exponent es

FUNDAMENTOS

MATEMÁTICAS

MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 1 / 10

Introductorio

Exponentes

Expresiones exponencialesSi a es cualquier númro real y n es un número natural, entonces laexpresión an (léase "a a la potencia de n" o "a elevado a la n") sedefine como el número

an = a · a · a · · · · · a︸︷︷︸n factores

El número a es la base y el superíndice n es el exponente, opotencia a la cual está elevada la base.

Introductorio

Exponentes

Expresiones exponenciales

Ejemplos

25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32(23

)3=(2

3

)(23

)= 8

27

Introductorio

Exponentes

Ejemplos25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32

(23

)3=(2

3

)(23

)= 8

27

Introductorio

Exponentes

Ejemplos25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32(2

3

)3=(2

3

)(23

)= 8

27

Introductorio

Exponentes

Exponente ceroCon cualquier número real no cero, a,

a0 = 1

La expresión de 00 no está definida.

Ejemplos

a. 20 = 1b. (−2)0 = 1

c. (π)0 = 1d.(

13

)0= 1

Introductorio

Exponentes

a0 = 1

Ejemplos

a. 20 = 1b. (−2)0 = 1

c. (π)0 = 1d.(

13

)0= 1

Introductorio

Exponentes

a0 = 1

Ejemplos

a. 20 = 1

b. (−2)0 = 1c. (π)0 = 1d.(

13

)0= 1

Introductorio

Exponentes

a0 = 1

Ejemplos

a. 20 = 1b. (−2)0 = 1

c. (π)0 = 1d.(

13

)0= 1

Introductorio

Exponentes

a0 = 1

Ejemplos

a. 20 = 1b. (−2)0 = 1

c. (π)0 = 1

d.(

13

)0= 1

Introductorio

Exponentes

a0 = 1

Ejemplos

a. 20 = 1b. (−2)0 = 1

c. (π)0 = 1d.(

13

)0= 1

Introductorio

Exponentes

Propiedad 1Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,entonces

am · an = am+n

Ejemplosa. 32 · 33 = 32+3 = 35 = 243

b. (−2)2 · (−2)5 = (−2)2+5 = (−2)7 = −128

Introductorio

Exponentes

am · an = am+n

Ejemplos

a. 32 · 33 = 32+3 = 35 = 243

b. (−2)2 · (−2)5 = (−2)2+5 = (−2)7 = −128

Introductorio

Exponentes

am · an = am+n

Ejemplosa. 32 · 33 = 32+3 = 35 = 243

b. (−2)2 · (−2)5 = (−2)2+5 = (−2)7 = −128

Introductorio

Exponentes

am · an = am+n

Ejemplosa. 32 · 33 = 32+3 = 35 = 243

b. (−2)2 · (−2)5 = (−2)2+5 = (−2)7 = −128

Introductorio

Exponentes

am

an= am−n

Ejemplos

a. 33

32 = 33−2 = 3

b. x7

x4 = x7−4 = x3

Introductorio

Exponentes

am

an= am−n

Ejemplos

a. 33

32 = 33−2 = 3

b. x7

x4 = x7−4 = x3

Introductorio

Exponentes

am

an= am−n

Ejemplos

a. 33

32 = 33−2 = 3

b. x7

x4 = x7−4 = x3

Introductorio

Exponentes

am

an= am−n

Ejemplos

a. 33

32 = 33−2 = 3

b. x7

x4 = x7−4 = x3

Introductorio

Exponentes

(am)n = amn

Ejemplosa. (33)2 = 36 = 729

b.(x4)5

= x20

Introductorio

Exponentes

(am)n = amn

Ejemplos

a. (33)2 = 36 = 729

b.(x4)5

= x20

Introductorio

Exponentes

(am)n = amn

Ejemplosa. (33)2 = 36 = 729

b.(x4)5

= x20

Introductorio

Exponentes

(am)n = amn

Ejemplosa. (33)2 = 36 = 729

b.(x4)5

= x20

Introductorio

Exponentes

(ab)n = an · bn

Ejemplosa. (32 · 2)2 = 34 · 22 = 324

b. (2x)5 = 25x5 = 32x5

Introductorio

Exponentes

(ab)n = an · bn

Ejemplos

a. (32 · 2)2 = 34 · 22 = 324

b. (2x)5 = 25x5 = 32x5

Introductorio

Exponentes

(ab)n = an · bn

Ejemplosa. (32 · 2)2 = 34 · 22 = 324

b. (2x)5 = 25x5 = 32x5

Introductorio

Exponentes

(ab)n = an · bn

Ejemplosa. (32 · 2)2 = 34 · 22 = 324

b. (2x)5 = 25x5 = 32x5

Introductorio

Exponentes

Propiedad 5Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,entonces (

a

b

)n

= an

bnb 6= 0

Ejemplos

a.(3

2

)2= 32

22 =94

b.(x

2

)3= x3

23 = x3

8

Introductorio

Exponentes

a

b

)n

= an

bnb 6= 0

Ejemplos

a.(3

2

)2= 32

22 =94

b.(x

2

)3= x3

23 = x3

8

Introductorio

Exponentes

a

b

)n

= an

bnb 6= 0

Ejemplos

a.(3

2

)2= 32

22 =94

b.(x

2

)3= x3

23 = x3

8

Introductorio

Exponentes

a

b

)n

= an

bnb 6= 0

Ejemplos

a.(3

2

)2= 32

22 =94

b.(x

2

)3= x3

23 = x3

8

Introductorio

ExponentesExpresiones exponenciales con exponentes negativosSi a es cualquier número real no cero y n es un entero positivo,entonces

a−n = 1an

a 6= 0

Ejemplos

a. 4−2 = 142 = 1

16

b. −2−3 = − 123 = −1

8

c.(2

3

)−1= 1(

23

)1 = 123

= 32

Introductorio

a−n = 1an

a 6= 0

Ejemplos

a. 4−2 = 142 = 1

16

b. −2−3 = − 123 = −1

8

c.(2

3

)−1= 1(

23

)1 = 123

= 32

Introductorio

a−n = 1an

a 6= 0

Ejemplos

a. 4−2 = 142 = 1

16

b. −2−3 = − 123 = −1

8

c.(2

3

)−1= 1(

23

)1 = 123

= 32

Introductorio

a−n = 1an

a 6= 0

Ejemplos

a. 4−2 = 142 = 1

16

b. −2−3 = − 123 = −1

8

c.(2

3

)−1= 1(

23

)1 = 123

= 32

Introductorio

a−n = 1an

a 6= 0

Ejemplos

a. 4−2 = 142 = 1

16

b. −2−3 = − 123 = −1

8

c.(2

3

)−1= 1(

23

)1 = 123

= 32

exponent es

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