Extrapolation d’essais d’impacts de la houle sur ... ?· Extrapolation d’essais d’impacts de…

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<ul><li><p>XIVmes Journes Nationales Gnie Ctier Gnie Civil Toulon, 29 juin au 1er juillet 2016 </p><p>EPREUVES - PROOFS Editions Paralia CFL disponible en ligne http://www.paralia.fr available online </p><p>Extrapolation dessais dimpacts de la houle sur modles rduits </p><p> Jean BOUGIS 1, Didier RIHOUEY 2, Sbastien BERNARD 3, Charlie VERGNET 3, </p><p>Cyrielle CAYROL 4, Nicolas GARCIA 4, Frdric JOCOU 5, Alain ROUDIL 5 1. Cabinet Jean Bougis Ingnieur Conseil 32/34 chemin du Moulin 06650 Opio, </p><p>France. jean.bougis@wanadoo.fr 2. Casagec Ingnierie 18 rue Maryse Basti ZA Maigon 64600 Anglet, France. </p><p>rihouey@casagec.fr 3. ACRI-IN 260 route du pin Montard BP 234 06904 Sophia Antipolis, France. </p><p>sebastien.bernard@acri-in.fr ; charlie.vergnet@acri-in.fr 4. ARTELIA E &amp; E 6 rue de Lorraine 38130 Echirolles, France. </p><p>Cyrielle.CAYROL@arteliagroup.com ; Nicolas.Garcia@arteliagroup.com 5. Conseil Dpartemental des Pyrnes Atlantiques Ple Pche et Ports 25 avenue </p><p>du commandant Picot 64500 Ciboure, France. frederic.jocou@le64.fr ; AlainRoudil@le64.fr </p><p> Rsum : La baie de StJeandeLuz/Ciboure est protge par trois digues denclture en maonnerie assises sur des talus en enrochements artificiels de 50 t. Les lames dferlantes leur infligent des dommages importants : brches dans les talus, fissures, fractures et arrachements de maonnerie. Des tudes hydrodynamiques, numriques et exprimentales, ont t ralises pour mieux cerner les conditions dentretien des digues. Des essais en canal ont t conduits pour valuer les efforts dus aux lames dferlantes. Afin de sparer les efforts hydrodynamiques (similitude de Froude) des chocs hydrodynamiques (similitude de Cauchy), une loi dextrapolation a t dfinie au moyen du modle de Bagnold. Ses paramtres ont t cals avec des rsultats dessais raliss deux chelles. La mthode est prsente et les rsultats sont discuts. Abstract: St-Jean-de-Luz/Ciboure bay is protected by three breakwaters constructed in masonry on rubble mound foundation with armor units of 50 t. Breaking waves inflict significant damages: breaches in the foundation, cracks, fractures and masonry torn away. Nume-rical and experimental hydrodynamic studies have been realized to better understand the conditions of maintenance of the breakwaters. Wave flume tests have been conduct-ed to evaluate loads due to breaking waves. To separate hydrodynamic forces (Froude similarity) from hydrodynamic shocks (Cauchy similarity), an extrapolation law was defined using the Bagnolds model. Its parameters have been calibrated with results of model tests on two scales. The method is presented and results are discussed. </p></li><li><p>Thme 3 Instrumentation, mesures, imagerie et tldtection </p><p>Mots-cls : digues verticales, Lames dferlantes, Chocs hydrodynamiques, Essais en canal, Similitudes de Froude, Similitudes de Cauchy. 1. Motivation Le Dpartement des Pyrnes Atlantiques assure lentretien des digues denclture de la baie de StJeandeLuz/Ciboure (Socoa, Artha et Sainte Barbe) construites la fin du XIXe sicle. Ces digues en maonnerie sont assises sur des talus en enrochements artifi-ciels de 50 t. Des dommages ont t observs sur les digues dArtha et de Socoa : - des brches dans les talus ncessitant limmersion de 30 50 blocs artificiels par an, - des fissures, des fractures verticales et des arrachements de maonnerie. Le CG64 a confi la socit Casagec Ingnierie et au Cabinet Jean Bougis (BOUGIS, 2015) une mission dAMO pour la ralisation dtudes hydrodynamiques numriques (houles incidentes devant les digues) et exprimentales concernant les digues dArtha et de Socoa. Les dommages aux maonneries sont essentiellement dus aux pressions et efforts in-duits par les impacts des lames dferlantes sur les parois des deux ouvrages. Les condi-tions de stabilit des carapaces des talus, comme les efforts hydrodynamiques et les pressions dimpacts sur les parements en maonnerie ne pouvant pas tre cerns par des modles numriques, il a fallu recourir des essais sur modles physiques. 2. Problmatique et mthodologie Les chocs hydrodynamiques induisent des efforts de pression dorigine incompressible (impact des lames) dits chocs hydrodynamiques et des efforts dorigine compressible (compression de lair par les crtes dferlantes) dits chocs acoustiques. Dans le premier cas, la rfrence de pression est arbitraire (pression nulle la surface libre). Dans le second cas, la loi de compressibilit des gaz impose la rfrence la pression absolue. Ces deux types defforts relvent donc respectivement de la similitude de Froude et de la similitude de Cauchy, dont le respect simultan nest pas possible en modle rduit. Le respect de la similitude de Froude tant incontournable pour la modlisation de la houle, les essais doivent tre raliss avec une distorsion de la similitude de Cauchy qui conduit des efforts dimpacts compressibles trs surestims par la similitude de Froude. Pour pallier cette limitation, on a procd en trois tapes : - formulation dune loi dextrapolation paramtrique fonde sur lanalyse dimension-</p><p>nelle et le modle de (BAGNOLD, 1939) ; - ralisation de modles physiques en canal sur une section caractristique de chacune </p><p>des digues dArtha et de Socoa (pente des fonds, talus et superstructure) deux chelles diffrentes au 1/30 (ARTELIA 2015a &amp; 2015b) et au 1/60 (ACRI-IN, 2015) ; </p><p>- calage des paramtres de la loi pour faire converger les deux extrapolations. </p></li><li><p>XIVmes Journes Nationales Gnie Ctier Gnie Civil Toulon, 29 juin au 1er juillet 2016 </p><p>3. Notations - c : clrit du son dans lair, - g : acclration de la pesanteur (g=9.81 m/s2), - h : profondeur deau, - H : hauteur crte creux de la houle, - p : pression de lair, - p0 : pression atmosphrique normale p0=a0 c02/, - U : vitesse dans le fluide. - : coefficient isentropique qui est gal =7/5=1.4 pour les gaz diatomiques, - a : masse volumique de lair, - e : masse volumique de leau, - G : Echelle gomtrique. 4. Extrapolation des pics 4.1 Lois de similitudes pour les coulements incluant des chocs La pression nintervient dans lquation de Navier-Stokes que par son gradient. Elle est donc dfinie une constante prs qui peut tre choisie en retenant la pression atmosph-rique au-dessus de la surface libre comme origine des pressions. En profondeur finie, la similitude des coulements de leau est gouverne par la conservation du nombre de Froude (rapport des efforts dinertie aux efforts de gravite) : </p><p>ghU</p><p>Fr (1) </p><p>La pression absolue de lair simpose comme la pression de rfrence puisquelle inter-vient directement dans la loi de comportement des gaz. La similitude des coulements de lair est gouverne par la conservation du nombre de Cauchy (rapport des efforts dinertie aux efforts de compression lastique) : </p><p>0</p><p>2</p><p>200</p><p>2</p><p>200</p><p>2</p><p>//Ca</p><p>pU</p><p>cU</p><p>cU e</p><p>a</p><p>e</p><p>a</p><p>e</p><p> (2) </p><p>La similitude de Froude est incontournable pour les essais. Les vitesses sont alors r-duites comme G. e, et p0 tant quasi constants, le nombre de Cauchy varie comme G, ce qui induit une distorsion de la similitude de Cauchy qui doit tre corrige lors de lextrapolation au rel des pics de pression acoustique mesurs sur les modles. Notons que le nombre de Weber (similitude de tension superficielle) varie comme G, tandis que la similitude de Reynolds (similitude des efforts visqueux) varie comme G. 4.2 Modle thorique de BAGNOLD (1939) En similitude de Froude, les pressions sont lchelle gomtrique Fr=G. En simili-tude de Cauchy, le coefficient dextrapolation Ca appliquer aux pics de pres-sion scrit : </p></li><li><p>Thme 3 Instrumentation, mesures, imagerie et tldtection </p><p>0max</p><p>max</p><p>0</p><p>0max</p><p>0</p><p>0maxCa</p><p>0</p><p>pppp</p><p>ppp</p><p>ppp</p><p>M</p><p>P</p><p>MP </p><p> (3) </p><p>La thorie labore par (BAGNOLD, 1939) pour dfinir ce coefficient est utilise par de nombreux auteurs. La lame dferlante est assimile un volume deau de hauteur H et de longueur L qui se dplace vers le mur la vitesse u0. Lorsquelle approche de la paroi une distance D, la lame dair de hauteur H et dpaisseur D est pige. La lame deau agit alors comme un piston. Lair qui ne peut plus schapper, subit une compression adiabatique jusqu ce que leau frappe le mur. Cette approche analytique permet dobtenir lquation de Bagnold, o Ba dsigne le nombre de Bagnold : </p><p>725Ca4.1Ba75</p><p>0</p><p>max72</p><p>0</p><p>max </p><p>pp</p><p>pp</p><p>DL (4) </p><p> 4.3 Effet des chappements dair La pression maximale atteinte lors de l'impact dpend de la quantit d'air confine par la crte de la lame ; laquelle est conditionne par la distance entre le point de dferlement et le mur. On distingue quatre types de chocs hydrodynamiques pour un point de dfer-lement se dplaant du large vers le mur (HOFLAND et al. 2010). i) L'impact ar : lorsque le point de dferlement est suffisamment loign du mur, la </p><p>crte retombe sur la surface libre et c'est une masse d'eau ar qui vient frapper le mur. ii) L'impact poche d'air : lorsque le point de dferlement est situ assez loin du mur pour </p><p>que le tube de dferlement se dveloppe, mais assez prs du mur pour que la crte viennent toucher le mur avant de retomber, elle enferme une poche d'air avant l'impact. </p><p>iii) L'impact tube clos : lorsque le point de dferlement est suffisamment prs du mur, le creux remonte le long du mur sous l'effet du run-up et rejoint la crte au moment de l'impact de sorte que l'essentiel de l'air est chass du tube avant l'impact. </p><p>iv) L'impact de ballotement : lorsque le point de dferlement est situ aprs le mur, le run-up fait monter une lame d'eau le long du mur plus haut que la crte de la vague qui vient s'craser sur cette lame d'eau et non directement sur le mur. </p><p>Les trois derniers types d'impact sont les plus violents. Lorsque la lame approche du mur, il une partie de lair enferm dans la poche peut schapper vers le haut le long du mur. Il en rsulte une diminution du pic de pression qui est moins importante sur le prototype que sur le modle rduit (TAKAHASHI et al. 1985). Lors des essais de nombreux impacts ont t observs, mais seulement quelques uns ont produit un claquement sec, tel un sac en papier quon clate entre les mains. Lorsquon sintresse la phnomnologie physique, ce phnomne doit tre pris en compte sous une forme permettant de le quantifier (CUOMO et al. 2010). Par contre, lorsquon sintresse au risque statistique du dpassement dune pression donne, il nest pas indispensable dexpliquer la distribution obtenue ; il suffit que le nombre de lames soit assez important pour que la queue de distribution soit statistiquement raliste. </p></li><li><p>XIVmes Journes Nationales Gnie Ctier Gnie Civil Toulon, 29 juin au 1er juillet 2016 </p><p>4.4 Rapport L/D Dans la relation (4), le rapport entre la pression maximale et la pression atmosphrique dpend du nombre de Cauchy et du rapport L/D particulirement dlicat valuer. a) (BAGNOLD 1939) a valu L 0.2H et a considr que D est inclus de manire </p><p>quiprobable dans lintervalle [0, L]. Sans valuer D, il en dduit que D/L correspond la probabilit que le pic de pression dpasse la valeur fournie par lquation (4). </p><p>b) (TAKAHASHI et al. 1985) ont assimil la masse deau implique dans le choc la masse deau ajoute dune plaque plane de largeur 2H ; soit L=H/4. Ils ont dduit dessais que D est compris dans lintervalle [0.5H, H]. En fait lessentiel de leurs es-sais fournissent des rsultats compris dans lintervalle [0.5H, 0.8H]. Cela correspond la condition 0.79 L/ D 1.56, voire plutt 0.98 L/D 1.56. </p><p>c) Plus rcemment, (CUOMO et al. 2010) ont propos les expressions : L=0.2 (1/12) Hm0 et D= Hm0/12. La premire est du mme ordre que celle retenue par Bagnold et sensiblement infrieure celle retenue par Takahashi et al. La seconde est bien inf-rieure celle obtenue par Takahashi et al. Le rapport L/D est alors gal 0.56. </p><p>Devant le fondement physique approximatif, la dispersion et la difficult de ces valua-tions, nous avons prfr valuer le rapport L/D sur des bases plus physiques. ADEYEMO (1967) a tudi les dissymtries de forme (horizontale, verticale, pente et vitesses) des houles pr-dferlantes sur des pentes comprises entre 1/18 et 1/4. Il utilise le rapport Ha entre la distance horizontale entre une crte et lintersection avec le niveau moyen de la surface libre qui la prcde et la distance horizontale entre la mme crte et lintersection avec le niveau moyen de la surface libre qui la suit (voir figure 1 a). En assumant lhypothse que D/L Ha, pour les trs faibles pentes et les thkh variant de 0.45 1.00, le coefficient Ha varie entre 0.60 et 1.00. Pour les trs faibles profondeurs relatives (h/ &lt; 0.08) la dispersion des rsultats est importante en raison des difficults obtenir des houles stables. Ainsi, le rapport L/D varie entre 1.00 et 1.67. </p><p> Figure 1. a) Dissymtrie des houles b) Extrapolation des pics de pression. </p><p> 4.5 Loi dextrapolation Le modle de Bagnold permet de poser le cadre thorique et daboutir une relation rigoureuse du point de vue dimensionnel qui reste valider exprimentalement. Le rap-</p></li><li><p>Thme 3 Instrumentation, mesures, imagerie et tldtection </p><p>port =L/D joue le rle dun paramtre de forme de la houle qui peut inclure des no-tions plus complexes que le seul rapport de ces longueurs. Rcrivons le nombre de Cauchy avec la vitesse de la houle au dferlement )( sB HhgU : </p><p> 0</p><p>200</p><p>2</p><p>pHhg</p><p>cUCa se</p><p>a</p><p>Be</p><p> (5) </p><p>g et p0 sont gaux sur le prototype et sur le modle, mais pas e (eau de mer et eau douce). Le nombre Ca scrit donc en fonction de la profondeur h en pied de louvrage et de Hs : </p><p> sP Hh 0710.0Ca et sM Hh 0692.0Ca (6) La relation (4) permet de tracer la courbe )/(Ba 0ppf max en fonction de lchelle ; les rapports 0/ pp Pmax et 0/ pp Mmax et leur rapport sont associer aux nombres de Cauchy : </p><p> 0max</p><p>0maxCa ,,, pp</p><p>ppTHhM</p><p>Pps </p><p> (7) </p><p>Ce qui permet dobtenir la relation empirique paramtrique de la forme suivante : </p><p> M</p><p>Pps THhf Ca</p><p>Caln,,,125.0Ca (8) </p><p>La figure 1 b) montre ce rsultat pour N=5.25 m CM, Hmax dferlante et Tp=16 s. Il convient de remarquer que cette approche ne prend pas en compte la variation du rap-port avec la variation dchelle, ni celle de la forme des lames dferlantes ; lesquelles sont essentiellement dues la distorsion de la similitude de Weber. 5. Essais sur modles physiques Pour vrifier la cohrence de lextrapolation, il a t dcid de recourir des essais deux chelles gomtriques diffrentes : - des essais au 1/30 qui ont t raliss dans le laboratoire dARTELIA Grenoble, - des essais au 1/60 raliss dans le laboratoire dACRI-IN Sophia Antipolis ; et de vrifier ainsi que les deux valeurs de Ca obtenues aux deux chelles conduisent des pics de pressions comparables sur le prototype avec une prcision acceptable. Les essais ont t raliss pour trois niveaux deau : - la pleine mer de vives eaux moyennes : +4.30 m CM, - le niveau de dure de retour dcennal : +5.10 m CM, - le niveau de dure de retour centennal : +5.25 m CM. Les essais ont t raliss pour des houles rgulires avec les hauteurs H2% et pour les tats de mer dune dure de 6 heures au rel (1500 1900 vagues) dont les caractris-tiques au large sont : - Dure de retour dcennale courte : Hs =12.8 m H2%=17.9 m Tp =16.0 s ; - Dure de retour dcennale longue : Hs =12.8 m H2%=17.9 m Tp =18.0 s ; - Dure de retour centennale moyenne : Hs =16.9...</p></li></ul>