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生活中的数学

数学我知道

牛顿与方程

等式不一定真的相等

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这周我们继续学习一元一次方程。大家了解了什么是方程，什么是一元一次方程，学习了等式的性质，接下来该学习如何根据实际问题列一元一次方程，如何利用合并同类项和移项解一元一次方程。咱们来看看这期的《趣味数学》中有哪些有趣的内容。

开心果

七年级

■2009年10月23日 星期五 第8期　 ■总第91期

主办单位：人民教育出版社·人教网　 本期责任编辑：傅波（网名：质数）

投稿：send.pep.com.cn E-mail:fubo@pep.com.cn

等式好比天平。天平不一定是平的，要看两边放的东两重

量是不是一样；等式不见得两边都相等，要把两边的数值算出

来看看。两边一样，这个等式就是真的，或者说等式成立，两

边不一样，这个等式就是假的，或者说等式不成立。

如果告诉你，天平的一边放了 3颗螺丝钉，另一边放了 6

克的砝码，天平是不是平的呢？你一定会反问：一颗螺丝钉究

竟有多重？螺丝钉重量是未知数时，就无法肯定天平是不是平

的。同样的道理，如果等式的两端或一端出现了未知数，等式

成立还是不成立，就要看未知数取值是多少了。

这种含有未知数的等式，叫方程。

有时，尽管不知道天平上放的螺丝钉有多重，仍然能断定

天平是平的。比如天平两端都放上 3颗一样重的螺丝钉，尽管

一颗螺丝钉的重量是未知数，我们仍知道天平是平的。同样的

道理，也有这样的方程：不管其中的未知数取什么值，它都是

真的等式。这种特殊的方程，叫恒等式。例如 |x|= 。 恒等式是一些特殊的方程。当我们肯定了某个方程是恒等

式时，就不再叫它方程而

明明白白地叫它恒等式

了。这好比，孩子称陌生

的大人为叔叔阿姨。可是

当他知道这位陌生人其实

是他的老师之后，他就称

老师而不称叔叔阿姨了。

方程还有另一个极端

情形，就是不论未知数取

什么值，它的两端都不会

相等。这种方程叫矛盾方

程或无解方程。例如方程 x=x+1 是矛盾方程。如果限制 x只

能取实数值，x2+1=0 也是矛盾方程。

通常遇到的方程，未知数取某些值时它成为真的等式，

取另一些值时它是假的等式。使它成为真的等式的未知数的

取值，叫做方程的解。解方程，就是找出方程的所有的解。

牛顿是历史上最伟大的数学家之一。他是 17 世纪英国著

名科学家。他和德国数学家莱布尼兹共同创立了微积分。他提

出了牛顿三定律和万有引力定律。他对光学也有重大贡献。这

位大科学家家喜欢用方程解题。他不认为用方程详细地去解“文

字题”会降低自己的身份。

牛顿说：“要想解一个有关数目的问题，或者有关量的抽

象关系的问题，只要把问题里的日常用语，译成代数用语就成

了。”

列方程的过程就是把日常用语译成代数用语的过程。比如

“父子两人年龄的和是58岁。7年后，父亲的年龄是儿子的2倍。

求父亲和儿子的年龄。”设父亲年龄为 x 岁，则儿子年龄为 (58

－x ) 岁。7年后，儿子是岁，父亲是 x+7，则父亲又是儿子年

龄的 2倍，可列出等式

牛顿常常出一些方程问题，下面来看其中的两道。这些题

出自牛顿的名著《一般算术》。要说明的是，为便于理解，我

们把长度和重量的单位都已改为现行通用单位。

邮递员 A 和 B 相距 59 千米，相向而行。A2 小时走了 7千

米，B3 小时走了 8千米，而 B 比 A 晚出发一小时，求 A 在遇

到 B 前走了多少千米 ?

设 A 在遇到 B 前走了 x+ 千米，其中 是 A 比 B 早出

发一小时所走的路程。

此时 B 走了 59－（x＋ ）=55 -x 千米

两人相向而行，同时相遇，所用时问一样，可列出等式 :

x÷ =(55 -x)÷

整理计算得，等于 31.5，所以 A 在遇到 B 前走了 35 千米。

以上是牛顿出题我们来解，下面来看看牛顿自己解算得一

道题，对我们很有启发。

一个商人每月将自己得财产增加 ，但从中要花掉

100 元维持全家生计。经过 3年，商人发现他的财产增加

了 1倍。问，商人最初有多少财产？

牛顿一开始就进行了从日常用语到代数用语的翻译工

作。牛顿说，为了解这个问题，应澄清问题中隐含的所有

假定。

商人有财产 x

第一年花掉 100 元 x-100

然后增加剩余的 1/3

第二年又花掉 100 元

然后又增加剩余的 1/3

第三年再花掉 100 元

然后再增加剩余的 1/3

此数等于最初财产的两倍

于是问题归结为解方程

解得商人最初财产为 1480 元。

从牛顿解方程中，我们可以看到他是怎样一步一步把

一个比较困难的问题，分步译成代数式，最后列出方程来

　　这里是展示同学们数学成果的空间，这里是同学们共同探讨感兴趣的数学话题的天地，如：你在读

什么数学读物？你有什么数学学习心得？有什么学习经验？你知道哪些有意思的数学知识？大家都可以

在这个互动的栏目里和大家交流。欢迎给我们来稿。

乘法分配律

老师发现一个学生在作业本上的姓名是：木（1+2+3）。

老师问：“这是谁的作业本？”

一个学生站起来：“是我的！”

老师：“你叫什么名字？”

学生：“木林森！”

老师：“那你怎么把名字写成这样呢？”

学生：“我用的是 乘法分配律！”

数字是不会骗人的

“数字是不会骗人的。”老师说：“一座房子，如果一个人

要花上十二天盖好，十二个人就只要一天。”

一个学生接着说：“二百八十八人只要一小时就够了，一

万七千二百八十人只要一分钟，一百零三万六千八百人只要一

秒钟。此外，如果一艘轮船横渡大西洋要六天，六艘轮船只要

一天就够了。四杯 25℃的水加在一起就变开水了！数字是不会

骗人的！”

游戏地带趣填成语

有些数学名词，前一个字是成语的后一个字，后一个字

是成语的前一个字，如“重心”是“德高望重心安理得”两

成语的后一字和前一个字．下面是一些成语，请同学们在中

间填上数学名词，使它们成为完整的成语。

1．死而后 __ __ 无不言 2．推理论 __ __ 哲保身

3．意志坚 __ __ 愤填膺 4．不约而 __ __ 放思想

5．异想天 __ __ 兴未艾

■互联网出版许可证：新出网证(京)字016

上期答案

1．常量 2．图形

3．公理 4．定理

5．命题

2x

27

27

72

12

27

12

83

13

4 400 4 7001003 3

x x− −− =

4 700 4 700 16 28003 9 9

x x x− − −+ =

9370016100

9280016 −

=−− xx

100 4 4001003 3

x xx − −− + =

16 3700 16 3700 16 148009 27 27

x x x− − −+ =

64 14800 227

x x−=

64 14800 227

x x−=