f ii f ei - 09 obvody stejnosměrných a střídavých proudů
DESCRIPTION
F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů. http:// stein .upce.cz/msf ei 1 3 .html http://st e in.upce.cz/ fei /fIIfei_09. ppt. Doc. Milo š Steinhart, UAFM UPCE EA 06 036, tel. 466 036 029 (026). Hlavní body. Jednoduché obvody Vznik a popis střídavých proudů - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/1.jpg)
02. 12. 2014 1
FIIFEI-09 Obvody stejnosměrných a
střídavých proudů
http://stein.upce.cz/msfei14.htmlhttp://stein.upce.cz/fei/fIIfei_09.ppt
Doc. Miloš Steinhart, UAFM UPCE EA 06 036, tel. 466 036 029 (026)
![Page 2: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/2.jpg)
02. 12. 2014 2
Hlavní body• Jednoduché obvody
• Vznik a popis střídavých proudů• Střední, efektivní hodnoty a výkon• Komplexní symbolika• Vlastnosti jednoduchých obvodů RLC• Měření základních elektrických veličin:
• napětí, proudu, odporu, impedance, výkonu, frekvence…
• Výpočet předřadných odporů a bočníků.
![Page 3: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/3.jpg)
02. 12. 2014 3
Úvod do střídavých proudů I• Střídavé proudy jsou obecně proudy, které se mění
v čase a občas mění svůj směr. V průběhu času tedy náboj teče oběma směry (EKG).
• Střídavými proudy (AC alternating currents) se často myslí důležitá podskupina: proudy periodické a harmonické. Ovšem i proudy jiných průběhů např. obdélníkový nebo trojúhelníkový (pilový) mají velký praktický význam.
![Page 4: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/4.jpg)
02. 12. 2014 4
Úvod do střídavých proudů II• Nejprve budeme definovat určité střední
hodnoty, které umožní jednoduše popsat důležité vlastnosti střídavých proudů.
• Později se soustředíme na periodické proudy harmonického průběhu, protože:• se hojně vyrábějí a užívají. • každou funkci lze vyjádřit jako řadu nebo
integrál harmonických funkcí a proto dědí jejich některé vlastnosti.
![Page 5: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/5.jpg)
02. 12. 2014 5
Střední hodnota I• Střední hodnota <f> časově závislé funkce
f(t) je konstantní hodnota, která má za určitý čas stejný integrál jako funkce f(t).
• Například střední proud je konstantní proud, který by za určitou dobu přenesl stejný náboj jako střídavý proud, o jehož střední hodnotu se jedná.
![Page 6: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/6.jpg)
02. 12. 2014 6
Efektivní hodnota I• Při práci se střídavými veličinami je
užitečný ještě další druh střední hodnoty – hodnota efektivní.
• Teče-li střídavý proud rezistorem, jsou tepelné ztráty v něm úměrné druhé mocnině proudu. Ztráty tedy nezávisí na směru, kterým je přenášen náboj.
![Page 7: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/7.jpg)
02. 12. 2014 7
Efektivní hodnota II
• Efektivní hodnota fef časově závislé funkce f(t) je konstantní hodnota, která má za nějaký čas stejné teplotní účinky jako časově závislá funkce.
• Budeme například napájet žárovku časově proměnným proudem I(t). Kdybychom ji nápajeli konstantním stejnosměrným proudem o velikosti Ief, svítila by se stejným jasem.
• Efektivní hodnota se často nazývá hodnota střední kvadratická a značí frms z angl. root mean square.
![Page 8: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/8.jpg)
02. 12. 2014 8
Harmonické AC I• Z praktických i teoretických důvodů hrají
velmi důležitou roli střídavé proudy harmonického průběhu. Jsou to veličiny, jejichž závislost na čase lze vyjádřit jako harmonickou nebo-li goniometrickou funkci [sin(), cos(), exp(i)] času, např.:
U(t)=U0sin(t + )I(t)=I0sin(t + )
![Page 9: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/9.jpg)
02. 12. 2014 9
Harmonické AC II
• Parametry U0 a I0 se nazývají amplitudy nebo špičkové hodnoty a z vlastností goniometrických funkcí je jasné, že U(t) a I(t) se mění sinusově mezi hodnotami –U0 a U0, respektive mezi –I0 a I0.
• Zde budeme dále střídavými napětími a proudy rozumět napětí a proudy průběhu harmonického.
![Page 10: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/10.jpg)
02. 12. 2014 10
Harmonické AC III• Harmonická napětí mohou být generována
například využitím elektromagnetické indukce, když cívka s plochou S s N závity rovnoměrně rotuje v homogenním magnetickém poli o indukci B. V tomto případě se mění pouze úhel mezi osou cívky a směrem siločar. Předpokládejme závislost:
(t) = t • kde = 2f je úhlová frekvence a f je frekvence
rotace.
![Page 11: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/11.jpg)
02. 12. 2014 11
Harmonické AC IV• Magnetický tok cívkou lze popsat:
m = NSBcos(t)• A elektromotorické napětí z Faradayova z. :
Vemf(t) = -dm/dt = NSBsin(t) • To odpovídá harmonickému napětí s
amplitudou U0 = NSB. Připojí-li se k cívce rezistor R, poteče jím střídavý proud s amplitudou I0 = NSB/R.
![Page 12: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/12.jpg)
02. 12. 2014 12
Harmonické AC V
• Všimněme si důležitých skutečností:m(t) and Vemf(t) jsou fázově posunuty o 90°
nebo-li /2. Když je m(t) nula, má Vemf(t) maximální hodnotu. V tomto okamžiku je totiž změna m(t) největší.
• Amplituda U0 závisí na .
![Page 13: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/13.jpg)
02. 12. 2014 13
Harmonické AC VI
• Harmonické napětí může být také výstupem z obvodu LC, je-li možné zanedbat ztráty nebo je-li energie vyzářená jako teplo trvale dodávána.
• Připojíme-li nabitý kondenzátor k cívce, bude v každém okamžiku platit druhý Kirchhoffův zákon:
-L dI/dt + Uc = 0• To vede na diferenciální rovnici druhého řádu,
jejímž řešením jsou harmonické oscilace.
![Page 14: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/14.jpg)
02. 12. 2014 14
Střední hodnota II
• Je možné snadno ukázat, že střední hodnota harmonického napětí nebo proudu je nulová, zatímco u usměrněného napětí není.
• Znamená to, že náboj se nepřenáší , ale pouze osciluje a energie, která přenášena je, je skryta právě v oscilacích.
![Page 15: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/15.jpg)
02. 12. 2014 15
Efektivní hodnota III
• Lze také snadno ukázat, že efektivní hodnoty harmonických napětí nebo proudů nulové nejsou.
• Říkáme-li například, že střídavé napětí v zásuvce je 240 V, mluvíme hodnotě efektivní Uef = 240 V. Takže žárovka připojená do zásuvky by zářila se stejným jasem, jako kdyby byla připojená ke konstantnímu stejnosměrnému napětí 240 V. Špičková hodnota napětí v zásuvce ale je U0 338V.
![Page 16: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/16.jpg)
02. 12. 2014 16
Fázový posun• Napájíme-li obvody střídavým napětím, může v
jeho větvích docházet k fázovému posunu mezi napětím a proudem. Tyto veličiny tedy nedosahují nulové nebo maximální hodnoty ve stejný okamžik.
• Střídavý zdroj tedy generuje napětí s určitou časovou závislostí a vlastnosti spotřebiče určují, jaký poteče proud a tedy, jak bude odebírán náboj. Fázový posum popisujeme pomocí fáze :
• U(t) = U0sin(t) a I(t) = I0sin(t + )
![Page 17: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/17.jpg)
02. 12. 2014 17
Výkon střídavého proudu
• Výkon v každém okamžiku je součin proudu a napětí:P(t) = U(t) I(t) = U0sin(t)I0sin(t + )
• Střední hodnota výkonu závisí na fázovém posunu mezi napětím a proudem:
<P> = UefIefcos • Výraz cos se nazývá účiník.
![Page 18: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/18.jpg)
02. 12. 2014 18
Obvody střídavého proudu s R
• Protéká-li proud I(t) = I0sint ohmickým odporem R, platí Ohmův zákon v každém okamžiku a napětí na odporu je s proudem ve fázi, = 0 :
U(t) = RI0sint = U0sint
U0 = RI0
<P> = UefIef cos = RIef2 = Uef
2/R• Definujeme impedanci rezistoru :
XR = R
![Page 19: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/19.jpg)
02. 12. 2014 19
Obvody střídavého proudu s L I
• Protéká-li proud I(t) = I0sint, dodávaný jistým střídavým zdrojem, indukčností L, platí v každém okamžiku druhý Kirchhoffův zákon:
U(t) – LdI(t)/dt =0• Napětí na indukčnosti tedy je:
U(t) = LI0cost = U0sin(t+/2)U0 = LI0
![Page 20: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/20.jpg)
02. 12. 2014 20
Obvody střídavého proudu s L II• Mezi proudem a napětím na indukčnosti je tedy
fázový posun. Napětí předchází proud nebo proud je opožděn za napětím o úhel = /2 .
• Střední výkon bude nyní nulový:<P> = UefIef cos = 0
• Definujeme impedanci indukčnosti - induktanci:XL = L U0 = I0 XL
![Page 21: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/21.jpg)
02. 12. 2014 21
Obvody střídavého proudu s L III• Protože impedance, tomto případě,
induktance, je poměr mezi amplitudami nebo efektivními hodnotami napětí ku proudu, můžeme ji považovat za zobecnění rezistance.
• Všimněme si závisloti na ! Čím vyšší je frekvence, tím vyšší je impedance.
![Page 22: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/22.jpg)
02. 12. 2014 22
Obvody střídavého proudu s C I• Protéká-li proud I(t) = I0sint, dodávaný
jistým střídavým zdrojem, kapacitou C, platí v každém okamžiku opět druhý Kirchhoffův zákon:
U(t) – Q(t)/C =0• To odpovídá integrální rovnici pro napětí:
U(t) = –I0/C cost = U0sin(t – /2)U0 = I0/C
![Page 23: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/23.jpg)
02. 12. 2014 23
Obvody střídavého proudu s C II
• Mezi proudem a napětím na kondenzátoru je opět fázový posun. Tentokrát se proud předbíhá o úhel = /2 před napětím.
• Střední výkon bude opět nulový:<P> = VefIef cos = 0
• Definujme impedanci kondenzátoru - kapacitanci:
XC = 1/C U0 = I0 XC
![Page 24: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/24.jpg)
02. 12. 2014 24
Obvody střídavého proudu s C III• Protože impedance, tomto případě,
kapacitance, je poměr mezi amplitudami nebo efektivními hodnotami napětí ku proudu, můžeme ji opět považovat za zobecnění rezistance.
• Všimněme si opět závislosti na ! Čím vyšší je frekvence, tím je nyní impedance nižší.
![Page 25: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/25.jpg)
02. 12. 2014 25
Výhybka u reprobeden• Rozdílné frekvenční chování impedancí
indukčnosti a kondenzátoru se využívá například při konstrukci výhybek u reprobeden.
• výškový reproduktor je připojen do série přes kondenzátor.
• hloubkový reproduktor je připojen do série přes indukčnost.
![Page 26: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/26.jpg)
02. 12. 2014 26
Obecné střídavé obvody I• Je-li v obvodu více elementů R, C, L , je
možné vždy principiálně sestavit odpovídající integrální a diferenciální rovnice. Problémem je komplikovanost příslušných rovnic i ve velmi jednoduchých případech.
• Naštěstí existuje několik způsobů, jak problém elegantně zjednodušit.
![Page 27: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/27.jpg)
02. 12. 2014 27
Obecné střídavé obvody II• Řešení střídavých obvodů, napájených
jedním zdrojem nebo více zdroji se stejnou frekvencí, je dvojrozměrný problém.
• Napájíme-li obvod napětím U0sint, budou napětí a proudy záviset na čase také jako t.
• Je tedy nutné a postačující popsat každou veličinu v každé větvi dvěma parametry, velikostí a fází.
![Page 28: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/28.jpg)
02. 12. 2014 28
Obecné střídavé obvody III
• Používá jeden z matematických nástrojů:• Dvojrozměrné vektory.• Komplexní čísla v Gaussově rovině. Tento
popis je výhodnější, protože pro komplexní čísla je definováno více operací (např. dělení, mocniny a odmocniny).
• Souřadná soustava nebo Gaussova rovina rotuje s t, takže zobrazujeme jen velikost a fázi veličin a hovoříme tedy o fázorech.
![Page 29: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/29.jpg)
02. 12. 2014 29
Obecné střídavé obvody IV
• Popis oběma způsoby je podobný. Velikost příslušné veličiny (napětí nebo proudu) je popsána velikostí fázoru nebo absolutní hodnotou komplexního čísla a fáze je popsána úhlem, který svírají s kladnou částí osy x nebo reálné osy.
![Page 30: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/30.jpg)
02. 12. 2014 30
Obecné střídavé obvody V• Aparát komplexních čísel:
• Napětí U, proudy I, impedance Z a admitance Y = 1/Z se popisují pomocí komplexních čísel.
• Platí zobecněný komlexní Ohmův zákon:U = ZI nebo I = YU
• Pro sériovou kombinaci: Zs = Z1 + Z2 + …
• Pro paralelní kombinaci: Yp = Y1 + Y2 + …
![Page 31: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/31.jpg)
02. 12. 2014 31
Obecné střídavé obvody VI• Tabulka komplexních impedancí a
admitancí. j je imaginární jednotka j2 = -1:• R: ZR = R YR = 1/R• L: ZL = jL YL = -j/L• C: ZC = -j/C YC = jC
• Dále se postupuje obdobně jako u obvodů stejnosměrných a lze používat i účinnější metody např. metodu obvodových proudů. Zpracovávané veličiny jsou ale komplexní.
![Page 32: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/32.jpg)
02. 12. 2014 32
RC v sérii• Ilustrujme použití aparátu na sériové
kombinaci RC :• Proud I, společný pro oba R a C, budeme
považovat za reálný.Z = ZR + ZC = R – j/C
|Z| = (ZZ*)1/2 = (R2 + 1/2 C2)1/2
tg = –1/RC < 0 … kapacitní zátěž
![Page 33: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/33.jpg)
02. 12. 2014 33
RL v sérii• Nyní mějme R a L , zapojené do serie:• Proud I, společný pro oba R a L, bude opět
reálný.Z = ZR + ZL = R + jL
|Z| = (ZZ*)1/2 = (R2 + 2L2)1/2
tg = L/R > 0 … induktívní zátěž
![Page 34: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/34.jpg)
02. 12. 2014 34
RC paralelně• Nyní mějme R a L zapojené paralelně:• Napětí U, společné pro oba R i C, bude nyní
reálné.Y = YR + YC = 1/R + jC
|Y| = (YY*)1/2 = (1/R2 + 2C2)1/2
tg = –[C/R] < 0 … opět kapacitní zátěž
![Page 35: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/35.jpg)
02. 12. 2014 35
RLC v sérii I• Nyní mějme R, L a C zapojené do série:• Opět proud I je společný pro všechny R , L, i C a
bude reálný.Z = ZR + ZC + ZL = R + j(L - 1/C)
|Z| = (R2 + (L - 1/C)2)1/2
• Nyní může být celková zátěž buď induktivní pro:L > 1/C … > 0
• nebo kapacitní pro:L < 1/C … < 0
![Page 36: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/36.jpg)
02. 12. 2014 36
RLC v sérii II
• Objevuje se nový jev rezonance, když : L = 1/C 2 = 1/LC
• imaginární složky se vykompenzují a celý obvod se chová jako čistá rezistance.
• Z a U mají minimum, zatímco I má maximum• lze ji dosáhnout nezávisle změnou L, C nebo f !
![Page 37: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/37.jpg)
02. 12. 2014 37
RLC paralelně I• Mějme R, L a C zapojené paralelně:• Nyní je napětí U společné všem R , L, C a bude tedy
reálné.Y = YR + YC + YL = 1/R + j(C - 1/L)
|Y| = (1/R2 + (C - 1/L)2)1/2
• Celková zátěž bude buď induktivní pro:L > 1/C … > 0
• nebo kapacitní :L < 1/C … < 0
![Page 38: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/38.jpg)
02. 12. 2014 38
RLC paralelně II
• Opět se objevuje rezonance, je-li splněno: L = 1/C 2 = 1/LC
• Opět se imaginární složky vyruší a celý obvod se chová jako čistá rezistance (nebo čistá vodivost) :• Y, I mají minimum, Z,U mají maximum• lze ji dosáhnout nezávisle změnou L, C nebo f !
![Page 39: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/39.jpg)
02. 12. 2014 39
Rezonance• Obecná definice rezonance:• Potřebujeme-li dodat energii do systému, který je
schopen kmitat s určitou vlastní frekvencí 0, nejefektivněji to lze učinit, pokud ji dodáváme s frekvencí odpovídající 0 a kmity jsou ve fázi.
• Vhodným příkladem z mechaniky je houpačka.• Rezonance se užívá například v ladících obvodech
přijímačů.
![Page 40: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/40.jpg)
02. 12. 2014 40
Impedanční přizpůsobení.
• Ze stejnosměrných obvodů již víme, že potřebujeme-li přenést maximální výkon mezi dvěma obvody, musí se výstupní odpor prvního rovnat vstupnímu odporu následujícího.
• Ve střídavých obvodech se musí obdobně rovnat komplexní impedance.• Nevyrovnaná fáze vede k odrazu!
![Page 41: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/41.jpg)
02. 12. 2014 41
Vícefázové proudy
• Při rozvodu elektrické energie se používá vícefázových soustav.
• Zcela běžný je rozvod třífázový v některých zařízeních se používá soustavy pětifázové.
• Výhodou jsou hlavně • úspora materiálu vodičů na přenesení jednotky
středního výkonu• přenos otáčivé informace – točivého pole
![Page 42: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/42.jpg)
02. 12. 2014 42
Třífázový proud I• Umístěme tři cívky v rovině, aby jejich osy
navzájem svíraly 120° a otáčejme magnetem kolem osy procházející kolmo průsečíkem těchto os. Napětí indukovaná v jednotlivých cívkách budou navzájem fázově posunuta:
)sin()sin(
sin
32
03
32
02
01
tuutuu
tuu
![Page 43: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/43.jpg)
02. 12. 2014 43
Třífázový proud II
• Součet těchto napětí je v každém okamžiku roven nule:
• Díky tomu lze odpovídající konce cívek spojit a vést napětí jen z druhých konců (trojúhelník) popřípadě také ze společného bodu, ale stačí vodič dimenzovaný na menší proud, který teče jen při nerovnoměrném zatížení fází (hvězda).
0)cossin2(sin 32
0 ttuui
![Page 44: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/44.jpg)
02. 12. 2014 44
Třífázový proud III• Přivedeme-li každou fázi k jedné cívce a uspořádáme-li
je stejně, jako bylo napětí generováno bude průmět napětí do os x a y :
• To je takzvané točivé magnetické pole. Umístíme-li mezi cívky magnet nebo dokonce jen smyčku z vodiče, bude se otáčet s úhlovou rychlostí. To je základ asynchronních motorů z kotvou nakrátko.
tuuuuux sin)cos(cos 023
32
332
21 tuuuu y cos)sin(sin 02
33
233
22
![Page 45: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/45.jpg)
02. 12. 2014 45
Třífázový proud IV• Střední celkový výkon (rovnoměrně
zatížené soustavy) je trojnásobek výkonu v jedné fázi:
• Důležité ovšem je, že tento výkon se přenáší efektivněji, méně vodiči.
Ru
R uuuP 232
322
21
120)(
![Page 46: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/46.jpg)
02. 12. 2014 46
Voltmetry a ampérmetry I• Měření napětí a proudů je důležité nejen ve
fyzice a elektrotechnice, ale v mnoha jiných oblastech vědy a technologie, protože většina veličin se převádí na veličiny elektrické (například teplota, tlak ...).
• Je to proto, že elektrické veličiny se snadno přenáší i měří.
![Page 47: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/47.jpg)
02. 12. 2014 47
Konstrukce V- a A- metrů I• Základem ručkových přístrojů je galvanometr. Je to velice
citlivý voltmetr i ampérmetr. Je obvykle charakterizován, proudem při plné výchylce a vnitřním odporem.
• Obdobné parametry, maximální proud nebo napětí a vnitřní odpor má i centrální jednotka přístrojů digitálních.
• Měřený obvod vnímá měřící přístroj právě jako odpor.• Měřící přístroj můžeme tedy chápat jako inteligentní odpor,
který ukazuje, jaký jím teče proud nebo jaké je na něm napětí.
![Page 48: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/48.jpg)
02. 12. 2014 48
Konstrukce V- a A- metrů II• Mějme galvanometr s proudem při plné výchylce
If = 50 A a vnitřním odporem Rg= 30 . • Z ohmova zákona je napětí při plné výchylce
Uf = If Rg = 1.5 mV • Chceme-li měřit větší proudy, musíme
galvanometr přemostit tzv. bočníkem, který odvede přebytečný proud mimo.
![Page 49: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/49.jpg)
02. 12. 2014 49
Konstrukce V- a A- metrů III• Například chceme měřit proud I0 = 10 mA. Jedná o
paralelní zapojení, je Uf = 1.5 mV a bočníkem musí procházet proud I = 9.950 mA, takže jeho odpor je Rp = 0.1508 a celkový vnitřní odpor přístroje je R = 0.15.
• Je tedy blíže ideálnímu ampérmetru, než vlastní galvanometr.
• Bočníky mají zpravidla malý odpor, ale musí být přesný a vydržet velké proudy.
![Page 50: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/50.jpg)
02. 12. 2014 50
Konstrukce V- a A- metrů IV• Chceme-li měřit větší napětí, musíme zase použít
předřadný odpor, který je zapojen do série s galvanometrem a je na něm přebytečné napětí.
• Například chceme měřit napětí do U0 = 10 V. Při If = 50 A musí na předřadném odporu být U = 9.9985 V. Tedy Rs= 199970 a celkový vnitřní odpor R = 0.2 M
• Opět má blíže ideálnímu voltmetru než vlastní galvanometr.
• Předřadné odpory jsou zpravidla velké a přesné . Proud, který jimi teče je malý.
![Page 51: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/51.jpg)
02. 12. 2014 51
Použití V- a A- metrů I• Voltmetry a ampérmetry mají konečný vnitřní
odpor a proto zatěžují měření systematickou chybou.
• Jak by se chovaly ideální přístroje?• Voltmetry se zapojují paralelně. Aby přitom
neovlivnily měřený obvod, měly by mít nekonečný vnitřní odpor.
• Ampérmetry se zapojují sériově. Aby neovlivnily obvod, musí na nich být nulový spád napětí a tedy musí mít vnitřní odpor nulový.
![Page 52: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/52.jpg)
02. 12. 2014 52
Použití V- a A- metrů II• Měřme odpor metodou přímou. Můžeme použít
dvou zapojení. • V prvním je napětí měřené správně, ale vnitřní
odpor voltmetru způsobuje, že ampérmetr měří větší proud než teče měřeným odporem. Hodnota rezistoru vyjde menší.
• Toto zapojení může být použito pro měření malých odporů, kdy je chyba zanedbatelná
![Page 53: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/53.jpg)
02. 12. 2014 53
Použití V- a A- metrů III• Ve druhém zapojení se měří správně proud,
ale vnitřní odpor ampérmetru způsobuje, že měřené napětí je vyšší než napětí na měřeném rezistoru. Jeho hodnota pak vychází vyšší.
• Toto zapojení lze použít pro měření velkých odporů.
• Vnitřní odpory přístrojů lze určit kalibrací.
![Page 54: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/54.jpg)
02. 12. 2014 54
Použití V- a A- metrů IV
• Normální měření používá určité metody k určení neznámých informací o vzorku.
• Kalibrace je speciální měření na známém vzorku, které má vypovídat o zvolené metodě.
![Page 55: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/55.jpg)
02. 12. 2014 55
Wheatstonův můstek I• Jedna z nejpřesnějších a nejsprávnějších metod
měření rezistance používá Wheatstonův můstek. • Jsou to v principu rezistory zapojené do čtverce.
Jeden z nich je neznámý. Ostatní tři jsou známé a navíc alespoň jeden z nich musí být (definovaně) proměnný. V jedné diagonále je napájecí zdroj a ve druhé galvanometr. Ten měří proud v diagonále a tedy vlastně i napětí mezi body, kde je připojen.
![Page 56: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/56.jpg)
02. 12. 2014 56
Wheatstonův můstek II• V průběhu měření se mění hodnota
proměnného odporu s cílem můstek vyrovnat, což znamená, že galvanometrem neteče měřitelný proud. To je možné pouze, když jsou potenciály v bodech a a b stejné:
• I1R1 = I3R3 a I1R2 = I3R4 po vydělení
• R2/R1 = R4/R3 e.g. R4 = R2R3/R1
![Page 57: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/57.jpg)
02. 12. 2014 57
Domácí úkol
• Určete střední a efektivní hodnotu dvojcestně usměrněného proudu trojúhelníkového tvaru.
• Kapitola 25 – 44, 45, 46, 47• Kapitola 29 – 28, 30, 31
![Page 58: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/58.jpg)
Skalární součin Ať Definice I (ve složkách)
Definice II
n
iiibac
1
cosbac
bac
Skalární součin je součin velikosti jednoho vektoru krát průmět velikosti vektoru druhého do jeho směru. ^
![Page 59: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/59.jpg)
Vektorový součin I Ať Definice (ve složkách)
Velikost vektoru
kjijki bac
sinbac
Velikost vektorového součinu je rovna obsahu rovnoběžníku tvořeného vektory .
bac
ba,
c
![Page 60: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/60.jpg)
Vektorový součin II
zyx
zyx
zyx
bbbaaauuu
c
Vektor je kolmý k rovině vytvořené vektory a a společně vytváří pravotočivý systém.
ijk = {1 (sudá permutace), -1 (lichá), 0 (eq.)}
^
c
a
b
![Page 61: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/61.jpg)
Výkon střídavého proudu I• Jako reprezentativní interval volíme = T:
T
T
T
dttttT
IU
tdttT
IU
dttItUT
P
0
200
0
00
0
]sincossincos[sin
sin)sin(
)()(1
![Page 62: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/62.jpg)
Výkon střídavého proudu II
• Protože jen první integrál je nenulový.
coscos2
}22sinsin]
22cos
2[{cos
00
00
0
00
efef
TT
T
IUIU
dttdtt
dtT
IUP
^
![Page 63: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/63.jpg)
Obvody střídavého proudu s C I• Z definice proudu I = dQ/dt a vztahu pro
kondenzátor Uc = Q(t)/C platí:
)sin(cos
sin)(1)(
200
0
0
0
tC
ItCI
tdtCIdttI
CtU
tt
• Kondenzátor je integrátor,
^
![Page 64: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/64.jpg)
LC obvod I• Dosadíme za proud I = –dQ/dt a vztah
mezi napětím a nábojem na kondenzátoru Uc = Q(t)/C:
0)(2
2
LC
tQdt
Qd
• Bereme tedy v úvahu fakt, že kladným proudem se kondenzátor vybíjí. Získáváme homogenní diferenciální rovnici druhého řádu. Zde snadno uhodneme tvar řešení :
![Page 65: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/65.jpg)
LC obvod II
• Parametry získáme dosazením za druhou derivaci náboje:
)cos()( 0 tQtQ
To je známý Thompsonův vztah pro úhlovou frekvenci netlumených harmonických kmitů.
LCtQ
LCtQ 10)(1)(2
![Page 66: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/66.jpg)
LC obvod III
• Závislost proudu na čase získáme časovou derivací náboje : I = - dQ/dt:
• Jeho chování v čase je tedy harmonické.
)sin()sin()(
0
0
tItQtI
![Page 67: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/67.jpg)
LC obvod IV• Napětí na kondenzátoru U(t) = Q(t)/C
• je také harmonické a je proti proudu fázově posunuté.
)cos()( 0 tCQtU
^
![Page 68: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/68.jpg)
Střední hodnota I• <f> má stejný integrál jako f(t) za určitý
časový interval :
^
Často nás zajímá střední hodnota periodické funkce za velmi dlouhou dobu. Potom za reprezentativní dobu volíme periodu = T.
0
)(1 dttff
![Page 69: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/69.jpg)
Střední hodnota II• <I> by přeneslo stejný náboj jako I(t) za
nějaký čas :
^
0
)(1 dttII
• Výsledek integrace je zřejmě přenesený náboj, protože I = dQ/dt. Po vydělení dostáváme střední proud za čas :
![Page 70: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/70.jpg)
Efektivní hodnota I• fef má stejné tepelné účinky jako f(t) za jistý
časový interval :
^
Pro dlouhé časy volíme jako reprezentativní časový interval periodu = T (nebo T/2) .
0
2
0
22
)(1
)(1
dttff
dttff
ef
ef
![Page 71: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/71.jpg)
Efektivní hodnota II• Ief má stejné tepelné účinky jako I(t) za jistý
časový interval:
^
Jas žárovky odpovídá teplotě a ta souvisí s tepelnými ztrátami na jejím vlákně.
0
2
0
22
)(1
)(1
dttII
dttRIRI
ef
ef
![Page 72: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/72.jpg)
Střední hodnota III• Budiž I(t) = I0sin(t) a reprezentativní čas = T:
Protože hodnota cos je v obou mezích stejná – křivky obou polarit jsou symetrické.
0)][cos()sin( 00
0
0
TT
tT
IdttTII
^
![Page 73: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/73.jpg)
Střední hodnota IV• Po jednocestném usměrnění I(t) bude • I(t) = I0sin(t) pro 0 < t < T/2 a I(t) = 0 pro T/2 < t < T:
^
Protože nyní cos(T/2) – cos(0) = -2 !
02/0
0
2/
0
0
)][cos(
)sin(
ItT
I
dttTII
T
T
![Page 74: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/74.jpg)
Efektivní hodnota V• Ať I(t) = I0sin(t) a reprezentativní = T:
22
))2cos(1(2
)(sin
0
0
20
0
20
0
220
IdtT
I
dttT
I
dttTII
T
T
T
ef
^
![Page 75: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/75.jpg)
Střední hodnota výkonu V
^
coscos2
]sin2sincos))2cos(1[(2
]sincossincos)(sin
]sincoscos)[sinsin(
)sin()sin(
00
0
00
0
200
0
00
0
00
efef
T
T
T
T
UIUI
dtttTUI
dttttTUI
dttttTUI
dtttTUIP
![Page 76: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/76.jpg)
Třífázový proud I• Ukažme například, že u2+u3=-u1 :
1032
0
32
32
32
32
0
32
32
032
sincossin2)sincoscossin
sincoscos(sin)]sin()[sin(
utututt
ttuttuuu
^
![Page 77: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/77.jpg)
Třífázový proud II• Vypočteme ux /u0:
ttt
tttt
ttt
tttuux
sincossin2sin
cossincos2sin)sincoscossin
sincoscos(sincossin
cos)sin(cos)sin(sin
23
322
32
32
32
32
32
32
32
32
32
32
32
0
^
![Page 78: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/78.jpg)
Třífázový proud III• Vypočteme uy /u0:
tt
ttt
tt
ttuu y
cossincos2
sincossin2)sincoscossin
sincoscos(sinsin
sin)sin(sin)sin(
23
322
32
32
32
32
32
32
32
32
32
32
32
0
^
![Page 79: F II F EI - 09 Obvody stejnosměrných a střídavých proudů](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012402/568150b7550346895dbed346/html5/thumbnails/79.jpg)
Třífázový proud IV• Vypočteme PR/u0
2:
232
23
212
3222
32222
23
23
2
23
23
22
322
3222
20
cos)1(sin
sincos2cossin2sin
)sincoscos(sin
)sincoscos(sinsin
)(sin)(sinsin
t
ttt
tt
ttt
tttuPR
^