facsimil psu mat 01

8/10/2019 Facsimil Psu Mat 01

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MATEMTICA

FACSMIL N 1 - 2014

NMEROS Y PROPORCIONALIDAD

1. 250 6 50 6 50 6

A) 12B) 56C) 672D) 2464E) 5600

2. El doble de 34

ms un tercio de 92

es igual a

A) 1510

B) 1514

C) 45

4 D) 21

2

E) 3

3. Una viga de acero de 2,1 m de largo se desea cortar en trozos de modo que larazn de sus longitudes sea 3 : 4 : 7. Cunto mide cada trozo de viga, de acuerdoal orden de las razones dadas?

A) 15 cm, 90 cm, 105 cm

B) 105 cm, 90 cm, 15 cm

C) 45 mm, 60 mm, 105 mm

D) 45 cm, 60 cm, 105 cm

E) 60 cm, 45 cm, 105 cm


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4. Se sabe que u2 es directamente proporcional al nmero 1t

, y cuando u toma el

valor 4, el valor de t es 5. Si u toma el valor de 2, entonces el valor de t es

A) 20B) 10

C) 54

D) 45

E) 1

20

5. Las variables u y z son inversamente proporcionales. Si la variable u disminuye enun 3,33 %, entonces la variable z debe

A) aumentar en un 3,33 %.B) disminuir en un 3,33 %.C) aumentar en un 50%.D) disminuir en un 50%.

E) aumentar en un 6,66 %.

6. El grfico de la figura 1, muestra la variacin mensual del precio (en dlares) de lalibra de cobre en el ltimo ao. Entre qu meses se produce la mayor variacinnegativa?

A) Febrero - MarzoB) Abril - MayoC) Marzo - JunioD) Julio - AgostoE) Agosto - Septiembre

M SE AJJMAF DNO335

365360355350345

375

370

340

380385

US

fig. 1


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11. Si a = 1 y b = -2, entonces el valor de ab (a b) es igual a

A) -5

B) -3C) -1D) 1E) 3

12. 232 yx

A) 6324 yyx2x

B) 6324

yyx2x C) 6324 yyxx D) 5324 yyx2x E) 5324 yyx2x

13. Un kilo de clavos cuesta (3t + p) pesos. Por cada 5 kilos comprados se hace undescuento de 2p pesos por kilo. Cunto dinero se necesita para comprar 12 kilosde clavos?

A) 36t 12pB) 36t 8pC) 36t 24pD) 36t + 10pE) 36t + 12p

14. Dadas las expresiones A=x 2+y2, B=x+y, C= xy, entonces, (A+C)B esequivalente a

A)

x3

y3

B) x3 + y3

C) x y( )3

D) x + y( )3

E) 3 x y( )


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15. La expresin3 3

6 6

-1a +ba b

es equivalente a

A) 3 3

a b B) 3 3a + b

C) 3 3

1a b

D) 3 31

a +b

E) Ninguna de las anteriores.

16. Se definen a @ b = a 2 b; y c & d = d c , entonces el valor de2 & (-2 @ 3) es igual a

A) 13B) 9C) 1D) -1E) -17

17.2 2 2 2

2

4x 8xy 4y 2x 2y:

y x xy y

A)

-2B) -2yC) 2yD) -8(x y)2 E) 8(x y)2

18. Si 1x 6y

, y adems2 2

2

x y 1 144y

, entonces 1xy

A) 8B) 12C) 18D) 24E) 36


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19. Cul de las siguientes expresiones es un divisor de 3x 2 + 3x 90?

A) (x 6)B) (x + 3)C) (x 5)D) (x + 5)E) 6

20. El enunciado: a un nmero n se le suma el doble de su antecesor y esteresultado se multiplica por su cudruplo, se traduce en lenguaje matemtico

como:A) (n + 2(n 1)) 4nB) n + 2(n 1) 4nC) (n + 2n 1) 4nD) (n + 2(n 1)) n4 E) (n + 2(n + 1)) 4n

21. Si 6(2x + 1) = 7(x 2), entonces x

2

es

A) 85

B) 45

C) -4

D) 35

E) -2

22. La frmula2a h

V=3

permite calcular el volumen de una pirmide de base

cuadrada, en que a representa el lado del cuadrado basal y h es la altura de lapirmide. Si la altura se reduce a la mitad y el lado de la base se duplica, qusucede con el volumen de la pirmide?

A) Se mantiene igual.B) Se reduce a la mitad.C) Aumenta al doble.

D) Aumenta al cudruplo.E) Se reduce a la cuarta parte.


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23. Cul es el conjunto de todos los nmeros que se encuentran a ms de 4

unidades del -3 y a menos de 5 unidades del 2?

A) ] 1 , 7 [

B) lR - ]-7, + [C) ] -7 , 7 [D) ] -7 , 1 [E) ] -1 , 7 [

24.2a 3b a 5b

a 2b

t q - t q=

t - q

A) a 3bt q

B) 3a

t q C) bat q D) 2 3bt q E) 2 3t q

25. Dado el sistema a + 3 = p + q , el valor de p 2 q2 est representado por

a 7 = p - q

A) a2 10a 21

B)

a2

+ 4a + 21C) a2 + 4a - 21D) a2 4a + 21E) a2 4a 21

26. 64321684

A) 124 B) 2614

C) 214 D) 210 E) 220


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27. Cul es el conjunto solucin para el sistema de inecuaciones?

21x

21x

A) 1, B) 1,1 C) 1,1 D) 1, E) 1,

28. La expresin3

6

27 93

es equivalente a

A) 3 B) 3 23 C) 33 D) 32 E) 33

29. 2 3

5 5 5 5

A) 1 54

B) 5 14

C) 5 14

D) 1 54

E) 154


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30. En la ecuacin exponencial4

x 2 x 256 4

2 : 15 5

, el valor de x es

A)

5B) 3

5

C) 0D) -3E) -20

31. 2 3 2 2 A =

A) 12 182 A

B) 12 8 A C) 3 8 A D) 12 24 A E) 12 64 A

32. Cul (es) de las siguientes expresiones es(son) equivalente(s) a log 16?

I) log 8 + log 2II) 4log 2

III) 2log 12 log 9

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo II y IIIE) I, II y III

33. Cul de las siguientes funciones representa mejor al grfico de la figura 2?

A) f(x) = 2x 1B) f(x) = 2x + 1C) f(x) = 2x + 1

D) f(x) = 2x 1E) f(x) = 1x 2

-2

1

x

yfig. 2


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34. El puntaje p(x) de una prueba de 40 preguntas se calcula asignando 5 puntos por

respuesta correcta, restando 2 puntos por cada respuesta incorrecta ms 20puntos de base. Entonces, la funcin que representa el puntaje para quienresponde toda la prueba teniendo x preguntas correctas es:

A) p(x) = 7x 60B) p(x) = 7x 80C) p(x) = 3x 40D) p(x) = 3x 30E) p(x)= 3x +20

35. De acuerdo al grfico de la figura 3, cul debe ser la ecuacin de la recta L paraque el rea del trapecio achurado sea igual a 14 ?

A) 3x 4y + 4 = 0B) 3x 4y + 8 = 0C) 3x + 4y 8 = 0D) 4x 3y + 8 = 0E) 4x 3y + 4 = 0

36. Cul de las siguientes afirmaciones es verdadera respecto de la parbolay = x 2 +2x 4?

A) Intersecta al eje de las abscisas slo en un punto.B) Su eje de simetra est dado por la recta x - 1=0C) Su vrtice es (1, -1)D) Intersecta a la recta y + 4 =0 , en dos puntos.E) Intersecta al eje de las ordenadas en el punto (-4,0)

37. Si f(x) (x 3) , entonces f[f(12)] es igual a

A) 1 B) 0C) 7 D) 3E) 3

4

2

x

yL

fig. 3


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38. La recta L 1 se intersecta con la parbola de ecuacin f(x) = 2x 2 -14x +20 en el eje

Y, y en el eje X segn se muestra en la figura 4, entonces la ecuacin de la lnearecta es

A) 4x + y + 20 = 0B) 2x + y - 10 = 0C) 10x + y 20 = 0D) 4x + y 20 = 0E) 2x + y +10 = 0

39. Si g(x) = 4ax + n, Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas?

I) Si a > 0, la funcin es creciente.II) Si n = 0, la funcin pasa por el origen del sistema cartesiano.III) Si a = n, la funcin es constante.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) I, II y III

40. Se deposita una cantidad C de dinero durante seis meses en una entidadbancaria que ofrece un inters compuesto variado. Los cuatro primeros meses deun 2% mensual y los siguientes dos meses de un 3% mensual.Si no se hacen retiros ni depsitos, la expresin que representa la cantidad finalde dinero C F es

A) CF =C (1,02) 4(1,03) 2

B) CF =C (1,06)6

C) CF =C (1,05) 6 D) CF =C (0,02) 4(0,03) 2 E) CF =C (0,06) 6

X

Y

L1

fig. 4


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GEOMETRA

41. El tringulo ABC, de la figura 5, es equiltero de lado uno. Si se rota el tringulode la figura con centro en A y ngulo de giro de 60, en sentido horario, elvrtice C queda en las coordenadas

A) 3 1, B)

21

1,

C)

3 ,21

D) 1 3,

2 2

E) 1 3,2 2

42. Se tiene un cuadriltero cuyos vrtices estn ubicados en los puntos: A(-1, 3);B(3, 4); C(-2, -2) y D(4, -1). Si al cuadriltero se le aplica una traslacin que seaparalela al eje x en dos unidades a la izquierda y luego se le aplica otratraslacin paralela al eje y en tres unidades hacia arriba. Cul(es) de lassiguientes afirmaciones es(son) Falsa(s) ?

I) El nuevo vrtice de A queda ubicado en el punto (-3, 6)II) El nuevo vrtice de B queda ubicado en el punto ( 1, 5)III) El nuevo vrtice de D queda ubicado en el punto ( 2, 2)

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIIE) I , II y III

43. El (los) cuadriltero(s) que tiene(n) slo dos ejes de simetra y a la vez un centrode simetra es (son)

I) Rectngulo.II) Rombo.III) Deltoide.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo II y IIIE) I , II y III

fig. 5

xAB

C

y


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14/26

A B

E

CD

OF

G

47. En la figura 9 , AB =15 cm y B C = 8 cm, entonces el rea del deltoide ABCD en

cm2 , es

A) 120B) 80C) 60D) 46E) 146

48. En la figura 10 , ORQP y PSTV son rectngulos congruentes, entonces mide

A) 40B) 50C) 70D) 80E) 85

49. En el rectngulo ABCD de la figura 11, DF EF F y GB CG , entonces quparte del rectngulo ABCD es el rea achurada?

A) 724

B) 712

C) 512

D) 16

E) 14

fig.11

A

B

C

D

fig. 9

R

T

P

S

O

Q140

V

fig. 10


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50. En la circunferencia de la figura 12, el arco CD es congruente al arco DA,entonces la medida del ngulo ABC es

A) 188B) 172C) 94D) 86E) 43

51. En la circunferencia de centro O, se inscribe eltringulo ABC, entonces el valor del AOB es :

A) 50B) 80C) 100D) 130E) 160

52. En la figura 14 se muestra una circunferencia de centro O, y radio 6 cm. Si lacuerda PS divide interiormente al radio en la razn OR: RT = 2 : 1, y PR = 5cm Cul es la medida de del segmento RS ?

A) 10 cmB) 6 cmC) 4 cmD) 2 cmE) 31

5cm

53. Un crculo tiene 16 m de radio. Al dibujar un radio y prolongarlo 4 m, fuera delcrculo, cul es la medida de la tangente a la circunferencia dibujada desde esepunto?

A) 14 mB) 12 mC) 10 mD) 8 mE) 6 m

43A

C

B

D

fig. 12

A

C

B5545

O fig. 13

S

P

RT

O fig. 14


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54. Respecto a la semejanza de figuras geomtricas es siempre verdadero que:

I) Todos los cuadrados son semejantes.

II) Todos los rombos son semejantes.III) Todos los pentgonos regulares son semejantes entre s.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIIE) I, II y III

55. En la figura 15 se muestra un tringulo ABC rectngulo en B y AC DB , entonces

la medida de DC es

A) 2B) 6C) 7D) 11E) 13

56. En el tringulo ABC de la figura 16, se ha trazado DE tal que CDE ABC ,entonces la medida de EB es

A) 1,25 cmB) 7,2 cmC) 7,8 cm

D)

9,6 cmE) 13,75 cmA B

C

D

E15

312

5

fig. 16

B

CA DX+4 X+5

fig. 15


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62. El grfico de la figura 19 muestra el nmero de caries dentales en una muestrade alumnos de un determinado colegio.

I) La moda es 12.II) La media aritmtica es mayor que la mediana.III) El 15% de los alumnos tiene 2 caries.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIIE) Slo II y III

63. La tabla muestra los puntajes PSU de matemtica de un curso de 45 alumnos. Alescoger un alumno al azar, cul es la probabilidad de que su puntaje sea igual osuperior a 600 puntos?

A) 31

B) 91

C) 94

D) 95

E) 4537

Puntaje N alumnos

[400, 499[ 8

[500, 599[ 12[600, 699[ 15

[700, 799[ 7

[800, 850] 3

10

2

64

8

12

0 1 2 3 4 5Nmero de caries dentales

N de casos

fig. 19


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64. Una urna contiene fichas con las letras que forman la palabra MATEMTICA . Si

se extrae una ficha, cul es la probabilidad de no sacar una ficha que estrepetida?

A) 101

B) 51

C) 103

D) 52

E) 21

65. Beln tiene 5 poleras; 3 de color rojo y 2 amarillas, 4 blusas; 2 blancas y 2 arayas. Adems tiene 6 jeans; 2 azules, 3 cafs y 1 negro. Cul es laprobabilidad de que al vestirse se ponga una polera roja y un jeans negro?

A) 12

B) 1

5

C) 110

D) 140

E) 118

66. Una moneda tiene una falla de fabricacin, de tal modo que la probabilidad de queal lanzarla resulte sello es el triple de que resulte cara. Por lo tanto, laprobabilidad de que al lanzar la moneda resulte cara es

A) 41

B) 43

C) 21

D) 31

E)

51


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67. Se lanzan simultneamente dos dados no cargados de seis caras numeradasdesde el 1 hasta el 6. Se define la variable aleatoria X como el producto de los

valores obtenidos en cada dado. Si P( X=n) representa la probabilidad de que X tome el valor n, cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S) ?

I) El mximo valor posible de X es 12

II) La probabilidad de que X tome un valor par es igual a la probabilidad de xtome un valor impar

III) P( X=2) es igual a P( X=30)

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) Slo II y III

68. Al lanzar tres monedas, cul(es) de las siguientes proposiciones es (son)verdadera (s)?

I) Que salgan tres sellos es ms probable que salgan tres caras.II) Que salga un sello y dos caras tiene la misma probabilidad que salga unacara y dos sellos.

III) La probabilidad que salgan tres caras es18

A) Slo IB) Slo I y IIC) Slo II y IIID) Slo I y IIIE) I, II y III

69. Cul de las siguientes rectas es paralela a la recta que pasa por el punto (3,2) yque tiene coeficiente de posicin -2?

A. 3x = 4y + 8B. 4x = -3y + 2C. 8x = 6y 4D. 3x = -4y + 2E. x = y 2


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70. Con respecto a la simetra axial, es correcto que:

I) se puede obtener mediante varias rotaciones.

II) se puede obtener mediante varias traslaciones.

III) se puede obtener mediante varias simetras centrales.

A) solo I.B) solo II.C) solo III.

D) I, II y III.E) ninguna de las anteriores.

71. Sea f(x-2) = x(x+3), entonces f(3)=

A) 40B) 18C) 4D) 2E) 1

72. Si a#b=(a+b)(a-b), entonces 2#5=

A) 10B) -21C) 21D) -10E) 3


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75. Se puede determinar el valor numrico de2 2

2 2

x 3xy 2yx 2xy y

, con x e y 0, si se sabe

que:

(1) x = 2y

(2) x + y = 9

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

76. Se puede determinar el rea del pentgono ABCDE de la figura 20, si:

(1) AB = 5(2) ABCDE es un pentgono regular.

A) (1) por si solaB) (2) por si solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

77. Si el a% del b% de X es 80.

Se puede determinar el valor de X, si se sabe que:

(1) a = 4b(2) a + b = 50

A) (1) por s sola.

B) (2) por s sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) o (2).E) Se requiere informacin adicional

A

B C

D

E

fig. 20


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78. En la figura 21, ABC es un tringulo rectngulo en C y h es la altura trazadadesde el vrtice C. Se puede determinar el rea del ABC si :

(1) AC = 8 m y DB = 3,6 m

(2) h = 4,8 m y BC = 6 m

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s solaE) Se requiere informacin adicional

79. Una bolsa contiene fichas verdes y azules. Se puede conocer el nmero de fichasazules, sabiendo que

(1) la probabilidad de extraer una ficha azul es 34

(2) el nmero de fichas verdes es 14

.

A) (1) por s sola.B) (2) por s sola.C) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) o (2).E) Se requiere informacin adicional.

80. Si f(x) = xab , entonces se puede determinar el valor de a y b si:

(1) f(1) = 6(2) f(2) = 16

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s solaE) Se requiere informacin adicional

C

A BD

hfig. 21


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CLAVES

1 C 21 E 41 E 61 B2 E 22 C 42 E 62 E

3 D 23 A 43 C 63 D

4 A 24 A 44 D 64 C

5 C 25 E 45 E 65 E

6 B 26 B 46 C 66 A

7 B 27 D 47 A 67 D

8 E 28 D 48 C 68 C

9 E 29 B 49 A 69 C

10 C 30 C 50 D 70 E

11 A 31 A 51 E 71 A

12 A 32 E 52 C 72 B

13 B 33 B 53 B 73 D

14 B 34 A 54 D 74 B

15 A 35 B 55 C 75 A

16 D 36 D 56 C 76 C

17 B 37 B 57 C 77 C

18 D 38 D 58 D 78 D

19 C 39 D 59 A 79 E

20 A 40 A 60 A 80 C

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