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FACULDADE DE CIÊNCIAS DA UNIVERSIDADE DE LISBOA
INSTITUTO SUPERIOR DAS CIÊNCIAS DO TRABALHO E DA EMPRESA
Departamento de Matemática da FCUL Departamento de Finanças do ISCTE
MODELOS ECONOMÉTRICOS DE CLASSIFICAÇÃO DE RATING
Davide José Henriques da Silva
MESTRADO EM MATEMÁTICA FINANCEIRA
2011
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FACULDADE DE CIÊNCIAS DA UNIVERSIDADE DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR DAS CIÊNCIAS DO TRABALHO E DA EMPRESA
Departamento de Matemática da FCUL Departamento de Finanças do ISCTE
MODELOS ECONOMÉTRICOS DE CLASSIFICAÇÃO DE RATING
Davide José Henriques da Silva
MESTRADO EM MATEMÁTICA FINANCEIRA
Orientadora: Profª. Doutora Diana Mendes
2011
4
RESUMO
Com a evolução constante dos mercados financeiros, o permanente aumento em
número e complexidade dos produtos e perante o desejo efémero de se obterem os melhores
resultados com a menor exposição possível ao risco, torna-se fundamental conhecer o
mercado de forma a capturar, da forma mais rigorosa possível, os riscos incorridos.
Neste contexto, é fundamental conhecer os intervenientes nos mercados financeiros, e
hierarquizá-los de forma objectiva, de forma a assumir confiança baseada em risco,
aumentando exposição perante intervenientes “bem vistos” e diminuindo-a perante aqueles de
estabilidade “duvidosa”.
Nesse aspecto, as agências de rating desenvolvem um papel fundamental. Empresas
como Moody’s, Standard & Poor’s e Fitch, ao classificarem os principais intervenientes de
mercado, estabelecem uma proxy de risco – o rating - que permite que os agentes de mercado
(investidores, banca ou entidades de supervisão) possam sustentar as suas intervenções.
No entanto, existe uma lacuna no trabalho desenvolvido pelas agências de
classificação que constitui um entrave à realização da maioria das análises: a fórmula de
classificação utilizada por essas agências não é divulgada e, adicionalmente, apenas as
empresas de maior dimensão são classificadas.
Assim, perante a inexistência de uma fórmula que permita classificar qualquer
entidade do mercado, propõe-se estimar um modelo que, com base numa amostra, e mediante
uma série de indicadores e critérios estatísticos rigorosos, consiga captar os principais efeitos
que determinam a atribuição de rating de Instituições Financeiras.
Palavras-chave: Instituição Financeira, Rating, Regressão logística.
5
ABSTRACT
With the constant evolution of financial markets, the permanent increase in products’
number and complexity, and considering investor’s rush to achieve the best results with the
least possible risk exposure, it has become fundamental to understand the market, in order to
capture incurred risks in the best possible and accurate way.
In this context, it is fundamental to have consistent knowledge about financial market
intervenient, and to rank them objectively, in order to capture risk based confidence,
increasing exposures to “well behaved” intervenient and reducing it before those with
“dubious stability”.
Rating agencies, such as Moody’s, Standard & Poor’s and Fitch, develop a
fundamental role by classifying market participants according to a risk proxy – the rating –
which allows stakeholders (investors, banks, regulatory entities) to support their interventions.
However, there is a loophole in the work developed by those agencies, which
constitutes a barrier to the performance of most credit analysis: the classification formula used
by those agencies is not publically available and, additionally, only major companies are
classified.
Thus, considering the inexistence of a formula allowing the classification of any
market entity, this thesis proposes the estimation of a model that, based on a sample, and
using several indicators and statistical criteria, allows capturing the main effects explaining
rating classification of financial institutions.
Key-words: Financial Institution, Rating, Logistic Regression
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AGRADECIMENTOS
O meu agradecimento sincero às seguintes pessoas e entidades:
À Ernst & Young, que apoiou parcialmente a realização do meu Mestrado em
Matemática Financeira, e em particular ao Pedro Lourenço, meu mestre e companheiro de
trabalho, que me incentivou a realizar o Mestrado e cujo auxílio foi fundamental na realização
desta Tese.
Ao corpo docente do Mestrado em Matemática Financeira, pelo contributo
extraordinário que prestam ao serviço da educação e na formação de profissionais, e em
particular à Professora Diana pelo apoio incansável na orientação desta Tese.
À Madalena Ribeiro e Lúcia Ventura, colegas de trabalho que guardo em amizade, e
que muito contribuíram para o sucesso da parte curricular do Mestrado.
À minha Família (Pai, Mãe, Avó, Diana, Rita), de forma muito especial, pelo apoio
que me deram sempre, e sem o qual nada disto seria possível.
7
SUMÁRIO
1. PROJETO DE PESQUISA .............................................................................................. 9
1.1. Enquadramento ................................................................................................................ 9
2. ENQUADRAMENTO TEÓRICO ................................................................................ 11
2.1. Teoria ............................................................................................................................... 11
2.2. Regressão Logística ........................................................................................................ 11
2.2.1. Interpretação do Modelo de Regressão Logística .................................................. 15
2.3. Método da Máxima Verosimilhança ............................................................................. 16
2.4. Critérios de Selecção do Modelo ................................................................................... 17
2.4.1. Critério de Informação de Akaike ........................................................................... 17
2.4.2. Critério de Schwarz ................................................................................................ 18
2.5. Testes de Significância ................................................................................................... 18
2.5.1. Teste de Wald ......................................................................................................... 18
2.5.2. Rácio de verosimilhança ......................................................................................... 19
2.5.3. Teste de Score ......................................................................................................... 20
3. MÉTODO ........................................................................................................................ 21
3.1. Definição da Amostra ..................................................................................................... 21
3.1.1. Recolha de informação ........................................................................................... 21
3.1.2. Construção de Indicadores ..................................................................................... 24
3.1.3. Pressupostos de construção do Modelo .................................................................. 30
3.2. Estimação do Modelo ..................................................................................................... 31
3.3.2. Plataforma Tecnológica .......................................................................................... 31
3.3.3. Aplicação do Modelo ............................................................................................. 32
4. RESULTADOS ............................................................................................................... 37
4.1. Resultados da aplicação do Modelo ............................................................................... 37
4.2. Definição de Critérios de Classificação (thresholds) ..................................................... 44
8
4.3. Medidas de Qualidade de Predição ................................................................................ 48
5. CONCLUSÃO E RECOMENDAÇÕES ...................................................................... 53
5.1. Conclusão ......................................................................................................................... 53
5.2. Recomendações ................................................................................................................ 54
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 56
7. APÊNDICE ..................................................................................................................... 59
7.1. Aplicação do modelo sobre o rating da Fitch e Moody’s ............................................. 59
7.1.1. Aplicação sobre a Moody’s .................................................................................... 59
7.1.2. Aplicação sobre a Fitch .......................................................................................... 61
7.2. Código de programação do método Stepwise ................................................................ 63
7.3. Ficheiro Excel “Construção da amostra.xls” ................................................................ 86
9
1. PROJETO DE PESQUISA
1.1. Enquadramento
Com a evolução constante dos mercados financeiros, e perante o permanente aumento
do número e complexidade de produtos, e o desejo efémero de se obterem as melhores
condições e os melhores resultados com a menor exposição possível ao risco, torna-se cada
vez mais importante conhecer o mercado de forma a antecipar situações futuras de ruptura,
identificando e avaliando da forma mais rigorosa possível os riscos incorridos pelos agentes
no mercado.
Neste contexto, é fundamental conhecer os intervenientes nos mercados financeiros, e
hierarquizá-los de forma objectiva, para estabelecer correctamente o binómio
risco/rentabilidade, e assegurar a existência de confiança nas transacções comerciais. A
existência de critérios claros e uniformes de classificação dos agentes financeiros permite aos
parceiros económicos realizar negócios de forma consciente, aumentando a sua exposição
perante intervenientes “de confiança” e diminuindo-a perante aqueles de estabilidade
“duvidosa”.
Nesse aspecto, as agências de rating desenvolvem um papel fundamental. Empresas
como a Moody’s, Fitch ou a Standard & Poor’s, ao classificarem os principais intervenientes
de mercado relativamente à sua qualidade creditícia estabelecem uma proxy de risco que
permite que investidores, banca ou entidades de supervisão possam estabelecer pontos de
partida mais sustentados para realizar as suas intervenções.
A Standard & Poor’s (S&P) emite periodicamente classificações de rating para as
principais entidades presentes nos mercados dos vários sectores de actividade. Essa
classificação usualmente tem em consideração 21 níveis teóricos (AAA, AA+, AA, AA-, A+,
A, A-, BBB+, BBB, BBB-, BB+, BB, BB-, B+, B, B-, CCC+, CCC, CCC-, SD, D), que
constituem uma escala de classificação descendente no que respeita à qualidade ou
performance da entidade classificada. A classificação de uma entidade visa associar-lhe um
desses níveis tendo por base critérios objectivos e subjectivos como por exemplo: localização
geográfica, sector de actividade, rácios financeiros, etc.
10
A classificação atribuída pela S&P é vista como uma medida da qualidade e
fiabilidade da entidade no mercado, na medida em que empresas com ratings elevados
tendem a ser vistas como entidades mais fiáveis, melhor cumpridoras das suas obrigações,
com maior potencial de desenvolvimento. Por conseguinte, têm mais facilidade de acesso ao
crédito, conseguem melhores condições negociais e são mais apetecíveis aos olhos dos
investidores.
Além de serem medidas bastante úteis para efeitos de classificação de intervenientes,
os ratings são também medidas fundamentais para analisar o risco de crédito na banca, na
execução de análises de preços de transferência ou na tarifação de obrigações e outros
produtos financeiros.
No entanto, existe uma lacuna no trabalho desenvolvido pelas agências de
classificação que constitui um entrave à realização da maioria das análises: as fórmulas de
classificação utilizadas pelas agências de rating não são conhecidas. Além disso, apenas as
principais entidades mundiais estão classificadas, o que dificulta qualquer caracterização
particular de um nicho de mercado como o Português. Até 2000 apenas 4 empresas
portuguesas recebiam periodicamente classificação de rating da S&P (PT, Cimpor, EDP e
Brisa). Em 2010 o número de empresas portuguesas com classificação periódica de rating da
S&P é de apenas 10 (BRISA, BPI, Cimpor, CGD, CP, EDP, Gas Natural, PT, REFER, REN).
É nesta envolvente contextual que se insere a presente proposta de análise. Perante a
inexistência de uma fórmula que permita classificar qualquer entidade do mercado, propõe-se
estimar um modelo que, com base numa amostra, consiga captar os principais efeitos que
explicam e influenciam a atribuição de um rating mais ou menos elevado.
No entanto, uma vez que as especificidades de cada sector de actividade requerem
indicadores distintos para uma análise qualitativa, focalizar-se-á a estimação num
determinado sector de mercado: o sector bancário.
Tendo por base informação histórica de várias entidades bancárias (classificação de
rating e informação financeira e não financeira para determinados anos) propõe-se construir
um conjunto de indicadores para avaliar a qualidade de crédito de uma instituição financeira,
e identificar critérios estatísticos rigorosos para obter um modelo de classificação para
Instituições Financeiras (IF).
11
2. ENQUADRAMENTO TEÓRICO
2.1. Teoria
A modelização da função de atribuição de ratings a Instituições Financeiras que se
propõe realizar, é efectuada mediante a utilização do modelo de regressão logística ordenada,
com estimação dos parâmetros através do método de máxima verosimilhança.
Para confirmar a qualidade global do ajustamento do modelo, comparando os ratings
estimados pelo Modelo com os ratings observados na amostra, serão utilizados critérios de
selecção, nomeadamente o critério de Akaike e o critério de Schwarz.
Adicionalmente serão utilizados testes de significância para analisar a relevância
individual das variáveis e a contribuição destas para o Modelo seleccionado. Esta análise será
realizada com recurso ao teste de Wald, rácio de verosimilhança e teste de Score.
Nas secções seguintes detalha-se a teoria subjacente aos métodos e testes acima
descritos.
2.2. Regressão Logística
A regressão logística é comummente utilizada para modelizar os resultados de uma
variável dependente de variáveis categóricas [2, pág. 1], uma vez que estas variáveis apenas
tomam um número limitado de valores num intervalo discreto especificado, tornando ineficaz
a utilização de um modelo de regressão linear que, apesar de mais simples na interpretação e
na realização dos cálculos, assume no entanto valores possíveis e contínuos em toda a recta
real.
Outros modelos poderiam ser utilizados, sendo frequentemente descritos na literatura.
Em [3, pág. 214], Abdullah compara 3 modelos de estimação de rating – MDA (Multiple
Discriminant Analysis), Hazard e Logit (regressão logística) – apresentando os resultados da
identificação de situações de imparidade por cada um deles. Nesse estudo, em que se pretende
comparar os resultados do ajustamento dos 3 modelos sobre companhias a operar na Malásia,
o modelo Hazard é apresentado como sendo o que melhor ajusta o rating sob o argumento de
12
que este modelo utiliza valores temporais para determinar a imparidade, e não um valor médio
como seria o caso da regressão logística. Ou seja, depreende-se que, nos modelos comparados
no estudo, o modelo logit não considera todos os valores temporais.
Não sendo este o caso do modelo que se apresenta nesta tese, que pretende utilizar
todas as observações de todos os anos para cada IF, o modelo logit é apresentado com um
funcionamento semelhante ao modelo Hazard, ignorando no entanto o valor temporal de uma
IF e o facto de já ter transitado por outros estados creditícios (nomeadamente situações de
tensão financeira). Adicionalmente, o modelo logit que se pretende apresentar neste
documento não contempla somente 2 (duas) respostas (default ou não) como indicado no
estudo, mas sim medidas de probabilidade, cujas respostas são os ratings. Como tal, pode
referir-se que o modelo logit assume apenas um período (intemporal) mas que na prática
mitiga o efeito temporal de defaults anteriores, porque procura sempre ajustar à situação de
crédito mais provável em cada momento, dados os valores apresentados pelas variáveis
explicativas.
Em [3, pág. 214-215] Abdullah mostra que não é claro as situações em que uns
modelos são melhores do que outros e inclusive, os modelos MDA e logit são apresentados
como melhores na previsão de resultados fora da amostra de construção, o que é exactamente
a situação que se pretende (previsão na atribuição de rating). Na prática todos os modelos
apresentam ajustamentos aproximados, mas considerando a importância da previsão de
resultados, o modelo logit permite obter maior confiança nos resultados.
A conclusão do estudo de Abdullah sugere os modelos MDA e logit como melhores
no caso da Malásia para a amostra de previsão, e o modelo Hazard no caso de economias
ocidentais. Regra geral, não é no entanto claro nem incontestável qual seria o melhor modelo
para IF's em Portugal, sendo no entanto de constatar que os resultados globais são próximos
em todos os modelos e que, na previsão (amostra de teste), MDA e logit aparentam ser mais
ajustados.
A utilização de um modelo de regressão linear é colocada de parte pela dificuldade em
garantir uma interpretação clara e consistente dos resultados. Em [1, pág. 689] mostra-se que
a utilização de um modelo de regressão linear implica que as probabilidades podem situar-se
abaixo de 0 ou acima de 1 para valores suficientemente pequenos ou grandes da variável
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independente, quando deveriam na realidade situar-se entre 0 e 1. Esta situação é evitada no
caso do modelo logit, por se limitarem as probabilidades ao intervalo entre 0 e 1.
Outro tipo de modelo que poderia ser considerado consiste na análise discriminante.
Em [2], Mälhman centra o estudo na estimação dos parâmetros da função de scoring que
permite classificar IF's em 2 grupos (investment grade e não investment grade, também
conhecido por speculative). Assume-se no estudo que as variáveis óptimas a utilizar são
conhecidas e podem ser quantitativas e qualitativas. O problema reduz-se então a encontrar os
estimadores não enviesados. São utilizados dois modelos: logit e análise discriminante. Ao
contrário da análise discriminante em que se prova que os estimadores são enviesados mesmo
em amostras de grande dimensão, o estudo descreve como o modelo logit produz estimadores
centrados, e como as variáveis qualitativas e dummy são aceitáveis.
Dos vários estudos resulta uma ideia consistente: a regressão logística tem aceitação
generalizada como um modelo sólido, comummente utilizado na análise de rating, devido às
suas propriedades (estimadores centrados, possibilidade de utilização de variáveis
categóricas), à facilidade da sua utilização e à qualidade dos resultados obtidos no
ajustamento e na previsão.
Desta forma, a regressão logística, pertencente à classe dos modelos lineares
generalizados, apresenta-se como uma técnica apropriada para a determinação da qualidade
creditícia duma instituição financeira, cujo rating se encontra dependente de variáveis
discretas e até categóricas.
Considere-se então a aplicação da regressão logística na determinação do rating de
uma IF. Para o efeito, assume-se que a variável dependente Y – o rating da IF - assume
valores em k classes de rating e que:
k…X, i=β=αi|X)g(P(Y 'i ,,1) +≤ (2.1)
onde iα representa o i-ésimo dos k parâmetros de intercepção e β representa o
vector de parâmetros associados aos regressores X .
Ou seja, assume-se que a probabilidade da variável Y pertencer a uma determinada
classe de rating é uma função de determinadas variáveis explicativas. A probabilidade de
14
presença, nessas variáveis, das características que explicam o comportamento de Y é dada
por X e pode ser convertida em hipóteses (odds), isto é,
ticascaracterísdasausênciadeadeprobabilidticascaracterísdaspresençadaadeprobabilid
ppodds =−
=1
(2.2)
No entanto, em vez de se minimizarem os erros quadrados da estimativa de
ajustamento, pretende-se maximizar a verosimilhança dos valores observados e estimados.
Para o efeito utiliza-se
− pp
1log (2.3)
ou seja,
Xβα'i
'i
'ie
ppXβα
ppXβ=αi|X)g(P(Y +=
−⇔+=
−
⇔+≤11
log)
Xβα 'iepp +−=⇔ )1(
+
=⇔=+⇔+
+++
Xβα
XβαXβαXβα
'i
'i'
i'
i
e
epeep1
)1(
e, por conseguinte,
Xβα
Xβα
'i
'i
e
ei|XP(Y+
+
+==
1) (2.4)
Multiplicando no numerador e denominador por Xβα 'ie −− , tem-se finalmente
Xβα 'ie
i|XP(Y−−+
==1
1) (2.5)
Esta equação expressa a probabilidade de sucesso directamente [1, pág. 691]. Ou seja,
tendo por base as variáveis independentes X para uma determinada IF com rating Y , a
equação permite calcular a probabilidade do rating ser igual a i , ou seja, )i|XP(Y = .
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Assumindo a independência, e considerando uma amostra de dimensão n, a função de
verosimilhança a utilizar é:
( )∏ ======
n
iiinn yYPyYyYyP(Y
12211 ),...,, (2.6)
com ∏===
m
j
Iijii
ijpyP(Y1
) (2.7)
e onde
≠=
=i
iij yjse
yjseI
,0,1
e m representa o número de classes de rating.
Os parâmetros α e β a estimar são aqueles que maximizam a função de
verosimilhança:
∏ ∏== =
n
i
m
j
Iij
ijpl1 1
*β (2.8)
onde n representa o número de Instituições Financeiras e m representa o número de
classes de rating.
Para efeitos de estimação, aplicando o método de máxima verosimilhança, é
necessário um número significativo de regressores ( X ) que expliquem da melhor forma
possível a variável a modelizar, neste caso, o rating da IF.
2.2.1. Interpretação do Modelo de Regressão Logística
A utilização de (2.5) permite determinar directamente a probabilidade do resultado,
mas permite também a determinação do efeito de uma determinada variável independente
sobre a variável dependente. A exponencial de um parâmetro β , ceteris paribus, permite
obter o efeito multiplicativo do regressor sobre as hipóteses. Quanto mais β se afasta de zero,
maior o efeito do regressor X sobre a variável dependente, tendo no limite
101
11
1⇔
+⇔
+⇔∞→
∞−eβ
16
01
11
1⇔
∞+⇔
+⇔−∞→
∞eβ
O efeito de cada regressor sobre a variável dependente deve ser analisado em conjunto
utilizando o sinal do parâmetro β e os valores que toma essa variável X .
- Se 0. >Xβ , então existe uma relação positiva, dada por βe , entre a probabilidade
do resultado iY = e o valor da variável independente. Por outras palavras, a probabilidade do
resultado se verificar é maior para valores maiores de β .
- Se 0. <Xβ , então existe uma relação negativa, dada por β−e , entre a probabilidade
do resultado iY = e o valor da variável independente. Por outras palavras, a probabilidade do
resultado se verificar é menor para valores maiores de β .
2.3. Método da Máxima Verosimilhança
O método da máxima verosimilhança (Maximum Likelihood Estimation ou MLE) é
um método estatístico comummente utilizado para ajustar modelos estatísticos a um conjunto
de informação, fornecendo estimativas para os parâmetros desses modelos.
Para regressões logísticas, o método de minimização da soma dos quadrados dos
resíduos, utilizado no caso da regressão linear, não tem capacidade de produzir estimadores
não enviesados com variância mínima. Como tal, utiliza-se em sua substituição o método da
máxima verosimilhança para determinar os parâmetros que melhor ajustam a informação [2,
pág.1].
Para utilização do MLE, é necessário especificar em primeiro lugar a função densidade
de probabilidade das observações. A função de distribuição ( ).0f que explica o
comportamento dos dados é desconhecida, sabendo-se no entanto que pertence a uma
determinada família de distribuições ( ){ }Θ∈θθ ,|.f denominada por modelo paramétrico, de
tal forma que ( ) ( )00 |.. θff = . O valor de 0θ é desconhecido e refere-se ao “verdadeiro valor”
do parâmetro.
Pretende-se, assim, descobrir um estimador θ̂ o mais próximo possível de 0θ .
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Para amostras de dados independentes e identicamente distribuídos (iid) a função de
densidade conjunta é dada por:
( ) ( ) ( ) ( )θθθθ |...|.||,...,, 2121 nn xfxfxfxxxf = (2.9)
No contexto do modelo de predição que se pretende estimar, utilizando uma função de
ligação logística, a aplicação do método da máxima verosimilhança envolve a determinação
dos parâmetros α e β desconhecidos, apresentados na equação (2.1).
A decomposição da função através de (2.7) permite obter a função de verosimilhança
apresentada na equação (2.8).
O problema de determinação dos parâmetros mais próximos do “verdadeiro valor” dos
coeficientes para os regressores dos quais depende o rating reduz-se à maximização do valor
da função dada na equação (2.8) utilizando procedimentos numéricos iterativos de pesquisa.
Na secção seguinte apresentam-se os critérios estatísticos utilizados para validar a
adequação do ajustamento realizado com recurso ao método da máxima verosimilhança.
2.4. Critérios de Selecção do Modelo
2.4.1. Critério de Informação de Akaike
O critério de informação de Akaike (Akaike Information Criterion ou AIC) é uma
medida da qualidade do ajustamento da estimativa de um modelo estatístico.
O critério de Akaike não constitui um teste de hipóteses mas sim uma ferramenta de
selecção entre modelos alternativos. Ou seja, vários modelos podem ser ordenados de acordo
com o valor do critério de Akaike calculado para cada um deles. O modelo com menor valor
do critério de Akaike é considerado o “melhor” modelo.
O valor do critério de informação de Akaike é calculado pela seguinte fórmula:
kLAIC 22 +−= (2.10)
18
onde *βlL ln= representa o logaritmo da função de verosimilhança *βl no ponto
de maximização, conforme equação (2.8) e k representa o número de parâmetros do modelo
estatístico.
2.4.2. Critério de Schwarz
O critério de informação de Schwarz é uma medida da qualidade do ajustamento de
modelos paramétricos com diferente número de parâmetros.
Este critério penaliza modelos com maior número de parâmetros, sendo uma forma de
analisar a sobreposição de variáveis que, quando incluídas no modelo, melhoram a sua
verosimilhança mas apenas de forma marginal (sendo já cobertas por outras variáveis no
modelo).
O valor do critério de informação de Schwarz é calculado pela seguinte fórmula:
( )nkLSC ln2 ×+−= (2.11)
onde *βlL ln= representa o logaritmo da função de verosimilhança *βl no ponto
de maximização conforme equação (2.7), k representa o número de parâmetros do modelo
estatístico e n representa o número de observações.
2.5. Testes de Significância
2.5.1. Teste de Wald
O teste de Wald é um teste paramétrico que pode ser utilizado para analisar a
significância individual de variáveis incluídas num modelo de estimação. Tem como
potencialidade a sua utilização sobre modelos que incluem, não só variáveis contínuas, como
também dicotómicas (variáveis cujos resultados pertencem a conjuntos separados, como por
exemplo uma variável dummy com apenas dois resultados possíveis).
A estatística de Wald é calculada pela seguinte fórmula:
19
θθθ
ˆvar
ˆ 2
0−=W (2.12)
onde θ̂ : representa a estimativa do coeficiente da variável explicativa e 0θ representa
o valor que se pretende testar para o coeficiente da variável explicativa.
Pretendendo-se testar a relevância da variável para o modelo estimado, toma-se como
hipótese nula a não significância da variável, ou seja 00 =θ . A rejeição da hipótese nula
implica a relevância da variável para explicar a classificação de rating.
2.5.2. Rácio de verosimilhança
O rácio de verosimilhança é utilizado para comparar o ajustamento de dois modelos
alternativos, em que um dos modelos acresce variáveis sobre o outro.
Por conseguinte, o modelo com maior número de variáveis ajusta sempre pelo menos
tão bem quanto o modelo com menor número de variáveis. Interessa portanto, determinar, de
preferência, se o ajustamento é significativamente superior.
O teste do rácio de verosimilhança é calculado pela seguinte fórmula:
−=
1
0ln2LL
D (2.13)
onde *βlL ln= representa o logaritmo da função de verosimilhança l no ponto de
maximização, ou seja *βl conforme equação (2.8), 1L representa o ponto de maximização
sem restrição nos k parâmetros utilizados, 0L representa o ponto de maximização com
restrição nos k parâmetros utilizados e k representa o número de parâmetros do modelo
estatístico.
Pretendendo-se testar a relevância da variável restringida em 0L para o modelo
estimado, toma-se como hipótese nula a não significância da variável, ou seja valor nulo do
seu coeficiente ( 00 =θ ). A rejeição da hipótese nula implica a relevância da variável para
explicar a classificação de rating.
20
2.5.3. Teste de Score
O teste de Score é um teste de hipóteses simples em que se pretende analisar se
00 =θ . No trabalho em análise, pretende-se testar a hipótese nula de não significância da
variável, o que equivale a 00 =θ .
O teste de Score é calculado pela seguinte fórmula:
2
2
2
θ
θ
∂
∂
∂∂
−=L
L
S (2.14)
onde *βlL ln= representa o logaritmo da função de verosimilhança l no ponto de
maximização, ou seja *βl conforme equação (2.8).
A rejeição da hipótese nula implica a relevância da variável para explicar a
classificação de rating.
Definidos os critérios de avaliação do ajustamento do modelo, e antes de se proceder à
aplicação do modelo, é ainda necessário definir a amostra de informação a utilizar, bem como
as variáveis a contemplar. No capítulo seguinte, apresenta-se a informação recolhida e
utilizada como base do modelo ajustado, detalha-se a construção dos indicadores (variáveis a
testar como explicativas) e definem-se os pressupostos do modelo.
21
3. MÉTODO
3.1. Definição da Amostra
Para a estimação do rating de cada Instituição Financeira, aplicando o método da
máxima verosimilhança, é necessário um número significativo de regressores, que capturem
da melhor forma o comportamento dessa variável.
Para esse efeito contemplou-se a criação de diversas variáveis que se considera
aportarem valor na mensuração da qualidade creditícia de uma qualquer Instituição
Financeira. Apresenta-se de seguida o detalhe da informação recolhida e os indicadores
construídos com base nessa informação e utilizados no modelo de predição do rating das IF’s.
3.1.1. Recolha de informação
Para a construção do modelo, considerou-se informação histórica financeira sobre
Instituições Financeiras, publicada na Bloomberg [14], para o período compreendido entre
1997 e 2001.
Esta base de dados internacional publica anualmente informação sobre as principais
entidades financeiras mundiais. No caso de terem sido publicados ratings de S&P nos anos de
publicação ou anteriores, a Bloomberg incorpora igualmente essa informação junto da
informação financeira e não financeira que recolhe e pública.
No total recolheram-se 2571 registos referentes a Instituições Financeiras com rating
associado. No entanto, a distribuição dessas IF pelas 21 classes de rating não é uniforme.
Assim, de forma a preservar quantidades significativas de amostra em todas as classes,
agrupam-se os níveis iniciais em 17 classes, como se apresenta na figura seguinte.
22
Figura 1: Definição das classes de rating
Rating Nº Registos Rating num Rating agregadoAAA 56 17 AAAAA+ 35 16 AA+AA 128 15 AAAA- 310 14 AA-A+ 320 13 A+A 361 12 AA- 361 11 A-
BBB+ 287 10 BBB+BBB 218 9 BBBBBB- 142 8 BBB-BB+ 73 7 BB+BB 106 6 BBBB- 59 5 BB-B+ 35 4 B+B 44 3 BB- 13 2 B-
CCC+CCCCCC-
SDD
2,571
CCC23 1
Por simplicidade e sem perda de generalidade, associa-se aos níveis uma escala
numérica decrescente. Ou seja a AAA associa-se o valor 17, a AA+ o valor 16 e assim
sucessivamente.
Além da informação proporcionada pela Bloomberg, procurou-se também obter
informação na S&P sobre os ratings de País atribuídos por esta instituição ao longo do
período da amostra. Os ratings de País são atribuídos anualmente e visam medir não só o
nível de desenvolvimento do País, mas também o grau de confiança no mesmo para efeitos de
investimento.
A informação recolhida apresenta-se em seguida, de acordo com a sua proveniência:
§ Detalhes específicos dos Bancos
• Identificação do Banco
23
• Ano de avaliação (de atribuição da classificação de rating)
• País de origem
• Região de origem
• Especialização (tipo de negócio)
• Rating S&P
• Rating Fitch
• Rating Moody’s
§ Rubricas financeiras dos Bancos (demonstrações financeiras)
• Activos líquidos
• Total dos activos
• Lucro antes de impostos
• Total do Capital Próprio
• Depósitos de clientes
• Total do Passivo
• Provisão para perdas com empréstimos (perdas por imparidade)
• Disponibilidades (Depósitos bancários e Caixa)
§ Informação económica dos Bancos
• Custo da dívida
• Return on Capital
§ Informação regional
• Rating de País
• Produto Interno Bruto do País (PIB)
• Investimento anual (em percentagem do PIB) do País
• Taxa de inflação anual do País
• Taxa de desemprego do País
• Dívida pública (em percentagem do PIB)
24
3.1.2. Construção de Indicadores
Para efeitos de estimação, aplicando o método da máxima verosimilhança, é
necessário um número significativo de regressores (variáveis explicativas da posição da
variável explicada ou dependente) que expliquem da melhor forma a variável a modelizar,
neste caso o rating de IF’s.
Para esse efeito, contemplou-se a criação de várias variáveis que se considera
aportarem valor na mensuração da qualidade de uma qualquer instituição financeira.
Apresentam-se de seguida os detalhes de cada uma das variáveis consideradas.
Variável 1 – Região Geográfica
Variável categórica que pretende associar cada registo a uma de quatro regiões
geográficas (veja Figura 2). A agregação de países para constituição de regiões geográficas
seguiu critérios meramente lógicos. Um detalhe mais aprofundado da definição da agregação
poderá ser encontrado no ficheiro de Excel “Construção da amostra.xls” (em Anexo 7.3.).
Figura 2: Variável regiões geográficas
Regiões (Variável) CódigoEuropa 1
USA/Canada 2Paises desenvolvidos de Leste 3
Resto 4
Variável 2 – Especialização
Pretende associar cada registo a uma de sete especializações. A agregação das
especializações desagregadas propostas pela Bloomberg seguiu critérios meramente lógicos
relativamente ao tipo de negócio.
25
Figura 3: Especialização Bloomberg
Especialização (Indústria) CódigoCapital Markets 1
Commercial Banks 2Consumer Finance 3
Diversified Financial Services 4Insurance 5
Real Estate Investment Trusts 6Real Estate Management & Devel 7
Thrifts & Mortgage Finance 8
Para proceder à classificação das categorias de especialização informadas pelo
Bloomberg em 7 categorias, utilizou-se a seguinte tabela de conversão:
Figura 4: Variável Especialização
Especialização (Indústria) Código PropostaCapital Markets 1 1
Commercial Banks 2 2Consumer Finance 3 3
Diversified Financial Services 4 4Insurance 5 5
Real Estate Investment Trusts 6 6Real Estate Management & Devel 7 6
Thrifts & Mortgage Finance 8 7
Um detalhe mais aprofundado da definição da agregação encontra-se no ficheiro de
Excel “Construção da amostra.xls”.
Variável 3 – Rácio de Liquidez
Mede a capacidade do Banco em gerar liquidez e, por conseguinte, a sua capacidade
de liquidar compromissos de curto prazo.
A fórmula de cálculo deste rácio é: ATALRL =
onde RL representa o Rácio de Liquidez, AL representa o Activo Liquido e AT
representa o Activo Total.
26
Variável 4 – Rácio de Rentabilidade
Mede a capacidade do Banco em gerar recursos para financiar a sua actividade.
A fórmula de cálculo deste rácio é: CPRAIRR =
onde RR representa o Rácio de Rentabilidade, RAI representa o Resultado Antes de
Impostos e CP representa o Capital Próprio.
Variável 5 – Rácio de Qualidade dos Passivos
Mede a qualidade dos passivos do Banco na medida em que, quanto maior o nível de
depósitos de clientes, pior a qualidade dos passivos da instituição.
A fórmula de cálculo deste rácio é: PDCRQP =
onde RQP representa o Rácio de Qualidade de Passivos, DC representa o valor total
de Depósitos de Clientes e P representa o Total do Passivo da IF.
Variável 6 – Rácio de Qualidade dos Activos
Mede a qualidade dos activos do Banco na medida em que, quanto maior o nível de
provisões do ano, pior a qualidade dos activos da instituição.
A fórmula de cálculo deste rácio é: CCLPRQA Pr=
onde RQA representa o Rácio de Qualidade de Activos, Pr representa o valor de
Provisões constituídas pela IF e CCLP representa o valor total de Crédito Concedido Líquido
de Provisões.
Variável 7 – Variável de Posicionamento de Depósitos
Reflecte a posição da IF no que respeita a Depósitos de Clientes, comparando-a com a
mediana do seu sector/região no ano anterior.
A fórmula de cálculo deste rácio é: DCDistDCDCDCRP −=_
27
onde DCRP _ representa o Rácio de Posicionamento da IF relativamente a Depósitos
de Clientes, DC representa o valor total de Depósitos de Clientes, DC representa a mediana
de Depósitos de Clientes do País onde se encontra sedeada a IF e DCDist representa a
distribuição interquantílica de Depósitos de Clientes do país onde se encontra sedeada a IF.
Variável 8 – Variável de Posicionamento de Activos
Reflecte a posição da IF no que respeita ao Total do Activo, comparando-a com o
máximo do seu sector/região no ano anterior.
A fórmula de cálculo deste rácio é: ( )( )( )i
iA
AAARP maxmax_ −=
onde ARP _ representa o Rácio de Posicionamento dos Activos da IF relativamente
ao mercado, A representa o Total do Activo da IF e ( ) NiAi ∈∀,max representa o valor
máximo do Activo observado para as N IF’s de um determinado sector/região, num
determinado ano.
Variável 9 – Custo da Dívida
Mede a capacidade do Banco em contrair dívida para financiar a sua actividade, e
consiste na taxa de juro que uma empresa paga pela sua dívida, como sejam empréstimos ou
obrigações.
Variável 10 – Rácio de Capital/Passivo
Mede a estrutura financeira de uma IF, ou solvência da sua situação financeira. Este
rácio permite aferir o peso relativo do Passivo contraído por uma IF para exercer a sua
actividade, comparativamente com a sua estrutura de capital.
A fórmula de cálculo deste rácio é: PCPCPR =_
onde CP representa o Capital Próprio e P representa o Passivo.
28
Variável 11 – Rácio de Disponibilidades/Passivo
Este rácio permite aferir o peso relativo dos activos de elevada liquidez da IF, como
sejam Depósitos à Ordem e valores em Caixa, comparativamente com as suas
responsabilidades. É, por conseguinte, uma medida da liquidez da IF, que permite avaliar a
sua capacidade em cumprir obrigações financeiras de curto prazo
A fórmula de cálculo deste rácio é: PDDPR =_
onde D representa as Disponibilidades e P representa o Passivo.
Variável 12 – Rácio Return on Equity (ROE)
Mede a taxa de retorno do capital de uma IF. Permite aferir sobre a capacidade da IF
em gerar lucros sobre cada unidade de capital (cada acção) e mostra a eficiência da IF na
utilização de fundos de investimento para gerar crescimento dos dividendos.
A fórmula de cálculo deste rácio é: CPRLROE =
onde RL representa o Resultado Líquido de Impostos e CP representa o Capital
Próprio (representado por acções da IF).
Variável 13 – Rating de País
A cada registo associa-se o rating atribuído pela S&P ao País da sua sede (21
classificações possíveis). No entanto uma vez que para efeitos de modelização esta variável
daria lugar a demasiadas variáveis dummy, optou-se por utilizar, não a variável original, mas
sim uma agregação em apenas duas classes.
Trata-se de uma agregação do rating de País em dois níveis: Investment (0) se o rating
do País é superior a BB+ e Speculative (1) caso contrário.
29
Figura 5: Variável Qualidade de rating de País
Rating Rating num INV/ESP INV/ESP numAAA 17 INV 0AA+ 16 INV 0AA 15 INV 0AA- 14 INV 0A+ 13 INV 0A 12 INV 0A- 11 INV 0
BBB+ 10 INV 0BBB 9 INV 0BBB- 8 INV 0BB+ 7 ESP 1BB 6 ESP 1BB- 5 ESP 1B+ 4 ESP 1B 3 ESP 1B- 2 ESP 1
CCC+ 1 ESP 1CCC 1 ESP 1CCC- 1 ESP 1
SD 1 ESP 1D 1 ESP 1
Variável 14 – Rácio de Investimento do País
Mede o investimento de um país em função do seu PIB. Ao comparar o que um país
investe e o que produz, este rácio funciona como um indicador de desenvolvimento do País e
da sua sustentabilidade.
Variável 15 – Taxa de Inflação do País
Mede a subida relativa e generalizada dos preços de bens de consumo numa economia,
ao avaliar um conjunto de bens (cabaz de bens) de referência, e a evolução dos seus preços no
horizonte temporal de um ano (taxa média anual). É a taxa percentual de alteração no nível de
preços ao longo do tempo [19, pág. 340].
30
Variável 16 – Taxa de Desemprego do País
Mede a alteração percentual relativa do emprego numa determinada região. O
desemprego ocorre quando uma pessoa permanece sem emprego e procurou activamente por
trabalho nas últimas quatro semanas [20, pág. 4]. A taxa de desemprego é uma medida da
prevalência de desemprego e é calculada como uma percentagem dividindo o número de
desempregados pelo número total actual de indivíduos em idade activa (empregados e
desempregados).
Variável 17 – Rácio de Endividamento do País
Mede o endividamento de um país em função do seu PIB. Ao comparar o que um país
deve e o que produz, este rácio funciona como um indicador de saúde financeira do País e da
sua sustentabilidade.
3.1.3. Pressupostos de construção do Modelo
1 - Ao construir as variáveis apresentadas para todos os registos da base de dados,
verificou-se a existência de alguns missing-values (valores não disponíveis). Para efeitos de
estimação, é necessária a sua substituição por valores.
Assim, sobre as variáveis construídas, substituiu-se cada valor em falta pela mediana
dessa variável no conjunto de todos os registos, para a classe de rating correspondente numa
escala de 17 níveis. Ou seja, utilizando a mesma agregação dos ratings em 17 níveis,
calcularam-se as medianas das variáveis por cada um dos níveis originais, substituindo-se os
valores em falta pela respectiva mediana.
2 - De forma a poder validar se o modelo está demasiado ajustado à amostra, mas
pouco ajustado à realidade, separou-se ainda a amostra total em duas (amostra de estimação e
amostra de teste).
A primeira amostra é utilizada para estimar os parâmetros, enquanto a segunda é
utilizada para realizar a classificação do rating das IF’s, após a estimação dos parâmetros.
Após esta separação, a amostra base a utilizar na construção do modelo ficou
composta por 1817 registos, consistindo a informação de teste em 754 registos.
31
3.2. Estimação do Modelo
Nesta secção detalham-se os procedimentos realizados com vista à obtenção dos
parâmetros que melhor capturam o comportamento da qualidade creditícia das IF’s com base
nas variáveis consideradas como explicativas.
Inicia-se a secção com a apresentação da plataforma tecnológica utilizada, e a
descrição das funcionalidades utilizadas na determinação do Modelo.
Em seguida, descreve-se a aplicação do Modelo, nomeadamente a utilização dos
métodos de ajustamento na determinação das variáveis relevantes e respectiva relação com o
rating.
Posteriormente, definem-se os critérios de criação de um algoritmo, que permite
transformar a probabilidade de pertença a um rating numa fórmula fechada de classificação.
Por último, apresentam-se medidas da qualidade da classificação efectuada,
comparando as classificações de rating efectivas (que compõem a amostra de teste) com as
classificações obtidas por aplicação do Modelo.
3.3.2. Plataforma Tecnológica
Para a estimação, utilizou-se o software SAS, aplicando o método StepWise de
selecção de variáveis.
O método StepWise inicializa o Modelo sem qualquer variável e iterativamente, em
cada passo, introduz no Modelo a variável que maximiza a Verosimilhança retirando as
variáveis não significativas (através do teste de Wald).
Em cada passo é analisada a estatística AIC (Akaike Information Criterium) de forma
a decidir se o Modelo deve ou não ser considerado (também no software SAS o objectivo é
minimizar esta estatística), de forma a aferir quando se deve parar o algoritmo e qual o
Modelo a considerar.
32
3.3.3. Aplicação do Modelo
Na selecção das variáveis do Modelo é seguida uma metodologia step-by-step onde se
começa com o Modelo só com constante e, a cada passo, adiciona-se uma nova variável.
Este procedimento permite seleccionar um conjunto de variáveis tendo por base um
outro conjunto mais lato de forma a construir, de forma inteligente, um modelo
estatisticamente robusto [5]. Para tal, define-se uma série de critérios de selecção de variáveis
que potenciam a obtenção de um modelo o mais satisfatório possível tendo por base a
maximização da função de verosimilhança.
Em cada passo selecciona-se a variável que maximiza a função de verosimilhança.
Após a selecção do Modelo é feito em cada passo uma filtragem à existência de variáveis não
significativas estatisticamente (teste de Wald).
O processo de selecção ocorre de forma iterativa de acordo com uma sequência de
passos interligados entre si. O objectivo é iniciar o processo de selecção no passo 0 sem
qualquer variável seleccionada e finalizá-lo no passo k, seleccionando em cada passo
intermédio a “melhor” das variáveis disponíveis. No final pretende-se obter um conjunto
formado pelas melhores variáveis explicativas do incumprimento (variável dependente).
A decisão de prosseguir em cada passo é tomada tendo por base o Critério de Akaike:
se o valor do coeficiente de Akaike é menor no passo p do que o era no passo p-1, deve
efectuar-se o passo, senão o processo termina e o Modelo obtido no passo p-1 é o modelo
final.
Além deste critério de paragem, sempre que não existam mais modelos válidos (de
acordo com os princípios enunciados no início desta descrição) o processo termina
igualmente.
Este procedimento procura guardar o histórico que suplanta todas as decisões tomadas.
Apresenta-se abaixo, de forma resumida, o algoritmo utilizado na selecção do Modelo
e na estimação dos parâmetros de ajustamento.
Considerem-se as seguintes variáveis:
33
x : representa o número de variáveis explicativas no Modelo e
kx : representa o número de variáveis incluídas no Modelo no passo k do algoritmo.
Os passos do método stepwise apresentam-se como segue:
§ Passo 0
No início do processo, ajusta-se o modelo de regressão logística apenas com a
constante, calculando-se o valor da estatística de máxima verosimilhança 0l e o
valor do critério de informação 0AIC .
§ Passo 1
Posteriormente, procede-se à estimação de x modelos univariados (para cada
uma das variáveis potencialmente explicativas) e ao cálculo do valor da
estatística de máxima verosimilhança 1il e o valor do critério de informação
1iAIC , onde { }xi ,...,1∈ representa o índice da variável explicativa.
Condiciona-se a escolha do melhor modelo ao grupo de modelos univariados
que apresentam as seguintes condições:
• Coeficiente estatisticamente significativo para a variável explicativa.
Para o efeito, utiliza-se o teste de Wald de significância individual das
variáveis explicativas.
• Coeficiente com tendência (positiva ou negativa) coerente com a teoria
económica. Por exemplo, para uma variável de tendência crescente, ou
positivamente relacionado com o rating, é expectável um coeficiente
positivo.
Comparando o valor do critério AIC de cada um dos modelos univariados
viáveis, selecciona-se o que apresenta maior valor de verosimilhança.
Para finalizar o passo, armazena-se a variável 1x e o valor 1AIC do critério AIC
do modelo univariado seleccionado.
34
§ Passo k
O passo k tem por base a construção de 1−− kxx modelos multivariados. Os
modelos analisados no passo k incluem 1−kx variáveis seleccionadas nos 1−k
passos anteriores e uma nova variável, seleccionada de entre as que se
encontram fora do modelo.
Para cada um dos novos modelos analisados estima-se o valor da estatística de
máxima verosimilhança kil e o valor do critério de informação k
iAIC , com
{ }1,...,1 −∈ kxi .
Condiciona-se a escolha do melhor modelo ao grupo de modelos univariados
que apresentam as seguintes condições:
• As variáveis explicativas são não correlacionadas entre si: sempre que
uma das variáveis não presentes no modelo calculado no passo 1−k está
correlacionada com qualquer uma das que constituem esse modelo
(correspondendo a correlação a um coeficiente de correlação superior ou
igual a 0.6, em valor absoluto), essa variável é excluída da análise e o
modelo respectivo é considerado inviável. Esta condição assegura que no
modelo final não coexistirão variáveis correlacionadas. Caso todas as
variáveis ‘externas’ ao modelo no passo 1−k se encontrem
correlacionadas com variáveis presentes nesse modelo o processo de
stepwise termina, utilizando-se o modelo calculado no passo anterior.
• As variáveis explicativas são todas individualmente consideradas como
estatisticamente significativas: ao incluir outra variável no modelo, e
embora o modelo no seu global seja significativo, podem existir
variáveis no modelo que tenham decrescido o nível da sua significância
individual. Portanto, interessa determinar a significância individual de
cada uma das variáveis incluídas no modelo e retirar do modelo variáveis
que não sejam significativas, caso existam. Para determinar a
significância individual de cada uma das variáveis utiliza-se o teste de
35
Wald. A hipótese nula do teste de Wald é de não significância da
variável, pelo que a rejeição desta hipótese implica a relevância da
variável para explicar o nível de rating. São excluídas do modelo todas
as variáveis que apresentem um p-value superior a 5% (o que
corresponde à não rejeição da hipótese nula).
• O comportamento das variáveis explicativas é congruente com a teoria
económica: Para cada modelo, verifica-se o sinal do coeficiente da
variável no modelo.
• Caso o sinal do coeficiente se encontre de acordo com a teoria
económica definida, o modelo é considerado válido (relativamente a esta
condição). Por exemplo, uma variável para a qual se tenha definido uma
tendência teórica crescente deve ter um coeficiente associado positivo.
• Caso o sinal do coeficiente contrarie a teoria económica definida, esse
modelo é considerado inválido.
• Se neste passo todos os modelos considerados resultarem inválidos, o
processo stepwise de selecção de variáveis termina.
Comparando o valor do critério AIC de cada um dos modelos multivariados
viáveis, selecciona-se o que apresenta maior valor de verosimilhança.
Para finalizar o passo, armazena-se a variável kx e o valor kAIC do critério
AIC do modelo multivariado seleccionado.
O modelo seleccionado no passo k é considerado apenas se a estimação do
mesmo não implicar um aumento (ou manutenção) do valor do critério de
informação AIC. Ou seja, o passo k é válido apenas na condição de:
1−< kk AICAIC
• Caso a condição não se verifique, o processo de stepwise termina,
utilizando como modelo final o modelo estimado no passo anterior 1−k .
36
• Se o critério for satisfeito, procede-se para o passo seguinte (ou seja, faz-
se 1+= kk ) e repete-se o mesmo procedimento.
FIM do algoritmo
No final da aplicação do algoritmo obtém-se um modelo que cumpre os seguintes
requisitos:
§ As variáveis são seleccionadas segundo um critério iterativo racional e prático,
assegurando que todas as variáveis utilizadas são explicativas. Ou seja, para
todas as variáveis, rejeita-se a hipótese nula do teste de Wald (de não
significância da variável explicativa).
§ As variáveis seleccionadas não são redundantes para o modelo, garantindo-se
que a sua contribuição acresce valor às estimativas realizadas com base no
modelo.
§ As variáveis seleccionadas não são correlacionadas duas a duas. Caso sejam
correlacionadas, as variáveis não podem ser consideradas em conjunto.
§ As variáveis seleccionadas são coerentes com a teoria económica que as define.
37
4. RESULTADOS
4.1. Resultados da aplicação do Modelo
Na execução do Modelo, efectuaram-se 14 passos, que resultaram na inclusão de 13
variáveis no Modelo
Figura 6: Output dos 14 passos do Modelo implementado
Passo Variaveis_Modelo AIC _2LogVero
varIN nãoSignif
Tend Validas
1 8554.4 8520.4 VAR13 Sim2 VAR13 8084.7 8048.7 VAR5 Sim3 VAR13 VAR5 7958.1 7920.1 VAR9 Sim4 VAR13 VAR5 VAR9 7828.3 7778.3 VAR2 Sim5 VAR13 VAR5 VAR9 VAR2 7735.0 7683.0 VAR17 Sim6 VAR13 VAR5 VAR9 VAR2 VAR17 7668.6 7614.6 VAR11 Sim
7VAR13 VAR5 VAR9 VAR2 VAR17
VAR117616.1 7560.1 VAR16 Sim
8VAR13 VAR5 VAR9 VAR2 VAR17
VAR11 VAR167584.4 7526.4 VAR6 Sim
9VAR13 VAR5 VAR9 VAR2 VAR17
VAR11 VAR16 VAR67562.0 7498.0 VAR1 Sim
10VAR13 VAR5 VAR9 VAR2 VAR17
VAR11 VAR16 VAR6 VAR17507.2 7441.2 VAR8 Sim
11VAR13 VAR5 VAR9 VAR2 VAR17 VAR11 VAR16 VAR6 VAR1 VAR8
7504.7 7436.7 VAR3 Sim
12VAR13 VAR5 VAR9 VAR2 VAR17 VAR11 VAR16 VAR6 VAR1 VAR8
VAR37504.5 7434.5 VAR12 Sim
13VAR13 VAR5 VAR9 VAR2 VAR17 VAR11 VAR16 VAR6 VAR1 VAR8
VAR3 VAR127504.2 7432.2 VAR15 Sim
14VAR13 VAR5 VAR9 VAR2 VAR17 VAR11 VAR16 VAR6 VAR1 VAR8
VAR3 VAR12 VAR157505.3 7431.3 VAR10 Sim
38
Observa-se que, em cada um dos passos, o valor do critério de Akaike (AIC) diminui,
pelo que os modelos considerados são sucessivamente mais adequados. Pode também
observar-se que, das variáveis iniciais consideradas, apenas as variáveis 4-Rácio de
Rentabilidade, 7-Posicionamento de Depósitos, 10-Rácio Capital/Passivo e 14-Investimento
do País foram excluídas.
As tabelas que se seguem são criadas pelo programa implementado em SAS, ao
calcular o Modelo que melhor satisfaz as condições definidas.
§ O critério de convergência do algoritmo de optimização da função de
verosimilhança é satisfeito, como pode ser observado na Figura 7:
Figura 7: Convergência do algoritmo Model Convergence
StatusConvergence criterion
(GCONV=1E-8) satisfied.
§ As estatísticas de ajustamento obtidas (veja Figura 8), comparando o Modelo
final com o Modelo sem qualquer variável (só com constante):
Figura 8: Estatísticas de ajustamento
Criterion InterceptOnly Intercept And Covariates
AIC 9,038.1 7,504
SC 9,126.2 7,702
-2 Log L 9,006.1 7,432
§ Relativamente à significância global dos parâmetros (hipótese nula de todos
serem zero), o modelo resulta significativo (ou seja, rejeita-se a hipótese nula de
que os parâmetros são conjuntamente não significativos, para qualquer nível de
significância):
39
Figura 9: Significância global dos parâmetros
Test ChiSq DF ProbChiSq
Likelihood Ratio 1,573.9 20.0 0
Score 953.4 20.0 0
Wald 1,252.7 20.0 0
§ No que respeita à significância individual das variáveis explicativas, observa-se
(Figura 10) que as variáveis 4, 7, 10 e 14 são excluídas do Modelo.
Figura 10: Significância individual das variáveis explicativas
Variável DF WaldChiSq ProbChiSq NotaVAR13 1 101.7 6.444E-24 <0.001VAR5 1 163.0 2.555E-37 <0.001VAR9 1 166.5 4.347E-38 <0.001VAR2 6 113.2 4.451E-22 <0.001VAR17 1 79.7 4.252E-19 <0.001VAR11 1 47.7 4.888E-12 <0.001VAR16 1 37.3 9.994E-10 <0.001VAR6 1 54.1 1.917E-13 <0.001VAR1 3 63.1 1.288E-13 <0.001VAR8 1 53.9 2.151E-13 <0.001VAR3 1 4.6 3.121E-02VAR12 1 1.9 1.732E-01VAR15 1 2.3 1.275E-01
Os resultados indicam que as variáveis 3, 12 e 15 aportam pouco valor ao
Modelo, sendo consideradas não significativas ao nível de significância de 5%.
No entanto, opta-se pela sua manutenção no Modelo uma vez que contribuem
para melhorar os resultados do critério de Akaike.
40
§ Os parâmetros estimados são apresentados na tabela seguinte:
Figura 11: Valor dos parâmetros estimados
Variable ClassVal0 DF Estimate StdErr WaldChiSq
ProbChiSqIntercept 1 1 -10.747 0.541 393.98 1.12489E-87Intercept 10 1 -3.434 0.414 68.903 1.03416E-16Intercept 11 1 -2.522 0.411 37.588 8.73602E-10Intercept 12 1 -1.583 0.409 14.976 0.000108876Intercept 13 1 -0.598 0.407 2.1582 0.14181122Intercept 14 1 0.786 0.408 3.7041 0.054278252Intercept 15 1 1.971 0.418 22.247 2.39732E-06Intercept 16 1 2.470 0.427 33.429 7.3926E-09Intercept 2 1 -10.117 0.511 392.36 2.53712E-87Intercept 3 1 -8.785 0.470 349.05 6.80966E-78Intercept 4 1 -8.319 0.460 326.73 4.96466E-73Intercept 5 1 -7.506 0.445 284.15 9.35545E-64Intercept 6 1 -6.374 0.429 220.26 7.91794E-50Intercept 7 1 -5.842 0.425 189.39 4.3092E-43Intercept 8 1 -5.067 0.419 145.93 1.34631E-33Intercept 9 1 -4.292 0.416 106.35 6.18442E-25VAR1 1 1 -1.149 0.175 42.938 5.65001E-11VAR1 2 1 -1.340 0.180 55.424 9.71436E-14VAR1 3 1 -0.586 0.166 12.396 0.00043033VAR2 1 1 -2.967 0.369 64.535 9.48242E-16VAR2 2 1 -2.421 0.326 55.183 1.09837E-13VAR2 3 1 -2.090 0.516 16.379 5.1853E-05VAR2 4 1 -3.180 0.400 63.278 1.79468E-15VAR2 5 1 -2.828 0.349 65.754 5.10794E-16VAR2 6 1 -5.734 0.678 71.498 2.77606E-17VAR3 1 1.837 0.853 4.6415 0.031207436VAR5 1 3.475 0.272 162.96 2.55532E-37VAR6 1 17.988 2.446 54.088 1.9166E-13VAR8 1 1.384 0.189 53.862 2.15106E-13VAR9 1 36.206 2.806 166.48 4.34724E-38VAR11 1 6.835 0.989 47.731 4.88789E-12VAR12 1 0.045 0.033 1.8554 0.173151767VAR13 1 2.118 0.210 101.7 6.44438E-24VAR15 1 -1.470 0.965 2.3227 0.127494726VAR16 1 6.790 1.111 37.326 9.99354E-10VAR17 1 1.451 0.162 79.748 4.25245E-19
Tendo em consideração a forma funcional da regressão logística, apresentada em (2.5)
Xβα 'ie
i|XP(Y−−+
==1
1)
41
podem aplicar-se os coeficientes estimados sobre a informação recolhida das
instituições financeiras, de forma a determinar a probabilidade do rating Y de determinada
Instituição ser igual a i.
São estimados 16 parâmetros Intercept (menos um do que as categorias da variável
dependente que se pretende modelizar). Cada um dos coeficientes kα permite calcular a
probabilidade de qualquer entidade ser classificada na categoria k. Uma vez que se assume
que a entidade terá de ser classificada numa das 17 categorias, a soma das probabilidades terá
de ser 1, sendo essa a razão de apenas se necessitar de 16 coeficientes. Ou seja,
)1(...)15()16(1)17( pppp −−−−= .
Para interpretar a informação resultante das estimativas considere-se, por exemplo, a
pior classificação de rating (valor igual a 1), mantendo assim fixa a análise da constante
(intercept) com 1=k , focando-se então a interpretação dos coeficientes na influência de cada
uma das variáveis sobre esse nível de rating.
Verifica-se que as entidades Europeias, Americanas e de Países desenvolvidos do
Leste Europeu (categorias 1, 2 e 3 da Variável 1) têm menor tendência a ser classificadas em
níveis baixos do que entidades de outros continentes (categoria 4). Ou seja, as entidades
Europeias (em geral) e Americanas apresentam coeficiente mais baixo, pelo que a sua
probabilidade de classificação em rating 1 é mais reduzida do que a de entidades de outros
continentes.
De forma análoga, verifica-se que a especialização de entidades do tipo Thrifts &
Mortgage Finance (categoria 7 da Variável 2) é “penalizada” pelo Modelo (coeficientes das
restantes especializações são negativos).
Relativamente aos rácios financeiros, o Modelo penaliza entidades com demasiada
liquidez no produto bancário (coeficiente da Variável 3 é positivo) e penaliza severamente as
entidades com pior qualidade dos passivos (coeficiente da Variável 5 é positivo) e com pior
qualidade dos activos, ou seja com maior volume de provisões (coeficiente da Variável 6 é
positivo).
Observa-se também que IF’s com valores de activos elevados (coeficiente da Variável
8 positivo) são penalizadas. Note-se que este coeficiente poderá parecer contra-intuitivo por
penalizar entidades que apresentam valores de activos elevados, comparativamente com
42
outras entidades. No entanto, deve ter-se em consideração que o volume de activos per si, não
é condição de estabilidade e nem sinónimo de solidez. O Modelo, no ajustamento efectuado,
indicia uma interpretação desta variável como um risco acrescido para a capacidade da
entidade em cumprir as suas responsabilidades.
O Modelo penaliza também severamente IF’s que apresentem custo de dívida elevado
(Variável 9 com coeficiente positivo e elevado) por considerar que uma IF que apresente um
prémio de risco elevado ao procurar financiamento indicia problemas no pagamento da sua
dívida.
Relativamente à Variável 11, observa-se um coeficiente positivo indiciando uma
penalização da IF que apresente um volume significativo de activos líquidos
comparativamente com o Passivo. Apesar de parecer contra-intuitivo, este coeficiente poderá
espelhar a existência de responsabilidades (passivos) de longo prazo cujas durações não se
encontram cobertas pelos activos de curto prazo associados (por exemplo, por insuficiência de
rendimentos gerados pelos activos de curto prazo).
No que respeita à Variável 12, verifica-se que a mesma não é estatisticamente
significativa (individualmente) e que o coeficiente ajustado é reduzido, pelo que se considera
que o mesmo permite retirar conclusões precisas sobre a sua relação com o rating das IF’s.
Verifica-se que IF’s de países com rating Speculative (valor 1 da Variável 13),
apresentam coeficiente positivo. Ou seja as IF’s com rating inferior ou igual a BB+ são
penalizadas pelo modelo com a maior probabilidade de rating mais baixo do que as IF’s do
tipo Investment grade.
Relativamente à taxa de inflação (Variável 15) verifica-se que o Modelo apresenta um
coeficiente negativo. Isto poderá ser justificado na medida em que IF’s localizadas em países
com elevado progresso e crescimento económico apresentem inflação relativamente elevada
enquanto que países em recessão económica poderão revelar uma estagnação generalizada da
procura de bens e serviços.
O Modelo penaliza também severamente IF’s que apresentem taxa de desemprego
elevado (Variável 16 com coeficiente positivo e elevado) por considerar que uma IF que
apresente uma taxa de desemprego elevada indicia problemas na qualidade do crédito dos
43
consumidores (o que em última análise se repercute na qualidade de crédito das IF’s, em
particular as IF’s mais expostas ao consumo e ao crédito).
Também a Variável 17 (Rácio de Endividamento do País) penaliza as IF’s localizadas
em países com elevado nível de endividamento, reflectindo uma relação algo intuitiva entre a
sustentabilidade financeira do País e a das entidades que nele exercem actividade.
Considerem-se os parâmetros estimados pelo Modelo, e a sua aplicação a um registo a
título exemplificativo do processo de classificação, utilizando a regressão logística referida na
equação (2.5).
Figura 12: Processo de classificação
Cálculo Probabilidade
Campo Valor Interpretação Prob(Y=1) 0.02%
Index 77 Número de registo Prob(Y=2) 0.01%
Score 14 Rating "alvo": AA- Prob(Y=3) 0.09%
VAR1 3 Região: Países de Leste Prob(Y=4) 0.07%
VAR2 2 Especialização: Commercial Prob(Y=5) 0.23%
VAR3 6.71% Rácio de Liquidez Prob(Y=6) 0.86%
VAR5 52.54% Rácio Qualidade de Passivos Prob(Y=7) 0.88%
VAR6 0.13% Rácio Qualidade de Activos Prob(Y=8) 2.40%
VAR8 11.69% Posicionamento de Activos Prob(Y=9) 4.83%
VAR9 4.01% Custo da Dívida Prob(Y=10) 10.26%
VAR11 0.72% Rácio Disponibilidades/Passivo Prob(Y=11) 18.19%
VAR12 3.43% Return on Equity Prob(Y=12) 23.06%VAR13 0.00% Rating País: Investment Prob(Y=13) 19.75%VAR15 2.34% Taxa de Inflação Prob(Y=14) 13.68%VAR16 5.39% Taxa de Desemprego Prob(Y=15) 3.87%VAR17 -1.33% Rácio de Endividamento Prob(Y=16) 0.70%
Prob(Y=17) 1.10%Total = 100.00%
No exemplo acima, o registo observado tem um rating de 14 e o Modelo apresenta a
maior probabilidade de pertença para o nível 12. Realizando o procedimento de forma
análoga para todos os registos, nem sempre se verifica um ajustamento exacto. Torna-se,
44
desta maneira fundamental obter uma forma de medir os erros do Modelo construído,
procurando analisar o ajustamento do Modelo às observações.
Adicionalmente, note-se que o Modelo disponibiliza como resultado apenas as
probabilidades de pertença a um determinado rating. No entanto, torna-se relevante obter
classificações numa escala de 17 intervalos, de forma análoga à escala em que se encontram
as observações.
Para responder aos pontos anteriores, desenvolve-se nas secções seguintes um
procedimento que permite obter directamente uma estimativa da classificação de rating
utilizando intervalos de probabilidade, e comparam-se as estimativas realizadas com as
observações reais de classificação de rating de cada IF.
4.2. Definição de Critérios de Classificação (thresholds)
Para possibilitar uma classificação mais directa da qualidade creditícia das IF’s,
constrói-se um procedimento de ordenação dos ratings em intervalos de probabilidade.
Uma vez que os resultados do modelo consistem em coeficientes que permitem aplicar
a regressão logística para calcular probabilidades de pertença a uma determinada classificação
de rating, pretende-se agora apresentar um sistema para optimização do Modelo, que define o
rating de cada IF de forma mais directa por associar directamente uma das 17 categorias de
rating consideradas.
Com este método, obtém-se não só uma classificação de rating para qualquer IF, mas
também uma forma de comparar os valores estimados com os valores observados, o que
permite obter uma proxy do nível de ajustamento e qualidade preditiva do modelo.
Para o efeito utilizam-se as classificações sobre os registos da amostra de construção,
após aplicação do Modelo. Ou seja, considerando novamente a equação (2.5), foca-se o
cálculo na probabilidade de pertença ao pior estado, o estado “Outros” ou 1, tal que
( ) ( )Xβα '
eP|XYP
−−+===
11
111
45
Tendo em consideração todos os registos presentes na amostra de construção de
dimensão cN e a sua distribuição pelas 17 classes de rating (veja Figura 1), para cada um dos
registos da amostra de construção calcula-se a sua probabilidade P(1) de pertença ao estado 1.
Pode-se interpretar o cálculo da seguinte forma: quanto mais próxima a probabilidade P(1)
estiver de 1, maior será a probabilidade de o registo pertencer à classe 1. De forma análoga,
quanto mais afastada estiver a probabilidade P(1) do valor 1, menos provável será que o
registo tenha um rating desfavorável/baixo.
Figura 13: Processo de classificação
Nível Nº Registos Acumulado17 42 4216 21 6315 95 15814 227 38513 228 61312 251 86411 254 1,11810 210 1,3289 145 1,4738 101 1,5747 50 1,6246 74 1,6985 39 1,7374 19 1,7563 37 1,7932 10 1,8031 14 1,817
Tendo por base esta ideia de distância probabilística face ao estado 1, torna-se possível
criar intervalos de classificação (ou thresholds) da qualidade creditícia de cada IF com base
na probabilidade de pertença ao estado 1. Atendendo a que existe uma ordenação entre as 17
categorias, e que existem categorias que estão mais próximas da categoria “Outros” e outras
mais afastadas, é possível considerar uma classificação baseada em P(1), como se pode
observar na Figura 15:
46
Figura 14: Intervalos de classificação da qualidade creditícia
Rating Outros B- B … AA AA+ AAA
Probabilidade P(1) 1 0
Considere-se a probabilidade ( )iP 1 que permite classificar o registo de uma IF no
rating i. Pode definir-se o intervalo de classificação para o rating kr da entidade k
( ) ( ) ( )[ ] 17,...,1,1,11: 1 =∈∈ − iPPPir iikk
onde
( ) 11 0 =P
( ) 01 17 =P
( )S
' Xβαie
P−−+
=11
11
e onde
∑= =ij jcNranks 1 , representa o registo s da amostra de construção, sendo jcN , o
número de IF’s na amostra de construção, com rating observado igual a j.
Assim, tendo em consideração os percentis de P(1) referentes às percentagens de
elementos de cada um dos níveis de rating presentes na amostra, definem-se os intervalos de
classificação:
47
Figura 15: Intervalos de classificação
Nível Nº Registos Acumulado P(1)i P(1)i-117 42 42 0.000% 0.001%16 21 63 0.001% 0.002%15 95 158 0.002% 0.005%14 227 385 0.005% 0.020%13 228 613 0.020% 0.042%12 251 864 0.042% 0.077%11 254 1,118 0.077% 0.147%10 210 1,328 0.147% 0.232%9 145 1,473 0.232% 0.434%8 101 1,574 0.434% 0.801%7 50 1,624 0.801% 1.447%6 74 1,698 1.447% 5.447%5 39 1,737 5.447% 11.978%4 19 1,756 11.978% 16.301%3 37 1,793 16.301% 35.513%2 10 1,803 35.513% 46.430%1 14 1,817 46.430% 100.000%
Intervalos de classificação
Com base nos intervalos de classificação de rating definidos, é possível classificar
individualmente cada IF, associando-lhe directamente uma classe estimada de rating,
consoante o valor de P(1) estimado.
Utilizando o mesmo registo analisado anteriormente, considere-se o seguinte exemplo
de aplicação do critério de classificação definido.
48
Figura 16: Exemplo de aplicação do critério de classificação
Campo Valor Prob(Y=1) 0.016% Rating 14Index 77Score 14VAR1 3VAR2 2 P(1)i P(1)i-1 NívelVAR3 6.71% 0.000% 0.001% 17VAR5 52.54% 0.001% 0.002% 16VAR6 0.13% 0.002% 0.005% 15VAR8 11.69% 0.005% 0.020% 14VAR9 4.01% 0.020% 0.042% 13
VAR11 0.72% 0.042% 0.077% 12VAR12 3.43% … … …VAR13 0.00% 11.978% 16.301% 4VAR15 2.34% 16.301% 35.513% 3VAR16 5.39% 35.513% 46.430% 2VAR17 -1.33% 46.430% 100.000% 1
Intervalos de classificação
1
32
Utilizando os parâmetros para calcular a probabilidade P(1) e os intervalos de
classificação definidos, obtém-se uma classificação do registo na classe 14, que corresponde
exactamente ao rating observado para a IF nesse registo.
Aplica-se este procedimento a cada um dos registos da amostra de construção para
obter uma estimativa da classificação de rating para cada uma das entidades.
4.3. Medidas de Qualidade de Predição
Nesta secção pretende-se analisar o nível global de adequação do Modelo,
comparando os valores estimados pelo Modelo com as observações reais de rating.
Para analisar a adequação do Modelo, realizam-se testes não só ao nível da amostra de
construção, mas também ao nível da amostra de teste. A utilização das duas amostras permite
aferir se o Modelo não está excessivamente ajustado à construção e ao mesmo tempo pouco
ajustado às IF’s excluídas da amostra de construção.
Classificaram-se cada um dos registos das amostras de construção e teste utilizando a
probabilidade de pertença P(1) como referido na secção anterior. Considerando os intervalos
de classificação definidos, associa-se uma categoria de rating estimada a cada registo das
49
amostras. Comparam-se posteriormente as estimativas com os ratings efectivamente
observados, calculando as percentagens de acerto, conforme se apresenta nas tabelas que se
seguem:
Figura 17: Análise de acertos (amostra C)
17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 117 18 2 5 6 9 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 016 2 2 5 3 8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 015 5 1 13 34 20 7 3 2 0 0 0 2 2 4 2 0 014 10 7 37 62 51 36 9 4 4 4 1 2 0 0 0 0 013 3 6 21 59 44 49 34 4 5 3 0 0 0 0 0 0 012 1 1 10 41 41 46 43 39 10 15 4 0 0 0 0 0 011 1 0 1 11 28 65 55 46 29 7 7 4 0 0 0 0 010 1 0 0 2 14 23 64 53 26 14 3 10 0 0 0 0 09 0 2 2 6 4 5 28 32 29 22 9 5 1 0 0 0 08 0 0 1 3 4 8 12 16 19 18 7 11 1 1 0 0 07 0 0 0 0 1 2 4 8 11 5 8 2 3 1 5 0 06 0 0 0 0 3 5 2 5 10 12 8 12 6 4 3 2 25 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 10 5 1 13 5 14 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 5 6 1 3 0 13 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 7 8 4 6 3 82 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 3 3 1 0 11 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 3 4 0 4 0 2
ESTIMADO
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 41.9% 5.3% 11.8% 19.5% 20.6% 16.6% 12.5% 3.9% 3.5%
Análise de Acertos
0 notch 20.58%<=1 notch 56.63%<=2 notch 80.96%<=3 notch 90.15%<=4 notch 95.60%
Análise de Acertos
50
Figura 18: Análise de acertos (amostra T)
17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 117 9 1 0 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 016 3 0 0 6 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 015 2 0 1 14 7 3 3 1 1 0 0 1 0 0 0 0 014 3 4 15 24 15 8 5 3 2 3 1 0 0 0 0 0 013 3 6 9 25 10 20 10 6 1 1 1 0 0 0 0 0 012 3 1 6 18 17 26 12 9 7 7 2 2 0 0 0 0 011 1 0 1 9 8 26 26 20 7 6 0 3 0 0 0 0 010 1 0 0 1 6 9 16 22 10 6 2 4 0 0 0 0 09 0 0 1 2 2 5 17 14 15 11 2 2 1 1 0 0 08 0 0 0 0 0 3 8 8 7 4 4 6 1 0 0 0 07 0 0 0 0 1 2 4 0 6 2 1 4 1 0 2 0 06 0 0 0 0 0 0 2 1 1 7 2 8 4 1 3 1 25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 4 1 4 5 2 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 6 1 0 3 1 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 2 1 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 01 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 4 1 1 0 0
ESTIMADO
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 42.7% 6.6% 13.4% 17.6% 19.8% 16.3% 9.3% 6.0% 3.4%
Análise de Acertos
0 notch 19.76%<=1 notch 53.71%<=2 notch 76.39%<=3 notch 88.99%<=4 notch 95.09%
Análise de Acertos
O nível de acertos 1 é semelhante para ambas as amostras, o que indica que o Modelo
não se encontra demasiado ajustado à amostra de estimação, e que é suficientemente
adaptável à classificação de IF’s externas à construção do próprio Modelo.
O resultado do ajustamento é bastante satisfatório, sobretudo assumindo que o
desfasamento de 3 ratings implica um nível de acerto de aproximadamente 90%, o que
representa um grau de confiança aceitável para as estimativas realizadas, considerando a
granularidade da estimativa. 1 Notch: número de ratings de diferença entre o observado e o estimado (afastamento)
51
Adicionalmente, toma-se como ponto de referência para a qualidade dos resultados a
análise efectuada pela Fitch com base no seu modelo de classificação de rating – denominado
Equity Implied Rating and Probability of Default Model ou EIR. Nesse modelo, a Fitch utiliza
o valor de capital de entidades e informação financeira disponível sobre as mesmas, para criar
um modelo de predição do rating, recorrendo a uma matriz de Hit-Miss-Match (HMM) para
apresentar os resultados [17]. No relatório publicado pela Fitch sobre o EIR, é apresentado um
teste à performance do Modelo [17, pág.17] com base na matriz HMM, cujos resultados se
apresentam na figura seguinte:
Figura 19: Análise de acertos (Modelo Fitch EIR)
0 notch 19.40%<=1 notch 51.30%<=2 notch 73.70%
Análise de AcertosFitch - EIR model
Apesar da amostra utilizada pela Fitch ser significativamente diferente (foi
considerado um universo mais abrangente de 20 indústrias, não apenas as Instituições
Financeiras) e das diferenças nas especificações dos modelos, é interessante observar-se uma
semelhança elevada entre os resultados. Em [17] refere-se ainda que não são expectáveis
acertos a 100% e que, inclusivamente deverão existir diferenças entre o rating observado e o
esperado. Apenas numa situação de mercado com perfeita informação seria expectável que o
rating estimado e observado coincidissem [17, pág.18]. Esta mesma conclusão é apontada em
[21] ao referir que as agências não têm capacidade de estimar o “verdadeiro score” devido à
existência de assimetria de informação entre os responsáveis pelas entidades e as agências,
quer por acesso limitado/restrito à informação existente (como seja informação contabilística
incompleta [21]), quer por atrasos na observação dos factores de risco [22].
Para além deste exemplo com ratings da S&P, realizaram-se ainda outros que se
apresentam no Apêndice, sobre os ratings das agências Moody’s e Fitch, e que demonstram
um nível de qualidade da predição semelhante ao que se apresenta neste capítulo, como se
pode observar na Figura 20:
52
Figura 20: Análise de acertos (Modelo Fitch EIR)
Acertos S&P Moodies Fitch S&P Moodies Fitch0 notch 20.58% 20.25% 24.43% 19.76% 22.34% 21.75%
<=1 notch 56.63% 55.95% 62.12% 53.71% 56.37% 58.85%<=2 notch 80.96% 79.47% 82.98% 76.39% 79.33% 79.74%<=3 notch 90.15% 89.19% 91.86% 88.99% 89.35% 89.77%<=4 notch 95.60% 94.28% 96.34% 95.09% 93.74% 94.67%
TesteConstrução
A motivação para a apresentação dos resultados utilizando as três agências é referida
em [18, pág. 5], e relacionada com o facto de ser inadequado apresentar apenas o rating
considerado como o mais conservador/pessimista (que seria a S&P de acordo com [18, pág.
12]) porque, não só descartaria a informação contida nas restantes fontes, como também a
qualidade do crédito não se reflecte necessariamente no rating mais pessimista (caso contrário
bastaria considerar esse mesmo rating [23, pág.46-53]).
Os resultados apresentados na figura anterior pressupõem a possibilidade de ajustar
diferentes variáveis e coeficientes consoante o rating, que poderão ser distintos dependendo
da agência de rating utilizada como base para definir o score. Esta heterogeneidade é
abordada em [18], através da comparação de scores das três agências de rating (S&P, Ficth e
Moody’s), com um modelo consensual que incorpora informação (o score) das três fontes de
forma a obter um “rating mais informativo” [18, pág.2], e cuja base consiste numa média dos
ratings das três agências num determinado momento do tempo (denominado latent consensus
score). Os resultados são bastante interessantes e mostram que o score obtido pela média das
observações é razoavelmente semelhante ao resultado obtido pelo consensus model [18, pág.
10, fig.1], exceptuando os casos de possível distorção por falta de classificação de algumas
das três agências [18, pág. 6]. Uma vez que nesta Tese se ajustam as classificações das três
agências na previsão do rating, uma simplificação que decorre directamente é a possibilidade
de utilizar a média da predição obtida pelos três modelos (ou seja, a classificação resultante
do ajustamento do rating para as três agências, cujos resultados se apresentam na Figura 20).
Note-se ainda que o trabalho apresentado em [18] assume o pressuposto de que os
ratings se encontram disponíveis em determinados momentos do tempo para possibilitar a
derivação de um rating consensual. Ora, este é precisamente o ponto de partida da presente
Tese, em que se pretende classificar a qualidade creditícia de IF’s que não se encontram
classificadas pelas agências de rating.
53
Por conseguinte, é pertinente observar que, os resultados apresentados nesta Tese,
considerando as classificações obtidas para as três agências, poderiam constituir o ponto de
partida para a posterior derivação de um rating consensual, com base no modelo apresentado
em [18].
5. CONCLUSÃO E RECOMENDAÇÕES
5.1. Conclusão
Neste trabalho, procedeu-se à estimação de um Modelo de classificação da qualidade
creditícia de Instituições Financeiras, através de um modelo de regressão logística ordenada,
com método de estimação por máxima verosimilhança. Tal modelo resulta de uma análise
crítica e comparativa de vários modelos alternativos, escolhendo de entre eles, aquele que
melhor satisfaz as condições estatísticas requeridas.
Além da análise e cálculo das probabilidades de pertença a uma determinada classe de
rating, propõe-se um método que permite classificar qualquer entidade numa classe de rating.
Com este método é possível definir algumas medidas de capacidade preditiva do Modelo
baseadas na comparação de classes estimadas e classes observadas. Essas medidas, calculadas
sobre as amostras de construção e de teste revelam que o Modelo apresenta uma boa
capacidade preditiva, evidenciada por três factores:
§ Encontra-se ajustado à amostra de construção, não sendo no entanto exagerado o
seu nível de ajustamento aos registos que servem de base à própria construção
do Modelo.
§ Encontra-se ajustado à amostra de teste sendo por conseguinte generalizável e
capaz de classificar IF’s externas à amostra de construção.
§ Os procedimentos de modelização utilizados permitem obter resultados
semelhantes no ajustamento dos ratings atribuídos pelas três principais agências,
considerando-se necessário conjugar a classificação dessas três agências na
atribuição de um rating único. Perante a existência de 3 classificações
(ajustamento das classificações das 3 agências, como é o caso), uma
54
simplificação na atribuição/classificação final consiste na utilização da média
dos três ratings segundo uma escala numérica (considerando as 17 classes de
rating), com o rating mais elevado (optimista) e o mais reduzido (pessimista) a
balizar a análise. Note-se que para efeitos de supervisão prudencial, no âmbito
da avaliação de risco de crédito, estão definidas algumas regras que deverão ser
consideradas, como sejam, a utilização do segundo rating mais elevado de entre
os disponíveis [24, pág.137] ou o mais elevado dos dois menores ratings
disponíveis [25, pág. 96-98].
5.2. Recomendações
Importa referir que, apesar da qualidade preditiva demonstrada pelo Modelo, existem
alguns pontos que podem ser explorados na continuação deste trabalho, a reter:
§ Poderá ser interessante analisar em pormenor o processo de construção das
agregações de Regiões ou Especializações. Nesse aspecto, a aplicação de um
método quantitativo (como a análise de clusters) para estudar esse processo de
classificação poderá revelar-se uma mais-valia.
§ Do ponto de vista da aplicabilidade do Modelo, é perfeitamente possível
expandir a análise efectuada também a empresas não financeiras classificadas
pelas agências de rating. Poderá ser considerada uma extensão bastante útil do
Modelo, uma vez que no mercado de capitais se investe frequentemente em
empresas não financeiras não cotadas
§ Poderá ser explorada a conjugação do presente Modelo com o Modelo
apresentado em [18], no sentido de, considerando o ajustamento e predição do
rating segundo cada uma das agências, derivar um rating consensual (único)
para cada IF.
§ Poderá ser explorado com maior profundidade o horizonte de predição que se
pretende aplicar na determinação do rating. Nesta tese, pretendeu-se apenas
avaliar a capacidade de determinar o rating de uma IF, num determinado
período do tempo, dadas as suas características financeiras nesse período. No
entanto, uma extensão possível deste Modelo é a utilização de variáveis
55
explicativas com desfasamentos temporais, de forma a tornar o Modelo sensível
à evolução financeira (histórica) da IF. Os desfasamentos utilizados (mensais,
trimestrais, anuais) determinariam consequentemente o horizonte de predição do
Modelo.
§ O Modelo desenvolvido poderá ser utilizado na avaliação de risco de crédito de
IF’s, quer para efeitos de Supervisão Bancária (Basileia) [25] quer para efeitos
de Supervisão no Sector Segurador (Solvência II) [24]. Em qualquer um destes
dois regimes de supervisão, pretende-se avaliar a capacidade do capital da IF
suportar o risco decorrente do exercício da sua actividade no horizonte temporal
de um ano (Pilar I – requisitos de capital). No entanto, a avaliação da adequação
de capital não se restringe ao horizonte de um ano, podendo envolver o
planeamento de capital em horizontes mais alargados (por exemplo, dois ou três
anos) por forma de assegurar a consistência com o planeamento estratégico da
IF. Nesse sentido, no âmbito da avaliação de risco de crédito, enquanto risco
significativo na avaliação dos requisitos de capital, as matrizes de transição de
rating desenvolvem um papel fundamental na compreensão da evolução futura
da qualidade do crédito da IF. A informação utilizada nesta Tese, encontrando-
se em base anual, poderá ser utilizada para estimar as probabilidades de
transição de rating que compõem a uma matriz de transição de rating, à
semelhança do que é feito pela S&P [26] e pelas restantes agências de rating
como a Fitch [27] e a Moody’s [28]. Existem diversos artigos publicados nesta
área, como por exemplo Wei [29] que considera um modelo com base na cadeia
de Markov, aplicável a dívida soberana e a dívida de empresas (corporate), e
que incorpora simultaneamente o ciclo da actividade económica. Essa
informação, em conjunto com a classificação de rating das IF’s (preconizada
pelo modelo desenvolvido e apresentado nesta Tese), poderá ser utilizada na
avaliação do risco de crédito nos diversos períodos (neste caso, anuais) futuros.
56
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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[2] Czepiel, Scott. (2002) A. Maximum Likelihood Estimation of Logistic Regression Models:
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[10] Eliason, S.R. (1993) Maximum Likelihood Estimation: Logic and Practice. Sage
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Newbury Park, CA: Sage.
[11] Langohr, H.M. and P.T. (2008) The Rating Agencies and Their Credit Ratings. John
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[13] Standard and Poor’s. (2011) Sovereing Defaults and Rating Transition Data, 2010
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57
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[14] Bloomberg L.P. (2011) Bloomberg Professional Service, web page:
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58
[27] Fitch. (2010) Fitch Ratings Global Corporate Finance 2010 Transition and Default
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[28] Moody’s. (2010) Corporate Default and Recovery Rates, 1920-2009. Moody’s
[29] Wei, Jason Z. (2003) A multi-factor, credit migration model for sovereign and corporate
debts. Journal of International Money and Finance
59
7. APÊNDICE
7.1. Aplicação do modelo sobre o rating da Fitch e Moody’s
Apresentam-se nos pontos seguintes os resultados da utilização do modelo sobre as
classificações de rating das agências Moody’s e Fitch.
7.1.1. Aplicação sobre a Moody’s
Pressupostos: Informação Histórica de Janeiro de 1998 a Dezembro de 2010, com
classificação em 17 classes de rating.
Figura 21: Análise de acertos (amostra C)
17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 117 9 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 016 1 6 8 15 14 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 015 0 8 6 23 23 3 1 1 2 0 0 1 1 1 1 1 014 0 20 29 39 20 14 5 5 3 7 1 0 2 0 0 0 013 0 4 17 36 51 43 26 8 3 3 2 0 0 0 0 0 012 0 3 5 20 46 46 29 22 11 6 0 0 0 0 0 0 011 1 0 5 5 20 42 29 20 3 3 2 1 0 0 0 0 010 1 0 1 3 7 27 18 15 14 9 3 3 1 0 1 0 09 0 0 1 1 6 1 9 16 4 2 1 5 1 2 0 0 08 0 0 0 3 3 7 10 7 2 3 3 4 0 0 3 2 07 0 0 0 0 0 0 2 4 4 9 5 1 0 0 0 0 06 0 0 0 0 2 1 1 3 3 2 2 2 1 0 2 0 35 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 2 2 4 4 3 3 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 2 1 2 3 03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 7 1 0 0 02 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 4 0 1 1 31 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 2
ESTIMADO
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 42.9% 4.5% 12.4% 19.5% 20.3% 16.2% 11.2% 5.2% 2.2%
Análise de Acertos
60
0 notch 20.25%<=1 notch 55.95%<=2 notch 79.47%<=3 notch 89.19%<=4 notch 94.28%
Análise de Acertos
Figura 22: Análise de acertos (amostra T)
17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 117 4 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 016 0 3 1 5 5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 015 0 4 4 10 9 1 0 2 0 0 0 1 0 0 5 0 014 0 9 15 16 16 5 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 013 0 2 9 11 24 11 12 4 0 2 0 0 0 0 0 0 012 1 0 2 7 13 19 13 12 5 1 1 2 0 0 0 0 011 1 0 0 2 10 23 18 6 4 2 0 1 0 0 0 0 010 0 1 1 3 5 12 8 6 5 4 2 0 0 1 1 0 09 0 0 0 0 1 3 2 4 3 1 1 0 1 0 0 1 08 0 0 0 0 0 8 1 2 2 6 2 0 1 0 0 0 07 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 1 0 0 0 0 06 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 2 2 3 0 2 1 05 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 2 0 1 3 2 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 1 1 0 02 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 11 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 1 0
ESTIMADO
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 42.7% 4.8% 11.5% 18.4% 22.3% 15.7% 11.5% 5.2% 1.7%
Análise de Acertos
0 notch 22.34%<=1 notch 56.37%<=2 notch 79.33%<=3 notch 89.35%<=4 notch 93.74%
Análise de Acertos
61
7.1.2. Aplicação sobre a Fitch
Pressupostos: Informação Histórica de Janeiro de 1998 a Dezembro de 2010, com
classificação em 17 classes de rating.
Figura 23: Análise de acertos (amostra C)
17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 117 6 0 4 3 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 016 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 015 4 3 17 16 16 5 4 0 0 1 0 0 3 1 0 0 014 2 2 24 54 44 21 8 4 2 4 0 1 1 0 1 0 013 1 0 12 50 57 36 18 5 7 2 2 0 0 0 0 0 012 1 0 5 31 41 44 21 12 6 2 1 1 0 0 0 0 011 0 0 2 10 13 32 28 29 14 4 5 0 0 0 0 0 010 0 0 1 1 9 13 33 24 20 10 2 0 1 0 0 0 09 0 0 0 0 7 11 13 15 13 8 4 2 0 2 0 0 08 0 0 0 2 1 2 8 12 5 10 5 2 1 1 0 0 07 0 0 0 0 0 0 1 7 6 6 2 2 5 3 1 0 06 0 0 0 0 1 0 2 2 0 0 1 5 3 1 1 1 05 0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 6 2 5 6 1 0 14 0 0 0 1 0 0 0 3 0 1 2 0 3 0 1 2 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 3 0 2 0 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0
ESTIMADO
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 42.0% 5.1% 10.6% 19.8% 24.4% 17.9% 10.2% 3.8% 2.5%
Análise de Acertos
0 notch 24.43%<=1 notch 62.12%<=2 notch 82.98%<=3 notch 91.86%<=4 notch 96.34%
Análise de Acertos
62
Figura 24: Análise de acertos (amostra T)
17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 117 5 0 0 2 1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 016 0 0 4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 015 4 0 6 10 8 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 014 0 1 3 23 12 7 15 0 1 2 0 0 1 0 0 0 013 0 0 5 31 22 13 12 0 4 2 0 0 0 0 0 0 012 0 0 1 17 17 14 14 3 4 1 0 0 0 0 0 0 011 0 0 2 1 3 12 8 8 4 1 1 1 1 0 0 0 010 0 0 0 0 2 7 14 11 11 2 2 0 0 0 0 0 09 0 0 0 1 0 1 6 7 8 5 5 0 0 0 0 0 08 0 0 0 1 3 0 5 4 0 3 2 3 1 2 0 0 07 0 0 0 0 0 0 0 4 1 1 1 2 0 2 1 0 06 0 0 0 0 0 1 1 3 0 2 3 0 0 1 0 0 05 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 1 2 1 1 04 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 0 0 0 03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
ESTIMADO
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 42.1% 4.1% 10.9% 19.4% 21.7% 17.7% 10.0% 6.0% 2.8%
Análise de Acertos
0 notch 21.75%<=1 notch 58.85%<=2 notch 79.74%<=3 notch 89.77%<=4 notch 94.67%
Análise de Acertos
63
7.2. Código de programação do método Stepwise
O código de Programação é composto por 3 blocos de código:
1. “0.TESE_Criar biblioteca.sas” – Criação de biblioteca (pasta ou directório) de
repositório da informação utilizada (informação base e tabelas geradas pelo
programa).
2. “0.TESE_Importar_Amostra.sas” – Importação da informação contida no ficheiro
Excel (variáveis explicada e explicativas para análise pelo programa) para tabelas
SAS que são armazenadas na biblioteca definida no primeiro bloco.
3. “1.TESE_StepWise.sas” – Execução do método StepWise de selecção de variáveis
explicativas para a classificação de rating.
Apresenta-se nos pontos seguintes o detalhe do código desenvolvido.
0.TESE_Criar biblioteca.sas
%macro Bibliotecas(); libname STEP "C:\Documents and Settings\davide.silva\My Documents\CONSULT\_SUPORTES Consult\01_MESTRADO\TESE\TESE - Programas\Bibliotecas SAS\Step"; %mend;
%bibliotecas;
0.TESE_Importar_Amostra.sas
**** Importar informação do ficheiro Excel *******; *Importar Base de Dados - Amostra C para construção do Modelo; PROC IMPORT OUT= Step.A_Base DATAFILE= "C:\Documents and Settings\davide.silva\My Documen ts\CONSULT\_SUPORTES Consult\01_MESTRADO\TESE\20110510 - TESE EXEMPLO2.xls" DBMS=EXCEL REPLACE; SHEET="'5#Amostra$'"; GETNAMES=YES; MIXED=NO; SCANTEXT=YES; USEDATE=YES; SCANTIME=YES; RUN; *Importar tabela para construção do Report em cada passo do processo;
64
PROC IMPORT OUT= Step.A_InfoPasso_Tipo DATAFILE= "C:\Documents and Settings\davide.silva\My Documen ts\CONSULT\_SUPORTES Consult\01_MESTRADO\TESE\20110510 - TESE EXEMPLO2.xls" DBMS=EXCEL REPLACE; SHEET="'5#InfoPasso_Tipo$'"; GETNAMES=YES; MIXED=NO; SCANTEXT=YES; USEDATE=YES; SCANTIME=YES; RUN; *Importar tabela para construção da análise do critério de Akaike em cada passo do processo; PROC IMPORT OUT= Step.A_Passo_AIC_Tipo DATAFILE= "C:\Documents and Settings\davide.silva\My Documen ts\CONSULT\_SUPORTES Consult\01_MESTRADO\TESE\20110510 - TESE EXEMPLO2.xls" DBMS=EXCEL REPLACE; SHEET="'5#Passo_AIC_Tipo$'"; GETNAMES=YES; MIXED=NO; SCANTEXT=YES; USEDATE=YES; SCANTIME=YES; RUN; *Importar matriz de correlações entre variáveis; PROC IMPORT OUT= Step.A_Correl DATAFILE= "C:\Documents and Settings\davide.silva\My Documen ts\CONSULT\_SUPORTES Consult\01_MESTRADO\TESE\20110510 - TESE EXEMPLO2.xls" DBMS=EXCEL REPLACE; SHEET="'5#Correl_Bin$'"; GETNAMES=YES; MIXED=NO; SCANTEXT=YES; USEDATE=YES; SCANTIME=YES; RUN; *Importar Matriz de sinais teóricos das variáveis; PROC IMPORT OUT= Step.A_Sinais DATAFILE= "C:\Documents and Settings\davide.silva\My Documen ts\CONSULT\_SUPORTES Consult\01_MESTRADO\TESE\20110510 - TESE EXEMPLO2.xls" DBMS=EXCEL REPLACE; SHEET="'5#Sinais$'"; GETNAMES=YES; MIXED=NO; SCANTEXT=YES; USEDATE=YES; SCANTIME=YES; RUN; *Importar tabela de classificação das variáveis explicativas entre categoricas e contínuas; PROC IMPORT OUT= Step.A_Tipo_Variavel DATAFILE= "C:\Documents and Settings\davide.silva\My Documen ts\CONSULT\_SUPORTES Consult\01_MESTRADO\TESE\20110510 - TESE EXEMPLO2.xls" DBMS=EXCEL REPLACE; SHEET="'5#Tipo_Variavel$'"; GETNAMES=YES; MIXED=NO;
65
SCANTEXT=YES; USEDATE=YES; SCANTIME=YES; RUN;
1.TESE_StepWise.sas
*MACROS deste procedimento: ; *MACRO1 -> createMacro_namesOfVars ; *MACRO2 -> obterVarName ; *MACRO3 -> N_obs_AND_vars ; *MACRO4 -> actualizaPasso ; *MACRO5 -> seleccionarModelo ; *MACRO6 -> Logistica ; *MACRO7 -> getInformacao ; *MACRO8 -> validarTendencia ; *MACRO9 -> analizaCorrel ; *MACRO10 -> testeWald ; *MACRO11 -> getVarType ; *MACRO12 -> removeVarFromMacroVar ; *MACRO13 -> getInformacao ; *MACRO14 -> decisaoPassoAIC ; *MACRO15 -> actualizaModelo ; *MACRO16 -> updateModelo ; *MACRO17 -> finalizeProcess ; *MACRO18 -> avalNumVarMacroVar ; ************************** MACRO18 ********************************************; *Esta Macro permite averiguar o número de variáveis referenciadas numa Macro-Variável; *Ex: X= V1 V2 ---------------- nVarMacro=2; %MACRO avalNumVarMacroVar(MacroVar); * Determinar número de elementos de MacroVar; *Inicialização; %LET nVarMacro=; *Variável de controle sobre situações em que MacroVar é vazia;
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%LET X= ; *Depuração dessas situações; %IF &X=&MacroVar %then %LET nVarMacro=0; %ELSE %DO; *A_Base é a BD que contém TODAS as variáveis; data Step.Var_MacroVar(keep=&MacroVar); set Step.A_Base; run; proc Transpose Data=Step.Var_MacroVar NAME=_NAME_ OUT=Step.Var_MacroVar2 (Keep=_Name_); run; Data _NULL_; set Step.Var_MacroVar2; Call Symput('nVarMacro',_N_); run; *** Limpeza de DataSets ***; proc datasets library=Step; delete Var_MacroVar Var_MacroVar2; run; *************; %END; *** Limpeza de DataSets ***; proc datasets library=Step; delete Var_macrovar Var_macrovar2; run; %PUT A Macro-Variável &MacroVar faz referência a &nVarMacro variáveis ; *"nVarMacro" contém o número de variáveis; %MEND avalNumVarMacroVar; ************************** FIM MACRO18 *****************************************; ************************** MACRO17 *********************************************; ** FINAL PROCESSO ************************************ BD_Base com VAR MODELO *********; * ------- Ordenada segundo entrada Variáveis no Modelo + EXPORTAÇÕES ---------------- *; ***************************************************************************************; %MACRO finalizeProcess; * ---------------------------------------------------------- ; * TASK 1: Criação de Dataset com ordenação de Saída do modelo; * ---------------------------------------------------------- ; %avalNumVarMacroVar(&varModelo)run; *->>>>>>MACRO18; *Inicializações; %LET I=1; proc sort Data=Step.A_Base; BY &Index;run; Data Step.BD_Modelo(keep=&Index &Score); set Step.A_Base;run; *Processo de Construção; %DO %WHILE (&I le &nVarMacro); %LET V=%SCAN(&varModelo,&I); Data Step.X_BD_Modelo(keep=&Index &V); set Step.A_Base; run; Data Step.BD_Modelo; merge Step.BD_Modelo Step.X_BD_Modelo;
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BY &Index; run; %LET I=%EVAL(&I+1); proc datasets library=Step; delete X_BD_Modelo; run; %END; * ---------------------------------------------------------- ; * TASK 2: Exportação de Ficheiros Relevantes; * ---------------------------------------------------------- ; * Convergencia do criterio maxima verosimilhança; proc export Data=Step.Log_ConvergenceStatus Outfile="C:\Documents and Settings\davide.silva\My Documents\CONSULT\_SUPORTES Consult\01_MESTRADO\TESE\TESE - Programas\0-Convergencia" DBMS=Excel2000 REPLACE; run; * Exportações dos InfoPassos; proc export Data=Step.Log_InfoPasso_Total Outfile="C:\Documents and Settings\davide.silva\My Documents\CONSULT\_SUPORTES Consult\01_MESTRADO\TESE\TESE - Programas\2-Infopassos" DBMS=Excel2000 REPLACE; run; * Exportação da InfoAIC; proc export Data=Step.Info_AIC Outfile="C:\Documents and Settings\davide.silva\My Documents\CONSULT\_SUPORTES Consult\01_MESTRADO\TESE\TESE - Programas\1-Infopasso_AIC" DBMS=Excel2000 REPLACE; run; * Exportação da BD ordenada; proc export Data=Step.BD_Modelo Outfile="C:\Documents and Settings\davide.silva\My Documents\CONSULT\_SUPORTES Consult\01_MESTRADO\TESE\TESE - Programas\3-BD_Modelo" DBMS=Excel2000 REPLACE; run; * Exportação da Informação de Modelo Final Seleccionado; proc export Data=Step.Log_fitstatistics Outfile="C:\Documents and Settings\davide.silva\My Documents\CONSULT\_SUPORTES Consult\01_MESTRADO\TESE\TESE - Programas\4-Log_fitstatistics" DBMS=Excel2000 REPLACE; run; proc export Data=Step.Log_globaltests Outfile="C:\Documents and Settings\davide.silva\My Documents\CONSULT\_SUPORTES Consult\01_MESTRADO\TESE\TESE - Programas\4-Log_globaltests" DBMS=Excel2000 REPLACE; run; proc export Data=Step.Log_modelinfo Outfile="C:\Documents and Settings\davide.silva\My Documents\CONSULT\_SUPORTES Consult\01_MESTRADO\TESE\TESE - Programas\4-Log_modelinfo" DBMS=Excel2000 REPLACE; run; proc export Data=Step.Log_parameterestimates
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Outfile="C:\Documents and Settings\davide.silva\My Documents\CONSULT\_SUPORTES Consult\01_MESTRADO\TESE\TESE - Programas\4-Log_parameterestimates" DBMS=Excel2000 REPLACE; run; proc export Data=Step.Log_TypeIII Outfile="C:\Documents and Settings\davide.silva\My Documents\CONSULT\_SUPORTES Consult\01_MESTRADO\TESE\TESE - Programas\4-Log_TypeIII" DBMS=Excel2000 REPLACE; run; * ---------------------------------------------------------- ; %MEND finalizeProcess; ************************** FIM MACRO17 *****************************************; ************************** MACRO16 *********************************************; * Actualiza macroVar "varPasso" e "varForaPasso", "newAIC" e "oldAIC"; %MACRO updateModelo; *; %LET varModelo=&varPasso; %LET varFora=&varForaPasso; %PUT *******************************************************************; %PUT * Passo &Passo ****** FOI EFECTUADO!! ***** AIC=&newAIC ****************; %PUT *******************************************************************; %PUT * Modelo: &varModelo ******; %PUT * Fora do Modelo: &varFora ******; %PUT *******************************************************************; *; %LET oldAIC=&newAIC; %LET newAIC=; *; %MEND updateModelo; ************************** FIM MACRO16 *****************************************; ************************** MACRO15 *********************************************; *Esta Macro permite actualizar o modelo, consoante a variável introduzida/removida; *através de alteração das Macro-Variáveis: varFora e varModelo; %MACRO actualizaModelo; * Recalcula o Modelo Escolhido e Prossegue; *; *Inicialização das variáveis; %LET varPasso=;%LET varForaPasso=; *; %PUT No Passo &Passo decidiu-se pela inclusão da Variável: &varToEnter; *; *Adiciona-se a Variável às variáveis do modelo no passo anterior; %LET varPasso=&varModelo &varToEnter; %PUT Assim, o modelo é composto por: varPasso= &varPasso; *; *Inicia-se varForaPasso como as últimas variáveis fora excepto a que entra; %LET varForaPasso=&varFora; *; %LET FINAL=;
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%removeVarFromMacroVar(varToRemove=&varToEnter,macroVariavel=&varFora);run; *->>>>>>MACRO12; %LET varForaPasso=&FINAL; %PUT Logo, fora do modelo estão: varForaPasso= &varForaPasso; *; *Corre-se o procedimento da Logística para depois aplicar teste Wald; %Logistica(BDAnalise=Step.A_Base,studyVar=&varPasso,indicaCateg=&Categ) run; *->>>>>>MACRO6; *; %LET varOUT=; %testeWald(MaxWALD=&p_Wald_max,studyVar=&varPasso);run; *->>>>>>MACRO10; *...a macro-var "varOUT" contém as variáveis não significativas do passo; %LET varToGetOut=&varOUT; *Indicação das variáveis não significativas; %PUT Variáveis Não Significativas: &varToGetOut; *; *; * SAÍDA DE VARIÁVEIS NÃO SIGNIFICATIVAS DO MODELO... APLICÁVEL PARA PASSO >= 2; %IF &Passo gt 1 %THEN %do; * Determinação de quantas se tem que eliminar; %LET nVarMacro=; %avalNumVarMacroVar(MacroVar=&varToGetOut)run; *->>>>>>MACRO18; %LET nVarGetOut=&nVarMacro; %LET K=1; %DO %WHILE(&K le &nVarGetOut); %LET X=%SCAN(&varToGetOut,&K); %LET FINAL=; %removeVarFromMacroVar(varToRemove=&X,macroVariavel=&varPasso);run; *->>>>>>MACRO12; %LET varPasso=&FINAL; %LET varForaPasso=&varForaPasso &X; %LET K=%EVAL(&K+1); %END; *Visualização; %PUT No Passo &Passo: Var. no Modelo:&varPasso, Var. Fora Modelo:&varForaPasso; %end; *; *Indica-se no InfoPasso_(...) qual a situação seleccionada; data Step.Infopasso_&Passo; set Step.Infopasso_&Passo; if varIN="&varToEnter" then Seleccionada="X"; run; *; * Recalcula-se o modelo sobre varPasso para determinar o REAL valor de AKAIKE após WALD; %LET newAIC=; %Logistica(BDAnalise=Step.A_Base,studyVar=&varPasso,indicaCateg=&Categ) run; *->>>>>>MACRO6; %LET newAIC=&AIC; %PUT newAIC: &newAIC; *; *** CHAMADA AO PROCEDIMENTO DE DECISÃO ***********; %LET decisaoAIC=; %decisaoPassoAIC;run; *->>>>>>MACRO14;
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%PUT decisaoAIC: &decisaoAIC; * "decisaoAIC"=1 - Segue, "decisaoAIC"=0 - Stop; *O AIC entra no processo de decisão se o passo indicado pelo utilizador foi atingido; %IF &Passo le &PassoActivAIC %THEN %DO; %LET decisaoAIC=1; %END; *; %IF &decisaoAIC eq 1 %then %DO; %updateModelo;run; *->>>>>>MACRO16; %END; %ELSE %DO; %Logistica(BDAnalise=Step.A_Base,studyVar=&varModelo,indicaCateg=&Categ)run; *->>>>>>MACRO6; %PUT STOP! O AIC não sofreu um decréscimo (newAIC=&newAIC>=oldAIC=&oldAIC).; %PUT Passo não deve ser efectuado. PARAR STEPWISE!!!!!!!!!!; %END; *; %MEND actualizaModelo; ************************** FIM MACRO15 *****************************************; ************************** MACRO14 *********************************************; *Analisa situação indicando na MacroVar "decisaoAIC" se o passo deve ser dado (1) *ou não (0). Esta macroVariável indicará se se deve ou não prosseguir; %MACRO decisaoPassoAIC; * Permite verificar se o AKAIKE decresce entre Passos; *; %PUT O AIC do Passo anterior foi &oldAIC. Neste Passo (&Passo) é &newAIC; *; %LET decisaoAIC=0; *; %IF (&newAIC lt &oldAIC) OR (&Passo eq 1) %THEN %LET decisaoAIC=1; *; *decisaoAIC= 1-SIM e 0-NãO; %PUT Efectua-se o passo? decisaoAIC: &decisaoAIC; *Coloca informação no Dataset InfoAIC; data Step.PassoAIC; set Step.A_passo_AIC_Tipo; if Passo=999 then do Passo=&Passo; if &Passo eq 1 then AIC_anterior=.; else AIC_anterior="&oldAIC"; AIC_passo="&newAIC"; end;
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run; *; data Step.Info_AIC; set Step.Info_AIC Step.PassoAIC; run; *; proc datasets library=Step; delete PassoAIC; run; *; %MEND decisaoPassoAIC; ************************** FIM MACRO14 *****************************************; ************************** MACRO13 *********************************************; *Esta Macro reúne a informação importante dos outputs da logística; *confinando-a em tabelas 'InfoPasso_(nº passo); %MACRO getInformacao; * Constrói Ficheiros Informativos de Cada Passo; ******************************; *Inicialização; %LET AIC=;%LET _2LogVero=; **************************************************************; *** Obter Quadro resumo e valores que permitirão a decisão ***; data Step.X_info(keep=Passo); set Step.Log_fitstatistics; Passo=_N_; if Criterion eq 'AIC' then call Symput ('AIC',InterceptAndCovariates); if Criterion eq '-2 Log L' then call Symput ('_2LogVero',InterceptAndCovariates); run; %PUT AIC=&AIC e Verosimilhança=&_2LogVero; *; *Colocá-las numa linha informativa do Passo; data Step.X_info2; set Step.X_info Step.infoPasso_&Passo; run; *; *----------------------------------------; *VALIDAÇÃO DOS SINAIS DOS COEF. DO MODELO; *----------------------------------------; %validarTendencia run; *->>>>>>MACRO8; *...se sinalOK=1 tudo bem, mas se for =0 o modelo contraria teoria económica; %PUT SinalOK= &sinalOK; *; *VALIDAÇÃO DE CORRELAÇÕES ENTRE VARIÁVEIS DO MODELO; *-----------------------------; %analizaCorrel(studyVar=&varTeste,BDcorrel=Step.A_Correl)run; *->>>>>>MACRO9; *Se correlSTATUS=0 o modelo é válido... senão assume o valor 1; %PUT correlSTATUS= &correlSTATUS; *; *----------------------------------------; *APLICAÇÃO DOS TESTES DE WALD SOBRE VARIÁVEIS MODELO; *-----------------------------; %testeWald(MaxWALD=&p_Wald_max,studyVar=&varTeste);run; *->>>>>>MACRO10; *...a macro-var "varOUT" contém as variáveis não significativas do passo; %PUT Variáveis Não-Significativas: &varOUT; *;
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*---------------------------------; data Step.X_info3; set Step.X_info2; *Selecção de apenas 1 linha; Where Passo=1 and varIN=""; Variaveis_Modelo="&varModelo"; AIC="&AIC"; _2LogVero="&_2LogVero"; varIn="&varIn"; naoSignif="&varOUT"; Passo=Passo*&Passo; if &sinalOK eq 1 then Tend_Validas="Sim"; if &sinalOK eq 0 then Tend_Validas="Não"; if &correlSTATUS eq 1 then Correl_Validas="Não"; if &correlSTATUS eq 0 then Correl_Validas="Sim"; run; *------------------------------; data Step.infoPasso_&Passo; set Step.infoPasso_&Passo Step.X_info3; run; *--------------------------------; *** Limpeza de DataSets ***; proc datasets library=Step; delete X_info X_info2 X_info3; run; *******************; %MEND getInformacao; ************************** FIM MACRO13 *****************************************; ************************** MACRO12 *********************************************; * ----------------------------------------------------------------------------- *; * Macro que permite eliminar instanciação de UMA variável de uma Macro-Variável *; * Ex: X= V1 V2 V3 ------- (elim. V2) -------- X= V1 V3 *; * ----------------------------------------------------------------------------- *; %MACRO removeVarFromMacroVar(varToRemove,macroVariavel); * Remover Var de MacroVar; *; %PUT Deseja eliminar instanciação de &varToRemove de ¯oVariavel; *; *Inicialização; %LET FINAL=; *; *Associa EXCLUSIVAMENTE a Macro à análise do ficheiro A_BASE; %avalNumVarMacroVar(MacroVar=¯oVariavel)run; *->>>>>>MACRO18; %LET Elementos=&nVarMacro; *; %LET I=1; %DO %WHILE (&I le &Elementos);
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%LET varX=%SCAN(¯oVariavel,&I); %IF &varX eq &varToRemove %THEN %LET I=%EVAL(&I+1); %ELSE %DO; %LET FINAL=&FINAL &varX; %LET I=%EVAL(&I+1); %END; %END; *; %PUT A Macro-Variável obtida, após eliminação de &varToRemove, é &FINAL; *; %MEND removeVarFromMacroVar; ************************** FIM MACRO12 *****************************************; ************************** MACRO11 *********************************************; *Classifica uma variável dada como input como Categórica/Não Categórica; *Ex: Qual o tipo de Var1? - - - - - &Tipo_Var=Categórica; %MACRO getVarType(varName); * Obter tipo Variável (Categ/Não Categ); *-----------------------; %LET Tipo_Var=; *-----------------------; data Step.X_varType_Draft1; set Step.A_Tipo_Variavel; where Variavel eq "&varName"; run; *-----------------------; proc sort DATA=Step.X_varType_Draft1; BY Variavel;run; *-----------------------; data _NULL_; set Step.X_varType_Draft1; Array r{1} Tipo; call Symput('Tipo_Var',r(1)); run; *-----------------------; %PUT A variável é do tipo &Tipo_Var; *--------------------- --; *** Limpeza de DataSets ***; proc datasets library=Step; delete X_vartype_draft1; run; *-----------------------; %MEND getVarType; ************************** FIM MACRO11 *****************************************; ************************** MACRO10 *********************************************; * ANÁLISE WALD - Incluindo na MacroVar "varOUT" as Não Signif. *********; %MACRO testeWald(MaxWALD,studyVar); * Efectua Testes de Wald sobre um Modelo; *; *FASE 0: Generalidades necessárias à análise; *-------------------------------------------; *Obtenção do número de variáveis do modelo; %avalNumVarMacroVar(MacroVar=&studyVar);run; *->>>>>MACRO18; %LET numVarIN=&nVarMacro;
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*; *-------------------------------------------; *FASE 1: Verificar se Existem Variáveis Categóricas no Modelo. A análise é distinta: - Sim Existem! - A análise tem por base o ficheiro Log_TypeIII - Não Existem! - A análise tem por base o ficheiro Log_parameterestimates; **************************** Averiguação da Existência de Var Categóricas *** INICIO; %LET existCateg=N; %LET J=1; %DO %WHILE (&J le &numVarIN); %LET Var=%Scan(&studyVar,&J); %getVarType(varName=&Var);run; *->>>>>>>>MACRO11; %PUT &Var é do tipo &Tipo_Var; %IF &Tipo_Var ne Contínua %THEN %DO; %LET existCateg=S; %LET J=&numVarIN; %END; %LET J=%EVAL(&J+1); %END; ******************************* Averiguação da Existência de Var Categóricas *** FIM; *; ****************************** Selecção do Ficheiro a utilizar na análise *** INICIO; %IF &existCateg eq S %THEN %DO; data Step.Wald_Data1(keep=Variable ProbChiSq); set Step.Log_TypeIII; where Variable ne "Intercept"; run; %END; %ELSE %DO; data Step.Wald_Data1(keep=Variable ProbChiSq); set Step.Log_parameterestimates; where Variable ne "Intercept"; run; %END; ********************************* Selecção do Ficheiro a utilizar na análise *** FIM; *; *FASE 2: Análise de Wald Propriamente Dita; *; ****************************** Teste de Wald sobre cada Variável Modelo *** INICIO; %LET varOUT=; *inicialização; %LET pValueWald=0; %LET J=1; %DO %WHILE (&J le &numVarIN); %LET Var=%Scan(&studyVar,&J); *; data _NULL_; set Step.Wald_data1; if Variable eq "&Var" then call symput ('pValueWald',ProbChiSq); run; *;
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%IF &pValueWald gt &MaxWALD %THEN %DO; %LET varOUT=&varOUT &Var; %END; %LET J=%EVAL(&J+1); %END; ********************************* Teste de Wald sobre cada Variável Modelo *** FIM; *; **** A Macro Variável "varOUT" contém indicação das variáveis não signif. ****; %PUT As variáveis não significativas deste modelo: &varOUT; *; *** Limpeza de DataSets *** União de Resultados ***; proc datasets library=Step; delete Wald_Data1; run; *; %MEND testeWald; ************************** FIM MACRO10 *****************************************; ************************** MACRO9 *********************************************; *Macro que averigua se as variáveis em análise são correlacionadas; *"correlSTATUS" guarda info (sim=1/não=0) se existe correlação entre as variáveis; %MACRO analizaCorrel(studyVar,BDcorrel); *Analisa correlação entre var modelo; *; *Inicialização de MacroVariáveis; %LET correlStatus=0; %LET sumCorrel=0; %LET nVarCorrel=0; *; *Cópia; data Step.X_Correl(keep=Correl &studyVar); set &BDcorrel; run; *; *Selecção das variáveis; proc Transpose Data=Step.X_Correl NAME=_NAME_ OUT=Step.X_Correl2 (Keep=_Name_); run; *; data Step.X_Correl3(keep=Correl); set Step.X_Correl2; Correl=_Name_; run; *; *Construção da matriz pequena (#studyvar)x(#studyvar); data Step.X_Correl4; merge Step.X_Correl3(in=a) Step.X_Correl(in=b); BY Correl; if a and b then output Step.X_Correl4; run; *; proc sort Data=Step.X_Correl3; BY Correl;run; proc sort Data=Step.X_Correl; BY Correl;run;
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*; *Obtenção da soma dos elementos da matriz; proc sort DATA=Step.X_Correl4; BY Correl;run; proc means DATA=Step.X_Correl4 NOPRINT; output out=Step.X_Correl5(Drop=_TYPE_ _FREQ_) sum=; run; proc Transpose Data=Step.X_Correl5 NAME=_NAME_ OUT=Step.X_Correl6(keep=COL1); run; proc sort DATA=Step.X_Correl6; BY COL1;run; proc means DATA=Step.X_Correl6 NOPRINT; output out=Step.X_Correl7(Drop=_TYPE_ _FREQ_) sum=; run; data _NULL_; set Step.X_Correl7; *MacroVariável que contém a soma dos elementos da matriz; call symput('sumCorrel',COL1); run; *; *Determinação do número de variáveis em análise; %avalNumVarMacroVar(MacroVar=&studyVar)run; *->>>>>>MACRO18; %Let nVarCorrel=&nVarMacro; *; *DECISÃO ACERCA DAS CORRELAÇÕES (&correlSTATUS); * Se soma dos elementos da submatriz é igual ao número de variáveis em análise *(situação correspondente a uma matriz identidade), não existe correlação entre * as variáveis. Caso seja superior as variáveis estão correlacionadas; %IF &sumCorrel gt &nVarCorrel %THEN %LET correlSTATUS=1; *; *** Limpeza de DataSets *** União de Resultados ***; proc datasets library=Step; delete X_correl X_correl2 X_correl3 X_correl4 X_correl5 X_correl6 X_correl7; run; *; %MEND analizaCorrel; ************************** FIM MACRO9 *****************************************; ************************** MACRO8 *********************************************; *Esta Macro "olha" para SINAL COEF. e verifica se estão de acordo com a *teoria económica. Para isso compara com o sinal indicado em A_Sinais; %MACRO validarTendencia; * Verifica se tendências coincidem com Teo. Económica; *sinalOK - indica se a tendência é concordante (1) ou não (0); %LET sinalOK=1; *-----------------------------; Data Step.X_ModeloAnalise(Drop=ClassVal0 DF); set Step.Log_parameterestimates; Where Variable ne 'Intercept'; run; proc Sort DATA=Step.X_ModeloAnalise; BY Variable;run; *-----------------------------;
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Data Step.X_Sinais; set Step.A_Sinais; Variable=Variavel; run; proc Sort DATA=Step.X_Sinais; BY Variable; run; *-----------------------------; *NOTA: Processo "merge" é CAPS Sensitive; *-----------------------------; Data Step.X_ModeloAnalise2(Drop=Variavel); merge Step.X_ModeloAnalise Step.X_Sinais; BY Variable; run; Data Step.X_ModeloAnalise3; set Step.X_ModeloAnalise2; where Estimate ne .; run; *-----------------------------; *Análise variável a variável; Data Step.X_ModeloAnalise4; set Step.X_ModeloAnalise3; *Se a variável é significativa e Sinal Real*Teórico é negativo - NÃO OK!; IF (ProbChiSq lt &p_Wald_max) AND (Estimate*Sinal lt 0) THEN Verify='XX'; ELSE Verify='ok'; run; *-----------------------------; *Análise e Passagem para a MACRO-VARIÁVEL; data _NULL_; set Step.X_ModeloAnalise4; if Verify = 'XX' then call Symput('sinalOK',0); run; *-----------------------------; *** Limpeza de DataSets ***; proc datasets library=Step; delete X_modeloanalise X_modeloanalise2 X_modeloanalise3 X_modeloanalise4 X_Sinais; run; *-----------------------------; %MEND validarTendencia; ************************** FIM MACRO8 *****************************************; ************************** MACRO7 ********************************************; *Esta Macro reúne a informação importante dos outputs da logística; *confinando-a em tabelas 'InfoPasso_(nº passo); %MACRO getInformacao; * Constrói Ficheiros Informativos de Cada Passo; ******************************; *Inicialização; %LET AIC=; %LET _2LogVero=; **************************************************************; *** Obter Quadro resumo e valores que permitirão a decisão ***; data Step.X_info(keep=Passo); set Step.Log_fitstatistics; Passo=_N_;
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if Criterion eq 'AIC' then call Symput ('AIC',InterceptAndCovariates); if Criterion eq '-2 Log L' then call Symput ('_2LogVero',InterceptAndCovariates); run; %PUT AIC=&AIC e Verosimilhança=&_2LogVero; *; *Colocá-las numa linha informativa do Passo; data Step.X_info2; set Step.X_info Step.infoPasso_&Passo; run; *; *----------------------------------------; *VALIDAÇÃO DOS SINAIS DOS COEF. DO MODELO; *----------------------------------------; %validarTendencia run; *->>>>>>>MACRO8; *...se sinalOK=1 tudo bem, mas se for =0 o modelo contraria teoria económica; %PUT SinalOK= &sinalOK; *; *VALIDAÇÃO DE CORRELAÇÕES ENTRE VARIÁVEIS DO MODELO; *-----------------------------; %analizaCorrel(studyVar=&varTeste,BDcorrel=Step.A_Correl)run; *->>>>>MACRO9; *Se correlSTATUS=0 o modelo é válido... senão assume o valor 1; %PUT correlSTATUS= &correlSTATUS; *; *----------------------------------------; *APLICAÇÃO DOS TESTES DE WALD SOBRE VARIÁVEIS MODELO; *-----------------------------; %testeWald(MaxWALD=&p_Wald_max,studyVar=&varTeste);run; *->>>>>>>MACRO10; *...a macro-var "varOUT" contém as variáveis não significativas do passo; %PUT Variáveis Não-Significativas: &varOUT; *; *---------------------------------; data Step.X_info3; set Step.X_info2; *Selecção de apenas 1 linha; Where Passo=1 and varIN=""; Variaveis_Modelo="&varModelo"; AIC="&AIC"; _2LogVero="&_2LogVero"; varIn="&varIn"; naoSignif="&varOUT"; Passo=Passo*&Passo; if &sinalOK eq 1 then Tend_Validas="Sim"; if &sinalOK eq 0 then Tend_Validas="Não"; if &correlSTATUS eq 1 then Correl_Validas="Não"; if &correlSTATUS eq 0 then Correl_Validas="Sim"; run; *------------------------------; data Step.infoPasso_&Passo; set Step.infoPasso_&Passo Step.X_info3; run; *--------------------------------;
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*** Limpeza de DataSets ***; proc datasets library=Step; delete X_info X_info2 X_info3; run; *******************; %MEND getInformacao; ************************** FIM MACRO7 *****************************************; ************************** MACRO6 ********************************************; *Dando, BD com variáveis, lista de var. estudo e indicação var categóricas; *computa a regressão logística fornecendo uma série de outputs; %MACRO Logistica(BDAnalise,studyVar,indicaCateg); * Cálculo da Regressão Logística; *; * Codificação Dummy (0/1), referencia:LAST categoria; *descending REF=LAST; proc logistic DATA=&BDAnalise; CLASS &indicaCateg / PARAM=REFERENCE; MODEL &Score=&studyVar; ODS output Logistic.ParameterEstimates=Step.Log_ParameterEstimates Logistic.GlobalTests=Step.Log_GlobalTests Logistic.FitStatistics=Step.Log_FitStatistics Logistic.ConvergenceStatus=Step.Log_ConvergenceStatus Logistic.ModelInfo=Step.Log_ModelInfo Logistic.Type3=Step.Log_TypeIII; run; *; *ordenaçao das variaveis a apresentar; data Step.Log_ParameterEstimates_Ordem; set Step.Log_ParameterEstimates; ordem=substr(variable,4); ordem=input(ordem,best4.); if ordem=. then ordem=0; run; proc sort data=Step.Log_ParameterEstimates_Ordem out=Step.Log_ParameterEstimates (drop= ordem); by ordem classval0; run; *fim de ordenação; *Obtenção do AIC referente ao modelo estimado; data _NULL_; set Step.Log_fitstatistics; Passo=_N_; if Criterion eq 'AIC' then call Symput ('AIC',InterceptAndCovariates); run; *; %MEND Logistica; ************************** FIM MACRO6 *****************************************; ************************** MACRO5 ********************************************;
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*Esta Macro selecciona em cada Passo o Melhor Modelo (MAIOR VEROSIMILHANÇA); %MACRO seleccionarModelo; * Seleccionar do Melhor Modelo do Passo - Crité. Verosim.; *; %PUT Antes deste passo as variáveis NO MODELO eram: &varModelo; %PUT Antes deste passo as variáveis FORA do MODELO eram: &varFora; *Inicialização das VARIÁVEIS com INFORMAÇÃO de FINAL do PASSO; %LET MenorVero=99999999.99; %LET varToEnter= ; *Detecção do número de variáveis fora; %LET nVarToTest=; %avalNumVarMacroVar(MacroVar=&varFora)run; *->>>>>MACRO18; %LET nVarToTest=&nVarMacro; *"&nVarMacro" indica o número de variáveis; *; %LET K=1; %DO %WHILE (&K le &nVarToTest); *TESTE: NO FINAL SUBSTITUIR POR ->(&K le &nVarToTest); *; *Inicialização das varIN e varOUT; %LET varIN=; %LET varOUT=; *; %LET VarIn=%SCAN(&varFora,&K); %PUT Iteracção:&K , Variável Introduzida:&VarIn; %LET varTeste=&varModelo &varIn; *Corre-se Procedimento da Logística...; %Logistica(BDAnalise=Step.A_Base,studyVar=&varTeste,indicaCateg=&Categ) run;*->>>>MACRO7; *Retira-se a informação referente a este modelo; %LET sinalOK=0;%LET correlSTATUS=0;*inicializações; %getInformacao run; *->>>>>>>MACRO8; *; *--- Verificação de qual o melhor modelo feita iteractivamente; *; *Caso o sinal coincida com teórico (&sinalOK=1)... apenas neste caso; *Caso as var em análise não sejam correlacion.(&correlSTATUS=0)... apenas neste caso; *Atenção que _2LogVero=-2Log(Verosimilh.) - logo pretende-se o modelo de "_2LogVero" *miníma que corresponde a Verosimilhança Máxima; %IF &_2LogVero lt &MenorVero AND &sinalOK eq 1 AND &correlSTATUS eq 0 %THEN %DO; %LET MenorVero=&_2LogVero; %LET varToEnter=&varIn; %END; *; %LET K=%EVAL(&K+1); %END; ****************; *; proc datasets library=Step; delete Log_fitstatistics Log_globaltests Log_modelinfo Log_TypeIII Log_parameterestimates Log_ParameterEstimates_Ordem;
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run; *; %PUT Neste passo deu entrada no modelo: &varToEnter, tendo o modelo Verosimilhança: &MenorVero; *; %MEND seleccionarModelo; ************************** FIM MACRO5 *****************************************; ************************** MACRO4 ********************************************; *Esta Macro INICIALIZA o próximo Passo; %MACRO actualizaPasso; * Processo de incrementação dos sucessivos passos; *Actualização do Passo; %LET Passo=%EVAL(&Passo+1); *se Passo=1 contrói-se um dataset que contém informação dos AIC; %IF &Passo eq 1 %then %DO; data Step.Info_AIC; set Step.A_passo_aic_tipo; where 1>2; run; %END; *A cada passo o algoritmo indica o sucedido para cada teste... inicializa-se para cada passo; data Step.infoPasso_&Passo; set Step.A_infopasso_tipo; where 1>2; run; %MEND actualizaPasso; ************************** FIM MACRO4 *****************************************; ************************** MACRO3 ********************************************; * Macro que permite num Dataset: Index/Score/Variaveis, obter #Variaveis; %macro N_obs_AND_vars(Dset); %local dsid; %global nObs; %global nVars; *abertura do dataset na memória; %LET dsid=%sysfunc(open(&Dset)); *-----------------------; *Número de Observações; %LET nObs=%sysfunc(attrn(&dsid,nObs)); %PUT O Dataset &Dset tem &nObs observações.; *Número de Variáveis + Score + Index; %LET nVars=%sysfunc(attrn(&dsid,nVars)); *número de variáveis real será (nVars-Score-Index); %PUT O Dataset &Dset contém &nVars variáveis.; %PUT Descontando &Index e &Score se for o caso, está-se perante &nVars -&VarNaoContaveis variáveis; *-----------------------; *fecho do dataset da memória; %let dsid=%sysfunc(close(&dsid)); %mend N_obs_AND_vars;
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*************************** FIM MACRO 3 **************************************; ************************** MACRO2 ********************************************; * Obter a Lista dos Nomes das Variáveis numa determinada coluna do Dataset; %macro obterVarName(Dset,col); %local dsid; %global NomeVar; %LET dsid=%sysfunc(open(&Dset)); %LET NomeVar=%sysfunc(varname(&dsid,&col)); %LET dsid=%sysfunc(close(&dsid)); %PUT Na coluna &col das Variáveis no Dataset &Dset está: &NomeVar; %mend obterVarName; *************************** FIM MACRO 2 **************************************; ************************** MACRO1 ********************************************; * Macro que cria uma Macro-Variável com instanciação das variáveis em análise; * VarNaoContaveis - input numérico que indica que das k primeiras variáveis do Dataset não deverão ser lidos os nomes; %macro createMacro_namesOfVars(Dataset,VarNaoContaveis); %global namesOfVars; %LET namesOfVars=; %N_obs_AND_vars(&Dataset);run;*->>>>>>>>MACRO3; %LET S=%EVAL(&VarNaoContaveis+1); * Equivale à coluna 1 das variáveis; %DO %WHILE (&S le &nVars); %obterVarName(Dset=&Dataset,col=&S);run;*->>>>>>>>MACRO2; %LET namesOfVars=&namesOfVars &NomeVar; %LET S=%EVAL(&S+1); %END; %PUT; %PUT A lista de Variaveis em estudo é: &namesOfVars; %mend createMacro_namesOfVars; *************************** FIM MACRO 1 **************************************; ************************* Programa StepWise ********************************; ***************** CÓDIGO DE DIRECCIONAMENTO DO PROGRAMA ********************; ****************************************************************************; ****************************************************************************; ******************** PARAMETRIZAÇÕES DESTE APLICATIVO **********************;
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****************************************************************************; *** -------------------------------------------------------------------- ***; *** Colocar cabeçalhos das colunas de Indice e Target - tabela base ***; **; %LET Index=Index; %LET Score=Score; ***; *** -------------------------------------------------------------------- ***; *** Identificação das variáveis Categóricas e Contínuas ---------------- ***; **; %LET allVar=; %LET namesOfVars=; ***; **; %createMacro_namesOfVars(Step.A_base,2);run; *->>>>>MACRO1 ***; **; %LET allVar=&namesOfVars; %LET namesOfVars=; ***; *** -------------------------------------------------------------------- ***; *** Definir variáveis categóricas ***; **; %LET Categ=Var1 Var2; ***; *** -------------------------------------------------------------------- ***; **; %PUT Variáveis em Teste: &allVar; ***; **; %PUT Variáveis Categóricas: &Categ; ***; ** -------------------------------------------------------------------- ***; *** Defin. p-value's teste Wald - Significatividade das Variáveis ------ ***; **; %LET p_Wald_max=0.05; ***; *** -------------------------------------------------------------------- ***; *** Passo a partir do qual o AIC passa a ser considerado na selecção --- ***; **; %LET PassoActivAIC=3; ***; *** -------------------------------------------------------------------- ***; *** Declaração de Macro-Variáveis -----------------------------(Scope)-- ***; **; %LET Tipo_Var=; * Macro: getVarType ***; **; %LET nVarMacro=; * Macro: avalNumVarMacroVar ***; **; %LET FINAL=; * Macro: removeVarFromMacroVar ***; **; %LET sinalOK=; * Macro: validarTendencia ***; **; %LET correlSTATUS=; * Macro: analizaCorrel ***; **; %LET varOUT=; * Macro: testeWald ***; **; %LET varIN=; * Macro: getInformacao ***;
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**; %LET AIC=; * Macro: getInformacao ***; **; %LET _2LogVero=; * Macro: getInformacao ***; **; %LET varToEnter=; * Macro: seleccionarModelo ***; **; %LET varTeste=; * Macro: seleccionarModelo ***; **; %LET MenorVero=; * Macro: seleccionarModelo ***; **; %LET newAIC=; * Macro: decisaoPassoAIC ***; **; %LET oldAIC=; * Macro: decisaoPassoAIC ***; **; %LET decisaoAIC=; * Macro: decisaoPassoAIC ***; **; %LET varPasso=; * Macro: actualizaPasso ***; **; %LET varForaPasso=; * Macro: actualizaPasso ***; **; %LET varToGetOut=; * Macro: actualizaPasso ***; **; %LET varModelo=; * Macro: updateModelo ***; **; %LET varFora=; * Macro: updateModelo ***; **; %LET Passo=; * Macro: updateModelo ***; *** -------------------------------------------------------------------- ***; ****************************************************************************; **-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-** ** INICIALIZAÇÃO DO PROCESSO STEPWISE DE SELECÇÃO DE VARIÁVEIS ** **-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-**; *INICIALIZAÇÃO ABSOLUTA: *-------------------------------------------------------; *Inicialmente, não existem variáveis no modelo; %LET varModelo= ; *Inicialmente TODAS as variáveis estão FORA do MODELO; %LET varFora=&allVar; *-------------------------------------------------------; *INICIALIZAÇÃO PROCESSO; *-------------------------------------------------------; %LET Passo=0; *-------------------------------------------------------; **-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-** ** FINAL DO PROCESSO DE INICIALIZAÇÃO **
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**-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-***-*; ********************************************************************* *** --- NOTAS TEÓRICAS SUBJACENTES À CONSTRUÇÃO DO ALGORITMO: --- *** ********************************************************************* *** Critérios de Entrada: --------------------------------------- *** *** - AKAIKE decresce relativamente ao modelo Passo anterior *** *** - O modelo seleccionado no Passo é aquele com maior Vero *** *** - Sinal dos coeficientes não contraria tendencia teórica *** *** - Não contém variáveis não-significativas - Teste Wald *** *** - Não contém variáveis correlacionadas entre si *** *** Critérios de Saída: ----------------------------------------- *** *** - Teste de Wald - Variáveis Não Significativas *** *** Critérios de Paragem: --------------------------------------- *** *** - varOUT sem variáveis candidatas a "entrar" *** *** - AKAIKE que cresça relativamente ao do Passo anterior *** *** - Não selecção de qualquer variável no Passo (var entra e *** *** sai por Wald) *** *** - Inexistencia de modelos válidos (sinais, correl.) *** ********************************************************************* *********************************************************************; *************************** PROCESSO A REPETIR ATÉ OBTER MODELO *****; %Macro Executar_Stepwise(); %let decisaoAIC=1; %DO %WHILE (&decisaoAIC=1); *Adianta o Passo em 1 unidade; %actualizaPasso;run; *->>>>>>>>>>MACRO4; ***---***---***---***---***---***---***---***---***---***---***---***; %PUT Variáveis Presentes no Modelo ao Início do Passo &Passo: &varModelo; %PUT Variáveis Fora do Modelo (Seleccionáveis): &varFora; *Devolve &varToEnter - modelo seleccionado; %seleccionarModelo;run; *->>>>>>>MACRO5; ***---***---***---***---***---***---***---***---***---***---***---***; *Procede a uma actualização do modelo; *->>>>>>>>>>MACRO4; %actualizaModelo;run; *criar tabela com as decisoes tomadas em cada passo; %LET I=1; %DO %WHILE (&I le &Passo); *tabela auxiliar; data Step.auxil_InfoPasso_Total; set Step.Infopasso_&I;
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where Seleccionada='X'; run; *actualizar tabela com as decisoes tomadas em cada passo; %if &I = 1 %then %do; data Step.Log_InfoPasso_Total; set Step.auxil_InfoPasso_Total; run; %end; %else %do; proc sql; create table Step.Log_InfoPasso_Total as select * from Step.Log_InfoPasso_Total outer union corr select * from Step.auxil_InfoPasso_Total; quit; %end; %LET I=%EVAL(&I+1); %END; %END; %Mend Executar_Stepwise; %Executar_Stepwise(); ****************************FINAL DO PROCESSO A REPETIR ATÉ OBTER MODELO *****; *********************************************************************; *EXECUTAR APENAS NO FINAL DE SELECCIONADO O MODELO; * NOTA: Antes de executar o procedimento alterar as paths de output na macro; *; **EXECUTAR APÓS OBTENÇÃO DO MODELO ********* FINAL PROCESSO *********; %finalizeProcess run; *->>>>>>>>>>MACRO17; ******************************************** FINAL PROCESSO *********; ********************************************************************** *** ESTIMAÇÃO INDIVIDUAL DE UM MODELO LOGISTICO ********************** **********************************************************************; /*%Logistica(BDAnalise=Step.A_Base,studyVar=&varTeste,indicaCateg=&Categ)run; *->>>>>>>>>>MACRO6; **********************************************************************;*/
7.3. Ficheiro Excel “Construção da amostra.xls”
Este ficheiro encontra-se em formato electrónico, no CD que acompanha a Tese, com
o mesmo nome (“Modelos Econométricos de Classificação de Rating de Instituições
Financeiras”).