facultad de ciencias econÓmicas · 2017-05-07 · facultad de ciencias econÓmicas contador...

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

CONTADOR PÚBLICO

LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

FUNDAMENTOS DE MICROECONOMÍA

GUÍA DE ESTUDIO Nº 6

SOLUCION PROPUESTA

UNIDAD TEMÁTICA Nº 6

La competencia monopolística y el oligopolio.

Los mercados de factores.

Año 2017

Prof. Titular: Rosa María GORZYCKI

Prof. Adjunta: Cecilia FELDMAN

Prof. Adjunta: Eliana Daniela SCIALABBA

Prof. Adjunto: Mariano Rodrigo CARPINETI

JTP: Cristian Jonatán CARACOCHE

JTP: Mariana Luisina SCIALABBA

Facultad de Ciencias Económicas Fundamentos de Microeconomía

Año 2017. Guía de Estudio Nº 6

2

CAPÍTULO 12. La competencia monopolística y el oligopolio

1. ¿Cuáles son las características de un mercado monopolísticamente competitivo? ¿Qué ocurre con el

precio y la cantidad de equilibrio en ese mercado si una empresa introduce un producto nuevo y mejor?

Solución propuesta

La competencia monopolística es un mercado en el que las empresas pueden entrar libremente, produciendo cada una su propia marca o su versión de un producto diferenciado:

• Las empresas compiten vendiendo productos diferenciados que son fácilmente sustituibles unos por otros, pero no sustitutos perfectos; las elasticidades-precio cruzadas de la demanda son elevadas, pero no infinitas.

• Hay libre entrada y de salida: es relativamente fácil para las nuevas empresas entrar en el mercado con su propia marca del producto y para las existentes abandonarlo si sus productos dejan de ser rentables.

Un mercado monopolísticamente competitivo es similar a uno perfectamente competitivo en dos aspectos: hay muchas empresas y no está limitada la entrada de nuevas empresas. Pero se diferencia en que el producto está diferenciado: cada empresa vende una marca o versión del producto que se diferencia por su calidad, su aspecto o la reputación de la empresa y, cada una, es la única productora de su propia marca.

Existen abundantes ejemplos de industrias monopolísticamente competitivas: las empresas que producen artículos de perfumería, pasta dentífrica, detergente, bicicletas, artículos de deportes; los comerciantes minoristas que compiten entre sí diferenciando sus servicios en función de la localización, de la presencia de personal especializado, de su experiencia o de las condiciones crediticias.

La curva de demanda aunque tiene pendiente negativa y es bastante elástica. Dado su reducido poder de monopolio, el competidor monopolístico cobra un precio más alto que el costo marginal, pero no mucho más alto.

Cuando una nueva empresa entra en un mercado de competencia monopolística o una empresa introduce un producto mejorado, la curva de demanda de cada una de las otras empresas se desplaza hacia el interior, lo que reduce el precio y la cantidad recibida por las empresas que operaban en el mercado. Por lo tanto, la introducción de un nuevo producto por parte de una empresa, reduce el precio y la cantidad vendida de los productos existentes.

2. ¿Por qué es la curva de demanda de la empresa más plana que la curva de demanda total del mercado

en la competencia monopolística? Suponga que una empresa monopolísticamente competitiva obtiene

beneficios a corto plazo. ¿Qué ocurre con su curva de demanda a largo plazo?

Solución propuesta En competencia monopolística, al igual que en el monopolio, las empresas se enfrentan a una curva de demanda con pendiente negativa. La pendiente de la curva de demanda de la empresa es función de la elasticidad de la demanda para el producto de la empresa. La elasticidad de la curva de demanda de la

empresa es mayor que la elasticidad de la demanda del mercado, ya que es más fácil para los consumidores cambiar un producto altamente sustituible por el producto de otra firma, que cambiar el consumo de un producto por otro completamente diferente.

Por lo tanto, las empresas en un mercado monopolísticamente competitivo tienen algún poder de monopolio, el que depende de su éxito en la diferenciación de su producto. Pero el poder de monopolio es limitado, ya que los consumidores pueden sustituir fácilmente un producto: aunque los consumidores pagan más porque prefieren una marca, la mayoría no paga mucho más y, por eso, las empresas monopolísticamente competitivas probablemente no obtienen grandes beneficios.



3

Por otro lado, la competencia monopolística es similar a la competencia perfecta, debido a que hay libertad de entrada y la posibilidad de obtener beneficios atrae a nuevas empresas que tienen marcas rivales, reduciendo a cero los beneficios económicos.

El gráfico (a) muestra el equilibrio a corto plazo; la empresa es la única que produce su marca, o sea que el producto de la empresa se diferencia del producto de sus competidoras; su curva de demanda DCP tiene pendiente negativa (ésta es la curva de demanda de la empresa, no la curva de demanda del mercado, que es más inclinada). La empresa tiene poder de monopolio y el precio es superior al costo marginal. La cantidad que maximiza los beneficios QCP se encuentra en el punto de intersección de las curvas de ingreso marginal y de costo marginal. Como el precio correspondiente PCP es superior al costo medio, la empresa obtiene beneficios, representados por el rectángulo sombreado de la figura.

A largo plazo, estos beneficios provocan la entrada de otras empresas. Como estas introducen marcas rivales, la empresa pierde cuota de mercado y ventas; su curva de demanda se desplaza en sentido descendente, como en el gráfico (b). (A largo plazo, las curvas de costo medio y marginal también pueden desplazarse; pero suponemos para simplificar el análisis que los costos no varían). La curva de demanda a largo plazo DLP es exactamente tangente a la curva de costo medio de la empresa. En este caso, la maximización de los beneficios implica la cantidad es QLP, el precio es PLP y también que los beneficios son nulos, ya que el precio es igual al costo medio, sin dejar ningún incentivo para que más empresas entren a la industria o sector. La empresa sigue teniendo poder de monopolio: su curva de demanda a largo plazo tiene pendiente negativa, ya que su marca sigue siendo única. Pero, la entrada y la competencia de otras empresas han reducido sus beneficios a cero.

3. Algunos expertos han afirmado que hay demasiadas marcas de cereales para desayuno en el mercado.

Dé un argumento a favor de esta idea y otro en contra.

Solución propuesta

Los mercados perfectamente competitivos (competencia perfecta) son económicamente eficientes: en la medida en que no hay externalidades u otras fallas que impidan que funcione el mercado, el excedente de los consumidores y de los productores es el máximo posible. La competencia monopolística es similar a la competencia en algunos aspectos, pero en el equilibrio a largo plazo, una industria monopolísticamente competitiva presenta dos fuentes de ineficiencia que empeoran el bienestar de los consumidores:



4

1. A diferencia de lo que ocurre en la competencia perfecta, en la competencia monopolística el precio de equilibrio es superior al costo marginal. Eso significa que el valor que tienen para los consumidores las unidades adicionales de producción es superior al costo de producirlas. Si se elevara la producción hasta el punto en el que la curva de demanda corta a la de costo marginal, sería posible aumentar el excedente total en una cuantía igual al área sombreada del gráfico (b). El poder de monopolio crea una pérdida irrecuperable de eficiencia y, en los mercados monopolísticamente competitivos, existe poder de monopolio.

2. La producción de una empresa monopolísticamente competitiva es inferior a la que minimiza el costo medio. La entrada de nuevas empresas reduce los beneficios a cero, tanto en los mercados perfectamente competitivos como en los monopolísticamente competitivos. En un mercado perfectamente competitivo, cada empresa se enfrenta a una curva de demanda horizontal, por lo tanto, el punto de beneficio nulo coincide con el punto de costo medio mínimo, como muestra el gráfico (a). Sin embargo, en un mercado monopolísticamente competitivo, la curva de demanda tiene pendiente negativa, por lo tanto, el punto de beneficio nulo se encuentra a la izquierda del costo medio mínimo. El exceso de capacidad es ineficiente, el costo medio sería menor con menos empresas.

Comparación del equilibrio perfectamente competitivo y del monopolísticamente competitivo

Al evaluar la competencia monopolística, hay que sopesar estas ineficiencias y los beneficios que reporta a los consumidores la diversidad de productos:

Argumento a favor: demasiadas marcas de cualquier producto es una señal de exceso de capacidad, lo que implica que cada empresa está produciendo un nivel inferior al nivel que reduce al mínimo costo medio. Limitar el número de marcas, por lo tanto, mejora la eficiencia económica global.

Argumento en contra: las ineficiencias deben compararse con una importante ventaja de la competencia monopolística: la diversidad de productos. Los consumidores valoran la libertad de elegir entre una amplia variedad de productos y marcas rivales que se diferencian en algunos aspectos, incluso si los costos son ligeramente más altos; como resultado de la gran cantidad de marcas disponibles, los beneficios para los consumidores son mayores que los costos adicionales.

Nota: en la mayoría de los mercados monopolísticamente competitivos, el poder de monopolio es pequeño. Normalmente, compiten bastantes empresas con marcas que son sustituibles unas por otras, por lo tanto, ninguna de ellas tiene mucho poder de monopolio y la pérdida irrecuperable de eficiencia que pueda provocar el poder de monopolio también es pequeña. Dado que las curvas de demanda de las empresas son bastante elásticas, el costo medio es cercano al costo medio mínimo.



5

4. Suponga que todas las empresas de una industria monopolísticamente competitiva se fusionaran en

una gran empresa. ¿Produciría esa nueva empresa tantas marcas distintas? ¿Produciría solamente

una? Explique su respuesta.

Solución propuesta

La competencia monopolística se define por la diferenciación del producto donde, a corto plazo, cada empresa obtiene beneficios económicos distinguiendo su marca del resto. Esta distinción puede surgir de diferencias subyacentes en el producto o con la publicidad. Si estos competidores se fusionaran para formar una única empresa, el monopolista resultante no produciría tantas marcas como antes de la fusión. Sin embargo, es poco probable que después de la fusión se produzca una sola marca; la producción de varias marcas con diferentes precios y características es un método de dividir al mercado en grupos de clientes, con diferentes gustos y distintas elasticidades de precio de demanda. El monopolista trata de vender a más consumidores y maximizar el beneficio global mediante la producción de múltiples marcas y practicando alguna forma de discriminación de precios.

5. ¿Cuáles son las características de la estructura de mercado de oligopolio? ¿Cuáles son las principales

barreras de entrada?

Solución propuesta

En los mercados oligopolísticos, unas pocas empresas producen la mayor parte o toda la producción de la industria o sector; el producto puede o no estar diferenciado. El oligopolio es un tipo de estructura del mercado que está muy extendido, como las fábricas de automóviles, la siderurgia, los productos petroquímicos, los supermercados, entre otros.

Las empresas obtienen considerables beneficios a largo plazo porque las barreras dificultan o impiden la entrada de otras empresas. Las economías de escala, las patentes o el acceso a una determinada tecnología pueden excluir a los posibles competidores; también la necesidad de gastar dinero para que se reconozca una marca y ganarse una reputación en el mercado, puede disuadir a nuevas empresas a entrar en el mercado.

Además, las empresas que ya están en el mercado pueden tomar medidas estratégicas para disuadir a otras a entrar; por ejemplo, pueden amenazar con inundar el mercado y presionar a la baja sobre los precios si entran empresas, y para que la amenaza sea creíble, pueden construir plantas con capacidad de producción en exceso.

6. En una estructura de mercado oligopólica ¿Cuáles son los aspectos que consideran las empresas al

tomar las grandes decisiones económicas y cómo se obtiene el equilibrio?

Solución propuesta

En todas las grandes decisiones económicas que toma una empresa, como son la fijación del precio, la determinación de los niveles de producción, la realización de una gran campaña de promoción o la inversión en nueva capacidad de producción, debe averiguar cuál será la respuesta más probable de sus competidoras. Como solamente compiten unas cuantas empresas, cada una de ellas debe preguntarse cómo afectan sus decisiones a sus rivales y cómo es probable que estos reaccionen.

Supongamos que Ford está vendiendo pocos automóviles y está considerando bajar el precio un 10% para estimular la demanda. Debe pensar detenidamente cómo reaccionarán las compañías automovilísticas rivales y sopesar todas las posibilidades:



6

• Podrían no reaccionar o podrían bajar sus precios levemente, en cuyo caso las ventas de Ford aumentarían significativamente, en gran parte, a expensas de sus competidoras.

• Podrían imitar a Ford y bajar sus precios en la misma cuantía, en cuyo caso los fabricantes de automóviles venderían más, pero obtendrían menos beneficios debido a la reducción de los precios.

• Otra posibilidad es que algunas empresas bajaran sus precios aún más que Ford para castigarla por remover las aguas, lo cual podría provocar una guerra de precios y una reducción de los beneficios de toda la industria.

Estas consideraciones estratégicas pueden ser complejas. Cuando las empresas toman decisiones, deben tener en cuenta las reacciones de sus competidoras, sabiendo que estas también sopesarán sus reacciones a las suyas; las decisiones, las reacciones, las reacciones a las reacciones, etc. son dinámicas y evolucionan con el tiempo.

Por otra parte, cuando un mercado se encuentra en equilibrio, las empresas consiguen los mejores resultados posibles y no tienen razón alguna para alterar su precio o su nivel de producción. En un mercado

competitivo hay equilibrio a largo plazo cuando ninguna empresa tiene incentivos para entrar o salir de la

industria o sector, las empresas están obteniendo unos beneficios económicos nulos y la cantidad

demandada es igual a la ofrecida.

En los mercados oligopolísticos cada empresa quiere obtener el mejor resultado posible dado lo que hacen

sus competidoras. Como obtiene el mejor resultado posible, dado lo que hacen sus competidoras, es

natural suponer que estas competidoras obtienen el mejor resultado posible dados los resultados de esa

empresa. Cada empresa tiene en cuenta a sus competidoras y supone que éstas hacen lo mismo.

Una base para determinar el equilibrio en un mercado de oligopolio es utilizando el concepto explicado por el matemático John Nash en 1951, que se denomina equilibrio de Nash.

Equilibrio de Nash: es el conjunto de estrategias o de acciones con las que cada empresa obtiene los mejores resultados posibles, dadas las acciones de sus competidoras.

7. La curva de demanda del mercado del agua mineral está definida por P=15-Q. Si hay dos empresas que

producen agua mineral, cada una con un costo marginal constante de 3 por unidad, llene las entradas

de los cuatro modelos de duopolio que se indican en la tabla.

En el modelo de Cournot el ingreso marginal de las empresas 1 y 2 son:

IM1=(15-Q2)-2Q1

IM2=(15-Q1)-2Q2

En el modelo de Stackelberg suponga que la empresa 1 es la líder y el ingreso marginal es IM1=9-Q1

Solución propuesta

MODELO DE COURNOT

El duopolio es el mercado en el que dos empresas compiten entre sí. El modelo de duopolio fue presentado en 1838 por el economista francés Augustin Cournot, se denomina modelo del duopolio de Cournot1, donde las empresas producen un bien homogéneo y conocen la curva de demanda del mercado. Cada una

debe decidir la cantidad que va a producir y las dos toman sus decisiones al mismo tiempo. Cuando toma su decisión de producción, cada una tiene en cuenta a su competidora. El precio de mercado depende de la producción total de las dos empresas. 1 aunque sus conclusiones se generalizan fácilmente para más de dos empresas.

Modelo Q1 Q2 Q1+Q2 P IT1 IT2 IT1+IT2 CM CT π

Colusión (Monopolio compartido)

Cournot

Stackelberg

Bertrand (Competencia perfecta)



7

La esencia del modelo de duopolio de Cournot radica en que cada una de las empresas, cuando decide la

cantidad que va a producir, considera fijo el nivel de producción de su competidora.

Cada participante trata el volumen del otro como una cifra fija, que no responde a sus propias decisiones de producción. Es una forma débil de interdependencia, pero lleva a un resultado en el que las acciones de cada empresa afectan sustancialmente a la otra.

La demanda del mercado del agua mineral está definida por P=15-Q.

Q1 y Q2 son la producción de las empresas 1 y 2, respectivamente.

QP −=15

21 QQQ +=

( )2115 QQP +−=

En primer lugar se trata el problema de maximización de utilidades que enfrenta la empresa 1. Dado el supuesto de que la producción de la empresa 2 está fija en Q2, la curva de demanda de agua para la

empresa 1 está dada por 12 )15( QQP −−= que está rescrita para hacer hincapié en que la empresa 1

toma Q2 como fijo.

El ingreso total y el ingreso marginal de la empresa 1 son:

[ ] [ ] 2

11211211 )15()15( QQQQQQQPIT −⋅−=⋅−−=⋅= Luego, el ingreso marginal tiene el doble de pendiente que la curva de demanda:

121 2)15( QQIM −−=

Dado que la empresa 2 produce Q2, la empresa 1 maximiza sus beneficios produciendo en el nivel en el cual su ingreso marginal es igual al costo marginal.

1IMCM = *

12 2)15(3 QQ −−=

2

*

1 3152 QQ −−=

2

12 2*

1

QQ

−=

26 2*

1

QQ −=

La producción de la empresa 1 queda expresada en términos de la cantidad producida por la empresa de 2. La última ecuación es la “función de reacción de la empresa 1” y se denota por Q1*=R1(Q2). Esta notación sugiere cómo responderá la cantidad de la empresa 1 al nivel de producción que ofrezca la empresa 2. Como el problema duopolio de Cournot es por completo simétrico, la función de reacción de la empresa 2 tiene precisamente la misma estructura: Q2*=R2(Q1).

26 1*

2

QQ −=

Función de reacción indica el nivel de producción que maximiza los beneficios de una empresa del oligopolio, dada la cantidad que cree producirá su competidora.

Función de reacción de la empresa 1: Q1*=R1(Q2) donde 2

6 2*

1

QQ −=

Función de reacción de la empresa 2: Q2*=R2(Q1) donde 2

6 1*

2

QQ −=

Reemplazamos 2

6 1*

2

QQ −= en la función de reacción de la empresa 1 para obtener el nivel de

producción de la empresa 1:



8

26 2*

1

QQ −=

436

26

2

16

*

1

*

1*

1

QQQ +−=

−−=

34

*

1*

1 =−Q

Q

34

3 *

1 =⋅Q

4*

1 =Q Por simetría, la cantidad producida por la empresa 2 es 4*

2 =Q

La cantidad total de mercado es 84421 =+=+= QQQ

El precio de mercado es 781515 =−=−= QP

Gráfico de las funciones de reacción

La función de reacción para cada duopolista está dada por su nivel de producción de maximización de beneficios en función del nivel de producción de otra empresa. Los duopolistas están en un equilibrio estable en el punto de intersección de sus funciones de reacción.

Para graficar la función de reacción de la empresa 1: Q1*=R1(Q2) donde 2

6 2*

1

QQ −=

Y la función de reacción de la empresa 2: Q2*=R2(Q1) donde 2

6 1*

2

QQ −=

Las dos funciones de reacción se representan en el gráfico. La intersección entre las dos funciones de reacción muestra el resultado final y es un equilibrio estable: cuando cada empresa está produciendo 4 unidades, ni ninguna quiere cambiar. Estos niveles de producción, por lo tanto, constituyen un equilibrio de Nash para los dos miembros del duopolio de Cournot.

Hay un equilibrio de Nash cuando la estrategia de cada participante es la mejor, dada la elección de estrategia de los otros participantes.

Q2 Q*1=R1(Q2)= 6-(1/2)Q2

0 6

4 4

12 0

Q1 Q*2=R2(Q1)=6-(1/2)Q1

12 0

4 4

0 6

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

Q1

Q2

Q*1=R1(Q2)= 6-(1/2)Q2

Q*2=R2(Q1)=6-(1/2)Q1

Equilibrio de CournotEquilibrio estable o de Nash



9

Gráfico de la demanda de mercado y demanda residual de la empresa 1.

Para obtener la curva de demanda de la empresa 1 se resta Q2 de la ordenada en el origen de la curva de demanda de mercado. La idea es que la empresa 2 retiró las primeras Q2 unidades de la curva de demanda de mercado y le dejó el resto a la empresa 12.

La curva de demanda de la empresa 1 es la parte de la curva de la demanda original que está a la derecha del nuevo eje vertical, y por este hecho se llama curva de demanda residual.

El ingreso marginal tiene el doble de pendiente que la demanda, que corta al eje de la abscisa en la mitad de la distancia desde el eje Q1=0 hasta la abscisa en el origen de la curva de la demanda (corta en 9,5).

La producción de equilibrio para un duopolio de Cournot puede deducirse a partir del gráfico de demanda residual. Dado que la empresa 2 produce Q2, la empresa 1 maximiza sus utilidades produciendo en el nivel en el cual el ingreso marginal es igual al costo marginal.

¿Es redituable para ambas empresas el duopolio des Cournot? Dado que la producción combinada de las dos empresas es 8, el precio de mercado es P=15-Q=15-8=7. A este precio, cada una tendría un ingreso total igual a IT1=(4)(7)=28; IT2=(4)(7)=28.

MODELO DE STACKELBERG

En 1934 el economista alemán Heinrich von Stackelberg se hizo una simple pregunta ¿qué haría una empresa si supiera que su única competidora es una duopolista de Cournot? La respuesta es que determina su nivel de producción tomando en cuenta el efecto que esa decisión tendría en el volumen de producción de su rival.

Supongamos que la empresa 1 es la primera en fijar su nivel de producción y que la 2 toma su decisión de

producción después de observar el nivel de producción de la 1. Para fijar su nivel de producción, la empresa

1 debe considerar, cómo reaccionará la 2.

El modelo de Stackelberg es diferente del de Cournot: la empresa 1 sabe que la empresa 2 dará por seguro el nivel de producción de la empresa 1 y puede aprovechar de manera estratégica ese conocimiento.

2 Nota: si Q2 fuera igual a cero, la empresa 1 se quedaría con toda la curva de demanda de mercado. Si Q2 es positiva,

se obtiene la curva de demanda de la empresa 1 desplazando a la derecha el eje de ordenadas del gráfico de demanda en Q2 unidades.

0

1

2

3

4

5

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7

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9

10

11

12

13

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15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

P P

reci

o

Q Cantidad

Demanda P=15-Q

Costo Marginal CM=3

Ingreso Marginal Empresa 1 IM1=11-2Q1

Demanda Residual

Q1=0

(8;7) Cournot



10

La función de reacción de la empresa 2: Q2*=R2(Q1) donde 2

6 1*

2

QQ −= . Si se sabe que la producción de la

empresa 2 depende de Q1 de esta manera, la empresa 1 puede sustituir R2(Q1) para Q2 en la ecuación de la curva de demanda del mercado, lo cual da lugar a la siguiente expresión para su propia curva de demanda:

QP −=15

21 QQQ +=

( )2115 QQP +−=

12 )15( QQP −−=

112

1615 QQP −

−−=

112

1615 QQP −+−=

12

19 QP −=

Esta curva de demanda de la empresa 1 y su curva de ingreso marginal son:

2

1111112

19

2

19 QQQQQPIT −=⋅

−=⋅=

11 9 QIM −=

La empresa 1 maximiza sus beneficios produciendo en el nivel en el cual el ingreso marginal es igual al costo marginal.

1IMCM =

*

193 Q−=

6*

1 =Q

La empresa 1 se denomina líder de Stackelberg. El término seguidor de Stackelberg designa a la empresa 2. Para obtener las cantidades de la empresa 2, reemplazamos las cantidades de la empresa 1 en la función de reacción de la empresa 2:

Función de reacción de la empresa 2:

Q2*=R2(Q1) donde 32

66

26 1*

2 =−=−=Q

Q

93621 =+=+= QQQ

Por lo tanto, el precio es:

691515 =−=−= QP

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Q1

Q2

Q*1=R1(Q2)= 6-(1/2)Q2

Q*2=R2(Q1)=6-(1/2)Q1

Empresa 1 Lider



11

Curvas de demanda de mercado, demanda e ingreso marginal del líder de Stackelberg

MODELO DE BERTRAND

El modelo fue desarrollado en 1883 por el economista francés, Joseph Bertrand. Al igual que el modelo de Cournot, se aplica a las empresas que producen el mismo bien homogéneo y toman sus decisiones al mismo tiempo. Sin embargo, en este caso eligen los precios en lugar de las cantidades. Este cambio puede afectar al resultado del mercado.

Bertrand se percató de que desde el punto de vista del comprador, lo que cuenta es comparar el precio que cobran las dos empresas. Como los miembros del duopolio venden agua mineral idéntica, todo consumidor quiere comprar al que venda más barato. El modelo de Bertrand postula que cada empresa escoge su precio suponiendo que el precio de su rival es fijo.

Modelo de Bertrand modelo de oligopolio en el que cada empresa supone que sus rivales siguen cobrando el precio actual.

Si la demanda del mercado y las condiciones de costo son las mismas que en el modelo de Cournot, considerando que la empresa 1 cobra un precio inicial de P0

1. Entonces, la empresa 2 tiene tres opciones:

1) puede cobrar más que la empresa 1, con lo que no va a vender nada;

2) puede cobrar lo mismo que la empresa 1, en cuyo caso las dos empresas se dividen la demanda del mercado a ese precio;

3) puede vender a un precio marginalmente menor que la empresa 1 y entonces captará toda la demanda del mercado a ese precio. La tercera opción siempre es la más rentable.

Como en el modelo de Cournot, en el de Bertrand las situaciones de los miembros del duopolio son por completo simétricas, lo cual significa que la opción de vender a un precio marginalmente menor que la competencia será la estrategia preferida por las dos empresas.

No puede haber un equilibrio estable en el que una de las dos empresas venda más barato que la otra. El proceso de avance y retroceso de reducción de precios continúa hasta que alcanza su límite económico natural que es el costo marginal. Cuando las dos empresas rebajan su precio al costo marginal, ya no hay incentivos para bajarlo más. Cuando las dos empresas venden al costo marginal, comparten el mercado en partes iguales.

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1

2

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

P P

reci

o

Q Cantidad

Demanda P=15-Q

Costo Marginal CM=3

Demanda Empresa Líder P=9-1/2Q

Ingreso Marginal Empresa Líder IM1=9-Q1

(9;6) Stackelberg



12

La solución es que las dos empresas fijen un precio en el costo marginal de P=CM=3. La producción de la industria está determinada por la demanda del mercado:

QP −=15

PCM = Q−=153

12=Q Por lo tanto, el precio es:

3121515 =−=−= QP . Las empresas dividen el mercado equitativamente, de modo que cada una genera la mitad de la producción de la industria:

126621 =+=+= QQQ

MONOPOLIO COMPARTIDO O CASO DE COLUSIÓN. Hasta ahora hemos supuesto que las dos empresas compiten entre sí. Supongamos, en cambio, que las dos empresas pueden coludir3. Fijarían unos niveles de producción que maximizaran los beneficios totales y probablemente se repartirían esos beneficios por igual. Los beneficios totales se maximizan eligiendo el nivel de producción total Q en el que el ingreso marginal es igual al costo marginal.

QP −=15

→⋅−=⋅= QQPQIT )15(215 QQIT −=

QIM 215−=

IMCM = *2153 Q−=

62

12* ==Q

Si la solución de monopolio se reparte entre las dos empresas:

63321 =+=+= QQQ

El precio de mercado es: 9615 =−=P

3 Una colusión es un pacto o acuerdo en que dos o más empresas de un mercado determinado, definen que cada una actuará de

manera concertada respecto del resto de las demás empresas. El fin de este tipo de acuerdos es que cada una de las empresas participantes en la colusión tome control de una determinada porción del mercado en el que operan, y actuar de manera monopolística o monopsonística, impidiendo a otras empresas entrar al mercado. Esta práctica está penalizada por la Ley de Antimonopolio.

0

1

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

P P

reci

o

Q Cantidad

Demanda P=15-Q Costo Marginal CM=3

Demanda IM=15-2Q

(6;9) Monopolio Compartido

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1

2

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5

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

P P

reci

o

Q CantidadDemanda P=15-Q Costo Marginal CM=3

(12;3)Bertrand



13

Comparación de resultados.

Modelo Q1 Q2 Q1+Q2 P IT1 IT2 IT1+IT2 CM CT π

Colusión (Monopolio compartido) 3 3 6 9 27 27 54 3 18 36

Cournot 4 4 8 7 28 28 56 3 24 32

Stackelberg 6 3 9 6 36 18 54 3 27 27

Bertrand (Competencia perfecta) 6 6 12 3 18 18 36 3 36 0

0

1

2

3

4

5

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15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

P P

reci

o

Q CantidadDemanda P=15-Q Costo Marginal CM=3

(12;3)Bertrand

(8;7) Cournot(9;6) Stackelberg

(6;9) Monopolio Compartido



14

CAPÍTULO 14. Los mercados de factores

8. Suponga que el salario es de 16 dólares por hora y el precio del producto es de 2 dólares y el caso de un

mercado de productos y de factores perfectamente competitivo. Los valores de la producción y del

trabajo están expresados en unidades por hora

a. Halle la cantidad de trabajo que maximiza los beneficios.

b. Suponga que el precio del producto es de 2 dólares, pero que

el salario sube a 21. Halle el nuevo nivel de L que maximiza

los beneficios.

c. Suponga que el precio del producto sube a 3 dólares y que el

salario sigue siendo de 16 dólares por hora. Halle el nuevo

nivel de L que maximiza los beneficios.

d. Suponga que el precio del producto sigue siendo de 2 dólares

y el salario de 16 dólares, pero que hay un avance

tecnológico que aumenta un 25 por ciento la producción,

cualquiera que sea el nivel de trabajo. Halle el nuevo nivel de

L que maximiza los beneficios.

Solución propuesta a. Las curvas de demanda de factores de producción tienen pendiente negativa, exactamente igual que las curvas de demanda de los bienes finales resultantes del proceso de producción. Sin embargo, las demandas de factores, a diferencia de las demandas de bienes y servicios de los consumidores, son demandas derivadas, es decir, dependen o se derivan del nivel de producción de la empresa y de los costos de los factores.

Suponemos que la empresa produce utilizando dos factores, capital, K, y trabajo, L, que puede contratar a los precios r (el costo de alquiler del capital) y w (el salario), respectivamente (consideramos implícitamente que todos los factores de producción tienen la misma calidad). También suponemos que la empresa tiene su planta y equipo (como en un análisis a corto plazo) y únicamente debe decidir la cantidad de trabajo que va a contratar.

La empresa ha contratado un determinado número de trabajadores y quiere saber si es rentable contratar uno más. Será rentable contratarlo si el ingreso adicional generado por la producción del trabajador es mayor que su costo. El ingreso adicional generado por una unidad más de trabajo es el Ingreso del Producto Marginal del Trabajo = IPML. El costo de una unidad más de trabajo es el salario, w. Por tanto, es rentable contratar más trabajo si el IPML es, al menos, tan elevado como el salario w.

¿Cómo medimos el IPML? El IPML es la producción adicional generada por la unidad más de trabajo

multiplicada por el ingreso adicional generado por una unidad más de producción. La producción adicional viene dada por el producto marginal del trabajo, PML, y el ingreso adicional por el ingreso marginal, IM.

En términos formales, el ingreso del producto marginal es IPML=ΔI/ΔL, donde L es el número de unidades de trabajo e I es el ingreso. La producción adicional por unidad de trabajo, el PML, es igual a ΔQ/ΔL, y el ingreso marginal, IM, es igual a ΔI/ΔQ. Como ΔI/ΔL=[(ΔI)/(ΔQ)][(ΔQ/ΔL)], se deduce que IPML=(IM)(PML).

Este importante resultado se obtiene en cualquier mercado de factores competitivo, independientemente de que el mercado de productos sea o no competitivo.

El caso de un mercado de productos y de factores perfectamente competitivo.

En un mercado de productos perfectamente competitivo, una empresa vende toda su producción al precio de mercado P. El ingreso marginal generado por la venta de una unidad más de producción es igual a P. En este caso, el ingreso del producto marginal del trabajo es igual al producto marginal del trabajo multiplicado por el precio del producto: IPML=(PML)(P).

El ingreso del producto marginal nos indica cuánto estará dispuesta a pagar la empresa para contratar una unidad más de trabajo. En la medida en que el IPML sea mayor que el salario, la empresa deberá contratar

Cantidad

Producida = q

Cantidad de

trabajo (unidades

por hora) = L

0 0

20 1

35 2

47 3

57 4

65 5

70 6



15

una unidad más de trabajo. Si es menor, no debe contratar trabajadores. Por lo tanto, contrata la cantidad de trabajo maximizadora de los beneficios cuando el ingreso del producto marginal sea igual al salario. Por tanto, la condición maximizadora de los beneficios es IPML=w.

Los mercados de factores son similares a los mercados de productos en numerosos aspectos. Por ejemplo, la condición de maximización de los beneficios del mercado de factores según la cual el ingreso del producto marginal del trabajo debe ser igual al salario es análoga a la condición del mercado de productos según la cual el ingreso marginal debe ser igual al costo marginal.

IPML=(PML)(IM)→(IPML)/(PML)=IM

Cuando se maximizan los beneficios el número de trabajadores es IPML=w

Reemplazando, w/PML=IM

PML mide la producción adicional por unidad de factor; w/PML mide el costo de una unidad más de producción o sea el costo marginal; por lo tanto w/PML=CM.

La ecuación IM=w/PML muestra que tanto la decisión de contratación como la de producción de la empresa

siguen la misma regla: las cantidades de factores o de producción se eligen de tal forma que el ingreso

marginal (derivado de la venta de la producción) sea igual al costo marginal (derivado de la compra de

factores). Este principio es válido tanto en los mercados que son competitivos como en los que no lo son.

Para maximizar el beneficio, la empresa debe contratar mano de obra sólo mientras el ingreso del producto marginal del trabajo es mayor o igual al salario w=16; a partir de la tabla podemos concluir que la empresa contrata 5 unidades de mano de obra por hora.

En el gráfico, la curva de demanda de trabajo DL es el IPML. Obsérvese que la cantidad demandada de trabajo aumenta cuando baja el salario (pendiente negativa).

Dado que el mercado de trabajo es perfectamente competitivo, la empresa puede contratar tantos trabajadores como desee al salario de mercado w* y no puede influir en el salario de mercado. La curva de oferta de trabajo a la que se enfrenta la empresa, SL, es una línea recta horizontal.

La cantidad de trabajo maximizadora de los beneficios que contrata la empresa es L*, se encuentra en el punto de intersección de las curvas de oferta y de demanda.

Cantidad

Producida = q

Cantidad de

trabajo

(unidades por

hora) = L

Precio del

producto = PIngreso Total

IngresoMarginal

= IM= ΔI/ΔQ=P

Producto Marginal del

Trabajo= PML= ΔQ/ΔL

Ingreso del Producto Marginal =

IPML= ΔI/ΔL =

[(ΔI)/(ΔQ)][(ΔQ/ΔL)]=(PML)(P)

70

0 2

1 2

2 2

3 2

4

0

20

35

47

57

65

2

5 2

6 2

130

140

2

2

2

2

2

2

0

40

70

94

114

10

20

15

12

10

8

5

40

30

24

20

16

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 1 2 3 4 5 6 7

Pre

cio

de

l tra

baj

o =

sal

ario

= w

Cantidad de trabajo = L (unidades por hora)

Contratación por parte de una empresa en el mercado de trabajo (con capital fijo)

Demanda de trabajo: Ingreso del Producto Marginal del trabajo = IPML

Oferta de trabajo: salario = w = 16

Oferta de trabajo: SL

Demanda de trabajo:IPML=DL

L*

w*=16



16

b. La tabla anterior no cambia para esta parte del problema. Sin embargo, la empresa ya no contratará 5 unidades de trabajo, ya que el beneficio de la 5ta unidad ($ 16 por hora) es menor que el costo de la 5ta unidad ($ 21 por hora). La empresa contrata a sólo 3 unidades de trabajo por hora, ya que el beneficio es superior al costo de este nivel. La empresa no contrata a 4 unidades porque el costo ($ 21) es mayor que el beneficio ($ 20).

El gráfico muestra cómo varía la cantidad demandada de trabajo en respuesta a un ascenso del salario de mercado de w1*=16 a w2*=21. Inicialmente, la cantidad de trabajo demandada por la empresa es L*=5, que se encuentra en el punto de intersección de IPML y S1L. Cuando el salario asciende de 16 a 21, la curva de oferta de trabajo se desplaza de S1L a S2L, y la cantidad demandada de trabajo disminuye de L*=5 a L*=3.

Nota: si la empresa podría contratar a unidades fraccionarias de la mano de obra, una cierta cantidad de entre 3 y 4 unidades por hora sería la cantidad óptima.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 1 2 3 4 5 6 7

Pre

cio

de

l tra

baj

o =

sal

ario

= w



Demanda de trabajo: Ingreso del Producto Marginal del trabajo = IPMLOferta de trabajo: S1→ salario =w=16Oferta de trabajo: S2→ salario =w=21

S2L

S1L

IPML=DL

L2*=3 L1*=5

w2*=21

w1*=16



17

c. Una variación en el precio del producto no modifica el producto marginal del trabajo, pero cambia el ingreso del producto marginal del trabajo. El nuevo ingreso del producto marginal del trabajo se presenta en la tabla.

La firma aún contrata a 5 unidades de trabajo L*=5, como en la parte a anterior. No contrata a la unidad 6 de trabajo porque el beneficio extra ($ 15) es menor que el costo adicional ($ 16).

Cantidad

Producida = q

Cantidad de

trabajo

(unidades por

hora) = L

Precio del


IngresoMarginal =

IM= ΔI/ΔQ=P

Producto Marginal

del Trabajo= PML=

ΔQ/ΔL

Ingreso del Producto Marginal

del trabajo = IPML= ΔI/ΔL =


6020 1 3 60

3 15 4535 2

0 0 3 0

3 20

47 3 3 141

3

3 105

3 12 36

57 4 3 171

365

3 5 15

10 30

8 24

70 6 3 210

5 3 195

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Pre

cio

de

l tra

baj

o =

sal

ario

= w



Demanda de trabajo si P=2: Ingreso del Producto Marginal del trabajoOferta de trabajo: S1→ salario =w=16Demanda de trabajo si P=3: Ingreso del Producto Marginal del trabajo

si P=3→ IPM´L=D´L

S1L=16 si P=2→ IPML=DL

L*=5



18

d. El avance tecnológico cambia el número de unidades de producto producidas por cualquier número determinado de unidades de trabajo y, por lo tanto, cambia el producto marginal y el ingreso del producto marginal del trabajo. Los nuevos valores se encuentran multiplicando los valores antiguos por 1,25; esta nueva información se presenta en la tabla.

La firma todavía puede optar por contratar a 5 unidades de mano de obra debido a IPML>w cuando L*=5,

mientras que IPML<w cuando L=6.

Cantidad

Producida = q

Cantidad de

trabajo

(unidades por

hora) = L

Precio del


IngresoMarginal

= IM= ΔI/ΔQ=P

Producto Marginal

del Trabajo= PML=

ΔQ/ΔL

Ingreso del Producto Marginal

del trabajo = IPML= ΔI/ΔL =


50,0025,00 1 2 50

2 18,75 37,5043,75 2

0 0 2 0

2 25,00

2 88

2 15,00 30,002 118

2

6,25 12,50

12,50 25,0071,25 4 2 143

2 10,00 20,0081,25

58,75 3

5 2 163

287,50 6 2 175

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Pre

cio

de

l tra

baj

o =

sal

ario

= w


Contratación por parte de una empresa en el mercado de trabajo(con capital fijo)

Demanda de trabajo: Ingreso del Producto Marginal del trabajo = IPMLOferta de trabajo: S1→ salario =w=16Demanda de trabajo: Ingreso del Producto Marginal del trabajo si la tecnología avanza 25%

avance tecnológico 25%→ IPM´L=D´L

S1L=16

IPML=DL

L*=5



19

9. La función de utilidad de un trabajador está dada por U=(ocio; ingreso)=[(ocio)(ingreso)] donde “ocio”

son la cantidad de horas que no trabaja e “ingreso” es la cantidad de horas trabajadas por el salario. Si

recibe un salario de w=9 por día está dispuesto a trabajar 12 horas diarias, pero si el salario aumenta a

w´=30 su oferta disminuye a 11 horas diarias.

En un mismo gráfico, indique en el eje de las abscisas la cantidad de ocio por día y en el eje de las

ordenadas el Ingreso por día del trabajador, grafique las curvas de indiferencia correspondiente a los

niveles de utilidad U=1.296 y U=4.290 y las rectas de presupuesto I=(24-ocio).w para los distintos

salarios. Señale el efecto-sustitución y efecto-ingreso de del aumento del salario. Nota: considere que el

punto (6;216) corresponde a la curva de indiferencia U=1.296.

Solución propuesta

La oferta de mercado de un bien vendido en un mercado competitivo normalmente tiene pendiente positiva, ya que el costo marginal de producción del bien normalmente es creciente. La curva de oferta de mercado de un factor normalmente tiene pendiente positiva. Sin embargo, cuando el factor es el trabajo, no son las empresas sino las personas las que toman las decisiones de oferta. En ese caso, la oferta no es determinada por la maximización de los beneficios por parte de las empresas sino por la maximización de la utilidad por parte de los trabajadores.

Dividimos el día en horas de trabajo y horas de ocio. El ocio es un término que describe las actividades placenteras que no están relacionadas con el trabajo, y entre las cuales se encuentran el dormir y el comer. El trabajo beneficia al trabajador por la renta que genera. También suponemos que un trabajador tiene flexibilidad para elegir el número de horas diarias de trabajo.

El eje de abscisas muestra las horas diarias de ocio y el de ordenadas el ingreso generado por el trabajo y suponemos que no hay ninguna otra fuente de ingresos.

• Al principio, el salario es de w=9 y la recta de presupuesto I=(24-ocio).(w)→I=(24-ocio)(9). Por ejemplo, si el individuo trabaja las 24 horas del día, recibiría un ingreso de 216.

El trabajador maximiza la utilidad eligiendo el punto A y disfrutando de 12 horas de ocio al día (trabajando 12 horas) y ganando 108.

Su nivel de utilidad es U=(ocio, ingreso)=(12)(108)=1.296→ingreso=1.296/ocio.

• Cuando el salario sube a w´=30 por hora, la recta presupuestaria gira en torno a la abscisa en el origen (únicamente es posible disfrutar de 24 horas de ocio) I=(24-ocio).(w´)→I=(24-ocio)(30). Por ejemplo, si el individuo trabaja las 24 horas del día, percibe un ingreso de 720.

Ahora el trabajador maximiza su utilidad en el punto B eligiendo 13 horas de ocio al día (trabajando 11 horas) y ganando 330.

Accede a un nivel de utilidad más elevado U=(ocio,ingreso)=(13)(330)=4.290→ingreso=4.290/ocio.

Punto del

gráfico

Cantidad de

trabajo por

día = L

Salario =wIngresos por

día = L.w

Cantidad de horas

de ocio por día =

Ocio

Utilidad U=(Ocio,

Ingresos)=Ocio x

Ingresos

A 12 9 108 12 1.296

B 11 30 330 13 4.290

C 18 12 216 6 1.296



20

El salario mide el precio que pone el trabajador al tiempo de ocio ya que es la cantidad de dinero a la que renuncia para disfrutar de ocio. Por tanto, cuando sube el salario, también sube el precio del ocio. Esta variación del precio provoca tanto un efecto-sustitución como un efecto-ingreso.

• Existe un efecto-sustitución porque el aumento del precio del ocio anima a los trabajadores a sustituir ocio por trabajo (una variación del precio relativo manteniéndose constante la utilidad; nos mantenemos en la misma curva de indiferencia U=1.296). A medida que aumenta el salario, el valor del tiempo de ocio (el costo de oportunidad del ocio) aumenta, lo que induce al individuo a consumir menos tiempo libre y trabajar más horas.

• Existe un efecto -ingreso porque el aumento del salario incrementa el poder adquisitivo del trabajador. (una variación de la utilidad sin que varíen los precios relativos). Con este ingreso más elevado, el trabajador puede comprar una cantidad mayor de muchos bienes, uno de los cuales es el ocio o sea

Cantidad de horas

diarias de ocio

Si w=9 → Recta de

presupuesto→ I=(24-

horas ocio).w

Si w´=30 → Recta de

presupuesto→ I=(24-

horas ocio).w´

Recta de

presupuesto

hipotética

Curva de indiferencia

U(ocio, ingreso)=1.296

→ingreso=1296/ocio

Curva de indiferencia

U(ocio, ingreso)=4.290

→ingreso=4.290/ocio

0 216 720 396

1 207 690 366 1.296 4.290

6 162 540 216 216 715

12 108 360 36 108 358

13 99 330 6 100 330

13,2 97 324 0 98 325

24 0 0 54 179

0

40

80

120

160

200

240

280

320

360

400

440

480

520

560

600

640

680

720

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Ingr

eso

s p

or

día

Ocio cantidad de horas diarias

Si w=9 Recta de presupuesto I=(24-horas ocio)w Si w´=30 Recta de presupuesto I=(24-horas ocio)w´

Recta de presupuesto hipotética w´=30 Curva de indiferencia U(ocio, ingreso)=1.296

Curva de indiferencia U´(ocio, ingreso)=4.290

B

C

A

w´=30

w=9

Efecto sustituciónEfecto ingreso

330

216

108



21

con un salario mayor, el individuo puede permitirse el lujo de trabajar menos horas. Si compra más ocio, es porque el efecto - ingreso ha animado al trabajador a trabajar menos horas. El efecto-ingreso puede ser grande porque los salarios constituyen el principal componente de la renta de la mayoría de las personas.

En el gráfico:

• El efecto – sustitución → pasar del punto A al punto C (el efecto sustitución es negativo).

• El efecto – ingreso → pasar del punto C al punto B (el efecto ingreso es positivo y mayor al efecto sustitución).

• El efecto – total → pasar del punto A al punto B (el efecto total es positivo).

Si únicamente entrara en juego el efecto- sustitución, el aumento del salario animaría al trabajador a trabajar 18 horas (punto C) en lugar de 12 (punto A). Sin embargo, el efecto-ingreso actúa en sentido contrario, supera al efecto-sustitución y reduce la jornada de trabajo de 12 (punto C) a 11 horas (punto B).

La decisión de trabajo y ocio de un día normal da lugar a una curva de oferta de trabajo que se vuelve hacia atrás. Cuando el salario sube de w=9 a w´=30 por hora, en respuesta, el trabajador se desplaza de A a B, y reduce las horas de trabajo de 12 a 11. La reducción del número de horas trabajadas se debe a que el efecto-ingreso supera al efecto-sustitución. En este caso, la curva de oferta de trabajo se vuelve hacia atrás.

10. Un estudiante universitario que trabaja durante el verano para ganar dinero para el año y tan pronto

como consigue los ingresos que desea, deja de trabajar y asigna más tiempo al ocio. Una subida del

salario provoca una reducción de las horas trabajadas, ya que permite al estudiante conseguir más

deprisa los ingresos que tenía previstos. Grafique la curva de oferta de trabajo del estudiante.

Solución propuesta

La curva de oferta de trabajo del estudiante tiene pendiente positiva, pero se vuelve hacia atrás, es decir, una subida del salario reduce la cantidad ofrecida de trabajo.

Debido a que los efectos ingreso y sustitución funcionan en direcciones opuestas, la curva de oferta de trabajo se dobla hacia atrás si el efecto ingreso provocado por un salario más alto es mayor que el efecto sustitución del salario más alto.

Cuando sube el salario, las horas de trabajo ofrecidas aumentan inicialmente, pero pueden disminuir cuando el estudiante decide disfrutar de más ocio y trabajar menos. El tramo de la curva de oferta de trabajo que se vuelve hacia atrás surge cuando el efecto-ingreso de la subida del salario (que fomenta el ocio) es mayor que el efecto-sustitución (que fomenta el trabajo). 11. Valiéndose de sus conocimientos sobre el ingreso del producto marginal, explique lo siguiente:

a. Un famoso tenista gana 200.000 dólares por aparecer en un anuncio televisivo de 30 segundos. El

actor que aparece jugando con él gana 500 dólares.

b. El presidente de un banco que se encuentra en dificultades es pagado para que no permanezca en su

puesto durante los dos últimos años de su contrato.

c. Un jumbo que transporta 400 pasajeros tiene un precio más alto que un modelo de 250 pasajeros

aunque cueste lo mismo fabricar ambos aviones.



22

Solución propuesta a. Una empresa contrata trabajadores hasta el punto en el que el ingreso del producto marginal del trabajo es igual al salario. De este modo, el límite mínimo requerido es que el ingreso adicional generado por tener el tenista en el anuncio sea igual al salario pagado. La famosa estrella del tenis es capaz de ayudar a aumentar los ingresos mucho más que el actor, por lo tanto, el tenista gana mucho más que el actor.

b. Probablemente el ingreso del producto marginal del presidente del banco es muy bajo o negativo, es mejor para el banco pagar al presidente para que no se presente a trabajar, ya que de este modo perderá menos.

c. El producto marginal del jumbo de 400 pasajeros es mayor que el del avión que transporta sólo 250 pasajeros y, por lo tanto, va a generar más ingresos por vuelo que el avión más pequeño. Esto hace que el avión jumbo más valioso para la línea aérea, y por ende, la línea aérea está dispuesta a pagar más por el jumbo.

12. Suponga que hay dos grupos de trabajadores: sindicados y no sindicados. El Parlamento aprueba una

ley que exige la afiliación de todos los trabajadores. ¿Qué cabe esperar que ocurra con los salarios de

los trabajadores que antes no estaban sindicalizados y con los de los trabajadores que lo estaban? ¿Qué

ha supuesto usted sobre la conducta del sindicato?

Solución propuesta

En general, suponemos que los trabajadores no sindicalizados ganan salarios más bajos que los trabajadores sindicalizados. Si todos los trabajadores se ven obligados a afiliarse, sería razonable esperar que los trabajadores que antes no estaban sindicalizados ahora reciban salarios más altos.

Además, se debe tener en cuenta que el sindicato cuenta ahora con más poder de monopolio, porque no hay trabajadores no sindicalizados para actuar como sustitutos de los trabajadores sindicalizados. Esto le da más poder al sindicato, lo que significa que se pueden negociar salarios más altos. Sin embargo, el sindicato cuenta ahora con más miembros. Si los salarios se mantienen en un nivel alto, probablemente habrá menos puestos de trabajo, y por este efecto algunos de los trabajadores no sindicalizados anteriormente pueden terminar sin trabajo. El sindicato puede desear intercambiar algunos puntos del salario para tener una garantía de más puestos de trabajo.

El ingreso promedio de todos los trabajadores se elevará si la demanda de trabajo es inelástica y, por el contrario, va a caer si la demanda de trabajo es elástica.

13. Suponga que la función de producción de una empresa viene dada por Q=12L–L2, para L=0 a 6, siendo L

el trabajo diario y Q la producción diaria. Halle y trace la curva de demanda de trabajo de la empresa

suponiendo que el producto se vende a 10 dólares en un mercado competitivo. ¿Cuántos trabajadores

contratará la empresa cuando el salario es de 30 dólares al día? ¿Y cuando es de 60? Pista: el producto

marginal del trabajo es 12 – 2L.

Solución propuesta

La demanda de trabajo viene dada por el ingreso del producto marginal del trabajo, IPML=(IM)(PML).

En un mercado competitivo, el precio es igual al ingreso marginal, P=IM=10.

El producto marginal del trabajo es igual a la pendiente de la función de producción Q=12L–L2, ésta

pendiente es igual a PML=12–2L. Por lo tanto, el IPML=(10)(12−2L)=120−20L.



23

La cantidad de trabajo que maximiza los beneficios de la empresa se encuentra donde IPML=w; si w=30,

entonces en el óptimo 30=120−20L, despejando L se obtiene 4,5 horas al día. Asimismo, si w=60, se obtiene un valor de L de 3 horas al día.

14. La demanda de trabajo de una industria viene dada por la curva L=1.200–10w, donde L es el trabajo

demandado cada día y w es el salario. La curva de oferta viene dada por L=20w. ¿Cuáles son el salario

de equilibrio y la cantidad contratada de trabajo? ¿Cuál es la renta económica que ganan los

trabajadores?

Solución propuesta

El salario de equilibrio se encuentra en el punto en el que la cantidad ofrecida de trabajo es igual a la demandada, o sea, 20w=1.200–10w. Por tanto, w=40. Reemplazo este valor en la ecuación de la oferta de trabajo, la cantidad de trabajo de equilibrio es SL=(20)(40)=800.

En el caso de un mercado de factores, la renta económica es la diferencia entre el pago efectuado a un factor de producción y la cantidad mínima que debe gastarse para poder utilizarlo.

Cantidad de

trabajo

diario = L

Cantidad

producida

Q=12L-L2

Producto

Marginal del

Trabajo=

PML=

ΔQ/ΔL=12-2L

Precio del

producto = P

Demanda de trabajo = Ingreso del

Producto Marginal del trabajo =

IPML= ΔI/ΔL =


Oferta de

trabajo:

salario

=w=30

Oferta de

trabajo:

salario

=w=60

0 0 12 10 120 30 60

1 11 10 10 100 30 60

2 20 8 10 80 30 60

3 27 6 10 60 30 60

4 32 4 10 40 30 60

4,5 33,75 3 10 30 30 60

5 35 2 10 20 30 60

6 36 0 10 0 30 60

0

30

60

90

120

150

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0

Pre

cio

de

l tra

baj

o =

sal

ario

= w

Cantidad de trabajo diario = L

Demanda de trabajo = Ingreso del Producto Marginal del trabajo = IPML= ΔI/ΔL = [(ΔI)/(ΔQ)][(ΔQ/ΔL)]=(PML)(P)

Oferta de trabajo: S1→ salario =w=30

Oferta de trabajo: S1→ salario =w=60


Oferta de trabajo: SL si w=60

Oferta de trabajo: SL si w=30

L*=3 L*=4,5

w*=60

w*=30



24

La renta económica es la diferencia entre el salario de equilibrio y el salario que viene dado por la curva de oferta de trabajo. En este caso, es el área situada encima de la curva de oferta de trabajo hasta L=800 y debajo del salario de equilibrio. Esta área es (1/2)(800)(40)=16.000.

El salario de equilibrio se encuentra en el de intersección de las curvas de oferta y de demanda de trabajo. Como la curva de oferta tiene pendiente positiva, algunos trabajadores habrían aceptado un empleo por un salario inferior a w*. El área sombreada es la renta económica que reciben todos los trabajadores.

15. Utilizando la misma información que en el ejercicio anterior, suponga ahora que el único trabajo

existente es controlado por un sindicato monopolístico que desea maximizar la renta económica que

ganan los afiliados. ¿Cuáles serán la cantidad empleada de trabajo y el salario? ¿Qué diferencia hay

entre su respuesta y la del ejercicio anterior? Analice su respuesta. Pista: la curva de ingreso marginal

del sindicato viene dada por w=120–(1/5)L.

Solución propuesta

Para maximizar la renta, el sindicato elegirá el número de días de trabajo donde el ingreso marginal del último día del trabajo (los salarios adicionales ganados) es igual al costo adicional de inducir un trabajador que trabaje el día adicional. Esto implica la elección de la cantidad de trabajo en el punto donde la curva de ingreso marginal del sindicato corta la curva de oferta de trabajo.

Cantidad de

trabajo =L

Demanda de trabajo =

L=1.200-10w→w=120-

(1/10)L

Oferta de trabajo

L=20w→w=L/20

0 120 0

200 100 10

400 80 20

600 60 30

800 40 40

1000 20 50

1200 0 60



25

Para encontrar el ingreso marginal, en primer lugar debemos encontrar la inversa de demanda de mano de

obra: w=120-(1/10)L; luego el ingreso marginal tiene el doble de la pendiente de la curva de demanda de

trabajo IM=120−(1/5)L como se da en la pista.

La función de oferta de mano de obra L=20w→w=L/20.

Igualando el IM a la oferta de trabajo se obtiene la cantidad de renta que maximiza la mano de obra:

48041204

120520

120205

120 =→⋅=→=→+=→=− LLLLLLL

Por lo tanto, para maximizar la renta que ganan sus miembros, el sindicato debe limitar el empleo a 480 de sus miembros.

El salario se encuentra en la curva de demanda de trabajo: w=120−(1/10)(480)=72 por día.

El ingreso marginal IM=120−(1/5)(480)=24 es menor que el salario, porque cuando más trabajadores son contratados, todos los trabajadores reciben un salario más bajo.

El total de la renta que recibirán los miembros empleados del sindicato es igual al área A+B+C:

Renta=(480)(72−24)+(1/2)(480)(24)=28.800. Así renta total y el salario son considerablemente más altos, y el número de trabajadores empleados es mucho menor que en el caso competitivo del ejercicio anterior.

Cantidad de

trabajo = L

Demanda de trabajo = L=1.200-

10w→w=120-(1/10)L

Oferta de trabajo

L=20w→w=L/20

Ingreso Marginal del

Sindicato→w=120-(1/5)L

0 120 0 120

480 72 24 24

600 60 30 0

1200 0 60 -120



26

16. Una empresa utiliza un único factor, trabajo, para producir q de acuerdo con la función de producción

Lq ⋅= 8 . El producto marginal del trabajo es L

PM L

4= , la mercancía se vende a 150 dólares por

unidad y el salario es de 75 dólares por hora.

a. Halle la cantidad de L que maximiza los beneficios y grafique la curva de oferta y de demanda de

trabajo.

b. Halle la cantidad de q que maximiza los beneficios.

c. ¿Cuáles son los beneficios máximos?

d. Suponga ahora que la empresa tiene que pagar un impuesto de 30 dólares por unidad de producción

y que se establece una subvención a los salarios a razón de 15 dólares la hora. Suponga que la

empresa es precio-aceptante, por lo que el precio del producto sigue siendo de 150 dólares. Halle los

nuevos niveles de L, q que maximizan los beneficios y calcule los beneficios máximos.

e. Suponga ahora que la empresa tiene que pagar un impuesto del 20 por ciento sobre sus beneficios.

Halle los nuevos niveles de L, que maximizan los beneficios y calcule los beneficios máximos.

Solución propuesta

a. Utilizando la regla por la cual la empresa va a contratar mano de obra hasta el punto en que el ingreso del producto marginal del trabajo es igual al salario, la cantidad de trabajo que maximiza los beneficios de la empresa se encuentra donde IPML=w.

64875

150475150

4 2 =→=→⋅=→=⋅→= LLLL

wIPM L

Entonces en el óptimo la empresa contrata L=64

Cantidad de

trabajo diario = L

Cantidad producida

Producto Marginal

del Trabajo= PML=

ΔQ/ΔL=

Precio del producto =

P

Demanda de trabajo = Ingreso del

Producto Marginal del trabajo =

IPML= ΔI/ΔL =


Oferta de trabajo:

S1→ salario =w=75

0 0,00 150 75

10 25,30 1,26 150 189,74 75

20 35,78 0,89 150 134,16 75

30 43,82 0,73 150 109,54 75

40 50,60 0,63 150 94,87 75

50 56,57 0,57 150 84,85 75

60 61,97 0,52 150 77,46 75

64 64,00 0,50 150 75,00 75

70 66,93 0,48 150 71,71 75

80 71,55 0,45 150 67,08 75

Lq ⋅= 8



27

b. De la parte a del ejercicio, la cantidad que maximiza los beneficios del trabajo es L=64; sustituyendo esta

cantidad de trabajo en la función de producción tenemos que 646488 =⋅=⋅= Lq .

La cantidad que maximiza los beneficios es q=64.

c. El beneficio es el ingreso total menos el costo total π=IT-CT=(p.q)-(w.L)=(150)(64)−(75)(64)=4.800.

d. Después del pago del impuesto $30 por unidad de producción, la empresa recibe 150-30=120 por unidad

de producto vendido. Después de recibir la subvención, el costo de insumo es 75−15=60 por unidad de trabajo. La maximización de beneficios se puede encontrar como en los puntos a y b.

La cantidad óptima del trabajo sigue siendo L=64 horas, y por lo tanto, la cantidad óptima se mantiene en

q=64 unidades. Los beneficios de la empresa son π=(120)(64)−(60)(64)=3.840. La combinación de impuestos y subsidios lleva a la firma a producir la misma cantidad que antes, pero el beneficio de la empresa es menor.

e. El precio del producto es de p=150 y el salario es w=75 como en puntos a-c; el impuesto del 20% sobre el beneficio lleva a la empresa a utilizar la misma cantidad de trabajo L=64 y producir el mismo nivel de

producción q=64 como antes. La maximización de beneficios valores se puede encontrar igual que en la parte c, que después de impuestos es del 80% de los ingresos totales menos el costo total.

π=0,8(IT-CT)=0,8(p.q-w.L)=0,8[(150)(64)−(75)(64)]=3.840

La empresa obtiene el mismo resultado después de impuestos sobre los beneficios del 20% que en el marco del régimen fiscal de impuesto sobre la producción y subvenciones al trabajo de la parte d.

BIBLIOGRAFÍA:

• Pindyck, R. S. y Rubinfeld, D. L. (2013). Microeconomía. 8.a Edición. Pearson Educación S.A., Madrid, 776 p.

Capítulo 12: puntos 12.1, 12.2 y 12.3. Capítulo 14: puntos 14.1, 14.2, 14.3 y 14.4.

• Frank, R. H. (2009) Microeconomía Intermedia. Análisis y Comportamiento Económico. 7° ed., México: McGraw-Hill, 610 p.

000

020

040

060

080

100

120

140

160

180

200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Pre

cio

de

l tra

baj

o =

sal

ario

= w

Cantidad de trabajo diario = L

Demanda de trabajo = Ingreso del Producto Marginal del trabajo = IPML= ΔI/ΔL = [(ΔI)/(ΔQ)][(ΔQ/ΔL)]=(PML)(P)

Oferta de trabajo: SL


L*=64

w*=75

facultad de ciencias econÓmicas · 2017-05-07 · facultad de ciencias econÓmicas contador...

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