faculte des sciences de l ingenieur · pdf fileconception et étude d un pont ......

MｷﾐｷゲデXヴW SW ﾉげEﾐゲWｷｪﾐWﾏWﾐデ S┌ヮYヴｷW┌ヴ Wデ SW ﾉ; RWIｴWヴIｴW SIｷWﾐデｷaｷケ┌W Université de Mohamed Sadik ben Yahia にJIJEL-

République Algérienne Démocratique et Populaire

Mini-Projet

CONCEPTION ET ÉTUDE DげUN PONT

À POUTRES EN

BÉTON PREÉCONTRAINT

V.O

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20

12

UN

IV-O

F-JI

JEL

DEPERTEMENT DE GENIE FACULTE DES SCIENCES DE LげINGENIEUR

ENCADRER PAR : Mr .Laouche Med

CHAPTER 1 : La conception générale Introduction générale

1.1-GENERALITES .........................................................................................................................................3

1.2-LA RECONNAISSANCE DU SITE …………………………………………………………………………… 3

1.2.1-Implantation et caractéristique d’ensemble de l’ouvrage....... ……………………………………...... 3

1.2.2-Recueil de données naturelles……………………………………………………………………………..4

1.2.3-Recueil de données fonctionnelles ………………………….........................................………………5

1.3-CHOIX DU TYPE D’OUVRAGE (tablier - pile - culée - fondations ) ………………………... ……...5

1.4- ANALYSE MULTICRITERE POUR LE CHOIX DU TABLIER…………………………………..………….11

1.5- CONCLUSION………………………………………………………………………………………………….12

CHAPTER 2 : Caractéristiques des matériaux Introduction

1-Béton ........................................................................................................................................................... 13

2-Resistance ………………………………………... ....................................................................................... 13

3-Acier…………………… …………………………….........................................................................................15

CHAPTER 3 : Pré-dimensionnement 1-PREDIMMENSION DE LA POUTRE ………….. ......................................................................................…18

2- DETERMINATION DU NOMBRE DU POUTRES PAR TRAVEE………………………………….....………20

3- EPAISSEUR DE L’HOURDIS ………………………………………………………………...………………….20 4- LES CARACTERISTIQUES DE L’OUVRAGE………………………………………………………………..…21 5- CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES DES POUTRES …………………………………….……..….…24 6- CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES DES SECTION NETTES ………………………….……………26

CHAPTER 4 : Charges, surcharges et efforts longitudinales

1- CHARGES PERMANENTES.(différents pièces de tablier)… ………………………….…………..……….33 2- SURCHARGES .( différents systèmes G -AI - BI - Mi -Di)……....................................................................34

3- APPLICATON DES SUR CHARGES SUR NOTRE PONT ………………………………………….……..…39 4- EVALUATION DES EFFORTS DANS LA POUTRE ……………………………………………….………………………..………..42 5- CALCUL DES MOMENTS FLECHISSANT LONGITUDINAUX DUS AUX SURCHARGES…………….…..43 6- EFFORTS TRANCHANTS SOUS DIFFERENTS SURCHARGES……………………………………………45

CHAPTER 5. Répartition des charges transversales

1- INTRODUCTION ………………………………………………………………………………………………….47. 2-METHODE UTILISE…………………………………………………………………………………………………47.

3- CHOIX DE LA METHODEぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐ...48.

4-PRINCIPE DE GUYON MASSONET ぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐ...ぐぐ49

* APPLICTION DE LA METHODE ぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐ.49-à-58

CHAPTER 6 Etude de la culée . ゅ ETUDE DE LA CULEE ET SES PIECESぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐ59

ゅ ETUDE DES PIEUXぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐぐ85

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Chapitre 1 La conception générales 2012

Mini project V.O.A MASTER 1

Introduction générale :

On appelle un pont tout ouvrage permettant à une voie de circulation de

franchir un obstacle naturel ou une autre voie de circulation.

La conception d’un pont doit satisfaire un certain nombre d’exigences puisqu’il est destiné à offrir un service d’usagers. On distingue les exigences fonctionnelles qui sont les caractéristiques permettant au pont d’assurer sa fonction d’ouvrage de franchissement, et les exigences naturelles qui sont l’ensemble des éléments de son environnement influents sur sa conception.

Le domaine des ponts a été marqué par une évolution rapide et importante

des techniques tant au plan de la conception que des matériaux et de l’exécution. Cette véritable mutation parait essentiellement due au développement des

programmes de réalisation des ouvrages avec comme corollaires la nécessité de

les mettre en œuvre dans des conditions économiques acceptables.

Une telle évolution n’a été possible que par un effort important de recherche du progrès technique, assurant un développement des possibilités et des

moyens, et marquer notamment par :

- La recherche d’une certaine standardisation et même industrialisation ;

- L’utilisation des possibilités énormes de l’informatique ;

- La transformation des techniques de conception et de construction permettant

d’augmenter les performances et des cadences ;

- Le recours très systématique au béton précontraint ;

Ainsi donc, et bien que la pérennité des grandes familles d’ouvrages et des principaux procédés d’exécution n’ait pas été démentie, le développement des besoins et des connaissances scientifiques et techniques a entraîné le recours à

de nouvelles méthodes de pensée, l’utilisation de nouveaux outils, en définitive, une transformation profonde du travail de l’ingénieur

CHAPITRE 1

La Conception Générale

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1.1-GENERALITES

Le concepteur des ponts a pour but de rechercher la solution la plus économique

en respectant l’ensemble des contraintes naturelles et fonctionnelles imposées suivant une démarche itérative tout en intégrant un certain nombre d’exigence de durabilité et de qualité

architecturale.

1.2-LA RECONNAISSANCE DU SITE :

L’étude d’un pont ne peut être entreprise que lorsque l’on dispose de l’ensemble des données de franchissement. Les informations indispensables pour engager cette

étude dans de bonnes conditions sont détaillées ci-après.

1.2.1-Implantation et caractéristique d’ensemble de l’ouvrage : L’implantation d’un ouvrage d’art est souvent fixée par le projet routier qui l’englobe. S’il s’agit de franchir une grande brèche ou un fleuve, cette implantation doit être examinée avec soin. La situation la favorable se présente lorsqu’une collaboration efficace s’instaure entre le spécialiste de la route et celui des ouvrages d’art.

Les caractéristiques géométriques doivent être déterminées avec soin. Elle dépendent

essentiellement de la nature de la voie portée, mais peuvent être légèrement modifiées, afin de

simplifier le projet de pont, améliorer son fonctionnement mécanique.

Les questions de biais doivent être examinées avec attention. En règle générale, les grands

ouvrages doivent, dans toute la mesure du possible, être projetés droits : un biais, même modéré

complique l’exécution, mais rare sont les ouvrages de petit ou moyenne importance qui ne présentent pas de biais, surtout lorsqu’ils sont implantés sur les chemins secondaires.

Les valeurs de biais extrêmes doivent être évitées car le coût des ponts croit

considérablement et de plus en plus vite avec le biais1. Si, pour un ouvrage courant, un biais très

accusé ne peut être évité, il y a intérêt à en choisi une valeur proche de certaines valeurs (biais

normalisé) pour lesquelles le modèle mathématique, mis au point par le SETRA et servant de base

au calcul se rapproche le plus de la réalité.

1.2.2-Recueil de données naturelles :

La visite des lieux par l’ingénieur chargé d’un projet est plus qu’une simple formalité : c’est une étape essentielle de ce projet. Les principaux renseignements à recueillir sur place sont rappelés ci-après.

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1.2.2.1 La topographie : Il convient de disposer d’un relevé topographique aussi précis que possible avec

l’indication de repères de niveau. La vue en plan du site doit indiquer les possibilité d’accès ainsi les aires disponible pour les installations du chantier, les stockages.

1.2.2.2 l’hydrologie :

Dans le cas du franchissement d’un cours d’eau, il est indispensable d’en connaître parfaitement l’importance des crues, débit, charriage éventuel de corps flottants susceptible de

heurter les piles, mais le plus grand danger réside dans les affouillements, qui furent par le passé

la cause la plus fréquente d’effondrement de pont en cours d’eau, les techniques modernes de fondation permettent d’éviter ce type d’accident.

D’une manière générale, on cherchera, bien sur à limiter autant que possible le nombre d’appuis en tel site, pour d’évidentes raisons économiques.

1.2.2.2 les actions naturelles susceptibles de solliciter un pont :

En plus de l’action d’un cours d’eau, les actions naturelles susceptibles de solliciter un pont sont les suivantes :

Le vent : Les efforts engendrés sur les structures par le vent, sont fixés par le

règlement de charge (fascicule 61, Titre II) (2 KN/m2).

La température : Les effets de température sont bien évidemment pris en compte

dans le calcul des constructions, elle a son effet au niveau des joints de

chaussée et des appareils d’appui (±10°C).

La neige : Les effets de la neige ne sont pas pris en considération dans le calcul des ponts,

mais ils peuvent se produire dans certains cas particuliers (ouvrage en phase de

construction).

Le séisme : Un séisme est une succession de déplacements rapides imposés aux fondations

d’un ouvrage.

En général, le séisme est caractérisé par un spectre de réponse que ce soit des

déplacements, vitesses ou des accélérations. Sur un ouvrage rigide, les efforts sont identiques à

ceux d’une accélération uniforme présentant une composante horizontale de direction

quelconque et une composante verticale

1.2.3-Recueil de données fonctionnelles :

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Afin de ne rien négliger, il convient de dresser à l’avance la liste de la donnée indispensable pour commencer l’étude ; cette liste comprend :

Pour la chaussée, il est important de définir la largeur des trottoirs (s’ils existent) et la

largeur rouable, avant l’établissement de l’avant projet détaillé. Dans l’étude d’avant projet, il est indispensable de savoir tout ce qui est relatif à la chaussée.

Le profil en travers de notre chaussée est défini par :

o Largeur rouable Lr = 10.5 m

o Nombre de voies de circulations = 3 voies.

o Largeur du trottoir =1.50 m.

Gabarit :Il s’agit d’espace libre à réserver sous le tablier lors du franchissement d’une voie de circulation terrestre ou autre.

Le gabarit à réserver dépend de la nature franchie (une voie routière, chemin de fer, canal, rivière

navigable, autre)

1.3-CHOIX DU TYPE D’OUVRAGE :

L’objectif est de déterminer le type d’ouvrage le plus économique capable de satisfaire le mieux possible à toutes les conditions imposées. Il faut pour cela connaître à la fois

l’ensemble des contraintes à respecter et l’ensemble des types d’ouvrages qui peuvent être envisagés.

L’examen de ces deux ensembles permet de retenir la solution ou les solutions qui

apparaissent en première vue comme les meilleures et qui feront ensuite l’objet d’études plus approfondies.

D’après ce qui vient d’être dit et vu les caractéristiques géométriques de l’ouvrage, on a exclut dés le début ; Les variantes de franchissement avec faibles portées (tablier en béton

armé) car elles augmenteraient le coût de l’ouvrage par la multiplication du nombre d’appuis et par conséquent le nombre des pieux. Le pont en béton précontraint à poutres continues du fait

des contraintes d’exécution et sa sensibilité au tassement différentiel des appuis. Le pont

haubané est plus coûteux alors il est logique d’envisager ce type de pont pour les grandes

portées, supérieures à 200 m, car il nécessite une plus grande quantité d’acier, son exécution est compliquée et demande une main d’œuvre qualifiée et un matériel spécial,

1.3.1-Les tabliers :

Les différents types de tabliers peuvent se classifier selon le schéma statique (isostatique,

hyperstatique), le matériau dont ils sont constitués et/ou les éléments porteurs (les poutres, les

ヵ



arcs). Pour franchir une brèche donnée, le concepteur recherche normalement la solution la plus

économique respectant les contraintes imposées dont la nature peut être très diverse. Pour

aboutir au meilleur choix, il doit d’une part bien connaître l’éventail des solutions possibles, avec leurs contraintes, leurs limites et leur coût, et d’autre part être en mesure de recenser et d’évaluer les contraintes avec la plus grande précision possible, afin de limiter au maximum les risques

pendant l’exécution.

Figure 1.3.1.1 Section transversale

Ils sont souvent utilisés depuis 1947, se sont largement développés. Quelquefois le pont

comporte une seule travée, le plus souvent il est constitué d’une suite de travées indépendantes, à poutres presque toujours préfabriquées.

Avantages :

Les avantages que offre ce type d’ouvrage sont liés pratiquement à la préfabrication :

o Tout d’abord, le béton coulé en atelier ou sur le chantier à poste fixe est en général de meilleure qualité que celui qui est mis en place sur échafaudage, les conditions de contrôle

sont beaucoup plus faciles. Dans le cas exceptionnel où la valeur souhaitée de la résistance

de béton à 28 jours n’est pas atteinte, il est facile de rejeter l’élément préfabriqué, alors qu’une structure coulée en place exigerait une démolition ou renforcement coûteux.

o En seconde lieu, les coffrages peuvent être utilisés un grand nombre de fois, et sont donc mieux amortis, l’on également disposer d’un équipement fixe de vibration.

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o De plus, la préfabrication permet d’éviter l’encombrement des échafaudages, gênant souvent

le fonctionnement du chantier, et de raccourcir notablement le délai de réalisation de l’ouvrage .

o Il sont souvent très économiques, pour des portées allant jusqu’à une 30 m en précontrainte par pré-tension ,et pour des portées comprises entre 30et 50 m en précontrainte par poste tension.

o Une durabilité certaine, confirmée par les statistiques de cas pathologiques enregistrés sur

les ponts. Les désordres sont très rares dans les ouvrages de ce type, d’après ce qui constaté, ils étaient le plus souvent dus à des défauts d’exécution plutôt qu’à une mauvaise conception.

o Le fonctionnement isostatique de ce type de structure, la rend insensible aux tassements

différentiels des appuis et aux effets du gradient thermique.

Inconvénients :

o Le principal inconvénient des suites de travées indépendantes provient de la présence d’un joint de chaussée au dessus de chaque appui (inconfort, risques de dégradations,

pénétration d’eau, etc...).

o Surcoût de transport des poutres préfabriquées si le chantier est loin du site de

fabrication.

o La hauteur des poutres et leurs poids qui augmentent au fur et à mesure que leur portée

augmente.

o La pille intermédiaire se trouve dans le lit d’oued.

1.3.2-Les appuis :

La culée :

Les culées sont particulièrement sensibles à une mauvaise conception : en cas de

comportement défectueux, les remèdes sont rares et coûteux. C’est pourquoi, on s’oriente toujours vers un dimensionnement raisonnable surabondant et des formes aussi simples que

possible.

Nous ne nous intéressons qu’aux ouvrages décomposables. Sont donc exclues des constructions comme les massifs d’appui des arcs ou des béquilles de pont à béquilles .Une culée bien conçue doit satisfaire à toutes les exigences de la fonction culée, fonction qui

comprend une fonction mécanique et une fonction technique.

Α



Les caractéristiques de la fonction mécanique sont :

une bonne transmission au sol de fondation ;

la limitation des déplacements horizontaux en tête, de façon à ne pas gêner le

fonctionnement des appareils d’appui ; la limitation des déplacements verticaux (tassements).

La fonction technique d’une culée se caractérise par le fait que :

l’on accède souvent par elle à l’intérieur de l’ouvrage ; l’on peut être amené à lui associer une chambre à l’intérieur de laquelle on peut

entreposer divers matériels.

En dehors des culées contrepoids, réservées à des ouvrages de conception très particulière,

les culées en terre armée sont d’un emploi rare. Dés le stade des premières études, le projeteur doit chercher à s’orienter vers des culées enterrées, qui sont plus économiques, les plus faciles à exécuter et les plus sures. Par ailleurs Il pourra envisager des culées remblayées à condition que

leur hauteur totale ne dépasse pas 10 m pour ne pas aboutir à des dimensionnements

monstrueux, et que le sol de fondation soit de très bonne qualité. On a opté pour des culées

remblayées parce qu’ils sont plus robustes.

En ce qui concerne les murs latéraux, le choix se situe entre des murs en aile et des murs en

retour. Les murs en aile, du fait qu’ils ne peuvent offrir un effet stabilisateur à la culée comme les murs en retour. Ces derniers sont donc, dans la majorité des cas, préférable.

La pile :

La conception des piles, plus encore que celle des culées, et lié du type et du mode de

construction du tablier, du type et du mode d’exécution des fondations, et de certaines contraintes naturelles ou fonctionnelles liées au site. Par ailleurs, les piles peuvent jouer un rôle

plus ou moins important dans le fonctionnement mécanique du tablier selon que ce dernier est

simplement appuyé sur elles, ou bien partiellement ou totalement encastré. Il en résulte que leur

implantation ne peut résulter que d’une étude globale de la structure assurant le franchissement.

Nous nous attachons à décrire les principaux types de piles des ouvrages les plus

fréquemment rencontrés ; sont donc exclut les piles et pylône des pont suspendus ou à haubans.

Β



On peut classer les piles des ouvrages courants en deux familles : les piles de type voile et

les piles de types poteau.

Vu les caractéristiques naturelles de la voie franchie le choix de type de pile subit le critère

de la forme qui peut diminuer les risques d’affouillement4. On sait que l’importance d’affouillement dépend de nombreux paramètres, dont les principaux sont la vitesse de l’eau, la nature du sol, la forme des piles et leur direction par rapport au courant .

En plus, pour éviter le risque de torsion on a tendance à envisager une pile palée, Cette

solution permet de gagner du poids et de matière et de poser les poutres sur le chevêtre qui

transmet les efforts au sol par les fûts puis la semelle.

Implantation de piles :

Il est claire que le choix d’une implantation des appuis, d’une façon générale, exige que le projeteur soit expérimenté et qu’il connaisse bien les domaines d’emploie des différents types de structures.

De nombreux paramètres influent sur fixation des points appuis. On cite Particulièrement

les paramètres suivants:

La topographie du site.

La géologie/géomorphologie/géotechnique.

Les réseaux, l’urbanisation, les services divers. L’analyse technico-économique.

L’évolution à terme des caractéristiques des voies franchies.

Il convient d’insister sur le fait qu’un projet ne début pas par l’étude de détail du tablier.

Dans la plupart des cas, on commence par implanter les appuis extrêmes, c'est-à-dire les

culées. Une fois ces culées implantées, on connaît la longueur totale de la brèche à franchir et on

peut élaborer une première esquisse de solution.

Γ



Schéma statique :

Généralement, les conditions d’appui sont dictées par les effets des dilatations thermiques du tablier. Néanmoins, en zone sismique, les appuis peuvent être fortement sollicités et il se pose

alors la question de savoir si les schémas d’appui classiques sont toujours adéquats.

Dans un pont : il existe toujours , au moins, un appui fixe qui n’autorise que des rotations et qui est destiné à transmettre les efforts horizontaux ,tous les autres appui peuvent être mobiles

et permettent les déplacements horizontaux ( on prévoit des joints aux extrémités du tablier).

1.3.3- Les fondations :

Les fondations, sont celles qui permettent de transmettre les charges qu’elles supportent

au sol. Lorsque la capacité du sol de surface est trop faible, les tassements prévus sont

préjudiciables à la construction, on fait appel alors à des fondations profondes (des pieux

forées).Dont le diamètre est fixé à Ø =1,2m

L’entraxe des pieux :

Un espacement trop grand entre pieux à une forte incidence sur le volume de la

semelle de répartition. Et par conséquent sur son coût, En revanche, un espacement trop faible

présente des inconvénients majeurs à l’exécution (remontée ou rupture de pieux voisins au

battage), c’est pourquoi, il est communément admis que l’entraxe égale à 3Ø constitue une bonne de départ pour le dimensionnement d’une fondation .

Nombre des pieux : Le nombre de pieux est fixé à 6 d’après le rapport de sol.

1.4- ANALYSE MULTICRITERE POUR LE CHOIX DU TABLIER :

Justification du choix de la variante :

L’analyse comparative des trois variantes supposées se résume en quatre aspects .

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+ : Favorable.

- : peu favorable.

Commentaires :

Pont en béton précontraint construit par encorbellement successif : Les deux points

défavorables pour cette variante sont l’économie et l’exécution. Pour l’économie, le projet à réaliser exige une unité de préfabrication in situ. D’autre part l’exécution sollicite de disposer du personnel qualifié et du matériel adéquat. Ainsi cette méthode devient intéressante pour des

brèches profondes.

Pont à tablier mixte :

L’économie et l’entretient sont les deux points sensibles de cette variante. Pour l’économie, l’utilisation des poutres métalliques pressente un aspect financier défavorable comparativement aux poutres précontraintes ainsi leurs transport. En outre, la nature de la voie franchie qui est un

oued présente un milieu favorable pour la corrosion de l’acier, alors ça nécessite un entretient périodique qui n’est pas facile en tel site.

Pont à poutres précontraintes :

On constate que ce type de pont présente un aspect esthétique peu favorable, ce qui est

négligeable en ras compagne. D’autre part, les ponts à poutres préfabriquées en béton précontraint peuvent, à prix égal, être préférés à d’autres types d’ouvrages hyperstatiques,

puisqu’ils présentent un moindre risque technique.

1.5- CONCLUSION :

En fait il n’y a aucune variante qui répond à toutes les sujétions mais on a tendance à opter pour Le pont à poutres en béton précontraint par post-tension à travées

indépendantes qui nous semble celui qui peut satisfaire le mieux les conditions

imposées et qui fera l’objet de notre étude.

CHAPITRE 2

Caractéristiques

Des

Matériaux

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Chapitre 3 Caractéristiques des matériaux 2012


Introduction:

Le choix des matériaux de construction conditionne en grande partie la conception

et le calcul du pont.

On donne ici les caractéristiques du béton, des armatures et des aciers de

construction en relation directe avec le calcul et la conception des éléments mixtes.

1- Béton :

Le béton est un matériau qui offre les particularités suivantes :

Il est compose de matériaux abondants dans la nature et facilement disponibles

directement comme les graviers et les sables ou indirectement comme le ciment.

Il est facile a mettre en oeuvre dans un moule de forme quelconque, on dispose

pour cela d’un temps suffisant (une demi-heure a une heure).

Il a des caractéristiques mécaniques intéressantes.

Il est compatible avec d’autres matériaux, spécialement l’acier. Il a une bonne durabilité.

Le béton est un matériau constitue par le mélange, dont des proportions

convenables de ciment, de granulats (sable, gravier et l’eau); le matériau issu de ce mélange résiste beaucoup mieux a la compression qu’a la traction (Résistance a la compression est de l’ordre de 25εpa à 40εpa et a la traction de 2 a 4Mpa).

δe béton est défini par la valeur de sa résistance a la compression a l’âge de 28j notée fC28, avec un contrôle strict, et une masse volumique normale と =2500kg/m3.

Dans la majorité de réalisation des éléments porteurs on emploie un béton dose a 300

-450 kg/m3 de ciment type CPA 325 ou équivalant

2-La résistance :

2-1-La résistance compression traction

On peut déterminer la résistance du béton par sa capacité interne, à reprendre les

forces de tractions et de compressions.

Résistance à la compression :

Pour un béton âge de J jours ont obtiendra :

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Résistance à la traction :

Pour un béton âge de J jours ont obtiendra :

2.2- Contraintes limites :

Contrainte ultime de compression :

Contrainte limite de service :

2.3- Module de déformation longitudinale du béton « E » :

Module de déformation instantanée (courte durée < 24 heures).

E tj = 110003 MPa

Module de déformation différée (longue durée).

E tj = 37003 MPa

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2.4- Coefficient de poisson :

3- Aciers :

Les aciers utilises dans les ouvrages de béton précontraint sont de deux natures

différentes: les aciers actifs, qui créent et maintiennent la précontrainte sur le béton; et

les aciers passifs nécessaires pour reprendre les efforts tranchants afin de limiter la

Fissuration.

3.1- Aciers passifs :

Les armatures passives sont comparables a celles du béton arme, les armatures

passives sont tendues sous les sollicitations extérieures et la limite élastique de ces

aciers a de 400 a 500 MPa.

La limite élastique :

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Contrainte limite de traction :

En fissuration peu nuisible :

En fissuration préjudiciable :

En fissuration très préjudiciable :

Avec :

εodule d’élasticité longitudinale des aciers : Les aciers utilisés sont les aciers courant à haute adhérence de classe FeE40

type 1 .

fe = 400 Mpa, Es = 2 . 105 Mpa.

3.2- Aciers actifs :

δes armatures actives sont des aciers de haute résistance que l’on utilise pour les constructions en béton précontraint par pré tension ou post-tension.

Les armatures de précontrainte sont sous tension même sans aucune sollicitation

extérieure, elles sont classes par catégories : barres, files, torons.

Limite élastique :

Comme ces aciers n’ont pas de paliers de plasticité, on définira la limite élastique comme étant un allongement résiduel de 0,1%. La limite élastique

conventionnelle des aciers représente 89 % de la résistance garantie a la rupture.

Module de Young :

δe module de d’élasticité longitudinale (EP) des aciers de précontraintes est de :

200000 Mpa pour les files et les barres.

190000 Mpa pour les torons.

ヱヵ



3.3- Acier pour les poutres :

Les câbles utilisés sont des torons 12T15 TBR

Ap = 1800mm2

Fprg = 180000t/m2

Fpeg = 150000t/m2

Ep = 2.105 Mpa

Diamètre de la gaine : ぱ = 8,1cm

Coefficient de frottement par unité de longueur : l = 1,4 10-3 m-1

Coefficient de frottement par unité de déviation angulaire : f =0,16 rd-1

Relaxation à 1000 h (r1000 = 2,5 %)

Coefficient de scellement d ≥1,3 %

Coefficient de fissuration d ≥1,4 %

CHAPITRE 3

Pré-

Dimensionnement

16

Chapitre 2 pré-dimensionnement 2012


1-PREDIMMENSION DE LA POUTRE :

Nous donnons ci-après, les caractéristiques approximatives afin, de

dégrossir rapidement un avant projet à partir de la portée libre entre appuis (L).

1.1- LA HAUTEUR :

D’après G.DREUX (pont à poutre avec δ≥20m) :

δa hauteur totale d’une section ( tH ) est donnée par la formule :

50,020

20,020

L

HL

t

Dans notre cas : L=30m donc 2H1,3 t

En général, nous avant le choix entre deux types de poutres en Té, de

hauteur de 1,30 m et 1,50 m (poutres préfabriquées). Pour notre ouvrage ayant

une portée de 30m limitée dans sa longueur on adopte m 50,1tH .

1.2- LARGEUR DE LA TABLE DE COMPRESION:

On doit vérifier la condition suivante :

tHb 6,00 D’où 9,00 b donc on prend b0=1m.

Epaisseur de la table de compression :

On prend "e=11cm" pour une bonne mise en place des armatures passives

Plus un gousset d’inclinaison de 045 :

La section médiane gh (10 10 )2cm

δa section d’about gh (3 3 )2cm

Il a pour rôle de :

Talon

Gousset

Ame

Table de compression

Gousset

Figure : coupe transversale d’une poutre.

17



faciliter la mise en œuvre du béton.

assurer l’encastrement de la table à l’âme. permettre de léger les ancrages des câbles, relevés en travée dans des

bonnes conditions.

Il facilite la mise en œuvre du béton. Il assure l’encastrement de la table à l’âme.

Il permet de léger les encrages des câbles, relevés en travée dans des

bonnes conditions.

1-3- EPAISSEUR DE δ’AεE :

Elle est dimensionnée en fonction du respect des conditions

suivantes :

la résistance à l’effort tranchant.

facilité de bétonnage et éventuellement la vibration.

enrobage convenable des armatures de précontrainte.

limitation de la contrainte de cisaillement à une valeur admissible,

l’épaisseur d’âme est plus importante aux appuis puisque l’effort tranchant est maximum, contrairement au milieu de la poutre.

On doit vérifier les conditions suivantes :

DREUX : cm 75,1240

1509

4090 th

b

On prendra :

En travée: b0 = 21 cm

Au niveau d’appuis : b0 = 35 cm.

1-4- LE TALON :

Ces dimensions doivent être telles qu’on puisse y tous les câbles

nécessaires dans l’axe de la travée et que les contraintes de compression à la construction n’excèdent pas la contrainte admissible

Sa largeur tb est généralement comprise entre 40 et 70cm, et sa hauteur th

compris habitu ellement entre 10 et 20 cm, donc on adopte

la largeur tb = 44cm,

La hauteur est de th = 18cm,

δe talon présente un plan incliné (gousset), et la valeur de l’inclinaison est normalement comprise entre 1 et 3/2, ce qui est favorable à une bonne mise

en œuvre du béton, et conduit à faciliter le relevage des câbles.

18



La pente du gousset est : 2/3)/(.2 0 bhhtg tg

Donc : on adopte:

gh =20cm, en section médiane.

gh =9cm, en section d’about

2- DETERMINATION DU NOMBRE DU POUTRES PAR TRAVEE :

Soit :

n : Nombre des poutres par travée.

m : Distance entre axes des poutres, elle est de l’ordre de 1,50m.

D’après le schéma suivant on a :

..12.2 DTabjcor LmnLee

Pour notre pont, on a:

DL =13.50m ;

core =0,1m (épaisseur de corniche)

TABL =1.00m ;

je =0.15 m ;

50.132115.01.0250.1.1 n m.

On prend: n=9

Cette figure représente la disposition des poutres

19



3- EPAISSEUR DE δ’HOURDIS :

δ’ourdis joue un triple rôle :

Il est considéré comme une dalle de couverture.

Il supporte les surcharges et les transmet aux poutres.

Il joue le rôle d’entretoisement transversal.

15mE

E : δ’épaisseur de hourdis

m : Entraxe des poutres

On a : 15mE 00.1015

150 E

Vu que notre pont est dépourvu d’entretoises, l’hourdis assure aussi l’entretoisement transversal d’où son épaisseur est augmentée. On adopte une épaisseur de 20 cm.

4- δES CARACTERISTIQUES DE δ’OUVRAGE :

δa potée de l’ouvrage………………………………………...30,00m

δongueur des poutres précontraintes………………………...31,00m

Hauteur des poutres…………………………………………..1,30m

δe nombre des poutres dans chaque travée…………………..9 poutres

δ’entre axe de poutres ……………………………………….1,50m

δargeur de la chaussée ……………………………………….10,50m

δargeur des trottoirs ………………………………………....1,50m

δargeur totale du pont …………………………………….....13,50m

Épaisseurs du hourdis………………………………………...0.20m

5- CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES DES POUTRES :

5-1-NOTATION :

La surface totale de la poutre (ou poutre avec hourdis), est divisée en surfaces

élémentaires.

Pour le calcul du moment d’inertie, on utilise le théorème de Huggins annoncé comme suit :

δe moment d’inertie par rapport à un axe (∆) parallèle à l’axe (x) passant par le centre de gravité est le moment d’inertie par rapport au (x) plus la

20



Figure: Notations utilisées

V

V’

G

2.)( iZBiIGI

surface multipliée par le carré de la distance entre les deux axes (x) et (∆) ; on

peut résumer le théorème dans l’expression suivante :

Z : Bras de levier de la section considérée par rapport à l’axe (〉).

I〉 : εoment d’inertie de la section considérée par rapport

à l’axe (〉). ..ZBII G

IG : εoment d’inertie de la section transversale de la poutre

Par rapport à l’axe neutre.

B : Section totale transversale de la poutre.

r : Rayon de giration de la section transversale de la poutre.

B

Ir G .

と : Rendement géométrique de la section.

VVrVVBIG 2'.

S〉 : εoment statique de la section considérée par rapport à l’axe (〉). ..ZS

12

3bhI Gi : Pour une section rectangulaire.

21



36

3bhI Gi : Pour une section triangulaire.

On calcule les sections médianes et d’abouts des poutres de rives et

intermédiaires, avec et sans hourdis

U Figure 3 : Section de hourdis revenant Figure 4 : Section de hourdis revenant à une poutre intermédiaire. à une poutre de rive.

31 10 31 3

22



5-2 Caractéristiques géométriques des sections brutes :

5-2-1-Poutre intermédiaire et poutre de rive (sans hourdis) :

Section médiane :

Désignation X.Y 2cm cm 3.S B Z cm 1

4

GI cm 2.iGI I B Z

A 18.130 2340 65 152100 3295500 13182000

2D 13.18 468 9 4212 12636 50544

2E 10.6 120 116 13920 360 1615080

2G 41.11 902 124 ,5 112299 9095,166667 13990320,67

2B 10.10 100 109,67 10967 555,5555556 1203306,446

2C 13.20 260 24,67 6414,2 5777,777778 164016,0918

2F 31.6 186 117 21762 372 2546526

TOTAL 4376 / 321674,2 / 32751793,2

Tableau 1: Caractéristiques géométriques de la section médiane d’une poutre:

4cmG cmV cmV 22 cmr %

9106460,73 73.5 56.5 2080.88 50.11

Section d’about :

23



Tableau 2: Caractéristiques géométriques de la section d’about d’une poutre :


9593676.684 72.76 57.24 1773.65 42.59

5-2-2-Poutre intermédiaire et poutre de rive (avec hourdis) :

poutre de rive :

Tableau 3: Caractéristiques géométriques d’une poutre de rive (avec hourdis) :


Section

médiane 16752315,79 99,45 50,55 2334,49 46,43

Section d’about 18028838,91 95,69 54,30 2196,228397 42,26

Section fin d’about :

Désignation X.Y 2cm cm 3.S B Z cm 1

4

GI cm 2.

iGI I B Z

A 44.130 5720 65 371800 8055666.67 32222666.67

B 28.6 168 117 19656 336 2300088

C 28.11.2 616 124.5 76692 6211.33 9554365.33

Total / 6504 / 468148 / 44077120

24



Tableau 3: Caractéristiques géométriques de la section fin d’about d’une

poutre.


10379112.92 71.98 58.02 1595.80 38.21

Section d’extrémité:

Désignation 2cm cm 3.S B Z cm 1

4

GI cm 2.iGI I B Z

A 44.130 5720 65 371800 8055666.67 8055666.67

Tableau 4 : Caractéristiques géométriques de la section d’extrémité d’une

poutre.


8055666.67 65 65 1408.33 33.33

6- Caractéristiques géométriques des sections nettes :

Le calcul des contraintes se fait pour sections nettes, donc il ne faut pas

tenir compte des sections de câbles de précontrainte qui ne participe pas à la

résistance.

Avant de connaître le nombre exact du câbles, cette déduction peut en

première approximation d’avant projet se faire de façon forfaitaire pour environ 5% sur la section, et 10% sur le moment statique.

Donc :

5% de la section 0.95nette bruteB B

10% du moment d’inertie 0.9nette bruteI I

8% du moment statique 0.92nette bruteS S

25



δes valeurs de v’, v et r2 seront légèrement modifiées et les caractéristiques de

toutes les sections résumées dans le tableau suivant :

Poutre seule Poutre + hourdis

Rive et intermédiaire Poutre de rive poutre intermédiaire

D’about Médiane D’about médiane D’about Médiane

(m2) 5138,55 4157,2 7608,55 6817,2 8026,55 7045,2

S 362066 295940,3 753618 656580,3 753618 687492,264

v' 70,06 70,63 99,05 95,19 93,89 97,58

V 59,93 59,36 50,95 54,81 56,11 52,42

IG 8634309,02 8195814.65 16645128 15077084.21

16645127,86 15424150,53

r2 1680,30 1971,47 2187,69 2227,62 2073,76 2189,31

(%) 40,02 47,02 43,35 42,70 39,36 42,80

CHAPITRE 4

Calcul des Charges,

Surcharges

Et Efforts

Longitudinaux

26

Chapitre 4 charges, surcharges et efforts longitudinales 2012

Mini Project V.O.A MASTER 1

1- CHARGES PERMANENTES :

Elles concernent toutes les charges qui restent constantes durant toute la vie

de l’ouvrage.

1.1- Poids propre de la poutre :

543212 pppppPpoutre

457.85.273.74376.01 p t

tp 086.05.22

5409.04376.007.02

567.95.2075.75409.03 p t

081.05.26504.005.04 p t

607.05.24225.0575.05 p t

tp 596.37607.0081.0567.9086.0457.8.2

596.37poutrep t

Poids propre d’une poutre par mètre linéaire est : 213.131596.37 p t/ml

Poids total des poutres est : 1,213 x9=10.917 t/ml

1.2- Poids du hourdis :

Poutre de rive: 2,5×1,4×0,2=0,7t/ml.

Poutre intermédiaire: 2,5×1,5×0,2=0,75t/ml.

Poids total du hourdis est : 13.30,22,5 =6.65t/ml

1.3- Poids du revêtement :

Couche de roulement=8 cm

Poids total du revêtement : p=2,20,0810,5=1,848 t/ml.

Figure : Détails de poutre.

(5) (4) (3) (2) (1)

0.575 0.05 7.075 0.07 7.73

27



1.4- Poids propre du Trottoire:

Poids du corniche : p1=S12.5

S1= (0,150,85) + (0,250,1)=0,1525 m2

P1=0,15252,5=0,381 t/ml

Poids du trottoir : p2=S22,5

S2=(0,250,179)+(0,279+0,26)/21,1)-3 (0,12ヾ)/4=0.318 m2

P2=0,3182,5=0,795 t/ml

Poids du garde corps : p=0,1 t/ml

Poids total du trottoir : ptr=0,381+0,10+0,795=1,276 t/ml

1.5- Poids totale du tablier :

Par mètre linéaire : GT= (1,2139) +6,65+1,848+ (1,2762)=21,967 t/ml

En tonne : GT=21,967 31= 680,977t

2- SURCHARGES :

Les règlements des charges sur les ponts font partie de l’ancienne génération.Il sont regroupés dans le Fascicule 61 titre I, II, III du cahier de prescriptions commune

(cpc).

Le titre I : relatif au pont ferroviaires.

Le titre II : relatif au pont routes.

Le titre III : relatif au pont canaux.

Pour notre cas, le pont étudier est un pont route, donc les charges appliquées

dans ce projet sont conformément aux cpc, Fascicule 61, titre II. Ce texte définit

essentiellement :

- les charges routières normales.

- les charges routières à caractère particulier.

- les charges sur trottoir.

- les charges dues au vent et au séisme.

- les charges sur remblai.

2.1- LES CHARGES ROUTIERES NORMALES :

Comprend deux systèmes différents ; le système A et système B.

Figure : Détails de trottoir

135

26 27.9

85

S1

S2

10

15 110 25

28



2.1.1-système A:

se compose d’une charge uniformément repartie dont l’intensité dépond de la longueur L chargée suivant la loi :

12

36000230

llA (kg/m2)

l : Longueur chargé en (m) de manière à produire l effet le plus défavorable.

Disposition :

Transversalement : en charge un nombre entier des voies pour produire l’effet le plus

défavorable.

En fonction de la classe du pont et du nombre de voies chargées A (L) est multiplié

par un coefficient a1 donné par le tableau :

Valeurs de a1:

Nombre de voies chargées 1 2 3 4 >5

Classe du

pont

1 1 1 0,9 0,75 0,7

2 1 0,9 - - -

3 0,9 0,8 - - -

La charge (a1.A): uniformément répartie est multipliée par un coefficient a2 donné par :

l

l

v

va 00

2

Tel que : v : la largeur réelle d’une voie

3,5m pont du I classe.

V0= 3m pont du II classe.

2,75m pont du III classe.

Remarque : Les valeurs données précédemment tiennent compte de majoration

dynamique.

2.1.2-système B:

comprend 03 sous-systèmes appelés : Bc , Bt,Br.Ils sont représentés dans les

schémas suivantes :

Le sous-système Bc : se compose d’un camion comporte 03 essieux de poids total

égal à 30 t.

Disposition:

29



Longitudinalement : on dispose 02 camions Bc au maximum espacé de façon à

produire l’effet le plus défavorable.

Transverselement : on dispose sur la longueur chargeable le nombre de camions

produit l’effet le plus défavorable.

l’axe de la file de roues doit être à : 0.75m du bord s’il existe un dispositif de retenue.

0.25m s’il s’agit d’une bordure.

Les valeurs des charges BC prise en compte sont multipliées par un coefficient bc.

Valeurs de bc:

Nombre de voies chargées 1 2 3 4 >5

Classe du

pont

1 1,2 1,1 0,95 0,8 0,7

2 1 1 - - -

3 1 0,8 - - -

Le sou système Bt :

Se compose deux tandems à deux essieux de quatre roues chacun, le poids

de chaque essieux étant 16 t.

Disposition :

Longitudinalement : un seul tandem est disposé

Transverselement : on dispose au plus 02 tandems pour les ponts supportant aux

mois 02 voies

Longitudinalement

12t

1m 2m 2m 0.25m

Transverselement

12t 12t 12t

6t

6t

4,5m 1,5m 4,5m 4,5m 1,5m

Longitudinalement Transversalement

1,35m

16t 16t

2 m 1m 2 m

30



δ’axe de la file la plus excentrée doit rester au minimum à :

1 m s’il s’agit d’un dispositif de retenue. 0,5m s’il s’agit d’une bordure.

Les valeurs des charges du système BT prises en compte sont multipliées par le

coefficient bt.

Valeurs de bt:

Classe du pont 1 2

bt 1 0,9

Le sou système Br : se compose d’une roue isolée transmettant un effort de 10t à

travers une surface d’impact rectangulaire (0,60,3) m2.

2.1.3- l’effort de freinage :

ces charges routières induisent des efforts de freinage, et le cas échéant des

forces centrifuges. En général le freinage associé au système Bc (conduisant à un

effort horizontal de 30t correspondant au freinage d’un camion), qui est le plus

défavorable.

Les efforts de freinage n’intéressent pas la stabilité du tablier, il y a lieu de considérer

pour la stabilité des appuis et la résistance des appareils d’appuis.

2.2- LES CHARGES ROUTIERES A CARACTERE PARTICULIER :

2.2.1- les charges militaires : Comprend deux classes (classe 80 et classe120).

CONVOI 80 :

1/Système MC80 :

Comporte 02 chenilles avec une masse totale 72 t uniformément répartie.

2/SystèmeME80 :

Comporte deux essieux d’entre axe de 1,5 m, chaque essieu comporte une masse

de 22 t.

CONVOI 120 :

1- Système MC120 :

Deux chenilles de masse totale 110 t uniformément répartie.

Deux essieux entre axe de 1,8 m, chaque essieu de 33 t.

DISPOSITION :

Transversalement : Un seul convoi peut être disposé.

31



Longitudinalement : Le nombre est déterminé pour produire l’effet le plus défavorable.

La distance entre axes de deux véhicules successifs : M80 e=35,4m

M120 e=36,6m

2.2.2- Les convois exceptionnelles:

A noter que les charges des convois exceptionnelles prévus dans l’actuel Fascicule 61 ,titre II du cpc : il existe deux types de convois D et E .

CONVOI TYPE D240 :

Comporte une remorque de 03 éléments de 04 lignes à 02 essieux, poids totale

240t .Le poids est supposé répartie au niveau de la chaussée sur un rectangle

uniformément chargé de 3,2 m de largeur et de 18,6 m de longueur.

CONVOI TYPE E :

Comporte une remorque de 03 éléments de 04 lignes à 03 essieux, poids totale

360t.

Ce poids est supposé répartie au niveau de la chaussée sur un rectangle

uniformément chargé de 5,1m de largeur et de 18,6m de longueur.

2.3-SURCHARGE SUR TROTTOIR :

δe règlement prévoit deux systèmes de charge, un système local et l’autre général.

le système local : comprend :

1/ Une charge uniformément répartie de 450 Kg/m2.

2/ Une roue de 06 t dont la surface d’impact est un carré de 0,25 m de cote.

Ces charges ne cumulent pas entre elles, ni avec la charge routière générale.

Ces charges sont estimées à la justification des éléments de couverture de tablier

(dalle, longerons, pièces des ponts)

le système général : comprend :

Une charge de 150 Kg/m2 a disposé sur les trottoirs bordant une chaussée, cette

charge est cumulable avec la charge routière à caractère normale.

2.4-SURCHARGE SUR REMBLAIS :

Sur les remblais d’accès aux ouvrages, on dispose une charge de densité

uniforme égale à 1 t/m2.Elle intervient dans la justification de la stabilité des culés.

32



3-APPLICATON DES SUR CHARGES SUR NOTRE PONT :

Classe du pont :

Le pont supporte une chaussé de largeur rouable égale à 10.5m et il est destiné à

franchir un obstacle (pont route), donc il est rangé en 1ereclasse.

Largeur rouable et la largeur chargeable :

La largeur chargeable est la largeur rouable en élevant une bande de 0,5 m de chaque

dispositif de sécurité lorsque il existe sinon : LR =LC (fascicule 61,art 2.1)

Pour notre pont : les glissières n’existe plus donc : LR =LC =10.50 m

Nombre de voie:

N=LC/3=E(10.5/3)= 3 voies.

La chaussée est composée de 03 voies de 3.5 m de chacune.

1- Système de charge A :

Notre pont est de portée moins de 200m donc la chaussée supporte une charge

uniforme dont l’intensité est A (L)

12

36000230

ll (kg/m2)

L : la longueur chargée .L= 31-(20.5)=30 m

Donc : 2/14,10871230

36000230 mKgl

a1=1 (pont du 1er classe à 1 voies).

a1=1 (pont du 1er classe à 2 voies).

a1=0.9 (pont du 1er classe à 3 voies).

15.3

5.30

2 V

Va

Pour une voie chargée : mlt /804.35.311087.11

Pour deux voies chargées : mlt /609.7711087.12

Pour trois voies chargées : mlt /272.105.1019.0087.13

33



2- Système de charge B :

Le sous système Bc :

Les charges de ce sous système sont multipliées par un coefficient de majoration

dynamique h

S

Gl

41

6.0

2.01

4,01

L : Longueur de l’élément en travée. S : Charge B maximale qu’on peut placer sur le pont multipliée par bc : 1,2 pour 1 file

1,1 pour 2 file

S=30231.1=198t

G : poids total de l’ouvrage (de la travée considérée).

G=680,977t

098.1

198

977.68041

6.0

302.01

4.01

Tableau des charges par essieu et par voie :

Nombre de voies

chargée bc

bc

Charge par essieu

Avant (t)

Charge par essieu arrière

(t)

1 1,2 1,098 61,21,098

=7.906

121, 21,098

=15.811

2 1,1 1,098

261,11,098

=14.494

2121,11.098

=28.987

3 0.95 1.098 360.951,098

=18.776

3120.951,098

=37.552

Le sous système Bt :

La sur charge du sous système Bt est multipliée par le coefficient bt et un coefficient

de majoration dynamique (même formule que pour l système B).

S

Gl

41

6.0

2.01

4,01

S=3221=64 t

071.1

64

977.68041

6.0

302.01

4.01

h=1,071

34



Tableau de charge par essieu :

Nombre de tandems bt h Charge par essieu (t)

1 1 1,071 1611,071=17,136

3- Le système MC120 :

1 seul convoi circule, leur poids total égal à 110t.

08.1

110

977.68041

6.0

302.01

4.01

La charge p=110x1.08=118.8 t

Soit par mètre linéaire : mltp /475.191.6

8.118

4- Le système D240 :

Charge totale est égale à 240t, poids par mètre linéaire p=240/18,6 =12,90 t/ml

5-Effort de freinage :

δ’effort de freinage au système A (l) est égale à :

lAFH F

S=LcL

L=30 m (longueur chargée).

S

F

0035.020

1

Nombre de voies A (l) S (m2) F HF

1 117.924 105 0.049 5.778

2 235.879 210 0.048 11.322

3 318.432 315 0.047 14.966

Pour le système Bc : Les efforts de freinage développés par l système Bc ne sont

pas susceptibles de majoration dynamique, ni avec le coefficient bc d’où HF=30 t.

6- Effet de vent :

δe vent souffle horizontalement dans une direction normale à l’axe longitudinale de la chaussée avec une force égale à 0.2 t/m2.

7- Effet du séisme :

Les charges sismiques sont classées parmi les actions accidentelles.

35



Fah=0.1G Dans le sens horizontale Fah =68,097 t

Fav =0,07G dans le sens verticale Fav =47,668 t

8- Surcharge sur trottoir :

Charge général :

1 trottoir chargé : p=1,50,15=0,225 t/ml

2 trottoirs chargés : p=1,520,15=0,45 t/ml

4- EVALUATION DES EFFORTS DANS LA POUTRE :

4.1- Calcul des éléments de réduction du au poids propre :

On les calcule à partir des règles de la R.D.M classique.

qxRxT

xqxRxM

qlRR

A

A

BA

)(

2

..)(

22

Pour x=0 :

2)0(

0)0(

qlT

M

Pour x=l/2 :

0)2/(

8)2/(

2

lT

qllM

Pour x=l/4 :

4)4/(

)2/(4

3

32

3)4/( 2

qllT

lMqllM

5-CALCUL DES MOMENTS FLECHISSANT LONGITUDINAUX DUS AUX

SURCHARGES :

Utilisation des lignes d’influence :

δa ligne d’influence de moment fléchissant en un point est la ligne des moments quand une force unitaire se déplace sur la poutre.

q (t/ml)

RB RA

x

L=30

Schéma statique d’une poutre

36



Pour avoir le moment, on multiplie les ordonnées des lignes d’influence par la force P dans le cas ou cette force est concentrée. Si elle est repartie uniformément repartie,

c’est par l’aire de la ligne d’influence se trouvant sous cette charge uniforme.

5.1- Calcul des éléments de réduction du au poids propre :

Pour x=0

M =0

Pour x=0.5L

5.112155.7

5.730

1515

S

y

M= gs =2471.29 t.m

2-Système A (L) et le trottoir :

Pour x=0

M =0

Pour x=0.5L

5.112155.7

5.730

1515

S

y

3- Système Bc :

Utilisation du théorème de « BARRE » :

Pour le système Bc nous utilisons le théorème de « BARRE » pour déterminer la

section dangereuse de la poutre.

y

15m 15m

y

15m 15m

37



Théorème de « BARRE » :

« δe moment fléchissant est maximum au droit de l’essieu de façon que cet essieu et

la résultante du convoi se trouvant symétriquement par rapport à l’axe de la poutre »

Pour x=0

M =0

Pour x=0.5L

1-Système Bc :

R=26+412=60 t

Position de la résultante « R » :

X=(124.5+126+610.5+1215+1216.5)/60= 9.45 m

1 er cas : la résultante se trouve à droite de l’axe de la poutre :

725.12

645.9

a=13.275

b=16.725

75.2

418.3

41.5

564.6

055.4275.13

4.7275.7

4.7.

6

5

4

2

1

3

y

y

y

y

y

l

bay

R

P5=12 t p6=12 t

P2=12t p3=12t

P4=6 t P1=6 t g g

∑x 13.275 16.725

Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6

P5=12 t p6=12 t

P2=12 t p3=12 t

P4=6 t P1=6 t

R

X

4.5 1.5 4.5 4.5 1.5

38



y2

3.05 11.9

5 11.9

5

3.05

y3 y1

2 ème cas : la résultante se trouve à gauche de l’axe de la poutre :

De la même manière, on calcul sous p4, on trouve :

525.0

a=15.525

b=14.475

385.4161.5

49.7595.4

424.2318.5

65

42

13

yy

yy

yy

On constate que le 1er cas est le plus défavorable.

4- Système Bt :

Recherche de la section dangereuse :

Il est bien visible que R se trouve à 1/2 de l’entre axe des deux essieux, donc :

84.6

496.7

3375.04

35.1

2

1

y

y

5- Système Mc120 :

09875.41

975.5

5.7

31

2

S

yy

y

6-Convoi exceptionnel D240:

85.2

5.7

31

2

yy

y

R

16 t 16 t

g g

∑14.6625 15.3375

Y2

Y1

y2

5.7 9.3 9.3 5.7

y3 y1

39



Tableau récapitulatif des moments fléchissant :

disposition surcha

rge ∑s M(t.m) M0=M/9

A(l) 1 vc

3.804

112.5

427.95

47.55

2 vc 7.609

112.5

856.01

95.1125

3 vc 10.272

112.5

1155.6

128.40

Mc120

18.03 41.09875 817.59 90.844

D240

12.90 96.255 1241.69 137.965

Poids propre 21.967 112.5 2471.29 274.59 trottoire 1 trottoire 1.276 112.5 143.55 15.95

2 trottoire 2.552 112.5 287.1 31.9 ∑yi Bc

1 vc

60 24.8645 393.14

933.7 43.68 103.74

2 vc 120 24.8645 720.75

80.08

3 vc 180 24.8645 933.7 103.74 Bt 1 vc

16 14.336 245.66 27.3

2 vc 32 14.336 491.32 54.59 3 vc 32 14.336 491.32 54.59

Pour x=0.25L

1-Poids propre :

Y0=5.625

375.84S

M = gs= 1853.466 t.m

Pour x=0,25L

1- Système Bc :

Pour trouver la position la plus défavorable on place la première force en C

« connue », doit vérifie simultanément les inégalités suivantes : l

aL .1

l

aL .2

C 22.5 m

Y0

7.5 m

40



Avec :

: La résultante des forces se trouvent dans la poutre.

1L : Résultante des charges appliquées à gauche de C en tenant compte la force en

C

2L : Résultante des charges appliquées à gauche de C en tenant pas compte la force

en C.

a : δ’abscisse du point C par rapport à l’appuis gauche.

Pour x = 0.25L =6.175 m

Cas1 : Lorsque p1 sur la section C

On a :

=60t

l

aL .1

l

aL .2

Les calculs relatifs à la détermination de la position critique du train de charges pour

cette section sont résumés dans le tableau :

Force en C (t) la. 1L (t)

1erecondition

Vérifiée 2L (t)

2emecondition

Vérifiée

P1=6t 60 15 6 Non 0 Non

P2=12t 60 15 18 Oui 6 Oui

P3 =12t 60 15 30 Oui 18 Non

P4=6t 54 13.5 30 Oui 24 Non

P5=12t 30 7.5 18 Oui 6 Non

P6=12t 3 7.5 30 Oui 18 Non

4,5 1,5 4,5 4,5 1,5

P1=

6t P2=

12

t P3=

12

t

P4=

6t P5=

12t

P6=

12

t

6 7.5

Figure: Moment max produit par P1

C

Y1 Y2 Y3 Y4

Y5 Y6

41



Cas2 : Lorsque p2 sur la section C

Y1=2.25

Y2=5.625

Y3=5.25

Y4=4.125

Y5=3

Y6=2.625

X = 0.25L

2-Système Bt :

Y0=5.625

Y1=5.2875

9125.10iy

3-Système A(L) et Trottoir :

Y0=5.625

375.84S

P5=

12t

P6=

12t

Figure : Moment max produit par P2

P1=

6t

P2=

12t

P3=

12t

P4=

6t

Y1 Y2 Y3 Y4

Y5 Y6

C

3 4.5 1.5 4.5 4.5 1.5 10.5

Figure: Chargement type sous un tandem (système Bt )

P1=

16t

P2=

16t

1,35 m C

7.5

22.5

Y1

Y0

21.15

7.5

C 18.25

Y0

6.175

42



4-Système Mc120 :

Position du système des charges donnant le moment Max en C.

D’après le système εc120

Y0=5.625

Y1=4.48

Y2=4.48

82.302

575.4105.10

2

525.1105.10 S

5-Convoi exceptionnel D240 :

Y0=5.625

Y1=2.1375

Y2=2.1375

19.72 S

Tableau récapitulatif des moments fléchissant :

disposition surcha

rge ∑s M(t.m) M0=M/9

A(l) 1 vc

3.804

84.375

320.9625

35.6625

2 vc 7.609

84.375

642.009

71.334

3 vc 10.272

84.375

866.7

96.3

Mc120

18.03 30.82 555.3764 61.7085

D240

12.90 72.19 931.251 103.472

Poids propre 21.967 84.375 1853.466 205.94 trottoire 1 trottoire 1.276 84.375 107.663 11.963

2 trottoire 2.552 84.375 215.325 23.925 ∑yi Bc

1 vc

60 19.6875 311.28

739.3 34.58 82.15

2 vc 120 19.6875 570.68

63.4

3 vc 180 19.6875 739.3 82.15 Bt 1 vc 16 10.9125 187 20.78

2 vc 32 10.9125 374 41.56 3 vc 32 10.9125 374 41.56

C 17.925

Y0

5.975 1.525 4.575

Y2 Y1

C

Y0

2.85 4.65 13.95 8.55

Y2 Y1

43



6- EFFORTS TRANCHANTS SOUS DIFFERENTS SURCHARGES:

Pour x=0.00L

1- Système Bc:

Y0=1

Y1=0.95

Y2=0.8

Y3=0.65

Y4=0.6

Y5=0.45

2-Système Bt:

955.1

955.0

130

30

1

2

iy

y

y

3-Système Mc120:

4798.52

1.6)7966.01(

7966.0

1

1

0

S

y

y

4- Système D240:

7534.122

6.18)371.01(

371.0

1

1

0

S

y

y

1,5 4.5 4.5 1.5 4.5 13.5

YY

Y3 Y

Y5

12t 12t 12t 12t

6t 6t

Y

Y

16t 16t

Y

1.35

Y1 Y0

6.1 23.9

Y1

18.6 11.4

44



5-Système A(L) +Trottoir :

152

30

1

0

0

yS

y

Tableau récapitulatif des efforts tranchant :

disposition surcharge ∑s T(t) T0=M/9

A(l) 1 vc

3.804

15

57.06

6.34

2 vc 7.609

15

114.135

12.68

3 vc 10.272

15

154.08

17.12

Mc120

18.03 5.4799

106.704 11.856

D240

12.90 12.7534

164.52 18.39

Poids propre 21.967 15 329.505 36.61 trottoire 1 trottoire 1.276 15 19.14 2.126

2 trottoire 2.552 15 38.28 4.253 ∑yi Bc

1 vc

60 3.825 60.477

143.63 6.72 15.96

2 vc 120 3.825 110.88

12.32

3 vc 180 3.825 143.63

15.96

Bt 1 vc

16 1.955 33.50 3.722

2 vc 32 1.955 67 7.44 3 vc 32 1.955 67 7.44

Y0

30

Y0

45



X=0,25L

1- Système Bc:

Y0=0.75

Y1=0.7

Y2=0.55

Y3=0.4

Y4=0.35

Y5=0.2

2-Système Bt:

455.1

705.0

75.0

1

0

iy

y

y

3- Système Mc120:

955.3

546.0

75.0

1

0

iy

y

y

4- Système D240:

184.8

13.0

75.0

2

1

S

y

y

7.5 1,5 4.5 4.5 1.5 4.5 6

12t 12t 12t 12t

6t 6t

Y0 Y1 Y2 Y3 Y4

Y5

7.5 1,35 21.15

16t 16t

Y0 Y1

Y1 Y0

7.5 16.4

46



5-Système A (L) + Trottoir+Poids propre :

4375.8

75.00

S

y

Tableau récapitulatif des efforts tranchant :

disposition surcharge ∑s T(t) T0=M/9

A(l) 1 vc

3.804

8.4375

25.99

2.887

2 vc 7.609

8.4375

64.2

7.133

3 vc 10.272

8.4375

86.67

9.63

Mc120

18.03 3.955 71.30 7.923

D240

12.90 8.184 105.57 11.73

Poids propre 21.967 8.4375

185.3465 20.6

trottoire 1 trottoire 1.276 8.4375

10.766 1.1962

2 trottoire 2.552 8.4375

21.5325 2.3925

∑yi Bc

1 vc

60 2.575 40.71 96.695 4.523 10.743

2 vc 120 2.575 74.642

8.293

3 vc 180 2.575 96.695

10.743

Bt 1 vc

16 1.455 24.956 2.772

2 vc 32 1.455 49.912 5.545 3 vc 32 1.455 49.912 5.545

Y0

7.5 22.5

CHAPITRE 5

Répartition

Des

Charges

Transversales

47

Chapitre 5 Répartition transversale des efforts 2012


1- INTRODUCTION :

Par le passé les ponts à poutres en béton armé ou en béton précontraint

étaient munis d’un nombre suffisant d’entretoises intermédiaires pour assurer l’indéformabilité de la section transversale. Actuellement, les ponts à poutres en béton armé sont rares. Pour des raisons économiques et de facilité de fabrication, les

ponts à poutres ne comportent plus d’entretoise seuls les ponts en ossatures mixte entièrement métalliques sont généralement dotés d’entretoises ou de pièces de pont assurant une certaine indéformabilité de la section transversale .compte tenue de ce

qui vient d’être dit, on peut classer les méthodes d’analyse structurale en deux familles, selon que la section transversale peut être considéré étant déformable ou

indéformable

2- LES METHODES UTILISES :

Etude des tabliers de ponts à section droite indéformable :

Méthode de calcule dite « entretoise rigide » due à J_COURBON.

Analyse à partir de la théorie de torsion non uniforme.

Etude des tabliers de ponts à section droite déformable.

La méthode des ossatures plissées.

La méthode de G-MASSONET.

La méthode des matrices transferts de flexion transversale.

3- CHOIX DE LA METHODE :

δa méthode de l’entretoisement est définit comme suit :

4..2 E

P

I

I

l

anr

Avec : n :nombre des poutres.

a :distance d’entraxe des poutres. l : portée des poutres.

PI : εoment d’inertie d’une poutre.

EI : moment d’inertie d’une entretoise.

Si r< 0,30, la rigidité de l’entretoise est infinie, ce qui fait que la répartition transversale est linéaire, telle est l’hypothèse de J_COURBON.

Si r≥0.30, la rigidité de l’entretoise est finie, ce la dit que la répartition transversale

n’est pas linéaire mais à allure parabolique, dans ce cas on utilisera la méthode de G-MASSONET.

48



Application à notre projet :

n=9 poutres.

a=1.50 m.

l=30 m.

Remarque :

1- notre projet ne comporte pas d’entretoises, pour cela, le hourdis jouera le rôle des entretoises.

εoment d’inertie d’une entretoise ( EI )

12/. 3hdI E , 4666.66666 cmI E

2- la poutre préfabriquée présente des sections variables, donc on doit calculer son

inertie moyenne équivalente ( mI ) qui vaut : .3

8).( 00 IIII mm .

Avec :

0I : εoment d’inertie à la section d’about, y compris la dalle.

MI : εoment d’inertie à la section médiane, y compris la dalle.

Pour une poutre intermédiaire :

0I =18028838.91cm4

MI =16752315.79cm4

mI =16944742.84cm4

r=2

9.

30

50.1. 4

666.66666

84.16944742=0.898

r >0.3, donc on utilise la méthode de G-MASSONET.

4- PRINCIPE DE LA METHODE DE G-MASSONET :

4.1- Exposé de la méthode de G-MASSONET :

Elle consiste à remplacer la structure réelle par une structure fictive ayant pour

rigidité en flexion et en torsion, les valeurs moyennes des rigidités dans la structure

Dalle

d = 100 cm

20 cm

49



réelle.la structure fictive ainsi considérée, se présente comme une dalle orthotrope, car

elle présente des Rigidités différentes dans les deux sens orthogonaux (OX ;OY).

Les réseaux de poutres sont donc assimilés à une dalle orthotrope formée de

travées indépendantes, possédant deux bords libres selon le sens transversal et deux

bords simplement appuyées dans le sens longitudinal .Cette méthode considère que la

charge appliquée p(x) est sous forme sinusoïdale telle que :

P(x)=P 1 .sinL

x.

Où P 1 est la valeur constante du chargement.

Sous l’effet de cette charge d’excentricité «e », qui agit sur une parallèle à l’axe du pont,

ce dernier prend une déformée de forme : W(x,y)=W. sinL

x.

Cette dernière devient cylindrique de forme : W 0 (x,y)=W 0 . SinL

x. ,si la charge était

uniformément répartie sur une largeur 2b.

Cette méthode consiste à tracer pour chaque effort interne les lignes d’influence de son coefficient de répartition transversale, et cela, pour différentes excentricités de charge :

e= { b ; 4

.3 b ;

2

b ;

4

b ; 0 } et pour les 9 sections de la largeur de la dalle.

y={ b ; 4

.3 b ;

2

b ;

4

b ;0 }.

Dans le cas de pont à poutres multiples, la section d’étude sera imposée par la position de la poutre, on tracera les lignes d’influences des différentes excentricités de charge et on retiendra la section qui donne les plus grandes valeurs des coefficients.

δ’équation donnant la fonction liant la déformée W(x,y) et la charge P(x) est la suivante

X

b

b

e

W(x) o

L

Y

P(x)

Figure01 : forme de la déformé du pont et la charge appliquée

50



p .4

4 ),(

x

yxW

+( Ep ).22

4

.

),(

yx

yxW

+ E .4

4 ),(

y

yxW

=P(x,y)

Si le pont est formé de poutres dont la résistance à la torsion est négligeable,

le coefficient ( P + E ) est nul.

Si au contraire, le pont est constitué d’une dalle isotrope, les rigidités de la poutre et de l’entretoise sont égales.

Les structures réelles ayant un comportement intermédiaire entre ces deux

comportements particuliers, l’équation différentielle de la dalle orthotropes est donnée par :

4x

)y,x(W4.p + 2 . EP .

2y.2x

)y,x(W4

+ 4y

)y,x(W4E = P(x,y)

4.2- Paramètres de calcul :

Largeur active :

Notre pont est droit, la largeur active du tablier est donnée par la formule, 02 bnb

Avec : n : nombre de poutres

b0 : entre axe des poutres

2b = 9. 1,5=13.5 m b = 6.75 m

Position actives des poutres :

b=6.75 1

b0=1.50 x X= 0.222

Poutre P(1) P(2) P(3) P(4) P P(5) P(6) P(7) P(8)

Réelle (xb) -0.888 -0.666 -0.444 -0.222 0 0.222 0.444 0.666 0.888

Rigidité flexionnelle des poutres par unité de largeur :

P : Rigidité flexionnelle par unité de largeur des poutres.

P =

0

.

b

IE P=

50.1

1694474284.0.E=0.112964952 E

Rigidité flexionnelle des entretoises par unité de longueur :

E : Rigidité flexionnelle par unité de longueur des entretoises.

E =1

. EIE=

1

00066666.0.E=0.6666667 E

Rigidité torsionnelle des poutres :

PC : Rigidité torsionnelle de la poutre dans le sens longitudinal.

51



PC =

3

G.

2

..

3

003 hbhb ii

, Avec :

ib : Le plus grand coté

ih : Le plus petit coté

EC : Rigidité torsionnelle de la dalle dans le sens longitudinal.

EC = ..3.2

bG 3h Avec : 4.22.01212

EEEG

2.0 : Coefficient de poisson.

Section homogénéisée :

Pour le calcul de la rigidité torsionnelle de la poutre,pC , il est nécessaire de travailler

avec une section équivalente.

S1= 100 1h =((27 9)+50+60+93+451) 2=1794cm 1h =17.94 cm

S3= 443h = ((38 9)+130+234) 2=1412cm

3h =32.09 cm

2h =130-(17.94+32.091)=79.97cm

PC =

2

)20(130)09.32(4418(97.79)94.17(100

4.23

333)3E

PC = 419133.86 E Rigidité torsionnelle des poutres par unité de largeur :

p : Rigidité torsionnelle de la poutre par unité de largeur.

Eb

C p

p 107.32240

100cm

Figure : La section équivalente de la poutre avec hourdis.

3h

1h

2h

18cm

S1

Section réelle Section équivalente 44cm

S 3

52



Rigidité torsionnelle de la dalle :

3

6hb

GCE

EE

CE

555.55555201004.26

3

Rigidité torsionnelle de la dalle par unite de longueur :

E : Rigidité torsionnelle de la dalle par unité de longueur.

100

EE

C =555.555 E

Le paramètre de torsion g :

δe paramètre de torsion g est défini comme suit :

217768.0952.112964666.6662

)556.555107.3224(

2

E

E

EP

Ep

δe paramètre d’entretoisement し :

Ce paramètre し détermine la souplesse de l’entretoisement, plus il est grand et plus est souple l’entretoisement.il est défini comme suit :

818.0666.666

952.112964

30

75.644

E

l

b

E

p

D’où 818.0

218.0

Coefficient de répartition transversale K :

Il dépend :

Du paramètre de l‘entretoisement

Du paramètre de torsion

De l’ordonnée relative (y/b) de la section où on veut étudier le moment

Les valeurs de K pour = 0; =1et 0 2 sont données dans les tableaux de

Guyon-Massonet.

Pour un calcul rigoureux de K dans le cas où 0 < < 1 on utilise les formules

d’interpolation suivent :

Si 0 0,1 05,0

010 )( KKKK

Si 1 )( 010 KKKK

Si 0,1 1 )( 010 KKKK

53



Où: 663,0

)065,0(

1

e et c’est notre cas

Avec: K0 : valeur de K correspondant à = 0

K1 : valeur de K correspondant à = 1

Dans le cas ou calculée ne figure pas dans le tableau, on doit faire une

interpolation, et si la poutre en question se trouve entre deux sections dont les lignes

d’influence sont connues, on peut aussi faire une interpolation.

CALCUL DE K :

Après avoir tracé les lignes d’influences, on dispose convenablement nos surcharges, On a pour les surcharges concentrées :

Pour les surcharges réparties :

èesurcheurl

éesurchluencedligneladesurfaceK

argarg

arginf'

La surface est calculée par la méthode d Simpson ou des trapèzes

Calcul du moment fléchissant longitudinal :

Une fois qu‘on aura déterminé :

K Puis K moy

M0 (moment longitudinal moyen par le théorème de Barré)

On calcule : M = K moy M0

=1- e(0.065-0.81)/0.665

=0.218

Kg= K0 + (K1- K0) 0.32

Tableau des valeurs de k0 pour : し = 0.8

Y e - b -3b/4 - b/2 - b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

0 -0,2595 0,401 1,0595 1,6478 1,9348 1.6478 1.0595 0,401 -0,259

b/4 -0.4898 -0.0123 0.5394 1.1076 1.6478 1.9191 1.6383 1.0694 0.4362

b/2 -0.4719 -0.1844 0.1348 0.5394 1.0595 1.6383 2.0526 2.0353 1.8428

3b/4 -0.353 -0.2834 -0.1844 -0.0123 0.401 1.0694 2.0353 3.1419 4.1195

b -0.2094 -0.353 -0.4719 -0.4898 -0.259 0.4362 1.8428 4.1195 7.1154

n

K

P

KPK

i

i

ii

MOY

54



Tableau des valeurs dek0 pour :し= 0.85

Y e - b -3b/4 - b/2 - b/4 0 b/4 b/2 3b/4 B

0 -0.3753 0.3351 1.0539 1.7160 2.0493 1.7160 1.0539 0.3351 -0.3753

b/4 -0.5289 -0.0290 0.5074 1.1126 1.7160 2.0259 1.6839 1.0113 0.2705

b/2 -0.4412 -0.1858 0.1081 0.5074 1.0539 1.6839 2.1214 2.0271 1.7181

3b/4 -0.2663 -0.2409 -0.1858 -0.0290 0.3351 1.0113 2.0271 3.1979 4.1963

b -0.0733 -0.2663 -0.4412 -0.5289 -0.375 0.2705 1.7181 4.1963 7.5588

Pour calculer k0(0,81) on applique la formule d’interpolation :


Y e - b -3b/4 - b/2 - b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

0 -0.30118 0.377276 1.057484 1.672352 1.97602 1.672352 1.057484 0.377276 -0.300868

b/4 -0.50387 -0.01831 0.52788 1.1094 1.672352 1.957548 1.654716 1.048484 0.376548

b/2 -0.46088 -0.18494 0.125188 0.52788 1.057484 1.654716 2.077368 2.032348 1.797908

3b/4 -0.32178 -0.2681 -0.1844 -0.018312 0.377276 1.048484 2.032348 3.16206 4.147148

b -0.16004 -0.32178 -0.46088 -0.503876 -0.30076 0.376548 1.797908 4.147148 7.275024

Tableau des valeurs de k1 pour し =0,80

Y e - b -3b/4 - b/2 - b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

0 0.6259 0.773 0.9802 1.2308 1.3841 1.2308 0.9802 0.7738 0.6259

b/4 0.3923 0.508 0.6812 0.9313 1.2308 1.4371 1.3426 1.1547 0.9971

b/2 0.2516 0.338 0.472 0.6812 0.9802 1.3426 1.6305 1.6381 1.5588

3b/4 0.1695 0.235 0.3389 0.5089 0.7738 1.1547 1.6381 2.1023 2.3534

b 0.1177 0.169 0.2516 0.392 0.6259 0.9971 1.5588 2.3534 3.3539

Tableau des valeurs de k1 pour し =0,85

Y e - b -3b/4 - b/2 - b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

0 0.5852 0.7432 0.9723 1.2604 1.4420 1.2604 0.9723 0.7432 0.5852

b/4 0.3524 0.4703 0.6517 0.9242 1.2604 1.4941 1.3716 1.1478 09678

b/2 0.2170 0.3009 0.4343 0.6517 0.9723 1.3716 1.6897 1.6753 1.660

3b/4 0.1409 0.2019 0.3009 0.4703 0.7432 1.1478 1.6753 2.1851 2.4385

b 0.0949 0.1409 0.2170 0.352 0.5852 0.9678 1.5660 2.4385 3.5623

Pour calculer k1(0,818) on applique la formule d’interpolation :

55




Y e

- b -3b/4 - b/2 - b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

0 0.611248 0.762272 0.977356 1.241456 1.404944 1.241456 0.977356 0.762784 0.611248

b/4 0.377936 0.494428 0.67058 0.928744 1.241456 1.45762 1.35304 1.152216 3484.71814

b/2 0.239144 0.324644 0.458428 0.67058 0.977356 1.35304 1.651812 1.651492 1.595232

3b/4 0.159204 0.223084 0.32522 0.495004 0.762784 1.152216 1.651492 2.132108 2.384036

b 0.109492 0.158884 0.239144 0.3776 0.611248 0.986552 1.561392 2.384036 3.428924

Calcul de 0.1 < = 0.81 1

= 0 + (1 - 0)

=1 – e (0.065 - ) / 0.665 =0.218 et = 0.818

Tableau des valeurs de k pour =0,818

Y e

- b -3b/4 - b/2 - b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

0 0.023252 0.514171 1.0289924 1.519136 1.772959 1.5191357 1.0289924 0.5143534 0.023459

b/4 -0.190325 0.164006 0.5786207 1.045163 1.519136 1.7797856 1.5474473 1.0853686 1.239325

b/2 -0.211948 -

0.003721 0.2436801 0.578621 1.028992 1.5474473 1.9260505 1.8969247 1.725841

3b/4 -0.150759 -

0.093447 -0.003516 0.164211 0.514353 1.0853686 1.8969247 2.7958338 3.520228

b -0.064435 -

0.150873 -0.211948 -0.19044 0.023528 0.5934508 1.7138086 3.5202277 5.907443

Les positions réelles des poutres : 1-poutre 5 y=0 poutre centrale Y e

- b -3b/4 - b/2 - b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

y=0 0.02325 0.514171 1.02899 1.5191 1.7729 1.5191 1.0289 0.51435 0.023459

2- poutre 6 y=1.5

y e - b -3b/4 - b/2 - b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

y=1.5 -0.16658 0.38811 0.8668 1.3485 1.6815 1.6129 1.2156 0.7199 0.46117

56



3- poutre 7 y=3

y e - b -3b/4 - b/2 - b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

y=3 -0.2071 0.10362 0.4580 0.8772 1.3426 1.6961 1.6837 1.3775 1.4144

3- poutre 8 y=4.5

y e - b -3b/4 - b/2 - b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

y=4.5 -0.17115 -0.0360 0.1546 0.4294 0.8437 1.3810 1.91556 2.2205 2.37182

3- poutre 9 y=6

y e - b -3b/4 - b/2 - b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

y=6 -0.10280 -0.11412 -0.0785 0.0365 0.3376 0.9082 1.8310 3.05662 4.3796

Tableau récapitulatif des k :

y e - b -3b/4 - b/2 - b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

y=0 0.02325 0.51417 1.028992 1.51913 1.77295 1.51913 1.0289 0.51435 0.02345

y=1.5 -0.16658 0.38811 0.8668 1.3485 1.6815 1.6129 1.2156 0.7199 0.46117

y=3 -0.2071 0.10362 0.4580 0.8772 1.3426 1.6961 1.6837 1.3775 1.4144

y=4.5 -0.17115 -0.0360 0.1546 0.4294 0.8437 1.3810 1.9155 2.2205 2.37182

Y=6 -0.10280 -0.1141 -0.0785 0.0365 0.3376 0.9082 1.8310 3.05662 4.3796

57



58



CHAPITRE 6

Etude

de la culée

ヵΓ

Chapitre 5 Etude de la culée 2012


1. INTRODUCTION

δa culée est l’un des éléments fondamentaux de l’ensemble de la structure du pont, il est appelle aussi les appuis d’extrémité, partiellement ou totalement enterrées, implantées en crête ou en flacon de talus. on peut également réalisé des culées

massives remblayées , à mur de front apparent , implantées en pied de talus

,principalement lorsqu’on souhaite limiter au strict nécessaire la longueur de tablier

les murs latéraux associés sont soit des murs en aile , soit des murs en retour.

2-PREDIMENSIONNEMENT DE LA CULEE :

La hauteur de la culée est évaluée par la formule suivante:

H culée = côte projet – côte fondation.

D’après les données relatives à la portée (les cotes du terrain naturel), on trouve que la hauteur de notre culée est

Pour la culée N° 1 H culée = 6,80 m

Pour la culée N° 2 H culée = 6,74 m

Mur garde grève

H= 1,70 m, E = 0,30m

Dalle de transition

L= 5,00 m, E =0,30m

Semelle

L= 17,40 m, E =1,60 m

Mur en retour

L= 6,65 m, E= 0,30m

ヶヰ



3-DETERMINATION DES PARAMETRES Kah , そ ET し,

Avec :

思= 300 : Angle de frottement interne

h =0 : Angle de frottement remblai – culée

g =0 : Fruit de mur de soutènement

く= 0 : Angle de talus.

iH=0.1 Cœfficient sismique horizontale

iV =0.07 Cœfficient sismique verticale

ヶヱ



4-DETERMINATION DES DIFFERENTS CAS DE CHARGE :

4.1. poussée due aux terres:

ヶヲ



4.2 .charge permanente :

ヶン



: poussée due aux terres3 -4

4-4-poussée due aux surcharges :

: Les valeurs des moments et les efforts globaux-5-4

ヶヴ



5-FERRAILLAGE DES ELEMENTS DE CULEE :

5.1. La dalle de transition :

5.1.1. Ferraillage :

δe ferraillage de la dalle de transition se fait en flexion simple sous l’effet de :

Poids propres : 0,75 t/ m

Poids de remblais : 1,08 t/m

Surcharges : 1,00 t/m

On utilise la combinaison d’action à δ’E.δU sachant que : P = 1, 35 G + 1, 6 Q

D’où : P = 4, 07 t /m2

avec

D’où

On utilise la combinaison d’action à δ’E.δU sachant que

Avec, Mu =72,12 t.m/ml (sous l’effet de la combinaison maximale)

ヶヵ



µ < µr Dans ce cas, on est dans le domaine 2-a ( µ < 0,186 esi < is )

Donc, notre section sons armateur comprimé

: Vérification de condition de non fragilité-2-1-5

D’après le B.A.E.δ :

On prend 5HA 20 = 15,71 cm2, avec un espacement de 20 cm

Pour la nappe inférieure on prend : 5 HA 20, avec un espacement de 20 cm .

Pour la nappe supérieure on prend : 5 HA 14, avec un espacement de 20 cm.

5-1-3-Les armatures de répartition :

ヶヶ



On constate que As =23,17 cm2 est largement supérieur que Amin , implique que la condition est

vérifie.

Pour une disposition constructive on prend 4HA14

5-1-4- Vérification :

On fait la vérification à δ’E.δ.S avec les deux conditions suivantes.

ヶΑ



2. mur garde grève :

D’après le document SETRA PP73 appuis des tablier.

δe mur garde grève est soumis essentiellement à l’action des forces horizontales sur la face arrière en contacte avec les terres :

• Poussée de terres

• Poussée de la surcharge de remblais

• Effort de freinage

Le mur garde grève est supposé encastrer dans le chevêtre.

A- Poussée de terres :

B- Poussé des charges locale :

δ’effet le plus défavorable est produit par les deux roues arrière de 6 t de deux camion accolés , placé de telle manier que le rectangle d’impact soit en contacte de la face arrière

de mur garde grève , les rectangles sont de dimensions (0,25.0,75 ) m2

ヶΒ



D’parés l’équation (I)

D’où :

C- Force de freinage :

On concéder un essieu lourde on contacte de mur garde grève et on néglige

l’effet de l’essieu situé à 1,5 m en arrière .Donc le moment due au force de freinage est donnée par la formule suivante.

ヶΓ



2.1. Ferraillage :

Le ferraillage de mure garde grève se fait en flexion simple donc :

As= 12,79 cm2

2.2. Condition de non fragilité :

Donc, on prend 9 HA 14 = 13,85 cm2 avec E = 12 cm . On a une section sons armateurs

comprimé (As’ = 0), pour la disposition constructive on prend,

2.3. Le ferraillage horizontal :

On prend :

Αヰ



2.3. Vérification :

On fait la vérification à δ’E.δ.S avec les deux conditions suivantes :

3. Le mur frontal :

Le mur frontal est soumis à des sollicitations du essentiellement aux charges

permanents (poids propres de la superstructure, poussée des terres), surcharge sur

remblais et les surcharge d’exploitation.

A- Charge permanant :

Αヱ



B- Effort à la base de la voile :

Le calcul est se fait par un mètre linéaire donc :

Αヲ



: 3.1. Condition normale

: Ferraillages -A

La section (Fig.5.) est soumise a la flexion composé :

A < B Donc, la section est partiellement comprimé.

.

Donc : notre section sons armateur comprimé .

Αン



D’où, As < 0 Pas d’armatures comprimé.

: La condition de non fragilité -B

D’après le B.A.E.δ on prend 5HA 20 = 15,71 cm2, avec un espacement de 20 cm

: Vérification -C

On fait la vérification à δ’E.δ.S avec les deux conditions suivantes :

Le calcule est fait de même manier sauf que :

Αヴ



3.2. Condition séismique :

A- Ferraillages :

B- Condition de non fragilité :

D’après le B.A.E.δ on prend 5HA 20 = 15,71 cm2, avec un espacement de 20 cm

: Vérification -C


Disposition constructive :

Αヵ



4. Le mur en retour :

Αヶ



Calcul des pressions :

Tableau des poussées

Combinaison d’action :

ΑΑ



4.1. Ferraillage horizontal :

A-Ferraillage :

La section est soumise à la flexion simple, le calcul est fait par 1 m linéaire donc :

Donc, notre section sons armature comprimé

B- Condition de non fragilité :

ΑΒ



4.2. Ferraillage vertical :

A-Ferraillage :

B-Vérification :

Le calcule est fait de même manier sauf que

4.3. Ferraillage de suspension :

A-Ferraillage :

Donc, notre section sons armature comprimé :

ΑΓ



B-Vérification :


5. Etude et ferraillage de la semelle :

5.1. Caractéristique de la semelle :

Longueur : L = 17,40 m

Largeur : B = 5,40 m

Epaisseur : E = 1,60 m

Βヰ



5.2. Sollicitation dans le pieu :

Poids propre de la semelle : 17,40 x 5,4 x 1,6 x2, 5 = 375,84 t

Poids des terres sur semelle : (17,40 x 5,4 –17,40.1, 20) x 1,6 x 1,8 = 218,70 t

a. Conditions normales :

Charge permanent = 1254,08 t (tablier+ culée)

Surcharges S = 272,92 t Poids de la semelle : 375,84t Poids des terres : 218,70 t

GTOTALE = 2122,26 t

N = 2122,26 t

• freinage de Bc : ε Bc = 99,44 t.m

• Variation linéaire : ε v =79,56 t.m

M = 99,44+79,56 = 179 t.m

b. Condition sismique :

G (1 ± 0,07) avec G =2122,26 t

N max = 2270,81 t

N min = 1973,70 t.

M= 170,72 t.m

Βヱ



5.3. Détermination des nombres des pieux :

On prend 10 pieux.

5.4. Effort revenant à chaque pieu :

Les pieux présentent une symétrie par rapport (XOY)

δ’effort normal qui revient à chaque pieu est donné par la formule suivante

Avec les hypothèses suivantes :

• Déformation pieu semelle proportionnelle à la charge

• Semelle infiniment rigide

• Pieux identique

a. Condition normale :

Βヲ




5.5. Vérification de poinçonnement :

5.6. Vérification de soulèvement :

5.4. Ferraillage de la semelle :

On applique la méthode des bielles, tel que cette méthode est valable si les deux

conditions suivantes sont vérifie:

Βン





A 2= 55,42 cm2

δa condition la plus la plus défavorable c’est la condition normale As = 79,48 cm2

On prend 17 HA 25 Aeff = 83,45 cm2

δ’espacement est de :

N : Nombre de barre

d : Enrobage 10cm

f : Diamètre de pieu

On prend E = 16 cm

Les armatures transversales placée dans les bandes axées sur les pieux, ayant pour

largeur (L) telle que :

δ =h+ fpieu = 150 + 120 = 270 cm

Entre les différents bandes, on utilisera des armatures de répartitions tel que :

Βヴ



5.5. Armatures longitudinales inférieures dans la semelle :

Pour assure la transmission des effort entre la culée et les pieux on utiliser les armateurs

de répartition, tel que :

5.6. Armatures de construction :

a. armatures transversales :

Βヵ



Soit 8 HA12 Aeff = 9,05 cm2

δ’espacement

On prend E =40cm

b. armatures longitudinales supérieures :

Soit 9 HA20 A eff = 25,13 cm2

On prend E =40 cm

5.6. Armatures latérales :

Soit 8 HA12 Aeff = 9,05 cm2

δ’espacement

On prend E =40cm

Βヶ



6-Etude et ferraillage des pieux :

6.1. Action sur les pieux :

La semelle transmet à la fondation des efforts qui induisent dans les pieux des

forces axiales et, le plus souvent, des moments. Pour que ces moments soient

transmettre, mais, il faut que les pieux soient mécaniquement encastrés dans la semelle et libre

à la base. δe comportement d’un élément flexible dans le sol peut s’exprimer mathématiquement à l’aide de l’équation différentielle :

b : Diamètre du pieu

CU : Module de réaction du sol

y : Déplacement en tête du pieu

Une solution de cette équation est de la forme :

g : δongueur élastique du pieu

Le pieu est soumis à un moment fléchissant en chaque dixième de section, ce

moment déterminé par la méthode de WARNER.

Le pieu étant encastré en tête ce qui implique que le déplacement ou la rotation est nulle.

ΒΑ



6.1.1. Calcul de そ :

6.1.2. Effort tranchant en tête du pieu :


- Freinage : 15 t

- Poussées des terres et surcharges : 149,93 t

D’où,


- Séisme 24,81 t

- Poussées des terres et surcharges : 222,58 t

D’où,

6.1.3. Calcul des pieux par la formule de WARNER :

La méthode de WARNER permet de donner des moments fléchissant auquel, le pieu

est soumis en différents points, à l’aide de la formule suivante :

ΒΒ



Dans notre cas on concéder que, les pieux sont encastrés à la semelle en tête donc la seule

déformation qui peut se produire, est le déplacement.

Donnés par les abaques de WARNER en fonction de そδ

H : Effort tranchant en tête de pieu



6. 1.4. Ferraillage des pieux :

6.1.4.1 Détermination des sollicitations :

Le pieu est considéré comme une pièce soumise à la flexion composée.

ΒΓ



6.1.2.2. Détermination de la section d’armature :

La section des armatures est déterminée par la formule suivante

Avec : w = 0,16 (tirés par les abaques de WALTHER)

D’où,

6.1.2.3. Armatures transversales :

Donc on prend des cercles l 10, avec un espacement de 20 cm.

Γヰ



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