faculteit bio-ingenieurswetenschappen academiejaar...

Faculteit Bio-ingenieurswetenschappen

Academiejaar 2011-2012

Validatie van radar-gebaseerde

neerslagmetingen voor Vlaanderen

Brecht Martens

Promotor: Prof. dr. ir. Niko Verhoest

Masterproef voorgedragen tot het behalen van de graad van

Master in de bio-ingenieurswetenschappen: Land- en Waterbeheer

De auteurs en de promotor geven de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te stellen

en delen ervan te kopieren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen

van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot deverplichting uitdrukkelijk de bron te

vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze scriptie.

The authors and promotor give the permission to use this thesis for consultation and to copy parts

of it for personal use. Every other use is subjected to the copyright laws, more specifically the

source must be extensively specified when using results fromthis thesis.

De promotor: De auteur:

Prof. dr. ir. Niko Verhoest Brecht Martens

Woord vooraf

Het werk dat U op dit moment in uw handen heeft is de kers op de taart van een vijf jaar durende

opleiding. Het belang van een masterproef voor een student is enorm groot. Dit uit zich onder

andere in het aantal keer dat onze thesis het gespreksonderwerp is geweest het laatste jaar, de

tijd die erin wordt gestoken, etc. Het vervolmaken van deze thesis heeft veel tijd en moeite gekost,

maar was een bijzonder leuke ervaring. Het zoeken naar oplossingen voor gestelde problemen,

het toepassen van kennis, het aanleren van nieuwe technieken en theorieen, zijn stuk voor stuk za-

ken die finaal een enorme voldoening geven. Bovendien heb ik het laatste jaar een aantal nieuwe

mensen leren kennen, waarvoor ik deze masterproef enorm dankbaar ben.

Bij het maken van deze thesis heb ik de hulp en steun gekregen van een groot aantal personen.

Graag zou ik hier de kans grijpen om deze mensen te bedanken.

Vooreerst wens ik mijn promotor Prof. dr. ir. Niko Verhoest te bedanken voor de deskundige begelei-

ding. De deur van zijn kantoor stond steeds open, waar ik zonder waarschuwing kon binnenlopen

met vragen, nieuwe ideeen of grote en minder grote problemen. Bovendien heeft zijn enthousiasme

voor de hydrologie en alle gerelateerde aspecten mijn interesse voor het onderwerp gedurende de

laatste jaren aangewakkerd. Ook hiervoor wens ik Niko uitdrukkelijk te bedanken.

Graag zou ik eveneens Dhr. Pieter Cabus en Mevr. Inge De Jonghvan de Vlaamse Milieumaat-

schappij bedanken. In eerste instantie voor het initiele idee voor deze thesis, maar tevens voor de

input van nieuwe aspecten, het aanleveren van de gegevens ende hulp. Ook deze personen waren

steeds bereid en beschikbaar om mijn vele vragen te beantwoorden, waarvoor dank!

Een bijzonder woord van dank gaat eveneens uit naar Dhr. Bruno Samain en Dhr. Jewan van den

Berg voor hun hulp bij de GIS-toepassingen, het PDM-model enhet importeren van de radarbeel-

den. Vooral hun volharding en snelle hulp verdienen een speciale vermelding. Voor het aanleveren

van de radarbeelden en de relevante informatie bedank ik ookgraag Dhr. Laurent Delobbe van

het Koninklijk Meteorologisch Instituut van Belgie.

Mijn mam en Ivo zou ik graag bedanken voor de kans die ze me gaven deze studies aan te vatten,

voor de vele steun, hun vertrouwen en voor het nalezen van ditwerk. Eveneens wens ik nog een

bijzonder iemand te bedanken, mijn vriendin Jolien, die me het laatste jaar heeft gesteund in al

mijn ondernemingen en tevens dit werk meermaals heeft nagelezen.

Ook zou ik graag iedereen op de vakgroep willen bedanken voorde aangename sfeer, de hulp en de

leuke conversaties. Als laatste wens ik alle vrienden die ikde afgelopen vijf jaar heb leren kennen

te bedanken, alsook alle proffen en assistenten, voor de prachtige jaren op deze faculteit.

Brecht Martens, juni 2012.

Samenvatting

Het real timevoorspellingssysteem van de Vlaamse Milieu Maatschappij (VMM) maakt gebruik

van neerslag alsinputvoor het model. De nauwkeurigheid van de simulaties wordt sterk beınvloed

door ondermeer de onzekerheid op de modelinput. Het gebruikvan kwalitatieve waarnemingen

van neerslag is bijgevolg van cruciaal belang. In de literatuur wordt meermaals aangetoond dat

het gebruik van radarbeelden kan leiden tot betere resultaten, aangezien de weerradar in staat

is de ruimtelijke variabiliteit van neerslagzones met relatief hoge resolutie in kaart te brengen.

Radarwaarnemingen zijn echter gevoelig aan een groot aantal (gekende) foutenbronnen, waardoor

deze in eerst instantie dienen verwerkt te worden. Een van de verwerkingsstappen is de combinatie

van het radarproduct met grondwaarnemingen (data mergingof herkalibratie/herschaling van het

radarbeeld). De VMM maakt hiervoor gebruik van een algoritme, geoptimaliseerd in het Verenigd

Koninkrijk. Teneinde de kwaliteit van het eindproduct te verhogen zal in deze thesis onderzoek

gevoerd worden naar potentiele verbeteringen voor dit algoritme. Hiertoe wordt in eerste instantie

een automatsiche kwaliteitscontrole ontwikkeld voor de grondwaarnemingen. In het tweede deel

zal het gebruikte algoritme voordata merginggeoptimaliseerd worden. Het belangrijkste aspect

van het onderzoek is het gebruik van technieken die toelatenom in real time te kunnen worden

toegepast. De benodigde rekentijden zijn bijgevolg een bepalende factor voor de keuzes die worden

gemaakt.

Inhoudsopgave

Lijst van figuren iv

Lijst van tabellen vi

Lijst van afkortingen vii

1 Inleiding 1

2 Neerslag en neerslagmetingen 4

2.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4

2.2 Neerslagmetingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 4

2.2.1 Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.2 Pluviometer en pluviograaf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 5

2.2.3 Weerradar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 Neerslag in Vlaanderen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 10

2.4 Neerslaggegevens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 11

2.4.1 Beschikbare gegevens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11

2.4.2 Voorbewerking gegevens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 12

3 Interpolatie van puntwaarnemingen 15

3.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15

3.2 Kriging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.3 Inverse Distance Weighting (IDW) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 17

3.3.1 Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3.2 Algoritme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

i

Inhoudsopgave

3.4 Adaptive Inverse Distance Weighting (AIDW) . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 18

3.4.1 Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.4.2 Algoritme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.5 Validatie IDW en AIDW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21

3.6 Multiquadric surface fitting (MQSF) . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 26

3.6.1 Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.6.2 Algoritme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.7 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

4 Kwaliteitscontrole pluviografen 33

4.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33

4.2 Automatische kwaliteitscontrole . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 33

4.3 Algoritme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

4.4 Berekening van de grenzen voor de ruimtelijke consistentietest . . . . . . . . . . . 40

4.4.1 Methode volgens Shaferet al. (2000) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.4.2 Alternatieve methode: methode met vaste grenzen . . . .. . . . . . . . . 43

4.5 Evaluatie van het algoritme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 44

4.6 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

5 Herschaling radarbeelden 50

5.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 50

5.2 HYRAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.3 Optimalisatie HYRAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 54

5.3.1 Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.3.2 Optimalisatie vanK enǫ per tijdstap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.3.3 Schalingsfactoren op reflectiviteitsniveau . . . . . . .. . . . . . . . . . . 60

5.4 Evaluatie algoritme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 62

5.4.1 Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.4.2 Performantie van het algoritme . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 63

ii

Inhoudsopgave

5.4.3 Experimentele parameterruimte . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 72

5.4.4 Invloed kwaliteitscontrole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 75

5.4.5 Invloed resolutie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77

5.4.6 Rekentijden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.5 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80

6 Besluit 82

Referentielijst 85

A Berekening parameters MQSF 88

B Vaste grenzen voor de controle van de ruimtelijke consistentie 90

C Parameters kwalititeitscontrole 92

iii

Lijst van figuren

2.1 Ruimtelijke verdeling pluviografen in Vlaanderen. . . .. . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Voorbeeld van de geınstalleerde pluviografen in het netwerk van de VMM. . . . . 7

2.3 Voorbeeld van een regenschaduw in een radarbeeld. . . . . .. . . . . . . . . . . . 10

3.1 Variogram voor een zomeronweder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 17

3.2 Vergelijking dispers en geconcentreerd puntpatroon. .. . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3 Lidmaatschapsfuncties voor de berekening vanr(x0). . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.4 Beste IDW-methode voor Vlaanderen. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 25

3.5 Histogram van de machtr(x0). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.6 RMSE voor de verschillende interpolatieopties in Dudzele. . . . .. . . . . . . . 27

3.7 MEE voor de verschillende interpolatieopties in Dudzele. . . . .. . . . . . . . . 27

3.8 RMSE voor de verschillende interpolatieopties in Denderbelle.. . . . . . . . . . 28

3.9 MEE voor de verschillende interpolatieopties in Denderbelle.. . . . . . . . . . . 28

3.10 Invloed van de parameterK op het gefitte oppervlak. . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1 Schema van dereal timekwaliteitscontrole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.2 Schema van depost-processing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.3 Scatterplots van de verschillende variabiliteitsmaten: Dudzele. . . . . . . . . . . . 42

4.4 Scatterplots van de verschillende variabiliteitsmaten: Denderbelle. . . . . . . . . . 42

4.5 Histogram residuelen: Dudzele. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 45

4.6 Resultaten kwaliteitscontrole voor een zomeronweder.. . . . . . . . . . . . . . . 47

4.7 Resultaten kwaliteitscontrole voor een winterstorm. .. . . . . . . . . . . . . . . . 48

iv

Lijst van figuren

4.8 Situering meetpunten in figuur 4.6 en 4.7. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 48

5.1 Vergelijking meetresolutie en hoogtemeting pluviograaf-radar. . . . . . . . . . . . 55

5.2 Vergelijking tijdstip van observatie pluviograaf-radar. . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.3 Operatoren van het Nelder-Mead algoritme. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 59

5.4 Initiele parameterruimte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 61

5.5 Verband reflectiviteit en neerslagintensiteit. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 61

5.6 RMSE voor de verschillende herschalingsopties. . . . . . . . . . . . . .. . . . . 64

5.7 QQ-plot van de logaritmisch getransformeerde waarden voor deRMSE. . . . . . 67

5.8 MEE voor de verschillende herschalingsopties. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 69

5.9 Pluviogrammen voor Korbeek-Dijle (wintervoorbeeld).. . . . . . . . . . . . . . . 69

5.10 RMSE per tijdstap voor een storm op 12/11/2010. . . . . . . . . . . . . . . .. . 70

5.11 Pluviogrammen voor Herentals (zomervoorbeeld). . . . .. . . . . . . . . . . . . . 70

5.12 RMSE per tijdstap voor een storm op 18/08/2011. . . . . . . . . . . . . . . .. . 71

5.13 Experimentele parameterruimte . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 73

5.14 Invloed van de parameterset op de herschaling. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 75

5.15 Invloed van de kwaliteitscontrole op de herschaling. .. . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.16 Invloed van de resolutie op de herschaling. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 78

5.17 Histogram van het aantal kalibraties en de nodige rekentijd. . . . . . . . . . . . . . 80

v

Lijst van tabellen

2.1 Belangrijkste eigenschappen van de geınstalleerde pluviografen. . . . . . . . . . . 6

3.1 Overzicht beste interpolatieopties. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 23

3.2 Cijfercode voor de verschillende IDW-methodes. . . . . . .. . . . . . . . . . . . 24

4.1 Samenvattende tabel correlaties. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 43

4.2 Percentage gevlagde data volgens Shaferet al. (2000). . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.1 Ingestelde opties in het algoritme voordata mergingin Vlaanderen . . . . . . . . . 53

5.2 Definitie neerslagklassen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 62

5.3 ReductieRMSE ten opzichte van de methode met constante parameters. . . . . .65

B.1 Berekende vaste grenzen voor elk station in het beheer van de VMM in Vlaanderen. 90

C.1 Samenvattende tabel van de parameters in het algoritme voor de kwaliteitscontrole. 92

vi

Lijst van afkortingen

A

AIDW Adaptive Inverse Distance Weighting

C

CV Coefficient of Variation

H

HYRAD Hydrological Radar

I

IDW Inverse Distance Weighting

K

KMI Koninklijk Meteorologisch Instituut

M

MEE Mean Estimation ErrorMQSF Multiquadric Surface Fitting

R

RMSE Root Mean Squared Error

V

VMM Vlaamse Milieumaatschappij

vii

Hoofdstuk 1

Inleiding

Het belang van neerslag in een groot aantal natuurlijke processen is niet te onderschatten. Bo-

vendien hebben deze processen veelal gevolgen voor de maatschappij, waardoor deze niet kunnen

genegeerd worden. Door de impact van vallende regendruppels op de bodem wordt bijvoorbeeld

bodemerosie in de hand gewerkt. Geerodeerde deeltjes spoelen uit naar het oppervlaktewater,

kunnen aanleiding geven tot modderstromen en verstopping van rioleringenetc. Grote hoeveel-

heden neerslag kunnen aanleiding geven tot overstromingen, met schade aan urbane gebieden en

het sterk gewijzigd natuurlijk milieu als gevolg. Neerslagtekorten resulteren in een mislukte oogst,

wat kan leiden tot armoede en hongersnood. Het onderzoek naar neerslag is bijgevolg niet beperkt

tot de hydrologie. In een groot aantal andere studiedomeinen, waaronder bijvoorbeeld de agrono-

mie, geologie, klimatologie en meteorologie wordt gebruikgemaakt van meteorologische data. In

Moonenet al. (2002) worden ondermeer dagelijkse neerslaghoeveelhedenaangewend om de im-

pact van klimaatswijzigingen na te gaan op landbouwactiviteiten. Gabrielset al. (2003) gebruiken

neerslagtijdreeksen uit Belgie om een van de factoren uit de universele erosievergelijking (USLE)

te bepalen. Wereldwijd dienen tijdreeksen van meteorologische data alsinput voor bijvoorbeeld

hydrologische en/of hydraulische modellen.

Het onderzoek in deze thesis is toegespitst op het gebruik van neerslaggegevens binnen het water-

beheer in Vlaanderen. De afdeling operationeel waterbeheer van de Vlaamse Milieumaatschappij

(VMM) is in Vlaanderen belast met het beheer van de onbevaarbare waterlopen van eerste cate-

gorie. Een belangrijk aspect van het gevoerde beleid is het beperken van de schade door overstro-

mingen. Een van de recente ontwikkelingen in dit kader is deoverstromingsvoorspeller van de

VMM. Dit real timevoorspellingssysteem is een gekoppeld hydrologisch-hydraulisch model dat

voorspellingen van de te verwachten waterstanden in de waterlopen maakt. Het geımplementeerde

hydrologisch model maakt alsinput gebruik van gemiddelde stroomgebiedsneerslagen. Voor de

berekening van deze stroomgebiedsneerslagen worden door de VMM zowel grondwaarnemingen

als radarobservaties aangewend, om een betere inschattingvan de neerslaghoeveelheden te verkrij-

gen. Voor het verzamelen van de grondwaarnemingen heeft de VMM een eigen regenmeternetwerk

uitgebouwd waarin op geregelde tijdstippen neerslaghoeveelheden en -intensiteiten worden gere-

gistreerd. De radarbeelden worden ter beschikking gestelddoor het Koninklijk Meteorologisch

1

HOOFDSTUK 1. Inleiding

Instituut (KMI) van Belgie. In de literatuur wordt algemeen aanvaard dat regenmeters een accurate

meting van neerslag aan de grond leveren. Door de lage densiteit van het regenmeternetwerk is de

ruimtelijke representativiteit van deze gegevens echter relatief beperkt (Goudenhoofdt en Delobbe,

2009). De weerradar daarentegen is in staat de ruimtelijke variabiliteit van de neerslag met een

hoge resolutie in kaart te brengen (van de Beeket al., 2010). De kwaliteit van de metingen is

echter te laag om nauwkeurige voorspellingen toe te laten. Teneinde een zo kwalitatief mogelijk

product te bekomen kunnen beide types waarnemingen met elkaar worden gecombineerd. Naar het

combineren van radarbeelden en grondwaarnemingen wordt verwezen als ‘data merging’, ‘herka-

libratie’ of ‘herschaling’ van radarbeelden.

Het huidige systeem dat door de VMM wordt gebruikt voor de herschaling van radarbeelden le-

vert voor het operationeel waterbeheer niet de gewenste resultaten, wat geresulteerd heeft in het

onderwerp voor deze thesis. De doelstelling is in essentie bijzonder eenvoudig en behelst het de-

finieren van een antwoord op de volgende vraag: ‘Hoe kunnen grondwaarnemingen, opgemeten

in het pluviograafnetwerk van de Vlaamse Milieumaatschappij, en radarbeelden samen worden

aangewend om een meer kwalitatief product te verkrijgen voor gebruik binnen het operationeel

waterbeheer?’.

Om de finale doelstelling van deze thesis te bereiken moet rekening gehouden worden met een

aantal voorwaarden gesteld door de VMM. Deze criteria zijn van belang om de operationele toe-

pasbaarheid van de methodiek te waarborgen. Een belangrijke voorwaarde voor de praktische

toepassing is dat het uitgewerkte systeem inreal timedient gebruikt te worden. Voor de meeste

applicaties betekent dit dat alle bewerkingen op de ruwe data moeten gebeuren alvorens er nieuwe

waarnemingen beschikbaar zijn. Hierbij dient rekening gehouden te worden met het feit dat de vol-

ledige verwerkingsketen gedurende dit beperkte tijdsinterval moet worden uitgevoerd. Dit houdt

in dat zowel de voorbewerking van de beschikbare waarnemingen, als het genereren van de uit-

eindelijkeoutputvan de modellen dient te gebeuren binnen de beoogde tijd. Deze conditie legt

bijgevolg een restrictie op voor de gebruikte technieken. Er dient gezocht te worden naar proce-

dures die eenvoudig te implementeren zijn in de verwerkingsketen van de VMM, en snel kunnen

worden doorgerekend. Een tweede voorwaarde is dat het systeem dat momenteel geımplementeerd

is voor de herschaling van de radarbeelden verder als basis gebruikt wordt voor dedata merging.

Bijgevolg zal in deze thesis niet geopteerd worden voor de ontwikkeling van nieuwe technieken,

maar voor het verbeteren van de huidige procedure voordata merging.

Om het beoogde doel te bereiken, rekening houdend met de gestelde restricties, zal de werk-

wijze in deze thesis bestaan uit twee stappen. Gezien voor deherschaling van de radarbeelden

gebruik wordt gemaakt van grondwaarnemingen, zal in een eerste deel de kwaliteit van de ge-

bruikte observaties uit het meetnetwerk ingeschat worden.Momenteel worden in het operationeel

waterbeheer alle waarnemingen uit het netwerk aanvaard voor gebruik. Door het gebrek aan een

kwaliteitscontrole zal geopteerd worden om een algoritme op te bouwen dat eveneens eenvoudig

kan geımplementeerd worden in de verwerkingsketen van de VMM. Op basis van dit algoritme

zal in real timeeen inschatting gemaakt kunnen worden van de kwaliteit van de gegevens. Hier-

2

HOOFDSTUK 1. Inleiding

door zullen afwijkende of weinig kwalitatieve observatieskunnen gevlagd worden, waardoor deze

eventueel gecorrigeerd of weggelaten kunnen worden in de verdere analyse. In een tweede stap zal

het gebruikte algoritme voordata merginggeanalyseerd worden, zal de invloed van potentiele ver-

beteringen worden nagegaan en zal een concreet voorstel worden gedefinieerd voor implementatie

in het voorspellingssysteem van de VMM. Door deze werkwijzezal het finale neerslagproduct een

hogere kwaliteit hebben, waardoor de fout op de modelsimulaties zal verlaagd worden. Op basis

hiervan zullen beslissingen met een grotere zekerheid kunnen genomen worden.

Deze thesis is als volgt opgebouwd: in hoofdstuk 2 zullen de gebruikte gegevens en de nodige

verwerkingsstappen worden beschreven. Hoofdstuk 3 behandelt de interpolatie van puntwaarne-

mingen, waarin de basis wordt gelegd voor een aantal technieken die gebruikt zullen worden in het

vervolg van het onderzoek. Verder wordt het algoritme voor kwaliteitscontrole uitgewerkt (hoofd-

stuk 4), waarna in hoofdstuk 5 een gedetailleerde beschrijving van de herschaling van radarbeelden

en de gedefinieerde verbeteringen wordt gegeven. De belangrijkste bevindingen en toekomstige

onderzoeksperspectieven worden samengevat in hoofdstuk 6.

3

Hoofdstuk 2

Neerslag en neerslagmetingen

2.1 Inleiding

Het minimaliseren van de fout op modelsimulaties start bij het zo accuraat mogelijk opmeten van

gegevens. Geregistreerde gegevens worden ondermeer gebruikt voor de kalibratie en validatie van

hydrologische en/of hydraulische modellen. Hiernaast worden binnen het operationeel waterbe-

heer de waarnemingen van neerslag aangewend als inputvariabele voor ondermeer het hydrolo-

gisch neerslag-afvoer model. In dit hoofdstuk zullen in eerste instantie de instrumenten, gebruikt

door de VMM voor het registreren van neerslag, worden beschreven. In het tweede deel zullen kort

een aantal karakteristieken van de neerslag in Vlaanderen worden besproken. Vervolgens zullen de

gebruikte neerslaggegevens binnen deze thesis worden toegelicht en de nodige verwerkingsstappen

worden beschreven.

2.2 Neerslagmetingen

2.2.1 Algemeen

Als fundamentele variabele in de hydrologische cyclus is het van uitermate belang neerslagge-

gevens te verzamelen. Meestal wordt neerslag gemeten door gebruik te maken van regenme-

ters op het grondoppervlak. De gebruikte systemen varieren van zeer conventionele toestellen,

waar de hoeveelheid neerslag wordt gecollecteerd en eventueel automatisch geregistreerd, tot

meer gesofisticeerde meters, waar bijvoorbeeld de neerslagoptisch wordt waargenomen. Ook af-

standswaarnemingen zoals radar-gebaseerde observaties of gegevens afkomstig van satellietwaar-

nemingen worden meer en meer ingezet in het operationeel waterbeheer (van de Beeket al., 2010;

Kidd en Huffman, 2011).

De hoeveelheid neerslag die wordt waargenomen wordt uitgedrukt als de hoogte die de regen of

sneeuw zou bereiken wanneer deze wordt gecollecteerd op eenhorizontaal eenheidsoppervlak.

De waarde kan geınterpreteerd worden als het quotient vanhet volume neerslag en het oppervlak

4

HOOFDSTUK 2. Neerslag en neerslagmetingen

waarop deze wordt geregistreerd, en wordt typisch uitgedrukt in millimeter. Onder bepaalde om-

standigheden is men geınteresseerd in de neerslagintensiteit, eerder dan het neerslagvolume. De

intensiteit wordt berekend door het geregistreerde volumeper eenheidsoppervlak te delen door het

tijdsinterval waarin wordt gemeten, en wordt uitgedrukt inmillimeter per uur.

2.2.2 Pluviometer en pluviograaf

Het concept voor neerslagmetingen met regenmeters is bijzonder eenvoudig: er wordt een op-

vangsysteem met een bepaalde opening op het grondoppervlakgeplaatst waarin de neerslag wordt

gecollecteerd. Traditioneel wordt er onderscheid gemaakttussen niet-registrerende regenmeters

of pluviometers en registrerende meettoestellen of pluviografen. Bij het gebruik van pluviome-

ters dient op regelmatige tijdstippen het volume neerslag manueel te worden bepaald. In principe

worden deze toestellen enkel gebruikt voor de observatie van de hoeveelheid neerslag. Daarnaast

wordt de intensiteit van de neerslag geregistreerd met pluviografen.

Hoewel een meting van de hoeveelheid neerslag zeer eenvoudig lijkt, is het geen sinecure correcte

en bruikbare gegevens te verzamelen. In de literatuur wordtmeermaals aangetoond dat geobser-

veerde neerslaghoeveelheden met regenmeters significant kunnen afwijken van de beschouwde

werkelijke regenval. In Neff (1977) wordt ondermeer beschreven dat er een onderschatting van

5 tot 10% kan worden waargenomen ten gevolge van windeffecten. Wind kan gezien worden als

de belangrijkste externe factor die een invloed heeft op de accuraatheid van de meting. Andere

factoren die aanleiding kunnen geven tot minder kwalitatieve waarnemingen zijn bijvoorbeeld me-

chanische fouten (door de bewegende delen in het toestel), elektrische problemen, aanwezigheid

van occulte neerslagetc. Verder kunnen er belangrijke afwijkingen optreden tussenverschillende

types pluviometers of pluviografen. In Vuerichet al. (2009) worden25 meettoestellen met elkaar

vergeleken. In de studie wordt ondermeer gewezen op de onzekerheden van de observaties en de

nood aan een verder doorgedreven standardisatie op internationaal vlak. Ondanks de fouten waar-

aan een meting onderhevig is wordt in de literatuur algemeenaanvaard dat waarnemingen met

regenmeters kunnen beschouwd worden als ‘ground truth’.

Een van de grootste problemen bij het gebruik van regenmeters is dat de observaties enkel repre-

sentatief zijn voor een zeer klein oppervlak rond het meetpunt (i.e. regenmeters leveren puntme-

tingen). Observaties met deze toestellen geven bijgevolg weinig of geen informatie met betrek-

king tot de ruimtelijke variabiliteit van de neerslag (van de Beeket al., 2010). Daar hydrologische

modellen vaak gebiedsgemiddelde (‘lumped models’) of gebiedsdekkende metingen (‘distributed

models’) van neerslag vereisen, is het noodzakelijk de puntwaarnemingen om te rekenen met be-

hulp van bijvoorbeeld interpolatietechnieken (Cole en Moore, 2008). De uitdaging hierbij is het

minimaliseren van de interpolatiefouten. Door het minimaliseren van de fout op de interpola-

tie zal de onzekerheid op de modeloutput deels verminderen,wat aanleiding geeft tot correctere

voorspellingen en bijhorende beslissingen.

5


Momenteel beheert de VMM een meetnetwerk van43 pluviografen verspreid over Vlaanderen. De

ligging binnen de Vlaamse stroombekkens wordt weergegevenin figuur 2.1. De geınstalleerde plu-

viografen werken volgens een weegprincipe. Gedurende elkeneerslaggebeurtenis wordt de massa

van de accumulerende neerslag met een hoge tijdsresolutie bepaald. Zowel neerslaghoeveelheden

als neerslagintensiteiten worden geregistreerd. In het meetnetwerk zijn twee verschillende versies

van hetzelfde type regenmeter geınstalleerd: PLUVIO DWD design en OTT Pluvio2. Beide types

werken volgens hetzelfde meetprincipe en worden weergegeven in figuren 2.2a en 2.2b respectie-

velijk.

In figuur 2.2 kan duidelijk het opvangsysteem van de pluviograaf worden waargenomen. Het

systeem wordt omgeven door een windscherm om de invloed van de wind op de meting te mini-

maliseren. In tabel 2.1 worden de belangrijkste eigenschappen van beide systemen weergegeven.

Tabel 2.1: Belangrijkste eigenschappen van de geınstalleerde pluviografen.

PLUVIO DWD design OTT Pluvio2

Meetbereik:Neerslaghoeveelheid 0-250 mm 0-1500 mmNeerslagintensiteit 0-600 mm/u 0-1800 mm/u

Meetresolutie:Neerslaghoeveelheid 0.01 mm 0.01 mmNeerslagintensiteit - 0.01 mm/u

Installatiehoogte (boven grondoppervlak) 1 m 1 mDoorsnede opvangsysteem ±160 mm ±160 mm

Zoals in figuur 2.1 kan worden waargenomen is de verdeling vanmeetpunten in Vlaanderen vrij

uniform. Visueel kunnen een aantal disperse plaatsen worden gesitueerd, zoals in het Netebekken,

alsook een meer geconcentreerde zone rechtsonderaan het Dijlebekken. De gemiddelde afstand

tussen elk meetpunt en het meest nabij gelegen station bedraagt bij benadering14 km. Het netwerk

heeft een dichtheid van ongeveer een pluviograaf per318 km2. In hoofdstuk 3 en 4 zal meermaals

gebruik gemaakt worden van de meetpunten in Dudzele en Denderbelle als voorbeeldstations. De

ligging van beide observatiepunten wordt aangeduid in figuur 2.1. Het station in Dudzele wordt

gekenmerkt door zijn situering aan de rand van het gebied. Dit resulteert in relatief weinig stations

die op een korte afstand van het beschouwde meetpunt gelegenzijn, wat ondermeer gevolgen zal

hebben voor de interpolatie. Het station in Denderbelle daarentegen wordt gekenmerkt door een

centrale ligging. De meetpunten in Korbeek-Dijle en Herentals, eveneens aangeduid in figuur 2.1,

zullen in hoofdstuk 5 aangewend worden als voorbeeldstations.

2.2.3 Weerradar

Het gebruik van afstandswaarnemingen binnen hydrologische toepassingen wint (nog) steeds meer

aan populariteit (van de Beeket al., 2010; Kidd en Huffman, 2011; Cole en Moore, 2008). Een

van de best gekende systemen voor de observatie van neerslagvanop afstand is de weerradar. De

6


Maas

Ijzer

Leie Boven-Schelde Dender

DijleDemer

NeteBeneden-Schelde

Maas

Gentse Kanalen

Herentals

Korbeek-Dijle

Denderbelle

Dudzele

BrugsePolders

Figuur 2.1: Ruimtelijke verdeling van de pluviografen in Vlaanderen, beheert door de VMM (aangeduidmet punten). De aangeduide geografische eenheden stellen deVlaamse stroombekkens voor.De stations die worden aangeduid zullen in de thesis worden gebruikt als voorbeeldstations.

(a) (b)

Figuur 2.2: Voorbeeld van de geınstalleerde pluviografen in het netwerk van de VMM: PLUVIO DWDdesign (a) en OTT Pluvio2 (b).

7


term ‘radar’ (radio detection and ranging) (Lillesandet al., 2008) refereert naar het oorspronke-

lijke gebruik van radarsystemen, namelijk het detecteren en lokaliseren van objecten met behulp

van microgolven (grootteorde millimeter tot meter). Een radarsysteem bestaat uit een zender die

met een bepaalde frequentie energetische pulsen de atmosfeer instuurt. De elektromagnetische

straling wordt geconcentreerd in een nauwe bundel door een paraboolvormige antenne. De uit-

gezonden straling wordt in de atmosfeer door ondermeer hydrometeoren (neerslag, hagel, sneeuw

etc.) teruggekaatst en opnieuw opgevangen door de ontvanger. Veelal wordt in de literatuur de

term ‘echo’ gebruikt voor het teruggekaatste signaal. Gezien de uitgezonden golven zich doorheen

de atmosfeer met de lichtsnelheid (c) voortbewegen, kan de afstand (R) tussen het reflecterende

object en de weerradar berekend worden met vergelijking 2.1, waarint de tijd voorstelt, verstreken

tussen het uitzenden en het terug ontvangen van het signaal.

R =ct

2(2.1)

De sterkte van de echo kan op relatief eenvoudige wijze gerelateerd worden aan de neerslaginten-

siteit (Delobbe, 2007; van de Beeket al., 2010). Het gereflecteerde vermogen (Pr) kan uitgedrukt

worden met behulp van de radarvergelijking:

Pr =CK2Zz

R2(2.2)

In vergelijking 2.2 steltR de afstand voor tussen het terugkaatsende object en de radar, C de radar-

constante,K2 een factor gerelateerd aan de dielektrische constante vanhet reflecterende medium

enZz de reflectiviteit. De radarconstante vat een aantal eigenschappen van het gebruikte systeem

samen die een invloed hebben op de echo, zoals het uitgezonden vermogen (Pt), karakteristieken

van de antenne (bijvoorbeeld de lengte) en de pulsbreedte. De reflectiviteit is een eigenschap van

het object waarop de straling weerkaatst wordt en geeft het vermogen aan van de neerslag om elek-

tromagnetische straling te weerspiegelen, afhankelijk van de hoeveelheid hydrometeoren aanwezig

in het afgetaste volume (Delobbe, 2007). De reflectiviteit wordt typisch uitgedrukt in mm6/m3 of

dB (veelal wordt dBZ in de plaats van dB gebruikt). Om onderscheid te maken tussen beide groot-

heden zullen de symbolenZz enZdBZ gebruikt worden (zie sectie 2.4.2 voor de omrekening tussen

beide grootheden). Theoretisch kanZz berekend worden op basis van de druppelgrootteverdeling

(n(D)) van de bui met behulp van onderstaande vergelijking (Delobbe, 2007):

Zz =

∫

n(D)D6dD (2.3)

Uit vergelijking 2.3 kan worden afgeleid dat er een gevoelige toename van de reflectiviteit is wan-

neer de diameter van de hydrometeoren toeneemt.

Indien verondersteld wordt dat de reflecterende deeltjes sferische waterdruppels zijn (voor vloei-

baar water kanK2 gelijk aan0.93 gesteld worden), dan kan met vergelijking 2.1 en 2.2 de re-

8


flectiviteit van het afgetaste volume worden bepaald. Voor de bepaling van de neerslagintensiteit,

geobserveerd door de radar (Ir), wordt een verband opgesteld tussenIr enZz. De relatie is niet

eenduidig bepaald en wordt empirisch afgeleid. De algemenevorm van een veel gebruikte functie

is:

Zz = aIbr (2.4)

In de literatuur wordt gesproken vanZ −R-relaties, waarinR staat voor het engelse ‘rainfall’. De

coefficientena enb in vergelijking 2.4 zijn in principe functie van het type buien worden empirisch

bepaald. De meest gebruikte coefficienten zijn deze van Marshall en Palmer (1948), waara = 200

enb = 1.6. Deze parameters worden tevens in het operationeel waterbeheer gebruikt.

Radarsystemen zijn in staat de ruimtelijke verdeling van deneerslag met een relatief hoge reso-

lutie in kaart te brengen (van de Beeket al., 2010). De kwaliteit van de geschatte intensiteiten

wordt echter beınvloed door een groot aantal foutenbronnen (Delobbe, 2007). Enerzijds wordt de

meting van de reflectiviteit verstoord. Gekende oorzaken van verstoringen zijn onder andere de

afzwakking van het signaal (attenuatie) in de atmosfeer. Destraling wordt eveneens verzwakt door

de beschermende koepel (de radome) rondom de weerradar. De demping van het signaal door een

droge radome wordt verrekend in de radarconstante. Wanneereen bui zich echter boven de weer-

radar bevindt kunnen druppels en waterstroompjes op de beschermende koepel aanleiding geven

tot een extra verzwakking van het vermogen. Deze vermindering van het signaal is moeilijk in te

schatten en bijgevolg niet eenvoudig te corrigeren. Overige foutenbronnen zijn ondermeer echo’s

van andere objecten dan neerslag in de atmosfeer, weerkaatsingen van objecten op de grond en

de ijking van het toestel. Objecten aanwezig in het meetveldvan de radar fungeren eveneens als

een scherm voor de straling waardoor het uitgezonden signaal zeer sterk kan worden afgezwakt

en achterliggende regenzones niet kunnen worden geregistreerd. Hiernaar wordt verwezen als

‘schaduweffect’. Een voorbeeld van een schaduw, gegenereerd door zeer intense neerslag wordt

weergegeven in figuur 2.3. Dit schaduweffect kan deels worden vermeden indien gewerkt wordt

met composietbeelden (zie verder).

Naast de verstoring van het signaal worden een aantal foutengeıntroduceerd bij de schatting van de

neerslagintensiteit. Het voornaamste voorbeeld hiervan is het gebruik van deZ−R-relatie wat een

belangrijke bron van onzekerheid is. Verder is er een belangrijke invloed van de meethoogte van

de radar. Door de aardkromming neemt de hoogte van de radarbundel namelijk toe met de afstand

vanaf het radarsysteem. Dit kan ondermeer aanleiding geventot onderschatting van de intensiteit

wanneer de bui zich op lage hoogte bevindt. Een uitgebreid overzicht van bronnen die aanleiding

kunnen geven tot fouten wordt gegeven in Delobbe (2007). Voorstellen voor correctie-algoritmes

worden ondermeer gegeven in van de Beeket al. (2010).

In Belgie bevinden zich twee radarsystemen, die samen met een derde systeem geınstaleerd in

Avesnois (Frankrijk, uitgebaat door Meteo-France) het volledige grondgebied bedekken. De weer-

9


Schaduweffect

Figuur 2.3: Radarbeeld van 29/06/2005 gegenereerd door de weerradar inWideumont. Links onderaan hetbeeld is duidelijk een schaduwzone aanwezig.

radars in Belgie bevinden zich in Zaventem (uitgebaat doorBelgocontrol) en Wideumont (uitge-

baat door het KMI). De beelden van de drie systemen worden samengevoegd tot een radarbeeld (bij

overlap wordt de maximale waarde gebruikt), waarnaar verwezen wordt als een composietbeeld.

Het gebruik van de maximale waarde bij overlap voorkomt de onderschatting van de neerslag en is

ondermeer een oplossing voor het wegwerken van schaduweffecten. Door samenwerking tussen de

verschillende partijen kunnen verschillende instanties in Belgie, waaronder de VMM, beschikken

over radargegevens met een standaard tijdsresolutie van vijf minuten.

2.3 Neerslag in Vlaanderen

In Vlaanderen wordt jaarlijks gemiddeld800 mm neerslag waargenomen (De Jonghet al., 2006).

Door de invloed van de topografie worden in het zuiden van Belgie iets grotere hoeveelheden waar-

genomen. Algemeen kan gesteld worden dat de neerslag zowel in ruimte als in tijd relatief uniform

verdeeld is in Vlaanderen. Desondanks kunnen er belangrijke verschillen worden waargenomen

tussen de seizoenen en dit voornamelijk in de eigenschappenvan de buien. Zo zal de neerslag

in de zomer eerder van convectieve aard zijn, wat resulteertin korte en plaatselijke, maar hevige

(zomer)onweders. Gedurende de winter zullen de geregistreerde intensiteiten doorgaans lager zijn,

maar de uitgestrektheid (zowel in ruimte als in tijd) groter(stratiforme neerslag) (Delobbe, 2007).

In het operationeel waterbeheer gaat de interesse vaak uit naar uitzonderlijke gebeurtenissen ge-

zien deze events veelal aanleiding geven tot problemen (bv.overstromingen). De relatie tussen de

intensiteit (I), de duur (D) en het voorkomen in de tijd,i.e. de frequentie (F ), van een bui wordt

10


beschreven door IDF-curves. Op basis van deze curves kan de gemiddelde tussentijd voor gebeur-

tenissen van een bepaalde duur en intensiteit ingeschat worden. Extreme neerslag in Vlaanderen

lijkt relatief beperkt in vergelijking met bepaalde anderestreken. Evenwel kunnen in Vlaanderen

periodes geselecteerd worden die aanleiding hebben gegeven tot een groot aantal problemen. In

Feyen (2002) wordt ondermeer de spatio-temporele variabiliteit van een aantal extreme stormpe-

rioden in Vlaanderen geanalyseerd. Bovendien wordt er algemeen aanvaard dat extreme gebeurte-

nissen meer zullen voorkomen in de toekomst (Bateset al., 2008). Hierbij dient echter de nuance

gemaakt te worden dat niet enkel uitzonderlijke neerslaggebeurtenissen meer zullen voorkomen,

maar eveneens extreem droge periodes frequenter zullen optreden (Bateset al., 2008). In deze

thesis zal gebruik gemaakt worden van twee recente, uitzonderlijke gebeurtenissen. Enerzijds het

zomeronweder op 18/08/2011, dat aanleiding gaf tot de ramp op het Pukkelpop-festival. Ander-

zijds zullen gegevens van een winterstorm uit november 2010gebruikt worden. Gedurende het

korte, hevige zomeronweder werden neerslaghoeveelheden van 30 mm en meer gemeten in een

tijdsinterval van een kwartier. Tijdens de winterstormperiode, die een aantal dagen heeft aange-

houden, traden een groot aantal waterlopen in Vlaanderen buiten hun oevers.

2.4 Neerslaggegevens

2.4.1 Beschikbare gegevens

Voor deze thesis werden neerslagtijdreeksen afkomstig vanhet regenmeternetwerk van de VMM

ter beschikking gesteld. Voor alle43 stations is een tijdreeks van neerslaghoeveelheden beschik-

baar, opgemeten met een tijdsresolutie van15 minuten. Afhankelijk van het tijdstip waarop de

pluviograaf werd geınstalleerd, varieert de start van de tijdreeksen van mei 2004 voor de lang-

ste gegevensreeks tot mei 2009 voor de kortste. Op drie datasets na bevat elke gegevensreeks

observaties tot en met augustus 2011. De drie tijdreeksen die voor augustus 2011 worden afgebro-

ken, betreffen stations waar de regenmeter defect was of nogsteeds is (hier zijn slechts gegevens

beschikbaar tot ongeveer juni 2011). In het eerste deel van de thesis (hoofdstuk 4) zal gebruik

gemaakt worden van de43 tijdreeksen (over de volledige beschikbare periode).

Bijkomend worden radargegevens ter beschikking gesteld via het KMI. De gebruikte observa-

ties zijn composietbeelden, samengesteld op basis van de drie radarsystemen die het Belgische

grondgebied bedekken. Deze gegevens zullen samen met de43 tijdreeksen gebruikt worden voor

de optimalisatie van de radarproducten (hoofdstuk 5). De aangeleverde radarbeelden zijn elke

vijf minuten beschikbaar in ASCII-formaat voor de volgendezes dagen: 11/11/2010, 12/11/2010,

13/11/2010, 14/11/2010, 18/08/2011 en 19/08/2011. In hoofdstuk 5 zal bijgevolg slechts een deel

van de neerslagtijdreeksen worden aangewend (i.e. zes dagen).

11


2.4.2 Voorbewerking gegevens

Alvorens de radargegevens aan te wenden in deze thesis (hoofdstuk 5) dienen deze in eerste instan-

tie in het geschikte formaat geplaatst te worden. Verder dienen de pluviografen uit het meetnetwerk

(figuur 2.1) voor de toepassing in hoofdstuk 5 gelinkt te worden aan het radarbeeld. Het is even-

eens van belang te vermelden dat in hoofdstuk 4 gebruik zal gemaakt worden van de originele

neerslagtijdreeksen,i.e. de geregistreerde neerslaghoeveelheden. In hoofdstuk 5 wordt gebruik

gemaakt van neerslagintensiteiten. De nodige stappen in devoorbewerking worden hieronder kort

toegelicht.

Stap1: Omrekening ruwe radarbeelden naar neerslagintensiteiten

De ruwe radarbeelden bevatten waarden gelegen tussen0 en255, waarbij0 staat voor geen data

(geen neerslag) en255 voor een zone die niet wordt afgescand. Waarnemingen gelegen tussen de

grenzen worden met een eenvoudig lineair verband omgerekend naar reflectiviteiten uitgedrukt in

dBZ met onderstaande vergelijking:

ZdBZ =A

2− 32 (2.5)

In vergelijking 2.5 steltZdBZ de reflectiviteit uitgedrukt in dBZ voor enA de waarde in het ruwe

radarbeeld (gelegen tussen0 en255, de twee grenzen uitgesloten). De berekende reflectiviteiten

met vergelijking 2.5 worden met een logaritmisch verband (zie vergelijking 2.6) omgerekend naar

een reflectiviteit uitgedrukt in mm6/m3 (Zz):

Zz = 10ZdBZ/10 (2.6)

In een laatste stap wordt met behulp van de vergelijking van Marshall en Palmer (1948) de vari-

abeleZz omgerekend naar neerslagintensiteiten uitgedrukt in mm/u. De gebruikte functie wordt

weergegeven in vergelijking 2.7, waarinIr de neerslagintensiteit voorstelt, geobserveerd door het

radarsysteem.

Ir =

(

Zz

200

)1/1.6

(2.7)

De onder- en bovengrens voor aanvaardbare radarwaarnemingen worden op respectievelijk7 dBZ

en60 dBZ gesteld. Waarnemingen in het radarbeeld lager of hoger dan de respectievelijk voorop-

gestelde onder- of bovengrens worden gelijkgesteld aan deze grens. Indien een reflectiviteit van

7 dBZ wordt beschouwd, dan wordt met behulp van vergelijking 2.6 en 2.7 een neerslagintensiteit

van±0.1 mm/u bekomen. Observaties lager dan deze grens worden als storing beschouwd. Grote

reflectiviteiten (> 60 dBZ) zijn veelal het gevolg van ijs (hagel). Onder deze omstandigheden is

de vergelijking van Marshall en Palmer (1948) niet meer geldig.

12


Stap2: Herschaling tijdsresolutie

In tegenstelling tot de beschikbare tijdreeksen van de pluviografen, die opgemeten zijn met een

tijdsresolutie van15 minuten, genereert de weerradar beelden met een resolutie van 5 minuten.

Het representatieve radarbeeld op een bepaald tijdstip wordt berekend door het gemiddelde van

drie radarbeelden te maken. Hiervoor wordt het radarbeeld op het beschouwde tijdstip in reke-

ning gebracht, samen met de twee voorgaande radarbeelden. Een voorbeeld duidt deze werkwijze:

het representatieve radarbeeld voor een pluviograafwaarneming op het tijdstip 15.45 u (UT) wordt

berekend door het gemiddelde van de beelden op 15.45 u, 15.40u en 15.35 u (UT) te nemen.

In de aangeleverde dataset is deze werkwijze niet mogelijk voor het radarbeeld op 11/11/2010

en 18/08/2011 om 00.00 u (UT), gezien er geen beelden beschikbaar zijn voor 10/11/2010 en

17/08/2011. Op deze twee tijdstippen wordt geen gemiddeldeberekend, maar wordt gebruik ge-

maakt van het ene beschikbare radarbeeld.

Stap3: Berekening neerslagintensiteiten op basis van pluviograafwaarnemingen

De aangeleverde tijdreeksen van de pluviografen bevatten geregistreerde neerslaghoeveelheden per

kwartier. Deze worden omgerekend naar neerslagintensiteiten, geobserveerd door de pluviograaf

(Ig, uitgedrukt in mm/u), door de geregistreerde waarde te vermenigvuldigen met vier.

Stap4: Coordinatentransformatie

In hoofdstuk 5 wordt simultaan gebruik gemaakt van waarnemingen door de pluviograaf en de

overlappende radarpixel. De gebruikte georeferentie voorhet radarbeeld is European Datum 1950

(ED50). De coordinaten van de pluviografen worden uitgedrukt in Lambert-eenheden (Lambert

1972). Om eenvoudige manipulatie van beide gegevensbronnen mogelijk te maken worden de

43 coordinatenparen van de pluviografen omgerekend naar hetzelfde stelsel als het radarbeeld.

Deze coordinatentransformatie wordt uitgevoerd met desoftware cConvert, dewelke vrijonline

beschikbaar is ophttp://www.ngi.be, de websitevan het Nationaal Geografisch Instituut

van Belgie.

Stap5: Selectie radarpixels

Teneinde de radarpixels te bepalen die met de pluviografen in het meetnetwerk overlappen wordt

voor elke regenmeter de radarpixel geselecteerd met de minimale afstand tot de pluviograaf. De

afstand (d) tussen twee punten gelegen op een sfeer kan berekend wordenmet de haversine-

vergelijking (Bradley, 1942):

d = 2Rarcsin(√a) (2.8)

De variabeleR stelt de straal van de sfeer voor. De waarde voora wordt berekend met vergelijking

2.9.

a = sin2

(

φ2 − φ1

2

)

+ cos(φ1)cos(φ2)sin2

(

λ2 − λ1

2

)

(2.9)

13

http://www.ngi.be


In vergelijking 2.9 stellenλi enφi respectievelijk de lengte- en breedtegraad van de beschouwde

punten voor.

Het dient benadrukt te worden dat deze werkwijze geen exacteresultaten kan waarborgen, aange-

zien de aarde slechts kan benaderd worden door een sfeer (metR = ±6367 km). De gemaakte

fouten zijn echter verwaarloosbaar door de kleine afstanden die worden beschouwd.

14

Hoofdstuk 3

Interpolatie van puntwaarnemingen

3.1 Inleiding

Een aantal toepassingen binnen de hydrologie vereisen interpolatiemethodes om gebiedsdekkende

voorspellingen te bekomen op basis van puntwaarnemingen. Interpolatietechnieken worden onder-

meer aangewend voor het aanvullen van ontbrekende gegevensin tijdreeksen van hydrologische

variabelen (Goovaerts, 2000; Di Piazzaet al., 2011). Ook voor de berekening van stroomgebied-

sneerslagen (gemiddeld of ruimtelijk verdeeld) kan gebruik gemaakt worden van algoritmes voor

interpolatie (Cole en Moore, 2008). In dit hoofdstuk zullende interpolatietechnieken worden be-

sproken die in deze thesis zullen worden aangewend in hoofdstuk 4 en 5.

3.2 Kriging

Kriging is een bijzonder populaire techniek die in een grootaantal onderzoeksdomeinen wordt

aangewend voor de interpolatie van puntwaarnemingen. Ook in de hydrologie wordt voor een

aantal toepassingen gebruik gemaakt van kriginginterpolatie. De populariteit van het algoritme

kan vermoedelijk verklaard worden door de aantrekkelijke criteria die voorop worden gesteld bij de

ontwikkeling van de schatter. De twee voorwaarden op basis waarvan de techniek werd ontwikkeld

zijn:

1. De voorspelling is niet vertekend (unbiased). Dit betekent dat de verwachte waarde van het

verschil tussen de predictie en de observatie (i.e. het residu) op een bepaalde plaats nul is.

2. De voorspellingsvariantie is minimaal. Aan deze voorwaarde wordt voldaan door de ver-

wachte waarde van de gekwadrateerde residuelen te minimaliseren.

De algemene vorm van de schatter wordt weergegeven in vergelijking 3.1.

15

HOOFDSTUK 3. Interpolatie van puntwaarnemingen

P ∗(x0) =n

∑

α=1

λαP (xα) (3.1)

In bovenstaande vergelijking steltP ∗(x0) de voorspelling van de variabele (P ) op een plaats

x0 = (x0, y0) voor, λα het gewicht toegekend aan de observatieP (xα) op plaatsxα = (xα, yα)

en n het aantal observaties gebruikt voor het maken van de voorspelling. De predictie van een

bepaalde variabele op een willekeurige plaats in een studiegebied is met andere woorden gelijk

aan de gewogen som van omliggende observaties van dezelfde variabele.

Verschillende vormen van kriging kunnen worden onderscheiden, waarbij ‘ordinary kriging’ de

meest gebruikte variant is. De gewichtenλα worden bepaald door rekening te houden met de

algemene criteria waaraan een kriging-schatter dient te voldoen. Aan de eerste voorwaarde (niet

vertekende schatter) wordt voldaan door voorop te stellen dat de som van de wegingsfactoren

gelijk aan nul dient te zijn. Samen met de voorwaarde van een minimale fout op de interpolatie

kunnen uitdrukkingen voor de wegingsfactoren en een maat voor de kwaliteit van de predictie (de

krigingvariantie) afgeleid worden.

Bij de uitvoering van een interpolatie met kriging wordt rekening gehouden met de ruimtelijke va-

riabiliteit van de waarnemingen. Dit gebeurt bij de berekening van de variabelenλα, door gebruik

te maken van een variogram. De performantie van de methode wordt bijgevolg sterk bepaald door

de kwaliteit van het variogram. Door het in rekening brengenvan deze ruimtelijke variabiliteit

levert de methode veelal betere resultaten voor de interpolatie van neerslag. Een voorbeeld wordt

gegeven in Di Piazzaet al. (2011). De meeste studies omtrent interpolatie van neerslagdata heb-

ben betrekking op het aanvullen van ontbrekende waarden in datasets. In veel studies betreft het

tijdreeksen van maandelijkse of zelfs jaarlijkse neerslag(Goovaerts, 2000; Di Piazzaet al., 2011).

Het toepassen van kriging op deze gegevens is veelal geen probleem, aangezien zonder al te veel

complicaties een goed passend theoretisch variogram bepaald kan worden. De correlatie van maan-

delijkse of jaarlijkse neerslagtotalen in de ruimte ligt hiervoor aan de basis. Wordt de neerslag in

Vlaanderen beschouwd, dan kan worden waargenomen dat de jaarlijkse neerslag relatief uniform

verdeeld is in Vlaanderen, wat resulteert in een hoge ruimtelijke correlatie. Indien de neerslag per

kwartier wordt beschouwd in Vlaanderen kan de ruimtelijke variabiliteit een stuk hoger zijn. Door

deze hoge variabiliteit is het fitten van een goed passend variogram onder deze omstandigheden

zo goed als onmogelijk. In figuur 3.1 wordt een variogram weergegeven, berekend op een set ge-

gevens van een zomerstorm. Figuur 3.1 duidt dat de ruimtelijke correlatie in de gegevens relatief

laag is, waardoor het opstellen van een theoretisch variogram moeilijk is.

Bovendien is de bepaling van een goed passend variogram een interactief proces. In principe

kan de berekening geautomatiseerd worden door een vooropgestelde doelfunctie te minimaliseren

(Di Piazzaet al., 2011). Teneinde goede resultaten te bekomen is het echter aan te raden het fi-

nale variogram minstens visueel te inspecteren en bij voorkeur manueel af te leiden. Deze stap

vergt voldoende tijd en de aanwezigheid van een expert. Het spreekt voor zich dat dit moeilijk

16


0 2 4 6 8 10

x 104

0

10

20

30

40

50

60

h [m]

γ(h

)[m

m2]

Figuur 3.1: Voorbeeld van een variogram berekend op een set gegevens gedurende een zomeronweder(18/08/2011-18:15 u (UT)). Het variogram werd berekend voor een afstand gelijk aan onge-veer de helft van de maximale afstand in de dataset en voor40 stations.

realiseerbaar is in eenreal timetoepassing. Het dient eveneens benadrukt te worden dat het aantal

datapunten een cruciale factor is voor de bepaling van de ruimtelijke correlatiestructuur. Hoe gro-

ter het aantal punten dat kan worden aangewend, hoe beter de ruimtelijke correlatiestructuur kan

gemodelleerd worden.

Omwille van dereal timetoepassing en het lage aantal punten wordt in deze thesis niet geopteerd

voor kriging als interpolatietechniek. Er zal gebruik gemaakt worden van twee alternatieve metho-

des met nameInverse Distance WeightingenMultiquadric Surface Fitting, waarop in secties 3.3,

3.4, 3.5 en 3.6 dieper wordt ingegaan.

3.3 Inverse Distance Weighting (IDW)

3.3.1 Algemeen

Inverse Distance Weighting(IDW) behoort naast kriging waarschijnlijk tot een van demeest popu-

laire ruimtelijke interpolatietechnieken (Lu en Wong, 2008; Teegavarapu en Chandramouli, 2005).

De techniek is bijzonder eenvoudig en is weinig rekenintensief. Bovendien vergt de uitvoering

geen supervisie, wat betekent dat het proces volledig geautomatiseerd kan worden. IDW kan on-

der omstandigheden waar geen goed variogram gefit kan wordeneen waardig alternatief vormen

voor het krigingalgoritme (Lu en Wong, 2008). Het belangrijkste nadeel aan IDW is dat, in tegen-

17


stelling tot kriging, de ruimtelijke variabiliteit van de observaties niet in rekening wordt gebracht.

3.3.2 Algoritme

Het basisidee bij IDW is het bestaan van positieve ruimtelijke autocorrelatie tussen verschillende

waarnemingen. In essentie houdt dit in dat observaties dicht bij elkaar meer gelijkaardig worden

geacht dan observaties verder uit elkaar. Voor de voorspelling van een variabele met IDW op

een plaatsx0 kan eveneens gebruik gemaakt worden van vergelijking 3.1. Er wordt een gewogen

gemiddelde gemaakt van de omliggende observaties rondom het centrale punt (i.e. het puntx0),

waarbij de waarnemingen gewogen worden op basis van de afstand. Veraf gelegen observaties

krijgen een lager gewicht dan observaties die dichtbij gelegen zijn. De wegingsfactoren worden

berekend met vergelijking 3.2, waarindα0 de Euclidische afstand is tussen het centrale puntx0 en

de observatie op plaatsxα. De variabeler is een vooraf gedefinieerde macht.

λα =d−rα0

n∑

α=1

d−rα0

(3.2)

Door de normalisatie met de som van de gebruikte afstanden invergelijking 3.2 is de som van de

gewichten steeds gelijk aan een.

Een heikel punt bij de toepassing van IDW is de keuze van de interpolatieopties: de keuze van de

machtr en het aantal observatiesn is namelijk arbitrair.r wordt meestal vastgelegd tussen een en

drie, waarbij twee een populaire keuze is (Inverse Squared Distance Weighting). Hogere machten

beperken de invloed van veraf gelegen waarnemingen. In de limiet (r → ∞) benadert de IDW-

methode de methode van de Thiessen polygonen, waarbij de ge¨ınterpoleerde waarde gelijk wordt

aan de dichtstbij gelegen waarneming. Twee opties bestaan voor de definitie vann (Lu en Wong,

2008). Enerzijds kan er gewerkt worden met een zoekvenster,waarvan de afmetingen en de vorm

worden vastgelegd. Vaak wordt gekozen voor een cirkel met een gegeven straal. Alle observaties

gelegen binnen het venster worden geselecteerd voor de interpolatie. Anderzijds kan een vast aan-

tal buren worden vooropgesteld, waarbij den dichtste buren worden betrokken in de interpolatie.

3.4 Adaptive Inverse Distance Weighting (AIDW)

3.4.1 Algemeen

In sectie 3.3 werd aangehaald dat de keuze van de machtr bij IDW arbitrair is. Bovendien wordt

over het volledige studiegebied gebruik gemaakt van dezelfde waarde, onafhankelijk van de con-

figuratie van de observatiepunten. Evenwel kan er geargumenteerd worden dat de keuze van de

macht functie dient te zijn van de verdeling van de observaties rondom het puntx0. Deze gedach-

18


tegang is niet onlogisch, aangezien in een zeer geconcentreerd gebied alle punten relatief dicht bij

het centrale punt gelegen zijn (zie figuur 3.2 rechts in het midden). Het is met andere woorden

wenselijk dat alle observaties een min of meer gelijk gewicht toegekend krijgen. Dit kan bewerk-

stelligd worden door gebruik te maken van een relatief kleine macht. Indien een te grote waarde

voor r wordt gekozen zullen de dichtste waarnemingen een overheersende invloed hebben op de

voorspelling. In een disperse configuratie is het aangewezen dat de weinige dichte punten een

relatief hogere invloed krijgen, wat wordt versterkt met een groterer. Dit wordt geıllustreerd in

figuur 3.2 links bovenaan. In Lu en Wong (2008) wordt een aangepaste variant voorgesteld van de

IDW-methode, waarin de machtr functie is van de configuratie van datapunten (vanaf hier zalals

volgt duidelijk worden aangegeven dat de macht functie is van een beschouwde plaats (x0) in het

studiegebied:r(x0)). Op basis hiervan wordt verwacht dat deze methode potentieel betere resulta-

ten kan leveren voor de interpolatie van puntwaarnemingen.De grootste winst wordt verwacht op

meer disperse locaties in het studiegebied.

3.4.2 Algoritme

De berekening van de machtr(x0) gebeurt in drie stappen. Het doel van de berekeningen is het

samenvatten van de ruimtelijke verdeling van de gebruikte datapunten voor interpolatie in de macht

r(x0). Hierdoor zal de macht die gebruikt wordt voor de interpolatie op basis van een disperse

configuratie groter zijn in vergelijking met deze in een geconcentreerde verdeling.

Stap1: Berekening van de teststatistiekR(x0)

In eerste instantie wordt getracht de ruimtelijke configuratie van de datapunten rond een locatie

waar een voorspelling gewenst is (x0) samen te vatten in een getal. Hiertoe wordt gebruik gemaakt

van deNearest Neighbour Statistic(Boots en Getis, 1998). Deze statistiek (R(x0)) werd oorspron-

kelijk ontworpen om op statistische wijze te toetsen in welke mate een geobserveerd puntpatroon

afwijkt van een willekeurige configuratie. De statistiek wordt berekend door de geobserveerde

gemiddelde kortste afstand tussen de datapunten (robs(x0)) gebruikt in de interpolatie, te ver-

gelijken met de verwachte gemiddelde kortste afstand in eenwillekeurig puntpatroon (rexp(x0))

(Boots en Getis, 1998). Gezien deze statistiek de ruimtelijke verdeling van een puntenverzameling

uitdrukt ten opzichte van een referentie (willekeurig patroon), kan deze worden aangewend voor

de berekening vanr(x0). robs(x0) wordt verkregen door voor elk punt dat gebruikt wordt in de

interpolatie de afstand te berekenen tot zijn dichtste buurin de geselecteerde verzameling punten.

Hierbij wordt eveneens het puntx0 in rekening gebracht. Het gemiddelde van deze afstanden le-

vert robs(x0). De verwachte gemiddelde afstandrexp(x0) kan gevonden worden met behulp van

vergelijking 3.3, waarinn het aantal punten in het patroon is enA de oppervlakte van het gebied

waarin de punten gelegen zijn (Clark en Evans, 1954).

rexp(x0) =1

2

√

A

n(3.3)

19


0 200 400 600 800 10000

200

400

600

800

1000

X-coordinaat [m]

Y-c

oord

inaat

[m]

Punt in eendisperse configuratie(r(x1) =1.9419)

Punt in eengeconcentreerdeconfiguratie (r(x2) =0.1)

Figuur 3.2: Voorbeeld van een puntpatroon met een disperse (links bovenaan) en geconcentreerde (centraalrechts) configuratie. De disperse configuratie zal leiden tot een relatief grotere machtr. Demachten weergegeven in de figuur worden berekend op basis vande werkwijze die in sectie 3.4wordt toegelicht. (Naar Lu en Wong (2008).)

De teststatistiekR(x0) wordt berekend met onderstaande vergelijking.

R(x0) =robs(x0)

rexp(x0)(3.4)

Gezien het feit dat hier de nadruk ligt op het opstellen van een indicator voor de mate van disper-

sie, eerder dan te testen in welke mate het geobserveerde puntpatroon afwijkt van een willekeurig

puntpatroon, wordtrexp(x0) berekend voor de verdeling van de meetpunten in Vlaanderen.Met

deze werkwijze wordt elke puntenconfiguratie rond een locatie x0 in Vlaanderen vergeleken met

een zelfde referentie (i.e. de verwachte willekeurige distributie van punten in Vlaanderen). Boven-

dien wordt hiermee het probleem omzeild voor de berekening vanrexp(x0) indien gebruik wordt

gemaakt van een vast aantal buren in de interpolatie. Onder deze omstandigheden zou voor de

berekening in vergelijking 3.3 namelijk een oppervlak moeten gedefinieerd worden waarin de ge-

bruikte punten gelegen zijn. Een voor de hand liggende keuzezou een cirkel zijn die alle gebruikte

locaties omhult. In de hier gevolgde methodiek isrexp(x0) bijgevolg een constante, onafhankelijk

van de plaats in het studiegebied (rexp(x0) = rexp). Hieruit volgt datR(x0) enkel functie is van

robs(x0), naar analogie met Lu en Wong (2008).

Stap2: Normalisatie vanR(x0) tussen0 en1

In een tweede stap wordt de teststatistiek uit stap een genormaliseerd tussen nul en een, waardoor

20


de verschillende waarden eenvoudig met elkaar kunnen worden vergeleken. In Lu en Wong (2008)

wordt gebruik gemaakt van een sigmoıde functie voor de normalisatie. Door het gebruik van

niet-lineaire functies kan meer of minder gewicht toegekend worden aan bepaalde waarden voor

R(x0). Daar het functievoorschrift niet achterhaald kon worden uit het artikel, wordt hier een

lineaire normalisatie tussen het experimentele minimum (Rmin) en maximum (Rmax) van de vector

met de berekende teststatistieken (R) uitgevoerd. Op elke locatie in het studiegebied wordt de

teststatistiek omgevormd naar een genormaliseerde waarde(µR(x0)). De gebruikte functie wordt

weergegeven in vergelijking 3.5.

µR(x0) =R(x0)− Rmin

Rmax − Rmin

(3.5)

Stap3: Berekening r(x0)

Uiteindelijk wordt de machtr(x0) bepaald op basis vanfuzzylidmaatschapsfuncties (Lu en Wong,

2008). Door gebruik te maken van dezefuzzyklassen wordt getracht enige vorm van onzekerheid

te vatten in de berekeningen. In bepaalde stappen in de analyse, zoals bijvoorbeeld de bepaling

van de coordinaten van de meetpunten en - hieruit afgeleid -de afstanden, heerst een bepaalde

onzekerheid. Door te werken metfuzzyklassen wordt erkend datµR(x0) potentieel kan behoren

tot verschillende klassen (Lu en Wong, 2008). Defuzzyklassen worden weergegeven in figuur 3.3.

Andere definities van de klassen zijn mogelijk, afhankelijkvan het systeem onder studie of van de

voorkennis (Lu en Wong, 2008). De finale waarde vanr(x0) wordt berekend door een gewogen

gemiddelde te maken tussen de twee klassen waarvanµR(x0) lid is, met de graad van lidmaatschap

als gewicht (Lu en Wong, 2008).

3.5 Validatie IDW en AIDW

Teneinde een zo optimaal mogelijke keuze te maken voor de interpolatieopties, worden27 vari-

anten van IDW (waaronder zes varianten van AIDW) uitgetest voor Vlaanderen. Er wordt voor

geopteerdr te varieren tussen een en drie voor de IDW-methode. Voor de keuze van het aantal

naaste buren wordt enerzijds gebruik gemaakt van een zoekvenster (cirkel met straal= 34874 m)

en anderzijds van een vast aantal buren (3, 4, 5, 6, 7 of 8). Als laatste wordt de AIDW-methode

uitgetest door gebruik te maken van een aantal buren varierend tussen drie en acht. Een maxi-

mum van acht buren wordt vooropgesteld om te voorkomen dat onder bepaalde omstandigheden

(met in het bijzonder aan de randen van het studiegebied) de stations te ver van het centrale punt

gelegen zouden zijn. Een straal vanR = 34874 m verzekert in Vlaanderen dat elk station mi-

nimaal drie buurstations heeft voor de interpolatie. In hetalgoritme voor de interpolatie wordt

eveneens een module voorzien die toelaat te interpoleren onder omstandigheden waarinn kleiner

is dan vooraf gedefinieerd. Dit doet zich voor wanneer zich ineen of meerdere datasets van de

buurstations een niet-geregistreerde waarde bevindt (−777). Indien deze situatie optreedt wordt er

21


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

µR(x0) [-]

Gra

ad

van

lidm

aats

chap

[-]

Klasse Ir(x0) = 0.1

Klasse IIr(x0) = 0.5

Klasse IIIr(x0) = 1

Klasse IVr(x0) = 2

Klasse Vr(x0) = 3

Figuur 3.3: Gebruikte lidmaatschapsfuncties voor de berekening vanr(x0) op basis vanµR(x0). (NaarLu en Wong (2008)).

alsnog geınterpoleerd met de observaties uit de resterende stations, zolang het aantal beschikbare

observaties minimaal drie bedraagt.

Voor elk station wordt de gegeven dataset gesimuleerd met een bepaalde variant van IDW. Het

spreekt voor zich dat het aantal tijdstappen waarvoor de interpolatie kan worden uitgevoerd bepaald

wordt door de kortste tijdreeks betrokken in de interpolatie. De interpolatie wordt geevalueerd op

basis van deRMSE (Root Mean Squared Error, vergelijking 3.6) om een indicatie te krijgen van

de fout en deMEE (Mean Estimation Error, vergelijking 3.7) om de vertekening (debias) in te

schatten.

RMSE =

√

√

√

√

1

N

N∑

i=1

(Pi(x)− P ∗

i (x))2 (3.6)

MEE =1

N

N∑

i=1

(Pi(x)− P ∗

i (x)) (3.7)

In vergelijking 3.6 en 3.7 steltP ∗

i (x) de voorspelling van de variabele op plaatsx = (x, y) voor

op tijdstapi, enPi(x) de observatie op dezelfde plaats en hetzelfde tijdstip. Door het groot aantal

nulwaarden in de datasets worden in vergelijking 3.6 en 3.7 enkel de residuelen verschillend van

nul in rekening gebracht. De variabeleN stelt met andere woorden het aantal tijdstappen voor

waar de residuelen verschillend van nul zijn. In theorie wordt een nulwaarde verkregen indien

P ∗

i (x) = Pi(x). Dit doet zich in principe enkel voor wanneer zowel de observatie, als alle omlig-

22


gende waarnemingen in de gebruikte buurstations nul zijn. Dit betekent dat deze nulwaarden een

vertekend beeld geven van de performantie van de interpolatie. Residuelen die overeenstemmen

met deze omstandigheden worden uit de dataset weggelaten.

In tabel 3.1 wordt weergegeven in hoeveel stations de beschouwde methode (i.e. de gekozen

interpolatieopties) de beste resultaten levert op basis van deRMSE berekend over de volledig

beschikbare periode. Belangrijk is op te merken dat in bepaalde stations twee methodes gelijke

resultaten leveren, waardoor het totaal aantal stations intabel 3.1 groter is dan43. Het gaat hier

om stations waar het aantal geselecteerde buren in een straal van ±35 km gelijk is aan een van

de vooropgestelde waarden voorn, en deze methode als beste hebben. Uit tabel 3.1 kunnen een

aantal conclusies getrokken worden:

• Het selecteren van minder dan zes nabije buren heeft nooit geleid tot een optimale interpo-

latie.

• De methode met acht buren enr = 1 levert de beste resultaten (i.e. wordt het meest geselec-

teerd als beste methode), gevolgd door de methode metr = 1 enR = 34874 m.

• Een machtr = 3 is onder de meeste omstandigheden geen goede optie voor Vlaanderen.

• De AIDW-methode met de hier gedefinieerde opties is in Vlaanderen geen meerwaarde.

Tabel 3.1: Aantal stations waarin de beschouwde interpolatieopties de beste resultaten leveren op basis vandeRMSE.

IDW, r = 1 IDW, r = 2 IDW, r = 3 AIDW

R = ±35 km 11 5 2 nvt.n = 3 0 0 0 0n = 4 0 0 0 0n = 5 0 0 0 0n = 6 1 0 0 0n = 7 0 1 0 0n = 8 19 7 2 4

Verder wordt waargenomen dat stations waar het gebruik van een zoekvenster (metR = 34874 m)

de beste methode is, meetpunten zijn welke acht of meer buurstations (maximaal14) in een straal

van±35 km hebben. Er kan verwacht worden dat de AIDW-methode of methodes met een hogere

macht voornamelijk worden geselecteerd op plaatsen waar slechts een beperkt aantal omringende

stations relatief dichtbij gelegen zijn of aan de grenzen van het studiegebied. Een station gelegen

aan een grens van het studiegebied heeft meestal aan een ofmeerdere zijden geen omliggende

buren. Enerzijds wordt verwacht dat hier de beste optie is omweinig buurstations te selecteren,

namelijk de dichtsbij gelegen. Anderzijds kan er vermoed worden dat in dit geval de keuze voor

een hoge macht eveneens leidt tot goede resultaten, aangezien een hoge macht de invloed van

veraf gelegen observaties reduceert. Als figuur 3.4 wordt beschouwd, waarin voor elk station de

23


beste interpolatiemethode wordt weergegeven, kan geconcludeerd worden dat dit niet noodzake-

lijk correct is. De AIDW-methode met acht buren wordt telkens geselecteerd aan de grens van

het studiegebied, maar wordt slechts vier maal als beste weerhouden (zie tabel 3.1). Verder kan

worden waargenomen dat de gemiddeld beste methode (acht buren enr = 1) zeer frequent aan

de grenzen wordt gekozen. Dit wijst erop dat een methode met een grotere of aangepaste macht

niet steeds betere resultaten levert aan de rand van het studiegebied. In het centrum van Vlaande-

ren levert de keuze voor een hogere macht (bijvoorbeeld methode2 en15 (zie tabel 3.2), beiden

methodes metr = 2) betere resultaten. De AIDW-methode is voor Vlaanderen geen meerwaarde

gezien de verdeling van de meetpunten in Vlaanderen relatief uniform is (zie sectie 2.2.2, figuur

2.1). Dit weerspiegelt zich eveneens in de berekende waarden voor de teststatistiekR(x0), die vrij

homogeen is voor Vlaanderen. In figuur 3.5 wordt het histogram weergegeven van de berekende

machten voor de meetpunten in Vlaanderen met de AIDW-methode (n = 8). De gemiddelde

waarde voorr(x0) in Vlaanderen bedraagt1.42. Deze waarde ligt centraal in het vooropgestelde

bereik (zie figuur 3.3), wat de uniformiteit van de stations in Vlaanderen verder duidt.

Tabel 3.2: Cijfercode voor de verschillende IDW-methodes zoals gebruikt in figuur 3.4, 3.6 en 3.7.

IDW AIDWr = 1 r = 2 r = 3 -

R = ±35km 1 2 3 -n = 3 4 10 16 22n = 4 5 11 17 23n = 5 6 12 18 24n = 6 7 13 19 25n = 7 8 14 20 26n = 8 9 15 21 27

In het vervolg van de thesis, en meer specifiek in hoofdstuk 4,zal gebruik gemaakt worden van

de gemiddeld beste opties voor Vlaanderen (n = 8, r = 1). Dit betekent dat in bepaalde stations

een ondermaatse interpolatie wordt uitgevoerd. Het verschil in RMSE tussen de werkelijk beste

methode voor het respectievelijke station en de opties die zullen gebruikt worden is echter relatief

laag. Bovendien moet rekening gehouden worden met de representativiteit van deRMSE, gezien

deze berekend wordt op een dataset waarin zich potentieel foute gegevens bevinden (de kwaliteit

van de gebruikte gegevens werd tot hier toe nog niet ingeschat). Het gemiddeld verschil inRMSE,

indien de opties die zullen aangewend worden niet de beste zijn, bedraagt0.01mm (met0.0302mm

en9.0 · 10−4 mm als maximum en minimum verschil respectievelijk). Het beperkte verschil wordt

eveneens geıllustreerd in figuur 3.6, waar deRMSE voor de verschillende interpolatieopties voor

het station in Dudzele wordt weergegeven. Wordt het gemiddelde verschil inRMSE vergeleken

met de grootte-orde van de waarden voor het beschouwde station (gemiddeld0.3869 mm), dan

kan geconcludeerd worden dat door gebruik te maken van de gekozen opties de fout niet sterk

verhoogd.

De AIDW-methode (r(x0) = 1.95) met n = 8 is de beste methode voor Dudzele, het ver-

24


1

27

1427

9

1

927

15

9115

9

2

9

99

15

9

2 1

21

15

37

2

27

1

21

9

11

32

1

1

1

9

9

9

9

15

Figuur 3.4: Beste IDW-methode voor elk station in Vlaanderen. Met elk cijfer komt een combinatie vaninterpolatieopties overeen, dewelke worden gedefinieerd in tabel 3.2.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

3

4

5

6

7

8

9

r(x0) [-]

Fre

quen

tie

[-]

Figuur 3.5: Histogram van de machtr(x0) in Vlaanderen voor de AIDW-methode met acht buren.

25


schil in RMSE tussen deze opties en de interpolatieopties die gebruikt zullen worden bedraagt

0.0018 mm. Voor Dudzele is het aantal buren belangrijker dan de macht waarmee gewerkt wordt,

gezien de geringe verschillen inRMSE tussen de verschillende machten voor hetzelfde aantal

buren (figuur 3.6). Uitgemiddeld over alle beschouwde stations in Vlaanderen resulteert elke IDW-

methode in een onderschatting van de observaties, wat zich reflecteert in een positievebias. De

biasvoor Dudzele (figuur 3.7) volgt min of meer hetzelfde patroonals deRMSE. DeMEE is

echter negatief voor dit meetpunt (gemiddeld gezien is er een overschatting door de interpolatie)

in tegenstelling tot het gemiddelde voor Vlaanderen.

Voor het station in Denderbelle (zie figuur 3.8 en 3.9) hebbenbeide maten gemiddeld een lagere

waarde in vergelijking met het meetpunt in Dudzele. Voor ditmeetpunt resulteert de methode met

n = 8 enr = 2 in de laagste fout. Het verschil inRMSE tussen de opties die aangewend zullen

worden en de beste methode voor dit station bedraagt0.0039 mm. Het gekozen interpolatieschema

(n = 8, r = 1) levert de laagstebiasop voor het station in Denderbelle (zie figuur 3.9). Ook hier

is het aantal betrokken buren van groter belang dan de gekozen macht.

Uit analyse van de ruimtelijke variabiliteit van deRMSE in Vlaanderen, kan geconcludeerd wor-

den dat relatief hoge waarden voor deRMSE niet noodzakelijk aan de randen van het gebied

voorkomen. De minimale waarde voor deRMSE (0.2828 mm) is namelijk deze berekend voor

het station in Tienen, gelegen aan een rand van het studiegebied.

3.6 Multiquadric surface fitting (MQSF)

3.6.1 Algemeen

Multiquadric surface fitting(MQSF) is een techniek waarbij een oppervlak wordt gefit doorheen

N observaties. Het belangrijkste nadeel aan de meeste technieken die gebruik maken van een op-

pervlak is de ‘smoothing’. Deze interpolatieschema’s worden in principe beter aangewend voor

het bepalen van een trend in de gegevens, eerder dan als voorspellingsalgoritme. In dit opzicht

is het aantal gebruikte observaties van cruciaal belang om enige ruimtelijke variabiliteit in het

oppervlak te brengen. De methode werd voor het eerst beschreven door Hardy (1971) en wordt

ondermeer toegepast in de hydrologie. Het gebruik situeertzich onder andere in het berekenen van

schalingsfactoren voor radarbeelden (zie hoofdstuk 5) en het berekenen van gemiddelde stroom-

gebiedsneerslagen (Cole en Moore, 2008; Balascio, 2001). De techniek wordt hier besproken en

zal in hoofdstuk 5 worden aangewend.

3.6.2 Algoritme

Het oppervlak wordt gedefinieerd als een gewogen som vanN afstandsfuncties, gecentreerd rond

de meetpunten. De matrixvergelijking van het oppervlak wordt weergegeven in vergelijking 3.8.

26


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 270

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Cijfercode voor de interpolatieopties [-]

RM

SE

[mm

]

Figuur 3.6: RMSE voor de verschillende interpolatieopties voor het stationin Dudzele. Het cijfer voor degebruikte opties wordt weergegeven in tabel 3.2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27−9

−8

−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1

0x 10

−3


ME

E[m

m]

Figuur 3.7: MEE voor de verschillende interpolatieopties voor het stationin Dudzele. Het cijfer voor degebruikte opties wordt weergegeven in tabel 3.2.

27


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 270

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45


RM

SE

[mm

]

Figuur 3.8: RMSE voor de verschillende interpolatieopties voor het stationin Denderbelle. Het cijfervoor de gebruikte opties wordt weergegeven in tabel 3.2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 270

1

2

3

4

5

6

7

8

9x 10

−3


ME

E[m

m]

Figuur 3.9: MEE voor de verschillende interpolatieopties voor het stationin Denderbelle. Het cijfer voorde gebruikte opties wordt weergegeven in tabel 3.2.

28


P ∗(x0) = aTv + a0 (3.8)

In deze vergelijking steltP ∗(x0) de waarde van het oppervlak voor op plaatsx0 = (x0, y0), de

vectora eenNx1 vector met deN richtingscoefficienten van het oppervlak,a0 het intercept env

eenNx1 vector metN afstandsfuncties. Deze afstandsfuncties worden toegepast tussen het punt

x0 waar een voorspelling gewenst is en deN observaties die worden aangewend voor de construc-

tie van het oppervlak. De gebruikte afstandsfunctie is afhankelijk van het bestudeerde probleem.

De meest geımplementeerde en eenvoudigste vergelijking is de Euclidische afstandsfunctie:

gα(x0) =√

((x0 − xα)2 + (y0 − yα)2) (3.9)

De coordinatenxα = (xα, yα) in vergelijking 3.9 duiden de ligging van het referentiepunt aan (i.e.

een punt waar een observatie beschikbaar is) . Deze kwadratische functie is de vergelijking van

een kegel, met oorsprong in het puntxα, en behoort tot de zogenaamde kwadratische oppervlakken

of kwadrieken. Wanneer vergelijking 3.8 wordt beschouwd, kan worden besloten dat het bekomen

oppervlak bestaat uit de som vanN kwadrieken (vergelijking 3.9). Dit geeft aanleiding tot de

naam van de interpolatietechniek.

Het oppervlak wordt beschreven doorN + 1 coefficienten, met namea1, a2, . . . , aN ena0. Voor

bepaalde toepassingen wordt geen gebruik gemaakt van de parametera0. Deze coefficient zorgt

er echter voor dat de voorspellingen van het oppervlakunbiasedzijn onder de omstandigheden

waar alle observaties gelijke, constante waarden aannemen(Cole en Moore, 2008; Balascio, 2001)

(zie ook sectie 5.4.3 voor een toepassing). De parameters van het oppervlak kunnen exact bepaald

worden door het opleggen van de volgende twee restricties, naar analogie met Cole en Moore

(2008):

1. Het oppervlak is een exacte interpolator.

2. De som van de coefficientenaα in de vectora bedraagt nul (‘flatness at large distance’).

De twee vooropgestelde restricties worden wiskundig weergegeven in vergelijkingen 3.10 en 3.11.

P∗ = Ga+ a0I = P (3.10)

aT I = 0 (3.11)

De vectorI is een eenheidsvector met dimensiesNx1, P is de vector metN observaties enP∗

de vector met deN voorspellingen. De matrixG in vergelijking 3.10 is een symmetrischeNxN

matrix waarin op rij of kolomα de afstanden tussen de plaatsxα en de overigeN punten staan.

Ter verduidelijking wordt deze structuur hieronder weergegeven:

29


G =

0 g1(x2) · · · g1(xN)

g2(x1). . .

......

gN(x1) . . . 0

Het is triviaal dat de diagonaalelementen vanG enkel nulwaarden bevatten.

Rekening houdend met de vooropgestelde voorwaarden kunnenuitdrukkingen voor de parameters

afgeleid worden (zie bijlage A), welke worden weergegeven door:

a0 =ITG−1P

ITG−1I(3.12)

a = G−1(P− a0I) (3.13)

Afhankelijk van de structuur van de observaties kan het opleggen van de voorwaarde in vergelij-

king 3.10 leiden tot sterke fluctuaties van het oppervlak tussen de meetpunten, wat leidt tot weinig

realistische voorspellingen. Omwille van deze reden wordtdeze restrictie veelal afgezwakt door

het oppervlak toe te laten langs de observaties te passeren op een afstandaαK. In de engelstalige

literatuur wordt gesproken van een ‘offset’ parameterK (Cole en Moore, 2008). Het afzwakken

van vergelijking 3.10 kan worden bekomen door in de berekeningen vana ena0 de diagonaalele-

menten inG te vervangen door de waarde−K (Cole en Moore, 2008):

G =

−K g1(x2) · · · g1(xN)

g2(x1). . .

......

gN(x1) . . . −K

Het is duidelijk dat indien gebruik wordt gemaakt van eenoffsetparameter MQSF geen exacte

interpolator meer is. Dit betekent dat tevens vergelijking3.10 als volgt dient aangepast te worden

voor de bepaling van de coefficienten indien gebruik wordtgemaakt van eenoffsetparameter:

Ga+ a0I = P (3.14)

De invloed vanK op een willekeurig gegenereerde dataset van43 observaties, gelegen op de plaats

van de pluviografen weergegeven in figuur 2.1, wordt getoondin figuur 3.10.

Zoals kan worden waargenomen in figuur 3.10 is het oppervlak een exacte interpolator indien geen

gebruik wordt gemaakt van eenoffsetparameter (K = 0 m, figuur 3.10a). Hoe groter de pa-

rameter wordt gekozen, hoe sterker het oppervlak afwijkt van de observaties (weergegeven door

zwarte punten) en hoe vlakker het oppervlak wordt. In het extreme geval, indien gekozen wordt

30


Figuur 3.10: Invloed van de parameterK op het gefitte oppervlak. Elke figuur bevat dezelfde waarnemin-gen. Het weergegeven oppervlak wordt telkens gegenereerd met een andere waarde voor deparameterK.

voor een zeer grote waarde, is de variabiliteit van het oppervlak nagenoeg nul en wordt een vlak

bekomen door het gemiddelde van de waarnemingen (zie figuur 3.10d). Bij het gebruik van een

offsetparameter zorgt de restrictie in vergelijking 3.11 ervoor dat de som van de afwijkingen ten

opzichte van de observaties nul bedraagt. De restrictie in vergelijking 3.11 wordt voor bepaalde

toepassingen echter vervangen door het oppervlak op grote afstand een vaste waarde toe te ken-

nen, bijvoorbeeld nul. Dit resulteert in licht gewijzigde vergelijkingen voor de berekening van de

parameters. Hiervoor wordt verwezen naar Cole en Moore (2008).

3.7 Besluit

In dit hoofdstuk werd de theoretische basis gelegd van een aantal ruimtelijke interpolatietechnie-

ken die verder in deze thesis zullen worden aangewend. Ondanks de veelbelovende voordelen

van geostatistische interpolatietechnieken, zoals kriging, wordt er in dit hoofdstuk geopteerd voor

eenvoudige technieken zoals IDW. De doorslaggevende factor voor deze keuze is dat de gebruikte

technieken inreal timemoeten worden aangewend. Door het interactieve karakter van kriging

(in het bijzonder het fitten van het variogram) is deze techniek niet geschikt voor operationele

toepassingen. Omwille van deze reden zal in hoofdstuk 4 gebruik gemaakt worden van IDW als

interpolatiemethode. Teneinde de techniek te optimaliseren werd in dit hoofdstuk onderzoek ver-

richt naar de beste instellingen voor de macht (r) en het aantal buren (n).

Voor de herschaling van radarbeelden in hoofdstuk 5 zal gebruik gemaakt worden van MQSF. De

gebruikte opties voor deze techniek (i.e. de waarde voor deoffsetparamater (K) en de keuze van

31


de afstandsfunctie) zullen besproken worden in hoofdstuk 5.

Er dient benadrukt te worden dat er potentieel betere resultaten kunnen behaald worden door een

verdere optimalisatie van de technieken. Zo kan de definitievan anderefuzzyklassen voor de

berekening van de machtr(x0) in de AIDW-methode potentieel aanleiding geven tot verbeterde

resultaten. Door de relatief uniforme verdeling van de meetpunten in Vlaanderen wordt de meer-

waarde van AIDW echter eerder laag ingeschat. Gezien de nadruk in deze thesis niet ligt op het

optimaliseren van de gebruikte interpolatietechniek kan er aangenomen worden dat de hier geteste

varianten resulteren in voldoende goede resultaten.

32

Hoofdstuk 4

Kwaliteitscontrole pluviografen

4.1 Inleiding

Zoals eerder beschreven, wordt in een groot aantal studiedomeinen gebruik gemaakt van neerslag-

data en meteorologische gegevens in het algemeen. Voor al deze toepassingen is vaak zowel de

lengte van de tijdreeksen (kwantiteit), als de kwaliteit van de data van belang. Door het gebruik

van kwaliteitsvolle en betrouwbare data zal de onzekerheidop de modeloutput verminderen. Als

gevolg hiervan kunnen binnen het operationeel waterbeheerbeslissingen met een groter vertrou-

wen genomen worden op basis van de modelsimulaties. Teneinde de kwaliteit van geregistreerde

gegevens in te schatten zijn algoritmes voor kwaliteitscontrole noodzakelijk. Kwaliteitscontrole is

eveneens van belang om de performantie van meettoestellen na te gaan. Aanhoudende detectie van

bijvoorbeeldoutlierskan wijzen op een defect van het meettoestel.

In dit hoofdstuk zal een algoritme worden uitgewerkt voor dereal timekwaliteitscontrole van neer-

slaggegevens, afkomstig van het meetnetwerk van de VMM. De huidige kwaliteitscontrole bestaat

erin uitsluitend de meest opvallendeoutliersaan te duiden en niet geobserveerde waarnemingen

te filteren. De nood aan een meer verfijnde controle dringt zich bijgevolg op. Verder zullen de

controles worden aangewend om een indicatie te krijgen van de kwaliteit van de gegevens voor het

verdere gebruik binnen de thesis.

4.2 Automatische kwaliteitscontrole

In de literatuur worden een groot aantal algoritmes en technieken beschreven om de kwaliteit van

meteorologische gegevens in te schatten. De meest beschreven technieken leggen de nadruk op het

detecteren vanoutliers in een dataset en het controleren van de consistentie en homogeniteit van

de gegevens (Gokturket al., 2008; Gonzalez-Roucoet al., 2001). De beschreven algoritmes zijn

dusdanig enkel van belang om de kwaliteit van datasets na te gaan. De laatste decennia zijn de hoe-

veelheid meteorologische data die beschikbaar komen voor de gebruikers echter sterk toegenomen.

Een van de drijvende factoren hiervoor is de toenemende automatisatie van gegevensverzameling

33

HOOFDSTUK 4. Kwaliteitscontrole pluviografen

(Estevezet al., 2011). Gelijklopend hiermee rijst de nood aan procedures die de kwaliteit van

de verzamelde gegevens automatisch en inreal timenagaan,i.e. met een minimale tussenkomst

van experts en in een beperkt tijdsvenster. Automatische kwaliteitscontrole omvat een groot aan-

tal verschillende algoritmes en een eenduidige werkwijze bestaat niet (Estevezet al., 2011). In

Vejenet al. (2002) wordt een uitgebreid overzicht gegeven van verschillende controlemechanis-

men geımplementeerd in een aantal Scandinavische meetnetwerken. Hierin wordt onderscheid

gemaakt tussen vier niveaus waarop de kwaliteitscontrole kan worden uitgevoerd:

1. Niveau0: kwaliteitscontrole op de plaats van de meting.

2. Niveau1: real timekwaliteitscontrole.

3. Niveau2: niet-real timekwaliteitscontrole.

4. Niveau3: evaluatie door experts (‘human quality control’).

Het eerste niveau (niveau0) omvat ondermeer controles gedurende de installatie van het meettoe-

stel, opleiding van techniekers voor de installatie, ingebouwde algoritmes in het meettoesteletc.

Onder niveau1 worden alle algoritmes verstaan die in essentie inreal timekunnen worden toege-

past (i.e. de meting kan gecontroleerd worden in een tijdspanne van15 minuten na de observatie

(nearly real time)). In de derde klasse (niveau2) worden algoritmes ondergebracht die niet in

real timekunnen worden ingezet. Dit niveau bevat technieken die gebruik maken van een aantal

opeenvolgende datapunten, volledige tijdreeksen of gegevens van omliggende stations. Onder be-

paalde omstandigheden is het gelijktijdig beschikbaar zijn van data uit verschillende meetpunten

geen evidentie, waardoor de controle niet inreal timekan worden uitgevoerd. Het detecteren en

aanvullen van niet-geregistreerde waarden (vaak aangeduid als NaN, of een onmogelijke waarde

zoals−777 of −999) is een voorbeeld van een controlemechanisme dat kan wordeningedeeld

op niveau2. Voor het aanvullen van ontbrekende waarden wordt meestal gebruik gemaakt van

ruimtelijke interpolatietechnieken, wat inhoudt dat datavan omliggende stations beschikbaar die-

nen te zijn. Indien alle waarnemingen op hetzelfde moment beschikbaar zijn, kan de controle op

niveau1 worden geplaatst. Controles op niveau2 worden strenger en beter geacht dan controles

op niveau1, aangezien op niveau2 de observaties steeds kunnen worden vergeleken met deze uit

omliggende meetstations en er bovendien een temporele component in rekening kan worden ge-

bracht. Op niveau1 kan eveneens een temporele controle worden uitgevoerd. Er kan echter enkel

gebruik worden gemaakt van gegevens op voorgaande tijdstappen. Automatische kwaliteitscon-

trole resulteert in een minimale tussenkomst van experts voor de datacontrole. Dit betekent niet

dat het belang van goed opgeleide deskundigen te verwaarlozen is, aangezien de beslissing van een

algoritme niet noodzakelijk correct is. Hieruit volgt dat een manuele controle door experts in veel

gevallen niet uit te sluiten is. Naar dit type kwaliteitscontrole wordt gerefereerd als expertevaluatie

of Human Quality Control(Vejenet al., 2002). Deze vorm van controle kan als het derde niveau

beschouwd worden.

34


4.3 Algoritme

In figuren 4.1 (real timecontrole) en 4.2 (niet-real timecontrole) wordt een schema weergegeven

van het hier uitgewerkte algoritme voor kwaliteitscontrole. Het algoritme bestaat uit maximaal zes

stappen (stap1 en2 zijn triviaal), gaande van niveau0 tot en met niveau3 (zie sectie 4.2).

Na uitvoering van de controle krijgt elke waarneming een vlag toegekend. De vlag is opgebouwd

uit zogenaamde ‘vlagcodes’, afkomstig van elk controlemechanisme. Door de opbouw van de vlag

zal na de volledige kwaliteitscontrole op een eenvoudige wijze kunnen worden nagegaan wat de

beslissing van elk controlemechanisme was. In controle1 en2 krijgen gecontroleerde observaties

enkel een vlag indien de observatie fout wordt bevonden (respectievelijk255 of 254). Vanaf stap3

krijgt het respectievelijke datapunt een vlagcode na elk controlemechanisme. Er worden vier types

vlagcodes gedefinieerd:

1. Vlagcode =0 (kleur: groen): de observatie wordt door het respectievelijke controlemecha-

nisme als correct beschouwd.

2. Vlagcode =1 (kleur: oranje): de observatie wordt door het respectievelijke controleme-

chanisme als potentieel fout beschouwd.

3. Vlagcode =2 (kleur: rood): de observatie wordt door het respectievelijke controlemecha-

nisme als fout beschouwd.

4. Vlagcode =9 (kleur: geen): de observatie kan niet worden geverifieerd door het controle-

mechanisme (wordt niet weergegeven in figuur 4.1 en 4.2).

De resulterende vlag wordt opgebouwd door het samenvoegen van elke vlagcode. De finale vlag

krijgt een kleur toegekend overeenstemmend met de beslissing van de laatste controlestap.

Hieronder worden de verschillende controles nader toegelicht, elke stap kan gevolgd worden in

figuur 4.1 en 4.2.

Stap1: Controle registratie

In het eerste controlemechanisme wordt nagegaan of de variabele al dan niet werd geobserveerd.

Indien het meettoestel geen observatie uitvoerde, wordt deonmogelijke waarde−777 opgeslagen

in de databank. Deze waarde wordt als fout beschouwd en krijgt een rode vlag. Het datapunt wordt

niet verder gecontroleerd en krijgt de finale vlag255. Ontbrekende datapunten kunnen eventueel

worden aangevuld door interpolatie (Di Piazzaet al., 2011).

Stap2: Controle meetbereik

In het tweede controlemechanisme wordt nagegaan of het datapunt al dan niet gelegen is binnen

het meetbereik van het meettoestel. Indien dit niet het geval is wordt de waarneming rood gevlagd.

De observatie wordt niet verder gecontroleerd en krijgt eenvlag met waarde254. Het meetbereik

35


Figuur 4.1: Schema van het algoritme voor automatische kwaliteitscontrole. De kleuren van de weergege-ven vlaggen zijn indicatief voor de beslissing van elke controle.

36


Figuur 4.2: Schema van de automatischepost-processing. De vlagab geeft het resultaat weer van de au-tomatischereal timekwaliteitscontrole. Zowela als b kunnen de waarde1 of 2 hebben. Dekleuren van de weergegeven vlaggen zijn indicatief voor de beslissing van het laatste controle-mechanisme en de uiteindelijke beslissing.

van de pluviografen in het meetnetwerk bedraagt, afhankelijk van het geınstalleerde type,250 of

1500 mm (totaal volume) met een gevoeligheid van0.01 mm (zie ook sectie 2.2.2, tabel 2.1).

Stap3: Controle ruimtelijke consistentie

Het nagaan van de ruimtelijke consistentie bestaat erin de waarnemingen te vergelijken met ob-

servaties van omliggende stations (Estevezet al., 2011; Vejenet al., 2002). Indien de controle in

real timeuitgevoerd moet worden, vereist deze stap dat de nodige gegevens van omliggende sta-

tions gelijktijdig beschikbaar zijn met de data uit het te controleren meetpunt. Onder normale

omstandigheden vormt dit geen probleem in het meetnetwerk van de VMM.

Controle van de ruimtelijke consistentie kan worden uitgevoerd door de observatie (P (xα)) te

vergelijken met een geınterpoleerde waarde (P ∗(xα)) (Estevezet al., 2011). In het algoritme

wordt gebruik gemaakt van IDW metn = 8 en r = 1 (zie sectie 3.5). Indien het verschil

(P (xα) − P ∗(xα)) niet binnen vooropgestelde grenzen gelegen is, wordt de observatie als fout

of potentieel fout beschouwd. Het bepalen van deze grenzen wordt nader toegelicht in sectie 4.4.

Het voordeel aan het controleren van de ruimtelijke consistentie tegenover bijvoorbeeld eenrange

test is de flexibiliteit met betrekking tot extreme gebeurtenissen. In eenrangetest wordt de huidige

observatie vergeleken met vooraf gedefinieerde grenzen (Estevezet al., 2011), wat inhoudt dat en-

kel extreme waarden als fout zullen worden geklasseerd. Foute observaties (maar geen extrema)

die binnen de grenzen gelegen zijn zullen derhalve niet gedetecteerd worden. Door elke waarde te

vergelijken met omliggende waarden, wordt dit potentieleprobleem omzeild. Omgekeerd kunnen

extreme waarnemingen als correct worden geklasseerd als deomliggende observaties eveneens

uitzonderlijk zijn.

37


Als het residu ligt tussen het minimum (∆wmin) en het maximum (∆w

max) van de waarschuwings-

grens, wordt de observatie als correct beschouwd (groene vlag) en is een verdere controle niet

nodig. De waarneming krijgt een vlag met waarde0. Indien dit niet het geval is, wordt het verschil

vergeleken met een tweede set grenzen, de foutengrens:[∆fmin,∆

fmax]. Indien het verschil tussen

deze grenzen is gelegen wordt de observatie als potentieel fout beschouwd (vlagcode1) en is ver-

dere controle vereist. Valt het residu niet binnen de foutengrens, dan wordt de observatie als fout

beschouwd (vlagcode2) en wordt deze verder gecontroleerd.

Stap4: Real time temporele controle

Een belangrijk aandeel van de observaties die door de ruimtelijke controle als fout of potentieel

fout worden bestempeld, zijn geobserveerde neerslagpieken in het beschouwde punt, terwijl het

maximum in de omgeving nog niet is bereikt of reeds voorbij is. Onder deze omstandigheden is het

aangewezen de geobserveerde neerslag te vergelijken met observaties op een ander tijdstip. Deze

procedure kan inreal timeenkel worden uitgevoerd door gebruik te maken van gegevens die reeds

werden geregistreerd (i.e. observaties op eerdere tijdstippen). In stap4 wordt een piekcontrole

uitgevoerd, waarin de beschouwde waarneming wordt vergeleken met de geregistreerde maxima

uit het voorgaande tijdsinterval. Indien het datapunt te sterk afwijkt van de reeds geobserveerde

maxima wordt een vlagcode1 of 2 toegekend. De controle wordt uitgevoerd in vier stappen:

1. De observaties van de acht dichtste stations, geregistreerd in de voorbije twee uur, worden

opgehaald uit de databank.

2. Voor elk station wordt het maximum bepaald van de voorgaande twee uur.

3. Van deze maxima wordt het gemiddelde (µ−

max) en de standaardafwijking (σ−

max) berekend.

Indien zich in de lijst van maxima nulwaarden bevinden, worden deze niet in rekening ge-

bracht.

4. Is de geobserveerde neerslaghoeveelheid groter danµ−

max vermeerderd met twee maalσ−

max,

dan wordt aan de opbouwende vlag de vlagcode2 toegevoegd. De waarneming wordt als

potentieel fout beschouwd indien de geregistreerde hoeveelheid gelegen is tussen het gemid-

deld geobserveerde maximum vermeerderd met enerzijds een, en anderzijds twee maal de

standaardafwijking. Onder deze omstandigheden wordt de vlagcode1 toegevoegd aan de

vlag. De waarneming wordt door deze controle als correct beschouwd (vlagcode0) wan-

neer deze kleiner is danµ−

max + σ−

max. Naar de factor een en twee waarmeeσ−

max wordt

vermenigvuldigd zal verder verwezen worden als respectievelijk nw ennf .

Stap5: Automatische post-processing: temporele controle (nietreal time)

In stap5 wordt het datapunt vergeleken met observaties volgend op dete controleren waarne-

ming, waardoor de controle niet inreal timekan worden uitgevoerd. In de controle wordt dezelfde

procedure doorlopen als in stap4, waarbij eveneens observaties volgend op de beschouwde waar-

neming in rekening worden gebracht. Hierbij worden geregistreerde waarden tot twee uur na de

38


beschouwde waarneming in acht genomen. Er wordt tevens gebruik gemaakt van dezelfde waar-

den voornw ennf . Deze controle wordt in detail weergegeven in figuur 4.2. Om onderscheid te

maken tussen de berekende statistieken (gemiddelde en standaardafwijking) in stap4 en5 worden

superscripts gebruikt, waarbij ‘+’ verwijst naar de controle in niet-real timeen ‘-’ naar dereal time

controle.

Stap6: Post-processing: manuele controle

Na de automatische kwaliteitscontrole kunnen de gevlagde datapunten verder manueel gecontro-

leerd worden teneinde meer subtiele fouten te detecteren. Er bestaan verschillende mogelijkheden,

de uiteindelijke beslissing is echter een menselijke keuze, met als belangrijkste basis ervaring.

Eenduidige regels bestaan bijgevolg niet. Volgende eenvoudige controles kunnen in overweging

genomen worden:

• Stap test: in deze test wordt de huidige observatie vergeleken met de voorgaande waar-

neming. Wijken deze gevoelig van elkaar af, kunnen beide alsfout worden geklasseerd.

Met dit type test is het echter aan te raden voorzichtig te zijn, aangezien de variabiliteit van

neerslaggegevens in de tijd relatief groot kan zijn (Vejenet al., 2002).

• Controle van het verloop van de bui: het verloop van de bui in het beschouwde station

kan worden vergeleken met het verloop van de bui in de omgeving. Daar er in veel gevallen

een tijdsverschuiving kan worden waargenomen tussen het verloop van de storm in verschil-

lende stations, kan het aangewezen zijn de waarnemingen op verschillende tijdstippen met

elkaar te vergelijken, eerder dan deze op hetzelfde tijdstip. Dit kan bijvoorbeeld gebeuren

door opnieuw een interpolatie uit te voeren, waarbij geınterpoleerd wordt met observaties op

verscheidene punten in de tijd.

• Interne consistentietest:in dit type test wordt de observatie vergeleken met waarnemingen

van andere meteorologische variabelen. Indien de verschillende variabelen niet consistent

zijn, kunnen beide observaties als fout worden beschouwd. In Estevezet al. (2011) wordt

bijvoorbeeld de vergelijking tussen de hoeveelheid neerslag, de relatieve luchtvochtigheid en

de helderheid van de lucht gemaakt. In Vejenet al. (2002) wordt een overzicht gegeven van

verschillende consistentietests in een aantal Scandinavische weerstations. De voornaamste

hierin blijkt het vergelijken van de neerslagobservatie met het huidige weertype, waarbij

gebruik wordt gemaakt van verschillende codes voor de verschillende weertypes.

De hierboven vermelde tests zijn slechts een greep uit de vele mogelijkheden die bestaan. Het

dient eveneens benadrukt te worden dat ook deze technieken geautomatiseerd kunnen worden.

De automatisatie is in deze gevallen echter niet eenvoudig,doordat het opstellen van duidelijke

beslissingsregels niet evident is.

Zoals eerder gesteld kan na de automatische controle op zeereenvoudige wijze worden nagegaan

waar elke vlagcode werd toegekend. Krijgt het datapunt bijvoorbeeld de vlag120 dan betekent dit

39


dat de observatie correct werd beschouwd in stap1 en2, potentieel fout in stap3, fout in stap4

en correct in stap5. Indien een bepaalde controle niet kan worden uitgevoerd, wordt de vlagcode

vervangen door het cijfer9. Deze situatie doet zich ondermeer voor als er niet geınterpoleerd kan

worden door het niet beschikbaar zijn van voldoende waarnemingen uit de omgeving (ruimtelijke

controle kan niet worden uitgevoerd).

4.4 Berekening van de grenzen voor de ruimtelijke consisten-tietest

4.4.1 Methode volgens Shaferet al. (2000)

In sectie 4.3 wordt het algoritme voor de kwaliteitscontrole beschreven. Stap3 kan beschouwd

worden als een van de belangrijkste stappen. In dit opzicht is het van belang de grenzen zo gefun-

deerd mogelijk vast te leggen. De bepaling van de grenzen is geen evidentie en is deels subjectief.

In Shaferet al. (2000) wordt een observatie als ‘verdacht’ gevlagd als de absolute waarde van het

verschil tussen de geobserveerde en de geschatte waarde groter wordt dan twee keer de standaard-

afwijking. Er wordt ‘gewaarschuwd’ als het verschil groterwordt dan drie maal de standaardafwij-

king van de gebruikte observaties voor interpolatie (σobs). Deze methodiek lijkt intuıtief correct,

aangezien verwacht kan worden dat het residu groter wordt als de variabiliteit van de gebruikte

metingen voor interpolatie groter wordt. Bijgevolg zou elkresidu vergeleken kunnen worden met

een maximale variabiliteit: is het residu groter dan de maximale variabiliteit, dan wordt de over-

eenkomstige observatie niet als correct beschouwd. Een eenvoudig voorbeeld duidt de keuze voor

σobs verder: indien een uniforme neerslagzone over een gebied trekt zal de berekende standaard-

afwijking relatief klein zijn. Op basis hiervan wordt verwacht dat de geınterpoleerde waarde een

relatief goede benadering van de waarneming is, waardoor een klein residu wordt verwacht. Indien

het residu echter groot is, dan is de kans groot dat de observatie fout is. Voor een plaatselijk zomer-

onweder zal de standaardafwijking eerder groot zijn en de voorspelling minder goed. In dit geval

is een groter residu toegestaan aangezien de variabiliteitvan de omliggende observaties groter is.

Dit resulteert in een zekere flexibiliteit.

Het gebruik van de standaardafwijking als basis voor het al dan niet verwerpen van een observatie

wordt in deze sectie voor de stations in Vlaanderen getest. Naast de standaardafwijking zullen

nog een aantal andere variabiliteitsmaten in overweging worden genomen. Bovendien zal in een

volgende sectie getracht worden te bepalen vanaf welke overschrijding van de variabiliteitsmaat

de vlagcode1 of 2 wordt toegekend (i.e. wanneer wordt de waarneming als potentieel fout of fout

beschouwd door de ruimtelijke controle?). De correlatie tussen verschillende variabiliteitsmaten,

waaronder decoefficient of variation(CVobs), de standaardafwijking (σobs) en het bereik (derange)

van de gebuikte observaties, en de absolute waarde van het residu wordt berekend. Op basis van

de resultaten kan nagegaan worden of de hierboven beschreven theorie kan gebruikt worden.

40


In figuur 4.3 worden de scatterplots weergegeven van decoefficient of variation(figuur 4.3a),

de standaardafwijking (figuur 4.3b) en het bereik (figuur 4.3c) in functie van de absolute waarde

van het residu, voor het station in Dudzele. Ter vergelijking worden in figuur 4.4 dezelfde scat-

terplots weergegeven voor het station in Denderbelle. De berekende correlaties worden telkens

weergegeven in de rechter bovenhoek. De berekeningen worden uitgevoerd door de dataset in

het respectievelijke station te simuleren met IDW op basis van de omliggende waarnemingen. Er

wordt gebruik gemaakt van de interpolatieopties die in sectie 3.5 aanleiding gegeven hebben tot

de gemiddeld beste resultaten, namelijkn = 8 en r = 1. Door de verschillende lengte van de

tijdreeksen (zie sectie 2.4) is de kortste dataset van de negen beschouwde stations (acht buursta-

tions + het beschouwde station) bepalend voor de periode waarover kan gesimuleerd worden. In

figuren 4.3 en 4.4 is visueel de trend waarneembaar dat het residu toeneemt bij toenemende vari-

abiliteit van de omliggende waarnemingen, met uitzondering van deCVobs (negatieve correlatie).

De correlatie tussen de standaardafwijking en het residu enhet bereik en het residu is positief en

ligt bovendien een stuk hoger in vergelijking met deCVobs. Er dient benadrukt te worden dat de

berekende correlaties groter zullen zijn als de foute data worden weggefilterd. De foute waarne-

mingen zijn namelijk deze die aanleiding geven tot een grootresidu bij een kleine variabiliteit,

waardoor het verband wordt afgezwakt. De berekende correlaties voor het station in Denderbelle

liggen iets hoger dan deze voor Dudzele (met uitzondering van deCVobs). Als verklaring hiervoor

zou de meer centrale ligging van het station in Denderbelle gegeven kunnen worden. Doordat dit

station omgeven wordt door een groter aantal stations op eenkortere afstand in vergelijking met

het station in Dudzele - waar de acht dichtstbijgelegen stations gemiddeld verder gelegen zijn - kan

verwacht worden dat de geınterpoleerde waarde beter zal zijn, wat resulteert in een kleiner residu.

De centrale ligging blijkt echter niet de verklarende factor aangezien de maximale correlatie (tabel

4.1) wordt berekend in het station van Tienen waarvoor zich geen buurstations in het zuid-westen

bevinden. Er dient echter opnieuw rekening gehouden te worden met het feit dat er zich potentieel

foute gegevens in de datasets bevinden. Verder is het beperkte verschil tussen de correlaties tussen

het residu en de standaardafwijking enerzijds en deze tussen het residu en het bereik anderzijds

opvallend. Dit betekent dat het bereik een alternatief kan vormen voor de standaardafwijking.

De berekeningen worden uitgevoerd voor elk station in het beheer van de VMM in Vlaanderen. In

tabel 4.1 wordt een overzicht gegeven van een aantal statistieken voor de correlaties. De berekende

correlaties tussen deCVobs en het residu zijn steeds negatief. Aangezien hier getrachtwordt de

sterkte van de correlaties na te gaan, wordt in tabel 4.1 de absolute waarde weergegeven. In tabel

4.1 worden de hierboven vermelde conclusies bevestigd. In Vlaanderen wordt gemiddeld gezien

de hoogste correlatie gevonden tussen het residu en de standaardafwijking. Dit resultaat bevestigt

de keuze voor de standaardafwijking in Shaferet al.(2000). DeCVobs valt duidelijk te verwerpen.

41


0 5 10 150

2

4

Residu [mm]

CV

obs

[-]

0 5 10 150

2

4

6

Residu [mm]

σobs

[mm

]

0 5 10 150

10

20

Residu [mm]

Ber

eik

[mm

]

R = 0.4720

R = 0.4689

R = −0.1469(a)

(b)

(c)

Figuur 4.3: Scatterplots van decoefficient of variation(a), de standaardafwijking (b) en het bereik (c) infunctie van de absolute waarde van het residu voor het station in Dudzele. De berekende corre-laties worden telkens weergegeven in de rechter bovenhoek.

0 5 10 15 20 250

2

4

Residu [mm]

CV

obs

[-]

0 5 10 15 20 250

10

20

Residu [mm]

σobs

[mm

]

0 5 10 15 20 250

20

40

60

Residu [mm]

Ber

eik

[mm

]

R = 0.4818

R = 0.4769

R = −0.0914(a)

(b)

(c)

Figuur 4.4: Scatterplots van decoefficient of variation(a), de standaardafwijking (b) en het bereik (c) infunctie van de absolute waarde van het residu voor het station in Denderbelle. De berekendecorrelaties worden telkens weergegeven in de rechter bovenhoek.

42


Tabel 4.1: Samenvattende tabel voor de berekende correlaties

Statistiek CVobs [-] σobs [mm] Range[mm]

µ 0.1354 0.5455 0.5410max 0.2314 0.6512 0.6394min 0.0713 0.3379 0.3334

4.4.2 Alternatieve methode: methode met vaste grenzen

In de methode volgens Shaferet al. (2000) wordt voor elke observatie een nieuwe set grenzen

berekend. Zoals in sectie 2.4 werd aangegeven worden de neerslaghoeveelheden in het meetnet-

werk van de VMM opgemeten met een tijdsresolutie van15 minuten. Een belangrijk voordeel bij

het gebruik van deze variabele grenzen is de flexibiliteit van de controle met betrekking tot het

detecteren van foute observaties onder verschillende weertypes. De standaardafwijking wordt op

elke tijdstap opnieuw berekend, terwijl in het geval van vaste grenzen deze flexibiliteit wegvalt.

Een nadeel van de variabele grenzen is het feit dat datapunten nodeloos gevlagd worden als de

variabiliteit van de bui laag is (Shaferet al., 2000), in het bijzonder als de standaardafwijking nul

bedraagt (i.e. het regent (nog) niet in de omgeving van het beschouwde punt). Dit fenomeen kan

reeds worden waargenomen in figuren 4.3 en 4.4. Punten gelegen op de x-as zullen zeker als fout

beschouwd worden, terwijl dit onder bepaalde omstandigheden waarschijnlijk de verkeerde keuze

is. Vaste grenzen zullen voornamelijk een meerwaarde zijn onder deze omstandigheden.

In de hier voorgestelde methodologie worden de vaste grenzen berekend op basis van de beschik-

bare tijdreeksen. Elke tijdreeks wordt gesimuleerd door een interpolatie uit te voeren met IDW

(r = 1 enn = 8), waarna de residuelen worden berekend. Uit deze residuelen worden de nulwaar-

den gefilterd aangezien deze een vertekend beeld geven van deperformantie van de interpolatie.

De grenzen worden bepaald op basis van de berekende histogrammen van de residuelen zonder

nulwaarden. De5% grootste residuelen worden als fout beschouwd, de daaropvolgende5% wor-

den als potentieel fout behandeld. De grenzen worden bijgevolg bepaald door vier percentielen te

berekenen:

1. Het97.5%-percentiel (p97.5%) vormt de bovengrens van de foutengrens:∆fmax

2. Het2.5%-percentiel (p2.5%) vormt de ondergrens van de foutengrens:∆fmin

3. Het95%-percentiel (p95%) vormt de bovengrens van de waarschuwingsgrens:∆wmax

4. Het5%-percentiel (p5%) vormt de ondergrens van de waarschuwingsgrens:∆wmin

De berekening van de grenzen wordt uitgevoerd voor elk station in Vlaanderen en resulteert in

een unieke set grenzen voor elk meetpunt. De grenzen worden weergegeven in bijlage B, tabel

B.1. In figuur 4.5 wordt het histogram weergegeven van de residuelen voor het station in Dudzele.

43


Residuelen gelegen tussen de groene lijnen in figuur 4.5 stemmen overeen met observaties die

als correct zullen worden beschouwd door de ruimtelijke controle. Waarnemingen waarvan de

residuelen gelegen zijn tussen de rode en groene lijnen zullen als potentieel fout behandeld worden

in de ruimtelijke controle. Verschillen gelegen buiten de rode lijnen stemmen overeen met foute

observaties. Deze werkwijze impliceert dat per dataset5% van de data in de ruimtelijke controle

de vlagcode2 krijgt en aan5% de vlagcode1 wordt toegekend. De overige90% krijgen een

groene vlag met finale waarde0. Indien gebruik wordt gemaakt van deze grenzen in dereal time

toepassing kunnen gelijkaardige percentages verwacht worden.

Zoals in figuur 4.5 kan worden waargenomen zijn de meeste residuelen relatief beperkt, op een

aantal bijzonder grote afwijkingen na. Dit uit zich tevens in de berekende grenzen (zie tabel B.1)

die geen grote afwijkingen toelaten.

4.5 Evaluatie van het algoritme

De methode volgens Shaferet al.(2000) wordt voor alle stations in Vlaanderen toegepast. Intabel

4.2 wordt het gemiddeld percentage residuelen aangegeven in de tijdreeksen, waarvan de absolute

waarde groter is dan de beschouwde factor (2, 3 of 4) vermenigvuldigd met de variabiliteitsmaat

(zowel de standaardafwijking als het bereik worden getest als maat voor de variabiliteit). Om

vergelijking mogelijk te maken met de alternatieve methode, i.e. het gebruik van vaste grenzen,

worden de percentages in tabel 4.2 berekend op de dataset metresiduelen zonder de nulwaarden.

Tabel 4.2: Gemiddeld percentage gevlagde waarnemingen in de dataset van de residuelen zonder nulwaar-den met de methode volgens Shaferet al. (2000) in functie van de toegepaste factor en variabili-teitsmaat.

Factor σobs Bereik

2 9.2631% 4.8310%3 6.7409% 4.0727%4 5.5834% 3.7297%

Uit de percentages in tabel 4.2 kan worden geconcludeerd dathet gebruik vanσobs tot een hoger

percentage leidt in vergelijking met het bereik, waardoor de standaardafwijking een strengere maat

is. Dit kan eveneens worden waargenomen in figuren 4.3 en 4.4.De waarden voor het bereik

zijn groter dan deze voor de standaardafwijking, waardoor een observatie minder snel als fout of

potentieel fout beschouwd zal worden. Indien beide types grenzen (vaste en variabele grenzen)

met elkaar worden vergeleken kunnen volgende conclusies getrokken worden:

• Het percentage data dat wordt beschouwd als fout of potentieel fout door de ruimtelijke

controle met de methode volgens Shaferet al. (2000), indien gebruik wordt gemaakt van

σobs als maat voor de ruimtelijke variabiliteit, is vergelijkbaar met de waarden bekomen met

de methode gebaseerd op vaste grenzen. Wanneer geopteerd wordt voor een factor2 en4

44


−5 0 5 10 150

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

Residu [mm]

Fre

quen

tie

[-]

Figuur 4.5: Histogram van de residuelen voor het station in Dudzele, verkregen na interpolatie met IDW(n = 8, r = 1). De groene lijnen duiden de waarschuwingsgrens aan, de rode lijnen de fouten-grens.

voor de berekening van respectievelijk de waarschuwings- en foutengrens, zal±5.6% van

de data als fout worden geklasseerd en ruwweg±4% als potentieel fout (vergelijk rij een

en twee in kolom een van tabel 4.2), wat vergelijkbaar is met de twee keer5% voor de

alternatieve methode. Er dient echter benadrukt te worden dat een groot aandeel van de

data in tabel 4.2 gepaard gaat met een standaardafwijking van de omliggende waarnemingen

gelijk aan nul. Dit betekent dat alle betrokken meettoestellen in de interpolatie dezelfde

neerslaghoeveelheid registreerden, welke meestal (zoniet altijd) gelijk is aan nul. Een groot

deel van deze vlagcodes geeft met andere woorden een verkeerde indicatie van de kwaliteit

van de data.

• Waarnemingen die zeer sterk afwijken van de omliggende observaties worden door beide

methodes gedetecteerd als niet correct.

• Indien in de omgeving neerslag wordt geregistreerd wordenneerslagpieken sneller gevlagd

door gebruik te maken van vaste grenzen. De reden hiervoor isdat de vaste grenzen kunnen

gezien worden als een ‘gemiddeld’ toegestane afwijking. Zowel korte, hevige onweders, als

langdurige uniforme neerslagzones met een lage intensiteit, worden gebruikt voor de bere-

kening van de vaste grenzen. Hierdoor worden alle gebeurtenissen uitgemiddeld. Potentieel

kan dit probleem opgelost worden door voor elk type bui of elkseizoen een set grenzen te

berekenen.

De methode volgens Shaferet al.(2000) geniet intuıtief de voorkeur, aangezien rekening gehouden

45


wordt met de ruimtelijke variabiliteit van de neerslagzone. Bij het gebruik van vaste grenzen wordt

hiermee geen rekening gehouden, wat voornamelijk aanleiding geeft tot foute beslissingen gedu-

rende extreme gebeurtenissen. Variabele grenzen geven op hun beurt veelal een verkeerde indicatie

als de variabiliteit laag of nul is. In het hier voorgesteldealgoritme wordt ervoor geopteerd de con-

trole op basis van beide grenzen uit te voeren en de minst strenge beslissing te gebruiken, indien

beiden niet tot dezelfde beslissing leiden. Voor de berekening van de variabele foutengrens wordt

hiervoor gebruik gemaakt van4σobs, voor de waarschuwingsgrens wordt geopteerd voor2σobs. Het

dient benadrukt te worden dat bij het gebruik van de variabele grenzen er in principe geen boven-

en ondergrens is aangezien er gewerkt wordt met de absolute waarde van het residu. Indien niet

gewerkt zou worden met de absolute waarde kan het verschil vergeleken worden met een boven-

en ondergrens. Hiertoe wordt gebruik gemaakt van−2σobs en2σobs voor de waarschuwingsgrens

en−4σobs en4σobs voor de foutengrens.

In figuur 4.6 worden de resultaten weergegeven van de kwaliteitscontrole voor een zomerstorm

in augustus 2011. Het betreft hier het korte, zeer hevige onweder dat het Pukkelpop-festival trof

tussen 18.00 u en 19.00 u (zomertijd, UT+2) op 18/08/2011. In de linkerbovenhoek van de figuur

wordt het station weergegeven dat zich het dichtst bij de festivalweide bevindt (Beverst). In de

overige acht figuren zijn de acht dichtste buren voor het station in Beverst afgebeeld. Deze stati-

ons worden aangewend voor de nodige interpolatie in de controle van de ruimtelijke consistentie.

Ook voor het station in Neeroeteren, weergegeven in het midden van de figuur, zijn de overige

afgebeelde stations de acht dichtste. De ligging van de gebruikte meetpunten wordt aangeduid in

figuur 4.8 met vierkante symbolen in het oosten van Vlaanderen. In deze figuur worden de twee

centrale stations (Beverst (1) en Neeroeteren (5)) omcirkeld. De eerste observatie verschillend van

nul in het station van Beverst wordt door de ruimtelijke controle als fout gevlagd. Op hetzelfde

ogenblik (16:30 u (UT)) zijn de neerslaghoeveelheden in de meeste omringende stations name-

lijk lager. Hier kan duidelijk het plaatselijke karakter ende tijdsverschuiving in de bui worden

waargenomen, wat aanleiding geeft tot vlagcode2. Dit voorbeeld onderstreept dat het onder deze

omstandigheden eveneens van belang is de temporele component in rekening te brengen. Aange-

zien in bepaalde stations (bijvoorbeeld in Lummen) reeds opeen eerder tijdstip een gelijkaardig

maximum werd geobserveerd, wordt het datapunt door dereal timetemporele controle als correct

beschouwd. Door de relatief grotere neerslaghoeveelhedengeregistreerd in Neeroeteren (cfr. het

verschil in absolute waarde op de verticale as) worden er in dit station meer observaties als fout

beschouwd door de ruimtelijke controle (vlagcode2 op de eerste plaats van de vlag). Op de eerste

vlag na kan er worden waargenomen dat de observaties na de temporele controle de vlagcode0

krijgen.

Ter vergelijking worden in figuur 4.7 de resultaten weergegeven van de kwaliteitscontrole voor

een relatief uniforme en minder intense neerslagzone gedurende een winterstormperiode voor het

station in Dudzele en de acht meest nabije buren. De ligging van de stations wordt gesitueerd

met punten in het westen van figuur 4.8. Het centrale station (Dudzele (1) wordt omcirkeld).

Zoals kan worden waargenomen is het aantal observaties dat wordt gevlagd lager dan in figuur

46


16:00 17:00 18:00 19:000

10

20Beverst (1)

16:00 17:00 18:00 19:000

5

10Houthalen (2)

16:00 17:00 18:00 19:000

5

10

15Kanne (3)

16:00 17:00 18:00 19:000

10

20

30

Nee

rsla

ghoev

eelh

eid

[mm

]

Lummen (4)

16:00 17:00 18:00 19:000

20

40Neeroeteren (5)

16:00 17:00 18:00 19:000

10

20

30Niel Bij St.-Truiden (6)

16:00 17:00 18:00 19:000

5

10Overpelt (7)

16:00 17:00 18:00 19:00−1

0

1

Tijdstip [UT]

Runkelen (8)

16:00 17:00 18:00 19:000

5

10

Tessenderloo (9)

20

222

20 2020

111

10

20

255

1010

10

Figuur 4.6: Resultaten van de kwaliteitscontrole voor het zomeronweder gedurende het Pukkelpop-festivalop 18/08/2011. Indien een observatie als correct wordt gevlagd (vlag= 0) door het algoritmewordt deze vlag niet weergegeven in de figuur.

4.6 (voor het station in Dudzele wordt voor deze selectie zelfs geen enkele waarneming als fout

of potentieel fout beschouwd). De reden hiervoor ligt voornamelijk in het meer uniforme (cfr. de

absolute waarde op de verticale as van de verschillende stations) en het minder extreme karakter

van de bui. Belangrijk is dat ook hier voornamelijk observaties worden gevlagd die als een piek

kunnen worden beschouwd, wat de keuze voor een piekcontrolein de temporele component van

het algoritme duidt.

4.6 Besluit

In dit hoofdstuk werd een algoritme uitgewerkt voor dereal timekwaliteitscontrole van neerslag-

gegevens afkomstig uit het meetnetwerk van de VMM. Gezien denadruk in deze thesis niet ligt

op de kwaliteitscontrole van binnenkomende observaties inde databank, werd hier slechts een

aanzet gegeven tot een meer verfijnde controle. De controlesbewijzen echter hun nut in deze

thesis om inzicht te krijgen in de kwaliteit van de gegevens die verder zullen gebruikt worden.

De geımplementeerde controles kunnen in de toekomst verder uitgebreid en verfijnd worden. Een

overzicht van goed uitgebouwde systemen voor dereal timekwaliteitscontrole van neerslagge-

gevens en eventueel andere meteorologische variabelen, wordt ondermeer gegeven in Vejenet al.

(2002) en Shaferet al. (2000). Het belang van opgeleide deskundigen dient hierbijonderstreept te

worden.

47


16:00 17:00 18:000

0.5

1Dudzele (1)

16:00 17:00 18:000

1

2St.-Joris (2)

16:00 17:00 18:000

0.5

1

1.5Oostkamp (3)

16:00 17:00 18:000

0.5

1

Nee

rsla

ghoev

eelh

eid

[mm

]

Boekhoute (4)

16:00 17:00 18:000

0.5

1Zarren (7)

16:00 17:00 18:000

0.5

1

Tijdstip [UT]

Roeselare (8)16:00 17:00 18:00

0

1

2Ertvelde (5)

16:00 17:00 18:000

0.5

1Vinderhoute (6)

16:00 17:00 18:00−1

0

1Klemskerke (9)

22210

220

25510

110 10

Figuur 4.7: Resultaten van de kwaliteitscontrole voor een deel (12/11/2010; 15:30-18:30 u) van de win-terstorm die aanleiding gaf tot de overstromingen in grote delen van Vlaanderen in november2010. Indien een observatie als correct wordt gevlagd (vlag= 0) door het algoritme wordt dezevlag niet weergegeven in de figuur.

1

3

4

6

5

7

8

9

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Figuur 4.8: Situering van de meetpunten weergegeven in figuur 4.6 en 4.7.De stations uit figuur 4.6 wordenweergegeven door vierkante symbolen in het zuid-oosten vanVlaanderen. Meetplaatsen uitfiguur 4.7 worden aangeduid met behulp van punten in het noord-westen van Vlaanderen. Hetstation waarvoor de overige acht punten betrokken worden inde controle van de ruimtelijkeconsistentie wordt telkens omcirkeld (Dudzele, Beverst enNeeroeteren).

48


Het bepalen van de kwaliteit van waarnemingen is een subjectief gegeven. Bijna nooit kan er met

volle zekerheid beslist worden of een observatie al dan nietcorrect of fout is. Deze subjectiviteit zit

eveneens vervat in de automatische controle. Een groot aantal parameters in het hier voorgestelde

algoritme kunnen aangepast worden, waardoor de beslissingsregels strenger of milder worden en

het algoritme eventueel een betere indicatie van de kwaliteit geeft. In bijlage C, tabel C.1 wordt een

samenvattende tabel weergegeven van de parameters en hun invulling in het algoritme. Enerzijds

kunnen de keuzes voor deze variabelen gewijzigd worden doorervaring. Door ingebruikname van

het algoritme kunnen de controles verder in de realiteit getest worden en de resultaten geanaly-

seerd worden. Ook hier zal het belang van experts op de voorgrond treden, waarbij de deskundige

instaat voor het inschatten van de betrouwbaarheid van de controle. Dit leidt opnieuw tot deels

intuıtieve aanpassingen van de parameters. Anderzijds kan er eventueel geopteerd worden te wer-

ken met synthetische tijdreeksen, waarin op willekeurige tijdstippen foute waarnemingen worden

geıntroduceerd. Op deze manier kan er met zekerheid gesteld worden welke waarnemingen een

correcte vlag krijgen en kunnen de geselecteerde parameters geoptimaliseerd worden.

Als laatste dient het benadrukt te worden dat het steeds van belang is te weten waarop elke controle

zich toelegt en wat de gevolgen van elke beslissing zijn. Elke analyse van de resultaten dient

hierdoor uitgevoerd te worden met deze kennis in acht nemende.

49

Hoofdstuk 5

Herschaling radarbeelden

5.1 Inleiding

Er werd reeds meermaals geduid op het belang van kwalitatieve (neerslag)gegevens binnen het

operationeel waterbeheer. Zoals in sectie 2.4 werd aangegeven beschikt de VMM over twee gege-

vensbronnen van neerslagdata. Eerder dan deze twee bronnenafzonderlijk te gebruiken is het aan-

gewezen deze datatypes complementair aan te wenden. Door het groot aantal fouten die de accu-

raatheid van radarobservaties beınvloedt, wordt in de literatuur algemeen aanvaard dat regenmeters

een meer accurate meting van neerslag aan de grond leveren (Goudenhoofdt en Delobbe, 2009).

Regenmeters zijn echter weinig ruimtelijk representatief. De weerradar daarentegen is in staat

de ruimtelijke variabiliteit van neerslagzones met een relatief hoge resolutie in kaart te brengen

(van de Beeket al., 2010). Deze informatie in acht nemende is het een logische stap beide gege-

venstypes met elkaar te combineren teneinde een meer kwalitatief product te verkrijgen. Naar het

samenvoegen van radargegevens en puntmetingen werd reeds sinds het gebruik van radarbeelden

onderzoek gevoerd (Goudenhoofdt en Delobbe, 2009). In de literatuur wordt naar deze technieken

vaak verwezen als ‘data merging’, ‘herkalibratie’ of ‘herschaling’ van radarbeelden. Verschillende

methodes bestaan voor het samenvoegen van beide datatypes gaande van relatief complexe en re-

kenintensieve technieken zoals cokriging of het gebruik van Kalman filters, tot eerder eenvoudige

methodes zoals een gemiddeldebias-correctie. Het gebruik van rekenintensieve technieken isech-

ter niet aangewezen in het operationeel waterbeheer, waardoor de focus werd verlegd naar minder

complexe berekeningen (Goudenhoofdt en Delobbe, 2009). Het is van belang te benadrukken dat

het combineren van deze data gezien wordt als een finale stap in de verwerking van radarbeel-

den (Goudenhoofdt en Delobbe, 2009). De radargegevens dienen in eerste instantie gecorrigeerd

te worden voor de gekende foutenbronnen zoals grondreflecties en attenuatie (van de Beeket al.,

2010). In dit hoofdstuk zal in eerste instantie een gedetailleerde beschrijving worden gegeven van

de huidige techniek die wordt gebruikt door de VMM voor de herschaling van radarbeelden. In

een volgende sectie zullen potentiele verbeteringen aan het algoritme worden voorgesteld. In de

laatste secties van dit hoofdstuk zal de invloed van de verschillende aanpassingen op het algoritme

worden ingeschat en besproken.

50

HOOFDSTUK 5. Herschaling radarbeelden

5.2 HYRAD

Voor de voorbewerking van ruwe radarbeelden maakt de VMM gebruik van de HYRAD-software

(HYRAD staat voor ‘HYdrological RADar’) (Moore et al., 2004). Dezesoftwarewerd ontwikkeld

en geoptimaliseerd in het Verenigd Koninkrijk. De oorspronkelijke doelstelling was een procedure

te ontwikkelen die radargegevens en waarnemingen afkomstig van een regenmeternetwerk kon

combineren (i.e. het uitvoeren vandata merging) (Mooreet al., 2004). Gedurende de ontwikkeling

van hetsoftware-platform werden een aantal extra functies geımplementeerd. In essentie is de

softwarein staat volgende manipulaties uit te voeren:

• Verwerking van ruwe radarbeelden,i.e. verwijderen van grondreflecties en de correctie van

anomalien.

• Aanmaken van composietbeelden op basis van verschillenderadarbeelden.

• Berekening van een interpolatieoppervlak doorheen de puntmetingen.

• Herschaling van radarbeelden op basis van puntmetingen (data merging).

• Voorspelling van het verloop (snelheid en richting) van een bui op basis van twee opeenvol-

gende radarbeelden.

• Berekening van gemiddelde stroomgebiedsneerslagen.

Hoewel in een aantal publicaties wordt gesproken van het ‘herkalibreren’ van radarbeelden, zul-

len in het vervolg van dit onderzoek uitsluitend de termen ‘herschalen’ ofdata mergingworden

gebruikt. Deze keuze wordt gemaakt om verwarring in de volgende secties te vermijden. De

herschaling van radarbeelden (data merging) gebeurt op basis van zogenaamde kalibratie- of scha-

lingsfactoren en wordt beschreven in Mooreet al. (1994). Opnieuw, om mogelijke verwarring te

voorkomen zal in het vervolg van deze thesis gebruik gemaaktworden van de termen schalings-

of correctiefactoren, eerder dan kalibratiefactoren. Eenschalingsfactor wordt berekend voor elke

pixel in het beeld die samenvalt met een regenmeter in het netwerk. De factor kan worden berekend

met onderstaande vergelijking:

C(xα) =Ig(xα) + ǫg

Ir(xα) + ǫr(5.1)

In vergelijking 5.1 steltC(xα) de schalingsfactor voor,Ig(xα) de neerslagintensiteit geobserveerd

door de regenmeter enIr(xα) de waarneming door de weerradar in de overlappende pixel. De

parametersǫg en ǫr verzekeren dat de schalingsfactoren kunnen berekend worden indien de ra-

darobservatie nul is. Voor de meeste toepassingen wordtǫg gelijk aanǫr gesteld (ǫg = ǫr = ǫ)

(Cole en Moore, 2008). Het dient benadrukt te worden dat de factor ǫ niet afhankelijk is van de

plaats in het radarbeeld.

51


De berekende schalingsfactoren worden geınterpoleerd ophet radargrid, waardoor elke pixel een

unieke correctiefactor krijgt. Het herschaalde radarbeeld wordt verkregen door het radarbeeld

puntsgewijs te vermenigvuldigen met het beeld van de schalingsfactoren. Deze procedure wordt

uitgevoerd op elk tijdstip waarop beide gegevensbronnen (radarbeelden en gegevens afkomstig

uit het meetnetwerk) beschikbaar zijn. Gezien het dynamische karakter van deze techniek (elke

tijdstap worden nieuwe schalingsfactoren berekend), wordt hiernaar in de literatuur verwezen als

‘standard dynamic gauge-adjustment of radar’ (Cole en Moore, 2008). Voor de interpolatie wordt

gebruik gemaakt van een MQSF-techniek (zie sectie 3.6), waar de correctiefactoren als ‘observa-

ties’ dienen.

Samengevat worden in de HYRAD-softwareop elk tijdstip de volgende stappen uitgevoerd om

radarbeelden te herschalen:

1. Berekening van de ‘geobserveerde’ schalingsfactoren (C(xα)) met vergelijking 5.1.

2. Interpolatie van de correctiefactoren op het radargrid:

(a) Berekening van de parameters in de vectora en de coefficienta0, die het kwadratisch

oppervlak beschrijven. Deze parameters kunnen berekend worden met behulp van ver-

gelijkingen 3.12 en 3.13 respectievelijk. Hierbij dient gebruik gemaakt te worden van

de aangepaste matrixG, waarin de diagonaalelementen zijn vervangen door−K. De

vectorP bevat de ‘geobserveerde’ schalingsfactoren uit punt1.

(b) Interpolatie van de schalingsfactoren met onderstaande vergelijking:

C∗ = aTV + a0 (5.2)

In vergelijking 5.2 isC∗ een1xnpixel vector met de geınterpoleerde schalingsfactoren

(npixel is het aantal pixels in het radarbeeld). De matrixV heeft dimensiesNxnpixel en

bevat in elke kolom de afstand tussen een bepaalde pixel op plaatsx en alleN obser-

vaties gebruikt in de interpolatie gelegen op locatiesxα (i.e. deN schalingsfactoren

uit punt 1). Vergelijking 5.2 is een veralgemening van vergelijking 3.8 die toelaat op

een computationeel efficiente wijze de schalingsfactorenvoor het volledige radarbeeld

in een bewerking te berekenen.

3. Herschaling van het radarbeeld. De herschaling wordt bewerkstelligd door elke pixel in het

radarbeeld te vermenigvuldigen met zijn unieke correctiefactor uit de vectorC∗ (zie punt

2b).

Voor de toepassing van de volledige procedure dienen een aantal keuzes gemaakt te worden. In

tabel 5.1 wordt een samenvatting weergegeven van de verschillende opties die moeten ingesteld

worden. In deze tabel worden eveneens de geımplementeerdekeuzes voor de Vlaamse toepas-

sing, zoals deze wordt gebruikt door de VMM, weergegeven. Destudies voor de bepaling van

52


deze parameters werden uitgevoerd in het Verenigd Koningkrijk en gelijkaardig onderzoek wordt

ondermeer beschreven in Mooreet al. (1989) en Cole en Moore (2008). In Mooreet al. (1989)

worden verschillende definities voor de correctiefactoren, waaronder de reciproke van vergelij-

king 5.1, het verschil tussen radar- en pluviograafwaarneming, etc. met elkaar vergeleken. In het

beschouwde onderzoek werden eveneens verschillende opties voor MQSF (verschillende afstands-

functies) overwogen teneinde de beste keuze te maken. De waarden voor de parametersK en ǫ

werden geoptimaliseerd op basis van een dataset met neerslagintensiteiten, geregistreerd door de

pluviografen, gelegen tussen4 en12 mm/u (Cole en Moore, 2008).

Tabel 5.1: Ingestelde opties in het algoritme voordata mergingin Vlaanderen

Parameter Eenheden Implementatie

Schalingsfactor - Vergelijking 5.1Afstandsfunctie - Euclidischǫ mm/u 1 (ǫr = ǫg)K m 55000

De centrale aanname in de hierboven beschreven techniek is dat de observatie door de regenme-

ter representatief is voor de pixel die de pluviograaf overlapt en omgekeerd. Er kan eenvoudig

worden aangetoond dat aan deze voorwaarde in de realiteit zogoed als nooit voldaan is. In eerste

instantie is er een belangrijk verschil in meetresolutie. De waarde weergegeven in een radarpixel

is representatief voor een afgetast volume in de atmosfeer.De gemiddelde resolutie van de pixels

in de hier gebruikte data bedraagt ongeveer530 m. De geınstalleerde pluviografen hebben een

opvangopening met een diameter van ongeveer160 mm (zie tabel 2.1). Dit betekent dat de schaal

waarop beide gegevenstypes worden verzameld sterk verschillend is. Het verschil in meetresolutie

wordt geıllustreerd in figuur 5.1b, waarin het punt de pluviograaf voorstelt en het blauwe opper-

vlak de radarpixel. Naast het verschil in schaal dient rekening gehouden te worden met het feit dat

de weerradar observeert op een bepaalde hoogte boven het aardoppervlak (de beelden zijn repre-

sentatief voor een hoogte van±1500 m (Delobbe, 2007)), in tegenstelling tot regenmeters die bij

benadering observaties leveren op het grondoppervlak (i.e. een meter boven het grondoppervlak).

Het spreekt voor zich dat onder invloed van allerhande effecten, waaronder wind waarschijnlijk de

belangrijkste is, de neerslag die wordt geregistreerd op1500 m niet noodzakelijk dezelfde is als

deze op de grond. Het verschil in hoogte van de meting wordt geduid in figuur 5.1a.

Deze centrale aanname zal onder bepaalde omstandigheden leiden tot foutieve beslissingen. Ver-

onderstel dat de werkelijke configuratie voor een bepaalde pluviograaf in Vlaanderen kan worden

benaderd door figuur 5.1. Indien de bui het land overtrekt vanuit het zuid-westen bestaat de kans

dat de weerradar de bui reeds registreert (afhankelijk van de snelheid van de bui) vooraleer de plu-

viograaf de bui observeert. Dit fenomeen kan meermaals worden waargenomen in de aangeleverde

datasets en wordt geıllustreerd in figuur 5.2. In figuur 5.2 kan duidelijk worden waargenomen dat

de weerradar (figuur 5.2b) een tijdstap (i.e. 15 minuten) vroeger observeert dan de pluviograaf

(figuur 5.2a). Deze tijdsverschuiving leidt er in essentie toe dat de ‘verkeerde’ waarnemingen met

elkaar worden vergeleken. Indien verder verondersteld wordt dat er een sterke wind heerst, zal

53


er een opmerkelijk verschil zijn tussen de neerslag geregistreerd door de weerradar en deze door

de pluviograaf, door het verschil in hoogte van de meting. Het dient benadrukt te worden dat de

aanname dat beide types waarnemingen met elkaar vergelijkbaar zijn extra fouten introduceert in

dedata merging, onafhankelijk van de fouten inherent aan het meetprincipevan beide toestellen

dewelke reeds kort besproken werden in hoofdstuk 2.

5.3 Optimalisatie HYRAD

5.3.1 Algemeen

Gedurende het operationeel gebruik van de HYRAD-software in Vlaanderen werd meermaals

waargenomen dat onder bepaalde omstandigheden de resultaten niet bevredigend zijn. Om aan

de tekortkomingen van desoftwaretegemoet te komen zullen in deze sectie een aantal verbete-

ringen aan het algoritme worden voorgesteld. Hiertoe wordtde module waarin de radarbeelden

worden herschaald opnieuw geımplementeerd en de invloed van de gedefinieerde aanpassingen

nagegaan.

In tabel 5.1 worden de ingestelde opties voor Vlaanderen weergegeven. Er zou kunnen geopteerd

worden de vier keuzes opnieuw te optimaliseren om betere resultaten te bekomen. In Mooreet al.

(1989) worden reeds een aantal alternatieven voor de gebruikte afstandsfunctie en de definitie van

de schalingsfactor met elkaar vergeleken. Hieruit blijkt dat de invloed van het gebruikte type scha-

lingsfactor (verhouding, verschiletc.) en het soort afstandsfunctie (Euclidisch, parabolischetc.)

gemiddeld gezien relatief laag is. Dit wordt bevestigd in Cole en Moore (2008), waar twee af-

standsfuncties (exponentiele en Euclidische) met elkaarworden vergeleken. Er wordt aangetoond

dat het verschil inRMSE, de gebruikte maat om de fout in te schatten, zeer beperkt is voor elke

gedefinieerde neerslagklasse.

Op basis van deze bevindingen wordt aangenomen dat de grootste verbeteringen kunnen bekomen

worden door de parametersK en ǫ te optimaliseren. In de huidige module binnen de HYRAD-

softwareworden beide parameters als constanten geımplementeerd,onafhankelijk van de eigen-

schappen van de bui (zie tabel 5.1 voor de gebruikte waarden). Deze optimale parameterset werd

bepaald door het ‘model’ te kalibreren voor buien met een intensiteit gelegen tussen4 en12 mm/u

(Cole en Moore, 2008). Op basis hiervan wordt verwacht dat het algoritme relatief goede resulta-

ten zal leveren onder dezelfde omstandigheden, maar dat de performantie onder gewijzigde om-

standigheden niet kan gegarandeerd worden. Bovendien kan intiuıtief worden aangevoeld dat een

parameterset in functie van de heersende omgevingsfactoren betere resultaten zal leveren. Om-

wille van deze reden zal in eerste instantie nagegaan wordenof het mogelijk is de waarden voorK

enǫ te optimaliseren op elke tijdstap inreal time. Dit betekent dat indien zowel een radarbeeld als

gegevens uit het pluviograafnetwerk beschikbaar zijn, de parameters zullen geoptimaliseerd wor-

den. Er wordt met andere woorden een unieke parameterset perradarbeeld berekend. Met deze

54


Figuur 5.1: Vergelijking meting tussen pluviograaf en radarbeeld: hoogteverschil (a), verschil in resolutie(b). Opmerking: de figuur wordt niet op schaal weergegeven gezien het enkel de bedoeling isde principes aan te tonen.

15:30 16:30 17:30 18:30 19:30 20:30 21:300

5

10

15

Tijdstip [UT]

I g[m

m/u]

15:30 16:30 17:30 18:30 19:30 20:30 21:300

5

10

15

Tijdstip [UT]

I r[m

m/u]

(a) (b)

Figuur 5.2: Vergelijking tussen het tijdstip van observatie door de pluviograaf (a) en de weerradar (b) voorhet station in Loenhout op 18/08/2011.

55


werkwijze worden betere resultaten verwacht aangezien de parameters volledig functie zullen zijn

van de heersende omstandigheden. De gevolgde methodologiewordt gedetailleerd beschreven in

sectie 5.3.2.

De gebruikte schalingsfactoren in de HYRAD-software, zoals weergegeven in vergelijking 5.1,

worden berekend op basis van neerslagintensiteiten (verder in dit hoofdstuk zal gesproken worden

van schalingsfactoren berekend opI-niveau). Zoals in sectie 2.2.3 wordt beschreven, meet de

weerradar niet rechtstreeks de neerslagintensiteit. De intensiteiten worden berekend gedurende de

verwerking van de ruwe radarbeelden met behulp van een aantal niet-lineaire verbanden (zie sectie

2.2.3 voor een beschrijving van de gebruikte functies). De reflectiviteit, zoals geobserveerd door

het radarsysteem, wordt uitgedrukt in mm6/m3 (Zz) of dBZ (ZdBZ). Op basis van het niet-lineaire

verband tussen de neerslagintensiteit en de reflectiviteitwordt aangenomen dat het berekenen van

de schalingsfactoren op basis van reflectiviteiten potentieel tot betere resultaten kan leiden. Ook

deze optie zal geımplementeerd worden, de werkwijze wordtbesproken in sectie 5.3.3. In dit

hoofdstuk zullen dus eveneens schalingsfactoren worden berekend opZz- of ZdBZ -niveau.

In dit hoofdstuk zal tevens gebruik gemaakt worden van het algoritme voor kwaliteitscontrole dat

wordt besproken in hoofdstuk 4. Er wordt voor geopteerd enkel observaties met een groene vlag

(i.e. met vlagcode0 achteraan de vlag, zie figuur 4.1 en 4.2) te gebruiken om het radarbeeld te

herschalen. Door enkel deze waarnemingen in acht te nemen wordt aangenomen dat het algoritme

betere resultaten zal leveren. Hier dient opgemerkt te worden dat om een correcte vergelijking

mogelijk te maken tussen de verschillende algoritmes die zullen worden beschouwd, de kwaliteits-

controle voor elke methode zal toegepast worden. Dit betekent inclusief de ‘originele’ methode

zoals gebruikt door de VMM, waar de parameters constant zijn. Dit zal resulteren in een iets

andere uitkomst dan de resultaten die operationeel worden verkregen, aangezien de VMM mo-

menteel geen gebruik maakt van een kwaliteitscontrole. Hetgebruik van de kwaliteitscontrole in

deze sectie is de ideale manier om na te gaan wat de invloed is van rood of oranje gevlagde obser-

vaties op hetdata mergingproces. De invloed van de kwaliteitscontrole zal besprokenworden in

sectie 5.4.4.

Als laatste potentiele verbetering zal nagegaan worden wat de invloed van de resolutie op het

algoritme voordata mergingis. Op basis van figuur 5.1b kan geargumenteerd worden dat een

fijnere radarresolutie zal leiden tot betere resultaten. Indeze thesis wordt omwille van deze reden

gebruik gemaakt van het radarproduct met de fijnste resolutie (de radarpixels hebben een afmeting

van ongeveer530x530 m). Operationeel wordt er echter gebruik gemaakt van de gehalveerde

resolutie (ongeveer1060 m). In sectie 5.4.5 zal de invloed van deze keuze op het algoritme worden

nagegaan.

56


5.3.2 Optimalisatie vanK en ǫ per tijdstap

Methodologie

Zoals eerder besproken wordt een verhoogde performantie van het algoritme voordata merging

verwacht indien de parametersK enǫ worden gekalibreerd (i.e. geoptimaliseerd) per tijdstap. In

deze sectie wordt de gebruikte methodiek voor de kalibratiebesproken.

Indien wordt uitgegaan van de veronderstelling dat de gegevens uit het pluviograafnetwerk (na

kwaliteitscontrole) kunnen beschouwd worden als waarheidof ‘ground truth’, dan kunnen deze

waarnemingen gebruikt worden om de performantie van het algoritme in te schatten. Per tijdstap

staan maximaal43 waarnemingen ter beschikking van het algoritme, wat relatief beperkt is. Aan-

gezien gebruik wordt gemaakt van de kwaliteitscontrole varieert dit aantal bovendien per tijdstap.

Door de gevoeligheid van interpolatietechnieken (hier wordt MQSF aangewend) voor het aantal

beschikbare observaties, wordt er gedurende de kalibratievanK en ǫ gebruik gemaakt van het

principe van de ‘crossvalidatie’ (Van Meirvenne, 2011). Per tijdstap wordt een observatie (i.e. een

van de maximaal43 pluviograafwaarnemingen) uit de dataset gehaald. Op basisvan de overige

gegevens wordt het radarbeeld herschaald met de techniek zoals besproken in sectie 5.2 (met een

bepaalde waarde voorK en ǫ). De herschaalde radarobservatie op de plaats waar de pluviograaf

uit de dataset werd gehaald wordt opgeslagen. Deze werkwijze wordt herhaald voor elke pluvio-

graaf (i.e. maximaal43 keer). Hierna worden de herschaalde radarwaarnemingen vergeleken met

de ‘ground truth’ door de berekening van een maat die de performantie van het algoritme uitdrukt

(i.e. de doelfunctie). Het berekenen van de performantie kan herhaald worden voor verschillende

parametersets tot de ‘beste’ waarden worden bekomen. Voor de kalibratie (het zoeken naar steeds

betere waarden voorK en ǫ) wordt gebruik gemaakt van een simplex-algoritme. Als doelfunctie

wordt geopteerd voor deRMSE.

Simplex-algoritme

Het simplex-algoritme is een eenvoudig en direct (i.e. de procedure maakt geen gebruik van

een gradient in de doelfunctie) optimalisatiealgoritme voor niet-gebonden problemen. De hier

gebruikte vorm is het Nelder-Mead algoritme en wordt uitgebreid besproken in Nelder en Mead

(1965) en Lagariaset al. (1998). Gezien de volledige procedure inreal timemoet worden door-

gerekend, zijn de rekentijd en de mate van automatisatie doorslaggevende factoren in de keuzes

die worden gemaakt. In dit opzicht is het grootste voordeel van een simplex-algoritme de beno-

digde rekentijd welke relatief beperkt is. Bovendien moeten er geen parameters ingesteld worden,

wat een bijkomend voordeel is (de origineel voorgestelde parameters voor het algoritme worden

universeel aanvaard (Lagariaset al., 1998)). Een belangrijk nadeel van het algoritme is dat de

convergentie niet kan gegarandeerd worden (Lagariaset al., 1998).

In essentie doorloopt het algoritme de volgende stappen om het minimum in de doelfunctie te

57


vinden (voor een gedetailleerde beschrijving van het algoritme en bijzonderheden wordt verwezen

naar Lagariaset al. (1998) en Nelder en Mead (1965)):

1. Een initiele simplex metH+1 hoekpunten wordt gedefinieerd. Elk hoekpunt stelt een unieke

parametercombinatie in de parameterruimte voor.H is het aantal te optimaliseren parame-

ters. Voor het hier beschouwde probleem bedraagt het aantalparameters die gekalibreerd

dienen te worden twee.

2. Voor elk hoekpunt wordt de doelfunctie geevalueerd.

3. De parametercombinaties worden gerangschikt volgens dedoelfunctiewaarde.

4. Het punt met de slechtste rangschikking wordt volgens eenaantal regels (zie verder) vervan-

gen door een nieuwe set parameters.

5. Stap4 wordt herhaald tot aan het convergentiecriterium is voldaan.

Het zwakste punt van de simplex wordt steeds vervangen door een beter punt. De nieuwe parame-

tercombinatie wordt bepaald met de volgende operatoren (zie ook figuur 5.3 voor een voorbeeld in

twee dimensies):

• Het zwakste punt (p−) wordt gespiegeld(figuur 5.3a) door het zwaartepunt (M) van de

overige punten en de nieuwe parameterset (pS) wordt geevalueerd.

• Indien de doelfunctiewaarde voorpS beter is dan deze voorp−, dan wordt eenexpansie

(figuur 5.3b) toegelaten. In een expansiestap wordtpS nogmaals over dezelfde afstand, in

dezelfde richting verplaatst. Indien het punt verkregen naexpansie (pE) een beter punt blijkt,

wordtp− vervangen doorpE . Als dit niet het geval is wordtpS als nieuw punt aanvaard en

kan een volgende iteratie gestart worden.

• Als de doelfunctiewaarde voorpS slechter of gelijk is aan deze voorp−, dan wordt eencon-

tractie (figuur 5.3c) uitgevoerd. Er worden twee nieuwe punten in overweging genomen:

een halfwegp− enM (pC1), en een halfwegpS enM (pC2). Indien een van de contractie-

punten beter is danp−, dan wordt dat punt aanvaard en wordt een nieuwe iteratie aangevat.

Het beste punt wordt geselecteerd indien beide punten beterzijn. Als beide punten slechtere

resultaten leveren danp−, dan krimpt de simplex.

• De simplexkrimpt (figuur 5.3d) indien elk van de puntenpCi slechter is dan het puntp−.

Met deze operator wordt enkel het originele beste punt behouden en worden alle andere

punten vervangen. De nieuwe simplex wordt gevormd door elk van de zijden met de helft te

reduceren.

58


4 6 8 10 124

6

8

10

12

p1

p2

Spiegeling

4 6 8 10 124

6

8

10

12

Expansie

p1

p2

4 6 8 10 124

6

8

10

12

p1

p2

Contractie

4 6 8 10 124

6

8

10

12

p1

p2

Inkrimping

pE

pS

M

p−

pS

p−

pC2

p−

pC1

pK1

pK2

=M

p−

M

M

(a) (b)

(c) (d)

Figuur 5.3: Illustratie van de werking van de verschillende operatorenin het Nelder-Mead algoritme vooreen probleem met twee parameters (p1 en p2). De potentieel nieuwe simplex wordt telkensweergegeven met een onderbroken lijn.

Het stopcriterium voor het algoritme wordt gedefinieerd door de gebruiker. In deze toepassing

wordt ervoor geopteerd per kalibratie maximaal5000 keer te itereren teneinde de rekentijden be-

perkt te houden. Deze waarde wordt vastgelegd op basis van deervaring die leert dat het algo-

ritme in het grootste deel van de gevallen in staat is te convergeren in minder dan5000 iteraties.

Indien het aantal benodigde iteraties groter is dan5000, is het verschil in doelfunctiewaarde tus-

sen twee opeenvolgende iteraties meestal niet meer relevant voor operationele toepassingen (i.e.

< 0.01 mm/u).

Er is geen garantie dat het kalibratiealgoritme convergeert naar een (globaal) optimale oplossing

(Lagariaset al., 1998). Bovendien kan er eenvoudig worden ingezien dat de initiele parameterset

van cruciaal belang is voor het succes van de zoektocht. Om dekans te verkleinen dat de bekomen

oplossing na kalibratie geassocieerd is met een lokaal minimum wordt de optimalisatie meermaals

uitgevoerd, steeds vanuit een nieuwe initiele positie. Teneinde de benodigde rekentijden te beper-

ken wordt ervoor geopteerd minimaal4 en maximaal16 keer de optimalisatie te herhalen. Vanaf

herhaling4 wordt telkens nagegaan of het algoritme convergeert naar deminimale doelfunctie-

waarde die reeds werd bereikt in een van de voorgaande herhalingen. Indien er convergentie (van

zowel parameters alsRMSE) naar deze minimaleRMSE optreedt, wordt er aangenomen dat

de optimale parameterset gevonden is. Op dit moment wordt geen nieuwe kalibratieronde meer

aangevat en wordt het herhaaldelijk kalibreren stopgezet.

In figuur 5.4 wordt de parameterruimte weergegeven waarin deinitiele parameters worden bepaald.

Het is van belang te benadrukken dat het weergegeven bereik voor K en ǫ in figuur 5.4 enkel

59


wordt gebruikt voor het bepalen van de initiele parameterset. Deze grenzen werden bepaald op

basis van literatuur (Cole en Moore, 2008) en bedragen het dubbele van de gebruikte waarden

voor Vlaanderen (zie tabel 5.1). De werkelijke parameterruimte isa priori niet gekend waardoor

de zoektocht onbegrensd is.

Zoals in figuur 5.4 wordt weergegeven wordt de parameterruimte opgedeeld in16 deelgebieden.

Voor elke nieuwe kalibratie worden de initiele parameterswillekeurig (i.e. met een uniforme

kans) getrokken uit een nieuwe deelruimte. Hierdoor wordt getracht de kans te verhogen dat

de uiteindelijke oplossing globaal optimaal is. De volgorde wordt aangeduid in figuur 5.4 en is

zodanig ontworpen dat de parameters in elke stap geınitialiseerd worden in een nieuw kwadrant.

Er wordt voor geopteerd de eerste4 kalibraties te starten vanuit de4 uiterste deelruimtes. De

overige startpunten werden willekeurig vastgelegd.

5.3.3 Schalingsfactoren op reflectiviteitsniveau

Zoals reeds gesteld kunnen de correctiefactoren in vergelijking 5.1 eveneens berekend worden door

gebruik te maken van de reflectiviteit in plaats van intensiteiten. Verder zal hiernaar verwezen wor-

den als de herschaling van radarbeelden op reflectiviteitsniveau. Hierbij zal een onderscheid ge-

maakt worden tussenZz enZdBZ . De verbanden tussen de neerslagintensiteit en de verschillende

eenheden voor de reflectiviteit worden weergegeven in figuur5.5. Door het meer dan proportio-

nele verband tussenIr enZz worden voornamelijk op dit niveau de grootste positieve verschillen

verwacht.

Voor de berekening van de schalingsfactoren op reflectiviteitsniveau worden zowel de radar- als

pluviograafwaarnemingen in eerste instantie omgerekend.De observaties kunnen worden getrans-

formeerd door omvorming van vergelijking 2.6 en 2.7. Met vergelijking 5.3 kunnen de neerslagin-

tensiteiten omgerekend worden naar reflectiviteiten uitgedrukt in mm6/m3.

Zz = 200I1.6 (5.3)

In vergelijking 5.3 steltI de neerslagintensiteit voor geobserveerd door de radar of de pluviograaf.

Met onderstaande vergelijking kunnen de waarnemingen uitgedrukt in mm6/m3 omgerekend wor-

den naar dBZ.

ZdBZ = 10log10Zz (5.4)

Het spreekt voor zich dat indien gebruik wordt gemaakt van reflectiviteiten voor de berekening van

de schalingsfactoren, de initiele parameterruimte in figuur 5.4 eveneens dient aangepast te worden.

Hiertoe worden de grenzen van de parameterruimte getransformeerd met behulp van vergelijkingen

5.3 en 5.4.

60


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

x 104

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

K [m]

ǫ[m

m/u]

1 2

3 46

7

8

9 10

11

12

13

5

14

15 16

Figuur 5.4: Initiele parameterruimte voor het gebruikte kalibratiealgoritme. Voorafgaand aan elke kalibra-tieronde wordt de initiele parameterset bepaald in1 van de16 deelruimtes. De volgorde wordtaangeduid in de figuur.

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

4

Ir [mm/u]

Zz

[mm

6/m

3]

0 5 10 15 2020

25

30

35

40

45

Ir [mm/u]

ZdB

Z[d

BZ]

(b)(a)

Figuur 5.5: Verband tussen de verschillende eenheden voor reflectiviteit en neerslagintensiteit. De re-latie tussen de reflectiviteit uitgedrukt in mm6/m3 en neerslagintensiteit, de relatie vanMarshall en Palmer (1948) (a). Verband tussen de reflectiviteit uitgedrukt in dBZ en de neer-slagintensiteit (b).

61


5.4 Evaluatie algoritme

5.4.1 Algemeen

In deze sectie zullen de verschillende opties, zoals besproken in paragraaf 5.3.2 en 5.3.3, vergele-

ken worden met elkaar. Hierbij zal er een onderscheid gemaakt worden tussen zomer- en winter-

periode. Radarbeelden zijn beschikbaar voor twee zomer- envier winterdagen (zie sectie 2.4). De

neerslaggebeurtenissen worden geklasseerd op basis van degedefinieerde neerslagklassen in tabel

5.2. Met deze werkwijze kan de performantie van het algoritme ingeschat worden in functie van de

neerslagintensiteit. Een neerslaggebeurtenis wordt ingedeeld op basis van het geregistreerde maxi-

mum van de43 pluviografen op de beschouwde tijdstap. In tabel 5.2 worden435 gebeurtenissen

opgenomen. De overige gebeurtenissen zijn tijdstappen waar zowel alle gebruikte pluviogafen in

Vlaanderen, als elke overlappende radarpixel geen neerslag registreerde en zijn niet relevant.

Tabel 5.2: Definitie van de neerslagklassen.

Klassegrenzen [mm/u]Klasse Maximum Minimum Aantal gebeurtenissen

1 - 64 52 64 24 143 24 12 314 12 8 205 8 6 326 6 4 457 4 3 478 3 2 679 2 1 6610 1 > 0 108

Verder wordt het beschikbare composietbeeld voor Vlaanderen gereduceerd gezien het radarbeeld

eveneens gegevens voor Wallonie en bepaalde delen van onzebuurlanden bevat. Enkel de gege-

vens voor Vlaanderen worden in rekening gebracht. Herschaling van het volledige radarbeeld zou

immers nutteloos zijn gezien uitsluitend grondwaarnemingen voor Vlaanderen worden gebruikt.

Er zal steeds een vergelijking worden gemaakt tussen het ruwe radarbeeld, de originele methode

zoals momenteel geımplementeerd in de HYRAD-software(zie tabel 5.1) en de beschouwde aan-

passingen. Voor de inschatting van de performantie wordt aangenomen dat de groen gevlagde

observaties van de pluviografen als ‘waarheid’ kunnen beschouwd worden (i.e. waarnemingen

met een vlagcode gelijk aan0 achteraan de vlag). Het dient benadrukt te worden dat voor detoe-

passing in dit hoofdstuk het volledige algoritme voor kwaliteitscontrole wordt gebruikt, inclusief

de nietreal timeautomatischepost-processing. Alle methodes zullen getoetst worden aan deze

groen gevlagde waarnemingen. Dit betekent dat er gewerkt wordt met de strengste vorm van het

algoritme voor kwaliteitscontrole. Op deze manier wordt een zekere veiligheid ingebouwd.

62


5.4.2 Performantie van het algoritme

In figuur 5.6 en 5.8 worden per neerslagklasse de resultaten weergegeven voor de verschillende

types herschaling, uitgedrukt in deRMSE enMEE respectievelijk. De ‘ruimtelijke’RMSE

wordt berekend met vergelijking 5.5.

RMSE =

√

√

√

√

1

N

N∑

α=1

(I∗r (xα)− Ig(xα))2 (5.5)

In bovenstaande vergelijking steltN het aantal stations voor dat betrokken wordt in de herschaling

van het radarbeeld (i.e. het aantal stations waarvan de waarneming groen werd gevlagd), Ig(xα) de

waarneming door de pluviograaf enI∗r (xα) de herschaalde radarwaarneming in de overlappende

pixel. DeMEE wordt gedefinieerd als het gemiddeld verschil tussen de radarvoorspellingen en

pluviograafwaarnemingen en wordt berekend zoals weergegeven in vergelijking 5.6.

MEE =1

N

N∑

α=1

(I∗r (xα)− Ig(xα)) (5.6)

Indien de performantie van de ruwe radar ingeschat dient te worden wordt in vergelijking 5.5 en

5.6 de variabeleI∗r (xα) vervangen door de radarobservatie (Ir(xα)).

De weergegeven waarden in figuur 5.6 en 5.8 zijn de gemiddelden van deRMSE en MEE

voor alle gebeurtenissen ingedeeld in de beschouwde klasse. In de figuren wordt aangegeven of

het gaat om de resultaten van de herschaling met de origineleconstante parameters (HSori) of

tijdsafhankelijke parameters (geoptimaliseerd per tijdstap, HSopti). Tussen haakjes wordt telkens

weergegeven met welke waarnemingen de schalingsfactoren worden berekend. Er wordt gebruik

gemaakt van de radarbeelden met volle resolutie (±530 m).

In figuur 5.6 wordt aangetoond dat het kalibreren van de parameters per radarbeeld (of per tijd-

stap) gemiddeld gezien een positieve invloed heeft op de herschaling van de radarbeelden. Dit is

geldig voor zowel de schalingsfactoren gedefinieerd opI-niveau, als opZz-niveau. In deze geval-

len is de performantie van het algoritme steeds hoger dan wanneer het originele algoritme of het

ruwe radarbeeld wordt gebruikt. De grootste winst inRMSE wordt waargenomen in de hoogste

neerslagklassen. Dit wordt bevestigd in tabel 5.3 waar de reductie van deRMSE wordt weer-

gegeven ten opzichte van de methode waar de constante parameters worden gebruikt (originele

werkwijze). De hogere waarden voor deRMSE in de hoogste klassen worden verklaard door

de absolute waarde van de waarnemingen. In de kleinere neerslagklassen (vanaf klasse5) zijn de

geobserveerde verschillen tussen deRMSE’s relatief beperkt, maar steeds in het voordeel van de

geoptimaliseerde parameters per tijdstap. In figuur 5.6 kangezien worden dat de keuze voor het

niveau waarop de schalingsfactor wordt gedefinieerd een belangrijke invloed heeft op de prestaties

van het algoritme voordata merging. Het berekenen van de schalingsfactoren opI-niveau is ge-

63


1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

6

8

10

12

14

16

Neerslagklasse [-]

RM

SE

[mm

/u]

Ruw beeld: vol

HSori: vol

HSopti (I): vol

HSopti (ZdBZ): vol

HSopti (Zz): vol

Figuur 5.6: RMSE voor de verschillende herschalingsopties, geklasseerd per neerslagklasse. In de le-gende wordt het type herschaling weergegeven: Ruw beeld = geen herschaling, HSori = her-schaling met de originele werkwijze, HSopti = herschaling met geoptimaliseerde parametersper tijdstap. Tussen haakjes wordt telkens weergegeven op welk niveau de schalingsfactorenworden berekend.

middeld gezien de beste keuze. Het absolute verschil met de berekening opZz-niveau is relatief

beperkt voor de lagere klassen, maar wordt groter voor klasse1 en2. Het beperkte verschil tussen

beide types schalingsfactoren kan verklaard worden door deZ − R-relatie. Deze relatie is wel-

iswaar niet-lineair maar wijkt, zoals in figuur 5.5 wordt weergegeven, slechts weinig af van een

lineair verband. De methode waar de parameters worden gekalibreerd per tijdstap en de schalings-

factor opZdBZ-niveau worden berekend, levert steeds slechtere resultaten dan de overige twee

werkwijzen waar per tijdstap gekalibreerd wordt (met schalingsfactoren opZz- of I-niveau). Ten

opzichte van de originele werkwijze blijkt de keuze voor de optimalisatie van de parameters en

herschaling opZdBZ-niveau eveneens niet altijd een betere optie. Als laatste wordt opgemerkt dat

het originele algoritme in de hoogste klassen slechtere resultaten levert dan het ruwe radarbeeld.

Dit betekent dat, indien gebruik wordt gemaakt van de constante waarden voorK enǫ, data mer-

ging onder deze omstandigheden geen meerwaarde kan bieden. Dit houdt in dat het beter is te

werken met het ruwe radarbeeld, aangezien de gemaakte fout onder deze omstandigheden lager is.

De hierboven besproken observaties worden eveneens numeriek bevestigd in tabel 5.3.

Negatieve waarden in tabel 5.3 tonen een verlaging aan van deRMSE in vergelijking met de ori-

ginele methode gebruikt door de VMM. Uit deze tabel kan worden afgeleid dat de sterkste reductie

bewerkstelligd kan worden door de parameters per tijdstap te kalibreren en de schalingsfactoren te

berekenen met geobserveerde neerslagintensiteiten.

64


Tabel 5.3: Reductie van deRMSE ten opzichte van de methode met constante parameters per neerslag-klasse.

Klasse Ruw beeld HSopti (I) HSopti (ZdBZ) HSopti (Zz)

1 −27.77% −43.20% −29.24% −40.22%2 −28.92% −41.10% −33.02% −38.28%3 −8.74% −23.28% −16.49% −21.66%4 −10.04% −19.81% 6.50% −19.18%5 10.48% −22.83% −7.92% −17.84%6 9.30% −16.74% −4.33% −15.11%7 11.82% −10.32% 28.25% −6.57%8 9.80% −12.17% 6.43% −7.97%9 7.48% −20.23% −8.83% −13.30%10 7.99% −28.92% −17.94% −22.89%

Teneinde na te gaan of de verlaging van deRMSE significant is wordt een statistische analyse

uitgevoerd. In deze analyse wordt enkel de methode betrokken waar de parameters per tijdstap

gekalibreerd worden en de schalingsfactoren opI-niveau worden berekend. Deze keuze volgt uit

figuur 5.6 en tabel 5.3, op basis waarvan deze methode de besteresultaten levert. De significantie

wordt enerzijds getest voor het verschil inRMSE tussen de originele werkwijze en de hierboven

vermelde methode. Anderzijds zal de significantie worden getest voor het verschil tussen de ruwe

radar en de beschouwde methode. Door het beperkt aantal punten in de eerste negen neerslagklas-

sen (zie tabel 5.2) is een significantietest per neerslagklasse niet mogelijk. Er wordt voor geopteerd

de volledige dataset in rekening te brengen. De volgende nul- (H0) en alternatieve (H1) hypothese

kan getest worden met een gepaarde eenzijdiget-test:

• H0: De gemiddelde waarde van deRMSE voor de methode waar de parameters per tijdstap

gekalibreerd worden en de schalingsfactoren opI-niveau worden berekend is gelijk aan deze

voor de originele werkwijze (of de ruwe radar).

• H1: De gemiddelde waarde van deRMSE voor de methode waar de parameters per tijdstap

gekalibreerd worden en de schalingsfactoren opI-niveau worden berekend is kleiner dan

deze voor de originele werkwijze (of de ruwe radar).

De voorwaarden om een standaard gepaardet-test uit te voeren is dat beide variabelen normaal

verdeeld dienen te zijn met gelijke standaardafwijking. Denormaliteit wordt visueel ingeschat op

basis van figuur 5.7, waarin eenQQ-plot wordt weergegeven van beide datasets na logaritmische

transformatie. In deze figuur worden de experimentele kwantielen van elke dataset (Qopti voor de

geoptimaliseerde methode enQori voor de originele methode) uitgezet ten opzichte van de theore-

tische kwantielen van een normale verdeling (Qnorm) met hetzelfde gemiddelde. In het ideale geval

(de dataset is normaal verdeeld) liggen deze punten op een rechte. In figuur 5.7 kan visueel wor-

den waargenomen dat na logaritmische transformatie de gegevens niet perfect normaal verdeeld

zijn. De afwijkingen ten opzichte van de1:1-lijn zijn voornamelijk gesitueerd in de staart van de

65


distributie door een aantal grote waarden in de dataset. Echter, gesterkt door het aantal punten in

de dataset (435 paren worden in rekening gebracht, zie tabel 5.2) wordt aangenomen dat de gege-

vens een normale verdeling volgen. Bovendien is det-test minder gevoelig voor de voorwaarde

van normaliteit dan deze voor gelijkheid van de varianties (homoscedasticiteit) (Ottoy en Thas,

2010). Wanneer het aantal punten in beide gegevensreeksen gelijk zijn, of het aantal waarne-

mingen voldoende groot is, hoeft aan de voorwaarde van homoscedasticiteit niet voldaan te zijn

(Ottoy en Thas, 2010). Voor de volledigheid wordt in deze sectie de voorwaarde echter nagegaan.

Met behulp van eenF-test voor het vergelijken van de varianties kan op het5%-significantieniveau

besloten worden dat de varianties van beide datasets gelijkzijn. De berekendep-waarde voor de

test bedraagt0.5271.

De uitgevoerdet-test verwerpt op het5%-significantieniveau de nulhypothese (dep-waarde be-

draagt0.0016). Dit betekent dat de gemiddeldeRMSE na herschaling met de originele methode

hoger is dan de methode die op basis van figuur 5.6 en tabel 5.3 de beste resultaten levert.

Door de betwijfelbare normaliteit van de data werd ter vergelijking een niet-parametrische test

uitgevoerd voor het vergelijken van beide datasets. Het gebruik van een niet-parametrische test

heeft als voordeel dat deze minder gevoelig is vooroutliers in de dataset. De test is echter minder

efficient in vergelijking met parametrische testen, indien kan aangetoond worden dat aan de voor-

waarden voor parametrische testen is voldaan (Ottoy en Thas, 2010). Als niet-parametrische test

wordt gebruik gemaakt van een Wilcoxonrank sumtest. Met deze test wordt nagegaan of beide

datasets dezelfde distributie volgen. Dit betekent dat in principe niet rechtstreeks getest wordt of

beide medianen al dan niet gelijk zijn. De uitkomst van de analyse wordt in veel gevallen echter op

deze manier geınterpreteerd (Ottoy en Thas, 2010). Op basis van een Wilcoxonrank sumtest kan

op het5%-significantieniveau besloten worden dat de medianen van beide populaties verschillend

zijn (de resulterendep-waarde bedraagt0.0039).

Een analoge analyse werd uitgevoerd om de significantie van het verschil ten opzichte van de ruwe

radar te toetsen. Ook hier werden de datasets logaritmisch getransformeerd om aan de voorwaarde

van normaliteit tegemoet te komen. Na het testen op homoscedasticiteit (de nulhypothese dat beide

varianties gelijk zijn wordt aanvaard op het5%-significantieniveau, dep-waarde bedraagt0.2792),

kan op basis van eent-test besloten worden dat de gemiddeldeRMSE nadata mergingsignificant

lager is dan deze van de ruwe radar (deze test werd uitgevoerdop het5%-significantieniveau en de

p-waarde bedraagt8.37 · 10−5). Ook de niet-parametrische test besluit tot een significant verschil

tussen beide datasets (dep-waarde bedraagt1.33 · 10−5).

Op basis van bovenstaande statistische analyse kan besloten worden dat zowel de originele me-

thode, als het ruwe radarbeeld gemiddeld aanleiding geeft tot een grotere fout in vergelijking met

de methode waar de parameters per tijdstap gekalibreerd worden en de schalingsfactoren opI-

niveau worden berekend.

De sterke reductie van deRMSE als maat voor de fout kan deels verklaard worden door het

gebruik van deze variabele als doelfunctie. Hieronder zal de performantie van het algoritme verder

66


−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Qnorm

Qopti

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Qnorm

Qori

(a) (b)

Figuur 5.7: QQ-plot van de logaritmisch getransformeerde waarden voor deRMSE. Methode waar deschalingsfactoren worden berekend op intensiteitsniveauen de parameters worden gekalibreerdper tijdstap (Qopti, (a)). Originele methode (Qori, (b)).

worden ingeschat op basis van deMEE en visuele inspectie van een aantal pluviogrammen.

De gemiddeldeMEE per neerslagklasse wordt weergegeven in figuur 5.8. Het dient benadrukt

te worden dat op basis van deze parameter niet kan ingeschat worden welke methode de beste

resultaten levert, aangezien onder- en overschatting elkaar zullen opheffen in de berekening van

het gemiddelde per klasse. Deze figuur duidt wel het gemiddeld gedrag van de verschillende al-

goritmes. In figuur 5.8 kan, uitgezonderd voor klassen8, 9 en10, een gemiddelde onderschatting

van de neerslag door de weerradar worden gezien. In Delobbe (2007) wordt aangetoond dat de

weerradar gedurende de winter eerder een onderschatting van de neerslag maakt. In de zomer

daarentegen kan er een overschatting worden waargenomen. Een algemene regel kan echter niet

vooropgesteld worden gezien het type bui een sterke en moeilijk in te schatten invloed heeft. Door

het relatieve overwicht van winterse neerslag in de hier beschouwde dataset kan de geobserveerde

onderschatting vermoedelijk verklaard worden. De observaties in klasse9 en10 zijn de extrema

die werden geregistreerd op 18/08/2011 en 19/08/2011. De onderschatting hier is moeilijk te ver-

klaren omwille van het feit dat convectieve stormen veelal resulteren in een overschatting van het

neerslagvolume door de sterke verticale uitbouw van de wolkenstructuur (Delobbe, 2007). Het is

van belang te benadrukken dat de gegevensreeks hier slechtsbeperkt is en dat langere tijdreeksen

nodig zijn om algemene conclusies te trekken omtrent het gedrag van de weerradar onder ver-

schillende omstandigheden. De sterke onderschatting in klasse1 en 2 wordt door het originele

algoritme omgebogen naar een nog hogere overschatting. Ditduidt erop dat de gebruikte para-

meters niet geschikt zijn onder deze omstandigheden. Met uitzondering van de methode waar de

67


schalingsfactoren worden gedefinieerd opZdBZ-niveau, levert de kalibratie van de parameters per

tijdstap in beide klassen gemiddeld betere resultaten voordeMEE. Voor klassen3 en 4 wordt

een extreem lage gemiddeldeMEE bekomen voor de originele procedure. Het verschil tussen de

gemiddeldeMEE in klassen5 en6 voor de verschillende types herschaling is nagenoeg niet meer

visueel waarneembaar en nog nauwelijks relevant voor operationele toepassingen. Er kan worden

waargenomen dat de geoptimaliseerde parameters per tijdstap onder alle omstandigheden gemid-

deld gezien de bias kunnen reduceren relatief ten opzichte van de ruwe radar, met uitzondering van

de methode waar de correctiefactoren opZdBZ-niveau worden berekend.

In figuur 5.9 en 5.11 worden de pluviogrammen voor en nadata mergingweergegeven voor een

winter- en zomersituatie. De berekende ruimtelijkeRMSE per tijdstap wordt respectievelijk voor-

gesteld in figuur 5.10 en 5.12.

In figuur 5.9 wordt in eerste instantie de onderschatting door het radarsysteem opgemerkt. Na her-

schaling met de originele parameters wijzigt de situatie slechts gering. Elke observatie wordt licht

aangepast, waardoor de cumulatieve neerslag in beperkte mate toeneemt. De sterke onderschatting

door de weerradar kan echter niet volledig worden weggewerkt door het algoritme. In de figuren

met de geoptimaliseerde parameters per tijdstap zijn de aanpassingen duidelijker. Er dient bena-

drukt te worden dat de herschaling opZdBZ-niveau op de eerste tijdstap een sterke overschatting

van de neerslaghoeveelheid oplevert. Omwille van deze reden wordt in deze figuur gewerkt met

een gewijzigd bereik op de linker y-as. Hieruit kan opnieuw worden besloten datdata merging

met dit type schalingsfactoren geen meerwaarde biedt. De herschaling met tijdsafhankelijke para-

meters opI-niveau levert visueel betere resultaten dan de originele methode. De meerwaarde is

voornamelijk duidelijk zichtbaar op de eerste tijdstap (14.45 u (UT)), waar de onderschatting van

de weerradar volledig wordt weggewerkt. Ook voor de overigetijdstappen levert de methode iets

betere resultaten, maar is de meerwaarde beperkter. Dit wordt eveneens bevestigd in figuur 5.10

waar deRMSE voor dezelfde tijdstappen als in figuur 5.9 getoond wordt. Erkan duidelijk wor-

den waargenomen dat de reductie inRMSE het grootst is op het eerste tijdstip. De methode waar

de schalingsfactoren opZz-niveau worden gedefinieerd levert visueel eveneens betereresultaten

dan het originele algoritme (zie figuur 5.9). Uit figuur 5.10 kan geleerd worden dat de herschaling

van het radarbeeld, onafhankelijk van de gebruikte methode, steeds betere resultaten levert dan het

ruwe radarproduct. Verder kan er worden waargenomen dat op bepaalde tijdstappen de reductie

van deRMSE door de optimalisatie vanK enǫ per tijdstap relatief beperkt is (met uitzondering

van de methode waar de schalingsfactoren opZdBZ -niveau worden gedefinieerd). Dit kon echter

reeds worden verwacht op basis van figuur 5.6 aangezien de meeste observaties in figuur 5.9 zich in

neerslagklasse10 bevinden, waar de winst inRMSE relatief beperkt is. Op basis van figuur 5.10

kan opnieuw worden besloten dat de techniek met correctiefactoren opI-niveau de beste resultaten

levert.

In figuur 5.11 wordt een zomervoorbeeld weergegeven waar de invloed van dedata mergingduide-

lijker is. Belangrijk in dit voorbeeld zijn de tijdstippen 15:15 u en 15:45 u (UT). Op 15:15 u wordt

door de radar een enorme overschatting van het neerslagvolume geregistreerd, welke na herscha-

68


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

Neerslagklasse [-]

ME

E[m

m/u]

Ruw beeld: volHSori: volHSopti (I): volHSopti (ZdBZ): volHSopti (Zz): vol

Figuur 5.8: MEE voor de verschillende herschalingsopties, geklasseerd per neerslagklasse. In de legendewordt het type herschaling weergegeven: Ruw beeld = geen herschaling, HSori = herschalingmet de originele werkwijze, HSopti = herschaling met geoptimaliseerde parameters per tijd-stap. Tussen haakjes wordt telkens weergegeven op welk niveau de schalingsfactoren wordenberekend.

14:45 15:15 15:45 16:15 17:450

0.5

1Pluviograaf

Tijdstip [UT]

P[m

m]

0

1

2

3

4

CP

[mm

]

14:45 15:15 15:45 16:15 16:450

0.5

1Ruw beeld: vol

P[m

m]

Tijdstip [UT]

0

1

2

3

4

CP

[mm

]

14:45 15:15 15:45 16:15 16:450

0.5

1HSori: vol

P[m

m]

Tijdstip [UT]

0

1

2

3

4

CP

[mm

]

14:45 15:15 15:45 16:15 16:450

0.5

1HSopti (I): vol

P[m

m]

Tijdstip [UT]

0

1

2

3

4

CP

[mm

]

14:45 15:15 15:45 16:15 16:450

0.5

1HSopti (Zz): vol

Tijdstip [UT]

P[m

m]

0

1

2

3

4

CP

[mm

]

14:45 15:15 15:45 16:15 16:450

0.5

1

1.5

2HSopti (ZdBZ): vol

Tijdstip [UT]

P[m

m]

0

1

2

3

4

CP

[mm

]

Figuur 5.9: Pluviogrammen voor het station in Korbeek-Dijle voor een deel uit een storm op 12/11/2010.De ogenblikkelijke neerslaghoeveelheid (P ) wordt weergegeven door de staven op de linkerordinaat. Op de rechter ordinaat wordt de cumulatieve neerslag (CP ), weergegeven door delijn, afgelezen.

69


14:45 15:00 15:15 15:30 15:45 16:00 16:15 16:30 16:45 17:000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tijdstip [UT]

RM

SE

[mm

/u]

Ruw beeld: vol

HSori: vol

HSopti (I): vol

HSopti (Zz): vol

HSopti (ZdBZ): vol

Figuur 5.10: RMSE per tijdstap voor de verschillende herschalingsopties voor een deel uit een storm op12/11/2010. Voor het verloop van de storm wordt verwezen naar figuur 5.9.

15:15 15:45 16:15 16:45 17:150

5

10

15

20

25Pluviograaf

Tijdstip [UT]

P[m

m]

0

10

20

30

40

50

60

CP

[mm

]

15:15 15:45 16:15 16:45 17:150

5

10

15

20

25Ruw beeld: vol

Tijdstip [UT]

P[m

m]

0

10

20

30

40

50

60

CP

[mm

]

15:15 15:45 16:15 16:45 17:150

5

10

15

20

25 HSori: vol

Tijdstip [UT]

P[m

m]

0

10

20

30

40

50

60

CP

[mm

]

15:15 15:45 16:15 16:45 17:150

5

10

15

20

25HSopti (I): vol

Tijdstip [UT]

P[m

m]

0

10

20

30

40

50

60C

P[m

m]

15:15 15:45 16:15 16:45 17:150

5

10

15

20

25HSopti (Zz): vol

Tijdstip [UT]

P[m

m]

0

10

20

30

40

50

60

CP

[mm

]

15:15 15:45 16:15 16:45 17:150

5

10

15

20

25HSopti (ZdBZ): vol

Tijdstip [UT]

P[m

m]

0

10

20

30

40

50

60

CP

[mm

]

Figuur 5.11: Pluviogrammen voor het station in Herentals voor een deel van een storm op 18/08/2011.De ogenblikkelijke neerslaghoeveelheid (P ) wordt weergegeven door de staven op de linkerordinaat. Op de rechter ordinaat wordt de cumulatieve neerslag (CP ), weergegeven door delijn, afgelezen.

70


15:15 15:30 15:45 16:00 16:15 16:30 16:45 17:00 17:15 17:300

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Tijdstip [UT]

RM

SE

[mm

/u]

Ruw beeld: volHSori: volHSopti (I): volHSopti (Zz): volHSopti (ZdBZ): vol

Figuur 5.12: RMSE per tijdstap voor de verschillende herschalingsopties voor een deel uit een storm op18/08/2011. Voor het verloop van de storm wordt verwezen naar figuur 5.11.

ling (deels) wordt gereduceerd door elk van de methodes. De originele methode is op dit tijdstip

het slechtst in staat de overschatting te reduceren. Op basis van de weergegeven pluviogrammen

is de methode waar de schalingsfactoren opZz-niveau worden berekend op dit tijdstip het best

in staat de waarneming van de pluviograaf te benaderen. Op basis van de ruimtelijkeRMSE,

dewelke wordt weergegeven per tijdstap in figuur 5.12, levert de methode met schalingsfactoren

op intensiteitsniveau echter de beste resultaten. De radarobservatie op tijdstip 15:45 u benadert de

observatie door de pluviograaf vrij goed, maar wordt na herschaling met de originele parameters

verkeerd aangepast. Dit duidt op de slechte performantie van de originele parameters in omstan-

digheden waar de intensiteiten groot zijn. Het is van belangin figuur 5.11 het cumulatieve neer-

slagvolume in beschouwing te nemen. Het totaalvolume op basis van het ruwe radarbeeld benadert

het werkelijke volume vrij goed. De goede benadering is echter niet het resultaat van een som van

neerslagvolumes die individueel vergelijkbaar zijn met deobservaties van de pluviograaf. Zoals

kan worden waargenomen benadert de weerradar de pluviograaf namelijk niet goed indien de neer-

slaghoeveelheden stap per stap worden vergeleken. Met de originele parameters wordt een sterke

overschatting van het totale neerslagvolume bekomen, doorde overschatting op tijdstip 14.45 u

en 15.15 u (UT). Voor de herschaling opI- enZz-niveau wordt een onderschatting bekomen, die

voornamelijk te wijten is aan de onderschatting van de neerslagvolumes op de laatste tijdstippen.

In figuur 5.12 wordt deRMSE per tijdstap weergegeven. Naast de betere performantie vande

methodes die gebruik maken van tijdsafhankelijke parameters (met name de twee methodes waar

de schalingsfactoren opZz- en I-niveau worden berekend) is het in figuur 5.12 opvallend dat de

RMSE voor het ruwe radarbeeld op bepaalde tijdstappen (bijvoorbeeld 16:45 u) dezelfde is als

nadata mergingmet bepaalde opties. Hierop zal in sectie 5.4.3 dieper worden ingegaan.

71


Uit de puntsgewijze vergelijking in figuren 5.9 en 5.11 blijkt dat verschillen tussen de radarobser-

vatie nadata mergingen deground truthnog steeds relatief groot kunnen zijn. Hiervoor kunnen

verschillende redenen aangehaald worden. Een van de belangrijkste invloedsfactoren is wellicht

de aanname dat de observatie in de radarpixel representatief is voor de waarneming met de pluvi-

ograaf. De effecten van deze veronderstelling werden reedsbesproken in sectie 5.2 en geduid in

figuren 5.1 en 5.2. Door de schending van deze aanname kan het geobserveerde neerslagpatroon

over een aantal tijdstappen door een pluviograaf sterk afwijken van het waargenomen patroon in de

overlappende radarpixel. Hierdoor levert de herschaling van een radarbeeld niet steeds een grote

verbetering ten opzichte van het ruwe product. Als het neerslagpatroon relatief gelijkaardig is maar

over een of meerdere tijdstappen verschoven is, zoals reeds weergegeven in figuur 5.2, kunnen er

potentieel betere resultaten bekomen worden door bij de berekening van de schalingsfactoren ge-

bruik te maken van twee waarnemingen op een verschillend tijdstip. Dit is echter niet mogelijk

in real time, waardoor gewerkt dient te worden met de beschikbare gegevens op het beschouwde

tijdstip. Het dient tevens vermeld te worden dat door het gebruik van desmoothing-parameter de

interpolatietechniek onder bepaalde omstandigheden negatieve schalingsfactoren voorspelt. Dit

betekent dat na herschaling negatieve neerslagwaarden in het radarbeeld worden waargenomen.

Deze dienen in de naverwerking weggewerkt te worden. In het huidige onderzoek worden deze

negatieve waarden gelijk aan nul gesteld.

5.4.3 Experimentele parameterruimte

Indien de435 geoptimaliseerde parametersets (K enǫ) voor de schalingsfactoren opI-niveau wor-

den weergegeven ten opzichte van elkaar (zie figuur 5.13) wordt de experimentele parameterruimte

bekomen. In deze figuur kan duidelijk worden waargenomen datde parameterruimte kan worden

opgedeeld in negen zones. Merk op dat de waarden voor de parameters logaritmisch worden weer-

gegeven.

Een aantal parametercombinaties geven aanleiding tot bijzondere eigenschappen van het resulte-

rende interpolatieoppervlak:

• Klassen A, B en C: de grote waarden voorǫ geven aanleiding tot nagenoeg constante scha-

lingsfactoren met de waarde een. Dit kan worden aangetoond door vergelijking 5.1 te be-

schouwen enǫg gelijk aanǫr te veronderstellen (zoals hier aangenomen):

limǫ→∞

Ig(xα) + ǫ

Ir(xα) + ǫ= 1

Dit betekent dat er onafhankelijk vanK een constant oppervlak wordt bekomen met de

waarde een. Dit kan worden nagegaan door in vergelijkingen 3.12 en 3.13 de vectorP te

vervangen door een constante vector (cI), waardoor voora de nulvector (0) wordt gevonden

en voora0 de constantec (in het beschouwde geval bedraagtc een). Hierdoor geven klasse

72


−10 −5 0 5 10 15 20−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

log(K) [m]

log(

ǫ)[m

m/u]

D

B C

E F

IHG

A

Figuur 5.13: Experimentele parameterruimte.

A, B en C aanleiding tot dezelfde resultaten, waardoor deze samen kunnen worden genomen.

Het punt in zone B kan bijgevolg toegevoegd worden aan klasseC. Wanneer de parameters

behoren tot een van deze klassen wordt het radarbeeld in principe niet herschaald, gezien

alle geınterpoleerde correctiefactoren de waarde een aannemen. Dit werd reeds aangehaald

bij de bespreking van figuur 5.12, waar deRMSE voor en nadata merginggelijk was voor

bepaalde tijdstappen.

• Klassen F en I: zoals in figuur 3.10 werd aangetoond geven zeer grote waarden voorK

aanleiding tot een vlak oppervlak door het gemiddelde van dewaarnemingen (in dit geval

de berekende schalingsfactoren op de locaties van de pluviografen). Dit resulteert in een

herschaling van het radarbeeld met een constante waarde. Het is duidelijk dat het gemiddelde

van de schalingsfactoren functie is van ondermeerǫ (in het extreme geval wanneerǫ zeer

groot wordt bedraagt het gemiddelde een (zie klasse A, B enC)).

• Klasse E: de originele parameters (K = 55000 m enǫ = 1 mm/u) bevinden zich in deze

klasse.

• Klassen D en H: deze klassen stemmen overeen met zeer kleinewaarden voorK of ǫ.

• Klasse G: parametersets uit deze klasse resulteren in kleine waarden voor zowelK enǫ. Een

interpolatie met parameters uit deze klasse resulteren in een ‘werkelijke’ exacte interpolatie,

in die zin dat de schalingsfactoren enkel bepaald worden door de zuivere observaties (nage-

noeg geen invloed vanǫ, tenzijIr(xα) = 0) en de interpolatie exact is (bijna geen afvlakking

van het oppervlak door de kleineK).

73


De vorm van het oppervlak dat wordt geconstrueerd met parameters uit de klassen D, E, G en H

is moeilijk in te schatten. De invloed vanK en ǫ is functie van zowelIg(xα) als Ir(xα). Zo zal

een waarde voorǫ uit klasse D of G in combinatie met een zeer kleine radarobservatie (of in het

extreme gevalIr(xα) = 0) en een grote waarneming door de pluviograaf aanleiding geven tot zeer

grote waarden voorC(xα). Aan de andere kant is de invloed van een kleineǫ verwaarloosbaar

indien beide observaties verschillend van nul zijn.

Om een zicht te krijgen op de invloed van bepaalde parametersets op de herschaling van het ra-

darbeeld, wordt in figuur 5.14 per parameterklasse een histogram weergegeven met het verschil

tussen het radarbeeld voor en na herschaling, uitgemiddeldover alle beelden in de klasse. Het

aantal weergegeven punten in de histogrammen in figuur 5.14 is gelijk aan het aantal beschouwde

pixels in het radarbeeld.

Zoals weergegeven in figuur 5.14 bedraagt het gemiddeld verschil in klasse C nul. De residuelen

in de overige klassen zijn duidelijk verschillend van nul. Er dient opgemerkt te worden dat het mi-

nimale verschil in klasse E kleiner is dan wordt weergegevenop de abscis van het histogram. Deze

kleine verschillen worden slechts in een aantal pixels waargenomen en worden niet weergegeven

om de interpreteerbaarheid van de figuur te verhogen. Hetzelfde geldt voor het maximale verschil

in klasse G.

Het residu in de klassen D, E, G en H is zowel positief als negatief, terwijl de verschillen in de

klasse F en I respectievelijk overwegend (zo niet altijd) negatief en positief zijn. Dit betekent dat

de herschaling met parameters uit de klasse F gemiddeld gezien resulteert in een verhoging van de

absolute waarden in het radarbeeld, terwijl deze in I resulteren in een verlaging. Op figuur 5.14 kan

opnieuw de invloed vanK worden waargenomen. Afhankelijk van de observaties zijn demaximaal

43 berekende schalingsfactoren groter en kleiner dan een. IndienK klein is (weinig afvlakking,

zo goed als exacte interpolatie) resulteert dit in geınterpoleerde schalingsfactoren die eveneens

groter en kleiner zijn dan een, waardoor de verschillen zowel positief als negatief kunnen zijn (zie

histogram D, G, E en H in figuur 5.14). NaarmateK groter wordt, benadert het geınterpoleerde

oppervlak het gemiddelde van de berekende correctiefactoren, waardoor het verschil of positief

of negatief is aangezien het beeld wordt herschaald met een constante waarde (afhankelijk vanǫ

en de observaties). Zoals op figuur 5.14 in histogram F en I kanworden waargenomen zijn de

residuelen respectievelijk uitsluitend negatief en positief. Dit houdt in dat het gemiddelde van de

schalingsfactoren in klasse F gemiddeld gezien groter is dan een, terwijl hetzelfde gemiddelde in

klasse I gemiddeld kleiner dan een is. Door het geringe aantal punten in deze klassen (en in het

bijzondere in klasse I, zie figuur 5.13) is het echter niet mogelijk hieromtrent algemene conclusies

te formuleren waarin gesteld wordt dat zich dit steeds voordoet.

74


−5 −4 −3 −2 −1 0 1 20

5

10

15x 10

4

Gemiddeld verschil [mm/u]

Fre

quen

tie

[-]

C

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 20

1000

2000

3000

4000


Fre

quen

tie

[-]

D

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 20

1000

2000

3000

4000

5000


Fre

quen

tie

[-]

E

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 20

1000

2000

3000

4000


Fre

quen

tie

[-]

F

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 20

1

2

3

4x 10

4


Fre

quen

tie

[-]

G

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 20

2000

4000

6000

8000


Fre

quen

tie

[-]

H

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 20

2000

4000

6000

8000

10000


Fre

quen

tie

[-]

I

Figuur 5.14: Invloed van de parametercombinatie op de herschaling van het radarbeeld. Merk op dat hetene radarbeeld dat wordt herschaald met de parameters uit klasse B niet wordt weergege-ven. In elk histogram worden101820 waarden (aantal beschouwde pixels in het radarbeeld)weergegeven.

5.4.4 Invloed kwaliteitscontrole

Zoals reeds aangegeven, wordt door de VMM geen gebruik gemaakt van een kwaliteitscontrole.

Dit betekent dat per tijdstap alle grondwaarnemingen worden aangewend voor dedata merging.

Tot hier werd in dit hoofdstuk enkel gebruik gemaakt van observaties die groen worden gevlagd

door de automatische kwaliteitscontrole. In deze sectie zal de invloed van deze werkwijze getoetst

worden ten opzichte van de procedure waar alle waarnemingenin acht worden genomen. In deze

sectie zal enkel nog gebruik gemaakt worden van de methode waar de correctiefactoren opI-niveau

worden berekend en de parameters per tijdstap worden geoptimaliseerd.

Figuur 5.15 toont de invloed van de kwaliteitscontrole op deRMSE. In deze figuur wordt de

RMSE weergegeven indien voor dedata merginggebruik wordt gemaakt van alle observaties

(RMSEzQC) ten opzichte van deRMSE waar enkel groen gevlagde waarnemingen worden aan-

gewend (RMSEQC). De weergegevenRMSE’s zijn deze na herschaling met geoptimaliseerde

parameters per tijdstap (met schalingsfactoren opI-niveau). Voor de berekening van deRMSE

worden enkel die neerslagstations in rekening gebracht waar de observaties groen worden gevlagd,

zodat beide maten met elkaar vergelijkbaar zijn.

Op basis van figuur 5.15 kan besloten worden dat de kwaliteitscontrole een positieve invloed op

de herschaling van het radarbeeld heeft. De invloed van de kwaliteitscontrole in deze dataset is zo

goed als altijd positief. Dit betekent dat door gebruik te maken van enkel ‘kwaliteitsvolle’ metin-

75


0 2 4 6 8 10 12 14 160

2

4

6

8

10

12

14

16

RMSEKC [mm/u]

RM

SE

zK

C[m

m/u]

Figuur 5.15: Invloed van de kwaliteitscontrole op de herschaling van hetradarbeeld.

gen het herschaalde radarproduct eveneens een hogere kwaliteit heeft. Er dient echter benadrukt

te worden dat wanneer dezelfde analyse wordt uitgevoerd op een groter aantal gegevens, er met

zekerheid tijdstappen zullen zijn waar dedata mergingmet kwaliteitscontrole slechtere resultaten

levert. Zoals in hoofdstuk 4 werd aangehaald kan een correcte beslissing van het algoritme name-

lijk niet gegarandeerd worden. Hierdoor moet aanvaard worden dat de beslissing van het algoritme

voor kwaliteitscontrole potentieel niet correct is, met depropagatie van deze fout als gevolg. In de

figuur wordt verder aangetoond dat het gebruik van de kwaliteitscontrole op bepaalde tijdstappen

aanleiding kan geven tot grote reducties van deRMSE. Dit wordt aangeduid door punten die ver

boven de getekende 1:1-lijn gelegen zijn. Anderzijds kunnen in figuur 5.15 kleine fluctuaties rond

de1:1-lijn worden waargenomen. Op deze tijdstappen is de invloedvan de kwaliteitscontrole eer-

der laag. Deze fluctuaties betreffen eveneens tijdstappen waarop geen enkele observatie oranje of

rood wordt gevlagd, maar waarbij het initiele punt voor de kalibratie van de parameters aanleiding

geeft tot net iets betere of slechtere resultaten. Deze bijzonder kleine verschillen inRMSE zijn

met andere woorden inherent aan de kalibratieprocedure (zie sectie 5.3.2) die wordt aangewend

voor de optimalisatie vanK enǫ op elke tijdstap.

Na de controle voor de gelijkheid van de varianties (de resulterendep-waarde voor deF-test op het

5%-significantieniveau bedraagt0.8799), kan op basis van een gepaardet-test op de logaritmisch

getransformeerde datasets (logaritmische transformatieis noodzakelijk om normaliteit van de ge-

gevens aan te kunnen nemen) op het5%-significantieniveau niet besloten worden dat het gebruik

van de kwaliteitscontrole gemiddeld gezien aanleiding geeft tot een lagere waarde voor deRMSE

(dep-waarde bedraagt0.3614). De reden hiervoor is het groot aantal stappen waar de invloed van

de kwaliteitscontrole relatief laag is. Bovendien kunnen slechts113 tijdstappen worden gebruikt

76


om de invloed na te gaan, op alle andere tijdstappen worden geen oranje of rode vlaggen toege-

kend. Ook de Wilcoxonrank sumtest besluit op het5%-significantieniveau dat beide datasets niet

significant van elkaar verschillen (dep-waarde van de uitgevoerde test bedraagt0.6810). Visueel

is echter waarneembaar dat de kwaliteitscontrole op bepaalde tijdstappen aanleiding kan geven tot

sterk verbeterde resultaten, waardoor algemeen kan besloten worden dat de invloed positief is.

5.4.5 Invloed resolutie

Er kan geargumenteerd worden dat een fijnere resolutie van het radarbeeld resulteert in een betere

vergelijking tussen de radarpixel en de pluviograaf (zie ook figuur 5.1 om deze redenering te

volgen). Bijgevolg kan er verwacht worden dat een fijnere resolutie in het algemeen aanleiding

geeft tot betere resultaten. Zoals reeds eerder aangehaaldwerden de besproken resultaten in dit

hoofdstuk tot hier gegenereerd met radarbeelden met een volle resolutie. In deze sectie zal de

invloed van de resolutie op de herschaling worden nagegaan.Opnieuw zal enkel de methode

beschouwd worden waar de schalingsfactoren opI-niveau worden berekend en de waarden voor

K enǫ per tijdstap geoptimaliseerd worden.

De resolutie van de radarproducten kan eenvoudig gereduceerd worden door een venster (van bij-

voorbeeld2x2 pixels voor een halvering van de resolutie) over het radarbeeld te bewegen, en

telkens de maximale waarde van de beschouwde pixels te behouden als observatie voor het beeld

met gereduceerde resolutie. In deze procedure wordt het maximum gebruikt om de onderschatting

van de neerslag te minimaliseren. Deze werkwijze wordt hiergehanteerd om de resolutie van het

radarbeeld te halveren (±530 m → ±1060 m) en de invloed op de fout nadata mergingin te

schatten. De resultaten worden weergegeven in figuur 5.16 waar deRMSE voor de herschaling

op basis van de volle resolutie (RMSEvol) wordt weergegeven ten opzicht van de halve resolutie

(RMSEhalf ).

Zoals kan worden waargenomen resulteert een halvering van de resolutie niet noodzakelijk in een

toename van de fout. Bij kleinere waarden voor deRMSE (tot ±5 mm/u) is het bovendien niet

mogelijk de invloed van de resolutie in te schatten, gezien deze zowel positief als negatief kan zijn.

Voor de grotere waarden kan gesteld worden dat de halvering van de resolutie eerder resulteert in

een slechtere performantie. Het verschil inRMSE kan echter niet statistisch worden aangetoond

op het5%-significantieniveau. Potentieel kunnen betere waarden voor deRMSE verklaard wor-

den door het fenomeen waar de weerradar een bepaald aantal tijdstappen voor de pluviograaf de

neerslag kan waarnemen (dit werd reeds besproken in sectie 5.2). Naast deze invloedsfactor, die

onder andere wordt bepaald door de snelheid van de bui, kunnen eveneens wind- en schaduwef-

fecten hier een belangrijke rol spelen. Onder deze omstandigheden kan het beter zijn een naburige

pixel te selecteren voor de berekening van de schalingsfactoren dan de overlappende pixel, wat

zich in essentie kan voordoen indien de resolutie wordt gereduceerd.

77


0 2 4 6 8 10 12 14 160

2

4

6

8

10

12

14

16

RMSEhalf [mm/u]

RM

SE

vol[m

m/u]

Figuur 5.16: Invloed van de resolutie op de herschaling van het radarbeeld.

5.4.6 Rekentijden

Een van de belangrijkste aspecten waarmee in dit hoofdstukrekening wordt gehouden is het beper-

ken van de rekentijden. In essentie bestaat de hier voorgestelde methodologie voor de herschaling

van radarbeelden op elk tijdstip uit vier stappen:

1. Optimalisatie van de parametersK enǫ.

2. Berekening van de correctiefactorenC(xα).

3. Interpolatie van de correctiefactoren op het radargrid met MQSF.

4. Herschaling van het radarbeeld.

Het grootste aandeel van de rekentijd wordt bepaald door de eerste stap. Stap twee tot en met

vier vragen bijzonder weinig tijd om door te rekenen. De duurvan het optimalisatieproces wordt

beınvloed door een aantal factoren, waaronder de belangrijkste zijn: het aantal toegestane iteraties

per kalibratie, de complexiteit van de doelfunctie, het aantal betrokken stations en het aantal keer

dat het kalibratieproces wordt herhaald. Zoals in sectie 5.3.2 wordt beschreven wordt het aantal

iteraties beperkt tot5000. De benodigde tijd voor het uitvoeren van een kalibratie is hierdoor bij-

zonder beperkt. De totale tijd wordt voornamelijk bepaald door het aantal keer dat de kalibratie

wordt herhaald om te trachten het globaal optimum te vinden.Zoals besproken in sectie 5.3.2 wordt

er minimaal4 en maximaal16 keer gekalibreerd. Na kalibratie4 wordt telkens de convergentie

van de finale doelfunctiewaarde en parameters tussen de verschillende herhalingen nagegaan. Bij

78


voldoende convergentie naar de parameterset die aanleiding geeft tot de laagsteRMSE en deze

minimaleRMSE worden de kalibraties stopgezet. In figuur 5.17a wordt een histogram weerge-

geven van het aantal benodigde kalibraties per tijdstap. Zoals kan worden waargenomen in deze

figuur is het voor de meeste tijdstappen voldoende slechts vier maal te kalibreren. Dit betekent

dat indien vier maal wordt gestart vanuit een nieuwe positiein de initiele parameterruimte, zoals

gedefinieerd in figuur 5.4, het algoritme in de meeste gevallen minstens in twee van de vier kalibra-

ties convergeert naar dezelfde parameterset en waarde voorde doelfunctie (RMSE). Tijdstappen

waarvoor een groter aantal kalibraties nodig zijn, betreffen tijdstappen waarop het oppervlak van

de doelfunctie complexer is en bijgevolg met grote zekerheid meerdere lokale minima bevat.

Gedurende het optimalisatieproces werd waargenomen dat het algoritme niet in staat is te conver-

geren naar dezelfde parameterwaarden indien minstensǫ bijzonder groot is. Dit betekent dat de

parameterset behoort tot klasse A, B of C, zoals besproken infiguur 5.13. Het spreekt voor zich

dat de berekende schalingsfactoren zo goed als dezelfde zijn voor bijvoorbeeldǫ = 1015 mm/u als

voor ǫ = 1016 mm/u, allen zijn namelijk bij benadering gelijk aan een. Dit houdt eveneens in dat

in beide gevallen het radarbeeld niet wordt herschaald en dewaarde voor de doelfunctie bijgevolg

dezelfde blijft (i.e. gelijk aan deze van het ruwe radarbeeld). Aangezien in het optimalisatieproces

wordt opgelegd dat het herhaaldelijk kalibreren pas stopt indien er voldoende convergentie is in

zowel parameters als doelfunctie, zijn er onder deze omstandigheden veelal meer dan vier kalibra-

ties noodzakelijk. Teneinde deze nutteloze rekentijd weg te werken werd het optimalisatieproces

aangepast zodat bij een waarde voorǫ groter dan1011 mm/u het herhaaldelijk kalibreren wordt

stopgezet (na minimaal vier keer). Dit betekent dat tijdstappen waarop16 kalibraties noodzakelijk

zijn, het algoritme niet in staat is te convergeren. Op basishiervan kan met grote zekerheid beslo-

ten worden dat de doelfunctie een aantal lokale minima bevat. Dit duidt er tevens op dat de optie

om op elke tijdstap de kalibratie meermaals te herhalen een goede keuze is gebleken.

In figuur 5.17b wordt een histogram weergegeven van de benodigde rekentijd voor de volledige

procedure voordata merging(zowel optimalisatie vanK en ǫ, als de eigenlijke herschaling). In

de rechter bovenhoek worden een aantal statistieken weergegeven. Uit deze figuur kan geleerd

worden dat de rekentijden bijzonder beperkt zijn. Gemiddeld gezien ligt de benodigde tijd rond de

20 seconden wat betekent dat deze werkwijze inreal timekan worden toegepast. Slechts in een

beperkt aantal gevallen (dit zijn tijdstappen waarop typisch meer dan10 keer opnieuw gekalibreerd

wordt) stijgt de rekentijd uit boven60 seconden.

Zoals gesteld wordt de rekentijd eveneens bepaald door het aantal betrokken punten in het optima-

lisatieproces vanK enǫ. Met het oog op gereduceerde rekentijden kan ervoor geopteerd worden

het aantal stations betrokken in de optimalisatie van de parametersK enǫ te verlagen. Het is echter

niet aangewezen deze techniek toe te passen gezien de tijdswinst slechts beperkt is, en de kans op

een sterke toename van de fout reeel is. Bovendien zijn de rekentijden, zoals in figuur 5.17b wordt

aangetoond, zeer beperkt waardoor deze optie niet moet worden overwogen.

79


0 4 8 12 160

50

100

150

200

250

300

350

400

Aantal kalibraties [-]

Fre

quen

tie

[-]

0 20 40 60 80 1000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Rekentijd [s]

Fre

quen

tie

[-]

(a) (b) max=90.89 smin=1.23 sµ=18.16 s

Figuur 5.17: Histogram van het aantal herhaalde kalibraties per optimalisatie (a). Histogram van de totalerekentijd voor dedata merging(b).

5.5 Besluit

In dit hoofdstuk werd getracht de performantie van de HYRAD-software, operationeel gebruikt

door de VMM voor het samenvoegen van radarbeelden en pluviograafwaarnemingen, te optima-

liseren. Er werden verschillende potentiele verbeteringen geımplementeerd en de invloed ervan

onderzocht. Op basis van de resultaten kan besloten worden dat een optimalisatie van de twee

parameters in het algoritme (K en ǫ) per tijdstap sterk verbeterde resultaten kan leveren. Hier-

bij dienen de schalingsfactoren op intensiteitsniveau berekend te worden om de grootste winst te

bereiken.

Bovendien is het duidelijk dat het toepassen van de automatische kwaliteitscontrole een meer-

waarde is. Het algoritme is in staat weinig kwalitatieve waarnemingen te vlaggen, waardoor de

gebruiker kan beslissen deze niet aan te wenden in de herschaling.

Een van de belangrijkste aspecten waarmee rekening werd gehouden is de benodigde rekentijd

voor dedata merging. De volledige procedure (samen met andere verwerkingsstappen zoals de

kwaliteitscontrole, de simulatiesetc.) dient inreal timeuitgevoerd te worden,i.e. voordat nieuwe

observaties beschikbaar zijn. Met het oog op de reductie vande benodigde rekentijden werden een

aantal specifieke keuzes gemaakt, zoals het gebruikte algoritme voor kalibratie. Er werd aange-

toond dat de rekentijden bijzonder beperkt blijven en de techniek operationeel kan worden toege-

past.

Op basis van de bevindingen in dit hoofdstuk kan besloten worden dat een aanpassing van het

80


huidige algoritme kan leiden tot betere voorspellingen vande geobserveerde neerslag. Hierdoor

wordt verwacht dat modellen die gebruik maken van deze neerslag betere resultaten zullen leve-

ren. Hierbij dient echter benadrukt te worden dat de gebruikte neerslag-afvoer modellen opnieuw

gekalibreerd moeten worden door gebruik te maken van de ‘nieuwe’ neerslag.

In deze sectie is het van belang te benadrukken dat het gebruik van meerdere datapunten tot po-

tentieel betere resultaten kan leiden. De gebruikte interpolatietechniek (MQSF) kan beschouwd

worden als een algoritme dat gevoelig is voor het aantal gebruikte waarnemingen. Zoals bij elke

interpolatietechniek kan het aantal gebruikte observaties de resultaten verbeteren, in het bijzondere

bij deze techniek waar de variabiliteit in essentie wordt afgevlakt door ‘smoothing’. Een samen-

werking tussen de verschillende beheerders van pluviograafnetwerken in Vlaanderen zou bijgevolg

kunnen leiden tot betere resultaten. Bovendien heeft dit met alle zekerheid een positieve invloed

op het optimalisatieproces van de parameters, gezien dan eventueel een validatie- en kalibratieset

kan gedefinieerd worden.

Verder is het van belang te benadrukken dat de keuze voor een andere interpolatietechniek, een

gewijzigde doelfunctie, andere kalibratiealgoritmes, een nieuwe methode voordata merging etc.

potentieel tot betere resultaten kan leiden. In dit hoofdstuk werd getracht een grondige basis te

leggen om het bestaande algoritme te optimaliseren, het onderzoek naar gewijzigde opties kan in

de toekomst overwogen worden. Eveneens in de literatuur worden een groot aantal methodes voor

data mergingbesproken. In ondermeer Goudenhoofdt en Delobbe (2009) wordt een vergelijkende

studie uitgevoerd tussen verschillende algoritmes. Deze technieken werden niet in overweging

genomen voor dit onderzoek, gezien de HYRAD-softwarevolledig operationeel is, en het de doel-

stelling was om desoftwarete optimaliseren.

Verder kunnen door de ingebruikname van de hier beschreven methodiek een aantal zaken verder

geoptimaliseerd worden en bijzonderheden worden aangepast. Hierbij wordt voornamelijk gedacht

aan het verder optimaliseren van de techniek voor kalibratie van de parameters en het eventueel

verder reduceren van de rekentijden. Toekomstig onderzoekkan er eveneens uit bestaan uitgebreid

na te gaan wat de invloed is van de kwaliteitscontrole. In dithoofdstuk werd er geopteerd enkel

groen gevlagde waarnemingen in rekening te brengen. De invloed van observaties met een oranje

vlag kan in de toekomst worden ingeschat. Hiervoor is het aangewezen in eerste instantie de

kwaliteitscontrole verder in de praktijk te testen.

81

Hoofdstuk 6

Besluit

Het onderzoek waarvan de resultaten worden besproken in deze thesis heeft zich volledig toege-

spitst op het operationeel gebruik van neerslaggegevens inhet Vlaamse waterbeheer. Binnen het

operationeel waterbeheer worden modellen aangewend om predicties van de waterhoogtes in de

Vlaamse rivieren te berekenen. Teneinde een zo kwalitatiefmogelijk product te bekomen alsinput

voor de modellen worden radarbeelden en waarnemingen afkomstig van conventionele pluviogra-

fen met elkaar gecombineerd. In de literatuur wordt hiervoor veelal aangenomen dat regenmeters

op de grond kunnen beschouwd worden alsground truth.

De doelstelling voor deze thesis was de huidige procedure, gebruikt door de VMM, waarmee ra-

darbeelden en pluviograafwaarnemingen worden gecombineerd te optimaliseren. Hiertoe werd in

eerste instantie een algoritme voor kwaliteitscontrole opgebouwd om inzicht te krijgen in de kwali-

teit van de beschikbare waarnemingen van de regenmeters. Dit algoritme stelt de gebruiker in staat

om op eenvoudige wijze de kwaliteit van neerslaggegevens afkomstig uit een regenmeternetwerk

in te schatten op basis van een toegekende vlag. Door het gebrek aan een verfijnde kwaliteitscon-

trole voor de neerslaggegevens van de VMM, werd het algoritme ontworpen op een manier dat het

operationeel kan worden aangewend. Dit betekent dat de controles niet zijn gebaseerd op volle-

dige datasets, maar enkel op beschikbare gegevens op het beschouwde tijdstip. Bovendien kunnen

de controles in een voldoende beperkt tijdsinterval wordendoorgerekend, waardoor deze inreal

timekunnen worden gebruikt. Een uitzondering hierop is de voorlaatste stap in de automatische

controle, namelijk de automatischepost-processing. In dit controlemechanisme wordt gebruik ge-

maakt van gegevens op tijdstappen volgend op het beschouwdetijdstip, waardoor de controle niet

in real timekan worden uitgevoerd. Het is van belang nogmaals te beklemtonen dat de kans op een

foute beslissing (i.e. er wordt bijvoorbeeld een rode vlag toegekend terwijl de waarneming met

grote zekerheid niet fout is) van het algoritme reeel is. Dit benadrukt het belang van een eventuele

manuele controle. Het probleem bij het controleren van de kwaliteit is echter, onafhankelijk van

het feit of er een manuele controle wordt doorgevoerd of niet, dat een inschatting van de kwaliteit

een subjectief gegeven is. Er kan namelijk nooit met zekerheid gesteld worden of een observatie

al dan niet fout is. Dit reflecteert zich eveneens in de opgebouwde controles die een groot aantal

parameters bevatten waarvan de optimale waarden onzeker zijn. In het onderzoek werd getracht de

82

HOOFDSTUK 6. Besluit

keuzes voor de parameters te optimaliseren op basis van de performantie van het algoritme onder

verschillende omstandigheden. De (prille) ervaring leertdat, op basis van visuele controle, het

algoritme de kwaliteit van de data op een relatief correcte manier inschat. Door de implemen-

tatie van de kwaliteitscontrole in de verwerkingsketen vande VMM zal de performantie van het

algoritme verder gecontroleerd kunnen worden.

In een tweede deel van het onderzoek werden verbeteringen gedefinieerd voor de module binnen

de HYRAD-softwaredie radarbeelden en grondwaarnemingen uit een regenmeternetwerk combi-

neert. Er werd aangetoond dat een reductie van de fout op de finale neerslagkaart mogelijk is door

de parametersK enǫ te optimaliseren in functie van de heersende omstandigheden. Hiertoe werd

een kalibratieprocedure ontwikkeld die per tijdstap toelaat de optimale waarde voor beide parame-

ters te bepalen. Tevens werden verschillende mogelijkheden overwogen voor de berekening van de

correctiefactoren. Hieruit is gebleken dat het gebruik vanwaarnemingen uitgedrukt in millimeter

per uur (intensiteitsniveau) voor de berekening van de schalingsfactoren, de beste resultaten levert.

Bovendien werd in dit hoofdstuk aangetoond dat het gebruik van de kwaliteitsconrtole tot betere

resultaten leidt. Door het negeren van weinig kwalitatievewaarnemingen voor de herschaling van

de radarbeelden is de kwaliteit van het finale product hoger.Op basis van deze resultaten kan be-

sloten worden dat de aanpassingen aan het huidige algoritmeslechts minimaal dienen te zijn om

de performantie te verhogen. Voor de operationele inpassing dient enkel het kalibratiealgoritme

geımplementeerd te worden in de huidigesoftware.

De keuzes die in deze thesis werden gemaakt met betrekking tot de gebruikte technieken werden

voornamelijk gemaakt in functie van de voorwaarde dat de algoritmes inreal timemoeten worden

toegepast. Omwille van deze reden wordt erkend dat het gebruik van andere technieken (bijvoor-

beeld voor de interpolatie of kalibratie) kan leiden tot betere resultaten. De hier geımplementeerde

algoritmes stellen de gebruiker echter in staat om een significante verlaging van de fout te ver-

krijgen binnen een zeer beperkt tijdsinterval. Naar de benodigde rekentijden werd in dit werk

eveneens onderzoek verricht. Op basis van de resultaten kangesteld worden dat de rekentijden

voldoende laag zijn voor eenreal time toepassing, waardoor de algoritmes operationeel kunnen

worden ingezet.

De resultaten in deze thesis tonen aan dat de doelstelling, zoals gedefinieerd in hoofdstuk 1, is be-

haald. Het dient echter benadrukt te worden dat een aantal aspecten in de toekomst verder kunnen

worden onderzocht. Zoals reeds gesteld bevat de automatische kwaliteitscontrole een groot aan-

tal parameters. Teneinde betere resultaten te bekomen kunnen deze parameters eventueel verder

geoptimaliseerd worden. Ook de implementatie van nieuwe controles kan leiden tot een betere

inschatting van de kwaliteit. Het is echter van belang in acht te nemen dat een toename van het

aantal stappen in de controle leidt tot een complexere inschatting van de finale kwaliteit. Verschil-

lende controles zullen namelijk tot andere resultaten leiden en het is de taak van de gebruiker om

de finale waarde van de vlag te interpreteren. Eveneens in hetalgoritme voordata mergingis er

nog ruimte voor verbetering. Door de lage rekentijden is hetmogelijk in de optimalisatie van de

parameters extra stations te betrekken. Dit vereist echtereen koppeling van de verschillende da-

83

HOOFDSTUK 6. Besluit

tabanken in Vlaanderen waar grondwaarnemingen van neerslag worden opgeslagen. Indien meer

gegevens beschikbaar zijn is het bovendien mogelijk een volledig onafhankelijke validatie van de

methode uit te voeren. Hiertoe is een voldoende grote ruimtelijke gegevensreeks noodzakelijk die

kan worden ingedeeld in een validatie- en kalibratieset. Bij de opdeling van de observaties dient re-

kening gehouden te worden met de verdeling van de punten in Vlaanderen. Deze verdeling dient zo

uniform mogelijk gehouden te worden, zowel in de kalibratie- als in de validatieset. In de toekomst

kunnen eventueel andere methodes voor de herschaling van radarbeelden overwogen worden. Ook

een wijziging in het kalibratiealgoritme kan worden overwogen. Hierbij kan geopteerd worden

voor een nieuwe doelfunctie, de combinatie van verschillende doelfuncties (multi-objectieve kali-

bratie), een gewijzigd algoritme voor kalibratieetc. Het dient eveneens benadrukt te worden dat

verder onderzoek naar het gebruik vanZ − R-relaties noodzakelijk is. In het operationeel wa-

terbeheer wordt algemeen gebruik gemaakt van de parametersbepaald door Marshall en Palmer

(1948). Parameters in functie van het type bui zullen echterpotentieel tot betere schattingen van

de neerslagintensiteit op basis van de weerradar leiden. Een deel van de eventuele tekortkomingen

van de hier voorgestelde algoritmes kunnen door de implementatie in het systeem van de VMM

aan het licht worden gebracht. Op basis hiervan kunnen de procedures eveneens verder geopti-

maliseerd worden. Na de volledige verwerkingsketen van de neerslagdata worden de resultaten

gebruikt alsinput voor hetonlinevoorspellingssysteem van de VMM. De invloed van de gegene-

reerde neerslagkaarten op de gesimuleerde debieten en waterstanden moet verder worden onder-

zocht. Voorafgaand dienen in eerste instantie de voorspellingsmodellen opnieuw gekalibreerd te

worden om de optimale parameters te bepalen op basis van de ‘nieuwe’ neerslag. Vervolgens kan

de invloed van de verwerking op de simulaties worden ingeschat. Op basis van deze oefening zal

nagegaan kunnen worden of de aanpassingen in het algoritme voor data merging, en het gebruik

van de kwaliteitscontrole aanleiding geven tot betere simulaties.

In deze thesis werd getracht op een grondige wijze een aantalalgoritmes uit te werken waaruit de

VMM voordeel kan halen. Er werd aangetoond dat de algoritmesin staat zijn verbeterde neerslag-

kaarten te genereren (ten opzichte van de originele methodeen het ruwe radarbeeld) in een beperkt

tijdsinterval. Hierdoor zal de fout op de modelsimulaties vermoedelijk afnemen, waardoor met een

groter vertrouwen beslissingen kunnen genomen worden.

84

Referentielijst

Balascio, C. C. (2001). Multiquadric equations and optimalareal rainfall estimation.Journal of

Hydrologic Engineering, 6(6), 498–505, 10.1061/(ASCE)1084-0699(2001)6:6(498).

Bates, B. C., Kundzewicz, Z. W., Wu, S., en Palutikof, J. P. (2008). Climate Change and Water.

Technisch rapport, Intergovernmental Panel on Climate Change.

Boots, B. N. en Getis, A. (1998).Point pattern analysis, volume 8 ofScientific Geography Series.

Sage Publications.

Bradley, A. D. (1942).Mathematics of air and marine navigation. American book company.

Clark, P. J. en Evans, F. C. (1954). Distance to nearest neighbour as a measure of spatial relations-

hips in populations.Ecology, 35(4), 445–453, 10.2307/1931034.

Cole, S. J. en Moore, R. J. (2008). Hydrological modelling using raingauge- and

radar-based estimators of areal rainfall. Journal of Hydrology, 358(3-4), 159–181,

10.1016/j.jhydrol.2008.05.025.

De Jongh, I. L. M., Verhoest, N. E. C., en De Troch, F. P. (2006). Analysis of a 105-year time series

of precipitation observed at Uccle, Belgium.International Journal of Climatology, 26(14),

2023–2039, 10.1002/joc.1352.

Delobbe, L. (2007). Schatting van de neerslag met behulp vaneen meteorologische radar . Tech-

nisch rapport, Koninklijk Meteorologisch Instituut van Belgie.

Di Piazza, A., Lo Conti, F., Noto, L. V., Viola, F., en La Loggia, G. (2011). Comparative analysis of

different techniques for spatial interpolation of rainfall data to create a serially complete monthly

time series of precipitation for Sicily, Italy.International Journal of Applied Earth Observation

and Geoinformtion, 13(3), 396–408, 10.1016/j.jag.2011.01.005.

Estevez, J., Gavilan, P., en Giraldez, J. V. (2011). Guidelines on validation procedures for me-

teorological data from automatic weather stations.Journal of Hydrology, 402(1-2), 144–154,

10.1016/j.jhydrol.2011.02.031.

Feyen, W. (2002). Variatie van de neerslag in ruimte en tijd in uitzonderlijkestormperioden.

Extreme stormen in Vlaanderen. Ministerie van de Vlaamse Gemeenschap, afdeling Water.

85

Referentielijst

Gabriels, D., Ghekiere, G., Schiettecatte, W., en Rottiers, I. (2003). Assessment of USLE cover-

management C-factors for 40 crop rotation systems on arablefarms in the Kemmelbeek waters-

hed, Belgium.Soil & Tillage Research, 74(1), 47–53, 10.1016/S0167-1987(03)00092-8.

Gokturk, O. M., Bozkurt, D., Sen, O. L., en Karaca, M. (2008). Quality control and homogeneity

of Turkish precipitation data.Hydrological Processes, 22(16), 3210–3218, 10.1002/hyp.6915.

Gonzalez-Rouco, J. F., Jimenez, J. L., Quesada, V., en Valero, F. (2001). Quality control and

homogeneity of precipitation data in the southwest of Europe. Journal of Climate, 14(5), 964–

978, 10.1175/1520-0442(2001)014<0964:QCAHOP>2.0.CO;2.

Goovaerts, P. (2000). Geostatistical approaches for incorporating elevation into the spatial interpo-

lation of rainfall. Journal of Hydrology, 228(1-2), 113–129, 10.1016/S0022-1694(00)00144-X.

Goudenhoofdt, E. en Delobbe, L. (2009). Evaluation of radar-gauge merging methods for quanti-

tative precipitation estimates.Hydrology and Earth System Sciences, 13(2), 195–203.

Hardy, R. L. (1971). Multiquadric equations of topography and other irregular surfaces.Journal

of Geophysical Research, 76(8), 1905–1915, 10.1029/JB076i008p01905.

Kidd, C. en Huffman, G. (2011). Global precipitation measurement.Meteorological Applications,

18(3, SI), 334–353, 10.1002/met.284.

Lagarias, J. C., Reeds, J. A., Wright, M. H., en Wright, P. E. (1998). Convergence properties

of the Nelder-Mead simplex method in low dimensions.Siam Journal On Optimization, 9(1),

112–147, 10.1137/S1052623496303470.

Lillesand, T. M., Kiefer, R. W., en Chipman, J. W. (2008).Remote Sensing and Image Interpreta-

tion. John Wiley en Sons.

Lu, G. Y. en Wong, D. W. (2008). An adaptive inverse-distanceweighting spatial interpolation

technique.Computers & Geosciences, 34(9), 1044–1055, 10.1016/j.cageo.2007.07.010.

Marshall, J. S. en Palmer, W. M. (1948). The distribution of raindrops with size.Journal of

Meteorology, 5, 165–166.

Moonen, A. C., Ercoli, L., Mariotti, M., en Masoni, A. (2002). Climate change in Italy indicated

by agrometeorological indices over 122 years.Agricultural and Forest Meteorology, 111(1),

13–27, 10.1016/S0168-1923(02)00012-6.

Moore, R. J., Watson, B. C., Jones, D. A., en Black, K. B. (1989). London weather radar local

calibration study. Technisch rapport, Institute of Hydrology.

Moore, R. J., May, B. C., Jones, D. A., en Black, K. B. (1994). Local calibration of weather radar

over London. In M. Almeida-Teixeira, R. Fantechi, R. Moore,en V. Silva, editors,Advances in

radar technology.

86

Referentielijst

Moore, R. J., Jones, A. E., Jones, D. A., Black, K. B., en Bell,V. A., editors (2004).Weather radar

for flood forecasting: some UK experiences, Sixth international symposium on hydrological

applications of weather radar. Centre for ecology and hydrology.

Neff, E. (1977). How much rain does a rain gage gage?Journal of Hydrology, 35(3-4), 213–220,

10.1016/0022-1694(77)90001-4.

Nelder, J. A. en Mead, R. (1965). A simplex-method for function minimization.Computer Journal,

7(4), 308–313.

Ottoy, J. P. en Thas, O. (2009-2010).Statistische Dataverwerking, Universitaire Cursus. Research

Group BIOSTAT - Department of Mathematical Modelling, Statistics and Bioinformatics - Fa-

culty of Bioscience Engineering.

Shafer, M. A., Fiebrich, C. A., Arndt, D. S., Fredrickson, S.E., en Hughes, T. W. (2000). Quality

assurance procedures in the Oklahoma Mesonet.Journal of Atmospheric and Oceanic Techno-

logy, 17(4), 474–494.

Teegavarapu, R. S. V. en Chandramouli, V. (2005). Improved weighting methods, deterministic

and stochastic data-driven models for estimation of missing precipitation records.Journal of

Hydrology, 312(1-4), 191–206, 10.1016/j.jhydrol.2005.02.015.

van de Beek, C. Z., Leijnse, H., Stricker, J. N. M., Uijlenhoet, R., en Russchenberg, H. W. J.

(2010). Performance of high-resolution X-band radar for rainfall measurement in The Nether-

lands.Hydrology and Earth System Sciences, 14(2), 205–221.

Van Meirvenne, M. (2010-2011).Geostatistics, University course notes. Research Group Soil

Spatial Inventory Techniques - Department of Soil Management and Soil Care - Faculty of

Bioscience Engineering.

Vejen, F., Jacobson, C., Fredriksson, U., Moe, M., Andresen, L., Hellsten, E., Rissanen, P., Palsdot-

tir, T., en Arason, T. (2002). Quality control of meteorological observations: automatic methods

used in the Nordic countries. Technisch rapport, NorweiganMeteorological Institute.

Vuerich, E., Monesi, C., Lanza, L. G., Stagi, L., en Lanzinger, E. (2009). Instruments and ob-

serving methods: WMO field intercomparison of rainfall intensity gauges. Technisch rapport,

World Meteorological Organization.

87

Bijlage A

Berekening parameters MQSF

In deze sectie worden de uitdrukkingen voor de beschrijvende parameters van het kwadratische

oppervlak in de MQSF-techniek afgeleid. Deze techniek wordt beschreven in sectie 3.6. Voor de

duidelijkheid wordt de schatter van de techniek herhaald invergelijking A.1.

P ∗(x0) = aTv + a0 (A.1)

De waarden van de coefficienta0 en de parameters in de vectora kunnen worden geschat door

rekening te houden met de restricties beschreven in sectie 3.6. De wiskundige vertaling van deze

voorwaarden wordt herhaald in vergelijking A.2 en A.3.

P∗ = Ga+ a0I = P (A.2)

aT I = 0 (A.3)

Indien gebruik wordt gemaakt van eenoffsetparameter is vergelijking A.2 niet meer geldig. In dit

meer algemene geval wordt gewerkt met onderstaande vergelijking:

P = Ga+ a0I (A.4)

De vectora kan eenvoudig worden gevonden door de omvorming van vergelijking A.4:

a = G−1(P− a0I) (A.5)

De waarde voor de parametera0 wordt gevonden door de volgende stappen in beschouwing te

nemen. Rekening houdend met de eigenschap dat de getransponeerde van een matrixproduct gelijk

is aan het product van de getransponeerden, waarbij de volgorde van vermenigvuldiging omdraait,

kan vergelijking A.5 als volgt worden geschreven:

88

Berekening parameters MQSF

aT = (P− a0I)T (G−1)T (A.6)

Indien beide leden in vergelijking A.6 achteraan vermenigvuldigd worden met eenNx1 eenheids-

vector (I) wordt de volgende uitdrukking bekomen:

aT I = (P− a0I)T (G−1)T I (A.7)

Substitutie van vergelijking A.3 (voorwaarde twee) in vergelijking A.7 resulteert in:

0 = (P− a0I)T (G−1)T I (A.8)

Door rekening te houden met het feit dat de getransponeerde van een matrixsom gelijk is aan de

som van de getransponeerden, kan de uitdrukking in vergelijking A.8 omgevormd worden naar ver-

gelijking A.9. Hierbij wordt eveneens gebruik gemaakt van de eigenschap dat de getransponeerde

van een symmetrisch matrix gelijk is aan de oorspronkelijkematrix. Bijgevolg is(G−1)T = G−1.

Bovendien is de getransponeerde van een constante eveneensgelijk aan de oorspronkelijke con-

stante, waardooraT0 = a0.

0 = PTG−1I− a0ITG−1I (A.9)

Door de coefficienta0 af te zonderen uit vergelijking A.9 wordt de uitdrukking bekomen zoals

weergegeven in vergelijking A.10.

a0 =PTG−1I

ITG−1I(A.10)

Wanneer beide leden in vergelijking A.10 worden getransponeerd wordt vergelijking A.11 beko-

men, waar dezelfde uitdrukking wordt weergegeven als in sectie 3.6. Bij de omvorming wordt

gebruik gemaakt van de eigenschap dat de getransponeerde van de inverse van een invertreebare

matrix gelijk is aan de inverse van de getransponeerde matrix.

a0 =ITG−1P

ITG−1I(A.11)

89

Bijlage B

Vaste grenzen voor de controle van deruimtelijke consistentie

Tabel B.1: Berekende vaste grenzen voor elk station in het beheer van deVMM in Vlaanderen.

Label Station Plaats Station ∆fmin ∆f

max ∆wmin ∆w

max

P01.003 Zarren -0.37557 0.56564 -0.24411 0.30638

P01.010 Ieper -0.33758 0.51160 -0.22381 0.25851

P01.015 Sint-Joris -0.37938 0.50000 -0.25498 0.25516

P01.029 De Panne -0.40159 0.51218 -0.26887 0.29441

P01.037 Poperinge -0.41113 0.52620 -0.28467 0.29660

P02.004 Oostkamp -0.35759 0.52701 -0.22782 0.27994

P02.008 Klemskerke -0.40116 0.57765 -0.26102 0.29913

P02.030 Dudzele -0.41815 0.55759 -0.28844 0.31582

P03.005 Vinderhoute -0.34112 0.50989 -0.21878 0.28236

P03.017 Boekhoute -0.39964 0.65714 -0.26555 0.32664

P03.036 Stekene -0.38391 0.52536 -0.26036 0.29939

P03.041 Ertvelde -0.37913 0.47499 -0.25388 0.26283

P04.001 Melsele -0.35215 0.45367 -0.22914 0.21021

P04.020 Massemen -0.35400 0.47688 -0.23503 0.26095

P04.027 Wilrijk -0.33222 0.47000 -0.20308 0.24031

P05.019 Waregem -0.36867 0.49468 -0.23791 0.25157

P05.038 Geluwe -0.41978 0.40053 -0.28636 0.24000

P05.039 Roeselare -0.35357 0.57051 -0.22275 0.29583

P06.014 Maarke-Kerkem -0.34034 0.43689 -0.21840 0.23252

P06.040 Zingem -0.36058 0.41627 -0.24360 0.23927

P07.006 Liedekerke -0.39818 0.48015 -0.26166 0.23510

P07.021 Moerbeke -0.41315 0.53351 -0.27052 0.26594

P07.022 Denderbelle -0.32875 0.45164 -0.21487 0.23000

Wordt vervolgd op de volgende pagina

90

Vaste grenzen voor de controle van de ruimtelijke consistentie

Tabel B.1 –Vervolg voorgaande pagina

Label Station Plaats Station ∆fmin ∆f

max ∆wmin ∆w

max

P08.009 St-Pieters-Leeuw -0.35931 0.46140 -0.22484 0.22576

P08.013 Korbeek-Dijle -0.29234 0.32703 -0.17620 0.16943

P08.018 Bonheiden -0.32637 0.42029 -0.20970 0.22506

P08.023 Lembeek -0.38590 0.49145 -0.24768 0.28239

P08.028 Rotselaar -0.32515 0.36307 -0.20880 0.18700

P08.031 Heverlee -0.22671 0.30609 -0.13868 0.16001

P08.033 Nossegem -0.31098 0.41078 -0.19757 0.21081

P09.012 Niel-bij-St.Truiden -0.41793 0.42995 -0.25352 0.21989

P09.016 Lummen -0.32704 0.40093 -0.20700 0.17949

P09.025 Houthalen -0.34561 0.45041 -0.19686 0.23426

P09.026 Runkelen -0.32178 0.41176 -0.19757 0.20613

P09.032 Tienen -0.37135 0.39000 -0.22136 0.21304

P09.034 Tessenderlo -0.34835 0.39203 -0.21960 0.20000

P09.035 Beverst -0.38035 0.48579 -0.22511 0.23992

P10.011 Herentals -0.34409 0.41186 -0.21128 0.21658

P10.042 Vosselaar -0.36074 0.47601 -0.22378 0.24268

P11.002 Overpelt -0.40794 0.47682 -0.25734 0.25062

P11.007 Loenhout -0.36385 0.51544 -0.23376 0.26000

P11.024 Kanne -0.46265 0.52000 -0.28010 0.29344

P11.043 Neeroeteren -0.41800 0.47732 -0.25120 0.25698

91

Bijlage C

Parameters kwalititeitscontrole

Tabel C.1: Samenvattende tabel van de parameters in het algoritme voorde kwaliteitscontrole.

Ruimtelijke controleParameter Beschrijving Gekozen optie

Interpolatieschema Algoritme waarmee geınterpoleerd wordtin de controle van de ruimtelijke consis-tentie.

IDW

Interpolatieopties:n Het aantal naaste buren betrokken in de

interpolatie.8

r Macht gebruikt in IDW. 1Beslissingsregels:∆f

min Ondergrens van de foutengrens. p2.5% ∨ −4σobs

∆fmax Bovengrens van de foutengrens. p97.5% ∨ 4σobs

∆wmin Ondergrens van de waarschuwingsgrens.p5% ∨ −2σobs

∆wmax Bovengrens van de waarschuwingsgrens.p95% ∨ 2σobs

Temporele controleParameter Beschrijving Gekozen optie

Lengte tijdsvenster Aantal tijdstappen die in beschouwingworden genomen voor de berekening vanµmax enσmax.

2 uur

Beslissingsregels:nf Aantal keer dat de observatie groter mag

zijn dan µmax om niet rood gevlagd teworden.

2

nw Aantal keer dat de observatie groter magzijn danµmax om niet oranje gevlagd teworden.

1

92

faculteit bio-ingenieurswetenschappen academiejaar...

Documents