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Faire des maths autrement. . .Faire d’autresmaths !
Van Geet Patricia
Présentation à la SBPMef
25 août 2014
Van Geet Patricia Faire des maths autrement. . .Faire d’autres maths !
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L’enseignement qui n’entre que par les yeux et les oreilles
ressemble à un repas pris en rêve.
Proverbe chinois
Van Geet Patricia Faire des maths autrement. . .Faire d’autres maths !
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Sommaire
Genèse du projet
Organisation
Menu
Exemples d’ateliers
En pratique . . .
Van Geet Patricia Faire des maths autrement. . .Faire d’autres maths !
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Genèse du projet
Deux idées motrices :
Pourquoi pas une journée mathématique puisqu’il existeune journée sportive ?Développer le corps et l’esprit !
L’envie de partager des maths qui m’amusent, espérantéveiller le même amusement chez quelques élèves. . .
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Genèse du projet
Je passe pour « l’originale » dans une école où les maths,c’est « bof . . . ».Et mes collègues acceptent de « jouer le jeu ».
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Genèse du projet
Le projet « une journée de math pour tous les élèves »devient « une matinée pour les classes de premières » et « unematinée pour les classes de deuxièmes », toutes sectionsconfondues.
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Sommaire
Genèse du projet
Organisation
Menu
Exemples d’ateliers
En pratique . . .
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Organisation
4 heures de cours, 4 ateliers
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Organisation
4 heures de cours, 4 ateliers
10 à 12 élèves par atelier
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Organisation
4 heures de cours, 4 ateliers
10 à 12 élèves par atelier
12 ateliers regroupés en menus
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Organisation
4 heures de cours, 4 ateliers
10 à 12 élèves par atelier
12 ateliers regroupés en menus
10 à 12 « animateurs »
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Organisation
N’ayant que six enseignants pour animer 12 ateliers enparallèle, un partenariat avec l’Ecole Normale Catholique duBrabant Wallon s’est installé.Sous la supervision de Martine Cheu, une dizaine d’élèves de2ème bac en mathématiques préparent et animent, en duo, sixateliers.
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Sommaire
Genèse du projet
Organisation
Menu
Exemples d’ateliers
En pratique . . .
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Menu
Chaque menu comporte 4 types d’ateliers.
géométrie plane (A)
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Menu
Chaque menu comporte 4 types d’ateliers.
géométrie plane (A)
géométrie dans l’espace (B)
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Menu
Chaque menu comporte 4 types d’ateliers.
géométrie plane (A)
géométrie dans l’espace (B)
curiosités, énigmes (algèbre) (C)
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Menu
Chaque menu comporte 4 types d’ateliers.
géométrie plane (A)
géométrie dans l’espace (B)
curiosités, énigmes (algèbre) (C)
jeu (D)
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Menu
Exemples de menus
menu Rouche menu Pascal menu NewtonA1 B2 C1B2 A1 D2C1 D2 A1D2 C1 B2
Une feuille détaillant les divers ateliers proposés est affichéedans chaque classe.
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Menu
Détails d’un menu.
Menu Rouche
tangram de l’œuf (A1)
création de pop up (B2)
carrés magiques (C1)
spectrangle (D2)
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Sommaire
Genèse du projet
Organisation
Menu
Exemples d’ateliers
En pratique . . .
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Exemples d’ateliers
Quelques exemples d’ateliers de chaque type.
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Exemples d’ateliers
Ateliers A - Géométrie plane
tangram de l’œuf
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Exemples d’ateliers
Ateliers A - Géométrie plane
tangram de l’œuf
construction de pavages selon Escher
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Exemples d’ateliers
Ateliers A - Géométrie plane
tangram de l’œuf
construction de pavages selon Escher
théorème des couleurs
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Exemples d’ateliers
Ateliers A - Géométrie plane
tangram de l’œuf
construction de pavages selon Escher
théorème des couleurs
dessin d’entrelacs
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Exemples d’ateliers
Ateliers B - Géométrie dans l’espace.
création de pop up
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Exemples d’ateliers
Ateliers B - Géométrie dans l’espace.
création de pop up
construction de cubes avec des coins en moins, à partird’enveloppes
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Exemples d’ateliers
Ateliers B - Géométrie dans l’espace.
création de pop up
construction de cubes avec des coins en moins, à partird’enveloppes
le flexacube
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Exemples d’ateliers
Ateliers B - Géométrie dans l’espace.
création de pop up
construction de cubes avec des coins en moins, à partird’enveloppes
le flexacube
confection d’origamis
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Exemples d’ateliers
Ateliers C - Curiosités mathématiques
tours de magie
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Exemples d’ateliers
Ateliers C - Curiosités mathématiques
tours de magie
messages codés
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Exemples d’ateliers
Ateliers C - Curiosités mathématiques
tours de magie
messages codés
carrés magiques
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Exemples d’ateliers
Ateliers D - Jeux
math tape (jeu crée par des étudiants)
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Exemples d’ateliers
Ateliers D - Jeux
math tape (jeu crée par des étudiants)
réflexion
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Exemples d’ateliers
Ateliers D - Jeux
math tape (jeu crée par des étudiants)
réflexion
quatro
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Exemples d’ateliers
Ateliers D - Jeux
math tape (jeu crée par des étudiants)
réflexion
quatro
cathédrale
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Sommaire
Genèse du projet
Organisation
Menu
Exemples d’ateliers
En pratique . . .
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Pavages selon Escher
Modifier un rectangle à l’aide de translations
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Pavages selon Escher
Modifier un hexagone à l’aide de translations
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Pavages selon Escher
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Pavages selon Escher
Modifier un carré à l’aide de rotations du milieu d’un segment
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Pavages selon Escher
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Dessiner des entrelacs
« Comprendre et reproduirequelque chose d’apparem-ment complexe . . .. Les mathpermettent cela ! ».
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Dessiner des entrelacs
Point de départ : un graphe. Dessiner ensuite une croix aumilieu de chaque segment.
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Dessiner des entrelacs
Longer les murs et franchir les portes . . .
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Dessiner des entrelacs
Ensuite, on dessine un chemin en épaississant le trait et enappliquant la règle au dessus, en-dessous à chaque croisementavec un brin.
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Dessiner des entrelacs
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Dessiner des entrelacs
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Dessiner des entrelacs
Cherchons la relation qui unit le nombre de brins et lesdimensions d’un rectangle.
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Dessiner des entrelacs
En construisant un tableau répertoriant le nombre de brins etle nombre de points sur chaque côté du rectangle, onremarque ceci :
les carrés ont le même nombre de brins que le nombre depoints sur le côté.
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Dessiner des entrelacs
En construisant un tableau répertoriant le nombre de brins etle nombre de points sur chaque côté du rectangle, onremarque ceci :
les carrés ont le même nombre de brins que le nombre depoints sur le côté.
pour les rectangles, le nombre de brins correspond au plusgrand diviseur commun (PGCD) des points de la longueuret de la largeur.
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Dessiner des entrelacs
Par exemple, pour un carré de 4 points de côté on a unentrelacs de 4 brins.Pour un rectangle de 4 points de longueur et 2 points delargeur on a un entrelacs de 2 brins.
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Dessiner des entrelacs
Cherchons la relation qui unit le nombre de brins et lesdimensions d’un triangle équilatéral.
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Dessiner des entrelacs
En construisant un tableau répertoriant le nombre de brins et lenombre de points sur un côté du triangle, on remarque ceci :
si le nombre de points est pair, le nombre de brinscorrespond à la moitié du nombre de points.Soit b = p : 2
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Dessiner des entrelacs
En construisant un tableau répertoriant le nombre de brins et lenombre de points sur un côté du triangle, on remarque ceci :
si le nombre de points est pair, le nombre de brinscorrespond à la moitié du nombre de points.Soit b = p : 2
si le nombre de points est impair, le nombre de brinscorrespond au nombre de points augmenté de 1, divisépar 2.Soit b = (p + 1) : 2
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Dessiner des entrelacs
Par exemple, pour un triangle de 8 points, on a un entrelacsde 4 brins.Pour un triangle de 5 points, on a un entrelacs de (5 + 1) : 2soit 3 brins.
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Tangram
Le tangram du cœur
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Tangram
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Tangram
Le tangram de l’œuf
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Tangram
Construction de l’œuf
Trace un cercle de centre I et de rayon 5 cm.Trace un diamètre [AB] horizontalement et un diamètre [CD]perpendiculaire à [AB].Place le point E sur [CD] tel que [DE] = 3 cm, et que E soit àl’intérieur du cercle.Trace le cercle de centre E passant par D ; il coupe le segment[AB] en M et en N. Trace les segments [ME] et [NE].Trace les demi-droites [AC) et [BC).Construis le cercle de centre C et de rayon 3 cm. Ce cerclecoupe [AC) en 2 points : nomme F le point le plus éloigné deA. Ce cercle coupe aussi [BC) en deux points : nomme G lepoint le plus éloigné de B.
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Tangram
Enfin, relie les points B et F en traçant l’arc de cercle decentre A, puis relie les points A et G en traçant l’arc de cerclede centre B.
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Tangram
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Flexagone
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Flexagone
La manipulation du flexagone permet de faire apparaître soitun cube, soit un prisme droit à base rectangulaire. Dans tousles cas, le solide est constitué de 8 cubes identiques. C’estl’occasion de faire chercher par les élèves le nombre de faces àillustrer, le nombre de faces visibles lorsque le cube ou leprisme apparaît. Les élèves travaillent par groupe de deux.
Chaque groupe choisit un développement de son choix(cube ou prisme). Sur chaque développement, une seuleface d’un seul cube est dessinée.
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Flexagone
La manipulation du flexagone permet de faire apparaître soitun cube, soit un prisme droit à base rectangulaire. Dans tousles cas, le solide est constitué de 8 cubes identiques. C’estl’occasion de faire chercher par les élèves le nombre de faces àillustrer, le nombre de faces visibles lorsque le cube ou leprisme apparaît. Les élèves travaillent par groupe de deux.
Chaque groupe choisit un développement de son choix(cube ou prisme). Sur chaque développement, une seuleface d’un seul cube est dessinée.
Les élèves placent les carrés illustrant les faces du solide,sur le développement.
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Flexagone
Ils échangent leur développement ainsi « illustré » aveccelui d’un autre groupe.
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Flexagone
Ils échangent leur développement ainsi « illustré » aveccelui d’un autre groupe.
À partir du développement reçu, il s’agit de reconstituerle solide dans sa bonne position.
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Flexagone
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Pop up
Carte Pop up : effet garanti !
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Pop up
Comment découper pour obtenir un cube ?
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Pop up
Comment découper pour obtenir un cube ?
Comment découper pour obtenir un prisme à base carré(non cube) ?
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Pop up
Comment découper pour obtenir un cube ?
Comment découper pour obtenir un prisme à base carré(non cube) ?
Comment découper pour obtenir un prisme à baserectangulaire ?
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Pop up
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Pop up
Écrire des mots avec l’effet pop up . . .
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Pop up
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Pop up
Des pop up dans notre quotidien
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À partir d’enveloppes
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À partir d’enveloppes
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À partir d’enveloppes
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À partir d’enveloppes
Ce solide ressemble à uncube. Mais est-ce un cube ?Peut-on obtenir un tel cubeen utilisant un autre formatd’enveloppe ?
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À partir d’enveloppes
Quel pliage effectuer pour ob-tenir ce cube avec un coin enmoins ?
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À partir d’enveloppes
Quel pliage effectuer pour ob-tenir ce cube avec un coin enmoins ?
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Codes secrets
Ferais-tu un bon cryptanalyste ? Sais-tu décoder ce message ?
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Codes secrets
Le nombre 23 représente une lettre qui, à elle seule, représenteun mot. Dans la langue française, c’est le cas des lettres A etY.Supposons que 23 représente la lettre A, 24 représente la lettreB et 25 la lettre C etc . . .
On peut lire les mots « a cette ».
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Codes secrets
D’autres codes dits « de chiffrement par décalage ».code Hélène : où L vaut Ncode Hervé : où R vaut Vcode œufs pourris : E pour Icode Eiffel : où F vaut Lcode Jeux Olympiques : où J vaut O
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Codes secrets
Autre message, autre décodage . . .
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Codes secrets
Crée un tableau donnant la fréquence de chaque lettre dece message crypté.
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Codes secrets
Crée un tableau donnant la fréquence de chaque lettre dece message crypté.
Affiche l’histogramme des fréquences.
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Codes secrets
Crée un tableau donnant la fréquence de chaque lettre dece message crypté.
Affiche l’histogramme des fréquences.
Recherche la lettre la plus employée.
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Codes secrets
Compare-la à l’histogramme des fréquences de l’alphabetclassique, pour la langue française.
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Codes secrets
Compare-la à l’histogramme des fréquences de l’alphabetclassique, pour la langue française.
Décale l’alphabet de « quelques » rangs pour trouver lavaleur des autres lettres.
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Codes secrets
Et pour les plus courageux . . .
XFRFOJXYJIJXNWJVZJATZXFWWJYNJENRRJINFYJRJSYQJLJSJWFQIJGZQTSIJNQUTWYJWFZSRFXVZJIJKJW
Aide : dans cet exemple, la lettre la plus fréquente est . . .
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Codes secrets
Des codes à lignes verticales et horizontales à croiser. . .C’estcelui du « secret des loups » des Scouts et Guides de France.
Van Geet Patricia Faire des maths autrement. . .Faire d’autres maths !
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Codes secrets
On parcourt d’abord les lignes horizontales en récitant lesvoyelles (excepté y) dans l’ordre : A, E, I, O, U, puis, on réciteles lettres de l’alphabet qui suivent la dernière voyelle obtenuepour les lignes verticales.Par exemple : 3 lignes horizontales et 4 lignes verticales donneAEI, puis JKLM. La lettre voulue est donc M.
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Codes secrets
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Carré magique
Construire des carrés magiques.« Je vais réaliser devant vous une performancemathématique ». Je dessine un carré de 16 cases.
« Peux-tu me donner un nombre, disons . . .entre . . .50 et100 ? ». Ce nombre sera égal à la somme des nombres dechaque ligne, de chaque colonne et de chaque diagonale.
Je remplis alors chaque case du carré en commençant par lacase en haut, à gauche et ce, dans l’ordre de lecture.
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Carré magique
Le « TRUC ».
A = 6 x = 1B = 9 y = 2C = 15D = ?
Je choisis 3 nombres différents : A,B et C, dont la somme vaut 30. Lavaleur de D sera le nombre du carrémagique dont je soustrais 30 ( A +B + C). Les nombres X et Y sontdes petits nombres.
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Carré magique
C - x B + x + y A + x - y D - xD - y A B C + yB + y C D A - yA + x D - x - y C - x + y B + x
Je remplace les formules de chaque case par les valeurschoisies.
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Carré magique
Carré magique pour une somme égale à 91.
15-1 9+3 6-1 ?-1?-2 6 9 15+29+2 15 ? 6-26+1 ?-3 15+1 9+1
14 12 5 6059 6 9 1711 15 61 47 58 16 10
Remarquons que seules les cases comportant la lettre D sont àcalculer ! Les autres peuvent être mémorisées !
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Carré magique
Quelques vérifications de la formule . . .
1ère colonne : (C-x)+(D-y)+(B+y)+(A+x)= A + B + C+ D
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Carré magique
Quelques vérifications de la formule . . .
1ère colonne : (C-x)+(D-y)+(B+y)+(A+x)= A + B + C+ D
2ème ligne : (D-y)+A+B+(C+y)= A + B + C + D
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Carré magique
Quelques vérifications de la formule . . .
1ère colonne : (C-x)+(D-y)+(B+y)+(A+x)= A + B + C+ D
2ème ligne : (D-y)+A+B+(C+y)= A + B + C + D
une diagonale : (C-x)+A+D+(B+x) = A + B + C + D
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Carré magique
Quelques vérifications de la formule . . .
1ère colonne : (C-x)+(D-y)+(B+y)+(A+x)= A + B + C+ D
2ème ligne : (D-y)+A+B+(C+y)= A + B + C + D
une diagonale : (C-x)+A+D+(B+x) = A + B + C + D
les 4 coins :(C-x)+(D-x)+(B+x)+(A+x)= A + B + C +D
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Magicien ? Non . . .Mathématicien !
Tour de divination 1. . .
Matériel : un dictionnaire, un crayon, une feuille, uneenveloppe.
Avant de commencer, et, à l’insu des élèves, je retiens lepremier mot de la page 24 du dictionnaire.Devant les élèves, j’écris ce mot sur un bout de papier et je leplace dans l’enveloppe.
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Magicien ? Non . . .Mathématicien !
Je demande aux élèves de choisir un nombre entre 1 et 1000,de multiplier ce nombre par 4, de multiplier le produit obtenupar 6 et, enfin, de diviser le produit final par le nombre dedépart qu’ils ont choisi.
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Magicien ? Non . . .Mathématicien !
Ensuite, je leur demande d’ouvrir le dictionnaire à la pagecorrespondant au quotient calculé et de lire le premier mot quis’y trouve. Un élève ouvre l’enveloppe et trouve ce même mot,écrit sur le bout de papier.
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Magicien ? Non . . .Mathématicien !
Tour de divination 2. . .
Choisis un nombre de 5 chiffres. Choisis un autre nombre de 5chiffres et aligne-le sous le premier.À mon tour, je choisis un nombre de 5 chiffres et l’aligne endessous du précédent.Choisis un autre nombre de 5 chiffres etaligne-le sous le précédent.À mon tour, je choisis un nombre de 5 chiffres et l’aligne endessous du précédent.Additionnons ces 5 nombres . . .Chut . . .Je connais déjà le résultat . . .
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Réflexion
Jeu de symétrie
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Quatro
Aligner 4 objets ayant un caractère commun
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Cathédrale
Les joueurs posent tourà tour des bâtimentsde leur couleur, en es-sayant de fermer desterritoires où ils serontles seuls à pouvoir en-suite construire.
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Retours des élèves . . .
« J’aimais beaucoup, malgré ma grande faiblesse enmaths, surtout les pliages d’enveloppes ».
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Retours des élèves . . .
« J’aimais beaucoup, malgré ma grande faiblesse enmaths, surtout les pliages d’enveloppes ».
« Ça sortait des maths habituelles ! C’était chouette ! ».
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Retours des élèves . . .
« J’aimais beaucoup, malgré ma grande faiblesse enmaths, surtout les pliages d’enveloppes ».
« Ça sortait des maths habituelles ! C’était chouette ! ».
« Ce que j’ai aimé, c’est les pavages et les constructionsavec des enveloppes. C’était très original ».
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Retours des élèves . . .
« J’aimais beaucoup, malgré ma grande faiblesse enmaths, surtout les pliages d’enveloppes ».
« Ça sortait des maths habituelles ! C’était chouette ! ».
« Ce que j’ai aimé, c’est les pavages et les constructionsavec des enveloppes. C’était très original ».
« C’était vraiment chouette, j’ai appris de nouvelleschoses, ce sont vraiment des ateliers à refaire ».
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Retours des élèves . . .
« J’aimais beaucoup, malgré ma grande faiblesse enmaths, surtout les pliages d’enveloppes ».
« Ça sortait des maths habituelles ! C’était chouette ! ».
« Ce que j’ai aimé, c’est les pavages et les constructionsavec des enveloppes. C’était très original ».
« C’était vraiment chouette, j’ai appris de nouvelleschoses, ce sont vraiment des ateliers à refaire ».
« J’ai bien aimé me creuser la tête ».
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Retours des élèves . . .
« J’aimais beaucoup, malgré ma grande faiblesse enmaths, surtout les pliages d’enveloppes ».
« Ça sortait des maths habituelles ! C’était chouette ! ».
« Ce que j’ai aimé, c’est les pavages et les constructionsavec des enveloppes. C’était très original ».
« C’était vraiment chouette, j’ai appris de nouvelleschoses, ce sont vraiment des ateliers à refaire ».
« J’ai bien aimé me creuser la tête ».
« C’était vraiment chouette, on voit que les maths neservent pas qu’à calculer mais aussi à faire des jeux ! ».
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Retours des élèves . . .
« J’aimais beaucoup, malgré ma grande faiblesse enmaths, surtout les pliages d’enveloppes ».
« Ça sortait des maths habituelles ! C’était chouette ! ».
« Ce que j’ai aimé, c’est les pavages et les constructionsavec des enveloppes. C’était très original ».
« C’était vraiment chouette, j’ai appris de nouvelleschoses, ce sont vraiment des ateliers à refaire ».
« J’ai bien aimé me creuser la tête ».
« C’était vraiment chouette, on voit que les maths neservent pas qu’à calculer mais aussi à faire des jeux ! ».
« C’était bien sympa et amusant. Ce serait cool qu’il y enait à nouveau ! ».
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http ://images.math.cnrs.fr/De-beaux-entrelacs.html
http ://www-fourier.ujf-grenoble.fr/ morales/Morales-livre-pavage-fr.pdf
http ://www.jlsigrist.com/tangramco.html
http ://chtioleo.free.fr/nouvellepage1.htm
http ://www.bluemarguerite.com/Loisirs-creatifs/tuto-7455-carte-geometrique.deco
http ://www.fubiz.net/2012/11/13/pop-up-light/
http ://mathactivite.free.fr/menus/01p03-flexacube.php
http ://mathactivite.free.fr/pdf/01p03-kaleidocycle-i6-fiche-enveloppes-apmep-rennes.pdf
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Mathémagie des pliages Edition du Kangourou
http ://www.latoilescoute.net/codes-secrets
http ://www.dcode.fr/code-cesar
http ://www.youtube.com/watch ?v=tygl3eWgT2U
http ://ville-min.gerard.free.fr/Wwwgvmm/CarreMag/CMDebut.htm
http ://math.en.jeux.chez-alice.fr/tangrams/coeur
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Merci pour votre participation
et votre écoute !
Van Geet Patricia Faire des maths autrement. . .Faire d’autres maths !