fap 0214 - labflex 2008/1fap.if.usp.br/~tabacnik/aulas/2008/aula06mht-oticamatricial.pdf · m.h....
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M.H. Tabacniks FAP214-2007
FAP 0214 - LabFlex 2008/1Ótica Matricial
Manfredo Harri TabacniksIFUSP
Baseado no texto de Suaide, A., Szanto, E.M., Carlin, N. Lentes. Apostila deFísica Experimental 4, FAP214, 2007.http://sampa.if.usp.br:8080/~suaide/blog/files/fap214.2007/_lentes.pdf
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Lentes: funcionamento
Luz incide em uma superfície
Ocorre refração nesta superfície
A luz se propaga para a segunda superfície
Ocorre nova refração
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Ótica matricial
Um raio luminoso R
que parte do ponto P,
com ângulo ϕ pode
ser caracterizado por
DUAS coordenadas
generalizadas:
=ϕr
P
Aproximação paraxial
(Ok para ϕ < 10o)
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Ótica matricial
O raio evolui de P1 paraP2 através de uma matrizde transformação M
21 PMP =
=
2
2
1
1
ϕϕrr
M
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Ótica matricial
2 1
2 1
r rA B
C Dϕ ϕ = ⋅ 112
112
ϕϕϕ
DCr
BArr
+=
+=
=
2
2
1
1
ϕϕrr
M
21 PMP =
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Ótica matricial (propriedades)
Reversibilidade
Determinante unitário(Teorema de Liouville)
21
1 PMP ⋅=−
( ) 1det =M
Combinação de elementos ópticos 1211 PMMMP ⋅⋅⋅⋅⋅=+ nn
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Ótica matricial: lente simples
A transformação do ponto P1 para P2 é dada por:
2 1P M P= ⋅
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Exemplo: lente simples
M é a composição de três matrizes:
2 1B P A B P AM M M M→ → →= ⋅ ⋅
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Exemplo: Espaço vazio ( drift line)
2 1ϕ ϕ=
2 1 1
2 1 1
tan
~
r r d
r r d
ϕϕ
= +
+
=
1
1
2
2
10
1
ϕϕrdr
1
1
0 1P A
dM →
=
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Exemplo: lente simples
Assim, a transformação completa para umalente simples e delgada entre dois espaçosvazios vale:
Transporte doponto objeto (o) até a
lente (A)
Transporte dentro da lente
Transporte dasaída da lente (B) até
o ponto imagem (i)
⋅
⋅
−⋅
=
1
1
2
2
10
11
101
10
1
ϕϕro
f
ir
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Exemplo: lente simples
−−+−−
=
1
1
2
2
11
1
ϕϕr
f
o
f
if
ioo
f
ir
Transformação completa para uma lentesimples e delgada entre dois espaços vazios:
espessura da “lente”
f é o foco
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Exemplo: lente simples
112 1 ϕ
+−+
−= if
ioor
f
ir
112 11 ϕϕ
−+−=
f
or
f
−−+−−
=
1
1
2
2
11
1
ϕϕr
f
o
f
if
ioo
f
ir
Numa lente delgada,qualquer raio saindode r1 deve chegar ar2, independente deϕ1, ou seja, osegundo termo daexpressão se anula:
= 0
1 1 10
ioo i
f f i o
− + = ⇒ = + Equação de Gauss para lentes delgadas
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Lente espessa: matriz de propagação
1
1 2 21 2
1
1
tP t
n nMtPP tP
P Pn n
− = − − −
t é a espessura da lente
P1 é a potência da superfície 1,
11
1nP
R
−=
( ) ( )
−+
−−=21
2
21
1111
1
RR
t
n
n
RRn
f
equação do fabricante de lentes
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Lente espessa em ar: Determinação do foco e dos planos principais
−+=
n
Pt
P
Pn
th
1
2
1
1
1
−+=
n
Pt
P
Pn
th
2
1
2
2
1
R1
R2
t
h1 h2
( ) ( )
−+
−−=21
2
21
1111
1RR
t
n
n
RRn
f
( )1 2
1 1 1~ 1n
f R R
− −
cuidado com aconvenção de sinais
lente delgada, t~0
11
1
R
nP
−=
22
1
R
nP
−=