QERSHOR 2018

MATEMATIKË

KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 120 MINUTA

Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi i kalkulatorit nuk lejohet. Lexoni me kujdes udhëzimin. Mos i shpalosni fletët dhe mos filloni me zgjidhjen e detyrave pa ju dhënë leje mësimdhënësi kujdestar. Testi përmban 20 detyra. Gjatë punës mund të shfrytëzoni formulat të cilat janë dhënë në faqet 4 dhe 5. Me test është dhënë edhe lista e përgjigjeve për detyrat me zgjedhje të shumëfishtë. Është e nevojshme që në vendin përkatës me kujdes t’i përshkruani përgjigjet tuaja për 8 detyrat e para. Pritet që te zgjidhja e detyrave të tipit të hapur rezultati përfundimtar të jetë i përftuar (p. sh. është bërë thjeshtimi i thyesave, mbledhja e anëtarëve të llojit të njëjtë) dhe të jetë e shkruar njësia përkatëse e matjes (te detyrat nga stereometria). Detyra do të vlerësohet me 0 pikë nëse:

është e pasaktë janë qarkuar më shumë përgjigje të ofruara është e palexueshme dhe nuk është shkruar qartë zgjidhja është shkruar me laps të thjeshtë

Grafikët, figurat gjeometrike mund t’i vizatoni me laps të thjeshtë. Nëse gaboni zgjidhjen tuaj, vendosni një vijë të kryqëzuar mbi të dhe zgjidheni përsëri. Nëse detyrën e

keni zgjidhur në disa mënyra, duhet që saktësisht të theksoni zgjidhjen që duhet ta vlerësojë vlerësuesi. Kur të përfundoni me zgjidhjen e detyrave, kontrolloni edhe një herë përgjigjet tuaja. Ju dëshirojmë sukses të plotë!

FAQE E ZBRAZËT

4

,,12 biazi Rbabiaz ,,

,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa

n

m

n m aa

Rregullat e Vietit: a

cxx

a

bxx 2121 ,

Kulmi i parabolës: )4

4,

2(

2

a

bac

a

bT

a

bb

c

ca

log

loglog , b

kb aak log

1log

Projeksioni shkallor i vektorit në bosht cos aaprx

Prodhimi shkallor i vektorit përmes koordinatave 21212121 zzyyxxaa

Prodhimi vektor i vektorit përmes koordinatave

kxyyxjzxxziyzzyaa

)()()( 21212121212121

cossin22sin , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,

sinsincoscos)cos(

tgtg

tgtgtg

1)(

2

cos2

sin2sinsin

,

2

sin2

cos2sinsin

2

cos2

cos2coscos

, 2

sin2

sin2coscos

Teorema e Sinusit: Rcba

2sinsinsin

Teorema e Kosinusit: cos2222 bccba

Trekëndëshi: 2

aahS ,

2

sinabS ,

))()(( csbsassS , 2

cbas

, srS ,

R

abcS

4

Paralelogrami: ahaS , Rombi: 2

21 ddS

Trapezi: h

baS

2

Prizmi: MBS 2 , HBV

Piramida: MBS , HBV 3

1

Piramida e cunguar: MBBS 21 , )(3

2211 BBBBH

V

R – shenja për rrezen

FORMULAT

Cilindri: )(22 HRRMBS , HRHBV 2

Koni: )( lRRMBS , HRHBV 2

3

1

3

1

Koni i cunguar : ))(( 21

2

2

2

1 lRRRRS , )(3

1 2

221

2

1 RRRRHV

Sfera: 24RS Topi: 3

3

4RV

Distanca ndërmjet dy pikave: 2

12

2

12 )()( yyxxAB

Syprina e trekëndëshit: 1 2 3 2 3 1 3 1 2

1S x ( y y ) x ( y y ) x ( y y )

2

Këndi ndërmjet dy drejtëzave: 21

12

1 kk

kktg

Distanca ndërmjet pikës dhe drejtëzës: 22

00

BA

CByAxd

Vija rrethore: 222 )()( Rbyax

Kushti i prekjes së vijës rrethore me qendrën në fillimin e sistemit koordinativ dhe në

drejtëz 222 )1( nkR

Elipsa: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe elipsës: 2222 nbka

Hiperbola: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF , asimptotat e hiperbolës

by x

a

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe hiperbolës: 2222 nbka

Parabola: pxy 22 , )0,2

(p

F

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe parabolës: knp 2

Vargu aritmetik: dnaan )1(1 , naa

S nn

2

1

Vargu gjeometrik: 1

1

n

n qbb , 1,1

)1(1

q

q

qbS

n

n

6

1.

2.

3.

Vlera e shprehjes numerike 1

0,5 0,25 0,125

është:

A. 8

5

B. 8

7

C. 5

8

D. 7

8 3 pikë

Pjesëtuesi më i madh i përbashkët për polinome 2 2 34 4, 4, 8x x x x është:

A. 2x

B. 2x

C. 2 2

2 2x x

D. 2 22 2 4x x x x

3 pikë

Cili funksion fitohet kur pikëprerja në boshtin y të funksionit 1

55

f x x rritet

për 4?

A. 1

4 15

g x x

B. 1

4 95

g x x

C. 1

95

g x x

D. 1

15

g x x

3 pikë

Në detyrat në vijim rrethoni shkronjën para përgjigjes së saktë.

7

4.

5.

6.

Janë dhënë inekuacionet 4

02 3

x x dhe 4 3 6x x . Cili nga numrat e

dhënë i përket bashkësisë së zgjidhjeve të dy inekuacioneve?

A. 9

B. 7

C. 5

D. 3

3 pikë

( 300 )tg është i barabartë me:

A. 3

3

B. 3

3

C.

3

D.

3

3 pikë

Njëra bazë e trapezit është 4

5 e bazës tjetër. Për sa dallohen bazat e trapezit, nëse

mesorja e trapezit është 18 cm ?

A. 4 cm

B. 6 cm

C. 8 cm

D. 12 cm 3 pikë

8

8.

7. Nëse në trekëndëshin kënddrejtë ABC, katetet kanë gjatësitë 6 cm dhe 8 cm , sa

është sin ?

A. 3

5

B. 3

4

C. 4

5

D. 4

3

3 pikë

Lëmi i përkufizimit të funksionit 5

1f x

x

është:

A. ,0

B. ,0

C. ,11,0

D. 0,1 1,

3 pikë

9

9.

a) Zbërtheni në anëtarë të thjesht numrin 680. 1 pikë

b) Rregulloni shprehjen 4 9 16 25 36a a a a a a .

1 pikë

c) Llogaritni 3

3

.

1 pikë

Zgjidhje:

Detyrat në vijim të zgjidhen me ecuri.

10

10.

Thjeshtësoni shprehjen 2 2

1 1 1ab

a b b a

.

Zgjidhje: 2 pikë

11

11.

Çmimi aranzhmanit turistik nga 280 euro, së pari është rritur për 15%, pastaj është

zvogëluar për 15%. Sa është Çmimi i ri i këtij aranzhmani?

Zgjidhje:

2 pikë

12

12. Zgjidhni sistemin e ekuacioneve

2 3

5 6 4

5 5

2 2 4

x

x y

x x x y x

.

Zgjidhje: 3 pikë

13

13.

Zgjidhni ekuacionin 2

2

235 5 1

x

x x

.

Zgjidhje: 3 pikë

14

14.

Zgjidhni ekuacionin 2log 1 1.x

Zgjidhje:

3 pikë

15

15.

Tregoni se vlen 2 2sin sin sin sinx y x y x y .

Zgjidhje:

3 pikë

16

16.

Torta trekatëshe si në vizatim duhet mbuluar me masën dekoruese. Tek torta diametri i madh është 30cm , kurse secili që vijon është për 10cm më i vogël.

Lartësia e „katit të parë“ është 10cm , kurse e secilit në vijim është për 5cm më e

madhe. Llogaritni sipërfaqen e tortës që duhet mbuluar me masën dekoruese.

Zgjidhje:

4 pikë

17

17.

Supozojmë se drejtëza p përmban pikat 4,7A dhe 0,3B . Përcaktoni këndin që

kjo drejtëz mbyll boshtin x pozitiv dhe koordinatat e pikës në të cilën drejtëza p e

pret boshtin y.

Zgjidhje: 3 pikë

18

18.

Është dhënë hiperbola 2 2 1x y . Llogaritni sipërfaqen e trekëndëshit që e

formojnë asimptotat e hiperbolës dhe drejtëza 2y .

Vërejtje: Vizatoni skicën e cila i përgjigjet tekstit të detyrës.

Zgjidhje:

3 pikë

19

19.

Në sistemin e dhënë koordinativ është paraqitur grafiku i funksionit 3( )f x x .

Për funksionin e dhënë caktoni:

a) funksionin 1( )f x që është invers me funksionin e dhënë;

1 pikë

b) shenjën e funksionit ; 1 pikë

c) intervalin e monotonisë. 1 pikë

Zgjidhje:

20

20.

Le të jenë vargjet aritmetikore na dhe nb të dhëna si në mënyrën në vazhdim:

na : 161, 157, 153, 149, 145,...

nb : 0, 3, 6, 9, 12,...

Caktoni n për të cilin vlen n na b .

Zgjidhje:

3 pikë

21

22

23

24

25

26