FARADEJEV ZAKON FARADEJEV ZAKON ELEKTROMAGNETNE ELEKTROMAGNETNE

INDUKCIJEINDUKCIJE

FaradejevFaradejev

zakonzakon

EM indukcije EM indukcije opopššti oblikti oblik

DosadaDosadaššnje analize su se odnosila na elektrinje analize su se odnosila na električčna i magnetna polja na i magnetna polja kao vremenski nezavisne velikao vremenski nezavisne veliččine.ine.Magnento polje je stalan i nerazdvojan pratilac elektriMagnento polje je stalan i nerazdvojan pratilac električčne strujene strujeElektriElektriččna i magnetna polja su posmatrana kao prividno na i magnetna polja su posmatrana kao prividno nezavisni fenomeni.nezavisni fenomeni.Pri izuPri izuččavanju vremenski promenljivih polja obavezna je konstaavanju vremenski promenljivih polja obavezna je konsta--

tacija tacija ččvrste međusopbne povezanosti elektrivrste međusopbne povezanosti električčnog i magnetnog nog i magnetnog polja.polja.

Svako promenljivo magnento polje je obavezno praSvako promenljivo magnento polje je obavezno praććeno eno promenljivim ( u vremenu i prostoru ) elektrpromenljivim ( u vremenu i prostoru ) elektrččnim poljem tako nim poljem tako

da s pravom govorimo o jedinstvenom da s pravom govorimo o jedinstvenom ELEKTROMAGNETNOM POLJUELEKTROMAGNETNOM POLJU

Faradej 1831 zakon elektromagnetne indukcijeFaradej 1831 zakon elektromagnetne indukcijeSuSušština letina ležži u promeni magnentog fluksai u promeni magnentog fluksaPromena fluksa dovodi do pojave indukovanog Promena fluksa dovodi do pojave indukovanog elektrielektriččnog polja, odnosno indukovane elektronog polja, odnosno indukovane elektro--

motorne sile u konturi kroz koju se menja fluksmotorne sile u konturi kroz koju se menja fluksKarakteristiKarakterističčna su sledena su sledećća tri primeraa tri primera

Primarno i sekundarno Primarno i sekundarno kolo miruju jedno u kolo miruju jedno u odnosu na drugo, a odnosu na drugo, a struja u primarnom struja u primarnom kolu se uspostavlja i kolu se uspostavlja i prekida, ili se njen prekida, ili se njen intezitet menja u intezitet menja u vremenuvremenu

1 2

Struja u primarnom kolu Struja u primarnom kolu se odrse održžava konstantnom, ava konstantnom, ali se tokom vremena ali se tokom vremena menja relativni polomenja relativni položžaj aj primarnog i sekundarnog primarnog i sekundarnog kalemakalemaU U kalemukalemu

sekundarasekundara

se se

indukujeindukuje

emsems

kojukoju registrujeregistruje

ampermetarampermetar

1 2

Primarno kole se menja Primarno kole se menja stalnim magnentom, pa se stalnim magnentom, pa se menja relativni polomenja relativni položžaj aj magnenta i sekundarnog magnenta i sekundarnog kolakola

Uzrok indukcije u svat tri primera je promena ma gnentog Uzrok indukcije u svat tri primera je promena ma gnentog fluksa kroz provodnu konturu, dok je intezitet indukovane fluksa kroz provodnu konturu, dok je intezitet indukovane elektromotorne sile srazmeran brzini promene fluksaelektromotorne sile srazmeran brzini promene fluksa

Promena moPromena možže biti izazvana e biti izazvana menjanjem pobudne struje, pomeranjem ovog sistema u odnosu na provodnu konturuPomeranjem ili deformacijom sekundarne konture u magnetnom polju.

Promene fluksa mogu biti prouzrokovane i promenom struje u samoj provodnoj konturi -

SAMOINDUKCIJA

Indukovana struja koja se Indukovana struja koja se javlja u zatvorenoj konturi javlja u zatvorenoj konturi srazmerna je izvodu fluksa srazmerna je izvodu fluksa po jedinici vremena ili, po jedinici vremena ili, ššto to je isto srazmerna je brzini je isto srazmerna je brzini promene fluksapromene fluksa

dtde

ZnakZnak

””

––

““

posledica Lencovog pravila kojim se iskazuje posledica Lencovog pravila kojim se iskazuje inertnost konture iinertnost konture i

njenanjena

tetežžnjanja

da se suprostavi promeni da se suprostavi promeni

magnetnog fluksa kroz nju. Fluks se ramagnetnog fluksa kroz nju. Fluks se raččuna u odnosu na una u odnosu na pozitivnu orijentaciju konture.pozitivnu orijentaciju konture.ŠŠta je fluks?ta je fluks?

Sd

nB

C

SdBBdSSdBd

,cos

SdBBdSSdBS

,cos

BSSBBSSB

,cos

WbmT 2 veberSB uuu

Elementarni magnetni fluks:

Magnetni fluks kroz površinu S:

Kada je površina ravna i polje homogeno:

Indukovana struja u konturi Indukovana struja u konturi ččija je otpornost R ima ija je otpornost R ima vrednostvrednost

Kada se kontura pomera u magnetnom polju iz poloKada se kontura pomera u magnetnom polju iz položžaja aja (1) u polo(1) u položžaj (2) pri aj (2) pri ččemu se i fluks menja od Femu se i fluks menja od F11

do Fdo F2 2 kroz konturu protekne količina naelektrisanja q.

dtd

RRei 1

)(121

Rq

U zavisnosti od prirode razloga koji dovode do U zavisnosti od prirode razloga koji dovode do promene fluksa u konturi elektromagnenta promene fluksa u konturi elektromagnenta indukcija se moindukcija se možže podeliti na:e podeliti na:

1. stati1. statiččku ( ukoliko kontura miruje)ku ( ukoliko kontura miruje)2. dinami2. dinamiččku (ukoliko se kontura kreku (ukoliko se kontura krećće)e)

S N

i

EMS dinamiEMS dinamiččke indukcijeke indukcije

Podsetimo se .........Podsetimo se .........Kada se provodnik sa strujom Kada se provodnik sa strujom nađe u magnentom polju na nađe u magnentom polju na njega deluje magnento polje njega deluje magnento polje indukcije B silomindukcije B silom

Na naelektrisanu Na naelektrisanu ččesticu koja esticu koja brzinom v ulebrzinom v ulećće u magnetno e u magnetno polje pod nekim uglom a polje pod nekim uglom a polje deluje Lorencovom polje deluje Lorencovom silomsilom

BlIF

BxvqF

+

-

+

-

L

B

VF+

F-

Kada se provodnik duKada se provodnik dužžine ine ll

krekrećće u magnetnom polju indukcije B sa njim se e u magnetnom polju indukcije B sa njim se krekrećće njegova celokupna struktura. U svakom njegovom delu indukovae njegova celokupna struktura. U svakom njegovom delu indukovaćće se e se ems ems de.de.

Gde je v brzina orijentisanog elementaGde je v brzina orijentisanog elementaSmer indukovane ems sagalsan je sa orijentacijom elementa Smer indukovane ems sagalsan je sa orijentacijom elementa ukoliko se za ukoliko se za de dobije pozitivna vrednost i obrnuto.de dobije pozitivna vrednost i obrnuto.

Ukupna indukovana Ukupna indukovana ems ems u tom sluu tom sluččaju biaju biććee

Odnosno Odnosno

)( Bxvldde

ld

ld

ldBxvdee )(

)( Bxvle

Kada se provodnik kreće u magnentom polju s anjim se kreću i njegove nalektrisane čestice. ( Koliko vrsta čestica koje učestvuju u provođenju struje u provodnicima poznajete?)Mikroskopski gledano čitav sistem (provodnik koji se kreće u magnentom polju

) možemo posmatrati kao kolektivno kretanje

sistema naelektrisanih čestica.Na naelektrisanu česticu u magnentom polju deluje Lorencova sila pod čijim dejstvom dolazi do razdvajanja naelektrisanja. Na jednom kraju provodnika gomila se pozitivno naelektrisanje, na drugom kraju prvodnika gomila se negativno naelektrisanje ( zašto?)Sa razdvajanjem naelektrisanje raste i elektrostatičko polje između krajeva provodnika.

Razlika naelektrisanja formira EMS između krajeve provodnika.

Dokle traje proces razdvajanja naelektrisanja?Dokle traje proces razdvajanja naelektrisanja?Do trenutka kada se Kulonova i Lorencova sila ne Do trenutka kada se Kulonova i Lorencova sila ne

izjednaizjednačče po intezitetu.e po intezitetu.F=qE i F=qvBF=qE i F=qvB

Odavde dobijamo da je E=vBOdavde dobijamo da je E=vBLorencova sila igra ulogu strane sile u izvoru strujeLorencova sila igra ulogu strane sile u izvoru strujePrema definicji EMS jePrema definicji EMS je

Odakle dobijamo za EMSOdakle dobijamo za EMS

ElqqEl

qlF

qlF

qA elst

= -vBl

++

- -I

I

I I

B

vS

s v t =

l S

Zatvorena kontura Zatvorena kontura ččija jedna pokretna stranica se kreija jedna pokretna stranica se krećće e brzinom v u magnentom polju indukcije B.brzinom v u magnentom polju indukcije B.Za vreme t kontura pređe put ds Za vreme t kontura pređe put ds

ds=vdtds=vdtUkupna povrUkupna površšina koja se pri tome promeni je dSina koja se pri tome promeni je dS

dS=lvdtdS=lvdtPromenaPromena

fluksafluksa

dd jednakajednaka

jeje

dd==BdSBdSOdnosnoOdnosno

dtBvldt

dtd

PremaPrema

LencovomLencovom

PraviluPravilu

IndukovanaIndukovana

EMS EMS imaima

takavtakav smersmer

pripri

komekome

se se konstantnakonstantna

strujastruja

svojimsvojim

magnetnimmagnetnim

poljempoljem

suprotstavljasuprotstavlja

uzrokuuzroku

kojikoji

je je ovuovu

EMS EMS izazvaoizazvao

Ako je vektor brzine v kojm se kreAko je vektor brzine v kojm se krećće kontura paralelan sa e kontura paralelan sa linijma polja indukcije B nelinijma polja indukcije B nećće doe doćći do indukovanja EMS i do indukovanja EMS jer nejer nećće doe doćći do presecanja linija polja a time ni do i do presecanja linija polja a time ni do promene fluksa promene fluksa ..

U opU opšštem slutem sluččaju da bi se u provodniku javilja aju da bi se u provodniku javilja elektromagnetna indukcija potrebno je da brzina ima elektromagnetna indukcija potrebno je da brzina ima komponentu upravnu na pravac polja B i intezitet sile u komponentu upravnu na pravac polja B i intezitet sile u tom slutom sluččaju zavisi od sinaju zavisi od sin

(gde je (gde je ugao između vektora ugao između vektora

brzine brzine vv

i vektora magnetne indukcije B.i vektora magnetne indukcije B.

v

NeograniNeograniččeno dug provodnik kroz koji protieno dug provodnik kroz koji protičče struje inteziteta I i e struje inteziteta I i pravougaona kontura dimenzija axb lepravougaona kontura dimenzija axb ležže u istoj ravni kao na slici. U e u istoj ravni kao na slici. U trenutku t=0, kontura potrenutku t=0, kontura poččinje da se kreinje da se krećće konstantnom brzinom v u e konstantnom brzinom v u pravcu ka na slici. Odrediti indukovanu ems u funkciji vremena apravcu ka na slici. Odrediti indukovanu ems u funkciji vremena ako ko se sistem nalazi u vakumu.se sistem nalazi u vakumu.

dtde

ds=bdr

I

a a

b

r

B

dS

vtavtabI

rdrbI

bdrr

IBds

vta

vta

vta

vtas

2ln22

2

0

2

0

2

0

))(2(

)2()(22

2ln2

0

20

0

vtavtaav

dtIb

vtavtavvtav

vtavtaIb

vtavta

dtdIb

dtde

Na slici date su odgovarajuNa slici date su odgovarajućće dimenzije poloe dimenzije položžaja konture aja konture koja miruje u odnosu na provodnik sa strujom i=Ikoja miruje u odnosu na provodnik sa strujom i=Imm

sinsint. t. Kolika je indukovana ems u konturi. Sistem se nalazi u Kolika je indukovana ems u konturi. Sistem se nalazi u vakumuvakumu

dtde

ds=bdr

I

a a

b

r

B

dS

tIbaatIb

rdrbtit

bdrr

tiBdssdB

m

m

a

a

a

as s

sin2

2ln

2lnsin22

)()(

2)(

0

0

2

0

2

0

tIbe

tIdtdb

dtde

m

m

cos2

2ln

)sin(2

2ln

0

0

RBvli

RRBvli

BvleRei

2

,

Kakav je smer struje i da li je on povezan sa Lencovim pravilom?

Dve para paralelnih Dve para paralelnih ššina nalaze se na rastojanju l u homogenom polju ina nalaze se na rastojanju l u homogenom polju magnentne indukcije B upravne na ravan sina. Sine su premomagnentne indukcije B upravne na ravan sina. Sine su premoššđene đene otpronikom otpronosti R i po njima bez trenja klizi prav provodotpronikom otpronosti R i po njima bez trenja klizi prav provodnik nik pod dejstvom sile G. Otprnost sina je zanemrljiva. Odrediti brzipod dejstvom sile G. Otprnost sina je zanemrljiva. Odrediti brzinu nu kojom se krekojom se krećće provodnik i indukovanu emse provodnik i indukovanu emsUsled kretanja provodnika pod dejstvom sile G u njemu se indukujUsled kretanja provodnika pod dejstvom sile G u njemu se indukuje e emsems

u tom trenuktu kada kroz njega protekne struja inteziteta u tom trenuktu kada kroz njega protekne struja inteziteta ii

na na

njega njega ćće magnee magnetntno polje delovati silom o polje delovati silom F=IBlF=IBl. S por. S poraastom brzine stom brzine provodnika poveprovodnika poveććava se indukovana ava se indukovana emsems,,

pa ubrzanje u prpa ubrzanje u pravavcu cu

dejstva sile G dejstva sile G ćće se postepeno smanjivati. Kada se e se postepeno smanjivati. Kada se emsems

po intezitetu po intezitetu brzina postaje stacionarna vbrzina postaje stacionarna vkk

RBvl

Rei

G

RvBliBl

22

22

22

BlRGv

RBvlFG

k

k

Samoindukcija i energija magnentog Samoindukcija i energija magnentog poljapolja

Kada u nekoj konturi posKada u nekoj konturi postotoji struja jacine ji struja jacine ii,, nju nju obavezno prati odgovarajuobavezno prati odgovarajućće magnee magnetntno poljeo polje. . To To polje u posmatranoj konturi formira fluks polje u posmatranoj konturi formira fluks =BS=BS..Ovaj fluks se naziva sopstvenim magneOvaj fluks se naziva sopstvenim magnetntnim im fluksom.fluksom.Ako se struja menja u vremenu, menja se i spostveni Ako se struja menja u vremenu, menja se i spostveni fluks pa se prema zakonu o elektromag. fluks pa se prema zakonu o elektromag. iindukcijndukcijii

u u

konturi indukuje konturi indukuje emsems

proppropororcionalan negativnom cionalan negativnom izvodu fluksa po jedinici vremena.izvodu fluksa po jedinici vremena.

Ako je sredina u magnetnom pogledu linearna tj ako ne sadrAko je sredina u magnetnom pogledu linearna tj ako ne sadržži i feromagnetike, magneferomagnetike, magnetntna indukcija je direktno srazmerna jaa indukcija je direktno srazmerna jaččini struje sa ini struje sa kojom je povezana.kojom je povezana.Samim tim i ukupni magneSamim tim i ukupni magnetntni fluks koji potii fluks koji potičče od sopstvenog magnee od sopstvenog magnetntnog og polja srazmeran je trenutnoj vrednosti japolja srazmeran je trenutnoj vrednosti jaččine struje u konturi i ako su ine struje u konturi i ako su referentni smerovi usaglareferentni smerovi usaglaššeni moeni možže se see

pisati da jepisati da je

=LI=LI

IL

dtdiLeS

ti

C

Hhenri uL

Gustina

energije

magnetnog

polja

je

BHVVBVHWm 21

21

21 2

2

Energija mag. Polja je

BHBHV

Ww mm 2

121

21 2

2

Privlačna sila elektromagneta

je

0

2

SBF