farklı kesit geometrilerine sahip betonarme kolonların davranışının
TRANSCRIPT
*Corresponding author: Address: Faculty of Engineering, Department of Civil Engineering Sakarya University,
54187, Sakarya TURKEY. E-mail address: [email protected], Phone: +902642955729 Fax: +902642955601
FARKLI KESİT GEOMETRİLERİNE SAHİP BETONARME
KOLONLARIN DAVRANIŞININ İNCELENMESİ
*1Naci Çağlar,
2Abdulhalim Akkaya,
1Aydın Demir,
1Hakan Öztürk
*1Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği, Sakarya Üniversitesi, Türkiye 2Teknoloji Fakültesi, İnşaat Mühendisliği, Sakarya Üniversitesi, Türkiye
Özet: Anahtar kelimeler: Moment-eğrilik, Betonarme Kolon, Eksenel Kuvvet, Etkin Eğilme Rijitliği,
Süneklik
Betonarme kolon davranışının kavranabilmesi, kesit davranışının iyi bilinmesi ile mümkündür. Kesit
davranışı ise, en sağlıklı biçimde moment-eğrilik ilişkisi üzerinden elde edilir.
Bu çalışmada, eşit kesit alanına ve farklı kesit geometrisine sahip betonarme kolon modellerinin davranışı ve
bu davranışa eksenel kuvvetin, boyuna donatı oranının, enine donatı oranının ve beton basınç dayanımının
etkisi analitik olarak incelenmiştir. Kolonların davranışları, malzemelerin doğrusal olmayan davranışı göz
önüne alınarak moment-eğrilik ilişkisi üzerinden elde edilmiştir. Bu amaçla daire, kare ve dikdörtgen kesitli
kolon modelleri oluşturulmuştur. Oluşturulan modellere ait moment-eğrilik ilişkileri XTRACT programı ile
elde edilmiş ve grafik halinde sunulmuştur. İncelenen parametrelerin kolon davranışına etkileri, etkin eğilme
rijitliği, eğrilik sünekliği ve kesit dayanımı açısından değerlendirilmiştir.
INVESTIGATION OF RC COLUMN BEHAVIOUR HAVING
DIFFERENT GEOMETRY
Abstract: Anahtar kelimeler: Moment-curvature, RC column, Ductility, Axial force, Effective flexural stiffness
In order to fully understand reinforced concrete column behavior, sectional behavior should be known
well. The section behavior can be observed the most appropriately from moment-curvature
relationship.
In this study, a parametric study is performed to investigate effect of axial force, longitudinal and
transverse reinforcing steel ratio and compressive strength of concrete on RC column behavior. The
behavior of RC columns is observed via moment-curvature relationship by taking into account the
nonlinear properties of materials constituting members. For this purpose several RC column sections
having different geometry are proposed and moment-curvature relationships of them are obtained by
using XTRACT program. The results are demonstrated on bilinear curves. Effects of investigated
parameters on column behavior are evaluated in terms of effective flexural stiffness, curvature ductility
and strength.
N. CAGLAR et al./ ISITES2014 Karabuk - TURKEY 2096
1. Giriş
Dünyada betonarme yapı sistemlerinin kullanılmaya başlanması, 19. yüzyıl sonlarına kadar
dayanmaktadır. Ülkemizde yaygın olarak kullanılan bu sistem, beton ve donatı çeliği olmak
üzere iki ana malzemeden oluşmaktadır. Bu iki malzemeden betonun davranışı gevrek, çeliğin
davranışı ise sünektir. Beton doğrusal-elastik olmayan davranış sergilerken, donatı çeliğinin
elasto-plastik davrandığı, yani akma gerilmesine ulaşıncaya kadar doğrusal elastik, akma
gerilmesini aştıktan sonra ise plastik davranış sergilediği kabul edilir. Bu iki malzemenin
birleşiminden meydana gelen betonarme malzemesinin davranışı ise nonlineer olup hem
betonun, hem de çeliğin mekanik özelliklerinden etkilenmektedir (Ersoy ve Özcebe, 2012).
Betonarme yapı elemanlarının davranışını, elemana ait kesit davranışı belirlemektedir. Kesit
davranışı, kesitte kullanılan malzeme, kesitin geometrisi ve kesite etki eden yüklemelere
bağlıdır. Eğilme etkisi altında ki bir kesitin davranışı ise en sağlıklı biçimde moment eğrilik
ilişkisinden belirlenebilir. Moment eğrilik ilişkisi gerçek malzeme davranışını temel alarak
yapılan analitik ve deneysel çalışmalar sonucu elde edilir (Canbay vd., 2008).
Bu çalışmada, eşit en kesit alanına sahip dairesel, kare ve dikdörtgen betonarme kolon kesit
modelleri belirlenmiş ve bu modellerin davranışına boyuna donatı oranının, eksenel kuvvet
düzeyinin ve enine donatı oranının etkisi araştırılmıştır. Kolon modellerinin davranışları,
moment-eğrilik ilişkileri üzerinden incelenmiştir. Moment-eğrilik ilişkileri ise malzemelerin
doğrusal olmayan davranışlarının göz önüne alındığı XTRACT v3.0.9 programı ile elde
edilmiş ve grafik halinde sunulmuştur. İncelenen parametrelerin davranışa etkileri, etkin
eğilme rijitliği, eğrilik sünekliği ve kesit dayanımı üzerinden değerlendirilmiştir.
2. Moment-Eğrilik
Betonarme yapı elemanlarının davranışının anlaşılabilmesi için kesit davranışının iyi
bilinmesi gerekir. Eğilme etkisi altındaki kesitlerin davranışı, en sağlıklı biçimde moment-
eğrilik ilişkisi incelenerek anlaşılabilir. Ayrıca kesitin rijitlik ve dayanımının nasıl değiştiği,
kesit davranışının süneklik durumu gibi olaylar yine moment-eğrilik ilişkisi üzerinden
izlenebilir (Ersoy ve Özcebe, 1988).
Eğilme etkisi altındaki bir kesitte meydana gelen birim dönme açısı eğrilik olarak adlandırılır.
Bir elastik eğri üzerindeki iki nokta arasındaki açının, bu iki nokta arasındaki uzunluğa
bölünmesi ile elde edilir. Figure 1’de eğilme etkisi altındaki bir kesite ait deformasyon şekli
gösterilmiştir. Bağıntı 1’de ise, eğriliğin matematiksel tanımı yapılmıştır.
N. CAGLAR et al./ ISITES2014 Karabuk - TURKEY 2097
dx
c t.e.
c
s
d
s'
Şekil 1. Eğilme ve eksenel yük altında deforme olmuş eleman parçası (Çağlar vd., 2013)
(1)
Betonarmeyi oluşturan donatı çeliği ve beton malzemesi farklı davranış özelliklerine sahiptir.
Donatı çeliğinin davranışının elasto-plastik olduğu ve çekme ile basınç gerilmeleri altındaki
davranışının özdeş olduğu varsayılır. Beton ise doğrusal olmayan bir davranışa sahip olup
çekme ve basınç gerilmeleri altında farklı deformasyon özelliklerine sahiptir. Gerçek
malzeme davranışını göz önüne alarak elde edilen moment-eğrilik ilişkisi eğrileri, doğrusal
değildir. Bu eğriler, akma momenti, akma eğriliği, etkin eğilme rijitliği ve eğrilik sünekliği
kapasitesini elde etmek amacıyla iki doğru (bilineer) haline getirilerek idealize edilir.
Mu
My
y u
EIe=My/y
=u/y
GerçekDavranış
İdealize EdilmişDavranış
M
Şekil 2. İdealize edilmiş moment-eğrilik ilişkisi (Akkaya, 2014)
Betonarme kesitlerde süneklik, kesitin dayanımında önemli bir azalma olmadan (maksimum
dayanımının %15’ini kaybetmesine izin verilir) yapabileceği doğrusal ötesi deformasyon
kapasitesi olarak tanımlanır. Sayısal olarak ise süneklik, eğrilik süneklik katsayısı ile ifade
edilir. Eğrilik süneklik katsayısı, kesitin kırılma anında yaptığı eğriliğin(ϕu), çekme
donatısının aktığı anda kesitte oluşan eğriliğe(ϕy) oranıdır.
(2)
Sunulan bilineer eğrideki ilk doğrunun eğimi, çatlamış kesite ait etkin eğilme rijitliğine
karşılık gelmektedir.
(3)
N. CAGLAR et al./ ISITES2014 Karabuk - TURKEY 2098
3. Malzeme Modelleri
3.1. Sargılı ve sargısız beton için tercih edilen model
Beton sınıfı olarak C25 seçilmiştir. Betonun yatay donatılarla sarılmış çekirdek bölgesi ve
sargısız kabuk kısmı için, TDY-2007 Bilgilendirme Eki 7B.1’ de verilen Mander (1988) beton
modeli kullanılmıştır (Şekil 3).
c=0.002
f co
f cc
c
c
0.004
Sargısız
Sargılı
0.005 cc cu
Şekil 3. Mander sargılı ve sargısız beton gerilme-birim şekil değiştirme eğrileri ( TDY-2007 )
3.2. Donatı çeliği için tercih edilen model
Bu çalışmadaki tüm kesit modelleri için, donatı çeliği olarak S420 seçilmiştir. Donatı çeliği
davranış modeli için, TDY-2007 Bilgilendirme Eki 7B.2’de verilmiş olan gerilme-birim şekil
değiştirme eğrilerinden faydalanılmıştır (Şekil 4).
550
0.002 0.008 0.1
420
f s
s
E= 200 GPa
Şekil 4. S420 donatı çeliği gerilme-birim şekil değiştirme eğrisi ( TDY-2007 )
N. CAGLAR et al./ ISITES2014 Karabuk - TURKEY 2099
4. Sayısal Çalışma
Bu çalışmada, betonarme kolon kesitlerine ait tasarım parametrelerinin, kolon davranışı
üzerindeki etkileri incelenmek amacıyla, yaklaşık olarak eşit en kesit alanına sahip dairesel,
kare ve dikdörtgen kolon modelleri oluşturulmuştur. Oluşturulan bu modellerin moment-
eğrilik ilişkisi XTRACT sonlu elemanlar programıyla elde edilmiştir.
52
46
46
70
30
Şekil 5. Kolon modellerine ait kesitler
Kesitlerde kullanılan donatı çapları, donatı oranları, kesit boyutları ve kesitlere etkiyen
maksimum eksenel kuvvet düzeyi, TS-500 ve TDY-2007 de verilen sınırlamalar dikkate
alınarak belirlenmiştir.
Kesitlere etkiyen maksimum eksenel kuvvet aşağıdaki koşulları sağlayacak şekilde
belirlenmiştir.
( TDY-2007 ) ( TS-500 )
(4) (5)
Kesitlerde kullanılan boyuna donatı oranları, aşağıdaki koşulları sağlayacak şekilde
belirlenmiştir.
(6)
(7)
(8)
Tablo 1. Kolon modellerine ait kesit özellikleri
Kesit
No
Kesit Boyutları
(mm)
En
Kesit
Alanı
(cm2)
Paspayı
Pp
(mm)
Boyuna
Donatı
Sayısı
Boyuna
Donatı Çap
Aralığı ()
(mm)
Boyuna
Donatı Oranı
Aralığı
(%)
Enine Donatı
Çap Aralığı
(mm)
Beton
Basınç
Dayanımı
Fck(N/mm2)
Eksenel
Kuvvet
Aralığı (kN) d0 b h
CR 520 - - 2124 25 16 14-24 1.160 – 3.408 10/80-14/80 25 525-2625
S - 460 460 2116 25 16 14-24 1.165 – 3.422 10/80-14/80 25 525-2625
REC - 700 300 2100 25 16 14-24 1.173 – 3.448 10/80-14/80 25 525-2625
4.1 Boyuna donatı oranı değişimi
Boyuna donatı oranının kesit davranışı üzerindeki etkisini incelemek amacıyla, her bir model
3 farklı boyuna donatı çapı ile tasarlanmıştır ( ). Tasarlanan bu modeller iki
faklı eksenel kuvvet etkisi altında incelenmiştir. Sonuçlar grafik halinde sunulmuştur.
N. CAGLAR et al./ ISITES2014 Karabuk - TURKEY 2100
Şekil 6. Dairesel kolonlarda boyuna donatı değişimi
Şekil 7. Kare kolonlarda boyuna donatı değişimi
Şekil 8. Dikdörtgen kolonlarda boyuna donatı değişimi (Zayıf Doğrultu)
N. CAGLAR et al./ ISITES2014 Karabuk - TURKEY 2101
Şekil 9. Dikdörtgen kolonlarda boyuna donatı değişimi (Kuvvetli Doğrultu)
Grafikler incelendiğinde, eksenel kuvvetin düşük olduğu kesitlerde, boyuna donatı oranı
artışıyla birlikte kesitlerin etkin eğilme rijitlikleri ve dayanımlarının arttığı, sünekliğin ise
azaldığı görülmektedir. Eksenel kuvvetin hakim olduğu kesitlerde ise, boyuna donatı oranı
artışı ile kesitlerin etkin eğilme rijitlikleri ve dayanımlarındaki artış belirginken, süneklik
açısından değişimler, ihmal edilebilecek düzeydedir. Ancak kare ve dikdörtgen kesitlerin
grafikleri dikkatli incelendiğinde süneklik değerinde artış meydana geldiği görülecektir.
Ayrıca dikdörtgen kesitlerde zayıf doğrultu, kuvvetli doğrultuya göre daha sünek
davranmıştır.
4.2 Eksenel kuvvet değişimi
Eksenel kuvvet düzeyinin kesit davranışı üzerindeki etkisini incelemek amacıyla, modeller 5
farklı eksenel kuvvet altında tasarlanmıştır (525, 1050, 1575, 2100, 2625 kN). Ayrıca kesitler
iki farklı boyuna donatı seçilerek değerlendirilmiştir( ). Sonuçlar grafik halinde
sunulmuştur.
Şekil 10. Dairesel kolonlarda eksenel kuvvet değişimi
N. CAGLAR et al./ ISITES2014 Karabuk - TURKEY 2102
Şekil 11. Kare kolonlarda eksenel kuvvet değişimi
Şekil 12. Dikdörtgen kolonlarda eksenel kuvvet değişimi (Zayıf Doğrultu)
Şekil 13. Dikdörtgen kolonlarda eksenel kuvvet değişimi (Kuvvetli Doğrultu)
Boyuna donatı oranının düşük ve yüksek olduğu kesitler için verilen grafikler incelendiğinde,
eksenel kuvvet artışıyla birlikte kesitlerin elastik bölgedeki dayanımlarında ve etkin eğilme
rijitliklerinde artış meydana geldiği, ancak plastik bölgedeki dayanımlarında ve süneklik
kapasitelerinde önemli derecede azalma meydana geldiği görülmektedir.
N. CAGLAR et al./ ISITES2014 Karabuk - TURKEY 2103
4.3 Enine donatı oranı değişimi
Enine donatı oranının kesit davranışı üzerindeki etkisini incelemek amacıyla, modeller için 3
farklı enine donatı çapı seçilmiştir. Enine donatı adım aralığı sabit tutulmuştur. Her bir kesit
1575 kN eksenel kuvvet altında tasarlanmıştır. Ayrıca kesitler iki farklı boyuna donatı
seçilerek değerlendirilmiştir( ). Sonuçlar grafik halinde sunulmuştur.
Şekil 14. Dairesel kolonlarda enine donatı değişimi
Şekil 15. Kare kolonlarda enine donatı değişimi
Şekil 16. Dikdörtgen kolonlarda enine donatı değişimi (Zayıf Doğrultu)
N. CAGLAR et al./ ISITES2014 Karabuk - TURKEY 2104
Şekil 17. Dikdörtgen kolonlarda enine donatı değişimi (Kuvvetli Doğrultu)
Her iki boyuna donatı oranı için verilen grafikler incelendiğinde, enine donatı oranı artışının,
kesitin etkin eğilme rijitliği ve kesitin elastik bölgedeki dayanımı üzerinde ihmal edilebilecek
düzeyde etki oluşturduğu görülürken, kesitin plastik bölgedeki dayanımını ve kesit
sünekliğini olumlu yönde etkilediği görülmektedir.
5. Sonuç
Bu çalışmada kolon tasarım parametrelerinin, kolon davranışı üzerindeki etkilerini incelemek
amacıyla, eşit en kesit alanına sahip dairesel, kare ve dikdörtgenden oluşan kolon modelleri
oluşturulmuş ve bunlara ait kesitlerin moment-eğrilik ilişkileri grafik halinde sunulmuştur.
Analiz sonuçları değerlendirildiğinde aşağıdaki sonuç ve önerilere varılmıştır;
-Boyuna donatı oranı etkisinin araştırıldığı kesitlerde:
Eksenel kuvvetin düşük olduğu kesitlerde, boyuna donatı oranı artışıyla birlikte kesitlere ait
dayanım ve etkin eğilme rijitliklerinde gözle görülür bir artış meydana gelirken kesit
sünekliklerde ise azalma meydana gelmiştir. Eksenel kuvvetin yüksek düzeyde olduğu
kesitlerde boyuna donatı artışı, kesitlerin dayanımları ve etkin eğilme rijitliklerini olumlu
yönde etkilerken, kesit sünekliklerini ise ihmal edilebilecek düzeyde etkilemiştir.
-Eksenel kuvvet etkisinin araştırıldığı kesitlerde:
Eksenel kuvvet artışıyla birlikte kesitlerin elastik bölgedeki dayanımlarında ve etkin eğilme
rijitliklerinde artış meydana geirken, plastik bölgedeki dayanımlarında ve süneklik
kapasitelerinde önemli derecede azalma meydana gelmiştir. Eksenel kuvvetin davranış
üzerindeki etkisi boyuna donatı oranının düşük olduğu kesitlerde daha belirgin
gözükmektedir.
-Enine donatı oranı etkisinin araştırıldığı kesitlerde:
Enine donatı oranı artışıyla birlikte, kesitlerin plastik bölgedeki dayanımlarında ve kesit
sünekliklerinde gözle görülür artışlar meydana gelirken, kesitlerin etkin eğilme rijitlikleri ve
elastik bölgedeki dayanımlarında ihmal edilebilecek düzeyde değişimler meydana gelmiştir.
N. CAGLAR et al./ ISITES2014 Karabuk - TURKEY 2105
Genel olarak incelenen parametrelerin etkisi, kesit geometrilerine göre değişiklik
göstermezken, kesitteki diğer parametrelerin etkinlik düzeyine göre değişiklik
gösterebilmektedir. Bundan dolayı herhangi bir tasarım parametresinin kesit davranışı
üzerindeki etkisi incelenirken, diğer parametrelerinde farklı düzeylerde ki durumları da göz
önünde bulundurulmalıdır. Aksi takdirde öngörülerimiz ve yorumlarımız yetersiz ve eksik
kalacaktır.
Kaynaklar:
[1] CANBAY, E., ERSOY, U., ÖZCEBE, G., SUCUOĞLU, H., WASTI, S. T., Binalar İçin
Deprem Mühendisliği Temel İlkeler. 1. dü. Ankara: Bizim Büro, 2008.
[2] ERSOY, U., ÖZCEBE, G., Betonarme. 3. dü. İstanbul: Evrim Yayınevi, 2012.
[3] DEMİR, A., ÇAĞLAR, N., Dairesel Betonarme Kolonlarda Çatlamış Kesite Ait Etkin
Eğilme Rijitliklerinin İrdelenmesi. Sakarya, ISITES2013, 2013.
[4] AKKAYA, A., Betonarme Kolon Davranışının Moment Eğrilik İlişkisi İle Parametrik
Olarak İncelenmesi. Sakarya: SAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014
TS500, Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları. Ankara: Türk Sandartları
Enstitüsü, 2000.
[5] DBYBHY, Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik.
s.l.:Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, 2007.
[6] TS500, Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları. Ankara: Türk Sandartları
Enstitüsü, 2000.
[7] XTRACT v.3.0. Cross-sectional X structural analysis of components, Imbsen Software
Systems, 9912 Business Park Drive, Suite 130 Sacramento, CA 95827.