fb4s matematicas4
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http://www.cobachsonora.edu.mx:8093/html/portal/files/semestre4-2016/FB4S_Matematicas4.pdfTRANSCRIPT
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C U A R T OS E M E S T R E
R E F O R M A I N T E G R A L D E L A E D U C A C I N M E D I A S U P E R I O R
C U A R T OS E M E S T R E
F O R M A C I N B S I C AM TEMTICAS 4
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QUERIDOS JVENES:
Siempre he pensado que la juventud constituye una de las etapas ms importantes en el desarrollo del ser humano; es la edad donde forjamos el carcter y visualizamos los ms claros anhelos para nuestra vida adulta. Por eso, desde que so con dirigir los destinos de nuestro estado, me propuse hacer acciones concretas y contundentes para contribuir al pleno desarrollo de nuestros jvenes sonorenses.
Hoy, al encontrarme en el ejercicio de mis facultades como Gobernadora Constitucional del Estado de Sonora, he retomado los compromisos que contraje con ustedes, sus padres y en general con las y los sonorenses cuando les solicit su confianza para gobernar este bello y gran estado. Particularmente luchar de manera incansable para que Sonora cuente con Escuelas formadoras de jvenes innovadores, cultos y con vocacin para el deporte. Este esfuerzo lo har principalmente de la mano de sus padres y sus maestros, pero tambin con la participacin de importantes actores que contribuirn a su formacin; estoy segura que juntos habremos de lograr que ustedes, quienes constituyen la razn de todo lo que acometamos, alcancen sus ms acariciados sueos al realizarse exitosamente en su vida acadmica, profesional, laboral, social y personal.
Este mdulo de apendizaje que pone en sus manos el Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora, constituye slo una muestra del arduo trabajo que realizan nuestros profesores para fortalecer su estudio; aunado a lo anterior, esta Administracin 2015-2021 habr de caracterizarse por apoyar con gran ahnco el compromiso pactado con ustedes. Por tanto, mis sueos habrn de traducirse en acciones puntuales que vigoricen su desarrollo humano, cientfico, fsico y emocional, adems de incidir en el manejo exitoso del idioma ingls y de las nuevas tecnologas de la informacin y la comunicacin.
Reciban mi afecto y felicitacin; han escogido el mejor sendero para que Sonora sea ms prspero: la educacin.
LIC. CLAUDIA ARTEMIZA PAVLOVICH ARELLANOGOBERNADORA CONSTITUCIONAL DEL ESTADO DE SONORA
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F O R M A C I N B S I C AMATEMTICAS 4
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COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE SONORA
Director GeneralMtro. Vctor Mario Gamio Casillas
Director AcadmicoMtro. Martn Antonio Ypiz Robles
Director de Administracin y FinanzasIng. David Suilo Orozco
Director de PlaneacinMtro. Vctor Manuel Flores Valenzuela
MATEMTICAS 4
Mtra. Laura Isabel Quiroz ColossioCoordinacin General:
Coordinacin Tcnica:Rubisela Morales Gispert
Supervisin Acadmica:Vanesa Guadalupe Angulo Bentez
Revisin Disciplinar:Margarita Len VegaRal Amavizca CarltonMiguel ngel Barcel LaraAdn Durazo ArmentaJoaqun Miranda Gil
Desarrollo Editorial: Grupo de Servicios Grcos del Centro, S.A. de C.V.Coordinacin Editorial: LDG. Luis Ricardo Snchez LandnDiseo y Edicin: Yolanda Yajaira Carrasco Mendoza
Diseo de portada:Mara Jess Jimnez Duarte
Foto de portada:Mtra. Laura Cecilia Hernndez Garza
Contenido: Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora
Mdulo de AprendizajeCopyright , 2014 por el Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora.Todos los derechos reservados.
Direccin AcadmicaDepartamento de Innovacin y Desarrollo de la Prctica Docente.Blvd. Agustn de Vildsa, Sector Sur.Hermosillo, Sonora. Mxico. C.P. 83280.
ISBN: 978-607-730-038-0
Bufete de Asesora en EducacinMatemtica de la Universdad de Sonora
Autores:Ramiro vila GodoyAgustn Grijalva MonteverdeMartha Cristina Villalva GutirrezJos Mara Bravo TapiaSilvia Elena Ibarra OlmosGuadalupe Villaseor Gndara
Primera Edicin: 2014Primera reimpresin 2015Se termin la impresin de esta obra en diciembre del 2015.En los talleres de Grupo de Servicios Grcos del Centro, S.A. de C.V.Lambda No. 216 Fraccionamiento Industrial Delta C.P. 37545Len, Guanajuato, Mxico.Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial MexicanaRegistro No. 3681
Diseada en Direccin Acadmica del Colegio de Bachilleres del Estado de SonoraBlvd. Agustn de Vildsola; Sector Sur. Hermosillo, Sonora, MxicoLa edicin consta de 10,571 ejemplares.
Impreso en Mxico/Printed in Mexico
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Actividad de InicioA
Actividad: 1Actividad Individual
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Variacin no lineal y variacin inversamente proporcional
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Actividad: 2Actividad de Equipo
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Matemticas 4
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Actividad de Cierre
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Actividad: 1Actividad Individual
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Actividad Individual
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Actividad Individual
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Variacin no lineal y variacin inversamente proporcional
Seccin
de problemas
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Tiempo asignado: 10 horasMatemticas 4
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(OpQIDVLVGHHVWH(+-1!HVWDUiFHQWUDGRHQODOODPDGDYDULDFLyQOLQHDOODFXDOKDVHVWXGLDGRHQSDUWHHQHO(+-1!ZGHO0yGXORGH0DWHPiWLFDV/DYDULDFLyQOLQHDOHVWitQWLPDPHQWHOLJDGDDORVSURFHVRVGHSURSRUFLRQDOLGDGGLUHFWD\DTXtWHQGUiVRSRUWXQLGDGGHUHVFDWDUDOJXQDVQRFLRQHV\DHVWXGLDGDVSUHYLDPHQWHDVtFRPRDSURIXQGL]DUHQHOHVWXGLRGH ODVYDULDFLRQHV OLQHDOHV \VXVPRGHORVPDWHPiWLFRVODVIXQFLRQHVOLQHDOHV
/DSURIXQGL]DFLyQGHOHVWXGLRVREUHODSURSRUFLRQDOLGDGWHSHUPLWLUiGHFLGLUFXiOHVPRGHORVVRQORVPiVDSURSLDGRVSDUDUHSUHVHQWDUORVIHQyPHQRVGLVFXWLGRVHQHOEORTXH\GHEHUiVLQWHUSUHWDULQIRUPDFLyQSURSRUFLRQDGDGH IRUPDYHUEDOHQ OHQJXDMHJUiFRHQH[SUHVLRQHVDOJHEUDLFDV\HQWDEODVQXPpULFDV
&RQEDVHHQORVUD]RQDPLHQWRVTXHKDUiVSDUDLQWHUSUHWDU\UHVROYHUODVVLWXDFLRQHV\SUREOHPDVGHHVWXGLRWHQGUiVTXHDUJXPHQWDUVREUHODYDOLGH]GHORVSURFHGLPLHQWRVXVDGRV\SRGUiVFRPXQLFDUWXVUHVXOWDGRVDWXVFRPSDxHURV\DWXSURIHVRUHPSOHDQGRWDPELpQORVOHQJXDMHVQDWXUDOJUiFRQXPpULFR\DOJHEUDLFR
(QDOJXQRVFDVRV WHHQIUHQWDUiVDVLWXDFLRQHVHQ ODVTXHHVQHFHVDULRKDFHUFXDQWLFDFLRQHVSHURWDPELpQRWURVPRPHQWRVHQORVFXDOHVORPiVLPSRUWDQWHVHUiTXHKDJDVDQiOLVLVFXDOLWDWLYRVSDUDFRPSUHQGHUFDUDFWHUL]DU\UHVROYHUSUREOHPDVPRYLOL]DQGRWXVFRQRFLPLHQWRVSDUDUHVROYHUSUREOHPDVHQFRQWH[WRVGLIHUHQWHVDDTXpOORVHQORVFXiOHVVHHVWXGLDURQDTXtSRUSULPHUDRFDVLyQ
/DLQIRUPDFLyQTXHGHEHUiVDQDOL]DUWLHQHHVWUHFKDUHODFLyQFRQWXVDFWLYLGDGHVFRWLGLDQDVWDQWRHVFRODUHVFRPRH[WUDHVFRODUHVFRQODLQFOXVLyQGHVLWXDFLRQHVH[WUDtGDVGHWXVFXUVRVGHItVLFDGHTXtPLFDXRWURVDVtFRPRGHODVDFWLYLGDGHVHQODVTXHQRUPDOPHQWHWHLQYROXFUDVHQWXFDVDRHQODFDOOH
(VPX\LPSRUWDQWHTXHWHLQWHJUHVDODVDFWLYLGDGHVLQGLFDGDVHQHOWH[WR\SRUWXVSURIHVRUHVORFXDOWHSHUPLWLUiGHVDUUROODUFRPSHWHQFLDVSDUDHOWUDEDMRFRODERUDWLYRSDUDRUJDQL]DUWXSHQVDPLHQWRFXDQGRSODQWHHVGXGDVRH[SOLTXHVDWXVFRPSDxHURVWXVSURSXHVWDVSDUDODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV
(+-1!UVariacionaes y funciones Lineales
-
Variaciones y funciones lineales
6HFXHQFLD'LGiFWLFDLos procesos de cambio
Actividad: 1Actividad Individual
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Actividad de InicioA
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Matemticas 4
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-
Variaciones y funciones lineales
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Matemticas 4
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H&XDQGRHQXQIHQyPHQRVHPRGLFDXQDGHODVYDULDEOHVLQYROXFUDGDVHVSRVLEOHTXHVHPRGLTXHQPXFKDV RWUDV TXH HVWiQ OLJDGDV D HOOD 3RU HMHPSOR FXDQGR XQD SHUVRQD TXH VH HQFRQWUDED HQEXHQHVWDGRGHVDOXGVHHQIHUPDSRUXQDLQIHFFLyQXRWUDFDXVDHVSHUFHSWLEOHTXHVHPRGLFDVXWHPSHUDWXUDFRUSRUDO3HURWDPELpQVHPRGLFDQRWURVDVSHFWRVTXHSXHGHQVHUSHUFHSWLEOHVRQR6HPRGLFDQHQWUHRWURVVXDSHWLWRHOFRORUGHVXSLHOVXHQHUJtDSDUDUHDOL]DUDFWLYLGDGHVVXFDSDFLGDGGHDWHQFLyQDOPXQGRTXHORURGHD\SRVLEOHPHQWHVXVLVWHPDLQPXQROyJLFR3XHGHVVHxDODURWURVDVSHFWRVTXHVHPRGLFDQHQXQDSHUVRQDFXDQGRVHHQIHUPD"7RPDQGR ODV GHELGDV SUHFDXFLRQHVSDUD QRSURYRFDU XQ DFFLGHQWH VRPHWH DO IXHJRXQD KRMD GHSDSHOXQSHGD]RGHPDGHUD\XQDSLH]DPHWiOLFDVLQSLQWDU\VHxDODWUHVYDULDEOHVTXHVHPRGLFDQFRPRSURGXFWRGHVXFRQWDFWRFRQHOIXHJR
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-
Variaciones y funciones lineales
Actividad: 2Actividad de Equipo
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Matemticas 4
UActividad de Cierre
Actividad: 3Actividad Individual
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6HHVSHUDTXHORTXHKDVWDHVWHPRPHQWRKDVHVWXGLDGRGHORVSURFHVRVGHFDPELRQRVyORHQHVWHFXUVRVLQRHQORVFXUVRVGH0DWHPiWLFDV\WHD\XGHDGDUWHFXHQWDTXHD /OHJDUDHQWHQGHU\FRQWURODUHOPXQGRFDPELDQWHHQTXHYLYLPRVHVVXPDPHQWHLPSRUWDQWHE(QODQDWXUDOH]D\HQODVRFLHGDGWRGRHVWiSHUPDQHQWHPHQWHFDPELDQGR3RUHMHPSORL/RVRUJDQLVPRVHQGHVDUUROORVXIUHQFDPELRVGXUDQWHWRGDVXYLGDGHVGHORVPLFURVFySLFRVFRPRORVYLUXVKDVWDORVPiVJUDQGHVFRPRODVEDOOHQDVHVWiQFDPELDQGRSHUPDQHQWHPHQWH
LL7RGRIHQyPHQRQDWXUDOGHVGHODVYLEUDFLRQHVFXiQWLFDVGHODVSDUWtFXODVVXEDWyPLFDVKDVWDHOSURSLRXQLYHUVRHVXQDPDQLIHVWDFLyQFRQVWDQWHGHOFDPELR
LLL /RV FDPELRV VRFLDOHV VH GDQ HQ OD SROtWLFD SRU HMHPSOR ODV SUHIHUHQFLDV HOHFWRUDOHVHQ ODHFRQRPtD FRPRHODXPHQWRHQ ORVSUHFLRVGH ODVPHUFDQFtDV ODV UHFHVLRQHV\ ODVGHYDOXDFLRQHVHQODKLVWRULD
F $OJXQRVFDPELRVHQODQDWXUDOH]DVRQVLPSOHVSRUHMHPSORHOFLFORGHODVHVWDFLRQHVRHOXMR\UHXMRGHODVPDUHDV\TXHRWURVVRQFRQIUHFXHQFLDGHVFRQFHUWDQWHVHLPSUHYLVLEOHVFRPRORVVLVPRV\ORVPDUHPRWRV
G3RUORJHQHUDOORVFDPELRVVRFLDOHVUHVXOWDQGLItFLOHVGHSUHYHUHLQFOXVRGHLQWHUSUHWDUH(QJHQHUDOHQQXHVWUDVYLGDVLQX\HQFDPELRVGHWRGDtQGROHI (QWHQGHUORVSDWURQHVGHFDPELRHVLQGLVSHQVDEOHSDUDSUHYHU\SUHGHFLUQXHYRVHVWDGRVORTXHDVXYH]QRVSHUPLWHWRPDUPHMRUHVGHFLVLRQHVUHVSHFWRDXQDGLYHUVLGDGGHSUREOHPDVWDQWRVRFLDOHVFRPRSHUVRQDOHV
J3DUDOOHJDUDHQWHQGHUORVSDWURQHVGHFDPELRHVQHFHVDULRSHUFLELUORVLQFOXVRHOGHDTXHOORVHYHQWRVTXHDSULPHUDYLVWDSDUHFHQQRWHQHUORVDQDOL]DUORV\FDUDFWHUL]DUORVDVtFRPRXWLOL]DUGLFKRVSDWURQHVSDUDLQWHUSUHWDUHYHQWRVGHOPXQGRPDWHULDO
K(OSURFHVRGH LGHQWLFDFLyQGH ORVSDWURQHVGHFDPELR UHTXLHUHHQSULQFLSLRGLVSRQHUGHIRUPDVDGHFXDGDVGHUHSUHVHQWDUORVFDPELRVDVtFRPRGHHQWHQGHUORVWLSRVIXQGDPHQWDOHVGHFDPELR
L 8QRGHORVPHGLRVHFDFHVSDUDOOHYDUDFDERHVWDVWDUHDVHVODPDWHPiWLFDSXHVQRVSHUPLWHFRQVWUXLUPRGHORVTXHSRGHPRVXWLOL]DUSDUDDQDOL]DU\FRPSUHQGHUORVSURFHVRVGHFDPELR
(QORV(+-1!/TXHVLJXHQHVWXGLDUHPRVFyPRLQWHUYLHQHQODVPDWHPiWLFDVSDUDSHUFLELUDQDOL]DU\FDUDFWHUL]DUDOJXQRVSDWURQHVGHFDPELRTXHVRQLPSRUWDQWHVSDUDLQWHUSUHWDUVXFHVRVGHOPXQGRTXHQRVURGHD
-
Variaciones y funciones lineales
6HFXHQFLD'LGiFWLFDLa variacin directamente proporcional
Actividad: 1Actividad Individual
5HFXSHUDQGRLGHDVVREUHODYDULDFLyQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDO
/DVVLJXLHQWHVH[SUHVLRQHVKDQDSDUHFLGRHQWXVPyGXORVGHPDWHPiWLFDV\RHQWXVPyGXORVGHItVLFD3DUDFDGDXQDGHHOODVH[SOLFDFyPRODLQWHUSUHWDVD(QHOPRYLPLHQWRUHFWLOtQHRXQLIRUPHODGLVWDQFLDUHFRUULGDSRUHOREMHWRTXHVHHVWiPRYLHQGRHVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOWLHPSRWUDQVFXUULGRBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
E 'XUDQWH ORV SULPHURV VHJXQGRV GH XQD UHDFFLyQ TXtPLFD HO WLHPSR WUDQVFXUULGR\ OD FDQWLGDG GH SURGXFWR REWHQLGR HQ GLFKD UHDFFLyQ TXtPLFD VRQ GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
F/DPHGLGDGHOGLiPHWURGHXQDFLUFXQIHUHQFLD\ ODPHGLGDGHVXSHUtPHWURVRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
Actividad de InicioA
-
Matemticas 4
U
Actividad: 2Actividad Individual
G(QGLFLHPEUHGHHOSUHFLRGHXQOLWURGHJDVROLQD0DJQDHQ0p[LFRHUDGH'XUDQWHHQFRQWUDPRVTXHHOQ~PHURGHPHVHVWUDQVFXUULGRVHQHVHDxR\HOFRUUHVSRQGLHQWH LQFUHPHQWRDFXPXODGRHQHOSUHFLRGHO OLWUR VRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVVLHQGRHOYDORUGHODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
D(QOD)LJXUDDSDUHFHQWUHVJUiFDVTXHGHVFULEHQHOFRPSRUWDPLHQWRGHWUHVFDVRVGHUHDFFLRQHVTXtPLFDV
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-1
-1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Reaccin 3
Reaccin 1
Reaccin 2
)LJXUD
3URGXFWRHQJUDPRV
7LHPSRHQVHJXQGRV
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
-
Variaciones y funciones lineales
E(QOD)LJXUDVHPXHVWUDXQDJUiFDGRQGHVHUHSUHVHQWDQODVYHORFLGDGHVGHXQREMHWRVREUHHOHMHGHODVRUGHQDGDVFRQUHODFLyQDOWLHPSRWUDQVFXUULGRHQHOHMHGHODVDEVFLVDV(OWLHPSRVHPLGHHQVHJXQGRV\ODYHORFLGDGHQPHWURVSRUVHJXQGR
0 1 2 3 4 5 6 7 -1
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
9HORFLGDGPVHJ
7LHPSRHQVHJXQGRV
)LJXUD
7DEOD
F(QOD7DEODVHPXHVWUDQORVDXPHQWRVDFXPXODGRVDOSUHFLRGHOOLWURGHJDVROLQD0DJQDHQ0p[LFRGXUDQWHHODxR
hDEdK^>WZ/K>>/dZK'^K>/ED'EhZEd>HK
EDy/K
E
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
-
Matemticas 4
U
WURIXQGL]DQGR HQ HO HVWXGLR GH OD YDULDFLyQ GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDO
(Q ODV DFWLYLGDGHV GH ,QLFLR GH HVWD VHFXHQFLD VH SUHVHQWDURQ DOJXQRV FDVRV GHYDULDFLyQ GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDO TXH DKRUD UHWRPDUHPRV SDUD SURIXQGL]DUHQHOHVWXGLRGHDOJXQRVDVSHFWRVTXHSXHGHQD\XGDUQRVDFRPSUHQGHUGHPHMRUPDQHUDVXFRPSRUWDPLHQWR&RQHOPLVPRSURSyVLWRLQWURGXFLUHPRVWDPELpQRWURVFDVRVGHHVWXGLR
D(QHOPRYLPLHQWRUHFWLOtQHRXQLIRUPHODGLVWDQFLDUHFRUULGDSRU HO REMHWR TXH VH HVWi PRYLHQGR HV GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOWLHPSRWUDQVFXUULGR'HVFULEHTXpVXFHGHFRQODGLVWDQFLDUHFRUULGDFRQIRUPHHOWLHPSRWUDQVFXUUHHVWRHVDODXPHQWDUHOWLHPSRWUDQVFXUULGR
ODGLVWDQFLDUHFRUULGDSHUPDQHFHLJXDOGLVPLQX\HRDXPHQWD"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
E 'XUDQWH ORV SULPHURV VHJXQGRV GHXQD UHDFFLyQ TXtPLFD HO WLHPSR WUDQVFXUULGR\ OD FDQWLGDG GH SURGXFWR REWHQLGR HQ GLFKD UHDFFLyQ TXtPLFD VRQ GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHV
(QHVWHFDVRGHVFULEHHOFRPSRUWDPLHQWRGHOSURGXFWRREWHQLGRFRQIRUPHHOWLHPSRDXPHQWD BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
F/DVPHGLGDVGHOGLiPHWURGHXQDFLUFXQIHUHQFLD\GHVXSHUtPHWURVRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHV 'HVFULEH HO FRPSRUWDPLHQWR GHO SHUtPHWUR GH OD FLUFXQIHUHQFLDFRQIRUPHHOGLiPHWURDXPHQWDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
DesarrolloD
Actividad de Equipo
Actividad: 1Actividad Individual
-
Variaciones y funciones lineales
G(QPHVGHGLFLHPEUHGHHOSUHFLRGHXQOLWURGHJDVROLQD0DJQDHQ0p[LFRHUDGH'XUDQWHHQFRQWUDPRVTXHHOQ~PHURGHPHVHVWUDQVFXUULGRVHQHVHDxR\HOFRUUHVSRQGLHQWHLQFUHPHQWRDFXPXODGRHQHOSUHFLRGHOOLWURVRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVVLHQGRHOYDORUGHODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDG
'HVFULEHHOFRPSRUWDPLHQWRGHOLQFUHPHQWRDFXPXODGRFRQIRUPHHOQ~PHURGHPHVHVDXPHQWD BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
H(OYDORUFRPHUFLDOGHODPDTXLQDULDGHXQDHPSUHVDGLVPLQX\HFRQHOXVR\HOSDVRGHOWLHPSRGHWDOPDQHUDTXHHQXQDFRPSDxtDVHHVWLPyTXHHOGHFUHPHQWRHQHOSUHFLRGHVXPDTXLQDULDHUDGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOQ~PHURGHPHVHVWUDQVFXUULGRVVLHQGRHOYDORUGHODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD
'HWHUPLQDHOYDORUGHVXPDTXLQDULDDOQDOGHGLFLHPEUHGHVLDOGHHQHURHUDGHBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
'HVFULEHHOFRPSRUWDPLHQWRGHOYDORUGHODPDTXLQDULDPLHQWUDVHOWLHPSRWUDQVFXUUHBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
I(QXQSUREOHPDPDWHPiWLFRVHSODQWHDTXHODYDULDEOH\HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODODYDULDEOH[FRQFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD
(VFULEH XQD H[SUHVLyQ DQDOtWLFD TXH UHSUHVHQWH HVWD VLWXDFLyQ \ HODERUD OD JUiFDFRUUHVSRQGLHQWH BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB*UiFD
-
Matemticas 4
UJ'HDFXHUGRFRQORVGDWRVSXEOLFDGRVSRUOD&RPLVLyQ1DFLRQDOGH6DODULRV0tQLPRVPXQLFLSLRVGHO(VWDGRGH6RQRUDHVWiQFRPSUHQGLGRVHQOD]RQDJHRJUiFD$(QWUHHVRVPXQLFLSLRVHQFRQWUDPRVD&DERUFD+HUPRVLOOR&DMHPH1DYRMRD1RJDOHV6DQ/XLV5tR&RORUDGR\0DJGDOHQD
(VWD]RQDWXYRGXUDQWHHODxRXQVDODULRPtQLPRGLDULRGH(VWRVGDWRVIXHURQFRQVXOWDGRVHQKWWSZZZFRQDVDPLJREP[HOGtDGHVHSWLHPEUHGH
'HWHUPLQDVLHOVDODULRPtQLPRGXUDQWHHVRVPHVHVHVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOWLHPSRWUDQVFXUULGR\HODERUDXQDJUiFDTXHUHODFLRQHDPEDVFDQWLGDGHVBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
*UiFD
Actividad: 2Actividad Individual
-
Variaciones y funciones lineales
d
^ s
D
Z
Z
WDD
s
W
^^
d
-
Matemticas 4
U&XDQGRDODXPHQWDUHOYDORUGHODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWHDXPHQWDWDPELpQHOYDORUGHODYDULDEOHGHSHQGLHQWHVHGLFHTXHVHWUDWDGHXQDYDULDFLyQFUHFLHQWH6LDODXPHQWDUHOYDORUGHODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWHHOYDORUGHODYDULDEOHGHSHQGLHQWHGLVPLQX\HVHGLFHTXHVHWUDWDGHXQDYDULDFLyQGHFUHFLHQWH\VLDODXPHQWDUHOYDORUGHODYDULDEOH LQGHSHQGLHQWHHOYDORUGHODYDULDEOHGHSHQGLHQWHSHUPDQHFHLQDOWHUDEOHVHGLFHTXHVHWUDWDGHXQDYDULDFLyQFRQVWDQWH
Actividad: 3Actividad Individual
(QOD$FWLYLGDGGH,QLFLRVHSUHVHQWyODVLJXLHQWHJXUDVHxDODQGRTXHFRUUHVSRQGHDWUHVUHDFFLRQHVTXtPLFDVGLIHUHQWHV WRPDGDV HQ ORV SULPHURV VHJXQGRV GH ODVPLVPDV
8QDFDUDFWHUtVWLFDGLVWLQWLYDGHODVUHFWDVHQXQSODQRFDUWHVLDQRHVVXSHQGLHQWH7RPDQGRHQFXHQWDORTXHKDVHVWXGLDGRHQHO0yGXORGH0DWHPiWLFDV OD SHQGLHQWH UHSUHVHQWDSRU XQDSDUWH ODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGGHO IHQyPHQRHVWXGLDGR \SRU RWUD OD UD]yQGH DYDQFH HVWR HV ODUD]yQGHDYDQFHTXH UHSUHVHQWDTXp WDQWR VHPRGLFD OD YDULDEOHGHSHQGLHQWH FXDQGR OD YDULDEOHLQGHSHQGLHQWHVHPRGLFDHQXQDXQLGDG3RURWUDSDUWHHQHO0yGXORGH0DWHPiWLFDVHVWXGLDVWHTXHODSHQGLHQWHHVXQDIRUPDGHFRQRFHUHOYDORUGHOiQJXORGHLQFOLQDFLyQGHODUHFWD
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-1
-1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Reaccin 3
Reaccin 1
Reaccin 2
)LJXUD
3URGXFWRHQJUDPRV
7LHPSRHQVHJXQGRV
-
Variaciones y funciones lineales
7HQLHQGRHQFXHQWDHVWDVFRQVLGHUDFLRQHVRUGHQD ODVUHDFFLRQHVTXtPLFDVGH ODGHPHQRUD ODGHPD\RUYHORFLGDGGHUHDFFLyQ\GHVFULEHFyPRVHSXHGHGHWHUPLQDUJUiFDPHQWHODUDSLGH]GHFDPELRGHODYDULDEOHGHSHQGLHQWHFRQUHODFLyQDODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWH
6LVHUHVWULQJHODDWHQFLyQDVyORXQDGHODVUHDFFLRQHVTXtPLFDVSRUHMHPSORDODUHDFFLyQWUHVFX\DJUiFDHVODVLJXLHQWH
'HWHUPLQDUJUiFDPHQWH
)LJXUD
0 1 2 3 4 5 2 -1--3
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3URGXFWRHQJUDPRV
7LHPSRHQVHJXQGRV
-
Matemticas 4
U
)LJXUD
D /DYHORFLGDGGHUHDFFLyQVHPRGLFDHQDOJ~QPRPHQWR"6LVHWRPDFDGDXQDGHODVRWUDVGRVUHDFFLRQHVSRUVHSDUDGRTXpVXFHGHFRQODYHORFLGDGGHUHDFFLyQ"
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
/RV FDVRV FRPR ORV GH ODV UHDFFLRQHV TXtPLFDV HQ ORV TXH OD YHORFLGDG GHUHDFFLyQ HV FRQVWDQWH VH GLFH TXH VH WUDWD GH YDULDFLRQHV FUHFLHQWHV FRQUDSLGH]GHFUHFLPLHQWRFRQVWDQWH
3RURWURODGRWDPELpQVHPRVWUyHQHOLQFLVREGHOD$FWLYLGDGGH,QLFLRODJUiFDGHYHORFLGDGFRQWUDWLHPSRGHXQREMHWRHQPRYLPLHQWRTXHHVODVLJXLHQWH
0 1 2 3 4 5 6 7 -1
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
9HORFLGDGPVHJ
7LHPSRHQVHJXQGRV
-
Variaciones y funciones lineales
E 'HVFULEHHOFRPSRUWDPLHQWRJHQHUDOGHOPRYLPLHQWRFRQUHODFLyQDOYDORUGHODSHQGLHQWHGHODUHFWDPRVWUDGDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
&XDQGR XQ IHQyPHQR VH UHSUHVHQWD SRU PHGLR GH XQD UHFWD FRQ SHQGLHQWHQHJDWLYD VHGLFHTXHVH WUDWDGHXQDYDULDFLyQGHFUHFLHQWHFRQ UDSLGH]GHGHFUHFLPLHQWRFRQVWDQWH
$WHQGLHQGRDKRUDDOFDVRGHOVDODULRPtQLPRTXHVHLQGLFDHQHOLQFLVRJGHOD$FWLYLGDGVHWLHQHODVLJXLHQWHJUiFD
)LJXUD
-
Matemticas 4
UF &XiOHVHOYDORUGHODSHQGLHQWHGHODUHFWD"
&XDQGRXQIHQyPHQRVHUHSUHVHQWDSRUPHGLRGHXQDUHFWDFRQSHQGLHQWHLJXDODFHURVHGLFHTXHVHWUDWDGHXQDYDULDFLyQFRQVWDQWH
(QODVDFWLYLGDGHVTXHVHKDQUHDOL]DGRKDVWDHVWHPRPHQWRVHKDQHVWXGLDGRODVFDUDFWHUtVWLFDVJHQHUDOHVGHODYDULDFLyQSURSRUFLRQDOFRPSOHPHQWDQGRODYLVLyQTXHWHQtDV\DGHWXVHVWXGLRVDQWHULRUHVSDUWLFXODUPHQWHHQHO0yGXORGH0DWHPiWLFDV
/RV FDVRV DQDOL]DGRV KDVWD HVWH PRPHQWR SHUPLWHQ HVWDEOHFHU UHODFLRQHV HQWUH PDJQLWXGHVYDULDEOHV D SDUWLU GH GLIHUHQWHV IRUPDV GH UHSUHVHQWDFLyQ HPSOHDQGR IXQGDPHQWDOPHQWH FXDWURIRUPDVGLIHUHQWHV
(OOHQJXDMHFRWLGLDQR/DVJUiFDV/DVWDEODVQXPpULFDV(OOHQJXDMHDOJHEUDLFR
Actividad de Cierre
Actividad Grupal
-
Variaciones y funciones lineales
D (ODERUDXQDJUiFDTXHUHSUHVHQWHODVLJXLHQWHVLWXDFLyQ'XUDQWHORVSULPHURVVHJXQGRVODFDQWLGDG3GHSURGXFWRREWHQLGRHQXQDUHDFFLyQTXtPLFDHVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOWLHPSRWUDQVFXUULGRWFRQFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD
Actividad: 1Actividad Individual
)LJXUDE 'HVFULEH FRQ SDODEUDV WRGDV ODV FDUDFWHUtVWLFDV TXH SXHGDV UHVSHFWR D OR TXH UHSUHVHQWD OD
H[SUHVLyQ \HODERUDXQDJUiFDTXHUHSUHVHQWHODVLWXDFLyQ
*UiFD
SURGXFWRHQJUDP
RV
WLHPSRHQVHJXQGRV
-
Matemticas 4
U
/RVIHQyPHQRVDQWHULRUHVFX\DVJUiFDVFRUUHVSRQGHQDUHFWDVTXHSDVDQSRUHORULJHQHQHVWRVWUHVFDVRVSDUWHQGHORULJHQVHSXHGHQUHSUHVHQWDUGHIRUPDJHQHUDOKDFLHQGRUHIHUHQFLDDODVYDULDEOHV[H\SRUPHGLRGHODH[SUHVLyQ\ P[GRQGHHOYDORUGHPHVFRQVWDQWH\UHSUHVHQWDODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGODSHQGLHQWHGHODUHFWDODUD]yQGHDYDQFHGH\FRQUHVSHFWRD[\WDPELpQODUDSLGH]GHYDULDFLyQGH\FRQUHVSHFWRD[
(QHO0yGXORGH0DWHPiWLFDV VH HVWDEOHFLyTXH ORV IHQyPHQRVGH YDULDFLyQSURSRUFLRQDO VHSXHGHQDQDOL]DUSRUPHGLRGHXQDIXQFLyQOLQHDOGHODIRUPDI[ P[GRQGHPHVXQDFRQVWDQWHTXHSXHGHVHUSRVLWLYDRQHJDWLYD
&DUDFWHUtVWLFDV
(QJHQHUDOHQPDWHPiWLFDVODVIXQFLRQHVFRQVWLWX\HQHOPRGHORSRUH[FHOHQFLDSDUDUHSUHVHQWDU ODYDULDFLyQSXHVSHUPLWHQLQGLFDUHOFRPSRUWDPLHQWRGHXQDYDULDEOHFRQUHVSHFWRDOGHRWUDGHODFXDOGHSHQGHQ&XDQGRVHKDFHUHIHUHQFLDDXQD IXQFLyQHQJHQHUDOVLQKDEODUHVSHFtFDPHQWHGHXQDHQSDUWLFXODUVHXWLOL]D ODH[SUHVLyQ\ I[\VHVHxDODQFXiOHVVRQ ORVSRVLEOHVYDORUHVGH ODYDULDEOH LQGHSHQGLHQWH[(Q OXJDUGH ODH[SUHVLyQDQDOtWLFDSXHGHXVDUVHXQDJUiFDXQDWDEODQXPpULFDRVLPSOHPHQWHGHFLU\HVIXQFLyQGH[
F (VFULEHWRGDVODVFDUDFWHUtVWLFDVTXHSXHGDVSDUDUHIHULUWHDOIHQyPHQRTXHVHUHSUHVHQWDHQODVLJXLHQWHJXUD\UHSUHVpQWDORPHGLDQWHXQDH[SUHVLyQDQDOtWLFDVHxDODQGRORVSRVLEOHVYDORUHVGHODYDULDEOH9
)LJXUD
V
Y
-
Variaciones y funciones lineales
Actividad: 2Actividad Individual
2EVHUYD ODV VLJXLHQWHV JUiFDV FRQ GHWHQLPLHQWR \ FRQWHVWD SDUDFDGDXQDGHHOODVORTXHVHWHVROLFLWD
)LJXUD )LJXUD
D [ \
E \
)LJXUD )LJXUD
-
Matemticas 4
U
7DEOD
(VWHWLSRGHFDVRVQRVPXHVWUDQTXHODYDULDFLyQFUHFLHQWH\ODYDULDFLyQGHFUHFLHQWHVHSUHVHQWDQQRVyORHQODYDULDFLyQSURSRUFLRQDO\SXHGHHVWDUSUHVHQWHHQPXFKRVRWURVIHQyPHQRV
6LHPSUHTXHXQDYDULDEOHHVWiHQIXQFLyQGHRWUD ORFXDOVHSXHGHH[SUHVDUHQ IRUPDJHQHUDOFRQHOXVRGH ODVYDULDEOHV[ \GLFLHQGRTXH\HVWiHQ IXQFLyQGH[ ORFXDO VHUHSUHVHQWDSRUPHGLRGHODH[SUHVLyQ\ I[HQODFXDOVHFXPSOHTXHVL[[VHFXPSOHTXHI[I[VHGLFHTXHODIXQFLyQHVFUHFLHQWH(VWR VLJQLFD TXH XQD IXQFLyQ HV FUHFLHQWH VL DO DXPHQWDU HO YDORU GH OD YDULDEOHLQGHSHQGLHQWHHOYDORUGHODYDULDEOHGHSHQGLHQWHWDPELpQDXPHQWD(QXQDJUiFDHVWRSXHGHYHUVHSRUHOKHFKRGHTXHDO YLVXDOL]DU ODJUiFDGH L]TXLHUGDDGHUHFKDpVWDYDVXELHQGR3RUHMHPSORHQHOFDVRGHODIXQFLyQ\ I[ [VXJUiFDHV
(VWD FDUDFWHUtVWLFD VHSXHGH YHU HQXQD WDEOD QXPpULFD WRPDQGR YDORUHV FDGD YH]PD\RUHVGH OD YDULDEOH LQGHSHQGLHQWH \REVHUYDQGR ORTXHVXFHGHFRQ ORV UHVSHFWLYRVYDORUHVGH ODYDULDEOHGHSHQGLHQWH(QHOHMHPSORGHODIXQFLyQF~ELFDHOFRPSRUWDPLHQWRQXPpULFRVHLOXVWUDDFRQWLQXDFLyQFRQXQDWDEOD
[
\ I[ [
)LJXUD
-
Variaciones y funciones lineales
F (MHPSOLFDFRQXQFDVRSDUWLFXODUXQDIXQFLyQGHFUHFLHQWHHVFULELHQGR ODUHODFLyQIXQFLRQDOPHGLDQWHXQDH[SUHVLyQDOJHEUDLFDVXJUiFD\XQDWDEODQXPpULFD
F (MHPSOLFD FRQ XQ FDVR SDUWLFXODUXQD IXQFLyQ FRQVWDQWH HVFULELHQGR OD UHODFLyQ IXQFLRQDOPHGLDQWHXQDH[SUHVLyQDOJHEUDLFDVXJUiFD\XQDWDEODQXPpULFD
-
Matemticas 4
U
6HFXHQFLD'LGiFWLFDLa variacin lineal
Actividad: 1Actividad Individual
5HFXSHUDQGRLGHDVVREUHODYDULDFLyQOLQHDO
Actividad de InicioA
(QODVVLJXLHQWHVVLWXDFLRQHVH[SUHVDWRGRORTXHSXHGDVDFHUFDGHORVIHQyPHQRVTXHVHPXHVWUDQD/DUHODFLyQHQWUHODWHPSHUDWXUDHQJUDGRVFHQWtJUDGRV\ODWHPSHUDWXUDHQJUDGRV)DUHQKHLWVHSXHGHUHSUHVHQWDUDOJHEUDLFDPHQWHGHODVLJXLHQWHPDQHUD
) &
-
Variaciones y funciones lineales
E6HJ~QORVH[SHUWRVHQHOiUHDODVDOWDVFRQFHQWUDFLRQHVGHVDOHVHQHOVXHORHVWiQGLUHFWDPHQWHUHODFLRQDGR FRQ OD GLVPLQXFLyQ HQ HO QLYHO GH SURGXFWLYLGDG GH ORV FXOWLYRV 0iV D~Q ORVLQYHVWLJDGRUHV0DDV\+RIIPDQHQFRQWUDURQDSDUWLUGHHVWXGLRVUHDOL]DGRVFRQGDWRVUHDOHVTXHSRUPHGLRGHODH[SUHVLyQTXHOOHYDVXQRPEUHHVSRVLEOHPRVWUDUODUHODFLyQH[LVWHQWHHQWUHHOQLYHOGHVDOLQLGDGGHOVXHOR\ODSURGXFFLyQGHXQFXOWLYR
3RUHMHPSORSDUDHOFDVRGHODYLGGLFKDH[SUHVLyQFRQVXOWDGDHQ-LPpQH]HV
'RQGH3 3URGXFFLyQGHOFXOWLYRHQVHUtDHOPi[LPRHVSHUDGR6 6DOLQLGDGGHVXHORPHGLGDHQXQLGDGHVFRQRFLGDVFRPRGHFLVLHPHQV
3 6
-
Matemticas 4
UF(QXQH[SHULPHQWRVHPLGLyHOFRPSRUWDPLHQWRGHXQJDVPDQWHQLHQGRODSUHVLyQFRQVWDQWH6HKL]RXQPRQWDMHVLPLODUDOTXHVHSUHVHQWDHQOD)LJXUD
/RVGDWRVGHODWHPSHUDWXUDPHGLGDHQJUDGRV.HOYLQDVtFRPRHOFRUUHVSRQGLHQWHYROXPHQPHGLGRHQFHQWtPHWURVF~ELFRVVHUHJLVWUDURQHQODWDEODTXHVLJXH
d
-
Variaciones y funciones lineales
G(QOD)LJXUDVHPXHVWUDODJUiFDGHODUHODFLyQHQWUHODPHGLGDGHODWLELD\ODHVWDWXUDGHXQDSHUVRQD(VWRGHDFXHUGRFRQORVGDWRVREWHQLGRVSRUDOJXQRVDQWURSyORJRV
(VWDWXUDFP
)LJXUD7LELD7FP
-
Matemticas 4
U
/RVFDVRVDQDOL]DGRVHQOD$FWLYLGDGGH,QLFLRVRQGHXQWLSRGLIHUHQWHDORVDQDOL]DGRVHQODVHFXHQFLDDQWHULRUSHURVHWUDWDGHIHQyPHQRVTXHWLHQHQWDPELpQDOJXQRVHOHPHQWRVHVHQFLDOHVTXHUHVXOWDQDQiORJRV6HUHDOL]DUiQDOJXQDVDFWLYLGDGHVFRQHOSURSyVLWRGHFODULFDUGHFXiOHVVHWUDWD
DesarrolloD
Actividad de Equipo 3URIXQGL]DQGRHQHODQiOLVLVGHODYDULDFLyQOLQHDO
Actividad: 1Actividad Individual
(Q OD VLJXLHQWH WDEOD VH KDQ HVFULWR DOJXQRV GH ORV YDORUHVTXH FRUUHVSRQGHQ D ORV REWHQLGRV DO KDFHU OD FRQYHUVLyQ GHWHPSHUDWXUDV SURSRUFLRQDGDV HQ JUDGRV &HOVLXV D JUDGRV)DUHQKHLWXWLOL]DQGRODH[SUHVLyQ
) &
7HPSHUDWXUD&HOVLXV[ 7HPSHUDWXUD)DUHQKHLW\
7DEOD/DJUiFDTXHUHODFLRQDORVYDORUHVFRUUHVSRQGLHQWHVVHPXHVWUDQHQODVLJXLHQWHJXUDHQODFXDOVHUHSUHVHQWDQORVJUDGRV)DUHQKHLWFRQODYDULDEOH\\ORVJUDGRV&HOVLXVFRQODYDULDEOH[
)LJXUD
-
Variaciones y funciones lineales
4XpGLIHUHQFLDH[LVWHHQWUHHVWDJUiFD\ODVPRVWUDGDVXREWHQLGDVHQOD6HFXHQFLD'LGiFWLFDGHHVWH(+-1!"
'LVFXWHHQHTXLSRVLH[LVWHXQDUHODFLyQGHSURSRUFLRQDOLGDGGLUHFWDHQWUHORVYDORUHVGH\\GH[
$KRUDELHQHQFRQFRUGDQFLDFRQORGLVFXWLGRHQ0DWHPiWLFDVUHVSHFWRGHODSHQGLHQWHGHXQDUHFWDpVWDVHFDOFXODPHGLDQWHODH[SUHVLyQ
HQ ODFXDO SXHGH LQWHUSUHWDUVHFRPRORTXHFDPELyHOYDORUGH\FXDQGR ODYDULDEOH[VHPRGLFyHQODFDQWLGDG (VWRHV HVODYDULDFLyQGHOD ORFXDOUHSUHVHQWDUHPRVSRUPHGLRGHODH[SUHVLyQ HVODYDULDFLyQGHOD ODFXDOUHSUHVHQWDUHPRVSRUPHGLRGHODH[SUHVLyQ&RQHVWDQRWDFLyQODSHQGLHQWHGHXQDUHFWDSRGHPRVHVFULELUODDKRUDFRPR $VtHQODWDEODVHSXHGHYHUSRUHMHPSORTXHFXDQGROD FDPELDGHOYDORU DOYDORU VHWLHQHTXH HQWDQWRTXH WXYRXQFDPELR \SRUORWDQWRHOYDORUGHODSHQGLHQWHHV 6LHQ OXJDUGHKDEHU WRPDGRHVWRVYDORUHVGH \GH VHKXELHUDQWRPDGRGRVYDORUHVGLIHUHQWHVFXDOHVTXLHUDFyPRVHUtDHOYDORUGH "3RUTXp"&RPSUXHEDWXUHVSXHVWDWRPDQGRGRVFDVRVGLIHUHQWHVPiV
-
Matemticas 4
U&XDQGRVHWLHQHXQDH[SUHVLyQGHODIRUPD VL ODVYDULDEOHV[H\VRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVSHURQRORVHUiQHQHOFDVRGHTXH 6LQHPEDUJRLQGHSHQGLHQWHPHQWHGHOYDORUGHEVLHPSUHVHSXHGHGHFLUTXHVL HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOD FRQFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD 'HHVWDPDQHUDODSHQGLHQWHGHXQDUHFWDVLHPSUHSXHGHLQWHUSUHWDUVHFRPR
D/DWDQJHQWHGHOiQJXORGHLQFOLQDFLyQGHODUHFWDE/DUD]yQRUDSLGH]GHFDPELRGH\FRQUHVSHFWRD[ F/DFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGHQWUHODVPDJQLWXGHVYDULDEOHV \
(QHOHMHPSORGHODVWHPSHUDWXUDVTXHVHKDQDQDOL]DGRG'HVFULEHODYDULDFLyQH&yPRHVODUDSLGH]GHODYDULDFLyQ"
(QFDGDXQRGHORVFDVRVVLJXLHQWHVHVSHFLFDVLH[LVWHQPDJQLWXGHVTXHVHDQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHV\FXiOHVVRQ(QFDVRGHVHUDVtVHxDODHOWLSRGHYDULDFLyQH[LVWHQWH\ODUDSLGH]GHYDULDFLyQGHODVYDULDEOHVLQYROXFUDGDVActividad: 2Actividad Individual
D
'RQGH3 3URGXFFLyQGHOFXOWLYRHQVHUtDHOPi[LPRHVSHUDGR6 6DOLQLGDGGHVXHORPHGLGDHQXQLGDGHVFRQRFLGDVFRPRGHFLVLHPHQV\FRUUHVSRQGHQDODLQIRUPDFLyQGHOLQFLVREGHOD$FWLYLGDGGH,QLFLR
E 7HPSHUDWXUDJUDGRV.HOYLQ 9ROXPHQGHOJDVHQFHQWtPHWURVF~ELFRV
7DEOD
3 6
(VWRVGDWRVFRUUHVSRQGHQDOLQFLVRFGHOD$FWLYLGDGGH,QLFLR
-
Variaciones y funciones lineales
F(QOD)LJXUDVHPXHVWUDODJUiFDGHODUHODFLyQHQWUHODPHGLGDGHODWLELD\ODHVWDWXUDGHXQDSHUVRQD(VWRGHDFXHUGRFRQORVGDWRVREWHQLGRVSRUDOJXQRVDQWURSyORJRV
)LJXUD7LELD7FP
3XHGH DUPDUVH TXH HO SHUtPHWUR GH XQ FXDGUDGR HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOD OD ORQJLWXG GHVX ODGRFRQXQDFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD
D %DViQGRWHHQHVDDVHYHUDFLyQHVFULEHXQDH[SUHVLyQDQDOtWLFDTXHUHODFLRQHD FRQ6HFRUUHVSRQGHFRQODH[SUHVLyQTXHFRQRFHVSDUDGHWHUPLQDUHOSHUtPHWURGHXQFXDGUDGR"
E (VSRVLEOHWHQHUXQFXDGUDGRHQHOTXH "
Actividad de Cierre
Actividad: 1Actividad de Equipo
(VWDWXUD(FP
-
Matemticas 4
UF &XiOHVVRQORVYDORUHVSRVLEOHVSDUD HQHVWDH[SUHVLyQ\FXiOHVVRQORVYDORUHVSRVLEOHVSDUD "
G (QHO FDVRGHFDGDXQRGH ORVFXDWUR LQFLVRVGH OD$FWLYLGDGGH ,QLFLRGHHVWDVHFXHQFLD GHWHUPLQD ORV YDORUHV SRVLEOHV SDUD ODV YDULDEOHV LQGHSHQGLHQWHVLQYROXFUDGDV
H 'HWHUPLQDORVYDORUHVSRVLEOHVGHODVYDULDEOHVGHSHQGLHQWHVHQFDGDXQRGHORVFDVRVDQWHULRUHV
Z W >
-
Variaciones y funciones lineales
(V LPSRUWDQWH VHxDODU TXH FXDQGR VH KDEOD GH UHJOD GH FRUUHVSRQGHQFLD QR VH KDFHQHFHVDULDPHQWHUHIHUHQFLDDXQDH[SUHVLyQDQDOtWLFD(QPDWHPiWLFDVVXHOHQXWLOL]DUVHFXDWURIRUPDVSDUDGHVFULELUXQDUHJODGHFRUUHVSRQGHQFLD
(OOHQJXDMHQDWXUDO/DVJUiFDV/DVH[SUHVLRQHVDQDOtWLFDVRDOJHEUDLFDV/DVWDEODVQXPpULFDV
4XHVRQLJXDOPHQWHYiOLGDVSDUDHOSURSyVLWR&RQHVWHOHQJXDMHSURSLRGHODVPDWHPiWLFDVSDUDHOSHUtPHWURGHXQFXDGUDGRpVWHVHUHSUHVHQWDSRUPHGLRGH OD IXQFLyQFX\D UHJODGHFRUUHVSRQGHQFLDHV HQGRQGH
HVWRHVVLVHFRQFLEHDOSHUtPHWUR FRPRXQDIXQFLyQGH HQODFXDO HQWRQFHV 'DGRTXHHVWH0yGXORVLHPSUHWUDWDUiFRQIXQFLRQHVTXHUHODFLRQDQFRQMXQWRVGHQ~PHURVUHDOHVHOGRPLQLRFRQRWURFRQMXQWRGHQ~PHURVUHDOHVHOUDQJRHVFRQYHQLHQWHWHQHUXQDIRUPDGHQRPEUDUDGLFKRVFRQMXQWRV$Vt SRU HMHPSOR DO KDFHU UHIHUHQFLD D HQ HO FDVR GHOSHUtPHWUR GH XQFXDGUDGRVHREVHUYDTXHORVYDORUHVGH VyORSXHGHQORVQ~PHURVSRVLWLYRV2WUDIRUPDGHH[SUHVDUHVWDFDUDFWHUtVWLFDGHORVYDORUHVGH HVHVFULELUTXH ORFXDOVLJQLFDTXH SXHGHWRPDUYDORUHVTXHVRQPD\RUHVTXH\TXHQRH[LVWHOtPLWHPi[LPRSRVLEOH(OGRPLQLRHQWRQFHVSXHGHUHSUHVHQWDUVHHQXQDUHFWDQXPpULFDGHODVLJXLHQWHPDQHUD
&XDQGRVHTXLHUHLQGLFDUTXHXQGHWHUPLQDGRYDORUVtHVWiLQFOXLGRHQXQFRQMXQWRQXPpULFRHQYH]GHXQSDUpQWHVLV VHHPSOHDHOVtPERORGHFRUFKHWH$VtHOFRQMXQWR HVHOFRQMXQWRGHWRGRVORVYDORUHVTXHVRQPD\RUHVRLJXDOHVTXH(VFULEHHOGRPLQLRGHFDGDXQDGHODVIXQFLRQHVGHOD$FWLYLGDGGH,QLFLRHPSOHDQGRHVWDQRWDFLyQ
)LJXUD
-
Matemticas 4
U/RVFRQMXQWRVQXPpULFRVTXHDSDUHFHQFRQIUHFXHQFLDSDUDUHIHULUQRVDOGRPLQLRGHXQDIXQFLyQFXDOTXLHUDVRQODPD\RUtDGHODVYHFHVFRQMXQWRVTXHSXHGHQUHSUHVHQWDUVHSRUPHGLRGHXQLQWHUYDORFX\RVFDVRVEiVLFRVSRVLEOHVVRQORVVLJXLHQWHV
,QWHUYDORDELHUWR,QWHUYDORLQQLWRDELHUWR,QWHUYDORLQQLWRDELHUWR,QWHUYDORFHUUDGR,QWHUYDORLQQLWRFHUUDGR,QWHUYDORLQQLWRFHUUDGR,QWHUYDORVHPLDELHUWRSRUODL]TXLHUGD,QWHUYDORVHPLDELHUWRSRUODGHUHFKD
-
Variaciones y funciones lineales
Seccin
de problemas
$SDUWLUGHODGHVFULSFLyQGHOIHQyPHQRTXHVHLQGLFDLGHQWLFDTXp HVWi FDPELDQGR HQ HVH SURFHVR \ TXp PDJQLWXGHVLQWHUYLHQHQHQpO
D (OHVWLUDPLHQWR\FRPSUHVLyQGHXQUHVRUWHE /DFRFFLyQGHXQDSDSDF 8QHFOLSVHGH/XQDG (OOOHQDGRGHDJXDGHXQDDOEHUFDH (OYDFLDGRGHDJXDGHXQDDOEHUFDI (OODQ]DPLHQWRGHXQFRKHWHDOD/XQDJ /DLQPHUVLyQGHXQEX]RHQHORFpDQRK 8QDYHODDSDUWLUGHTXHIXHHQFHQGLGD
3URSyQDOJXQDVLWXDFLyQRIHQyPHQRHQGRQGHFRQVLGHUHVTXHODPDWHPiWLFDSXHGHVHUGHXWLOLGDGSDUDPHGLUHOFDPELR([SOLFDWXVSURSXHVWDV
+D]SURSXHVWDVGHVLWXDFLRQHVFRWLGLDQDVRGH ODVTXHKD\DVHVWXGLDGRGXUDQWHWXVFXUVRVHQODVFXDOHVVHDSRVLEOHHVWDEOHFHUDOJXQD UHODFLyQ HQWUH ODV YDULDEOHV TXH DSDUHFHQ HQ GLFKDVVLWXDFLRQHVGHWDOPDQHUDTXHHQWUHHOODVH[LVWD
D 9DULDFLyQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOE 9DULDFLyQOLQHDOHQFDGDFDVR
3DUD ODV VLJXLHQWHV YDULDEOHV HVWDEOHFH RWUD V GH ODV FXDOHVGHSHQGD
D 3HVRE 6XHOGRGHXQLQGLYLGXRF /DGLVWDQFLDUHFRUULGDSRUXQDSHUVRQDG (OQ~PHURGHKDELWDQWHVGHXQDFLXGDGH (OSHUtPHWURGHXQFXDGUDGRI (O SHUtPHWUR GH OD IUDQMD EODQFD GH OD EDQGHUDPH[LFDQD
-
Matemticas 4
U(QODSiJLQDGHO%DQFRGH0p[LFRFX\DGLUHFFLyQHOHFWUyQLFDHVKWWSEDQ[LFRRUJP[DSDUHFHLQIRUPDFLyQQDQFLHUDGHLQWHUpV3RUHMHPSORHVSRVLEOHHQFRQWUDUHOWLSRGHFDPELRGHXQDJUDQFDQWLGDGGHPRQHGDVH[WUDQMHUDVFRQUHVSHFWRDOSHVR'HHVDLQIRUPDFLyQVHH[WUDMRODVLJXLHQWH7DEODGHHTXLYDOHQFLDVGHXQSHVRPH[LFDQRFRQDOJXQDVPRQHGDVGHSDtVHVODWLQRDPHULFDQRV
hW
W
,
Y
^
-
Variaciones y funciones lineales
>D&
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'LODWDFLyQGHORVVyOLGRV^
>>
>DFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGHVOODPDGDFRHFLHQWHGHGLODWDFLyQOLQHDO&DGDPDWHULDOWLHQHXQYDORUGHWHUPLQDGR6HGHQHDOFRHFLHQWHGHGLODWDFLyQOLQHDOFRPRHODODUJDPLHQWRSRUXQLGDGGHORQJLWXGGHXQPDWHULDOSDUDXQDYDULDFLyQGHWHPSHUDWXUDGH&
-817$'(',/$7$&,1
>>
>>
D([SUHVDDOJHEUDLFDPHQWH DO DXPHQWDU OD WHPSHUDWXUDGHXQDEDUUD DXPHQWDVX ORQJLWXG \GLFKRDXPHQWR /HVSURSRUFLRQDO D VX ORQJLWXG LQLFLDO /L \ DODXPHQWRGHVXWHPSHUDWXUDW
-
Matemticas 4
UE4XpWLSRGHYDULDFLyQH[LVWHHQWUH/7
F(QXQH[SHULPHQWRVHWLHQHXQDEDUUDGHKLHUURGHXQPHWURGHORQJLWXGTXHHVWiDXQDWHPSHUDWXUDGH&6HDXPHQWDODWHPSHUDWXUDKDVWD&QRWiQGRVHTXHOD ORQJLWXGQDOGH ODEDUUDHVGHPWV&XiOHVHOYDORUGHFRHFLHQWHGHGLODWDFLyQOLQHDOGHOKLHUUR"
G&RQVWUX\HXQDIXQFLyQTXHPRGHOHODVLWXDFLyQSODQWHDGDHQHOLQFLVRF4XpSDSHOMXHJDHQHVWHPRGHORHOFRHFLHQWHGHGLODWDFLyQGHKLHUUR"4XLpQHV WXYDULDEOHGHSHQGLHQWH \ FXiO OD YDULDEOH LQGHSHQGLHQWH" (VWD IXQFLyQ HV FUHFLHQWH R HVGHFUHFLHQWH"
H7UD]DVXJUiFD
-
Variaciones y funciones lineales
$OQ~PHURGHYHFHVTXHVHFRQWUDHHOFRUD]yQHQXQPLQXWRVHOHGHQRPLQDIUHFXHQFLDFDUGLDFD&XDQGRXQDSHUVRQDHVWiSRULQLFLDUXQSURJUDPDGHHMHUFLWDPLHQWRItVLFRXQGDWRQHFHVDULRSDUDSURJUDPDUHOWLSRGHHMHUFLFLRVTXHUHDOL]DUiDVtFRPRODLQWHQVLGDGFRQODFXDOORVOOHYDUiDFDERHVHOGHODIUHFXHQFLDFDUGLDFDPi[LPD8VXDOPHQWHODIUHFXHQFLDFDUGLDFDVHGHWHUPLQDFRORFDQGRODV\HPDVGHORVGHGRVVREUHODDUWHULDFDUyWLGDXELFDGDHQHOFXHOOR\FRQWDQGRORVODWLGRVGHOFRUD]yQ([LVWHQ YDULDV IyUPXODV SDUD GHWHUPLQDU OD IUHFXHQFLD FDUGLDFDPi[LPD XQD GH ODVPiVFRQRFLGDVHVODOODPDGDHFXDFLyQGH)R[\+DVNHOOODFXDOHQVXYHUVLyQPDVFXOLQDHVWiUHSUHVHQWDGDHQHVWDWDEOD
&
(QFXHQWUDODH[SUHVLyQDOJHEUDLFDGHODIXQFLyQTXHSHUPLWHFRQRFHUODIUHFXHQFLDFDUGLDFDPi[LPDHQGHSHQGHQFLDGHODHGDG7HSDUHFHXQEXHQPRGHORGHODVLWXDFLyQSODQWHDGD"4XpWLSRGHIXQFLyQHVODTXHVHHVWiSODQWHDQGR"
(V OLQHDO OD IXQFLyQ TXH UHODFLRQD OD WHPSHUDWXUD HQ JUDGRV FHQWtJUDGRV FRQ ODWHPSHUDWXUDHQJUDGRV)DUHQKHLW"(VFULEHODH[SUHVLyQDOJHEUDLFDGHGLFKDIXQFLyQ\KD]XQERVTXHMRGHVXJUiFD
-
Matemticas 4
U (V IUHFXHQWH TXH HQ ODV HPSUHVDV \ FRPSDxtDV DGTXLHUDQPDTXLQDULDV DXWRPyYLOHVRFXDOTXLHU WLSRGHHTXLSR\ ORGHFODUHFRPRSDUWHGH VXVDFWLYRV FRQMXQWRGHELHQHV \UHFXUVRVTXHSRVHHXQDHPSUHVD2EYLDPHQWHTXHHOYDORUTXHVHGHFODUDGHOHTXLSRHQHOPRPHQWRGHODFRPSUDYDGLVPLQX\HQGRFRQIRUPHWUDQVFXUUHHOWLHPSR/DUHGXFFLyQJUDGXDOGHHVHSUHFLRVHFRQRFHFRQHOQRPEUHGHGHSUHFLDFLyQ$PHQXGRODVHPSUHVDVDVLJQDQXQSRUFHQWDMHDQXDOSDUDODGHSUHFLDFLyQKDVWDOOHJDUDXQYDORUGRQGH\DODPDTXLQDULDRHTXLSRVHFRQVLGHUDGHGHVHFKRSXHVKDWHUPLQDGRVXYLGD~WLO6L&ROHJLRGH%DFKLOOHUHVGHO(VWDGRGH6RQRUDFRPSUDHTXLSRGHFyPSXWRSRUTXHVXWLHPSRGHYLGD~WLOVHUiGHGLH]DxRV\TXHWHQGUiXQYDORUGHGHVHFKRGHFHURSHVRVHQFXHQWUDODIXQFLyQTXHSHUPLWDFRQRFHUHOYDORUGHOHTXLSRGHVSXpVGHXQFLHUWRQ~PHURGHDxRV&XiQWRVHHVWiGHSUHFLDQGRDQXDOPHQWHHOHTXLSR"7UD]DODJUiFDGHODIXQFLyQ
$SDUWLUGHODLQIRUPDFLyQGHODVJUiFDVVLJXLHQWHV&XiOGHORVHTXLSRVPRVWUDGRVVHHVWiGHSUHFLDQGRFRQPD\RUUDSLGH]"$UJXPHQWDWXUHVSXHVWD
-
Variaciones y funciones lineales
Autoe
valua
cin
(OWUDEDMRDVLJQDGRHQHVWDVHFFLyQHVGHFDUiFWHULQGLYLGXDOSDUDVHUUHDOL]DGRHQFDVD\WLHQHHOSURSyVLWRIXQGDPHQWDOGHSURSRUFLRQDUWHHOHPHQWRVGHUHH[LyQSDUDTXHLGHQWLTXHVORTXHKDVDSUHQGLGRORTXHD~QWHRFDVLRQDGLFXOWDGHV\ORTXHHVQHFHVDULRUHIRU]DU3DUD FRQWUDVWDU WX YLVLyQ FRQ ODV H[SHFWDWLYDV GH DSUHQGL]DMHSXHGHV FRQVXOWDU OD LQWURGXFFLyQ GHO EORTXH \ DKt HQFRQWUDUiV ORTXHVHHVSHUDDSUHQGDV'HHVWDPDQHUDWHSRGUiVGDUFXHQWDGHORTXHKDVDSUHQGLGR\WLHQHV\DXQEXHQGRPLQLRORTXHD~QWHFXHVWDGLFXOWDG \ ORV HUURUHV R WHPDV HQ ORV TXH SLHQVDV TXH D~Q GHEHV
HVWXGLDUFRQPD\RUGHWHQLPLHQWR\SHGLUDVHVRUtD\DVHDDWXSURIHVRURHQD\XGDFRQWXVFRPSDxHURVGHFODVH(Q FDVR GH FRQVLGHUDUOR QHFHVDULR HO SURIHVRU WH SRGUi VROLFLWDU ORV UHVXOWDGRV GHDXWRHYDOXDFLyQ
5HH[LRQHVUHODFLRQDGDVFRQHOBloque1 6L WXYLHUDVTXHH[SOLFDUDWXVFRPSDxHURVGHHTXLSRTXpHVXQDIXQFLyQOLQHDO7HVLHQWHVSUHSDUDGRSDUDKDFHUORDGHFXDGDPHQWH"4XpDVSHFWRVFUHHVTXHWHSXHGHQD\XGDUSDUDORJUDUOR"
3XHGHVFRPSUHQGHU ODV LGHDVTXH WH H[SUHVDQ WXV FRPSDxHURVSDUD UHVROYHU XQSUREOHPD"6LQRHVDVtTXpHVORTXHVHGLFXOWDUHVSHFWRDHVR"
+D]XQDOLVWDGHORVDVSHFWRVHVWXGLDGRVHQHVWHEORTXHHQORVFXDOHVWLHQHVEXHQGRPLQLR
(QOLVWDORVWHPDVTXHD~QWHFDXVDQGLFXOWDG\SUHSDUDODIRUPDHQODFXDOSXHGHVVROLFLWDUDSR\RGHWXVFRPSDxHURV\GHWXSURIHVRURSURIHVRUD
3XHGHV XVDU DOJ~Q VRIWZDUH PDWHPiWLFR SDUD D\XGDUWH FRQ ODV JUiFDV TXHDSDUHFLHURQHQHVWHEORTXH"&XiO"'yQGHDSUHQGLVWHDXVDUOR"
-
Tiempo asignado: 14 horasMatemticas 4
(+-1!VVariacin no lineal y variacin
inversamente proporcional
(Q HO (+-1! U HVWXGLDVWH OD YDULDFLyQ GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDO \ ODV IXQFLRQHVOLQHDOHVUHWRPDQGRDOJXQDVLGHDVGHODVFDUDFWHUtVWLFDVGHODVIXQFLRQHVOLQHDOHVTXH\D KDEtDV DQDOL]DGR HQ HOPyGXOR GH0DWHPiWLFDV SHUR SURIXQGL]DQGR HQ RWURVDVSHFWRVHQORVTXHDQWHVQRVHKDEtDSXHVWRDWHQFLyQ
(QHVWH(+-1!LJXDOPHQWHVHUHWRPDQLGHDVTXHHVWXGLDVWHHQHO0yGXORGH0DWHPiWLFDVUHVSHFWRDODVIXQFLRQHVFXDGUiWLFDV\VHKDUiXQDSURIXQGL]DFLyQTXHWHSHUPLWLUiFRQRFHUGHPHMRUPDQHUDODVIRUPDVEiVLFDVGHODYDULDFLyQUHVSHFWRDVXFUHFLPLHQWRRGHFUHFLPLHQWR\ODUDSLGH]FRQODFXDOVXFHGHQ$VLPLVPRGHEHUiVHQIUHQWDUWHDVLWXDFLRQHVHQODVTXHHVQHFHVDULRH[WHQGHUORVFRQRFLPLHQWRVPDWHPiWLFRVPiVDOOiGHODVIXQFLRQHVFXDGUiWLFDV\HVWXGLDUIHQyPHQRVTXHVHUHSUHVHQWDQFRQIXQFLRQHVHQODVTXHODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWHDSDUHFHFRQH[SRQHQWHVPD\RUHVD(Q ORV DQiOLVLV TXH KDEUiV GH KDFHU GH ODV VLWXDFLRQHV SUHVHQWDGDV HQ HO (+-1! VHUiIXQGDPHQWDO TXH LQWHUSUHWHV LQIRUPDFLyQ SURSRUFLRQDGD GH IRUPD JUiFD DOJHEUDLFD RWDEXODU\TXHDVXYH]VHDVFDSD]GHH[SUHVDUWXVLGHDVPDWHPiWLFDVHPSOHDQGRHVDVWUHVIRUPDVGHUHSUHVHQWDFLyQGHORVREMHWRVPDWHPiWLFRVDQDOL]DGRV
/DVVLWXDFLRQHVTXHVHSUHVHQWDQHQHO(+-1!VH UHHUHQDGLIHUHQWHViPELWRVGH ODYLGDFRWLGLDQDHVFRODURFLHQWtFD\ORVFRQWH[WRVGHORVFXDOHVSURYLHQHQVRQGLYHUVRVLQFOX\HQGRDVSHFWRVH[WUDPDWHPiWLFRVGHQDWXUDOH]DVRFLDOGHODVFLHQFLDVItVLFDVGHODHFRQRPtD\HOFRPHUFLRSHURWDPELpQVHHVWXGLDQSUREOHPDVVXUJLGRVHQHOVHQRGHODPDWHPiWLFDPLVPD(QWRGRVHOORVQHFHVLWDUiVUHSUHVHQWDU\FXDQWLFDUPDJQLWXGHVYDULDEOHVFDUDFWHUL]DUORVWLSRVGHYDULDFLyQDTXHGDQOXJDUHVWDEOHFLHQGRUHODFLRQHVHQWUHODVYDULDEOHVLQYROXFUDGDVHQFDGDFDVR\DUJXPHQWDQGRODVVROXFLRQHVTXHGHVDFDGDVLWXDFLyQSUREOHPDRUHTXHULPLHQWR6HHVSHUDTXHXQDYH]PiVHVWDVDFWLYLGDGHV ODVGHVDUUROOHVVLJXLHQGR ODVVXJHUHQFLDVHLQVWUXFFLRQHVGH WXSURIHVRUTXH UHH[LRQHV LQGLYLGXDOPHQWHSHURVHDVFDSD]GHH[SUHVDUWXVLGHDVDQWHWXVFRPSDxHURVHVFXFKHVVXVRSLQLRQHV\GHVDUUROOHVWXVFRPSHWHQFLDVSDUDHPSOHDUORVFRQRFLPLHQWRVFRQVWUXLGRVHQGLIHUHQWHVFRQWH[WRVLQFOX\HQGRiPELWRVGLIHUHQWHVDDTXpOORVHQORVFXDOHVVXUJLHURQ
-
Variacin no lineal y variacin inversamente proporcional
6HFXHQFLD'LGiFWLFDLa Variacin Cuadrtica
Actividad de InicioA
Actividad: 1Actividad Individual
5HFXSHUDQGRLGHDVVREUHODIXQFLyQFXDGUiWLFD
/D REHVLGDG \ HO VREUHSHVR VH GHQHQ FRPR XQD DFXPXODFLyQDQRUPDORH[FHVLYDGHJUDVDTXHSXHGHVHUSHUMXGLFLDOSDUDODVDOXG8QDIRUPDVLPSOHGHPHGLUODREHVLGDGHVHOtQGLFHGHPDVDFRUSRUDO,0& HVWRHVHOSHVRGHXQDSHUVRQDHQNLORJUDPRVGLYLGLGRSRUHOFXDGUDGRGHODWDOODHQPHWURV8QDSHUVRQDFRQXQ,0&LJXDORVXSHULRUDHVFRQVLGHUDGDREHVD\FRQXQ,0&LJXDORVXSHULRUDHVFRQVLGHUDGDFRQVREUHSHVR(OVREUHSHVR\ ODREHVLGDGVRQIDFWRUHVGHULHVJRSDUDQXPHURVDVHQIHUPHGDGHV FUyQLFDV HQWUH ODV TXH VH LQFOX\HQ OD GLDEHWHV ODVHQIHUPHGDGHVFDUGLRYDVFXODUHV \ HO FiQFHU $OJXQD YH] FRQVLGHUDGRVSUREOHPDVGHSDtVHVFRQLQJUHVRVDOWRVODREHVLGDG\HOVREUHSHVRHVWiQ HQ DXPHQWR HQ ORV SDtVHV FRQ LQJUHVRV EDMRV \ PHGLRVHVSHFLDOPHQWHHQODViUHDVXUEDQDV
$SDUWLUGHOWH[WRDQWHULRUDOUHSUHVHQWDUFRQODVOLWHUDOHV,0&DOQGLFHGH0DVD&RUSRUDOFRQ3DOSHVRPHGLGRHQNLORJUDPRV\(DODHVWDWXUDPHGLGDHQPHWURVVHHVWDEOHFHTXH,0& 3(([SUHVLyQTXHSXHGHWUDQVIRUPDUVHHQ3 ,0&(D4XpLQIRUPDFLyQVHSXHGHFRQVHJXLUFRQHVDH[SUHVLyQ"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
(Q OD SiJLQD :(% GH OD2UJDQL]DFLyQ 0XQGLDO GH OD 6DOXG 206 KWWSZZZZKRLQWWRSLFVREHVLW\HVHQFRQWUDPRVODVLJXLHQWHLQIRUPDFLyQ
-
Matemticas 4
V/D2UJDQL]DFLyQ0XQGLDOGHOD6DOXG206
1D ^
E ! K
7DEOD
7DEOD
&ODVLFDFLyQGHOHVWDGRQXWULFLRQDO
'HVQXWULFLyQ 1RUPDO 6REUHSHVR 2EHVLGDG
,0& ,JXDORPHQRUTXH
,JXDOR0D\RUGH(VWDWXUD 0tQLPR 0i[LPR 0tQLPR 0i[LPR
E(QODWDEODVLJXLHQWHDSDUHFHQDOJXQRVGDWRVQXPpULFRVTXHVHREWXYLHURQDSDUWLUGHODH[SUHVLyQDQWHULRU
6LVHFRQVLGHUDHOFDVRHQHOTXHHO,0& ODH[SUHVLyQ3 ,0&(VHWUDQVIRUPDUiHQ3 (
-
Variacin no lineal y variacin inversamente proporcional
$ SDUWLU GH HVWD H[SUHVLyQ VH FRQVWUX\y OD WDEOD VLJXLHQWH H[WUD\HQGR DOJXQD LQIRUPDFLyQ GH OD7DEOD+DFLHQGRXVRGH WXFDOFXODGRUDRGHXQDKRMDGHFiOFXORFRPSOHWD ORVGDWRV IDOWDQWHV
$OJXQRVFRPSRUWDPLHQWRVLQWHUHVDQWHVGH3\(FXDQGR,0&
(VWDWXUD 3HVR ( 3(
7DEOD
F4XpVHSXHGHDVHJXUDUUHVSHFWRGH3\("BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
-
Matemticas 4
V
7DEOD
$OJXQRVFRPSRUWDPLHQWRVLQWHUHVDQWHVGH3\(FXDQGR,0&
(VWDWXUD 3HVR ( 3(
G&RQVWUX\HWDEODVVHPHMDQWHVWRPDQGRSULPHUR,0& \GHVSXpV,0&
7DEOD
$OJXQRVFRPSRUWDPLHQWRVLQWHUHVDQWHVGH3\(FXDQGR,0&
(VWDWXUD 3HVR ( 3(
G4XpSDVDFRQODUHODFLyQ 3( 4XpVHSXHGHGHFLUGH3\("BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
H6XFHGHUiVLHPSUHHVWR"([SOLFDWXUHVSXHVWDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
-
Variacin no lineal y variacin inversamente proporcional
DesarrolloD
&XDQGR DQDOL]DPRV IHQyPHQRV R VLWXDFLRQHV HQ ORV FXDOHV H[LVWtDYDULDFLyQOLQHDOVHREVHUYyTXHDOWRPDUHOFRFLHQWH VHREWHQtDXQDFRQVWDQWH HVWRHV ODV YDULDFLRQHV \ VRQ HQ WDOHVFDVRVGLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDOHV(O FRFLHQWH IXH LQWHUSUHWDGRGHGLIHUHQWHVPDQHUDVFRPRODSHQGLHQWHGHODUHFWDUHVXOWDQWHFRPRODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDG FRPR OD UD]yQGHDYDQFHGH\FRQUHVSHFWRD[\FRPR ODUDSLGH]GHFDPELRGH ODYDULDEOH\FRQUHVSHFWRD[
6LQ HPEDUJR HQ IHQyPHQRV FRPR HO DQDOL]DGR DQWHULRUPHQWH HQ HO TXH ODV YDULDEOHV SHVR \HVWDWXUDVHUHODFLRQDQPHGLDQWHXQDH[SUHVLyQGHODIRUPD3 ,0&(ODYDULDEOH3HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOD(SHURODVYDULDEOHV3\(QRVRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVHQWUHVt3DUDHVWXGLDUHOFRPSRUWDPLHQWRGHHVWHWLSRGHIXQFLRQHV\HOVHQWLGRTXHWLHQHHOFRFLHQWH VHDQDOL]DUiQFRQGHWDOOHDOJXQRVDVSHFWRVGHORVFDVRVYLVWRVHQODDFWLYLGDGGH,QLFLR7yPHQVHSRUHMHPSORORVGDWRVGHOD7DEODHQGRQGH,0& D&yPRHVODH[SUHVLyQDQDOtWLFDTXHUHODFLRQDD3FRQ(HQHVWHFDVRSDUWLFXODU"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBE(Q ORVHMHVFRRUGHQDGRVVLJXLHQWHVKD]XQDJUiFDGH3FRQWUD( WRPDQGRHQFXHQWD ORVGDWRVVHxDODGRVHQ OD7DEODSHURFRQVLGHUDQGR ODH[SUHVLyQDQDOtWLFDSDUDKDFHUFiOFXORVDSDUWLUGHFRQVLGHUDUYDORUHVSRVLEOHVGH(SDUWLHQGRGHVGHXQDHVWDWXUDLJXDOD
Actividad: 2Actividad de Equipo
)LJXUD
-
Matemticas 4
VF 4XpVXFHGHFRQHOSHVRFRQIRUPHVHWRPDQYDORUHVPD\RUHVGHOD(VWDWXUD"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
G (QHVWHFDVRWLHQHVHQWLGRKDEODUGHSHQGLHQWHGHODUHFWD"7LHQHVHQWLGRKDEODUGHODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDG"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
H (VSRVLEOHDQDOL]DUTXpWDQUiSLGRFDPELDHO3HVRFRQIRUPHYDUtDQORVYDORUHVGHOD(VWDWXUD"4XpUHSUHVHQWDHQHVWHFDVRHOFRFLHQWH $UJXPHQWDWXUHVSXHVWDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
I /RVFDPELRVFRQVLGHUDGRVHQORVYDORUHVGHODHVWDWXUDVRQXQLIRUPHVGHSHURQRDVtHQORVYDORUHVGHOSHVR
3HVR\(VWDWXUDDOFXDGUDGR(VWDWXUD( 3HVR3 (
7DEOD
-
Variacin no lineal y variacin inversamente proporcional
/DVLJXLHQWHWDEODFRQWLHQHDOJXQRVYDORUHVGHGLFKRVFDPELRV\RWUDVFDVLOODVHVWiQHQEODQFRFRQHOQGHTXHW~FRPSOHWHVODWDEODFRQORVGDWRVIDOWDQWHV
9DULDFLyQGHOD(VWDWXUD 9DULDFLyQGHO3HVR 5DSLGH]GH&DPELR
( 3 3(
( 3 3(
( 3 3(
( 3 3(
( 3 3(
( 3 3(
( 3 3(
( 3 3(
7DEOD
J /DUDSLGH]GHFDPELRGH3FRQUHVSHFWRD(HVFRQVWDQWHFyPRHQHOFDVRGHODYDULDFLyQOLQHDO"'HQRVHUDVtTXpFRPSRUWDPLHQWRWLHQH"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
K 'HVFULEHORTXHVXFHGHFRQHOSHVRGHODVSHUVRQDVDPHGLGDTXH ODHVWDWXUDVHLQFUHPHQWDHQWDQWRVHGHMDMRXQYDORUGHO,0&BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
-
Matemticas 4
V(Q HO %ORTXH GHO0yGXOR GH )tVLFD VH HVWDEOHFH TXH(QHUJtDHVODFDSDFLGDGSDUDUHDOL]DUWUDEDMR\VHWUDWDGHODHQHUJtDPHFiQLFDODFXDOVHGLYLGHHQHQHUJtDSRWHQFLDO\HQHUJtDFLQpWLFD6HVHxDODDKtTXHODHQHUJtDFLQpWLFDHVODHQHUJtDTXHSRVHHXQ FXHUSR FRQ EDVH HQ VXPRYLPLHQWR \ VH HVWDEOHFH TXH
REHGHFH D OD OH\(& PY GRQGH(& UHSUHVHQWD ODHQHUJtD FLQpWLFDP ODPDVD GHOFXHUSRTXHVHHVWiFRQVLGHUDQGR\YODYHORFLGDGGHGLFKRFXHUSR(O SDSHO GH OD YHORFLGDG HQ OD JHQHUDFLyQ GH HQHUJtDFLQpWLFDHVWDQLPSRUWDQWHTXHSRUHOORODVFRQVHFXHQFLDVGHOLPSDFWRGHXQREMHWRTXHVHPXHYHDJUDQYHORFLGDGSXHGHQVHUPX\JUDQGHVFRPRHVHOFDVRGHXQDXWRPyYLODOFKRFDUFRQRWURREMHWRRHOGHXQREMHWRHVWHODUDOFKRFDUFRQRWUR(QHOFDVRGHODWLHUUDSRUHMHPSORHOLPSDFWRDJUDQYHORFLGDGGH XQ REMHWR HVWHODU SRU SHTXHxR TXH VHD FRQ HO SODQHWDSXHGH WHQHU FRQVHFXHQFLDV VXPDPHQWH SHOLJURVDV SDUD ODYLGDPLVPDD 4XpSXHGHVGHFLUGHODVYDULDEOHV(&\Y"VRQSURSRUFLRQDOHV"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
E 4XpPDJQLWXGHVVtVRQSURSRUFLRQDOHV"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
F &RPSOHWD ORV GDWRV IDOWDQWHV HQ OD VLJXLHQWH WDEOD FRUUHVSRQGLHQWHV D ODHQHUJtDFLQpWLFDGHXQFXHUSRFX\DPDVDHVGHJ NJ7HQFXLGDGRHQSRQHUORVGDWRVFRUUHFWDPHQWHSDUDUHVSHWDUODVXQLGDGHVLQGLFDGDV
Actividad: 3Actividad de Equipo
9HORFLGDGPVHJ (QHUJtDFLQpWLFD-
7DEOD
-
Variacin no lineal y variacin inversamente proporcional
G +D]XQDJUiFDGH(&FRQWUDYHQORVVLJXLHQWHVHMHVFRRUGHQDGRV
)LJXUDH &XiOHVVRQ ORVSRVLEOHV YDORUHVGH OD YDULDEOH LQGHSHQGLHQWH Y \FXiOHV ORVGH ODHQHUJtDFLQpWLFD(&"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
I 'HWHUPLQDORVLQWHUYDORVHQORVFXDOHVOD(QHUJtD&LQpWLFDHVGHFUHFLHQWH\HQORVTXHHVFUHFLHQWHBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
J /RVFDPELRVGHYHORFLGDGTXHVHHVWiQFRQVLGHUDQGRHQOD7DEODVRQGHPV\FRQEDVHHQHOORVFRPSOHWDODVLJXLHQWHWDEODSRQLHQGRORVFRUUHVSRQGLHQWHVYDORUHVGHORVFDPELRVHQODHQHUJtDFLQpWLFD\GHOFRFLHQWHGHODYDULDFLyQGHODHQHUJtDFLQpWLFDHQWUHODYHORFLGDGGHOFXHUSRFRQHOSURSyVLWRGHGHWHUPLQDUODUDSLGH]GHFDPELR 9DULDFLyQGHODYHORFLGDG 9DULDFLyQGHOD(QHUJtDFLQpWLFD 5DSLGH]GH&DPELR
Y (F (FY
Y (F (FY
Y (F (FY
Y (F (FY
Y (F (FY
Y (F (FY
Y (F (FY
Y (F (FY
7DEOD
-
Matemticas 4
VK $QDOL]D ORVGDWRVREWHQLGRVSDUDGHVFULELUTXp WDQ UiSLGDVVRQ ODVYDULDFLRQHVGH
(& FRQ UHVSHFWR D Y 7RPDHQ FXHQWDTXH HQ ORV YDORUHVSDUD ORV FXDOHV(& HVWiQGLVPLQX\HQGR (& HV GHFUHFLHQWH ORV YDORUHV GHO FRFLHQWH FRQVLGHUDGR VRQQHJDWLYRV\FXDQGR(&HVWiDXPHQWDQGR(&HVFUHFLHQWHVRQSRVLWLYRVBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
'RQ-RVp/XLV%UDYRHVXQFRPHUFLDQWHGHPD\RUHRGHO0HUFDGRGH$EDVWRV )UDQFLVFR ,0DGHURGH OD&LXGDGGH+HUPRVLOOR \HQWUHPXFKRV RWURV SURGXFWRV YHQGH XQD YDULHGDG GH FHEROODFX\RSUHFLRSRUFDMDRMDEDFRPROHGLFHQHQHOPHUFDGRGHNJHVGH'RQ-RVp/XLVYHQGHFDMDVDODVHPDQDDHVHSUHFLR\OHHQFDUJyDVXKLMR5DPLURTXHHVWXGLDODFDUUHUDGHHFRQRPtDTXHOHKLFLHUDXQDHVWLPDFLyQGHORTXHVXFHGHUtDVLYHQGLHUDODFDMDGHFHEROODVDXQSUHFLRPD\RU
Actividad: 4Actividad de Equipo
%DViQGRVH HQ HVWXGLRV GH PHUFDGR 5DPLUR OH GHMy D VX SDGUH ODLQIRUPDFLyQGH ORTXHVXFHGHUtDVLDXPHQWDUDHOSUHFLRGH ODFDMDGHFHEROODVHQWUHVPDQHUDVGLIHUHQWHVTXHVHLOXVWUDQDFRQWLQXDFLyQ
)LJXUD ;YDULDFLyQGHSUHFLR
,LQJUHVR
3UHFLRSSHVRVSRUFDMD &DMDVYHQGLGDV ,QJUHVRVSHVRV
7DPELpQGHMyODVLJXLHQWHWDEODFRQGDWRVIDOWDQWHV
-
Variacin no lineal y variacin inversamente proporcional
'RQ-RVp/XLVHPSH]yDDQDOL]DUODLQIRUPDFLyQTXHOHGHMyVXKLMR5DPLURSDUDHQWHQGHUORTXHVXFHGtD\SULPHURVHFRQFHQWUyHQODJUiFD$\XGDD'RQ-RVp/XLVFRQWHVWDQGRODVLQWHUURJDQWHVTXHVHIXHSODQWHDQGRSDUDHQWHQGHUODVLWXDFLyQ
D &XiOHVVRQORVYDORUHVSRVLEOHVGHODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWH["
-
Matemticas 4
VH[SUHVLyQDOJHEUDLFD,[ [[TXHVHJ~QVXKLMRVHUYtDSDUDREWHQHUHOYDORUGHOLQJUHVRDOFRQRFHUHOYDORUGHODYDULDFLyQ[GHOSUHFLR$VtFRPRpOFRPSOHWDODWDEOD
D &RQVLGHUDQGRORVYDORUHVHQORVFXDOHVHOLQJUHVRYDDXPHQWDQGRODJUiFDVXEHTXp VXFHGH FRQIRUPH ORV GDWRV VH DSUR[LPDQ DO LQJUHVRPi[LPR" (VWR HV ORVFDPELRVHQHOLQJUHVRVRQFRQVWDQWHVRWLHQHQRWURFRPSRUWDPLHQWR"
E $KRUD REVHUYD ORV YDORUHV GHO LQJUHVR FRQIRUPH ORV YDORUHV GHO SUHFLR VH DOHMDQGH DTXpO HQ HO TXH HO LQJUHVR HV HO Pi[LPR TXp VXFHGH FRQ ORV YDORUHVFRUUHVSRQGLHQWHV"'HWHUPLQDORVLQWHUYDORVHQORVTXHHO,QJUHVRHVWiDXPHQWDQGR\HQORVTXHHVWiGLVPLQX\HQGR
F (V FRP~Q TXH HQ ORV OLEURV ODV UHYLVWDV ORV SHULyGLFRV \ RWUDV SXEOLFDFLRQHV VHSURSRUFLRQHLQIRUPDFLyQSRUPHGLRGHJUiFDVGHWDEODVQXPpULFDV\GHH[SUHVLRQHVDOJHEUDLFDV(VFULEHDFRQWLQXDFLyQFXiOHVVRQ ODVYHQWDMDV\GHVYHQWDMDVGHXVDUXQDVXRWUDV3DUDHOORUHH[LRQDVREUHORVDQiOLVLVTXHSXGLVWHKDFHUGHHVWDVLWXDFLyQFRQFDGDXQDGHHOODV
G +DEUiTXHGDGRVDWLVIHFKRGRQ-RVp/XLVFRQODD\XGDTXHOHSUHVWyVXKLMR5DPLUR"
-
Variacin no lineal y variacin inversamente proporcional
Actividad de Cierre
(Q ODV DFWLYLGDGHV DQWHULRUHV WDQWR ODV GH ,QLFLR FRPR GH'HVDUUROOR VH VH HQFXHQWUDQ IHQyPHQRV R VLWXDFLRQHV HQODV FXDOHV ODV PDJQLWXGHV YDULDEOHV LQYROXFUDGDV QR VRQGLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDOHV QL OR VRQ VXV LQFUHPHQWRVR FDPELRV SHUR HQ WRGDV HOODV XQD GH ODV YDULDEOHV HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOFXDGUDGRGHODRWUD
3DUD UHIHULUVHD ODVH[SUHVLRQHVD ODVTXHGDQ OXJDUHVRV IHQyPHQRV VLQKDFHUPHQFLyQHVSHFtFDGHOFRQWH[WRDOFXDOVHKDFHUHIHUHQFLDHQPDWHPiWLFDVVHVXHOHXVDUFRPRHVWUDGLFLRQDODODVYDULDEOHV[H\
$VtVHGLFHSDUDFDVRVFRPRORVDQWHULRUHVTXH\HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOFXDGUDGRGH[6LVHGHQRWDFRQODOHWUDDODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGWHQHPRVHQWRQFHVTXH\[ DRORTXHHVHTXLYDOHQWH\ D[
D 6LVH WLHQHXQD IXQFLyQ IRUPDGDSRU OD UHJODGHFRUUHVSRQGHQFLD\ D[ \'RPI 55UHSUHVHQWDDOFRQMXQWRGHWRGRVORVQ~PHURVUHDOHVGHWHUPLQDORVLQWHUYDORVGHFUHFLPLHQWR\GHGHFUHFLPLHQWRGHODIXQFLyQFXDQGRL D!LL D
E ^LVHFHQWUDODDWHQFLyQHQHOFDVRGHODIXQFLyQ\ D[\'RPI 5FXDQGRD!FyPRHVVXJUiFD"6LGHVHDVHVSHFLFDXQYDORUSDUDHOSDUiPHWURD\WRPDVXJUiFDFRPREDVHSDUDUHVSRQGHUODSUHJXQWDIRUPXODGD
F +DFLDGyQGHDEUHODJUiFDKDFLDDUULEDRKDFLDDEDMR"
Actividad: 5Actividad Grupal
-
Matemticas 4
V&XDQGRXQDJUiFDDEUHKDFLDDUULEDVHGLFHTXHHVFyQFDYDKDFLDDUULEDFRPRVHLOXVWUDHQHOVLJXLHQWHHMHPSOR
6LPLODUPHQWH FXDQGR XQD JUiFD DEUHKDFLDDEDMRVHGLFHTXHHVFyQFDYDKDFLDDEDMR FRPR VH LOXVWUD HQ HO VLJXLHQWHHMHPSOR
)LJXUD )LJXUD
G (QODVIXQFLRQHVTXHVHKDQWUDEDMDGRHQHVWDVHFXHQFLDWRGDVFRQODFDUDFWHUtVWLFDGHTXH\HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOFXDGUDGRGH[ ODVJUiFDVGHGLFKDVIXQFLRQHVKDQWHQLGRFRQFDYLGDGHVXQDVKDFLDDUULED\RWUDVKDFLDDEDMR,GHQWLFDFDGDXQDGHHOODV\UHODFLRQDHVHKHFKRFRQODVFDUDFWHUtVWLFDVGHORVIHQyPHQRVRVLWXDFLRQHVDQDOL]DGRV
-
Variacin no lineal y variacin inversamente proporcional
&XDQGRVHWLHQHXQDIXQFLyQFUHFLHQWHFX\DJUiFDHVFyQFDYDKDFLDDUULEDFRPRVHLOXVWUDHQODVLJXLHQWHJXUDHVSRVLEOHREVHUYDUTXHODUDSLGH]FRQODFXDOFUHFHHVFDGDYH]PD\RU
&XDQGR VH WLHQH XQD IXQFLyQ TXH HV GHFUHFLHQWH FX\D JUiFD HV FyQFDYD KDFLDDUULEDFRPRVHLOXVWUDHQODJUiFDVLJXLHQWHVHREVHUYDDKRUDTXHODUDSLGH]FRQODFXDOGLVPLQX\HQORVYDORUHVGHIXQFLyQHVFDGDYH]PHQRUHVWRHVODUDSLGH]GHGHFUHFLPLHQWRGLVPLQX\HFDGDYH]PiV
)LJXUD
)LJXUD
-
Matemticas 4
V
)LJXUD
)LJXUD
&XDQGRVHWLHQHXQDIXQFLyQFUHFLHQWHFX\DJUiFDHVFyQFDYDKDFLDDEDMRFRPRVHLOXVWUDHQODVLJXLHQWHJXUDHVSRVLEOHREVHUYDUTXHODUDSLGH]FRQODFXDOFUHFHHVFDGDYH]PHQRU
&XDQGR VH WLHQH XQD IXQFLyQ TXH HV GHFUHFLHQWH FX\D JUiFD HV FyQFDYD KDFLDDEDMRFRPRVHLOXVWUDHQODJUiFDVLJXLHQWHVHREVHUYDDKRUDTXHODUDSLGH]FRQODFXDOGLVPLQX\HQORVYDORUHVGHIXQFLyQHVFDGDYH]PD\RUHVWRHVODUDSLGH]GHGHFUHFLPLHQWRDXPHQWDFDGDYH]PiV
x
y
x
y
-
Variacin no lineal y variacin inversamente proporcional
6HFXHQFLD'LGiFWLFDLa Variacin Cbica
Actividad de InicioA
Actividad: 1Actividad Individual
'HVGHODPDWHPiWLFDGHODHVFXHODSULPDULDVHDSUHQGHTXHSDUDFDOFXODUHOYROXPHQGHXQDHVIHUDHVSRVLEOHXWLOL]DUODUHODFLyQVLJXLHQWH
D &RQ OR TXH VH KD HVWXGLDGR KDVWD HO PRPHQWR GH ODV IXQFLRQHV HVFULEH FyPR VHSXHGH H[SUHVDU IXQFLRQDOPHQWH OD UHODFLyQ DQWHULRU $ TXLpQ GHQLUtDV FRPR OD YDULDEOHLQGHSHQGLHQWH"$TXLpQFRPRYDULDEOHGHSHQGLHQWH"1RROYLGHVHVFULELUWDPELpQ'RP9
(QHO%ORTXHVHHVWXGLy OD UDSLGH]GHYDULDFLyQGH ODV IXQFLRQHV OLQHDOHV\HQ ODVHFXHQFLDDQWHULRUVHHVWXGLDURQODVIXQFLRQHVFXDGUiWLFDV\VHHVWDEOHFLyEDMRTXpFRQGLFLRQHV HV SRVLEOH DUPDU TXH XQD IXQFLyQ HV FUHFLHQWH R GHFUHFLHQWH (QDTXHOORV FDVRV VH HPSOHDURQ WDEODV SDUD LGHQWLFDU FRPSRUWDPLHQWRV GHVWDFDGRV/OHQDODVWDEODVVLJXLHQWHV\ItMDWHHQTXpUHJXODULGDGRUHJXODULGDGHVSXHGHQVHUXVDGDVSDUDFDUDFWHUL]DUORVFRPSRUWDPLHQWRVGHU\9UPHGLGRHQFHQWtPHWURV 9PHGLGRHQFHQWtPHWURVF~ELFRV U 9U
7DEOD
9 U
F4XpUHODFLyQVHFXPSOHHQWUH9U
-
Matemticas 4
VG&RQWLQXDQGRFRQHODQiOLVLVVHHVWXGLDUiHOFDVRGHODYDULDFLyQ\ODUDSLGH]GHFDPELRGHODIXQFLyQ9ROXPHQ&RPSOHWDODWDEOD\HQXQFLDDOJXQDVDUPDFLRQHVDSDUWLUGHODVUHJXODULGDGHVHQFRQWUDGDV
DesarrolloD
9DULDFLyQGHOUDGLR 9DULDFLyQGHOYROXPHQ 5DSLGH]GH&DPELR
U 9
YU
U 9 YU
U 9 YU
U 9 YU
U 9 YU
U 9 YU
7DEOD
Actividad: 2Actividad de Equipo
(Q ODActividad 3 GH ODVHFXHQFLD DQWHULRUGHOSUHVHQWH(+-1!HVWXGLDVWH HO FRPSRUWDPLHQWR GH OD IXQFLyQ (F PY TXHHVSHFLFDODIRUPDGHFDOFXODUOD(QHUJtDFLQpWLFDGHXQFXHUSRHQIXQFLyQGHVXYHORFLGDG/DDSOLFDFLyQGHGLFKDIXQFLyQHQSUREOHPDVGHItVLFDHVPX\H[WHQVDSXHVWRGDYH]TXHODHQHUJtDHVODFDSDFLGDGGHXQDIXHU]DSDUDSURGXFLUWUDEDMRPHGLUODHQHUJtDHVXQDVXQWRGH
SULPHUDLPSRUWDQFLDHQPXFKRVIHQyPHQRVItVLFRV\WHFQROyJLFRV3HURSDUDTXHGLFKDVDSOLFDFLRQHVVHDQUHDOPHQWHHIHFWLYDVHVQHFHVDULRKDFHUDQiOLVLVPDWHPiWLFRVFRPRHOTXHVHKDUiHQODVLJXLHQWHVLWXDFLyQ(VWDVLWXDFLyQVHUHHUHDOFiOFXORGHODLQWHQVLGDGRSRWHQFLDGHORVYLHQWRVTXHWLHQHDOJXQRVHIHFWRVTXHHQRFDVLRQHVVRQEHQpFRVSHURHQRWUDVVRQSHUMXGLFLDOHV6HxDODGRVHMHPSORVHQHOFXDOXQDDOWDLQWHQVLGDGGHOYLHQWRHVEHQpFD\RWURHQODFXDOHVSHUMXGLFLDOBBBBBBB