FENOMENI PRENOSA MASE I ENERGIJEKondukcijaDiferencijalna jednacina provodjenja toplote

Dovedena toplota:xxxtq Odvedena toplota: x xx xxtq + + = = -A1]1

,_

+dxxtx xt Kada se propusti struja kroz ploumenja se koliina toplote idobija sledei izraz:Adx q q1]1

3mW je koliina topolote koja se oslobodi.Zbog razlike u intezitetu izmedju dovedene i odvedene kolicine toplote u jednainu moramo da uvrstimo i sledee:dxtA CUkupna dovedena i odvedena toplota dobija se iz:1]1

,_

+ + dxxtx xtA dxtA C Adx qxtA Ovo svodimo na krai oblik: + ,_

tC qxtx- Gustina KNJIGAFENOMENI1FENOMENI PRENOSA MASE I ENERGIJEC- Specifina toplotaProvodjenje toplote kroz ravnu plou

Izraunavanje provodjenja toplote kroz Ravnu plou se vri preko FOURIJEVE jednaine.

xtq Tako to se :

t x q ( )1 2t t x q ( )xt tq 2 1

Kada se u ovu jednainu uvrsti povrina dobija se:( )x t t AA q 2 1= q( )Axt tq2 1R=Ax1]1

WKDobija se:KNJIGAFENOMENI2FENOMENI PRENOSA MASE I ENERGIJEotpor Termickia temperatur RazlikaRt tq 2 1Provodjenje toplote kroz cilindrine i sferine zidove Izraunavanje se vri iz Fourijeve jednaine, Povrina je jednaka: A= 2rL .qr=const. ; q/A =f(r) r=r0 ; t=t0=t2r=r1; t=t1=t1 Provodjenje kroz cilindar se prouava jer seprovodjenje fluida najvie prouava pri strujanju kroz cevi koje su oblika kao na slici:drdtA qr drdtrL qr 2 dt Lrdrqr 2

01012ttrrrdt Lrdrq ( )100 1ln2rrt t Lqr KNJIGAFENOMENI3FENOMENI PRENOSA MASE I ENERGIJEZa sferine zidove slian je proraun, samo se razlikuje izraz za povrinu: A= 4r2drdtr qr 24 212142ttrrrdtrdrq ( )2 11 241 1t tr rqr 1]1

( )1 22 11 14r rt tqrKONVEKCIJA(PRINUDNA)Konvekcija je fenomen prenosa toplote izmedju fluida kojistruji i ploe povrine preko koje taj fluid struji.GRANINI SLOJ(HIDRODINAMIKI)Podruje postepenog smanjenja brzine fluida koji tee preko neke povrine od poetne brzine Udo brzine 00 U naziva se granini sloj.Brzina strujanja fluida se postepeno smanjuje usled napona smicanja izmedju tankih slojeva fluida, brzina smanjivanja zavisiod viskoznosti fluida.yu - napon smicanja- viskozitetKNJIGAFENOMENI4FENOMENI PRENOSA MASE I ENERGIJEStrujanje fluida moe da bude laminarno, turbulentno, a sloj kojise nalazi izmedju ova dva se naziva tranzitni sloj. Pri strujanju preko ravne ploe prelazak iz laminarnog u turbulentno kretanje se odvija na granici:Re=x U x U >510 5- Rejnoldsov brojPrelazak iz laminarnog u turbulentno u cevi se vri na granici:Re= 2300 >d UGRANINI SLOJ(TERMIKI)Termiki sloj je podruje u kome dolazi do promene temperature fluida koji struji preko ploe.Za svaku vrednost x dobijamo jednainu:

00 yfytq f- koeficijentprovodjenja toplote ( ) t t q0 0t tytyf00Prenos toplote pri opstrujavanju cilindinih telaPrenos toplote pri opstrujavanju cilindrinih tela vri se laminarno sva do take separacije gde laminarno strujanje prelazi u turbulentno kao na slici:KNJIGAFENOMENI5t t q0022UAFCDDFENOMENI PRENOSA MASE I ENERGIJE Polozaj take separacije zavisi od vrednostiRejnoldsovog broja:

D UD Re D prenik cilindra kojeg opstrujava fluidVeoma je bitan koeficijent otpora CD koji se definie u odnosu na strujanje oko cilindra i sile koja deluje oko cilindra:Koeficijent otpora CD je funkcija Rejnoldsovog broja.PRENOS TOPLOTE PRI STRUJANJU U CEVIPrenos toplote zavisi od:1. Hidraulinog uslova2. Pada pritiska3. Laminarnog strujanja4. Turbulentnog strujanja1. HIDRAULINI USLOVBrzina fluida u sredini cevi je najvea, jer se zbog same povrine cevi tj. ivice cevi i viskoznosti fluida brzina smanjuje pripriblizavanju uz zid cevi.Da bi tok fluida bio laminaran mora da zadovoljava uslov:Re= 2300 d UDuzina hidrauline ulazne zone data je relacijom:Re 05 . 0 1]1

LAMDLuKNJIGAFENOMENI6FENOMENI PRENOSA MASE I ENERGIJE 10 1]1

TURDLuPri strujanju kroz cev obino koristimo srednju brzinu Ukoja se izraava preko:m- maseni protok- gustina A- povrina preseka2.PAD PRITISKAPad pritiska u cevi odriuje se MOODYEVIM faktorom:22UDdxdpfI koeficijentom trenja Cr koji se esto naziv FANNINGOVIM faktorom trenja:20202 2UrUUCrr Odavde dobijamo:4fCr Razvijeni tok laminarnog kretanja u cevi jednak je:KNJIGAFENOMENI7A U m FENOMENI PRENOSA MASE I ENERGIJERe64 fPrlacije za strujanje kroz glatke cevi su:25 . 0Re 3166 , 0Df ReD410 2 2 , 0Re 184 , 0Df ReD410 2 Konana jednaina jednaka je:( ) 21211 22 22 12 2xxppx xDUf dxDUf dp p p p KONVEKCIJA(PRIRODNA)Kada je temperatura a samim time i gustina fluida razliita u razliitim slojevima dolazi do njihovog komeanja i na taj nain se ostvaruje prenos toplote prirodnom konvekcijom. Prirodna konvekcija je rezultat gradijenta gustine prouzrokovanog gradijentom temerature i gravitacionim poljem.a) Nestabilan sistem, kod koga sekomeanje se vri jer hladnijeesticepadajuusled gravitacione sile i njihove vee gustine, padolazenamesto toplijih cestica, a toplije se penju ka gornjoj ploi jer imaju manjugustinui lakesu, na KNJIGAFENOMENI8FENOMENI PRENOSA MASE I ENERGIJEovaj nainsevri komeanje estica.

0 dzdp b) Stabilansistem, gornja ploa je toplija igreje estice fluida koje zbog manje gustine nepadajunadoleveostaju na mestu, a postepeno se zagrevaju slojevi hladnijeg fluida, ovaj sistemjeveoma miran. 0 >dzdt,0