Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από...

32
Ασκήσεις Ηλεκτρικό Πεδίο σε Αγωγό. Πυκνότητα Ρεύματος σε Μπαταρία. Αγωγιμότητα Λυχνία Κενού. Ημιαγωγός. Αγωγιμότητα Θ. Νερού Ηλεκτρικό Πεδίο σε Ομοαξονικό Αγωγό. Ταχύτητα Ολίσθησης

Upload: others

Post on 17-Jul-2020

2 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Ασκήσεις

Ηλεκτρικό Πεδίο σε Αγωγό.

Πυκνότητα Ρεύματος σε Μπαταρία.

Αγωγιμότητα Λυχνία Κενού.

Ημιαγωγός.Αγωγιμότητα Θ. Νερού

Ηλεκτρικό Πεδίο σε Ομοαξονικό Αγωγό.

Ταχύτητα Ολίσθησης

Page 2: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό.

Διάμετρος δ=1,6 mm

Ρεύμα 10 Α

Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

1 mol Cu 64 g

1 e/άτομο

•Υπολογίζω αριθμό ηλεκτρονίων /cm3 n

322

2333

/104,8

/64/100,6/9,8

cme

molgmolcmgrn

Page 3: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

smenjenj

d

dd

/1037,0 3

d

dd

υenAIJ

υeAnυ/lelAn

tΔqI

•Υπολογίζω την πυκνότητα ρεύματος J

•Ταχύτητα Ολίσθησης

22 /5

)8,0(45,310 mmAJ

Page 4: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Αγωγιμότητα θαλασσινού νερού

• Ημισφαιρική μεταλλική λεκάνη, ακτίνα b=2m• Θαλασσινό νερό ειδική αγωγιμότητα σ=4Ω-1m-

1

• Σφαίρα μεταλλική ακτίνα a=30cm• Υπολογίστε την αντίσταση μεταξύ Σφαίρας -Λεκάνης

Page 5: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

dA

dl

dldAdV

dldAG

2

2

2

2

ldlR

dll

dlAGG i

113,021

3,01

428,61

112

12

12

R

baldldRR

RRb

a

i

133,0bR

•Υπολογίζω την αγωγιμότητα ενός φλοιού.

•Αθροίζω τις αντιστάσεις όλων των φλοιών.

l

Page 6: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Εφαρμογή για Μεταφορά Ηλεκτρικής Ισχύος.

Συνεχές Ρεύμα

Τάση 400 kV

Επιστροφή μέσα από θαλασσινό νερό.

Page 7: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Θυρίστορ

Page 8: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Τάση, Πεδίο, Ρεύμα,σε Πυκνωτή με Φορτία.

Λυχνία Κενού

Page 9: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Αρχή Λειτουργίας.

• Η Κάθοδος θερμαίνεται.• Τα Ηλεκτρόνια της Καθόδου, αποκτούν Κινητική Ενέργεια και βγαίνουν από την Κάθοδο.

• Η Άνοδος έλκει και επιταχύνει τα ηλεκτρόνια.

• Το Δυναμικό μεταξύ των πλακών επηρεάζεται από την ροή των Ηλεκτρονίων.

Page 10: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Επίπεδος Πυκνωτής.

Ο πυκνωτής βρίσκεται στο κενό.

Η κάθοδος θερμαίνεται.

Από την κάθοδο εκπέμπονται ηλεκτρόνια. (Θερμιονική Εκπομπή)

Αν το εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο είναι μηδέν, τα ηλεκτρόνια συγκρατούνται από το θετικό ηλεκτρικό πεδίο που αναπτύσσεται στην επιφάνεια της καθόδου.

Υπό την επίδραση του εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου τα ηλεκτρόνια κινούνται προς την άνοδο.

Page 11: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Καμπύλες Δυναμικού για διαφορετικές εκπομπές ηλεκτρονίων.

• Εξετάζουμε την περίπτωση c

Τάση όταν δεν υπάρχουν φορτία.

Το ρεύμα ορίζεται από τη θερμοκρασία

Το ρεύμα περιορίζεται από τα φορτία χώρου. Τα

φορτία χώρου δημιουργούν Ηλ. πεδίο

αντίθετης φοράς

Το ρεύμα περιορίζεται από τα φορτία χώρου. Τα

ηλ. εξέρχονται με ταχύτητα σχεδόν μηδενική λόγω της άπωσης των φορτίων

χώρου.

Page 12: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Υποθέσεις

• Η πυκνότητα ρεύματος είναι σταθερή κατά μήκος της διαδρομής.

• Η αρχική ταχύτητα των ηλεκτρονίων είναι μηδέν, λόγω της άπωσης των φορτίων χώρου.

• Η Ένταση του Ηλ. Πεδίου στη θέση x=0 είναι μηδέν.

Page 13: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Λύση.d V ρ εξίσωση Poissondx ε

2

2

( ) x V

( ) x x V V

dV( ) x Edx

1 1

1 0 0

2

3 0 0

Συνοριακές Συνθήκες

Page 14: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Εξίσωση Poisson

Πυκνότητα ρεύματος J, σταθερή

K=U

Εξίσωση Poisson

meVυ 2

Page 15: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Λύση Εξίσωσης Poisson

Πολλαπλασιάζουμε δεξιά αριστερά με : dx

dV2

01 C

Τετραγωνική ρίζα, χώρισμα μεταβλητών, ολοκλήρωση.

Page 16: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Απόδειξη

em

εJk

20

dx)V(dk

dxdV

dxd

dxdV

Vk

dxVd

dxdV

21

2

2

2

4

122

0000

4

1

121

2

CdxdV,V,x

CkVdxdV

Page 17: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Απόδειξη

34

14

14

42 23

433

2

2 2

2 0

dV dVkV kdxdx V

V k x C C

V k x

43

232

20

94 2

J mV xe

x x V V 1 1

xV Vx

43

11

43

232

120

94 2

J mV xe

Page 18: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Τάση, Πεδίο, Ρεύμα,σε Πυκνωτή με Φορτία

Λυχνία Κενού

Page 19: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Νόμος Child_Lagmuire

• Η Κάθοδος θερμαίνεται.• Τα Ηλεκτρόνια της Καθόδου αποκτούν Κινητική Ενέργεια και βγαίνουν από την Κάθοδο.

• Η Άνοδος έλκει τα ηλεκτρόνια που επιταχύνονται.

Page 20: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Καμπύλες Δυναμικού για διαφορετικές εκπομπές ηλεκτρονίων.

Εξετάζουμε την περίπτωση c

Page 21: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Άλλες Προϋποθέσεις

• Συνοριακές συνθήκες:• x=0 V=0• x=0 E=0• x=xΑ V=VΑ

Page 22: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

•Υπολογισμός ‘Εντασης

34

AA x

xVV

34

31

34)(

A

Ax

xVdxdVxE

Page 23: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

21

2 221

)(

VmeeVm

xJ

A

A

x

xVx34

32

094)(

A

A

x

xVdxdE

34

32

00 31

34

Υπολογισμός Πυκνότητας Φορτίου

Υπολογισμός Ταχύτητας

Page 24: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

223

0

32

31

34

32

0

1294)(

294)(

AA

AA

A

A

xV

mexJ

xxV

me

x

xVxJ

2

23

61033,2)(A

A

xVxJ

Υπολογισμός Πυκνότητας Ρεύματος

Page 25: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Ηλεκτρικό Πεδίο κατά Μήκος Χάλκινου Αγωγού

Διατομή Α = 1 mm2

Ρεύμα I= 10 A

Ειδική αντίσταση

s=18*10-9 Ω m

1169 1055

101811

ms

mVJE

mAJ

/18,0105,5

10

/101010

7

7

276

Από το νόμο του Ohm για ένα σημείο:

Α Ε

J= E

Page 26: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Ηλεκτρικό Πεδίο σε Ομοαξονικό Αγωγό

Σύγκριση με Ηλεκτροστατικό Πεδίο

Page 27: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Ο αγωγός στο προηγούμενο πρόβλημα, αποτελεί τον κεντρικό αγωγό ομοαξονικού καλωδίου, με διάμετρο εξωτερικού αγωγού 1cm και αέρα στο διάκενο των αγωγών. H τάση που εφαρμόζουμε στο ένα άκρο, ανάμεσα στους αγωγούς, είναι 100 V.

Ε

1cm

mpF

abL

C /ln

55,55

06,356,0

10ln

56,014,31

10

mmAa

mmb

m/pF,

,,

LC 218

063655

•Υπολογίζω τη χωρητικότητα ανά μονάδα μήκους.

Page 28: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

•Υπολογίζω το φορτίο ανά μονάδα μήκους :

•Το ηλεκτρικό πεδίο: (από Gauss)

CQ

CVQVQC

912 1082,1101002,18

m/V

,,,,

εaπQE

mlεQlrπEar

3

123

9

0

0

10581085810560286

108212

12

l=1m

Page 29: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Σύγκριση

•Τα πεδία στο εσωτερικό των αγωγών που διαρρέονται από ρεύμα είναι συνήθως μικρά. Η τιμή τους εξαρτάται από την αντίσταση ανά μονάδα μήκους του υλικού.

•Τα ηλεκτροστατικά πεδία είναι ισχυρότερα κατά τάξεις μεγέθους.

Page 30: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Αγωγιμότητα ΗμιαγωγούΗμιαγωγός έχει:

Πυκνότητα Ηλεκτρονίων, Οπών: nh= ne = 3,1 1019 /m3

Κινητικότητα Ηλεκτρονίων, Οπών: μe=0,5 μh=0,04 m2V-1s-1

enen hhheee

hheehe

111919

111919

2,0106,1101,304,0

48,2106,1101,35,0

m

m

h

e

1168,2 m

Page 31: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Πυκνότητα ρεύματος

Ηλεκτρική Στήλη

Page 32: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3

Ι

Ι

S

•Έστω ότι το κύκλωμα λειτουργεί σε σταθερή κατάσταση.

•Θεωρώ ότι το ρεύμα που περνά από τις βάσεις είναι μικρό.

r

I

άή

ˆr2

IJr2

IJ

SdJ

:S

0

J

Το J είναι κάθετο στην επιφάνεια S (ακτινικό)