Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από...
TRANSCRIPT
Ασκήσεις
Ηλεκτρικό Πεδίο σε Αγωγό.
Πυκνότητα Ρεύματος σε Μπαταρία.
Αγωγιμότητα Λυχνία Κενού.
Ημιαγωγός.Αγωγιμότητα Θ. Νερού
Ηλεκτρικό Πεδίο σε Ομοαξονικό Αγωγό.
Ταχύτητα Ολίσθησης
Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό.
Διάμετρος δ=1,6 mm
Ρεύμα 10 Α
Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3
1 mol Cu 64 g
1 e/άτομο
•Υπολογίζω αριθμό ηλεκτρονίων /cm3 n
322
2333
/104,8
/64/100,6/9,8
cme
molgmolcmgrn
smenjenj
d
dd
/1037,0 3
d
dd
υenAIJ
υeAnυ/lelAn
tΔqI
•Υπολογίζω την πυκνότητα ρεύματος J
•Ταχύτητα Ολίσθησης
22 /5
)8,0(45,310 mmAJ
Αγωγιμότητα θαλασσινού νερού
• Ημισφαιρική μεταλλική λεκάνη, ακτίνα b=2m• Θαλασσινό νερό ειδική αγωγιμότητα σ=4Ω-1m-
1
• Σφαίρα μεταλλική ακτίνα a=30cm• Υπολογίστε την αντίσταση μεταξύ Σφαίρας -Λεκάνης
dA
dl
dldAdV
dldAG
2
2
2
2
ldlR
dll
dlAGG i
113,021
3,01
428,61
112
12
12
R
baldldRR
RRb
a
i
133,0bR
•Υπολογίζω την αγωγιμότητα ενός φλοιού.
•Αθροίζω τις αντιστάσεις όλων των φλοιών.
l
Εφαρμογή για Μεταφορά Ηλεκτρικής Ισχύος.
Συνεχές Ρεύμα
Τάση 400 kV
Επιστροφή μέσα από θαλασσινό νερό.
Θυρίστορ
Τάση, Πεδίο, Ρεύμα,σε Πυκνωτή με Φορτία.
Λυχνία Κενού
Αρχή Λειτουργίας.
• Η Κάθοδος θερμαίνεται.• Τα Ηλεκτρόνια της Καθόδου, αποκτούν Κινητική Ενέργεια και βγαίνουν από την Κάθοδο.
• Η Άνοδος έλκει και επιταχύνει τα ηλεκτρόνια.
• Το Δυναμικό μεταξύ των πλακών επηρεάζεται από την ροή των Ηλεκτρονίων.
Επίπεδος Πυκνωτής.
Ο πυκνωτής βρίσκεται στο κενό.
Η κάθοδος θερμαίνεται.
Από την κάθοδο εκπέμπονται ηλεκτρόνια. (Θερμιονική Εκπομπή)
Αν το εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο είναι μηδέν, τα ηλεκτρόνια συγκρατούνται από το θετικό ηλεκτρικό πεδίο που αναπτύσσεται στην επιφάνεια της καθόδου.
Υπό την επίδραση του εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου τα ηλεκτρόνια κινούνται προς την άνοδο.
Καμπύλες Δυναμικού για διαφορετικές εκπομπές ηλεκτρονίων.
• Εξετάζουμε την περίπτωση c
Τάση όταν δεν υπάρχουν φορτία.
Το ρεύμα ορίζεται από τη θερμοκρασία
Το ρεύμα περιορίζεται από τα φορτία χώρου. Τα
φορτία χώρου δημιουργούν Ηλ. πεδίο
αντίθετης φοράς
Το ρεύμα περιορίζεται από τα φορτία χώρου. Τα
ηλ. εξέρχονται με ταχύτητα σχεδόν μηδενική λόγω της άπωσης των φορτίων
χώρου.
Υποθέσεις
• Η πυκνότητα ρεύματος είναι σταθερή κατά μήκος της διαδρομής.
• Η αρχική ταχύτητα των ηλεκτρονίων είναι μηδέν, λόγω της άπωσης των φορτίων χώρου.
• Η Ένταση του Ηλ. Πεδίου στη θέση x=0 είναι μηδέν.
Λύση.d V ρ εξίσωση Poissondx ε
2
2
( ) x V
( ) x x V V
dV( ) x Edx
1 1
1 0 0
2
3 0 0
Συνοριακές Συνθήκες
Εξίσωση Poisson
Πυκνότητα ρεύματος J, σταθερή
K=U
Εξίσωση Poisson
meVυ 2
Λύση Εξίσωσης Poisson
Πολλαπλασιάζουμε δεξιά αριστερά με : dx
dV2
01 C
Τετραγωνική ρίζα, χώρισμα μεταβλητών, ολοκλήρωση.
Απόδειξη
em
εJk
20
dx)V(dk
dxdV
dxd
dxdV
Vk
dxVd
dxdV
21
2
2
2
4
122
0000
4
1
121
2
CdxdV,V,x
CkVdxdV
Απόδειξη
34
14
14
42 23
433
2
2 2
2 0
dV dVkV kdxdx V
V k x C C
V k x
43
232
20
94 2
J mV xe
x x V V 1 1
xV Vx
43
11
43
232
120
94 2
J mV xe
Τάση, Πεδίο, Ρεύμα,σε Πυκνωτή με Φορτία
Λυχνία Κενού
Νόμος Child_Lagmuire
• Η Κάθοδος θερμαίνεται.• Τα Ηλεκτρόνια της Καθόδου αποκτούν Κινητική Ενέργεια και βγαίνουν από την Κάθοδο.
• Η Άνοδος έλκει τα ηλεκτρόνια που επιταχύνονται.
Καμπύλες Δυναμικού για διαφορετικές εκπομπές ηλεκτρονίων.
Εξετάζουμε την περίπτωση c
Άλλες Προϋποθέσεις
• Συνοριακές συνθήκες:• x=0 V=0• x=0 E=0• x=xΑ V=VΑ
•Υπολογισμός ‘Εντασης
34
AA x
xVV
34
31
34)(
A
Ax
xVdxdVxE
21
2 221
)(
VmeeVm
xJ
A
A
x
xVx34
32
094)(
A
A
x
xVdxdE
34
32
00 31
34
Υπολογισμός Πυκνότητας Φορτίου
Υπολογισμός Ταχύτητας
223
0
32
31
34
32
0
1294)(
294)(
AA
AA
A
A
xV
mexJ
xxV
me
x
xVxJ
2
23
61033,2)(A
A
xVxJ
Υπολογισμός Πυκνότητας Ρεύματος
Ηλεκτρικό Πεδίο κατά Μήκος Χάλκινου Αγωγού
Διατομή Α = 1 mm2
Ρεύμα I= 10 A
Ειδική αντίσταση
s=18*10-9 Ω m
1169 1055
101811
ms
mVJE
mAJ
/18,0105,5
10
/101010
7
7
276
Από το νόμο του Ohm για ένα σημείο:
Α Ε
J= E
Ηλεκτρικό Πεδίο σε Ομοαξονικό Αγωγό
Σύγκριση με Ηλεκτροστατικό Πεδίο
Ο αγωγός στο προηγούμενο πρόβλημα, αποτελεί τον κεντρικό αγωγό ομοαξονικού καλωδίου, με διάμετρο εξωτερικού αγωγού 1cm και αέρα στο διάκενο των αγωγών. H τάση που εφαρμόζουμε στο ένα άκρο, ανάμεσα στους αγωγούς, είναι 100 V.
Ε
1cm
mpF
abL
C /ln
55,55
06,356,0
10ln
56,014,31
10
mmAa
mmb
m/pF,
,,
LC 218
063655
•Υπολογίζω τη χωρητικότητα ανά μονάδα μήκους.
•Υπολογίζω το φορτίο ανά μονάδα μήκους :
•Το ηλεκτρικό πεδίο: (από Gauss)
CQ
CVQVQC
912 1082,1101002,18
m/V
,,,,
εaπQE
mlεQlrπEar
3
123
9
0
0
10581085810560286
108212
12
l=1m
Σύγκριση
•Τα πεδία στο εσωτερικό των αγωγών που διαρρέονται από ρεύμα είναι συνήθως μικρά. Η τιμή τους εξαρτάται από την αντίσταση ανά μονάδα μήκους του υλικού.
•Τα ηλεκτροστατικά πεδία είναι ισχυρότερα κατά τάξεις μεγέθους.
Αγωγιμότητα ΗμιαγωγούΗμιαγωγός έχει:
Πυκνότητα Ηλεκτρονίων, Οπών: nh= ne = 3,1 1019 /m3
Κινητικότητα Ηλεκτρονίων, Οπών: μe=0,5 μh=0,04 m2V-1s-1
enen hhheee
hheehe
111919
111919
2,0106,1101,304,0
48,2106,1101,35,0
m
m
h
e
1168,2 m
Πυκνότητα ρεύματος
Ηλεκτρική Στήλη
Ι
Ι
S
•Έστω ότι το κύκλωμα λειτουργεί σε σταθερή κατάσταση.
•Θεωρώ ότι το ρεύμα που περνά από τις βάσεις είναι μικρό.
r
I
άή
Iύ
ˆr2
IJr2
IJ
SdJ
:S
0
J
Το J είναι κάθετο στην επιφάνεια S (ακτινικό)