2.データをうまくまとめるには

講師：赤城病院 副院長

群馬大学医学部 医学統計学講師（非常勤）

藤田 晴康

平成25年度 新潟精神看護研究会 秋季研修会

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本日のテーマ

１．データの分類

２．データを簡単にまとめる

（1変数の場合）

特に，代表値と散布度

３．2変数を合わせてまとめる

～ここまでのクイズ～

４．推定と検定【略】

５．まとめたデータから解析手法へ

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１．データの分類を知ろう

3

尺度による分類

分類（水準） 例 別分類

名義尺度 職業・性別・背番号・診断名 質的データ

（カテゴリカル・データ）

順序尺度 服のサイズ（L・M・S）

薬効（悪化・無効・有効・著効）

間隔尺度 摂氏～華氏の温度・暦年

量的データ

比尺度 長さ・重さ・濃度・人数・

絶対温度 4

どの教科書にも登場する

この分類の特徴

分類（水準） 例 別分類

名義尺度 職業・性別・背番号・診断名 質的データ

（カテゴリカル・データ）

順序尺度 服のサイズ（L・M・S）

薬効（悪化・無効・有効・著効）

間隔尺度 摂氏～華氏の温度・暦年

量的データ

比尺度 長さ・重さ・濃度・人数・

絶対温度

(1)下に行くほど情報量が多い (2)下から上への変換可だが， 逆は不可 「155,167,184」→「低,中,高」

解析実務上まとめてよいことが多い 「間隔尺度以上」と よぶ

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「質的データ」とは数え上げて解析するデータ 「質的研究」とは別

問．順序尺度の差や比は？

質問票の回答データで

1. 少ない 2. 中程度 3. 多い

この1，2，3は「量」ではない 1と2，2と3の間が等しいとは限らない 解析に工夫が必要

量データを順位に変換して解析することあり （2.4，3.6，1.7，3.8）⇒（2，3，1，4）

小さい方から2位，3位，1位，… 6

別の分類

連続量（実数で）／離散量（整数で）

二値データ（0-1データ）：男女，生死等

循環するデータ：じゃんけん（グー・チョキ・パー）や12～24時間制の時刻

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２．データを簡単にまとめる （1変数のまとめ）

8

健診結果の例

どのようなデータか？ 簡約表現できるか？

9

１）カテゴリカルデータ（分類）の場合

まず数え上げる：集計

割合を求める

２）量的データ（連続量）の場合

グラフ化

指標計算

（中心とばらつき ）

データをまとめる基本

AB

O

B

A

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図はこんなふうに見て下さい

正規分布の場合

分布

実データ

表示

11

問．棒グラフとヒストグラムの違い

棒グラフ ヒストグラム

棒の間が空いている? 棒が接している？

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２つのグラフが異なるとき

階級の幅が等しい場合同じに見えるが…

階級の幅が等しくない場合は，下記のように異なる

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40 50 60 70才代 40 50 60 70才

＋80才代

横軸が問題！

棒グラフ ヒストグラム

分類・離散量 連続量

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【注意】ばらつき・歪み・偏り

ばらつきが大きい

歪みが大きい

偏りがある

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アメリカの高校の問題

問．次の分布の形を言葉で表してください

a) b)

答．a)Approximately normal with an outlier ほぼ正規分布しているが，はずれ値あり b)Bi-modal, somewhat skewed to the left 二峰性で，やや左に歪んでいる

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２-１．分布の中心（代表値）

17

中心の位置とばらつきの程度

がわかればよい

量的データを ２つの指標でまとめる！

▲ 値

頻度

18

問．平均値の欠点は？

分布が左右対称でないときは平均値は代表値らしくない

■３

■３

２ ■３ ■７ 100

■ ■３ ■７ ■

▲(平均値=16)

多くの値が代表値より小さくなってしまう

算術平均は物理学で「重心」

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平均値以外に中央値を知ろう

上下に50％ずつのデータがある 分布が歪んでいるときの代表値としてよい

中央値△ 平均値△⇒⇒ 年収・生存時間など

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中央値を求めるには

１）データが奇数個の場合

1, 1, 1, 2, 3, 3, 99

の中央値は 2（平均値は55）

２）データが偶数個の場合〔中央2個の平均〕

1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 99

の中央値は 2.5（平均値は56.5）

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２-２．バラツキの指標（散布度）

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数理的に扱いやすい指標 分散(V,σ2)

分散＝

▲

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n

xi 2

中心からのずれ : (xi –平均値)の2乗を使う

（総合して1つの値 ⇒平均をとる）

実務でよく使われる指標 標準偏差（SD,σ）

標準偏差＝

▲

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分散これだけ！

標準偏差は 正規分布と相性が良い

中心から2σ 離れると約95％が入る

中心から３σ 離れると99.7％ (ほぼ全部)入る

μ-3σ μ-2σ μ-σ μ μ+σ μ+2σ μ+3σ

正規分布は平均値と標準偏差(σ)で決まる

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標準偏差の1.96倍 （切りのよい数値）

－1.96σ 0 ＋1.96σ

↑

1.96 は統計学でよく登場

±2σよりやや内側

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問:クラスの身長の標準偏差は？

平均値155cm，最大値170cmとする

身長データは正規分布に従うとする

正規分布の性質を利用して

中心から最大まで3σ

155cm 170cm 15

標準偏差(SD) ＝15÷3 ＝5

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中心の位置とばらつきの程度

がわかればよい

ここに戻ります

▲ 値

頻度

平均値と標準偏差 中央値と○○○？

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中央値は二分割した ～今度は四分割して考える～

25％の人 25％の人

第1四分位点 中央値 第3四分位点

四分位範囲

(四分位偏差)

これをばらつきの指標に

中央50%が入る 29

歪んだ分布で便利な箱ひげ図

体重のヒストグラム 箱ひげ図

（回転して表示）

ヒゲはばらつきの目安

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箱の上下間で全体の50%

箱の縦幅が四分位範囲

箱中の線は中央値

表・グラフ表現のまとめ

A1）平均値と標準偏差を±でつないで記す

… 37.2 ± 5.8（mean ± SD）

A2）中央値と四分位範囲の表記は定型なし

B1）棒グラフ＋エラーバー

B2）箱ひげ図

5.8

37.2

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中央値を示すことが多い

バーの端は最大値ではない

これは「ひげ」

四分位範囲

３．2つの変数を合わせて簡約記述

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2変数の簡約記述

ここでは2つの変数（項目）をまとめて簡約記述する場合を説明する

１つずつの変数（項目）について記述する場合と異なり，2者の関係性が問題となる

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疾患B

あり なし

性別 男 ５０ ８０

女 ６０ ９０

疾患A

あり なし

性別 男 １００ ２０

女 １０ １５０

(1)2つの質的変数の関係の強さとは?

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下の2つのクロス集計からみて，

「病気になりやすさ」と「性別」の間の関連

が強そうなのはA,Bのいずれであろうか？

直観的に左の疾患Aの方であるとわかる

(2)2つの量的変数の関係の強さ

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「相関係数」という指標に注目

直線的な関係の強さを表す

点の並びがどの程度直線に近いか

単位は無い

正・負がある

－１≦ 相関係数 ≦１

記号はρ（ロー），r

身長

180170160150140

体重

70

60

50

40

30

性別

女性

男性

散布図

相関係数の例（1）：身長と体重

• 20歳～62歳の男性1936名 r=0.454

身長

200190180170160150140

体重

140

120

100

80

60

40

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相関係数の例（2）：腹囲と体重

• 20歳～62歳の男性561名 r=0.858

腹囲

12011010090807060

体重

140

120

100

80

60

40

体重との相関は身長より腹囲の方が大きい！

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相関の大小の基準

相関係数がどの程度あれば相関が大と

いえるか？ 明確な基準はない

人間の感覚と相関係数の2乗が合致するといわれる

38

39

【注意】相関係数解釈

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１）曲線的な関係性がある場合（U字型ではr =0）

２）はずれ値に影響される場合

３）2つ以上の集団が混在している場合

４）本来の集団の一部のみを見ている場合

１） ２） ３） ４）

散布図で検討するとよい

質的変数×量的変数のまとめ

平均値を棒グラフなどで表すことが多い．

エラーバー（標準偏差など）を付ける

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A B C A B C

ストリップチャート or ドットチャート

２変数でまとめるとよい

★3つに分けると見通しが良くなる

変数 質的×質的 量的×量的 質的×量的

図表 クロス集計表 散布図 棒グラフ・箱ひげ図

指標 関連係数 相関係数 （相関比）

解析 χ2検定 相関・回帰 t 検定・分散分析

42

記述統計ができれば… 全くの初心者から大きな一歩前進

？？？

えーと あれがこうで，これはああで

正規分布していて 平均値57.3

標準偏差11.8 ね！ 2変数の相関係数は0.87と大きい！

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確認クイズ（記述統計）

Q1．棒グラフとヒストグラムの使い分けは？ Q2．平均値と中央値の使い分けは？ Q3．分散と標準偏差の違いは？ Q4．標準偏差はなぜよく使われる？ Q5．平均値と標準偏差を組み合わせる… では中央値と組み合わせるのは？ Q6．相関係数が0ならば，2変数の間に関係 性はない？［正・誤］

44

４．推定と検定

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５．まとめたデータから解析へ

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解析手法は沢山あって覚えられない!?

解析目的とデータ構造を基に

【再】２変数でまとめるとよい

★3つに分けると見通しが良くなる

変数 質的×質的 量的×量的 質的×量的

図表 クロス集計表 散布図 棒グラフ・箱ひげ図

指標 関連係数 相関係数 （相関比）

解析 χ2検定 相関・回帰 t 検定・分散分析

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【復習】対応のある/ないの別に注意

１）対応のない(non-paired)場合

２）対応のある(paired)場合（同じ人を2回測定）

この差（▲）の 1群を問題にする ▲ ▲ ▲ … ▲

バイアスの入る余地あり：性別，年齢などいずれかが多いなど

疾患群 ● ● ● … ●

健常群 ● ● ● … ● ●

処置前 ● ● ● … ●

処置後 ● ● ● … ●

50

解析手法選択の視点

51

視点 選択肢 注釈

Ａ 何を行うか

比較 検定手法で多い 差の有無，大小を知る

予測や判別 回帰分析

内部構造を知る 因子分析など

Ｂ 変数の種類

量的変数 手法が多い 質的変数に変換可能

質的変数 数え上げたデータ(何人，何個)を用いる

解析手法選択：もう少し細かく

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視点 例 注釈

１ データの種類

名義/順序/量

２ 解析対象(群の特性)

平均値/中央値/… １の制約を受ける

３ 群の数 1群/2群/多群=3群以上

４ データの構造

2群では，対応あり/なし 多群では一元配置/二元配置/…

１．クロス集計表のデータから

(1)一般に，χ2検定

2×2表では比率の差の検定と同じ

(2)セルの期待値<5があるとき

Fisherの正確確率検定

(3)2群の比較(2×k表)で，順位のみを利用し

Mann-WhitneyのU検定

53

２．量としてのxとYの関係を追及

(1)相関係数と無相関の検定

(2)x，yが1つずつなら，(単)回帰分析

(3)説明変数(x)が複数なら，重回帰分析

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y =β0 + β1x1 + β2x2 + … + βpxp

体重 y = 定数＋身長 x1 の何倍 ＋腹囲 x2 の何倍＋年齢 x3の何倍＋…

2’．xやyが質の場合

(1)説明変数(x)が質なら

ダミー変数を用いた重回帰分析

(2)従属変数(y)が0-1(2値)ならば

logistic回帰

55

3．群の平均値等の比較

(1)平均値の比較

(1-1)2群の場合⇒t 検定(対応有無)

(1-2)3群以上の場合⇒分散分析，多重比較

(2)中央値等の比較

⇒ノンパラメトリック法

（Mann-Whitney，Wilcoxon，etc）

56

フローチャートは役に立つか？ １）基本概念を知らないと選択できません

２）統計の知識でデータの種類や構造を変更してフローの選択を変えることも可

（例：何も知らなければ自然に右のコースだが難解，しかし，ちょっと知識を使うと簡明な左のコースに行けるなど）

• これでは何のためのフローチャートか？

• フローチャートは全体を知らないと役に立たないが，全体を学習してしまえば，フローチャートは不要？

• 分野を限定すれば役に立つかもしれません 57

Petrie & Sabin著，吉田監訳「一目でわかる医科統計学」(ﾒﾃﾞｨｶﾙ･ｻｲｴﾝｽ･ｲﾝﾀｰﾅｼｮﾅﾙ)2006年 による広範囲のフローチャート

58 58

【部分的なフローの例】あるブログよりhttp://ken7821.exblog.jp/m2011-09-01/

• 「3標本以上の差の検定方法について表をのせています」とあるが，読みこなすのはなかなか難しそうです

59

バラツキを評価して真理へ ～推定や検定の考え方の基本～

61

問1. 2つの観測値の差

１）条件Aで1つの観測値3.6を得た

２）条件Bで1つの観測値3.5を得た

2つの観測値の差を表現するにはどうしたらよいか？

A B 62

差を論文に記すには？

A B

(1)3.6－3.5と引き算の結果を記す

(2)0.1とわずかなので「差なし」とする

(3)統計学的に「差の推定」を行う

63

統計学の基礎は誤差の評価 • 反復測定でないと偶然誤差の大きさが評価

できず，信頼性が不明

• 反復数(n)が多いとより有利！

1回の測定では誤差の評価不可

64

次の測定値は？

次の測定値も同じ様

問2. 今度はnが多い！

１）群Aで標本平均値3.6を得た(n=50)

２）群Bで標本平均値3.5を得た(n=52)

これら2つの標本平均値の差を表現するにはどうしたらよいか？

A B 65

論文に記すのは？

A B

(1)3.6－3.5と引き算の結果を記す

(2)0.1とわずかなので「差なし」とする

(3)統計学的に「差の推定」を行う

66

標本の特性を表現するのは記述

手元のデータは？

母集団では？

２）推し量る:標本データから母集団を（推測）

１）まとめる: 手元のデータを（記述）

67

問3. 似て非なる問題！

１）群Aで標本平均値3.6を得た(n=50)

２）群Bで標本平均値3.5を得た(n=53)

これら2群の母集団での平均値の差を表現するにはどうしたらよいか？

A B 68

研究では母集団について知りたい

手元のデータは？

母集団では？

２）推し量る:標本データから母集団を（推測）

１）まとめる: 手元のデータを（記述）

69

3つの問の違い！

問1. 2つの観測値の差を表現するには どうしたらよいか？

問2. 2つの標本平均値の差を表現するにはどうしたらよいか？

問3. 2つの母平均値の差を表現するには どうしたらよいか？

70

71

幹葉図で中央値等を例示

3 . 9

4 . 02234

4 . 55566777899

5 . 00000111222223444

5 . 5556667789

6 . 001122334

6 . 5679

7 . 001

8 . 3

61人のデータ 中央値は53

第1四分位点48.5 第3四分位点60.5

四分位範囲12

25％ずつ色分けしてみた

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歪んだ分布でも中央値は万能でない

• 中央値は変化せず効果が分からない！

• 平均値は小さくなるがt検定不可

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• 高値の重症者に奏功して正常化した場合

▲ ▲ ▲ ▲

処置A

アメリカの 高校の問題

74

問．1から5までの15個の整数値の分布がヒストグラムで示されている．SDが最も小さいのはどれか？

答．a：中央に集中した(平均値に近い)値が多い. 逆にSD最大はc

これは1が最少で 5が最多

n

xi 2

箱ひげ図の描き方 far out =極外値（extreme value）: Cよりも外れの値

outside＝外れ値（outlier）: BC間の値

＊

○

○

John W. Tukey “Exploratory Data Analysis” Addison-Wesley 1977年，p.44

中央値:この上下に50%ずつ ヒンジ巾≒四分位範囲

ヒンジ巾 ×1.5

ヒンジ巾 ×1.5

A

B

C

ひげ端: AB間で最外の実値

（全体の最大値，最小値を用いることもある）

Tukey先生

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【蛇足】正確に説明するのは難しい…

「うまくいおうとして，ちょっとウソをついてしまうってことがある」

「あのときの王子くん」(「星の王子さま」の大久保ゆう訳)より

統計学の全体

統計学の仕事

記述：description… 〔簡約表現〕1変数，2変数

推測：inference…〔標本を基に母集団の特性は〕

推定：estimation

点推定 …〔母数はいくつ〕

区間推定…〔いくつからい

検定：test

母集団である仮説が成り立つ〔Yes/No〕