Παρουσίαση του powerpoint · 1. Επιλέγουμε κατάλληλη κλίμακα...

ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΔΟΜΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΕΪΖΕΡ

http://www.physicslab.tuc.gr

https://www.eclass.tuc.gr/courses/SCI123/

Επιμέλεια παρουσίασης: Ά.Καλλιατάκη, Φυσικός ΜΔΕ, ΕΔΙΠ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

http://www.physicslab.tuc.gr/�

Φυσική Ι

Διαλέξεις Θεωρίας

Υπεύθυνος Μαθήματος:Σ.Μουσταϊζής

Εργαστήριο

Εργ. Διδάσκοντες:Π.Πετράκης

Α.ΚαλλιατάκηΓ.Πλουμιστάκης

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ

• τμήματα που θα λειτουργήσουν:

• σε κάθε τμήμα --> 6 ομάδες των 3 φοιτητών

• οι ομάδες χωρίζονται σε Α και Β

• κάθε φοιτητής εγγράφεται σε ένα τμήμα και ανάλογα με τηνομάδα, ακολουθεί συγκεκριμένο πρόγραμμα εργ.ασκήσεων

Τα --> eclass, --> μάθημα: «ΦΥΣΙΚΗΣ Ι» --> «Έγγραφα»

ΔΕΥΤΕΡΑ: 13: 00 – 15: 00 15: 00 – 17: 00

ΤΡΙΤΗ: 13: 00 – 15: 00 15: 00 – 17: 00

ΠΕΜΠΤΗ: 14: 00 – 16: 00 16: 00 – 18: 00

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝΠΡΟΓΡΑΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι (Ακ. Έτος 2019 – 20)

Σχολή Μ.Π.Δ.

ΔΕΥΤΕΡΑ 13.00 – 15.00 και ΔΕΥΤΕΡΑ 15.00 – 17.00

ΟΜΑΔΕΣ Α’

ΟΜΑΔΑ1Η ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ30/09/19

2Η ΕΡΓ. ΑΣΚΗΣΗ14/10/2019





1ΑΘεωρία Σφαλμάτων -Άσκηση εφαρμογής

ΑΣΚ. 8 Ευθ.Ομ.Επιταχ. Κίνηση

ΑΣΚ. 3ΑΡοπή αδράνειας Ράβδου

ΑΣΚ. 6ΑΑπλή Αρμονική Κίνηση Ελατηρίου

ΑΣΚ. 2Α&ΒΑπλό & Αντιστρεπτό Εκκρεμές

ΑΣΚ. 5Θερμική Διαστολή Μεταλ.Σωμάτων

2ΑΘεωρία Σφαλμάτων –Άσκηση εφαρμογής



ΑΣΚ. 7ΑΕιδ.ΘερμότηταΣτερεών




















ΑΣΚ. 7ΑΕιδ.ΘερμότηταΣτερεών







ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ

• Προσέλευση:πάντα έγκαιρα κατά την έναρξη του εργ.τμήματος

μη έγκαιρη προσέλευση --> απουσία

• Προετοιμασία:- μελέτη προγραμματισμένης εργ.άσκησης

Οι εργ.ασκήσεις βρίσκονται στο φυλλάδιο: «ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι» --> eclass, --> μάθημα: «ΦΥΣΙΚΗΣ Ι» -->«Έγγραφα»

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ

• Απουσίες:1. Μη έγκαιρη προσέλευση στο εργαστήριο2. Μη προσέλευση στο εργαστήριο3. Ανεπαρκής προετοιμασία εργ.άσκησης

Αριθμός επιτρεπόμενων απουσιών: 0* σε πολύ σοβαρή περίπτωση -->

δικαιολογείται 1 απουσία κατά την κρίση τουυπεύθυνου ομάδας

Η απουσία αυτή αναπληρώνεται υποχρεωτικά

• Η εκτέλεση όλων των προγραμματισμένων εργαστηριακώνασκήσεων είναι υποχρεωτική:

τα εργαστήρια που χάνονται λόγω αργιών, ή άλλωναστάθμητων παραγόντων αναπληρώνονται

ΒΑΘΜΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ

Μ.Ο. Προφορικού βαθμού(προετοιμασία – εκτέλεση πειράματος)

+M.O. Εργαστηριακών αναφορών

+βαθμός τελικής γραπτής εξέτασης

Απαραίτητη προϋπόθεση για να είναι προβιβάσιμος ο βαθμός του εργαστηρίου:

--> προβιβάσιμοι οι επιμέρους βαθμοί

70% βαθμός θεωρίας

+

30% βαθμός εργαστηρίου

ΒΑΘΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

• Κατά την προσέλευση στο εργαστήριο,

1. έχετε ήδη μελετήσει τη θεωρία της προγραμματισμένης άσκησης

--> eclass --> μάθημα: «ΦΥΣΙΚΗ Ι» --> «Έγγραφα» --> «ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι»

2. φέρνετε ατομικό τετράδιο σημειώσεων στο οποίο καταγράφει τιςμετρήσεις του πειράματος

• Εκτέλεση εργ.άσκησης:

μετά τη διαπίστωση επαρκούς προετοιμασίας της ομάδας από τονυπεύθυνο, σε συνεργασία η ομάδα:

1. αναγνώριση οργάνων – τμημάτων πειρ.διάταξης – «στήσιμο»διάταξης

2. λήψη - καταγραφή μετρήσεων

3. εφόσον υπάρχει αρκετός χρόνος --> επεξεργασία μετρήσεων

ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝσύνταξη εργαστηριακής αναφοράς

• Μετά την εκτέλεση του πειράματος ο φοιτητής οφείλει να παραδώσειαναφορά η οποία,

είναι ομαδική, και

παραδίδεται ηλεκτρονικά μέσω e-class μέχρι την παραμονή τουαμέσως επόμενου εργαστήριου

e-class --> Φυσική Ι --> εργασίες

• Εργαστηριακή αναφορά που δεν παραδίδεται στην ώρα της,βαθμολογείται με 0

• Μορφή ονόματος αρχείου της εργασίας:ΤΡ11Α_ΟΜ4_Αsk_3_επίθετο_ΑΜ


Εργαστηριακό Τμήμα Π.χ. Δευτέρα 13 00 – 15 00

Ομάδα 1Α

Ονοματεπώνυμα Φοιτητών ……………………………………..

……………………………………..

…………………………………………………………

Πειραματική άσκηση Ελεύθερη πτώση

Ημερομηνία Εκτέλεσης Άσκησης ... / … / 2019

Ημερομηνία παράδοσης εργαστ.αναφοράς ... / … / 2019

Εργαστηριακός Διδάσκων ……………………………………………

…………………………

Στην 1η σελίδα:

Στη 2η σελίδα:μετρήσεις από το φύλλο εργασίας υπογεγραμμένες από τονΥπεύθυνο της Ομάδας

1. Περίληψηπολύ συνοπτικά --> σκοπός πειράματος

--> πειραματική μέθοδος--> μαθηματική μέθοδος επεξεργασίας !!--> αποτελέσματα – συμπεράσματα

2. Εισαγωγήσυνοπτική αναγραφή της θεωρίας που αφορά το πείραμα

3. Επεξεργασία Μετρήσεων – Ανάλυσηαναλυτική περιγραφή --> πειραματικής διαδικασίας

--> μεθόδου λήψης μετρήσεωνπαρουσίαση των μετρήσεων σε πίνακα/εςεπεξεργασία - ανάλυση μετρήσεων με κατάλληλες επεξηγήσειςχάραξη γραφικών παραστάσεωναναγραφή αποτελέσματων στην ενδεδειγμένη μορφή

4. ΣυμπεράσματαΑποτελέσματα – συμπεράσματα - βιβλιογραφία


Μετρήσεις

άμεσεςέμμεσες

υπολογισμοί

Ακρίβεια:δείχνει την αξιοπιστία της μέτρησης και,εξαρτάται από τα σφάλματα που υπεισέρχονται κατά τη μέτρηση

Συστηματικά: • Μετατόπιση του 0 του χρησιμοποιούμενου οργάνου• Λανθασμένη βαθμονόμηση οργάνου• Μέθοδος μέτρησης• Χρήση προσεγγιστικων τύπων

Τυχαία:• Εκτίμηση τιμής ένδειξης οργάνου• Μεταβολές πειραματικών συνθηκών

Σφάλμα <=> ακρίβεια μέτρησης:η διαφορά μεταξύ της «πραγματικής» τιμής από την «μετρούμενη»

ΘΕΩΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

Κατηγορίες σφαλμάτων:

Θεωρία σφαλμάτων μελετά τρόπους για τον όσο το δυνατό πιο ακριβή προσδιορισμό του

σφάλματος

Μέση τιμή: n

1 2 navg i

i 1

x x ...x 1x x xn n =

+ += = = ∑

Τυπικό σφάλμα μέσης τιμής:

( )n

2

avg x i1

1σ =σ = x -x

n(n-1)∑

ΑΜΕΣΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

σφάλμα = ακρίβεια οργάνου --> η μικρότερη υποδιαίρεση ή το μισό της

Τυπικό σφάλμα μέσης τιμής: ( )n

2

avg x i1

1σ =σ = x -x

n(n-1)∑

xi

10.09.99.610.2

ΑΜΕΣΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

xi-xavg

0.0750-0.0250-0.32500.2750

(xi-xavg)2

0.00560.00060.10560.07560.1875

n1 2 n

avg ii 1

x x ...x 1x x xn n =

+ += = = ∑Μέση τιμή:

Σ 39.7AVG 9.925

ΕΜΜΕΣΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

x = f(q1, q2, …)

Μέση τιμή: xavg=f(q1avg, q2avg…)

Πιθανό σφάλμα: x = f(q1, q2, …)

σq1 σq2(*)

1 2 i

2 2 2n

q q q11 2 i

x x xx ...q q q

∂ ∂ ∂δ = ± σ + σ + = ± σ ∂ ∂ ∂

∑

ΕΜΜΕΣΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ – ΠΙΘΑΝΟ ΣΦΑΛΜΑ

Ορισμός παραγώγου:

Αν f=f(x,y), υπεισέρχεται η έννοια της μερικής παραγώγου ως προς x και y και συμβολίζεται αντίστοιχα με,

Για να υπολογίσουμε τη μερική παράγωγο μίας συνάρτησης ως προς μία μεταβλητή της, θεωρούμε όλες τις άλλες μεταβλητές ως σταθερούς αριθμούς και παραγωγίζουμε, π.χ.

f=3x2y, οπότε δf/δx = 6xy

και δf/δy = 3x2

h 0 x 0

f f (x)f (x h) f (x) f dff '(x) lim lim

h x dx−> ∆ −>

=+ − ∆

= = =∆

f fx yδ δ

καιδ δ

ΑΝΑΓΡΑΦΗ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ - ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ

Σημαντικά ψηφία: τα ψηφία ενός αριθμού, για τα οποία ο πειραματιστής έχει τη βεβαιότητα ότι είναι ακριβή

Π.χ. 0,007040Τα 3 πρώτα μηδενικά, δεν είναι σημαντικά ψηφία και χρησιμεύουν για ναυποδηλώσουν την τάξη των άλλων ψηφίων.Το 0 μεταξύ του 7 και του 4 καθώς και το 0 στο τέλος του αριθμούείναι σημαντικά ψηφία.

Π.χ. Ηλικία γης: 4.550.000.000 έτηπρέπει να γράφεται 4,55 x 109 στην περίπτωση που έχει 3 σημαντικά ή 4,550 x 109 αν έχει 4 σημαντικά ψηφία* Στην περίπτωση της ηλικίας της γης, έχουμε 3 σημαντικά!!

Σε έναν αριθμό, όλα τα μη μηδενικά ψηφία, είναι σημαντικά

Τα μηδενικά:- στην αρχή ενός δεκαδικού αριθμού δεν είναι σημαντικά- στο τέλος ενός δεκαδικού αριθμού, ειναι σημαντικά- μεταξύ μη μηδενικών ψηφίων είναι σημαντικά

- στο τέλος μεγάλου ακέραιου αριθμού, συνήθως δηλώνουν την τάξη μεγέθους του.

ΑΝΑΓΡΑΦΗ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝΟι μετρήσεις και τα αποτελέσματα γράφονται πάντα στη μορφή,

x ± σx (μονάδες μέτρησης)

π.χ. S = 1,304254m με σφάλμα: ± 0,0103456m

± 0,0103456m --> 0,010

1,304254m --> 1,304

--> S = 1,304 ± 0,010m

Για τις μετρήσεις:Σφάλμα = ακρίβεια του μετρητικού οργάνουΣφάλμα και μέτρηση γράφονται με ίσα δεκαδικά

Για τους υπολογισμούς:1. στο σφάλμα,

κρατάμε συνήθως, 2 σημαντικά ψηφία2. στο μέγεθος,

αφήνουμε τόσα δεκαδικά, όσα αφήσαμε στο αντίστοιχοσφάλμα μετά τη στρογγυλοποίηση του

ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ (Μ.Ε.Τ.)

Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) χρησιμοποιείταιγια την χάραξη της γραφικής παράστασης που περιγράφειένα φαινόμενο, όταν γνωρίζουμε ΜΟΝΟ τις πειραματικέςτιμές των μεγεθών που το περιγράφουν και ΟΧΙ τηνακριβή σχέση τους.

Οπότε, με δεδομένα, τις συντεταγμένες των πειραματικώνσημείων, μπορούμε να κατασκευάσουμε, την αντίστοιχηγραφ.παράσταση και από εκεί να υπολογίσουμε τη σχέσηπου συνδέει τα μεγέθη.

Η ΜΕΤ, για να υπολογίσει τη σχέση που συνδέει ταπειραματικά δεδομένα, ελαχιστοποιεί το άθροισμα τωντετραγώνων των κατακόρυφων αποκλίσεων των σημείων απότην αντίστοιχη καμπύλη

Δy2=Σ(y-a-bx) min

M.E.T.

Στην περίπτωση που η σχέση των πειραματικών μετρήσεων, φαίνεται να είναι γραμμική, δηλ, y=bx+a,

τότε,

με αντίστοιχα σφάλματα,

i i i i

2i i i i i

2 2i i

x y x yb

x y x x y

x ( x )

ΝΣ −Σ Σ=

∆Σ Σ −Σ Σ

α =∆

∆ = ΝΣ − Σ

2 22

b b

2 2 2 22

a a

2 2i i

s s

s x s x

1s (y a bx )N 2

Ν Νσ = − > σ =

∆ ∆

Σ Σσ = − > σ =

∆ ∆

= ΝΣ − −−

MET

Για να διευκολυνθούμε στους υπολογισμούς, φτιάχνουμε αντίστοιχο πίνακα

x y xy x2 y-a-bx (y-a-bx)2

Σ ... ... ... ... …

i i i i

2i i i i i

2 2i i

x y x yb

x y x x y

x ( x )

ΝΣ −Σ Σ=

∆Σ Σ −Σ Σ

α =∆

∆ = ΝΣ − Σ

2 22

b b

2 2 2 22

a a

2 2i i

s s

s x s x

1s (y a bx )N 2

Ν Νσ = − > σ =

∆ ∆

Σ Σσ = − > σ =

∆ ∆

= ΝΣ − −−

M.E.T.

ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ 1. Επιλέγουμε κατάλληλη κλίμακα αξόνων, κοιτάζοντας το εύρος τιμώντων πειραματικών σημείων2. Τοποθετούμε τα πειραματικά σημεία [όλα τα ζεύγη (xι, yi)] από τιςμετρήσεις μας πάνω στη γραφική και3. Χαράζουμε την ευθεία, χρησιμοποιώντας τους συντελεστές a, b, πουυπολογίσαμε με τη ΜΕΤ

Σχ.1: σωστό Σχ.2: λάθος

Σε περίπτωση που η ευθεία δεν βρίσκεται μεταξύ των πειραματικώνσημείων, ΕΧΟΥΜΕ ΚΑΝΕΙ ΛΑΘΟΣ στον υπολογισμό των a και b και θα πρέπεινα ελέγξουμε ξανά τους υπολογισμούς μας (Σχήμα 2)

ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ T2(m)

T2(s2)

0,28

0,38

0,46

0,55

0,60

0,72

T2(s2)

0,28317

0,37565

0,45996

0,55175

0,59861

0,72199

mi (kg)

0,067

0,087

0,107

0,127

0,147

0,167

MET: b=4.06 ± 0.19s2/kg , a= 0.0058 ± 0.023s2 T2= 4.06m (SI)

Τ(s2) 0.28 0.70

m(kg) 0.067 0.167

ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ T2(m)

T2(s2)

0,28

0,38

0,46

0,55

0,60

0,72

mi (kg)

0,067

0,087

0,107

0,127

0,147

0,167

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

!! Κατάλληλη επιλογή κλίμακας αξόνων

Σωστό

Λάθος


Τα πειραματικά σημεία δεν ενώνονται! Τα πειραματικά σημεία μπαίνουν πάντα!

ΛάθοςΛάθος


!!Λάθος υπολογισμοί με τη ΜΕΤ

ΛάθοςΣωστό


Ο υπολογισμός της κλίσης γίνεται με τα ελάχιστα τετράγωνα!

Λάθος

Σωστό

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΩΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΓΡ.ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

• Χρησιμοποιούμε ΠΑΝΤΑ μιλλιμετρέ

• Στους άξονες πάντα σημειώνουμε

• Φυσικά Μεγέθη

• Μονάδες Μέτρησης

• Η κλίμακα των αξόνων καθορίζεται από

τις πειραματικές τιμές

• Η επιλογή της κλίμακας είναι τέτοια ώστε η γραφική ναεκτείνεται σε όσο το δυνατό μεγαλύτερη περιοχή

• Οι πειραματικές τιμές δεν αναγράφονται πάνω στους άξονες

• Πάντα τα πειραματικά σημεία τοποθετούνται στη γραφική

• Ποτέ δεν ενώνουμε τα πειραματικά σημεία για να χαράξουμετην καμπύλη

• Οι άξονες δεν είναι απαραίτητο να έχουν την ίδιαβαθμονόμηση, ούτε να τέμνονται στο (0,0)

Παρουσίαση του powerpoint · 1. Επιλέγουμε κατάλληλη κλίμακα...

Documents