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$: 数ナビ TI{89 の使い方 (1) - Coocanyunavi.la.coocan.jp/katuyo/Navi_prt.pdfすう数ナビTI{89の使い方(1) 数式処理電卓TI{89 は、通常の関数電卓の機能の他に、数式の計算や関数のグラフを描く機能$
すう

数ナビTI–89の使い方 (1)� �数式処理電卓 TI–89は、通常の関数電卓の機能の他に、数式の計算や関数のグラフを描く機能

があります。この電卓を活用すれば、数学に関するいろいろなことを自分で調べることができ、

数学上の「思考のツール」として利用できます。その意味で、この電卓を「数学ナビゲーター」、

略してすう

数ナビと呼ぶことにしましょう。以後の授業では、数ナビを必ず持ってきて下さい。� �基本的な操作黒カバー

カバーをはずすには、縦方向に、　ス、　ラ、　イ、　ドさせる。引きはがそうとすると壊れます。カバーをす

るときは、液晶画面の方からスライドさせること。逆に入れようとするとカバーが壊れます。

電源を切るには�� 2nd�� ON を押す。

通常の電卓として使うには�� HOME (左端の上)を押すと現れる画面を基本画面という。

いろいろな計算は、基本画面の一番下の行 (入力行という)で行う。�� HOME を押すと、いつでも基本画面に戻ることができる。⇐=�� 覚えておく !

計算は、基本画面の入力行に計算式を書いて�� ENTER (右下青)を押す。

�� = ではないので

注意。

四則計算では右側の黒いキーを利用。積の記号は右側。左側にあるのはエックスなので注意

する。

310は、3�� ∧ (10)�� ENTER とする。

�� ∧ は右端中央付近にある。指数は括弧 ( )で囲うこと。

[ ]や { }には別な機能が割り振られているので、括弧はいつでも ( )だけを使うこと!

負の符号と 2数の差が区別される。⇐=�� 要注意 !

数や式の先頭にくるマイナスは�� (−) (下段右側)を、2数の差のときは

�� − を利用する。たとえば、−3x− (−2y + yz)は、

�� (−) 3x�� − (�� (−) 2y + y�� × z)と押す。

文字と文字の積では積の記号�� × を入れること。数と文字との積のときは入れなくてもよい。

結果を表示させるには、�� ENTER (右下の青)を押すのを忘れないこと。

ルートの計算をするには

ルートの計算は�� √ キーを利用する。黄色で書いてあるので、実際には

�� 2nd�� × を押す。

√9であれば、�� 2nd�� × 9)�� ENTER とする。左括弧 (は自動的につく。消さないで、右括弧 )で閉じること。

今後は、�� 2nd キーの押し方までは明示しないので、各自で押すこと。

結果を小数表示させるには

通常の電卓と違い、この電卓は�� √ 7)�� ENTER としても

√7の値は表示されない。

結果を小数で表示させたいときは、�� √ 7 )�� ♦ �� ENTER とすること。

つまり、小数で表示させたいときは、最後に�� ENTER ではなく、

�� ♦ �� ENTER を押す。

エラー画面が出たら�� ESC (上段の青いキー)を押せば、エラー画面が消える。メニュー画面を消すときも同様。

Aから Zまでのアルファベットは�� alpha を押してから対応するキーを押す。

X,Y, Z, T は、よく使うキーなので、黒の上段のキーにある。�� alpha を押す必要はない。

キーには大文字が書いてあるが、実際に表示されるのは小文字である。

入力行のカーソルの移動は�� ◀ ,�� ▶ を押す。

削除するには�� ← か�� CLEAR (上段右端)を押す。

�� ← で一文字ずつ、�� CLEAR では全部削除される。

210　資料

1 次の計算を自分で行え。次に、数ナビを利用して確認せよ。特に、�� (−) と�� − の使い分けと、

括弧 ( )の使い方に注意すること。(3)(4)は分子や分母を括弧で囲うことが必要。数ナビは式を

入れただけでは何もしない。実行させるには�� ENTER を押すことが必要である。繁雑になるの

で、今後は�� ENTER を押すことはいちいち明示しない。忘れずに各自で押すこと。

(1) − 98

+ 37

(2) −(√8− 2

√12) (3)

−2x+ 3y

4− x− 2y

5

(4)3−

√2

2 + 3√2

数ナビの代数機能

一番上にある青いキーの�� F2 を利用すると、これまでに学習したいろいろな代数計算を数ナビに

させることができる。

式の展開�� F2 (3:expand)

•�� F2 3 を押すと「expand( 」と出るので、その後に展開したい式を入れて

�� ENTER を

押す。

• たとえば、「expand((a+1)3)」とせよ。式の括弧の対応関係に注意する。特に「expand(」

の右括弧) を閉じることを忘れないこと！

• アルファベットの aは�� alpha�� = である。今後、

�� alpha キーは特に明示しないので、

各自で押すこと。�� ENTER も同様。

式の因数分解�� F2 (2:factor)

•�� F2 2を押すと「factor(」と出るので、その後に因数分解したい式を入れて

�� ENTER を

押す。

• たとえば「factor(x2 − 4)」としてみよ。「factor(x4 + 4)」ではどうか。「cfactor(x4 + 4)」

として、最初に cをつけると、複素数の範囲で因数分解する。

方程式の解法�� F2 1 (1:solve)

•�� F2 1 を押すと「solve( 」と出るので、その後に解きたい方程式と未知数の文字をコン

マ，で区切って入れて�� ENTER を押す。

• たとえば「solve(x2 − 2x − 2 = 0, x)」としてみよ。「solve(2ax + 3by = 1, y)」ではどう

か。ax, byは文字の積なので、a�� × x, b�� × yとして�� × が必要である。

• 「solve(x2 − 4 = 0, x)」「solve(x2 +4 = 0, x)」「csolve(x2 +4 = 0, x)」で、それぞれどの

ように表示されるか確認せよ。「solve」は実数の範囲、「csolve」と cをつけると複素数の

範囲での解が求まる。

通分�� F2 (comDenom)

• 「comDenom」は、分母 (denominator)を共通にする (common)機能である。

• たとえば「comDenom(1/x+ 1/y)」としてみよ。

商と余り�� F2 (propFrac)

• 「propFrac」は、割り算をして分数 (fraction)の分子を簡単な式に直す機能である。

• たとえば「propFrac((2x2 − x− 3)/(x+2))」としてみよ。次に、手計算で 2x2 − x− 3を

x+ 2で割って商と余りを求めてみよ。

虚数単位 i

•�� 2nd�� CATALOG を押すと「i」が出る。これは虚数単位である。複素数 a+ biの iは、

アルファベットの�� alpha�� 9 を押して現れる iではなく

�� 2nd�� CATALOG を使うこと。

• たとえば「(2 + 3i)(3− i)」としてみよ。「(2 + 3i)/(3− i)」ではどうか。

数ナビＴＩ－８９の使い方　211

[注意] 以下の問題は、まず自分でやってみて、次に数ナビで確認すること。訳も分からずに数ナビの

表示する答えを書き写していると、限りなく脳が退化していくことになるので注意すること！！

2 次の問に答えよ。

(1)展開せよ。�� F2 3(expand)で確認できる。

1⃝ (2x+ 3)(4x− 5) 2⃝ (2x+ 3)3

(2)因数分解せよ。�� F2 2(factor)で確認できる。

1⃝ a4 − b4 2⃝ −12a2 + a+ 20

(3)分子を簡単な式にせよ。�� F2 7(propFrac)で確認できる。

1⃝ 3x2 + 2x− 4

x− 12⃝ x3 − 1

x+ 2

(4)計算して簡単にせよ。基本画面 (�� HOME )の計算で確認できる。

1⃝ 1

x2 + x+

1

x2 − x2⃝

1 + 1x

1− 1x


1⃝ (−2√3 +

√5)(

√3 + 3

√5) 2⃝ 1

4−√3+

1

4 +√3


1⃝ (−3 + 2i)(4− 3i) 2⃝ 1− 3i

3 + 4i

(7)方程式を解け。�� F2 (solve)で確認できる。

1⃝ x2 − 3x− 2 = 0 2⃝ x2 − 2x+ 3 = 0

212　資料

関数グラフの描かせ方関数のグラフを描かせるには、次の 3つの機能を利用する。�� ♦ �� F1 ⇐⇒関数の定義,

�� ♦ �� F2 ⇐⇒範囲の指定,�� ♦ �� F3 ⇐⇒グラフ描画

関数の定義�� ♦ �� F1 (Y=) (この画面を、関数の定義画面という)

• 関数を定義するには�� ♦ �� F1 を押し、y1, y2, · · · のどこに定義するかを

�� ▼ ,�� ▲ で選択

する。

• 定義する箇所を決めたら�� ENTER を押して一番下の段 (入力行という)に移る。

• 入力行 (一番下の行)で関数を定義して�� ENTER を押す。y =の部分を入れる必要はない。

y = −x2 + 2xを定義するには、y1 =の右側に −x2 + 2xとして�� ENTER を押す。

具体的には、�� (−)�� X �� ∧ �� 2 �� + �� 2 �� X �� ENTER とする。

• 一度定義した関数を変更するときも、一番下の入力行で同様にする。• 定義した関数を削除するには、

�� ▲ ,�� ▼ でその関数を黒くしてから

�� ← か�� CLEAR を

押す。

• すべての関数を一気に削除するには、�� F1 8�� ENTER を押す。

グラフ描画�� ♦ �� F3 (GRAPH) (この画面を、グラフ画面という)

• 関数を定義したら、�� ♦ �� F3 を押すとグラフが描画される。

•�� ♦ �� F1 の画面 (定義画面)で左端に

√印のついた関数だけが描画される。

•�� ▲ ,�� ▼ で該当する関数を黒くして

�� F4 を押せば、その関数の √をつけたり消したり

できる。

• グラフが表示されている状態で�� F2 4 (ZoomDec)を押せば、−7.9 <= x <= 7, 9, −3.8 <= y <=

3.8の範囲でグラフが表示される。ともかく、グラフがうまく表示されないときは�� F2 4 を

押す。

範囲の指定�� ♦ �� F2 (WINDOW) (この画面を、ウィンドウ・エディターという。)

•�� ♦ �� F2 を押せば、グラフの描画範囲を直接指定できる。

•�� ▼ �� ▲ を利用して該当項目に移動して、数値を直接書き込む。

• xmin, xmax は x軸の範囲、ymin, ymax は y軸の範囲、xscl, yscl では x軸と y軸の目

盛 (scale)の間隔を指定する。xmin<xmax, ymin<ymax, xscl> 0, yscl>0 となるように

指定すること。

• xmin, ymin などが負数になるときは、、　先、　頭、　の、　マ、　イ、　ナ、　ス、　に、　は�� (−)

、　を、　利、　用、　す、　る、　こ、　と。

• 設定を誤ってエラー画面が表示されたときは、�� ESC でエラーを消してから、

�� F2 4を

押す。強制的に −7.9 <= x <= 7, 9, − 3.8 <= y <= 3.8の範囲に変更される。

• xres ではグラフの解像度を指定できるが、xres = 2の値を特に変更する必要はない。

3�� ♦ �� F1 として、y1に y = −x2 + 3xを定義して、

�� ♦ �� F3 でグラフを表示させよ。(1)グラフが表示されたら、

�� F3 を押して �� ◀ �� ▶ を押してみよ。その点の座標が表示される。

トレース機能という。�� ESC を押すと座標が消える。再び

�� F3 を押し、カーソルの点滅状態で 1�� ENTER 、3�� ENTER 、−1�� ENTER としてみよ。自分の好きな箇所に飛ぶことができ

る。−1のマイナスは、�� (−) である。

(2)�� ♦ �� F1 で、y1を y1 = −x2 + 3x− 1に変更して、

�� ♦ �� F3 でグラフを表示させよ。(3)�� ♦ �� F2 で、描画範囲を −3 <= x <= 5, − 2 <= y <= 2に変更して、

�� ♦ �� F3 グラフを描画させよ。ここでのマイナスは

�� (−) を利用する。

(4)�� F3 で、(3 +

√5)/2�� ENTER とせよ。カーソルはどこに飛んだか。そのカーソルの移動先

を解の公式で計算して (自分で)確認せよ。


すう

数ナビTI–89の使い方 (2)

グラフ画面での諸機能

トレース機能�� F3 (Trace)

• グラフ表示の状態で�� F3 を押すと、点の座標を表示しながら �� ◀ ,

�� ▶ でグラフ上を移動

できる。x座標を打ち込んで�� ENTER を押すと、その x座標をもつグラフ上の点に移動

する。

• 複数のグラフが表示されているときは、�� ▲ �� ▼ で別なグラフに移動できる。

• x < 0の値を打ち込むときは、�� (−) を利用すること。

• 画面の範囲を越えた値を入れると、「Windows Variables Domain」というエラーが表示

される。�� ESC を押すとエラー画面が消える。

再描画�� F4 (Regraph) グラフがどのように描かれるかをもう一度見たいときは、このキーを押す。

ズーム機能�� F2 1 (ZoomBox)

•�� F2 1 (ZoomBox)を押す。指定した長方形状の箇所を拡大表示させることができる。

• それには、長方形の対角線の向き合う 2点を指定する。

• 最初に「1st Corner？」を問われる。�� ▲ ,�� ▼ ,�� ◀ ,�� ▶ を利用して、拡大したい部分の

左側の点を指定して�� ENTER を押す。

�� 2nd を押しながらやると移動量が大きくなる。

• 次に、「2nd Corner？」と聞いてくるので、同じように�� ▲ ,�� ▼ ,�� ◀ ,�� ▶ を利用して、最

初に指定した点と対角線の反対側の点を指定して�� ENTER を押す。

• 以上により、指定された長方形の内部が画面一杯に表示される。

x軸との交点�� F5 2 (Zero)

• 表示されたグラフと x軸との共有点があるときは、その x座標を求めることができる。

•�� F5 2�� ENTER を押し、共有点の左側と右側を指定する必要がある。

• まず、「Lower Bound？」と聞いてくるので、�� ◀ �� ▶ で共有点のちょっと左側にカーソ

ルを移動して�� ENTER を押す。

�� 2nd を押しながらやると移動量が大きくなる。

• 次に、「Upper Bound？」と聞いてくるので、�� ▶ でカーソルを共有点のちょっと右側に

移動して�� ENTER を押す。Lowerは小さい方、Upperは大きい方、Boundは端という

こと。

• 「Zero」が表示されてカーソルが x軸との共有点に移動し、その座標が下段に表示される。

最小値�� F5 3 (Minimum)、最大値

�� F5 4 (Maximum)

• 指定された範囲における、yの最小値や最大値を求めることができる。

• 最小値は�� F5 3�� ENTER 、最大値は

�� F5 4�� ENTER を押し範囲の左と右端を指定する。

• 「Lower Bound？」が出たら、�� ◀ �� ▶ で左端にカーソルを移動して

�� ENTER を押す。

次に、「Upper Bound？」が表示されるので、�� ▶ で範囲の右端に移動して

�� ENTER を

押す。

• 指定された最小値 (最大値)を取る点にカーソルが移動し、その点の座標が下段に表示さ

れる。

2つのグラフの交点�� F5 5 (Intersection)

•�� F5 5 を押すと、2つのグラフの交点の座標を求めることができる。

• 「1st Curve？」では、�� ▼ �� ▲ でグラフの間を移動し、最初のグラフ上にカーソルを移動し

て�� ENTER を押す。グラフが 2つしか表示されていないときは

�� ENTER だけでよい。

• 次に、「2nd Curve？」が表示されるので、�� ▼ �� ▲ で 2つ目のグラフに移動して

�� ENTER を

押す。グラフが 2つしか表示されていないときは�� ENTER だけでよい。

214　資料

• その後で、「Lower Bound？」では�� ◀ �� ▶ で交点の左端を指定して

�� ENTER 、「Upper

Bound?」では同様にして交点の右側を指定して�� ENTER を押す。

• そうすると、カーソルが自動的に交点に移動して、その点の座標が下段に表示される。

座標を表にするテーブル機能グラフ表示されている関数の x座標と y座標を、表として表示させることができる。�� ♦ �� F4 ⇐⇒表の開始位置や刻み幅の設定,

�� ♦ �� F5 ⇐⇒ x, y座標を表で表示

テーブル機能�� F5 (Table)

•�� ♦ �� F3 でグラフが表示されている状態で �� ♦ �� F5 を押すと、そのグラフの x座標と y

座標が表 (テーブル)で表示される。

• 5行分のデータしか表示されないが、�� ▲ �� ▼ で上方にも下方にも自由に移動できる。

•�� ◀ �� ▶ で表の左右の移動もできる。下段には、黒くなっている箇所の詳細な値が表示さ

れる。

•�� ♦ �� F4 を利用すると、最初に表示される表の左上の xの値や xの刻み幅を変更できる。

表が表示されている状態のときは、�� ♦ を押さずに �� F2 だけを押してもよい。

テーブルセット�� F4 (Tblset)

•�� ♦ �� F4 を押すと、 �� ♦ �� F5 で最初に表示される表の左上の xの値や xの刻み幅を変更できる。

•�� ♦ �� F4 を押して、最初に「tblStart」を指定する。表の最初の xの値を指定することになる。

• 次に、�� ▼ で下の行に進み、「∆tbl」の箇所で、xの刻み幅を指定する。

• 以上の 2つの値を指定したら、�� ENTER を 2回押す。

• すると、表が設定したような開始位置と刻み幅で表示される。

1 数ナビで次の操作を行え。その操作ができたか、できなかったか、該当する項目を○で囲め。

(1) y1 = x− 1, y2 =√x+ 2を定義してグラフを表示させよ。操作ができた、できなかった

(2)描画範囲が −3 <= x <= 5, − 2 <= y <= 3となるようにせよ。操作ができた、できなかった

(3) y2のグラフだけが表示されるようにせよ操作ができた、できなかった

(4)トレース機能で、y2 =√x+ 2のグラフ上を移動してみよ。操作ができた、できなかった

(5) (4)において、x = 3のときの y座標を求めよ。 x = 3のときの y座標は、

(6) y1と y2の 2つのグラフが表示されるように戻せ。操作ができた、できなかった

(7) xに対応する 2つの y座標を、表として表示させよ。操作ができた、できなかった

(8)表の左上の xの値が 1、xの刻み幅が 0.1となるようにせよ。操作ができた、できなかった

(9)表で、y1 > y2となるのは xがどのようなときか。 x > のとき y1 > y2となる

(10)再度、グラフを表示させよ。操作ができた、できなかった

(11) 2つのグラフの交点付近を、拡大せよ。操作ができた、できなかった

(12) 2つのグラフの交点の座標を数ナビの操作で求めよ。 x = 、y =

(13) 2つのグラフの交点を自分で計算して確認せよ。確認ができた、できなかった

[操作] (1)�� ♦ �� F1 と �� ♦ �� F3 、(2) �� ♦ �� F2 、(3) �� ♦ �� F1 で y1の

√を�� F4 ではずす、(4) �� ♦ �� F3 と

してから�� F3 で �� ◀ �� ▶ で移動、(5) (4)の状態で 3

�� ENTER 、(6)�� ♦ �� F1 で y1に

�� F4 で √をつけ

る、(7)�� ♦ �� F5 、(8)�� ♦ �� F4 、(9)�� ♦ �� F5 として �� ▼ で下の方を調べる、(10)

�� ♦ �� F3 、(11)�� F2 1、

(12)�� F5 5(Intersection) を利用するか、または

�� HOME で基本画面に戻り�� F2 (1:Solve) を利用する。

(13) x− 1 =√x+ 2を自分で解く。両辺を平方すればよい。


グラフ関連機能のまとめ

• 関数を定義する =⇒�� ♦ �� F1

• 描画範囲を見る・指定する=⇒�� ♦ �� F2

• グラフを描画する =⇒�� ♦ �� F3

• 表の始点や刻み幅を指定する=⇒�� ♦ �� F4

• グラフの x, y 座標を表にする

=⇒�� ♦ �� F5

• 描画する関数を指定 =⇒�� ♦ �� F1 の画

面で、�� ▲ �� ▼ で関数を指定し、

�� F4で

√を指定する

• 長方形指定でグラフを拡大 =⇒�� F2 1

• 標準座標でグラフを描画=⇒�� F2 4を

押す

• グラフ上を動く=⇒�� F3 で �� ◀ ,�� ▶ を

押す

• グラフを再描画する =⇒�� F4 を押す

• y 座標を求める =⇒�� F3 を押しカー

ソルが点滅状態で x の値を指定し

て�� ENTER を押す

• x軸との交点 =⇒�� F5 2 で交点の前後

を指定

• 最小値の座標=⇒�� F5 3で左端と右端

を指定

• 最大値の座標=⇒�� F5 4で左端と右端

を指定

• 2つのグラフの交点=⇒�� F5 5で、2つ

のグラフを指定してから、交点の前後

を指定する

注1)�� (−) と�� − の使い分けに注意すること。先頭のマイナスや括弧のすぐ後のマイナスは

�� (−) 。

注 2) 括弧 ( ) の対応関係にも注意すること。左括弧 ( と、右括弧) の数は一致する必要がある。

例1)�� ♦ �� F1 で、y1 = x2 − x− 1とする。

関数の定義�� ♦ �� F1 を押して、 �� ▲ �� ▼ で y1の箇所を黒くして�� ENTER を押

し一番下の行で x2 − x− 1を入れて�� ENTER を押す。y2に定義する

には、y2の箇所を黒くして�� ENTER を押して同様にする。

グラフ描画�� ♦ �� F3 を押すとグラフが表示される。標準状態の範囲とするため �� F2 4

を押すと、−7.9 <= x <= 7.9、−3.8 <= y <= 3.8の範囲でグラフが表示される。目盛は x, y 軸とも 1刻みに指定されている。

範囲指定�� ♦ �� F2 を押すと、どのような範囲でグラフが描画されているかが分かる。�� F2 4を押すと、必ず、右のような範囲になる。必要であれば、こ

の値は自由に変えてよい。ただし、xmin<xmax、ymin<ymax となるようにする。

トレース�� ♦ �� F3 でグラフを表示させ、その状態で �� F3 を押すと、 �� ◀ �� ▶ を

利用してグラフ上を移動できる。下段には、その点の座標が表示される。

xの値を打ち込んで�� ENTER を押すと、その値を x座標に持つ点に移

動する。右図は、x = 2を指定したときである。2�� ENTER とすれば

よい。

ZoomBoxグラフが表示されている状態で、長方形状の区画を指定して、その部分

だけを拡大表示させることができる。�� F2 1 を押す。「1st Corner？」

では、青い�� ▲ �� ▼ �� ◀ �� ▶ を利用して長方形の頂点の 1 つを指定

して�� ENTER 、「2nd Corner？」で対角線の反対側の頂点を指定し

て�� ENTER を押せばよい。右図は 2つ目の頂点を指定しているところ。

216　資料

座標を表で表示�� ♦ �� F1 で関数が定義されているとき、 �� ♦ �� F5 を押すと、その関数の座標を表で表示することができる。関数の定義画面で

√印のついた

関数の座標が表で表示される。右図から、1 < x < 2の箇所で y = 0となっていることが分かる。

刻み幅を変更�� ♦ �� F4 を押すと、xの刻み幅を変更することができる。「tblStart」には

表の開始位置を、「∆tbl」には xの刻み幅をいれる。数値を入れて�� ▼ で

下の項目に移動する。この 2つの数値をいれたら�� ENTER を 2回押す。

右図では、最初の開始位置を 1に、xの刻み幅を 0.1 に設定した。

変更後の表

前の箇所で、刻み幅を変更して�� ENTER を 2 回押すと、変更した設

定で表が表示される。�� ▼ で下に行くことにより、y = 0 となるのは

1.6 < x < 1.7の箇所であることが分かる。�� ♦ �� F4 で刻み幅をもっと

細かくすると、さらに詳しい範囲が分かる。

x軸との共有点�� ♦ �� F3 で再びグラフを表示させる。その状態で �� F5 2(Zero)を押すと、

x軸との共有点の座標が求められる。「Lower Bound？」では、�� ◀ �� ▶ を

利用して共有点の左側を指定して�� ENTER 、「Upper Bound？」では

共有点の右側を指定して�� ENTER を押すと、その間にある共有点の座

標が表示される。右図は結論を表示ている。x ≒ 1.618であることが分かる。

トレース画面でも確認

x2−x−1 = 0の解は、x =1±

√5

2である。�� F3 のトレース画面では、

直接 xの値を指定できる。(1+√5)/2を入れて�� ENTER を押してみよ。

右図は�� ENTER を押す直前の状態である。(1+

√5)/2 = 1.618034であ

る。解の確認は、�� HOME を押して基本画面に戻り、

�� F2 1 (1:Solve)

で「solve(x2 −x− 1 = 0, x))」、または「solve(y1(x) = 0, x)」としてもよい。

最小値 (最大値も同様)�� ♦ �� F3 でグラフを表示させる。その状態で �� F5 3(Minimum)を押す

と、yの最小値が求められる。「Lower Bound？」では、�� ◀ �� ▶ を利用

して最小値がある箇所の左側を指定して�� ENTER 、「Upper Bound？」

では右側を指定して�� ENTER を押すと、y の値が最小になる点にカー

ソルが移動し、その点の座標が表示される。右図は結論を表示しているところである。

基本画面�� HOME を押すと、計算を行う基本画面に戻る。�� ♦ �� F1 で定義した

関数は、この画面でも生きている。トレースの画面では、グラフが表示されている範囲外の xの値を指定するとエラーとなるが、基本画面では定義域内の値であれば何でも指定できる。右図は、y1 = x2−x−1において、

xに 1000を代入して y1(1000)を求めている。y1(1000)�� ENTER とす

る。


すう


関数記号の定義関数記号 f(x)

•�� HOME を押し基本画面に戻る。

�� F4 �� ENTER を押すと「Define 」と表示されるので、

その後に続けて、たとえば f(x) = x2 − 2xとして�� ENTER を押す。Define と f(x)の間

には空白が必要である。�� F4 �� ENTER の段階で空白がついているので、その空白は削除

しないこと。f(x)の f は�� alpha キーを利用する。 Define は「定義する」ということ。

• これで、「Define f(x) = x2 − 2x」が表示され、数ナビに f(x) = x2 − 2xが定義された。

• 続いて、f(3)�� ENTER , f(x− 1)

�� ENTER などを実行してみよ。

• f(x)に別な式を定義すれば、関数 f(x)の内容を歓待に変更できる。

• ここで定義した f(x)は、�� ♦ �� F1 の関数定義画面でも利用できる。

•�� F4 を利用した Define f(x) =の形ではなく、

�� ON の上にあるキー�� STO を利用して

「x2 − 2x�� STO f(x)�� ENTER 」としてもよい。「x2 − 2x → f(x)」と表示される。

グラフ関連機能のまとめ (再掲)

• 関数を定義する =⇒�� ♦ �� F1

• 関数を変更する =⇒�� ♦ �� F1 で、変

更したい関数にカーソルを合わせ

て�� ENTER

• 関数を消去する =⇒�� ♦ �� F1 で、消去

したい関数にカーソルを合わせて�� ←

• すべての関数を消去する =⇒�� ♦ �� F1

で、�� F1 8�� ENTER とすると全部消

える

• 描画範囲を見る・指定する=⇒�� ♦ �� F2

• グラフを描画する =⇒�� ♦ �� F3

• グラフがうまく出ない =⇒�� F2 4 を

押す

• エラー画面が出た =⇒�� ESC を押す

• 表の始点や刻み幅を指定する=⇒�� ♦ �� F4

• x, y座標を表にする =⇒�� ♦ �� F5

• 描画する関数を指定=⇒�� ♦ �� F1 で �� ▲ �� ▼ で

関数を指定し、�� F4 で √

を指定する

• 長方形指定でグラフを拡大 =⇒�� F2 1

で、対角線の頂点を指定して�� ENTER

• 標準座標でグラフを描画 =⇒�� F2 4

• グラフ上を動く=⇒�� F3 で �� ◀ ,�� ▶ を

押して左右に移動する。

• グラフを再描画する =⇒�� F4 を押す

• y座標を求める=⇒�� F3 を押しカーソ

ル点滅状態で xを指定して�� ENTER

例2) 関数 f(x) = x2 − 2xのグラフの平行移動と対称移動 (対称変換)。

f(x) の定義まず、�� HOME を押して基本画面とする。�� F4 �� ENTER を押して、Define の後に f(x) = x2 − 2x を入

れて�� ENTER を押す。f は

�� alpha キーを利用する。関数 f(x)

として f(x) = x2 − 2xが定義されたことになる。

f(x)の確認入力行で、f(3)�� ENTER や、f(4)

�� ENTER など

として、f(x)の x = 3や x = 4のときの値が正しく計算されて

いることを確認する。f(a)は、関数 f(x)の式の xに aを代入し

たものであり、f(3) = 32 − 2 · 3 = 9− 6 = 3である。

f(x− 1)の計算 f(x)の xの箇所に x− 1を代入するとどうな

るか？f(x−1)�� ENTER を表示させてみよ。これは、f(x)の xの

箇所が x− 1になっているので、f(x− 1) = (x− 1)2− 2(x− 1) =

x2 − 2x+ 1− 2x+ 2 = x2 − 4x+ 3 = (x− 1)(x− 3) となる。

218　資料

y = f(x)の平行移動�� ♦ �� F1 で関数定義画面に移る。

y1 = f(x), y2 = f(x) + 1, y3 = f(x− 2), y4 = f(x− 2) + 1を

定義する。

平行移動のグラフ表示�� ♦ �� F3 でグラフを表示させる。

y1, y2, y3, y4 の順にグラフが表示される。�� F4 を押すと、もう

一度最初から表示される。�� F4 を何度も押して最初の y = f(x)

のグラフがどのように移されるかを確認せよ。

座標を表で表示�� ♦ �� F5 を押すと、y1, y2, y3, y4の座標が表で

表示される。

刻み幅を変更分かりやすいように、x の刻み幅を 1 に変更す

る。刻み幅が 1でないときは、�� ♦ �� F4 を押して、tbdStart= 0、

∆tbl= 1に変更して�� ENTER を 2回押す。

座標を表で表示再度�� ♦ �� F5 を押すと、y1, y2, y3, y4の座標が、

x = 0の箇所から 1刻みで表示される。y1, y2, y3, y4の式を思い

浮かべながら、これらの座標の変化の様子を観察せよ。

対称移動 (対称変換) の定義�� ♦ �� F1 の関数定義画面に移る。

y2, y3, y4の箇所は、�� F4 を押して √

印をはずしておく。そして、

y5 = −f(x), y6 = f(−x), y7 = −f(−x)とする。

対称移動したグラフの表示�� ♦ �� F3 でグラフを表示させる。

y1, y5, y6, y7 の順にグラフが表示される。�� F4 を押すと、もう

一度最初から表示される。最初の y = f(x)のグラフがどのよう

に移されるか、�� F4 を何度も押して確認せよ。

座標を表で表示�� ♦ �� F5 を押すと、y1, y5, y6, y7の座標が、表

で表示される。y1, y5, y6, y7の式を思い浮かべながら、これらの

座標の変化の様子を観察せよ。

関数の式を変更する�� HOME を押して基本画面に戻る。�� F4 �� ENTER を利用して f(x)に別な関数を定義する。

�� ♦ �� F1 の関数定義は変更する必要はない。

�� F4 で必要な関数に √をつけ

て�� ♦ �� F3 でグラフを表示させる。関数を変えても同じ状況にな

ることを確認せよ。


すう


代数機能の解説

式の展開や因数分解、あるいは方程式の解法などの代数機能は、�� HOME を押すと現れる基本画

面で行う。基本画面で�� F2 を押すと、そこにいろいろな代数機能が登録されている。

式の展開�� F2 (3:expand)

•�� F2 3を押すと「expand(」と出るので、その後に展開したい式を入れて

�� ENTER を押す。

たとえば、「expand((a+1)3)」とせよ。式の括弧の対応関係に注意する。特に「expand(」

の右括弧) を閉じることを忘れないこと！

• aは�� alpha�� = 。今後、�� alpha や�� ENTER は特に明示しないので各自で押すこと。

• 2x(3x−4)の程度の展開は自分でやって欲しいが、数ナビで展開させるには、2xと (3x−4)

の間に�� × を入れること。数値と文字式の積の時は �� × をいれなくてもよいが、文字式ど

うしの積の時は�� × を入れる。

式の因数分解�� F2 (2:factor)

•�� F2 2を押すと「factor(」と出るので、その後に因数分解したい式を入れて

�� ENTER を

押す。たとえば「factor(x2 − 4)」としてみよ。

• 「factor(x2 − 3)」ではどうか。次に、「factor(x2 − 3, x)」としてみよ。「, x」が無いと整

数の範囲で、「, x」をつけると実数の範囲で因数分解する。

• 「factor(x2 + 4)」ではどうか。次に、「cfactor(x2 + 4)」として、cをつけてみよ。複素

数の範囲で因数分解する。「cfactor(x2 + 3)」と「cfactor(x2 + 3, x)」の違いも確認せよ。

方程式の解法�� F2 1 (1:solve)

•�� F2 1 を押すと「solve( 」と出るので、その後に解きたい方程式と未知数の文字をコン

マ，で区切って入れて�� ENTER を押す。たとえば「solve(x2 − 2x− 2 = 0, x)」としてみ

よ。「solve(2ax+ 3by = 1, y)」ではどうか。ax, byは文字の積なので、a�� × x, b�� × y

として�� × が必要である。

• 「solve(x2 − 4 = 0, x)」「solve(x2 +4 = 0, x)」「csolve(x2 +4 = 0, x)」で、表示の違いを

確認せよ。「solve」は実数の範囲、「csolve」と cをつけると複素数の範囲での解が求まる。

• 連立方程式を解くには、複数の方程式を「 and 」(andの両側には空白が必要)で繋ぎ、

最後に解く変数を「{x,y}」のように中括弧で囲って指定する。andは�� alpha を利用する。

空白は�� alpha�� (−) である。例えば 2x − 3y = 1, 3x + 5y = 4を解くには、次のように

する。「 solve ( 2x− 3y = 1 and 3x+ 5y = 4, {x, y} ) 」中括弧は�� 2nd を利用した括

弧である。

通分�� F2 6 (comDenom)

• 「comDenom」は、分母 (denominator)を共通にする (common)機能である。

• たとえば「comDenom(1/x+ 1/y)」としてみよ。

商と余り�� F2 7 (propFrac)

• 「propFrac」は、割り算をして分数 (fraction)の分子を簡単な式に直す機能である。

• たとえば「propFrac((2x2 − x− 3)/(x+2))」としてみよ。次に、手計算で 2x2 − x− 3を

x+ 2で割って商と余りを求めてみよ。

対数 log

• 10を底とする対数 log10 xは、log(x)である。log は�� CATALOG 4 を押して

�� ▼ で下がっていくと現れる。次回からは、

�� CATALOG ,を押すだけで済む。

• 2を底とする対数は、底の変換公式により「log(x)/ log(2)」である。�� F4 �� ENTER を利

用して、Define log 2(x) = log(x)/ log(2) として新たな関数を定義しておくと、log 2(x)

だけで済む。log 2(8) = 3となることを確認せよ。

220　資料

代数機能のメニュー最初に、�� HOME を押して基本画面にしてお

く。�� F2 �� ENTER を押すと右側の画面が現れる。「1:solve(」は方

程式の解法、「2:factor(」は因数分解、「3:expand(」は展開、「4:ze-

ros(」はゼロ点を求める、「6:comDenom(」は通分、「7:propFrac(」

は式の割算である。

式の展開 (3:expand) expand( の後に展開したい式を入れて、

右括弧 )で閉じる。変数と変数の積では�� × が必要である。式の

後に、変数名を指定する必要はない。

因数分解 (2:factor) factor(の後に因数分解する式を入れて、右

括弧)で閉じる。変数と変数の積では�� × が必要である。式の後

に、「, x)」を追加すると、実数の範囲での因数分解。cfactor と

して最初に cをつけると、複素数の範囲の因数分解になる。

方程式の解法 (1:solve)�� F2 �� ENTER を押して、solve(の後に

方程式と解くべき変数を指定して�� ENTER を押す。分数方程式、

無理方程式、指数方程式、対数方程式でもかまわない。

連立方程式の解法 (1:solve) 「false」と表示されたときは、解

が複素数である可能性があるので「csolve」としてもう一度確認す

る。それでも falseとなれば、解が存在しないということである。

連立方程式も、1:solve を利用して解ける。複数の方程式は and

を利用してつなぎ、最後に解く変数の組を中括弧で指定する。方

程式は 2つ以上あっても構わない。

分数式の通分 (6:comDenom) 分数式の通分をするには、�� F2 6 を利用して、「comDenom( 」の後に通分したい分数式を

いれて、右括弧 )で閉じて�� ENTER を押す。その分数式が履歴画

面 (上の大きな画面)に表示されているときは、comDenom(を表示

させた後で、�� ▲ で移動して該当部分を黒表示にして �� ENTER を

押してもよい。

分数式の商と余り (7:propFrac) 分数式の分子を簡単にするに

は、�� F2 7 を利用して、「propFrac( 」の後に簡単にしたい分数

式をいれて、右括弧 ) で閉じて�� ENTER を押す。B/Aの場合、

Bを Aで割った商を P、余りを Rとすると、B = AP +Qと書

けるので B/A = P + Q/Aとなる。propFrac を利用すると、こ

の計算結果が表示される。

分子・分母、左辺・右辺 (B:Extract) この機能を選択して�� ▶ を

押すとメニューが現れる。「1: getNum(」は、分数式の分子 (nu-

merator)、「2: getDenom(」は分数式の分母 (denominator)を取

り出したいときに利用する。「3: left(」は等式の左辺、「4: right(」

は右辺を取り出すときに利用する。


数ナビでグラフ・アートに挑戦《 y = f(x)版》

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"

!

数ナビを使って、グラフ・アートを作成することができる。画

面の範囲は�� F2 4の画面とし、−7.9 <= x <= 7.9, − 3.8 <= y <= 3.8

とします。たとえば、直線や放物線などを組み合わせるだけで、

右側のようなグラフが作成可能です。

1. 作成の流れ

(1)紙に描きたいグラフの下書きをする。動植物、風景、物、イラスト、抽象画など何でもよい。

(2)�� ♦ �� F1 で指定できる関数の数は 99個ある。

(3)個々の曲線と、その描画範囲や描画方法を指定する (詳細は、2, 6, 7)。

(4)�� ♦ �� F3 でグラフを描画。下書き通りのグラフになるように関数の形や範囲などを調整する。

すべての関数を描画させると時間がかかるので、調整に必要なグラフだけを表示させると

よい。�� F4 でチェック印のついた関数のグラフだけが表示される。

(5)グラフが確定したら、必要がなければ座標軸を消す (詳細は、6(5))。

(6)最後に、画面を保存する (詳細は、4)。

2. 描画範囲の指定�� |

個々の関数の描画範囲を指定できる。たとえば、y1 = x2の−1 < x < 2の範囲だけを描画さ

せたいのであれば、「y1(x) = x2 | −1 < x and x < 2」とする。つまり、関数の後に縦線�� | を

引き、その後に描画する範囲を指定する。�� | は �� = の下のキーである。andは

�� alpha を利

用し、and の両側には空白�� alpha�� (−) が必要である。不等号< >は、

�� 2nd 0,�� 2nd . で

ある。

3. 関数定義の際の留意事項

(1)「y = 2 | − 1 < x and x < 2」のように、x軸に平行な直線を定義すると、数ナビは

−1 < x < 2の範囲ではなく画面一杯のグラフを描画する。この場合は、傾きが 0の直線

を変数 xを含む形で定義する。例えば、「y = 2+ 0 · x | − 1 < x and x < 2」とする。

(2) x = 1のような y軸と平行な直線は、y = · · · の形では定義できない。傾きの非常に大きな直線として定義すればよい。例えば、点 (1, 0)を通る縦の直線は y = 100(x− 1)とする。

(3)絶対値関数 (absolute function) y = |x|は、「y = abs(x)」として定義する。absは�� alpha

を利用する。または、�� CATALOG を利用してもよい。

(4)中心 (a, b)、半径 rの円は、点 (a, b)との距離が rであるような点 (x, y)の集りであるから、三

平方の定理より (x−a)2+(y−b)2 = r2である。これを解くと y−b = ±√r2 − (x− a)2であ

るから、y = ±√r2 − (x− a)2+bである。したがって、円の上半分はy =

√r2 − (x− a)2+b

である。

4. グラフの保存

作成した図を保存するには、�� F1 2(Save Copy As · · · )とし、「Type」の箇所を「GDB」、�� ▼ で「Variable」の箇所にいき、適当な名前を指定する。ファイル名は、gm45のように gの

後は自分の学科のアルファベットと出席番号とする。同じようにして、「Type」を「Picture」、

ファイル名は gm45p のように最後に pをつけたファイルでも保存する。

保存画像を呼び出すには、�� F1 1(Open) として Variable に自分が保存した名前を入れ

て�� ENTER を押す。ただし、現在

�� ♦ �� F1 の画面で定義されている関数がすべて削除され、新にオープンする画像の定義関数で置き換られるので注意すること。

222　資料

5. 個々の関数の描画スタイルの設定

関数のグラフは、通常は少しずつ線分 (Line)で結ばれて曲線が表示される。点 (Dot)の連続

で表示させたり、太い (Thick)線で表示させたり、カーソルが動く (Animate)だけで曲線が残

らないようにしたり、曲線の上を斜線で塗りつぶしたりすることもできる。

(1)関数の定義画面 (�� ♦ �� F1 )に関数が定義されているとする。

(2)�� ▲ ,�� ▼ で表示方法を指定したい関数に合わせ、黒くなった関数の表示方法が変更できる。

(3)�� F6 (�� 2nd�� F1 ) を押すとグラフの描画スタイルを指定できる。

(4)前に変更していなければ、「1:Line」にチェック印がついている。

(5)�� ▲ ,�� ▼ で移動し、点 (Dot)の連続で表示させたいときは「2：Dot」、点 •の代わりに

四角■を使いたいときは「3:Square」、太線 (Thick) で表示させたいときは「4：Thick」

に、カーソルが動くだけで曲線が表示されないようにするには「5：Animate」に合わせ

て�� ENTER を押す。「7:Above」は曲線の上側に斜線を引き、「8:Below」は下側に斜線を

引く。

(6)再度�� 2nd�� F1 を押せ。チェック印の位置が変更されているはずである。

(7)�� ♦ �� F3 を押すと、指定された表示方法でグラフが描画される。

(8)以上のことを、個々の関数ごとに指定できる。

6. グラフ画面の描画形式の設定

複数のグラフを同時に描画させたり、座標軸を消したりすることもできる。

(1)�� ♦ �� F1 、 �� ♦ �� F2 、 �� ♦ �� F3 のいずれかの画面において、 �� ♦ �� | (または

�� F1 9)を押す。

(2)「Coordinate」のRECTは、変更しないこと。現在使っているのは直交座標 (rectangular

coordinates)である。

(3)「Graph Order」を SIMULにすると、複数のグラフが同時に (simultaneously)描画され

る。SEQでは、定義した順番に (in sequence)描画される。

(4)「Grid」を ONにすると、画面全体に格子縞が現れ、OFFにすると消える。

(5)「Axes」の箇所を OFFにすると座標軸が消える。ONにすると座標軸が表示される。

(6)「Leading Cursor」を ONにすると、グラフ描画の際の先端に十字カーソルが現れる。

(7)「Label」を ONにすると、座標軸の名前の x, yが表示される。

7. その他

(1)黒い塗りつぶしは、関数を太線で描画し、その関数を少しずつずらしながら塗りつぶすこ

とになる。太線は、太くしたいグラフを黒く反転させてから、�� 2nd�� F1 で「4:Thick」を

選択する。

(2)すべての関数を削除するには、�� F1 8 を押す。

(3)グラフを描画させる関数は、�� F4 でチェック印のつけられた関数である。関数が増えて

くると、個々の関数にチェックをつけたり取ったりするのは面倒である。すべての関数に

チェック印をつけたり、取ったりするには�� F5 を利用する。 �� F5 1ですべての関数のチェッ

クをはずし、�� F5 2 で、すべての関数にチェックが付けられる。

8. 参考例の関数

例示した図は、以下の関数で描画されている。個々の関数に、太線や斜線による塗りつぶし

などの指定を行い、左上の図のように表示されるようにせよ。

y1 = −√x+ 7.5 + 1.7

y2 = −1/7 · x+ .7 | x > −7.7

y3 = −x5

+ 1/5 · sin(3 · x) | x > −7.6

y4 =√22 − (x+ 4.8)2 − 4.8

y5 = (x + 4.9)2 − 3.5 | − 5.5 <

x and x < −4.4

y6 =√x+ 4.9− 3.3 | x < −3.5


数ナビでグラフ・アートに挑戦《媒介変数版》

1: 媒介変数

数ナビで媒介変数表示された関数のグラフを描画するには、次のようにする。

(1)関数モードを媒介変数に切り替える。�� MODE で「Graph」の箇所を「2. Parametric」に

すればよい。あとは、y = f(x)の時と同様である。ただし、変数は必ず tを使用すること。

(2)�� ♦ �� F1 で関数定義、

�� ♦ �� F3 でグラフ描画、 �� ♦ �� F2 で範囲指定、 �� ♦ �� F5 で座標を表形式で表示、�� ♦ �� F4 で表の刻み幅の指定ができる。

(3)�� ♦ �� F1 での関数定義では、x = (tの式), y = (tの式)と、tの式で定義する。

(4)�� ♦ �� F2 での範囲は、次のように指定せよ。

tmin= 0, tmax= 2π, tstep= π/24, xmin= −3.2, xmax= 3.2, xscl= 1

ymin= −1.6, ymax= 1.6, yscl= 1

(5)グラフの描画状況を把握するため、�� ♦ �� | で「Leading Cursor」の箇所を「ON」にせよ。

2: 媒介変数表示によるグラフ例

曲線 x = cos t, y = sin tを定義せよ。これは半径 1の円であり、tが増えるにつれ円上を左

回りに 1回転する。まず、このことを確認せよ。確認した分からなかった

次に、�� F4 で円を再描画させ x座標の変化だけに注意すると、x座標の変化はコサインと

同一であることを確認せよ。y座標の変化だけに注意すると、y座標の変化はサインの変化と

同一であることを確認せよ。確認した分からなかった

以上を確認後、点が次の動きをするように式を変更せよ。範囲は変更しないこと。

(1)点が円上を 2回転するようにするには、x, yをどのように定めればよいか。

x = y =

(2)時計回りに円上を 1回転するようにするには、x, yをどのように定めればよいか。

x = y =

(3)点が図 1のような直線上を (0, 0) → (1, 1) → (0, 0) → (−1,−1) → (0, 0) と変化するよう

にするには、x, yをどのように定めればよいか。

x = y =

(4)点が図 2のような放物線 y = 1− x2 上を (1, 0) → (0, 1) → (−1, 0) → (0, 1) → (1, 0) と

変化するようにするには、x, yをどのように定めればよいか。

x = y =

(5) 点が図 3の縦のサインカーブ上を (0,−π) → (−1,−π/2) → (0, 0) → (1, π/2) → (0, π) と

変化するようにするには、x, yをどのように定めればよいか。

x = y =

(6)点が (1, 0)を出発して左周りに渦を 2回巻きながら(12, 0)に到達するようにするには、

x, yをどのように定めればよいか。

x = y =

図 1 図 2 図 3 図 4

(1) x = cos 2t, y = sin 2t, (2) x = cos(−t), y = sin(−t), (3) x = sin t, y = sin t, (4) x = cos t,

y = 1− cos2 t, (5) x = sin t, y = t, (6) x = ((1− t/4π)) ∗ cos 2t, y = ((1− t/4π) ∗ sin 2t

224　資料

3: 各種の関数定義

(1) y = f(x)のグラフを媒介変数のモードで描画するには、x = t, y = f(t)として定義すれ

ばよい。例えば、y = ex は、x = t, y = et とすればよい。

(2) y = f(x)の逆関数のグラフは、x, yを交換した x = f(y)であるので、x = f(t), y = tと

すればよい。例えば、y = sinxの逆関数は、x = sin(t), y = tとすればよい。

(3)極座標 r = f(θ)は媒介変数表示では x = r cos θ = f(θ) cos θ, y = r sin θ = f(θ) sin θで

あるので、変数を tに変えて x = f(t) cos t, y = f(t) sin tと定義すればよい。

例えば、極座標の r = sin 2θは、x = sin(2t) · cos(t), y = sin(2t) · sin(t)とすればよい。4: 範囲変更の仕方最初に設定した 0 <= t <= 2π 以外の描画を行う場合は、下記を参考にしてくだ

さい。

(1)関数定義の箇所 (�� ♦ �� F1 )で、�� | を利用して tの範囲を指定する。その場合は、x, yのいず

れかで範囲指定する。例えば、π/2 < t < πの範囲を描画させたいのであれば、x, yのいず

れかの式の後で「�� | π/2 < t and t < π」とする。andの前後には空白 (

�� alpha�� (−) )

が必要である。ただし、この方式だと、t < 0の箇所や t > 2πの箇所は表示されない。

(2)そこで、範囲を指定しないで、関数自体を変更することで対応する。

例えば、tの範囲を変えないで π/2 < t < πの部分だけを表示させるには、tが 0から 2π

まで変化するとき、x, yの t相当部分が π/2から πまで変化するように変更すればよい。

それは、tが 0のとき π/2で、tが 2πのとき πになればよいから、x, yの式の t相当部分

を t/4+π/2に変更すればよい。例えば、単位円 x = cos t, y = sin tの π/2 < t < πの部分

だけが表示されるようにするには、x = cos(t/4+ π/2), y = sin(t/4+ π/2)とすればよい。

(3)同様にすると、α < t < βの箇所が表示されるようにするには、tが 0のとき α、tが 2πの

とき β になるようにすればよいので、x, yの t相当箇所を β−α2π · t+ αに変更すればよい。

5: 縦線と横線

(1)横線を描くには、x = t, y = a とする。aの値は自分が描きたい場所の数値である。横線の

一部だけを描くには、�� | を利用して tの範囲を指定するか、あるいは前述の方式で xの箇

所の式を変更する。例えば、−1 < x < 2の範囲の横線であれば、tが 0のとき−1になり、

tが 2πのときに 2になればよいから、xの式の tの箇所を 32π · t− 1に変更すればよい。

(2)縦線を核には、x = a, y = tとする。aの値は自分が描きたい場所の数値である。縦線の

一部だけを描くには、�� | を利用して tの範囲を指定するか、あるいは前述の方式で y の

箇所の式を変更する。例えば、−1 < x < 1/2の範囲の横線であれば、tが 0のとき−1に

なり、tが 2πのときに 1/2になればよいから、yの式の tの箇所を 34π · t− 1に変更すれ

ばよい。

6: いろいろな関数

(1)微積分で現れる対数関数 y = log xは、底を e = 2.71828とする対数関数 (自然対数)であ

り、数ナビでは「LN」(�� 2nd�� X )に割り振られている。「LOG」を利用すると 10を底と

する対数 (常用対数)なので気をつけること。底を 2とする対数は、底の変換公式を利用し

て自然対数か常用対数に直して考える。例えば、log2(x)は、log(x)/ log(2)か、ln(x)/ ln(2)

とする。

(2) xの絶対値 |x|は、「abs(x)」とする。abs は�� alpha を利用する。

(3)条件判断のコマンド「When」を利用すると、1つの関数の中で、いろいろな条件に応じ

て複数の式を切り替えることができる。When の書式は「When(条件, 真の場合の式, 偽

の場合の式)」である。例えば、0 < t < π では単位円の上半分 x = cos t, y = sin tであ

り、π < t < 2πでは放物線 x = cos t, y = 1− cos2 tの場合は、x = cos(t), y = when(t <

π, sin(t), 1− (cos(t))2)とする。when は入れ子にすることもできる。

7: その他

(1)�� F6 利用で様々な線種でグラフを描画できるが、「塗りつぶし」の機能は利用できない。


数ナビ ti{89 の使い方 (1) - coocanyunavi.la.coocan.jp/katuyo/navi_prt.pdfす う...

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