レーザーによる希薄原子気体の冷却と

ボース・アインシュタイン凝縮

物理第一教室 量子光学研究室

高橋義朗

低温科学Ａ (5/15, 5/22, 5/29)

yitk@scphys.kyoto-u.ac.jp

5号館203号室

http://yagura.scphys.kyoto-u.ac.jp

講義予定

１．イントロダクション

高分解能レーザー分光からボース・アインシュタイン凝縮へ

２．光と原子の相互作用

２－１．光子とは

２－２．２準位原子とは

２－３．光子と原子の相互作用

３．レーザー冷却・トラップの原理

３－１．光が原子に及ぼす力：その１－放射圧

３－２．ドップラー冷却法

３－３．光が原子に及ぼす力：その２－双極子力

３－４．レーザー冷却原子の応用

４．原子気体のボース・アインシュタイン凝縮（ＢＥＣ）

４－１．ＢＥＣの生成

４－２．基本的性質

４－３．様々な発展

従来の原子分光学@T=300 K

ドップラー拡がり、衝突拡がり

（～１ＧＨｚ） ＞＞ 原子エネルギー準位の微細な構造:

（＜１００ＭＨｚ）

検出器

１）ガラスセル中のランダムに熱運動する原子集団

「速度v0で角周波数ωの光源に向かっていく原子

が感じる光の周波数は となる」 )1(' 0

c

v

光のドップラー(Doppler)効果：

１．イントロダクション

飽和吸収分光法の開発

Doppler width

transmission

検出器

プローブ光

Hyperfine structure

1981 A. L. Schawlowほかレーザー分光学への寄与

ポンプ光

高精度原子分光法の開発

相互作用時間： ～ 1 ms

（ 、イオントラップ法）

H. G. Dehmelt, W. Paul

ラムゼー共鳴法

1989 N. F. Ramsey

短い相互作用時間：～ 10 µs

２）高温のオーブンから出てくる原子ビーム

検出器

検出器

L~1m

中性原子のレーザー冷却法の開発

Ｔ＝１µＫ、

相互作用時間＞１ｈ、

光による原子の運動のコントロール

Ｐ＝mv

Atom(ω 0)

“Doppler Cooling”

1997 S. Chu, C. Cohen-Tannoudji, W. D. Phillips

p＝ｈｋ Photon

(ω) ω+kv

p＝ｈｋ Photon

(ω) ω- kv

原子気体のボース･アインシュタイン凝縮の実現

2001 E. Cornell, C. Wieman, W. Ketterle

TC=100 nK, n=1014/cm3

低温：レーザー冷却法によ

り低温になった原子では、

波動性が顕著に表れます。

極低温：さらに冷却されるとお互いの波が重なり合い、純粋に量子力学的な相転移が起きます。これがボース・アインシュタイン凝縮(BEC)です。

高温：原子はランダム

に 熱運動をしています。

位相空間密度：ρ> 2.612

33 2/ Tkmhnn BAdBPSD

石田先生

講義ノート

より

Atom Chip:

原子回路

原子気体の様々な応用

Atom Laser： コヒーレントな物質波

Quantum Simulation:

原子を使ったクリーンな“凝縮系”物理

超流動-Mott 絶縁体転移

Quantum Computation： 優れた拡張性と操作性

BEC-BCS Crossover:

原子間相互作用の完全なコントロール

量子コンピューター とは? “究極の量子デバイス “

古典 計算機と比べてある種の問題を非常に速く計算することができる”

0

110

1

量子コンピューターでは 量子ビット(QUBIT)を使う

ユニタリー変換

「難しい」： 現代 暗号の安全性

大きい数の素因数分解

Example) 3125123787 × 1654239211 5169702307684212057

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

量子計算機の候補

イオントラップ 分子の核磁気共鳴 超伝導体

量子ドット

光格子中の冷却原子

２．光子と原子の相互作用 ２－１．光子とは

(i) 定義 電磁波を量子化して得られる粒子

エネルギー：

運動量 ： hkhp / (h: Planck定数）

(ii)スペクトル

ラジオ波 ～ 1MHz(=106 Hz)

マイクロ波 ～ 1GHz (=109 Hz)

光 ～ 1014 Hz

X-線 ～ 1018 Hz

(iii)偏光

)cos()( tkzEEE yx

zk //

xE

yE

(iv) 光子の集団としてのレーザー光

“コヒーレント（位相が揃っている）”である

単色性、指向性がよい

vs ランプ光：“インコヒーレント”である： 単色性、指向性がよくない

２．光子と原子の相互作用

(i) 原子の定義 原子核と電子の束縛状態

(ii) ２準位原子

(iii)ド・ブロイ（de Broglie) 波

phdB /

離散的エネルギー準位を持つ

E1

E2

E3

.

. .

E1

E2

特定の２準位E1とE2 しか考えない

Tmkh Bth 2/

thermal de Broglie 波長:

２－２． 原子とは

原子光学、原子干渉

石田先生講義ノートより

２．光子と原子の相互作用

(i) 吸収、自然放出、誘導放出

２－３． 光子と原子の相互作用

E1

E2

“吸収”

E1

E2 12 EEh

E1

E2 “自然放出”

E1

E2

12 EEh

E1

E2

E1

E2 12 EEh 12 EEh

“誘導放出”

LASER: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

(ii) Bohr’s Quantum Jump

単一原子検出

イオン

トラップ

λ/2

光格子

2012

ノーベル賞

単一原子操作

２．光子と原子の相互作用

Eg

Ee

(iii) レート方程式による取り扱い

h

R R1

1

T

eege

eegg

nTRnRnn

nTRnRnn1

1

1

1

ne

ng

1 eg nnPopulation (占拠数）

ge nnW Population Difference

(占拠数差）

)1(21

1 WTRWW

RTWW st

121

10

2

11 )2(1

/

2

1

T

II

TR s

)( ge EE

Detuning(離調）

:sI

飽和強度

３．レーザー冷却・トラップの原理 ３－１．光が原子に及ぼす力：その１－放射圧

h (i) 運動量の授受

E1

E2

E1

E2

khp /

E1

E2

p

P=MV

pp '

P’=MV’ P”=MV” 'PPp '"' pPP

P’を消去 '" pPPp

')"(" ppVMVVMPP

N(>>1)回の吸収放出サイクルを繰り返すと pNpNpNVM '

kqpdt

dN

dt

dPF 力の表式：

26 /10/ smMFa sec1/0 maVt maVl 5.0)2/(2

0 4

0 103)/( kMVN 例：23Na

12

1

Tq

３．レーザー冷却・トラップの原理 (ii) Zeeman 減速法

z z=0

原子オーブン

v=v0 h

「速度v0で角周波数ωの光源に向かっていく原子

が感じる光の周波数は となる」 )1(' 0

c

v

光のドップラー(Doppler)効果：

t=0: z(0)=0, v(0)=v0 /)()/1(' 0 ge EEcv

t=τ: z(τ)=l, v(τ)=0 /)(' ge EE

E1

E2

W. Phillips

「ドップラー効果による共鳴のシフトをZeeman効果によるエネルギーシフトで補えばいい」

)()(

zBc

zv

)2(2

0val 2)()(2 zvzla 等加速度直線運動

３．レーザー冷却・トラップの原理

(i) 光モラセス中の２準位原子

３－２．ドップラー冷却法

v

E2

E1

“実験室系” “原子の静止系”

12 EE

v=0

E2

E1

22 11

1211 )1( EEc

v

1222 )1( EEc

v

ドップラー限界温度：

12TTk DB

例：23Na TD=240 µK

Ｆ＝－ａＶ

３．レーザー冷却・トラップの原理

(ii) 磁気光学トラップ（Magneto-Optical Trap:MOT)

+1

m

J = 1

J = 0

0

1

E

s

laser

frequency

磁場強度

laser

coil

coil

I

I

E1

E2

s

x

３次元的な不均一(=空間的に変化する）磁場によるゼーマン効果を利用

空間のある領域に閉じ込める（＝トラップ）することが可能

http://www.colorado.edu/physics/2000/

bec/lascool4.html

MOT 磁気光学トラップ

Magneto Optical Trap (MOT)

CCD

anti-Helmholtz

coils

laser for MOT

原子数= 108

温度 T=12μK

10mm

原子のMOT

３．レーザー冷却・トラップの原理

３－３．光が原子に及ぼす力：その２－双極子力

強度が空間的に極大または極小を持つようなレーザービームを

用いることで、トラップすることが可能

)(

光双極子相互作用： EpV int Ep :光誘起電気双極子モーメント

2

)()(

2

0 0

int

rEpdEdVrU

E E

pot

レンズ

“光格子”

λ/2

Optical Trap (FORT) 様々な光トラップ

1mm 1mm

MOT

３. レーザー冷却・トラップの原理

シシフォス

シシフォス（Sisyphus)冷却

反跳限界温度：

M

kTk RB

2

)( 2

TR ~ 数100 nK

シシフォス（Sisyphus)冷却

吸収 自然放出 吸収 自然放出

P’(<P) P’’(<P’)

吸収 自然放出

Ee

Eg1

Eg2

P

３．レーザー冷却・トラップの原理

３－４．レーザー冷却原子の応用

原子光学、ボース・アインシュタイン凝縮、量子光学実験、超精密測定

原子時計

１秒の定義：「セシウム１３３原子（133Cs)の基底状態の２つの超微細準位間の遷移 に対応する放射の9192631770周期の継続時間」

１mの定義：「光が真空中で1/299792458(s) の間に進む距離」

光速c=299,792,458 m/s 「憎くなく二人で寄ればいつもハッピー」

レーザー冷却

原子の打ち上げと

自由落下

マイクロ波共振器

（ 原子泉方式のＣｓ原子時計）、量子計算、量子情報通信、など

T

1~

g

vT 02

T:観測時間

mg

vLsTsmv 3.1

2,1/5

2

00

自由落下：

２千万年に１秒の誤差

(＜10-14)