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Pedro tirou menos de uma centena de fotosda festa em comemoração ao seu aniversárioe quer colocá-las todas num álbum de 20 pá-ginas. Em cada página desse álbum cabem,no máximo, 10 fotos.Inicialmente, Pedro tentou colocar 6 fotos emcada página. Ao final, depois de preenchidasalgumas páginas do álbum, ficou sobrandouma foto. Em nova tentativa, dispôs 7 fotospor página e ainda assim sobrou uma foto.Finalmente, Pedro conseguiu colocar todas asfotos, de modo que cada página contivesse omesmo número de fotos. Quantas páginas doálbum Pedro preencheu?a) 9 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20
alternativa B
Seja n a quantidade de fotos que Pedro quercolocar no álbum. Como ao colocar 6 ou 7fotos por página sobrou uma foto, n − 1 émúltiplo de 6 e de 7 e, portanto, é múltiplo demmc (6, 7) = 42. Sendo n menor que 100,n 1 42− = ou n 1 84− = ⇔ n = 43 ou n = 85.Pedro não conseguiria colocar 43 fotos no álbumde modo que cada uma das 20 páginas contives-se o mesmo número de fotos menor ou igual a 10,pois 43 é primo.Logo n 85 5 17= = ⋅ e, como em cada uma das20 páginas do álbum cabem no máximo 10 fotos,Pedro preencheu 17 páginas do álbum, cada umacom 5 fotos.
Carlos recebeu R$240 000,00 pela venda deum imóvel. Gastou metade dessa quantia nacompra de um apartamento no litoral e in-vestiu o dinheiro que restou em fundos deinvestimentos de três instituições financei-ras: 40% no Banco A, 30% no Banco B e 30%no Banco C.
Após um ano, vendeu o apartamento do lito-ral por R$144 000,00 e resgatou as aplica-ções, cujos rendimentos anuais foram de+20%, −10% e +30%, respectivamente, nosBancos A, B e C. É correto afirmar que, emum ano, Carlos aumentou o capital deR$240 000,00, recebido inicialmente, em:a) 80%d) 18,50%
b) 36%e) 17%
c) 20%
alternativa E
Temos que metade do capital foi para compra doapartamento e a outra metade, para aplicações fi-nanceiras.Na venda do apartamento, o aumento do capital,
após 1 ano, é de144 000 120 000
120 00020%
− = .
Com as aplicações em fundos de investimentos,após 1 ano, o aumento do capital é de 0,4 0,2⋅ ++ − + ⋅ =(0,3)( 0,1) 0,3 0,3 14%.
Assim o aumento é de20% 14%
217%
+ = .
Ao desdobrar um cubo, obteve-se a figura pla-na a seguir. Se o montarmos novamente, aface oposta à face B será a face:
a) A b) C c) D d) E e) F
alternativa C
Observemos que as faces que contêm o vértice Vsão B, C e E.
Questão 1
Questão 2
Questão 3
Assim, as faces vizinhas à face B são A, C, E e Fe, portanto, a face oposta a essa face é a D.
O polinômio P(x) x kx 6x 53 2= + + + é divisí-vel por x + 5. Então, a soma das raízes daequação P(x 1) 0+ = é:a) −6 b) −7 c) 6 d) −9 e) −3
alternativa D
Como P(x) é divisível por x + 5, temos queP( 5) 0 125 25k 30 5 0 k 6− = ⇔ − + − + = ⇔ = .Logo P(x) x 6x 6x 53 2= + + + e P(x 1)+ == + + + + + + =(x 1) 6(x 1) 6(x 1) 53 2
= + + +x 9x 21x 183 2 .Pelas relações de Girard, a soma das raízes de
P(x 1)+ é − = −91
9.
Considere as matrizes A4 a m4 b n4 c p
=⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
e
Bm a 3n b 3p c 3
=⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥.
Se o determinante da matriz A é igual a 2,então o determinante da matriz B é igual a:
a) 32
b) 23
c) − 3 d) − 32
e) − 23
alternativa D
Temos det B = = − =m a 3
n b 3
p c 3
3 a m
3 b n
3 c p
= −3
1 a m
1 b n
1 c p
= − = − ⋅ =34
4 a m
4 b n
4 c p
34
det A
= − ⋅ = −34
232
.
O conjunto solução da inequaçãoax (a 1)x a 02 2− + + ≤ , sendo a um númeroreal positivo e menor do que 1, é:
a) a,1a
⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
d) [ a, 0[−
b) −⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
1a
, a
e) 0,1a
⎤⎦⎥
⎤⎦⎥
c) ]0, a]
alternativa A
Para 0 < a < 1 ⇔ >1a
1,
ax (a 1)x a 02 2− + + ≤ ⇔
⇔ − +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ + ≤ ⇔x a
1a
x 1 02
⇔ − ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ≤ ⇔ ≤ ≤(x a) x
1a
01a
a x .
Logo V = ⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
a;1a
.
De acordo com a figuraao lado, se a b 10o− = ,então:
a) cosa12
= −
b) sena12
=
c) cos b12
= −
d) sena32
=
e) sen b12
=
alternativa B
Sendo a soma dos ângulos externos de um triân-gulo igual a 360o , a + b + 70o = 360o ⇔ a + b == 290o .
matemática 2
Questão 4
Questão 5
Questão 6
Questão 7
Assim,a b 10
a b 290
a 150
b 140
o
o
o
o
− =
+ =⇔
=
=⇒ sen a = 1
2.
Ao longo de uma campanha publicitária pelodesarmamento, verificou-se que o número dearmas em poder das pessoas de uma comuni-dade decresceu à taxa de 20% ao mês. Apósum tempo t, o número de armas nessa comu-nidade foi reduzido à metade. Se log ,2 0 30= ,o valor de t é:a) 3 mesesd) 80 dias
b) 2 mesese) 57 dias
c) 137 dias
alternativa A
Seja n, n Z∈ +∗ , o número inicial de armas em po-
der das pessoas da comunidade. Então, após tmeses, o número de armas na comunidade én (1 0,20) n 0,8t t⋅ − = ⋅ .Este total é igual à metade do valor inicial se, e
somente se, n 0,8n2
0,812
t t⋅ = ⇔ = ⇔
⇔ = ⇔ ⋅ = ⇔−log 0,8 log12
log210
log 2t3
1t
⇔ ⋅ ⋅ − = − ⇔ = −⋅ −
t (3 log 2 1) log 2 tlog 2
3 log 2 1.
Adotando a aproximação log 2 ≈ 0,30, temos que t
é aproximadamente−
⋅ −=0,30
3 0,30 13 meses.
Uma pirâmide cuja base é um quadrado dediagonal igual a 2α 2 cm tem o mesmo volu-me de um prisma cuja base é um quadradode lado α cm. A razão entre as alturas doprisma e da pirâmide é:
a) 43
b) 32
c) 13
d) 3α
e) 4α
alternativa A
Sendo h e H, respectivamente, as alturas da pirâ-mide e do prisma, o volume da pirâmide é13
(2 2 )2
h2
⋅ ⋅α, e o volume do prisma, α2 H⋅ .
Como os volumes são iguais,13
(2 2 )2
2⋅ ⋅ =α
h
= ⋅ ⇔ =α2 HHh
43
.
José quer dispor 8 CDs numa disqueteira tipotorre de 8 lugares. São 5 CDs de diferentesbandas de rock, além de 3 outros de jazz, debandas distintas. De quantos modos eles po-dem ser dispostos, de maneira que tanto osCDs de rock quanto os de jazz estejam numadeterminada ordem, podendo estar mistura-dos os CDs dos dois tipos de música?a) 336d) 6720
b) 20160e) 40320
c) 56
alternativa C
Como tanto a ordem dos CDs de rock quanto aordem dos CDs de jazz já estão determinadas,basta decidirmos em quais, dentre os oito lugaresdisponíveis na disqueteira, colocaremos os cincoCDs de rock.
Logo há8
5
8
38 7 6
3!56
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⋅ ⋅ = modos de
dispor os CDs.
Numa partida de futebol entre Corinthians ePalmeiras foi pesquisada a idade dos torcedo-res. Constatou-se, com base nas pessoas quecompareceram ao estádio, que a idade médiados corinthianos e palmeirenses era de 36 ede 45 anos, respectivamente.Se no estádio, nesse dia, o número de corin-thianos era uma vez e meia o de palmeiren-ses, a idade média do total de torcedores co-rinthianos e palmeirenses presentes nessapartida de futebol foi de:a) 40,5 anosc) 36 anose) 39,6 anos
b) 45 anosd) 41,4 anos
alternativa E
Sendo x o número de palmeirenses, o número decorinthianos é 1,5x. Assim, a idade média do total
de torcedores é36 1,5x 45x
1,5x x39,6
⋅ ++
= anos.
matemática 3
Questão 8
Questão 9
Questão 10
Questão 11
O conjunto dos valores assumidos pela ex-
pressão algébrica|a|
a|b|
b|ab|
ab+ − sendo a e
b dois números reais diferentes de zero, é:a) { −3, −1, 1, 3}c) { −1, 3}e) { −3, 3}
b) { −1, 1}d) { −3, 1}
alternativa D
Supondo a 0> e b 0> ,| | | | | |aa
bb
abab
+ − =
= + − = + − =aa
bb
abab
1 1 1 1.
Supondo a 0< e b 0< ,| | | | | |aa
bb
abab
+ − =
= − + − − = − − − = −aa
bb
abab
1 1 1 3.
Supondo a 0> e b 0< ,| | | | | |aa
bb
abab
+ − =
= + − − − = − + =aa
bb
abab
1 1 1 1.
Supondo a 0< e b 0> ,| | | | | |aa
bb
abab
+ − =
= − + − − = − + + =aa
bb
abab
1 1 1 1.
Assim, a expressão dada só assume os valores−3 e 1.
x y6 9 é a parte literal de um dos termos do
desenvolvimento de (x y)n+ .O termo cuja razão entre o seu coeficiente e o
coeficiente do termo seguinte é igual a 79
é:
a) o 8° termoc) o 6° termoe) o 4° termo
b) o 7° termod) o 5° termo
alternativa B
Inicialmente, podemos concluir que n = 6 + 9 = 15.Portanto, sendoTk , 1 ≤ ≤k 16, o termo procurado,
15
k 115
k
79
15!(k 1)!(16 k)!
15!k!(15 k
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
= ⇔ − −
− )!
79
= ⇔
⇔ ⋅ − ⋅ −− ⋅ − ⋅ −k (k 1)! (15 k)!
(k 1)! (16 k) (15 k)!= ⇔7
9
⇔−
= ⇔ =k16 k
79
k 7.
A estação rodoviária de uma cidade é o pontode partida das viagens intermunicipais. Deuma plataforma da estação, a cada 15 minu-tos, partem os ônibus da Viação Sol, com des-tino à cidade de Paraíso do Sol, enquanto daplataforma vizinha partem, a cada 18 minu-tos, com destino à cidade de São Jorge, osônibus da Viação Lua.A jornada diária das duas companhias teminício às 7 horas, e às 22 horas partem juntosos dois ônibus para a última viagem do dia.O número total de viagens diárias das duascompanhias é:a) 100 b) 110 c) 112 d) 120 e) 122
alternativa C
A jornada diária das duas companhias é de22 h − 7 h = 15 h. Após a primeira viagem de cada
companhia, são feitas15 60
1560
⋅ = viagens e
15 6018
50⋅ = viagens pelas companhias Sol e
Lua, respectivamente.Assim, o total de viagens ao final do dia é1 1 60 50 112.+ + + =
A equação da reta que passa pelo centro da
circunferência x y x 4y94
02 2+ − − + = e é
perpendicular à reta x = k (k é um númeroreal) é:
a) y = 2 b) x + y = k
c) x = 2 d) x = 12
e) y = 12
matemática 4
Questão 12
Questão 13
Questão 14
Questão 15
alternativa A
O centro da circunferência
x y x 4y94
02 2+ − − + = ⇔
⇔ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ + − =x
12
(y 2) 22
2
é o ponto12
; 2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ .
A reta x = k, k ∈R, é paralela ao eixo Oy. Logo areta procurada é perpendicular ao eixo Oy e con-
tém o ponto12
; 2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ , admitindo, portanto, a equa-
ção y = 2.
matemática 5