Fibonacci y el número Fibonacci y el número áureoáureo

Antonio Rivero OrtizCurso: 3º AMatemáticas

Fibonacci y el número áureoFibonacci y el número áureo

Biografía:Leonardo Pisano es más conocido por el sobrenombre de Fibonacci. (1170-1240). Nació en Italia pero fue educado en el norte de África.

A veces usaba el nombre Bigollo, que

puede significar inútil o viajero.Fue educado en matemáticas y viajó mucho con su padre y reconoció las enormes ventajas de los sistemas matemáticos usados en los países que visitó.

Fibonacci terminó sus viajes alrededor Fibonacci terminó sus viajes alrededor del año 1200 y en esa época regresó a del año 1200 y en esa época regresó a Pisa, donde escribió numerosos textos Pisa, donde escribió numerosos textos

Fibonacci vivió en los días anteriores a Fibonacci vivió en los días anteriores a la imprenta, por lo que todos sus libros la imprenta, por lo que todos sus libros fueron manuscritos fueron manuscritos

Fibonacci y el número áureoFibonacci y el número áureo

Fibonacci y el número áureoFibonacci y el número áureo

De sus libros aún tenemos copias de:De sus libros aún tenemos copias de: Liber abaciLiber abaci (1202) (1202) Practica geometriae (1220) Practica geometriae (1220) FlosFlos (1225) (1225) Liber quadratorumLiber quadratorum. .

Sabemos que escribió algunos otros textos, que, desafortunadamente, están perdidos.

Fibonacci y el número áureoFibonacci y el número áureo

En el primero de ellosEn el primero de ellos (Liber abaci) (Liber abaci) introdujo su introdujo su famosa secuencia que lleva su nombre:famosa secuencia que lleva su nombre:

La La secuenciasecuencia de Fibonacci: de Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,13,211,1,2,3,5,8,13,21

Es una sucesión de números en la que cada Es una sucesión de números en la que cada término es igual a la suma de los dos términos término es igual a la suma de los dos términos precedentes. Esta secuencia tiene interesantes precedentes. Esta secuencia tiene interesantes propiedades y se utilizan mucho en matemáticas. propiedades y se utilizan mucho en matemáticas. Un ejemplo de esta sucesión se da en el Un ejemplo de esta sucesión se da en el crecimiento de hojas en espiral en algunos árbolescrecimiento de hojas en espiral en algunos árboles

Fibonacci y el número áureo Fibonacci y el número áureo

Número áureo

El número áureo, es un número irracional también denominado “número de oro”, “número dorado”, “sección áurea”, “divina proporción”…, representado por la letra griega Φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias).

Qué es y de dónde proviene el Qué es y de dónde proviene el número áureonúmero áureo

Esta razón, que cumple Esta razón, que cumple la propiedad, es la propiedad, es denominada denominada razón razón áurea.áurea. Se puede Se puede obtener este número a obtener este número a partir de esta expresión:partir de esta expresión:

Se divide un segmento cualquiera en dos partes de forma que el cociente entre todo del segmento y una parte (la mayor) sea igual a el cociente entre esta parte (la mayor) y la otra (la menor).

Historia del número áureoHistoria del número áureo

La proporción áurea o La proporción áurea o número de oro se estudió número de oro se estudió desde la antigüedad, ya desde la antigüedad, ya que aparece regularmente que aparece regularmente en geometría. Se conoce en geometría. Se conoce ya de su existencia en los ya de su existencia en los pentágonos regulares y pentágonos regulares y pentáculos de las tabletas pentáculos de las tabletas sumerias de alrededor del sumerias de alrededor del 3200 a.C.3200 a.C.

En la antigua Grecia se utilizó para establecer las proporciones de los templos. En el Partenón, Fidias también lo aplicó en la composición de las esculturas.

Historia del número áureoHistoria del número áureo

La sección áurea se usó mucho en el Renacimiento, La sección áurea se usó mucho en el Renacimiento, particularmente en las artes plásticas y en la arquitectura.particularmente en las artes plásticas y en la arquitectura.

Leonardo da Vinci, en su cuadro de La Gioconda utilizó rectángulos áureos para plasmar el rostro de Mona Lisa.

Se pueden localizar muchos detalles de su rostro, empezando porque el mismo rostro se encuadra en un rectángulo áureo. También la utilizó para definir todas las proporciones fundamentales en su pintura La última cena.

Leonardo da Vinci y el número Leonardo da Vinci y el número áureoáureo Desde la cultura griega la belleza Desde la cultura griega la belleza

ha estado ligada a un misterioso ha estado ligada a un misterioso

número: el número: el número áureo.número áureo.

Fue el genial Leonardo da Vinci Fue el genial Leonardo da Vinci

quien descubrió que el cuerpo quien descubrió que el cuerpo

humano se compone de bloques humano se compone de bloques

que se aproximan a esta que se aproximan a esta

proporción.proporción.

El cuerpo humano más armonioso y estético, fue concebido como

aquél cuyos bloques están en proporción áurea y fue plasmado por

Leonardo en su famoso Hombre de Vitrubio

La construcción fase por fase del La construcción fase por fase del mapa áureo del rostro de Mona mapa áureo del rostro de Mona LisaLisa

Algunos ejemplos de la Algunos ejemplos de la proporción áureaproporción áurea

La proporción áurea en la La proporción áurea en la

naturalezanaturaleza Según el propio Leonardo de Pisa Según el propio Leonardo de Pisa Fibonacci, en su Fibonacci, en su Libro de los Libro de los ábacosábacos, la secuencia puede ayudar a , la secuencia puede ayudar a calcular casi perfectamente: calcular casi perfectamente:

el número de pares de conejos en “n” el número de pares de conejos en “n” meses después de que una primera meses después de que una primera pareja comienza a reproducirsepareja comienza a reproducirse

La relación entre el grosor de las La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las las ramas principales y las secundarias (el grosor de una secundarias (el grosor de una equivale a equivale a ΦΦ tomando como unidad la tomando como unidad la rama superior).rama superior).

La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol (no sólo del nautilus)

La proporción áurea en la vida La proporción áurea en la vida diariadiaria

El número áureo también lo manejamos diariamente en objetos en los cuales se ha tenido en cuanta las proporciones áureas para su elaboración. Por ejemplo, la mayoría de las tarjetas de crédito así como nuestro DNI tienen la proporción de un rectángulo áureo. También lo podemos encontrar en las cajetillas de tabaco …,

La proporción áurea en la La proporción áurea en la músicamúsica

En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo.orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo.

En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la la Quinta SinfoníaQuinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý (estos compositores probablemente Debussý (estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente, compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras). basándose en equilibrios de masas sonoras).