Ficha 1 - Subida à Pena 1ª Parte

Lembram-se do convite para uma festa surpresa, que as gémeas fizeram aos três rapazes, obrigando-os a subir a serra de Sintra naquela tarde de nevoeiro? O João tinha ficado com a sensação de que as raparigas lhes estavam a pregar uma partida. Depois conheceram a bela Magda e o velho guarda que lhes contou a história do tritão. No entanto, João continuava a pensar que aquele convite e aquela festa, entretanto cancelada, eram estranhos.

Na verdade, ainda antes de voltarem a Lisboa já o João tinha convencido os

outros dois rapazes a voltar ao Palácio da Pena antes de sexta-feira treze, o único dia em que o fantasma por lá vagueava. Sem nada dizerem uns aos outros, porque estavam maravilhados com Magda, pensavam que essa viagem poderia significar um novo encontro com a rapariga que ficaria impressionada se desmascarassem o tal fantasma.

Na quarta- feira seguinte, quando chegaram a Sintra, o céu estava cinzento e uma chuva miudinha caía. Quando olharam na direcção da serra, tal era a densidade das nuvens que não viram mais de meia encosta.

O João tirou da mochila o impermeável amarelo e outros apetrechos de montanhismo e o Pedro colocou o capuz na cabeça. Só o Chico não tinha roupa apropriada e começou por dizer que se apanhasse uma valente constipação, a mãe não o deixaria voltar no fim-de-semana. O Pedro não tinha dinheiro e o João lavava o Faial mas concordaram que o Chico fosse de autocarro para o palácio recomendando-lhe que esperasse por eles junto ao portão do Parque da Pena.

Quando entraram no Parque dos Mouros, pela porta giratória que marca a entrada na serra, o João com um sorriso trocista, desafiou o Pedro para seguirem caminhos diferentes, emprestando- lhe um cronómetro, uma bússola digital e um mapa. Este acedeu e disse: - Não tenho medo de fantasmas!

Nas duas páginas seguintes podem observar os trajectos dos dois rapazes.

Adaptado de Uma Aventura no Palácio da Pena, Magalhães, A., Alçada, Caminho, 7ªEd,Lisboa , 2001

O Chico ficou surpreendido e confuso aquando da chegada dos amigos mas estes

apressaram-se a explicar os acontecimentos.

São capazes de investigar o que terá sido dito pelo Pedro e pelo João?

Será possível prever o tempo que o Pedro e o João levariam a chegar à Cruz Alta

que dista 2 Km da porta giratória?

Sugestões:

- Observem com atenção os dados.

- Façam registos do vosso trabalho, de modo a facilitar a escrita do relatório de grupo.

- Utilizem a folha de cálculo para representar os dados e para testar as vossas

conjecturas.

Ficha 1 - Subida à Pena 2ª Parte

O João está muito aborrecido por ter levado mais tempo que o Pedro a subir a

serra de Sintra. Sentou-se no primeiro degrau do pátio, junto da entrada do palácio e

observou com atenção os dados que recolheu ao longo do seu trajecto na serra. Ao fim

de algum tempo percebeu que até tinha sido possível chegar primeiro.

Investiguem a possibilidade de o João ser o primeiro a chegar usando a mesma

estratégia que o Pedro.

Será possível prever o tempo que um grupo de turistas leva a subir a serra,

utilizando a táctica do Pedro, mas levando 21 minutos a percorrer os primeiros 200

metros? E o tempo necessário para chegarem à Cruz Alta?

Sugestões:

- Observem com atenção os dados.

- Façam registos do vosso trabalho, de modo a facilitar a escrita do relatório de grupo.

- Utilizem a folha de cálculo para representar os dados e para testar as vossas

conjecturas.

Ficha 2 - Mais problemas! 1. O Chico dirigiu-se para a paragem do pequeno autocarro que faz o trajecto turístico

pelos monumentos históricos de Sintra. Quando entrou viu que o motorista consultava uma tabela antes de pedir o dinheiro aos grupos de turistas que entusiasticamente entravam no veículo.

É possível calcular o preço a pagar pela viajem de um grupo de dez pessoas? E de um grupo de vinte pessoas? E de cem pessoas? Apresentem o vosso raciocínio. O que é que se mantêm constante no preço a pagar pelas viagens destes dois grupos?

2. Quando saiu do autocarro, o Chico foi atrás do grupo de turistas até à recepção onde

se vendem os bilhetes que dão acesso ao Jardim e Palácio da Pena. Em cima do balcão estava o preçário.

Bilhete Normal Bilhete Especial 1 Bilhete – 2 euros Estudante – 1 euro 5 Bilhetes – 9 euros Sénior – 1,20 euros 10 Bilhetes – 18 euros

Gratuito para crianças até 6 anos

O Chico começou a pensar sobre a forma como eram vendidos os bilhetes. Construam um gráfico que ilustre o preço a pagar por um qualquer grupo até 10 pessoas. Como explicam a decisão do director do palácio ao autorizar esse precário?

Nº de Bilhetes

1

2

3

4

5

Preço (euros)

2,5

5

7,5

10

12,5

3. Na recepção do Parque também se vendiam camisolas. Como tinha de esperar pelos

amigos, o Chico fez o seguinte gráfico que representa o preçário das camisolas.

Preçário - Camisolas

05

101520253035404550

0 1 2 3 4

Nº de Camisolas

Pre

ço (e

uro

s)

AdultoCriança

O preço é directamente proporcional ao número de camisolas? Porquê? Quanto poderá custar 5 camisolas para adulto? E 5 camisolas para criança? 4. Depois de entrarem no parque o Pedro reparou nos trabalhos de jardinagem. Lá

estava o Sr. Raposo junto do jardineiro-chefe que exigia rigor na colocação dos canteiros, enquanto praguejava e abanava a cabeça. Ali bem perto o Chico baixou-se e apanhou um papel rabiscado já ensopado pela água da chuva.” O que é isso? Uma pista para apanhar o fantasma?”- perguntou o João.

O Pedro disse logo que o papel era do jardineiro porque as duas variáveis são directamente proporcionais. Como podem verificar a informação do Pedro? E qua l é a constante de proporcionalidade? Qual foi o polígono usado como padrão nos trabalhos de jardinagem? É possível trabalhar com outros polígonos sem alterar o tipo de variáveis usadas pelo jardineiro?

Medida do lado (m) Medida do perímetro (m)

5 20 6 24 13 52

Ficha 3 - Eu tenho razão!

1. O fim-de-semana tinha chegado e a noite de sexta-feira treze prometia uma grande

aventura no palácio. Estavam ainda a pensar como poderiam esconder-se dos guardas quando a Magda disse que já eram horas do lanche. Mal se sentaram, começaram a devorar as queijadas de Sintra que a D. Maria tinha feito de propósito. É uma receita da minha avó, disse a cozinheira e relatou os ingredientes.

INGREDIENTES (6 pessoas)

Massa:

250 g de farinha; agua e sal.

Recheio:

400 g de queijo fresco sem sal; 350 g de açúcar; 4 gemas de ovos; 60 g de farinha; 1 colher de café de canela.

1.1. Na receita, qual é a razão entre o peso de açúcar e o número de ovos? E qual é a razão entre o peso de queijo e o peso de açúcar?

1.2. Calcula as quantidades de ingredientes necessárias para fazer queijadas para doze pessoas. E para vinte e quatro pessoas.

1.3. Se apenas houver dois ovos é possível fazer as queijadas? Que quantidades são necessárias dos restantes ingredientes?

1.4. Na penúltima vez que cozinhou queijadas, a D. Maria utilizou 1Kg de queijo. Para quantas pessoas deu a receita? Que quantidade de farinha usou?

2. De repente a Magda viu que faltava o sumo de laranja e foi buscar os três jarros que tinha preparado.

 Jarro azul: 4 colheres de concentrado de sumo, 1 litro de água e 2 colheres de açúcar.  Jarro verde: 1,5 l de água, 6 colheres de concentrado de sumo e 3

colheres de açúcar.

 Jarro amarelo: 0,75 l de água, 21

1 colheres de açúcar e 3 colheres

de concentrado de sumo.

Quando a Teresa bebeu o primeiro go le fez uma careta e disse à irmã que o sumo estava horrível. A Luísa pensou logo que teria sido por isso que a Magda colocou o jarro com maior capacidade junto delas.

Será que as gémeas têm razão? Terão os sumos todos o mesmo sabor? Haverá algum mais doce?

3. Quando saíram de casa a Magda levou-os por um atalho que encurtava o caminho

para o palácio e que passava pelo Fetal da Rainha. Era um local com pequenos lagos onde existia um pavilhão para lazer da rainha D. Maria II. As gémeas quiseram entrar no edifício que estava a ser restaurado. Lá estava o Sr. Raposo, o velho guarda, dizendo ao pedreiro que os últimos painéis não eram do pavilhão mas do muro exterior. Apontou então para um painel bem colocado e disse: “ Observe bem, homem, este é que têm a proporção correcta de elementos decorativos.” O pedreiro coçou a cabeça e parecia muito baralhado.

Proporção dos elementos decorativos nos painéis do edifício

3.1. As gémeas sorriram uma para a outra e aproximaram-se do pedreiro que ficou

surpreendido com a facilidade com que as raparigas indicavam os painéis que pertenciam ao edifício, sabendo que eles eram muito parecidos. Como teriam pensado as gémeas? Tentem explicar o raciocínio delas.

3.2. O Pedro e o Chico entraram também no pavilhão e ficaram admirados com a

destreza das gémeas e a rapidez com que o pedreiro juntava os painéis que tinha que usar. Então o Pedro aconselhou o homem a ter calma, tirou do bolso a sua calculadora gráfica e construiu um gráfico. O pedreiro ficou de boca aberta com a explicação do rapaz enquanto observava atentamente o visor da máquina. São capazes de construir gráficos iguais? Exp liquem como é que o pedreiro os poderia usar.

3.3. O painel com 3 : 9 : 6 : 4 pertence ao pavilhão?

Ficha 4 – Uma ponte de esparguete para uma festa no palácio

Quando chegaram ao palácio, havia uma grande azáfama na zona da cozinha.

Magda não conteve a curiosidade, empoleirou-se num grande vaso e espreitou por uma

pequena janela. Depois olhou para o grupo de amigos e exclamou: “Que estranho! O

chefe Bernardo está cá!”. Luísa perguntou se era o chefe da polícia mas a rapariga fez

um gesto para que a seguissem.

O chefe Bernardo era o mais criativo pasteleiro do Hotel da Penha Longa e

estava ali a preparar uma surpresa para a próxima festa oficial, recriar os passeios da

rainha no jardim do palácio. Quando ele reparou em Magda disse logo: Vem ver isto!

O grupo abeirou-se ainda mais do chefe e estiveram muito atentos a todas as

suas explicações:

- Os engenheiros testam os materiais usados na construção de prédios, estradas e

pontes para conhecerem a sua durabilidade, força e segurança. Ao testar os modelos das

construções rapidamente obtêm essas informações. O que eu estou a fazer é uma

actividade semelhante para poder construir em esparguete pontes que representem as

que existem no jardim.”

Depois continuou do seguinte modo:

� Passo uma peça de esparguete pelos orifícios

do copo de plástico (ver figura).

� Suspendo a estrutura entre duas mesas. Só 1

cm de cada extremidade do esparguete é que

fica sobre a mesa.

� Vou colocando cuidadosamente, uma a uma,

moedas de 20 cêntimos até que o esparguete parta. Cada moeda tem o mesmo peso de

uma das miniaturas de chocolate que representam a rainha e os outros elementos da

corte.

� Depois repito o mesmo procedimento com 2, 3, 4 e 5 peças até que uma ou mais

peças de esparguete se partam.

Será possível determinar o número de miniaturas de chocolate necessárias para

partir qualquer ponte de esparguete? E se cada moeda pesar o mesmo que duas

miniaturas?

Material:

- O material mínimo necessário à realização da actividade experimental é fornecido pela professora. - Os alunos podem utilizar material que pensem ser necessário. Sugestões:

- Observem com atenção os dados.

- Façam registos do vosso trabalho que facilite a escrita do relatório de grupo.

- Utilizem a folha de cálculo para representar os dados e para testar as vossas ideias.

Ficha 5 - As aparências iludem! 1. O Chico passou o fim-de-semana a gozar o João, dizendo que afinal ele era um

montanhista de meia-tigela, que não sabia ler os mapas, pois o Pedro tinha-o ultrapassado na subida da serra. O João muito irritado, porque era um praticante fervoroso dos desportos de ar livre, colocou em cima da mesa dois mapas diferentes e desafiou para um corrida de orientação.

Combinaram as regras da prova e o Chico puxou de imediato o mapa A. “- Querias ficar com este?! Pensas que não sei que se usar este mapa chego lá mais depressa?” – disse o Chico com um sorriso trocista, colocando o mapa dentro do bolso. “- Oh Chico, que parvoíce! Então não entendes que se fizermos o mesmo caminho vamos percorrer a mesma distância.”

Início da prova

Fim da prova

1.1. Qual dos amigos tem razão? Justifica a tua resposta. 1.2. Determina a escala dos mapas sabendo que o percurso escolhido tem 4 Km.

1.3. É possível saber a distância entre dois locais que distam 2cm? Esses locais

seriam os mesmos para os dois mapas? Explica o teu raciocínio 2. As gémeas continuavam muito entusiasmadas com a visita ao palácio e observavam

numa pequena sala, o retrato de D. Fernando, marido da D. Maria II, que tinha mandado construir o palácio. De repente, apareceu o Sr. Raposo e atrás dele o director a correr, dirigiram-se para junto de quadro e o director exclamou:” - É falso! Não está à escala 1: 3.”

Outro quadro do rei. 2.1. No folheto informativo estava escrito que o quadro tinha as dimensões 80x50 e

representava o barão que media segundo os documentos antigos 1,86 m. Qua l é a altura da imagem do monarca no quadro verdadeiro?

2.2. A imagem do barão tem maior altura no quadro falso (Escala 1: 2) ou no quadro

verdadeiro? São capazes de indicar as dimensões do quadro falso?

2.3. Qual seria a escala de um quadro onde o barão apresentasse a altura de 15,5 cm?

2.4.Será possível determinar a altura que cada um do vós teria se tivessem pousado

junto do rei para a pintura? Expliquem o vosso raciocínio.

Ficha 1(TPC) - Eureka! Já descobri quem é o monstro.

1. Nos lagos do Parque da Pena existem patos e cisnes na razão de quatro para três. 1.1. Se na totalidade existissem 14 animais, quantos seriam patos? E quantos seriam

cisnes? 1.2. Se existissem trinta patos, quantos seriam os cisnes no lago? 2. O Sr. José é um dos guardas florestais do Parque Natural Sintra-Cascais. Ontem foi

verificar se os jacarandás e os choupos do Parque da Pena estavam em bom estado fitossanitário e fez o seguinte registo:

2.1. Qual a razão entre os choupos e os jacarandás observados? 2.2. Quantas plantas estão doentes? 2.3. Se o Sr. José tivesse observado cem jacarandás, quantos seriam provavelmente os

doentes? 2.4. Qual é a percentagem de jacarandás doentes? E a de choupos doentes?

Jacarandás Nº de observações: 20

Choupos Nº de observações: 25 Doente: 2

Ficha 2(TPC) - Eureka! Já descobri quem é o monstro.

Quando entraram no palácio, o Pedro fez sinal aos amigos para se reunirem e disse que antes de se separarem tinham de combinar estratégias para apanhar o tal tritão fantasmagórico. A Magda e o Chico arrepiaram-se e as gémeas estavam tão ansiosas que não conseguiam articular qualquer palavra. Então, o Pedro perguntou o que era um monstro e ficou irritado por os outros começarem a rir. A Magda solicitou autorização à D. Madalena, recepcionista do palácio, para ir ao gabinete do pai de onde tirou um dicionário e folhas de papel, passou depois no atelier de costura e retirou de uma caixa, as fitas métricas, tal como o Pedro tinha pedido. Sentaram-se secretamente na guarita onde os rapazes tinham visto a Magda pela primeira vez. O Pedro pediu ao João para consultar o significado da palavra monstro no dicionário, enquanto olhava para o tritão. Fizeram várias leituras e discutiram o significado que poderia ajudar a deslindar este mistério. Depois olharam bem para o pequeno quadro elaborado pelo Pedro.

Temos de investigar matematicamente quem tem perfil para “ser” um monstro.

Percentagem do Corpo Nome: __________________________ > Altura _________ cm Qual é a percentagem correspondente à tua altura? _________ % > Altura da cabeça _________ cm A que percentagem do corpo corresponde? _________ % > Cumprimento do braço _________ cm A que percentagem do corpo corresponde? _________ % > Comprimento da mão _________ cm A que percentagem do corpo corresponde? _________ % > Altura das pernas (cintura-chão) _________ cm A que percentagem do corpo corresponde? _________ % > Perímetro da cabeça _________ cm A que percentagem do corpo corresponde? _________ %

Formaram três grupos e combinaram encontrar-se debaixo da cama da rainha,

que era um bom esconderijo, quinze minutos depois de o palácio ter fechado. Desataram a correr em diferentes direcções e começaram a medir.

O que os jovens não sabiam é que nessa noite havia uma festa mistério para os turistas e que os funcionários estavam mascarados de monstros.

Mas no fim da noite descobriram finalmente o verdadeiro monstro. Também são capazes de descobrir?

Monstro 3 Altura: 1, 71 m Comp. Mão: 17 cm Perna: 94 cm P da cabeça: 40 cm A da cabeça: 25 cm Braço: 50 cm

Monstro 1 Altura: 1, 68 m Comp. Mão: 17 cm Perna: 98 cm P da cabeça: 37 cm A da cabeça: 21 cm Braço: 45 cm

Monstro 2 Altura: 1, 60 m Comp. Mão: 15 cm Perna: 91 cm P da cabeça: 35 cm A da cabeça: 20 cm Braço: 43 cm

Monstro 4 Altura: 1, 65 m Comp. Mão: 20 cm Perna: 94 cm P da cabeça: 50 cm A da cabeça: 30 cm Braço: 55 cm

Monstro 5 Altura: 1, 83 m Comp. Mão: 21 cm Perna: 106 cm P da cabeça: 42 cm A da cabeça: 25 cm Braço: 45 cm

O monstro sou eu!