ficha 6ano mat

NOVA EDIÇÃO:

De acordo com as Metas Curriculares

e o Novo Programa de 2013.

LIVROde FICHAS

ELZA GOUVEIA DURÃO • MARIA MARGARIDA BALDAQUE

– 6.o ANO

MATERIAL EXCLUSIVOProfessor

www.leya.com www.texto.pt

9 7 8 1 1 1 1 1 2 7 9 2 3

Fichas de avaliação

1.Números naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.Potências de base racional e expoente natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3. Sequências e regularidades. Proporcionalidade direta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4. Figuras geométricas planas. Cálculo de perímetros e áreas de polígonos e círculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

5. Sólidos geométricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

6.Volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

7.Números racionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

8. Isometrias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

9.Organização e tratamento de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Fichas de remediação

1.Números naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.Potências de base racional e expoente natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.Multiplicação e divisão de potências com a mesma base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.Multiplicação e divisão de potências com o mesmo expoente. Potência de potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5. Sequências e regularidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6.Razão e proporção. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

7.Proporcionalidade direta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

8. Escalas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

9.Perímetros e áreas de polígonos regulares e círculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

10.Volumes de prismas retos e cilindros retos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

11.Volumes de prismas retos e cilindros retos (continuação) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

12.Números racionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

13. Isometrias. Simetria axial e simetria rotacional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

14.Tabelas de frequências e gráficos circulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Soluções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

ÍNDICEM

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6 –

Liv

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ich

as –

TEXTO

2

FICHA DE AVALIAÇÃO N.O 1

NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________

ASSUNTO: Números naturais

Esta prova é constituída pelas partes A e B.Na parte A, terás de colocar X no quadrado correspondente à resposta correta. Na parte B, apresenta todos os cálculos que executares e todas as justificações necessárias.

PARTE A

1. O número divisível por 3 é:

17

343

26 070

862

2. O número que não é primo é:

2

3

9

11

3. O número que não é divisível por 4 é:

76

45

1764

128

4. A decomposição em fatores primos de 360 é:

10 × 36

18 × 20

23 × 45

23 × 32 × 5

2

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

3

5. O m.m.c. (6, 9) é:

3

6

9

18

6. O m.d.c. (36, 48) é:

4

6

9

12

7. O m.d.c. de dois números é 1. Esses números são:

12 e 14

10 e 11

21 e 27

15 e 24

8. Sejam dois números decompostos num produto de fatores primos: 25 × 34 × 52 e 24 × 5 × 7 × 11 . O m.m.c. destesnúmeros é:

24 × 5

25 × 7 × 11

25 × 34 × 52 × 7 × 11

5 × 7 × 11

9. Seleciona a afirmação falsa.

m.d.c. (3, 7) < m.d.c. (9, 18)

m.d.c. (6, 12) = m.m.c. (2, 3)

m.m.c. (5, 9) = m.d.c. (90, 45)

m.m.c. (10, 11) = m.d.c. (11, 10)

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

4

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

PARTE B

1. Averigua se 281 é número primo.

2. Escreve dois números primos cuja diferença seja 4.

3. Decompõe num produto de fatores primos.

3.1 57

3.2 84

3.3 1001

4. Completa com um fator primo.

4.1 147 = _______ × 72

4.2 136 = _______ × 17

4.3 130 = 2 × _______ × 13

5. Utilizando a decomposição de um número em fatores primos, calcula os divisores de 168.

6. Utiliza a decomposição em fatores primos para simplificar as seguintes frações.

6.1 �33

99

06

�

6.2 �32

65

02

�

7. Calcula:

7.1 m.d.c. (196, 868)

7.2 m.m.c. (420, 348)

5

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

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–

TEXTO

8. Comenta a afirmação, justificando.m.m.c. (24, 36) ×m.d.c. (24, 36) = 24 × 36

9. O Zé e a Ana apanharam 30 violetas e 35 margaridas num passeio pelo campo. Pretendem formar ramosiguais, isto é, ramos compostos pelo mesmo número de violetas e de margaridas. Qual o maior número deramos que podem formar? E quantas violetas e margaridas tem cada ramo?

10. Numa cidade comemoram-se dois acontecimentos, um de quatro em quatro anos e o outro de seis em seis anos.Sabendo que os dois acontecimentos foram festejados em 2009, em que ano voltarão a ser comemoradossimultaneamente?

11. De entre os números abaixo representados, quais são os números naturais?

9 ; �24

� ; 1,8 ; �35

� ; �60

� ; �366� ; 1 �

21� ; 0,09 ; �

55

�

6

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

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ASSUNTO: Potências de base racional e expoente natural



PARTE A

1. O cubo de 0,5 é:

0,15 0,125

1,5 12,5

2. �614� é a sexta potência de:

�41� �

31�

�21� �

61�

3. O valor numérico da expressão ��21� + �

53

��2

é:

�41� + �

295� �

1102

01

�

�416

9� �

120

20�

4. O valor numérico da expressão 3 × ��32

��2

é:

�396� �

38

61�

�132� �

43

�

7

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

5. ��51��

2× ��

120��

3é o mesmo que:

��520��

5

��51��

5

��520��

6

��51��

6

6. O expoente da potência para o qual é verdadeira a igualdade ��92

��?× 92 = 22 é:

1 3

2 4

7. ��53

��2

�3

é equivalente a:

��53

��5

�53

�

0,66 �35

6

�

8. O expoente da potência para a qual é verdadeira a igualdade ��32

��?

: 24 = ��43

��4

é:

4 6

5 7

9. ��32

��32

representa o mesmo que:

��32

��30

+ ��32

��2

��32

��30

× ��32

��2

234 : 32 ��32

��30

: ��32

��2

8

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

PARTE B

1. Verdadeiro ou falso? Corrige as falsas.

1.1 �21� × �

21� × �

21� × �

21� = �

214

� 1.5 ��52

� – 2�2

= �245� – 4

1.2 �32

� + �32

� + �32

� = ��32

��3

1.6 ��53

� : 3�2

= ��95

��2

1.3 ��47

��3

= 7 × ��41��

31.7 2 × ��

53

��2

= ��65

��2

1.4 ��37

��3

– ��37

��2

= �37

� 1.8 ��49

��2

= ��49

��12

: ��49

��10

2. O professor de Matemática pediu aos alunos que calculassem 52 : ��31��

2na forma de uma só potência.

Observa as respostas de três alunos.

Algum dos alunos calculou bem?

3. Relativamente à figura ao lado, explica o que significa a seguinte expressãonumérica e calcula-a.

��52

��2

– ��52

��2

: 2

4. Calcula o valor numérico das seguintes expressões.

4.1 ��72

��5

: 3,54 + 23 : 0,53

4.2 3 × �32

2� + ��

45

��2

: ��41��

2+ 1300

4.3 ��121��

3× 5,52 : ��

121��

5

��53

��4

��115��

2

52

cm

52

cm

154

9

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

5. Decompõe em fatores primos os seguintes números.

5.1 157 5.2 653 5.3 105 × 123

6. Escreve:

6.1 ��32

��5

como um produto de potências com a mesma base;

6.2 ��45

��7

como um quociente de potências com a mesma base.

7. Escreve em linguagem simbólica e calcula.

7.1 A diferença entre o cubo de quinze décimas e o quadrado de um meio.

7.2 O cubo da soma de dois com um terço.

7.3 O produto de três pelo cubo de uma décima.

8. Observa o retângulo representado na figura ao lado. Um quadrado tem perímetro igual ao perímetro do retângulo. Escreve, na forma de potência, a medida da área desse quadrado.

9. Comenta as afirmações, justificando.

9.1 332 representa o mesmo que (33)2 .

9.2 ��72

��2

é o mesmo que �27

2

� e o mesmo que �72

2� .

10. Mostra que:

10.1 = 73 : 23

10.2 ��45

��2× 0,83 : 0,84 + (22)2 > 0,8 + 212 : 210

10.3 + 1200 > 2 × ��32

��2

��72

��17

: 3,512

��3,52

��43

��3

× 23

��

��32

��2

310

cm72

cm

10

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO




PARTE A

1. Mantendo-se a regularidade, os dois termos seguintes da sequência �41� , �

81� , �

116� , .... são:

�210� , �

214� �

118� , �

210�

�312� , �

614� �

214� , �

218�

2. Os três primeiros termos da sequência cuja expressão geradora é �31� + 5n , sendo n um número natural, são:

1, 2, 3 �136� , �

331� , �

436�

�63

� , �37

� , �83

� �31� , �

32

� , 1

3. Um dos quatro números seguintes não é termo da sequência cuja expressão geradora é 1 + 2n . Qual deles?

21 25

61 36

4. Numa sequência, o primeiro termo é �52

� e cada termo seguinte é metade do termo imediatamente anterior.

A ordem correspondente ao termo �352� é:

2 4

3 5

5. Após 20 jogos, uma equipa de futebol ganhou 14 e nunca empatou.A razão entre o número de vitórias e o número de derrotas é:

20 + 14 7 : 3

20 × 14 6 : 14

ASSUNTO: Sequências e regularidades. Proporcionalidade direta

11

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

6. O termo que falta na proporção �01,54� = é:

0,8

1,6

8

16

7. O número que completa o quadro de proporcionalidade direta é:

5

10

11

36

8. Num desenho à escala �10

10� , o comprimento 8 m representa-se por:

8 mm

8 cm

0,8 m

80 m

9. Uma fotocopiadora faz 129 cópias em 3 minutos.Mantendo-se a velocidade, tira 430 cópias em:

5 minutos.

um sexto de hora.

um quarto de hora.

meia hora.

?�60

5,5 3 ?

22 12 40

12

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átic

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– L

ivro

de

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–

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PARTE B

1. Atenta nas seguintes sequências:

1, 8, 27, 64, … e 0, 3, 8, 15, …

Supondo que em cada uma há uma regularidade que se mantém, determina uma expressão geradora com-patível com cada uma e formula-a em linguagem natural.

2. Observa a sequência de figuras, formadas por quadrados congruentes.

2.1 Pode algum termo desta sequência ter 50 quadrados? Explica como chegaste à tua resposta.

2.2 Quantos quadrados tem o nono termo desta sequência?

3. O João diz: «Estou a pensar numa sequência em que o quarto temo é �81� e a lei de formação é multiplicar por

um meio o termo imediatamente anterior.»Descobre os seis primeiros termos da sequência em que o João pensou.

4. Uma máquina produz nove peças iguais em 15 minutos.Mantendo o mesmo ritmo de fabrico, quantas peças produz em duas horas e meia?

5. Um colégio tem rapazes e raparigas na razão 11 : 10 .Sabendo que o colégio tem 420 alunos, quantas são as raparigas?

6. Três fotocópias a cores de um documento custam 5,85 €. Qual é o preço de cinco fotocópias desse documento?

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

...

13

MA

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– L

ivro

de

Fic

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–

TEXTO

7. Calcula o valor de k nas seguintes proporções.

7.1 = �1 +

02,7× 3� 7.2 = �

00

,,37�

8. Numa cooperativa, a quantidade de azeite que se pode comprar com uma certa quantia em dinheiro é-lhediretamente proporcional.

8.1 Completa a tabela.

8.2 Efetua o quociente entre o preço e o número de litrosde azeite que lhe corresponde. O que verificas?

8.3 Verifica que a quantidade de azeite é diretamente proporcional ao preço.

9. Qual é a embalagem em que as natas saem mais baratas?Explica como chegaste à tua resposta.

10. A distância real entre duas cidades é 97 km e, num mapa, essa distância está representada por 48,5 cm.Qual é a escala desse mapa?

11. Observa os desenhos, feitos à escala, de dois terrenos paramoradias.O sr. Silva comprou o terreno com maior área a 40 € o metroquadrado.Quanto pagou? Explica como chegaste à tua resposta.

2 + �51�

�k

k�3 �

31�

Azeite 3 litros 600 cl 3 dl

Preço 4 euros

l = 0,60¤15

l = 1,45 ¤12

1 l = 3,10¤

Escala 1 : 1000 Escala 1 : 2000

A B

14

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a 6

– L

ivro

de

Fic

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–

TEXTO

ASSUNTO: Figuras geométricas planas. Cálculo de perímetros e áreas de polígonos e círculos




PARTE A

1. A figura na qual está assinalado um ângulo ao centro convexo é a figura:

2. Em qual das figuras o polígono está circunscrito à circunferência?

3. Uma circunferência tem 3,5 cm de raio. Relativamente a esta circunferência, uma reta que lhe é tangentedista do centro da circunferência:

34 mm 45 mm 35 mm 70 mm

C

C

C

C

C

C

C

C

15

MA

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a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

4. O pentágono regular está circunscrito à circunferência de centro O e diâmetro26 mm. O apótema do polígono tem de comprimento:

5,2 cm 3 cm

2,6 cm 1,3 cm

5. Na circunferência de centro O está inscrito um hexágono regular. A amplitude doângulo convexo CBA é:

100° 120°

144° 108°

6. Uma circunferência tem de raio �52

� cm. O valor exato do comprimento da circunferência é, em cm:

0,2π 0,4π 0,8π 1,2π

7. O diâmetro de uma circunferência cujo comprimento é 4,71 cm, tomando 3,14 para valor aproximado de π ,é, em cm:

1 �21� �

43

� 1 �21�

8. Tomando 3,14 para valor aproximado de π , a área da região colorida é, em cm2:

12,56 50,24

37,68 62,80

9. A área de um octógono regular com 4,57 cm de lado e apótema 5,52 cm é, em dm2:

100,9056 1,009 056 201,8112 2,018 112

10. A distância de um ponto P ao centro de uma circunferência é 20 cm e o raio é �43

� desta distância. A distânciado ponto da circunferência mais afastado do ponto P a este ponto é, em metros:

15 20 35 30

O

C D

A F

B EO

C

2 cm

4 cm

16

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átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

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–

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PARTE B

1. Um círculo tem de perímetro 15,708 cm. Determina a área deste círculo (usa π ≈ 3,1416 ).

2. Observa a figura ao lado, que representa a janela de um museu. [ABCD ] é umquadrado de perímetro 24,8 m. O ponto E é o centro do semicírculo.

2.1 Calcula o perímetro da figura dada (usa π ≈ 3,1 ).

2.2 Calcula a área da parte colorida da figura (usa π ≈ 3,1 ).

3. Observa a figura ao lado, que é formada por um retângulo, doistriângulos e dois círculos iguais. Calcula a área da parte colo-rida da figura (usa π ≈ 3,1 ).

4. Constrói um retângulo equivalente ao hexágono regular representado nafigura ao lado.

5. Um decágono regular (polígono com 10 lados) está inscrito numa circunferên-cia e tem 6,28 cm de lado.

5.1 Determina o perímetro do polígono.

5.2 Tomando o perímetro do decágono como valor aproximado do perímetro do círculo, determina um valoraproximado do raio da circunferência (usa π ≈ 3,14 ).

6. Determina a área de um heptágono regular, cujo lado tem 4,57 m e o apótema 4,7 m.

ED

A B

C

4 cm

7 cmE

3,5 cm

l = 4 cm

17

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

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7. O perímetro da figura, que é formada por um quadrado e quatro semicírculos,é 12,56 cm. Determina a área da figura (usa π ≈ 3,14 ).

8. Um pentágono regular tem de área 27,52 cm2 e 5 cm de lado. Calcula o apótemado pentágono.

9. Um quadrado tem de lado 18 cm. Calcula o perímetro de um retângulo equivalente ao quadrado, sendo que a

largura do retângulo é �32

� do lado do quadrado.

10. Um hexágono regular tem 15 cm de lado e apótema 13 cm. Sabendo que o hexágono é equivalente a um retân-gulo com 15 cm de largura, mostra que o comprimento do retângulo é triplo do apótema do hexágono.

11. Qual é o perímetro de um octógono regular com 10,863 cm2 de área e 1,8 cm de apótema?

12. Na figura está representado um pentágono regular inscrito na circunfe-rência de centro O . O ponto F é o pé da perpendicular baixada de O para[EA ] e o ponto H é o pé da perpendicular baixada de O para [BC ] .

12.1 Justifica que O�A� = O�B� = O�C� = O�E� .

12.2 Justifica que os triângulos [OEA ] e [OBC ] são iguais.

12.3 Determina a área da zona colorida da figura, sabendo que:

• o lado do pentágono tem 2,5 cm;

• o apótema do pentágono tem 1,72 cm;

• o raio da circunferência é de 2,13 cm (usa π ≈ 3,1 ).

13. Uma mesa com tampo circular tem de perímetro 5,652 m. Quantos mililitros de cera serão necessários paraencerar o tampo da mesa, sabendo que 100 ml de cera dão para 2 m2 (usa π ≈ 3,14 )?

O

E

D

C

B

A

H

F

18

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

ASSUNTO: Sólidos geométricos




PARTE A

1. As faces laterais de um prisma reto são:

paralelas às bases.

círculos.

oblíquas às bases.

perpendiculares às bases.

2. Qual das figuras não pode representar a planificação de um cubo?

3. No modelo de sólido representado na figura abaixo, o número de arestas excede o número de faces em:

7

8

9

10

19

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

4. Na figura ao lado está representada a planificação de um sólido. Qual é ele?

5. Na figura seguinte está representado um prisma reto de base triangular. A amplitude do ângulo BAD é:

180°

90°

120°

45°

6. Uma das figuras abaixo representadas não corresponde à planificação de um cilindro. Qual é essa figura?

7. Uma pirâmide com 16 arestas chama-se:

pirâmide quadrangular.

pirâmide octogonal.

pirâmide pentagonal.

pirâmide hexagonal.

A C

D F

B

E

9,42 cm4,71 cm 4 cm

d = 3 cm

d = 1,5 cmd = 2 cm

3,14 cm

d = 1 cm

20

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

8. Qual das figuras abaixo representadas pode ser uma planificação de um paralelepípedo retângulo?

9. Uma pirâmide tem x lados na sua base. A expressão que representa o número de vértices desta pirâmide é:

2x

x + 1

3x

x + 2

10. Um prisma reto tem 10 cm de altura e as suas bases são octógonos regulares, cujos lados medem �53

� da alturado prisma. O comprimento total das arestas deste prisma é:

48 cm

176 cm

96 cm

106 cm

21

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

PARTE B

1. Um prisma reto tem n vértices numa base. Quantos vértices tem no total? E quantas faces? E quantasarestas?

2. Um prisma reto tem 62 vértices. Quantas faces e arestas tem?

3. Será possível construir um prisma reto com 46 arestas? Justifica.

4. Para cobrir exatamente todas as arestas de um cubo, a Noémia usou 180 cm de fita-cola. Qual é a área totaldesse cubo?

5. Um prisma e uma pirâmide têm cada um 36 arestas.

5.1 Quantas faces laterais tem o prisma?

5.2 Quantos vértices tem o prisma?

5.3 Quantas faces laterais tem essa pirâmide?

6. Para o prisma reto representado na figura ao lado, indica o número de arestas,de faces e de vértices e verifica a relação de Euler.

7. Desenha uma planificação de um cilindro com 2 cm de diâmetro da base e 3 cm de altura (usa π ≈ 3,14 ).

8. Calcula a área lateral de um cilindro com 6,5 cm de altura e 4,2 cm de raio da base (usa π ≈ 3,1416 ).

22

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

9. Observa a caixa ao lado, que tem a forma de um prisma reto. Sabe-se que:

• A�E� = 9,3 cm

• A�B� = A�D� = �32

� A�E�

• B�C� = D�C� = 2A�B�

Qual é a quantidade de papel, em cm2, necessária para cobrir a área lateraldesta caixa?

10. Na figura seguinte está representada uma planificação de um cilindro.

10.1 Qual é a altura do cilindro?

10.2 Calcula o raio da base do cilindro (usa π ≈ 3,14 ).

11. Na figura ao lado está parte da planificação de um prismareto (faces laterais desse prisma). Completa-a.

12. Descreve o sólido representado na figura ao lado e calcula a área de uma base,que é um polígono regular com 12,5 cm de perímetro e apótema 1,72 cm.

A

E

DC

G

F

B

H

56 cm

7,85 cm

3 cm 5 cm 4 cm

2 cm

23

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

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Fic

has

–

TEXTO

ASSUNTO: Volumes




PARTE A

1. O volume de um paralelepípedo retângulo com 3 cm de comprimento, 2,5 cm de largura e 0,5 cm de altura é:

3,75 cm3

6 cm3

8 cm3

37,5 cm3

2. 12 dm3 são:

0,012 l

0,12 l

12 l

12 000 l

3. 5000 dm3 é maior do que:

5 m3

5 cm3

52 hl

5,4 kl

4. O volume de um cubo com 10 cm de aresta é:

30 cm3

120 cm3

600 cm3

1000 cm3

24

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

5. O valor exato do volume de um cilindro com 2 dm de raio da base e 3 dm de altura é:

6 dm3

4 × π dm3

6 × π dm3

12 × π dm3

6. Quem tem um volume mais próximo de 1 litro?

Um cubo com 8 cm de aresta.

Um paralelepípedo retângulo com 8 cm por 12 cm por 10 cm.

Um cilindro com 90 cm2 de área da base e 10 cm de altura.

Uma garrafa com a capacidade de 98 cl.

7. A aresta de um cubo com 8 cm3 de volume é:

1 cm

2 cm

3 cm

4 cm

8. Um paralelepípedo retângulo tem 60 cm3 de volume e 20 cm2 de área da base.A altura deste paralelepípedo é:

2 cm

3 cm

4 cm

5 cm

9. O volume de um cilindro é 37,68 cm3 e a área da base é 6,28 cm2.A altura deste cilindro é:

0,3 dm

0,4 dm

0,5 dm

0,6 dm

25

MA

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– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

PARTE B

1. Determina, em cm3, o volume do sólido cuja planificaçãoda sua superfície se encontra representada na figura aolado.

2. O Bernardo bebe sempre 4 dl de leite por dia.No mês de abril, quantos pacotes de 1 l de leite deve comprar?

3. Qual é a altura da lata cilíndrica representada na figura ao lado, sabendo que tem2260,8 cm3 de volume (usa π ≈ 3,14 )?

4. Quantos dm3 de terra serão necessários remover para abrir um buraco cilíndrico com 2 m de diâmetro e 4 mde profundidade (usa π ≈ 3,1 )?

5. Observa a caixa que se encontra representada na figura ao lado.Mergulharam-se, na água que está na caixa, cinco cubos de metalcom 10 cm de aresta.Quanto subiu a água na caixa?

6. Quantos cubos com 2 cm de aresta serão necessários para encher umacaixa como a representada ao lado?

raio = 6 cm

50 cm

40 cm

20 cm

10 cm

10 cm

6 cm

26

MA

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– L

ivro

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Fic

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–

TEXTO

7. Observa a figura ao lado. A caixa representada leva 4,4 l quando tem águaaté metade da sua altura.Qual é a altura da caixa?

8. O retângulo que vês na figura ao lado representa a plani-ficação da superfície lateral de um cilindro reto com 2 cm de altura.

8.1 Determina o volume desse cilindro (usa π ≈ 3,1 ).

8.2 Completa a planificação do cilindro reto.

9. Calcula, em dm3, o volume do prisma reto de bases triangularesrepresentado na figura ao lado.

10. Pretende-se fabricar uma caixa de vidro com a forma de prisma reto hexagonal. A base da caixa é um hexágonoregular com 3 cm de lado e apótema 2,6 cm. Qual é a altura da caixa, de modo que a sua capacidade seja 0,234 l?

11. As três dimensões de um paralelepípedo retângulo perfazem um total de 315 cm e são diretamente propor-cionais aos números 5, 7 e 9. Calcula o volume deste paralelepípedo.

12. Calcula o volume de um prisma reto cuja a altura é 40 mm e a base é um quadrado com 84 mm de perímetro.

13. Determina o volume de um prisma reto cuja base é um retângulo com 14 cm de perímetro. Sabe-se ainda queuma das dimensões do retângulo é 2,5 cm e que a altura do prisma é 10 cm.

20 cm

20 cm

?

6,2 cm

2 cm

12 cm

5 cm

10 cm

13 cm

27

MA

Tem

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a 6

– L

ivro

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Fic

has

–

TEXTO

ASSUNTO: Números racionais




PARTE A

1. 19 e –19 são:

números negativos.

números positivos.

números simétricos.

números naturais.

2. A desigualdade verdadeira é:

0 < 0

–6 < –8

–1,7 < –7,1

–1,5 > –7,5

3. De entre os números – �47

� , – �72

� , – �47

� e – �72

� , o menor é:

– �72

�

– �47

�

– �72

�

– �47

�

4. Na reta numérica, a distância do ponto M ao ponto N é:

6

–6

–2

2

NM

10-1

28

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

5. Os números inteiros maiores do que –5 �21� e menores do que 2 são:

–5; –4; –3; –2; –1; 0; 1

–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2

–5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2

–4; –3; –2; –1; 0; 1

6. Qual das afirmações é falsa?

�– �32

�� = |1,5|

|–4| > |–0,5|

�1 �41��< �– �

47

��|–6,5| < |–5,6|

7. A soma de quatro com menos três quintos é:

�51�

�61�

�157�

– �157�

8. A diferença entre menos seis e menos seis é:

–12

0

6

–6

9. O simétrico de ��– �32

�� + �– �21�� é:

– �53

�

–1

�53

�

– �67

�

29

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

PARTE B

1. Observa os seguintes números:–4 +7 –1 +3

e indica:

1.1 um par de números cuja soma seja 2;

1.2 um par de números cuja soma seja –5;

1.3 um par de números cuja diferença seja –11;

1.4 três números cuja soma seja 2.

2. Perderam-se os sinais. Descobre-os.

2.1 (–7) – (?2) = –5 2.2 (?9) + (+2) = –7

3. Existem dois números inteiros negativos cuja soma é –16 e a sua diferença é 2.Quais são?

4. A temperatura numa arca congeladora era –12 °C.Faltou a corrente elétrica e a temperatura da arca subiu 8,5 °C.A que temperatura ficou a arca congeladora?

5. Calcula:

5.1 (–25) + (–15) 5.5 �41� + �– �

52

��

5.2 (–18) + (+24) 5.6 –1,8 + �– �41��

5.3 (–13) – (–100) 5.7 �31� – �– �

32

��

5.4 (+28) – (–40) 5.8 –1,8 – �– �110��

30

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

6. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras.

6.1 _________ + (–2) = – �72

� 6.2 _________ – (–5) = –5

7. No ano passado, uma empresa teve um prejuízo de 12 000 € no 1.o semestre e um lucro de 59 000 € no 2.o semestre.Qual foi o saldo final da empresa no fim desse ano?

8. Observa: 2 + 1 = 32 + 0 = 22 + (–1) = 12 + (–2) = 02 + (–3) = –12 + (–4) = –2

Supondo que a regularidade se mantém, quais as três expressões seguintes?

9. Num determinado dia, a temperatura era de 3 °C e à noite desceu 7,5 °C.Qual é a nova temperatura?

10. Um submarino está a 750 m abaixo do nível do mar e um helicóptero está 2500 m acima do submarino.Quantos metros está o helicóptero acima do nível do mar?

11. Verdadeiro ou falso?

11.1 O simétrico do simétrico de –3 é –3 .

11.2 O valor absoluto de (–5) – (–3) é 2.

11.3 |(–2) – (–4)| > |–2|

11.4 A soma de dois números inteiros de sinais contrários é sempre um número negativo.

31

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

12. Completa as seguintes afirmações colocando um dos sinais < , > ou = .

12.1 0,3 ____ 0,31 12.4 –9 ____ –7

12.2 –10 ____ –100 12.5 – �31� ____ – �

41�

12.3 �31� ____ �

41� 12.6 –0,6 ____ – �

115�

13. Constrói geometricamente o ponto que representa na reta numérica a soma dos números racionais.

13.1 2 + (+3)

13.2 3 + (–4)

13.3 – �32

� + �+ �21��

13.4 – �61� + �– �

43

��

14. O João gastou �52

� do seu dinheiro num CD que custou 14 €.

Quanto dinheiro tinha o João antes de comprar esse CD?

15. A D. Ana vendeu num dia �31� das maçãs que tinha na sua frutaria. No dia seguinte, vendeu �

43

� das que

sobraram e, no terceiro dia, vendeu �51� das restantes, tendo ficado com 40 maçãs.

Quantas maçãs tinha inicialmente para vender?

10

10

10-1

10-1

32

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

ASSUNTO: Isometrias




PARTE A

1. Qual das figuras seguintes não é congruente com a figura A, representada ao lado?

2. Em cada uma das quatro figuras que se seguem estão representados dois azulejos.Em qual delas o azulejo da esquerda é imagem do azulejo da direita por reflexão axial de eixo r ?

3. Em qual das figuras seguintes, a figura B é imagem da figura A por rotação de centro O e amplitude 180°?

A

r

r

r

r

O

A B

O

A B

O

A B

O

A B

33

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

4. Uma das figuras seguintes obtém-se da figura A por uma rotação de centro no ponto de coordenadas (4, 1) eamplitude 90˚ no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.Identifica essa figura.

B

C

D

E

5. O número de eixos de simetria de um triângulo isósceles é:

1

2

3

4

6. Qual das figuras A, B, C e D admite simetria rotacional de ordem 6?

A

B

C

D

7. A figura B é imagem da figura A:

por uma reflexão axial de eixo Ox .

por uma reflexão central de centro O .

por uma rotação de 90˚ no sentido dos ponteiros do relógioe centro O .

por uma rotação de centro O e amplitude 180˚ no sentidodos ponteiros do relógio.

A B

C D

y

xO 1

1

AB

C

D

E

y

xO 1

1

A

B

34

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

PARTE B

1. Constrói a imagem da figura pela reflexão central de centro O .

2. Constrói a imagem da figura pela rotação de centro O e amplitude 180°.

3. Constrói a imagem de cada figura pela reflexão axial de eixo r .

3.1 3.2

4. A figura B é a imagem da figura A por uma rotação de centro O . Localiza o centro de rotação na figura ecaracteriza essa rotação.

O

O

r

r

AB

35

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

5. Observa as figuras que se seguem.

5.1 Em cada figura, traça os eixos de simetria, se existirem.

5.2 Indica o grau de simetria rotacional de cada figura.

6. Completa a figura ao lado, de modo que admita simetria rotacional de ordem 2.

7. Constrói a imagem da figura por uma reflexão axial de eixo r . Depois, constrói a imagem da figura que obti-veste por uma rotação de centro C e amplitude –90°.

regular regular regular

C

r

C

36

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

8. Caracteriza duas possíveis transformações geométricas em que o triângulo [BCD ] seja imagem do triângulo [ABC ] .

9. Responde às seguintes questões.

10. Considera o triângulo [MNP ] , retângulo e isósceles, como o representado na figura seguinte. Desenha otriângulo [M ’N ’P ’] , onde M ’ , N ’ e P ’ são respetivamente as imagens dos pontos M , N e P pela reflexãocentral de centro P .

10.1 Justifica que os triângulos [MNP ] e [M ’N ’P ’] são congruentes.

10.2 Justifica que na reflexão central de centro em P se verifica M�N� = M ’� N ’� .

10.3 Determina M ’P ’N .

10.4 Calcula a área do triângulo [M ’N ’P ’] .

9.1 Dados os pontos A , B e C , não alinhados,determina onde se situa um ponto D , equidis-tante de A , de B e de C .

9.2 Constrói a bissetriz do ângulo AOB .

A

B

C

B

A

42°O

M

N

P

3 cm3 cm

A B D

C

37

MA

Tem

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a 6

– L

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Fic

has

–

TEXTO

A B

11. Observa as figuras.

11.1 Qual das figuras admite simetria de reflexão e simetria rotacional?

11.2 Qual é a ordem da simetria rotacional de cada figura?

12. Na figura ao lado, um pentágono regular está inscrito num círculo de cen-tro O . Sabe-se que O�F� = 4,1 cm e A�B� = 6 cm .

12.1 Determina a amplitude de cada ângulo interno do triângulo [AOB ] .

12.2 Quantos eixos de simetria admite a figura?

12.3 Determina a área do pentágono [ABCDE ] .

12.4 Qual é o ponto que tem por imagem B na rotação de centro O e amplitude 216°, no sentido dos pontei-ros do relógio?

O

A

E

D

C

BF

38

MA

Tem

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a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

ASSUNTO: Organização e tratamento de dados


NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________


PARTE A

1. A média das idades, em anos, de cinco irmãos que têm 12, 8, 9, 6 e 15 anos é:

5

9

10

15

2. A moda do seguinte conjunto de dados é:

5

8,5

9

13

3. De entre os seguintes conjuntos de dados, escolhe aquele cujos dados sejam qualitativos.

Número de alunos numa sala de aulas.

Profissão de um indivíduo.

Tempo que se espera por um autocarro.

Número de telemóveis num grupo de amigos.

4. Um grupo de amigos contou o número de moedas de 1 € que cada um tinha no porta-moedas, tendo obtido: 7, 5, 5, 9, 13, 6, 5. A amplitude deste conjunto de dados é:

5

7

8

13

5 6 7 8 9 9 11 13

39

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

5. O gráfico circular mostra a distribuição de 28 alunos de uma turma segundo a idade.O número de alunos com 11 anos é:

4 14

7 28

6. Os «pesos» arredondados ao quilograma de oito jovens são: 55, 58, 61, 53, 54, 58, 48 e 56.Qual das afirmações é verdadeira para este conjunto de dados?

Os extremos são 55 e 56.

A moda é 58 e a média é 54.

A média é menor do que a moda.

A amplitude é 1.

7. No diagrama de caule-e-folhas registou-se a pontuação obtida (de 1 a 100) pelos alunos de uma turma noteste de Ciências Naturais.Qual das afirmações é falsa?

28 alunos realizaram o teste.

�71� dos alunos obteve menos de 60 pontos.

A moda é 7.

Os extremos deste conjunto de dados são 57 e 88.

8. Registou-se, na seguinte tabela, os tempos (em minutos) que 12 jovens fizeram num corta-mato.A percentagem de jovens que demorou pelo menos 12 minutos é:

5% 25%

9% 75%

9. O conjunto de dados que tem a média igual à moda é:

6, 9, 9, 12 3, 6, 6, 12

3, 3, 9, 12 5, 3, 5, 5

10. Subconjunto de uma população, formada pelos elementos sobre os quais são recolhidos dados, é:

Unidade estatística Variável estatística

Amostra População

11 anos10 anos

12 anos

5 7 8 9 9

6 4 6 7 7 8 9

7 0 0 1 1 1 1 5 7 7 7 9

8 0 0 2 3 4 7 8

Tempo (em minutos) 10 11 12 15 16

Frequência absoluta 1 2 4 3 2

40

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

PARTE B

1. A média dos «pesos» de seis nadadores é 64 kg. Ao grupo vai juntar-se um outro nadador com 57 kg.Qual passa a ser o «peso» médio dos sete nadadores? Explica como chegaste à tua resposta.

2. O preço médio de três livros é 12,50 €. O preço médio de dois desses livros é 10,80 €.Qual é o preço do outro livro? Explica como chegaste à tua resposta.

3. A um grupo de clientes de uma geladaria perguntou-sequal o sabor de gelado favorito.Cada cliente só podia dar uma resposta.Os resultados registaram-se no gráfico circular ao lado.

3.1 Qual é o sabor de gelado mais popular?

3.2 Que fração dos inquiridos respondeu «baunilha»?

3.3 Que percentagem dos inquiridos prefere gelado de morango?

3.4 Se 51 dos inquiridos responderam «baunilha», quantos foram os inquiridos?

4. Descobre quatro números naturais cuja média seja 11 e a moda 10. Explica a tua resposta.

Chocolate

210

180°

MorangoBaunilha

Limão

110

41

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

5. Para melhorar o parque de estacionamento de uma empresa e paraanalisar a razão dos atrasos de alguns funcionários, inquiriram-se ostrabalhadores sobre a forma como se deslocam para a empresa.Cada trabalhador só indicou um meio de transporte.

5.1 Observa os resultados ao lado e calcula as frequências relativas.

5.2 Constrói o gráfico circular.

6. Vinte pessoas entraram numa competição de pesca.O gráfico de barras mostra o número de peixes que cada pessoa pescou.

6.1 Qual é a moda deste conjunto de dados?

6.2 Quantos pescadores pescaram um número de peixes superior à média? Explica a tua resposta.

6.3 Quais os extremos deste conjunto de dados? E a amplitude?

7. Verdadeiro ou falso? Corrige as afirmações falsas.A tabela mostra o número de viagens ao estrangeiro, em trabalho, efetuadas pelos funcionários de umaempresa durante o ano passado.

7.1 O número de funcionários da empresa é 50.

7.2 A frequência absoluta do valor 6 é 1.

7.3 A percentagem de funcionários que não viajou para o estrangeiro é 25%.

Número de viagens 0 1 2 3 4 5 6 mais de 6

Frequência absoluta 15 6 1 0 9 7 3 19

2

1

3

5

4

6

01 2 3 4 5 6

Resultados de uma competição de pesca

Número de peixes

Fre

qu

ênci

a ab

solu

ta

Meio detransporte

Frequênciaabsoluta

Frequência relativa (%)

Automóvel 120

Autocarro 48

Bicicleta 12

Mota 36

A pé 24

42

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

ASSUNTO: Números naturais

FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 1


Observa:

Número primo – é um número natural maior do que 1 e que tem apenas dois divisores.Exemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …

9 não é número primo porque tem três divisores: 1, 3 e 9.

Número composto – é um número natural com mais de dois divisores.Exemplos: 4, 20, 100, …

Todo o número composto pode ser decomposto num único produto de fatores primos.Exemplos:

84 = 22 × 3 × 7 78 = 2 × 3 × 13

m.d.c. (84, 78) = 2 × 3 = 6 Produto dos fatores primos comuns com menor expoente.

m.m.c. (84, 78) = 22 × 3 × 7 × 13 = 1092 Produto dos fatores primos comuns e não comuns com maior expoente.

84422171

2237

783913

1

2313

1. Decompõe num produto de fatores primos.

1.1 96 1.2 120 1.3 725 1.4 1080

2. Calcula utilizando a decomposição em fatores primos.

2.1 m.d.c. (24, 72) 2.2 m.d.c. (39, 117) 2.3 m.m.c. (24, 72) 2.4 m.m.c. (39, 117)

3. Temos 70 bombons e 105 amêndoas e queremos dividi-los pelo maior número de crianças, de modo que cadauma receba o mesmo número de bombons e de amêndoas. Por quantas crianças se podem distribuir estasguloseimas? Quantos bombons e quantas amêndoas receberá cada uma?

4. Determina todos os divisores de 84.

5. Contando os berlindes do João de 10 em 10 ou de 14 em 14, não sobra nenhum. Quantos são os berlindes doJoão, sabendo que são menos de uma centena?

43

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

ASSUNTO: Potências de base racional e expoente natural



Observa:

1. Escreve as potências na forma simplificada, com base e expoente.

1.1 17 × 17 × 17 1.2 9 × 9 × 9 × 9 1.3 5 × 25 × 5

2. Calcula o valor numérico das potências.

2.1 73 2.3 ��21��

42.5 �

52

2�

2.2 0,12 2.4 25 2.6 82

3. Calcula o valor numérico das expressões.

3.1 2 × 53 3.3 (4 + 10)2

3.2 42 + 103 3.4 5 × ��43

��2

4. Calcula.

4.1 A soma do quadrado de seis com o quadrado de um meio.

4.2 A diferença entre o cubo de dois e o quadrado de três quartos.

Potência de base racional e expoente natural – é um produto de fatores iguais ao número que está na base.

Exemplos:

• 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 Lê-se «Dois à quinta.» ou «A quintapotência de dois.» ou ainda «Dois elevado a cinco.»

• ��32

��3

= �32

� × �32

� × �32

� = �287�

• 4 × 52 = 4 × 5 × 5 = 4 × 25 = 100

• 23 + 32 = 2 × 2 × 2 + 3 × 3 = 8 + 9 = 17

• (4 + 3)2 = 72 = 7 × 7 = 49

• 2 × �35

2

� = 2 × �95

� = �158�

Calculam-se primeiro as potências.

Calcula-se primeiro o queestá dentro de parênteses.

Expoente

Base

44

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

ASSUNTO: Multiplicação e divisão de potências com a mesma base



Observa:

1. Calcula, usando as regras das operações com potências, e apresenta a resposta na forma simplificada, combase e expoente.

1.1 138 × 132 1.5 97 : 95 1.9 ��32

��3× ��

32

��2

1.2 312 × 34 1.6 1225 : 1223 1.10 ��43

��15

: ��43

��13

1.3 52 × 57 × 53 1.7 1098 : 1094 1.11 0,73 × 0,7

1.4 112 × 11 × 113 1.8 1416 : 1410 : 142 1.12 ��92

��4

: �92

�

2. Qual é o valor desconhecido, de forma que as afirmações sejam verdadeiras?

2.1 512 = 57 × 5? 2.5 1,512 = 1,59 × 1,5?

2.2 69 = 66 × 6? 2.6 ��52

��4

= ��52

��7

: ��52

��?

2.3 1514 = 15? : 1511 2.7 0,97 = 0,9 × 0,9?

2.4 1319 = 1330 : 13? 2.8 ��31��

12= ��

31��

17: ��

31��

?


3.1 102 – 42 × 22 3.4 ��32

��2

– 2 × �31�

3.2 6 × 23 + 1426 : 1425 3.5 �21� × 22 + �

43

� × 32

3.3 410 × 42 : 49 3.6 ��53

��10

: 0,69 + 0,514 : ��21��

13

65 × 63 = 65 + 3 = 68

34 × 32 × 3 = 34 + 2 + 1 = 37

419 : 416 = 419 – 16 = 43

1220 : 1218 = 1220 – 18 = 122

am × an = am + n am : an = am – n , m > n

45

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

ASSUNTO: Multiplicação e divisão de potências com o mesmo expoente.Potência de potência



Observa:

1. Calcula, usando as regras das operações com potências, e apresenta o resultado na forma simplificada, combase e expoente.

1.1 42 × 32 1.5 215 : 75 1.9 0,42 × 22

1.2 75 × 85 1.6 364 : 94 1.10 ��43

��3

: ��41��

3

1.3 122 × 22 1.7 813 : 93 1.11 0,64 × 54

1.4 510 × 510 × 510 1.8 275 : 35 : 35 1.12 0,25 × 55

2. Qual é o valor desconhecido, de forma que as afirmações sejam verdadeiras?

2.1 145 = 25 × ?5 2.5 0,47 = 0,27 × ?7

2.2 283 = 43 × 7? 2.6 ��45

��3

= 53 × ��41��

?

2.3 627 = 2427 : ?27 2.7 1,228 = 2,428 : ?28

2.4 1110 = 4410 : 4? 2.8 ��47

��6

= 76 × 0,25?


3.1 72 – 103 : 53 3.4 ��92

��2

– 43 : 23

3.2 42 × 22 – 202 : 52 3.5 0,52 × 22 + 42 : 12

3.3 63 × 23 : 43 + 53 3.6 ��72

��3× 23 : 72 + 23

4. Calcula ��32

��2

�3

e (0,32)2 .

23 × 53 = (2 × 5)3 = 103

104 × 24 = (10 × 2)4 = 204

125 : 65 = (12 : 6)5 = 25

207 : 107 = (20 : 10)7 = 27

(23)2 = 23 × 2 = 26

��21��

2

�2

= ��21��

2 × 2= ��

21��

4

am × bm = (a× b)m am : bm = (a : b)m, b≠O (an)m = an×m

46

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

ASSUNTO: Sequências e regularidades



Observa:

Exemplos:

1. 9, 18, 27, 36, … é a sequência dos múltiplos naturais de 9

9 é o primeiro termo desta sequência, isto é, é o termo de ordem 1.

27 é o terceiro termo desta sequência ou termo de ordem 3.

9 × n ou 9n é a expressão geradora dos termos desta sequência, sendo n um número natural.

2. Qual é o quinto termo da sequência cuja expressão geradora é 2 + 3n2 ?

Se n = 5 , vem 2 + 3 × 52 = 2 + 3 × 25 = 77 . O quinto termo é 77.

1. Mantendo-se a regularidade em cada uma das sequências seguintes, escreve os três termos seguintes.

1.1 4, 5, 7, 10, 14, …

1.2 5, 11, 23, 47, …

1.3 �52

� , �63

� , �47

� , �85

� , ...

1.4 1, 8, 27, 64, …

2. A expressão geradora de uma sequência é 1 + 3n , com n um número natural. Calcula os cinco primeiros ter-mos desta sequência.

3. Numa sequência, o primeiro termo é �32

� e cada termo seguinte é a soma do anterior com �21� . Escreve os cinco

primeiros termos desta sequência.

47

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

ASSUNTO: Razão e proporção



1. Observa os retângulos representados ao lado. Escreve a razão entre:

1.1 o comprimento e a largura do retângulo B;

1.2 o perímetro do retângulo A e o perímetro do retângulo B;

1.3 a área do retângulo B e a área do retângulo A.

2. Escreve proporções com os seguintes números.

2.1 2; 4; 7; 14 2.2 0,5; 2; 6,5; 26

3. Completa de modo a obteres uma proporção.

3.1 �53

� = 3.2 �170� = 3.3 �

19,5� =

• A razão entre o número de cães e o de gatos é �31� ou 3 : 1 .

• A razão entre o número de gatos e o de cães é �31� ou 1 : 3 .

• A razão entre o número de cães e o total de animais é �43

� ou 3 : 4 .

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Exemplo:

= Os termos desta proporção são 2, 5, 6 e 15.

Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

2 × 15 = 5 × 6 2 e 15 são os extremos e 5 e 6 são os meios.

2�5

6�15

2 cm

3 cm

2,5 cm

4 cm

A

B

Observa:

48

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

ASSUNTO: Proporcionalidade direta



Observa:

1. Vinte e duas aulas de guitarra custam 440 €.A este preço, quanto pagarei por treze aulas de guitarra?

2. A uma velocidade constante, um automóvel percorre 60 quilómetros em 30 minutos.Mantendo esta velocidade, quantos quilómetros percorrerá em duas horas e meia?

3. Misturou-se sumo de laranja com sumo de manga na razão de 3 : 2 .Se se usou 4,5 l de sumo de laranja, quantos litros de manga se usou?

4. A razão entre o número de crianças e de adultos num circo é de 5 para 2.Se há 230 crianças no circo, quantos são os adultos?

Na tabela seguinte constam os preços de várias quantidades de jornais.

O preço é diretamente proporcional ao número de jornais por-que:

�2,

220� = �

3,330� = �

5,550� = 1,10 Constante de proporcionalidade

Preço de um jornal

Quanto custam treze jornais iguais?

Treze jornais custam 14,3 €.

N.o de jornais 2 3 5

Preço (euros) 2,20 3,30 5,50

1.ométodo

A constante é 1,10.

1,10 × 13 = 14,3

2.ométodo

Se dois jornais custam 2,20 €, então treze jornais vão custar:

Proporção

=

? = �2,20

2× 13�

? = 14,3

Regra de três simples

2 _________ 2,20

13 _________ ?

? = �13 ×

22,20�

? = 14,3

13�

?2

�2,20 ou

49

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

ASSUNTO: Escalas



Observa:

1. Explica o significado das seguintes frases.

1.1 Um mapa foi desenhado à escala 1 : 150 000 .

1.2 Desenhei uma joaninha à escala 3 : 1 .

2. Completa.

2.1 À escala �10

10� , 5 cm representam uma distância real de ____________ metros.

2.2 À escala �510� , 8 m representam-se no desenho por ____________ cm.

3. Um comprimento de 40 m está representado, num desenho, por 16 cm. Qual é a escala do desenho?

4. A figura ao lado representa um terreno à escala �20

100� .

Quais são as dimensões reais do terreno? E qual é a sua área?

Num mapa deve surgir a indicação da escala utilizada. Exemplo:

1 : 30 000 Significa que 1 cm no mapa representa uma distância real de 30 000 cm, isto é, 300 m.

Se neste mapa dois locais estão à distância de 5 cm, qual é a distância real correspondente?

= ? = = 150 000

A distância real é de 1500 metros.

30 000 × 5��

11

�30 000

5�?

TERRENO

50

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

Perímetro do círculo

P� = π ×dsendo π ≈ 3,1416

d – medida do diâmetro

Exemplo:

P� ≈ 1,5 × 3,1416

P ≈ 4,7124

O perímetro é aproximadamente4,7124 cm.

Área do círculo

A� = π × r 2

r – medida do raio

Exemplo:

A� ≈ 22 × 3,1416

A� ≈ 12,5664

A área é aproximadamente 12,5664 cm2.

Área do polígono regular

A = �P2

� × ap

P – medida do perímetroap – medida do apótema

Exemplo:

A ≈ �62

� × 0,87

A ≈ 2,61

A área é aproximadamente 2,61 cm2.

ASSUNTO: Perímetros e áreas de polígonos regulares e círculos



Observa:

Mat6 - Livro de fichasEE.2011.0004.26.01

dt12_mc_040

2.a prova15 jul 2014

Paulo Amorim

d


dt12_mc_041

1.a prova21 abr 2014

Paulo Amorim

d = 1,5 cm


dt12_mc_042


Paulo Amorim

r


dt12_mc_043


Paulo Amorim

r = 2 cm


dt12_mc_044


Paulo Amorim

ap


dt12_mc_045


Paulo Amorim

1 cm

ap ≈ 0,87 cm

1. Calcula o perímetro e a área de cada círculo, sabendo que:

1.1 r = 2,5 cm 1.2 d = 2 cm 1.3 r = �52

� dm

2. Calcula a área dos seguintes polígonos regulares:

2.1 octógono com 1 cm de lado e apótema 1,21 cm;

2.2 pentágono com 4 dm de lado e apótema 2,75 dm.

3. Calcula a área da parte colorida em cada figura que se segue.

3.1 3.2


dt12_mc_046


Paulo Amorim


dt12_mc_047


Paulo Amorim

O

CA B

• hexágono regular inscrito no círculo

• r = 3 cm• ap = 2,6 cm• π ≈ 3,14

• pentágono regular• A�B� = 36 cm•O�C� = 24 cm

51

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

A medida do volume deste paralelepípedo é:

V = c × l × h

c – medida do comprimentol – medida da largurah –medida da altura

V = 3 × 2 × 1V = 6

O volume é 6 cm3.

A medida do volume deste cubo é:

V = a3 = a × a ×a

a – medida da aresta

V = 0,5 × 0,5 × 0,5

V = 0,125

O volume é 0,125 cm3.

A medida do volume deste cilindro é:

V = π × r 2 × h

r – medida do raio da base

V = π × 22 × 10 (π ≈ 3,14)

V ≈ 125,6

O volume é 125,6 cm3.

ASSUNTO: Volumes de prismas retos e cilindros retos



Observa:

1. Calcula os volumes dos sólidos representados.

1.1 1.2 1.3

2. Construiu-se um depósito para água com a forma de um cubo.A área da base do cubo é 16 m2. Qual é a capacidade do depósito, em litros?

3. Calcula o volume do prisma triangular reto representado ao lado.

Matemática 6º anoFICHAS DIFERENCIADAS

TEEE112C06MA00101

DT_32

1.a prova05 Março 2011Paulo Amorim

0,5 cm

0,5 cm3 cm0,5 cm

4 cm

10 cm

1 cm

2 cm


TEEE112C06MA00101

DT_32


0,5 cm

0,5 cm3 cm0,5 cm

4 cm

10 cm

1 cm

2 cm


TEEE112C06MA00101

DT_32


0,5 cm

0,5 cm3 cm0,5 cm

4 cm

10 cm

1 cm

2 cm

Área da base Área da base

Área da base do cubo4 cm2

4 cm

2 cm

8 cm

2 cm

3 cm

π ≈ 3,1Área da base do cubo4 cm2

4 cm

2 cm

8 cm

2 cm

3 cm

π ≈ 3,1

Área da base do cubo4 cm2

4 cm

2 cm

8 cm

2 cm

3 cm

π ≈ 3,1

• A medida do volume de um prisma reto é igual ao produto da medida da área da base pela medida da altura.


dt12_mc_048


Paulo Amorim

10,5 m

21 m

12 m

52

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

ASSUNTO: Volumes de prismas retos e cilindros retos (continuação)



TEEE112C06MA00101

DT_35


Área da base12,56 cm2

V = 12 cm3

Área da base6 cm2

?

? V = 62,8 cm3


TEEE112C06MA00101

DT_35


Área da base12,56 cm2

V = 12 cm3

Área da base6 cm2

?

? V = 62,8 cm3


Observa:

1. Qual é a altura de cada um dos seguintes sólidos, sabendo que são retos?

1.1 1.3 1.5

1.4

Qual é a altura do paralelepípedo? Qual é a altura do cilindro?


TEEE112C06MA00101

DT_36


Área da base50,24 dm2

V = 36 cm3

Área da base18 cm2

? ? V = 150,72 dm3


TEEE112C06MA00101

DT_36


Área da base50,24 dm2

V = 36 cm3

Área da base18 cm2

? ? V = 150,72 dm3


TEEE112C06MA00101

DT_37


Área da base78,5 m2

?

V = 216 cm3

Área da base36 cm2

?

V = 157 m3


TEEE112C06MA00101

DT_37


Área da base78,5 m2

?

V = 216 cm3

Área da base36 cm2

?

V = 157 m3

V = c × l × h

Área da base

12 = 6 × ?

? = 12 : 6 ? = 2

A altura é 2 cm.

V = π × r 2 × h

Área da base

62,8 = 12,56 × ?

? = 62,8 : 12,56 ? = 5

A altura é 5 cm.

1.2

12 m

5 m ?


dt12_mc_049


Paulo Amorim

13 m

V = 247,5 m3

53

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

Adição e subtração de números racionais

Exemplos:

–2 + (–4) = –6

–2 + (+4) = +2

–4 + (+2) = –2

7 + (+2) = 9

–1 + (+1) = 0

5 – (+7) = 5 + (–7) = –2

a – b = a + (–b)

ASSUNTO: Números racionais



Observa:

1. Verdadeiro ou falso?

1.1 �43

� ∈ � 1.2 � ⊂ Q| 1.3 – �63

� ∉ � 1.4 – �32

� ∈ Q|

2. Representa na reta numérica ao lado:

– �43

� ; +2 ; �23

� ; –2,25 ; –3

3. Coloca os seguintes números por ordem decrescente.

– �72

� ; +6 ; –4,5 ; 0 ; –1 ; �53

�

4. Calcula e simplifica.

4.1 �52

� + �– �32

�� 4.4 –2 + �– �43

�� 4.7 – �121� – (+1,5)

4.2 – �43

� + �– �47

�� 4.5 1 �21� + �– �

45

�� 4.8 – �152� – �– �

21��

4.3 – �21� + �– �

52

�� 4.6 7 – (–4) 4.9 0,3 – �+ �110��

5. Completa:

5.1 �–1 �21�� = 5.2 O simétrico de – �

41� é .

10


dt12s_mc_050


Paulo Amorim

ordem crescente

A B C

Conjuntos

� = {números inteiros relativos}� = {…, –1, 0, 1, …}

– �53

� ∉ �

– �42

� ∈ �

Q| = {números racionais}

Q| = ��ab� , com a ∈ �, b ∈ � e b � 0�

Reta numérica – ordenação

A � – �32

� B � �21� C � 3

– �32

� < �21� < 3

Módulo ou valor absoluto: |–5| = |5| = 5

O simétrico de –5 é 5.

10


dt12s_mc_051


Paulo Amorim

54

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

ASSUNTO: Isometrias. Simetria axial e simetria rotacional



Observa:

1. Constrói a imagem da figura A:

1.1 1.2 1.3

2. Descreve as simetrias que apresenta cada uma das figuras.

2.1 2.2

3. Constrói o triângulo equilátero [ABC ] com 6 cm de perímetro e determina a sua imagem:

3.1 por uma reflexão axial de eixo AB ;

3.2 por uma rotação de centro B e amplitude 120° no sentido dos ponteiros do relógio.

A figura B é imagem da figura Apor uma reflexão axial de eixo r .

A figura C é imagem da figura Apor uma reflexão central

de centro O .

A figura D é imagem da figura Apor uma rotação de centro O e

amplitude 90° no sentido contrárioao dos ponteiros do relógio.

A figura ao lado admite:– simetria axial; tem quatro eixos de simetria;– simetria de rotação de centro O e ordem 4, porque a figura coincide quatro vezes com ela

própria durante uma volta completa.

Por reflexão axial de eixo r . Por rotação de centro O e amplitude 90° no sentido contrário

ao dos ponteiros do relógio.

Pela reflexão central de centro O .


DT_39


Paulo Amorim

rA

BA

C AD

90°

OO


DT_39


Paulo Amorim

rA

BA

C AD

90°

OO


DT_39


Paulo Amorim

rA

BA

C AD

90°

OO


TEEE112C06MA00101

DT_40


O


DT_41


Paulo Amorim

r

AA A

OO


DT_41


Paulo Amorim

r

AA A

OO


DT_41


Paulo Amorim

r

AA A

OO


TEEE112C06MA00101

DT_42


O


TEEE112C06MA00101

DT_42


O

55

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

ASSUNTO: Tabelas de frequências e gráficos circulares



Observa:

1. Aos alunos finalistas do 12.o ano perguntou-se: «Que país da Europa gostarias de visitar?»Cada aluno só podia dar uma resposta. Observa os resultados.

Organiza os dados numa tabela de frequências e num gráfico circular.

Perguntou-se a 20 alunos, que frequentam o Clube de Ciências, quantos animais de estimação tinham em casa. Cada aluno só podia dar uma resposta.Organizou-se a informação numa tabela e num gráfico circular.

Frequência absoluta: número de vezes que um dado se repete.

Frequência relativa:frequência absoluta

��total das frequências absolutas

Número de animais

Frequência absoluta

Frequência relativa

Amplitude do ângulo do setor

1 10 10 : 20 50% 50% × 360° = 180°

2 1 1 : 20 5% 5% × 360° = 18°

3 7 7 : 20 35% 35% × 360° = 126°

4 2 2 : 20 10% 10% × 360° = 36°

Total 20 100% 360°

Inglaterra França Itália Espanha Suécia

75 45 6 18 6


TEEE112C06MA00101

DT_43


Animais de estimação

1animal

50%

2 animais5%

3 animais35%

4 animais10%

180°126°

36°

18°

56

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

SOLUÇÕES


Parte A

1. 26 070

2. 9

3. 45

4. 23 × 32 × 5

5. 18

6. 12

7. 10 e 11

8. 25 × 34 × 52 × 7 × 11

9. m.m.c. (10, 11) é 110 e é diferente de m.d.c. (11, 10) , que é 1.

Parte B

1. É.

2. 13 e 17, por exemplo.

3.1 57 = 3 × 19

3.2 84 = 22 × 3 × 7

3.3 1001 = 7 × 11 × 13

4.1 3 4.2 23 4.3 5

5. 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168 – 16 divisores.

6.1 �66

65� 6.2 �

170�

7.1 28 7.2 12 180

8. Verdadeira.m.m.c. (24, 36) = 72 72 × 12 = 864 m.d.c. (24, 36) = 12 24 × 36 = 864

9. 5 ramos; 6 violetas e 7 margaridas.

10. 2021

11. �24

� ; �366� ; �

55

� ; 9


Parte A

1. 0,125 6. 2

2. �21� 7. 0,66

3. �1102

01

� 8. 4

4. �43

� 9. ��32

��30

× ��32

��2

5. ��51��

5

Parte B

1.1 Verdadeiro. 1.4 Falso; �12976� . 1.7 Falso; �

218

5� .

1.2 Falso; 2. 1.5 Falso; 0,25. 1.8 Verdadeiro.

1.3 Falso; 73 × ��41��

3. 1.6 Verdadeiro.

2. Não; 152.

3. A medida da área do quadrado não ocupado pelo triângulo. �285�

4.1 67,5 4.2 �830� 4.3 1

5.1 37 × 57

5.2 53 × 133

5.3 211 × 33 × 55

6.1 ��32

��2× ��

32

��3

, por exemplo.

6.2 ��45

��9

: ��45

��2

, por exemplo.

7.1 1,53 – ��21��

2= 3,125

7.2 �2 + �31��

3= �

32473

�

7.3 3 × 0,13 = 0,003

8. 1,92

9.1 F ; 332 = 39 e (33)2 = 36

9.2 F ; ��72

��2

= �449� e �

27

2

� = �47

� e �72

2� = �

429�

10.1 ��72

��5

: ��72

��2

= ��72

��3

= 73 : 23

10.2 16,8 > 4,8

10.3 �52

� > �89

�


Parte A

1. �312� , �

614�

2. �136� , �

331� , �

436�

3. 36

4. 5

5. 7 : 3

6. 1,6

7. 10

8. 8 cm

9. Um sexto de hora.

Parte B

1. Cubo dos números naturais: n3 ; quadrado dos números naturais menos um: n2 – 1 .

2.1 Não; cada termo é um sucessor de um múltiplo de 4, isto é, 5, 9,13, 17, … e, assim, 50 não é sucessor de um múltiplo de 4.

2.2 37

57

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

3. 1, �21� , �

41� , �

81� , �

116� , �

312�

4. 90 peças.

5. 200 raparigas.

6. 9,75 €

7.1 k = 22 7.2 �170�

8.1

8.2 �43

� = �86

� = �00

,,43� . Verifico que os três quocientes são iguais.

8.3 �34

� = �68

� = �00

,,34�

9. A embalagem de �21� l.

10. 1 : 200 000

11. O terreno B tem de área 1600 m2 (40 × 40) e custou 64 000 €.


Parte A

1. É a quarta figura.

2. É a terceira figura.

3. 35 mm

4. 2,6 cm

5. 120°

6. 0,8π

7. 1�21�

8. 37,68

9. 1,009 056

10. 35

Parte B

1. 19,635 cm2

2.1 28,21 m

2.2 34,1155 m2

3. 19,2 cm2

4.

5.1 62,8 cm

5.2 Aproximadamente 10 cm.

6. 75,1765 m2

7. 29,12 cm2

8. 2,2016 cm

9. 78 cm

10. 39 cm e 39 = 3 × 13 .

11. 12,07 cm

12.1 São raios da mesma circunferência, logo iguais.

12.2 EOA = BOC = 72° e OE—

= OA—

= OB—

= OC—

= raio ; LAL

12.3 3,314 39 cm2

13. 127,17 ml


Parte A

1. Perpendiculares às bases.

2.

3. 10

4. Pirâmide triangular.

5. 90°

6.

7. Pirâmide octogonal.

8.

9. x + 1

10. 176 cm

Parte B

1. 2n ; n + 2 ; 3n

2. 33 faces e 93 arestas.

3. Não, porque 46 não é múltiplo de 3.

4. 1350 cm2

5.1 12 faces laterais.

5.2 24 vértices.

5.3 18 faces laterais.

Azeite (l) 3 6 0,3

Preço (€) 4 8 0,4


dt12s_mc_052


Paulo Amorim

3,5 cm

12 cm


dt12s_mc_053


Paulo Amorim


dt12s_mc_054


Paulo Amorim

4 cmd = 2 cm


dt12s_mc_055


Paulo Amorim

58

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

SOLUÇÕES

6. A = 12 ; V = 8 ; F = 66 + 8 = 12 + 2

7.

8. 171,531 36 cm2

9. 345,96 cm2

10.1 56 cm

10.2 1,25 cm

11.

12. Prisma pentagonal; 7 faces, 15 arestas e 10 vértices; área da base = 10,75 cm2.


Parte A

1. 3,75 cm3 6. Uma garrafa com a 2. 12 l capacidade de 98 cl.3. 5 cm3 7. 2 cm4. 1000 cm3 8. 3 cm5. 12 × π dm3 9. 0,6 dm

Parte B

1. 3 cm3 5. 2,5 cm2. 12 pacotes de 1 litro. 6. 75 cubos3. 20 cm 7. 22 cm4. 12 400 dm3 8.1 6,2 cm3

8.2

9. 300 cm3

10. 10 cm

11. 1 063 125 cm3

12. 17,640 mm3

13. 112,5 cm3


Parte A

1. Números simétricos. 6. |–6,5| < |–5,6|

2. –1,5 > –7,5 7. �157�

3. – �72

� 8. 0

4. 2 9. – �67

�

5. –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1

Parte B

1.1 –1 e 3. 1.2 –4 e –1. 1.3 –4 e 7.

2.1 – (menos) 2.2 – (menos)

3. –7 e –9.

4. –3,5 °C

5.1 –40 5.4 68 5.7 �161�

5.2 +6 5.5 – �49

� 5.8 –1,7

5.3 87 5.6 –2,05

6.1 – �32

� 6.2 –10

7. 47 000 € de lucro.

8. 2 + (–5) = –32 + (–6) = –42 + (–7) = –5

9. –4,5 °C

10. 1750 m

11.1 V 11.3 F

11.2 V 11.4 F

12.1 < 12.3 > 12.5 <

12.2 > 12.4 < 12.6 <

13.1

13.2

6,28 cm3 cm

2 cm

2 cm


dt12s_mc_056


Paulo Amorim


dt12s_mc_057


Paulo Amorim

4 cm5 cm3 cm

2 cm


TEEE112C06MA00101

DT_48


6,2 cm

2 cm

2 cm

2 cm


dt12s_mc_058


Paulo Amorim

42 310 5

2 31 4-1-3 -2-4 0

10-1

10-1

S

S

S

12

16

-

16

-43

-96

-

23

-

S


dt12s_mc_058


Paulo Amorim

42 310 5

2 31 4-1-3 -2-4 0

10-1

10-1

S

S

S

12

16

-

16

-43

-96

-

23

-

S

59

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

13.3

13.4

14. 35 €

15. 300 maçãs.


Parte A

1. 2.

3.

4. D5. 16. D

7. Por uma rotação de 90° no sentido dos ponteiros do relógio ecentro O .

Parte B

1. 2.

3.1 3.2

4.

Rotação de centro O e amplitude 90° no sentido dos ponteiros do relógio.

5.1

5.2 3; 2; 5; 2; 6

6.

7.

8. Reflexão de eixo CB ou rotação de 90° de centro B no sentidodos ponteiros do relógio.

9.1


dt12s_mc_058


Paulo Amorim

42 310 5

2 31 4-1-3 -2-4 0

10-1

10-1

S

S

S

12

16

-

16

-43

-96

-

23

-

S


dt12s_mc_058


Paulo Amorim

42 310 5

2 31 4-1-3 -2-4 0

10-1

10-1

S

S

S

12

16

-

16

-43

-96

-

23

-

S


TEEE112C06MA00101

DT_51



TEEE112C06MA00101

DT_52


r


TEEE112C06MA00101

DT_53


O

A B


DT_55


Paulo Amorim

O


TEEE112C06MA00101

DT_56


O


TEEE112C06MA00101

DT_57


r


TEEE112C06MA00101

DT_58


r


DT_59


Paulo Amorim

med

iatr

iz

AB

O

med

iatr

iz


TEEE112C06MA00101

DT_60


Não tem eixode simetria


TEEE112C06MA00101

DT_60


Não tem eixode simetria


DT_62


Paulo Amorim

r

C

C


dt12_mc_061


Paulo Amorim


dt12s_mc_062


Paulo Amorim

D

A

B

C

mediatriz

med

iatr

iz

60

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

SOLUÇÕES

9.2

10.

10.1 Critério LAL.

10.2 Em triângulos iguais, a ângulos iguais opõem–se lados iguais.

10.3 M ’P ’N = 135°

10.4 4,5 cm2

11.1 Figura A. 11.2 A – 6; B – 3

12.1 72°; 54°; 54° 12.3 61,5 cm2

12.2 1 12.4 Ponto E .


Parte A

1. 10

2. 9

3. Profissão de um indivíduo.

4. 8

5. 7

6. A média é menor do que a moda (55,375 < 58).

7. A moda é 7.

8. 75%

9. 6, 9, 9, 12

10. Amostra

Parte B

1.�6 × 6

74 + 57� = 63 O «peso» médio é 63 kg.

2. 3 × 12,50 – 2 × 10,80 = 15,90. O preço é 15,90 €.

3.1 Chocolate

3.2 �130�

3.3 20%

3.4 170

4. Por exemplo: 13, 10, 10, 11

5.1

5.2

6.1 1 peixe.6.2 A média é 2,7, logo há nove pescadores que pescaram três ou

mais peixes.6.3 1 e 6; amplitude 57.1 F; são 60 7.2 F; é 37.3 V


1.1 96 = 25 × 3 1.3 725 = 52 × 29

1.2 23 × 3 × 5 1.4 1080 = 23 × 33 × 5

2.1 24 2.3 72

2.2 39 2.4 117

3. 35 crianças; 2 bombons e 3 amêndoas.

4. 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

5. 70 berlindes.


1.1 173 1.2 94 1.3 54

2.1 343 2.4 32

2.2 0,01 2.5 �225�

2.3 �116� 2.6 64

3.1 250 3.3 196

3.2 1016 3.4 �890�

4.1 �144

5� ou 36,25 4.2 �

11169� ou 7,4375


dt12s_mc_063


Paulo Amorim

B

A

42°Obissetriz


dt12s_mc_064


Paulo Amorim

3 cm3 cm

N

M

M'

P = P'=

N'

Automóvel Autocarro Bicicleta Mota A pé

50% 20% 5% 15% 10%


TEEE112C06MA00101

DT_63


Meio de transporte utilizado

Automóvel50%

Autocarro20%

Mota15%

Bicicleta 5%A pé 10%

61

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO


1.1 1310 1.5 92 1.9 ��32

��5

1.2 316 1.6 122 1.10 ��43

��2

1.3 512 1.7 104 1.11 0,74

1.4 116 1.8 144 1.12 ��92

��3

2.1 5 2.4 11 2.7 6

2.2 3 2.5 3 2.8 5

2.3 25 2.6 3

3.1 36 3.3 64 3.5 14

3.2 62 3.4 �1192� 3.6 1,1


1.1 122 1.5 35 1.9 0,82

1.2 565 1.6 44 1.10 33

1.3 242 1.7 93 1.11 34

1.4 530 ou 12510 1.8 35 1.12 15

2.1 7 2.4 10 2.7 2

2.2 3 2.5 2 2.8 6

2.3 4 2.6 3

3.1 41 3.3 152 3.5 17

3.2 240 3.4 12,25 3.6 15

4. 729; 0,0081


1.1 19, 25, 32 1.3 �69

� , �170� , �

181�

1.2 95, 191, 383 1.4 125, 216, 343

2. 4, 7, 10, 13, 16

3. �32

� , �67

� , �160� , �

163� , �

166�


1.1 �24,5� 1.2 �

1103� 1.3 �

160�

2.1 Por exemplo, �72

� = �144�


2,5� = �

62

,65�


� = �530

0�

3.2 Por exemplo, �170� = �

32

01�

3.3 Por exemplo, �1,95� = �

03,5�


1. 260 € 3. 3 l 2. 300 km 4. 92 adultos.


1.1 1 cm no mapa representa 150 000 cm na realidade, isto é, 1,5 km.1.2 O comprimento da joaninha no desenho é o triplo do seu com-

primento real.2.1 5 2.2 16

3. �25

10

�

4. 60 m por 40 m; 2400 m2


1.1 15,708 cm ; 19,635 cm2

1.2 6,2832 cm ; 3,1416 cm2

1.3 2,513 28 dm ; 0,502 656 dm2

2.1 4,84 cm2 2.2 27,5 dm2

3.1 4,86 cm2 3.2 1728 cm3


1.1 24 cm3 1.2 8 cm3 1.3 ≈ 99,2 cm3

2. 64 000 l 3. 1323 m3


1.1 2 cm 1.4 2 m

1.2 6 cm 1.5 8,25 m1.3 3 dm


1.1 Falso. 1.3 Falso.

1.2 Verdadeiro. 1.4 Verdadeiro.

2.


dt12s_mc_065


Paulo Amorim

1 2-1-2-3 0

-2,25 232

34

-

62

MA

Tem

átic

a 6

– L

ivro

de

Fic

has

–

TEXTO

SOLUÇÕES

3. 6 > �53

� > 0 > –1 > – �72

� > –4,5

4.1 1 4.6 11

4.2 – �52

� 4.7 –7

4.3 –3 4.8 –1,4

4.4 – �141� 4.9 0,2

4.5 �41�

5.1 �32

� 5.2 �41�


1.1 1.2 1.3

2.1 Simetria axial; três eixos de simetria.Simetria rotacional de ordem 3.

2.2 Simetria axial; sete eixos de simetria.Simetria rotacional de ordem 7.

3.1 e 3.2


1.


TEEE112C06MA00101

DT_65


r

A


TEEE112C06MA00101

DT_66


AO


DT_67


Paulo Amorim

A

O


dt12s_mc_066


Paulo Amorim

C

C'

A''

C''B = B'=

A' = A=

PaísFrequência

absolutaFrequência

relativaAmplitude do ângulo

do setor

Inglaterra 75 0,5 50% 180°

França 45 0,3 30% 108°

Itália 6 0,04 4% 14,4°

Espanha 18 0,12 12% 43,2°

Suécia 6 0,04 4% 14,4°

Total 150 1 100% 360°


TEEE112C06MA00101

DT_68


Viagem de finalistasdo 12.o ano

Inglaterra50%

França30%

Espanha 12%

Itália 4%

Suécia 4%

ficha 6ano mat

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