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1/7 Fiche d’exercices 7 : Lois des probabilités discrètes et continues UE4 Mathématiques PACES - Année universitaire 2015/2016 PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire et Cours particuliers - http://www.physique-et-maths.fr - [email protected] - 06-01-98-97-87 Fiche d’exercices 7 : Lois des probabilités discrètes et continues Lois des probabilités discrètes et continues Exercice 1 : Loi binomiale On considère une variable aléatoire X qui suit une loi binomiale de paramètres 5 et 0,4 1. Calculer ( 29 1 = X P ; ( 29 4 = X P 2. Calculer ( 29 1 ≤ X P ; ( 29 2 ≥ X P Exercice 2 : Loi binomiale Exercice 3 : Loi de Poisson Un magasin reçoit 3 réclamations en moyenne par jour. En supposant que la loi de survenance de ces réclamations est une loi de Poisson, calculer la probabilité pour que le premier lundi du mois prochain soient enregistrées : a. 0 réclamation b. 2 réclamations c. au plus 2 réclamations Exercice 4 : Loi normale Une variable aléatoire Z suit la loi N (0,1). On donne ( 29 964 , 0 8 , 1 ≈ ≤ Z P et ( 29 989 , 0 3 , 2 ≈ ≤ Z P . Calculer les probabilités suivantes : 1. ( 3 , 2 > Z P 3. ( 29 8 , 1 - < Z P 2. ( 29 3 , 2 8 , 1 < < - Z P 4. ( 29 3 , 2 8 , 1 > - < Z ou Z P Exercice 5 : Loi normale Une variable aléatoire X suit la loi N (0,1). Calculer les probabilités suivantes : 1. ( 5 , 1 ≤ X P 4. ( 29 1 1 ≤ ≤ - X P 2. ( 1 - ≥ X P 5. ( 29 2 2 ≤ ≤ - X P 3. ( 29 53 , 1 53 , 0 ≤ ≤ X P 6. ( 29 3 3 ≤ ≤ - X P QCM 6 : QCM 7 : QCM 8 :

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1/7 Fiche d’exercices 7 : Lois des probabilités discrètes et continues UE4 Mathématiques PACES - Année universitaire 2015/2016

PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire et Cours particuliers - http://www.physique-et-maths.fr - [email protected] - 06-01-98-97-87

Fiche d’exercices 7 : Lois des probabilités discrètes et continues

Lois des probabilités discrètes et continues

Exercice 1 : Loi binomiale On considère une variable aléatoire X qui suit une loi binomiale de paramètres 5 et 0,4

1. Calculer ( )1=XP ; ( )4=XP

2. Calculer ( )1≤XP ; ( )2≥XP

Exercice 2 : Loi binomiale

Exercice 3 : Loi de Poisson Un magasin reçoit 3 réclamations en moyenne par jour. En supposant que la loi de survenance de ces réclamations est une loi de Poisson, calculer la probabilité pour que le premier lundi du mois prochain soient enregistrées :

a. 0 réclamation b. 2 réclamations c. au plus 2 réclamations

Exercice 4 : Loi normale

Une variable aléatoire Z suit la loi N (0,1). On donne ( ) 964,08,1 ≈≤ZP et ( ) 989,03,2 ≈≤ZP .

Calculer les probabilités suivantes :

1. ( )3,2>ZP 3. ( )8,1−<ZP

2. ( )3,28,1 <<− ZP 4. ( )3,28,1 >−< ZouZP

Exercice 5 : Loi normale

Une variable aléatoire X suit la loi N (0,1). Calculer les probabilités suivantes :

1. ( )5,1≤XP 4. ( )11 ≤≤− XP

2. ( )1−≥XP 5. ( )22 ≤≤− XP

3. ( )53,153,0 ≤≤ XP 6. ( )33 ≤≤− XP

QCM 6 :