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Modelisation destrategies en
finance du marche
Alexander Surkov
Processus degestion deportefeuille
Logique
Elements
Anticipations dumarche
Rendements
Estimation
Modelisation de strategies en finance dumarche
Seance 6 : Anticipations du marche
Alexander Surkov, CFA, FRM, PRM, [email protected]
Ecole de gestionUniversite de Sherbrooke
Le 15 fevrier 2017
Modelisation destrategies en
finance du marche
Alexander Surkov
Processus degestion deportefeuille
Logique
Elements
Anticipations dumarche
Rendements
Estimation
Table de matiere
Processus de gestion de portefeuilleLogique du processus de gestion de portefeuilleElements du processus de gestion de portefeuille
Anticipations du marcheRendements et leurs caracteristiquesEstimation des rendements
Modelisation destrategies en
finance du marche
Alexander Surkov
Processus degestion deportefeuille
Logique
Elements
Anticipations dumarche
Rendements
Estimation
Table de matiere
Processus de gestion de portefeuilleLogique du processus de gestion de portefeuilleElements du processus de gestion de portefeuille
Anticipations du marcheRendements et leurs caracteristiquesEstimation des rendements
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Rendements
Estimation
Logique du processus de gestion de portefeuille
I Le but de la gestion de portefeuille est de creer et demaintenir un portefeuille approprie d’actifs qui repondaux objectifs du client.
I Le processus de gestion de portefeuille comprend lesetapes suivantes :
I planification,I execution,I retroaction.
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Rendements
Estimation
Planification (1)
I Identifier et specifier les objectifs et les contraintes duclient
I Les objectifs de placement comprennent le rendementcible et la tolerance au risque.
I Les contraintes peuvent etre internes (l’horizon deplacement, contraintes de liquidite et d’autrescirconstances specifiques) ou externes (lesconsiderations fiscales, les dispositions legales etreglementaires).
I Elaborer l’enonce de politique de placement (EPP), quiI etablit les caracteristiques et besoins du client,I communique ses objectifs et contraintes,I discipline le gestionnaire du portefeuille,I avec les anticipations du marche, forme la base pour
l’allocation strategique d’actifs.
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Rendements
Estimation
Planification (2)
I Former les anticipations du marche :I les previsions a long terme des rendements et du risque
de classes d’actifs
I Etablir les allocations strategiques :I compte tenu de l’EPP et des anticipations du marche
pour les classes d’actifs, determiner leurs poids cibles etadmissibles
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Rendements
Estimation
Execution
I Determiner les ajustements tactiquesI L’allocation tactique d’actifs se base sur les previsions a
court terme ou desequilibres percues du marche.
I Selectionner les actifs selon la strategie d’investissementprecisee dans l’EPP
I La strategie d’investissement peut etre passive(indexing, buy-and-hold), active, semi-active etc.
I Mettre en œuvre la decision d’investissement comptetenu des couts de transaction, explicites et implicites
I Les couts de transaction peuvent etre explicites (les fraiset les impots) et implicites (le spread bid-ask, l’effet dela transaction sur les prix et les couts d’opportunite).
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Rendements
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Retroaction
I SurveillanceI des circonstances liees au clientI des facteurs economiques et du marche
I RebalancementI peut etre necessaire meme si l’EPP et les anticipations
du marche ne sont pas changesI doit tenir compte des couts de transaction
I RetroactionI mesure de performanceI attribution de performanceI evaluation de performance
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Rendements
Estimation
Table de matiere
Processus de gestion de portefeuilleLogique du processus de gestion de portefeuilleElements du processus de gestion de portefeuille
Anticipations du marcheRendements et leurs caracteristiquesEstimation des rendements
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Logique
Elements
Anticipations dumarche
Rendements
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Elements du processus de gestion de portefeuille
I Enonce de politique de placement
I Anticipations du marche
I Allocation d’actifs
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Rendements
Estimation
Enonce de politique de placement (EPP) (1)
I La description du client (le revenu, les actifs, lasituation, . . .)
I Les responsabilites des parties impliquees (le comite deplacement, les gestionnaires de portefeuille, ledepositaire, . . .) liees aux obligations fiduciaires,communication et l’efficience operationnelle
I La declaration des objectifs de placement (l’objectifgeneral, le rendement exige, le risque tolere)
I La declaration des contraintes de placement (l’horizon,la liquidite, les impots, . . .)
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Rendements
Estimation
Enonce de politique de placement (EPP) (2)
I La periode de revision de l’EPP et de l’analyse deperformance
I Les mesures de performance et les benchmarks
I Les considerations particulieres pour l’allocationstrategique d’actifs (les classes admissibles, le levier, lesdevises, . . .)
I La strategie d’investissement
I Les directives sur le rebalancement du portefeuille
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Rendements
Estimation
Anticipations du marche
I Les previsions necessaires et leur horizon
I Les donnees
I Le modele pour construire les previsions
I L’evaluation de performance du modele et la mise ajour des resultats
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Rendements
Estimation
Allocation d’actifs
I L’allocation strategique d’actifsI determine l’exposition du portefeuille au risque
systemique,I peut tenir compte seulement des actifs (AO, asset-only)
ou des actifs et des passifs (ALM, asset/liabilitymanagement),
I se base sur les anticipations du marche et sur latolerance au risque du client,
I utilise un certain algorithme pour trouver l’allocationoptimale.
I L’allocation tactique d’actifs se base sur les principessuivants :
I Les prix en vigueur contiennent l’information sur lesrendements.
I Les rendements relatifs (titres de propriete/titres dedette) refletent la perception du risque.
I Les marches sont rationnels et retournent a la moyenne.
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Rendements
Estimation
Table de matiere
Processus de gestion de portefeuilleLogique du processus de gestion de portefeuilleElements du processus de gestion de portefeuille
Anticipations du marcheRendements et leurs caracteristiquesEstimation des rendements
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Elements
Anticipations dumarche
Rendements
Estimation
Rendements arithmetiques
Les rendements arithmetiques pour la periode de t1 a t2,t1 < t2 :
rt2,t1 =Pt2 − Pt1
Pt1
I Pt est le prix d’actif au moment t, t = t1, t2.
I Les prix ne sont pas toujours interessants, parce que lesactifs sont achetes pour la revente.
I Contrairement aux biens achetes pour la consommation,on peut facilement observer la croissance de la demandesuite a une hausse des prix.
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Logique
Elements
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Rendements
Estimation
Rendements logarithmiques
Les rendements logarithmiques :
rt2,t1 = lnPt2
Pt1
I garantissent que les prix sont toujours positifs, meme siles rendements proviennent d’un modele, car
Pt2 = Pt1 exp rt2,t1 ,
I sont habituellement proches aux rendementsarithmetiques
lnPt2
Pt1
= ln
(1 +
Pt2 − Pt1
Pt+1
)≈ Pt2 − Pt1
Pt1
,
car ln (1 + x) ≈ x , si x est petit.
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Rendements
Estimation
Rendements en Matlab
% Les prix sont tries
% par ordre croissant des dates
% Rendements arithmetiques
ra = P( 2:end ) ./ P( 1:(end-1) ) - 1;
% Rendements logarithmiques
rl = log( P( 2:end ) ./ P( 1:(end-1) ) );
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Anticipations dumarche
Rendements
Estimation
Rendements composes
I Le rendement arithmetique pour une periode de t1 a tn,t1 < t2 < · · · < tn :
Ptn − Pt1
Pt1
=Ptn
Pt1
− 1 =Ptn
Ptn−1
Ptn−1
Ptn−2
· · · Pt1
Pt1
− 1
rtn,t1 =(1 + rtn,tn−1
) (1 + rtn−1,tn−2
)· · · (1 + rt2,t1)− 1
I Le rendement logarithmique pour la meme periode :
lnPtn
Pt1
= lnPtn
Ptn−1
+ lnPtn−1
Ptn−2
+ · · ·+ lnPt1
Pt1
rtn,t1 = rtn,tn−1 + rtn−1,tn−2 + · · ·+ rt2,t1
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Anticipations dumarche
Rendements
Estimation
Rendements annualises
I Le rendement arithmetique annuel equivalent aurendement arithmetique de rt2,t1 , t1 < t2 :
rat2,t1= (1 + rt2,t1)T/(t2−t1) − 1,
ou T est la duree de l’annee.I Par exemple :
I t2 − t1 = 1 mois (un rendement mensuel), T = 12 moisI t2 − t1 = 1 jour (un rendement quotidien),
T = 252, 360, 365 joursI t2 − t1 = 30, 31 jours (un rendement mensuel),
T = 360, 365 jours
I Le rendement logarithmique pour la meme periode :
rat2,t1= rt2,t1
T
t2 − t1
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Anticipations dumarche
Rendements
Estimation
Exemple : l’indice S&P/TSX Composite
05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 150.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6x 10
4
Date
Prix
Source : les donnees d’Yahoo ! Finance
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Rendements
Estimation
Exemple : les rendements quotidiens
05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
Date
Ren
dem
ent
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Anticipations dumarche
Rendements
Estimation
Exemple : la distribution des rendementsquotidiens
−0.1 −0.05 0 0.05 0.10
50
100
150
200
250
300
Rendement
Nom
bre
d’ob
serv
atio
ns
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Rendements
Estimation
Exemple : la distribution des rendementsquotidiens
−0.1 −0.05 0 0.05 0.10
50
100
150
200
250
300
Rendement
Nom
bre
d’ob
serv
atio
ns
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Anticipations dumarche
Rendements
Estimation
Exemple : les rendements mensuels
05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15−0.2
−0.15
−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
0.15
Date
Ren
dem
ent
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Anticipations dumarche
Rendements
Estimation
Exemple : la distribution des rendementsmensuels
−0.2 −0.1 0 0.1 0.20
5
10
15
20
25
Rendement
Nom
bre
d’ob
serv
atio
ns
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Rendements
Estimation
Caracteristiques de rendements (1)
La fonction de repartition
FR(x) ≡ P {R ≤ x} =
x∫−∞
fR(x)dx
ou fR(·) est la densite de probabilite :
P {x < R < x + dx} = fR(x) dx ,
+∞∫−∞
fR(x) dx = 1
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Rendements
Estimation
Caracteristiques de rendements (2)
I L’esperance mathematique :
µR ≡ ER =
∞∫−∞
x fR(x) dx
I La variance :
σ2R ≡ VR ≡ E (R − ER)2 =
∞∫−∞
(x − ER)2 fR(x) dx
I La covariance et la correlation :
σR1R2 ≡ cov (R1,R2) ≡ E (R1 − ER1) (R2 − ER2) ,
ρR1R2 ≡ corr (R1,R2) ≡ σR1R2
σR1σR2
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Estimation
Exemple : le rendement et le risque, 1926–2011
Rendement
Classe d’actifs Moyenne Ecart type
U.S. Treasury bills 3.6% 3.1%Long-term government bonds 6.1 9.8Long-term corporate bonds 6.4 8.4Large company stocks 11.8 20.3Small company stocks 16.5 32.5Inflation 3.1 4.2
Source : Elton, Edwin J. Modern portfolio theory and investment analysis. 9th ed. Wiley, 2014. P. 20.
L’ecart type des long-term corporate bonds est corrige selon l’edition precedente.
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Rendements
Estimation
Exemple : le rendement et le risque, 1926–2011
0 5 10 15 20 25 300
5
10
15
Ren
dem
ent,
%
Ecart type, %
TB
GB
LS
CB
SS
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Rendements
Estimation
Table de matiere
Processus de gestion de portefeuilleLogique du processus de gestion de portefeuilleElements du processus de gestion de portefeuille
Anticipations du marcheRendements et leurs caracteristiquesEstimation des rendements
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Estimation
Donnees historiques
I Le passe n’est pas toujours garant de l’avenir.I Les donnees historiques peuvent ne plus etre pertinentes
en cas de changement de structure.
I Des erreurs et imperfections dans les donneesI Revision de donnees economiques et comptables
I Le biais de survieI Surestimation des rendements
I Les donnees lissees pour des actifs non liquidesI Sous-estimation de la variance et des correlations
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Rendements
Estimation
Rendement moyenI Pour former les anticipations du marche, nous sommes
interesses par l’esperance mathematique du rendementfutur Et Rt+1 compte tenu de l’information que nousdisposons aujourd’hui.
I Pour les rendements independants,
Et Rt+1,t = ERt+1,t .
I Pour une serie stationnaire,
ERt+1,t = µR
et la moyenne d’echantillon des rendements observes
µR =1
N
N−1∑i=0
rt−i
represente un estimateur non biaise pour l’esperancemathematique de la distribution inconditionnelle
E µR = µR .
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Estimation
L’erreur du rendement moyen
I L’allocation d’actif est tres sensible a l’estimation durendement.
I L’erreur type du rendement moyen :
σµR =σR√N
ou N est le nombre d’observations, σR est l’ecart typedu rendement.
I L’erreur statistique de l’estimation de rendement
±1.96σµR
peut etre plus grande que la moyenne du rendement !
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Anticipations dumarche
Rendements
Estimation
Exemple : l’erreur du rendement mensuel
05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15−0.2
−0.15
−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
0.15
Date
Ren
dem
ent
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Rendements
Estimation
Comment reduire l’erreur ?
I Etendre l’historique
N ↑ ⇒ σµR =σR√N↓, µR
σµR↑
Est-ce que les donnees pour des periodes eloignees sonttoujours pertinentes ?
I Changer la frequence ?
Rτ+T ,τ = Rτ+T ,τ+T−1 + Rτ+T−1,τ+T−2 + · · ·+ Rτ+1,τ
ou, par exemple, T = 21 pour � jour �→ � mois �.
ERτ+T ,τ = µR · T , VRτ+T ,τ = σ2R · T , N ′ =
N
T√V µRτ+T ,τ
=σR ·√T√
N /T= σµR · T
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Rendements
Estimation
Exemple : l’erreur du rendement quotidien
05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
Date
Ren
dem
ent
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Rendements
Estimation
Comparaison : rendements mensuels/quotidiens
−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
Date
Ren
dem
ent
−4
−2
0
2
4
x 10−3
Date