ANLISIS MATEMTICO II FINAL 11/02/2014 Parte Prctica: 3.- Verificar el Teorema de Green siendo el campo ( )22 ,),( xyyx =F y R la regin triangular de vrtices (0,0), (1,0) , (1,1). 4.- Dado el siguiente campo vectorial:

+= zz ebxyzsenyyzsenzcxxe

xayzyx 323 )2(2),2(ln3,213),,(F

a) Hallar las constantes a, b, y c para que sea conservativo. b) Determinar la funcin potencial. c) Calcular el trabajo realizado para trasladar una partcula desde el punto )1,0,1( al )1,2,(e

5.- Sea

=

+=

)0,0(),(0

)0,0(),(),( 22yxsi

yxsiyx

yxyxf analizar la continuidad y la diferenciabilidad de f en (0,0).

3.-

a)

31)(2

010)(2

1

0 0

=

==

x dxdyyx

xyx

RyxyP

x

Q

b) C1: 0.0.),0()]([)0,1()(10)0,()(

1

2111 ===== C rFrFttrFtrtttr

C2: 11.)1,()]([)1,0()(10),1()(1

02

222 ===== dtrFttrFtrtttr

C3: 32)1(2

)1(2.))1(,)1(()()1,1()()1,1()0,0()1)(1,1()(1

02

222333

=

====+=

dtt

trFttrFtrtttttr

31

3210 =+=C Se verifica el teorema de Green.

4.-

+=

==

==

==+=+

=

=

zz

zz

exyzyyzzxxex

yzyx

ax

ax

bebxexccyzyzcyzyzcyzyzcyzyzyz

yF

x

Fx

Fz

Fz

Fy

FF

323

33

)3(

12

)2(

31

)1(

23

3)2(sen 2),2(sen 2ln3,213),,(

101313)33026)2

20)2()2cos(2)2)(2(sen )2cos(2)2(sen )2cos(4)2(sen 2)1

)0,0,0(,,rot

F

434214342143421

C1

C3 C2

Funcin potencial:

potencial func.)2cos(ln3),,(

)(0)(2)2(sen 3)(2)2(sen 3

)()2cos(ln3),,()()2cos(),(

)2(sen 2),()2(sen 2),()2(sen 2ln3),(ln3

),(ln3213),,(

32

32323

32

2

323

CyzexxyzyxfCzhzhyyzexzhyyzexF

z

fzhyzexxyzyxf

zhyzzyg

dyyzzzygyzzy

zygyzzxy

zygxF

yf

zygexxydxxex

yzyxf

z

zz

z

zz

+=

==+=++=

+=

+=

==

+=

+=

+=

=

Trabajo: )1,0,1()1,2,( fefW =

5.- Continuidad:

=>=