finalita' · web viewcirconferenza goniometrica e funzioni goniometriche valore delle funzioni...

a. s. 2016/2017

Dipartimento di

Matematica, Fisica, Informatica[ Proff. Pellacchia, Zuccari, Zenobi,

Bellagamba, Toni, Romei, Fantini, Pescrilli,

Sica ]

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" - Fabriano

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DI MATEMATICA

secondo biennio e classe quinta

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" – Fabriano

Finalità generali della disciplinaProseguire ed ampliare il processo di preparazione scientifica e culturale già avviato nel biennio.

Concorrere insieme alle altre discipline allo sviluppo dello spirito critico e alla promozione umana

e intellettuale.

Competenze generaliSono le operazioni del pensiero che vanno sviluppate nello sviluppo cognitivo dell’alunno, comuni a

tutte le discipline, sono cioè una sintesi di abilità e conoscenze.

Dal biennio al triennio le competenze non mutano, cambiano però i gradienti di difficoltà e i contenuti

specifici di ciascun anno di corso.

L’alunno non è colui o colei che deve semplicemente acquisire nozioni: è colui o colei che deve

imparare a servirsi di tali nozioni per risolvere problemi, con un’autonomia sempre maggiore.

Le competenze generali sono: LEGGERE, GENERALIZZARE/ASTRARRE, FORMULARE

IPOTESI/PROGETTARE, STRUTTURARE, COMUNICARE.

“LEGGERE”: comprendere il senso del testo analizzandone i singoli dettagli: infatti l’analisi porta prima di tutto a riconoscere tutti gli elementi costitutivi del testo, dando a ciascuno il suo corretto significato;

“GENERALIZZARE/ASTRARRE”: l’operazione indispensabile per attribuire il giusto significato a tutti i dettagli è ricondurre le singole espressioni riconosciute alle regole e definizioni studiate, passando quindi dal contesto specifico alle conoscenze generali per poi tornare nuovamente al particolare;

“STRUTTURARE”: significa applicare la regola/definizione/procedura generale nel contesto specifico, perché si mettono in relazione tutti i dati in una formula che struttura in un altro linguaggio il testo di partenza; anche applicare via via tutte le procedure che portano a questo punto alla soluzione del problema sono altrettante strutturazioni; saper strutturare significa saper costruire collegamenti e organizzarli a vari livelli, significa utilizzare procedure note per risolvere situazioni problematiche nuove;

nel corso di tutte queste operazioni possono porsi problemi interpretativi, così che viene di necessità stimolata anche la capacità “FORMULARE IPOTESI/PROGETTARE”, sia rispetto ai singoli passaggi sia rispetto al testo completo man mano che si procede; questo è l’ambito in cui più si esercita l’autonomia progressiva dell’allievo/a;

“COMUNICARE”: riportare oralmente o per iscritto in altro linguaggio – naturale o formalizzato – il testo di partenza, rispettandone la coerenza e la coesione (correttezza) morfosintattica; tale rigore è necessario nell’esporre contenuti studiati e procedure seguite, nell’elaborazione degli esercizi, nello spiegare le motivazioni di scelte effettuate; è necessario che gli allievi comprendano che solo una comunicazione non confusa e corretta linguisticamente permette la piena comprensione da parte del destinatario.

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LEGGERE

Competenza generale

Competenze in matematica

Attività e verifiche

LEGGERE(Orale)

Potenziare le competenze previste nel biennio

Comprendere il significato semantico rappresentato da una formula o da un enunciato tenendo sempre presente la generalità rappresentata dalle lettere utilizzate (v. anche GENERALIZZARE)

Leggere con gradualità sempre più approfondita e consapevole quanto viene proposto (es: 2 1y x può essere letta a) come modello algebrico, cioè come equazione e coppie di valori che la verificano; b) come relazione fra variabile indipendente e dipendente; c) come modello geometrico, cioè come rappresentazione grafica di un luogo geometrico) I collegamenti tra i vari modelli appartengono alla competenza STRUTTURARE)

Rispondere a domande specifiche anche poste ai compagni

Individuare il valore di verità di un enunciato proposto (vero – falso)

Prendere appunti durante l’esposizione verbale dell’insegnante e/o dei compagni cercando di cogliere gli aspetti essenziali

Comprendere e rielaborare quanto ascoltato in classe durante le attività didattiche (lezione, dialogo, comunicazione, …)

Individuare le parole chiave (teorema, enunciato, definizione,…)

Individuare obiettivi espliciti e impliciti di un discorso o di una spiegazione

Cogliere il valore di verità di quesiti o enunciati proposti, anche se presentati in modo diverso

Completare proposizioni Comprendere il significato di alcune

espressioni fondamentali (almeno, solo, tutti e soli, è necessario, è sufficiente, piccolo a piacere, grande a piacere … )

Comprendere la differenza fra esempio e controesempio (dal numero elevato di esempi non si può dedurre il generale mentre dalla verità di un controesempio si può affermare che non vale in generale)

Cogliere i messaggi non espliciti (deducibili dall’intonazione della voce o dalla natura delle formule: es. data una formula, dedurre i legami fra variabili, la differenza fra variabili e parametri…)

Riconoscere la struttura logica di un enunciato (e, o, implicazione,…)

Cogliere nelle funzioni il valore della preposizione di, che le contrassegna (radice quadrata di 3, seno di x,…), distinguendolo dal significato del di moltiplicativo (3/4 di x )

Comprendere il significato di nuovi simboli: limite, derivata, integrale, , M, I (x0) …

Competenza generale



LEGGERE(Scritto)

Potenziare le competenze previste nel biennio

Saper leggere un grafico individuandone le caratteristiche (dominio, codominio, simmetrie, crescenza,…)

Comprendere un test ( vero-falso, a risposta multipla, a completamento, …)

Comprendere un manuale e la sua strutturazione

Comprendere la diversità di manuali (algebra, geometria, informatica,...)

Comprendere il testo di un problema individuando:

- ipotesi e tesi (geometria)- dati in ingresso e dati in uscita- dati utili o sovrabbondanti- dati insufficienti per raggiungere

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Riconoscere il significato semantico dei simboli utilizzati e delle procedure acquisite

Essere consapevoli della sequenza procedurale utilizzata (implica anche la competenza STRUTTURARE)

l’obiettivo Comprendere ciò che viene richiesto

attraverso il testo di un esercizio Comprendere le parole e i simboli

chiave scritti in un testo (teorema, proprietà, definizione,

, , , , , , , , , , lim,x

R M f x dx

…) Comprendere rappresentazioni

grafiche ( diagrammi di Venn, diagrammi ad albero, tabelle, riferimento cartesiano, diagrammi a blocchi,…)

Comprendere l’interfaccia grafica di un software utilizzato (excel, word, power point,…), conoscendo il significato di pulsanti, simboli, icone, …

leggere e comprendere un linguaggio formalizzato

cogliere la differenza fra simboli diversi o fra gli stessi simboli usati in contesti diversi (coppia ordinata e insieme binario, ordine delle parentesi, segno meno es.: -a e 5-3,…)

comprendere il significato diverso delle lettere utilizzate (costanti, incognite, parametri, …)

comprendere il significato implicito dei linguaggi formali (…, operandi , risultati, approssimazioni, linguaggi di programmazione, …)

distinguere la differenza fra parametro e variabile

comprendere la differenza fra variabile dipendente e indipendente e il loro insieme di variabilità

cogliere il significato delle parentesi per individuare l’argomento di una funzione ( es.: sen (x+1), sen x +1 )

distinguere quando, in una formula, la mancanza del simbolo indica il prodotto fra due fattori oppure la funzione con il suo argomento

GENERALIZZARE/ASTRARRE

Competenza generale

Competenze in matematica Attività e verifiche

GENERALIZZARE /ASTRARRE

ORALITA’ e SCRITTURA:

Potenziare tutti gli obiettivi previsti nel BIENNIO (v.) lavorando sui contenuti propri del triennio.

Comprendere che le procedure conosciute non risolvono tutti i problemi

Nella rappresentazione analitica di una funzione : y=f(x) individuare tutte e sole le coppie (x; y) di valori che verificano la relazione data

Comprendere che il rapporto fra due grandezze quale

non significa necessariamente

che A=3 e B=2, ma in generale che il rapporto fra le misure delle due

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Individuare gruppi di trasformazioni

Comprendere la validità e la relatività di un teorema o di un assioma in un dato contesto (es.: geometria euclidea e non euclidee)

grandezze, scelta una arbitraria unità di misura, è 3/2.

Individuare le proprietà invarianti di una trasformazione

Classificare relazioni, funzioni, equazioni…

Ricavare l’equazione di un luogo geometrico

FORMULARE IPOTESI

Competenza generale


FORMULAREIPOTESI /fare congetture /Selezionare ilcampo di indagine /interpretare /progettare

RICEZIONE / PRODUZIONE ORALITA’ e SCRITTURA

Potenziare tutti gli obiettivi previsti dal biennio lavorando sui contenuti propri del triennio

Saper interpretare il problema e scegliere conoscenze e strumenti necessari alla sua soluzione

Scegliere in modo adeguato la variabile indipendente di un problema così da semplificare le relazioni fra dati noti e incognite

Scegliere se optare fra l’utilizzo di una sola variabile, e di conseguenza esprimere tutti i dati in funzione di essa semplificando il calcolo, oppure l’utilizzo di più variabili affidando alla risoluzione del modello algebrico le difficoltà maggiori

Valutare se la scelta della variabile consente di impostare le relazioni necessarie per risolvere il problema

Sapere motivare la scelta del modello utilizzato (algebrico, grafico, geometrico, …)

Saper elaborare una propria strategia risolutiva individuando gli argomenti utili al suo sostegno e quelli utili a confutare un percorso diverso

saper valutare l’ordine di grandezza dell’incertezza nel calcolo degli intorni di un punto

saper scegliere in modo adeguato l’unità di misura per ottenere una rappresentazione grafica significativa anche nell’utilizzo di software che fornisce rappresentazioni grafiche

valutare come la scelta della variabile (algebrica, goniometrica…) comporti l’utilizzo di ambienti operativi diversi

valutare la scelta di un opportuno sistema di riferimento per la risoluzione di un problema

valutare se sia più opportuno trasformare la figura (traslazione, dilatazione…) oppure introdurre un sistema di riferimento ausiliario

valutare quale sia il metodo più opportuno per la risoluzione di particolari equazioni (es.: equazioni goniometriche lineari: formule parametriche, metodo dell’angolo aggiunto, metodo grafico…)

valutare quale sia il metodo più opportuno per determinare la derivata di una funzione, la primitiva di una funzione,…

valutare l’opportunità di introdurre variabili ausiliarie

stabilire se un problema è risolvibile o se un esercizio è eseguibile (es.: problemi con dati mancanti o non compatibili; equazioni

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Saper confrontare strategie risolutive diverse individuando le caratteristiche e le potenzialità di ciascuna (brevità di esecuzione, semplicità di calcolo…)

Sapere schematizzare (diagramma di flusso, struttura ad albero…) il testo di un problema per individuare le strategie risolutive ed eventualmente scegliere la più opportuna (v. anche STRUTTURARE)

Saper utilizzare il metodo top-down per risolvere un problema

Saper ricercare le informazioni, anche in modo autonomo, utilizzando opportuni strumenti di consultazione

di terzo grado non fattorizzabili; triangoli degeneri…)

scegliere il modello risolutivo adeguato es.: determinare il dominio di una funzione

1 1 o ; 3 32 log o log 2 log 3

3

x xy yx x

xy y x xx

STRUTTURARE

Competenza generale



STRUTTURARE

(Orale e scritto)

Potenziare le competenze previste nel biennio coniugandole con gli argomenti propri del triennio

saper riutilizzare espressioni e formule memorizzate con linguaggi adeguati in contesti diversi

saper individuare a partire da un modello geometrico il corrispondente modello algebrico o viceversa

saper tradurre un modello da un linguaggio ad un altro

Individuare il modello algebrico associato a quello geometrico(es: posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza nel piano, di due coniche…)

Pianificare la strategia risolutiva di un problema in base alla scelta delle variabili, del sistema di riferimento…

Confrontare le possibili strategie risolutive di un problema aprendo una discussione che puntualizzi vantaggi e svantaggi dei diversi percorsi proposti

Costruire autonomamente scalette o schemi a partire da procedure già note (es: risoluzione di equazioni goniometriche nota la risoluzione di quelle elementari, equazioni delle tangenti ad una conica nota la procedura per una di esse)

Interpretare geometricamente definizioni (es:derivata, rapporto incrementale,…) e teoremi (es: Lagrange, Rolle…)

Costruire una mappa di studio attraverso le relazioni individuate fra testi e argomenti affrontati

COMUNICARE

Competenza generale


Potenziare tutti gli obiettivi previsti nel biennio lavorando sui contenuti propri del triennio

Enunciare correttamente teoremi, assiomi, definizioni, utilizzando la terminologia propria della disciplina

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COMUNICARE

(Oralità)

Saper esporre i contenuti trattati (enunciati e dimostrazioni di teoremi, definizioni…) collegando i dati studiati e ragionando su di essi, usando un linguaggio appropriato ed una corretta strutturazione logica del discorso

Saper spiegare le diverse opzioni riguardo ad un problema indicando vantaggi e svantaggi

Saper esprimere l’analisi di un testo (problema, enunciato di un teorema, documento (tabella, grafico)…) cogliendo gli elementi necessari per una eventuale sintesi e i collegamenti possibili disciplinari e/o interdisciplinari

Saper esprimere un ragionamento ipotetico

Saper chiedere informazioni supplementari e/o approfondimenti su un argomento disciplinare

Saper esporre il proprio percorso logico nella dimostrazione di un teorema o nella risoluzione di un problema mettendo in luce i punti fondamentali e i motivi a sostegno di questo

Saper esporre chiaramente i punti principali di argomenti noti e dettagli…

Esporre correttamente la dimostrazione di un teorema o la strategia risolutiva di un problema, spiegando le proprie scelte

Esprimere correttamente il significato di un grafico, una tabella, una formula nel linguaggio naturale

Esporre in modo pertinente le riflessioni e le opinioni personali relative agli argomenti disciplinari trattati e a situazioni scolastiche in generale(es: esiti di una verifica, pareri o commenti su un argomento che si sta trattando….)

Esporre correttamente la sintesi del testo di un problema o dell’enunciato di un teorema rilevando gli elementi fondamentali (dati di un problema, ipotesi e tesi di un teorema)

Illustrare i possibili percorsi per la risoluzione di un problema motivando la scelta più opportuna per l’incognita (misura di un angolo, misura di un segmento…)

Esporre la strategia adottata per calcolare limiti, derivare funzioni composte, individuare la primitiva di una funzione …

Competenza generale


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COMUNICARE

(Scrittura)

potenziare tutti gli obiettivi previsti nel biennio lavorando sui contenuti propri del triennio

saper rielaborare gli appunti presi saper rispondere a domande

utilizzando un linguaggio appropriato e una corretta strutturazione logica del discorso

saper produrre testi scritti coerenti, ordinati e corretti facendo capire in modo chiaro le scelte adottate e il percorso seguito

saper produrre in modo preciso e chiaro rappresentazioni grafiche

scrivere se le soluzioni di un’equazione sono accettabili

rappresentare la figura geometrica del testo di un problema

rappresentare graficamente le soluzioni di equazioni, disequazioni e sistemi

utilizzare correttamente la rappresentazione grafica adottata nella risoluzione di disequzioni fratte o sistemi di disequazioni

riscrivere definizioni, enunciati e dimostrazioni di teoremi noti

svolgere esercizi proposti per il raggiungimento delle competenze richieste

controllare la coerenza fra le varie informazioni scritte di uno studio di funzione

scrivere se le soluzioni di un problema rientrano nelle condizioni iniziali poste analizzando anche i casi limite

rappresentare il grafico delle funzioni elementari studiate e di quelle ad esse riconducibili mediante trasformazioni geometriche

rappresentare il grafico ottenuto dallo studio di una funzione

rappresentare gli insiemi soluzione di sistemi di equazioni e disequazioni risolti per via algebrica e per via grafica

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Valutazione delle competenze a conclusione del secondo biennio e del quinto anno

ASSE CULTURALE ASSE MATEMATICOASSE MATEMATICOLIVELLI DI PADRONANZA

Competenza

1 – LIVELLO BASELo studente svolge compiti semplici in situazioni note, mostrando di possedere conoscenze e abilità essenziali e di saper applicare regole e procedure fondamentali.

2 – LIVELLO INTERMEDIOLo studente svolge compiti e risolve problemi complessi in situazioni note, compie scelte consapevoli, mostrando di saper utilizzare le conoscenze e le abilità acquisite.

3 – LIVELLO AVANZATOLo studente svolge compiti e risolve problemi complessi in situazioni anche non note, mostrando padronanza nell’uso delle conoscenze e delle abilità. Sa proporre e sostenere le proprie opinioni e assumere autonomamente decisioni consapevoli.

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sottoforma grafica;

confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni;

individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi;

analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.

Lo studente risolve problemi che necessitano per la loro risoluzione di procedure di calcolo e rappresentazioni grafiche semplici e immediate.Analizza figure geometriche individuando semplici invarianze e relazioni.Nella risoluzione dei problemi adotta le strategie risolutive che gli vengono indicate. Analizza i soli dati espliciti e li interpreta con l’ausilio di semplici rappresentazioni grafiche, utilizzando in maniera elementare gli strumenti di calcolo o gli ausili informatici e sviluppando deduzioni immediate.

Lo studente risolve problemi scegliendo, tra quelle proposte, le procedure di calcolo e le rappresentazioni grafiche più idonee.Analizza figure geometriche e ne individua le invarianze e le relazioni più immediate.Nella risoluzione dei problemi adotta strategie di problem solving adeguate allo scopo. Analizza dati espliciti e impliciti e li interpreta con l’ausilio delle giuste rappresentazioni grafiche, utilizzando in maniera avanzata gli strumenti di calcolo o gli ausili informatici, sviluppando deduzioni corrette.

Lo studente risolve problemi scegliendo, tra quelle conosciute, le procedure di calcolo e le rappresentazioni grafiche più idonee.Analizza figure geometriche e ne individua le invarianze e le relazioni.Nella risoluzione dei problemi adotta le strategie di problem solving più adeguate allo scopo. Analizza dati espliciti e impliciti e li interpreta con l’ausilio delle rappresentazioni grafiche più appropriate, utilizzando in maniera consapevole gli strumenti di calcolo o gli ausili informatici, sviluppando deduzioni e predizioni.

Tutte le osservazioni effettuate nel monitoraggio del processo di apprendimento, nelle modalità di

lavoro singolo e/o di gruppo confluiscono e contribuiscono ad una possibile valutazione di competenze

di cittadinanza acquisite dagli allievi.

La seguente, proposta da L. Guasti in “Competenze e valutazione metodologica”, può essere assunta

come griglia di valutazione.

Livello base (6) Livello intermedio (7-8) Livello avanzato (9-10)

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Competenza

CO

STR

UZ

ION

E D

EL

SÉ

Imparare ad imparare

Comprende informazioni principali da diverse fonti. Utilizza le conoscenze acquisite e applica strategie d’apprendimento semplici e consolidate.

Individua gli scopi di un compito e desume le informazioni principali e secondarie da fonti diverse.Conosce e applica efficaci strategie operative in diversi contesti di apprendimento.

Decodifica con immediatezza informazioni esplicite e implicite da varie tipologie di fonti.Organizza e utilizza conoscenze, procedure e strategie utili all’apprendimento, in maniera autonoma e creativa.

Progettare

Comprende e applica procedure operative seguendo schemi di riferimento. Regola le proprie azioni di base ad evidenti conseguenze e risultati-

Organizza le proprie azioni utilizzando risorse in funzione dell’iter progettuale, ne verifica la corrispondenza rispetto ai risultati ottenuti.

Orienta e organizza autonomamente azioni e risorse pianificando l’iter progettuale, di cui valuta e regola i prodotti e i processi.

RE

LA

ZIO

NE

CO

N G

LI A

LT

RI

Comunicare (fruizione)

Riconosce gli elementi costitutivi dei diversi codici comunicativi e ne individua il significato globale.

Confronta le informazioni acquisite, le rielabora ed esprime giudizi.

Interpreta in modo critico le informazioni, organizzandole ed utilizzandole in funzione dello scopo stabilito.

Comunicare (produzione)

Individua le finalità di semplici tipologie testuali ed esprime e condivide idee ed opinioni legate al proprio vissuto.

Utilizza le conoscenze acquisite per organizzare e produrre testi coerenti e coesi. Fornisce contributi ed è disponibile allo scambio di idee.

Riconosce l’efficacia comunicativa e arricchisce le conoscenze con spunti personali, esprimendo le proprie idee in modo costruttivo.

Comunicare (partecipare)

Accetta le idee degli altri e i ruoli stabiliti. È consapevole delle proprie capacità.

È disponibile al confronto. Svolge gli incarichi e i compiti stabiliti in un positivo scambio comunicativo.

Partecipa e si confronta in modo costruttivo accettando considerazioni critiche alla propria crescita personale.

Agire in modo autonomo e responsabile

Agisce secondo regole stabilite portando a termine gli impegni. Opera in contesti noti, tenendo conto di elementi di forza e debolezza. Collabora in modo essenziale.

Svolge autonomamente gli impegni. Opera efficacemente in contesti diversi. Collabora con interventi significativi.

Agisce in vari contesti padroneggiando procedure e strumenti. Collabora con contributi personali.

RA

PPO

RT

O C

ON

LA

RE

AL

TÀ

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TU

RA

LE

E

SOC

IAL

E

Risolvere problemi

Osserva e riconosce i dati evidenti di una situazione problematica e applica percorsi risolutivi noti.

Rileva e stabilisce relazioni tra i dati, applica corrette procedure risolutive e ne verifica l’efficacia.

Rileva, comprende e stabilisce efficaci relazioni tra i dati, intuisce e compie percorsi risolutivi anche alternativi, valutandone la validità.

Individuare collegamenti e relazioni

Effettua collegamenti cogliendo analogie e differenze, evidenti rapporti logico-causali, nelle situazioni concrete e note.

Individua collegamenti e relazioni tra fatti, fenomeni e conoscenze, riconoscendo analogie e differenze e relazioni logico-causali, nelle esperienze vissute e in situazioni di apprendimento.

Individua e rappresenta autonomamente relazioni e collegamenti tra fatti, fenomeni e conoscenze, riutilizzandoli in diversi contesti, in modo funzionale all’apprendimento.

Acquisire e interpretare l’informazione

Comprende elementi fondamentali, evidenti analogie e differenze. Espone in modo essenziale con linguaggio semplice. Interviene considerando diversi punti di vista.

Decodifica autonomamente le informazioni individuandone analogie e differenze. Espone con completezza e terminologia specifica. Interviene con pertinenza e punti di vista propri.

Analizza le informazioni e opera confronti. Espone in modo completo e organico, con linguaggio articolato e specifico. Arricchisce lo scambio comunicativo e padroneggia fasi e procedure.

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Analisi della situazione iniziale

In ambito di Dipartimento si è convenuto di non somministrare prove d’ingresso, per vari motivi, tra cui

i seguenti:

Le prove d’ingresso che si eseguono nei primissimi giorni di scuola non forniscono risultati veritieri sulla preparazione effettiva degli allievi, ancora in qualche modo “in vacanza”;

Le prove d’ingresso, pur richiedendo una valutazione non sommativa, impegnano sia l’insegnante sia gli allievi in classe in una correzione che non ha grandi ricadute sul lavoro che deve essere avviato;

Prove d’ingresso negative scoraggiano gli alunni ancora prima di cominciare, specialmente in terza classe, dove l’insegnante è diverso dal docente del biennio.

Pertanto si è ritenuto più proficuo dedicare la prima settimana di scuola ad attività diverse, afferenti alla

verifica degli obiettivi di tipo trasversale [abitudine all’attenzione e alla partecipazione attiva; assiduità

nello studio; atteggiamento nei confronti della materia; capacità di cogliere gli aspetti essenziali di un

discorso; tendenza a ripetere mnemonicamente o ad interiorizzare le conoscenze; padronanza del

linguaggio specifico ] a seconda dell’anno di corso:

CLASSE TERZA Orientare/precisare il metodo di studio; Eseguire esercitazioni individuali e/o di gruppo sulla risoluzione di problemi reali con strumenti

appresi al biennio, seguite da correzione, discussione, interventi liberi e pertinenti anche per proporre percorsi risolutivi diversi.

CLASSE QUARTA Reindirizzare/puntualizzare il metodo di studio; Eseguire esercitazioni individuali e/o di gruppo sulla risoluzione di problemi risolubili con

metodo analitico, attinti anche dai quesiti assegnati agli Esami di Stato, seguite da correzione, discussione, interventi liberi e pertinenti anche per proporre percorsi risolutivi diversi.

CLASSE QUINTA Anche in questa classe è utile:

Puntualizzare il metodo di studio; Eseguire esercitazioni individuali e/o di gruppo sulla risoluzione di problemi risolubili con

metodo analitico e trigonometrico, attinti dai quesiti assegnati agli Esami di Stato, seguite da correzione, discussione, interventi liberi e pertinenti anche per proporre percorsi risolutivi diversi.

Passata questa prima settimana, si inizierà, dopo averlo illustrato ampiamente agli alunni, il percorso relativo ad ogni classe. Quindi non un ripasso iniziale di tutti gli argomenti fondamentali, ma richiami attenti e mirati, con indicazioni per revisione e approfondimento, di quelli che via via saranno i prerequisiti di ogni nuovo argomento.

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Metodologia Sarà privilegiato l’<<Approccio per problemi>>, con lo svolgimenti delle seguenti fasi:

a) Quando possibile si proporrà una situazione problematica legata a motivazione di tipo culturale o reale, altrimenti si partirà da questioni lasciate in sospeso nella trattazione dei precedenti argomenti o si passerà a fasi successive di un progetto più ampio.

b) Presentazione dell’unità tematica, comunicando agli allievi gli obiettivi specifici, i prerequisiti richiesti ed il percorso da seguire.

c) Inquadramento globale degli argomenti. Trattazione completa di ogni argomento, anche con l’ausilio di strumenti multimediali.

d) Proposte di riferimento e di approfondimento teorico, storico e/o operativo; materiale di studio necessario.

e) Valutazione formativa in itinere, per eventuali variazioni di percorso.f) Eventuale attività di recupero o rinforzo.g) Valutazione sommativa (prova finale di verifica)

Si potranno usare le seguenti modalità di lavoro: Attività di problem solving Apprendimento cooperativo Lavoro individuale o di gruppo. Presentazione degli argomenti secondo una progressione “a spirale”. Lezione dialogata o frontale. Lettura del libro di testo; proposte di letture da testi originali. Studio individuale ed autonomo di paragrafi nuovi, non affrontati in classe, da analizzare e

discutere insieme. Attività di ricerca e conseguente relazione in classe. Integrazione delle lezioni teoriche con esercitazioni ed attività laboratoriali. Risoluzione di problemi complessi (dopo alcuni esercizi applicativi)

Nel percorso didattico si procederà con queste modalità: Evidenziare analogie e connessioni tra argomenti appartenenti a temi diversi. Individuare momenti unificanti (ad esempio la costruzione di modelli per la risoluzione di

problemi). Privilegiare alcuni concetti-chiave ed alcuni temi fondamentali, quali: il problema geometrico, le

strutture algebriche e l’algebra lineare, le funzioni e le relative rappresentazioni, l’analisi e l’elaborazione di dati (anche in base alla tipologia e alle linee di tendenza presenti nella seconda prova dell’esame di stato).

Cogliere i nodi concettuali e le interazioni tra matematica e altri aspetti del sapere.

Metodi informatici e Laboratorio di informatica

Corso di Liceo Scientifico secondo biennio, quinto anno

Per quanto riguarda il ruolo del laboratorio di Informatica, occorre precisare che esso viene inteso come un insieme strutturato di attività che devono concorrere essenzialmente alla costruzione di “significati matematici” e deve coinvolgere persone (studenti ed insegnanti), strutture (strumenti, organizzazione dei tempi e degli spazi), idee (progetti, ecc.), con uso degli strumenti, appropriati e pertinenti alle diverse attività, che possono essere di tipo tradizionale e “povero” o tecnologicamente più avanzati. A tale scopo si prevede di utilizzare un Foglio elettronico per rappresentare ed analizzare dati.

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Compatibilmente con il tempo, gli strumenti e le strutture disponibili, ci si porranno essenzialmente questi obiettivi:

Sviluppare una mentalità algoritmica per risolvere problemi. Aiutare ad apprendere e ad interiorizzare metodi e concetti matematici anche con uso di software

appropriato, sfruttando le potenzialità del computer e comprendendone i limiti. Abituare ad un utilizzo consapevole e significativo di strumenti informatici per indagare contesti

matematici e ad una riflessione più sistematica tra “oggetti” matematici e informatici.

Corso di Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate, secondo biennio, quinto anno

Per questo corso il curricolo prevede l’Informatica come disciplina a sé stante, tuttavia, nell’ambito della matematica si opererà come per il corso di Liceo Scientifico, sfruttando la maggiore familiarità con gli strumenti informatici e l’apporto eventuale del docente specifico.Le terze lavoreranno quest’anno su una sperimentazione m-learning che prevede l’utilizzo di I-Pad della Apple sia per gli alunni che per gli insegnanti.

Progettazione del percorso per il triennioSaranno affrontati i seguenti nuclei tematici:

Aritmetica e Algebra Geometria Relazioni e Funzioni Dati e Previsioni

Il piano di lavoro per il 2° biennio e il 5° anno è articolato in modo che ciascun nucleo, ripreso più volte:a) venga approfondito ed ampliato ad ogni passaggio con nuovi contenuti, collegamenti, riflessioni,

mediante un avanzamento elicoidale;b) possa interagire in modo sequenziale e/o in parallelo con altri blocchi tematici.

In particolare le conoscenze e le abilità vengono declinate per temi come segue:

SECONDO BIENNIO

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CLASSE III

Competenze: costruzione e analisi di modelli matematici lineari,

quadratici ed esponenzialiARITMETICA E ALGEBRA

CONOSCENZE ABILITÀ

1. Insiemi numerici (*) L’insieme N dei numeri naturali L’insieme Z dei numeri interi L’insieme Q dei numeri razionali L’insieme R dei numeri reali L’insieme C dei numeri complessi

Utilizzare le proprietà degli insiemi indicati nelle conoscenze e delle operazioni in essi

2. Equazioni e disequazioni Equazioni irrazionali e con moduli Disequazioni intere, fratte, razionali,

irrazionali, con modulo Sistemi di equazioni e disequazioni

Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi indicati nelle conoscenze

3. Il calcolo approssimato (**) Approssimazione di un numero

Determinare il valore approssimato di un numero reale

(*) le proprietà degli insiemi numerici verranno riviste in termini più generali(**) il calcolo approssimato troverà collegamento con le applicazioni relative ai concetti di statistica

GEOMETRIA

CONOSCENZE ABILITÀ

1. Il piano cartesiano e la retta Distanza tra punti, punto medio del segmento e

asse del segmento L’equazione della retta Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni

lineari con moduli Condizioni di parallelismo e perpendicolarità

tra rette Distanza di un punto da una retta Fasci di rette

Determinare l’equazione dell’asse di un segmento e della bisettrice di un angolo

Risolvere problemi nel piano cartesiano Risolvere graficamente equazioni e

disequazioni lineari con moduli

2. Introduzione alle coniche Concetto di luogo di punti Definizione generale di conica, cenni storici Ordine di una curva ed equazione generale di

Determinare l’equazione di un luogo di punti Riconoscere l’equazione di una conica Risolvere problemi sulle proprietà geometriche

delle coniche14


una conica Risolvere problemi che utilizzino le coniche come modelli matematici

3. Le equazioni delle coniche Definizione ed equazione cartesiana di

circonferenza, parabola, ellisse, iperbole Iperbole equilatera riferita ai propri assi ed ai

propri asintoti Iperbole traslata e funzione omografica Posizioni reciproche tra retta e conica Posizioni reciproche tra due coniche Fasci di circonferenze e di parabole

Determinare l’equazione canonica delle coniche

Rappresentare graficamente una conica di assegnata equazione

Determinare l’equazione della retta tangente ad una conica

Rappresentare curve deducibili dalle coniche e risolvere graficamente equazioni e disequazioni con moduli e irrazionali

4. Trasformazioni geometriche Traslazione Simmetria centrale e simmetria assiale Dilatazione Omotetia

Individuare le caratteristiche delle trasformazioni indicate nelle conoscenze

Applicare le trasformazioni indicate nelle conoscenze alle coniche e alle funzioni studiate nel corso degli anni

Determinare la trasformazione applicata note le equazioni di due curve corrispondenti

RELAZIONI E FUNZIONI

CONOSCENZE ABILITÀ

1. Funzioni Funzioni reali a variabile reale Dominio e codominio Funzioni composte e funzioni inverse Funzione crescente e decrescente

Determinare il dominio di funzioni Riconoscere le caratteristiche di una funzione

2. Funzioni particolari Funzioni polinomiali: definizione, grafici Successioni numeriche e progressioni

Rappresentare graficamente le funzioni polinomiali

Determinare il numero delle soluzioni reali di una equazione polinomiale

Rappresentare graficamente le funzioni composte deducibili dalla funzioni indicate nelle conoscenze

Riconoscere le progressioni aritmetiche e geometriche

Determinare il termine n-esimo e la somma dei primi n termini di una progressione aritmetica e geometrica

3. Funzione esponenziale Generalità sulle potenze ad esponente intero,

razionale, reale Potenze a base reale positiva e ad esponente

reale; operazioni relative Funzioni esponenziali e proprietà grafiche Equazioni e disequazioni esponenziali

Rappresentare grafici deducibili dalle funzioni esponenziali

Costruire semplici modelli di crescita o decrescita esponenziale

Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali

15


4. Funzione logaritmica Logaritmi e proprietà Operazioni con i logaritmi Cambiamento di base; logaritmi decimali e

neperiani Funzioni logaritmiche e proprietà grafiche Equazioni e disequazioni logaritmiche

Calcolare semplici logaritmi Operare con i logaritmi applicandone le

proprietà Rappresentare grafici deducibili dalle funzioni

logaritmiche Risolvere equazioni e disequazioni

logaritmiche

DATI E PREVISIONI

CONOSCENZE ABILITÀ

1. Statistica (*) Dati statistici e loro rappresentazione grafica Indici di posizione centrale e di variabilità

Determinare campo di variazione, scarto semplice medio, deviazione standard di un insieme di numeri

Riconoscere, determinare, rappresentare la gaussiana

Interpretare dati statisticamente

(*) si cureranno i collegamenti con altre discipline in primis la fisica e verrà approfondito il concetto di modello

CLASSE IV

Competenze: costruzione e analisi di modelli matematici

esponenziali, periodici e geometrici16


ARITMETICA E ALGEBRA

CONOSCENZE ABILITÀ

1. Insiemi numerici (*) L’insieme R dei numeri reali e la sua

completezza e continuità Numeri reali trascendenti; pigreco, e Numeri complessi e loro rappresentazione

grafica Radici n-esime dell’unità Risoluzione di una equazione algebrica in C e

teorema fondamentale dell’algebra Principio di induzione matematica

Definire un numero complesso Esprimere un numero complesso in forma

algebrica, geometrica, trigonometrica Rappresentare graficamente un numero

complesso Risolvere un’equazione algebrica in C Dimostrare proprietà numeriche mediante il

principio di induzione

2. Calcolo approssimato Soluzione approssimata di un’equazione

(metodo di bisezione e/o delle corde) Approssimazione di una funzione

Determinare la soluzione approssimata di una equazione

(*) La formalizzazione dei numeri reali costituirà un’ulteriore occasione per approfondire la problematica dell’infinito e le sue connessioni con il pensiero filosofico.

GEOMETRIACONOSCENZE ABILITÀ

1. Geometria sintetica dello spazio Rette e piani nello spazio Incidenza, parallelismo, ortogonalità nello

spazio Angoli di rette e piani Triedri e angoloidi Poliedri e poliedri regolari: definizioni e

principali caratteristiche Solidi di rotazione: definizioni e principali

caratteristiche Sviluppo della superficie di un solido Misura della superficie di un solido Equivalenza tra solidi e principio di Cavalieri Misura del volume di solidi notevoli

Individuare la posizione reciproca tra rette e piani

Dimostrare i primi teoremi della geometria nello spazio fino al teorema delle Tre Perpendicolari

Dimostrare che i poliedri regolari sono solo cinque

Applicare il principio di Cavalieri Calcolare la misura della superficie e del

volume dei solidi principali

2. Trigonometria L’arco radiante e l’angolo radiante Circonferenza goniometrica e funzioni

goniometriche Valore delle funzioni goniometriche di

particolari angoli Risoluzione di triangoli rettangoli

Esprimere la misura di un angolo sia in gradi sessagesimali sia in radianti

Definire la circonferenza goniometrica e le funzioni goniometriche

Determinare e applicare le relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche

Determinare l’ampiezza di un angolo nota una 17


Il teorema di Carnot Il teorema dei seni Risoluzione di triangoli qualsiasi

delle sue funzioni goniometriche Risolvere triangoli rettangoli Dimostrare e applicare i teoremi di Carnot e

dei seni Risolvere triangoli qualsiasi

RELAZIONI E FUNZIONICONOSCENZE ABILITÀ

(*)1. Goniometria Funzioni goniometriche: definizioni, grafici,

periodicità Funzioni inverse delle funzioni goniometriche Archi associati (riduzione al primo quadrante) Formule goniometriche Identità goniometriche Equazioni e disequazioni goniometriche

elementari e riconducibili ad esse Equazioni e disequazioni goniometriche Sistemi di equazioni e disequazioni

goniometriche

Rappresentare graficamente le funzioni goniometriche: elementari, non elementari mediante le trasformazioni geometriche, con moduli

Dimostrare le formule goniometriche indicate nelle conoscenze

Applicare le relazioni fondamentali della goniometria, le formule relative agli archi associati, le formule goniometriche

Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi goniometrici

Risolvere problemi utilizzando la goniometria Costruire semplici modelli con andamenti

periodici

(*) Si completerà la trattazione delle funzioni esponenziali e logaritmiche eventualmente non conclusa nel corso della classe terza.

DATI E PREVISIONICONOSCENZE ABILITÀ

1. Calcolo combinatorio Disposizioni semplici e con ripetizione Permutazioni semplici e con ripetizione Combinazioni semplici e con ripetizione

Calcolare i raggruppamenti indicati nelle conoscenze

Utilizzare il calcolo combinatorio in contesti diversi, in particolare nel calcolo delle probabilità

2. Probabilità Definizioni Teoria assiomatica Probabilità condizionata a composta Teorema di Bayes

Risolvere problemi di probabilità condizionata e composta

18


ULTIMO ANNOCLASSE V

Competenze: costruzione di modelli matematici opportuni, appartenenti a vari ambiti, per la matematizzazione e soluzione di problemi di varia natura

19


ARITMETICA E ALGEBRACONOSCENZE ABILITÀ

1. Successioni Successioni numeriche Funzioni ricorsive

Studiare una successione, riconoscere le progressioni aritmetiche e geometriche

Determinare il termine n-esimo di una progressione aritmetiche e algebrica

Determinare la somma dei primi n termini di una progressione aritmetica e geometrica

2. Calcolo approssimato Approssimazione di un numero Soluzione approssimata di un’equazione

(revisione del metodo di bisezione e/o delle corde, metodo delle tangenti di Newton)

Approssimazione di una funzione Integrazione numerica

Determinare il valore approssimato di un numero reale

Determinare la soluzione approssimata di una equazione

Sviluppo in Serie di Taylor Determinare il valore approssimato di un

integrale definito

3. Sistemi assiomatici Le caratteristiche di un sistema di assiomi Illustrare le caratteristiche dei principali

sistemi assiomatici della matematica

GEOMETRIACONOSCENZE ABILITÀ

1. Geometria sintetica dello spazio Revisione

Applicare i teoremi noti per la soluzione di problemi di geometria dello spazio

2. Geometria analitica dello spazio Le coordinate cartesiane nello spazio Distanza tra due punti e punto medio di un

segmento Equazione di un piano Condizione di parallelismo e perpendicolarità

tra piani Equazione di una retta Equazione di una superficie

Determinare la distanza tra due punti e il punto medio di un segmento in un riferimento cartesiano ortogonale tridimensionale

Determinare l’equazione di un piano Determinare l’equazione di una retta Determinare l’equazione di una sfera Risolvere semplici problemi di geometria

analitica dello spazio

3. Geometrie non euclidee Critica al 5° postulato Geometria iperbolica e ellittica e loro modelli

Illustrare la nascita delle geometrie non euclidee e il valore dei relativi modelli

20


4. Calcolo integrale Applicazioni al calcolo di aree di regioni

piane, di volumi di solidi di rotazione e non, di lunghezze di archi di curve

Calcolare aree di regioni piane Calcolare volumi di solidi

RELAZIONI E FUNZIONICONOSCENZE ABILITÀ

1. Elementi di topologia della retta reale Insiemi di numeri o di punti Estremo superiore i inferiore, massimo e

minimo di un insieme Insiemi limitati e illimitati Intorni ed intervalli Punti di accumulazione, punti isolati

Determinare estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di un insieme

Classificare punti isolati e di accumulazione per un insieme

2. Funzioni reali Concetto di funzione Dominio e codominio di una funzione Funzione suriettiva e iniettiva, funzione

biiettiva, funzione composta, funzione inversa

Riconoscere e classificare una funzione Rappresentare graficamente funzioni

deducibili da quelle elementari al fine di costruirne un grafico approssimativo

Determinare dominio, codominio, segno di una funzione e individuare le regioni di piano in cui si colloca il grafico della funzione

Dedurre dall’andamento del grafico la possibile espressione analitica della funzione

3. Funzioni continue e limiti Nozione di limite di una funzione, definizione

di limite nei vari casi Teorema dell’unicità del limite, teorema della

permanenza del segno, teorema del confronto Operazioni sui limiti e forme indeterminate Definizione di funzione continua in un punto e

in un intervallo Punti di discontinuità e loro classificazione Asintoti Limiti notevoli Teoremi relativi alle funzioni continue in un

intervallo chiuso e limitato: teorema di Weierstrass, teorema di Darboux, teorema di esistenza degli zeri

Stabilire la continuità delle funzioni elementari nel loro dominio

Applicare i teoremi relativi alle funzioni continue

Calcolare limiti che si presentano anche in forme indeterminate

Determinare eventuali asintoti di una funzione

4. Derivata di una funzione Rapporto incrementale di una funzione

nell’intorno di un suo punto Definizione di derivata di una funzione Significato geometrico e fisico della derivata Derivate delle funzioni elementari

Stabilire la derivabilità di una funzione Calcolare la derivata di una funzione Dimostrare il teorema della continuità delle

funzioni derivabili Determinare la retta tangente in un punto ad

una curva Risolvere problemi con applicazione delle

21


Teoremi relativi al calcolo delle derivate Teorema della continuità delle funzioni

derivabili Differenziale di una funzione

derivate

5. Massimi e minimi di una funzione Massimi e minimi Teorema di Rolle, teorema di Lagrange,

teorema di Cauchy e loro applicazioni Forme indeterminate e teorema di De

L’Hospital Funzioni crescenti e decrescenti Estremanti di una funzione Concavità e convessità di una funzione Punti di flesso Studio dell’andamento di una funzione Problemi di massimo e minimo

Dimostrare e applicare i teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy

Applicare il teorema di De L’Hospital al calcolo dei limiti di alcune forme

Determinare gli intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione

Determinare massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione

Determinare la concavità di una funzione e gli eventuali punti di flesso

Rappresentare il grafico di una funzione Risolvere problemi di massimo e minimo

6. Calcolo integrale L’integrale definito e indefinito Funzione primitiva Teorema della media Teorema di Torricelli-Barrow Metodi d’integrazione: integrazione mediante

scomposizione o semplice trasformazione della funzione integranda, integrazione delle funzioni razionali, integrazione per sostituzione, integrazione per parti

Integrali impropri

Calcolare integrali indefiniti Dimostrare il teorema della media Dimostrare il teorema di Torricelli-Barrow Calcolare integrali impropri

7. Equazioni differenziali Equazioni del 1° ordine Il problema di Cauchy Equazioni a variabili separabili Equazioni lineari Equazioni del 2° ordine

Risolvere semplici equazioni differenziali

Lo studente dovrà comprendere il ruolo del calcolo infinitesimale, differenziale e integrale in quanto strumenti concettualmente fondamentali nella descrizione e nella modellizzazione di fenomeni fisici o di altra natura e dovrà essere in grado di affrontare problemi complessi e di risolverli con le tecniche dell’analisi.

DATI E PREVISIONICONOSCENZE ABILITÀ

1. Distribuzioni di probabilità Variabili casuali discrete La distribuzione di Bernoulli La distribuzione di Poisson Variabili casuali continue

Definire e applicare la variabile di Bernoulli Calcolare valore medio e varianza di una

variabili casuale discreta Standardizzare una variabile casuale continua

22


La distribuzione normale

Strumenti di lavoroAttività - Iniziative

che concorrono, anche a livello metodologico ed informativo, a valorizzare la funzione orientante della disciplina.

Lettura del libro di testo:classi terze:

BERGAMINI MASSIMO / TRIFONE ANNA/ BAROZZI GRAZIELLAMATEMATICA BLU 2.0 3 LIBRO DIGITALE MULTIMEDIALE / MODULI S+L, BETA CON MATHS IN ENGLISH - CON EBOOK

classi quarte:BERGAMINI MASSIMO / TRIFONE ANNAMARIA / BAROZZI GABRIELLA

23


MATEMATICA.BLU 2.0 4 LIBRO DIGITALE MULTIMEDIALE (EBOOKMULTIMEDIALE + LIBRO)

classi quinte:BERGAMINI MASSIMO / TRIFONE ANNA/ BAROZZI GRAZIELLAMATEMATICA.BLU 2.0 (LMS LIBRO SCARICABILE) / VOLUME 5 +EBOOK SCUOLABOOK - MODULI U, V+W, SIGMA

Schede: -per integrare ed approfondire il libro di testo; -per indicare proposte di lavoro; Computer.

Consultazione di altri manuali di Matematica (anche universitari) per comparare diverse trattazioni di argomenti curricolari (Classi IV-V).

Lettura di articoli e di libri di carattere scientifico e di opere di divulgazione, da proporre agli allievi anche durante il periodo estivo.

Approfondimento di problematiche sia in ambito applicativo sia in ambito storico-filosofico, per riconoscere i legami tra matematica e fisica, tra matematica e filosofia, tra matematica e ……….

Approfondimento di alcune tematiche che rendano gli alunni consapevoli dei mutamenti della realtà esterna, a livello culturale.

Proposte di svolgimento di saggi scritti su questioni scientifiche.

Analisi e somministrazione di questionari, prove scritte, ecc., per l’accesso a facoltà scientifiche (Classi quinte).

Partecipazione ai GIOCHI DI ARCHIMEDE e alle Olimpiadi di Matematica a squadre.

Eventuali visite guidate a Mostre di carattere scientifico, a Laboratori di ricerca.

Incontri con esperti e con docenti delle Università (soprattutto classi quarte e quinte) sia per lezioni e conferenze su tematiche di carattere scientifico e per attività di ricerca sia per ricevere informazioni sul sistema universitario.

Attività di recupero e sostegnoApprofondimenti

Tipologia delle attività di recupero

A seguito di insufficienza allo scrutinio del 1° periodo:

Corso di recupero integrativo extracurricolare Recupero curricolare in presenza di insufficienze diffuse nella classe ma non gravi Recupero individuale con guida docente

Fasi della procedura didattica / modelli didattico-metodologici

Recupero/ Sostegno

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a) Durante le ordinarie attività curricolari, mediante:-insegnamento di strategie metacognitive per migliorare le abilità di comprensione del testo;-lavori individuali, a coppie, di gruppo, sui minimi disciplinari;-ulteriori spiegazioni ed approfondimenti;-colloqui individuali;-esercitazioni di vario tipo;-cooperative learning;-attività svolte a casa (esercizi, ripasso, ecc.).

b) Con le attività connesse ai corsi integrativi appositamente predisposti per il recupero, con

frequenza obbligatoria, mediante:-ritorno agli stessi argomenti, anche con modalità diverse da quelle usate in precedenza;-costruzione insieme con gli allievi di schede relative a microcontenuti, con

spiegazioni essenziali ed esemplificazioni;-lavoro di gruppo;-possibile attività di tutoraggio da parte di un compagno con rendimento soddisfacente, sotto il

controllo dell’insegnante;-aiuto per lo studente con deficit nei processi di controllo metacognitivo (ad es. nell’organizzare

il lavoro personale) e nella memorizzazione;-uso di strumenti di verifica contestuali allo svolgimento delle attività e valutazione a carattere

formativo; momenti di autovalutazione dell’allievo[colloquio / questionario].

Approfondimenti

Analizzare momenti significativi dello sviluppo e dell’evoluzione delle idee matematiche Riconoscere la matematica in diversi ambiti del sapere

Progetti previsti per l’a.s. 2015-2016

Giochi di Archimede Olimpiadi della matematica a squadre

Strumenti di verifica e metodi di valutazione

Cosa si valuta in ogni prova25


Si valuta il raggiungimento degli obiettivi didattici specifici e il grado di interiorizzazione e assimilazione degli stessi, cioè:

La conoscenza di termini, definizioni, proprietà La comprensione di concetti, relazioni e procedure L’applicazione delle tecniche nelle diverse situazioni Le capacità di analisi, di sintesi, intuitive e critiche

Queste ultime si evidenzieranno soprattutto nel percorso di risoluzione di un problema (interpretazione del testo e codifica in termini matematici, ricerca di una strategia risolutiva, deduzione dei dati, interpretazione dei risultati)

Verifica formativa

Le informazioni valutative si possono raccogliere attraverso: Un’osservazione attenta e sistematica dei comportamenti della classe e dei singoli alunni; Un puntuale controllo degli interventi nel momento in cui la lezione prevede un coinvolgimento

attivo Prove di diverso tipo, “chiuse”, “aperte”, scritte/orali, eseguite in classe o a casa (all’inizio di

una unità tematica, per recuperare i prerequisiti, o in itinere). Tali prove, corrette od autocorrette ed occasionalmente misurate (con un giudizio od un punteggio) non sono classificate ufficialmente, ma servono ad accertare la continuità nell’applicazione, il livello di acquisizione dei contenuti, il possesso di abilità semplici, la sicurezza e la rapidità con cui l’allievo opera e a dare informazioni sulle doti di intuizione e di creatività.

La loro attenta osservazione permette di rilevare eventuali difficoltà e organizzare immediate azioni di recupero e permette di modulare l’attività didattica adeguandola a quanto emerso.

Verifica sommativa

Per la verifica sommativa sono utilizzate prove di diversa tipologia, e di diversa durata, in relazione alla complessità degli obiettivi ed all’articolazione dei contenuti.

A) Le prove scritte consistono in: Test a scelta multipla a una o più risposte esatte /Prove del tipo vero o falso Quesiti a risposta aperta Esercizi (applicazioni di regole e procedimenti o riflessione su concetti teorici); Problemi anche contestualizzati.In esse viene valutata soprattutto la capacità di applicare le conoscenze per risolvere quesiti di vario genere attraverso l’uso di tecniche, metodi e procedure specifiche nonché capacità di interpretare un testo, abilità logiche e l’eventuale abilità nell’individuare strategie risolutive non usuali.

B) La prova orale, meno oggettiva ma più flessibile, consente di adottare il livello di difficoltà alle competenze dell’allievo ed è, per tutta la classe, momento di ripasso o di

26


approfondimento degli argomenti trattati. Oltre ad individuare il grado di approfondimento, la consapevolezza delle conoscenze acquisite, permette di rilevare il modo di argomentare dello studente e l’organicità dell’esposizione.

Accanto a queste tipologie classiche di prove, non vengono trascurati i colloqui orali, le libere esposizioni di idee e qualunque altro mezzo (ad es. relazione scritta od orale su ricerche; attività di gruppo, ecc.) che offra una visione più completa della preparazione dello studente e che serva a valutare l’acquisizione dei contenuti, le attività personali di studio, la capacità di elaborare le informazioni ricevute e di esporre in modo chiaro, sintetico, preciso.

Valutazione e criteri di valutazionePer i descrittori degli indicatori e i relativi livelli si fa riferimento alle tabelle seguenti:

GRIGLIA DI CORREZIONE PROVE SCRITTE GRIGLIA DI CORREZIONE PROVE ORALI

Per la valutazione delle prove oggettive, il punteggio grezzo si calcola usando la modalità standard: ad esempio, per i quesiti a scelta multipla con n risposte, n punti per ogni risposta esatta, 1 per ogni omissione e 0 per la risposta errata.Il voto viene espresso [con scala da 1 a 10] in proporzione al punteggio rilevato seguendo la tabella di trasformazione da punteggio a voto in calce alla griglia. Il Dipartimento, per il secondo biennio, stabilisce di assegnare la sufficienza al 55% del punteggio. In particolari situazioni il docente può decidere di fissare il livello di sufficienza al 50% o al 60%, in considerazione della complessità della prova. Per le classi V il livello di sufficienza è comunque fissato al 50%.

GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELLA PROVA SCRITTA DI MATEMATICA PUNTEGGIO MASSIMO 150

CRITERI

Quesiti (Valore massimo attribuibile 150)

P.T.

EX.1 EX.2 EX.3 … … … … … … …

COMPRENSIONE e CONOSCENZAComprensione della richiesta.Conoscenza dei contenuti matematici.

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ABILITA' LOGICHE e RISOLUTIVEAbilità di analisi.Uso di linguaggio appropriato.Scelta di strategie risolutive adeguate.CORRETTEZZA dello SVOLGIMENTOCorrettezza nei calcoli.Correttezza nell'applicazione di Tecniche e Procedure anche grafiche.ARGOMENTAZIONEGiustificazione e Commento delle scelte effettuate.

Punteggio totale quesiti

GRIGLIA DI TRASFORMAZIONE DA PUNTEGGIO A VOTO

Punteggio O-9 10-29 30-38 39-47 48-56 57-65 66-73 74-81 82-90 91-98 99-106 107-113 114-121 122-128 129-136 137-143 144-150

Voto 1 2 3 3 ½ 4 4 ½ 5 5 ½ 6 6 ½ 7 7 ½ 8 8 ½ 9 9 ½ 10Sufficienza al 55% (classi III e IV)

Sufficienza al 60% (Classi III e IV)Punteggio O-12 13-36 37-46 47-56 57-65 66-74 75-82 83-89 90-97 98-104 105-112 113-119 120-125 126-131 132-138 139-144 145-150

Voto 1 2 3 3 ½ 4 4 ½ 5 5 ½ 6 6 ½ 7 7 ½ 8 8 ½ 9 9 ½ 10

Sufficienza al 50% (Classi V)

Punteggio

O-8 9-24 25-33 34-41 42-49 50-57 58-66 67-74 75-82 83-90 91-98 99-106 107-116 117-125 126-133 134-141 142-150

Voto 1 2 3 3 ½ 4 4 ½ 5 5 ½ 6 6 ½ 7 7 ½ 8 8 ½ 9 9 ½ 10

Griglia di valutazione seconda prova di Matematica dell’Esame di StatoSezione A: problema (Valore massimo attribuibile 75/150)

INDICATORI LIVELLO DESCRITTORI PuntiProblemi

P1 P2

Comprendere

Analizzare la situazione problematica, identificare i dati, interpretarli e formalizzarliin linguaggio matematico.

L1 Non comprende le richieste o le recepisce in maniera inesatta o parziale, non riuscendo a riconoscere i concetti chiave e le informazioni essenziali, o, pur avendone individuati alcuni, non li interpreta correttamente. Non stabilisce gli opportuni collegamenti tra le informazioni e utilizza i codici matematici in maniera insufficiente e/o con gravi errori.

L2 Analizza ed interpreta le richieste in maniera parziale, riuscendo a selezionare solo alcuni dei concetti chiave e delle informazioni essenziali, o, pur avendoli individuati tutti, commette qualche errore nell’interpretarne alcuni, nello stabilire i collegamenti e/o nell’utilizzare i codici matematici.

L3 Analizza in modo adeguato la situazione problematica, individuando e interpretando correttamente i concetti chiave, le informazioni e le relazioni tra queste riconoscendo ed ignorando gli eventuali distrattori; utilizza con adeguata padronanza i codici matematici grafico-simbolici, nonostante lievi inesattezze e/o errori.

L4 Analizza ed interpreta in modo completo e pertinente i concetti chiave, le

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informazioni essenziali e le relazioni tra queste, ignorando gli eventuali distrattori; utilizza i codici matematici grafico–simbolici con buona padronanza e precisione.

Individuare

Mettere in campo strategie risolutive attraverso una modellizzazione del problema e individuare la strategia più adatta.

L1 Non individua strategie di lavoro o ne individua di non adeguate Non è in grado di individuare modelli standard pertinenti. Non si coglie alcuno spunto creativo nell'individuare il procedimento risolutivo. Non individua gli strumenti formali opportuni.

L2 Individua strategie di lavoro poco efficaci, talora sviluppandole in modo poco coerente; ed usa con una certa difficoltà i modelli noti. Dimostra una scarsa creatività nell'impostare le varie fasi del lavoro. Individua con difficoltà e qualche errore gli strumenti formali opportuni.

L3 Sa individuare delle strategie risolutive, anche se non sempre le più adeguate ed efficienti. Dimostra di conoscere le procedure consuete ed i possibili modelli trattati in classe e li utilizza in modo adeguato. Individua gli strumenti di lavoro formali opportuni anche se con qualche incertezza.

L4 Attraverso congetture effettua, con padronanza, chiari collegamenti logici. Individua strategie di lavoro adeguate ed efficienti. Utilizza nel modo migliore i modelli noti e ne propone di nuovi. Dimostra originalità e creatività nell'impostare le varie fasi di lavoro. Individua con cura e precisione le procedure ottimali e non standard .

Sviluppare il processo risolutivo

Risolvere la situazione problematica in maniera coerente, completa e corretta, applicando le regole ed eseguendo i calcoli necessari.

L1 Non applica le strategie scelte o le applica in maniera non corretta. Non sviluppa il processo risolutivo o lo sviluppa in modo incompleto e/o errato. Non è in grado di utilizzare procedure e/o teoremi o li applica in modo errato e/o con numerosi errori nei calcoli. La soluzione ottenuta non è coerente con il contesto del problema.

L2 Applica le strategie scelte in maniera parziale e non sempre appropriata. Sviluppa il processo risolutivo in modo incompleto. Non sempre è in grado di utilizzare procedure e/o teoremi o li applica in modo parzialmente corretto e/o con numerosi errori nei calcoli. La soluzione ottenuta è coerente solo in parte con il contesto del problema.

L3 Applica le strategie scelte in maniera corretta pur con qualche imprecisione. Sviluppa il processo risolutivo quasi completamente. È in grado di utilizzare procedure e/o teoremi o regole e li applica quasi sempre in modo corretto e appropriato. Commette qualche errore nei calcoli. La soluzione ottenuta è generalmente coerente con il contesto del problema.

L4 Applica le strategie scelte in maniera corretta supportandole anche con l’uso di modelli e/o diagrammi e/o simboli. Sviluppa il processo risolutivo in modo analitico, completo, chiaro e corretto. Applica procedure e/o teoremi o regole in modo corretto e appropriato, con abilità e con spunti di originalità. Esegue i calcoli in modo accurato, la soluzione è ragionevole e coerente con il contesto del problema.

ArgomentareCommentare e giustificare opportunamente la scelta della strategia applicata, i passaggi fondamentali del processo esecutivo e la coerenza dei risultati.

L1 Non argomenta o argomenta in modo errato la strategia/procedura risolutiva e la fase di verifica, utilizzando un linguaggio matematico non appropriato o molto impreciso.

L2 Argomenta in maniera frammentaria e/o non sempre coerente la strategia/procedura esecutiva o la fase di verifica. Utilizza un linguaggio matematico per lo più appropriato, ma non sempre rigoroso.

L3 Argomenta in modo coerente ma incompleto la procedura esecutiva e la fase di verifica. Spiega la risposta, ma non le strategie risolutive adottate (o viceversa). Utilizza un linguaggio matematico pertinente ma con qualche incertezza.

L4 Argomenta in modo coerente, preciso e accurato, approfondito ed esaustivo tanto le strategie adottate quanto la soluzione ottenuta. Mostra un’ottima padronanza nell’utilizzo del linguaggio scientifico.

Tot

Sezione B: quesiti

CRITERI

Quesiti (Valore massimo attribuibile 75/150

= 15 x 5)

P.T.

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9Q10

COMPRENSIONE e CONOSCENZAComprensione della richiesta.Conoscenza dei contenuti matematici.

ABILITA' LOGICHE e RISOLUTIVEAbilità di analisi.Uso di linguaggio appropriato.Scelta di strategie risolutive adeguate.

29


CORRETTEZZA dello SVOLGIMENTOCorrettezza nei calcoli.Correttezza nell'applicazione di Tecniche e Procedure anche grafiche.ARGOMENTAZIONEGiustificazione e Commento delle scelte effettuate.

Punteggio totale quesiti

CALCOLO DEL PUNTEGGIO TOTALE

PUNTEGGIO SEZIONE A (PROBLEMA)

PUNTEGGIO SEZIONE B (QUESITI)

PUNTEGGIO TOTALE(SEZIONE A + SEZIONE B)

Tabella di conversione dal punteggio grezzo al voto in quindicesimi

Punti 0-4 5-10 11-18 19-26 27-34 35-43 44-53 54-63 64-74 75-85 86-97 98-109 110-123 124-137 138-150

Voto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Voto assegnato ____ /15 Il docente

___________________________

GRIGLIA VALUTAZIONE PROVE ORALI(per tutte le classi)

Indicatori Punteggio max per indicatore

Livelli di valutazione

Punteggio

CONOSCENZA DEGLI

ARGOMENTIQuantità e qualità delle informazioni, loro puntualità

5

Completa 5Ampia 4-4,5

Abbastanza ampia 3,5Sufficiente 3Mediocre 2-2,5

30


Insufficiente 1,5Quasi inesistente 1

ABILITA’ OPERATIVE

Applicazione di regole, metodi e procedimenti

2

Ottime 2Buone 1,75

Discrete 1,5Sufficienti 1,25Mediocri 1

Insufficienti 0,75Scarse 0,5

COMPETENZE LOGICHE,

ARGOMENTATIVE E

LINGUISTICHEAnalisi, selezione, rielaborazionePadronanza nell’uso del lessico specifico

3

Ottime 3Buone 2,5-2,75

Discrete 2-2,25Sufficienti 1,75Mediocri 1,5

Insufficienti 1,25Scarse 1

Per la quantità e la scansione delle prove di verifica, si tiene conto di quanto stabilito in sede di

programmazione collegiale e cioè almeno due prove scritte e due orali per il trimestre e almeno tre

prove scritte e tre orali nel successivo pentamestre.

La valutazione di fine anno, oltre a stabilire in quale misura si sono raggiunti gli obiettivi cognitivi

prefissati, prende in considerazione le capacità effettivamente mostrate dall’allievo, la validità del

metodo di studio, l’impegno, la partecipazione, l’attenzione e la disponibilità a collaborare all’attività

didattica e in definitiva le competenze raggiunte nel percorso di apprendimento.

LIVELLO MINIMO DI CONOSCENZE E ABILITÀ – CLASSE TERZA

Indicazioni per il recupero conseguente alla sospensione del giudizioDisciplina: MATEMATICA (barrare le voci che lo studente deve recuperare)

Contenuti Abilità

1. ALGEBRAEquazioni e disequazioni di vario tipo

Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi con particolare attenzione a quelle irrazionali e all’uso del modulo

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2. GEOMETRIA ANALITICAa) La retta e i fasci di retteb) La circonferenza e i fasci di circonferenzec) La parabola e i fasci di paraboled) L’ellissee) L’iperbole e la funzione omograficaf) Sintesi sulle coniche

Risolvere nel piano cartesiano problemi che richiedono l’utilizzo di:

Rette, fasci di rette Circonferenze, fasci di circonferenze Parabole, fasci di parabole anche come

metodo risolutivo Ellissi, anche traslate Iperboli, funzioni omografiche

Riconoscere una conica a partire dall’equazione eventualmente parametricaCostruire grafici di funzioni y=f(x) deducibili dalle curve note anche per risolvere graficamente equazioni e disequazioni

3. FUNZIONIa) Funzioni polinomialib) Successioni c) Funzione esponenzialed) Funzione logaritmicae) Funzioni composte

Determinare il dominio e le caratteristiche delle funzioni indicate nelle conoscenze e rappresentarle graficamenteRiconoscere dal grafico le funzioni indicate nelle conoscenzeOperare con i logaritmi applicandone le proprietàRisolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmicheRappresentare grafici di funzioni riconducibili alla funzione esponenziale e alla funzione logaritmica

4. STATISTICAa) Dati statistici e loro rappresentazione graficab) Indici di posizione centrale e variabilità

Determinare campo di variazione, scarto semplice medio, deviazione standard di un insieme di numeriInterpretare dati statisticamente

LIVELLO MINIMO DI CONOSCENZE E ABILITÀ – CLASSE QUARTA

Indicazioni per il recupero conseguente alla sospensione del giudizioDisciplina: MATEMATICA (barrare le voci che lo studente deve recuperare)

Contenuti Abilità

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1. ALGEBRAInsiemi numerici

Numeri complessi e loro rappresentazione grafica

Radici n-esime dell’unità Teorema fondamentale dell’algebra

Risolvere equazioni nel campo complesso

2. FUNZIONIa) Funzioni inverseb)Funzioni compostec) Funzioni goniometriche e loro inverse,

grafici, periodicità

Determinare e rappresentare graficamente la funzione inversa di una funzione data

Rappresentare graficamente funzioni composte rappresentare grafici di funzioni riconducibili a funzioni goniometriche

3. GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIAa) Formule goniometricheb) Equazioni e disequazioni goniometriche:

Elementari e riconducibili ad esse Risolvibili con incognita ausiliaria Lineari in sin(x) e cos(x) Di 2° grado in sin(x) e cos(x)

omogenee e non Risolvibili applicando le formule

goniometrichec) Triangoli rettangoli e triangoli qualunque:

teorema della corda, dei seni e del cosenod) Area di un triangolo

Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche

Risolvere problemi utilizzando le formule goniometriche

Risolvere problemi che riguardano triangoli rettangoli e triangoli qualunque utilizzando la trigonometria

Risolvere semplici problemi con incognita, discutere i limiti di accettabilità, rappresentare la funzione finale ottenuta

4. GEOMETRIA NELLO SPAZIOa) Teorema delle tre perpendicolarib) Angoli di rette e piani, angoli diedric) Poliedri e poliedri regolari: definizioni e

principali caratteristiched) Solidi di rotazione: definizioni e

principali caratteristichee) Sviluppo della superficie di un solidof) Misura della superficie di solidi notevolig) Equivalenza tra solidi e principio di

Cavalierih) Misura del volume di solidi notevoli

Dimostrare i primi teoremi della geometria nello spazio fino al teorema della tre perpendicolari

Dimostrare che i poliedri regolari sono solo cinque

Applicare il principio di Cavalieri Calcolare la misura della superficie e del

volume dei solidi principali Applicare tutti gli assiomi e i teoremi introdotti

per risolvere semplici quesiti nello spazio Risolvere semplici problemi di geometria nello

spazio per determinare la misura di superfici e volumi

5. PROBABILITÀa) Probabilità condizionata e compostab) Teorema di Bayes

Risolvere semplici problemi di probabilità

Comportamento:33


1.1. All’inizio dell’ora di lezione tutti gli allievi devono essere in aula

2.2. Al cambio dell’ora non ci si “sbrodola” per il corridoio: se l’insegnante tarda perché viene da un altro piano o ha avuto compito in un’altra classe, si aspetta ordinatamente in aula, senza urlare

3.3. Il trasferimento ai e dai laboratori deve essere fatto velocemente, con ordine e in silenzio, portando con sé tutto l’occorrente

4.4. Durante l’ora di lezione non si mangia o beve non si gioca con le lattine o quant’altro

5.5. Durante l’ora di lezione i cellulari devono rimanere dentro la cartella spenti

6.6. Durante l’ora di lezione non si esce dall’aula se non per gravi motivi o per impegni – documentati - di istituto

7.7. Dopo un’assenza per malattia si può chiedere una spiegazione supplementare e si ha qualche giorno per “mettersi in pari”

8.8. Se l’assenza non è per malattia (settimana bianca, viaggi di piacere…) si deve recuperare autonomamente

9.9. Se si è assenti per un solo giorno, proprio quello del compito in classe, non si recupera il

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compito perché nel quadrimestre ne verranno eseguiti almeno quattro, ma il docente accerterà nella prova successiva il possesso delle conoscenze e competenze relative al compito perso

10.10. Non si chiedono rinvii di compiti in classe o di lavori assegnati per casa, se l’insegnante ritiene di aver svolto con completezza in classe tutti i lavori preliminari

Compiti in classe:11.11. Prima del compito si consegnano tutti i

cellulari spenti che saranno raccolti in una scatola sulla cattedra e ripresi alla fine della prova

12.12. Se un alunno viene sorpreso ad usare il cellulare durante il compito, il telefonino verrà sequestrato, consegnato al dirigente scolastico e il compito sarà immediatamente ritirato

13.13. Al compito si viene con tutto l’occorrente (calcolatrice, penne che scrivano, matita, compasso, righello…) pena il non uso di ciò che non si ha

14.14. L’ultima pagina del foglio protocollo di bella copia deve contenere solo nome, cognome, classe, data; il resto deve rimanere bianco perché l’insegnante vi possa apporre voto e giudizio

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15.15. Lo svolgimento deve essere scritto solo con penna nera o blu: niente colori o evidenziatori né matita; solo il grafico può essere tracciato a matita

16.16. Sul compito non devono essere posti disegnini o commenti (“sia clemente”, “non ho più tempo”…)

17.17. Durante il compito non si chiedono spiegazioni all’insegnante né tantomeno suggerimenti ai compagni

18.18. Il compito deve essere consegnato spontaneamente al termine del tempo concesso, senza “attimini” supplementari

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finalita' · web viewcirconferenza goniometrica e funzioni goniometriche valore delle funzioni...

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