FINANZA AZIENDALE AVANZATO

Le opzioni e l’option theory

Lezioni 14 e 15

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I derivati asimmetrici

Sono contratti/prodotti che fissano le condizioni a cui POTRA’ aver luogo la compravendita futura dell’attivitàfinanziaria sottostante.

E’ facoltà di uno, e soltanto uno, dei contraenti decidere se dare effettivamente luogo alla compravendita.

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Le opzioni

Sono i contratti/prodotti asimmetrici di base, sui quali è poi possibile costruire altri contratti/prodotti:– Combinazioni di opzioni;– Opzioni su opzioni;– Opzioni su derivati simmetrici (futures,

swap,…)

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Le opzioni: caratteristiche

Facoltà di acquisto (CALL) o di vendita (PUT) dell’underlying assetPrezzo di esercizio (strike price)Scadenza (americana o europea)Modalità di regolamento (delivery o differenziale)Premio (valore intrinseco + valore temporale)

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Le opzioni: valore intrinseco

E’ il valore dell’opzione alla scadenza (detto anche valore teorico)– Per la call = Max (S – X; 0)– Per la put = Max (X – S; 0)

CALL

S

Op

X

PUT

S

Op

X

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Le opzioni: valore intrinseco

Se il valore dell’opzione è nullo l’opzione èout of the money

Se il valore dell’opzione è positivo l’opzione è in the money

Se S=X l’opzione è at the money

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Le opzioni: valore intrinseco posizioni lunghe e corte

CALL lunga

S

Op

X

PUT lunga

S

Op

X

CALL corta

S

Op

X

PUT corta

S

Op

X

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Le opzioni: profitto e perdita sulla posizione

CALL lunga

S

Profitto

X

PUT lunga

S

Profitto

X

CALL corta

S

Proftto

X

PUT corta

S

Profitto

X

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Le opzioni: valore temporale

Prima della sua scadenza il valore dell’opzione è superiore al valore intrinseco per due motivi:

– Acquisto differito nel tempo

– Probabilità che il valore dell’undelying si modifichi

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Le opzioni: valore temporale

Acquisto differito nel tempo

– Con l’opzione l’esborso per l’acquisto è differito nel tempo

Si deve considerare il valore forward dell’underlying [= S0 x (1+r)t]

È quindi meglio considerare opzioni at the money forward

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Le opzioni: valore temporaleProbabilità che il valore dell’underlying si modifichi prima della scadenza

Esempio:S0= 10 X=10 Valore intrinseco = 0St = 5 (prob. 30%); 10 (40%); 15 (30%)

Op. = (0x0,3)+(0x0,4)+[(15-10)x0,3] = 1,5le aspettative sono rilevanti

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Le opzioni: valore prima della scadenzaÈ la somma delle componenti fin qui viste– Per la call è quindi compreso tra il valore

intrinseco ed il valore dell’underlying

S

Op

X

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Le opzioni: valore prima della scadenzaIl valore dell’opzione è sempre minore di quello dell’undelyingLe variazioni di valore dell’opzioni sono maggiori di quelle dell’underlyingIl tempo alla scadenza influenza la concavitàdella curva del valore di mercato (così come fa il tasso risk free)La volatilità attesa dell’underlying influenza la concavità della curva del valore di mercato

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Le opzioni e la copertura del rischioa scadenza2/3 +20% = 60

S0= 50 ESt = 551/3 –10% = 45

2/3 +20% = 10Op= 0 EOp = 6,66

1/3 –10% = 0

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Le opzioni e la copertura del rischioIl rapporto di copertura corretto è:

Up Op - Down Op 10 - 0= = 2/3

Up S - Down S 60 – 45

- Acquisto 2 unità di S (posizione rialzista)- Vendo 3 opzioni su S (posizione ribassista)

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Le opzioni e la copertura del rischioA fine periodo sarà:

SPosiz.rialzo

Posiz.ribasso

Posiz. coperta

602 x 60 =120

-3 x 10=- 30 90

452 x 45 =

90-3 x 0 =

0 90

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Le opzioni e la copertura del rischioSe il mercato è in equilibrio dovrei ottenere dalla posizione coperta il rendimento risk free

Se il tasso risk free è pari al 5% (nel periodo)- Uscita acquisto underlying 50x2 = 100- Entrata vendita opzioni [100 – (3xOp)]x1,05 = 90- Op. = 4,762

deve essere questo il prezzo di vendita delle opzioni

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Le opzioni e la copertura del rischio

Se il prezzo di vendita delle opzioni è = 4,762

- investimento iniziale = 100 – [3x4,762] = 85,714- Rendimento posiz. coperta = (90-85,714)/85,714 = 5%- Rendimento atteso underl. = (55-50)/50 = 10%- Rendimento atteso opzoni = (6,66-4,762)/4,762 = 40%

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Le opzioni: la parità put call

S

Profitto

X

S

Proftto

PUT lunga

S

Profitto

X

Posizione lunga a rischio + =

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Le opzioni: la parità put call - segue

S

Profitto

X

CALL corta

S

Profitto

X

+ =

S

Profitto

X

BOND risk free

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Le opzioni: la parità put call - segue

S + P = C + B

E’ una condizione di equilibrio di non arbitraggio tra i prezzi al momento dell’acquisto dell’opzione

(le opzioni hanno lo stesso prezzo di esercizio e la stessa scadenza)

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Le opzioni: la formula di Black e Scholes

C = SN(d1) – Ee-rt N(d2)

Dove:

(d1) = [ln(S/E) + (r+1/2 σ2)t] / σ2 t

(d2) = (d1) - σ2 t

N(d) = probabilità che una variabile casuale standardizzata, con distribuzione normale, sia minore o uguale a d.

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Le combinazioni di opzioni

Combinando tra loro opzioni diverse posso modificare a piacimento il profilo di rischio della posizione, ad esempio:

collar e corridor