firul de aţăsfm.asm.md/olimpiade/15/municipiu/subiecte municipiu 2015 exp.pdfclasa a vii-a etapa...

DIRECŢIA GENERALĂ EDUCAŢIE, TINERET ŞI SPORT OLIMPIADA DE FIZICĂ, FAZA MUNICIPIU – 2015

ETAPA EXPERIMENTALĂ CLASA A VII-A

Etapa experimentală

Теma: «Firul de aţă şi lănţişorul metalic».

Tensiunea din fir

Tensiunea din fir reprezintă reacţiunea firului la o forţă de întindere exercitată asupra lui.

În orice secţiune a unui fir întins de o forţă acţionează două forţe egale în modul dar opuse ca sens, acţiunea şi reacţiunea , cu care o parte a firului

acţionează asupra celeilalte părţi. Oricare din aceste forţe se numeşte tensiune

elastică.

FT

−=

Este orientat

ă în lungul firului

Sensul este opus forţei

exercitate

asupra firului

Materialele necesare: dinamometru, panglică milimetrică, stativ, cleşte, mufă, trei blocuri prismatice. Cerinţe: Sarcina 1. Determinarea volumului golurilor din blocul prismatic.

a. Propune o metodă de determinare a volumului golului blocului prismatic de formă paralelepipedică;

b. Înscrie formula de calcul pentru aflarea volumului golului; c. Îndeplineşte măsurările, calculele necesare şi enumeră sursele de erori.

(Densitatea lemnului ρ = 600 kg/m3) Sarcina 2. Măsurarea tensiunii în fir. Legaţi blocurile prismatice între ele cu fire de aţă. Unul din ele îl legaţi cu aţă de cîrligul dinamometrului şi deplasaţile uniform pe suprafaţa masei.

Determinaţi: a. Coeficientul de frecare dintre blocurile prismatice şi masă; b. Forţele de tensiune din fire; c. Repetaţi punctele a,b, plasînd blocurile prismatice pe altă faţă a lor formată din lungime si

lăţime ( L*h); d. Comparaţi rezultatele şi formulaţi concluzia;

Suspendaţi de cleştele stativului în poziţie verticală dinamometrul împreună cu blocurile prismatice legate între ele ca în punctele precedente. Determinaţi:

e. Forţele de tensiune ce apar în fire. f. Determinaţi numărul maxim de blocuri prismatice pe care le-ar ţine firul de sus pînă la

rupere. Sarcina 3. Determinarea coeficientului de frecare. Materialele necesare: lănţişor metalic, panglică milimetrică.

Întinde lanţul metalic pe masă. Trage uşor de un capăt astfel încît o parte a lanţului să atîrne liber la marginea mesei. Vei observa că, la un moment dat, lanţul începe să alunece singur pe masă, fără a mai fi nevoie să fie tras. Determină coeficientul de frecare mediu

T

F = G

T

dintre lănţişor şi masă. (Consideraţi masa pe unitate de lungime şi secţiunea transversală a lanţului constantă. ).

a. Pentru justificarea răspunsului explică cum ai procedat, foloseşte o schemă în care să reprezentaţi forţele implicate;

b. Deduceţi formula după care ve-ţi determina coeficientul de frecare în funcţie de datele din experiment;

c. Îndeplineşte măsurările necesare, prezintă rezultatele într-un tabel şi efectuează calculele necesare.

d. Enumeră sursele de erori. (se va lua constanta gravitaţională g = 9,81 N/kg3).

Экспериментальный этап

Теma: « Нить и металлическая цепочка»

Натяжение нити

Сила натяжения проволоки представляет реакцию

проволоки на силу растяжения.

В любом сечении проволока растягивается двумя силами

равными по модулю и противоположно

направленными, действие и противодействие, с другой

стороны проволока действует двумя силами на

противоположные концы. Каждая из этих сил называется

силой упругости.

FT

−=

Сила натя-жения

направ-лена

вдоль провода

Направление силы

натяжения

проти-вопо-ложно дейст-вую-щей силе

Необходимые материалы: динамометр, измерительная лента с миллиметровыми делениями, штатив с муфтой и стержнем с крючком, три тела.

Требования:

Задача 1. Определение объёма полости в теле.

a. Предложите метод для определения объёма полости в теле, форма которого параллелепипед.

b. Запишите формулу для определения объёма. c. Выполните необходимые измерения и назовите источники ошибок.

(Плотность дерева - ρ = 600 kg/m3)

Задача 2. Измерение силы натяжения нити.

Свяжите прямоугольные тела между собой нитью. Один из них привяжите нитью за крючок динамометра и равномерно перемещайте по поверхности стола.

Определите:

a. коэффициент трения между телом и столом; b. силу напряжения в нити; c. повторите пункты а,в , поместив тела на другую поверхность, образованную длиной и

высотой параллелепипеда; d. сравните результаты и сделайте вывод;

Расположите тело вертикально, прикрепите к нему динамометр и повторите измерения из предыдущих пунктов. Определите:

e. силы натяжения, которые появляются в нитях; f. максимальное количество тел, которое бы выдержалa верхня нити до разрыва.

T

F = G

T

Задача 3. Определение коэффициентa трения

Необходимые материалы: металлическая цепочка, измерительная лента с миллиметровыми делениями.

Растяните металлическую цепь на столе. Потяните легко за один конец так, чтобы часть цепи свободно висела на крою стала. Заметьте момент, когда цепь начинает скользить сама по себе по столу. Определите средний коэффициент трения между цепочкой и столом. (При рассуждении рассмотрите массу единицы длины и поперечное сечение цепи, длина цепи постоянная).

a. Для обоснования результата объясните, как вы сделали эксперимент, используйте схему, на которой изображены действующие силы.

b. Выведите формулу для определения коэффициент трения, используя величины, которые надо измерить.

c. Выполните необходимые измерения, представь результаты в виде таблицы, выполните необходимые расчеты.

d. Назовите источники погрешностей. Принять гравитационное ускорение мНg 81,9= .

Foaie de răspuns

Itemul Soluţie “ Firul de aţă şi lănţişorul metalic ” Sarcina

1. Determinarea volumului golurilor din blocul prismatic.

1.1 a. Propune o metodă de determinare a volumului golului blocului prismatic de formă paralelepipedică;

1.1 b. Înscrie formula de calcul pentru aflarea volumului golului;

1.1 c. Îndeplineşte măsurările, calculele necesare şi enumeră sursele de erori.

Sarcina 2.

Măsurarea tensiunii în fir.

2.2 a. Coeficientul de frecare dintre blocurile prismatice şi masă;

2.2 b. Forţele de tensiune din fire;

2.2 c. Repetaţi punctele a,b, plasînd blocurile prismatice pe altă faţă a lor formată din lungime si lăţime ( L*h);

2.2 d. Comparaţi rezultatele şi formulaţi concluzia;

2.2 e. Forţele de tensiune ce apar în fire.

2.2 f. Determinaţi numărul maxim de blocuri prismatice pe care le-ar ţine firul de

sus pînă la rupere.

Sarcina 3.

Determinarea coeficientului de frecare.

3.3 a. Pentru justificarea răspunsului explică cum ai procedat, foloseşte o schemă

în care să reprezentaţi forţele implicate;

3.3 b. Deduceţi formula după care ve-ţi determina coeficientul de frecare în funcţie

de datele din experiment;

c. Îndeplineşte măsurările necesare, prezintă rezultatele într-un tabel şi

efectuează calculele necesare. μ ∆μ 1 2 3 Val.med.

------- ---------

Exemple de calcul:

d. Rezultatul final. Enumeră sursele de erori.

Foaie de răspuns

Itemul Теma: « Нить и металлическая цепочка»

Задача 1.

Определение объёма полости в теле.

1.1 a. Предложите метод для определения объёма полости в теле, форма которого параллелепипед.

1.1 b. Запишите формулу для определения объёма.

1.1 c. Выполните необходимые измерения и назовите источники ошибок.

Задача 2.

Измерение силы натяжения нити.

2.2 a. коэффициент трения между телом и столом;

2.2 b. силу напряжения в нити;

2.2 c. повторите пункты а,в , поместив тела на другую поверхность, образованную длиной и высотой параллелепипеда;

2.2 d. сравните результаты и сделайте вывод;

2.2 e. силы натяжения, которые появляются в нитях;

2.2

f. максимальное количество тел, которое бы выдержалa верхня нити до разрыва

Задача 3.

Определение коэффициентa трения

3.3 a. Для обоснования результата объясните, как вы сделали эксперимент,

используйте схему, на которой изображены действующие силы.

3.3

b. Выведите формулу для определения коэффициент трения, используя величины, которые надо измерить.

c. Выполните необходимые измерения, представь результаты в виде таблицы,

выполните необходимые расчеты.

μ ∆μ 1 2 3 Val.med.

------- ---------

Exemple de calcul:

a. Rezultatul final. Назовите источники погрешностей.

Itemul Soluţie “ Firul de aţă şi lănţişorul metalic ” Punctaj parţial

Punctaj

Total

Sarcina 1. Determinarea volumului golurilor din blocul prismatic.

1.1 a. Propune o metodă de determinare a volumului golului blocului prismatic de formă paralelepipedică;

Descrierea metodei:…..

1p 1p

1.1

𝑉 =𝑚𝜌

b. Înscrie formula de calcul pentru aflarea volumului golului;

Vext = V + V0 V0 = Vext - V Vext = L*l*h 𝜌 = 𝑚

𝑉

G = mg ; 𝑚 = 𝐺

𝑔 ;

V0 = L*l*h - 𝐺𝜌∗𝑔

0,5p 0,5p 0,5p 0,5p

2p

1.1 c. Îndeplineşte măsurările, calculele necesare şi enumeră sursele de erori.

m = 0,7𝑁

9,81 𝑁𝑘𝑔 = 0,071kg

𝑉 = 0,071kg600 kg/𝑚3 = 0,00012 m3

Vext = 0,12 m * 0,045 m * 0,03 m = 0,000162 m3

V0 = 0,000162 m3 - 0,00012 m3= 0,000042 m3

Sursele de erori: ...

0,5p 0,5p 0,5p 0,25p 0,25p

2p

Sarcina 2. Măsurarea tensiunii în fir.

2.2 a. Coeficientul de frecare dintre blocurile prismatice şi masă;

Ffr = μ*N

𝜇 = 𝐹𝑓𝑟𝑁

F = 3Ffr → Ffr = F/3 = 0,5N/3 = 0,17N F – este forţa ce o indică dinamometrul. N = mg = 0,07 N 𝜇 = 0,17𝑁

0,07𝑁 ≈ 0,28

0,25p 0,5 p 0,25p 0,25p

1,75p

N3 N2 N1 F Ffr3 Ffr2 Ffr1 G3 G2 G1

0,5p

2.2 b. Forţele de tensiune din fire; b. Forţele de tensiune din fire; T1 = 3Ffr = F = 0,5N T12 = 2Ffr = 2

3F = 0,33N

T23 = Ffr = 12F = 0,17N

T23 T12 T1 F Ffr3 Ffr2 Ffr1

0,5p 0,5p 0,5p

1,5p

2.2 c. Repetaţi punctele a,b, plasînd blocurile prismatice pe altă faţă a lor formată din lungime si lăţime ( L*h);

𝜇 ≈ 0,28 T1

I = 0,5N T12

I = 0,33N T23

I = 0,17N

0,25p 0,25p 0,25p 0,25p

1p

2.2 d. Comparaţi rezultatele şi formulaţi concluzia; 𝜇1𝜇2

≈1 ; 𝑇1𝑇1𝐼

≈1; 𝑇12𝑇12𝐼

≈1; 𝑇23𝑇23𝐼

≈1;

Concluzia: ……

0,25p 0,5p

0,75p

2.2 e. Forţele de tensiune ce apar în fire.

T1 = F F – forţa ce o indică dinamometrul F = G1+ G2 +G3 =3G = 2,1N T1 = 2,1N T2 = 1,4N T3 = 0,7N

0,25p 0,25p 0,25p

1p

T1 G1 T2 G2 T3 G3

0,25p

2.2 f. Determinaţi numărul maxim de blocuri prismatice pe

care le-ar ţine firul de sus pînă la rupere. Legăm de mufa stativului corpurile, iar cîrligul dinamometrului îl legăm de blocul prismatic inferior şi v-om acţiona cu o forţă în jos pînă la ruperea firului superior. Astfel asupra firului superior v-a acţiona forţa de greutate a blocurilor prismatice G = 3*0,7N = 0,21N şi forţa indicată în momentul ruperii F = 2,8 N. Deci firul se va rupe la o forţă de tensiune T ≈ 4,8N. Numărul maxim de blocuri pe care le-ar ţine firul de sus pînă la rupere n = 𝑇

𝐺 = 4,8𝑁

0,7𝑁 ≈7 ( blocuri prismatice).

0,5p 0,5p 0,5p

1,5p

Sarcina 3. Determinarea coeficientului de frecare.

3.3 a. Pentru justificarea răspunsului explică cum ai procedat, foloseşte o schemă în care să reprezentaţi forţele implicate;

Sistemul echivalent al acestei situaţii este prezentat în figura de jos: N T Ffr T G2 G1

0,5p

0,5p

3.3

𝜇 =𝑙2𝑙1

b. Deduceţi formula după care ve-ţi determina coeficientul

de frecare în funcţie de datele din experiment; T = Ffr = μm1g T = m2g μm1g = m2g 𝜇 = 𝑚2

𝑚1 = 𝜌𝑉2

𝜌𝑉1 = 𝑆𝑙2

𝑆𝑙1 = 𝑙2

𝑙1

0,5p 0,5p 0,25p 2p

3,25p

c. Îndeplineşte măsurările necesare, prezintă rezultatele într-

un tabel şi efectuează calculele necesare. l1,m l2,m μ ∆μ 1 0,265 0,075 0,28 0,01 2 0,27 0,07 0,26 0,01 3 0,268 0,072 0,27 0 Val.med.

------- --------- 0,27 0,0067

Exemple de calcul: 𝜇1 = 0,075𝑚

0,265𝑚 = 0,28

𝜇𝑚𝑒𝑑 = 𝜇1+𝜇2+𝜇3

3 = 0,27

∆𝜇1=|𝜇1 − 𝜇𝑚𝑒𝑑| = |0,28 − 0,27| = 0,01 ∆𝜇𝑚𝑒𝑑 = ∆𝜇1+∆𝜇2+∆𝜇3

3 = 0,0067

1p 0,5p 0,25p 0,5p 0,25p

2,5p

d. Rezultatul final. Enumeră sursele de erori. μ = (0,27 ± 0,0067) Sursele de erori: …..

0,5p 0,5p

1p

Direcţia Generală Educaţie, Tineret şi Sport

Olimpiada municipală la fizică – 2015

Clasa a VIII-a, proba experimentală

Materiale: Stativ cu cleşte şi mufe; Fir inextensibil. Bilă mică şi grea cu cîrlig sau gaură; Cronometru. Metru de croitorie

Indicaţii: Un corp, care în timpul t efectuiază N oscilaţii complete, are perioada oscilaţiilor

𝑇𝑒𝑥𝑝 = 𝑡𝑁

(1) Perioada oscilaţiilor unui pendul gravitaţional de lungime l este:

𝑇𝑡𝑒𝑜𝑟 = 2𝜋�𝑙𝑔 (2)

unde l – lungimea firului (din axa de rotaţie pînă în centrul de greutate a corpului); g – acceleraţia gavitaţională Atenţie: veţi manifesta precauţe la manipularea utilajului pentru a nu produce daune sau leziuni.

I. Cercetarea dependenţei perioadei pendulului gravitaţional de lungimea firului. Materiale utilizate: Stativ cu cleşte şi mufe; un fir inextensibil; o bilă mică şi grea cu cîrlig sau gaură, cronometru, metru de croitorie. a) Confecţionaţi un pendul gravitaţional, cu o lungime a firului de 25-30 cm; b) Scoateţi bila din poziţia de echilibru înclinînd firul cu cel mult 5°, înregistraţi timpul t în

care se efcetuiază 30 oscilaţii complete; c) Repetaţi de trei ori măsurările pentru aceeaşi lungime a firului şi acelaşi număr de

oscilaţii, scrieţi valoarea medie a timpului în tabel; d) Măriţi de patru ori lungimea firului şi repetaţi măsurările cu pendulul obţinut. Datele se

vor înscrie în tabel nr. exp. l, m N tmed, s T,s

1. 2.

e) Comparaţi perioadele pendulelor a căror lungimi diferă de patru ori. Comentaţi

caracterul dependenţei T(l).

II. Determinarea aceleraţiei gravitaţionale cu ajutorul pendulului gravitaţional. Materiale utilizate: Stativ cu cleşte şi mufe; un fir inextensibil; o bilă mică şi grea cu cîrlig sau gaură, cronometru, metru de croitorie. a) Descrieţi succint metoda de lucru; b) Deduceţi formula de calcul pentru g; c) Repetaţi de 10 ori măsurările pentru diferite lungimi, menţinînd acelaşi număr de

oscilaţii; d) Calculaţi perioada oscilaţiilor pendulului (Texp) şi acceleraţia căderii libere. Înscrieţi

datele în tabel

Nr. exp. l, m t, s N Texp, s g,

m/s2 Δg, m/s2 Tteor, s

�𝑇𝑒𝑥𝑝 − 𝑇𝑡𝑒𝑜𝑟�𝑇𝑡𝑒𝑜𝑟

∙ 100% 1. ... 10.

Valori medii

e) Calculaţi erorile absolute, valorile medii pentru g şi eroarea absolută Δg, precum şi eroarea relativă;

f) Se va scrie rezultatul final; g) Calculaţi pentru fiecare lungime a firului Tteor folosind valoarea g=9,81 m/s2;

h) Calculaţi �𝑇𝑒𝑥𝑝−𝑇𝑡𝑒𝑜𝑟�𝑇𝑡𝑒𝑜𝑟

∙ 100%. Comentaţi rezultatul obţinut pentru acestea.

i) Determinaţi cu cîte procente diferă gmed obţinut de greal.

III. Determinarea ariei suprafeţei mesei de lucru (Metoda I). Materiale utilizate: Stativ cu cleşte şi mufe; un fir inextensibil; o bilă mică şi grea cu cîrlig sau gaură, cronometru. a) Descrieţi succint metoda de lucru; b) Deduceţi formula de calcul; c) Efectuaţi măsurările necesare; d) Calculaţi aria suprafeţei mesei.

IV. Determinarea ariei suprafeţei mesei de lucru (Metoda II). Materiale utilizate: Metru de croitorie a) Descrieţi succint metoda de lucru; b) Efectuaţi măsurările şi calculile necesare; c) Comparaţi rezultatele obţinute prin ambele metode formulînd concluzii.

Главное Управление Образование, Молодежи и Спорта

Районная олимпиада по физике – 2015

Экспериментальный тур

8 класс

Материалы:

Штатив с зажимом и муфтой Нерастяжимая нить Тяжёлый маленький шарик с крючком или отверстием Хронометр Портняжный метр (рулетка)

Указания:

Тело, которое за время t совершает N полных колебаний, имеет период колебаний:


(1)

Период колебаний маятника длиной l составляет:

𝑇𝑡𝑒𝑜𝑟 = 2𝜋�𝑙𝑔 (2)

где l - длина нити (от оси вращения до центра массы тела); g - ускорение свободного падения.

Внимание: Проявляйте осторожность при обращении с оборудованием во избежание несчастных случаев.

I. Изучение зависимости периода колебаний маятника от длины нити

Используемые материалы: штатив с зажимом и муфтой, нерастяжимая нить, тяжёлый маленький шарик с крючком или отверстием, хронометр, портняжный метр (рулетка).

a) Соберите маятник, с длиной нити 25-30 cm. b) Отведите шарик из состояния равновесия так чтобы наклон нити был не более 5°,

зафиксируйте время t за которое произойдеот 30 колебаний. c) Повторите измерения 3 раза и определите среднее время, tср, запишите значение в

таблицу. d) Увеличьте длину подвеса в 4 раза и повторите измерения с получившимся маятником.

Запишите даные в таблицу.

№ опыта l, m N tср, s T,s 1. 2.

e) Сравните периоды колебаний маятников, длины нитей которых отличаются в 4 раза. Прокомментируйте характер зависимости T(l).

II. Определение ускорения свободного падения при помощи маятника

Используемые материалы: штатив с зажимом и муфтой, нерастяжимая нить, тяжёлый маленький шарик с крючком или отверстием, хронометр, портняжный метр (рулетка).

a) Кратко опишите метод работы; b) Выведите формулу расчёта для g; c) Повторите 10 раз измерения для различных длин нити маятника, соблюдая одинаковое

число колебаний; d) Вычислите период колебании маятника (Texp) и ускорение свободного падения. Впишите

данные в таблицу;

№ опыта l, m t, s N Texp, s g, m/s2 Δg,

m/s2 Tteor, s �𝑇𝑒𝑥𝑝 − 𝑇𝑡𝑒𝑜𝑟�

𝑇𝑡𝑒𝑜𝑟∙ 100%

1. ... 10. Средние значения

e) Вычислите абсолютные погрешности, средние значения для g и среднюю абсолютную погрешность Δg. Вычислить относительную погрешность Данные ввести в таблицу;

f) Запишите результат измерения g; g) Расчитайте для каждой длины нити маятника Tteor используя значение g = 9,81 m/s2;

h) Вычислите �𝑇𝑒𝑥𝑝−𝑇𝑡𝑒𝑜𝑟�

𝑇𝑡𝑒𝑜𝑟∙ 100%. Прокоментируйте полученный результат;

i) Определите на сколько процентов отличаются полученный gmed от greal.

III. Определение площади поверхности рабочего стола (Метод 1)

Используемые материалы: штатив с зажимом и муфтой, нерастяжимая нить, тяжёлый маленький шарик с крючком или отверстием, хронометр.

a) Кратко опишите метод работы; b) Выведите формулу расчёта; c) Проведите нужные замеры; d) Вычислите площадь поверхности стола.

IV. Определение площади поверхности рабочего стола (Метод 2)

Используемые материалы: портняжный метр (рулетка).

a) Кратко опишите метод работы; b) Проведите нужные замеры и расчёты; c) Сравните полученные результаты при обоих методах. Сформулируйте выводы.

Barem de evaluare. Concursul municipal de fizică (proba experimentală), cl. VIII-a

Itemul Soluţie Punctaj parţial

Punctaj total

1 Pentru realizarea corectă a experimentului

Pentru comentarea corectă a dependenţei T(l)

2

2 4

2

Pentru descrierea succintă a metodei de lucru

Pentru deducerea formulei de calcul


𝑇𝑡𝑒𝑜𝑟 = 2𝜋�𝑙𝑔

𝑡𝑁

= 2𝜋�𝑙𝑔 => 𝑔 = 4𝜋2𝑁2𝑙

𝑡2

Pentru calculul corect a perioadei oscilaţiilor pendulului (Texp) şi acceleraţia căderii libere Pentru calculculul corect a erorilor absolute Pentru calculculul corect a valorii medii pentru g Pentru calculculul corect a eroarii absolute Δg Pentru calculculul corect a eroarii relative Pentru scrierea corectă a rezultatului final Pentru calculculul corect a Tteor folosind valoarea g=9,81 m/s2 corespunzătoare fiecărei lungimi a firului

Pentru calculculul corect a �𝑇𝑒𝑥𝑝−𝑇𝑡𝑒𝑜𝑟�𝑇𝑡𝑒𝑜𝑟

∙ 100% şi

comentarea corectă a rezultatului obţinut pentru acestea.

Pentru determinarea corectă a procentului cu care diferă gmed obţinut de greal

2 2 3 1 1 1 1 1 2 1 1

16

Itemul Soluţie Punctaj parţial

Punctaj total

3

Pentru descrierea corectă a metodei de lucru Pentru deducerea formulei de calcul


𝑇𝑡𝑒𝑜𝑟 = 2𝜋�𝑙𝑔

𝑡𝑁

= 2𝜋�𝑙𝑔 => 𝑙 = 𝑡2𝑔

4𝜋2𝑁2

Pentru efectuarea corectă a măsurărilor necesare

Pentru calculul corect a ariei suprafeţei mesei

2 2 2 1

7

4

Pentru descrierea corectă a metodei de lucru Pentru efectuarea măsurărilor şi calculelor necesare;

𝑆 = 𝑎2 ∙ 𝑏2 Pentru scrierea concluziilor.

1 1 1

3

Total 30

Olimpiada la fizică Etapa municipală Februarie, 2015

Proba experimentală, clasa a IX – a

Determinarea indicelui de refracţie al unui corp transparent.

Materiale: • corp de sticlă cu feţe plan paralele; • riglă; • coală de hârtie milimetrică A4; • foi de lucru (in pătrăţele); • creion.

Cerințe:

1. Pe foile cu soluții să fie numerotate experimentele, punctul și subpunctul acestuia. 2. Construiţi graficele pe hârtia milimetrică anexată. 3. Indicaţi sursele de erori şi expuneţi-vă referitor la modalităţile de micşorare ale

acestora. Exerciţiul 1. I. Teoria lucrării

Indicele de refracţie relativ se determină conform expresiei: r

innn

sinsin

1

2 == , unde i este unghiul de

incidenţă, iar r – unghiul de refracţie. Dacă cai =sin iar

cbr =sin (Fig. 5), atunci expresia pentru

indicele relativ de refracţie va lua forma:batgn == α . Astfel, pentru determinarea indicelui relativ

de refracţie este suficient de măsurat numai segmentele a şi b.

II. Mod de lucru

1. Plasaţi corpul de sticlă pe foaia de lucru şi trasaţi cu creionul chenarul lui (Fig.1). 2. Trasaţi o dreaptă perpendiculară (normala) pe dreptele paralele ale chenarului (Fig.2). 3. Trasaţi o dreaptă (raza incidentă) ce formează un unghi ascuţit cu normala (Fig.3). 4. Puneţi corpul de sticlă în chenar, astfel ca suprafeţele lui să fie strict paralele cu laturile chenarului. 5. Priviţi de partea opusă a corpului de sticlă la dreapta trasată, astfel ca direcţia de privire să coincidă cu ea. 6. Plasaţi creionul pe foaie astfel ca vârful lui să aparţină direcţiei de privire la dreapta trasată şi faceţi un punct A (Fig.4). 7. Înlăturaţi corpul de sticlă şi folosind rigla trasaţi o dreaptă (raza refractată) prin punctul A şi punctul de incidenţă O (Fig.5). 8. Măsuraţi din punctul de incidenţă segmentele c de 5 cm de-a lungul razei incidente şi razei refractate (Fig.5). 9. Din extremitățile segmentelor măsurate duceţi câte o perpendiculară (a şi b) pe normală (Fig.5).

10. Măsuraţi segmentele a şi b. 11. Repetaţi punctele 1 - 10 de opt ori pentru unghiuri de incidenţă diferite. 12. Rezultatele măsurătorilor le înscrieţi în tabel.

Nr. exp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a, cm b, cm

13. În sistemul de coordonate în care pe axa absciselor se depun valorile măsurate ale segmentelor b, iar pe axa ordonatelor – valorile măsurate ale segmentelor a, marcaţi fiecare punct experimental.

14. Trasaţi o curbă lină care trece prin cât mai multe puncte experimentale, lăsând deoparte şi de alta a ei un număr cât mai mic de puncte depărtate aproximativ egal de la curbă.

15. Măsuraţi de-a lungul curbei trasate un segment (care nu începe din originea de coordonate) de cel puţin 5 cm, ce va fi ipotenuza triunghiului dreptunghic, la care una din catete va fi ma , iar cealaltă mb .

16. Calculaţi valoarea medie a indicelui de refracţie conform expresiei m

m

batgn == α .

III. Calculul erorilor

1. Calculaţi eroarea relativă a indicelui de refracţie conform expresiei: %100][ •∆

+∆

=m

m

m

m

bb

aaε

2. Calculaţi eroarea medie absolută a indicelui de refracţie conform expresiei:

nn ×=∆ ε

IV. Rezultatul final îl scrieţi sub forma: nnn ∆±= = Ԑ = _______ %

Exercițiul 2.

Cerințe:

1. Deduceţi formula de calcul pentru deplasarea razei imergente prin mărimile fizice care pot fi determinate experimental.

2. Descrieți succint modul de lucru. 3. Indicaţi sursele de erori şi expuneţi-vă referitor la modalităţile de micşorare ale acestora. 4. Formulaţi concluzii.

Deplasarea razei imergente h faţă de direcția razei incidente este determinată de expresia :

rridh

cos)sin( −

= . Verificaţi experimental veridicitatea acestei expresii, dacă se ştie că:

irriri cossincossin)sin( ×−×=− Exercițiul 3. 1. Măsuraţi şi înscrieţi în tabel dimensiunile segmentelor: h - deplasarea razei imergente faţă de direcţia razei incidente, f şi k segmentele trasate din punctul de incidenţă O de-a lungul normalei până la segmentele a şi b, precum şi grosimea stratului de sticlă parcurs de lumină – d pentru toate cele nouă cazuri.

Nr. exp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f, cm k, cm h, cm d, cm c, cm

2. Construiţi (pe hârtia milimetrică ataşată) graficul dependenţei raportului kf

de

××

−adch1 .

3. Determinaţi tangenta pantei obţinute în graficul din p. 2. 4. Care este semnificaţia fizică a valorii numerice a tangentei determinate în p. 3? Argumentaţi.

Муниципальная Олимпиада по физике 8-й класс, (февраль, 2013)

Экспериментальный тур.

Определение коэффицента приломления стекла

Приборы и материалы • стеклянное тело; • миллиметровая линейка; • карандаш; • миллиметровая бумага.

Упражнение 1. Требования: 1. На листах для решений, пронумеруйте эксперименты, пункты и подпункты. 2. Построить графики на миллиметровой бумаге. 3. Укажите источники погрешностей и укажите, каким оброзом можно их уменьшить. I. Теория работа

Относительный показатель преломления определяется в соответствии с выражением:

ri

nnn

sinsin

1

2 == где i представляет собой угол падения, и r , угол преломления. Если cai =sin и

cbr =sin (рис.5), то выражение для показателя преломления имеет вид:

batgn == α Таким

образом, чтобы определить показатель преломления должены измерять только отрезки а и b.

II. Способ роботы

1. Положите стеклянное тело на рабочий лист и очертите его контур (рис.1). 2. Нарисуйте перпендикулярную линию (нормаль) к параллельным линиям контура (рис.2). 3. Нарисуйте прямую линию (падающий луч), образующая острый угол с нормалью (рис 3). 4. Установите обратно стеклянное тело на рабочий лист, таким образом, чтобы его поверхности были строго параллельны сторонам контура. 5. Посмотрите с противоположной стороны тела на прямую линию (падающий луч), таким образом, чтобы направление взора совподало с ней. 6. Поместите карандаш на бумаге так, чтобы его кончик принадлежал направлению проведённой прямой линии (падающего луча), и отметье точку А на рисунке (рис. 4). 7. Удалите стеклянную тело и с помощью линейки нарисуйте прямую линию (преломленный луч) через точку А и точку падения O (рис.5). 8. Измерьте от точки падения вдоль падающего и преломленного лучей света пяти сантиметровые сегменты с (рис 5). 9. Проведите с концов сегментов с к нормали перпендикулярные линии а и b (рис. 5). 10. Измерьте отрезки a и b. 11. Повторите пункты 1 - 10 восемь раз для различных углов падения. 12. Результаты измерений внесите в таблицу.

Nr. exp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a, cm b, cm

13. В системе координат, в которой на ось абсцисс откладывается измеренные значения отрезков b, а на ось ординат - измеренные значения сегментов а, отметьте каждую экспериментальную точку. 14. Нарисуйте кривую, проходящую через, наибольшее количество экспериментальныx точек. 15. Измерьте вдоль кривой линии, не с начинается начала координат, сегмент длиной не менее 5 см, который будет гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором один из катетеров будет ma а другой mb . 16. Вычислите средний значение показателя преломления в соответствии с выражением

m

m

batgn == α .

III. Вычисление погрешностей

1. Вычислить относительную погрешность показателя преломления в соответствии с

выражением: %100][ •∆

+∆

=m

m

m

m

bb

aaε .

2. Вычислить среднее абсолютное погрешность показателя преломления в соответствии с выражением: nn ×=∆ ε

IV. Конечный результат напишите как: nnn ∆±= = Ԑ = _______ %

Упражнение 2. Требования: 1. Вывести формулу для вычисления смещения преломленного луча через физические величины, которые могут быть определены экспериментально. 2. Кратко опишите способ рaботы. 3. Укажите источники погрешностей и каким оброзом можно их уменьшить. 4. Сформулируйте выводы. Смещение преломленного луча h, относительно направлении падающего лучя определяется

выражением: rridh

cos)sin( −

= . Экспериментально проверьте достоверность этого

выражения, учитывая что: irriri cossincossin)sin( ×−×=− . Упражнение 3. Требования: 1. Измерьте и введите в таблицу размеры сегментов: h - cмещение преломленного луча, f и k сегменты проведёные из точки падения луча вдоль нормали к сегментам а и b, а также пройденную светом толщину стекла - d для всех девяти случаях.

Nr. exp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f, cm k, cm h, cm d, cm c, cm

2. На миллиметровой бумаге постройте график зависимости отношения kf

от

××

−adch1

3. Определите тангенс наклона, полученного в графике п.2. 4. Каков физический смысл числового значения тангенса наклона? Аргументируйте.

Olimpiada la fizică Etapa municipală, proba experimentală

Februarie, 2015 Barem, clasa a IX – a

Exerciţiul1. a) pentru îndeplinirea punctelor 1 - 10 din mod de lucru:0,05p x 10 x 9 = 4,5 p. b) pentru înscrierea în tabel al valorilor segmentelor a şi b: 0,05p x 9 = 0,45p. c) pentru construirea graficului dependenţei a = f(b):

- reprezentarea axelor numerice şi alegerea scării (cea mai mică valoare care se poate citi de pe grafic să nu fie mai mică decât mărimea erorii absolute a măsurărilor) 2 p.

- reprezentarea punctelor în sistemul de coordonate: 0,05p x 9 = 0,45p. - trasarea curbei care trece prin punctele experimentale: 0,5 p. - trasarea segmentului de dreaptă care trece (obligatoriu) prin originea de

coordonate şi determină panta curbei experimentale: 0,1 p. d) pentru calcularea valorii medii a indiciului de refracţie: 0,5 p. e) pentru calcularea erorii relative a indicelui de refracţie: 0,5 p. f) pentru calcularea erorii medii absolute a indicelui de refracţie: 0,5 p. g) pentru înscrierea rezultatului final: 0,5 p.

Total Ex. 1: 10 p.

Exercițiul 2. 1. Deplasarea razei imergente faţă de direcţia razei imergente este determinată

de expresia: rridh

cos)sin( −

= . Dacă irriri cossincossin)sin( ×−×=− ,

atunci r

irridhcos

cossincossin ×−×= . Din figura 5 se observă că:

ckr =cos

cfi =cos ,

cai =sin ,

cbr =sin

. Înlocuind aceste expresii în relaţia pentru

deplasarea razei imergente obţinem:

−=

kfba

cdh .0,1p x 4 + 2 p = 2,4 p.

2. a) Se măsoară k, f, şi d. 0,1p x 3 = 0,3 p. b) Se substituie valorile numerice a segmentelor a, b, c, k şi f, precum şi grosimii sticlei d în relaţia pentru deplasarea razei imergente şi se determină h. 0,1p x 5 = 0,5 p.

3. a) Erorile sunt determinate preponderent de valorile relativ mici ale segmentelor măsurate, de erorile instrumentale şi de citire. 0,3 p. b) Micşorarea erorilor poate fi realizată prin mărirea segmentelor c şi a, ce

va determina mărirea segmentelor b, k şi f. 0,5 p.

4. Concluzia. 2 p. Total Ex. 2: 6 p.

Exercițiul 3. a) pentru măsurarea segmentelor k, h şi d: 0,1p x 18 +0,1 = 1,9 p. b) pentru construirea graficului:

- calcularea raportului f/k ; 0,1p x 9 = 0,9 p. - calcularea expresiei 1- hc/da; 0,1p x 4 x 9 = 3,6 p.

- reprezentarea axelor numerice şi alegerea scării; 2 p. - reprezentarea punctelor în sistemul de coordonate; 0,2p x 9 = 1.8 p. - trasarea curbei care trece prin punctele experimentale; 1 p.

- trasarea segmentului de dreaptă ce determină panta curbei experimentale; 0.2 p. - delimitarea unei porţiuni de pantă de cel puţin 5 cm, care va fi ipotenuza triunghiului dreptunghic şi măsurarea catetelor lui; 0.2 p.

c) pentru calcularea valorii tangentei pantei: 0,4 p. d) pentru explicarea şi argumentarea semnificaţiei fizice a valorii numerice a tangentei pantei:

- valoare numerică a tangentei pantei este egală cu valoare medie a indiciului

de refracţie. 1p.

- deducerea expresiei :

−=

kafb

cdah 1 , b

an = ,

×−=

nkf

cdah 1 ,

⇒−=× da

hcnk

f 1

××

−•==

adhck

ftgn1

1α 1 p.

Total Ex. 3: 14 p.

Total experiment: 30 p.

Autor: profesor Dumitru Ceban, L.T. „Gh. Asachi”.

Direcția Generală Educație, Tineret și Sport

Olimpiada municipală la fizică


8 februarie 2014

Clasa X-a

Subiect

Materiale:

1. riglă metalică (50cm); 2. tub din plastic (~ 40 cm); 3. corp metalic; 4. șaibă cu fir; 5. cronometru; 6. fir elastic (~ 40cm);

Cerințe: - Formulele de calcul să conțină doar mărimile fizice măsurate și cele cunoscute; - Se admit notații adăugătoare pentru scrierea mai succintă a formulelor analitice pentru erori; - Fiecare etapă soluționată să fie introdusă în caseta corespunzătoare a foii pentru răspunsuri; - Se va ține cont de cifrele semnificative în calcule și răspunsuri; - După efectuarea lucrării toate materialele vor fi date în primire supraveghetorului;

PARTEA A Determinați „Elasticității firului” Utilaj: corp metalic(3), fir elastic(6) și riglă (1). Date cunoscute: masa corpului metalic m=(100,8±1,3) g; accelerația gravitațională g=(9,81±0,01) m/s2. Experimentul A1 Determinați „Constanta de elasticitate a firului” [40 unități] Montați instalația ca în figura alăturată. Experimentul să se efectueze fără variația lungimii inițiale a firului.

1.1. Descrieți succint metoda de lucru; 1.2. Deduceți formula de calcul pentru constanta de elasticitate a firului k ; 1.3. Efectuați măsurările și calculați valoarea pentru k; 1.4. Deduceți formula pentru eroarea relativă εk; 1.5. Calculați valorile erorilor relativă εk și absolută Δk; 1.6. Scrieți răspunsul.

Indicații: lungimea inițială a firului ℓ0 luați-o maxim posibilă.

Pagina 1 din 2

Experimentul A2 Determinați „Modulul lui Young a firului” [35 unități] Indicații teoretice: Legea lui Young într-o formă mai desfășurată are următoare expresie:

𝑭𝑺𝟎

= 𝑬 ∙∆𝓵𝓵𝟎

𝑭 − forța deformatoare; 𝑺𝟎 − aria secțiunii transversale a firului nedeformat; ∆𝓵 − alungirea absolută a firului; 𝓵𝟎 − lungimea inițială a firului; 𝑬 − modulul de eleasticitate a lui Young a materialului firului. Date cunoscute: utilizați datelele mărimilor determinate și măsurate din Experimentul A1, diametrul mediu al firului de cauciuc d=(0,15±0,01)cm și numărul pi π=3,14±0,01.

2.1. Deduceți formula de calcul pentru modulul lui Young E; 2.2. Calculați valoarea pentru E; 2.3. Deduceți formula pentru eroarea relativă εE; 2.4. Calculați valorile erorilor relativă εE și absolută ΔE; 2.5. Scrieți răspunsul.

Experimentul A3 Determinați „Modulul lui Young a firului elastic” [50 unități] Montarea instalației se efectuează ca în Experimentul A1. Experimentul să se efectueze pentru 10 lungimi inițiale diferite ale firului.

3.1. Deduceti formula de calcul pentru E; 3.2. Calculați valoarea lui E, ΔE și εE întroducînd datele în tabel. Scrieți răspunsul. 3.3. Deduceți dependența funcțională ℓ(ℓ0); 3.4. Trasați graficul experimental ℓ(ℓ0). Argumentați. 3.5. Determinați valoarea lui E din grafic.

PARTEA B Determinați „Accelerația căderii libere” [55 unități]

Utilaj: corp metalic(3), fir elastic(6), cronometru(5) și riglă metalică(1). Date cunoscute: masa corpului metalic m=(100,8±1,3) g; numărul pi π=3,14±0,01.

4.1. Descrieți succint metoda de lucru; 4.2. Deduceți formula de calcul pentru accelerația căderii libere g; 4.3. Efectuați 7 măsurări și calculați valoarea medie pentru g; 4.4. Deduceți formula pentru eroarea relativă εg; 4.5. Calculați valorile erorilor relativă εg și absolută Δg; 4.6. Scrieți răspunsul; 4.7. Comparați valoarea experimentală obținută cu cea reală greal=9,81 m/s2 în %. Argumentați.

PARTEA C Determinați „Masa tubului” [45 unități]

Utilaj: tub din plastic(2), șaibă cu fir(2) și riglă metalică(1). Date cunoscute: masa șaibei m=3,0g; Montați instalația ca în figura alăturată.

5.1. Descrieți succint metoda de lucru; 5.2. Deduceți dependența funcțională y(x); 5.3. Măsurați „y” pentru 10 valori diferite ale lui „x”; 5.4. Trasați graficul experimental y(x); 5.5. Din grafic determinați valoarea masei tubului.

TOTAL – 225 unități <=> 25 puncte

Pagina 2 din 2

Главное Управление Образования, Молодежи и Спорта

Муниципальная Олимпиада по физике

Экспериментальный тур

8 февраля 2015

Класс X-й

Задача

Оборудование:

1. металлическая линейка (50cм); 2. пластиковая трубка (~ 40 cм); 3. металлическое тело; 4. шайба с нитью; 5. секундомер; 6. резинка (~ 40cм);

Требования: - Рассчетные формулы должны содержать только известные физические величины и те,

которые вы измерили; - Допускается дополнительно записать краткие формулы для оценки погрешностей; - Каждый этап решения вносится в соответствующую часть в листе ответов; - В расчётах и записи ответа необходимо учитывать значность получаемых значений; - После выполнения работы все оборудование сдать ассистенту.

Часть A Определить „Упругость резинки”

Оборудование: металлическое тело (3), резинка (6) и линейка (1). Известно: масса металлического предмета m=(100,8±1,3) г; ускорение g=(9,81±0,01) м/с2. Эксперимент A1 „Упругость резинки” [40 единиц] Соберите инсталляцию указанную на рисунке. Эксперимент выполнить без измерения начальной длины.

1.1. Кратко опишите метод работы. 1.2. Выведите формулу расчета коэффициента упругости резинки k. 1.3. Выполните измерения и вычислите коэффициент упругости k. 1.4. Выведите формулу для оценки относительной погрешности εk. 1.5. Рассчитайте величины относительной εk и абсолютной Δk

погрешностей 1.6. Напишите ответ.

Указания: начальную длину резинки ℓ0 взять максимально допустимую. Эксперимент A2 Определить „Модуль Юнга или модуль упругости резинки” [35 единиц]

Страница 1 из 2

Теоретические указания: Закон Юнга в расширенной форме имеет следующее выражение:

𝑭𝑺𝟎

= 𝑬 ∙∆𝓵𝓵𝟎

𝑭 − деформирующая сила; 𝑺𝟎 − площадь поперечного сечения упругой нити; ∆𝓵 − абсолютное удлинение нити; 𝓵𝟎 − начальная длина нити; 𝑬 − модуль упругости или модуль Юнгу для материала нити. Оборудование: используйте значения величин, измеренных в Эксперименте А1, Известно: средний диаметр резинки d=(0,15±0,01)cм и число π=3,141±0,001.

2.1. Выведите формулу расчета модуля Юнга E. 2.2. Рассчитайте величину E. 2.3. Выведите формулу для расчёта относительной погрешности εE. 2.4. Рассчитайте величины относительной погрешности εE и абсолютной ΔE. 2.5. Запишите результат.

Эксперимент A3 „Модуль Юнга резинки” [45 единиц] Монтируем установку такую же, как в Эксперименте А1. Эксперимент выполнить для 10 разных начальных длин резинки.

3.1. Рассчитайте величину E, ΔE и εE , вводя данные в таблицу. Напишите ответ. 3.2. Выведите зависимость ℓ(ℓ0); 3.3. Начертите график ℓ(ℓ0); 3.4. Используя график, определите E.

Часть B Определить „Ускорение свободного падения” [55 единиц] Оборудование: металлическое тело(3), резинка(6), секундомер(5) и линейка (1). Известно: масса металлического тела m=(100,8±1,3) г; число пи π=3,14±0,01.

4.1. Кратко опишите метод работы. 4.2. Выведите формулу для расчёта ускорения свободного падения g. 4.3. Выполните 7 измерений и рассчитайте среднюю величину g. 4.4. Выведите формулу для расчёта относительной погрешности εg. 4.5. Рассчитайте величины относительной εg и абсолютной Δg погрешностей. 4.6. Запишите результат. 4.7. Сравните экспериментально полученную величину с реальной gреал.=9,81 м/с2. Аргументируйте.

Часть C Определить „Массу трубки” [45 единиц]

Оборудование: пластиковая трубка (2), гайка с нитью (2) и линейка(1). Известно: масса шайбы m=3,0г; Сделать установку как на рисунке.

5.1. Кратко опишите метод работы; 5.2. Выведите зависимость y(x); 5.3. Измерьте «y» для 20 разных величин «x»; 5.4. Начертите график y(x); 5.5. Используя график определите массу трубки.

Итого – 225 единиц <=> 25 баллов


Direcția Generală Educație, Tineret și Sport Olimpiada municipală la fizică Etapa experimentală 8 februarie 2014 Clasa X-a

Foaie pentru răspunsuri

Unități Parțial

Unități Total

PARTEA A Determinați „Elasticității firului” Experimentul A1 Determinați „Constanta de elasticitate a firului”

1.1. Descrieți succint metoda de lucru:

Masuram lungimea firului nedeformat, ℓ0 ;

Atirnam de fir corpul metalic astfel se stabileste stare de echilibru ; Masuram lungimea firului deformat, ℓ.

1.2. Deduceți formula de calcul pentru constanta de elasticitate a firului k: Constanta de elasticitate a firului se determina dupa relatia:

𝑘 =𝐹𝑒𝑙∆ℓ

(1) Condițiile de echilibru pentru corpul metalic:

𝐹𝑒𝑙 = 𝐺 (2) 𝐺 = 𝑚𝑔 (3) ℓ = ℓ − ℓ0 (4)

Din (1) – (4) obținem formula de calcul pentru constanta de elasticitate: 𝒌 =

𝒎𝒈𝓵 − 𝓵𝟎

(5)

1.3. Efectuați măsurările și calculați valoarea pentru k: 𝑚 = 100,8𝑔 = 0,1008 𝑘𝑔; 𝑔 = 9,81 𝑚

𝑠2;

ℓ0 = 33,8 𝑐𝑚 = 0,338 𝑚; ℓ = 50,2 𝑐𝑚 = 0,502 𝑚;

𝑘 =0,1008 𝑘𝑔 ∙ 9,81𝑚𝑠20,500 𝑚 − 0,338 𝑚

≈ 6,03 𝑁𝑚

𝒌 = 𝟔,𝟎𝟑 𝑵𝒎

1.4. Deduceți formula pentru eroarea relativă εk:

∆𝑘 = ∆ �𝑚𝑔ℓ − ℓ0

� =𝑚𝑔∆(ℓ − ℓ0) + (ℓ − ℓ0)∆(𝑚𝑔)

(ℓ − ℓ0)2 =

=𝑚𝑔(∆ℓ + ∆ℓ0) + (ℓ − ℓ0)(𝑚∆𝑔 + 𝑔∆𝑚)

(ℓ − ℓ0)2 =>

∆𝑘 =𝑚𝑔

(ℓ − ℓ0)2 ∆ℓ +𝑚𝑔

(ℓ − ℓ0)2 ∆ℓ0 +𝑚

ℓ − ℓ0∆𝑔 +

𝑔ℓ − ℓ0

∆𝑚 (6)

𝜀𝑘 =∆𝑘𝑘

(7) Înlocuim (5) și (6) în (7), obținem:

Codul: Experimentul A1 A2 A3 B C Suma Unități Verificator: Punctaj

Pagina 1 din 7

𝜀𝑘 =

𝑚𝑔(ℓ − ℓ0)2 ∆ℓ + 𝑚𝑔

(ℓ − ℓ0)2 ∆ℓ0 + 𝑚ℓ − ℓ0

∆𝑔 + 𝑔ℓ − ℓ0

∆𝑚 𝑚𝑔ℓ − ℓ0

=

=1

ℓ − ℓ0∆ℓ +

1ℓ − ℓ0

∆ℓ0 +∆𝑔𝑔

+∆𝑚𝑚

=

=ℓ

ℓ − ℓ0∆ℓℓ

+ℓ0

ℓ − ℓ0∆ℓ0ℓ0

+∆𝑔𝑔

+∆𝑚𝑚

=1

1 − ℓ0ℓ

𝜀ℓ +ℓ0ℓ

1 − ℓ0ℓ

𝜀ℓ0 + 𝜀𝑔 + 𝜀𝑚

𝜺𝒌 =𝟏

𝟏 − 𝜹𝜺𝓵 +

𝜹𝟏 − 𝜹

𝜺𝓵𝟎 + 𝜺𝒈 + 𝜺𝒎 (8)

1.5. Calculați valorile erorilor relativă εk și absolută Δk: 𝑚 = 100,8𝑔; ∆𝑚 = 1,3𝑔 ; 𝜀𝑚 = 1,3𝑔

100,8𝑔× 100% ≈ 1,3%

𝑔 = 9,81 𝑚𝑠2

; ∆𝑔 = 0,01 𝑚𝑠2

; 𝜀𝑔 =0,01𝑚

𝑠2

9,81𝑚𝑠2

× 100% ≈ 0,1%

ℓ0 = 33,8 𝑐𝑚; ∆ℓ0 = 0,1𝑐𝑚 ; 𝜀ℓ0 = 0,1𝑐𝑚 33,8 𝑐𝑚

× 100% ≈ 0,3%

ℓ = 50,2 𝑐𝑚; ∆ℓ = 0,1𝑐𝑚 ; 𝜀ℓ = 0,1𝑐𝑚 50,2 𝑐𝑚

× 100% ≈ 0,2%

𝛿 =ℓ0ℓ

=33,8 𝑐𝑚50,2 𝑐𝑚

= 0,673

𝜀𝑘 =1

1 − 0,673∙ 0,2% +

0,6731 − 0,673

∙ 0,3% + 0,1% + 1,3% ≈ 2,6%; 𝜺𝒌 = 𝟐,𝟔%

Din (7) avem: ∆𝑘 = 𝑘 ∙ 𝜀𝑘 = 6,03 ∗ 0,026 ≈ 0,16 𝑁

𝑚

∆𝒌 = 𝟎,𝟏𝟔𝑵𝒎

1.6. Scrieți răspunsul. 𝒌 = (𝟔,𝟎𝟑 ± 𝟎,𝟏𝟔 )

𝑵𝒎

; 𝜺𝒌 = 𝟐,𝟔% 3+1 4 Total Experimentul A1

Experimentul A2 Determinați „Modulul lui Young a firului” 2.1. Deduceți formula de calcul pentru modulul lui Young E:

𝐹𝑆0

= 𝐸∆ℓℓ0

(9)

𝐹 = 𝐹𝑒𝑙 (10)

𝑆0 =𝜋 𝑑2

4 (11)

Din (9) ,(10) , (5) si (11) avem:


= 𝐸𝜋 𝑑2

4 ℓ0 => 𝑬 = 𝟒

𝒌 𝓵𝟎𝝅 𝒅𝟐

(12)

2.2. Calculați valoarea pentru E: 𝑘 = 6,03 𝑁

𝑚;

ℓ0 = 33,8 𝑐𝑚 = 0,338 𝑚; 𝜋 = 3,14; 𝑑 = 0,15 𝑐𝑚 = 0,0015 𝑚;

𝐸 = 4 ∙6,03 𝑁𝑚 ∙ 0,338 𝑚

3,14 ∙ (0,0015 𝑚)2 ≈ 1153936,31 𝑃𝑎 ≈ 1,15 𝑀𝑃𝑎; 𝑬 = 𝟏,𝟏𝟓 𝑴𝑷𝒂

Pagina 2 din 7

2.3. Deduceți formula pentru eroarea relativă εE:

∆𝐸 = ∆ �4𝑘 ℓ0𝜋 𝑑2

� = 4 ∆ �𝑘 ℓ0𝜋 𝑑2

� = 4𝑘 ℓ0∆(𝜋 𝑑2) + 𝜋 𝑑2∆(𝑘 ℓ0)

(𝜋 𝑑2)2

=4

𝜋2 𝑑4{𝑘 ℓ0[𝜋∆( 𝑑2) + 𝑑2∆𝜋] + 𝜋 𝑑2(𝑘∆ℓ0 + ℓ0∆𝑘)} =>

∆𝐸 =8 𝑘 ℓ0𝜋 𝑑3

∆𝑑 +4 𝑘 ℓ0𝜋2 𝑑2

∆𝜋 +4 𝑘 𝜋 𝑑2

∆ℓ0 +4 ℓ0 𝜋 𝑑2

∆𝑘 (13)

𝜀𝐸 =∆𝐸𝐸

(14) Înlocuim (12),(13) și (14) obținem:

𝜀𝐸 =8 𝑘 ℓ0𝜋 𝑑3 ∆𝑑 + 4 𝑘 ℓ0

𝜋2 𝑑2 ∆𝜋 + 4 𝑘 𝜋 𝑑2 ∆ℓ0 + 4 ℓ0

𝜋 𝑑2 ∆𝑘4 𝑘 ℓ0𝜋 𝑑2

= 2∆𝑑𝑑

+∆𝜋𝜋

+∆ℓ0ℓ0

+∆𝑘𝑘

𝜺𝑬 = 𝟐𝜺𝒅 + 𝜺𝝅 + 𝜺𝓵𝟎 + 𝜺𝒌 (14)

2.4. Calculați valorile erorilor relativă εE și absolută ΔE: 𝑑 = 0,15 𝑐𝑚; ∆𝑑 = 0,01 𝑐𝑚; 𝜀𝑑 = 0,01𝑐𝑚

0,15𝑐𝑚≈ 6,6%;

𝜋 = 3,14; ∆𝜋 = 0,01; 𝜀𝜋 = 0,013,14

≈ 0,3%; 𝜀ℓ0 = 0,3%; 𝜀𝑘 = 2,6%; 𝜀𝐸 = 2 ∙ 6,6% + 0,3% + 0,3% + 2,6% = 16,4 %; 𝜺𝑬 = 𝟏𝟔,𝟒 %; Din (14) avem :

∆𝐸 = 𝐸 ∙ 𝜀𝐸 = 1153936,31 𝑃𝑎 ∙ 0,164 ≈ 189245,55 𝑃𝑎 ≈ 0,19 𝑀𝑃𝑎 ∆𝑬 = 𝟎,𝟏𝟗 𝑴𝑷𝒂

2.5. Scrieți răspunsul: 𝑬 = (𝟏,𝟏𝟓 ± 𝟎,𝟏𝟗)𝑴𝑷𝒂 ; 𝜺𝑬 = 𝟏𝟔,𝟒 %

Total Experimentul A2 Experimentul A3 Determinați „Modulul lui Young a firului elastic” 3.1. Deduceti formula de calcul pentru E;

Combinăm relația (12) cu (5) :

𝐸 = 4𝑘 ℓ0𝜋 𝑑2

= 4

𝑚𝑔 (ℓ − ℓ0) ℓ0

𝜋 𝑑2=>

𝑬 =𝟒 𝒎𝒈 𝓵𝟎

𝝅 𝒅𝟐(𝓵 − 𝓵𝟎) (15)

3.2. Calculați valoarea lui E, ΔE și εE întroducînd datele în tabel. Scrieți răspunsul. 𝜋 = 3,14; 𝑑 = 0,15 𝑐𝑚 = 0,0015 𝑚; 𝑚 = 100,8𝑔 = 0,1008 𝑘𝑔; 𝑔 = 9,81 𝑚

𝑠2;

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 valori

medii ℓ0, 𝑐𝑚 7,0 10,0 13,0 16,0 19,0 22,0 25,0 28,0 31,0 34,0

ℓ, 𝑐𝑚 10,6 15,4 19,7 24,3 28,7 33,2 37,3 42,1 47,6 50,6 E,MPa 1,09 1,04 1,09 1,08 1,09 1,10 1,14 1,11 1,05 1,15 1,09 ∆E,MPa 0,00 0,05 0,00 0,01 0,00 0,01 0,05 0,02 0,04 0,06 0,03

𝜀𝐸 =∆𝐸��

𝐸�=

0,03 𝑀𝑃𝑎1,09𝑀𝑃𝑎

≈ 0,027

𝑬 = (𝟏,𝟎𝟗 ± 𝟎,𝟎𝟑)𝑴𝑷𝒂; 𝜺𝑬 = 𝟐,𝟕%

Pagina 3 din 7

3.3. Deduceți dependența funcțională ℓ(ℓ0): Din formulă (12) putem scrie:

ℓ − ℓ0 =4 𝑚𝑔 𝐸𝜋 𝑑2

ℓ0 => ℓ = �1 +4 𝑚𝑔 𝐸𝜋 𝑑2

� ℓ0

𝓵(𝓵𝟎) = 𝒂 𝓵𝟎 𝑢𝑛𝑑𝑒 𝒂 = 𝟏 +𝟒 𝒎𝒈 𝝅 𝒅𝟐𝑬

(16)

3.4. Trasați graficul experimental ℓ(ℓ0). Argumentați.

3.5. Determinați valoarea lui E din grafic: Din grafic panta dreptei are valoarea numerică: 𝑎 = 1,5 Din formula (16) avem:

𝑬 =𝟒 𝒎𝒈

𝝅 𝒅𝟐(𝒂 − 𝟏) (17)

𝐸 =4 ∙ 0,1008 𝑘𝑔 ∙ 9,81 𝑚𝑠2

3,14 ∙ (0,0015𝑚)2 ∙ (1,5 − 1)≈ 1119715 𝑀𝑃𝑎 ≈ 1,12 𝑀𝑃𝑎

𝑬 = 𝟏,𝟏𝟐 𝑴𝑷𝒂

Total Experimentul A3 PARTEA B Determinați „Accelerația căderii libere”

4.1. Descrieți succint metoda de lucru: Fixăm cea mai mare lungime a firului, astfel ca constanta de elasticitate a

firului să coincidă cu cea din Experimentul A1; Abatem corpul de la poziția de echilibru și lăsăm să oscileze corpul; Numărăm numărul de oscilații și cronometrăm timpul de oscilație; Vom lua un număr nu prea mare de oscilații, deoarece sistemul amortizează

rapid.

Pagina 4 din 7

4.2. Deduceți formula de calcul pentru accelerația căderii libere g :

𝑇 = 2𝜋�𝑚𝑘

(18)

𝑇 =𝑡𝑁

(19) Din (5), (18) și (19) avem:

𝑔 =4𝜋2𝑁2(ℓ − ℓ0)

𝑡2 (20)

4.3. Efectuați 7 măsurări și calculați valoarea medie pentru g: 𝑁 = 5; 𝜋 = 3,14 ℓ0 = 33,8 𝑐𝑚 = 0,338 𝑚; ℓ = 50,2 𝑐𝑚 = 0,502 𝑚;

𝑔 =4 ∙ (3,14)2 ∙ 52 ∙ (0,502𝑚 − 0,338𝑚)

(4,94𝑠)2 ≈ 6,63𝑚𝑠2

𝒈 = 𝟔,𝟔𝟑𝒎𝒔𝟐

№ 1 2 3 4 5 6 7 valori medii 𝑡, 𝑠 4,73 4,98 4,90 5,05 5,06 4,85 5,00 4,94 ∆𝑡, 𝑠 0,21 0,04 0,04 0,11 0,12 0,09 0,06 0,09

4.4. Deduceți formula pentru eroarea relativă εg:

∆𝑔 = ∆ �4𝜋2𝑁2(ℓ − ℓ0)

𝑡2� = 4𝑁2∆ �

𝜋2(ℓ − ℓ0)𝑡2

� =

=4𝑁2

𝑡4{𝜋2(ℓ − ℓ0)∆(𝑡2) + 𝑡2∆[𝜋2(ℓ − ℓ0)]} =

=4𝑁2

𝑡4{2𝜋2(ℓ − ℓ0)𝑡∆𝑡 + 𝑡2[𝜋2∆(ℓ − ℓ0) + (ℓ − ℓ0)∆(𝜋2)]} =

=4𝑁2

𝑡4{2𝜋2(ℓ − ℓ0)𝑡∆𝑡 + 𝑡2[𝜋2(∆ℓ + ∆ℓ0) + 2(ℓ − ℓ0)𝜋∆𝜋]} =>

∆𝑔 =8𝑁2𝜋2(ℓ − ℓ0)

𝑡3∆𝑡 +

4𝑁2𝜋2

𝑡2∆ℓ +

4𝑁2𝜋2

𝑡2∆ℓ0 +

8𝑁2𝜋(ℓ − ℓ0)𝑡2

∆𝜋 (21)

𝜀𝑔 =∆𝑔𝑔

(22)

Înlocuim (20),(21) în (22) obținem:

𝜀𝑔 =8𝑁2𝜋2(ℓ − ℓ0)

𝑡3 ∆𝑡 + 4𝑁2𝜋2𝑡2 ∆ℓ + 4𝑁2𝜋2

𝑡2 ∆ℓ0 + 8𝑁2𝜋(ℓ − ℓ0)𝑡2 ∆𝜋

4𝜋2𝑁2(ℓ − ℓ0)𝑡2

=

= 2∆𝑡𝑡

+∆ℓ

ℓ − ℓ0+

∆ℓ0ℓ − ℓ0

+ 2∆𝜋𝜋

= 2∆𝑡𝑡

+ℓ


+ℓ0

ℓ − ℓ0∆ℓ0ℓ0

+ 2∆𝜋𝜋

=>

𝜺𝒈 = 𝟐𝜺𝒕 +𝟏

𝟏 − 𝜹𝜺𝓵 +

𝜹𝟏 − 𝜹

𝜺𝓵𝟎 + 𝟐𝜺𝝅 (𝟐𝟑)

4.5. Calculați valorile erorilor relativă εg și absolută Δg: Vom utiliza unele valori din punctul 1.5. și 2.4. 𝜀ℓ0 = 0,3% 𝜀ℓ = 0,2% 𝛿 = 0,673 𝜀𝜋 = 0,3%; ∆𝑡 = 0,09𝑠 + 0,01𝑠 = 0,10𝑠

𝜀𝑡 =0,10𝑠4,94𝑠

× 100% ≈ 2,0%

Pagina 5 din 7

𝜀𝑔 = 2 ∙ 2,0% +1

1 − 0,673∙ 0,2% +

0,6731 − 0,673

∙ 0,3% + 2 ∙ 0,3% ≈ 5,8%;

𝜺𝒈 = 𝟓,𝟖%

∆𝑔 = 𝜀𝑔 ∙ 𝑔 = 0,058 ∙ 6,63𝑚𝑠2≈ 0,38

𝑚𝑠2

∆𝒈 = 𝟎,𝟑𝟖𝒎𝒔𝟐

4.6. Scrieți răspunsul: 𝒈 = (𝟔,𝟔𝟑 ± 𝟎,𝟑𝟖)

𝒎𝒔𝟐

; 𝜺𝒈 = 𝟓,𝟖%

4.7. Comparați valoarea experimentală obținută cu cea reală greal=9,81 m/s2 în %. Argumentați.

|𝑔 − 𝑔𝑟𝑒𝑎𝑙|𝑔𝑟𝑒𝑎𝑙

∙ 100% =�6,63 𝑚𝑠2 − 9,81 𝑚𝑠2�

9,81 𝑚𝑠2∙ 100% ≈ 32%

Observăm că diferența valorii experimentale obținute este de 32% față de cea reală Aceasta este o eroare de metod ă. Cauza ar fi că oscilațiile rapid amortizează.

Total Partea B PARTEA C Determinați „Masa tubului”

5.1. Descrieți succint metoda de lucru: Mai întîi găsim centrul de greutate a paiului; Pentru diferite poziții ale piuliței găsim stările de echilibru a paiului;

5.2. Deduceți dependența funcțională y(x): În poziția de echilibru a barei putem scrie condiția echilibrului de rotație(momentelor):

𝑚𝑝𝑔(𝑦 − 𝑥) = 𝑚0𝑔(ℓ − 𝑦) (24) Din formula (24) obținem:

𝒚(𝒙) =𝒎𝒑

𝒎𝒑 + 𝒎𝟎𝒙 +

𝒎𝟎

𝒎𝒑 + 𝒎𝟎𝓵 (𝟐𝟓)

Sau: 𝑦(𝑥) = 𝛼 ∙ 𝑥 + 𝛽 (26)

5.3. Măsurați „y” pentru 10 valori diferite ale lui „x”:

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x,cm 0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 y,cm 9,8 11,0 12,1 13,1 14,1 15,1 16,2 17,2 18,3 19,3

Pagina 6 din 7

5.4. Trasați graficul experimental y(x):

5.5. Din grafic determinați valoarea masei tubului: Din grafic aflăm : 𝑎 = 0,52 𝑏 = 9,9 𝑐𝑚

𝑎 =𝑚𝑝

𝑚𝑝 + 𝑚0 => 𝑚0 = 𝑚𝑝

1 − 𝑎𝑎

= 3,0𝑔 1 − 0,52

0,52≈ 2,8𝑔; 𝒎𝟎 = 𝟐,𝟖𝒈

Sau

𝑏 =𝑚0

𝑚𝑝 +𝑚0ℓ => 𝑚0 = 𝑚𝑝

ℓ − 𝑏𝑏

= 3,0𝑔 20,6𝑐𝑚 − 9,9𝑐𝑚

9,9𝑐𝑚≈ 3,2𝑔;𝒎𝟎 = 𝟑,𝟐𝒈

Total Partea C

Pagina 7 din 7

Главное Управление Образования, Молодежи и Спорта Муниципальная Олимпиада по физике Экспериментальный тур 8 февраля 2015 Класс X-й

Лист для ответов

Единици Частично

Един. Всего

Часть A Определить „Упругость резинки” Эксперимент A1 Определить „Упругость резинки”

1.1. Кратко опишите метод работы:


Atirnam de fir corpul metalic astfel se stabileste stare de echilibru ; Masuram lungimea firului deformat, ℓ.

1.2. Выведите формулу расчета коэффициента упругости резинки k: Constanta de elasticitate a firului se determina dupa relatia:



𝐹𝑒𝑙 = 𝐺 (2) 𝐺 = 𝑚𝑔 (3) ℓ = ℓ − ℓ0 (4)



(5)

1.3. Выполните измерения и вычислите коэффициент упругости k: 𝑚 = 100,8𝑔 = 0,1008 𝑘𝑔; 𝑔 = 9,81 𝑚

𝑠2;

ℓ0 = 33,8 𝑐𝑚 = 0,338 𝑚; ℓ = 50,2 𝑐𝑚 = 0,502 𝑚;

𝑘 =0,1008 𝑘𝑔 ∙ 9,81𝑚𝑠20,500 𝑚 − 0,338 𝑚

≈ 6,03 𝑁𝑚

𝒌 = 𝟔,𝟎𝟑 𝑵𝒎

1.4. Выведите формулу для оценки относительной погрешности εk:

∆𝑘 = ∆ �𝑚𝑔ℓ − ℓ0

� =𝑚𝑔∆(ℓ − ℓ0) + (ℓ − ℓ0)∆(𝑚𝑔)

(ℓ − ℓ0)2 =

=𝑚𝑔(∆ℓ + ∆ℓ0) + (ℓ − ℓ0)(𝑚∆𝑔 + 𝑔∆𝑚)

(ℓ − ℓ0)2 =>

∆𝑘 =𝑚𝑔

(ℓ − ℓ0)2 ∆ℓ +𝑚𝑔

(ℓ − ℓ0)2 ∆ℓ0 +𝑚

ℓ − ℓ0∆𝑔 +

𝑔ℓ − ℓ0

∆𝑚 (6)


(7) Înlocuim (5) și (6) în (7), obținem:

Код: Эксперимент A1 A2 A3 B C Сумма Единици Проверил: Баллы


𝜀𝑘 =

𝑚𝑔(ℓ − ℓ0)2 ∆ℓ + 𝑚𝑔

(ℓ − ℓ0)2 ∆ℓ0 + 𝑚ℓ − ℓ0

∆𝑔 + 𝑔ℓ − ℓ0


=

=1

ℓ − ℓ0∆ℓ +

1ℓ − ℓ0

∆ℓ0 +∆𝑔𝑔

+∆𝑚𝑚

=

=ℓ


+ℓ0

ℓ − ℓ0∆ℓ0ℓ0

+∆𝑔𝑔

+∆𝑚𝑚

=1

1 − ℓ0ℓ

𝜀ℓ +ℓ0ℓ

1 − ℓ0ℓ


𝜺𝒌 =𝟏

𝟏 − 𝜹𝜺𝓵 +

𝜹𝟏 − 𝜹

𝜺𝓵𝟎 + 𝜺𝒈 + 𝜺𝒎 (8)

1.5. Рассчитайте величины относительной εk и абсолютной Δk погрешностей: 𝑚 = 100,8𝑔; ∆𝑚 = 1,3𝑔 ; 𝜀𝑚 = 1,3𝑔

100,8𝑔× 100% ≈ 1,3%

𝑔 = 9,81 𝑚𝑠2

; ∆𝑔 = 0,01 𝑚𝑠2

; 𝜀𝑔 =0,01𝑚

𝑠2

9,81𝑚𝑠2

× 100% ≈ 0,1%

ℓ0 = 33,8 𝑐𝑚; ∆ℓ0 = 0,1𝑐𝑚 ; 𝜀ℓ0 = 0,1𝑐𝑚 33,8 𝑐𝑚

× 100% ≈ 0,3%

ℓ = 50,2 𝑐𝑚; ∆ℓ = 0,1𝑐𝑚 ; 𝜀ℓ = 0,1𝑐𝑚 50,2 𝑐𝑚

× 100% ≈ 0,2%

𝛿 =ℓ0ℓ

=33,8 𝑐𝑚50,2 𝑐𝑚

= 0,673

𝜀𝑘 =1

1 − 0,673∙ 0,2% +

0,6731 − 0,673

∙ 0,3% + 0,1% + 1,3% ≈ 2,6%; 𝜺𝒌 = 𝟐,𝟔%

Din (7) avem: ∆𝑘 = 𝑘 ∙ 𝜀𝑘 = 6,03 ∗ 0,026 ≈ 0,16 𝑁

𝑚

∆𝒌 = 𝟎,𝟏𝟔𝑵𝒎

1.6. Напишите ответ: 𝒌 = (𝟔,𝟎𝟑 ± 𝟎,𝟏𝟔 )

𝑵𝒎

; 𝜺𝒌 = 𝟐,𝟔% 3+1 4 Итого Эксперимент A1

Эксперимент A2 Определить „Модуль Юнга или модуль упругости резинки” 2.1. Выведите формулу расчета модуля Юнга E:

𝐹𝑆0

= 𝐸∆ℓℓ0

(9)

𝐹 = 𝐹𝑒𝑙 (10)

𝑆0 =𝜋 𝑑2

4 (11)

Din (9) ,(10) , (5) si (11) avem:


= 𝐸𝜋 𝑑2

4 ℓ0 => 𝑬 = 𝟒


(12)

2.2. Рассчитайте величину E: 𝑘 = 6,03 𝑁

𝑚;

ℓ0 = 33,8 𝑐𝑚 = 0,338 𝑚; 𝜋 = 3,14; 𝑑 = 0,15 𝑐𝑚 = 0,0015 𝑚;

𝐸 = 4 ∙6,03 𝑁𝑚 ∙ 0,338 𝑚

3,14 ∙ (0,0015 𝑚)2 ≈ 1153936,31 𝑃𝑎 ≈ 1,15 𝑀𝑃𝑎; 𝑬 = 𝟏,𝟏𝟓 𝑴𝑷𝒂


2.3. Выведите формулу для расчёта относительной погрешности εE:

∆𝐸 = ∆ �4𝑘 ℓ0𝜋 𝑑2

� = 4 ∆ �𝑘 ℓ0𝜋 𝑑2

� = 4𝑘 ℓ0∆(𝜋 𝑑2) + 𝜋 𝑑2∆(𝑘 ℓ0)

(𝜋 𝑑2)2

=4

𝜋2 𝑑4{𝑘 ℓ0[𝜋∆( 𝑑2) + 𝑑2∆𝜋] + 𝜋 𝑑2(𝑘∆ℓ0 + ℓ0∆𝑘)} =>

∆𝐸 =8 𝑘 ℓ0𝜋 𝑑3

∆𝑑 +4 𝑘 ℓ0𝜋2 𝑑2

∆𝜋 +4 𝑘 𝜋 𝑑2

∆ℓ0 +4 ℓ0 𝜋 𝑑2

∆𝑘 (13)



𝜀𝐸 =8 𝑘 ℓ0𝜋 𝑑3 ∆𝑑 + 4 𝑘 ℓ0

𝜋2 𝑑2 ∆𝜋 + 4 𝑘 𝜋 𝑑2 ∆ℓ0 + 4 ℓ0


= 2∆𝑑𝑑

+∆𝜋𝜋

+∆ℓ0ℓ0

+∆𝑘𝑘

𝜺𝑬 = 𝟐𝜺𝒅 + 𝜺𝝅 + 𝜺𝓵𝟎 + 𝜺𝒌 (14)

2.4. Рассчитайте величины относительной погрешности εE и абсолютной ΔE: 𝑑 = 0,15 𝑐𝑚; ∆𝑑 = 0,01 𝑐𝑚; 𝜀𝑑 = 0,01𝑐𝑚

0,15𝑐𝑚≈ 6,6%;

𝜋 = 3,14; ∆𝜋 = 0,01; 𝜀𝜋 = 0,013,14



2.5. Запишите результат: 𝑬 = (𝟏,𝟏𝟓 ± 𝟎,𝟏𝟗)𝑴𝑷𝒂 ; 𝜺𝑬 = 𝟏𝟔,𝟒 %

Итого Эксперимент A2 Эксперимент A3 Определите „Модуль Юнга резинки” 3.1. Выведите формулу расчета модуля Юнга E:


𝐸 = 4𝑘 ℓ0𝜋 𝑑2

= 4

𝑚𝑔 (ℓ − ℓ0) ℓ0

𝜋 𝑑2=>


𝝅 𝒅𝟐(𝓵 − 𝓵𝟎) (15)

3.2. Рассчитайте величину E, ΔE и εE , вводя данные в таблицу. Напишите ответ: 𝜋 = 3,14; 𝑑 = 0,15 𝑐𝑚 = 0,0015 𝑚; 𝑚 = 100,8𝑔 = 0,1008 𝑘𝑔; 𝑔 = 9,81 𝑚

𝑠2;

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 среднее

значение ℓ0, см 7,0 10,0 13,0 16,0 19,0 22,0 25,0 28,0 31,0 34,0

ℓ, см 10,6 15,4 19,7 24,3 28,7 33,2 37,3 42,1 47,6 50,6 E,MПа 1,09 1,04 1,09 1,08 1,09 1,10 1,14 1,11 1,05 1,15 1,09 ∆E,MПа 0,00 0,05 0,00 0,01 0,00 0,01 0,05 0,02 0,04 0,06 0,03

𝜀𝐸 =∆𝐸��

𝐸�=


≈ 0,027

𝑬 = (𝟏,𝟎𝟗 ± 𝟎,𝟎𝟑)𝑴𝑷𝒂; 𝜺𝑬 = 𝟐,𝟕%


3.3. Выведите зависимость ℓ(ℓ0): Din formulă (12) putem scrie:

ℓ − ℓ0 =4 𝑚𝑔 𝐸𝜋 𝑑2

ℓ0 => ℓ = �1 +4 𝑚𝑔 𝐸𝜋 𝑑2

� ℓ0


(16)

3.4. Начертите график ℓ(ℓ0) :

3.5. Используя график, определите E: Din grafic panta dreptei are valoarea numerică: 𝑎 = 1,5 Din formula (16) avem:

𝑬 =𝟒 𝒎𝒈

𝝅 𝒅𝟐(𝒂 − 𝟏) (17)

𝐸 =4 ∙ 0,1008 𝑘𝑔 ∙ 9,81 𝑚𝑠2

3,14 ∙ (0,0015𝑚)2 ∙ (1,5 − 1)≈ 1119715 𝑀𝑃𝑎 ≈ 1,12 𝑀𝑃𝑎𝑬

= 𝟏,𝟏𝟐 𝑴𝑷𝒂

Итого Эксперимент A3 Часть B Определить „Ускорение свободного падения”

4.1. Кратко опишите метод работы:


4.2. Выведите формулу для расчёта ускорения свободного падения g:


(18)

𝑇 =𝑡𝑁

(19) Din (5), (18) și (19) avem:

𝑔 =4𝜋2𝑁2(ℓ − ℓ0)

𝑡2 (20)

4.3. Выполните 7 измерений и рассчитайте среднюю величину g: 𝑁 = 5; 𝜋 = 3,14 ℓ0 = 33,8 𝑐𝑚 = 0,338 𝑚; ℓ = 50,2 𝑐𝑚 = 0,502 𝑚;

𝑔 =4 ∙ (3,14)2 ∙ 52 ∙ (0,502𝑚 − 0,338𝑚)

(4,94𝑠)2 ≈ 6,63𝑚𝑠2

𝒈 = 𝟔,𝟔𝟑𝒎𝒔𝟐

№ 1 2 3 4 5 6 7 среднее значение 𝑡, 𝑠 4,73 4,98 4,90 5,05 5,06 4,85 5,00 4,94 ∆𝑡, 𝑠 0,21 0,04 0,04 0,11 0,12 0,09 0,06 0,09

4.4. Выведите формулу для расчёта относительной погрешности εg:

∆𝑔 = ∆ �4𝜋2𝑁2(ℓ − ℓ0)

𝑡2� = 4𝑁2∆ �

𝜋2(ℓ − ℓ0)𝑡2

� =

=4𝑁2

𝑡4{𝜋2(ℓ − ℓ0)∆(𝑡2) + 𝑡2∆[𝜋2(ℓ − ℓ0)]} =

=4𝑁2

𝑡4{2𝜋2(ℓ − ℓ0)𝑡∆𝑡 + 𝑡2[𝜋2∆(ℓ − ℓ0) + (ℓ − ℓ0)∆(𝜋2)]} =

=4𝑁2

𝑡4{2𝜋2(ℓ − ℓ0)𝑡∆𝑡 + 𝑡2[𝜋2(∆ℓ + ∆ℓ0) + 2(ℓ − ℓ0)𝜋∆𝜋]} =>

∆𝑔 =8𝑁2𝜋2(ℓ − ℓ0)

𝑡3∆𝑡 +

4𝑁2𝜋2

𝑡2∆ℓ +

4𝑁2𝜋2

𝑡2∆ℓ0 +

8𝑁2𝜋(ℓ − ℓ0)𝑡2

∆𝜋 (21)


(22)


𝜀𝑔 =8𝑁2𝜋2(ℓ − ℓ0)

𝑡3 ∆𝑡 + 4𝑁2𝜋2𝑡2 ∆ℓ + 4𝑁2𝜋2

𝑡2 ∆ℓ0 + 8𝑁2𝜋(ℓ − ℓ0)𝑡2 ∆𝜋

4𝜋2𝑁2(ℓ − ℓ0)𝑡2

=

= 2∆𝑡𝑡

+∆ℓ

ℓ − ℓ0+

∆ℓ0ℓ − ℓ0

+ 2∆𝜋𝜋

= 2∆𝑡𝑡

+ℓ


+ℓ0

ℓ − ℓ0∆ℓ0ℓ0

+ 2∆𝜋𝜋

=>

𝜺𝒈 = 𝟐𝜺𝒕 +𝟏

𝟏 − 𝜹𝜺𝓵 +

𝜹𝟏 − 𝜹

𝜺𝓵𝟎 + 𝟐𝜺𝝅 (𝟐𝟑)

4.5. Рассчитайте величины относительной εg и абсолютной Δg погрешностей: Vom utiliza unele valori din punctul 1.5. și 2.4. 𝜀ℓ0 = 0,3% 𝜀ℓ = 0,2% 𝛿 = 0,673 𝜀𝜋 = 0,3%; ∆𝑡 = 0,09𝑠 + 0,01𝑠 = 0,10𝑠

𝜀𝑡 =0,10𝑠4,94𝑠

× 100% ≈ 2,0%


𝜀𝑔 = 2 ∙ 2,0% +1

1 − 0,673∙ 0,2% +

0,6731 − 0,673

∙ 0,3% + 2 ∙ 0,3% ≈ 5,8%;

𝜺𝒈 = 𝟓,𝟖%

∆𝑔 = 𝜀𝑔 ∙ 𝑔 = 0,058 ∙ 6,63𝑚𝑠2≈ 0,38

𝑚𝑠2

∆𝒈 = 𝟎,𝟑𝟖𝒎𝒔𝟐

4.6. Запишите результат: 𝒈 = (𝟔,𝟔𝟑 ± 𝟎,𝟑𝟖)

𝒎𝒔𝟐

; 𝜺𝒈 = 𝟓,𝟖%

4.7. Сравните экспериментально полученную величину с реальной gреал.=9,81 м/с2 в %. Аргументируйте.

|𝑔 − 𝑔𝑟𝑒𝑎𝑙|𝑔𝑟𝑒𝑎𝑙

∙ 100% =�6,63 𝑚𝑠2 − 9,81 𝑚𝑠2�

9,81 𝑚𝑠2∙ 100% ≈ 32%

Observăm că diferența valorii experimentale obținute este de 32% față de cea reală Aceasta este o eroare de metod ă. Cauza ar fi că oscilațiile rapid amortizează.

Итого Часть B Часть C Определить „Массу трубки”

5.1. Кратко опишите метод работы: Mai întîi găsim centrul de greutate a paiului; Pentru diferite poziții ale piuliței găsim stările de echilibru a paiului;

5.2. Выведите зависимость y(x) : În poziția de echilibru a barei putem scrie condiția echilibrului de rotație(momentelor):




𝒎𝟎

𝒎𝒑 + 𝒎𝟎𝓵 (𝟐𝟓)

Sau: 𝑦(𝑥) = 𝛼 ∙ 𝑥 + 𝛽 (26)

5.3. Измерьте «y» для 10 разных величин «x» :

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x,cм 0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 y,cм 9,8 11,0 12,1 13,1 14,1 15,1 16,2 17,2 18,3 19,3


5.4. Начертите график y(x) :

5.5. Используя график определите массу трубки: Din grafic aflăm : 𝑎 = 0,52 𝑏 = 9,9 𝑐𝑚

𝑎 =𝑚𝑝

𝑚𝑝 + 𝑚0 => 𝑚0 = 𝑚𝑝

1 − 𝑎𝑎

= 3,0𝑔 1 − 0,52

0,52≈ 2,8𝑔; 𝒎𝟎 = 𝟐,𝟖𝒈

Sau

𝑏 =𝑚0

𝑚𝑝 +𝑚0ℓ => 𝑚0 = 𝑚𝑝

ℓ − 𝑏𝑏

= 3,0𝑔 20,6𝑐𝑚 − 9,9𝑐𝑚

9,9𝑐𝑚≈ 3,2𝑔;𝒎𝟎 = 𝟑,𝟐𝒈

Итого Часть C


Direcția Generală Educație, Tineret și Sport

Olimpiada municipală la fizică Etapa experimentală

8 februarie 2014

Clasa X-a

Soluție și Barem Soluție Unități

Parțial Unități Total

PARTEA A „Elasticității firului” Experimentul A1 „Constanta de elasticitate a firului”

1.1. Metoda de lucru și reprezentarea forțelor:


Atirnam de fir corpul metalic astfel se stabileste stare de echilibru ;

Masuram lungimea firului deformat, ℓ.

1

1 1 1

4

1.2. Deducerea formulei pentru constanta de elasticitate a firului, k: Constanta de elasticitate a firului se determina dupa relatia:

𝑘 =𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒∆ℓ


𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝐺 (2) 𝐺 = 𝑚𝑔 (3) ℓ = ℓ − ℓ0 (4)



(5)

1 1 1 1 3

7

1.3. Măsurările și calculul valorii constantei de elasticitate, k: 𝑚 = 100,8𝑔 = 0,1008 𝑘𝑔; 𝑔 = 9,81 𝑚

𝑠2;

ℓ0 = 33,8 𝑐𝑚 = 0,338 𝑚; ℓ = 50,2 𝑐𝑚 = 0,502 𝑚;

𝑘 =0,1008 𝑘𝑔 ∙ 9,81𝑚𝑠20,500 𝑚 − 0,338 𝑚

≈ 6,03 𝑁𝑚

𝒌 = 𝟔,𝟎𝟑 𝑵𝒎

0,5 0,5 1 1 3

6

1.4. Deducerea matematică a formulei pentru eroarea absolută Δk și cea relativă εk:

∆𝑘 = ∆ �𝑚𝑔ℓ − ℓ0

� =𝑚𝑔∆(ℓ − ℓ0) + (ℓ − ℓ0)∆(𝑚𝑔)

(ℓ − ℓ0)2 =

=𝑚𝑔(∆ℓ + ∆ℓ0) + (ℓ − ℓ0)(𝑚∆𝑔 + 𝑔∆𝑚)

(ℓ − ℓ0)2 =>

∆𝑘 =𝑚𝑔

(ℓ − ℓ0)2 ∆ℓ +𝑚𝑔

(ℓ − ℓ0)2 ∆ℓ0 +𝑚

ℓ − ℓ0∆𝑔 +

𝑔ℓ − ℓ0

∆𝑚 (6)


(7)

4

𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒��⃗

Pagina 1 din 6

Înlocuim (5) și (6) în (7), obținem:

𝜀𝑘 =

𝑚𝑔(ℓ − ℓ0)2 ∆ℓ + 𝑚𝑔

(ℓ − ℓ0)2 ∆ℓ0 + 𝑚ℓ − ℓ0

∆𝑔 + 𝑔ℓ − ℓ0


=

=1

ℓ − ℓ0∆ℓ +

1ℓ − ℓ0

∆ℓ0 +∆𝑔𝑔

+∆𝑚𝑚

=

=ℓ


+ℓ0

ℓ − ℓ0∆ℓ0ℓ0

+∆𝑔𝑔

+∆𝑚𝑚

=1

1 − ℓ0ℓ

𝜀ℓ +ℓ0ℓ

1 − ℓ0ℓ


𝜺𝒌 =𝟏

𝟏 − 𝜹𝜺𝓵 +

𝜹𝟏 − 𝜹

𝜺𝓵𝟎 + 𝜺𝒈 + 𝜺𝒎 (8)

1 3 3

11

1.5. Calculul valorilor erorilor relativă εk și absolută Δk: 𝑚 = 100,8𝑔; ∆𝑚 = 1,3𝑔 ; 𝜀𝑚 = 1,3𝑔

100,8𝑔× 100% ≈ 1,3%

𝑔 = 9,81 𝑚𝑠2

; ∆𝑔 = 0,01 𝑚𝑠2

; 𝜀𝑔 =0,01𝑚

𝑠2

9,81𝑚𝑠2

× 100% ≈ 0,1%

ℓ0 = 33,8 𝑐𝑚; ∆ℓ0 = 0,1𝑐𝑚 ; 𝜀ℓ0 = 0,1𝑐𝑚 33,8 𝑐𝑚

× 100% ≈ 0,3%

ℓ = 50,2 𝑐𝑚; ∆ℓ = 0,1𝑐𝑚 ; 𝜀ℓ = 0,1𝑐𝑚 50,2 𝑐𝑚

× 100% ≈ 0,2%

𝛿 =ℓ0ℓ

=33,8 𝑐𝑚50,2 𝑐𝑚

= 0,673

𝜀𝑘 =1

1 − 0,673∙ 0,2% +

0,6731 − 0,673

∙ 0,3% + 0,1% + 1,3% ≈ 2,6%; 𝜺𝒌 = 𝟐,𝟔%

Din (7) avem: ∆𝑘 = 𝑘 ∙ 𝜀𝑘 = 6,03 ∗ 0,026 ≈ 0,16 𝑁

𝑚

∆𝒌 = 𝟎,𝟏𝟔𝑵𝒎

1 1 1 1 2 2

8

1.6. Răspuns: 𝒌 = (𝟔,𝟎𝟑 ± 𝟎,𝟏𝟔 )

𝑵𝒎

; 𝜺𝒌 = 𝟐,𝟔% 3+1 4 Total Experimentul A1 40

Experimentul A2 „Modulul lui Young a firului” 2.1. Deducerea formulei pentru modulul lui Young a firului, E:

𝐹𝐹𝑆0

= 𝐸∆ℓℓ0

(9)

𝐹𝐹 = 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 (10)

𝑆0 =𝜋 𝑑2

4 (11)

Din (9) ,(10) , (5) si (11) avem:

𝑘 =𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒∆ℓ

= 𝐸𝜋 𝑑2

4 ℓ0 => 𝑬 = 𝟒


(12)

1 1 1 1 3

7

2.2. Calcularea modulului lui Young: 𝑘 = 6,03 𝑁

𝑚;

ℓ0 = 33,8 𝑐𝑚 = 0,338 𝑚; 𝜋 = 3,14; 𝑑 = 0,15 𝑐𝑚 = 0,0015 𝑚;

𝐸 = 4 ∙6,03 𝑁𝑚 ∙ 0,338 𝑚

3,14 ∙ (0,0015 𝑚)2 ≈ 1153936,31 𝑃𝑎 ≈ 1,15 𝑀𝑃𝑎; 𝑬 = 𝟏,𝟏𝟓 𝑴𝑷𝒂

0,5 0,5 0,5 0,5

3

5

Pagina 2 din 6

2.3. Deducerea matematică a formulei pentru eroarea absolută ΔE și cea relativă εE:

∆𝐸 = ∆ �4𝑘 ℓ0𝜋 𝑑2

� = 4 ∆ �𝑘 ℓ0𝜋 𝑑2

� = 4𝑘 ℓ0∆(𝜋 𝑑2) + 𝜋 𝑑2∆(𝑘 ℓ0)

(𝜋 𝑑2)2

=4

𝜋2 𝑑4{𝑘 ℓ0[𝜋∆( 𝑑2) + 𝑑2∆𝜋] + 𝜋 𝑑2(𝑘∆ℓ0 + ℓ0∆𝑘)} =>

∆𝐸 =8 𝑘 ℓ0𝜋 𝑑3

∆𝑑 +4 𝑘 ℓ0𝜋2 𝑑2

∆𝜋 +4 𝑘 𝜋 𝑑2

∆ℓ0 +4 ℓ0 𝜋 𝑑2

∆𝑘 (13)



𝜀𝐸 =8 𝑘 ℓ0𝜋 𝑑3 ∆𝑑 + 4 𝑘 ℓ0

𝜋2 𝑑2 ∆𝜋 + 4 𝑘 𝜋 𝑑2 ∆ℓ0 + 4 ℓ0


= 2∆𝑑𝑑

+∆𝜋𝜋

+∆ℓ0ℓ0

+∆𝑘𝑘

𝜺𝑬 = 𝟐𝜺𝒅 + 𝜺𝝅 + 𝜺𝓵𝟎 + 𝜺𝒌 (14)

5 1 2 3

8

2.4. Calculul valorilor erorilor relativă εE și absolută ΔE: 𝑑 = 0,15 𝑐𝑚; ∆𝑑 = 0,01 𝑐𝑚; 𝜀𝑑 = 0,01𝑐𝑚

0,15𝑐𝑚≈ 6,6%;

𝜋 = 3,14; ∆𝜋 = 0,01; 𝜀𝜋 = 0,013,14



1 1

0,5 0,5

2 1 2

8

2.5. Răspuns: 𝑬 = (𝟏,𝟏𝟓 ± 𝟎,𝟏𝟗)𝑴𝑷𝒂 ; 𝜺𝑬 = 𝟏𝟔,𝟒 % 3+1 4

Total Experimentul A2 35 Experimentul A3 „Modulul lui Young a firului elastic” 3.1. Deducerea formulei de lucru pentru modulul lui Young, E:


𝐸 = 4𝑘 ℓ0𝜋 𝑑2

= 4

𝑚𝑔 (ℓ − ℓ0) ℓ0

𝜋 𝑑2=>


𝝅 𝒅𝟐(𝓵 − 𝓵𝟎) (15)

1 2 4

7

3.2. Calcularea valorilor lui E, ΔE și εE. Răspuns. 𝜋 = 3,14; 𝑑 = 0,15 𝑐𝑚 = 0,0015 𝑚; 𝑚 = 100,8𝑔 = 0,1008 𝑘𝑔; 𝑔 = 9,81 𝑚

𝑠2;

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 valori

medii ℓ0, 𝑐𝑚 7,0 10,0 13,0 16,0 19,0 22,0 25,0 28,0 31,0 34,0

ℓ, 𝑐𝑚 10,6 15,4 19,7 24,3 28,7 33,2 37,3 42,1 47,6 50,6 E,MPa 1,09 1,04 1,09 1,08 1,09 1,10 1,14 1,11 1,05 1,15 1,09 ∆E,MPa 0,00 0,05 0,00 0,01 0,00 0,01 0,05 0,02 0,04 0,06 0,03

𝜀𝐸 =∆𝐸��

𝐸�=


≈ 0,027

𝑬 = (𝟏,𝟎𝟗 ± 𝟎,𝟎𝟑)𝑴𝑷𝒂; 𝜺𝑬 = 𝟐,𝟕%

0,5 0,5 0,5 0,5

10 1 4

17

Pagina 3 din 6

3.3. Deducerea dependenței funcționale ℓ(ℓ0): Din formulă (12) putem scrie:

ℓ − ℓ0 =4 𝑚𝑔 𝐸𝜋 𝑑2

ℓ0 => ℓ = �1 +4 𝑚𝑔 𝐸𝜋 𝑑2

� ℓ0


(16)

1 2 1 2 1

7

3.4. Graficul experimental al dependenței ℓ(ℓ0): Observăm că dependența obținută este liniară și trece prin origine.

7 2

9

3.5. Calculul valorii modulului E din grafic: Din grafic panta dreptei are valoarea numerică: 𝑎 = 1,5 Din formula (16) avem:

𝑬 =𝟒 𝒎𝒈

𝝅 𝒅𝟐(𝒂 − 𝟏) (17)

𝐸 =4 ∙ 0,1008 𝑘𝑔 ∙ 9,81 𝑚𝑠2

3,14 ∙ (0,0015𝑚)2 ∙ (1,5 − 1)≈ 1119715 𝑀𝑃𝑎 ≈ 1,12 𝑀𝑃𝑎

𝑬 = 𝟏,𝟏𝟐 𝑴𝑷𝒂

3 2 1 1 3

10

Total Experimentul A3 50 PARTEA B „Accelerația căderii libere”

4.1. Metoda de lucru: Fixăm cea mai mare lungime a firului, astfel ca constanta de elasticitate a

firului să coincidă cu cea din Experimentul A1; Abatem corpul de la poziția de echilibru și lăsăm să oscileze corpul; Numărăm numărul de oscilații și cronometrăm timpul de oscilație; Vom lua un număr nu prea mare de oscilații, deoarece sistemul amortizează

rapid.

1 1 1 1

4

4.2. Deducerea formulei pentru accelerația gravitațională, g:


(18)

𝑇 =𝑡𝑁

(19) Din (5), (18) și (19) avem:

𝑔 =4𝜋2𝑁2(ℓ − ℓ0)

𝑡2 (20)

4 2 2 3

11

Pagina 4 din 6

4.3. Măsurări și calculul valorii medii pentru accelerația gravitațională: 𝑁 = 5; 𝜋 = 3,14 ℓ0 = 33,8 𝑐𝑚 = 0,338 𝑚; ℓ = 50,2 𝑐𝑚 = 0,502 𝑚;

𝑔 =4 ∙ (3,14)2 ∙ 52 ∙ (0,502𝑚 − 0,338𝑚)

(4,94𝑠)2 ≈ 6,63𝑚𝑠2

𝒈 = 𝟔,𝟔𝟑𝒎𝒔𝟐

№ 1 2 3 4 5 6 7 valori medii 𝑡, 𝑠 4,73 4,98 4,90 5,05 5,06 4,85 5,00 4,94 ∆𝑡, 𝑠 0,21 0,04 0,04 0,11 0,12 0,09 0,06 0,09

0,5 0,5 1 1 4 2 2

11

4.4. Deducerea formulei pentru eroarea relativă εg:

∆𝑔 = ∆ �4𝜋2𝑁2(ℓ − ℓ0)

𝑡2� = 4𝑁2∆ �

𝜋2(ℓ − ℓ0)𝑡2

� =

=4𝑁2

𝑡4{𝜋2(ℓ − ℓ0)∆(𝑡2) + 𝑡2∆[𝜋2(ℓ − ℓ0)]} =

=4𝑁2

𝑡4{2𝜋2(ℓ − ℓ0)𝑡∆𝑡 + 𝑡2[𝜋2∆(ℓ − ℓ0) + (ℓ − ℓ0)∆(𝜋2)]} =

=4𝑁2

𝑡4{2𝜋2(ℓ − ℓ0)𝑡∆𝑡 + 𝑡2[𝜋2(∆ℓ + ∆ℓ0) + 2(ℓ − ℓ0)𝜋∆𝜋]} =>

∆𝑔 =8𝑁2𝜋2(ℓ − ℓ0)

𝑡3∆𝑡 +

4𝑁2𝜋2

𝑡2∆ℓ +

4𝑁2𝜋2

𝑡2∆ℓ0 +

8𝑁2𝜋(ℓ − ℓ0)𝑡2

∆𝜋 (21)


(22)


𝜀𝑔 =8𝑁2𝜋2(ℓ − ℓ0)

𝑡3 ∆𝑡 + 4𝑁2𝜋2𝑡2 ∆ℓ + 4𝑁2𝜋2

𝑡2 ∆ℓ0 + 8𝑁2𝜋(ℓ − ℓ0)𝑡2 ∆𝜋

4𝜋2𝑁2(ℓ − ℓ0)𝑡2

=

= 2∆𝑡𝑡

+∆ℓ

ℓ − ℓ0+

∆ℓ0ℓ − ℓ0

+ 2∆𝜋𝜋

= 2∆𝑡𝑡

+ℓ


+ℓ0

ℓ − ℓ0∆ℓ0ℓ0

+ 2∆𝜋𝜋

=>

𝜺𝒈 = 𝟐𝜺𝒕 +𝟏

𝟏 − 𝜹𝜺𝓵 +

𝜹𝟏 − 𝜹

𝜺𝓵𝟎 + 𝟐𝜺𝝅 (𝟐𝟑)

7 1 2 3

13

4.5. Calculul valorilor erorilor relativă εE și absolută ΔE: Vom utiliza unele valori din punctul 1.5. și 2.4. 𝜀ℓ0 = 0,3% 𝜀ℓ = 0,2% 𝛿 = 0,673 𝜀𝜋 = 0,3%; ∆𝑡 = 0,09𝑠 + 0,01𝑠 = 0,10𝑠

𝜀𝑡 =0,10𝑠4,94𝑠

× 100% ≈ 2,0%

𝜀𝑔 = 2 ∙ 2,0% +1

1 − 0,673∙ 0,2% +

0,6731 − 0,673

∙ 0,3% + 2 ∙ 0,3% ≈ 5,8%;

𝜺𝒈 = 𝟓,𝟖%

∆𝑔 = 𝜀𝑔 ∙ 𝑔 = 0,058 ∙ 6,63𝑚𝑠2≈ 0,38

𝑚𝑠2

∆𝒈 = 𝟎,𝟑𝟖𝒎𝒔𝟐

0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 2 2

8

4.6. Răspuns: 𝒈 = (𝟔,𝟔𝟑 ± 𝟎,𝟑𝟖)

𝒎𝒔𝟐

; 𝜺𝒈 = 𝟓,𝟖%

1,5+0,5 2

Pagina 5 din 6

4.7. Compararea valorii obținute din experiment cu cea reală: |𝑔 − 𝑔𝑟𝑒𝑒𝑎𝑒𝑒|𝑔𝑟𝑒𝑒𝑎𝑒𝑒

∙ 100% =�6,63 𝑚𝑠2 − 9,81 𝑚𝑠2�

9,81 𝑚𝑠2∙ 100% ≈ 32%

Observăm că diferența valorii experimentale obținute este de 32% față de cea reală Aceasta este o eroare de metodă. Cauza ar fi că oscilațiile rapid amortizează.

2 2 2

6

Total Partea B 55 PARTEA C „Masa tubului”

5.1. Metoda de lucru: Mai întîi găsim centrul de greutate a paiului; Pentru diferite poziții ale piuliței găsim stările de echilibru a paiului;

2 1 3

5.2. Deducerea dependenței funcționale y(x): În poziția de echilibru a barei putem scrie condiția echilibrului de rotație(momentelor):




𝒎𝟎

𝒎𝒑 + 𝒎𝟎𝓵 (𝟐𝟓)

Sau: 𝑦(𝑥) = 𝛼 ∙ 𝑥 + 𝛽 (26)

3 4 3

10

5.3. Tabelul cu măsurări: ℓ = 20,6 𝑐𝑚

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x,cm 0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 y,cm 9,8 11,0 12,1 13,1 14,1 15,1 16,2 17,2 18,3 19,3

1 4 4

9

5.3. Graficul experimental y(x):

7 7

5.4. Determinarea masei pîrghiei din grafic: Din grafic aflăm : 𝑎 = 0,52 𝑏 = 9,9 𝑐𝑚

𝑎 =𝑚𝑝

𝑚𝑝 + 𝑚0 => 𝑚0 = 𝑚𝑝

1 − 𝑎𝑎

= 3,0𝑔 1 − 0,52

0,52≈ 2,8𝑔; 𝒎𝟎 = 𝟐,𝟖𝒈

𝑏 =𝑚0

𝑚𝑝 +𝑚0ℓ => 𝑚0 = 𝑚𝑝

ℓ − 𝑏𝑏

= 3,0𝑔 20,6𝑐𝑚 − 9,9𝑐𝑚

9,9𝑐𝑚≈ 3,2𝑔;𝒎𝟎 = 𝟑,𝟐𝒈

3 2 2 3 2 1 2

16

Total Partea C 45 Total – 225 unități <=> 25 puncte (cîte 9 unități la 1 punct)

Pagina 6 din 6

Direcţia Generală Educaţie,Tineret Şi Sport

Olimpiada municipală la fizică -2015 Clasa a XI-a,etapa experimentală.

Timp de lucru—

Materialele necesare :tub de sticlă+tub de cauciuc, vas adînc cu apă , vas mai mic ,riglă gradată în milimetri,cilindru de aluminiu(o bucată de sîrmă groasă),sîrmă subţire de cupru(fir inextensibil).

a) Să se determine coeficientul de tensiune superficială σ1 a apei măsurînd înălţimea coloanei de apă din tub care se află în poziţie verticală în lichid. 3p

b) Să se calculeze eroarea relativă ε1 în baza formulei finale pentru σ1. 2 p

c) Să se determine coeficientul de tensiune superficială σ2 a apei măsurînd înălţimea coloanei de apă rămase în tub . Mai întîi tubul este introdus vertical în apă. Apoi capătul de sus al lui se astupă, tubul se scoate din apă si atent se deschide .Se măsoară înălţimea coloanei de apă rămase în tub .3p

d) Să se calculeze eroarea relativă ε2 în baza formulei finale pentru σ2. 1p

e) Să se explice diferenţa dintre ε1 şi ε2. 1p

f) Să se determine coeficientul de tensiune superficială σ3 aplicînd metoda picăturilor. În acest caz se vor efectua 5 măsurători pentru diferite înăţimi iniţiale ale coloanei de apă din tub. 7p

g) Să se calculeze eroarea relativă ε3 în baza formulei finale pentru σ3.Se va lua cea mai mare înălţime a coloanei de apă din tub. 1p

h)Sa se stabilească care trebuie să fie diametrului interior al tubului de sticlă pentru ca eroarea relativă ε1 să fie egală cu ε3. 2p

Total 20p.

_ Direcţia Generală Educaţie,Tineret Şi Sport

Olimpiada municipală la fizică -2015 Clasa a XI-a,etapa experimentală.

Timp de lucru—

Оборудование :стеклянная + резиновая трубка, глубокий сосуд с водой, маленький сосуд , миллиметровая линейка, алюминиевый цилиндр( кусок толстой проволоки), тонкая медная проволока(нерастяжимая нить).

а) Определить коэффициент поверхностного натяжения воды σ1, измеряя высоту ,на которую поднимается вода в стеклянной трубке, опущенной вертикально в воду. 3б

б) Вычислить относительную погрешность ε1, соответствующую расчетной формуле для σ1. 2б.

в) Определить коэффициент поверхностного натяжения воды σ2, измеряя высоту столба воды , которая осталась в трубке. Сначала трубка опускается вертикально в воду. Потом её верхний конец закрывается , трубка вынимается из воды и осторожно открывается. Измеряется высота столба воды, которая осталась в трубке. 3б

г) Вычислить относительную погрешность ε2, соответствующую расчетной формуле для σ2 1б.

д) Объяснить разницу между ε1 и ε2 .1б

е) Определить коэффициент поверхностного натяжения воды σ3,применяя метод капель. В этом случае сделать 5 измерений для разных начальных высот столба воды в трубке.7б

ж) Вычислить относительную погрешность ε3 ,соответствующую расчетной формуле для σ3. Брать наибольшую высоту столба воды.2б

з) Установить ,каков должен быть внутренний диаметр стеклянной трубки для того, чтобы ε1 была равна ε3.2б

Итого 20 б

Direcţia Generală Educaţie,Tineret Şi Sport

Olimpiada municipală la fizică -2015 Clasa a XI-a,etapa experimentală.(rezolvare)

a)σ1=h1 dρg/4 (1)

,unde d=l/πn, n-numărul de spire pe sîrma de aluminiu,-l-lungimea sîrmei înfăşurate- 3p. Remarcă: Dacă participantul măsoară d direct cu riglă pentru a) i se va da numai1p.

b)ε1=Δh/h +Δd/d +Δρ/ρ +Δg/g, unde Δd=εd d =(Δl/l)d 2p

c)În acest caz teoretic h2=2h1 ,iar σ2=h2 dρg/8. Evident trebuie să se obţină σ1≈ σ2 3p

d) ε2=Δh/h2+Δd/d +Δρ/ρ +Δg/g 1p

e) ε2≈ 0,5 ε1 întrucît h2=2h1 1p

f) Masa unei picături m0=ρHS/N , unde H-înălţimea coloanei de apă ,N –numărul de picături,iar S=πd2 /4.Pe de altă parte m0g= σπd . Rezultă:

σ3=ρgHd/4N (2) 7p

g) ε2=ΔH/H+Δd/d +Δρ/ρ +Δg/g 1p

h)Întrucît eroarea Δd/d +Δρ/ρ +Δg/g este aceeaşi ,iar Δh= ΔH rezultă h1=H.

Obţinem d=4σ/(ρgH) cîteva zecimi de milimetru sau chiar 0,1mm dacă H e de

vreo 30 cm. 2p

Total 20p

Direcţia generală Educaţie, Tineret şi Sport Olimpiada municipală de fizică 2015


Oscilaţii mici (20 р)

Materiale: tija metalică omogenă, corp mic, fir, stativ, riglă şi cronometru.

Scop: În acestă lucrare veţi studia oscilaţiile mici ale unor sisteme. (g=9.81 m/s2)

Pendul matematic (9,5 p) 1. Folosind firul, corpul şi stativul construiţi un pendul matematic.

1.a) Deduceţi ecuaţia mişcării pendulului matematic. (3,0 p) 1.b) Scrieţi expresia pentru perioada de oscilaţie a pendulului. (1,0 p) 1.c) Determinaţi experimental perioada micilor oscilaţii ale pendulului şi completați foia de răspuns. (5,5 p)

Pendul fizic(10,5 p) 2. Folosind firul, tija şi stativul construiţi un pendul

fizic conform figurii. Tija la un capăt se sprijină pe masă, iar altul este suspendat de un fir, perpendicular pe tijă. Unghiul dintre tijă şi suprafaţa mesei trebuie sa fie cât mai mic posibil. Oscilaţiile au loc la abaterea firului de suspensie de la verticală, iar tija oscilează în jurul capătului О. 2.a) Deduceţi ecuaţia mişcării pendulului fizic descris mai sus. (4,0 p) 2.b) Scrieţi expresia pentru perioada de oscilaţie a pendulului. (1,0 p) 2.c) Determinaţi experimental perioada micilor oscilaţii ale pendulului şi completați foia de răspuns. (5,5 p)

Indicaţii

În particular, pentru obţinerea ecuaţiei de mişcare se va deriva după timp expresia pentru energia totală a

sistemului. Energia de rotaţie a unei bare este dată de 2

2I, unde este viteza unghiulară, iar

3

2mlI este

momentul de inerţie al tijei în raport cu o axă perpendiculară pe un capăt al tijei, cu l - lungimea tijei şi, m masa acesteia

Subiect elaborat de către Sergiu Cârlig, profesor de fizică, Liceul Academiei de Ştiinţe

www.fizica.md

Direcţia generală Educaţie, Tineret şi Sport Olimpiada municipală de fizică 2015


Малые колебания (20 б)

Материалы: Однородный металлический стержень, тело, нить, статив, измерительная линейка, секундомер.

Цель задачи: Иследовать малые колебания систем. (g=9.81 m/s2)

Математический маятник(9,5 б) 1. Используя тело, нить и статив смонтируйте математический маятник.

1.a) Выведите уравнение движения математического маятника. (3,0 б) 1.b) Пишите выражение для периода математического маятника. (1,0 б) 1.c) Измерьте период осциляций математического маятника и заполните ответный лист. (5,5 б)

Физический маятник (10,5 б) Используя стержень, нить и статив смонтируйте физический маятник согласно рисунку. Один конец стержня находится на столе, а другой вывешивается на нити перепендикулярная к стержню. Угол между столом и стержнем должен быть наименьшим. Колебании стержня происходят вокруг точки О при отклонении нити от вертикали. 2.a) Выведите уравнение движения для данного физического маятника. (4,0 б) 2.b) Пишите выражение для периода данного физического маятника. (1,0 б) 2.c) Измерьте период осциляций данного физического маятника и заполните ответный лист. (5,5 б)

Подсказки В частности, уравнение движения можно получить беря прозводную по времени от выражения полной

энергии системы. Энергия вращения стержня равно 2

2I, где угловая скорость стержня, а

3

2mlI это момент инерции стержня относительно перпендикулярной оси проходящей через один

конец. l - длина стержня, а m масса стержня.

Subiect elaborat de către Sergiu Cârlig, profesor de fizică, Liceul Academiei de Ştiinţe

www.fizica.md

Foaie de răspuns, clasa a 12, subiectul experimental, Olimpiada municipală de fizica 2015, pagina 1

1. Pendul matematic (9,5 p)

1.a) ecuaţia mişcării (3,0 p)

1.b) perioada oscilaţiilor Tt= (1,0 p)

1.c) (4,0 p)

nr. N t Te=t/N L Tt Tt /Te

12345

Valori medii

Concluzii (succint!) (1,5 p)

www.fizica.md


2. Pendul fizic (10,5 p)

2.a) ecuaţia mişcării (4,0 p)

2.b) perioada oscilaţiilor Tt= (1,0 p)

2.c) (4,0 p)


12345

Valori medii

Concluzii (succint!) (1,5 p)

www.fizica.md


1. Математический маятник (9,5 б)

1.a) уравнение движения (3,0 б)

1.b) период осциляций Tt= (1,0 б)

1.c) (4,0 б)


12345

Средние значения

Выводы (кратко!) (1,5 б)

www.fizica.md


2. Физический маятник (10,5 б)

2.a) уравнение движения (4,0 б)

2.b) период осциляций Tt= (1,0 б)

2.c) (4,0 б)


12345

Средние значения

Выводы (кратко!) (1,5 б)

www.fizica.md

9,5 p

1,5 p

3,0 p

www.fizica.md

10,5 p

1,5 p

4,0 p

www.fizica.md

cos

firul de aţăsfm.asm.md/olimpiade/15/municipiu/subiecte municipiu 2015 exp.pdfclasa a vii-a etapa...

Documents