fis2 142 p1 gabarito

Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Fsia

Fsia II 2014.2 Prova 1: 29/09/2014

Verso: A

Seo 1. Mltipla esolha (8 0,6= 4,8 pontos)

1. Um dado sistema sofre um proesso termodinmio IR-

REVERSVEL entre os estados de equilbrio trmio A

e B. Conheendo-se um proesso reversvel que liga estes

mesmos estados, podemos dizer que para o proesso IR-

REVERSVEL, SEMPRE possvel alular:

(a) SAB, o trabalho realizado pelo sistema W =P dV e UAB .

(b) SAB, UAB, o alor absorvido pelo sistema QAB

eWAB, pois estas grandezas so relaionadas pelas

1a e 2a Leis.

() SAB, UAB e QAB =mc(T ) dT .

(d) A variao de entropia SAB e a variao de ener-

gia interna UAB , pois S e U so funes de es-

tado.

(e) QAB e WAB.

2. Em relao aos gros a seguir, que ilustram proessos

DIFERENTES sofridos por um gs ideal, marque a ar-

mativa orreta.

(a) Td < Ta < Tb, e Ve < Vf < Vg.

(b) Ta < Tb < Td, e Vf < Vg < Vh.

() Td < Tb < Ta, e Vf = Vh < Vg.

(d) Tb < Td < Ta, e Vh < Vf = Vg.

(e) Td < Ta < Tb, e Ve = Vf < Vg.

3. Uma erta quantidade de gs ideal, iniialmente a pres-

so P0, volume V0 e temperatura T0 realiza uma expanso

a presso onstante seguida de um resfriamento a volume

onstante, at que sua temperatura retorna ao valor iniial

T1 = T0, quando a presso vale P1 e o volume vale V1. Ao

nal deste proesso orreto armar que

(a) W < 0, Q > 0, P1 = P0.

(b) W > 0, Q < 0, P1 > P0.

() W > 0, Q > 0, P1 > P0.

(d) W > 0, Q = 0, P1 < P0.

(e) W > 0, Q > 0, P1 < P0.

4. Considere um uido inompressvel em repouso num rei-

piente omo mostrado na gura. So esolhidos trs ele-

mentos innitesimais de rea, todos a mesma profundidade

mas om orientaes diferentes (A FIGURA EST FORA

DE ESCALA). O que podemos dizer sobre as presses em

ada uma dessas superfies?

(a) A presso no elemento orientado para ima a

maior.

(b) A presso no elemento orientado direita a me-

nor.

() A presso nos trs elementos a mesma.

(d) A presso no elemento oblquo a maior.

(e) A presso no elemento orientado direita a

maior.

5. A gura mostra duas urvas representando possveis dis-

tribuies esferiamente simtrias de veloidades, em trs

dimenses, das molulas de uma MESMA dada amostra

de gs segundo a distribuio de veloidades de Maxwell.

Considere as seguintes armaes:

I A urva I orresponde situao om temperatura

mais alta.

II Apesar das urvas serem diferentes, as reas sob ada

uma delas so iguais.

III A frao de molulas om veloidade maior que 300

m/s maior para a urva II.

IV Em ambas as urvas a veloidade mais provvel para

uma molula esolhida ao aaso menor que as res-

petivas veloidades mdias.

As armaes orretas so as

(a) I, II e III.

(b) I, II, e IV.

() I, III e IV.

(d) I e IV.

(e) Todas.

(f) Nenhuma.

6. Um reipiente ontendo hidrognio (massa moleular 2 u)

posto em ontato trmio om um reipiente ontendo

oxignio (massa moleular 32 u) por tempo suiente para

que os dois entrem em equilbrio. Sobre a energia intia

mdia e a veloidade mdia das molulas em ada gs

orreto armar:

(a) A energia intia mdia e a veloidade mdia so

maiores para o oxignio.

(b) A energia intia mdia maior para o hidrognio

e a veloidade mdia igual para os dois gases.

() A veloidade mdia maior para o oxignio e a

energia intia mdia igual para os dois gases.

(d) A veloidade mdia maior para o hidrognio e a


7. Um ubo de gelo de massa m e alor latente de fuso Lf

funde-se temperatura ambiente Tv de um dia de vero

no Rio de Janeiro. A temperatura do gelo T0, onstante

durante a fuso. Qual a variao de entropia do gelo ao

derreter-se? O resultado seria diferente se fosse inverno no

Rio om temperatura TI ? O resultado seria diferente se

o ubo derretesse forneendo-lhe apenas trabalho?

(a) S = mLf/T0. No, pois a temperatura do gelo

ontinua a mesma No, pois a entropia uma

funo de estado.

(b) S = mLf/Tv. No, pois a temperatura do gelo

ontinua a mesma. No, pois a entropia uma

funo de estado.

() S = mLf/T0. Sim, pois a temperatura ex-

terna TI . No, pois a entropia uma funo de

estado.

(d) S = mLf/Tv. No, pois a temperatura do gelo

ontinua a mesma. Sim, pois a entropia depende

da temperatura.

(e) S = mLf/Tv. Sim, pois a temperatura externa

TI . Sim, pois a entropia depende da tempera-

tura.

8. Uma bola presa ao fundo de um reipiente oupado por

um uido inompressvel, atravs de um barbante que se

mantm tensionado. Em seguida, o barbante se rompe, de

modo que a bolinha passa a boiar sobre o uido, onforme

a gura. Sobre o nvel do uido nestas duas situaes

orreto armar:

(a) O nvel do uido no se altera aps a ruptura do

barbante, pois a densidade mdia da bola igual

do uido.

(b) O nvel da gua a mais alto aps a ruptura do

barbante, pois a densidade mdia da bola menor

que a do uido.

() O nvel da gua a mais baixo aps a ruptura do


que a do uido.

(d) O nvel da gua a mais baixo aps a ruptura do

barbante, pois a densidade mdia da bola maior

que a do uido.

Seo 2. Questes disursivas (22,6 = 5,2 pontos)

1. [2,6 pontos A gura mostra um proesso lio, sofrido por n moles de um gs ideal monoatmio, representado no plano

(S,U), onde U a energia interna do sistema, e S a sua entropia. A respeito deste sistema, responda as seguintes questes:

(a) [0,6 pontos Identique ada proesso, isto , diga se isorio, isotrmio, isobrio ou adiabtio.

(b) [0,9 pontos Calule o trabalho realizado pelo sistema e o alor troado por ele em ada etapa em termos de S0, U0,

R e n. Indique expliitamente a onveno de sinais esolhida.

() [0,8 pontos Diga se o ilo orresponde a uma mquina trmia ou a um refrigerador. Se for uma mquina alule a

einia trmia, se for um refrigerador alule o oeiente de desempenho.

(d) [0,3 pontos O que podemos dizer deste ilo em relao ao ilo de Carnot? Qual o mais eiente (o de melhor

desempenho)?

JUSTIFIQUE TODAS AS RESPOSTAS.

2. [2,6 pontos A gua sai de uma torneira aberta de modo a formar um feixe que se ana, sem se dividir, onforme a gua

ui em direo ao ralo, omo india a gura. Supondo que a seo transversal deste feixe se mantm irular no deorrer

do uxo, om raio r0 e veloidade da gua v0 imediatamente aps a sada da torneira, e onsiderando a gua um uido

inompressvel sem visosidade (onsidere a aelerao da gravidade g onheida), estime:

rh

~v

torneira

gua

a) [1,0 ponto A veloidade do uido v(h), em funo da diferena de altura h a partir da torneira.

b) [1,0 ponto O raio da seo transversal do feixe, r(v) em funo do mdulo da veloidade ~v nesta seo do uido.

) [0,6 ponto O raio de uma seo transversal do feixe, r(h), agora em funo da diferena de altura h a partir da

torneira.

Gabarito para Verso A


1. (d)

2. (a)

3. (e)

4. ()

5. (b)

6. (d)

7. (a)

8. ()


1. Resoluo:

(a) De a d: isotrmio, pois U=U(T), e U=te.

De d c: adiabtio, pois S = cte, ou dS=0 Q = TdS = 0.

De c b: isotrmio, pois U=U(T), e U=te.

De b a: adiabtio, pois S = cte, ou dS=0 Q = TdS = 0.

(b) De a d: U=0, Q=W. dS=Q/T e T=te, logo Q=TS.

Para um gs ideal temos: U = nCvT = n3R

2T, T =

2U

3nR. Logo Q =W =

2U03nR

(S0).

De d c: S = 0, Q = 0. W = U = 2U0.

De c b: U=0, W=Q=TS =2(3U0)

3nRS0.

De b a: S = 0, Q = 0. W = U = 2U0.

() Wtotal = 2U0S03nR

2U0 +6U0S03nR

+ 2U0 =4U0S03nR

.

Logo o ilo orresponde a uma mquina trmia, pois Wtotal > 0.

A einia trmia =W/Qabsorvido =4U0S0/(3nR)

6U0S0/(3nR)= 2/3.

(d) Este ilo exatamente um ilo de Carnot!

2. Resoluo:

a) Equao de Bernoulli, onsiderando a gua omo uido inompressvel:

p0 +1

2v20 = p0 +

1

2v2 gh , (1)

onde p0 a presso atmosfria e esolhemos o zero da energia potenial em h = 0. Desta forma,

v(h) =v20+ 2 gh (2)

b) Equao da ontinuidade:

Av = 0A0 v0 , (3)

Onde A a rea transversal orrespondente veloidade v e A0 a rea transversal orrespondente veloidade v0.

Considerando a gua inompressvel, as densidades na sada da torneira e depois so iguais, = 0. Considerando uma

seo transversal irular, A = r2, A0 = r20

, e

r2 v = r20 v0. (4)

Logo,

r(v) = r0v0/v . (5)

) Substituindo a Eq. (2) na Eq. (5),

r(h) = r0(1 + 2 gh/v20

)1/4

. (6)


Fsia II 2014.2 Prova 1: 29/09/2014

Verso: B










1a e 2a Leis.




tado.

(e) QAB e WAB.






orreto armar:











mativa orreta.












(a) W < 0, Q > 0, P1 = P0.

(b) W > 0, Q < 0, P1 > P0.

() W > 0, Q > 0, P1 > P0.

(d) W > 0, Q = 0, P1 < P0.

(e) W > 0, Q > 0, P1 < P0.








maior.


nor.




maior.










funo de estado.

(b) S = mLf/Tv . No, pois a temperatura do gelo


funo de estado.



estado.

(d) S = mLf/Tv . No, pois a temperatura do gelo


da temperatura.

(e) S = mLf/Tv . Sim, pois a temperatura externa


tura.







mais alta.









(a) I, II e III.

(b) I, II, e IV.

() I, III e IV.

(d) I e IV.

(e) Todas.

(f) Nenhuma.






orreto armar:



do uido.



que a do uido.



que a do uido.



que a do uido.










desempenho)?






rh

~v

torneira

gua




torneira.

Gabarito para Verso B


1. (d)

2. (d)

3. (a)

4. (e)

5. ()

6. (a)

7. (b)

8. ()


1. Resoluo:







2T, T =

2U

3nR. Logo Q =W =

2U03nR

(S0).

De d c: S = 0, Q = 0. W = U = 2U0.

De c b: U=0, W=Q=TS =2(3U0)

3nRS0.

De b a: S = 0, Q = 0. W = U = 2U0.


2U0 +6U0S03nR

+ 2U0 =4U0S03nR

.



6U0S0/(3nR)= 2/3.


2. Resoluo:


p0 +1

2v20 = p0 +

1

2v2 gh , (1)


v(h) =v20+ 2 gh (2)


Av = 0A0 v0 , (3)




, e

r2 v = r20 v0. (4)

Logo,

r(v) = r0v0/v . (5)


r(h) = r0(1 + 2 gh/v20

)1/4

. (6)


Fsia II 2014.2 Prova 1: 29/09/2014

Verso: C







orreto armar:















mais alta.









(a) I, II e III.

(b) I, II, e IV.

() I, III e IV.

(d) I e IV.

(e) Todas.

(f) Nenhuma.







(a) W < 0, Q > 0, P1 = P0.

(b) W > 0, Q < 0, P1 > P0.

() W > 0, Q > 0, P1 > P0.

(d) W > 0, Q = 0, P1 < P0.

(e) W > 0, Q > 0, P1 < P0.









1a e 2a Leis.




tado.

(e) QAB e WAB.






orreto armar:



do uido.



que a do uido.



que a do uido.



que a do uido.










funo de estado.



funo de estado.



estado.



da temperatura.



tura.



mativa orreta.













maior.


nor.




maior.










desempenho)?






rh

~v

torneira

gua




torneira.

Gabarito para Verso C


1. (d)

2. (b)

3. (e)

4. (d)

5. ()

6. (a)

7. (a)

8. ()


1. Resoluo:







2T, T =

2U

3nR. Logo Q =W =

2U03nR

(S0).

De d c: S = 0, Q = 0. W = U = 2U0.

De c b: U=0, W=Q=TS =2(3U0)

3nRS0.

De b a: S = 0, Q = 0. W = U = 2U0.


2U0 +6U0S03nR

+ 2U0 =4U0S03nR

.



6U0S0/(3nR)= 2/3.


2. Resoluo:


p0 +1

2v20 = p0 +

1

2v2 gh , (1)


v(h) =v20+ 2 gh (2)


Av = 0A0 v0 , (3)




, e

r2 v = r20 v0. (4)

Logo,

r(v) = r0v0/v . (5)


r(h) = r0(1 + 2 gh/v20

)1/4

. (6)


Fsia II 2014.2 Prova 1: 29/09/2014

Verso: D








(a) W < 0, Q > 0, P1 = P0.

(b) W > 0, Q < 0, P1 > P0.

() W > 0, Q > 0, P1 > P0.

(d) W > 0, Q = 0, P1 < P0.

(e) W > 0, Q > 0, P1 < P0.



mativa orreta.











(a) SAB, o trabalho realizado pelo sistema W =P dV e UAB.

(b) SAB, UAB , o alor absorvido pelo sistema QAB


1a e 2a Leis.



gia interna UAB, pois S e U so funes de es-

tado.

(e) QAB e WAB.








maior.


nor.




maior.






orreto armar:



do uido.



que a do uido.



que a do uido.



que a do uido.







mais alta.









(a) I, II e III.

(b) I, II, e IV.

() I, III e IV.

(d) I e IV.

(e) Todas.

(f) Nenhuma.






orreto armar:


















funo de estado.



funo de estado.



estado.



da temperatura.



tura.










desempenho)?






rh

~v

torneira

gua




torneira.

Gabarito para Verso D


1. (e)

2. (a)

3. (d)

4. ()

5. ()

6. (b)

7. (d)

8. (a)


1. Resoluo:







2T, T =

2U

3nR. Logo Q =W =

2U03nR

(S0).

De d c: S = 0, Q = 0. W = U = 2U0.

De c b: U=0, W=Q=TS =2(3U0)

3nRS0.

De b a: S = 0, Q = 0. W = U = 2U0.


2U0 +6U0S03nR

+ 2U0 =4U0S03nR

.



6U0S0/(3nR)= 2/3.


2. Resoluo:


p0 +1

2v20 = p0 +

1

2v2 gh , (1)


v(h) =v20+ 2 gh (2)


Av = 0A0 v0 , (3)




, e

r2 v = r20 v0. (4)

Logo,

r(v) = r0v0/v . (5)


r(h) = r0(1 + 2 gh/v20

)1/4

. (6)

fis2 142 p1 gabarito

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