fisica 2012

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CURSO PRE-FACULTATIVO 2012

CARRERAS DE

MEDICINA, ENFERMERIA, NUTRICION, FISIOTERAPIA,

RADIOLOGIA,

LABORATORIO CLINICO, FONOAUDIOLOGIA,

TERAPIA OCUPACIONAL

REVISORES Lic. CONDORI LINCO SEBANTIAN DAVID

Lic. ALCON CHOQUE UBALDINO

FISICA 2012

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CURSO PRE-FACULTATIVO 2012 FISICA

FACULTAD DE MEDICINA, ENFERMERIA, NUTRICION Y TECNOLOGIA MDICA

INDICE 1. UNID ADES DE MEDICIN ...................................................................................................... 7

1.1 INTRODUCCIN ................................................................................................................ 7

1.2 RAMAS DE LA FSICA CLSICA.- ................................................................................ 7

1.3 MAGNITUDES Y MEDIDAS.- .......................................................................................... 7

1.4 SISTEMA DE UNIDADES ................................................................................................ 8

1.4.1 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.) ................................................ 8

1.4.2 SISTEMA MKS ............................................................................................................ 10

1.4.3 SISTEMA CGS ............................................................................................................. 11

1.4.4 SISTEMA TCNICO MTRICO m,kg,s.- ................................................................. 12

1.4.5 SISTEMA INGLS ABSOLUTO.- .............................................................................. 12

1.4.6 SISTEMA INGLS TCNICO.- ................................................................................. 13

1.4.7 OTRAS UNIDADES.- .................................................................................................. 13

1.5 NOTACIN CIENTFICA O POTENCIAS DE 10.- ....................................................... 14

1.6 REDONDEO DE VALORES.- .......................................................................................... 15

1.7 FACTORES DE CONVERSIN.- ................................................................................... 16

1.8 EJERCICIOS RESUELTOS.- .......................................................................................... 16

1.9 EJERCICIOS PROPUESTOS.- ....................................................................................... 20

2. VECTORES Y ESTATICA ........................................................................................................ 24

2.1 VECTORES.- ...................................................................................................................... 24

2.2 MTODOS GRFICOS.- ................................................................................................. 24

2.3 DEFINICIN DE EQUILIBRIO.- ..................................................................................... 26

2.4 CONDICIONES DE EQUILIBRIO.- ................................................................................ 27

2.5 APLICACIONES.- ............................................................................................................ 28

2.6 PROBLEMAS RESUELTOS.- ......................................................................................... 29

2.7 EJERCICIOS PROPUESTOS.- ....................................................................................... 35

3



3. CINEMATICA ............................................................................................................................. 39

3.1 VECTOR DE POSICIN.- .............................................................................................. 39

3.2 DESPLAZAMIENTO.- ...................................................................................................... 39

3.6 ACELERACIN.-.............................................................................................................. 40

3.7 ACELERACIN MEDIA.- ................................................................................................ 40

3.8 ACELERACIN INSTANTNEA.- ................................................................................ 40

3.9 APLICACIONES.- .............................................................................................................. 40

3.9.1 MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME.- .......................................................... 40

3.9.2 MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO.-..................... 41

3.9.3 MOVIMIENTO VERTICAL.- ....................................................................................... 41

3.10 EJERCICIOS RESUELTOS.- ....................................................................................... 42

3.11 EJERCICIOS PROPUESTOS.- ................................................................................... 51

4. DINAMICA................................................................................................................................... 54

4.1 LEYES DE NEWTON ...................................................................................................... 54

4.2 LEY DE LA GRAVITACIN UNIVERSAL DE NEWTON.- ...................................... 56

4.3 EJERCICIOS PROPUESTOS. ....................................................................................... 57

5. TRABAJO, ENERGA Y POTENCIA ...................................................................................... 60

5.1 TRABAJO ........................................................................................................................... 60

5.2 TEOREMA DEL TRABAJO Y DE LA ENERGA CINTICA.- ................................ 60

5.3 ENERGA CINTICA.- ..................................................................................................... 61

5.4 ENERGA POTENCIAL.- ................................................................................................. 61

5.5 POTENCIA.- ....................................................................................................................... 62

5.6 EFICIENCIA.- ..................................................................................................................... 62

5.7 ENERGA MECNICA.-.................................................................................................... 62

5.8 EJERCICIOS PROPUESTOS-. ...................................................................................... 63

6. SONIDO Y OPTICA .................................................................................................................. 65

4



6.1 ONDAS SONORAS .......................................................................................................... 65

6.2 LUZ.- .................................................................................................................................... 66

6.3 NATURALEZA DE LA LUZ.- ........................................................................................... 67

6.4 VELOCIDAD DE LA LUZ.- ............................................................................................. 67

6.5 LEYES DE LA ILUMINACIN.- ..................................................................................... 67

6.6 REFLEXIN.- .................................................................................................................... 67

6.7 LEYES DE REFLEXIN.- ............................................................................................... 68

6.8 ESPEJO PLANO.- ............................................................................................................. 68

6.9 ESPEJOS ESFRICOS.- ............................................................................................... 68

6.10 REFRACCIN.- ............................................................................................................... 69

6.11 LEYES DE REFRACCIN.- ........................................................................................ 69

6.12 LENTES.- ......................................................................................................................... 70

6.13 LENTES CONVERGENTES.- ..................................................................................... 70

6.14 LENTES DIVERGENTES.- .......................................................................................... 71

6.15 FORMACIN DE IMGENES.- .................................................................................. 71

6.16 LEYES DE LA FORMACIN DE IMGENES.- ...................................................... 71

6.17 FORMACIN DE IMGENES EN LA RETINA DEL OJO HUMANO.- .............. 72

6.18 VICIOS DE REFRACCIN.- ........................................................................................ 73

7. HIDRSTTICA E HIDRODINMICA .................................................................................. 74

7.1 FLUIDOS ................................................................................................................................. 74

7.2 HIDROSTTICA.- ............................................................................................................. 74

7.2.1 DENSIDAD Y PESO ESPECFICO.-....................................................................... 75

7.2.2 PESO ESPECFICO.- ................................................................................................. 76

7.2.3 RELACIN ENTRE DENSIDAD Y PESO ESPECFICO.- .................................. 76

7.2.4 VISCOSIDAD.- ........................................................................................................... 77

7.2.5 PRESIN HIDROSTTICA ...................................................................................... 77

5



7.2.6 PRINCIPIO DE PASCAL.- ......................................................................................... 78

7.2.7 PRINCIPIO DE ARQUMEDES.- ............................................................................. 78

7.3 HIDRODINMICA.- .......................................................................................................... 79

7.4 ECUACIN DE BERNOUILLI.- ..................................................................................... 79

7.5 TEOREMA DE TORRICELLI .......................................................................................... 80

7.6 CAUDAL.- ........................................................................................................................... 82

7.7 LEY DE POISEUILLE.- .................................................................................................... 83

7.8 EJERCICIOS RESUELTOS.- .......................................................................................... 85

7.9 EJERCICIOS PROPUESTOS.- ...................................................................................... 86

8. TEMPERATURA Y CALOR .................................................................................................... 88

8.1 TEMPERATURA.-............................................................................................................. 88

8.2 ESCALAS DE TEMPERATURA.- .................................................................................. 88

8.3 CONTACTO TRMICO.- ................................................................................................. 88

8.4 EQUILIBRIO TRMICO.- ................................................................................................ 89

8.5 EXPANSIN TRMICA DE SLIDOS.-....................................................................... 89

8.5.1 COEFICIENTE PROMEDIO DE EXPANSIN LINEAL.- ...................................... 89

8.5.2 COEFICIENTE PROMEDIO DE EXPANSIN SUPERFICIAL.- .......................... 89

8.5.3 COEFICIENTE PROMEDIO DE EXPANSIN CBICA.- ..................................... 89

8.6 CALOR.- ............................................................................................................................. 89

8.7 EQUIVALENTE MECNICO DEL CALOR.- ................................................................ 89

8.8 CAPACIDAD CALORFICA.- ......................................................................................... 90

8.9 CALOR ESPECFICO.- ...................................................... Error! Marcador no definido.

8.10 CALOR LATENTE.- ........................................................................................................ 90

8.11 CONSERVACIN DE LA ENERGA.- ........................................................................ 91

8.12 MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE ENERGA.- ......................................... 91

8.13 CONDUCCIN.- ............................................................................................................. 91

6



8.14 ECUACIN DE FOURIER.- .......................................................................................... 92

8.15 CONVECCIN.- ............................................................................................................. 92

8.16 RADIACIN.- .................................................................................................................. 92

8.17 ECUACINDESTEFAN-BOLTZMANN.- ................................................................... 93

8.18 EJERCICIOS R E S U E L T O S .- .................................................................................. 93

9. ELECTRICIDAD ......................................................................................................................... 96

9.1 ELECTRSTTICA.- ...................................................................................................... 96

9.2 LEY DE COULOMB.- ....................................................................................................... 96

9.3 CAMPO ELCTRICO.- .................................................................................................... 97

9.4 CAMPOELCTRICO DEBIDO A UN SISTEMA DE CARGAS DISCRETAS.- ..... 97

9.5 POTENCIAL ELCTRICO.- .......................................................................................... 97

9.6 POTENCIAL ELCTRICO DE VARIAS CARGAS PUNTUALES ........................ 97

9.7 ELECTRODINMICA.- ................................................................................................... 98

9.8 CORRIENTE ELCTRICA.- .......................................................................................... 98

9.9 INTENSIDAD DE CORRIENTE ELCTRICA EL AMPERE.- .............................. 98

9.10 DIFERENCIA DE POTENCIAL EL VOLTIO.- ....................................................... 99

9.11 FUERZA ELECTROMOTRZ.- .................................................................................... 99

9.12 RESISTENCIA MDICA.- ........................................................................................... 100

9.13 LEY DE OHM.- .............................................................................................................. 100

9.14 CORRIENTE CONTINUA.- ......................................................................................... 101

9.15 CORRIENTEALTERNA.- ............................................................................................. 101

9.16 EJERCICIOS RESUELTOS.- ..................................................................................... 102

9.17 EJERCICIOS PROPUESTOS.- ................................................................................. 103

10 GLOSARIO ............................................................................................................................ 105

REVISORES ........................................................................................................................................... 1

7



1. UNID ADES DE MEDICIN

1.1 INTRODUCCIN

Fsica, es la ciencia que estudia la naturaleza. Toda tcnica, aplicacin o

disciplina del conocimiento humano que tenga que ver con la

interpretacin cualitativa y cuantitativa de la naturaleza o de la aplicacin

de tales conocimientos, tiene como base a la Fsica. Adems toda

revolucin en los marcos conceptuales de la Fsica ha trado consigo

cambios profundos en la vida del ser humano en nuestro planeta.

1.2 RAMAS DE LA FSICA CLSICA.-

Mecnica de medios Discretos.- Aqu se introducirn los conceptos

fundamentales de la mecnica clsica discreta o de aquellos sistemas

mecnicos con un nmero finito de grados de libertad por medio del

planteamiento de problemas relacionados a los conceptos fundamentales

de geometra y movimiento del espacio fsico.

Mecnica de Medios Continuos.- Estos mdulos tratan del estudio

racional de la teora del movimiento y el estudio del calor y

temperaturas de sistemas fsicos, los cuales poseen un nmero

infinito de grados de libertad. As podemos mencionar entre estos a

los fluidos como gases y lquidos, a slidos deformables con

propiedades termodinmicas definidas, etc.

Electromagnetismo.- En este mdulo se enunciarn los fundamentos

bsicos del Electromagnetismo como la interaccin de la materia por

medio de sus cargas elctricas.

1.3 MAGNITUDES Y MEDIDAS.-

El objeto de toda medida es obtener una informacin cuantitativa de una

cantidad fsica. Para esto, es necesario definir las magnitudes fsicas para

poder expresar los resultados de las medidas. Se denominan magnitudes

8



fundamentales, las que no pueden definirse con respecto a las

otras magnitudes y con las cuales toda la fsica puede ser descrita.

En cambio, se definen como magnitudes derivadas cuando se expresan

como una combinacin de las fundamentales.

1.4 SISTEMA DE UNIDADES

1.4.1 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)

El S.I. est formado por siete magnitudes fundamentales y dos

complementarias o suplementarias, las cuales se muestran a continuacin:

Cada una de estas unidades est definida del siguiente modo:

Metro.- Es la longitud igual a 1 650 763,73 longitudes de onda en

el vaci de la radiacin correspondiente a la transicin entre los niveles

2p10y 5d5 del tomo de criptn 86 (11ava CGPM, 1960).

Kilogramo.- Es la masa del prototipo internacional del kilogramo

custodiado por el Bureau Internacional Des Poids et Mesures, Svres,

Francia (1ra y 3ra CGPM, 1889 y 1901).

Segundo.- Es la duracin de 9 192 631 770 perodos de la

radiacin correspondiente a la transicin entre los niveles hiperfinos del

estado fundamental del tomo de cesio 133 (13ava CGPM,1967).

Ampere.- Es la intensidad de una corriente constante que, mantenida en

9



dos conductores paralelos rectilneos, de longitud infinita, seccin

circular despreciable, colocados a un metro de distancia entre s, en el

vaco producira entre ellos una fuerza igual a 2 x 10-7 newton por metro

de longitud (9na CGPM, 1948).

El Kelvin.- Es la fraccin 1/273,16 de la temperatura termodinmica del

punto triple del agua (13ava CPGM, 1967).

El mol.- Es la cantidad de sustancia de una sistema que contiene

tantas entidades elementales como tomos hay en 0.012 kilogramos de

carbono 12 (1a CGPM, 1971).

La candela.- Es la cantidad luminosa, en direccin perpendicular, de una

superficie de 1/600 000 de metro cuadrado de un cuerpo negro a la

temperatura de solidificacin del platino (2 042 K) y bajo una presin de

101

325 newton por metro cuadrado (13ava CGPM, 1967).

El radin.- Es el ngulo plano que, teniendo su vrtice en el centro de un

crculo, intercepta en la circunferencia del mismo, un arco cuya longitud es

igual al radio el circulo (11ava CGPM, 1960, ISO R-31-1).

El estereorradin.- Es el ngulo slido que, teniendo su vrtice en

el centro de una esfera, recorta de sta un rea equivalente a la de un

cuadrado cuyo lado es igual al radio de la esfera (11ava CGPM, 1960, ISO

R-31-1).

Ejemplos de unidades derivadas del SI definidas a partir de las unidades

fundamentales y suplementarias

10



TABLA F3. Unidades S.I.

Unidades derivadas del SI expresadas a partir de las que tienen nombres

especiales:

TABLA F3. Unidades Derivadas S.I.

1.4.2 SISTEMA MKS

Acepta como magnitudes y unidades fundamentales el metro de longitud, al

kilogramo de masa, y al segundo de tiempo, es decir:

11



TABLA F4. Unidades M.K.S.

De hecho, el SI es el sistema MKS ampliado, de consecuencia, ste ltimo

ha sido absorbido por el primero.

1.4.3 SISTEMA CGS

Tiene como magnitudes y unidades fundamentales: centmetro para

longitud, gramo para masa, y segundo para tiempo:

TABLAF5. Unidades C.G.S.

Como unidades de algunas magnitudes derivadas en este sistema

podemos mencionar:

rea: cm2

Volumen: cm3

Velocidad: cm/s

Aceleracin: cm/s2

Caudal de masa: g/s

Caudal de volumen: cm3/s

Fuerza: dina (din) = g.cm/s2

Trabajo y energa: ergio (erg) = din cm

Cantidad de movimiento: g cm/s

Potencia: erg/s

Densidad: g/cm3

12



1.4.4 SISTEMA TCNICO MTRICO m,kg,s.-

Son unidades y magnitudes fundamentales en este sistema: metro de

longitud, kilogramo fuerza de fuerza y segundo de tiempo.

TABLAF6. Unidades M.Kg.S.

En este sistema, la masa es una magnitud derivada y se la obtiene a partir

de la ecuacin de Newton.

F = m . a De donde: m = F/a

Como la fuerza se mide en kgr y la aceleracin en m/s2, las unidades de la

masa son:

UTM = unidad tcnica de masa

1 UTM = 9,8 kg

Ntese que la primera letra m significa masa y las siguientes m minsculas

significa metro. Algunas unidades derivas de este sistema son:

rea: m2

volumen: m3

velocidad: m/s

aceleracin: m/s2

caudal de masa: kgr s/m

caudal de volumen: m3/s

densidad: kgr . s2/m4

presin: kgr/m2

trabajo y energa: kg m

1.4.5 SISTEMA INGLS ABSOLUTO.-

Las unidades y magnitudes elegidas en este sistema son: pie de longitud,

libra de masa y segundo de tiempo.

13



TABLAF7.Sistema Ingls Absoluto

Algunas unidades derivadas en este sistema son:

re a : pie2

volumen : pie3

velocidad : pie/s

aceleracin :pies/s2

fuerza : poundal (pdl) = lbpie/s2

cantidad de movimiento : lbpie/s

caudal devolumen : pie3/s

caudal de masa :lb/s

densidad : lb/pie3

presin : pdl/pie2

1.4.6 SISTEMA INGLS TCNICO.-

Considera como unidades fundamentales: al pie de longitud, a la libra

fuerza de fuerza, y a segundo de tiempo.

TABLA F8. Sistema Ingls Tcnico

1.4.7 OTRAS UNIDADES.-

Al margen de las unidades citadas en anteriores prrafos, existen otras,

que por su frecuente uso en el comercio o en algunas ramas tcnicas y

14



cientficas, an persisten y de ellas podemos mencionar las siguientes:

De longitud.- La pulgada, la yarda, la braza, la legua, la milla terrestre,

la milla marina o nutica, el milmetro, el micrn o micra, el ngstrom, el

ao luz, el prsec, etc.

De masa.- La onza avoirdupois, la onza troy, la arroba, el quintal, la

tonelada mtrica, la ntonelada larga, la tonelada corta, etc.

De volumen.- El litro, el mililitro, el decmetro cbico, la pulgada cbica,

el barril, el galn americano, el galn ingls, la pinta, etc.

De velocidad.- El kilmetro por hora, el nudo que es igual a 1 milla

marina/hora, el mach que es igual a la velocidad del sonido, etc.

De energa.- La calora, la kilocalora, el kilovatio-hora, el pie-libra, el

BTU, el electrn-volt, etc.

De potencia.- El Kilowatt, el HP, el caballo vapor (CV), el BTU/hora, la

calora por segundo, etc.

De presin.- La atmsfera la columna de mercurio, la columna de agua,

los Torricelli, los bares y milibares, el kilogramo fuerza por centmetro

cuadrado, etc.

1.5 NOTACIN CIENTFICA O POTENCIAS DE 10.-

Para manejar nmeros en notacin cientfica debemos conocer las

siguientes reglas:

Si la potencia de 10 es positiva, la coma decimal debe correrse a la

derecha tantos lugares como indique la potencia.

Si la potencia de 10 es negativa, la coma decimal debe correrse a la

izquierda tantos lugares como indique la potencia.

Los siguientes ejemplos ayudarn a comprender este aspecto:

15



Pero hay ms, con el fin de facilitar el manejo de cantidades que sean

mltiplos de diez, se dispone de prefijos que sealan el orden de magnitud

de una cantidad grande o pequea. Estos mltiplos y submltiplos se

presentan a continuacin:

1.6 REDONDEO DE VALORES.-

Se aplica redondeo de valores cuando una cantidad desea expresarse con

menor nmero de dgitos, para lo cual el Sistema Internacional recomienda

las siguientes reglas:

Cuando el dgito a eliminarse es menor a cinco, el ltimo dgito retenido

no cambia.

Cuando el dgito a eliminarse es mayor a cinco, el ltimo dgito retenido

se aumenta en una unidad.

Cuando el dgito a eliminarse es cinco (exacto), se aplica el criterio de la

preferencia a los nmeros pares, es decir, nos fijamos si el dgito anterior

al dgito a eliminase es par o impar, si es par queda par, si es impar se

aumenta en una unidad para volverlo par.

El proceso de redondeo debe realizar en una sola etapa mediante

16



redondeo directo y no en dos o ms redondeos sucesivos.

TABLA F10. Redondeo de Valores

1.7 FACTORES DE CONVERSIN.-

Son equivalencias numricas que nos permiten cambiar de un sistema de

unidades a otro. A continuacin se encuentra la tabla que proporciona

alguno de los factores de mayor uso.

1.8 EJERCICIOS RESUELTOS.-

Ejemplo 1

La velocidad de la luz es de 3.00 x 108 m/s A cunto equivale en

millas/h?

3 x 108 m x 3600s x 1mill = 6,71 x 108 s s 1h 1609 m

R. 6,71 x 108 mill/h

Ejemplo 2

Un paciente mide 6 pies 2 pulgadas de altura Cunto mide en

centmetros

17



Debes fijarte en tu tabla de conversiones la relacin directa o indirecta

que existe entre pies y cm:

a) 6 ft x 30,48 cm = 182,88 cm 1 ft (pie) b) De igual manera la relacin que existe entre pulgadas y cm:

2 in x 2.54cm = 5.08 cm 1 in c) 182,88 + 5.08 = 187.96 cm

R. 187,88 o redondeando 188

Ejemplo 3

Una esfera pesa 500 g Cunto sera su peso en onzas?

Debes fijarte en tu tabla de conversiones la relacin directa o indirecta que

existe entre gramos y onzas:

500g x 1onza = 17.64 onzas 28,35g R) 17,64 onzas

Ejemplo 4

Una vscera pesa 100 g si su masa se incrementa por un tumor de 50

%. Cuntas libras pesar?

Debes fijarte en tu tabla de conversiones la relacin directa o indirecta que

existe entre gramos y libras:

18



a) Realizamos la conversin de gramos a libras:

100 g x 1 lb = 0,2204 libras 453,6g b) Dividimos entre dos el anterior resultado y tenemos para obtener el 50%:

0,2204lb / 2 = 0,1102lb

c) Sumamos el primer resultado con el incremento del 50%:

0,22 + 0,11 = 0.33 lb

R. 0,33 libras

Ejemplo 5

Si un glbulo blanco se desplaza 3 cm. en 0.55 min. Cuntas micras

se desplaza en el mismo tiempo?

3 cm x 10 mm x 1000 = 3000 = R. 3 x 10 4 1cm 1 mm

Ejemplo6

Determinar el exponente n para que la siguiente ecuacin sea correcta.

1 2

n

Gm mF

d

donde F=fuerza(N)

19



d=distancia(m)

m1,m2= masa (Kg)

G= constante de la gravedad (N m/kg)

Sol.-

Sustituyendo las unidades que se tienen en la ecuacin dada se tiene lo

siguiente:

2 2

2 22 2

22

( ) ( )

1 2 ; ( ?)

n n n n

n

n

Nm Nmkg kg kg kg

Nm Nmkg kgN N

m m m m

mm m n porque

m

Asi n=2

Ejemplo7

Cuntas plg hay en 5,25 millas ?

Sol.

3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 33 15

3 3 3 3 3

: 1 = 1,609 1 (1,609 ) (1,609)

(1,609) 1000 100 1 g 5,25 1,33 10

1 1 1 (2,54)

Se sabe que milla km milla km km

km m cm plAsi milla

milla km m cm

Ejemplo8

La cantidad U es igual VxW. El valor de V es 8 cm s-2 y el de W, 92,3

cm7s. Obtengase el valor de U en el sistema mks.

20



Sol. 2 7 72

8 87 -16

2 8 8

:

8 U=8 92,3 92,3

8 1 = 92,3 =738,4 10

100

Por los datos que se tiene

cmcm s cm s cm s

s

cm m mcm s

s cm s

1.9 EJERCICIOS PROPUESTOS.-

1. Si el cerebro humano pesa 1200 gramos, cuntos nanogramos pesa la

mitas de su masa?

R.- 6 x 1011

2. Si la dosis de cido acetil salicilico (ASA) es de 1,5 gramos diarios, cul

sera la dosis en microgramos?

R.- 1,5 x 106

3. El corazn bombea 60 mililitros por segundo, en qu tiempo bombear

4000 mililitros.

R.- 66,666.

4. Si la conduccin nerviosa del codo al dedo pulgar de la mano tarda 60

milisegundos,

cuntos segundos durar la conduccin nerviosa de ambos miembros

superiores?

R.- 0,125.

5. Si un macrfago tarda 110 segundos en fagocitar un bacilo de la

tuberculosis, a cuntos milisegundos corresponde?

R.- 100 x 103.

6. Anote en potencias de diez las siguientes cifras:

21



834000 =

0,60872 =

000,8657 =

6543,0000 =

0,00088544=

7. Expresar los siguientes nmeros en notacin decimal.

7 x 10-6 =

9,5 x 102 =

7,176 x 10-8 =

8,03 x 102 =

5,0005 x 107 =

8. Redondear hasta tres dgitos significativos

a. 648.45

b. 23.567

c. 0.0035456

d. 12.5333

e. 3.4524677

f. 0.000056322

g. 5.671

h. 4.5645

i. 234.567

j. 0.0043679

k. 358.98734.

Rptas.-

a. 648

b. 23.6

22



c. 3.54 X10-3

d. 12.5

e. 3.45

f. 5.63 X 10-5

g. 5.67

h. 4.56

i. 234

j. 4.37

k. 3.59

9. Un coche lleva una velocidad de 90 km/h. Pasa esta medida a

unidades del sistema internacional.

10. El volumen de una pelota es de 14 cm3. Marca cul es el resultado

en m3.

11. Para pasar de das a segundos hay que hacer varios factores de

conversin. Calcular cuntos segundos son 2 das.

12. Cuntos m3 son 650 litros?

13 Qu cuerpo va ms rpido?

A) 8km/h

B) 2,3m/s

C) 320 cm/s

14.- La cantidad X es igual a la cantidad Y/Z, las unidades de Y son

m3s7y las de Z son m2 s8.Qu unidades tiene X?

Sol. m/s

15.- La cantidad R es igual a (M/N)1/2. El valor de M es 27 cm2 s-3y el de

N , 3m8s. Obtngase el valor de R en el sistema cgs.

Sol. 3x10-8 cm-3s-2

23



Energa 1J=107erg 1cal=4,186J 1BTU=252cal

1BTU=778lbfpie 1kwh=860kcla. 1kwh=3,6x106J 1lbfpie=1,356J

Fuerza 1N=105dina 1N=0,225lbf 1kgf=9,8N 1kgf=2,205lbf 1lbf=453,6gf 1lbf=32,17pdl(poundal) 1pdl=0,1383N

Potencia 1kw=1000W 1H.P.=746W 1C.V.=735W 1H.P.=2545BTU/h 1H.P.=550lbf3pie/s 1BTU/h=0,293W 1cal/s=3,087lbfpie/s

Masa

1kg=1000g

1kg=2,205lb

1lb(avoirdupois)=453,6g

1lb(avoirdupois)=16onzas

1onza(avoirdupois)=28,35g

1onzatroy=31,1035g

1tonmtrica=1000kg

1tonlarga=2240lb

1toncorta=2000lb

1UTM=9,8kg

1slug=14,59kg

1qq(quintal)=110lb

Longitud

1m=100 cm

1 m= 1000 mm

1 km = 1000 m

1 milla terrestre = 1,609

km

1 milla marina = 1,852

1 yarda = 91,44 cm

1 pie = 12 plg

1 pie = 30,48 cm

1 plg =2,54 cm

1 micron = 10-6m

1 amnstrong =10-8cm

1 legua = 5 km

Volumen

1ml=1cm3=1cc

1l.(litro)=1000ml

1dn3=1l

1pie3=28,32l

1m3=1000 l

1barril=159l

1GalnUSA=3,785l

1GalnIngls=4,5461l

1pinta=0.4731l

24



2. VECTORES Y ESTATICA

2.1 VECTORES.-

Magnitud escalar.- Es aquella que solo tiene magnitud y puede

especificarse completamente mediante un nmero y una unidad. Como ejemplo

podemos citar la masa (una piedra tiene una masa de 2 kg), el volumen (una

botella tiene un volumen de 1l), y la frecuencia (la corriente de uso domstico

tiene una frecuencia de 60 ciclos/s), Otras magnitudes escalares son: tiempo,

temperatura, densidad, energa, entre otras. las cantidades escalares de la misma

clase se suman como en la aritmtica ordinaria.

Magnitud vectorial.- Es aquella que posee magnitud y direccin. Por ejemplo: el

desplazamiento (un avin vuela 200 km hacia el suroeste), la velocidad (un carro

que viaja a 60 km/hr hacia el norte) y la fuerza (un hombre aplica una fuerza de 60

N dirigida hacia arriba para levantar un paquete). Se expresa con una flecha

sobre el smbolo correspondiente. Dos vectores son iguales si tienen igual

magnitud y direccin y son opuestos si tienen igual magnitud y direccin opuesta.

Al representar grficamente un vector, dibujamos una flecha que indique su

direccin y cuya longitud sea proporcional a su magnitud.

Las partes de un vector son:

La magnitud, que es el valor absoluto.

La direccin, que es la trayectoria a lo largo de la cual se desplaza el

vector.

El sentido, que es la orientacin que lleva el vector y est indicado por una

flecha.

El punto de aplicacin, que es el punto sobre el cual se supone acta el

vector.

2.2 MTODOS GRFICOS.-

Suma de vectores.- La suma de vectores por el mtodo grfico se define

aplicando la:

25



Regla del paralelogramo.- Dibujando una flecha que indique su direccin y cuya

longitud sea proporcional a su magnitud.

Para sumar ms de dos vectores se sigue exactamente el mismo procedimiento,

aplicando el: Mtodo de polgono.- Por el que se dibuja cada uno de los vectores

de modo que el origen de uno de ellos coincida con el extremo del anterior. El

vector resultante va desde el origen del primer vector hasta el extremo del ltimo.

El orden en que se sumen los vectores no es de importancia.

Cuando los dos vectores son Paralelos, la suma (o resta) vectorial se

reduce a una SUMA ALGEBRAICA:

Resta de vectores.- Para restar el vector b del vector a, basta con sumar, geomtricamente el vector a con el vector de b; y grficamente consiste en trazar el Vector Substraendo en sentido contrario y luego unir el origen de la interseccin de las paralelas:

R = a b = a + (-b)

Trigonometra.- Aunque es posible determinar grficamente la magnitud y

direccin de la resultante de dos o ms vectores de la misma clase con una

regla y un transportador, ste procedimiento no es muy exacta y para obtener

resultados precisos es necesario recurrir a la trigonometra.

Un tringulo rectngulo es aquel que tiene dos de sus lados perpendiculares.

Su hipotenusa es el lado opuesto al ngulo recto y siempre la de mayor

longitud. Las tres funciones trigonomtricas bsicas, el seno, coseno y

tangente de un ngulo, se define en trminos del tringulo rectngulo como

26



sigue:

En consecuencia podremos expresar siempre la longitud de una de los lados

de un tringulo en funcin de las longitudes de los otros dos.

Mtodos analticos.- Si es un tringulo rectngulo, obtenemos la resultante por

el:

El coseno del ngulo se obtiene del resultado de los 180 menos el valor de la

inclinacin del vector. Ejemplo: 180 - 60 = 120 y el coseno de ste es: -0,5,

que es el valor til para los clculos en la frmula.

Donde para calcular el ngulo se aplicara el:

Teorema de los senos:

Que es la relacin entre los lados y ngulos respectivos, pudiendo obtener

una incgnita, conociendo los otros tres valores de un par de relaciones.

2.3 DEFINICIN DE EQUILIBRIO.-

Un cuerpo est en equilibrio respecto a la traslacin cuando est en reposo

27



o cuando se halla animado de un movimiento rectilneo uniforme.

2.4 CONDICIONES DE EQUILIBRIO.-

Primera condicin de equilibrio.- Segn la primera ley de Newton una

partcula est en equilibrio o en movimiento rectilneo uniforme si la suma de las

fuerzas aplicadas sobre ellos es igual a cero, es decir:

Podemos dibujar un sistema de coordenadas cuyo origen sea la partcula y

cuyos ejes tienen cualquier direccin y proyectar las fuerzas aplicadas sobre los

ejes. Entonces tendremos:

Si tenemos varias partculas en equilibrio o en movimiento rectilneo uniforme,

las ecuaciones de equilibrio se aplican parra cada una de ellas.

Podemos ahora precisar la estabilidad del equilibrio, para un pequeo

desplazamiento de la partcula en equilibrio:

a) La partcula regresa a su estado original, diremos que el equilibrio es

estable (por ejemplo, una esferita dentro de una semiesfera.

b) La partcula se aleja del estado original, el equilibrio es inestable (por

ejemplo, una esferita encima de una semiesfera).

c) La partcula ni regresa ni se aleja de su estado original, el equilibrio es

indiferente, (por ejemplo, una esferita sobre un plano).

Segunda condicin del equilibrio.- La sumatoria algebraica de los

momentos con respecto a un punto de las fuerzas aplicadas es igual a cero.

28



Se define momento de fuerza o T de una fuerza F con respecto 0, al producto:

2.5 APLICACIONES.-

Aplicaciones: En la vida diaria se utiliza frecuentemente los momentos de

fuerza, cuando se atornilla una tueca con una llave inglesa, cuando se saca

agua de un pozo o se gira una rueda de bicicleta.

Palancas: Una palanca es en principio un cuerpo rgido que tiene un punto fijo.

Por aplicacin de la segunda ley del equilibrio (la suma de momentos es igual a

cero), se equilibra una fuerza resistente R producida por objetos con una fuerza

motora F ejercida generalmente por una persona. Por la conservacin de la

energa se tiene FS = RS; donde s y s son los desplazamientos de cada fuerza.

Por lo tanto los desplazamientos son inversamente proporcionales a las

fuerzas, se acostumbran a distinguir tres tipos de palancas segn la posicin

del punto fijo o punto de apoyo, respecto a las fuerzas F Y R.

a) Primer gnero.- El punto de apoyo est entre las dos fuerzas. Se puede

citar: la balanza de brazos iguales y la romana, los alicates, las tijeras y el

martillo cuando se usa para sacar clavos.

b) Segundo gnero.- El punto de apoyo est en un extremo y la fuerza

resistente est entre el apoyo y la fuerza motora. Se pueden citar: la

carretilla, el destapa botellas y el rompenueces.

c) Tercer genero.- La fuerza motora est entre el apoyo y la fuerza resistente

se pueden citar las pinzas de coger hielo y el pedal de una mquina de cocer.

29



2.6 PROBLEMAS RESUELTOS.-

1.- Hallar el vector resultante de 2 vectores cuya fuerza de 7N horizontal y

6N vertical forman un ngulo de 90

Solucin

Del teorema de Pitgoras

r2=a2+b2

Reemplazando

r2=7N2+6N2

r2=49N+36N

r2=85

r=9.2N

2.- Encontrar la magnitud de una fuerza resultante de una fuerza vertical

de 90N y una horizontalde82N

Solucin

Entonces:

r2=a2+b2

Reemplazando

r2=90N2+82N2

r2=8100N+6724N

r=14824N

30



3.- Hallar la resultante de dos fuerzas de 20N vertical y otro de 34N

horizontal cuya lnea de accin forman un ngulo de 60

R 34 N

120 60

20 N

Entonces:

r2=a2+b2+2abcos

Reemplazando

r2=34N2+20N22(34)(20)cos120

r2=1556N(-680N)

r=2236

r=47.3N

31



4.- Un vector tiene una componente en X de 40 unidades y una

componente en Y de 60 unidades. Encuentra el mdulo y direccin de

dicho vector.

Sol

60

40

2 2

1

:

r 40 60 72,1

60 60 tg = ( ) 56,3

40 40

Modulo del vector dado

Por las condiciones

tg

32



5.- Una topgrafa calcula el ancho de un rio mediante el siguiente mtodo:

se para directamente frente a un rbol en el lado opuesto y camina 40m a

lo largo de la orilla del ro, despus mira el rbol. El ngulo que se forma

entre la lnea de su trayectoria y la lnea que parte de ella y termina en el

rbol es de 60. Cul es el ancho del ro?

Sol.

40

60

:

(60 ) (60 ) 40 6940

Por identidad trigonometrica

ltg l tg m m

m

6.- Un avin vuela en lnea recta y sus aparatos indican una velocidad de

300 km/h. Un viento que lleva una velocidad de 60km/h empuja al avin

formando un ngulo de 60 con la trayectoria. Cmo puede calcular su

velocidad relativa a la tierra?

Sol.

C B

A 60

Con respecto a un observador en la tierra, el avin tiene dos velocidades: una

de 300km/h con respecto al aire y la otra de 60km/h formando un ngulo de

60 con la trayectoria debida al empuje que ejerce la masa de aire. Para

obtener la velocidad total es necesario sumar las dos componentes. A

representa, en magnitud y direccin, la velocidad del avin con respecto al

aire, y B la velocidad del aire con respecto a la tierra. C es la resultante y su

magnitud est dada por la frmula

33



2 2 2

2 2 2

2

2 cos( )

, (180 60 ) 120 . ,

(300 / ) (60 / ) 2 300 / 60 ( 1/ 2)

=111,600(km/h)

334 /

,

C A B Ab

Ademas Asi

C km h km h km h km

C km h

Tambien

60 / sin( ) ( ) 3/ 2 0,156

334 /

=9

B km hsen

C km h

Asi

7.- Dos personas tratan de jalar hacia la carretera un automvil que se ha

salido de ella Atan dos cuerdas al chasis frontal simtricamente situadas a

30 cm del punto central y ejercen fuerzas de 200 y 150kg en direccin

paralela, formando un ngulo de 30con la horizontal. En qu punto del

chasis se debe atar la cuerda de un tractor y que fuerza horizontal debe

ejercer para producir un efecto equivalente?

A A 200kg

O 30cm R

C

B 30cm B 150km

Rsen30 R

30 Rco30

34



Sol. La fuerza resultante ejercida por las dos personas es R y su magnitud es

de 350 kg en la direccin de cualquiera de las dos fuerzas, es decir, formando

un ngulo de 30 con la horizontal. nicamente la componente horizontal hace

que el automvil salga de la cuneta. La magnitud de esta componente es

R cos(30)=350kg ( 3/2)=303,1kg

Esta es la fuerza que debe ejercer el tractor. El punto al cual se debe atar la

cuerda del tractor debe ser el punto O de la resultante R. Pero

/ 150 / 200 3/ 4 y 60

/( ) / 3/(3 4). 3/ 7 60 25,7

OA OB kg kg AB cm

OA OA OB OA AB Entonces OA cm cm

Esto dice que el punto al cual se debe atar la cuerda del tractor debe estar a

25,7cm de A, es decir, 4,3 cm del punto medio del chasis.

8.- a) Si el cuerpo de la figura esta en equilibrio, Cal debe ser la relacin

T1/T2. b) Si W=60kg, 1=53 y 2 =37. Cales son los valores deT1 y T 2?

Sol.

T2 1 2 T1

W

a) Segn el diagrama de fuerzas, se tiene que la primera condicin de

equilibrio da:

2 2 1 1cos( ) cos( ) 0xF T T

De sonde

1 2 2 1/ cos / cosT T

35



b) La condicin de equilibrio en este caso es:

2 2 1 1 2 1

2 2 1 1 1 2

cos( ) cos( ) 0,8 0,6 0

( ) ( ) 0,8 0,6 60 0

x x

y

F T T F T T

F T sen T sen W T T

Al resolver las ecuaciones simultneamente se encuentra que

1 248 y 36T kg T kg


1. Hallar el vector resultante y su inclinacin, de dos vectores cuya

fuerza de 7N horizontal y 6N vertical aplicados en un punto 0 forman un

ngulo de 90.

R.- 40,6

2. Encontrar la magnitud y direccin de la fuerza resultante producida

por una fuerza vertical hacia arriba de 90N y una fuerza horizontal de 82N

R.- 47,4

3. Encontrar las componentes horizontal y vertical de una fuerza de 77N

cuya direccin forma un ngulo de 50 por encima de la horizontal.

R.- y = 59N y x = 49,5N

4. Sobre un msculo se ejerce una fuerza de 12N hacia arriba y de 34N

en sentido horizontal, formando ente ellas un ngulo de 60, cul es el

valor de la resultante?

R.- R = 41,33

5. Si la resultante que acta sobre una articulacin es de 66N y el ngulo

que forman con una de la fuerza horizontal es de 30, cul ser el valor de

sta fuerza.

36



R.- x = 57,15

6. Cul es el valor de una segunda fuerza vertical, que juntamente con

otra de 10N horizontal, dan una resultante de 33N?

R.- y = 31,44

7. Sabiendo que el mdulo del vector resultante se otros dos,

correspondientes a sendas fuerzas perpendiculares, es de 61N, y que el

horizontal forma un ngulo de 30 con dicha resultante, hallar esa fuerza.

R.- y = 30,5 y x = 52,5 N

8. Sabiendo que el vector fuerza resultante de otros dos que forman un

ngulo recto es de 25N, y que el horizontal es de 12 N, calcular el otro.

R.- x = 22N

9. Hallar la resultante e inclinacin de dos fuerzas, una de 20 N vertical y

otra de 34 horizontal, cuyas lneas de accin forman un ngulo de 60

R.- R = 47,3N

10. Sabiendo que el mdulo del vector resultante de otros dos,

correspondientes a sendas fuerzas perpendiculares, es de 100kp, y que

uno de ellos forma un ngulo de 30 con dicha resultante, hallar esta

fuerza.

R.- 86,6 kp

11. Un barco navega hacia el norte con una velocidad de 12 nudos.

Sabiendo que la velocidad de la marea es de 5 nudos y dirigida hacia el

oeste, calcular el mdulo, direccin y sentido del vector velocidad

resultante del barco.

R.- 13 nudos

37



12. Un motorista se dirige hacia el norte con una velocidad de 50 km/h. La

velocidad del viento es de 30 km/h soplando hacia el sur. Este vector

velocidad, sumado geomtricamente con el de 30 km/h hacia el oeste

da el vector velocidad resultante R del viento con respecto al

motorista.

R.- 58 km/h = 31

13.-Los mdulos de los vectores u y v que se muestran en la figura son 4

y 12 , respectivamente .Cal deber ser el mdulo del tercer vector w,

para que el mdulo del vector suma de u,v y w sea 20 ?

w

? v

u

R.- 12

14.- La suma de los vectores a y b tiene mdulo 20, si a y b son vectores

perpendiculares y de igual mdulo; cules son los mdulos de a y b?

Cules los ngulos que hace el vector suma con a y b?

R.- a=b=14,1; ==45

15.- El vector resultante de dos vectores tiene 10 unidades de longitud y

hace un ngulo de 35 con uno de los vectores componentes, el cual tiene

12 unidades de longitud. Encontrar el mdulo del otro vector y el ngulo

entre ellos.

R.- 6,9 unidades; 123,6

38



16.- Dos vectores forman un ngulo de 110 . Uno de ellos tiene 20

unidades y hace un ngulo de 40 con el vector suma de ambos. Encontrar

el mdulo del segundo vector y la del vector suma.

R.- 13,7 unidades; 20 unidades.

17.- Sean los vectores u=(2,-3);v=(1,3);w=(0,2). Cul ser el mdulo y

direccin del vector

R=4u-3v+5w?

18.- Cul es el ngulo entre los vectores a=(1,2) y b=(-2,4)?

R.- 50,8

39



3. CINEMATICA

. Cinemtica es una parte de la mecnica de medios discretos que estudia los

movimientos de las partculas sin tomar en cuenta las causas que producen

dicho movimiento.

Medios Discretos, se denomina as a las partculas o cuerpos que tienen

grados de libertad finito.

Grados de libertad, son movimientos independientes de las partculas.

3.1 VECTOR DE POSICIN.-

3.2 DESPLAZAMIENTO.-

Es la variacin del vector de posicin.

40



La velocidad es una cantidad vectorial es decir posee: Mdulo y direccin. La

unidad de la velocidad en el sistema Internacional es ms-1.

3.6 ACELERACIN.-

Es la variacin de la velocidad por unidad de la variacin del Tiempo.

3.7 ACELERACIN MEDIA.-

Es el cambio de la velocidad entre el intervalo del tiempo.

3.8 ACELERACIN INSTANTNEA.-

Es el cambio de la velocidad entre el intervalo del tiempo cuando delta t tiende a

cero.

La aceleracin es una cantidad vectorial es decir posee: Mdulo y

direccin. La unidad de la aceleracin en el sistema Internacional es ms-2

3.9 APLICACIONES.-

3.9.1 MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME.-

En este tipo de movimiento la velocidad de la partcula es constante y su

aceleracin es igual a cero.

41



Componentes de la ecuacin previa son:

3.9.2 MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO.-

En este tipo de movimiento la velocidad de la partcula es variable y la aceleracin

es constante.

Igualando componentes miembro a miembro en las ecuaciones previas se obtiene

las ecuaciones escalares

3.9.3 MOVIMIENTO VERTICAL.-

En este tipo de movimiento la velocidad de la partcula es variable y la aceleracin

es constante denominado aceleracin de la gravedad ( g ).

Igualando componentes miembro a miembro en las ecuaciones previas se obtiene las ecuaciones escalares con g z g

42



3.10 EJERCICIOS RESUELTOS.-

1. Calcular el tiempo que empleara la luz en llegar del sol a la tierra si la

distancia que los separa es de 150x 106 km.

SOLUCIN

DATOS: La velocidad de la luz es c = 300 000 km/s

2. Se le cita a un estudiante a las 10 de la maana a la Universidad. Si parte de su casa a

2km/h, llega 2 horas mas tarde, pero si va a 4 Km./h llega a 3 h antes

Con que rapidez o velocidad debe caminar par llegar a la hora exacta?.

SOLUCIN

DATOS :

43



3. Dos mviles estn separados inicialmente 870 m, si se acerca en sentido

contrarios y con velocidades constantes de 18 m/s y 12 m/ s. Qu tiempo

demoran en cruzarse?

SOLUCIN

DATOS:

4. Cunto tiempo demora un mvil que parte del reposo y se mueve con

MRU, con una aceleracin de 9.8 m/s2 en alcanzar una rapidez de 100 Km./h?

SOLUCIN

DATOS:

44



5. Al resbalarse por un tobogn con un aceleracin de 0.9 m/s2, se demora

3.8 s Que longitud tiene el tobogn?

SOLUCIN

DATOS:

6. Un auto lleva una velocidad de 10 m/s. se aplican los frenos y

empiezan una desaceleracin de 3m/s2. Calcular: a) Tiempo que demora en

detenerse. b) Espacio que recorre hasta pararse.

SOLUCIN

DATOS:

7.- Desde la azotea de un edificio se deja caer una piedra y demora 2,8s en

45



llegar al suelo. Calcular la altura del edificio.

SOLUCIN

DATOS:

8.- Se lanza hacia abajo un objeto desde cierta altura y llega al piso 3 s despus con una rapidez de 60 m/s. Calcular. a) La rapidez con que se lanzo.

b) La rapidez media de la cada.

c) la altura desde donde se lanzo.

SOLUCIN

DATOS:

46



9.- Si un cuerpo se deja caer libremente, calcule su posicin y velocidad

despus de 1, 2, 3, y 4 seg. Tome a O el origen como punto de partida y el eje Y

vertical y la direccin positiva hacia arriba.

Sol.

En el punto O,

0 0 0y v

La aceleracin es hacia abajo entonces es negativa,

2

2 2 2

0 2

2

0

2

2

2

9,8 / .

1 1 0 4,9

2 2

0 9,8 /

1 , 4,9 4,91

9,8 1 9,81 1

a g m s

my v t at gt t

s

v v at gt m s t

mCuando t s y s m

s

y

m mv s

s s

La posicion y velocidad 2,3 4

=2 = -19,6 =-19,6 /

=3 = -44,1 =-29,4 /

=4 = -78,4

para t y se encuentra de la misma manera

t s y m v m s

t s y m v m s

t s y m v=-39,2 /m s

47



10.- Una pelota partiendo de reposo rueda sobre un plano inclinado empleando

4s para recorrer 100cm. a) cual es su aceleracin en cm por segundo?

Cuantos centmetros habra descendido verticalmente en el mismo tiempo?

100cm en 4 seg

Sol.

a) El movimiento en este caso es uniformemente acelerado y como el mvil parti

del reposo:

2

2

1 2 2 100, = 12.5

2 16

x cmx at a

t s

b) El espacio vertical recorrido en el mismo tiempo es:

21 , 2

y gt con g la aceleracion de la gravedad

Entonces

21 (9,8)(4) 78,42

y cm

48



11.- Se deja caer una piedra desde un precipicio y un segundo ms tarde se

lanza una piedra verticalmente hacia abajo con una velocidad de 18m/s .A qu

distancia por debajo del punto ms alto del precipicio alcanzar la segunda

piedra a la primera?

Sol

Sea y1 el espacio recorrido por la primera piedra y y2 el espacio recorrido por la

segunda hasta el momento en que se encuentran. Entonces

2 2

1 1 2 0 2 2

1 1

2 2y gt y y v t gt

La segunda alcanzar a la segunda en el instante en quey1=y2, es decir, cuando

2 2

1 0 2 2 1 2

1 1 , 12 2

gt v t gt Ademas t t

Reemplazando el valort2 de t que da la segunda ecuacin en la primera, se obtiene:

2 2 2

1 0 1 1 1 0 1 1 1

1 1 1 1 1( 1) ( 1); ( 1)

2 2 2 2 2gt v t g t gt v t gt gt g

Es decir

0 1 0 1

1 0,

2v t v gt g

De donde se obtiene que

01

0

2 2 18 9,8 26,21,5

2 2 2 18 2 9,8 16,4

v gt s

v g

Pos tanto, el espacio recorrido por la primera piedra hasta el instante en que es

alcanzada por la segunda es:

2 2

1 1

1 1(9,8)(1,5) 12,53

2 2x gt m

49



12.- El tiempo de reaccin del conductor medio de un automvil es

aproximadamente de 0,7 seg , el tiempo de reaccin en el intervalo que

transcurre entre la percepcin de una seal para detenerse y la aplicacin de

los frenos). Si un automvil puede experimentar una desaceleracin de 4,8

m/s, calcule la distancia total recorrida antes de detenerse una vez percibida

la seal. a) cuando la velocidad es de 30km/h. b) cuando es de 60km/h

A B C

x x

Sol.

En la figura, sea A el punto donde se percibe la seal, B el punto donde se aplican

los frenos y C el punto donde se detiene.

a) Si el automvil lleva una velocidad de 30km/h , o sea 8,333m/s, entonces el

espacio

x=vt=8,330,7=5,833m

La distancia BC=x=vt-(1/2)at y el tiempo t=(v/a)=(8,33/4,8)=1,73s, puesto que v

tambin es la velocidad en el punto B; por lo tanto,

x=v(v/a)-(1/2)(v/a) =v/a (v/2a)= (v/2a)=(8,33)/(24,8)=7,22m

El espacio total es

e=x+x=7,22+5,8313m

b) Si la velocidad es v=60km/h=16,66m/s, la distancia total recorrida es d=40,57m

50



13.- Calcular el alcance de un proyectil lanzado con una velocidad inicial

v=400m/s con un ngulo de elevacin de 30

30

x

x

v v

v

x

Sol.

Se descompone la velocidad inicial v en sus proyecciones rectangulares vx yvy (ver

figura), se tiene,

cos(30 ) 346 / (30 ) 200 / x yv v m s y v v sen m s

Sea sy =desplazamiento vertical, t= tiempo que tarda el proyectil en llegar al suelo.

Para hallar t, considrese primero el movimiento vertical. Tomemos como positiva la

direccin hacia arriba.

Es decir:

2200 / , 9,8 / yv m s g m s

Cuando el proyectil llega al suelo, el desplazamiento vertical es sy=0. Por tanto

2 2 21 1 , 0 (200 / ) , ( 9,8 / ) 40,7 2 2

y ys v t g t m s t g m s t y t s

Si se considera ahora el movimiento horizontal, resulta

(346 / ) (40,7 ) 14082,2 xx v t m s s m

51




1. Calcular el tiempo que emplear la luz en llegar del sol a la tierra si

la distancia que los separa es de 150 x 106 km.

R.- t = 8 min. 20 s.

2. Se le cita a un estudiante a las 10 de la maana a la Universidad. Si

parte de su casa a 2 km/h, llega 2 horas ms tarde, pero si va a 4 km/h

llega 3 horas antes.

Con qu rapidez o velocidad debe caminar para

llegar a la hora exacta? R.- v = 2,75 km/h

3. Dos mviles estn separados inicialmente 870 m, si se acercan en

sentidos contrarios y con velocidades constantes de 18 m/s y 12 m/s.

Qu tiempo demorarn en cruzarse?

R.- t = 29 s 4. Cunto tiempo demora un mvil que parte del reposo y se mueve

con MRUV, con una aceleracin de 9,8 m/s2, en alcanzar una rapidez de

100 km/h?

R.- t = 2,83 s

5. Al resbalarse por un tobogn con una aceleracin de 0,9 m/s2, se

demora 3,8 s. Qu longitud tiene el tobogn?

R.- L = 6,498 m. 6. Un auto lleva una velocidad de 10 m/s, se aplican los frenos y

empiezan una desaceleracin de 3 m/s2. Calcular:

a) Tiempo que demora en

detenerse. b) Espacio que

recorre hasta pararse.

R.- a) t = 3,33 s

52



b) e = 1 6,67 m 7. Desde la azotea de un edificio se deja caer una piedra y demora 2,8 s

en llegar al suelo. Calcular la altura del edificio.

R.- h = 38,42 m.

8. Se lanza hacia abajo un objeto desde cierta altura y llega al piso 3

s despus con una rapidez de 60 m/s. Calcular:

a) La rapidez con que se

lanz. b) La rapidez

media de cada.

c) La altura desde donde se lanz. R.- a) 30,6 m/s b) 45,3 m/s c) 135,9 m

9. Un cuerpo cae libremente desde el reposo durante 6 segundos.

Calcular la distancia que recorre en los dos ltimos segundos.

R.- 98 m 10. Desde qu altura debe caer el agua de una presa para golpear la

rueda de la turbina con una velocidad de 40 m/s?.

R.- 81,5 m 11. Se lanza verticalmente una pelota de forma que al cabo de 4 segundos

regresa de nuevo al punto de partida. Calcular la velocidad inicial con la

que se lanz.

R.- 19,6 m/s

53



12. Un corredor pedestre corre 800 metros en una hora y 34 minutos Cul

es su velocidad media en millas por hora y en kilmetros por hora?Qu

tiempo necesit en promedio para recorrer 500 metros?

R. 0,32millas/h; 0,51 km/h; 0,98 h.

13. Desde una torre se deja caer una piedra, que tarda 3,5 s en llegar al

suelo. a) Calcular la altura de la torre. b) Hallar la velocidad con que llega al

suelo la piedra.

R. 60,9 m; 34,3 m/s.

14. Se arroja una piedra hacia arriba, con una velocidad inicial de 9,5 m/s. a)

calcular cunto tiempo dura la subida. b) Qu altura mxima alcanza la

piedra?

R. 0,97s ; 4,6 m

15. Un cuerpo es dejado caer en un lugar donde g=32 pies/s. Qu

velocidad tiene despus de 2 segundos?

R. 64 pies/s

16. Desde un punto que est a 144 pies de altura sobre el agua se deja caer

una piedra. Un segundo despus se arroja verticalmente hacia abajo. Si

ambos llegan al agua al mismo tiempo, calcular la velocidad inicial de la

segunda piedra

R. 40 pies/s

54



4. DINAMICA

Dinmica es una parte de la mecnica de medios discretos que estudia los

movimientos de las partculas y las causas que producen dicho movimiento.

4.1 LEYES DE NEWTON

Primera Ley de Newton.- Todo cuerpo permanece en su estado de reposo

o en movimiento a velocidad constante a menos que acten fuerzas externas

sobre l.

Igualando componentes miembro a miembro en la primera ley de Newton se

tiene las ecuaciones escalares

Segunda Ley de Newton.- La variacin de la cantidad de movimiento

lineal por unidad de la variacin del tiempo es igual a la fuerza neta

Donde p=mv se denomina cantidad de movimiento lineal

Si la masa de particula es constante la segunda ley de Newton esta dada por

Proyectando ambas partes de la segunda ley de newton sobre los

ejes x,y,z, obtenemos tres ecuaciones escalares

Fx max;Fy may;Fz maz

Tercera ley de newton.- A toda accin siempre se opone una reaccin del

mismo mdulo pero de sentido opuesto siendo

La Fuerza es una cantidad vectorial.

La unidad de fuerza en el sistema internacional es Newton.

55



1N=kgm/s2

PESO.- Es la fuerza que ejerce la superficie terrestre sobre una partcula.

El peso siempre est dirigido hacia el centro de la superficie terrestre. Mdulo del peso.-

Fuerza Normal.- Es la fuerza de reaccin de la superficie sobre una

partcula. La fuerza normal siempre es ortogonal o perpendicular a la

superficie.

Fuerza de rozamiento de deslizamiento.- Es la fuerza que surge durante

el deslizamiento de la partcula dado por la superficie de otro.

Fuerza de rozamiento esttico.-

donde , s se llama coeficiente de rozamiento esttico y es adimensional

Mdulo de la fuerza de rozamiento esttico.-

fs sN

Fuerza de rozamiento cintico.-

donde , k

se denomina coeficiente de rozamiento cintico y es adimensional.

56



Mdulo de la fuerza de rozamiento cintico.-

fk kN

Fuerzas Centrales.- Se denominan fuerzas centrales a todas las fuerzas que

estn dirigidas radialmente.

FUERZACENTRPETA.

En un movimiento circular, un cuerpo de masa m, tiene una aceleracin: v2/r y

por tanto la suma de las fuerzas que actan sobre l y que puede ser debido a

la tensin de una cuerda, o al rozamiento o

a la fuerza gravitacional, ejemplo:

4.2 LEY DE LA GRAVITACIN UNIVERSAL DE NEWTON.-

La fuerza gravitacional es directamente proporcional al producto de sus

masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

Donde,G=6,67x10-11Nm2/kg2 es la constante gravitacional universal

MODULO DE LA LEY DE GRAVITACIN UNIVERSAL DE NEWTON.-

EJEMPLO

Una superficie de coeficiente esttico de rozamiento 0,3 y de coeficiente cintico

de rozamiento 0,2 produce sobre un cuerpo una fuerza normal de 20 kgf Cul

es la fuerza de rozamiento esttico mximo que puede actuar sobre el cuerpo?

y Cul es la fuerza de rozamiento cintico que puede actuar sobre el cuerpo?

Solucin

57



4.3 EJERCICIOS PROPUESTOS.

1. Calcular el peso w de un cuerpo cuya masa es a) 1 kg; b) 1 g; c) 1 UTM. R.- a) 9.8N y 980.000dinas; b) 0,0098 N y 980 dinas; c) 9.8 kp. 2. Un cuerpo de 2 kg de masa est sometido a una fuerza de a) 6 N; b)

8000 dinas. Calcular la aceleracin en cada caso.

R.- a) 3 m/s2

b) 4 cm/s2 3. Calcular el mdulo de la fuerza necesaria para comunicar a un cuerpo

que pesa 6 kp una aceleracin de 3 m/s2.

R.- 1.835 kp. 4. Calcular la mnima aceleracin con la que un hombre de 90 kp de peso

puede deslizar hacia abajo por una cuerda que solo puede soportar una

carga de 75 kp.

R.- a = 1.635 m/s2 hacia abajo.

58



5. Un paciente que pesa 750N esta sentado sobre una plataforma de peso

despreciable, suspendida por una polea mvil y se eleva el mismo

mediante una polea fija sobre la que pasa el cable (Figura 1). Calcular la

magnitud de la fuerza que debe ejercer el paciente para elevarse con

velocidad constante.

R.- 250N.

Figura 1 6. Un bloque de 50 kp est en reposo sobre un suelo horizontal. La fuerza

horizontal mnima necesaria para que inicie el movimiento es de 15 kp y

la fuerza horizontal mnima necesaria para mantenerle en movimiento con

una velocidad constante es de 10 kp. a) Calcular el coeficiente de

rozamiento esttico y el rozamiento cintico o de movimiento; b) Cul ser

la fuerza de rozamiento cuando se aplique al bloque una fuerza horizontal

de 5 kp?.

R.- a) 0.30 y 0.20 b) bloque de rozamiento es de 5 kp 7. Cunto pesa un cuerpo cuya masa es de 5 kg en un lugar donde la

gravedad es 6 m/s2?. R.- 30 N 8. Un ladrillo de 50 N se apoya contra una pared vertical mediante

una fuerza de sentido horizontal; si el coeficiente de rozamiento es de

0,5. Hallar el mnimo valor de la fuerza horizontal para mantener el

ladrillo inmvil.

R.- F = 100 newtons.

9. Cul ser la fuerza para mover a un hombre de 80 kg que sta parado

59



sobre un piso, con el cual produce un coeficiente de rozamiento m = 0.6?.

R.- F = 470.4 N

10. A un peso de 100 N se le aplica una fuerza horizontal de traccin de 60

N. Cul ser la velocidad del cuerpo a los 3 segundos de haber iniciado

la aplicacin de la fuerza? s = 0.4 y k = 0.2

R.- V = 5.88 m/s 11. Apliquemos una fuerza de 30 N a un cuerpo de masa de 10 kg.

Cul es la aceleracin resultante?

R.- 3 m/s2 12. Apliquemos una fuerza de 30 N paralela al eje x y una fuerza de 40 N

paralela al eje y, a un cuerpo de masa de 10 kg. Cul es la aceleracin

resultante?

R.- 5 m/s2 13. Un ascensor de masa m = 100 kg tiene una aceleracin hacia arriba

de 2 m/seg2. Cul es la tensin del cable que lo mueve?

R.- 1200 N

60



5. TRABAJO, ENERGA Y POTENCIA

5.1 TRABAJO

El Trabajo es una magnitud fsica escalar, que expresa la medida de la

transmisin de movimiento de un cuerpo hacia otro mediante una fuerza.

W=F d.r

W=Trabajo

F=Fuerza

d=Es la distancia que expresa la medida del cambio de posicin.d=x=x1x0

Trabajo realizado por una fuerza constante.- W=Fdcos

La unidad del trabajo en el sistema internacional es: Joule (J)= N.m

La unidad del trabajo en el sistema cgs es el: Ergio (erg) = din.cm

1Joule=107erg

5.2 TEOREMA DEL TRABAJO Y DE LA ENERGA CINTICA.-

La variacin de la energa cintica es igual trabajo neto W =Ec

W =EcfEci

61



5.3ENERGA CINTICA.-

Energa de un cuerpo que est en movimiento mecnico o bien la capacidad

de realizar trabajo en virtud de su movimiento y se define como:

Ec= (1/2) mv2

m=masa del cuerpo en movimiento(kg)

v=velocidad

Ec=energa cintica(J)

5.4 ENERGA POTENCIAL.-

Es la capacidad de realizar trabajo en virtud de su posicin. Energa potencial gravitacional.- La energa potencial gravitacional o

gravitatoria es la energa que mide la interaccin gravitatoria entre dos

cuerpos.

Eg=mgh

m=masa del cuerpo en Kg

g=aceleracin de la gravedad g=9.8m/s2

h= altura medida respecto del nivel de referencia, en m. Eg= energa potencial gravitacional Energa potencial elstica.- Es la energa que almacena todo cuerpo

elstico (resorte) al ser deformado.

Ee= (1/2) kx2

. k= Es la constante de rigidez propia

del resorte, en N/m. x= Es la longitud de deformacin del resorte, en m. Ee= Es la energa potencial elstica, en J.

62



5.5 POTENCIA.-

Es una magnitud escalar que mide la rapidez con la que se realiza un trabajo mecnico. Es la energa por unidad del tiempo. Potencia media.- Es la energa entre el intervalo del tiempo.

W= trabajo realizado en J.

t= tiempo empleado, en segundos. La unidad de Potencia es el watt, W= J/s Potencia instantnea.-Es la energa entre el intervalo cuando delta t tiende a cero

5.6 EFICIENCIA.-

Es el cociente de la potencia til que entrega la mquina, entre la potencia

que absorbe, recibe o consume, dicha mquina. Es la energa de salida

entre la energa de entrada.

5.7 ENERGA MECNICA.-

Se llama energa mecnica a suma de todas las formas de energa mecnica.

Em=Ec+Eg+Ee

63



5.8 EJERCICIOS PROPUESTOS-.

1. Cul es el trabajo realizado por un hombre que carga un silln de

100N hasta el segundo piso de una casa de 2,5 m de alto? R.- 250 J.

2. Un hombre empuja una cortadora de csped con un ngulo de 30

con la horizontal, con una fuerza de 200N, una distancia de 10 m.

Cul es el trabajo realizado? R.- 1732 J

3. Un hombre hace una fuerza de 200N para jalar un cuerpo una distancia de 15 m empleando 10 segundos. Cul es la potencia desarrollada? R.- 300 W

4. Una mquina elctrica tiene una potencia de 15 Kw. Calcular cunto cuesta el trabajo realizado en 2 horas, sabiendo que el kilowatt, hora cuesta bs/4. R.- costo = 120 bs. 5. Un avin vuela a una altura de 100 m a una velocidad de 720 km/h; su masa es de 98 100 kg. Calcular su energa potencial en joules. R.- 96,14 x 106 J 6. Una escalera, de 5 m de longitud y 25 kp de peso, tiene su centro de gravedad situado a 2 m de distancia de su extremo inferior. En el superior hay un peso de 5 kp. Hallar el trabajo necesario para elevar la escalera desde la posicin horizontal sobre el suelo hasta la posicin vertical. R.- 75 kpm

7. Calcular el trabajo til realizado por una bomba que descarga 2250

litros de petrleo a un depsito situado a 15 m de altura. El peso especfico del petrleo es de 0,95 kp/l. R.- 32062 kpm

8. Hallar el trabajo realizado para arrastrar un trineo, sobre una pista

horizontal, una distancia de 8 m. la fuerza ejercida en la cuerda es de 75 N formando un ngulo de 28 con la horizontal. R.- 530 J

9. Un cuerpo de 5 kp de peso cae libremente desde una altura de 3 m. Calcular la energa cintica del cuerpo en el momento de llegar al suelo y demostrar que es igual a la energa potencial del mismo antes de caer.

R.- 147 J

10. Hallar la potencia media empleada en elevar un peso de 50 kp a una altura de 20 m en 1 min. Expresar el resultado en vatios (W). R.- 16,7 W.

64



11. Calcular la Energia cintica de un vehculo que tiene una masa de 100 Kg y va a 90Km/h. En Joules y en

ergios. R. Ec= 31250

J Ec= 31250 x 107 erg 12. Hallar la potencia media empleada en elevar un peso de 2500 kp a una altura de 100 m en 25 segundos. R.- 10000 kpm/s y 133 CV

65



6. SONIDO Y OPTICA

6.1 ONDAS SONORAS

El sonido es la sensacin que se produce cuando la vibracin longitudinal de las

molculas en el ambiente externo, es decir las fases alternadas de condensacin

y rarefaccin de dichas molculas actan sobre la membrana timpnica .Las

ondas se mueven en el aire con una velocidad aproximada de 344 m por seg. A

20 grados centgrados a nivel del mar. La velocidad del sonido aumenta con la

temperatura y la altitud. Otros medios en los cuales a veces se encuentran

los seres humanos tambin conducen las ondas sonoras, aunque a diferentes

velocidades .Por ejemplo en agua dulce el sonido se desplaza a 1450m s a 20

C, mientras que en agua salada su velocidad aun es mayor. Se dice que el

silbido de una ballena alcanza una intensidad de 188 decibeles y que resulta

audible a distancias hasta de 850 kilmetros.

En trminos generales, la intensidad de un sonido se correlaciona con la

amplitud de una onda sonora, y su tono con la frecuencia de la misma. Cuanto

mayor es la amplitud mayor es la intensidad del sonido, y cuanto mayor es la

frecuencia, mas alto es el tono.

Las ondas sonoras con patrones repetitivos se perciben como sonidos

musicales, aun cuando las ondas individuales sean complejas, las vibraciones

peridicas y no repetitivas causan una sensacin de ruido.

La amplitud de una onda sonora puede expresarse en trminos de mximo

cambio de presin sobre el tmpano, aunque es mas conveniente utilizar una

escala relativa, esta se llama escala de decibeles. La intensidad de un sonido

expresada en decibeles, es el logaritmo del cociente entre la intensidad de ese

sonido y la de un sonido estndar. Un decibel es 0.1 be. Entonces:

La intensidad del sonido es proporcional al cuadrado de la presin de lo mismo.

Por tanto:

66



El valor de referencia del sonido estndar adoptado por la Sociedad

Estadounidense de Acstica corresponde a 0 decibeles a un valor se presin de

0.000204 dinas cm., un valor que se encuentra exactamente en el umbral

auditivo promedio para los seres humanos. Un valor de 0 decibeles no quiere

decir ausencia de sonidos, sino un nivel sonoro de intensidad igual a la del

estndar. Ms an, el intervalo de 0 a 140 decibeles, desde la presin umbral a

un valor de presin que puede producir lesiones en el rgano de Corti, representa

una variacin de diez millones de veces en la presin del sonido.

Las frecuencias del sonido audibles para el ser humano varan, expresadas en

ciclos por segundo desde 20 a 20000 Hz. En otros animales, en especial en los

murcilagos y en los perros son audibles frecuencias mucho mayores. El umbral

del sonido humano varia con el tono del sonido .El mximo de sensibilidad se

encuentra en el intervalo entre 1000 y 4000 Hrtz. El tono que alcanza en

promedio la voz de un varn en una conversacin es de alrededor 120 Hertz,

mientras que el de una mujer alcanza, en promedio 250 Hertz.

6.2 LUZ.-

La luz es un conjunto de perturbaciones electromagnticas que se propagan en

forma de vibraciones transversales, a travs de los espacios interestelares y de

los cuerpos transparentes.

67



6.3 NATURALEZA DE LA LUZ.-

TEORA DE LA EMISIN.- Todo cuerpo luminosos es el centro emisor de

pequeas partculas, que son lanzadas a grandes velocidades, las cuales llegan

a estimular la retina del ojo.

TEORA ONDULATORIA.- Considera que son vibraciones que se propagan a

travs del espacio y de los cuerpos transparentes y an dentro del vaco ms

absoluto.

Actualmente se trata de hacer una combinacin de ambas teoras; sin

embargo para explicar los fenmenos generales de ptica, hay que sealar que

la Luz se propaga como un movimiento ondulatorio.

6.4 VELOCIDAD DE LA LUZ.-

La propagacin de la luz no es instantnea, sino que tiene una velocidad

dependiente del medio refringente; as se considera que la velocidad de la luz

en el aire es de 300000 km/s y en el agua es de 225000 km/s.

6.5 LEYES DE LA ILUMINACIN.-

Ley de Kepler o del cuadrado de la distancia.- La intensidad de la radiacin

producida por una fuente dada es inversamente proporcional al cuadrado de la

distancia al foco.

Ley de Lambert o del coseno.- La intensidad de la radiacin que llega a

una superficie, es proporcional al coseno del ngulo formado por dicha

superficie y la direccin de la radiacin.

6.6 REFLEXIN.-

Es el fenmeno que se presenta cuando un tren de onda encuentra una

superficie que no puede pasar, por lo que stas ondas son rechazadas,

propagndose en sentido contrario y cambiando por consiguiente la forma de la

onda y el sentido de la misma, es decir, la direccin y el sentido de los rayos.

Cuando dicha superficie es pulida la reflexin es regular; cuando es spera hay

una reflexin irregular o difusa.

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6.7 LEYES DE REFLEXIN.-

1.- El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado, estn en el mismo plano.

2.- El ngulo de reflexin es igual al ngulo de incidencia.

6.8 ESPEJO PLANO.-

Al reflejarse un rayo en un espejo, el ojo recibir varios rayos que parecen

pr

fisica 2012

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