fisica 3 clase 2.1 ejercicios resueltos electrostática ii
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© Lic. Fís. John Cubas Sánchez, Mg.
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EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE ELECTROSTÁTICA II
1. Se dispone de un alambre rígido de radio “a” cargado negativamente (–Q) y una
corteza cilíndrica de radio “b” cargada positivamente (+Q) concéntrica con el
alambre; el alambre y la corteza tienen una longitud “L”, y entre ambos existe vacío.
Determine la capacidad eléctrica del sistema.
SOLUCIÓN:
Datos:
Radio interior (alambre) = a
Radio exterior (corteza) = b
Longitud (ambos) = L
Carga (alambre) = –Q
Carga (corteza) = +Q
Realizamos un gráfico
representativo de lo que indica el
enunciado:
Vista desde la pared lateral:
Vista desde la base:
El campo eléctrico “E” radial en la
zona entre los dos conductores, el
cual se puede determinar aplicando
el Teorema de Gauss, así:
o
encerradaqSdE
La superficie gaussiana será una
superficie cilíndrica de radio “r”
concéntrica con el alambre, dado
que el campo eléctrico es radial; por
tanto, atravesará las paredes del
cilindro, así:
o
QSdE
0cos
o
QSdE
0cos
o
QSE
o
QLrE
2
L
– – – – – –
– – – – – –
+ + + + + +
+ + + + + +
r
a – –
–
–
–
– –
–
+
+
+
+ +
+
+ +
+
+ +
+
b
+ +
+
+
E
L
– – – – – –
– – – – – –
+ + + + + +
+ + + + + +
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2
oLr
QE
2
rL
QE
o2
La diferencia de potencial entre las
superficies interior y exterior se
puede calcular de la siguiente
manera:
rdEVb
aab
180cosdrEVb
aab
drrL
QV
b
ao
ab 2
b
ao
abr
dr
L
QV
2
b
ao
ab rL
QV ln
2
abL
QV
o
ab lnln2
a
b
L
QV
o
ab ln2
Finalmente la capacidad la sistema
(condensador cilíndrico) será:
abV
QC
a
b
L
Q
QC
o
ln2
a
b
LC o
ln
2
2. La capacidad de un condensador de placas planas
y paralelas es de 4 F, cuando entre sus placas
hay aire. Determine la nueva capacidad, en F,
cuando se insertan dos dieléctricos de constantes
K1 = 2 y K2 = 6 tal como se indica en la figura.
SOLUCIÓN:
Datos:
Co = 4 F
K1 = 2
K2 = 6
La capacidad del condensador al
vacío sería:
K1
2
d
2
d
K2
A B
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3
d
AC oo
d
AF o 4
Cuando se insertan los dieléctricos
podemos deducir que el sistema
resultante se comporta como dos
condensador en serie; la capacidad
individual de cada condensador
componente será:
2
11 d
AKC o
d
AKC o11 2
4221 C
FC 161
d
A B