física experimental i prof. ms. alysson cristiano beneti faeso – faculdade estÁcio de sÁ de...
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Física Experimental I Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti
FAESO – FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ DE OURINHOSBACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Aula 06
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
OURINHOS-SP2013
Movimento Retilíneo Uniformemente VariadoNeste movimento a aceleração é constante e a
velocidade é variável.O gráfico da função posição em função do tempo é uma
parábola, pois trata-se de uma função do segundo grau. A função da velocidade em função do tempo é uma reta, pois trata-se de uma função do primeiro grau.
tavv
tatvxx
o
oo
.
..2
1. 2
A trajetória do móvel é retilínea. Vamos estudar este movimento a partir de um conjunto experimental denominado trilho de ar, utilizando um conjunto de sensores ópticos para determinar os tempos de passagem do carrinho “flutuante” e um cronômetro que marca 4 tempos de passagem.
Velocidade Instantânea (v)
É a obtido através da VM, reduzindo o t, tendendo a zero. É a taxa de variação da posição em função do tempo.
Km/hou (SI) m/s :Unidades
lim0
dt
dx
Δt
Δxv
t
Lê-se: derivada da posição x em relação ao tempo tdt
dx
Introdução ao Cálculo Diferencial
Para estudar os movimentos é necessário conhecer a derivação, que é um instrumento de cálculo. Não vamos nos preocupar agora em entender plenamente o que significa derivar, pois a disciplina Cálculo proporcionará isto. Vamos entender um pouco da técnica de derivação de polinômios.
A função horária das posições de um MUV é dada por:
A função horária da velocidade é derivada da posição em relação ao tempo:
A função horária da aceleração é derivada da velocidade (ou derivada segunda da posição):
2..2
1. tatvxx oo
tavdt
dxv o .
constante2
2
dt
xd
dt
dva
Exemplos1) Dada a função horária dos espaços abaixo, determinar as
funções horárias da velocidade e da aceleração:
(SI) .4.520 2ttx Resolvendo para a velocidade:
(SI) .85
.8.50
.4.2.5.1.20.0
.4.5.20
10
121110
210
tv
ttv
tttdt
dxv
tttx
O expoente da variável t é multiplicado pelo termo do polinômio
Subtrai-se 1 do expoente da variável t
1
Exemplos1) Dada a função horária dos espaços abaixo, determinar as
funções horárias da velocidade e da aceleração:
(SI) .4.520 2ttx
(SI) 8
.80
.8.1.5.0
.8.5
0
1110
10
a
ta
ttdt
dva
ttv O expoente da variável t é multiplicado pelo termo do polinômio
Subtrai-se 1 do expoente da variável t
1
Resolvendo para a aceleração:
(SI) .1810
.18.100
.9.2.10.1.35.0
.9.10.35
10
121110
210
tv
ttv
tttdt
dxv
tttx
Problema proposto1) Dada a função horária dos espaços abaixo, determinar as
funções horárias da velocidade e da aceleração:
(SI) .9.1035 2ttx
1
Resolvendo para a velocidade:
(SI) 18
.180
.18.1.10.0
.18.10
0
1110
10
a
ta
ttdt
dva
ttv
Problema proposto1) Dada a função horária dos espaços abaixo, determinar as
funções horárias da velocidade e da aceleração:
(SI) .9.1035 2ttx
1
Resolvendo para a aceleração:
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
É todo movimento dentro de um referencial inercial, cuja velocidade varia uniformemente.
As funções horárias dos espaços e da velocidade do MUV são:
Onde: X = Posição do móvelXo= Posição inicial do móvel (de onde parte na trajetória)vo=velocidade inicial do móvela=aceleração do móvelt=instante relativo à posição e à velocidade do móvel
xaVV
tavV
tatvXX
o
o
oo
..2
.
..2
1.
22
2
Simulador MUV
Para queda livre na Terra:
a = g = 9,8m/s2
1. Um carro em repouso, sai de um semáforo com aceleração de 1m/s2 Calcule a velocidade do carro após 12s e calcule a posição em que ele se encontrará em relação ao semáforo.
Exemplos
mx
tx
tatvxx oo
72
12.1.2
1.00
..2
1.
2
2
hKmsmV
V
taVV o
/2,436,3.12/12
12.10
.
Experimento MRUV
Montagem Experimental
1. Qual a posição final de um corredor, cujo gráfico velocidade x tempo é dado pela figura abaixo, 16 segundos após ter começado a correr?
2. A cabeça de uma réptil pode acelerar 50 m/s2 no instante do ataque. Se um carro, partindo do repouso, também pudesse imprimir essa aceleração, em quanto tempo atingiria a velocidade de 100 km/h ?
3. Um jumbo precisa atingir uma velocidade de 360 km/h para decolar. Supondo que a aceleração da aeronave seja constante e que a pista seja de 1,8 km, qual o valor mínimo desta aceleração?
Problemas propostos
4. Um carro a 97 km/h é freado e para em 43m .a) Qual o módulo da aceleração (na verdade, da desaceleração) em unidades SI ? Suponha que a aceleração é constante.b) Qual é o tempo de frenagem? Se o seu tempo de reação, para freiar é de 400ms, a quantos "tempos de reação" corresponde o tempo de frenagem?
5) Em uma estrada seca, um carro com pneus em bom estado é capaz de freiar com uma desaceleração de 4,92 m/s2 (suponha constante).a) Viajando inicialmente a 24,6m/s, em quanto tempo esse carro conseguirá parar?b) Que distância percorre nesse tempo?c) Faça os gráficos x versus t e v versus t para a desaceleração.
6) Um objeto é largado de uma ponte 45 m acima da água. O objeto cai dentro de um barco que se desloca com velocidade constante e estava a 12 m do ponto de impacto no instante em que o objeto foi solto. Qual a velocidade do barco?
Problemas propostos