física experimental iv - 2008 polarização por reflexão...
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Prof. Alexandre Suaide
Prof. Manfredo Tabacniks
Física Experimental IV - 2008Polarização por Reflexão
ângulo de Brewster
Polarização por reflexão
fisica.ufpr.br/edilson/cap34.pdf
com polarizador
https://www.camerasdirect.com.au/images/stories/FAQ/CircularPolarizer.jpg
CONTINUIDADE DE CAMPOS CONTINUIDADE DE CAMPOS ELELÉÉTRICOS E MAGNTRICOS E MAGNÉÉTICOS TICOS NA MUDANNA MUDAN ÇÇA DE MEIOSA DE MEIOS
Podem haver cargasentre os dois meios, mas o potencialparalelo à interface é constante (senãoas cargas se moveriam ao longoda interface).
meio 1ε1, µ1, n1
θ1
θ2
E1n
meio 2ε2, µ2, n2E2n
E1t
E2t
CONTINUIDADE DO CAMPO ELCONTINUIDADE DO CAMPO ELÉÉTRICOTRICO
superfície gaussiana
circuito fechado
A superfície “gaussiana” é suficientemente pequena para queE(x,y,z) não varie de um lado a outro, exceto na mudançade meios, em que pode ocorrer uma descontinuidade devido àscargas na interface.
CONTINUIDADE DO CAMPO ELÉTRICO NORMAL
qsdEs
=ε∫ r
r
.
As únicascomponentes nãonulas vêm dastampas, uma vezque E1t e E2t se
cancelam.
cargalivre
02211 =ε+ε− nn EE dielétrico, σ = 0
σ=ε+ε− nn EE 2211
interface com densidade de cargassuperficial
lei deGauss
nn EE 2211 ε=ε
E1n
E2n
E1t
E2tE2t
E1t
DIELÉTRICO
E1n
E2n
E1t
E2tE2t
E1t
CONTINUIDADE DO CAMPO ELÉTRICO TANGENCIAL
tldE B
c ∂φ∂−=∫ rr
.021 =− tt LELE
lei deFaraday
0=∂φ∂tB
eletrostática
c
tt EE 21 =
B1n
B2n
B1t
B2tB2t
B1t
A superfície “gaussiana” é suficientemente pequenapara que B(x,y,z) não varie de um lado a outro.
CONTINUIDADE DO CAMPO MAGNÉTICO NORMAL
0. =∫s
sdBr
r
021 =+− nn BBlei de Gaussdo magnetismo
nn BB 21 =
B1n
B2n
B1t
B2tB2t
B1t
CONTINUIDADE DO CAMPO MAGNÉTICO TANGENCIAL
tIld
B E
c ∂∂+=∫ φεµ
r
r
.
lei deAmpère
0=∂∂
tEφ
eletrostática
c
I
LjI .=corrente concatenada
L
LjLBB tt .
2
2
1
1 =
−
µµ
jBB tt
=−
2
2
1
1
µµ
2
2
1
1
µµtt BB
= em dielétricos, j = 0
RESUMOCAMPOS ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS EM DIELÉTRICOS
nn EE 2211 ε=ε
tt EE 21 =
nn BB 21 =
2
2
1
1
µµtt BB
=
Vale para campos estáticos ou lentamente variáveis. Em especial para ondas EM. Define as propiedades da óptica. A REFLEXÃO e a REFRAÇÃO
TRANSMISSÃO E REFLEXÃO TRANSMISSÃO E REFLEXÃO DE ONDAS NA MUDANDE ONDAS NA MUDANÇÇA DE A DE
MEIOSMEIOS
Ondas em dielétricosε1, µ1, n1 ε2, µ2, n2
ωπλ 2
vin
cT ==
µε1
v ==B
Er
r
nn EE 2211 ε=ε
tt EE 21 =
nn BB 21 =
2
2
1
1
µµtt BB
=
Ao passar de um meio para outro a onda EM tem que satisfazer as 6 condições
Ondas em dielétricosε1, µ0, n1 ε2, µ0, n2
Ao passar de um meio para outro a onda EM tem que satisfazer as condições de contorno. A solução exige que haja uma onda refletida (com inversão de E) e outra transmitida. Uma vez que a incidência é normal, só existem Et e Bt.
1kr
1Er
1Br
'
1kr
'1Er
'
1Br
2kr2E
r
2Br
Incidência normal
xy
z)(),( 0 δω +−⋅= txksenEtxEr
rr
r
r
∑∑ = tt EE 21
tsenEtsenEtsenE ωωω 02'0101 =−
02'0101 EEE =−
(I) 0
2
0
1
0
1
2
2
1
1 ´
µµµµµBBBBB tt =+→=∑∑
022011011 ´ EEE εεε =+ 021
2'0101 EEE
ε
ε=+
0//v mas
ε
ε
κ c
E
c
E
nc
EEB ====
(II)
Ondas em dielétricosIncidência normal
xy
z
)(),( 0 δω +−⋅= txksenEtxEr
rr
r
r
(I) 02'0101 EEE =−
(II)
com
´
021
2'0101
021
2
,2
1
,1
1
,1
EEE
BBB ttt
εε
µµµµµµ
=+
==
=+ 21
1
01
02 2
εε
ε
+=
E
E
21
1
01
02 2
nn
n
E
Et
+==
TRANSMISSÃO
12
12
01
'01
nn
nn
E
Er
+
−==
REFLEXÃO
analogamente
0ε
εκ ==n
note que se n1 = n2, isto é, se não houver mudança
de meio, t = 1 e r = 0.
Uma vez que Es e Bs estão acoplados pelas leis de Maxwell, umavez encontrada uma relação para o campo elétrico implicaautomaticamente satisfazer as condições para o campo magnético.
21
1
01
02 2
nn
n
E
Et
+==
TRANSMISSÃO
12
12
01
'01
nn
nn
E
Er
+
−==
REFLEXÃO
mas a intensidade da onda depende de E2
20222
2'11
20111
2
..v
..v
..v
..v
01
EI
EI
EI
EI
trans
ref
inc
ε
ε
ε
ε
=
=
=
=
Ondas em dielétricosIncidência normal
( )( )( )2
12
212
221
214
nn
nn
I
IR
nn
nn
I
IT
inc
ref
inc
trans
+
−==
+==
coeficientes de transmissão e
reflexão de potência
Ondas em dielétricosIncidência oblíqua • os 3 raios são coplanares
• têm mesma freqüência, ω• têm mesma fase na interface
ikr
rkr
tkr
η2
η1⊥Er
⊥Er
⊥Er
//Er
//Er
//Er
θiθi
θt
Reitz, Milford, Christy. Fundamentos da Teoria Eletromagnética, Ed Campus, 1982:372
Incidência oblíqua em dielétricos
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )tt
rr
ii
zxjkttt
zxjkrrr
zxjkiii
ezxEE
ezxEE
ezxEE
θθ
θθ
θθ
θθθθ
θθ
cossin0
cossin0
cossin0
2
1
1
sinˆcosˆ
sinˆcosˆ
sinˆcosˆ
+−
−−
+−
−Τ=+Γ=
−=
ti θηθη sinsin 21 =
OndasOndasem em dieldieléétricostricosIncidênciaIncidênciaobloblííquaqua
lei de Snell
componenteperpendicularao plano de incidência
ti
tir θηθηθηθη
coscos
coscos
21
21
+
−=⊥
ti
it θηθηθηcoscos
cos2
21
1
+=⊥
componenteparalelaao plano de incidência
ti
tir θηθηθηθη
coscos
coscos
12
12//
+
−=
ti
it θηθηθηcoscos
cos2
12
1
+=⊥
ikr
rkr
tkr
η2
η1⊥Er
⊥Er
⊥Er
//Er
//Er
//Er
θiθi
θt
r⊥ = 0: polarização total
1
2
ηηθ arctgB =
com um ‘pouco’ de manipulação algébrica...
Polarização por reflexão
• Coeficientes de reflexão ( R = I/I0)
( )( )
2
// 2i t
i t
tgR
tg
θ θθ θ
−=
+
( )( )
2
2i t
Ti t
senR
sen
θ θθ θ
−=
+
( ) ( )i i t tn sen n senθ θ=
0 20 40 60 800,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Coe
ficie
ntes
de
refle
xão
ângulo de incidência
R//
RT
nT = 1,5
Polarização por reflexão
• Em um dado ângulo a componente // da luz refletida tem intensidade 0
( )( )
2
// 20i t
i t
tgR
tg
θ θθ θ
−= =
+
0 20 40 60 800,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Coe
ficie
ntes
de
refle
xão
ângulo de incidência
R//
RT
nT = 1,5
90oi tθ θ+ =
� Luz totalmente polarizada na outra direção (transversal)
Polarização por reflexão
• O ângulo no qual a luz refletida é totalmente polarizada é chamado:
– Ângulo de Brewster
0 20 40 60 800,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Coe
ficie
ntes
de
refle
xão
ângulo de incidência
R//
RT
nT = 1,5
90ot iθ θ= −
( ) ( )( ) ( )
90
cos
oi i t i
i i t i
n sen n sen
n sen n
θ θ
θ θ
= −
=
arctan ti B
i
n
nθ θ = =
Objetivos
• Verificar experimentalmente a polarização por reflexão no acrílico– Medir e graficar os coeficientes de reflexão R//
e RT em função do ângulo de incidência
– Determinar o ângulo de Brewster e o índice de refração do material refletor (mínimo de R//)
arctan tB
i
n
nθ =
Arranjo experimental para espectrofotometria Pasco adaptado para
medida de polarização por reflexão.
� Cuidado com o alinhamento do sistema� Cobrir o sensor com uma fita crepe para
dispersar a luz incidente (já foi feito). Usar a fenda no. 5;
� Essa geometria é chamada “θ−2θ” . Mantendo o laser fixo, posicione o sensor em 2θ e mova o bloco até θpara ver a luz refletida incidir no sensor. Reajuste a altura do laser para máximo sinal. Meça I0 vez por outra para corrigir eventuais mudanças de intensidade do laser. Mude o ganho se necessário.
� Medir as intensidades I// e IT em função do ângulo de reflexão. Medir também I//+IT sem polarizador (controle redundante);
Graficar de R// e RT como função do ângulo θ. Ajustar a função teórica esperada.
Polarização por reflexão
Lucite
θ
θ
mede I0
A)
B)
θ
Vista geral do arranjo para medida do ângulo de bre wster
sensor
laser
polarizador
lente
bloco de lucite
sensor com uma capa de fita crepe para dispersar a luz incidente
fenda no. 5
Fenda no. 5Bom compromisso entre intensidade e precisão angular
Prender o bloco de lucite com fita crepe. Afrouxar o parafuso borboleta sob a plataforma. Ajustar o lucite no diâmetroda plataforma.
Usar a lente para prender o polarizador
1) Ajustar ângulo 2θdo sensor.
3) Há dois raios refletidos. Centralizar o anterior com o eixo central do suporte. Bloquear o raio posterior com uma fita crepe na superfície anterior.
eixo cent
face
ant
erio
r
fita
crepe
face
pos
terio
r
Detalhes do arranjo para medida do ângulo de brewst er
2) Ajuste o ângulo θdo bloco até a luz laser incidir na fenda. Manter a porca borboleta sob a plataforma levemente apertada.
4) Regule a altura do laser para incidir no centro vertical.
Segurar o trilho firmemente
Altura do laser ajustado no centro vertical mas ainda não no centro da fenda.
Altura do laser ajustado no centro vertical.Ângulo do lucite ajustado com o laser no centro da fenda (máximo da leitura de sinal do sensor).
Detalhes do arranjo para medida do ângulo de brewst er
Ajustar o ganho x1, X10, x100, do sensor conforme necessário. Ângulos traseiros = sinal fraco = ganho alto. Ângulos dianteiros = sinal forte = ganho baixo.Corrija o valor da medida conforme o ganho utilizado.
Ajuste os ângulos e maximize a leitura.Ajuste o polarizador meça R p. Rode o polarizador em 90°, meça R//Retire o polarizador, meça R total (medida redundan te)
• NUNCA DESLIGAR O LASER – O Laser é não polarizado mas leva um tempo (algumas horas) para
atingir essa situação e estabilizar.
• Verificar se, de fato, o laser não é polarizado.
• Cobrir o arranjo experimental com o pano preto para evitar luzes espúrias;
• Organizar a tomada de dados de forma a alternar as medidas de I0, I// e IT para garantir a correta normalização I///I0 e IT/I0.
• A medida de I//+IT é para controle redundante.
Cuidados especiais