Corso di laurea in FisicaA.A. 2007-2008

Fisica Medica

6 – Risonanza Magnetica

Risonanza Magnetica Nucleare (NMR)Risonanza Magnetica Nucleare (NMR)

• Condizione: numero di spin (nucleare) I ≠ 0

• Momento angolare (spin) nucleare J=

• Momento magnetico µ=γ J (γ : rapporto giromagnetico)

I

• Hamiltoniana Zeeman H = - µ.H = -γ H0 Iz

• Energia dei livelli = -γ H0 m

• ∆E = H0 ∆m; ∆m = 1 ⇔ω0 = γ ω0 = γ H0

Assorbimento ed emissioneAssorbimento ed emissione

Descrizione classica della NMR (1)Descrizione classica della NMR (1)

• L’eq. del moto di un momento magnetico µ in uncampo magnetico H0 soddisfa la II eq. cardinale

• Moto di precessione attorno adH0 con pulsazione

ω0 = γ H0

0H dtd

×µγ=µ

chiamata pulsazione di Larmor

Descrizione classica della NMR (2)Descrizione classica della NMR (2)• Sistema di spin interagenti: la somma dellecomponenti lungo H0 dei momenti magnetici daorigine ad una magnetizzazione macroscopica

Descrizione classica della NMR (3)Descrizione classica della NMR (3)• La magnetizzazione, allineata con H0, può essereperturbata con un secondo campo magneticoperpendicolare al primo (H1), facendola ruotare diun angolo θ = γ H1 tp (tp: durata dell’impulso)

Descrizione classica della NMR (4)Descrizione classica della NMR (4)• Durante il ritorno all’equilibrio, la magnetizzazionegenera in una bobina posta attorno al campione unsegnale di f.e.m. chiamato Free Induction Decay(FID)

kT

MMjTM

iTMHM

dtMd

1

zo

2

y

2

x0

−+−−×γ=

ha soluzioni

L’equazione (fenomenologica) di Bloch

Rilassamento spinRilassamento spin--spin e spinspin e spin--reticoloreticolo

( )1T/t0z e1M)t(M −−=

t i T/t0yxxy

02e M)t(M i)t(M)t(M ω−−=+=

T1: tempo di rilassamento spin-reticolo (T1)

T2: tempo di rilassamento spin-spin (T2)

Rilassamento spinRilassamento spin--spin e spinspin e spin--reticoloreticolo

Trasformata di Trasformata di FourierFourier

La trasformata di Fourier della FID è lo spettro

Lo spettro NMRLo spettro NMR

( )20

22

20xy T1

TM 2)(Mω−ω+

=ω

La parte reale della FT è

e fornisce la forma di riga

E’ un metodo per operare quando il T2* osservato

è sensibilmente minore del T2 “vero”

Lo spinLo spin--echo (1)echo (1)

T2*<< T2

Sequenza di due impulsi: 90 - τ -180

Lo spinLo spin--echo (2)echo (2)t=τ t=2τ

Una serie di echi con differenti valori di τconsente di calcolare il valore del T2

InversionInversion--RecoveryRecovery

Sequenza per la misura del T1

Il comportamento della magnetizzazione è:

Il gradiente di campoIl gradiente di campo magnetico (1)

L’imposizione sul campo statico di un gradiente lineare di campo magnetico fa si che spin corrispondenti a differenti valori di r risuonino a differenti frequenze

H + r .G

r

Ho

ω

ωo

ωo + γ(r .G)

H

Il gradiente di campo magnetico (2)Il gradiente di campo magnetico (2)

Tutti gli spin posti su uno stesso piano perpendicolare alla direzione del gradiente risuonano alla stessa frequenza (piano isocromatico)

piani isocromatici

direzione del gradiente

Proiezioni Proiezioni -- Distribuzione spazialeDistribuzione spaziale

ProiezioneProiezione--RicostruzioneRicostruzione

Spazio K (1)Spazio K (1)

E’ utile per descrivere l’evoluzione deigradienti nei diversi metodi di imaging.

k: vettore dello spazio reciproco definito da

t21 G k γπ

=

lo spazio K si può attraversare variando sia il valore del gradiente (G) che la sua durata (t)

Spazio K (2) (ancora la trasformata di Spazio K (2) (ancora la trasformata di FourierFourier...)...)

Segnale da un elemento di volume dV( ) ( ) dVe)(t,dS ti rG0rG ⋅γ+ωρ=

Ampiezza del segnale integrata( ) ∫ ⋅γρ=

V

t i dVe)(tS rGr

Usando il vettore k

( )( )∫

∫⋅π−

⋅π

=ρ

ρ=

rkrrrk

rk2

rk2

de S)(

de )( St i

t i

Eccitazione selettiva (1)Eccitazione selettiva (1)

t

ts

f(t) = sin x . cos (ωot)x

FT

∆x = ∆ωγG

ω∆ω=2/ts

r

ω = γ(Bo+G.r)

ω

f(ω)

Eccitazione selettiva (2)Eccitazione selettiva (2)

2DFT 2DFT -- SequenzaSequenza

2DFT 2DFT -- Codifica di faseCodifica di fase

Spazio KSpazio K

Proiezione-ricostruzione2DFT

Le informazioni di una immagine in assorbimento (raggi X) contengono informazioni sulla densità

Il contenuto di una immagine RM dipende invece da diversi fattori:

•Rilassamento spin-spin (T2)•Rilassamento spin-reticolo (T1)•Densità dei nuclei risonanti•Coefficiente di diffusione

Contenuto di informazione del MRIContenuto di informazione del MRI

Contrasto Contrasto -- Dipendenza da TEDipendenza da TE

Contrasto Contrasto -- Dipendenza da TRDipendenza da TR

I tempi di rilassamento variano sensibilmente datessuto a tessuto e da tessuti sani a tessuti malati

Intensità del segnale in funzione di τ in materia bianca, materia grigia e CSF

TR = 0.5s TR = 4.0sTR = 1.0s

Contrasto Contrasto -- Spin Echo (1)Spin Echo (1)

Sfruttando questa dipendenza si può aumentare il contrasto tra i diversi tessuti

Curve di contrasto in funzione di τ per le interfaccemateria bianca/materia grigia e materia grigia/CSF

TR = 0.5s TR = 4.0sTR = 1.0s

Contrasto Contrasto -- Spin Echo (2)Spin Echo (2)

Contrasto Contrasto -- InversionInversion RecoveryRecovery (1)(1)

TR = 0.5s TR = 4.0sTR = 1.0s

Anche nell’Inversion Recovery l’ampiezza del segnale dipende dai parametri della sequenza

Intensità del segnale in funzione di τ (tempo di inversione) in materia bianca, materia grigia e CSF

Contrasto Contrasto -- InversionInversion RecoveryRecovery (2)(2)

Curve di contrasto in funzione di τ per le interfaccemateria bianca/materia grigia e materia grigia/CSF

TR = 0.5s TR = 4.0sTR = 1.0s

Con l’Inversion Recovery si può far dipendere ilcontrasto dell’immagine dai differenti T1

Ritorno all’equilibrio di Ritorno all’equilibrio di MMzz

(dopo un 90°)

Decadimento di Decadimento di MMxyxy

Il “segnale disponibile”Il “segnale disponibile”

Il contrasto nel MRIIl contrasto nel MRI

Il contrasto nel MRIIl contrasto nel MRI

Il contrasto nel MRIIl contrasto nel MRI

a

b

c

TEBREVE

(10-30 ms)LUNGO(>80ms)

LUNGO(>1800 ms) ρ T2

TR BREVE(300-600 ms) T1

Inversion Recovery Imaging

Inversion Recovery Imaging

La sequenza IR fornisce un migliorecontrasto in T1 dellesequenze SE.

a

b11) la differenza tra i segnali e

maggiore

t = T1b ln 22 2) per un certo valore di TI ilsegnale di unacomponente si annulla

Inversion Recovery Imaging

Alcune considerazioni sui metodi di imagingAlcune considerazioni sui metodi di imaging

PR e 2DFT:

• buon rapporto S/N• non hanno particolari richieste HW• consentono di scegliere il parametro dimaggiore contrasto

• lenti

Necessità di metodi veloci

Tempo di acquisizione TA

TA = TR x Nφ x Nacq

TR : tempo di ripetizioneNφ : numero di valori del gradiente di encodingNacq : numero di medie

FLASH FLASH -- Fast Fast LowLow--AngleAngle ShotShot imagingimaging(anche chiamate “(anche chiamate “GradientGradient RecalledRecalled”)”)

• Utilizza piccoli angoli di flip (≈ 5°)• La magnetizzazione longitudinale (Mz) restainalterata

• Si diminuisce l’attesa tra sucessive scansioni

• Tempi di acquisizione 1-2 s (FLASH) o 100 ms(snapshot FLASH)

• Necessità di gradienti intensi e veloci (tr<<1ms)• Basso livello di contrasto in T1

Gradient Recalled Echo Imaging

α è il “flip angle”

Gradient Recalled Echo Imaging

Nelle sequenze SE, IR etc si deve usare un TR lungo per permettere alla magnetizzazionelongitudinale di riallinearsi lungo Bo. (rifocalizzazionecon un angolo di 180°)

Se si usano angoli di flip minori si può fissare TR più corto ma si ha meno segnale

Gradient Recalled Echo Imaging

• Utilizza piccoli angoli di flip (5 - 30 °)• La magnetizzazione longitudinale (Mz) restainalterata

• Si diminuisce l’attesa tra successive scansioni

• Tempi di acquisizione 1-2 s (FLASH) o 100 ms(snapshot FLASH)

• Necessità di gradienti intensi e veloci (tr<<1ms)• Basso livello di contrasto in T1• Sensibile ad artefatti da chemical shift

Gradient Recalled Echo Imaging

Gradient Recalled Echo Imaging

Gradient Recalled Echo Imaging

Gradient Recalled Echo Imaging

FLASH FLASH -- SequenzaSequenza

Turbo FLASH

Sequenze CINE

•Sono sequenze utilizzate in cardiologia.

•Immagini ottenute con tecniche veloci (p.es FLASH)

•Sincronizzate con il segnale cardiaco e montate in

sequenza

Imaging obliquoImaging obliquo

Imaging obliquoImaging obliquo

STIR: Short T1 Inversion Recovery

Alcune considerazioni sui metodiAlcune considerazioni sui metodi

PR e 2DFT:

• buon rapporto S/N• non hanno particolari richieste HW• consentono di scegliere il parametro dimaggiore contrasto

• lenti

Multi Slice imaging

In una sequenza di imaging la maggior parte del tempo “viene sprecato” per la rifocalizzazionedella magnetizzazione longitudinale

Multi Slice imaging

Multi Slice imaging

EPI EPI -- Echo Planar ImagingEcho Planar Imaging

• Si eccita il campione con un impulso di grandeangolo

• Vengono prodotti n echi invertendo il gradiente• In alcuni metodi si ripete il processo due volte

• Tempi di acquisizione 32 ms (BEST) o 65 ms(FLEET, MBEST)

• Necessità di gradienti intensi e veloci• Banda di acquisizione larga (basso S/N)• Contrasto tipicamente dato d T2

*

Echo Planar ImagingEcho Planar Imaging

EPI EPI -- Sequenza (FLEET)Sequenza (FLEET)

EPI EPI -- Sequenza (MBEST)Sequenza (MBEST)

EPI EPI -- Sequenza (BEST)Sequenza (BEST)

SEPI (SEPI (SpiralSpiral EPI)EPI)

REPI (REPI (RadialRadial EPI)EPI)

EPIEPI

Contrast Agents

• Paramagnetic agents (with unpaired electrons)• Modify relaxation times in areas where they are present

1T1

=1

T1,0

+ R1na

1T2

=1

T2,0

+ R2na

T1 and T2 are observed relaxation times with paramagnetic agent present. T1,0 and T2,0 are observed without any agent, na is the concentration and R1and R2 are the agent’s relaxivities.

For Gd-DTPA,R1 = 4.5 kg•mmol•s-1

R2 = 6.0 kg•mmol•s-1

between 0.5 and 1.5 T

Typical contrast agent administration is 0.1-0.2 mmol/kg

Contrast agent theory

• Gadolinium must be strongly bound in chelates - free Gd is very toxic!

• Gd-DTPA is a large molecule and therefore cannot cross many membranes in the body.

• Tumors and other lesions (MS) often cause a disruption in the blood-brain-barrier, the membrane that preserves the sensitive brain tissues

• The disrupted BBB allows the Gdchelate into the area of the tumor, causing an local decrease in T1 relaxation

Other contrast mechanisms

• Flow and motion• Diffusion• Contrast agents

– Paramagnetics• Oxygenation level

– Blood Oxygenation Level Dependent imaging (BOLD)

How does blood flow affect contrast?

• A) entrance of “fresh” spins into the image plane - exit of saturated spins out of the image plane

• B) for slow flow, phase change because of gradients is dependent upon flow rate, as spins change location within the gradient field

• C) turbulent flow causes loss of signal coherence, thereby reducing signal intensity

MR Angiography

• MRA pulse sequences and processing techniques take advantage of these inherent contrast modifying properties to distinguish flowing blood from “static” tissues.

• Two types of sequences– Time-of-flight - in/out of plane spin motion

• White blood • Black blood - uses presaturation pulse

– Phase contrast - phase change measurement

TOF MRATR•1

TR•2 TR•3

If flow direction is perpendicular to the slice plane, a portion of the blood in the slice plane is saturated during the next TR -some more of the previously saturated blood exits before 2•TR and all of it is gone by 3•TR. The degree of blood saturation depends upon slice thickness, TR, α and flow velocity

Diffusion

• The migration of water in extracellulartissue space can be visualized…

• In the presence of a gradient field the diffusion can be expressed as

∂M∂t

= D∇2M where D is the diffusion coefficient

Diffusion

Re-writing the Bloch equations to include diffusion terms…∂Mx

∂t=

−Mx

T2

+ γGrMy + D∇2Mx

∂My

∂t=

−My

T2

+ γGrMx + D∇2My

∂Mxy

∂t=

−Mxy

T2

+ iγGrMxy + D∇2Mxy

Diffusion

Solving for the transverse magnetization, with integrals of the gradient over time

Mxy = Mxy 0( )e −t T2 + iγGz zt−Dγ 2Gz2 t 3 3( )

Diffusion

Stejskal-Tanner sequence

S TE( )= S 0( )e −TE T2 −Dγ 2G 2δ 2 ∆−δ3( )( )

90° 180°

δ δ∆

Can be solved for D by varying Gδ or ∆

DWI-EPI Sequence

rf

Gf

Gph

Gs

90°180°

What do diffusion images mean?

• Diffusion represents small translational motion (i.e. across a cell membrane)

• In MRI, diffusion is complicated by the perfusion of blood through microscopic blood vessels, therefore, the measurement of diffusion in MRI is known as the apparent diffusion coefficient (ADC)

90° 180°

δ δ∆

b = γ 2G2t 2 ∆ − δ3( )

S TE( )∝exp −TE T2[ ]∗ exp −b ′ D [ ]Moving spins experience unequal effects from the gradient pulses and therefore do not rephase at the echo time TE. Thus, there is a signal loss for “diffusing” spins. The larger the b-value, the larger the signal loss. Spins that are impeded from diffusion by lack of blood flow, cellular exchange, etc. do not lose as much signal. These areas look brighter on the diffusion coefficient images.

b = γ 2G2t 2 ∆ − δ3( )

90° 180°

δ δ∆

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00

S(100)

S(500)

S(1000)

S(3000)

Diffusion coefficient value

Rel

ativ

e si

gnal

Varying b-values

Diffusion Imaging Example

Figure 12 : Multiple Sclerosis: isotropic diffusion-weightedimage with (a) b = 1000 s/mm2 and (b) b = 3000 s/mm2. The highb-value DWI may show the active regions of MS with highercontrast-to-noise ratio (CNR) from that of the inactive regionsof MS.

Acute Stroke: (c) b = 1000 s/mm2 and (d) b = 3000 s/mm2. The high b-value DWI demonstrates the region of acute stroke with higher CNR than the DWI with b = 1000.

Brighter areas indicate less mobility of spins - e.g. tissue under stress