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EXPERIMENTACIN Y MEDICIN La Fsica como ciencia debe cumplir siempre un requisito de verificabilidad, siendo para ello necesario contrastar con la realidad las hiptesis planteadas. Este contraste se lleva a cabo mediante la experimentacin. De acuerdo a D. C. Baird: La experimentacin es el proceso completo de identificar una porcin del mundo que nos rodea, obtener informacin de ella e interpretarla. La experimentacin es aquello que conecta nuestro conocimiento del mundo real con el mundo real en s. Y la esencia de la experimentacin es la medicin, que es el proceso de cuantificar nuestra experiencia con el mundo exterior. LXICO USUAL EN TEORA DE LA MEDICIN El estudio de los sistemas de medicin est a cargo de la Metrologa. Para un entendimiento mutuo a nivel mundial, los metrlogos hacen uso de un lxico acordado internacionalmente por medio del Vocabulario Internacional de Metrologa (VIM). Algunas de las definiciones ms usuales se dan a continuacin:

El 11 de Diciembre de 1998 fue lanzada la sonda Mars Climate Orbiter desde Cabo Caaveral. Era la segunda nave espacial del programa Mars Surveyor 98 de la NASA, la otra nave era la Mars Polar Lander. Ambas sondas fueron lanzadas por separado pero constituan una nica misin con la finalidad de estudiar el clima de Marte. La misin estaba programada para durar dos aos terrestres, sin embargo, la Mars Climate Orbiter perdi contacto con la Tierra en Setiembre de 1999, cuando ya haba llegado a las inmediaciones de Marte. No se volvi a saber de ella.

Cul fue el error? La sonda fue destruida debido a un error de navegacin. El equipo de control de la NASA en la Tierra haca uso del Sistema Mtrico de Unidades (km, kg) para el clculo de los parmetros de insercin (correcciones de trayectoria de la sonda) y enviaba los datos numricos a la Mars Climate Orbiter, la cual realizaba los clculos con el Sistema Ingls de Unidades (milla, libra). As, la sonda realizaba las correcciones de trayectoria de una manera completamente diferente a lo esperado y durante meses, de tal manera que el error fue acumulativo. Al llegar a las inmediaciones de Marte en Setiembre de 1999, pas sobre este planeta a 57 km de altura de su superficie, en lugar de los 140 150 km previstos. La sonda, de hecho, fue destruida por el calor debido a la friccin con la atmsfera del planeta. La confusin de unidades de medida le cost a la NASA 125 millones de dlares. 01. LA MEDICIN

MAGNITUD (medible): Atributo de un fenmeno, de un cuerpo o de una sustancia, que es susceptible de distinguirse cualitativamente y de determinarse cuantitativamente. UNIDAD (de medida): Magnitud particular definida y adoptada por convencin, con la cual se comparan magnitudes de la misma naturaleza para expresarlas cuantitativamente en relacin a dicha magnitud. VALOR O MEDIDA (de una magnitud): Expresin cuantitativa de una magnitud en particular, bajo la forma de un nmero multiplicado por una unidad. VALOR NUMRICO: Es el nmero (sin unidades) expresado en la medida. MEDICIN: Conjunto de operaciones que tiene por finalidad determinar la medida de

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una magnitud mediante comparacin con la unidad de medida. MENSURANDO: Magnitud dada, sometida a medicin. MEDIDA MATERIALIZADA: Dispositivo destinado a reproducir o proveer de forma permanente durante su empleo, una o varias medidas de un mensurando. PATRN: Medida materializada, aparato de medicin o material de referencia, destinado a definir, conservar o reproducir una unidad para servir como referencia. Ejemplo 1. Al medir la profundidad de un pozo petrolero se obtuvo un resultado de 40,5 metros. Mensurando (= magnitud a medir): Longitud Unidad: metro (m) Valor numrico: 40,5 Valor o medida: 40,5 m Para una magnitud concreta se pueden utilizar diferentes unidades. Ejemplo 2. El periodo de rotacin de la Tierra alrededor de su eje es de 24 h = 86 400 s, donde hora (h) y segundo (s) son unidades alternativas para expresar la misma medida de la magnitud tiempo. EL PROCESO DE MEDICIN Una medicin se lleva a cabo con una especificacin apropiada de: EL MENSURANDO: La magnitud a medir. Est asociado o es parte del objeto o el fenmeno especfico en estudio. EL MTODO DE MEDICIN: Secuencia lgica de operaciones usada en la ejecucin de las mediciones de acuerdo con un principio de medicin especfico. Entre stos tenemos: El mtodo de sustitucin, mtodo diferencial, mtodo de cero, etc. EL PRINCIPIO DE MEDICIN: Fundamento cientfico del mtodo de medicin utilizado. Entre ellos tenemos: El principio de equilibrio hidrosttico en la medicin de2 FSICA ELEMENTAL |

presiones, el principio de dilatacin de fluidos en la medicin de temperaturas con un termmetro de mercurio, etc. EL PROCEDIMIENTO DE MEDICIN: Conjunto de operaciones utilizada en la ejecucin de las mediciones, de acuerdo a un mtodo de medicin determinado. En el proceso de medicin intervienen un conjunto de factores que son imprescindibles y/o determinan su resultado, la medida: MENSURANDO: Lo que se mide. INSTRUMENTO: Con lo que se mide. PATRN: En base al cual se mide. OPERADOR: Quien mide. MEDIO O LABORATORIO: Donde se mide. MAGNITUDES DE INFLUENCIA: Del medio, del instrumento, del operador, etc.

En un sentido amplio, se considera que las magnitudes de influencia incluyen no slo las condiciones ambientales del medio como son: la temperatura, la presin baromtrica, la humedad, etc., sino tambin incluye fenmenos tales como las fluctuaciones breves de los instrumentos de medicin, valores asociados con patrones de medicin, la destreza y eficiencia del operador en el manejo de instrumentos y datos de referencia, de los cuales puede depender el resultado de la medicin.

02. SISTEMAS DE UNIDADES Los sistemas de unidades son convenios establecidos por la comunidad cientfica, de tal manera que se haga uso de un mismo lenguaje cientfico a nivel internacional. Se han creado diferentes sistemas de unidades. Estos son: Sistema absoluto. Sistema tcnico. Sistema Internacional de Unidades. SISTEMA ABSOLUTO Se clasifica en S. Mtrico y S. Ingls.MAGNITUD Masa Longitud Tiempo Fuerza Energa MTRICO INGLS g cm s dina ergio

Hasta antes de Octubre de 1995 el SI estaba integrado por tres clases de unidades: Unidades SI de base, Unidades SI suplementarias y unidades SI derivadas. La 20a CGPM, reunida en esa fecha, decidi que las unidades suplementarias (radin y estereorradin) formaran parte de las unidades derivadas adimensionales. Con esta decisin las clases de unidades que forman el SI se redujo a unidades SI de base o fundamentales y unidades SI derivadas. UNIDADES SI DE BASE O FUNDAMENTALES Son siete unidades fundamenta el SI.MAGNITUD Longitud Masa Tiempo Intensidad de corriente elctrica Temperatura termodinmica Intensidad luminosa Cantidad de sustancia

sobre

las

que

se

M.K.Skg m s N J

c.g.s

lb pie s poundal -

F.P.S

Donde: M.K.S. = Metro - Kilogramo - Segundo c.g.s. = centmetro - gramo - segundo F.P.S = Foot (pie) - Pound (libra) - Second (segundo) lb = libra N = Newton J = Joule SISTEMA TCNICO Se clasifica en S. Mtrico y S. Ingls.MAGNITUD Masa Longitud Tiempo Fuerza MTRICO U.T.M. m s kg-f INGLS slug pie s lb-f

UNIDADES SI DE BASE NOMBRE SMBO LO metro m kilogramo kg segundo s ampere A kelvin K candela cd mol mol

METRO (m): Es la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vaco en un lapso de 1/299 792 458 de segundo, (17a CGPM, 1983). KILOGRAMO (kg): Es la masa igual a la del prototipo internacional del kilogramo, (1a y 3a CGPM, 1889 y 1901) SEGUNDO (s): Es la duracin de 9 192 631 770 perodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133 (13a CGPM, 1967). AMPERE (A): Es la intensidad de una corriente constante que mantenida en dos conductores paralelos, rectilneos de longitud infinita, de seccin circular despreciable, colocados a un metro de distancia entre s, en el vaco, producir entre ellos una fuerza igual a 2x10-7 newton por metro de longitud (9a CGPM, 1948). KELVIN (K): Es la fraccin de 1/273,16 de la temperatura termodinmica del punto triple del agua (13a CGPM, 1967). CANDELA (cd): Es la intensidad luminosa en una direccin dada de una fuente que emite|

Donde: U.T.M = Unidad Tcnica de Masa kg-f = kilogramo - fuerza lb-f = libra - fuerza SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) El Sistema Internacional de Unidades es el sistema coherente de unidades establecido en 1960 en la 11a Conferencia General De Pesas y Medidas (CGPM). Se abrevia universalmente como SI, del francs Le Systme International dUnits y es el sistema adoptado y recomendado para su uso a nivel mundial.3 FSICA ELEMENTAL

una radiacin monocromtica de frecuencia 540x1012 hertz y cuya intensidad energtica en esa direccin es 1/683 watt por esterradin (16a CGPM, 1979). MOL (mol): Es la cantidad de sustancia que contiene tantas entidades elementales como existen tomos en 0,012 kg de carbono 12 (14a CGPM, 1971). UNIDADES SI DERIVADAS Se expresan algebraicamente en trminos de unidades de base u otras unidades derivadas (incluyendo radin y estereorradin). Ciertas unidades SI derivadas tienen nombres y smbolos especiales que son tiles para expresar otras unidades derivadas. Algunas unidades derivadas se muestran en las siguientes dos tablas. Ejemplo 3. La magnitud capacidad de calor tiene por unidad (derivada) al J/K (joule por kelvin) que expresada en unidades de base sera m2 kg s-2 K-1, ms extenso.

Unidades no aceptadas en el SI y que se deben evitar estrictamente.UNIDADES ACEPTADAS PARA SU USO POR EL SI NOMBRE Minuto Hora Da SMBOLO min h d VALOR EN UNIDADES SI 1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3 600 s 1 d = 24 h = 86 400 s 1 = (/180) rad 1 = (1/60) = ( /10 800) rad 1 = (1/60) = (/680 000) rad 1 L = 10 dm3 = 10-3 m3 1 t = 103 kg

Tiempo

Grado Minuto Segundo Litro

ngulo plano

Volumen Masa

l, Lt

Tonelada mtrica

UNIDADES ACEPTADAS TEMPORALMENTE PARA SU USO POR EL SI NOMBRE Milla nutica Nudo ngstrm rea Hectrea Barn SMBOLO a ha b bar Gal VALOR EN UNIDADES SI 1 milla nutica = 1 852 m 1 nudo = (1 852/3 600) m/s 1 = 0,1 nm = 10-10 m 1 a = 1 dam2 = 102 m2 1 ha = 1 hm2 = 104 m2 1 b = 1 fm2 = 10-28 m2 1 bar = 105 Pa 1 Gal = 1 cm/s2

Longitud

Superficie

MLTIPLOS Y SUBMLTIPLOS DECIMALES DE LAS UNIDADES SI: PREFIJOS SI Mediante stos, se evita el uso de valores numricos muy extensos o muy pequeos. Un prefijo se pega directamente al nombre de la unidad o al smbolo de la misma. Cuando se hace esto, las unidades as formadas se denominan mltiplos y submltiplos de unidades SI. En tabla al final de la pgina se presentan los prefijos SI. Ejemplo 4. Un gigavoltio con smbolos 1 GV es igual a mil millones de de voltios con smbolos 1 000 000 000 V

Bar Gal

Presin

Aceleracin

UNIDADES NO ACEPTADAS PARA SU USO POR EL SI NOMBRE Erg (ergio) Calora SMBOLO erg (ergio) calth calIT cal15 dyn (dina) kg-f fermi Torr atm P St VALOR EN UNIDADES SI 1 ergio = 10-7 J 1 calth = 4,184 J 1 calIT = 4,1868 J 1 cal15 = 4, 1855 J 1 dina = 10-5 N 1 kg-f = 9,806 65 N 1 fermi = 1 fm = 10-15 m 1 = 10-6 m 1 Torr = (101 325/760) Pa 1 atm = 101 325 Pa 1 P = 1 dina s/cm2 = 0,1 Pa s 1 St = 1 cm2/s = 10-4 m2/s

Energa

Dyne (dina) Kilogramofuerza Fermi Micrn

Fuerza

Longitud Presin

Torr Atmsfera estndar

UNIDADES FUERA DEL SI Las unidades que estn fuera del SI pueden dividirse en tres categoras: Unidades aceptadas para su uso en el SI. Unidades aceptadas temporalmente para su uso en el SI.4 FSICA ELEMENTAL |

Poise

Viscosidad dinmica

Stokes

Viscosidad cinemtica

REGLAS Y CONVENCIONES DE ESTILO PARA EL USO DE UNIDADES SI

1. Los smbolos de unidades se escriben en minsculas, salvo excepciones. No son seguidos de punto a no ser que vayan al final de una frase. Tampoco se alteran por el plural. Ejemplo 5. CORRECTO m (metro) kg (kilogramo) g (gramo) l, L (litro) K (kelvin) INCORRECTO m., mts, mt, Mt, M kg., kgs, kilo, KG g., grs, gr, Gr l., L., lt, lts, Lt k, K

lser es 5 m La muestra fue calentada a una temperatura de 955 K por 12 h

lser es metros.

cinco fue una de por

y no

La muestra calentada a temperatura 955 kelvins 12 horas.

6. Los valores de magnitudes deben escribirse de manera ntida de tal manera que sea completamente claro a que smbolos de unidades pertenecen los valores numricos. Ejemplo 10. 5mx3mx2m 0 C a 100 C o (0 a 100) C (8,2; 9,2; 9,8) Hz y 6,3 m 0,1 m o (6,3 0,1) m 12 s + 3 s = 15 s

2. Evitar el uso de abreviaturas para unidades. Ejemplo 6. 4s 70 cm3 48 h 10 m/s

y no y no

5x3x2m 0 a 100 C o 0 C 100 C o 0 100 C 8,2; 9,2; 9,8 Hz 6,3 0,1 m o 6,3 m 0,1 12 + 3 s = 15 s

y no y no y no y no

4 seg 70 cc 48 hrs 10 mps smbolos

y no y no y no

3. No usar simultneamente nombres de unidades. Ejemplo 7. J/s

y no

Joule/s J/segundo Joule/segundo

4. Cuando se den valores de magnitudes, cualquier informacin concerniente a sus condiciones de medicin debe ser presentada de manera que no se asocien con la unidad. Ejemplo 8. El contenido de Pb es 5 ng/L El nmero de densidad de los tomos de O2 es 3 x 1018 cm-3 5 ng de Pb/L o 5 ng de plomo/L La densidad es 3 x 1018 tomos de O2/cm3

7. La combinacin de letras ppm, ppb y ppt que expresan los trminos: partes por milln, partes por billn y partes por trilln respectivamente, as como similares, no deben ser usados para expresar valores de cantidades. Una de las razones es la falta de consenso respecto al trmino billn (en E.E.U.U, un billn es igual a mil millones). En su lugar, se recomienda usar las siguientes formas como en el ejemplo. Ejemplo 11. 4,3 L/L o 4,3 V 5,2 nm/m o 5,2 l 710 ps/s o 710 t

y no

y no y no y no

4,3 ppm 5,2 ppb 710 000 ppb

y no

5. Expresar la informacin cuantitativa con sus smbolos respectivos tanto del valor numrico como de la unidad y evitar expresarla con el nombre completo del valor numrico y/o la unidad. Ejemplo 9. La longitud del5

Donde V, l y t son los smbolos que representan a las magnitudes volumen, longitud y tiempo, respectivamente. 03. NOTACIN CIENTFICA La notacin cientfica, tambin llamada forma estndar o notacin exponencial, es un modo til de expresar nmeros muy grandes o muy|

y no

La longitud del

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pequeos de una manera ms compacta utilizando potencias con base diez. Es usada comnmente por cientficos, matemticos e ingenieros que trabajan con estos nmeros. En general, los nmeros en notacin cientfica son escritos as: a 10b Donde el exponente b es un entero y el coeficiente a un nmero real llamado significando o mantisa (aunque el trmino mantisa resulta ambiguo por ser tambin utilizado en logaritmos). Ejemplo 12. El nmero diez millones o 10 000 se escribe en notacin cientfica 104. El exponente indica el nmero de ceros que hay a la derecha del 1 en la expresin convencional del nmero. Anlogamente diez millonsimas o 1/10 000 = 0, 0001 se escribe en notacin cientfica 1/104 = 10-4. El exponente negativo indica el nmero de lugares a la izquierda del 1 en que se halla la coma decimal en la expresin convencional del nmero. NOTACIN CIENTFICA NORMALIZADA Todo nmero puede ser escrito en la forma a 10b de muchas maneras. El nmero 235 puede ser escrito como 2.35 x 102, 23.5 x 101 o 235 x 100. En la notacin cientfica normalizada, el exponente b debe ser escogido de modo que el valor absoluto del coeficiente a sea mayor o igual que uno pero menor que diez, 1 a 10 . El nmero 235 escrito en la notacin cientfica normalizada estara expresado as: 2.35 x 102. En muchos campos la notacin cientfica es normalizada de esta manera, excepto durante los clculos intermedios cuando se utiliza otra notacin, como notacin ingenieril.

Ejemplo 13. La masa del electrn es 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 22 kg. En notacin cientfica normalizada este nmero se escribe as: 9,109 3822 x 10-31 kg. La masa de la Tierra es 5 973 600 000 000 000 000 000 000. En notacin cientfica normalizada este nmero se escribe as: 5,9736 x 1024. La circunferencia de la Tierra es aproximadamente 40 000 000 m. En notacin cientfica normalizada este nmero se escribe as: 4 x 107 m. En notacin ingenieril es escribe as: 40 x 106 m. En el estilo de escritura SI se escribe 40 Mm (40 megmetros).

CONVERSIN DE NOTACIN DECIMAL ORDINARIA A NOTACIN CIENTFICA Y VICEVERSA Para convertir de la notacin decimal ordinaria a la notacin cientfica, movemos la coma decimal el nmero de lugares que deseemos a la izquierda o a la derecha, de tal manera que el significando quede en el rango que deseemos (entre 1 y 10 para la forma normalizada). Ejemplo 14. Si iniciamos con 1 230 000, movemos la coma decimal 6 lugares a la izquierda (si deseamos la forma normalizada) obteniendo 1,23 que multiplicando por 106, nos da 1,23 x 106. Similarmente, si iniciamos con 0,000 000 234, movemos la coma decimal 7 lugares a la derecha obteniendo 2,34 que multiplicando por 10-7, nos da 2,34 x 10-7. Para convertir de notacin cientfica a notacin decimal ordinaria, tomamos el significando y movemos la coma decimal el nmero de lugares indicado por el exponente: a la izquierda si el exponente es negativo o a la derecha si es positivo. Luego, agregamos adelante o atrs, respectivamente, tantos ceros como sean necesarios. Ejemplo 15.

NOTACIN INGENIERIL La notacin ingenieril difiere de la notacin cientfica normalizada en que el exponente b est restringido a mltiplos de 3. En consecuencia, el valor absoluto de a est en el rango 1 a 1000 . Esto permite que sea ms explicito en la expresin numrica su correspondiente prefijo SI, cuando tratamos con valores de una magnitud dada.6 FSICA ELEMENTAL |

Si iniciamos con 3,8 x 1010, movemos la coma decimal 10 lugares a la derecha, obteniendo como resultado 38 000 000 000. Similarmente, si iniciamos con -6,4 x 10-3, movemos la coma decimal 3 lugares a la izquierda, obteniendo como resultado -0,0064

Normalizacin de un nmero en notacin cientfica. 123,24 x 106 = 1,2324 x 108 0, 000 04 x 1011 = 4 x 106 7 864 x 107 = 7,864 x 1010 38,45 x 10-9 = 3,845 x 10-8 0,000 3233 x 10-4 = 3,233 x 10-8 324 x 10-13 = 3,24 x 10-11 OPERACIONES ARITMTICAS DE NMEROS CON NOTACIN CIENTFICA SUMA Y RESTA: La suma y resta requiere que los nmeros estn representados con la misma parte exponencial, de tal manera que los significandos puedan ser simplemente sumados o restados. Esta operacin se puede llevar a cabo con los siguientes pasos: 1o Convertir los nmeros de tal manera que todos tengan la misma parte exponencial. 2o Sumar o restar los significandos. 3o Si se precisa, normalizar el resultado. Ejemplo 20. 23,4 x 10-3 + 5,67 x 10-4 = 23,4 x 10-3 + 0,567 x 10-3 = 23,967 x 10-3 = 2,3967 x 10-3 7,2234 x 108 0,000 564 x 1012 = 7,2234 x 108 5,64 x 108 = 1,5834 x 108 MULTIPLICACIN Y DIVISIN: Se multiplican (dividen) los significandos y se suman (restan) los exponentes. Luego, si es necesario, se normaliza el resultado. Ejemplo 21. (5,67 x 10-5)(8,24 x 102) = 46,7208 x 10-3 = 4,672 08 x 10-2 (2,34 x 102) / (3,9 x 10-7) = 0,6 x 109 = 6 x 108 POTENCIACIN: Se eleva el significando a la potencia y se multiplican los exponentes. Si es necesario, se normaliza el resultado. Ejemplo 22. (8,2 x 105)4 = (8,2)4 x 1020 = 4 521,2176 x 1020 = 4,521 2176 x 1023 (3,2 x 104)-3 = (3,2)-3 x 10-12 = 0,0305 x 10-12 = 3,05 x 10-14

Para convertir entre diferentes representaciones de notacin cientfica del mismo nmero, movemos la coma a la izquierda o derecha tantos lugares como deseemos, de tal manera que el exponente, respectivamente, aumenta o disminuye, en un valor igual a ese nmero de lugares. Es de utilidad al normalizar.

Ejemplo 16. Si iniciamos con 1,563 26 x 1012 y movemos la coma 4 lugares a la derecha, obtenemos como resultado 15 632,6 x 1012 - 4 = 15 632,6 x 108. Similarmente, si iniciamos con 2,3 x 10-5 y movemos la coma 3 lugares a la izquierda, obtenemos como resultado 0,0023 x 10-5 + 3 = 0,0023 x 10-2.

Ejemplo 17. Conversin de algunos nmeros en notacin decimal ordinaria a notacin cientfica (normalizada). 476 341 100 = 4,762 411 x 108 2 873,23 = 2,873 23 x 103 -15000 = -1,5 x 104 0,000 000 0044 = 4,4 x 10-9 0,003 902 = 3,902 x 10-3 -0,080 02 = -8,002 x 10-2

Ejemplo 18. Conversin de algunos nmeros en notacin cientfica a notacin decimal ordinaria. 76 x 104 = 760 00 342, 34 x 105 = 34 234 000 -0,0023 x 109 = -2 300 000 45,1234 x 10-5 = 0,000 451 234 0,347 234 x 10-2 = 0,003 472 34 -23 x 10-4 = -0,0023 Ejemplo 19.

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RADICACIN: Primero, se convierte el nmero de tal manera que el exponente sea mltiplo del ndice de la raz. Luego, se extrae la raz del significando y se divide el exponente por el ndice de la raz. Se normaliza el resultado si fuese necesario. Ejemplo 23. 8 6 6/3 3 3 2,32 x 10 232 x 10 3 232 x 10 = 6,14 x 102 1 /3 1 /3 9,37 x 10-4 937 x 10-6 9371/3 x 10-6/3 3 937 x 10-2 9,79 x 10-2 04. CIFRAS SIGNIFICATIVAS Las cifras significativas (tambin llamadas dgitos significativos) de un nmero son aquellos dgitos que contribuyen significativamente a la precisin de dicho nmero. El concepto de cifras significativas est ligado a los de aproximacin y redondeo, conceptos tiles cuando se trabaja con nmeros extensos y se desea realizar clculos prcticos. EXACTITUD Y PRECISIN La exactitud de un sistema de medida es el grado de cercana de las medidas de una cantidad a su valor real. La precisin de un sistema de medida, tambin llamada reproducibilidad o repetibilidad, es el grado en el cual, medidas repetidas bajo mismas condiciones, muestran los mismos resultados. De esta manera, la exactitud es el grado de veracidad y la precisin el grado de repetibilidad o cercana entre valores obtenidos al realizar medidas. Ejemplo 24. Lanzamiento de dardos a un blanco inmvil.

No siempre es necesario trabajar con todas las cifras decimales de un nmero. Para ello, lo que se hace es suprimir un grupo de stas de acuerdo a la precisin que nos pidan, esta operacin se denomina aproximacin. A la mejor de las aproximaciones se le denomina redondeo. Para redondear un nmero a determinado orden, se suprimen las cifras hasta dicho orden cumpliendo las siguientes reglas: Si la primera cifra suprimida es mayor a 5, la cifra anterior (no suprimida) aumenta en una unidad. Si la primera cifra suprimida es menor a 5, la cifra anterior no aumenta. Si la primera cifra suprimida es igual a 5 y la anterior es par, sta ltima no aumenta. Si la primera cifra suprimida es igual a 5y la anterior es impar, sta ltima aumenta en una unidad. Si es par no aumenta. A esta mtodo de redondeo se le da distintas denominaciones: redondeo gaussiano, convergente, imparcial, holands, de banquero, o de estadstico. Ejemplo 25. Redondeo de nmeros. Redondear 335,863 4733 a 7 dgitos. Sol: 335,863 4733 335,8635 Redondear 346,343 a 4 dgitos. Sol: 346,343 346,3 Redondear 4,75 a 2 dgitos. Sol: 4,75 4,8 Redondear 239,8445 a 6 dgitos. Sol: 239,8445 239,844 Redondear 37,2005 a 5 dgitos. Sol: 37,2005 37,200

Exactitud baja Precisin alta

Exactitud alta Precisin baja

Exactitud alta Precisin alta

Redondear -3,095 a 3 dgitos. Sol: -3,095 -3,10

REDONDEO GAUSSIANO

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GUA PARA EL USO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS Las reglas para identificar cifras significativas de valores cuando se escriben o interpretan nmeros MEDIDOS O CALCULADOS son las siguientes: Todo dgito diferente de cero es considerado significativo. Ejemplo 26. 4,23 tiene tres cifras significativas. 2,432 92 tiene seis cifras significativas. 7 773 tiene cuatro cifras significativas. 8 tiene una cifra significativa. los ceros ubicados entre dgitos distintos de cero son significativos. Ejemplo 27. 2, 45002 tiene seis cifras significativas. 400,38 tiene cinco cifras significativas. 10 000,000 01 tiene diez cifras significativas. 2 000 098 tiene siete cifras significativas. Los ceros escritos a la izquierda del primer dgito distinto de cero no son significativos. Ejemplo 28. 0,000 234 tiene tres cifras significativas 0,0032 tiene dos cifras significativas 0,000 020 03 tiene cuatro cifras significativas. 0,09 tiene una cifra significativa. Para nmeros con coma decimal, todos los ceros ubicados a la derecha del ltimo dgito distinto de cero son significativos. Ejemplo 29. 34,6300 tiene siete cifras significativas. 0,7500 tiene cuatro cifras significativas. 0,003 400 0900 tiene ocho cifras significativas. 700,00 tiene cinco cifras significativas. Para nmeros sin coma decimal, los ceros ubicados a la derecha del ltimo dgito distinto de cero, pueden ser o no9 FSICA ELEMENTAL |

significativos. Para saber cul es el nmero de cifras significativas en este caso, es necesario: a) Si el valor numrico es producto de una medicin, obtener ms datos respecto al procedimiento con que se obtuvo la medida. b) Expresar el nmero en notacin cientfica. De esa manera, se evitan ambigedades. Ejemplo 31. 1 300 puede tener dos, tres o cuatro cifras significativas. 1 000 200 puede tener cinco, seis o siete cifras significativas. 30 000 puede tener una, dos, tres, cuatro, o cinco cifras significativas. 40 puede tener una o dos cifras significativas

Ejemplo 32. Expresando el nmero 30 000 del ejemplo anterior en notacin cientfica: 3,0000 x 104 tiene cinco cifras significativas. 3,000 x 104 tiene cuatro cifras significativas. 3,00 x 104 tiene tres cifras significativas. 3,0 x 104 tiene dos cifras significativas. 3 x 104 tiene una cifra significativa.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y ARITMTICAS DE NMEROS

OPERACIONES

SUMA Y RESTA: El resultado debe tener tantas cifras significativas a la derecha de la coma decimal como el sumando que tiene la menor cantidad de cifras significativas a la derecha de la coma decimal. Ejemplo 33. 12,4553 + 223,5 + 234,3 + 4,6 = 474,8553 se redondea a 474,9. 4,45 0,4000 = 4,0500 se redondea a 4,05. 0,036 + 0,94 + 2 = 2,976 se redondea a 3,98. 57,57 x 10-3 + 6,68 x 10-4 = 575,7 x 10-4 + 6,68 x 10-4 = 582,38 x 10-4 se redondea a 582,4 x 10-4.

MULTIPLICACIN Y DIVISIN: El resultado debe tener tantas cifras significativas como el sumando que tiene la menor cantidad de cifras significativas. Ejemplo 34. 14,67 x 4,7654 = 69,908 418 se redondea a 69,91. 78,6 / 6,644 33 = 11,829 635 se redondea a 11,8. (2,45 x 104)(1,0088 x 102) = 2,559 56 x 106 se redondea a 12,56 x 106 (14,7536 x 10-7) / (2,666 X 10-3) = 5,5339 8 x 10-4 se redondea a 5,534 x 10-4 Para nmeros que NO SON MEDIDOS O CALCULADOS, que pueden estar presentes en frmulas matemticas como constantes, o se obtienen por conteo, se les considera que poseen infinitas cifras significativas. Ejemplo 35. En la frmula del rea de un tringulo, A = (b x h) / 2. El nmero 2 tiene infinitas cifras significativas: 2 = 2,000 000 000

Se tienen 5 probetas que contienen cada una a mL de agua, en total se tiene: (5 x a) mL de agua. El nmero 5 producto del conteo tiene infinitas cifras significativas: 5 = 5,000 000 000

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ANEXO IMPORTANTEUNIDADES SI DERIVADAS NOMBRE metro cuadrado metro cbico metro por segundo radin por segundo metro por segundo cuadrado radin por segundo cuadrado inversa de metro kilogramo por metro cbico metro cbico por kilogramo ampere por metro cuadrado mol por metro cbico candela por metro cuadrado

MAGNITUD Superficie o rea Volumen o capacidad Velocidad lineal Velocidad angular Aceleracin Aceleracin angular Nmero de onda (wave) Densidad de masa Volumen especfico Densidad de corriente concentracin luminosidad

SMBOLO m2 m3 m/s rad/s m/s2 rad/s2 m-1 kg/m3 m3/kg A/m2 mol/m3 cd/m2

UNIDADES SI DERIVADAS CON NOMBRES ESPECIALES MAGNITUD NOMBRE ESPECIAL SMBOLO ESPECIAL EXPRESIN EN TRMINOS DE UNIDADES SI DE BASE m m-1 = 1 m2 m-2 = 1 s-1 m kg s-2 m-1 kg s-2 m2 kg s-2 m2 kg s-3 sA m2 kg s-3 A-1 m-2 kg-1 s-4 A2 m2 kg s-3 A-2 m-2 kg-1 s-3 A2 m2 kg s-2 A-1 kg s-2 A-1 m2 kg s-2 A-2 K cd sr m-2 cd sr

ngulo plano radin rad ngulo slido estereorradin sr Frecuencia hertz (hercio) Hz Fuerza newton N Presin pascal Pa Energa, trabajo, cantidad de calor joule (julio) J Poder, flujo radiante watt (vatio) W Carga elctrica, cantidad de electricidad coulomb (coulombio) C Potencial elctrico, voltaje, fuerza automotriz volt (voltio) V Capacitancia farad (faradio) F Resistencia elctrica ohm (ohmio) Conductancia elctrica siemens S Flujo magntico weber Wb Densidad de flujo magntico tesla T Inductancia henry H TABLA DE CONVEgrado Celsius UNIDADES C RSIN DE Temperatura Celsius Flujo luminoso lumen lm Iluminacin lux lx

PREFIJOS SI FACTOR 1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 PREFIJO yota zeta exa peta tera giga mega kilo hecto deca SMBOLO Y Z E P T G M k h da FACTOR 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24 PREFIJO deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yopto SMBOLO d c m n p f a z y

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I.

SEMINARIO DE PROBLEMAS Escriba V de verdadero o F de falso al costado izquierdo de las siguientes afirmaciones. 1. la unidad SI de masa es el gramo (g). 2. La velocidad es una magnitud fundamental 3. El volumen es una magnitud derivada. 4. La cantidad 10,001 W tiene dos cifras significativas. 5. La cantidad 0,419 x 106 J tiene tres cifras significativas. 6. La cantidad 5 x103N tiene tres cifras significativas. 7. Al multiplicar tres valores medidos (1,48 m)x(21,45 m)x(0,20 m), el producto 6,3492 m3 est expresado correctamente. 8. El valor medido 7 000 N, se puede representar correctamente como 7 kN 9. Para convertir m/s a km/h basta multiplicar la cantidad en m/s por 3,6 y obtenemos el equivalente en km/h; ya que 3,6 es un factor de conversin. 10. 1 g/cm3 es equivalente a 103 kg/m3.

m) 0,7 min n) 4,6 x 1019 tomos. 4. Exprese las siguientes cantidades usando prefijos en vez de notacin cientfica: a) 3,0 x 10-4 m g) 63 x 10-13 N 13 g b) 4,7 x 10 h) 0,003 x 1011 K 2 m/s c) 72 x 10 i) 12,3 x 10 kg d) 270 x 10-19 Pa j) 0,16 x 10-5 C e) 54,7 x 1010 J k) 4,1 x 107 N.m -5 s f) 0,42 x 10 l) 410 x 10-7m/s 5. Redondear las siguientes cantidades de tal manera que cada medida tenga tres cifras significativas. a) 422,32 cm2 b) 3 428 g c) 16,15 s d) 50,51N e) 65,49 J f) 128,50 W g) 129,50 W 6. Entre las alternativas, una de las unidades no corresponde a las magnitudes fundamentales del sistema internacional: a) metro (m) b) Pascal (Pa) c) Amperio (A) d) candela (cd) 7. Exprese las siguientes utilizando notacin cientfica: a) 100 cm. c) 0.02 Mg b) 2.30 m. d) 5000 ps. 8. cantidades

II. Responda a las siguientes preguntas: 1. Exprese las siguientes cantidades en notacin cientfica: a) 0,000000027 m. b) 356 g. c) 47 764 pies2. d) 0,096 Km. e) 0,0001234 mm. 2. Exprese las siguientes cantidades usando prefijos en vez de notacin cientfica: a)54,7 x 1010 J b)12,3 x 10-5 kg c)4,7 x 1013 g d)0,42 x 10-5 s e)0,06 x 105 Pa f)72 x 102 m/s g)63 x 10-13 N h)4,1 x 107 N.m 3. Cuantas cifras significativas hay en los siguientes nmeros: a) 0,006 L b) 0,0605 dm c) 60,5 mg. d) 605,5 cm2 e) 960 x 10-3 g f) 6,0 kg. g) 4867 mi h) 56 mL i) 60 104 ton j) 2 900 g k) 40,2 g/cm3 l) 0,00000003 cm12 FSICA ELEMENTAL |

Convertir las cantidades correspondientes a la unidad indicada: a) 15.2 m a pulgadas. b) 39.02 yardas a Km. c) 5432.90 m a millas. Una membrana celular posee un espesor de 7mm. Cuntas membranas de este espesor deberan apilarse para conseguir una altura de una pulgada.

9.

10. Un trabajador est pintando las paredes de una pieza cuadrada de 8,0 pies de alto y 12,0 pies en los otros lados. Qu rea superficial en m2 debe pintar? 11. Suponga que su cabello crece a razn de 1/32 pulgadas por da. Encuentre la razn de crecimiento en nanmetros (nm) por segundo. Debido a que la distancia entre

tomos en una molcula es del orden de 0,1 nm, su respuesta sugiere que como rpidamente capas de tomos son ensambladas en esta sntesis de protena. 12. El volumen de un libro es de 8,5 in3 (pulgada cbica). Convierta este valor a m3, usando la definicin de que 1 in = 2,54 cm. 13. Una porcin rectangular de construccin tiene 100 pies por 150 pies. Determine el rea de esta porcin en m2 14. La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. Cul es la velocidad de un avin supersnico que se mueve con una velocidad doble a la velocidad del sonido? Dar la respuesta en kilmetro por hora y milla por hora. 15. Un jugador de baloncesto tiene una altura de 6 pies y 10,5 pulgadas. Cul es su altura en centmetros? 16. Conduciendo en cerca de unos centros poblados en la cordillera, usted ve un letrero que indica el lmite de velocidad como 9600 furlongs por quincena. Cunto es esto en mi/h? un furlong es 1/8mi y una quincena es 14 das. (originalmente un furlong era el largo de un surco arado). 17. En un litro hay 1,057 cuartos y 4 cuartos en un galn. a) Cuntos litros hay en un galn? b) un barril equivale a 42 galones. cuntos metros cbicos hay en un barril? 18. Una milla cuadrada tiene 640 acres. Cuntos metros cuadrados hay en un acre? 19. Un cilindro circular recto tiene un dimetro de 6.8 pulgadas y una altura de 2 pies. cul es el volumen del cilindro en pies cbicos, metros cbicos? 20. Se quiere medir el volumen de una piedra irregular y se dispone de una probeta que contiene 20cm3 de agua. Se introduce la piedra en la probeta y el agua sube hasta un nivel de 27 cm3. Cual es el volumen de la piedra en mm3, dm3, m3, hm3, L, dL, cL, mL? 21. El kilogramo patrn es un cilindro de platino-iridio de 39,0 mm de altura y 39,013 FSICA ELEMENTAL |

mm de dimetro. Cul es la densidad del material? 22. La masa de Saturno es de 5,64x 10 26 kg y su radio es de 6,00x 107 m. Calcule su densidad. 23. Un teatro mide 40,0m x 20,0m x 12,0m. La densidad del aire es 1,29 kg/m3 , Cules son a) el volumen del teatro y b) la masa del aire que contiene ? 24. Un galn de pintura (volumen = 3,78x103 m3) cubre un rea de 25,0 m2 Cul es el espesor de la pintura en la pared? 25. El Sol posee una masa de 1,99x1030 kg. Fundamentalmente el Sol est compuesto de hidrgeno, con solo una pequea cantidad de elementos ms pesados. El tomo de hidrgeno tiene una masa de 1,67x10-27 kg. Estimar el nmero de tomos de hidrgeno del Sol. 26. Juan es campesino y tiene 45 aos. Desde la edad de 13 aos que empez su trabajo recorre diariamente 4 km en promedio Cul es el orden de magnitud de la longitud total recorrida por Juan? 27. Cuntos gramos de cobre se requieren para construir un cascarn esfrico hueco con un radio interior de 5,70 cm y un radio exterior de 5,75 cm. La densidad del cobre es 8,92g/cm3. 28. La cantidad de agua en las presas con frecuencia se mide en acres-pie. Un acrepie es un volumen que cubre un rea de un acre a una profundidad de 1 pie. Un acre representa un rea de 43 560 pies2. Encuentre el volumen en unidades del SI de una presa que contiene 25,0 acres-pies de agua. 29. Una placa circular plana de cobre tiene un radio de 0.243 m y una masa de 62 kg. Cul es el espesor de la placa? (densidad del Cu=8900Kg/m3) 30. Al calcular el volumen de un paraleleppedo se multiplican la longitud de sus tres aristas (3,49 m) x (12,45 m)x(0,21 m), obtenindose 9,124605 m3. Diga si el valor calculado se escribi correctamente. Si es necesario haga las correcciones que crea conveniente.

31. Asuma que en llenar un tanque de gasolina de 30 galones toma 7 minutos. a) Calcule la razn a la cual el tanque es llenado en galones por segundo. b) Calcule la razn a la cual el tanque es llenado en m3/s. c) Determine el intervalo de tiempo, en horas, que se necesita para llenar 1 m3 a la misma razn (1 U.S. gal = 231 in3) 32. En otoo de 2002, un grupo de cientficos de los lamos National laboratory determin que la masa crtica del Neptunio 237 es unos 60 kg. La masa crtica de un material fisionable es la cantidad mnima que debe juntarse para iniciar una reaccin en cadena. Este elemento tiene una densidad de 19,5 g/cm3. Qu radio tendra una esfera de este material que tiene la masa crtica? 33. Una pirmide tiene una altura de 481 pies y su base cubre un rea de 13 acres (ver figura). Si el volumen de la pirmide esta dado por la expresin V = Ah/3, donde A es el rea de la base y h es la altura, encuentre el volumen de esta pirmide en m3 (1 acre = 43.560 ft2).

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