esercitazione10 · fisica tecnica - sez. prof.a. salerno esercitazione n. 10 del 11.01.2007 anno...
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CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA AEROSPAZIALE
FISICA TECNICA - SEZ. PROF. A. SALERNO
ESERCITAZIONE N. 10
DEL 11.01.2007
ANNO ACCADEMICO 2006-2007 ARGOMENTO: CONDUZIONE
ESERCITAZIONE10
Esercizio O
Determinare la resistenza termica complessiva di un condotto cilindrico di lunghezza L=10m, diametro D;= 4mm e spessore s=lmm,realizzato in un materiale avente conduttività termica k= 25 WjmK.
RisoluzioneSi veda l'es. 1 della X esercitazione.
Esercizio 1
Sia dato un cilindro indefinito cavo con raggio interno R1= 10 cm e raggio esterno R2= 15 cm realizzato con materiale di conduttivitàtermica k= 10 WjmK. La superficie interna del cilindro ha una temperatura T1= 1200( mentre sulla superficie esterna è T2= 20°(, Sichiede di determinare l'espressionedella distribuzione della temperatura ed il valore di questa per r=12cm.
RisoluzioneSi veda l'es. 2 della X esercitazione.
Esercizio 2
Determinare il raggio critico di isolamento per un condotto in acciaio rivestito da uno strato di isolante ed immerso in un fluido concoefficiente convettivo h=15Wjm2K.(Proprietà dell'acciaio: kacc=15WjmK; Pacc=7800kgjm3;Cacc=lkJjkgK; proprietà isolante: k;s=0,3WjmK; Pis=1200kgjm3;Cis=0,6kJjkgK).
RisoluzioneSi veda l'es. 5 della X esercitazione.
Esercizio 3
In un contenitore di forma cilindrica è conservato dell'azoto liquido alla temperatura TN2= -196°C. Il contenitore ha undiametro interno D=30cm, un'altezza H=50cm ed è isolato da uno strato spesso 25 mm di polvere di silice(ksil=0,0035Wj(mK)). Il contenitore è posto in un ambiente la cui temperatura è Tamb=25°C.Nelle ipotesi che:
. il coefficiente di scambio convettivo tra contenitore e ambiente sia ha = 5 Wj(m2K);
. la resistenza termica tra l'azoto liquido e la parete del contenitore sia nulla;
. la potenza trasmessa dall'ambiente all'azoto liquido attraverso la calotta superiore del contenitore sia trascurabile;
. il sistema sia in uno stato stazionario;determinare quale percentuale del volume iniziale dell'azoto liquido evapora in 1 giorno.Dati: calore di vaporizzazione h1vN2=200 kJjkg;densitàPN2=804 kgjm3.
RisoluzioneLa massa iniziale di azoto liquido nel contenitore è data da:
( )2
kg 0,3mm = p .V=804-.JZ'. - .0 5m=28 42kgN, N2 m3 2 ' ,
Il calore necessario per l'evaporazione di tale massa Qev si ottiene come:kJ
Qev = hhN, .mN2 = 200 kg .28, 42kg = 5683kJ
Per determinare la percentuale del volume iniziale (che coincide con la percentuale della massa iniziale) di azoto liquidoevaporato in 1 giorno, è necessariocalcolare il calore entrante nel contenitore in 1 giorno, che sarà dato da:
Qr = QUI *3600sec*24ore
~)
Il calore entra sia attraverso la superficie laterale (QI)che attraverso la base (Qb) del contenitore.
QTOr =Qf + Q" = (Tam"; TN2) + (~m" - TN2) (~m" - TN2)f R" Req
Dove Req/secondo l'analogia elettrica è il parallelo delle due resistenze RIe Rb:
R = 1 R" .R,eq 1 1 R +R
-+- I "R, R"
Calcoliamo i valori delle resistenze RIe Rb:
R; = Rlcol1d+ R'conv= 1 .in Re + > =14.38K /W2Tr . H . kSil Rf 2TrRe . H . ha
j
R = R + R - s 1 2,5 .10-2m l K" "cond "COni'- 2 + 2 = + =10383-
Tr(~) .ksil Tr(~) .ha Tr(0,15m)2'0,0035~ Tr.(0,15m)2.5:K ' W
Quindi:R = 1 = 1 12 63K
eq II 1 1'--+- + W
Rf R" 1438K 10383K, W ' W
Si ricava quindi la potenza termica:
Q. = Q.
+ Q. - (T;,mh - TN2) 221K 17 5W'Il))' f " - ,Req 12 63 K
, W
Il calore trasmesso in un giorno attraverso le pareti del contenitore risulterà pertanto pari a:
Q,r = QIOI *3600 sec* 24ore = 1512kJ
E quindi la percentuale di azoto evaporata:
%N2 = Qr =27%Qev
Esercizio 4
Un tubo di acciaio di 8 cm di diametro interno e con uno spessore di parete di 5.5 mm (conduttività termica pari a 47W/mK) ha unatemperatura della superficie interna pari a 250°C. Il tubo è coperto con uno strato di 9 cm di isolante con conduttività termica di 0.5WjmKseguito da uno strato di 4 cm di isolante con conduttvità termica di 0,25WjmK. La temperatura della superficie più esterna dell'isolante èdi 20°C. Determinare:
la potenza termica dissipata per unità di lunghezza di tubo;le temperature alle due interfacce.
RisoluzioneSi veda l'es. 2 della XI esercitazione.
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Esercizio 5
Una corrente di acqua liquida alla temperatura Too= 30°C investe una sfera di bronzo di diametro D = 5 mm inizialmentealla temperatura To = 200°(, Sapendo che il coefficiente di scambio termico convettivo tra acqua e sfera è h = 1000W/(m2K),dire se è applicabile la trattazione a parametri concentrati per il transitorio e determinare l'intervallo minimo ditempo dopo il quale la temperatura della sfera differisce non più del 5% da quella dell'acqua.
Proprietà termofisiche acqua: p = 998 kgjrrJ3; J.I = 8,3.10'4 kgjms; k = 0,265 WjmK; c = 4,1868 kJjkgKProprietà termofisiche bronzo: p =8800 kgjrrJ3;k =52 WjmK; c = 0,42kJjkgK
Risoluzione
Si determina dapprima il numero 9i Biot. Se Biot<O,l allora la trattazione a parametri concentrati è applicabile.1( D3 /
h V h / ~ 1000 W 5.10-3 mBi=hLc= =!1- 1(D - m2K 6 =0016
k k k 52~ 'm.K
dove V è ilvolume della sfera e A la superficiedella stessa a contatto con l'acqua, in questo caso l'intera superficie sferica.Il 5% di 300( è 1,5°(; di conseguenza la temperatura si discosterà non più del 5% quando T<31,5 O( =304,65K.Il tempo necessario per raggiungere l'equilibriotermico si calcola dall'equazione di Fourier, considerando la temperatura della sferauniforme (Bi«O,l) ed uguagliando la variazione dell'energia interna della stessa con la potenza termica scambiata per convezione con ilmezzoesterno:
dT .dU=m.c.-=Q
dtQ =-h.A.(T -TcYJ)
dTm.c.-= -h.A.(T-T)
dt cYJ
p'V'c.~=dt ~h.A T-TcYJ
T I
- P . ~c J dTT = Jdt ~hA ",T- cYJ o'o
p' Vc (T - TcYJ)---.In -thA (To -Too)
Il tempo necessario per raggiungere l'equilibrio termico è quindi:
[
kg~
}
8800. 1( .0,0053 .420t= P'V,cIn T-Too kgK = 6 In 304,65-303,15 '8=1468
hA To-Too ~m2 1000'1(0,0052 473,15-303,15 'm2K
E)EP-..t\2\Q 1 [)
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1 r2 1 r3-In-+-In-kj rl k2 r2
Si ha perciò:
21T(400 - 20) H
<{)= 1 149,6 + 1 199,6-In -In0,09 109,6 0,07 149,6
=315' H W
Il flusso termico disperso per unità di lunghezza risulta così:
<{)'= 315 W/m
6.1.5.
Una parete piana è costituita da un doppio strato di ghisa(k = 55 W/mK) e di zinco (k = 110 W/mK), entrambi dello spessoredi 50 cm. Sull'interfaccia tra i due materiali è dissipata, per effettoJoule, una potenza P = 3,5 kW/m2. Si valuti il flusso termico spe- -
cifico che attraversa la lastra di ghisa nell'ipotesi che le temperaturedelle superfici esterne della parete siano rispettivamente 135°C (Iatoghisa) e 140°C (Iato zinco).
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Lo spessore d'isolante è dunque:
r3 - r2 = 12,9 mm
~7)Determinare il valore massimo della temperatura che si stabilisce
in una lastra piana, dello spe~sore di 50 cm, in cui agisce una sorgentetermica volumetrica della inte;:sità di 2500 W/m3.
Si supponga che le temperature delle superfici esterne della lastrasiano rispettivamente - 5 e 35°C e che la conduttività termica dellastessa sia 1,7 W/mK.
***
L'equazione di Fourier generalizzata al caso in cui sia presentenel mezzo una sorgente termica volumetrica uniforme I, nel regimepermanente, può scriversi:
I~2t + - = O
k
e = >0~~
Q : .2.500~I «'- """""~
T, '=. - S °c
T'l. ::. 35°C jI
v< ~ l 1- w/A- \;(I
Per la geometria considerata, risulta:
d2 t I- --dx2 k
inoltre dev'essere:
t = tI x=Oper
t = t2 x=1
Si ha pertanto:
I xt = t - - x (x - I) + - (t - t )
1 2k I 2 1
Derivando l'espressione ed uguagliando a zero si determina l'ascis-
199
sa in cui è massima la temperatura:
k (t2 - td I 1,7xmax = "I I + "2 = 2,5' 103
(35~ + 0,25 =0,5
= 0,304 m
e quindi:
2 5 . 103 O304t =- 5 -' O304 (O304 - O5) + ~ (35 + 5) =max 2 . 1,7' , , 0,5
= 63,2 °C
t~
x
t2
r~1'16.1.8.
La temperatura superficiale di una parete in mattoni(a = 1,8 . 10-3 m2/h) di spessoreelevato è improvvisamenteportatadal valore iniziale ta = 20°C a quello finale to = 80°C. Si valuti:a) la temperatura a 10 cm di profondità dopo un tempo di 3 h;b) la profondità alla quale si ha un aumento di temperatura pari
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