1

Física 3 – ECyT – UNSAM2012

clases 1 y 2

Introducción al electromagnetismoDocentes:

Gerardo García BermúdezSalvador Gil

www.fisicarecreativa.com/unsam_f3

2

Textos R. Halliday, D. Resnick y M. Krane, Física para estudiantes de

ciencias e ingeniería, 4ª ed., vol. II (México, 1992). Sears, F. et al., Física Universitaria: Volumen II (Addison Wesley

Longman, México D.F., 1999). G. Wilson, Física, Prentice Hall, México, 1997. D. Giancoli, Física: Principios y aplicaciones, Prentice Hall,

México, 1997. Gettys, Keller, Skove Fisica Clásica y Moderna Mc Graw-Hill

México, 1996 http://www.anselm.edu/internet/physics/cbphysics/downloadsII.

html

http://www.fisicarecreativa.com/unsam_f3/

3

Mecánica Galileo- Keppler – Newton (1590-1650) Leyes de la mecánica

Ley de la gravitación UniversaldtPd

amF

== 2112

FF

−=

rr

mmGF ˆ2

2112

⋅=

rr

r

=ˆ

LogrosDescribir el

movimiento de los cuerpos en la Tierra

Describir el movimiento de planetas y cometas

Conocer el presente, pasado y futuro de sistema solar (Universo conocido)

4

Electricidad y MagnetismoCuatro leyes básicas

Ley de Coulomb – Las cargas eléctricas se atraen o repelen

Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo magnéticos aislados

Ley de Ampere – Las corrientes generan campos Magnéticos

Ley de Inducción de Faraday – Campos magnéticos en movimiento generan campos eléctricos. Tensiones eléctricas

5

Leyes básicas

Ley de Coulomb – Gauss Las cargas eléctricas se atraen o repelen

Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo magnéticos aislados

221F

d

qqK

e

⋅=

6

Leyes básicas

Ley de Ampere – Las corrientes generan campos Magnéticos

Ley de Inducción de Faraday – Un campo magnético variables (flujos variable) genera un campo eléctrico o tensión

7

Electricidad y Magnetismo

Los antiguos griegos ya conocían las propiedades del ámbar (c. 600 ac- Tales)

También se conocían las propiedades magnéticas de alguna piedras

Coulomb – Franklin (∼1750) Fenómenos eléctricos Ampere (∼1800) Faraday (∼1830)

Los fenómenos eléctricos y magnéticos se unifican entre si. Surge el Electromagnetismo

8

Electromagnetismo El telégrafo eléctrico (S. Morse, 1833, precedido por

Gauss y Weber, 1822 A. Graham Bell: el teléfono (1876) Thomas Alva Edison: lámpara incandescente

(1879), corriente continua Ecuaciones de Maxwell -1875 H. R. Hertz: ondas electromagnéticas G.Marconi: Radio comunicaciones 1899 G. Westinghouse y N. Tesla: el suministro de

corriente alterna (1886) – Guerra de las corrientes Segunda Revolución Industrial – Siglo XX

9

Clase de Hoy: Electrostática Cargas eléctricas Conservación de la

carga Cuantización carga Aisladores y

conductores

Ley de Coulomb Campo Eléctrico

10

= Ελεκτρον (Elektron)

Piedra color ámbar que, al frotarla con seda o lana, adquiere una propiedad nueva: la de atraer hilachas, pelusas y cuerpecitos pequeños.

Después de ser frotado

ElektronSeda

Atracción de pequeños cuerpos

Ambar

11

La palabra electricidad proviene de la palabra griega “electrón”, que significa “ámbar”. Esta es una resina petrificada de un árbol. Los antiguos sabían que si frotaban una barra de ámbar con un paño, el ámbar atraía pequeños pedazos de hojas o cenizas. Tales de Mileto c. 639 - 570ac - Fue el iniciador de la indagación racional del universo

Frotamiento de una regla de plástico Demostraciones

12

Es un modelo para la materia que da cuenta de muchas de sus propiedades, incluida las eléctricas.

El Modelo Atómico

La materia es de naturaleza esencialmente eléctrica, de hecho es la fuerza eléctrica la que liga los electrones al núcleo

Núcleo: Protones (+) y Neutrones(0)

Electrones (-)

El núcleo , cargado (+) atrae a los electrones (-)

13

Átomo es Eléctricamente Neutro

Electrones ( - )

Protones (+)

Neutrones En un átomo neutro el

Nº de Protones = Nº Electrones

14

¿Cuándo un cuerpo está eléctricamente cargado?

Descargado: Si el Nº de cargas (+) y (-) son iguales.

Negativo: si tiene un exceso de electrones. Positivo: si tiene un déficit de electrones.

(-)=1-(+)=1+

15

¿CÓMO SE CONSIGUE QUE UN CUERPO SE ELECTRICE?

Si por algún mecanismo se logra que los electrones libres de un cuerpo pasen a otro, un cuerpo perderá electrones (se electriza positivamente) y el otro ganará electrones (se electriza negativamente).

16

Iones Cuando un átomo o molécula pierde o

gana uno o más electrones, se transforma en un ión.

Cl+e- Cl- Ion negativo Na -e- Na+ Ion Positivo En un cristal de NaCl (sal común) los

iones (+) y (-) se atraen y esto le da estabilidad al cristal

17

Fuerzas entre cargas

Las cargas del mismo signo se repelen

Las cargas de distinto signo se atraen.

18

Conductores y Aisladores

Cuerpo al cual se le colocan cargas en la zona que se indica

+ + + + +

Posibles comporta-miento + + + + + +

+ + +

+ +

Las cargas permanecen en el lugar en que se las coloco

Las cargas se distribuyen en la periferia de todo el cuerpo.

Nombre: AISLADORAISLADOR CONDUCTORCONDUCTOR

19

Conductor electrizado En los conductores la carga se distribuye en la

superficie del mismo

+++++++

+ + + + + +

+ + + + + ++ + + +

+ + +

++

++ + + +

+

20

Materiales que conducen la electricidad=Conductores Otros que no parecen conducirla = Aisladores.

Conductores y Aisladores(Conceptos Relativos)

21

Conductores y Aisladores (Conceptos Relativos)

+

H2O

No circula corriente

-

22

Conductores y Aisladores(Conceptos Relativos)

-

H2O

NaClSi circula corriente

+

23

Conductores y AisladoresEl Vidrio a temperatura ambiente es aislador

¿Pero que pasa si se caliente?Las propiedades de conducción varían dependiendo de la condiciones físicas.

Conductores

Aisladores

Semiconductores

24

Conservación de la carga eléctricaLa carga eléctrica satisface el principio de conservación que lo podemos enunciar como, la carga total de un cuerpo o sistema es la suma algebraica de las cargas de sus componentes.

∑ ∑=antes despues

fi qqUnidad de carga eléctrica

Hasta hoy , se conoce una carga eléctrica mínima negativa llamada carga elec-trónica. Su valor es:

e- = - 1.6 * 10 -19 C

De manera análoga, la carga del protón, es la unidad más pequeña de carga positiva y su valor

e+ = 1.6 * 10 -19 C

Unidad de carga eléctrica

e- = - 1.6 * 10 -19 C

e+ = 1.6 * 10 -19 C

Unidad de carga eléctrica

e- = - 1.6 * 10 -19 C

e+ = 1.6 * 10 -19 C

Unidad de carga eléctrica

e- = - 1.6 x 10 -19 C

e+ = 1.6 x 10 -19 C

Mientras que el neutrón, que es eléctricamente neutro posee carga nula.

25

PROPIEDADES DE LOS CUERPOS CARGADOS

Un cuerpo sólo puede recibir o ceder cantidades de carga determinadas por números enteros de electrones (e-) . No hay cargas menores aisladas (Los Quarks no existen en forma aislada)

26

Las cargas de las partículas elementales son “0” o

múltiplos enteros de “±e-”

A esta afirmación se conoce como cuantización de carga.

A partir de la conservación de la carga y definición de igualdad de cargas podemos definir múltiplos (y submúltiplos) de una carga dada.

Q = N e

Cuantización de la carga

27

ELECTRIZACIÓN POR FROTAMIENTO

Al frotar un cuerpo neutro con otro, algunos de los electrones de un material pueden pasar al otro, dependiendo da sus propiedades.

28

ELECTRIZACIÓN POR CONTACTO

Al poner en contacto un cuerpo neutro con otro electrizado, se produce transferencia de electrones. Ambos cuerpos quedan electrizados con cargas de igual signo.

29

ELECTRIZACIÓN POR INDUCCIÓN

Al acercar un cuerpo cargado (inductor) a uno neutro (inducido), se produce en éste una polarización. Si se conecta el cuerpo a tierra, se produce transferencia de electrones, quedando el cuerpo inducido electrizado con carga de diferente signo al inductor.

30

ELECTROSCOPIO

Cargas de un mismo signo llegan a ambas hojas metálicas, por lo tanto estas se repelen. Lo mismo pasa con las cargas del pelo

31

Carga electrostática

•Carga por frotamiento

•Carga por frotamiento 2

•Carga por inducción

•Generador den Van de Graff

32

Medición de la fuerza

Charles A. Coulomb ( 1736 -1806), físico francés investigó las fuerzas eléctricas alrededor del año 1780, utilizando una balanza de torsión muy similar a la CAVENDISH

Charles Agustín Coulomb Balanza de torsión

¿ Desea saber algo más de Charles Coulomb? Puede consultar a la siguiente dirección en la Web : http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Coulomb.html

Fuerza eléctrica

33

a) ¿Cómo depende de la cantidad de carga?

qA qB

2qA

3qA

mqA

qB

2qB

nqB

F

2F

6F

mnF

Es decir, lógicamente se deduce que, las fuerzas eléctricas son directamente proporcionales al producto de las cargas; es decir

Fe = K1qAqB (K1 es una constante de proporcionalidad)

34

b) ¿Cómo depende de la distancia?

Para responder a esto la lógica no es suficiente: se requiere de un experimento. Coulomb realizó algo como:

Fe

ángulo α

Fg

tg α =Fe

Fg

r

Como podemos conocer

Fg = mg y medir α ,

conocemos Fe

α

35

Ley de CoulombLa magnitud de la fuerza de atracción o repulsión es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. 2

21Fd

qqK

e

⋅=

36

Unidad de carga eléctrica (C) Diremos que una carga eléctrica es de

1 Coulomb (1 C), si colocada a 1 metro de otra idéntica, se repele con ella con una fuerza de 9 x109 Newton cuando el medio en que se encuentran es el vacío.

Vacío

1 metro

1 C 1 C9x109 N 9x109 N

Problema histórico

37

En la práctica, se usa la permitividad del vació ε0

229

0

/.100.94

1cmNke ×==

πεdonde ε0 se llama permitividad de vacío.

221122

7

0 10*854.84

10CmN

c−−−=

=

πε

La magnitud de la fuerza de Coulomb puede escribirse como:

⋅

= 2

21

04

1

r

qqF πε

Forma vectorial puede ser escrita como:

rr

qqF ˆ

41

221

0

⋅=

πε

donde r

rr

=ˆ es el versor unitario.

Si q1 y q2 son del mismo signo la fuerza es repulsiva y si tienen distinto signo la fuerza es atractiva.

38

Cargas en movimiento Corrientes

Corriente= Carga que pasa por unidad de tiempo. Unidades: Ampere

dtdq

i =Ampere

sC

Ai ==≡][

vq vqi .=

39

de la fuerza eléctricaConsideremos el sistema de cargas puntuales, se desea obtener el valor de la fuerza resultante de las fuerzas debido a la interacción eléctrica de las cargas: qb , qc , qd ,... sobre la carga qa

Superposición de fuerzas electrostáticas por suma vectorial.

abab

ba

ab

ab

ab

baab

rr

qqkr

r

r

r

qqkF

32 ˆ =

=

La fuerza resultante sobre “qa”, será la suma vectorial de las fuerzas componentes. Por ejemplo, la fuerza que ejerce “qb” sobre “qa” es:

y en forma análoga para las fuerzas que ejercen qc, qd, .... sobre qa.

Naturaleza vectorial

40

Por lo tanto, la fuerza resultante sobre qa será

..+++= adacaba FFFF

∑=i

aiai

ia rr

qkq 2

o escrita de la siguiente forma:

∑=i

aiai

iaa r

rqq

F 3

041πε

Principio de superposición

Superpoción Lineal de las Fuerzas

41

Cálculos de fuerzas a) Distribuciones discretas

Consideremos tres cargas positivas "q" . Se desea determinar la magnitud y dirección de la fuerza resultante que actúa sobre la carga en "a".

abF

acF

y

son las fuerzas de repulsión debidas a “b” y “c” sobre “a”

Es muy importante tener en cuenta las propiedades de simetría del problema

bcF

acF

a b

c

42

Problema 3

q1, y=0

q2, y=d

F12q1= q2=

=q3=21.3 µC

Datos Incognitas

d=1.52m

Hay un punto donde F=0

Donde?

q1

d

q2

q3

d

d q4

F

centroide

221

12d

qqkFe

⋅= Es muy importante

tener en cuenta las propiedades de simetría del problema

43

Agradecimiento

Algunas figuras y dispositivas fueron tomadas de:

Clases de E. y M.de V.H. Ríos – UNT Argentina

Clases E. y M. del Colegio Dunalastair Ltda. Las Condes, Santiago, Chile

Ángel López

FIN

44

Campo Eléctrico

Clase 2 Revisión de los visto Campo Eléctrico Aplicaciones

45

Electricidad y MagnetismoCuatro leyes básicas

Ley de Coulomb – Las cargas eléctricas se atraen o repelen

Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo magnéticos aislados

Ley de Ampere – Las corrientes generan campos Magnéticos

Ley de Inducción de Faraday – Campos magnéticos en movimiento generan campos eléctricos. Tensiones eléctricas

46

Leyes básicas

Ley de Coulomb – Gauss Las cargas eléctricas se atraen o repelen

Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo magnéticos aislados

221F

d

qqke

⋅=

229

0

/.100.94

1cmNke ×==

πε

47

Leyes básicas

Ley de Ampere – Las corrientes generan campos Magnéticos

Ley de Inducción de Faraday – Un campo magnético variables (flujos variable) genera un campo eléctrico o tensión

48

Propiedades de las cargas Conservación de la carga

Cuantización de la carga

Ley de Coulomb

Principio de superposición

La materia es de naturaleza esencialmente eléctrica, de hecho es la fuerza eléctrica la que liga los electrones al núcleo

221

02

2112 4

1dqq

dqq

kF e

⋅=⋅=πε

229

0

/.100.94

1cmNke ×==

πε

49

Principio de superposición de las fuerzas eléctricas

)()(ai iaNeta

qFqF ∑=

Las fuerzas eléctricas son muchísimas más fuertes que las fuerzas gravitatorias ~10 40

rrqq

F ˆ4

12

21

012

⋅=πεr

rmm

GF ˆ221

12

⋅=

229

0

/.1098.84

1cmNke ×==

πε

22120 ./1085.8 mNc−×=ε

2211 /.1067.6 kgmNGkg−×==

4010≈g

e

F

F

50

Campo de Temperaturas (escalar)

Concepto de Campo

Aula

Líneas de Campo de temperaturas Isotermas

Est

ufa Pue

rta

70º C60º C

50º C40º C

30º C

20º CTermómetro

P

51

La intensidad del Campo de Temperaturas en el punto P corresponde al valor que mide el termómetro en P.

Es una magnitud escalar puesto la temperatura lo es .

Podemos asocias a cada punto de aula una temperatura

Si la temperatura varía con el tiempo

Concepto de CampoEscalar

P

40ºC

EstáticoTérmicoCampozyxT ),,( =

TérmicoCampotzyxT ),,,( =

52

Si consideramos la Tierra en su totalidad

Concepto de CampoGravitatorio

La intensidad de campo; g,

depende de M y r.

rr

MG

m

Fg g

ˆ2==

Tierra Aquí g es constante

53

CAMPO ELÉCTRICO

Campo Eléctrico; Fuerza por unidad de carga que se ejerce en un punto P de espacio sobre una carga de prueba q0

CAMPO ELÉCTRICO de UNA CARGA PUNTUALq0Q

Q0, carga de prueba

OJO El campo E NO depende de q0, Solo de Q

0qF

E

=

EqF

⋅= 0rrQ

E ˆ4

12

0πε=

20

041

rqQ

F⋅=

πε

=

→ 000q

FE Lim

q

54

Líneas de Campo Eléctrico

Idea introducida por M. Faraday. Las líneas de campo en cada punto tienen la

dirección del campo. El número de líneas por unidad de área, es

proporcional a la intensidad del campo E Dan una idea grafica de la dirección e

intensidad del campo E

55

Campo Eléctrico (para una carga puntual Q+)

Se parecen mucho a las líneas del campo gravitacional de un planeta

Q+

q0+

F

+

56

Se parecen mucho a las líneas del campo gravitacional de un planeta

Q-

Campo Eléctrico (para una carga puntual Q-)

q0+

F

-

57

A una Distancia r de una carga eléctrica Q, la intensidad de Campo Eléctrico (E) es, según la Ley de Coulomb:

rQ

q0+

q0

Fe

q0

= Ke

Q

r2

Fe = Ke

Q q0

r2

Campo Eléctrico (para una carga puntual Q)

rr

Qr

r

QkE e ˆ

4

1ˆ

20

2 πε==

E

58

Las líneas de campo son, si ambas cargas son de signo contrario:

Campo Eléctrico (para un dipolo eléctrico )

+ -

59

Campo Eléctrico (para un par de cargas)

Las líneas de campo son, si ambas cargas son del mismo signo:

+ +

60

Campo eléctrico. Sistema de cargas

Principio de superposición de campos: El campo neto creado por un sistema de cargas es la suma vectorial de los campos creados por cada una de las cargas del sistema.

Cargas discretas

∑∑ ==i

ii

i

iiTotal r

r

qkEE

3 dq

r

rkEdETotal ∫∫ ==

3

Distribución continua de carga

61

Líneas de campo en esferas y planos

Esfera con carganegativa Plano positivo

Simetría esférica Simetría planar

Plano simetría

62

Dos cargas positivas

Carga positiva y carga negativaDipolo eléctrico

Líneas de campo para dipolos

Plano simetría

63

Campo eléctrico sobre el eje de un anillo cargado, Q, a

αθλπε

πd

xaa

Ex ∫+=

2

0220 )(

cos4

12/322

022

0 )(41

)(cos

21

xaxQ

xaa

Ex +⋅=

+=

πεθλ

ε

rrdq

Ed ˆ4

12

0πε=

λ=Q/2π.a rrdq

Ed ˆ4

12

0πε=

λ=Q/2π.a

dE

dExθ

204

1r

dadE

αλπε

⋅⋅=

θαλπε

cos4

12

0 rad

dEx = Simetría

α

dE

dExθ

204

1r

dadE

αλπε

⋅⋅=

θαλπε

cos4

12

0 rad

dEx = Simetría

α

64

CampoCampo eléctrico sobre el eje de un disco uniformemente cargado.

2/3220 )(4

1xaxdQ

dEx +⋅=

πε

2/3220 )(

24

1xa

xdaadEx +

⋅⋅⋅⋅= πσπε

+

−=+⋅⋅= ∫ 22

00 2/322

0

12)(2 xR

xxadaax

ER

x εσ

εσ

σ =Q/πR2

Ex

65

CampoCampo eléctrico sobre el eje de un disco uniformemente cargado de radios R

+

−=∞→ 22

0

12 xR

xLimER

x εσ

Ex

02εσ=xE

El campo es contante

66

Campo de dos cargas iguales sobre el plano de simetría

0=xF

ld

lq

llkq

Fy

2/4

1)cos(

22

2

03

2

πεθ =°=

Componente x

Componente y

Por lo tanto la fuerza resultante está en la direc-ción del eje “y” igual a:

))2/((.

41

41

2200

30 dy

dqd

lq

Ey +== πεπε

Importante tener en cuenta lasSimetrías

y

d

θ θ

...!2

)1(1)1( 2 +−+⋅+≈+ x

nnxnx n

El campo está en el plano deSimetrías

67

Referencias Física para estudiantes de ciencias e ingeniería - R. Halliday, D.

Resnick y M. Krane, 4ª ed., vol. II (México, 1992). Física II - SERWAY R. FISICA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Ed.

CENGAGE LEARNING- Mexico 2003 Física Universitaria: Volumen II Sears, F. et al., (Addison Wesley

Longman, México D.F., 1999). G. Wilson, Física, Prentice Hall, México, 1997. Física: Principios y aplicaciones, D. Giancoli, Prentice Hall, México,

1997. Física Clásica y Moderna Gettys, Keller, Skove -Mc Graw-Hill

México, 1996 http://www.anselm.edu/internet/physics/cbphysics/downloadsII.html

http://www.fisicarecreativa.com/unsam_f3/

68

Agradecimiento

Algunas figuras y dispositivas fueron tomadas de:

Clases de E. y M.de V.H. Ríos – UNT Argentina

Clases E. y M. del Colegio Dunalastair Ltda. Las Condes, Santiago, Chile

Ángel López

FIN