fitri dwi hartati pengukuran dan kesalahan_2016

8/18/2019 Fitri Dwi Hartati Pengukuran Dan Kesalahan_2016

1/31

Pengukuran dan Kesalahan

Oleh

M. Rahmad/Ernidawati

Pendidikan Fisika

PMIPA FKIP UNRI

2016

Instrumentasi, by Mrd 1


2/31

Perhatikan Gambar berikut

2Instrumentasi, M. Rahmad

A

B C

Untuk apakah

alat ini

diciptakan?

Bagaimanakahcara

penggunaannya?


3/31

1. Memahami konsep pengukuran

2. Memahami jenis-jenis kesalahan

3. Melakukan analisis statistik data hasil pengukuran

Instrumentasi, M. Rahmad 3


4/31

ENGUKURAN DAN KESALAHAN

Instrumentasi, Mrd 4

Fisika Besaran

Pengukuran

Instrumen

Alat untuk menentukan nilai atau

kebesaran dari suatu kuantitas

variabel yang diukur .

Mengukur

Membandingkan parameter pada obyek

yang diukur terhadap besaran standar.

Nilai


5/31

Istilah-istilah pada instrumen:

Instrumentasi, Mrd5

Ketelitian (accuracy )

Harga terdekat dari hasil pengukuran yang

mendekati harga sebenarnya dari variabel yang

diukur

Ketepatan ( precision)Kemampuan untuk mendapatkan hasil pengukuran

yang serupa/sama

Sensitivitas (Sensitivity )Perbandingan antara sinyal keluaran atau responinstrumen terhadap perubahan masukan atau variabel

yang diukur.

Resolusi (resolution)Perubahan terkecil dalam nilai yang diukur

terhadap respon/tanggapan dari instrumen

Kesalahan (error )Penyimpangan variabel yang diukur dari harga

sebenarnya


6/31

Perhatikan Gambar berikut

6Instrumentasi, M. Rahmad

AB

Bagaimanakah kaitan antara presisi dan akurasi terhadap

sasaran pada gambar A dan B? Diskusikan jawaban anda!


7/31

Jenis-jenis kesalahan

1. Kesalahan umum (Gross errors/human error )

Penyebab:

kesalahan pembacaan,

penyetelan (kalibrasi) yang tidak tepat,

pemakaian instrumen yang tidak sesuai,

kesalahan penaksiran.

Pencegahan kesalahan:

pembacaan yang betul dan tepat

kalibrasi yang tepat,

instrumen yang sesuai,

pembacaan & pencatatan yang cermat.

Instrumentasi, Mrd7


8/31

2. Kesalahan sistematis ( systematic errors)

Penyebab Kesalahan Instrumen atau faktor lingkungan kekurangan pada instrumen

kerusakan instrument,

Pengaruh lingkungan.


gunakan instrumen yang tepat/tidak rusak,

gunakan faktor koreksi, kalibrasi dgn instrumen standar

hindari gangguan oleh faktor lingkungan.



9/31

3. Kesalahan acak (random errors)

Kesalahan yang tidak dapat secara langsung diketahui

penyebabnya dan biasanya terjadi dalam pengukuran

secara periodik sehingga mengakibatkan:

perubahan parameter,

sistem pengukuran acak.


menggunakan cara analisis statistik untuk

memperoleh pendekatan yang paling baik

terhadap harga sebenarnya.



10/31

Cara memperkecil efek kesalahan dalam pengukuran:

1. Melakukan beberapa kali pengukuran,

2. Menggunakan instrumen yang berbeda

untuk pengukuran besaran yang sama,3. Menguasai tehnik terbaik untuk

mempertinggi ketelitian dan ketepatan

pengukuran



11/31

ersamaan Kesalahan, Keakuratan dan resisi

Instrumentasi, Mrd11

nn X Y e dimana

e = kesalahan absolut

Y n = nilai yang sebenarnya

X n = nilai yang terukur

%100%

n

nn

Y

X Y kesalahan

n

nn

Y

X Y A

1

n

nn

X X X esisi 1Pr


12/31

Angka berarti (Angka penting)

Ketepatan pengukuran dipengaruhi banyaknyaangka-angka yang berarti/penting (significantfigures). Secara umum, semakin banyak angkaberarti maka ketepatan pengukuran semakin baik.

Tetapi tidak selamanya penggunaan angka lebihbanyak berarti baik!



13/31

Aturan Angka Penting

Instrumentasi, M. Rahmad 13

1. Semua angka yang bukan nol termasuk angka penting.Contoh : 2,87 ml; terdapati 3 angka penting.

78,95 m; terdapat 4 angka penting.

2. Semua angka nol yang terletak diantara bukan nol termasuk angka penting.Contoh : 1208 m; trdapat 4 angka penting.

2,0067; terdapat 5 angka penting.5000,2016; terdapat 9 angka penting.

3. Semua angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir,tetapi terletak di depan tanda desimal adalah angka penting.

Contoh : 60000, ; terdapat 5 angka penting.4. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan di

belakang tanda desimal adalah angka penting.Contoh: 54,90000 ; terdapat 7 angka penting.

5. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan tidakdengan tanda desimal adalah angka tidak penting.Contoh : 6800000 ; terdapat 2 angka penting.

6. Angka nol yang terletak di depan angka bukan nol yang pertama adalahangka tidak penting.

Contoh : 0,0000345 (3 angka penting).


14/31

Pembulatan dalam angka penting

Angka di belakang koma di belakang bagian angkapenting pada umumnya dibulatkan menurut aturan: jika

lebih kecil dari 0,5 maka pada angka terakhir bagianangka penting dihilangkan. Jika lebih besar dari 0,5maka dibulatkan jadi 1 pada angka terakhir bagianangka penting.

Diskusikan dan identifikasi aturan pembulatan padapenjumlahan data, pengurangan data, perkalian danpembagian data pengukuran!

Cara sederhana menyatakan hasil pengukuran yaitu

dengan metoda rangkuman kesalahan (range of possible error ).



15/31

Contoh Penerapan metode rangkuman kesalahan:

Suatu pengukuran tegangan oleh empat pengamat yaitu :117,02 V,

117,11 V, 117,08 V, dan 117,03 V. Tentukan tegangan rata-rata dan

rangkuman kesalahannya.

Solusi:


n

V V

n

V V V V 4321

Tengangan rata-rata =

= = 117,06 Volt

Rangkuram kesalahan rerata =

Rangkuman kesalahannya:

1. V max – V = 117,11 – 117,06 = 0,05 Volt

V

2

04,005,0

2. – V min = 117,06 – 117,02 = 0,04 Volt

= 0,045 Volt

Jadi nilainya : V Rangkuman Kesalahan = (117,06 0,04) Volt


16/31

Contoh Soal:

Sebuah voltmeter dengan sensitivitas 1000 /V membaca100,00V pada skala 150 V bila dihubungkan diantara ujung-

ujung sebuah tahanan yang besarnya tidak diketahui. Tahanan

dihubungkan seri dengan miliampermeter. Jika miliamper

membaca 5,00 mA, tentukan a) tahanan terbaca, b) nilaitahanan aktual dari tahanan yang diukur, c) kesalahan karena

efek pembebanan voltmeter.

Dik. Sv = 1000/V ,

V read = 100,00V ---- skala =150 V

I read = 5,00 mA

Dit. a) Rread, b) Ractual, c) % error


Solusi :


17/31

Solusi :

a)Tahanan total adalah K Ω00,20mA00,5

V00,100

t

t

t

I

V R

Harga tahanan terbaca = 20,00 K

K V RV v

00,1501501000

K

R R

R R R

t V

V t

x 08,23

130

15020

b)Tahanan voltmeter adalah

karena voltmeter paralel dengan tahanan yang tidak diketahui,

maka tahanan aktualnya adalah

%34,13%10008,23

00,2008,23

c) Persentase kesalahannya adalah =

% Kesalahan =


Silahkan lakukan analisis yang sama untuk: 1) Jika skala voltmeter yang

digunakan 120 Volt, 2. Jika skala voltmeter tetap 150 volt, tetapi sensitivitas

volt meter yang digunakan 20K/V!


18/31


19/31

Contoh:

Ketelitian sebuah voltmeter 0 – 150 V dijamin

sampai 1 % skala penuh. Jika tegangan yangdiukur voltmeter 83 volt, hitunglah kesalahanbatasnya dalam persen!

Solusi :

Besar kesalahan batas = 0,01 150 V = 1,5 V

Persentase kesalahan = 100% = 1,81 %


835,1

Silahkan lakukan analisis yang sama jika 1) ketelitian dijamin sampai

2%; 2) Jika ketelitian tetap dijamin sampai 1%, tetapi tegangan yang

terukur 100 V! Bandingkan hasil analisis anda!


20/31

Analisis Statistik

Analisis statistik digunakan untukmenganalisa data hasil pengukuransecara statistik dimana memungkinkanpenentuan ketidak pastian hasil

pengujian akhir.

Penganalisaan secara statistikmemerlukan data pengukuran yang

cukup banyak untuk memperkecilterjadinya kesalahan-kesalahan dalampengukuran.



21/31

n

X

n

X X X X X

n 321

X

a.Nilai rata-rata (arithmatic mean) adalah nilai yang

paling mungkin dari suatu variabel yang diukur

terhadap semua pembacaan dengan persamaan

[1-1]

= nilai rata-rata

X 1, X 2, X 3,…, X n = pengukuran yang dilakukan

n = banyaknya pengukuran

dimana

Analisis Statistik Versi 1



22/31

b. Penyimpangan terhadap nilai rata-rata

(deviasi atau d) adalah selisih antara satu

pembacaan dengan nilai rata-rata dalamsekelompok data pengukuran.

X X d nn

[1-2]

dimana

dn = penyimpangan data ke n

Xn = data ke n



23/31

c. Penyimpangan rata-rata (average deviation atau

D) adalah suatu indikasi ketepatan instrumen.

Deviasi rata-rata merupakan penjumlahan nilai-nilai mutlak dari penyimpangan dibagi dengan

jumlah pembacaan. Instrumen dengan

ketepatan tinggi menghasilkan deviasi rata-rata

yang rendah.


n

d d d d D

n 321 [1-3]

d D i i St d ( t ) d l h k


24/31

d. Deviasi Standar (root mean square) adalah akar

penjumlahan semua penyimpangan data setelah

dikuadratkan dibagi banyaknya pembacaan. Metoda ini

sangat baik untuk menganalisa data dalam jumlahbanyak.


n

d

n

d d d s

nn 222

2

2

1

11

222

2

2

1

n

d

n

d d d s

nn

untuk data yang terbatas digunakan persamaan

dimana s = deviasi standar, maka hasil yang diperoleh adalah:

[1-4]

[1-5]

s X X [1-6]


25/31

Kesalahan yang mungkin

Pengukuran dengan sejumlah frekuensi suatu datasecara umum akan membentuk suatu kurva distribusi

kesalahan yang didasarkan pada hukum gaus (kurvanormal) dengan bentuk simetris seperti gambar 1.1


Banyak kejadian

-r +r 1s 2s 3s1s2s3s

Kesalahan (+)Kesalahan (-)

Gambar 1.1 Kurva menurut hukum normal


26/31

Berdasarkan grafik kurva normal terlihat

bahwa 68% dari semua kasus berada padadaerah s dan -s dari nilai rata-rata.

Kesalahan yang mungkin dari hasilpengukuran adalah

[1-7] sr 6745,0


Contoh Analisis statistik versi 1:


27/31

Contoh Analisis statistik versi 1:

Diketahui data suatu pengukuran adalah 50,1; 49,7; 49,6; 50,2.

Hitungkalh a) Nilai rata-rata, b) Deviasi terhadap nilai rata-rata, c)

Jumlah deviasi, d) Deviasi rata-rata, e) Standar deviasi, dan f) Persen

kesalahan yang mungkin.


9,494

6,199

4

2,506,497,491,50

b) Deviasi terhadap nilai rerata d 1 = 50,1 – 49,9 = 0,2d 2 = 49,7 – 49,9 = -0,2

d 3 = 49,6 – 49,9 = -0,3

d 4 = 50,2 – 49,9 = 0,3

Solusi:

a) Nilai rerata

c) Jumlah deviasi : d tot = 0,2 – 0,2 – 0,3 + 0,3 = 0

d) Deviasi rerata 25,04

0,1

4

3,03,02,02,0

D


28/31

14

3,03,02,02,0 2222

s

294,0326,0

e) Standar deviasi

=

Jadi nilainya adalah

f) Kesalahan yang mungkin :

r = 0,6745 0,294 100% = 19,8 %

3,09,49 s X X


atau


29/31

Dalam pengukuran harus dinyatakan angka-angka

kesalahan supaya kita dapat memberikan penilaian yang

wajar dari hasil pengukuran. Nilai rata-ratanya ditentukan

dengan persamaan:

[1-8]

dan untuk menyatakan tingkat kepercayaan pada nilai

digunakan besaran ketidakpastian yang disebut deviasi

standar s x dan merupakan sesatan suatu

[1-9]


N

X X X

N

X x N i ...

21

1

122

N

X X N

N s

ii

x


30/31


x

s x

x x x x x

betulyangnilai penggantisebagaiterbaiknilai x

[1-10]

[1-11]

atau

Kesalahan/sesatan/ ketidakpastian

Silahkan lakukan analisis data dari contoh analisis dataversi 1 menggunakan analisis versi 2 secara terstruktur,

dan bandingkan hasil yang diperoleh!


31/31


fitri dwi hartati pengukuran dan kesalahan_2016

Documents