Rezgések 1

FizikaFizika3.3.

RezgésekRezgések

Rezgések 2

Harmonikus rezgésHarmonikus rezgésHa egy testre mozgása során olyan erő hat, melynek

Egyenlettel: DyF Dyma

Dydt

ydm

2

2

ym

D

dt

yd

2

2

- nagysága egyenesen arányos a testnek egy adott ponttól mért távolságával, - iránya pedig mindig az adott pont felé mutat,

Az említett pont neve egyensúlyi helyzet, a test ettől mért távolsága a kitérés.

akkor a test harmonikus rezgést végez.

Rezgések 3

Harmonikus rezgésHarmonikus rezgés

A megoldás komplikált.

ym

D

dt

yd

2

2

Az egyenletet kielégíti az

m

DtAy sin függvény.

A mennyiségek értelmezése:

maximális értéke 1, minimuma -1,

Ay max

m

Dtsin

tehát , a rezgés amplitúdója.

Rezgések 4

Harmonikus rezgésHarmonikus rezgés

m

Dt egy szög nagyságát adja. Mivel t idő,

m

D szögsebesség kell, hogy legyen:

m

D

tAy sin

A szögsebesség a rezgéssel analóg egyenletes körmozgás szögsebességét jelenti.

Rezgések 5

Harmonikus rezgésHarmonikus rezgésA kitérés tehát az idő szinuszos függvénye.

a mozgás fázisa,

A frekvencia és a periódusidő:

t a kezdőfázis, értéke 0-nak vehető, ha csak egy rezgést vizsgálunk.

fT

12

A rezgő test sebessége: tAtAdt

dyv cossin

A rezgő test gyorsulása: tAtAdt

dva sincos 2

Rezgések 6

Harmonikus rezgésHarmonikus rezgésA rezgő test energiája két részből áll:

mozgási energia:

rugalmas energia: 2

2

1DyEr

2

2

1mvEm tmA 222 cos

2

1

tDA 22 sin2

1

rm EEE tDAtmA 22222 sin2

1cos

2

1

m

D , azaz 2mD

tDAtDAE 2222 sin2

1cos

2

1 2

2

1DA

Tehát a rezgés folyamán az energia állandó, nagyságát D és A határozza meg!

Rezgések 7

Harmonikus rezgésHarmonikus rezgésReális eset: a test súrlódás miatt energiát veszít.Csillapított rezgés jön létre.Egyenlete:

tAey t sin

Energiapótlással a rezgés fenntartható, kváziharmonikus rezgés jön létre.

Neve: kényszerrezgés.

A kényszerrezgés frekvenciája a gerjesztő frekvenciával egyezik meg.

Az amplitúdó a gerjesztő frekvencia és a sajátfrekvencia viszonyától függ.

Minél kisebb az eltérés a kettő között, az amplitúdó annál nagyobb.

Rezgések 8

Harmonikus rezgésHarmonikus rezgésHa a két frekvencia megegyezik, akkor rezonanciáról beszélünk.

Rezonancia esetén a rendszerbe táplált energia fokozásának (azaz az amplitúdó növelésének) csak a csillapítási tényező (β) szab gátat.

Ha β túl kicsi, az energia és vele az amplitúdó minden határon túl nő, rezonanciakatasztrófa valósul meg.

Rezgések 9

Rezgések összetevése és felbontásaRezgések összetevése és felbontásaKét rezgés eredőjét úgy számíthatjuk ki, hogy a két rezgés hatását összegezzük.

Érdekes esetek: moduláció lebegés

Felbontás:Fourier-tétele: minden periodikus jel egyértelműen előállítható harmonikus rezgések összegeként. Az összetevők körfrekvenciái az adott rezgés körfrekvenciái és ennek egész számú többszörösei:.

...2sin2cossincos 22110 tbtatbtaatf

Rezgések 10

Rezgések összetevése és felbontásaRezgések összetevése és felbontásaPélda: háromszögrezgés.

...7sin

7

15sin

5

13sin

3

1sin

82222

ttttA

y