ШРЕДИНГЕРОВА ЈЕДНАЧИНА

Кретање честица у квантној механици се описује таласном функцијом која зависи од три координате х,у и z и четвртекоординате времена – t.

Квадрат амплитуде те функције (квадрат модула) представља вероватноћу да се честица нађе у одређеној тачки простора.

Цела квантна механика се своди на решавање Шредингерове једначине у којој се налази и та таласна функција.

Ψ=ЄΨ -Шредингерова једначина где је : - хамилтонов оператор Ψ - таласна функција (пси) Є - својствене вредности енергије (решења једначине)

= парцијална вредност интеграције

Решења Шредингерове једначине нам дају податке о кретању честице и стањима у којима се она може налазити. Помоћу Шреди- нгерове једначине се добијају вредности енергије коју та честица може да има , а то су само неке одређене (својствене) вредности.

Када се честица нађе у потенцијалној јами, решавањем Шредингерове једначине се добија да честица може да се налази на одређеним енергетским нивоима.Такође решења Шредингерове једначине показују да постоји нека вероватноћа да ће се честица наћи ван потенцијалне јаме, односно да ће проћи кроз потенцијалну баријеру што зависи од дебљине баријере

Пример: Ако тениском лоптицом гађамо зид постоји вероватноћа да ће се она наћи са друге стране зида.

1

XАЈЗЕНБЕРГОВА РЕЛАЦИЈАНЕОДРЕЂЕНОСТИ

... нам показује да не можемо истовремено прецизно одредити положај честице у простору, и њену брзину (импулс).Све што преци-зније одредимо положај честице у простору, све већа је њена неодре-ђеност брзине (импулса), и обрнуто.

Такође, Хајзенбергова релација нам каже да не можемо прецизно одредити енергију неке честице и време које ће она провести у стању са том енергијом.

Пример: Хајзенбергова релација неодређености је доказана приликом дифракције електрона.

2

nd sin образац за дифракционе максимуме

неодређеност положаја

неодређеност импулса

(ред величине 10-34)

Последица таласних својстава микрочестице је Хајзенбергова релација неодређености.Пошто честица има и таласна својства не можемо потпуно тачно одредити положај те честице већ само вероватноћу где ће она проводити највише времена.

СТРУКТУРА АТОМААтом се састоји из језгра и електронског омотача.Сва маса атома

је сконцентрисана у језгру, које је веома мало (10-15м) и које се састоји из пзитивних протона и неутралних неутрона (тзв. нуклеони).Око језгра круже електрони који су распоређени по енергетским нивоима.Енергетских нивоа има бесконачно.Електрони су негативни и колико има пртона у језгру толико има и електрона у омотачу, па је атом у целини електро неутралан.

☻☺☻Занимљивости:

3

-Атом значи недељив, али се ипак може поделити. -Атом је реда величине 10-10м и треба поређати 10 мили-

она атома да би смо добили дужину од 1мм-Атоми су шупљи – ако би језгро атома величине главе

чиоде поставили у центар фудбалског терена електрони би се кретали по трибинама (на даљини од 100м).

= 105 = 100 000 → 100 000 ∙ 1мм = 100 000мм =100м

-Ако би сва језгра атома који сачињавају земљину куглу поређали у облик коцке, та коцка би имала страницу од 3,1 км.Почетком прошлог века (1900. године) Радерфорд је вршио

експерименте на танким листићима злата, да би открио структуру атома.Он је те листиће злата бомбардовао α- честицама, и добио следеће резултате:

1) највећи део α- честица пролази без икаквог скретања, из чега закључујемо да је највећи део атома празан простор.

2) веома мали број честица скреће под великим углом или се потпуно одбија, што значи да је језгро атома малих димензија и да је позитивно наелектрисано.

Електрони не утичу на скретање α- честица.α- честица је језгро атома хелијума и има 2 протона и 2 неутрона и позитивно је наелектрисана.

На основу овог експеримента Радерфорд је поставио тзв. "плане-тарни модел атома" по коме електрони круже око језгра као планете око сунца.

4

Недостатак овог модела и класичне теорије су:

1) не може се објаснити стабилност атома јер електрони када се крећу око језгра, крећу се убрзано и по закону класичне физике они би требали да емитују енергију у виду електромагнетног зрачења,тако да би електрон стално губио енергију, и на крају би електрон пао у језгро.

2) није могао да објасни дискретни електромагнетни спектар зрачења атома, односно не могу да се објасне дискретни енерге-тски нивои у атому.

Ове недостатке је отклонио Нилс Бор својим постулатима.

1) Први постулат : у атому постоје стационарна стања енергије (нивои) у којима када се налази електрон, он не емитује електромагнетно зрачење (светлост).

2) Други постулат : у стационарним стањима електрони који се крећу по кружним путањама имају дискретне, тачно одређене вредности момената импулса који мора да задовољава тачно одређен услов.Због таласних својстава електрона, он може да се креће само по оним кружним путањама које задовољавају услов да је обим кружне путање једнак целобројном умношку таласне дужине електрона.

5

3) Трећи постулат : преласком електрона из једног стационарног стања у друго, долази до емисије или апсорпције електромагне-тног зрачења (фотона).Еенергетска разлика између енергетских нивоа одговара енергији емитованог или апсорбованог фотона.

Електрон у побуђеном стању може да остане само стомилионити део секунде (10-8s).После тога се враћа у основно стање и при томе еми-тује енергију у виду електромагнетног зрачења (светлост).

m→n ΔE = Em – En =hν

6

СТАЦИОНАРНА СТАЊА УАТОМУ ВОДОНИКА (Н)

Атом водоника је најједноставнији атом који се састоји од једног протона који чини језгро и једног електрона који јружи око језгра.Језгро и електрон се привлаче Кулоновом силом (електричном) и она је једнака центрифугалној сили.

→Кулонова сила → центрифугална сила

<0

Одавде се види да је укупна енергија негативна што значи да су електрон и језгро (протон) везани једно за друго.

l = n∙ħ

m∙v∙r = n∙ħ →

7

n – главни квантни број (број енергетског нивоа)Према томе енергија зависи само од главног квантног броја (n) и

одавде се види да је та енергија квантована, што значи да електрон (атом) не може имати било коју енергију већ само неку одређену.Вре-дности те енергије било ког нивоа се добијају из овог образца и за сваки ниво се зна тачно његова енергија.

kводоника= - 13,6 еV → Е1= - 13,6 еV ; Е2= - 3,4 еVЕнергетски нивои су у ствари стационарна стања у којима може

да се нађе електрон.

Електрони су у атому распоређени по енергетским нивоима. Сваки ниво има тачно одређену енергију.То су дискретне вредности енергије. Да би електрон (атом) прешао са неког нижег нивоа на виши, потребно му је дати тачно одређену вредност енергије.

Атом у том побуђеном стању остаје врло кратко (10-8s). После тога се враћа на неко ниже стање или основно стање при чему се ослобађа иста енергија , тако што је израчи у виду кванта електро-магнетног зрачења (фотона).

Квантни прелаз који се изврши са нижег на виши ниво има исту енергију као и квантни прелаз који се изврши са истог тог вишег нивоа на нижи.

СТРУКТУРА АТОМАВОДОНИКА (Н)

8

Проучавајући спектар атома водоника, научници су открили да постоје спектралне серије које су састављене од спектралних линија међусобно блискииих таласних дужина.

Прва спектрална серија која је откривена је Балмерова зато што се она налази у видљивом делу спектра.

У то време квантна механика није била добро развијена, али су научници нашли начин да одреде таласне дужине спектралних линија помоћу формуле која је добијена емпиријски.m→n

R – Ридбергова константа

R= 10967758

R= 10973732

M >> me => M→∞ => mr→me (M – маса језгра)

ЛАЈМАНОВА СЕРИЈАЊу чине све спектралне линије које су добијене квантним прела-

зом са неког вишег нивоа на први.Налази се у области ултра-љубича-нственог дела спектра (91,1nm – 121,5nm).

БАЛМЕРОВА СЕРИЈАЊу чине све спектралне линије које су добијене квантним прела-

зом са неког вишег нивоа на други.Балмерова серија се налази у обла-сти видљиве светлости (365nm – 656nm).

ПАШЕНОВА СЕРИЈАЊу чине све спектралне линије које су добијене квантним прела-

зом са неког вишег нивоа на трећи.Пашенова серија се налази у обла-

9

сти инфра-црвенкастог зрачења (820nm – 1875nm).

КВАНТНИ БРОЈЕВИ У АТОМУУ атому постоје четири квантна броја.I – главни квантни број (n) – одређује енергијуII – орбитални (l) – орбитални моментIII – магнетни (m) – пројекција орбиталног момента импулсаIV – спински (ms,m) – спин (нема везе са ротацијом)

Потенцијал у водониковом атому је сферно симетричан и опада са растојањем по експоненцијалном закону r -1, зато се таласне функције које описују кретанје електрона у атому водоника користе у сферним координатама.

Таласна функција може да се напише као производ две функције:- радијалне, која зависи само од растојања r- сферног хармоника, који зависи од углова θ и φ

Ψ(r,θ,φ) = R(r) ·Y(θ,φ)Радијална функција нам одређује енергију атома (могуће

вредности енергије), односно главни квантни број (n), а сферни хармоник одређује остале квантне бројеве у атому.I – Електрони су у атому распоређени по енергетским нивоима. Ене – ргија неког електрона у атому је потпуно одређена његовим главним квантним бројем n .

Од главног квантног броја зависи коју ће енергију да има електрон, односно на ком енергетском нивоу ће да се налази.II – Поред главног квантног броја постоји и орбитални квантни број који одређује вредност орбиталног момента атома али то није моме –

10

нт импулса.

Орбитале нису путање електрона, већ су то таласне функције различитог облика које одређују вероватноћу где ће електрон да се око језгра.Овај део таласне функције који зависи од орбиталног квантног броја је сферни хармоник .Орбитални квантни број (l) одређује атомске орбитале у којима се електрон налази. Електрон може да се нађе у језгру али је вероватноћа 0.

III – Трећи је магнетни квантни број (m) и он одређује пројекцију орбиталног момента атома на дати правац,(правац осе z). Магнетни квантни број одређује да пројекција орбиталног момента импулса на осу z може имати само неке одређене дискретне вредности, а не било које. То значи да путања електрона у простору може да има само неки одређен положај(px,py,pz)

Пројекција lz орбиталног момента је увек мања од самог орбиталног момента што значи да орбитални момент никад не лежи у правцу осе z.IV – Четврти је спински квантни број и обележава се са s. Спин је неко унутрашње својство електрона које може да има само две вредности : + ½ и – ½ . У зависности од вредности спина електрони

11

(атоми) различито скрећу у магнетном пољу. Раније се сматрало да је спин последица ротације електрона на једну или другу страну. Међутим то је само стање електрона које одређује како он скреће, односно како се понаша у магнетном пољу.Да се атоми разликују по спину веома лако се доказује Штерн – Герлаховим експериментом, где атоми сребра скрећу у јаком магнетном пољу.

Пошто атом сребра има један валентни електрон, тај електрон мора да има неко својство због ког он различито скреће у магнетном пољу.То својство електрона су научници назвали спин.

ПАУЛИЈЕВ ПРИНИП ИСКЉУЧИВОСТИ

Паулијев принцип искључивости гласи : У атому никада не могу да се нађу два електрона која омају потпуно иста сва четири квантна броја.

Квантни бројеви у атому нам казују да физичке величине које описују стање електрона [енергија,орбитални момент,пројекција орбиталног момента и пројекција спинског момента] не могу да имају било које, вредности већ само неке одређене дискретне вредности.

Број електрона који може да се нађе на једном енергетском нивоу односно у једној љусци се одређује формулом N=2n2

12

ШРЕДИНГЕРОВА ЈЕДНАЧИНА

- кружна фреквенција

Φ(r) – квадрат модула

Таласна функција нам одређује стање микросистема односно одређује у ком стању се налази та честица. Решавајући Шредингерову једначину добијамо таласну функцију чији квадрат модула (амплиту-де) нам даје густину вероватноће налажења честице у том стању.

w=|Φ(r)|2

Први пример : слободна честицаСлободна честица има било коју вредност енергије односно

нема квантовану енергију.Облик таласне функције за слободну честицу је исти као и за било који талас.

Енергија честице има било коју вредност.

13

Решење ове диференцијалне једначине може бити записано самo

у овом облику

Други пример : честица у потенцијалној јамиЧестица мора да се нађе у потенцијалној јами када је висина

потенцијалне баријере бесконачна, тј. вероватноћа налажења честице у потенцијалној јами је 1 (100%) само када је дубина те јаме бескона -чна. У свим осталим случајевима постоји увек вероватноћа да чести-ца може да се нађе и изван потенцијалне јаме.

Амплитуда честице у тачки 0 и тачки L је нула. Таласна функци-ја која описује честицу у потенцијалној баријери је стојећи талас.

У потенцијалној јами енергија честице биће квантована тј. зависиће од главног квантног броја.

14

Највећа вероватноћа налажења честице је на средини пот. јаме.Трећи пример : вероватноћа проласка честице кроз потенцијалну ба-ријеру (β - распад).

ЗОНСКИ МОДЕЛ ЧВРСТОГ ТЕЛА

У природи сва тела можемо поделити према проводљивости електричне струје на :

1) проводнике2) полупроводнике, и3) изолаторе (диелектрике)Ова особина тела се може врло лако објаснити помоћу зонске

теорије чврстог тела, односно помоћу енергетских зона.Енергетске зоне у чврстом телу настају приликом формирања

тог чврстог тела. Када се атоми приближе на веома блиска растојања долази до дегенерисања дискретних атомских нивоа и преклапањем тих нивоа настају енергетске зоне. Енергетска зона је састављена од међусобно блиско поређанИХ дискретнИХ атомскИХ енергетскИХ нивоа којих има толико колико има и атома у кристалу.

15

У кристалу разликујемо три врсте зона:1) валентна зона – последња зона попуњена електронима2) проводна зона – следећа слободна зона3) између њих се налази забрањена зона, а то значи да се

ту не може наћи ни један електрон.Према ширини забрањене зоне кристали се деле на проводнике

(немају забрањену зону), односно енергетски процеп је приближно једнак нули (Еg≈0); на полупроводнике (Еg је веома мали Еg=0,1- 3еV)и изолаторе (Еg> 3еV).

Метали добро проводе струју.Металну везу образују атоми метала тако што приликом настајања кристала долази до међусобног деловања електронских омотача сваког атома, па се снижавају поте – нцијалне баријере, и сви валентни електрони постају заједнички и образују тзв. "електронски гас". Према томе може се рећи да метал изгледа као "море електрона" у које су уроњени позитивни јони метала.

16

ПОЛУПРОВОДНИЦИПолупроводници могу бити N типа и Р типа.

- ПОЛУПРОВОДНИЦИ N ТИПА -... настају када се кристалној решетки елемената из 4. групе

(Si,Ge) додају примесни атоми из 5. групе (P,As,Sb). Основна прово-дљивост овог полупроводника је електронска јер примесе имају један електрон више (имају 5 валентних електрона), и тај пети електрон проводи струју.

Сви електрони који потичу од примеса се смештају на ниво донора. Тај ниво се налази мало испод проводне зоне.

Одатле електрони лако прелазе у проводну зону и тако проводе струју.

- ПОЛУПРОВОДНИЦИ Р ТИПА -... настају када се кристалној решетки (Si,Ge) додају елементи 3.

групе (Al,B,Ga,Tl).Основна проводљивост код полупроводника Р типа су шупљине

(позитивна празна места). Шупљине настају зато што примесе имају само 3 валентна електрона и колико има примесних атома,толико има шупљина. Шупљине се такође премештају тако што неки електрон из дубине кристала попуни шупљину, па онда његово место постаје празно које се даље попуњава. Те шупљине се смештају на ниво акце-птора и оне су веома близу валентне зоне.Тако електрони из валентне зоне лако попуљавају те шупљине, а на њихова места у валентној зони стварају нове шупљине па се оне поново испуњавају другим електронима и тако се шупљине преносе у дубину кроз кристал.

17

РN – спојДобија се кад се споје полупроводници Р и N типа. Пошто је у

полупроводнику Р типа велика концетрација шупљина, оне дифузијом прелазе у полупроводник N типа, а исто тако због велике концетрације електрона, из полупроводника N типа прелазе електро-ни у полупроводник Р типа.

Овакво прелажење довешће до тога да се на граници између ових полупроводника образује танак запречни слој (област просторног нае-лектрисања 10-6m) који спречава даље прелажење наелектрисања из једног у други полупроводник. У том запречном слоју постоји уну-трашње електрично поље које се супротставља даљем кретању наелектрисања.

Када се РN спој прикључи у струјно коло, постоје два начина повезивања: 1)директно, 2)инверзно1) Када је Р полупроводник везан за плус (+), а N за минус (-), онда је то директна поларизација. При директној поларизацији долази до смањења запречног слоја зато што спољашње електрично поље извора струје је супротно од унутрашњег електричног поља запре-чног слоја. При оваквој директној поларизацији РN спој проводи струју.

18

2) При инверзној поларизацији долази до ширења запречног слоја зато што спољашње електрично поље има исти правац као и унутрашње.

При инверзној поларизацији РN спој не може да проводи струју, зато што је ширина запречног слоја велика.Због тога РN спој пропу-шта струју само у једном смеру, и он се користи као основни испра-вљачки елемент у електроници, и зове се полупроводничка диода.

ТРАНЗИСТОРТранзистори се састоје од два РN споја. Први РN спој се везује

директно, а други инверзно.

Према томе, емитор и база су везани директно, а база и колектор инверзно.

Када се транзистор прикључи у струјно коло, почиње да тече емиторска струја, од емитора ка бази и пошто је база веома танка, та струја "пројури" кроз базу и тако постаје колекторска струја.

Транзистор служи као основни појачивачки елемент у електроници.

Запречни слој између емитора и базе је веома мали зато што су они везани директно, па зато струја која пролази кроз емитор и базу ту наилази на мали отпор.Пошто та иста струја пролази и кроз колектор, а отпор између базе и колектора је велики (јер је тамо запречни слој већи) тада је напон између емитора и базе много пута

19

већи што очигледно следи из Омовог закона, да када је већи отпор тада је већи напон.Напомена : Сигнал који се појачава има потпуно исти облик као и одведени сигнал на емитор.

ЛАСЕРКВАНТНИ ГЕНЕРАТОР СВЕТЛОСТИ

При преласку атома у побуђено стање, атом може у том побуђе-ном стању да остане само 10-8s. Међутим, постоје неки нивои где атом може да остане и сто хиљада пута дуже (10-3s), и ти нивои се називају метастабилни нивои. Када атом спонтано пређе са неког вишег нивоа на нижи, то је спонтана емисија. Међутим,ми можемо да принудимо тај атом да раније пређе са вишег нивоа на нижи, а то можемо ако га осветљавамо неком светло- шћу чија фреквенција одговара баш том квантном прелазу, односно истом ν фотона који се емитује при том прелазу. То се зове инду-ковано или стимулисано зрачење.

Подједнака је вероватноћа да спољашње зрачење не изазива само зрачење побуђених атома, већ ће изазвати и побуђивање нових атома.

Да би настало индуковано зрачење, односно да би више атома прелазило из тог побуђеног у непобуђено стање треба да постоји тзв. "инверзна насељеност" што значи да има више атома у побуђеном стању, него у основном.

Индуковано зрачење може настати само у оним супстанцама где је могуће остварити такво инверзно стање.

Због тога, при изради ласера тело ласера може бити израђено само од тих супстанци : pубински ласер (од рубина), хелијум-неонски ласер, полупроводнички ласер итд...

Црвена боја рубина потиче од алуминијум-оксида (Аl2О3)

20

КВАНТНИ МОДЕЛ ЕЛЕКТРОНСКОГГАСА У МЕТАЛУ

Класична теорија је слободне електроне у металу посматрала као идеалан електрични гас и веома добро је објаснила проводљивост метала. Међутим топлотна проводљивост метала се није слагала са овом теоријом. Са појавом квантне механике која је електроне посма-трала као честице које имају спин ½ ћ и који попуњавају енергетске нивое у металу топлотна проводљивост метала је објашњена, јер са повећањем температуре врло мали број електрона (1%) учествује у провођењу струје.

Фермијев ниво је последњи попуњен ниво електронима на апсолутној нули. Електрони су честице које се називају фермиони зато што њихов спин има полуцелу вредност (1/2 ћ,3/2 ћ ...). За еле-ктронски гас важи Ферми – Диракова расподела по енергијама која се заснива на Паулијевом принципу искључења.

Електрони у металу имају само два квантна броја: главни квантни број који одређује енергију и спински квантни број који одређује спин. Зато на једном нивоу могу да се нађу само два електрона (различитих спинова). На апсолутној нули су сви енергетски нивои попуњени тј. нема ни једног празног места, а тај последњи попуњени ниво се назива Фермијев ниво. Фермијев ниво је реда величине 10 еV.

21

- енергија Фермијевог нивоа

Размак између енергетских нивоа је веома мали и реда величине је K·T. Основни проблем код побуђивања ових електрона јесте да могу бити побуђени само они електрони који имају слободан неки горњи ниво на који могу прећи са том енергијом коју добијају приликом побуђивања. Према томе могу бити побуђени само они електрони који се налазе у близини Фермијевог нивоа.Према томе, прво се празне нивои који су најближи Фермијевом нивоу и зато веома мали број електрона при повећању температуре прелази на те више нивое и зато је разумљиво што тако мали број електрона не доприноси повећању топлотне проводљивости метала. Ако се приближно израчуна колики број електрона пређе на више нивое добија се број од свега 1% од укупног броја електрона :

Још једна веома битна ствар јесте како електрони добијају енергију при повећању температуре метала. При повећању темпе-ратуре метала појачавају се осцилације атома решетке (кристалне металне решетке). Пошто су атоми везани чврстим везама, не осцилује само један атом или неколико атома, већ цела решетка. Пошто такав систем може да се представи као осцилатор, а зна се да је енергија осцолатора квантована, тако и ова решетка има квантоване вредности енергије, а кванти енергије решетке називају се фононима.Електрони се побуђују тако што апсорбују фононе – кванте осцила-ције решетке. Фонони су реда величине K·T.

РЕНДГЕНСКО ЗРАЧЕЊЕ22

Рендгенски зраци су откривени 1985. године и у те зраке спадају електро-магнетна зрачења мале таласне дужине од 0,001 до 80 nm.Рендгенски или Х – зраци, како су првобитно названи, добијају се веома лако у лабораторији помоћу цеви високог напона и са високим вакуумом.

У вакуумској цеви налази се катода и масивна анода. Са катоде се емитују електрони (термо-електронском емисијом). Електрони се убрзавају у електричном пољу и долазе до аноде, ударају у њу и ту се заустављају. При том наглом заустављању емитују се рендгенски или Х – зраци, па се они називају и закочно зрачење. Спектар рендгенског зрачења у зависности од таласне дужине, изгледа :

Спектар овог зрачења се састоји из два дела :1) континуирани или непрекидни део2) дискретни пикови

1) Непрекидни спектар припада закочном зрачењу и он не зависи од врсте материјала аноде, већ зависи само од напона у вакуумској цеви.

Електромагнетне таласе емитује по класичној физици свако наелектрисање које се креће убрзано. Пошто је кочење електрона такође убрзано кретање (са негативним убрзањем), ти електрони емитују електромагнетне таласе, односно Х-зраке. Приликом сударања електрона са анодом већи део енергије електрона се предаје аноди у виду топлоте, а остатак се претвара у енергију електромагне-тног зрачења, и зато је спектар електромагнетног зрачења континуи-ран – непрекидан. λmin је случај када се сва кинетичка енергија електрона претвори у енергију закочног зрачења.

23

2) Карактеристично рендгенско зрачење (дискретно зрачење) настају због избијања електрона из атома аноде. Пошто електрони имају веома велику брзину, они избијају електроне са унутрашњих нивоа атома аноде. Тако се та празна места атома аноде попуњавају са еле-ктронима из виших нивоа, и зато настаје то дискретно зрачење. Ово зрачење зависи искључиво од врсте материјала аноде, а не зависи од међусобне везе тих атома.

Ово се користи код рендгенске спектроскопије за анализу непо-знатих једињења, односно одређивање елемената од којих је то једи-њење састављено. Иначе, ова анализа је веома скупа и комерцијална. Рендгенски зраци пролазећи кроз различите средине, различито се апсорбују и зато су веома погодни за добијање снимака делова тела, јер различита ткива различито апсорбују рендгенске зраке. Веома велику примену имају и за снимање састава металних конструкција.

☺☻☺☻☺ ☺☻☺☻☺autor: obim:8,5 tabaka

Predrag Milošević – Pedja tiraž:12500 primeraka izdavač: priprema sloga: MUFFIN STUDIO Srđan Cvetković likovni urednik: & Srđan Cvetković MUFFIN STUDIO

grafički urednik: predato u štampu januara 2003. Srđan Cvetković štampanje završeno februara 2003.

lektor: štampa: Srđan Cvetković JANKO PRINT STUDIO korektor: Paraćin Srđan Cvetković 2003.

Za svaku nelogičnu,nejasnu ili neistinitu izjavu koju sadrži ovaj tekst obratiti se autoru.Izdavačka kuća ne snosi nikakve odgovornosti i neće snositi nikakve posledice izazvane zloupotrebom ovog teksta.

.

24