fizika pred.3m

8/18/2019 Fizika Pred.3m

1/22

PREDAVANJA – FIZIKA, Doc.Dr.Sc. Suada BIKIĆ

m u S l u S ct u⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ρ ρ , odnosnona osnovu jednakosti impulsa sile i promjene količine kretanja je

E S u

ct ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ ρ

ρ S c t u

E c 2 c

E =

ρ .

Na sličan način se izračunava brzina prostiranja longitudinalne deformacije (longitudinalnog talasa ) kroz

gasove te se dobija relacija

c p

= ℵ

ρ , gdje su

p − pritisak gasa, ℵ = c

c

p

V

, specifična toplota gasa pri stalnom pritisku, a c specifična toplota gasa

pri stalnoj zapremini i

c p − V −

ρ − specifična gustoća gasa.Transverzalni mehanički talasi se prostiru samo kroz sredine u čvrstom stanju, dok se longitudinalni talasi prostiru kroz sredine u sva tri agregatna stanja.

5.4 Talasna jednačinaF

s x t ( , ) α α d + s ds+

s α dl dx≈

F x x dx+ x

Neka je µ masa jedinice dužine žice, F sila zatezanja žice. Pogledajmo sile (slika) koje djeluju na djelić žice dl dx≈ . Ako žica ne oscilira onda se sile na jednom kraju žice i na drugom kraju poništavaju jer su jednake po iznosu, pravcu, a suprotne po smjeru. Ukoliko se kroz žicu širi transverzalan talas, onda postojirezultantna sila u normalnom pravcu u odnosu na pravac prostiranja talasa, te je

[ ]α α α sin)sin( −+= d F dF S .Pod utjecajem te sile djelić žice dl dx≈ transverzalno oscilira. Pretpostavimo da su amplitude osciliranjamale u odnosu na talasnu dužinu λ . Za male amplitude i uglovi su mali pa je

sinα α ≈ , α α α α d d +≈+ )sin( , dalje je tg s

xα α α

∂

∂ ≈ ≈ =sin i d

s

xdxα

∂

∂ =

2

2. Onda je

dF F s

xdxS =

∂

∂

2

2.

Sa druge strane znamo da je prema II Njutnovom zakonuF ma dF adm

s

t dx

s

t dxS = ⇒ = = ⋅ ⋅ =

∂

∂ µ µ

∂

∂

2

2

2

2.

Komparacijom ove dvije relacije za dobijamo jednakostdF S

µ ∂

∂

2

2

s

t dx = F

s

xdx

∂

∂

2

2, odnosno diferencijalnu jednačinu

41


2/22


F s

xdx

∂

∂

2

2 − =µ

∂

∂

2

20

s

t dx .

Ako ovu diferencijalnu jednačinu podijelimo sa Fdx slijedi da je∂

∂

2

2

s

x− =

µ ∂

∂ F

s

t

2

20 .

Znamo da je kod transverzalnih talasa brzina prostiranja jednaka c F

=µ

,

onda je opći oblik talasne diferncijalne jednačine∂

∂

2

2

s

x− =

10

2

2

2c

s

t

∂

∂ .

Posebno rješenje ove diferencijalne jednačine je s x t s t x

c( , ) sin= −

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥0 ω ,

a to je jednačina linijskog ( linearnog ) talasa, gdje sus − elongacija, udaljenost bilo koje tačke elastične sredine u bilo kojem trenutku od ravnotežnog položaja,s0 − amplituda, maksimalna udaljenost tačaka elastične sredine od ravnotežnog položaja,

−=⋅==λ

π ν π π

ω c

T 22

2kružna frekvencija talasa,

t − vrijeme,

x − položaj tačaka elastične sredine u odnosu na izvor talasa ic − brzina prostiranja talasa.Kada je x const = . jednačina predstavlja osciliranje određenog mjesta elastične sredine, a zat const = . jednačina predstavlja oblik talasa u određenom trenutku.

5.5 Energija mehaničkog talasaEnergija čestice koja se harmonijskikreće jednaka je S c

E E E mv ky ky

m yk p

ili

= + = + = =2 2

02

202

2 2 2

1

2 ω .

c t ∆

Ukupna energija elementa zapremine ∆V elastične sredine jednaka je sumi energija osciliranja svihčestica koje se nalaze u tom dijelu zapremine sredine. Ako je n − broj čestica sredine u jedinici zapremine,onda je n m⋅ = − ρ specifična gustoća sredine te je

∆ ∆ E m y n V y V = ⋅ ⋅ = ⋅1

2

1

22

02 2

02

ω ρω ∆ .

Definirajmo gustoću energije talasa kao

w E

V y= = ⋅ ⋅

∆

∆

1

22

02 ρ ω .

Energija koja je prenesena talasnim kretanjem kroz površinu na čestice sredine koje se nalaze uelementu zapremine jednaka je

S

∆V w V w S c t ⋅ = ⋅ ⋅∆ ∆ .

Snaga talasa prenesena kroz površinu jednaka jeS

P wSc t

t wS c= =

∆

∆ ⋅ , a intenzitet talasa je

I P

S w c c y

kg

m

m

s sm

W

m= = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

1

2

1202

3 22

2 ρ ω .

Intenzitet talasa je energija koju talas prenosi u jedinici vremena kroz jedinicu površine. Konkretno za transverzalan talas koji se prostire kroz žicu, šipku i sl. intenzitet će biti jer je

ρ µ

µ ρ = = ⇒ = ⋅m

lS S S ,

42


3/22


I c yS

F y

S F y

S F

F

c y

F

cS y= ⋅ ⋅ ⋅ = = ⋅ = ⋅ ⋅ =

1

2

1

2

1

2

1 1

2

1 1

22

02 2

02 2

02

22

02 2

02

ρ ω µ

µ ω µ ω ω ω

I F

cS ytr . = ⋅ ⋅

1

22

02

ω .

Za longitudinalan talas će biti

⇒⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

=⋅⋅⋅⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛

=⋅⋅⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛

=⋅=⋅⋅⋅=

202

2

2

0

22

0

22

02

2

2

2

0

2

2

2

1

2

2

12

2

14

2

1

2

1

cyc

E E

yc

E

yc E yT cc

E

yc I

ρ λ

π

ρ ρ λ

π

λ

π π

ω ρ

( ) ρ c

y E k I long

20

. 2

1 ⋅⋅= .

5.6 Superpozicija talasa. Interferencija.Ukoliko dva ili više talasa istovremeno dođu u istu tačku prostora rezultantno osciliranje u toj tački jesuma vektora pojedinih osciliranja. Taj način slaganja talasa naziva se SUPERPOZICIJA TALASA.Princip superpozicije vrijedi za sva talasna kretanja.Sada ćemo razmotriti nekoliko specijalnih slučajeva slaganja, superpozicije talasa.

S 2 r 2 P

d ϑ

r 1

S 1 d r r sinϑ = −1 2

Pretpostavimo da talasi koji izlaze iz izvora S i imaju jednaku amplitudu, fazu i kružnu frekvenciju.Došavši do tačke

1 S 2

P talasi su prevalili različite puteve te se osciliranja u toj tački razlikuju u fazi. Onda su jednačine talasa

s s t r

c1 0

1= −⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥sin ω

s s t r

c2 0

2= −⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥sin ω .

Razlka u fazi im je ∆ϕ ω = − = −

cr r k r r ( ) ( )1 2 1 2 .

Na osnovu principa superpozicije rezultujuće osciliranje u tački P će biti

s s s s t r

cs t

r

c= + = −

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ + −

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥1 2 0

10

2sin sinω ω .

Obzirom da je

sin isin sin cosα β α β α β

+ = + −

22 2

r d r sinϑ = −1 2 , slijedi

s s kd

t k r r

= ⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ ⋅ ⋅ −

+⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥2 2 20

1 2cossin

sinϑ

ω .

43


4/22


Amplituda 220

s kd

cossinϑ ⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ je maksimalna na mjestima gdje je

cossin sin

sin ; , , , , ...kd kd

n d n n nϑ ϑ

π ϑ λ

π π λ

21

2 22 0

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ = ± ⇒ = ± ⇒ = ± ⋅ ⋅ = ± ⋅ = 1 2 3

dakle, putna razlika je jednaka cijelom broju talasnih dužina interferirajućih talasa.Kada se talasi poništavaju rezultujuća amplituda je jednaka nuli, te je

cos sin sin

( ) sin ( ) ; , , , , ...kd

o kd

n d n nϑ ϑ π

ϑ λ

2 22 1

22 1

20 1 2 3

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ = ⇒ = ± + ⇒ = + =

dakle, putna razlika interferirajućih talasa jednaka je neparnom broju polovina talasnih dužina.Kada se javljaju ova dva ekstremna slučaja kod superpozicije talasa tu pojavu nazivamo INTERFERENCIJOMtalasa. Putna razlika, tj. razlika u fazi talasa mora biti konstantna da bi se javila interferencija talasa.

5.6.1 Stojeći talasiStojeći talasi nastaju kao rezultat interferencije dva talasa istih frekvencija, amplituda, a koji se kreću ususret jedan drugom. Neka su talasi dati slijedećim jednačinama

s s t

T

x1 0 2= −

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥sin π

λ i s s

t

T

x2 0 2=

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥sin π

λ + , onda je

s s s s xT

t = + = ⋅⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟ ⋅

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟1 2 02

2 2cos sin

π

λ

π .

Amplituda rezultujućeg talasa je a s , te je 0 x= ⋅⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟2

20 cos

π

λ 2 0<


5/22


nazivamo difrakcijom talasa. Difrakcija je tipična talasna pojava i dokaz je talasne prirode neke pojave.Difrakcijom se dokazala i talasna priroda svjetlosti.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

5.8 Zakon o odbijanju ( refleksiji ) mehaničkih talasaOdbijanje talasa nastaje kada talas nailazi na prepreku. Neka dio ravnog talasa nailazi na prepreku (slika ).

c

D B

α β β α β

A C

Dok dio talasne fronte dođe iz tačke B do tačke C prostirući se brzinom za to vrijeme sferni talas čiji jecentar u tački A ima poluprečnik AD koji je jednak

c

c t ⋅ . Talasna fronta odbijenog talasa je u pravcutangente sfere poluprečnika AD povučene iz tačke C u tačku D. Sa slike se vidi da je

sin α = BC

AC , a sin β =

AD

AC .

Sada ćemo ove relacije podijeliti jednu sa drugom te je

sin

sinsin sin

α

β α β = = =

⋅

⋅ = ⇒ = ⇒

BC

AC

AD

AC

BC

AD

c t

c t 1

α β = .

Upadni ugao talasa koji se definira kao ugao između talasnog zraka i normale na refleksionu površinu jednak je uglu refleksije definiranom kao uglu između zraka odbijenog talasa i normale na refleksionu površinu. To bi bio zakon o refleksiji talasa kada nailaze na neku prepreku.

45


6/22


5.9 Zakon o prelamanju ( refrakciji ) mehaničkih talasaPrelamanje talasa se javlja kada talas prelazi iz jedne elastične sredine u drugu elastičnu sredinu.Posmatrat ćemo dio ravnog talasa koji nailazi na granicu između dvije sredine. Neka se talas, iz sredinekoje dolazi prostire brzinom , a u sredini u koju prelazi prostire se brzinom c .c1 2

C c c1 2 B

β α

D β

α A

Dok dio talasne fronte talasa koji dolazi iz sredine kroz koju se prostire brzinom c pređe rastojanje BC za

to vrijeme sferni talas čiji je centar tačka A ima poluprečnik AD1

= c t 2 . Povlačenjem tangente iz tačke C u

tačku D sa slike se vidi da je

sin α = BC

AC , a sin β =

AD

AC .

Dijeljenjem ove dvije relacije jedne sa drugom dobija se

sin

sin

α

β = = = =

BC

AC

AD

AC

BC

AD

c t

c t

c

c

1

2

1

2

, odnosnosin

sin

α

β =

c

c

1

2

.

Ovo je Dekart-Sneliusov zakon o refrakciji mehaničkih talasa koji kaže da je odnos sinusa upadnog uglatalasa i sinusa prelomnog ugla talasa jednak odnosu brzine prostiranja talasa u sredini iz koje talas dolazi i brzine talasa u sredini u koju talas prelazi. Ti uglovi se razlikuju pa talas mijenja pravac kretanja, kažemoda se talas prelama. Prelomni ugao je ugao između talasnog zraka talasa u drugoj sredini i normale povučene na granicu između prve i druge sredine.6. Zvučni talasi ( Akustika )Mehaničke talase koje registruje ( čuje ) prosječno ljudsko uho nazivamo zvuk. To su talasi čija

frekvencija se nalazi u intervalu od 16 do 20000 Hz ( herc=1

s), to su oni talasi koji mogu zatitrati bubnjić

našeg uha i tako proizvesti osjećaj zvuka. Zvučni talasi čija je frekvencija ispod 16 Hz nazivaju seinfrazvuk, a oni sa frekvencijom iznad 20 se zovu ultrazvuk.kHzKada se zvučni talas širi kroz vazduh, čestice vazduha osciliraju određenom frekvencijom koja odgovarazvučnom talasu i amplitudom. Pri tome se lokalno mijenja specifična gustoća vazduha, prema tome ilokalno se mijenja i vrijednost pritiska vazduha ( zraka ). Promjena pritiska zraka (vazduha ) oscilira okovrijednosti atmosferskog pritiska istom frekvencijom kojom osciliraju čestice zraka. Ako je talas koji

se prostire kroz zrak opisan relacijom p

0

s x t s t kx( , ) sin( )= ⋅ −0 ω ,

tada je promjena pritiska zraka u odnosu na atmosferski pritisak

( )∆ p

F

S

d

dt mv

S

dm

dt v

S

d S l

dt v

S

S

S

dl

dt v c s t kx= = = =

⋅ ⋅

= ⋅

⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −

( )

cos( )

ρ

ρ ρ ω ω 0 ,

dakle, lokalni pritisak zraka kroz koji se prostire zvučni talas jednak je

p p c s t kx= + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −0 0 ρ ω ω cos( ) .

46


7/22


s

Iz ove relacije vidi se da je maksimalna promjena pritiska zraka jednaka∆ p cmax = ⋅ ⋅ ⋅ ρ ω 0 .

Znamo da je I k E s

clong. =

1

2

2 202

ρ ,

tada je na osnovu ove dvije relacije

∆ p c T s c E

c T s E s Eksmax = = = = ρ

π π π

λ

2 2 20 2 0 0 0 i

( ) I

kEs

clong. =

1

20

2

ρ ,

intenzitet talasa jednak( )

I p

clong.

max=

1

2

2∆

ρ .

6.1 Jačina i glasnoća ( nivo buke ) zvukaJačina zvuka je intenzitet zvuka ili to je gustoća snage koju zvučni talas prenosi. Vidjeli smo da je toenergija koju talas prenese u jedinici vremena kroz jedinicu površine okomite na pravac prostiranja (širenja ) talasa. Jedinica za jačinu zvuka je W m .2

U praksi susrećemo jačinu zvuka od najslabijih, koje ljudsko uho jedva čuje ( koja je na pragu čujnosti ) pa do najjačih koje uzrokuju bol u uhu ( granica bola ). Iskustvo pokazuje da je za prosječno ljudsko uho

prag čujnosti I W

m0

12

2

10= − sa kojim se upoređuju ostale jačine zvučnih talasa. Najjači zvučni intenzitet je

oko 102

W

m. Odnos između najjačeg i najslabijeg intenziteta zvučnog talasa je 10 , te je praktičnije

računati sa logaritmima odnosa intenziteta zvučnog talasa i naslabijeg intenziteta. Radi toga se glasnoća ilinivo buke zvučnog izvora definira kao

13

[ ] D I

I dB decibel= 10

0

log ( ) .

Ovaj zakon je poznat kao Veber-Feherov zakon, gdje je kao što se vidi iz izraza I − intenzitet zvuka uW m2 , intenzitet zvuka na pragu čujnosti i I 0 − D − glasnoća (nivo buke) zvučnog talasa izražendecibelima. Zvuk na pragu čujnosti ima glasnoću 0 , dok zvuk glasnoće od 120-130 dB počinjeuzrokovati bol u ljudskom uhu.

dB

Grafički je predstavljena osjetljivost ljudskoh uha na zvuk u zavisnosti od njegove frekvencije.

I W

m2 ⎦

⎥⎡

⎣⎢

⎤

10 granica bola 2W m

1 2W m

područ je čujnosti

10 granica osjetljivosti 12 2− W m

10 10 00 000 20000 Hz 20

Najšire područ je čujnosti odgovara zvuku frekvencije od 1000 Hz . Tada je glasnoća izražena u fonima, paza zvuk frekvencije od 1000 Hz broj fona jednak je broju decibela.Zvučni izvor je svako tijelo koje može da treperi frekvencijom koja je u intervalu 16 Hz - 20000 Hz . Kaozvučni izviri mogu poslužiti npr. žice, šipke, ploče, zračni stubovi.... Navest ćemo nivo buke koju proizvode standardni zvučni izvori, kao što su:

47


8/22


šapat – 20 dB govor – 50 dBautomobil – 70 dB kamion – 90 dBavion – 120 dBstan u prometnoj cesti – 60 dB prometna cesta – 70 dB .

6.2 Doplerov efekatKada su izvor zvuka i prijemnik ( detektor ) nepokretni u odnosu na sredstvo kroz koje se širi zvučni talas,onda će frekvencija talasa kojeg registrira prijemnik biti jednaka frekvenciji osciliranja izvora. Izvor talasai detektor mogu se jedan u odnosu na drugog kretati. Pri tome detektor registrira druk čiju frekvenciju uodnosu na onu koju emitira izvor. Ta pojava se naziva Doplerov efekat. Razlikovat ćemo dva slučaja :a) izvor zvuka miruje, detektor se kreće brzinom v d b) izvor se kreće brzinom v , detektor miruje.iSlučaj a) Neka izvor koji miruje emitira talase frekvencije ν λ = c , dok detektor koji se kreće brzinom registrira

ftrekvenciju , slika.

vd

ν ,

D

λ v d

I .

Ako se detektor približava izvoru, onda je relativna brzina talasa u odnosu na detektor jednaka ,

a kada se udaljava onda je pa je frekvencija koju registrira detektor jednaka

v c vd , = +

v c vd

, = −

ν λ λ

ν

ν ,,

= = ±

= ±

= ±v c v c v

c

c v

c

d d d , tj.ν ν , = ±c v

c

d .

Znak ″+″ u dobijenoj formuli vrijedi kada se detektor približava izvoru, a znak ″-″ kada se detektorudaljava od izvora talasa.Slučaj b)Kada se izvor talasa kreće, a detektor miruje talasne fronte nisu više koncentrične sfere te je frekvencijakoju registrira detektor različita od emitirane, stvarne.

D Dλ ,

vi

λ ,, .1 .2 .3

Sa slike se vidi da se talasna dužina skrati u smjeru pomjeranja izvora( izvor se približava detektoru) za pomak kojeg izvor napravi u toku jednog perioda talasa, tj.

,λ λ , = − v T i

48


9/22


a poveća u smjeru koji je suprotan smjeru pomjeranju izvora ( izvor se udaljava od detektora ) za pomakkojeg izvor napravi u toku jednog perioda talasa, tj

.λ λ ,, = + v T i Na osnovu ovih relacija slijedi

λ λ ν ν ν

λ ν ν

, ,,

= − = − = −

⇒ = = −

v T c v c v c c v

ii i i , a

λ λ ν

λ ν ν

,, ,,,,

= + = + ⇒ = = +v T c v c c vii i .

Opća relacija u ovom slučaju će biti ν ν ,, = c

c vim .

Znak ″-″ u dobijenoj formuli vrijedi kada se izvor približava detektoru, a znak ″+″ kada se izvor udaljavaod detektora talasa.

7. Optika7.1 Priroda svjetlostiSve do sredine XVII stoljeća vjerovalo se da se svjetlost sastoji od mlaza čestica koje se kreću po pravimlinijama. Pomoću ove hipoteze su objašnjene pojave odbijanja i prelamanja svjetlosti. Jang i Fukootkrivaju pojavu interferencije svjetlosti i difrakcije svjetlosti koje se ne mogu objasniti korpuskularnom prirodom svjetlosti nego njenom talasnom prirodom, jer su te pojave isključivo vezane za talase. Maksvel je 1813. god. pokazao da oscilirajuće električno kolo emitira elektromagnetske talase čija je brzina

izmjerena i pokazalo se da iznosi približno 3 108⋅ m

s što se podudaralo sa izmjerenom brzinom prostiranja

svjetlosti. Kasnije je Herc koristeći oscilatorno kolo uspio proizvesti talase malih talasnih dužina,elektromagnetske talase i pokazao je da imaju sva svojstva svjetlosnih talasa ( odbijanje, prelamanje,fokusirao ih je pomoću sočiva, polarizirao ih itd. ). Na osnovu toga je krajem XIX stoljeća rasprostranjenouvjerenje da je na taj način u potpunosti objašnjena talasna priroda svjetlosti. Ali, nije bilo tako. Naime, pojava fotoelektričnogefekta, izbacivanje elektrona iz provodnika pomoću svjetlosti koja pada na njegovu površinu, nije mogla

biti objašnjena njenom talasnom prirodom.Ajnštajn 1905. god. je proširio ideju koju je pet godina ranije predložio Plank, i pretpostavio da je energijasvjetlosnog snopa, umjesto da je raspoređena u prostoru u električnim i magnetskim poljimaelektromagnetskog talasa, koncentrisana u male pakete ili fotone. Trag talasne slike je zadržan u tome štofoton ima energiju koja je vezana sa frekvencijom svjetlosnog talasa.Sadašnje gledanje fizičara jeste da je priroda svjetlosti dualna. Pojave prostiranja svjetlosti se mogu boljeobjasniti elektromagnetskom talasnom teorijom, dok međudjelovanje svjetlosti sa materijom, procesiapsorpcije i emisije, njenom korpuskularnom prirodom.7.2 Određivanje brzine prostiranja svjetlosti. Majkelsonov eksperimentPredstavljamo na slici principijelnu shemu eksperimenta.Na slici je prikazana principijelna shema posljednjeg Majkelsonovog eksperimenta koji je dovršen 1935. god. i to nakon njegove smrti koja ga jezadesila u toku izrade. Svjetlost lučne lampe A osvjetljava pukotinu C, nakon prolaska kroz sočivo B.Svjetlost koja pada na gornju polovinu jedne strane obrtnog ogledala D, koje ima 32 izglačane strane, bivaodbijena i prolazi kroz stakleni prozor ugrađen u zidu čelične cijevi čije su unutrašnje površineneobrađene duge oko 1,6 km. Nakon odbijanja o ravno ogledalo E svjetlost pada na konkavno ogledalo F.Ona zatim prolazi iznad ravnog ogledala E i ide prema ravnom ogledalu G i daje nakon ponovljenihodbijanja između ravnih ogledala G i H uvećan lik pukotine na površini ogledala G. Svjetlost se tada vraćaistim putem nazad i izlazi iz cijevi padajući ovoga puta na donju polovinu ogledala D. Prizma sa totalnomrefleksijom koja je ekvivalentna ravnom ogledalu, odbija snop u cijev za posmatranje K koja jesnabdjevena referentnom ukrštenom lančanicom J. Ponovljena odbijanja odgovaraju ( između G i H )efektivnoj dužini puta od 12,8 ili 16 . U cijevi se mogao postići visoki vakuum. Ako se obrno ogledaloD ne okreće posmatrač vidi

km

49


10/22


oko 1 6 , km

ravno ogledalo Fkonkavno

G H E ogledalo

cijev pukotina sočivoravno ravno prozor naogledalo ogledalo cijevi

C B A

Dobrtno Iogledalo prizma sa luk

totalnomrefleksijom J

K

durbin

lik pukotine C u određenom pravcu. Kada se ogledalo okreće svjetlost ulazi u cijev poslije odbijanja o jednu od strana ogledala. Dok svjetlost prevali određeni put, ova strana će se zaokrenuti za određeni ugao ito mali ugao te snop svjetlosti izlazi u pravcu koji se nešto razlikuje od onog kad je ogledalo D mirovalo. Na osnovu tih podataka se izračunava da je brzina prostiranja svjetlosti jednaka

c m

s= ⋅2 9974 108, .

Elektromagnetska teorija predviđa, kao što smo vidjeli, da je brzina prostiranja elektromagnetskih talasa u praznom prostoru data izrazom

c m

s=

⋅ = ⋅

12 9979 10

0 0

8

µ ε , ,

gdje je µ 0 − magnetska permeabilnost vakuuma 4 107π ⋅

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟

− Tm

A, a ε 0 − dielektrična konstanta vakuuma

8854 10 122

2, ⋅

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟−

C

Nm što se odlično slaže sa izmjerenom brzinom svjetlosti.

Veoma usko područ je ( 380-780 ) elektromagnetskih talasa je zračenje koje djeluje na mrežnjačuljudskog oka i uzrokuje osjet vida.nm

50


11/22


Dat je grafički prikaz elektromagnetskih talasa u funkciji frekvencije i talasne dužine.

TALASNA DUŽINA, λ m] 10-14 10-12 10-10 10-8 10-6 10-4 10-2 100 102 104

1022 1020 1018 1016 1014 1012 1010 108 106 104

rentgenskozračenjex-zraci

ultraljubič astozračenje

infracrvenozračenje

radarskitalasi

radio i TV talasiγ

-zračenje

od 380nm

vidl iva sv etlost

do 780nm

FREKVENCIJA, υ Hz] 7.3 Geometrijska optikaGeometrijska optika razmatra svjetlost pomoću zraka koje iz svake tačke svijetlećeg tijela (izvora

svjetlosti ) izlaze u divergentnim snopovima i šire se po osnovnim zakonima optike. Prvi je da se svjetlost prostire pravolinijski ( postojanje sjene ) izuzev slučajeva kada ona nailazi na prepreke i otvore dimenzijareda veličine talasne dužine svjetlosti. Pravolinijsko prostiranje je iskazano preko Fermaovog principa prostiranja svjetlosti, princip najmanjeg vremena. Fermaov princip glasi: svjetlost će se između dvijetačke prostirati onim putem za koji joj je potrebno najkraće vrijeme.

7.3.1 Zakon o odbijanju ( refleksiji ) svjetlostiPretpostavimo da svjetlost putuje od tačke A do tačke B nailazeći na refleksonu površinu ( ravna uglačana površina ) najkraćom putanjom AOB( slika ).

A Bc

d α d α ,

α α ,

s s , a b

α α ,

A O O B,

, ,

Ukoliko se svjetlost prostire brzinom kroz prozirnu sredinu tada je vrijeme za koje će preći rastojanjeAOB, tj.

c

s s+ , jednako

t s s

c c

a b

=

+

= +⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠⎟

,

,cos cos

1

α α .

Ako promjenimo putanju svjetlosti između tačaka A i B na AO B tada će se upadni ugao promjeniti zadiferencijalno malu veličinu

,

d α kao i odbojni ugao za veličinu . Pri tome se vrijeme prelaska tograstojanja mijenja za diferencijalno malu vrijednost te je

d α ,

dt c

ad

bd = +

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

12 2

sin

cos

sin

cos

,

,,α

α α

α

α α .

Obzirom da mora biti zadovoljen Fermaov princip prostiranja svjetlosti onda je

51


12/22


10

2 2c

ad

bd

sin

cos

sin

cos

,

,,α

α α

α

α α +

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ = , tj.

ad

bd

sin

cos

sin

cos

,

,,α

α α

α

α α

2 2= − . (*)

Razmak A B kao što se vidi sa slike je u oba slučaja isti te je, ,

A B A O OB atg btg const , , , , . .= + = + =α α , odnosno

a d b d 1 1

02 2cos cos ,

,

α

α

α

α + = ⇒ a d b d 1 1

2 2cos cos ,

,

α

α

α

α = −

α

. (**)

Komparacijom relacija (*) i (**) vidi se da je, odnosnosin sin ,α =

.α α = ,

Upadni ugao svjetlosti na refleksionu površinu jednak je uglu pod kojim se svjetlost reflektuje o tu površinu.7.3.2 Zakon o prelamanju ( refrakciji ) svjetlosti Neka imamo granicu između dvije prozirne sredine. U gornjoj sredini se svjetlost prostire brzinom ,

slika, a u donjoj brzinom .

c1

c2

Neka je putanja od tačke A do tačke B za koju je svjetlosti potrebno najkraće vrijeme, AOB. Ako se

promjeni putanja svjetlosti na AO,

B, tada se upadni ugao mijenja za diferencijalnu veličinu kao i

prelomni ugao. Vrijeme za koje svjetlost pređe rastojanje AOB jednako je

t s

c

s

c c

a

c

b= + = +

1 2 1 2

1 1,

cos cosα β , odnosno dt

c

ad

c

bd = +

1 10

12

22

sin

cos

sin

cos

α

α α

β

β β = ,

A c1

s d α a

α

A O O,

B,

,

s ,

β b

d β

B c2 radi zadovoljavanja Fermaovog principa prostiranja svjetlosti. Odnosno, vrjedi

1 1

1 2 2 2c

ad

c

bd

sin

cos

sin

cos

α

α

α β

β

β = − . (*)

Dalje je ( slika ) A B A O OB atg btg const , , , ,

.= + = + =α β , tako da je a d b d 1 1

02 2cos cosα

α β

β + = ⇒

a d . (**)b d 1 12 2cos cosα

α β

β = −

Komparacijom relacija (*) i (**) dobija se jednakost

52


13/22


sin

sin

α

β =

c

c

1

2

.

Dobijena formula predstavlja zakon o refrakciji svjetlosti. Ako definiramo indeks prelamanja sredine uodnosu na prazan prostor kao

nc

c= 0 , gdje je

c0 − brzina svjetlosti u praznom prostoru, ac − brzina svjetlosti u toj sredini, onda se zakon o prelamanju svjetlosti može napisati na slijedeći način

sin

sin

α

β = = =

c

c

c

c

c

c

c

c

n

n

1

2

0

0

0

2

0

1

2

1

, daklesin

sin

α

β =

n

n

2

1

.

7.3.3Ogledala7.3.3.1Ravna ogledalaDio ravne uglačane površine naziva se ravnim ogledalom. Na osnovu zakona o odbijanju svjetlosti likosvijetljenog predmeta kojeg formira ravno ogledalo je imaginaran ( ne može se materijalizirati, tj. neostavlja trag na zastoru ), iste veličine kao i predmet i nalazi se na istom rastojanju od ogledala kao i predmet ( slika ).

Trouglovi A,

OD i ACO su podudarni ( dva ugla i jedna stranica su jednaki ) te je prethodna tvrdnjatačna.

7.3.3.2 Sferna ogledala

Dio uglačane sferne površine se naziva sfernim ogledalom.Ako je uglačana udubljena strana sferne površine onda imamo udubljeno (konkavno) ogledalo, a u slučajukada je uglačana ispupčena strana sferne površine tada imamo ispupčeno (konveksno) ogledalo.

,

A A

D α O α Cα

B B,

7.3.3.2a Jednačina sfernog ogledala Neka imamo udubljeno ogledalo. Otvor ogledala je mali. Prava na koju je ogledalo okomito, a prolazikroz centar zakrivljenosti ogledala naziva se glavnom optičkom osom. Tačka u kojoj se siječe glavnaoptička osa sa ogledalom naziva se tjeme ogledala ( slika ). Neka je osvijetljen tačkasti predmet (tačka S).

A

53


14/22


u h u

ϑ − u ϑ ϑ + u

S C S,

Tr

p

l

Sa slike se vidi da za male uglove vrijede slijedeće relacijeh

ptg u u= − ≈ −( )ϑ ϑ ;

h

ltg u u= + ≈ +( )ϑ ϑ ;

h

r tg= ≈ϑ ϑ .

Ako saberemo prve dvije relacije dobijamoh

p

h

l+ = 2ϑ , te komparacijom treće relacije i ove koju smo

dobili slijedi da je1 1 2

p l r

+ = . Ako je p = ∞ , onda je l r

=

2

. Ova tačka, slika beskonačno dalekog

predmeta zove se žarište, fokus ili žiža, a udaljenost te tačke od tjemena ogledala f r =

2, žižna daljina. Na

osnovu definicije žižne daljine jednačina sfernog ogledala se može napisati u slijedećem obliku1 1 1

p l f + = .

U ovoj jednačini su kada su predmet i lik realni, p l, > −0 p l, < −0 kada su predmet i lik imaginarni, a

za konkavno ogledalo i za konveksno ogledalo. f > −0 f < −07.3.3.2b Karakteristični zraci kod sfernih ogledala Navest ćemo tri karakteristična zraka do kojih se došlo na osnovu zakona o odbijanju svjetlosti, a koji sekoriste pri konstrukciji lika osvijetljenog predmeta koji se nalazi ispred sfernog ogledala (slika ).

Uzetćemo konkavno ogledalo i predmet u obliku strelice koja je okomita na glavnu opti

čku osu. Dovoljno je konstruirati lik tačke B na predmetu i onda iz te tačke spustiti okomicu na glavnu optičku osu jer se lik

tačke A sigurno nalazi negdje na glavnoj optičkoj osi.

B I

II

A,

A C T

II

B,

f

I l

p

III

III

54


15/22


Zrak ″I″ je onaj koji ide od tačke B u pravcu koji je paralelan sa glavnom optičkom osom te nakonrefleksije ide u pravcu koji prolazi kroz žižu ogledala.Zrak ″II″ je onaj koji ide od tačke B u pravcu koji prolazi kroz žižu te nakon refleksije o ogledalo ide u pravcu koji je paralelan sa glavnom optičkom osom.Zrak ″III″ ide u pravcu koji prolazi kroz centar zakrivljenosti ogledala nakon refleksije vraća se u istom pravcu.7.3.3.2c Uvečanje sfernog ogledalaSa slike se vidi da su trouglovi ABC i A B C slični, onda je

, ,

AB

AC

A B

A C

A B

AB

L

P

A C

AC A C p l AC p r

p l r r

pl

p l

r l

p r = ⇒ = = = = − = − + = ⇒ =

+ =

−

− =

, ,

,

, , ,,

; ;1 1 2 2

= −

− =

pl l

p pl

2

2( )( )

( )( )

pl l p

pl p l

l

p

p l

p l

1

1

1

1

−

− =

−

−.

Veličina, u L

P

l

p= = , definira se kao uvečanje sfernog ogledala.

7.3.4 Prelamanje svjetlosti na zakrivljenoj graničnoj površini Neka imamo dvije optičke sredine različitih indeksa prelamanja i tako da je druga sredina optički

gušća od prve sredine ( > ), rastavljene sfernom grani

čnom površinom ( slika ).

n1 n2

n2 n1

n A1 α

h

S ϕ

T p

l

n 2 β

ϑ ϕ ,

C S,

r

Izvođenje koje slijedi vrijedi uz aproksimaciju da je otvor sferne granice jako mali.Sa slike se vidi da je

ϕ ϑ = + i .ϑ β ϕ β ϑ ϕ = + ⇒ = −, ,

Dijeljenjem ove dvije relacije jedne sa drugom dobija seα

β

ϑ ϕ

ϑ ϕ =

+

− ,, odnosno za male uglove je

sin

sin

sin( )

sin( ), ,α

β

ϑ ϕ

ϑ ϕ

ϑ ϕ

ϑ ϕ = =

+

− ≈

+

−

n

n

2

1

.

Dalje za male uglove i navedenu aproksimaciju dobijaju se slijedeće relacije

tg

h

pϕ ϕ = ≈ , tg h

r ϑ ϑ = ≈ , tg h

lϕ ,

ϕ = ≈,

, onda je

n

n

h

r

h

p

h

r

h

l

nr

nl

nr

n p

2

12 2 1 1

1 1 1 1=

+

− =

+

−

⇒ − = + ⇒ϑ ϕ

ϑ ϕ , ( )

n

p

n

ln n

r

1 22 1

1+ = − .

Trebamo napomomenuti da je

55


16/22


1) r > 0 ako je centar zakrivljenosti granične površine na strani prema kojoj svjetlost ide, dakle zakonveksnu granicu, a r < 0 za konkavnu granicu,

2) ako je na strani odakle svjetlost dolazi i za realne predmete, za predmete koji se

nalaze na strani prema kojoj svjetlost dolazi,

p > 0 p > 0 p < 0

3) ako je lik na strani prema kojoj svjetlost dolazi, al > 0 l < 0 ako je lik na strani odakle svjetlost ide (lik imaginaran ).

7.3.5 Tanka sočivaProzirno sredstvo ograničeno sa dvije sferne površine ili jednom sfernom i jednom ravnom površinomnaziva se sočivom ili lećom. Pravac koji prolazi kroz centre zakrivljenih površina naziva se glavnomoptičkom osom.

n n1 1 T 1 Tn2 2 r 1

C 2 C 1

Veličina T T naziva se debljinom sočiva. Ako je sočivo tako tanko da se debljina može zanemariti onda

smatramo u izvođenjima da se tačke T 1 i T poklapaju i predstavljaju jednu tačku C koja se nazivaoptički centar. Razmatrat ćemo samo tanka sočiva dok su razmatranja kod debelih sočiva dosta složenija.

1 2

2

Razlikujemo dvije vrste sočiva, konvergentna ( sabirna ) i divergentna ( rasipna ) sočiva. Pokazuje se dasu sabirna sočiva na sredini deblja nego na krajevima, dok su rasipna na sredini tanja nego na krajevima (slika ).

SABIRNA( KONVERGENTNA ) SOČIVA RASIPNA ( DIVERGENTNA ) SOČIVA

Shematski se tanka sočiva predstavljaju na slijedeći načinKONVERGENTNA DIVERGENTNA

7.3.5.1 Jednačina tankog sočiva Optička formula Jednačinu ćemo izvesti za konvergentno tanko sočivo. Radi jednostavnijeg izvođenja posmatrat ćemotačkasti osvijetljeni predmet S koji se nalazi na glavnoj optičkoj osi.

56


17/22


Indeks prelamanja materijala od kojeg je izrađeno sočivo je , a indeks prelamanja sredine u kojoj se

sočivo nalazi je .

n2

n1

n1 n1r 2 r 1

T1 T2S C2 l S

2 C1 S1

l1

p p1

A

B

n2

Svjetlosni zrak SA nakon prelamanja na graničnoj površini poluprečnika nakon prelamanja formira lik

S,

na udaljenosti

r 1

l,

od te površine. U tom slučaju vrijedi jednačina

1

12121

r

nn

l

n

p

n −=+ .

Sada je to predmet u sredini indeksa prelamanja za graničnu površinu poluprečnika između sredine

indeksa prelamanja i sredine indeksa prelamanja koji se nalazi na udaljenosti od nje . Nakon

prelamanja svjetlosti na granici poluprečnika formira se konačan lik S na udaljenosti na strani prema

kojoj ide svjetlost. Predmet se nalazi na strani prema kojoj ide svjetlost, a centar zakrivljenosti granične površine na onoj strani odakle dolazi svjetlost pa tada jednačina ima slijedeći oblik

n2 r 2

n2 n1 p,

r 2,,

l

2

211

1

2

r

nn

l

n

p

n

−

−=+− .

Obzirom ta se radi o tankom sočivu, tj. T T1 2 0≈ onda je pa se druga jednačina transformira ul p, ,≈

2

12112

r

nn

l

n

l

n −=+− .

Kada se ova jednačina sabere sa prvom dobija se

l

n

l

n 112 +− ⇒

−+

−=++ 1

2

12

1

12121 : n

r

nn

r

nn

l

n

p

n

1 11

1 12

1 1 2 p l

n

n r r + = −

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ +

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ .

Za to je paralelan snop zraka koji dolazi do sočiva i nakon prolaska kroz njega sijeku se u tački

koja se nalazi na udaljenosti p = ∞

l nn r r

=−

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ +

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

1

11 12

1 1 2

, od sočiva

koja se naziva druga žiža sočiva, a za l = ∞ zraci izlaze paralelno sa optičkom osom onda kada dolaze iztačke koja se nalazi na udaljenosti

pn

n r r

=

−⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ +

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

1

11 12

1 1 2

, od sočiva

57


18/22


i naziva se prva žiža sočiva. Vidimo da se obje žiže nalaze na istom trastojanju od sočiva, tj. optičkogcentra. Ta udaljenost se naziva žižnom daljinom sočiva te je

11

1 12

1 1 2 f

n

n r r = −

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ +

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ , (*)

odnosno optička formula ili jednačina sočiva1 1 1

p l f

+ = . (**)

U formuli (*) su r r ako su granične površine ispupčene ( konveksne ), a ako su granične

površine udubljene ( konkavne ). U slučaju kada je jedna površina ravna tada je

1 2 0, > r r 1 2 0, <

r r

11

10= ∞ ⇒ = ili

r r

22

10= ∞ ⇒ = .

U relaciji (**) je za realan premet i realan lik, a p l, > −0 p l, < −0 za imaginaran predmet i imaginaran lik.

Za konvergentno sočivo je , a za divergentno sočivo je f > 0 f < 0 .7.3.5.1a Karakteristični zraci kod tankih sočiva Navest ćemo tri karakteristična zraka, do kojih se došlo na osnovu zakona o prelamanju svjetlosti koji se

koriste pri konstrukciji lika osvijetljenog predmeta koji se nalazi ispred tankog sočiva (slika ).Uzet ćemo konvergentno tanko sočivo i predmet u obliku strelice koja je okomita na glavnu optičku osu.Dovoljno je konstruirati lik tačke B na predmetu i onda iz te tačke spustiti okomicu na glavnu optičku osu, jer se lik tačke A sigurno nalazi negdje na glavnoj optičkoj osi.

B I

P II III I

A,

A F 1 C F L2

II B,

III

Zrak ″I″ je onaj koji ide od tačke B u pravcu koji je paralelan sa glavnom optičkom osom te nakon prolaska kroz sočivo izlazi u pravcu koji prolazi kroz drugu žižu sočiva.Zrak ″II″ je onaj koji ide od tačke B u pravcu koji prolazi kroz prvu žižu sočiva te nakon prolaska krozsočivo izlazi u pravcu koji je paralelan sa glavnom optičkom osom.Zrak ″III″ ide u pravcu koji prolazi kroz optički centar sočiva te izlazi u istom pravcu.

7.3.5.1b Uvećanje i optička moć tankih sočiva Na analogan način se definira i dokazuje da je uvećanje sočiva jednako

u LP

l p

= = .

Optička moć tankog sočiva se definira kao recipročna vrijednost žižne daljine izražene u metrima, tj.

ω = =⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

−1 1 1 f m

m dioptrija( ) .

7.3.5.2 Optički instrumentiOptički instrumenti su uređaji koji daju sliku sličnu predmetu; oni su kombinacija sočiva, ogledala,dijafragmi i filtera kojima se postižu podesne slike predmeta radi njihovog boljeg upoznavanja.

58


19/22


Prema svojoj namjeni optički instrumenti se mogu svrstati u dvije grupe. Prva grupa su okularniinstrumenti ( lupa, mikroskop, durbin, teleskop i sl.) . Oni su uglavnom snabdjeveni okularom iobjektivom ( izuzev lupe ) i daju imaginarnu sliku predmeta. Objektiv je sočivo koje se nalazi do posmatranog objekta, a okular je sočivo kroz koje se posmatra objekat. Drugu grupu čine projekcioniinstrumenti koji daju najčešće realnu sliku koja se može materijalizirati na nekom zaklonu. U tu grupuspadaju fotografski aparat, kino-projektor, epidiaskop, grafoskop i sl. Najvažnije osobine optičkih instrumenata su : jačina,linearno uvećanje, moć razlaganja i polje

instrumenta.a) Jačina instrumenta je odnos između ugla pod kojim posmatrač vidi detalj nekog predmeta kroz

instrument i veličine tog detalja. Ako se ugao mjeri u radijanima onda je jedinica za jačinuinstrumenta .m−1

b) Linearno uvečanje smo već definirali.c) Moć razlaganja je ugao između dvije tačke koje oko još može da razdvoji kad ih gleda kroz

instrument.d) Polje je dio prostora koji se može vidjeti kroz instrument. Mjeri se u stepenima.Lupa-principijelna shemaLupa se sastoji od jednog sočiva . Posmatrani objekat se nalazi između žiže sočiva i optičkog centra(slika).

B

,

B

A,

F 1 A F 2

Mikroskop-principijelna shema (slika)

OB OK

B

A F 1 C F A F 1 A,

C FOB 2OB,,

OK 2OK

B,

B,,

Mikroskop se sastoji od objektiva i okulara (slika).

Durbin – principijelna shema ( slika )Durbin se sastoji se od objektiva i okulara (slika).

59


20/22


OB OK

F 1 F 2 OK OB

F A A C F1OB,, ,

2OK

B,

B,,

Oko Po optičkoj shemi oko je analogno fotografskom aparatu. Sastoji se od sočiva, dijafragme i osjetljivogekrana na kome se formira slika. Približno je sfernog oblika prečnika od oko (slika). Na prednjemdijelu oka je rožnjača R, čvrsta i providna membrana. Iza rožnjače se nalazi očna tečnost T. Očno sočivo L je od vlaknaste pihtijaste mase i preko tetiva vezano za mišić SM kojim može da se mijenja oblik sočivaL. Tako se podešava oštrina, vrši se prilagođavanje oka (akomodacija oka). Prostor iza sočiva je ispunjenstaklastim tijelom ST, rijetkom pihtijastom masom. Indeks prelamanja sočiva je n , to je srednjavrijednost jer sočivo nije homogeno. Indeks prelamanja očne tečnosti i staklastog tijela je n

2 5, cm

= 1437,

= 1 33, , praktično indeks prelamanja vode.

R SM MY

Optička osa Z Strana prema slijepočnic.

LOsa viđenja T ST O Strana prema nosu.

SM M

Na slici je dat shematski presjek oka gdje je : R-rožnjača, T-očna tečnost, L-očno sočivo, Z-zjenica,SM-komandni mišić sočiva, ST-staklasto tijelo, M-mrežnjača, O-optički nerv i Y-žuta mrlja.

Zadnja površina oka je prekrivena finim spletom nervnih vlakana M i zove se mrežnjača, na kojoj se putem nadražaja formira slika, to je zaklon fotografskog aparata. Nervna vlakna su vezana za krajeveoptičkog nerva O i završavaju se strukturom u obliku štapića i čepića. Štapići i čepići plivaju u tečnosti ičine osjetljivi sloj (″fotoemulziju″) odakle se opti

čki lik prenosi preko o

čnog nerva do mozga. Namrežnjači se nalazi žuta mrlja, malo udubljenje Y, u čijem je centru vrlo

mala površina (forea centralis) prečnika u kojoj se formira oštar lik. Očni mišići usmjeravaju okouvijek tako da lik padne na žutu mrlju.

0 25, mm

Kod normalnog oka moguće je oštro viđenje od bliske tačke za koju je uzeto da je do tačke koja je u beskonačnosti.

25cm

Nedostaci oka su posljedica poremećaja optičkog sistema oka. Normalno oko, kad je potpuno opušteno,formira lik predmeta koji se nalazi jako daleko direktno na žutoj mrlji. Nedostaci oka su prikazani na slici.

60


21/22


Normalno oko Kratkovido oko Dalekovido oko

7.3.5.3 Nedostaci kod sočiva i ogledala Najčešće greške sočiva i ogledala su : sferna aberacija, hromatska aberacija, astigmatizam i distorzija.

Sferna aberacijaAko otvor sočiva ili ogledala raste onda se paralelni zraci sve više prelamaju u tački koja se sve više približava prema sočivu ili ogledalu (slika). Rastojanje F ϕ predstavlja sfernu aberaciju na osi ili glavnu

sfernu aberaciju sočiva ili ogledala, a površina K i prava F ϕ se nazivaju kaustika.Sferna aberacija kosih zraka(koma)

K P

ϕ F K

P,

Koma se sastoji u tome da ne dobijamo oštar lik tačaka koje se nalaze van optičke ose (P), lik je razvučen

u pravcu okomitom na glavnu optičku osu i dobija se u obliku komete (P,

).Hromatska aberacija Hromatska aberacija se javlja ako se predmet osvjetljava sa polihromatskom svjetlošću. Kada se sočivonalazi u zraku, tada na osnovu relacije

( )1

11 1

1 2

f n

r r = − +

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ ,

se vidi da je žižna daljina funkcija indeksa prelamanja materijala od kojeg je sočivo načinjeno. Indeks prelamanja je različit za razne talasne dužine svjetlosti, jer je c = ⋅λ ν . Pošto su indeksi prelamanjarazličiti za različite talasne dužine svjetlosti ( ovo je pojava disperzije svjetlosti) tada su i žižne daljinerazličite. Ako bismo posmatrali predmet osvijetljen polihromatskom svjetlošću ne bismo dobili jedan lik predmeta, nego niz likova različito obojenih. Ljubičasti zraci će višeskrenuti nego crveni pa će žiža biti bliža sočivu nego . Udaljenost predstavlja glavnu

hromatsku aberaciju sočiva (slika).

F lj F c F lj F c

a-longitudinalna

hromatskaaberacija

b-transverzalnahromatska aF c

aberacija F lj

b

61


22/22


AstigmatizamKosi snopovi daju često mutnu sliku, jedna tačka van ose često ima udvojenu sliku. Ova greška se nazivaastigmatizam ( slika).

DistorzijaOna se javlja usljed promjene uvećanja sočiva idući od ose prema perifernim zracima. Deformacija slikese manifestira ispupčenjem ili udubljenjem pravolinijskog predmeta ( slika).

Deformacije se koriguju kombiniranjem sočiva i ogledala.

Složena sočivaAko imamo dva tanka sočiva žižnih daljina i koja se nalaze na međusobnom rastojanju , tada se

ekvivalentna žižna daljina računa iz relacije f 1 f 2 d

1 1 1

1 2 1 2 f f f

d

f f ek = + − .

U specijalnom slučaju kada se sočiva dodiruju je d = 0 pa je1 1 1

1 2 f f f ek = + .

Za n sočiva koja su priljubljena jedno uz drugo vrijedi1 1

1 f f ek ii

n

==

∑ .

7.4 Fizička optikaU ovom dijelu optike se pojave vezane za ponašanje svjetlosti ne mogu objasniti bez pretpostavke otalasnoj prirodi svjetlosti. Radi toga se ovaj dio optike naziva fizička optika.7.4.1 Interferencija svjetlostiVidjeli smo da bismo dobili interferenciju dva talasa ( pojačanje ili poništavanje kao ekstremne slučajeve )morala je postojati konstantna fazna razlika između ta dva talasa. Svjetlost je elektromagnetski talas čija jefrekvencija reda veličine 1015 Hz . Da bismo mogli posmatrati svjetlosni efekat on mora trajati dosta dugo pri čemu se obuhvata veliki broj oscilacija. Pri tome konstantnost fazne razlike mora biti očuvana u

dugom vremenskom intervalu ( i 1s je dug vremenski interval za svjetlost čija jedna oscilacija traje oko10 15− s ).Svako tijelo koje svijetli je sastavljeno od niza elementarnih svjetlosnih izvora. Oscilacije su proizvoljneradi proizvoljnog rasporeda atoma. Da bismo dobili interferenciju svjetlosnih talasa koji potječu od dvasvjetlosna izvora u nekoj tački prostora P morala bi postojati stalna razlika u fazi između svih oscilacijakoje potječu od jednog i drugog svjetlosnog izvora. Ako je taj uvjet ispunjen takvi svjetlosni izvori senazivaju koherentni izvori. Koherentnost se ne može postići ukoliko imamo bilo koja dva svjetlosnaizvora. Zato, radi ostvarivanja konstantne fazne razlike da bismo dobili interferenciju nastojimo na nekinačin od jednog izvora pomoću različitih pojava dobiti dva izvora. U tom slučaju postoji mogućnost da se

fizika pred.3m

Documents