fizikai alapismeretek i
TRANSCRIPT
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
1/341
Fizikaiizikaialapismereteklapismeretek
2008
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
2/341
„ t a r t a l o m j e gy z é k ”a fizika tárgya, helye a term.tudományok körében, a fizikaimegismerés folyamata és módszerei, a fizikai mennyiségek jellemértékrendszerek, alapmennyiségek
mechanikakinematikadinamika, alapvető fizikai kölcsönhatások munka, energiaégi mechanika
merev testek, deformálható testek rezgések, hullámok, hangtan
h őtangázok állapotváltozásai, termodinamika f őtételei, statisztikus fizikaelektromosság- és mágnesség
nyugvó töltés, mozgó töltés, elektromos áram, mágneses hatásokoptika
fényterjedés, geometriai optika, fizikai optika
radioaktivitás, atomenergia+ gyakorlati alkalmazásaik
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
3/341
irodalom :1. Dezső G.: Fizika (2003, f őisk. jegyzet)2. Holics L.: Fizika I-II.3. Hadházy T., Szabó T., Szabó Á.: A fizika alapj4. Erlichné, Hadházy, Hargitainé, Kiss, Nyilas,
Sinkovicsné, Vallner, Iszály: Természettudománalapismeretek 5. középiskolás fizika tankönyvek 6. Öveges könyvek 7. Tasnádi-Bérces-Skrapits-Litz:Mechanika I-II +
Hőtan
• félév végén vizsga: 50%-tól felfelé sikeres
• félév során 2 db ZH (1. ZH október 28; 2. ZH dec. 09-én)ZH-k alapján „jegymegajánlás”, ha∀2 min. 50%
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
4/341
a fizika helye a természet fizika helye a természet -tudományok körébenudományok körében
élettelen természet vizsgálatacél: a természeti jelenségek tanulmányozása,
objektív törvények megismerése, ezek
érvényességi határainak vizsgálata, ésa törvények gyakorlati alkalmazása
interdiszciplináris alkalmazások ( pl. kristályok vizsgálata)de : kémia, földtudomány, csillagászat is, valamint
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
5/341
a fizikai megismerés folyamata fizikai megismerés folyamata
induktív deduktívkonkrét⇒ általános általános⇒ konkrét
megfigyelés= spontántapasztalás (alma leesik a fáról)
• a fizikai jelenségek vizsgálatamesterséges körülmények között
• kezdeti feltételek • egyszerre csak egy fizikaimennyiséget változtatunk miközbenegy másik változását regisztráljuk
(ejtegetős kísérleteket végzünk )
tudatoskísérletezés mérés
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
6/341
megfigyelés következtetés:a Föld vonzza a többi testet
modell / elméletalkotás :
Newton-féle gravitációstörvény
( fizikai mennyiségekközötti összefüggésekhipotézis / jóslás:vajon bármelyik két testvonzza egymást ?
újabb kísérlet, megfigyelés
igen
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
7/341
a fizikai mennyiségek jellege fizikai mennyiségek jellege
skalár = szám : csak nagysága van pl. tömegvektor = szám + irány : nagyság + irány is pl. er őde más jellegű mennyiség is van még
(pl. mechanikai feszültség)tenzor
+ mértékegységa különböző egységek nem hasonlíthatók össze !!!
műveletek vektorokkal (+, -,skalárral szorzás,skaláris szorzás, vektori szorzás)
pl. tömeg pl. hőmérsékletösszeadódó (extenzív)kiegyenlítődő (intenzív)mennyiségek
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
8/341
mértékrendszerek, alapmennyiségekértékrendszerek, alapmennyiségekáltalábanSI :alapegységek : hosszúság, méter [m]
tömeg, kilogramm [kg]
idő, másodperc [s]elektromos áramer ősség, amper [A]hőmérséklet, kelvin [K]anyagmennyiség, mól [mol]fényer ősség, kandela [cd]
kiegészít ő egységek : síkszög, radián [rad]térszög, szteradián [sr] származtatott egységek :az alap- és kiegészítő egységekből algebrai műveletekkell : sebessé [m/ ], er ő [k .m/ 2], …
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
9/341
nem SI-egységrendszerek (pl USA):inch, coll, hüvelyk, láb, mérföld, gallon, Fahrenheit, stb …
előtétszavak:
…exa E 1018 peta P 1015tera T 1012giga G 109
mega M 106
kilo k 103
hekto h 102deka da 101
deci d 10-1centi c 10-2
milli m 10-3mikro µ 10-6
nano n 10-9 piko p 10-12femto f 10-15atto a 10-18…
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
10/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
11/341
egyéb, nem SI, de használt mértékegységek:fok, perc, másodperc (szögmérés) πrad = 180o
angström (Å) = 10-10 mfényév (távolság !!!) ≈9.46.1012 kmhektár (ha) 100 m × 100 m
liter (ℓ) = 1 dm3
mázsa (q) = 100 kgtonna (t) = 1000 kg
óra, perc, másodperc (időmérés; és év, nap, hónap, stb…)km/h 3.6 km/h = 1 m/satmoszféra (atm) = 101325 Pa bar, mbar = 105 Pakalória (cal) = 4.1868 Jkilowattóra (kWh) 1 Wh = 3600 Jlóer ő (LE) ≈736 Wcelsius fok 0 Co ≈273 K stb ….
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
12/341
MECHANIKAECHANIKA
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
13/341
MECHANIKAECHANIKA
kinematika
a mozgás leírása a szemlél ő szemszögébő l.
nem keres okokat .• pálya• elmozdulás, elfordulás
• sebesség, szögsebesség • gyorsulás, szöggyorsulás
dinamika
a mozgásfajták, aváltozásokokait vizsgálja.
• tömeg,tehetetlenségi nyomaték• er ő , forgatónyomaték • lendület, perdület • energia
= mozgások vizsgálata
(= helyváltoztatás
vonatkoztatási rendszer : koordinátarendszer
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
14/341
koordinátarendszer :három, nem egy egyenesen levő ponthoz lehetviszonyítanivagy az ezekre illesztett tengelyekhez :
AB
C
zy
x
x-y-z jobbsodrású rendszer legyen
pl. egy merev testen kijelölhetjük ezeket a pontoka
f ld h l dá
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
15/341
földrajzi hely megadása:origó a Föld kp.-jaz-tengely a Sarkcsillag felé mutat, az yz sík átmea Greenwich angol falu csillagvizsgálóján
munkadarabon furandó lyuk helyének megadása:a munkadarab élei a koordináta-tengelyek (tervrajz
épületek, stb…
derékszögű koordinátarendszer:
pont helyzete = az yz, zx és xy síktól mért távolság(vagyis az x-, y- és z-tengelyekre vett mer őlegesvetületek)
di
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
16/341
z vagy pedig polárkoordináták
x
r r
φ
ϑ
z
y
x
φ = azimutszög
(földrajzban ez ahosszúsági fok, aszélességi fok pedigaϑ pótszöge)
ϑ= polárszög
y
x = r·sinϑ·cosφy = r·sinϑ·sinφz = r·cosϑ
k hh ké ó új bb k d d
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
17/341
∞sok, ehhez képest nem mozgó újabb koord.rdsz. megadható vonatkoztatási rendszer
nem kell anyaghoz hozzárendel
pontszer ű testek pl. Föld a Nap körül, v. vonat BP és NyH között… pontrendszerek
pl. felrobbanó bomba repeszei, tüzijáték, …merev testek pl. forgó pörgettyű, falhoz támasztott létra, …
hétköznapi életünk során a vonatkoztatási rendszera Föld
(eltekintünk a forgástól
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
18/341
l g ég bbi h ik i idő é ő k t
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
19/341
a legrégebbi mechanikai időmér ő szerkezet1386, Anglia
idő egysége :másodperc
legpontosabb óraatomóra (Cs)
1s = 9192631,770Cs-rezgés
tá olságmérés méter et lonn l ló öss eh son
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
20/341
távolságmérés: a méter-etalonnal való összehason-lítás alapján („vonalzók”)
végpontok összeillesztése, 0 jelzés
ha nem lehet egymás mellé tenni:leolvasás párhuzamos fénysugarakkal (tükörskála)
szem
leolvasás pontosságának növelése : optikai eszközö
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
21/341
leolvasás pontosságának növelése : optikai eszközöfinommechanika (csavarmikrométer), nóniusz
mérési pontatlanságok pl :
ℓ = (3,46 ± 0,07) cm
mozgás jellemzése :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
22/341
mozgás jellemzése :
A Bpálya
( x A, y A
, z A )
(xB, y B, z B)ABr
r∆elmozdulás
út (s)
y
x
z
O
Ar Br
vonatkoztatási rendszer : Descartes-féle jobbsodrásúkoordináta rendszer
t1
t2 > t1
y = f(x) (pl. a hely az id ő fgv.-ben)
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
23/341
y ( ) (p y g )
xO
0
0
xx)x(f )x(f tgm −
−=
xx0
α
differenciahányados
f(x)
f(x0)
y = f(x) (pl. a hely az id ő fgv.-ben)
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
24/341
y ( ) (p y g )
xO xx0
f(x0)
)x(f dx
)x(df xx
)x(f )x(f lim)tg(m '0
0xx 0
≡−−=
→
f(x)f(x)
α
érintő differenciálhányados (derivál
x
)t(f dt
)t(df .≡ha időfüggés van (x = t) :
sebességkt
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
25/341
vektor 1v
r
AB
pálya
( x 0, y 0
, z 0 )
(x, y, z)ABr
r∆
elmozdulás
út (s)
y
x
z
O
Ar Br 2vr
3vr
pillanatnyi sebesség
t0
t > t0
.
00
limlim0 r dt r d
t r
t t r r
v ABt A Bt t r
rrrrr
≡=∆∆
=−−
= →∆→
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
26/341
)t(vr kinagyítva :ha ∆t
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
27/341
)tt(v ∆rkinagyítva :ha ∆t 1 :
)t(vr
)tt(v ∆rvr
∆
tvr∆
nvr∆ ∆φ(∆t)nagyon messze arraösszeér a két vektor(közös pontbólindulnak)
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ βrrsdt
sddtdva
....
2
2
t)t(v)tt(vvt −r
/ ∆t és
∆t→0 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ =∆ϕ⋅
→ rvr
tlim)t(va 22v
0tnvn)t(vv ϕr
mozgásfajták
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
28/341
mozgásfajták
haladó mozgás
• egyenletes• változó
körmozgás, forgó mozgás
• egyenletes• változó
rezg ő mozgás,hullámmozgás
• harmonikus• anharmonikus
(idő ben)egyenletesen
nem egyenletesen
pl. : haladó mozgás : pl. vonat a sinen, gyalogos a járdán, stb
legegyszer ű bb mozgás :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
29/341
g gy ű gegyenesvonalú egyenletes mozgá
pálya : egyenessebesség : idő ben állandó
(vektor !) 0=ar
pl. : vonat a nyílt egyenes pályá
mozgólépcső, …ellenőrzéskísérlettel : Mikola-cső
(gimnáziumi tanár volta múlt század első felében)
tapasztalat : a buborék által megtett utak az idők függvényében egyenest adnak :
tapasztalat : a buborék által megtett utak az idők fü é éb d k
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
30/341
=tsidőelteltközben útmegtettv
p g őfüggvényében egyenest adnak :
idő (s)
út (m)
sebesség
út ~ időút =v . idő
más szavakkal :az egyforma idők alatt megtett utak egyformák
a megtett út meghatározása a v-t grafikonról :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
31/341
g g g
t idő
sebesség
0
v
t idő
sebesség
0
v
v0tvs ⋅
t2
vvtvs 00
⋅ t idő
sebesség
0
v
út = görbe alatti terület
∑ ∆=
n
1iiii0 t)t(vss
∫21
t
t0 dt)t(vss
∆ti
vi v
i .
∆ t i
pillanatnyi sebességb é
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
32/341
p y gsebesség
átlagsebesség pl. : autó v. vonat NyH és BP közö
időnként megállfeladat : egy gépkocsi egy utat odafele 60 km/h sebességgel,
visszafele 80 km/h sebességgel tesz meg. Mekkora ateljes (oda-vissza) útra számított átlagsebessége ?(68.5 km/h)
időösszesútösszesv =átlagsebesség ≠sebességek átlaga !!!
(mert lassabban hosszabb ideig meg
hasonlóan „egyszer ű” mozgás még :lú l ló
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
33/341
gy g gegyenesvonalú egyenletesen gyorsuló mozg
pálya : egyenessebességvektor : idő ben nem állandó :
iránya állandónagysága idő ben egyenletesen nő
pl. : vonat az állomásról elindués gyorsít (egyenes pályán
0>ar )a( t
ellenőrzéskísérlettel : lejtőn leguruló golyó(különböző hajlásszögeknél)
tapasztalat : s ~ t2 parabola
2tas ~ t2 konkrétan : taé
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
34/341
2t2
as ⋅ tav ⋅és
gyorsulásútv
t t
matematika: egyenletesen gyorsuló mozgásnál
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
35/341
v =a·t
( ) C t aC t atdt adt t avdt st t t t
+−⋅=+⋅=⋅=⋅==
∫∫∫0
22
2
0
2
000
2
2t a s ⋅=
alassulásnál : v
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
36/341
a v
nem nulla kezdősebességr őlinduló mozgás :20 t2atvs ⋅ tavv 0 ⋅és
t szabadesés:
elejtett test mozgását csak a Föld vonzása befolyás
első kísérleti vizsgálata : Galilei
Galilei :az eső nehéz test szabad mozgása állandóan
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
37/341
„ … az eső, nehéz test szabad mozgása állandóangyorsul… amennyire én tudom, még senki semállapította meg, hogy a távolságok, melyeket egynyugvó állapotból induló test egyenlő intervallumokalatt befut, úgy aránylanak egymáshoz, mint a
páratlan egész számok, kezdve az egységgel… „
kísérlet : ejtőzsinór
t
v
1 35 7
13
az egyes golyók általmegtett utak7
5
azaz itt isv ~ t
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
38/341
függ ő leges hajítás lefelé, felfelé :ll k dő b é ű b d é t
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
39/341
= nem nulla kezdősebességű szabadesés
ferde hajítás (vízszintes hajítás) :200 t2gtvhh ⋅
tgvv 0 ⋅
függőleges és vsz. komponensekre bontva :függ. hajítás felfele+
egyenesvonalú egyenletemozg. vsz.-en :ameddig mozog föl-le,addig megy jobbra
x
y max.emelkedésimagasság
temelkedési hajítás max. távolságatesési=
nulla kezdeti magasságról
feladat : egy 150 m magasan szálló repülőgépr ől csomagotdobnak ki Mennyivel a cél előtt kell a csomagot kidobni
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
40/341
dobnak ki. Mennyivel a cél előtt kell a csomagot kidobni,ha a gép sebessége 200 km/h ? (304 m)
(= vsz. hajítás adott magasságból)v0
v2
v1
x
y
v1,x = v0v1,y = g.t1v2,x = v0
v2,y = g.t2
0
g
feladat : egy 30 m magas sziklaperemr ől 30o-os szögben lőneká ú l é k ő k ló h ó l dék k dő
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
41/341
ágyúval az érkező kalózhajóra. A lövedék kezdő-
sebessége 100 m/s. Milyen messze legyen a kalózhajó,hogy eltalálják ?
v 0 = 1 0 0
m / s
30 o
30 m
v0’=100 m/s
x
y
.állvés,t2gtvy)t(y x02y00 =
mozgások összetevése :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
42/341
folyón egy csónak megy keresztül, hol ér partot ?
vektorok összeadása !
→
v
körmozgás : egyenletesegyenletesen gyorsuló (lassuló)
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
43/341
egyenletesen gyorsuló (lassuló)
r
m
pálya
O r
ϕ út = ívhosszszögelfordulás = ∆φ
!r
periódusidő : T
fordulatszám : f
2π1/T
egyenletes körmozgás :
szögsebesség :ω = 2π /T = 2πf φ = ω . ts = r . φv = r . ω
.áll+
jobbkéz-szabály
∆t
tϕ=
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
44/341
egyenletesen változó körmozgás : at = áll.v∆ω
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
45/341
.állt
va =∆
∆=.állt =
∆
ω= βratωrv
2t21 ⋅
t
ϕrs
mozgás tetsző leges pályagörbén :a pályagörbét minden pillanatban egy-egykörpályával helyettesíthetünk
egyenletes mozgásegyenletesen változó mozgás szabályai érvényesek
tav ⋅
2ta21s ⋅
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
46/341
gördül ő mozgás : = forgás rögzített tengely körül +haladó mozgás
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
47/341
kísérlet : gördülések
haladó mozgás
tiszta gördülés = csúszásmentes (autegyenletesen halad)gördülés
csúszva gördülés (hirtelen indulás,vagy fékezés)
vonatkerék :az a pont „annyit halad
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
48/341
r tv
→
tv→
tv→
k v→
ωr
k v→
ωr
tv
→
k v
→
ω1r
r 1
az a pont „annyit haladelőre, mint amennyitvisszafele fordul” :azaz a sinhez képestáll !!!
ez a pont hátrafele mozog !
ωrvt+
pillanatnyiforgástengely
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
49/341
tsinA)t(x ⋅ tcosA)t(v ⋅tiA)t( 2
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
50/341
tsinA)t(a 2 ⋅x
tTvx
t
a x
t
a harmonikus rezgőmozgás és egyenletes körmozgáskapcsolata :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
51/341
p
kitérés = 0
φ0 t
+A
-A
Rid ő
csillapodó rezgés :β = 0 β = 0.4
harmonikus l ő bb ökk
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
52/341
rezgések összeadása párhuzamos
mer őlegeskísérlet : rezgések összeadása →
β = 0.1 β = 15
aperiodikushatáreset
harmonikus
ampl. csökken
ampl. er ősebben csökken
csillapítási tényező= fékezés
Fizdemo.exe
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
53/341
dinamikainamika = mozgások, mozgásállapotváltozások okainak
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
54/341
változások okainak
vizsgálata, leírásarégen : a mozgás fenntartásához egy másik test
állandó hatása (= „er ő”) kell, pl. egy kocsicsak akkor mozog, ha húzzuk Galilei : elindított és magára hagyott test annál
hosszabb utakat tesz meg, minélsimább/csúszósabb a felület
gondolatban folytatta : az egyszer elindítottest megtartaná mozgásállapotát, ha a felülakadályozó hatását (súrlódás) ki lehetneküszöbölni =tehetetlenség törvénye
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
55/341
ha két test kölcsönhatásba lépmindkettőnek megváltozik a mozgásállapota :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
56/341
mindkettőnek megváltozik a mozgásállapota : pl. : két, korcsolyán álló ember húzza egymást / eghúzza a másikat / másik húzza az egyiket,
mindkettő elmozdulaz elmozdulások (és a kapott sebességek)ellentétes irányúak a kövérebb fog lassabban mozogni
a kölcsönhatás törvénye : ( = tapasztalat ! )a sebességváltozások ellentétes irányúak, és asebességváltozások nagyságának hányadosa egy adtestpárra jellemző állandó, nem függ a kölcsönhatásmódjától a tömeget lehet definiálni :
kísérlet : kocsik ütközése sinen / légpárnás asztalo
tömeg : egy B test tömege n-szerese az A testtömegének, ha kölcsönhatásuk során a B
b é ál á d é A[kg]
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
57/341
test sebességváltozása n-ed része az Asebességváltozásának
a tömeg a test tehetelenségének mérté
g
de : fénysebességnél más !!!másképpen fogalmazva :
21 pp rr
∆
impulzus (lendület)
2 test kölcsönhatása során= impulzusmegmaradászárt rdsz.-ben !
vmp rr ⋅2211 vmvm
rr ∆
ütközéskor atömegközéppontegyenesvonalúegyenletes mozgást végez
erő = kölcsönhatás mértéke :mennyi idő alatt mekkora impulzusváltozás van ? :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
58/341
amtvm
tvm
tpF
→→→
→⋅
∆∆⋅
∆⎟⎠⎞⎜⎝⎛∆=
∆∆=
amF→⋅
Newton II. törv.
impulzus-tétel
[N] pl.: kalapácsütés ( = dinamika alaptörvénye
rúgó : Fr = -k .(∆ℓ) (megnyúlás is)(Hooke-törv.)
erőtörvények :
gravitáció: G = m.g 2g rMmF ⋅γde:
h 2g )hR ( MmF ⋅γ
MM
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
59/341
R gmR M
mR Mm
F 22g ⋅γg
súrlódás:kísérlet :lejtőn lecsúszó fahasáb :
tapasztalat : Fsurl ellentétes az elmozdulás irányávalnagysága nem függ az érintkező f l l k á á ól
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
60/341
felületek nagyságátólálló tárgyat nehéz megmozdítani, deutána már könnyebb tolni
csúszási : Fcs = µcs.Fnysúrlódástapadási : 0 < Ft < Ft,max= µt.Fny
és µcs < µtálló tárgyat nehéz megmozdítani, de utána már csú
tapadás: fa-fa : 0,6; acél-acél : 0,15; acél-jég: 0,0µcs < µt fékhatás : ne csússzon meg a kerék !!!
blokkolásgátlóelindulás kipörgésgátló
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
61/341
pl. : az autó miért tud kanyarodni (miért nem csúszki egyenesen az útról) ?mert ki akarna csúszni de a tapadási súrlódási erő
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
62/341
mert ki akarna csúszni, de a tapadási súrlódási er ő ezzel ellentétesen hat, azaz a körpálya közepe felé Fcp), ez tartja körpályán az autót.
közegellenállás:folyadékban, gázban mozgó testek
tapasztalat : Fköz ellentétes az elmozdulás irányávalnagysága függ a mozgó test felületétől,
b é ét l é f lül t l kjától
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
63/341
sebességétől és a felület alakjától
Fköz = -k .A.ρ.vFköz = -k .A.ρ.v2
kis sebességeknélnagy sebességeknél
kényszerer ő : pl. alátámasztás (felfüggesztés) által a testre ható eő
mmg
Fny mg
Fny
αv
ingamozgás
pl. : hordót visznek tetőcsomagtartón
Fny
= mgFny < mg (=mgcosα)Fny mindig merőlegesaz alátámasztó felületre
pl. : az autó miért halad az úton ? :autóra ható erők :y
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
64/341
autóra ható er ők :
G
Fny
vx
ωFny
eleje
F ts,1
x
Fω
F ts,2
0ay = ∑ = 0F y,i nyF2G ⋅0
dtdva xx ≠> 0FFF 2,ts1,tsx,i
felhajtóer ő , Coulomb-er ő , mágneses er ő ,van der Waals, stb … ld. késő b
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
65/341
további tapasztalat :BAAB FF→
−
Newton III. törv.( = hatás-ellenhatás törvénye )
pl.: lehet így utazni ? (Cyrano)
mágnesgolyó
vas kocsi
( mágnest feldobja, az a kocsit magához húzza,fent a golyót újra feldobja, és így tovább … )miért ?
= kölcs.hat.tv. újrafogalmazása pl.: birkózáskor A felemeli B-t, akkor A er ősebb,de mégis ugyanakkora er ővel hat B-re, mint B
A-ra !!! pl.: ló húzza a lovaskocsit, akkor N.III. szerint a
kocsi is ugyanakkora er ővel húzza a lovatvisszafele miért megy mégis előre ???
további tapasztalat :ha több er ő hat egy testre:
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
66/341
ő gy∑
→
iFamNewton IV. törv.
( = er őhatások függetlenségének elve )
ha nem egyetlen tömegpontról van szótömegpontrendszer
zárt pontrendszer tömegkp.-nak sebessége állandó pl. : szétrobbanó repeszdarabok
a tömegközéppontja úgy mozog, mint egyetlentömegpont, amire az összes külső er ők hatnak
merev test = speciális pontrendszer Newton törv.-i ezekre is érvényesek
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
67/341
rakétamozgás :
kísérlet: patron – rakéta, vagy kocsia rakéta testére a kiáramló gáz fejt ki er őt
továbbá : ágyú, puska, stb. hátralök ődése
(bolygómozgás, mesterségeégitestek, Kepler törv.-i)
égitestek mozgása :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
68/341
i.e. 2.sz. : geocentrikus világkép (Ptolemaiosz) = k pályák, kp.-ban a Föld
≈1500 : helocentrikus világkép (Kopernikusz) N
körüli pályák, és tengely körüli forgás
1609-1619 :Kepler-törv.-k : Tycho Brahe is !1. ellipszispálya, egyik gyújtópt.-ban a Nap;2. a Naptól a bolygókhoz húzott sugár egyenlő időkalatt egyenlő területeket súrol;3. a bolygók keringési időinek négyzetei úgy
aránylanak egymáshoz, mint az ellipszispályáknagytengelyeinek köbei.
∆qKepler II. szerint:
a Föld sebessége legnagyobbP ben (január 3 án) legkisebb
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
69/341
tömegpontoknak vesszük 0
2g rr
MmF rr ⋅γ
0rr
gFr
Föld
.álldtdq
tq =∆∆≈időegység alatt súrolt terület = területsebesség
∆qNap
P A
P-ben (január 3-án), legkisebbA-ban
már Kepler is sejtette az ált.tömegvonzás törv.-t
gFrv
r
pl. számítógéppel szimulálna mozgást :amF r
r⋅
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
70/341
0rrFöld
02g rrMmF r
r ⋅γ
amF
02 rr
MmFa rrr γ
x-y koordináta rendszerbe+ kezdeti feltételek : x(0), y(0), vx(0), vy(0)
• ellipszis alakú pályák, egyik fókuszban a Föld(Kepler)• nagytengely mérete és keringési idő v0-lal nő• ha speciálisan v0 olyan, h. acp = v02/r, Fcp =
γmM/r 2 = mv02
/r körpálya;geostacionárius pálya
geostacionárius pálya :v 2mrmamMF ω
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
71/341
r
Föld, M
Fgm
cp2
g mrmar
F ω
23rM ω
T2π= és T = 24h = 86400s
...4MTr 3 2
2=
πγ=
pl. távközlési műholdak
de : Fcp NEM er őtörvény
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
72/341
F cp
m
Fcp lehet pl kötéler ő, rúgóer ő, grav.er ő, … (ami„húzza” a testet, h körpályán maradjon)
matematikai inga : = kötélingavékony, „súlytalan”, nyújthatatlan fonálon lengő test
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
73/341
g2T lπ g - t lehet mérni
fizikai inga :kiterjed test leng valamely pontján felfüggesztveT függ a geometriai méretektőlg - t itt is lehet mérni
torziós inga :
mozgás mozgó vonatkoztatási rendszerben :Galilei-féle relativitási elv :egymáshoz képest
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
74/341
Galilei féle relativitási elv :egymáshoz képestegyenletesen haladó vonatk.rdsz.-k közül nem tuduegy abszolút nyugalomban levőt kiválasztani pl. : egyenl. mozgó vonaton egy inga ugyanúgy le
mint az állomáson gyorsulva haladó vonatk. rdsz. :
pl. : mekkora er ő hat egy a0 gyorsulással lefeleinduló liftben álló emberre ? :
0teh amF rr
⋅ tehetetlenségi erő
N.II. érvényes marad
0ar
nyFr
gmG rr
⋅
0teh amF rr⋅
V'
az ember a lifthez képest nem gyorsul0amFFGF tehny
ii ==
rrrrr
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
75/341
i
nyFr meghatározható
forgó rendszerben :ha egy V' rendszer egyenletes szögsebességgelforog egy „nyugvó” V-hez képest :
ωr
rmF 2cf rr
⋅ centrifugális erőωrr
r'vm2FCo Coriolis-erő
ezekkel N.II. forgó rdsz.-ben is igaz :Cocf FFF'am rrrr
pl. : forgó rendszerbenálló test cf Fr
rr
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
76/341
ωrr
rmF 2cf rr ⋅
pl. : az északi féltekén É-D irányban folyó folyók jobb partjukat mossák, vagy
az É-D irányban haladó vonatok kerekei a joboldali sint jobban koptatjákωrr
r'vm2F
Comiatt
a kádban lefolyó víz forog
Éωr
rωrr
r'vm2FCoCoF
r
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
77/341
D
'v
a Föld tényleg forog ? :igen, bizonyíték a Foucault-féle ingakísérlet :hosszú kötélen nagy tömeg leng
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
78/341
gy g gsokáig leng, kis csillapodással
kezdeti lengési síkot megjelölik, tapasztalat :
lengési sík óránként kb. 15o
-t elfordul
értelmezés :forgó rdsz.-ben : a testre oldalirányú eltérítő er ő hat,a pillanatnyi seb.-hez képest jobb
oldal felé (= Coriolis-er ő)inerciardsz.-ben : az inga megtartja lengési síkját,csak a Föld „kifordul” alóla
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
79/341
példák, alkalmazások :1. kerékpár ( ) bedől (α) a kanyarban :v
r
v
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
80/341
r =ω szögseb.-elforgó rdsz-bőlnézve :
a bicikli nyugalombanvan :gmr 2r m ω
rés eredő je R
r
R r a bicikli síkjában kell, h. legyen
rg
v
g
r
mg
mr tg222
=== ω ω α
a talaj síkjának≈ ┴ kell lenni biciklire, mert a tapadánem tud egyensúlyt tartani kicsúszik oldalraa versenypályák külsejét megemelik
kanyarban a vasúti sin külső szálát is feljebb teszik2. két golyó centrifugális géppel megforgatva :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
81/341
golyók a forgó rdsz.-benegyensúlyban vannak, h
222211 r mr m ω ω rr
=2211 r mr m
rr=
3. forgó abroncs belapul :
pl. gyorsulási verseny:hátsó kerék
kerékre kifelé ható Fcf = Fdeformkísérlet !
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
82/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
83/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
84/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
85/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
86/341
4. dinamikus merevség :forgó lánc „kemény”→gurul, akadályokat átugrik
kísérletek :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
87/341
forgó papírlap „merev”→f űrészelni lehet vele5. centrifuga : háztartás, biológia, élelmiszeripar,…6. centrifugál szabályozó7. szivattyúk 8. cirkusz:
h = ?
a kocsiban ülve a körpályánforgó rendszerből nézzük :A-ban F fölfele min. akkora
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
88/341
9. ciklonok : (az É-i féltekén)
cf legyen mint m.g lefelé :mg
r mv 2A ≥
(+ energiamegmaradás→késő bb)
10. a lövedékek jobbra eltérnek
(FCo) passzátszelek, ÉK és DK felé,a levegő a kisebb nyomásúhelyekre áramlik + FCo
11. a Föld a sarkoknál belapul12. a szabadon eső testek K-felé eltérnek :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
89/341
a 45 szélességi foknál: 100 m magasságnál 1.5 c13. ha egy test K → NY irányban mozog :FCo lefelé mutat látszólagos súlynövekedé
NY→K irányban fordítvaEötvös-effektus
pörgettyűs iránytű :Foucault, 1852 a C szimm.-teng. a függ.
körül elfordulhata pörgettyű C körül gyorsanforog a rá ható FComiatt beáll É-D irányba
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
90/341
fordulatszám nagy legyen (≥20ezer/perc)
súlytalanság :ha csak a saját súlya hat rá :
l b d
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
91/341
pl. : szabadon eső testFöld körüli körpályán keringő test
a ránk ható súlyer őt akkor érezzük, ha azalátámasztás által kifejtett nyomóer ő is hat :
nyFr
gmG rr
⋅
nyFr
gmF2 nyrr
=
nehézségi erő, gravitációs tér :cf gr FFgm
rrr+=ψ súly =
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
92/341
cf gr aag rrr +=ψ és
a súly nem a középponfelé mutat !!!(csak a sarkokon)
a súly és g = gψ a sarkokon a legnagyobb (ott Fcf = 0),az egyenlítőn a legkisebb (Fcf itt a legnagyobb)de a Föld nem gömb→geoid (= forgási ellipszoid),a felülete mindenütt ┴ a grav. és Fcf er ők eredő jére
Föld :R e
R p R e = 6378 kmR p = 6357 km
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
93/341
mérések szerint : gψ = (983.2-5.2cos2
ψ) cm/s2
(nem egyeznek, mert nem gömb alakde ettől van pontosabb g
ψ – formula is !
számítás szerint : gψ = (g90o-3.4cos2ψ) cm/s2
gBudapest= 9.80852 m/s2
g függ a magasságtól isg függ a helytől is :
a talaj sűr űségének lokális változásai miatt
ásványi anyagok, Föld szerkezetének kutatásEötvös Loránd : Eötvös-inga :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
94/341
A≈40µm Pt-Ir torziós szál
A = B = 15-20 gℓ1 = 25-40 cmℓ2 = 50-60 cm
ℓ1 ℓ2
B
torziós szálon tükör igen precíz leolvasás
a nehézségi er őtér inhomogén BA gg rr
≠
torziós szál elfordul
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
95/341
tömegpontrendszerek és testek :ha nem egyetlen tömegpontról van szó
tö t d
tömegpontrendszerek és testek :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
96/341
tömegpontrendszer( pl. : szétrobbanó repeszdarabok
zárt pontrendszer :m1
m3
m212Fr
21Fr
...FFdt
pd1312
1 rrr
23Fr
13Fr...FF
dtpd
23212
rrr
stb …31Fr
32Fr
de : er őhatások függetlensége + hatás-ellenhatásminden pontra külön-külön jiij FF rr −
...FFFF...dtpd
dtpd
dtpd 3113211221teljes rrrr
rrr
0dt
pd teljes=
r
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
97/341
0dt =állandó...ppp 21teljes =
rrr
a tömegkp. sebessége állandó
ha külső er ő nem hat
impulzusmegmaradás pontrendszerre
∑⋅
= = i iii
21
2211tkp m
rm...mm
...rmrmr
rrrr
...mm
...vmvmv21
2211tkp
=
rrr
tkp21
2211
v...)mm(...vmvm
r
rr
⋅
=
tkpteljes vmp rr⋅
másként fogalmazva :
a tömegkp. sebessége állandó = zárt rdsz. tkp.-jainerciamozgást végezimpulzustétel pontrendszerekre, azaz ha külső er őkis hatnak :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
98/341
is hatnak :
...FFFdt
pd13121
1 rrrr
eredői
iteljes F0F
dtpd rrr
=...FFFdtpd
232122
rrrr
stb …tkperedő amF
rr⋅
a tömegközéppont úgy mozog, mint egyetlen
tömegpont, amiben a rendszer teljes tömege van ésamire az összes külső er ők vektori eredő je hat
merev test = speciális pontrendszer pl. eldobott kalapács :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
99/341
tetsz pt.-ja bonyolult pályade a tkp.-ja úgy mozog, mint a tömegpont = parabolapályán
a tkp. úgy mozog, mint egyetlen elhajított tömegpo
∀ test tömegpt.-nak vehető, ha haladó mozg.-t végezvagy megelégszünk a tkp mozgásának leírásávalekkor elég a rá ható külsőer őket ismerni (még ezenerők támadáspt ját sem kell ismerni)
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
100/341
er ők támadáspt.-ját sem kell ismerni)tehát :minden test tömegpontnak tekinthető, ha haladómozgást végez, vagy ha megelégszünk a tkpmozgásának leírásával
itt∀3 test egyformán gyorsul, de másként forog és máskéndeformálódik
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
101/341
felületi és térfogati erők :térf.-i er ők (pl. grav. er ő)
felületi erők (érintkezés)
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
102/341
felületi er ők (érintkezés)a belső pontokra is hatnak er ők,de azok már belső er ők, a külső er ők hatására elmozduló felületi pontok fejtik ki(pl. súrlódás)
az er ő felület menti eloszlására nincs ált. szabálykoncentrált er ő (pontban hatónak képzeljük) azérintkezési felület igen kicsi támadáspont
ilyenkor N.III. egyértelműen megfogalmazhatóNewton törv.-i testekre :
1. tehetetlenség törv. a tkp.-ra, 2. N.II. a tkp.-ra vagimpulzustétel, 3. hatás-ellenhatás
merev test egyensúlya, forgatónyomaték,impulzusmomentum (perdület) :
egyensúlyban van nyugalomban vanállv=r 0v=r
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
103/341
egyensúlyban van nyugalomban van.állv =r 0v =r
0Fi
i =r 0Mi
i =r
ahol M =forgatónyomaték
= „forgató hatás”M = erő × erőkar = F.rFr
rr
)FrM( r
rr
×Frrr
pl. : kétkarú mérleg, lipityóka, benzinmotor, …elmozdulás, ha F hatásvonala átmegy forgástengelyen (erőkar = 0)erőhatás
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
104/341
forgástengelyen (er őkar = 0)elfordulás, ha nem megy át (vaner őkar)
er őhatás
ha több er ő hat hasonlóan az eredő er ővel …
de egy „kivétel” :erőpár csak forgatónyomatékavan (csak forgatni tud)F
r
Fr
− 0F =r
impulzusmomentum (perület) : L = r.m.v ( = r . p ))prL( rrr= „forgási impulzus” ×
er őhatás impulzusváltozás→impulzustétel perdületváltozás→ perdülettétel : ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∆∆=
tpFrr
L∆rr⎟⎞
⎜⎛ Ld &rr
forgató hatás
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
105/341
tLM
∆∆= ⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ ≡ LdtLd &
perdületmegmaradás :ha 0M =
r.állL =
r
körmozgásra : L =Θ.ω= áll.
tehetetlenségi nyomaték :
∑ ⋅i2
iim l
zárt rdsz.
Θ= a forgató hatással szembeni „ellenállás”,tehetlenség mértéke( mint a tömeg a mozgató hatással szembenitehetetlenség mértéke )
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
106/341
tehetetlenség mértéke )
s
A dSteiner-tétele : ΘA
= Θs+m.d2
merev test forgása rögz. tengely körül :
a forgó mozgás alapegyenlete :M = Θ .β
F = m.
ahaladó mozgásra
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
107/341
kísérlet : forgózsámolyon ülő ember forgó bicikli-kereket kapkezdetben nyugvó zsámoly + a keréknekfelfelé mutató perdületvektora vantovábbra is nyugalomban marad
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
108/341
értelmezés :
felfelé mutató perdületvektora vantovábbra is nyugalomban maradde ha a kerék tengelyét 180o-al elfordítja, a
zsámoly fogásba jönha visszafordítja a kereket, megint megáll
perdületmegmaradás :Lkezd = Θ1ω1 = Lvég == (
Θ2+m
1s2) -
Θ1( - )
valamint : tornász a nyújtón, földön v. forgó-zsámolyon ülő ember forgásba tudja hozni magát
sgm2T ⋅Θ⋅fizikai inga : (korábban volt)
gördülés gördülési ellenállás :v a halad→N II :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
109/341
gördülés, gördülési ellenállás :
F
F s
G
Fny
v, aω
halad→ N.II. :F-Fs = m.a
forog→forgó mozg. alapegy.
tapadás vagy csúszástiszta gördülés vagy csúszva gördülés
R
Fs.R = Θ .βés : a = R .β
a gördülés a valóságban :
F
ω v, aott behorpad =
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
110/341
gépjárművek haladása :
F ott behorpad gördülési ellenállás
G
Fny
vω
a tapadási surlódásier ő viszi előre a kocsit !
F s
pörgettyű : pörög a szimmetriatengelye körül (szabad tengely)a tengely is „körbejár”→nutációha a pörgettyű nem a súlypontjában van alátámasztv
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
111/341
ha a pörgettyű nem a súlypontjában van alátámasztva súlyer őnek forgatónyomatéka van
kísérlet : megpörgetett biciklikerék madzagon
ω
a tengely „körbejár”a vsz. síkban
↓ precesszió
GM
csapágy-kényszererők, szabad tengely :z
forgatónyomatékot (er ő párt) a csapágyakáltal kifejtett kényszerer ők tudnakkifejteni1L
r
rrr
1K r
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
112/341
m
m
j ykifejteni
αr
r
1
2Lr
21 LLL rrr
+=
ω r
2K r
ha a súlyzó ┴ vagy║a teng.-el, akkor akényszerer ők eltűnnek
kísérlet: fonálon megpörgetett testek, lánc
szabad tengelyek (átmennek a test tkp.-ján)
forgásszimmetrikus homogén test szimm.-teng.-i egyúttalszabad tengelyek isa szimm.teng. körül megpörgetett és eldobott test repülés
közben is megőrzi a tengelyirányát pl. : diszkosz, megpörgetett pénzdara
munka, energia, teljesítmény :W = F.s
pl : menn i m nkát ége a ember ha eg
αs,
F s
(olyan, mint és skaláris szorzata)
Fr
= F.s.cosαW = Fs.s = F.cosα .s =
Fr
sr s
r
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
113/341
pl. : mennyi munkát végez az ember, ha egy bőröndöt elvisz 100 m messzire ?
v
GF
100m
α= 90o W = 0 !?
akkor miért fárad el ?(utánanézni !)
( y , )
mozgási energiahaladó mozgás esetén :2
m vm21E ⋅
munkatétel : ∆Ekin = W
∆Ekin = W
ha több er ő hat, akkor az eredő er ő munkája
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
114/341
ő , ő ő j2
forg
2
1E ω 2m vm21E ⋅forgó mozgásra :
pl. : gördülés = haladás + rögz. teng. körüli forgás2
tkp
2
tkpm 21
vm21
E ω
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
= dtdW
tW
P ∆∆
=teljesítmény, hatásfok :
[W]
tbefektetet
hasznos
WW
=
potenciális energia : (= „munkavégző képesség”)a végzett munka nemfügg az úttól
konzervatív er őtérben
ilyen pl. a rúgóer ő,a grav erő
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
115/341
y p g ő,a grav. er ő,de a súrlódás NEM !
2r k 21E l
hgmEh
rúgó :
grav. a Föld felszínén : ⋅
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −r1
R 1mMEgravgrav. a Földtől messze :
összes energia =mechanikai energia= Emozg + Epot
energiamegmaradás törv. :csak zárt rendszerekben
pl : adott magasságból elejtett test mekkora
Emozg + Epot = Emozg + Epotkezdeti végsőid
ő ben állandó
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
116/341
pl. : fonálinga :
pl. : adott magasságból elejtett test mekkorasebességgel csapódik a földbe ?
E h
l = h
Em
pl. : mennyi lesz a h magasságú lejtőr ől súrlódásmentesenlecsúszó test végsebessége, ha a kezdőseb.-e 0 volt? pl. : a Föld felszínér ől egy testet nagy v0 kezdőseb.-el
függ.-en fellövünk. Milyen magasra jut ? mMmv1mM 2 −=+−mMU −= és r = R
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
117/341
hR mv
2R 0 +−=+− γ γ
h = …
r U γ −= és r = R
pl. : mekkora kezdőseb.-el kell fellőni, hogy ne essenvissza ?
ha az össz E a kilövés pillanatában < 0, akkor lesz o. táv.,ahol a test seb.-e 0 lesz hogy ne forduljon vissza :0mv
21
R mM 2
0 ≥+−γ
skm11gR 2
R M2v0 ≈=≥ γ
második kozmikus sebesség
kísérlet : üres és tömör karika lejtőn legurultömör hamarabb leér→miért ???
egyensúlyi helyzetek :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
118/341
egyensúlyi helyzetek :
stabil indifferens labilis
metastabil
hogy lehet eldönteni, h. milyen egyensúlyi helyzetigen kicsit kimozdítjuk, és megnézzük, h. visszaté
≈er őátviteli eszközök egyszerű gépek :
pl. : lejtő, emelő, ék, hengerkerék, csigák, stb …
kisebb er ővel (er őlködéssel) tudjuk ugyanazt amunkát elvégezni
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
119/341
p j , , , g , g ,
állócsiga, pl. : egy 100 kg tömegű nagy ládát 1 ember egyedülakar feltenni 1 m magasra
1m
?
W = F.s = mghGF 1m
α G
Fny
F'
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
120/341
Golyó dobozban
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
121/341
FF v1= v
m v2= -v
Kilépés: Esc.Visszalépés:
Rugalmas egyenes ütközés 1.
v1
m 1
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
122/341
m 2 v2=0
u1
u2
Kilépés: Esc.Visszalépés:
Rugalmas egyenes ütközés 2.
v1
m 1
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
123/341
u1
u2=0v2
m 2
Kilépés: Esc.Visszalépés:
Rugalmas egyenes ütközés 3.
v1
m 1
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
124/341
u1
u2v2
m 2
Kilépés: Esc.Visszalépés:
Rugalmas ferde ütközés 1.
v1
m 1
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
125/341
u1
v2u2
m 2
Kilépés: Esc.Visszalépés:
Rugalmas ferde ütközés 2.ω1
v1
m 1
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
126/341
u1
v2u2
ω2m 2
Kilépés: Esc.Visszalépés:
Golyó rugalmas ütközése rúddal
v1m 1
ωu 1=0
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
127/341
m 2v2= 0 u 2
Kilépés: Esc.Visszalépés:
deformálható testek :deformálható testek :
szilárd testek rugalmas alakváltozásaif l dék k é á k t tikáj
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
128/341
folyadékok és gázok sztatikája
áramlás (folyadékok, gázok)csillapodó rezgés, kényszerrezgés, rezonanciahullámmozgásakusztikus hangszerek
merev test = ideális eset ≈ szilárd testek (kristályos /egykrist. v. polikrist.,amorf)folyadék: nincs határozott alakja, de V = áll. (amorf szerk. hasonló a foly.-hoz)
gáz: sem alak, sem V ≠ áll.
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
129/341
szilárd testek rugalmas alakváltozásai
rugalmas: er őhatás alakváltozás; er őhatás megsz űnik alakvált.megsz űnik
pl.: rúgó, csavarrúgó, drót megnyújtása, rúd le/behajlása, gumilabdaösszenyomása, ….
ideális rugalmasságot közelítik a szilárd testek kis alakvált. esetén(rugalmasság határa alatt)
1676: HOOKE – törvény :
AFE1 ⋅llnyúlásra és összenyomásra :
AFE1 ⋅ll
l
l
= AF
=
εE Young-modulus; fémekre : E ≈ 10 5 N/mm 2
10 11 N/m 2rel. megnyúlás, feszültség
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
130/341
l
l
µdd
harántösszehúzódás is van:
Poisson-szám, fémekre ≈ 0.2-0.3
ll≈V
V
összenyomásnál σ < 0 σ = -p
nyomás:AFp = 2m
N[σ] = [p] = Pa =
pVV κ kompresszibilitás = összenyomhatóság
hajlítás, nyírás, csavarás:F
abE4s 3
3l=
FE48
1s12
ab
3
3
l= F
- egyik végén befogottt rúd lehajlása- két végén alátámasztott rúd behaljása
neutrális szál !!!
FA- nyírás F1
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
131/341
FA
γ
- nyírásAF
G1⋅
AF=olló
ℓ
ϕ F
γ
nyírási (csúsztatási; torzió) modulusz
kísérlet : csavarás- csavarás
MR 1
G12
4 ⋅π
viselkedés a rugalmassági határon túl :
O-A szakasz : Hooke-törv.B : rugalmasság határaC : képlékenység
D : maximumE : szakadás (szakítószilárdság)
σ
BC D
Eszerkezeti acél
ált.anyagok
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
132/341
képlékeny anyagokrideg anyagok
ε
A
Hooke-törv.
rágógumi
anyagok
ε
σ
σr
maradó alakváltozás
FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK STATIKÁJAÉS ÁRAMLÁSA :
állandó térf., nem állandó alak, a részecskék „gördülhetnek” egymáson folyikfolyadékok :
pl.: csapágygolyók egy edényben; homok, liszt, cement, … is folyik
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
133/341
nyugvó folyadékban nincsenek érint őleges (nyíró) feszültségek !
ideális folyadék : nincs bels ő surlódás
inkompresszibilis = összenyomhatatlan
nyugvó foly. szabad felszíne mindenütt mer őlegesa küls ő er ők ered ő jérevagy pl. a Földet borító vizek felülete is gömb alakú
bels surlódás : az egymáson elmozdulórétegek közötti surlódás
de pl. méz, olaj, szurok,… - ban észlelhet ő, ha folyik
ha az ered ő (F) nem lenne ┴ a felszínre F-nek lenne afelszínnel
║komponense is a felületen lev
őfolyadék-
részecskék az F irányában elmozdulnának = nem lennenyugalomban
ittvízszintes
forgási paraboloid lesz a felület
nyomás nyugvó folyadékban, hidrosztatikai nyomás :
Kísérlet :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
134/341
⎟ ⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛ =
AF p
összenyomhatatlan δs 1.q 1 = δs 2.q 2és : F 1.δs 1 = F 2.δs 2
2
2
1
1
qF
qF = p 1 = p 2
a ∆q felület-darabka (bárhol is vesszük fel a foly. belsejében ésirányítással) egyensúlyban van
a nyomás egyenletesen terjed és izotróp, vagyisPascal törvénye : a súlytalannak képzelt nyugvó folyadék belsejében és
határfelületén a nyomás mindenhol ugyanakkora, és független atekintetbe vett felületelem irányításától (1659)
pl. : hidraulikus sajtó/sajtoló/prés; gépkocsi emel ő,hidraulikus fék, stb…
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
135/341
Kísérlet :hidraulika modellezése
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
136/341
p 0ha a folyadék súlyát is figyelembe vesszük: hidrosztatikai nyomás:
ghqF p ρ ==
ha p 0 küls ő nyomás (pl. légnyomás) is van p = p 0 + ρgh
a h magasságú foly.-oszlop a q felületen F = mg = ρVg = ρgh .q er ővel hat
pl. : víz : 10 m mélyen 1 bar nyomás
gázban is !!!
kísérlet : hidrosztatikai paradoxon : a fenéknyomás fgtl. az edény alakjától !!!
oldalnyomás lefelé lin. n ő
nyomásközéppont a
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
137/341
pl. : üvegcsövet lezárunk egy üveglappal és benyomjuk avíz alá az üveglap nem fog leesni a ρghnyomás felfelé is hat !!!(de ha a cs őbe is töltünk vizet leesik)
nyomásközéppont amagasság harmadánálvan
kísérlet :
kísérlet :kis keresztmetszet ű csövet (üvegpalackot,poharat) megtöltünk vízzel és papírlappal lefedveszájával lefele fordítjuk papír a helyénmarad + víz nem folyik ki
adott mélységben a nyomás irányban ugyanakkora
közleked edény : egyensúlyban minden ágban egyenl ő szinten van a folyadék
pl. : ezen alapszik az U-csöves folyadékmanométer(f őleg gázok nyomásának mérésére)vízvezetékek, f űtésrendszerek, szök őkutak,artézi kutak, víztorony
kísérlet :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
138/341
kül. s űr űség ű folyadékokkal222111 pghgh p === ρ ρ
pl. : szök őkút :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
139/341
Héron kútja
a hidrosztatikai felhajtóer :Arkhimédesz törv.: minden folyadékba (gázba) merül ő testre felhajtóer ő hat – a test látszó-lag súlyveszteséget szenved – melynek nagysága egyenl ő a test által kiszorított folyadék(gáz) súlyával (i.e. ≈250):
gVF f f ⋅⋅= ρ
versben v. dalban :i d í b á t tt t t
ha ezt megtöltjük vízzelújra egyensúly lesz
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
140/341
„minden vízbe mártott testa súlyából annyit veszt,amennyi az általakiszorított víz súlya”
(laborban Mohr-Westphal mérleg „hasonló”)
F1
F2
h 1
h 2
ρf
a bemerül ő test egyensúlyban van:Fered ő = F 2-F 1 = ρf gh 2A-ρf gh 1A = ρf gA(h 2-h 1) = ρf ghA = ρf Vtest g
a kiszorított foly. tf.-a
a kiszorított foly. súlya
gVF testf f ⋅⋅= ρ foly.-ba v. gázba merül ő testre !
alakú testre is érv. !!!
úszáslebegéslesüllyedés
a folyadék és a bemerül ő test s űr űségeinek viszonyától függ :
hajó, jégtábla, tutaj, stb…a hal pl. nem úszik, hanem lebeg !
F f
mg
ρt
úszás ρf > ρt , de ekkor a bemerül ő tf. < V !l b é
Fered ő = F f - mg == ρf Vg - ρtVg =
= (ρf - ρt)Vg 0
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
141/341
ρf lebegés ρf = ρtlesüllyedés
ρf < ρt
az úszó test átlags ű rű ség e kell !!! vas hajó is fennmarad a vízen
pl. : ρ jég ≈0,9 ρvíz a jéghegynek csak kb. 10%-a látszik ki
az úszás stabilitása :
F f = mg ; és F f és mg ne fejtsen kiforgatónyomatékot az úszó testreaz mg támadáspt.-ja a súlypt. (S), azF f támadáspt.-ja pedig a kiszorítottfoly. súlypt.-ja (S f )
stabil, instabil, metastabil helyzetek :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
142/341
tehát : a kisebb s űr űség ű test (anyag) felfelé emelkedik a folyadékban
pl. : bojler tartályban a melegvíz felülre emelkedik :
hideg í be meleg í ki
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
143/341
hidegvíz be melegvíz ki
pl. : hidrofor (házi vízm ű)
víz
leveg ő
nyomáskapcsoló
p 0p > p 0
tisztítás
víz be/ki
Vm
= ρ érfogatmeghatározás, s ű rű ségmérés :
homogén anyag
inhomogén anyagVm
dVdm
∆∆
ρ ≈=
ρ meghat.-hoz tömeg- és térf.-meghatározás kell
mérleg mérés vagy számolás
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
144/341
térfogatmérés :
piknométer :
ismert s űr űség ű folyadék a víz :ρvíz (4 o C) = 0,999 972 g/cm 3 ≈ 1 g/cm 3ρvíz (20 oC) = 0,998 204 g/cm 3
ezzel töltve az edényt + tömegmérés
ismeretlen V meghatározható
a térf. ismert
szilárd testek s ű r ű ségének mérése:
- hidrosztatikai mérleg : kétkarú mérleg egyik karján lev ő mérend ő testet ism. ρ0 folyadékbamerül, a súlyveszteséget mérjük
ő ő
0
0'mm
m
'mm
m
V
m ρ
ρ
ρ
−=
−==
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
145/341
- Jolly-mérleg : rúgós er őmér ővel mérjük egy test súlyátleveg őben (fels ő serpeny őben),leolvassuk a súlyával arányos hmegnyúlást, majd folyadékba merítve(alsó serpeny ő) a h' megnyúlást, akülönbségb ől a s űr űség meghatározható
- piknométerrel : kicsi darabokból álló anyagot mérhetünk,mérjük a szilárd test tömegét (m t), avízzel tele piknométer töm.-t (m pf ), majd atestet betesszük a pm.-be, kiszorítvmennyi folyadékot és így a tömege m pft ,a test s űr űsége
0'hhh
ρ ρ −=
0 pft pf mmmm
ρ ρ −+=
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
146/341
kohézió, adhézió :kis összenyomhatóság a molek.-k között taszítás van
de vonzóer ők (összetartó er ők = kohéziós er k ) is vannak :tiszta üveglapot fektetünk vízfelszínre és próbáljuk felemelni er őhatás kellhozzá a foly.-nak is van szakítószilárdsága
(a leszakított üveglap vizes, vagyis nem az üveget szakítottuk le, hanem kétszomszédos vízréteget választottunk el)
ha az üveglapot pl. Hg-ról választjuk le, akkor is er őhatás kell, de az üveg száraz marad,i t ü H kö ti ö t tó ők t k ll l ő i adhéziós er
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
147/341
vagyis most az üveg-Hg közti összetartó er őket kell legy őzni adhéziós er
ragasztás („adhesive”)tollceruza
víz nedvesíti az üveget a vízmolek.- közötti er ők kisebbek mint a víz-üveg adh.er őkHg nem nedv. üveget a Hg molek.-k közti koh.er ők nagyobbak, mint a víz-Hg köztiadh. er ők
molekulák között ható er ők = van der Waals-er ők
r
V
levágás a kétionsugárösszegénél
nr1
r1
r 0
Ek
r
V
r 0 = egyensúlyi táv. a molek.-banEk = kötési energia
felületi feszültség, kapillaritás : ld. oktatófilm
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
148/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
149/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
150/341
ceruzát ki lehet radírozni, tollat nem lehet
hajszálcsövesség
ruha, papír,… felissza a vizet
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
151/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
152/341
nyugvó gázok mechanikája :nincs szabad felszín, összenyomható, s űr űsége sokkal kisebb mint a foly.-é (pl. leveg ő
~1.2-1.3 kg/m 3)DE : a folyadékoknál megismert törv.-ek nagyrészt érvényesek
- Pascal-törv.
- van légnyomás (Torrichelli, 1643 : 1m hosszú üvegcs ő szinültig töltve Hg-al és fejjellefele Hg-al teli edénybe tenni, kb 76 cm magas Hg-oszlop marad a cs őben)(kés őbb Otto von Guericke, 1654 : „Magdeburgi féltekék” = 42 cm átmér ő jű
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
153/341
félgömbök + 4-4 ló nem bírták széthúzni)
- felhajtóer ő (Arkhimédesz)
légnyomás mérése:barométer
kísérlet : Magdeburgi féltekék pezsgősüveg + celofánhártya
manométer
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
154/341
gázok nyomása és térfogata közötti összefüggés : Boyle-Mariotte-törv. :(1662) állandóVp =állandó h őmérsékleten állandó tömeg ű gázra :
0pgh0epp 0
ρ−⋅
arometrikus magasságformula :
p/p
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
155/341
h (km)
p/p 01
0
0.5
5 10 15
pl. tengerszinten a légnyomás 1 atm = 10 5Pa5.5 km magasan 0.5 atm11 km 0.25 atm
kémény huzat : kívül hideg leveg ő, belül meleg kisebb a s űr űsége a kéménybenalul mint a kéményen kívül lent a leveg ő lent kívülr ől befelé áramlik
h ő légballongázzal töltött léggömb
vákuumszivattyúk, kompresszorok :
vákuum ≈ 10 3-10 2 Pa alatt, HV, UHV
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
156/341
+ olajdiffúziós szivattyúk, turbomolekulár…, iongetter, stb…kompresszorok….
a leveg nyomásán alapuló eszközök:
szívókút, nyomókút, t űzoltófecskend ő,centrifugálszivattyú, lopó, pipetta,szívószál, szivornya, injekciósfecskend ő
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
157/341
„Heron-labda” fecskend őüveg szívókút nyomókútmax 10m mélyr ől!
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
158/341
centrifugálszivattyú
lélegzés is !!!
folyadékok és gázok áramlása :együtt tárgyalható, mert kis áramlási sebességeknél (100-200 m/s alatt) és kis magasság-különbségek (néhány 100 m) esetén a gázokat is összenyomhatatlannak lehet venni
ideális folyadék (nincs bels ő súrl.) örvénymentesörvényesáramlás súrlódásos folyadékok
ontinuitási egyenlet : vAvA ⋅
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
159/341
állandóvA =ontinuitási egyenlet : vagy
2211vAvA ⋅
(áramvonalak s űr űségével :ahol az áramvonalak s űr űbbek, ott v nagyobb)
a Bernoulli-egyenlet :
állandóghv21
p 2 = 22221211 ghv21
pghv21
p ρ
(1738)
pl. : vízcsapból lefelé kifolyó vízsugár miért keskenyedik ?
vagy
sztatikai nyomás hidrosztat.nyomástorlónyomás/dinamikai nyomás
teljes nyomás
pl. : légáramlás = szél keletkezése, porszívó, ventillátor
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
160/341
pl. : folyadék áramlása : pl vízcs ő, …
örvénymentes
örvényesrétegesturbulens
ideális folyadék (nincs bels ő súrl.)áramlás
súrlódásos folyadékok
vagy : stacionárius (id őtől független)áramlás
id őben változó áramlás
ontinuitási egyenlet : vagy vAvA ⋅=⋅összenyomhatatlan, homogén folyadékok stacionárius áramlása:
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
161/341
állandóv A =⋅ontinuitási egyenlet : vagy
2211v Av A =
(áramvonalak s űr űségével :ahol az áramvonalak s űr űbbek, ott v nagyobb)
pl. : vízcsapból lefelé kifolyó vízsugár miért keskenyedik ?
v1p 1
A1
∆x1
x
v2 p 2A2
∆x2
21 V V =2211 x A x A ∆⋅=∆⋅
t v At v A ∆⋅⋅=∆⋅⋅ 2211
2211 v Av A ⋅=⋅
v At x A
t V
I ⋅=∆∆⋅
=∆= állandó I vagy az árammal : =
a Bernoulli-egyenlet : (1738)
21
222211 2
121 vmvm x F x F ⋅−⋅=∆⋅−∆⋅
21
22222111
2
1
2
1 vV vV x A p x A p ⋅−⋅=∆⋅−∆⋅ ρ ρ V V
21
2221 2
121 vv p p ⋅−⋅=− ρ ρ
munkatétel :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
162/341
222
211 2
121 v pv p ⋅+=⋅+ ρ ρ
állandóv p =⋅+ 221 ρ vízszintes cs őben áramló
folyadékra
ha nem vízszintes, akkor hidrosztatikai nyomás tag is van :
22221211 ghv21 pghv21 p ρ ρ ρ ρ ++=++állandóghv21 p p20 =++= ρ ρ vagy
sztatikai nyomás hidrosztat.nyomás(gázoknál elhanyagolható)
torlónyomás/dinamikai nyomás
teljes nyomás
a Bernoulli-egy. alkalmazásai:
• nyomás-és sebességmérés áramlásoknál
∆
B
Pitot-cs ő
∆p
A A
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
163/341
a p sztatikai nyomástméri A-ban
∆p
a v = 0-hoz tartozóp 0 teljes nyomástméri B-ben
Pitot-Prandtl cs ő :a p 0-p torlónyomást méri :
áramlás seb. mérhet ő (pl. repül őgép) :
Venturi-cs ő is hasonló (ld. mechanika labort !!!)
∆p
ρ )(2
0 p p
v −
=2
0 2
1 v p p ⋅+= ρ
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
164/341
• foly. és gázok kiáramlása kis nyílásokon :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
165/341
v
v1
p0
p0
h gh2v1 =
Torrichelli-féle kiömlési törv.(1646)
pl. :
kísérlet :Segner-kerék :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
166/341
• további alkalmazások :
Bunsen-ég ővízlégszivattyú
festékszóró,folyadékpermetez ő
kísérlet :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
167/341
ping-pong labda a tölcsérben nem esik le
papírlapok közé fújni egymás felé mozd.
ping-pong labdák közé fújni pattognak
cs ő végén korong, alatta tömör korong, cs őbe fújni az alsó korong a fels őhöznyomódik, visszapattan,…
kísérlet : aerodinamikai paradoxonok :
a vihar „leszippantja” a háztet őtszélben jobb a kémények huzatja
nagy széllel szemben nem kapunk leveg őt
pl. : a kisebbik hajó nekiütközött a nagyobbnak
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
168/341
örvényes áramlás :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
169/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
170/341
bels súrlódás viszkozitás) :
dzdvAF ηNewton-féle súrlódási törv. :
viszkozitás
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
171/341
η függ T-t ől (pl hideg méz – meleg méz, vagy szurok, stb…)
amorf, hidegen is folyik nagyon lassan(évek alatt átfolyik a tölcséren)
falba rögzített vsz. üvegrúd is lehajlik évek alatt
réteges áramlások :
vékony, mindenhol egyforma keresztmetszet ű, vsz. cs őben áramló foly. nyomásaegyenletesen csökken (bels ő súrl. miatt)
Hagen-Poiseuille-törvény :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
172/341
4021 rpp18tVI ⋅⋅η= l
pl.: öntöző berendezések
golyó mozgása folyadékban :
rv6F πηStokes-törvénye : → közegellenállásviszkozitás mérése : Ostwald-féle viszkoziméterrel
Höppler-féle viszkoziméterrelStokes-törvénye alapján
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
173/341
turbulens áramlás : áramlási sebesség növelésével a réteges áramlásátmegy turbulensbe Reynolds-szám
a dinamikai felhajtóer :
repül őgépszárny, ……
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
174/341
rotor profilja :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
175/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
176/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
177/341
Magnus-effektus (1853) :közegben forogva haladó test „elkanyarodik”,
pl, szabadrúgás megkerüli a sorfalat, tenisz,ping-pong labda megcsavarása
kísérlet :léggömböt megpörgetve elejtünk → nem függ őlegesen esik le
vízier gépek :
vizkerekek,turbinák
hatásfok
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
178/341
impulzustétel
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
179/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
180/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
181/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
182/341
KÉNYSZERREZGÉS,REZONANCIA,
HULLÁMOK, HANGTAN
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
183/341
kényszerrezgés :minden valódi rezgő rdsz. csillapodó
gerjesztés: ha az energiaveszteséget pótoljuk
= 0.1
y
t
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
184/341
gerjesztés: ha az energiaveszteséget pótoljuk ha a gerjesztő frekv. megegyezik a sajátfrekvenciáv
rezonancia : amplitúdó nagyon megnőhet :pl.: hinta lengetése : kicsi lökések → nagyon nagy amplitúdó
busz berezonál, ha a motor alapjárata nagyon alacsonyTacoma híd katasztrófája : gyenge oldalirányú széllökések éppen megfelel ő ütemben
video
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
185/341
kísérlet :
kísérlet : kényszerrezgés, rezonancia , Fizikai kísérletek 3. CD, 23 ′ 00 ′′ rezonáns hangvillák, Fizikai kísérletek 3. CD: 25 ′ 48 ′′
csatolt rezgések :
kísérlet : csatolt ingák, Fizikai kísérletek 3. CD: 27 ′ 39 ′′ m 1.a 1 = -D 1.x1 + c .(x 2-x 1)m 2.a 2 = -D 2.x2 - c .(x 2-x 1)
x1 m 1 m 2
2
22 m
D0 =ω1
11 m
D0 =ωha
11 m
cc =2
2 mcc =
csatolási tényez ők
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
186/341
x21 1 2
szoros csatolás,laza csatolás
rezgések felbontása :
Fourier-analízis :
minden periodikus, nem harmonikus folyamat (rezgés) felírható olyan sin – és cos –
rezgések összegeként, melyek frekvenciája az alaprezgés frekv.-nak egész számútöbbszöröse (Fourier tétele) :f(t) = A 0 + A 1sin ωt + B 1cos ωt + A 2sin2 ωt + B 2cos2 ωt + ….
2ω, 3 ω, … = felharmonikusokFourier-együtthatók
kísérlet : Fraknói ingák, Fizikai kísérletek 3. CD: 32 ′ 10 ′′
hullámok:
• mechanikai• rugalmas közeg• zavar-kelt ő tárgy• (a közeg egy részecskéjét
• elektromágneses• közeg nem szükséges• hullámforrás• (változó elektromágneses teret hoz létre)
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
187/341
( g gy jrezg őmozgásba hozza)
• hullám: a rezgésállapot
( g )• terjedése a térben
lökéshullám : egyszeri gerjesztés → a zavar végigfut a közegenharmonikus hullám : id őben periodikus (szinuszos) gerjesztés
kísérlet : lökéshullám végigfutása kifeszített gumikötélen vagy csavarrúgónld. még : Fizikai kísérletek (Televideo) CD, hullámok terjedése : 8 ′ 40 ′′ - t ől
hullám különböz ő kiterjedés ű közegekben :vonalmenti → 1Dfelületi → 2Dtérbeli hullámok → 3D
Microsoft
PowerPoint bemutató
hullámfajták : transzverzális, longitudinális,
torziós (csavarási) hullámsíkhullám, gömbhullám,
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
188/341
polarizáció : elliptikusan-, cirkulárisan-, síkban poláros hullám
kísérlet : kötél
hullámterjedés : x = c.
t, c = fázissebesség
Ψ= A.sin(ωt+φ0) a közeg gerjesztése
( )0kxtsinA ϕ+−ω⋅=Ψ haladó hullám hullámfüggvény e
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
189/341
( )0kxtsinA ϕ+ω=Ψ
T
2π=ω
λ
π= 2k
periodicitások :x = állandó id őbeli periódikusság : Tt = állandó térbeli periódikusság : c .T = λ hullámhossz
Doppler-effektus :
pl. : vonattal (szirénázó ment őautóval,…) szemben haladva a vonatduda hangjamagasabb, ha már távolodunk, akkor mélyebb
ha a hullámforrás (F) és/vagy a megfigyel ő (M) mozog :ha csak a M mozog :
⎟ ⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
±⋅ν=ν cv
1'm
cv1
'f m
ν=νha csak a F mozog :
ha mindkett ő mozog : cv1'm−
⋅ν=ν
M
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
190/341
ha mindkett ő mozog :
cv1 f −
⋅ν=ν
(v f és v m az irányában pozitív, ellentétes irányban negatív)FMld. még : Fizikai kísérletek (Televideo) CD, hullámok terjedése : 8 ′ 40 ′′ - t ől
hangrobbanás :
FM
http://www.youtube.com/watch?v=-d9A2oq1N38&feature=relahttp://www.youtube.com/watch?v=CF7h3EwBPjc&feature=rel
rugalmas hullámok kül. közegekben :
ρ= Ecszilárd testekben , longitudinális hullámokra :
ρσ=c gitár !transzverzális hullámokra (húrban) :
folyadékokban : csak longitudinális hullámok lehetnek !!! :
VV
pK ∆
∆=E helyett a K-t lehet használni:
K (k ió d l )
http://www.youtube.com/watch?v=-d9A2oq1N38&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=-d9A2oq1N38&feature=related
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
191/341
ρ= K c (kompressziómodulus)
gázokban : ha T = áll. :
ρ= pc (nem teljesen jó)
gázban is csak longitudinális hullám !!!
(foly. és gázokban nincsenek nyíróer ők)
folyadékok felszíni hullámai : ha h
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
192/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
193/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
194/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
195/341
Kísérlet : Chladni-féle porábráklásd még : Fizikai kísérletek 3. CD: 39 ′ 12 ′′
Kundt-cs ő : Fizikai kísérletek 3. CD: 35 ′ 20 ′′
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
196/341
többdimenziós hullámok : pl. víz felületén … (2D), hang (3D, pl. a robbanás )
hullámjelenségek :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
197/341
többdimenziós hullámok : pl. víz felületén … (2D), hang (3D, pl. a robbanás )
hullámjelenségek : kísérlet : hullámkádelhajlás, visszaver ődés, törés, interferencia
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
198/341
kísérlet : hullámkádld. még : Fizikai kísérletek (Televideo) CD, hullámok terjedése : 8 ′ 40 ′′ - t ől
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
199/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
200/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
201/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
202/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
203/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
204/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
205/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
206/341
Doppler :
Kísérlet : Fizikai kísérletek (Sulinet) CD :állóhullámokcsatolt rezgésekhullámok a mélybenlebegés bemutatásalongitudinális hullámokrezonanciaszök őár a konyhábantranszverzális hullámok
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
207/341
α',α
β
visszaver ődésre :visszavert
bees őc 1
teljes visszaver ődésc 2
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
208/341
h délibáb„vizes úttest”szivárványoptikai kábel
megtört
Snellius-Descartes-törv. :törésmutató
212
1 ncc
sinsin =
βα
többdimenziós hullámok :
pl. víz felületén … (2D), hang (3D, pl. a robbanás )elhajlásvisszaver ődéstörésinterferencia
Snellius-Descartes-törv.törésmutató
Huygens-elvHuygens-Fresnel-elv
pl. : alkalmazások :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
209/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
210/341
hangtan : rezgés → közvetít ő közeg → fül(rugalmas hullám)
közvetít ő közeg = leveg ő ha kiszivattyúzzuk, nem hallatszik :
vákuum-szivattyú
3D hullámjelenség
Kísérlet :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
211/341
hallható tartomány, infrahang, ultrahang20 – 16000 Hz 20 Hz alatt 16kHz fölött
épületek ledöntése : rezonancia
22 yD
2
1vm
2
1E ⋅+⋅∆=∆energiaterjedés hullámokban :
hangtan :rezgés → közvetít ő közeg → fül
(rugalmas hullám)
hallható tartomány, infrahang, ultrahang20 – 16000 Hz 20 Hz alatt 16kHz fölött
hangforrások :szirénák
épületek ledöntése : rezonancia
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
212/341
húros hangszerek (mint a megfeszített drót rezgései, állóhullámok)sípok (nyitott, vagy zárt vég ű)
hangmagasság : az alaprezg. frekv.-tól függ : nagyobb rezg.szám → magasabb hang(Galilei)
két hang viszonylagos magassága = hangköz = f 1 /f 2
2:1 arányú hangköz = oktáv
20-16000 Hz →10 oktáv (beszéd ≈ 1 oktáv, zene ≈ 7 oktáv)hangszín :
alaphang + a felharmonikusok frekvenciája és er ősségét ől függ hangforrások : szirénák
húros hangszerek (mint a megfeszített drót rezgései, állóhullámok)sípok (nyitott, vagy zárt vég ű)
Kísérlet :hangkeltés kártyával :
vagy szirénával
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
213/341
hangmagasság : az alaprezg. frekv.-tól függ : nagyobb rezg.szám → magasabb hang(Galilei)
két hang viszonylagos magassága = hangköz = f 1 /f
22:1 arányú hangköz = oktáv20-16000 Hz →10 oktáv (beszéd ≈ 1 oktáv, zene ≈ 7 oktáv)
hangszín : alaphang + a felharmonikusok frekvenciája és er ősségét ől függ hanglebegés : x1 = A 1.sin ω1t
és ω1 ≠ ω2x2 = A 2.sin( ω2t+φ)
az ampl. változik az id őben !!! :
⎟ ⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛ ϕ+⋅ω+ω⋅=
2t
2sin)t(Ax 21
ez a lebegés
kísérlet : lebegés lebegés frekv.-ja: f = f 1 – f 2
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
214/341
a hang terjedése :a terj. seb. függ a közegt ől, h őm.-t ől, nyomástól,…visszaver ődés : visszhang, távolságmérés (pl. tengermélység, ultrahang
denevér,…);szócs ő, sztetoszkóp,…;törés, elhajlás : a hang nagy táv.-ra is elhallatszik a földön : a kül. h őm.-
ű leveg őrétegekr ől visszaver ődik;pl. egy épületben mindenhol hallani a beszédet
húrok rezgései :
ℓ2λ =lalaphang :
λ/2
22 λ ⋅=lfelhangok :
c
λ/2
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
215/341
c c
2
λ ⋅= nl
l2cnc ⋅==
λ ν
pl. : heged ű, ld. korábban nagyobb ábrán
Kísérlet: monokord :ha a feszít őer őt 4x-re növeljükha a húr hosszát felére csökk.
az eredeti hang oktávját kapjuk
q F ⋅= ρ ν l2
11 a húr alaphangja
1
2 ν
ρ ν ⋅=
⋅
= nq
F nn
l
a felhangok (az alaphang harmonikusai)
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
216/341
pálcák rezgései :
hangvilladoromb
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
217/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
218/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
219/341
FÉNYTANÉNYTAN (geometriai optika) :fényérzet (fiziológia, pszichológia)
fény fénysugárzás, terjedés (fizika)
i.e. 300 (Euklidesz) : fénysugár egyenes vonalú terjedésvisszaverődés törv
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
220/341
visszaver ődés törv.tükrök, lencsék képalkotása
1500-1600- : mikroszkóp, távcsőGalilei, Kepler,… megfigyeléseiSnellius, Descartes : fénytörés(korpuszkuláris elképzelés)
Fermat : legrövidebb fényút elve 1650- : fényelhajlás, diszperzió, színképGrimaldi, Newton,…kettőstörés, fény sebességének mérésecsillagászati úton
1800-: fényinterferencia (Young, Fresnel), fényhullámhosszának meghatározása,visszaver ődésnél létrejövő polarizáció
1849 : fény sebességének mérése földikörülmények között (Fizeau)
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
221/341
fény természetének megismerése, optikai eszközö
a fény természete : Newton : részecske-természetHuygens : hullám természet
ma : transzverzális hullám vákuumban is terjed Maxwell elektromágneses fényelmélete óta,Hertz igazolta
geometriai optikafénytanfizikai fénytan
a fény részecskeként is viselkedik : fotoeffektusa fény kvantumelmélete (foton
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
222/341
geometriai optika :
fényforrás, fénynyaláb, fénysugár, fotometriaimennyiségek, fény terjedése, visszaver ődés, törés,stb…
elsődleges fényforrások : Nap, lámpa, gyertya, stb…másodlagos fényforrások : Hold, tükör, stb…fénynyaláb, fénysugár : pl. résen át beszűr ődő fény
látszik a dohányfüstben, ködben,…lehet párhuzamos, vagy kúpfénysugár≈nagyon keskeny nyaláb (vonal)
a fény sugárzása : energia terjed a fényforrástól, adtérszögben (szteradián)fényerősség [cd] megvilágítás [cd/m2]
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
223/341
fényer ősség [cd], megvilágítás [cd/m]ideális fénysugár (párhuzamos, nulla vastagságú)
nincs
tapasztalat : a fény egyenes vonalban terjedoptikai csalódások… pszichológia, fiziológia is számít
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
224/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
225/341
egy 2D képet nézve a szem a megszokásnak megfelel ően próbálja értelmezni a képet,tehát pl a topográfiát is, de optikai csalódás:
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
226/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
227/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
228/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
229/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
230/341
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
231/341
vákuumban c≈300 000 km/s, állandómás közegben < 300 000 km/s
visszaverődés (reflexió) :részben visszaver ődésrészben behatol a másik közegbe
tükrök (igen simára polírozott felületek) :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
232/341
visszaver ődés törv. : Euklidesz (i.e.300) beeső és visszavert fénysugár egy síkban vann beesési mer őleges beesési- és visszaver ődési szög egyenlő
diffúz felületek (fal, papír, stb…) :
ki é tékb ∀ i á b i láth tó reflexiós együttható : ┴ beesésnél a visszavert és beeső intenzitásokhányadosa < 1 !!! pl. : Ag tükör 95 %
Al 90üveglap 4diffúz visszaver ődésnél :
fehér gipsz, friss hótakaró 80-90 %vetítővászon ≈80Hold ≈7
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
233/341
Hold ≈7abszolút fekete test 0 %abszolút fehér test 100 %
fénytörés (refrakció) :Snellius-Descartes (1600-as évek eleje)
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
234/341
sugármenet megfordítható1,2
2,1 n1n =
abszolút törésmutató : vákuumra vonatkoztatva :n1 és n
törésmutató függ : közegtőla fény színétől diszperzió2
pl. : levegő ≈1alkohol = 1.36víz = 1.33üveg≈1 5
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
235/341
üveg≈1.5ha pl. n1 > n2 az 1-es közeg optikailag sűr ű bb
2
11,2
c
cn =ha a közegekben a fény terj.seb. c1 és c2 :
megtört fénysugár visszavert fénysugár beeső fénysugár
α'
,
α
β
visszaver ődésre :visszavert bees ő
c 1
c 2
megtört
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
236/341
fénytörésen alapuló jelenségek :1. vízbe dugott pálca
hasonlóan a tavak, folyók mélysége kisebbnek láts2. csillagok, távoli lámpák fénye „pislog”3. forró tűzhely fölött a falon árnyékok vibrálnak, h
oldalról világítja pl. a Nap4. átlátszó testet vele azonos törésmutatójú közegbtéve a test nem látszik (a fény törés nélkül megy
rajta), pl. glicerinbe tett üvegrúd, vagy lencsékösszeragasztása kanadabalzsammal5. plánparalel lemez (pl. ablaküveg)
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
237/341
6. prizma
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
238/341
minimális eltérítés szöge törésmutató méré
folyadékok törésmutatójának mérése :üvegfalú prizmába töltv
7. teljes visszaver ődés :a fény opt. sűr ű bb közegből megy ritkábba
c 1
teljes visszaver ődés
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
239/341
h
c 2
délibáb„vizes úttest”szivárványoptikai kábel
képfordítás távcsövekben :
Amici-féle képfordító prizma :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
240/341
pl. : levegő buborékokkal bevont tárgyak a vízbenezüstösen csillognak pl. : akváriumba oldalról felfelé nézve nem látjuk, mi van a víz felszíne felett, de látjuk a felszínr őli ük öőd í l i á k pl. : a hó és az üvegpor
átlátszatlan pl. : fényvezető szálak
(száloptika),szök őkutak világítóvízsugarai
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
241/341
Fermat-elv : 2 adott pt. között a fény úgy terjed,
h fé ú i i áli l 8. színszórás (diszperzió) :falon fehér sáv látszik keskeny fénynyaláb
falon színes sávkeskeny fénynyaláb(Newton, 1666)
vörös, narancs, sárga, zöld, kék, iboly
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
242/341
fehér fény = spektrumszínek keverékea spektrumszínek újra egyesíthető fehérré
keverék színek = a spektrumszínekből néhányatkeverünk pl. : piros + kék = lila (≠ ibolya)
kiegészítő színek = olyan monokromatikus színek,(komplementer) melyek összekeverése fehéreteredményez
pl. : vörös – zöld, narancs – kék, sárga – ibolSZ
színkeverés :
-
8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I
243/341
VZ