fizyka elektryczność i magnetyzm
DESCRIPTION
Fizyka Elektryczność i Magnetyzm. Wykład III Pola prądów stałych. Prowadzący: Krzysztof KucabRzeszów, XI 2009r. Plan wykładu. Pola prądów stałych podstawowe prawa rządzące przepływem prądu elektrycznego; klasyczna teoria przewodnictwa elektrycznego metali; - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
FizykaELEKTRYCZNOŚĆ I MAGNETYZM
Wykład IIIPola prądów stałych
Prowadzący: Krzysztof Kucab Rzeszów, XI 2009r.
Plan wykładuPola prądów stałych− podstawowe prawa rządzące przepływem prądu
elektrycznego;− klasyczna teoria przewodnictwa elektrycznego metali;− metale, półprzewodniki i izolatory;− prądy w cieczach;− siły w polu magnetycznym w próżni;− pole magnetyczne wokół przewodników z prądem;− potencjał wektorowy pola magnetycznego.
Uporządkowany ruch (względem obserwatora) ładunków elektrycznych nazywamy
prądem elektrycznym.
Nośnikami prądu elektrycznego mogą być:- elektrony;- jony;- dziury.
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Całkowity ładunek elektryczny przenoszony przez daną powierzchnię w jednostce czasu to
natężenie prądu elektrycznego (I).
W zapisie ogólnym:
Jednostką natężenia prądu elektrycznego w układzie SI jest amper.
Prawa rządzące przepływem prądu el.
tQ
Idd
sC
AI
Amper w układzie SI jest jednostką podstawową.
Stały prąd elektryczny o natężeniu 1A to taki prąd, który płynąc w dwóch równoległych, prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach o znikomo małym przekroju kołowym, umieszczonych w próżni w odległości 1m od siebie, spowodowałby wzajemne oddziaływanie przewodów na siebie z siłą równą 2·10-7N na każdy metr długości przewodu.
Prawa rządzące przepływem prądu el.
André Marie Ampère (1775-1836)
Źródło – Wikipedia
Metale, półprzewodniki, izolatory
Wektor gęstości prądu elektrycznego j to wektor, którego kierunek jest zgodny z kierunkiem ruchu
ładunków dodatnich, natomiast wartość jest równa natężeniu prądu przypadającemu na jednostkę
powierzchni prostopadłej do kierunku przepływu prądu elektrycznego.
Prawa rządzące przepływem prądu el.
tjSI
j ij ;dd
n
S
I Sj d
Prawo Ohma
Natężenie prądu I płynącego przez przewodnik (którego końce mają potencjały elektryczne V1 i V2)
jest proporcjonalne do różnicy tych potencjałów
gdzie wielkość R nazywamy oporem elektrycznym.
Prawa rządzące przepływem prądu el.
UR
I1
UVVI 12~
Jednostką oporu elektrycznego jest om.
Georg Simon Ohm (1787-1854)
Prawa rządzące przepływem prądu el.
32
2
sAmkg
AV
R
Możemy otrzymać następującą postać prawa Ohma
gdzie jest przewodnością elektryczną właściwą
Opór właściwy przewodnika:
Prawa rządzące przepływem prądu el.
Ej
SRl
1
Prawo Joule’a-Lenza
Moc wydzielana w przewodniku podczas przepływu prądu elektrycznego I jest proporcjonalna do jego
oporu elektrycznego
Prawa rządzące przepływem prądu el.
RIP 2
Równanie ciągłości
Prawa rządzące przepływem prądu el.
tjdiv
Łączenie oporników
Łączenie szeregowe:
Łączenie równoległe:
Prawa rządzące przepływem prądu el.
n
iiz RR
1
n
i iz RR 1
11
R1 R2 Rn
Rz
R1
R2
Rn
Rz
Siła elektromotoryczna
Siłą elektromotoryczną E nazywamy pracę sił zewnętrznych przypadającą na jednostkę ładunku
dodatniego
Napięcie pomiędzy dwoma punktami przewodnika równe jest różnicy potencjałów pomiędzy tymi
punktami oraz siły elektromotorycznej występującej na rozważanym odcinku.
Prawa rządzące przepływem prądu el.
QWE
Prawa KirchhoffaI prawo Kirchhoffa - algebraiczna suma natężeń prądów schodzących się w węźle jest równa zeru
II prawo Kirchhoffa - w dowolnym oczku obwodu suma iloczynów natężeń prądu i oporów odpowiednich odcinków obwodu jest równa sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie
Prawa rządzące przepływem prądu el.
01
n
kkI
m
kk
n
kkkRI
11
E
Teoria przewodnictwa elektrycznego metali Drudego
Podstawowe założenie teorii:
w metalach istnieją swobodne nośniki ładunku elektrycznego (elektrony) zachowujące się tak jak
gaz klasyczny.
Klasyczna teoria przewodnictwa
Można wykazać (ćwiczenia), że
gdzie n jest gęstością nośników ładunku, jest średnim czasem między ich zderzeniami, vd to tzw. prędkość dryfu ładunków.
UWAGAdla drutu miedzianego dla mamy
Klasyczna teoria przewodnictwa
Emne
j2
2mm/A10~j
meE
vd
s/cm1.0~dv
Przybliżenie elektronów prawie swobodnych:
Przybliżenie elektronów silnie związanych:
Metale, półprzewodniki, izolatory
Izolator Półprzewodnik (samoistny)
Metal
Metale, półprzewodniki, izolatory
Półprzewodnik Półprzewodnik (typu n) (typu p)
Metale, półprzewodniki, izolatory
Źródło – Wikipedia
Metale, półprzewodniki, izolatoryMateriał Symbol
Przerwa EG [eV]w 300 K
arsenek glinu AlAs 2,16fosforek glinu AlP 2,45antymonek glinu AlSb 1,6siarczek kadmu CdS 2,42selenek kadmu CdSe 1,73tellurek kadmu CdTe 1,49arsenek galu GaAs 1,43azotek galu GaN 3,4fosforek galu GaP 2,26siarczek galu GaS 2,5 (w 295 K)antymonek galu GaSb 0,726german Ge 0,67arsenek indu InAs 0,36fosforek indu InP 1,35siarczek ołowiu PbS 0,37selenek ołowiu PbSe 0,27tellurek ołowiu PbTe 0,29krzem Si 1,11węglik krzemu SiC 2,86
tlenek tytanu(IV) TiO2 3,0-3,2
siarczek cynku ZnS 3,6selenek cynku ZnSe 2,7tellurek cynku ZnTe 2,25
Ciecze należą do przewodników drugiego rodzaju, tzw. elektrolitów.
Przewodnictwo cieczy jest spowodowane istnieniem w niej jonów.
Obecność jonów w cieczy zawdzięczamy zjawisku dysocjacji.
Prądy w cieczach
Prawa elektrolizy
I prawo Faradaya – masa m substancji wydzielającej się na elektrodzie jest proporcjonalna do przepływającego przez elektrolit ładunku Q
gdzie współczynnik k zależy tylko od rodzaju wydzielającej się substancji i składu elektrolitu. Nazywamy go równoważnikiem elektrochemicznym.
Prądy w cieczach
kQm
Prawa elektrolizy
II prawo Faradaya – równoważniki elektrochemiczne k pierwiastków są proporcjonalne do ich równoważników chemicznych
gdzie F jest tzw. stałą Faradaya, A jest masą molową zaś z jest wartościowością danego pierwiastka.
Prądy w cieczach
zA
Fk
1
molC
309.48596F
Fakt doświadczalny
Na cząstkę obdarzoną ładunkiem Q poruszającą się z prędkością v w polu magnetycznym o indukcji B
w inercjalnym układzie odniesienia działa siła
Siły w polu magnetycznym w próżni
BvF QB
Tak więc siła działająca na przewodnik, przez który płynie prąd elektryczny wynosi:
Siły w polu magnetycznym w próżni
C
I BlF d
Jeżeli ramkę utworzoną z przewodnika, w którym płynie prąd elektryczny I umieścimy w jednorodnym polu magnetycznym B tak, by jej dwa boki (o dł. L) były prostopadłe do kierunku pola, to na ramkę działa ze strony pola moment pary sił
gdzie wektor pm to tzw. dipolowy moment magnetyczny obwodu z prądem
Siły w polu magnetycznym w próżni
BpM m
nm ISip
Moment pary sił działających na ramkę z prądem umieszczoną w polu magnetycznym
Siły w polu magnetycznym w próżni
Prawo Biota-Savarta
Pole magnetyczne obwodu z prądem jest sumą przyczynków postaci:
gdzie dB jest przyczynkiem do indukcjimagnetycznej pochodzącym od ele-mentu prądu Idl w punkcie odległymod tego elementu o r w kierunkuir=r/r.
Siły w polu magnetycznym w próżni
30 d
4d
rI rl
B
Prawo Biota-Savarta
Możemy więc zapisać:
gdzie it=dl/dl.
Wielkość 0 to przenikalność magnetyczna próżni
Siły w polu magnetycznym w próżni
lr
I rt d4 20 ii
B
2
70 C
kgm104
Prawo Gaussa
Strumień indukcji pola magnetycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą
jest zawsze równy zeru
lub w postaci równoważnej
Siły w polu magnetycznym w próżni
0d S
SB
0div B
Jednostką strumienia magnetycznego jest weber
Siły w polu magnetycznym w próżni
sCkgm
Wb2
B
Prawo Ampère’a
Krążenie wektora indukcji magnetycznej wzdłuż dowolnej krzywej zamkniętej C otaczającej przewodnik, wzdłuż którego płynie prąd o
natężeniu I jest proporcjonalne do tego natężenia
lub w postaci równoważnej
Siły w polu magnetycznym w próżni
IC
0d lB
jB 0rot
Cewki Helmholtza
Względnie jednorodne pole pośrodku obszaru pomiędzy cewkami
Źródło – Wikipedia
Metody wytwarzania wysokich potencjałów
RnI
B 023
54
Wektor indukcji magnetycznej B można przedstawić jako rotację pewnego wektora A, który nazywamy potencjałem wektorowym pola magnetycznego(ćwiczenia):
W przypadku prądu liniowego mamy:
gdzie całkowanie rozpięte jest na krzywą C, wzdłuż której płynie prąd liniowy.
Potencjał wektorowy pola
AB rot
C
Irrl
Ad
40
Dla danego pola B pole wektorowe A nie jest określone jednoznacznie.
Wybór potencjału w postaci
nie zmieni pola B.
Powyższe przekształcenie nazywamy transformacją cechowania.
Potencjał wektorowy pola
grad AA
Cechowanie kulombowskie
Można wykazać (ćwiczenia), że przy cechowaniu kulombowskim potencjał wektorowy A spełnia równanie Poissona:
Potencjał wektorowy pola
0div A
jA 0