fizyka - krzysztof chyla - laboratorium - nowy sącz

7/26/2019 Fizyka - Krzysztof Chyla - Laboratorium - Nowy Scz

1/83

KRZYSZTOF CHYLA

WICZENIA

LABORATORYJNE Z FIZYKI

CZ I


2/83

- 2 -

Spis tre ci:

Wst p str.3

wiczenie numer 1 Wyznaczanie g stoci cia staych o ksztatachregularnych

str.9

wiczenie numer 2 Badanie rozkadu Gaussa str.13

wiczenie numer 3 Badanie ruchu jednostajnego i jednostajnie zmiennego str.16

wiczenie numer 4 Sprawdzanie zasady zachowania p du str.21

wiczenie numer 5 Wyznaczanie g stoci wzgldnej cia staych i cieczy napodstawie prawa Archimedesa

str.24

wiczenie numer 6 Wyznaczanie wspczynnika spr ystoci spr yny str.30

wiczenie numer 7 Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomoc wahadamatematycznego

str.34

wiczenie numer 8 Wyznaczanie rwnowa nika cieplnego termosu str.37

wiczenie numer 9 Wyznaczanie ciepa wa ciwego metali str.40

wiczenie numer 10 Prosty sposb wyznaczania ciepa parowania str.44

wiczenie numer 11 Wyznaczanie ciepa topnienia lodu str.47

wiczenie numer 12 Sprawdzanie prawa Ohma str.50

wiczenie numer 13 Wyznaczanie oporu wewn trznego ogniwa Leclanchego str.53

wiczenie numer 14 Wyznaczanie wspczynnika zaamania wiata str.58

wiczenie numer 15 Wyznaczanie ogniskowych soczewek skupiaj cychi rozpraszaj cych

str.64

wiczenie numer 16 Wyznaczanie dugo ci fal wietlnych za pomoc siatkidyfrakcyjnej

str.69

wiczenie numer 17 Wyznaczanie krzywej cechowania spektrometrupryzmatycznego

str.75

wiczenie numer 18 Pomiar odlego ci pomi dzy dwoma ciekami na pycie CD str.79


3/83

- 3 -

Wst p

1. Wielko ci fizyczne i zwi zki pomi dzy nimi

Podstawowym poj ciem, ktrym posugujemy si w caym kursie fizyki, jest poj ciewielko ci fizycznej .

Wielko fizyczna zwana niekiedy krtko wielko ci, jest tofizyczna wielko zjawiska lub ciaa, ktr mona okre li ilociowo.

Innymi sowy wielko ciami fizycznymi b dziemy nazywali wszystko to, co jeste my wstanie zmierzy . B dzie to zatem masa, czas, dugo czy opr elektryczny: wielko cizaliczane do wielko ci fizycznych skalarnych, ale rwnie wielko ci fizyczne wektorowe

jak pr dko, sia, przyspieszenie czy indukcja magnetyczna. Wielko ci te, jak pami tamy,okrelamy podaj c kierunek, punkt przyo enia, warto i zwrot.

Chc c zmierzy dan wielko fizyczn musimy zawsze dysponowa wzorcem tegosamego rodzaju co mierzona wielko fizyczna. Tak wi c chc c zmierzy dugo musimydysponowa wzorcem dugo ci, aby zmierzy mas musimy mie wzorzec masy itd.

Fizycy bardzo dokadnie okre lili podstawowe jednostki pozwalaj ce na odtworzeniewzorca nawet wtedy, gdyby wzorce z Mi dzynarodowego Biura Wag i Miar zostayzniszczone.

Obok trzech podstawowych, powszechnie u ywanych jednostek: kilograma (kg),metra (m) i sekundy (s), fizycy musieli okre li jeszcze cztery inne kelwin (K), amper (A),kandel (cd) i mol (mol). Dopiero te siedem jednostek miar, z takimi pomocniczymi

jednostkami jak radian (k t paski) oraz steradian (k t bryowy), pozwala zdefiniowa jednostki wszystkich wielko ci, ktre wyst puj w fizyce.

Bardzo cz sto podaj c jednostki fizyczne u ywamy przedrostkw okre laj cych krotno w stosunku do jednostki podstawowej np.

1 km = 1000 m.W tym przypadku k oznacza kilo, czyli 1000.

Poniej zamieszczono tabel przedrostkw do tworzenia wielokrotno ci i podwielokrotno ci jednostek.

Przedrostek Oznaczenie Mno nikeksapetateragigamegakilohektodekadecycentymilimikronanopiko

femtoatto

EPTGMkhdadcmnp

fa

1018 = 1000 000 000 000 000 0001015 = 1000 000 000 000 0001012 = 1000 000 000 000109 = 1000 000 000106 = 1000 000103 = 1000102 = 100101 = 1010-1 = 0,110-2 = 0,0110-3 = 0,00110-6 = 0,000 00110-9 = 0,000 000 00110-12 = 0,000 000 000 001

10-15

= 0,000 000 000 000 00110-18 = 0,000 000 000 000 000 001


4/83

- 4 -

Pomi dzy wielko ciami fizycznymi istniej zazwyczaj cile okre lone zale nociwynikaj ce z praw przyrody. W niektrych przypadkach zale noci te mo na przedstawi wpostaci prostych relacji, w innych zwi zki te s bardziej skomplikowane. Mo emy jeprzedstawi za pomoc odpowiednich tabel, mniej lub bardziej zo onych funkcji lubwykresw.

2. Pomiar i przyrz dy pomiaroweJak wspomnieli my wcze niej

Pomiarem nazywamy porwnywanie danej wielko ci fizycznej zwielko ci fizyczn tego samego rodzaju, ktr przyjmujemy za wzorzec.

Chc c wykona pomiar danej wielko ci fizycznej musimy dysponowa odpowiednimprzyrz dem. Najprostszym przykadem mo e by pomiar dugo ci za pomoc przymiaru.Odlego mi dzy dwiema najbli szymi kreskami na skali przyrz du pomiarowego (np.linijki) b dziemy nazywali dokadno ci przyrz du . Na linijce odlego ta wynosi 1 mm(10-3 m), na ta mach pomiarowych 0,5 cm (5 10 -3 m). Suwmiarka pozwala uzyska dokadno pomiaru 0,1 (10 -4 m),

a ruba mikrometryczna dokadno jeszcze wi ksz , bo wynosz c 0,01 mm (10 -5 m).Do mierzenia czasu u ywamy zegarw lub sekundomierzy. O ile za pomoc

mechanicznego zegarka z sekundnikiem mo na osi gn dokadno rz du 1 s, tosekundomierz zezwala na pomiar, niezbyt dugich przedziaw czasowych, z dokadno ci okoo 0,2 s. Naturalnie istniej przyrz dy (zegary kwarcowe sprz one z fotokomrkami)pozwalaj ce wyznaczy czas z dokadno ci do 10 -3 s.

Podobnie jest z wyznaczaniem masy. Stosowane w sklepach, czy na poczcie wagi uchylnemaj dokadno okoo 10 -2 kg. Przy niezbyt du ych masach, dokadny pomiar mo emywykona stosuj c wagi laboratoryjne, ktrymi posugujemy si niekiedy w pracownifizycznej czy chemicznej. Pozwalaj one uzyska dokadno okoo 0,01 g (10 -5 kg).Stosowane w laboratoriach wagi analityczne daj dokadno rz du 10 -4 g.

3. Wyznaczanie niepewno ci pomiaruWynik pomiaru nie jest wiernym odbiciem rzeczywisto ci. Kady wynik pomiaru

obarczony jest jak niepewno ci , wynikaj c z budowy przyrz du pomiarowego, zzastosowanej przez nas metody pomiaru itd.

Naley pami ta, e nawet najbardziej starannie przeprowadzone pomiary daj wyniki jedynie zbli one do warto ci rzeczywistej.


5/83

- 5 -

Rozrniamy trzy rodzaje b dw pomiarowych B dy systematyczne wynikaj one najcz ciej z wadliwego funkcjonowaniaprzyrz dw (np. le wyskalowany termometr).B dy systematyczne mo na zmniejsza nieograniczenie przez doskonalenie metodypomiarowej lub stosowanie odpowiednio doskonaych przyrz dw. B dy grube powstaj najcz ciej wskutek omykowego odczytu na skaliprzyrz du. B dy te jest stosunkowo atwo zauwa y. B dy przypadkowe s zwi zane z sam istot pomiaru i nie mo na ich unikn .

rdami b dw przypadkowych s : niedoskonao zmysw (np. refleks) oddziaywanie otoczenia (temperatura, ci nienie) niedokadno przyrz dw itd.

Wykonuj c pomiar musimy oszacowa o ile wynik pomiaru mo e si rni od warto ciprawdziwej, ta r nica nosi nazw niepewno ci pomiaru .

Warto pami ta, e dla fizyka czy in yniera pomiar bez podania niepewno ci niewieleznaczy. Zawsze powinni my podawa wyniki w postaci;

.

W tablicach, z ktrych korzystamy niepewno pomiaru zawarta jest zazwyczaj w samymzapisie. Je eli np. odczytujemy warto wspczynnika zaamania szka

to powinni my j odczytywa jako

Oznaczaj c sposoby szacowania niepewno ci pomiarowych ograniczamy si do b dwprzypadkowych .

a) B dy przypadkowe bezpo rednich pomiarw jednakowo dokadnychJeeli wielokrotnie b dziemy powtarza pomiar jakiej wielko ci fizycznej to

stwierdzimy, e wyniki pomiarw

rni si mi dzy sob . Musz wi c na og r ni si od warto ci prawdziwej x p, ktr ajmni zmierzy .

B dem prawdziwym i-tego pomiaru b dziemy nazywa

Teoria b dw opracowana przez Gaussa pozwala na podstawienie warto cizmierzonych obliczy pewn warto maksymalnie zbli on do warto ci prawdziwej .

Mona udowodni , e jest ni rednia arytmetyczna

Rnic

nazywamy b dem pozornym pomiaru.


6/83

- 6 -

Gauss opracowuj c teori b dw zao y, e chodzi wy cznie o b dy przypadkowe oraz,e ich rozkad jest normalny tzn.

b dy mae wyst puj w pomiarze cz ciej ni due. b dy o znakach ujemnych s rwnie cz ste jak b dy o znakach dodatnich.

Teoretyczny rozkad wynikw pomiarw przedstawia tzw. krzywa dzwonowa zwanakrzyw b dw Gaussa (1794 r.)

Dla du ej liczby pomiarw krzywa ta jestsymetryczna.

Krzywa Gaussa jest krzyw uniwersaln w przyrodzie, taki rozkad mo na otrzyma analizuj c:

a) wzrost itd. m czyznb) czas ycia muszekc) pr dko cz steczek gazu itd.

Przeprowadzaj c seri pomiarw o tym samym stopniu dokadno ci jako niepewno pomiaru mona przyj tzw. redni b d kwadratowy redniej warto ci pomiarw.

Przez redni b d kwadratowy rozumiemy takie odchylenie pomiaru od warto ci redniej, e w zakreskowanym polu rozkadu Gaussa le y 68,3 % wszystkich pomiarw.

Warto redniego b du kwadratowego jest rwna

Wynik pomiaru zapisujemy wtedy nast puj co

Chc c skorzysta z tej metody obliczania niepewno ci pomiaru musimy wykona seri conajmniej pi ciu pomiarw.


7/83

- 7 -

b) Obliczanie b du maksymalnego

Rozwamy przypadek, kiedy pomiar jest stosunkowo mao dokadny i powtarzaniepomiarw daje ten sam wynik lub pomiarw jest mao 2-3. W takim przypadku szacowanieb du dokonuje si na podstawie klasy przyrz du, a je eli klasa nie jest znana tozakadamy, e prawidowy odczyt jest mo liwy co najwy ej z b dem

rwnym poowie najmniejszej dziaki, w jak zaopatrzono skal przyrz du.Oglnie je eli

wtedy r niczka

a zast puj c niesko czenie mae przez b dy otrzymamy

We my pod uwag konkretne przykady.Przykad I

Funkcja y jest sum lub rnic mierzonych wielko ci

wtedy niepewno pomiaru

a wynik pomiaru zapisujemy jako

Jeeli

Wtedy niepewno pomiaru nie jest r nic , a sum b dw

Wynik pomiaru przyjmuje posta

B dy si zawsze dodaj !Przykad II (metoda pochodnej logarytmicznej)

Jeeli funkcj jest iloczyn stosujemy metod tzw. pochodnej logarytmicznej. We mypod uwag wyznaczenie przy pieszenia ziemskiego za pomoc pomiaru okresu drga wahada matematycznego. Jak pami tamy okres drga tego wahada


8/83

- 8 -

Z wzoru tego mierz c l i T moemy wyznaczy g

Logarytmuj c (logarytm naturalny) obie strony rwnania otrzymujemy

sk d po zr niczkowaniu

Zast puj c rniczki b dami i pami taj c, e b dy si zawsze sumuj otrzymujemy

Przykad III (Metoda zmiennych pomocniczych)Realizuj c wiczenie nr 8.Wyznaczanie rwnowa nika cieplnego (R) termosu

korzystamy z wzoru

Wielko ciami, ktre mierzymy w wiczeniu s : masa wody ( ), temperaturapocz tkowa ( ), temperatura ko cowa ( ). Ciepo wa ciwe wody ( ) jest warto ci sta .

Aby mc skorzysta z poprzednio wprowadzonej metody logarytmicznej musimywprowadzi now zmienn

Wtedy

co pozwala przedstawi b d pomiaru w postaci

Musimy jednak pami ta, e

tym samym

Najczciej w wiczeniach, jakie w skrypcie tym przedstawiono, b dziemy wyliczali b dmaksymalny.


9/83

- 9 -

wiczenie numer 1

Wyznaczanie g stoci cia staych o ksztatach regularnych .

1) Wiadomo ci wst pne.

Jak pami tamy gsto substancji rwna jest stosunkowi masy danego ciaa m do jegoobj toci V

V m

= .

Wymiar g stoci [] = 3m

kg. Jest to wielko fizyczna maj ca due znaczenie w praktyce.

Ponisza tabela ukazuje g sto niektrych cia staych .

Tabela

Gsto niektrych cia staych.

Nazwa substancjig sto[ 3m

kg]

glin 2700elazo 7870

srebro 10490

zoto 19280

2) Przebieg wiczenia.

W wiczeniu wyznaczamy g sto drewnianego prostopado cianu, metalowego walca istalowej kulki. Mas wyznaczamy za pomoc wagi analitycznej, natomiast do pomiaru trzechbokw prostopado cianu, wysoko ci i rednicy walca oraz rednicy kulki u ywamysuwmiarki. Ka dy pomiar powtarzamy 5 razy. Wyniki notujemy w tabelach.


10/83

- 10 -

Dla prostopado cianu ma ona posta :

Nr m a b c V[cm 3] [g/cm 3]

1

2

3

4

5

Poniewa obj to prostopado cianu

cbaV = ,

tym samym:

V m

= =cba

m.

Dla walca:

Nr m h V[cm3

] [g/cm3

]

1

2

3

4

5

2)2

(

hV =

V m

= = 24

hm

.


11/83

- 11 -

Dla kuli:

Nr m V[cm 3 ] [ 3mg

]

1

2

3

4

5

3)2

(34 =V

sk d

3

6

m

V m

== .

3) Obliczenie niepewno ci pomiaru.

Za niepewno pomiaru przyjmujemy w tym wiczeniu b d maksymalny wyliczanymetod logarytmiczn . Poniewa wielokrotnie powtarzali my pomiary rozmiarw i masyprostopado cianu, walca i kulki, ich b dy wyliczamy jako rednie b dy kwadratowe;

)1(

)( 25

1

=

=

nn

x x x

ii .

Ostatecznie niepewno (b d) pomiaru w przypadku prostopado cianu przyjmuje posta ;

)(cc

bb

aa

mm

+

+

+

= ,

w przypadku walca niepewno dana jest wzorem

)2(

+

+

=hh

mm

,


12/83

- 12 -

a dla kuli

).3(

+=m

m

W kadym przypadku wynik pomiaru podajemy w postaci:

= .


13/83

- 13 -

wiczenie numer 2

Badanie rozkadu Gaussa.

1. Wiadomo ci wst pne.Rozkad zmiennej losowej x to rozkad prawdopodobie stwa, w ktrym zmienna losowa

przyjmuje okre lone warto ci. Jeeli zmienna jest dyskretna, to podlega rozkadowidyskretnemu (skokowemu) . Gdy przyjmujemy warto ci dowolne lub ci ge, to podlegarozkadowi ci gemu . Zmienn losow mog by wyniki pomiarw.

R ne graficzne sposoby przedstawiania pomiarw. O odci tych to warto pomiaru, a na osi rz dnych jest liczba pomiarw lub g sto prawdopodobie stwa.


14/83

- 14 -

Z punktu widzenia statystyki, najwa niejszym rozkadem ci gym jest rozkadnormalny . Zosta on wprowadzony przez Laplacea (1783) oraz niezale nie przez Gaussa(1794). Gsto prawdopodobie stwa dla tego rozkadu zwanego zazwyczaj rozkademGaussa okre la wzr:

G, (x, n, ) 2

1= exp

2

2

2)(

m x

,

gdzie:

n liczba pomiarw,

x liczba rzeczywista,

m warto oczekiwana rwna z du dokadno ci redniej warto ci pomiaru x :

,1n

xm

n

ii

==

odchylenie standardowe:

.)( 2

1

n

m xn

ii

=

=

Rozkadem Gaussa mo na opisa szereg zale noci wyst puj cych w przyrodzie np.rozkad wzrostu czy masy osobnikw maj cych tyle samo lat, rozkad masy ziaren grochu,masy li ci z danego drzewa, b dw itd. Jest to krzywa, ktr najcz ciej wykorzystujemyopisuj c zjawiska statystyczne.

2. Przebieg eksperymentu.

W opisywanym do wiadczeniu wa ymy na wadze analitycznej 500 ziaren grochu

pochodz cego z jednej plantacji.W tym przypadku opracowuj c wiczenie wykorzystywa b dziemy histogram. Jest to taki sposb przedstawienia wynikw, w ktrym kolejne warto cigrupujemy w przedziaach zwanych klasami . Praktyka pokazuje, e najwi cej informacjiuzyskujemy rysuj c histogram z liczb klas - k, speniaj c nierwno :

,2

nk n


15/83

- 15 -

Znaj c liczb klas obliczmy rozst p danych R:

R = x max x min

oraz szeroko klasy:

.k

Rb =

Jeeli pomiarw byo np. n=400, a r nica pomi dzy najwi kszym, a najmniejszympomiarem np. masy fasoli wynosi =0,40 g, to szeroko klasy mo e waha si od

2,02040,0

= g do 4,01040,0

= g.

W wiczeniu na osi y, wst pnie odkada b dziemy liczb zdarze (pomiarw) w danejklasie. Od liczby zdarze do prawdopodobie stwa przechodzimy dziel c liczb zdarze wdanym przedziale przez liczb wszystkich zdarze .W pierwszej fazie przedstawiamyotrzymane wyniki w postaci histogramu, gdzie na osi x odkadamy masy wa onych ziaren, ana osi y ich liczb . W drugiej fazie sporz dzamy histogram, dla ktrego na osi y odkadamyprawdopodobie stwa zdarze :

nn

p ii = ,

gdzie n jest liczb wszystkich zdarze .

Po wyliczeniu warto ci redniej:

,1n

xm x

n

ii

===

oraz odchylenia standardowego:

,)( 2

1

n

m xn

ii

=

=

wykrelamy krzyw Gaussa.


16/83

- 16 -

wiczenie numer 3

Badanie ruchu prostoliniowego jednostajnego i jednostajnie

zmiennego

I. Ruch jednostajny

1. Wiadomo ci wst pne

Ruchem prostoliniowym jednostajnym nazywamy ruch w czasie ktrego pr dko ciaa=v

r

constans.

Z zapisu tego wynika, e ciao porusza si po prostej, a warto wektora i jego zwrot nieulegaj zmianie. W ruchu prostoliniowym jednostajnym pr dko rednia jest rwna w ka dejchwili pr dkoci chwilowej, a zale no przebytej drogi x od czasu t przyjmuje posta

x = v t.

Na przedstawionym wykresie x(t) warto pr dkoci:

v = tgt

x=

.

2.

Przebieg eksperymentuUzyskanie staej pr dkoci ciaa nie jest

wcale proste. Jak wynika z I zasady dynamikiNewtona aby taki ruch mg wyst pi musz si

rwnowa y wszystkie siy dziaania na dane ciao. Z takim wa nie przypadkiem mamywtedy, gdy kropa wody opada w oleju. G sto wody jest tylko nieco wi ksza od g stocioleju a tym samym pojawia si dua sia wyporu. Opadaj ca kropla doznaje rwnocze niedziaania siy tarcia T

r

, ktra przy pewnej pr dkoci v 0 dodana do siy wyporu W r

rwnowa y si cikoci Q

r

. Od tego czasu kropla opada ze staa pr dkoci v 0.

dla Q

r

= W r

+ T r

0vr

= constans

Niestety krople przyjmuj rne rozmiary i ich pr dkoci s rne. W do wiadczeniu wykorzystujemy du menzurk wypenion olejem, na ktrej zaznaczono jednakowe odcinki drogi

jakie b dzie przebywa kropla wody.


17/83

- 17 -

Stoper w czamy gdy kroplamija pierwsza kresk a nast pnie rejestrujemy czasypokonywania odcinkwS0, 2 S0, 3 S0 itd. Wyniki notujemy w tabeli. Wcze niej zapomoc suwmiarki mierzymy odcinki drogi S 0. Otrzymanewyniki przedstawiamy na wykresie zale noci drogi od czasu.Pomiar przeprowadzamy dla pi ciu kropel.

UWAGA!Kropla wody musi zosta wpuszczona do oleju wewn trz oleju.

Otrzymane dane nanosimy na wykres zale nocidrogi przebytej przez kropl wody od czasu t. Z wykresutego mo emy otrzyma warto pr dkoci v z jak porusza si kropla;

v = tg .

II. Ruch prostoliniowy jednostajnie zmienny

1. Wiadomo ci wst pne.Rozwamy ciao poruszaj ce si po linii prostej, ktre w chwili t o ma pr dko 0v

r

, a wchwili t > t 0 pr dko 0vv

rr

> . Jak z tego wynika w czasie:

0t t t = ,

pr dko ciaa zwi ksza si o

0vvv rrr

= .

Nr przebytadrogaczas

t

S0

2 S0

3 S0

4 S0

5 S0


18/83

- 18 -

Wprowadzamy wielko fizyczn zwan przyspieszeniem:

Przyspieszeniem rednim r nazywamy wielko fizyczn rwn stosunkowi przyrostupr dko ci vr do czasu, w ktrym ten przyrost nast pi.

t v

=

r

r

.

Przyspieszenie jest wektorem. Wymiar przyspieszenia:

[ ] [ ][ ] 2s

mt v

== .

Rozwamy przypadek ruchu prostoliniowego, w ktrym:

r

= constans.

W ruchu takim warto przyspieszenia redniego jest rwna warto ci przyspieszeniachwilowego.

Jeeli w rozwa anym ruchu zwrot przyspieszenia jest zgodny ze zwrotem wektorapr dkoci, to ruch taki nazywamy ruchem jednostajnie przyspieszonym.

Zgodnie z definicj przyspieszenia

0

0

t t

vv

t v

=

=rrr

r

.

przyjmuj c t0 = 0 otrzymujemy

t

vv 0rr

r = ,

st d

.0 t vv rrr

+=

Poniewa ruch taki odbywa si po prostej b d cej kierunkiem r , a zwrot wektorwmoemy zaznaczy podaj c + lub -, nie musimy korzysta z zapisu wektorowego i tymsamym mo emy napisa ;

v = v 0 + at.

Stoj cy przed przyspieszeniem znak + wskazuje, e ruch jest ruchem jednostajnieprzyspieszony. Szczeglnie przypadkiem ruchu

jednostajnie przyspieszonego jest ruch bezpr dkoci pocz tkowej ( v 0 = 0)

v = at.

tgat v ==

.


19/83

- 19 -

2. Przebieg eksperymentu.

W dowiadczeniu wykorzystujemy rwni pochy wykonan z k townika, po ktrej zbardzo niewielkim tarciem stacza si stalowa kulka z o yska.

Na kul dziaa sia ci koci mgQ = , ktr moemy rozo y na dwie skadowe:

Q cosmg=

rwnowa on przez si sprystoci podo ao warto ci S

r

, oraz niezrwnowa on si

Q sin|| mg= .

Pod wpywem tej wa nie skadowej siy ci koci Q kula uzyskuje przyspieszenie;

a = sing .

Zmniejszaj c k t nachylenia rwni mo emy otrzyma niewielkie przyspieszeniestaczaj cej si kuli.

Na rwni zaznaczono odcinki drogi:

s1 = 0,01 m,s2 = 0,40 m,s3 = 0,90 m,s4 = 1,60 m.

0 s1 s2 s3 s4

Za pomoc stopera mierzymy czas, w ktrym kulka pokonuje wspomniane wcze niejodcinki drogi. Wyniki notujemy w tabeli. W ka dym przypadku pomiar powtarzamy pi razy.

Pomiar t 1 t2 t3 t4 t5 t i

s1

s2

s3

s4


20/83

- 20 -

Obliczamy rednie pr dkoci jakie osi gn a kulka w ci gu czasu gdy pokonywaaposzczeglne odcinki drogi. Pierwszy odcinek drogi 011 = ss zosta przebyty w czasie

111 0 t t t == , odcinek 1212 sss = w czasie 122 t t t = itd.

s(m) it is it i

ii t

sv

=

0,10 0,10

0,40 0,30

0,90 0,50

0,60 0,70

Otrzymane wyniki nanosimy na wykres, na ktrym na osi y odkadamy redni pr dko v na osi x czas t . Musimy jednak pami ta, e rednia pr dko dopowiada rodkowiprzedziau czasowego:

at v

tg =

=

Przez punkty na wykresie przeprowadzamy prost i obliczamy przyspieszenie z jakimstacza si kulka.W obu opisanych wst pnych do wiadczeniach badamy zale noci pomi dzy

wielkociami fizycznymi i nie b dziemy przeprowadzali analizy b dw.


21/83

- 21 -

wiczenie numer 4

Sprawdzanie zasady zachowania p du.


Niezwykle przydatn w fizyce okazaa si wielko fizyczna zwana p dem.

Pdem nazywamy wektorow wielko fizyczn , ktra jestrwna iloczynowi masy i pr dko ci poruszaj cego si ciaa .

vm p rr

=

Przeledzimy, w jaki sposb wielko ta wie si z drug zasad dynamiki.

Jak pami tamy amF rr

=

ale

,12t vv

t va

==rrr

r

Moemy napisa

t p p

t vmvm

t vvm

t v

mF

=

=

=

= 121212

)( rrrrrrr

r

,

Sk d: t

pF

=

r

r

.

Sia jest wielko ci fizyczn rwna stosunkowi zmiany p dudo czasu, w ktrym ta zmiana nast pia.

Jedn z najwa niejszych prawidowo ci fizyki jest zasada zachowania p du. Brzmi onanast puj co:

W ukadach odosobnionych, tzn. takich, na ktre niedziaaj adne siy zewn trzne, p d cakowity ukadu,bdcy sum wektorow pdw poszczeglnych cia ukadu,

jest wielko ci sta .


22/83

- 22 -

Zasada zachowania p du pozwala rozwi za problem tzw. zdarze niespr ystych, wtrakcie ktrych dwa zderzaj ce si ciaa zlepiaj si ze sob . Sprawdzaj c zasad zachowaniap du ograniczmy si do dwu cia poruszaj cych si po prostej, ktr w dowiadczeniuzast puje tor powietrzny pozwalaj cy przemieszcza si ciaom bez tarcia. Tor powietrzny

jest rur , w ktrej od gry nawiercono setki otworw. Je eli do rury b dziemy pompowa powietrze, umieszczona na niej nakadka unosi si tu nad torem, nie dotykaj c rury. Jej ruchodbywa si praktycznie bez tarcia.

2. Przebieg eksperymentu

W poowie wypoziomowanego toru pokazanego na poni szym rysunku umieszczamynakadki,

na ktrych zamocowane s magnesy w ten sposb mogy by si odpycha . Oba magnesyzwi zane s nitk , ktr przepalamy. W chwili przepalania nitki w czamy stopery mierz cczasy (t 1, t2) potrzebne, aby nakadki przebyy jednakowe drogi(s).Pierwszy pomiarprzeprowadzamy dla nieobci onych nakadek, ktrych masy m o s rwne i wynosz 500g. Wyniki notujemy w tabeli.

Nr s t 1 t2 v1=1t s

v1=2t s

p1 p2 p1- p2

1

2

3

4

5


23/83

- 23 -

Drug seri pomiarw dokonujemy dla dwu nakadek, ktrych masy speniaj relacj :

m1 = m0 m2 = 2m0

Nr s t 1 t2 v1 v1 p1 p2 p1- p2

1

2

3

4

5

Wyst puj ca w ostatniej rubryce r nica p dw (p 1- p2) wynika z faktu, e p d jestwielkoci wektorow , co musimy uwzgl dni w przypadku cia poruszaj cych si wprzeciwnym kierunku. Poniewa przed przepaleniem nitki p d ukadu by rwny zero, tymsamym p d ukadu po przepaleniu nitki

p = p1- p2

zgodnie z zasad zachowania p du, powinien by bliski zeru.

3. Dyskusja b dw

W przypadku, kiedy dokonujemy pi ciu niezale nych pomiarw, b d mo emy policzy jakoredni b d kwadratowy. Wyznaczamy go dla ko cowej warto ci p du (p1- p2)

[ ]45

)()p-p(p

5

1

2

2121

=

=i

p p

Wynik podajemy w postaci:

p1-p2= )()( 2121 p p p p


24/83

- 24 -

wiczenie numer 5

Wyznaczanie g stoci wzgldnej cia staych i cieczy na podstawieprawa Archimedesa.

I. Wyznaczanie g stoci wzgldnej ciaa staego .

1. Wiadomo ci wst pne.Prawo Archimedesa, ktre poni ej przedstawiono , jest jednym z najstarszych praw fizyki.

Na ciao zanurzone w cieczy dziaa sia wyporu W , skierowana prostopadle

do gry, rwna co do warto ci ciarowi cieczy wypartej przez to ciao.

Zgodnie z tym prawem, je eli ciar ciaa jest wi kszy od siy wyporu to ciao tonie, wprzypadku gdy jest on rwny sile wyporu ciao pywa pod powierzchni cieczy, natomiast wprzypadku gdy sia wyporu jest wi ksza od ci aru ciao wypywa na powierzchnie.Ostatecznie ustala si wtedy rwnowaga - sia ci koci jest rwnowa ona przez si wyporuczci ciaa zanurzonej w cieczy. Prawo Archimedesa pozwala na proste wyznaczaniewzgl dnej g stoci cia staych cieczy, odnoszonej do g stoci wody.

2. Przebieg wiczenia

W pomiarze wykorzystujemy wod destylowan . W takim przypadku sia wyporu cieczyW przyjmuje warto :

gdzie: V obj to ciaa, w g sto wody w danej temperaturze (patrz tabela),g przyspieszenie ziemskie.

W pierwszej kolejno ci waymy ciao w powietrzu. Ci ar ciaa w powietrzu P 0 wynosi:

gdzie: m0 masa ciaa, c g sto badanego ciaa.


25/83

- 25 -

Sia jaka dziaa na ciao po zanurzeniu w wodzie P w jest rwna

Otrzymujemy dwa rwnania:

Po podzieleniu stronami mamy:

sk d

Poniewa si P 0 rwnowa ymy (na wadze) odwa nikami o masie m0 zatem:

natomiast si P w rwnowa ymy odwa nikami o masie m1, tym samym


26/83

- 26 -

Podstawiaj c otrzymujemy

W wyliczeniach nie musimy operowa siami ( P 0 ,P w) a jedynie mas odwanikw, ktrena wadze te siy rwnowa . Wyniki pomiarw notujemy w tabeli. Pomiary przeprowadzamydla dwch cia.

r m 0 m 1 tw w(t) ciao

1

2

3

4

G sto wody destylowanej, po wcze niejszym zmierzeniu jej temperatury ( t w),

odczytujemy z tabeli:

Zaleno g stoci wody od temperatury ( 3310

mkg

)

T

[C]0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0,99984 0,9999 0,99994 0,99996 0,99997 0,99996 0,99994 0,9999 0,99985 0,99978

10 0,9997 0,9996 0,9995 0,99937 0,99924 0,9991 0,99894 0,99877 0,9986 0,9984

20 0,9982 0,99799 0,99777 0,99753 0,99729 0,99704 0,99678 0,99651 0,99623 0,99594

30 0,99564 0,99534 0,99502 0,9947 0,99437 0,99403 0,99368 0,99333 0,99296 0,99259

40 0,99221 0,99183 0,99144 0,99104 0,99063 0,99022 0,98978 0,98937 0,98893 0,98849


27/83

- 27 -

3. Obliczenia niepewno ci pomiaru.

Jeeli pomiar powtrzymy co najmniej czterokrotnie, niepewno pomiaru mo emyokreli licz c redni b d kwadratowy:

Wynik zapisujemy w postaci

II .Wyznaczanie g stoci wzgldnej cieczy (denaturatu).

1. Wiadomo ci wst pneAby zmierzy g sto cieczy wzgl dem ci aru ciaa w powietrzu ( P 0), si jaka dziaa na

to ciao po zanurzeniu w wodzie ( P w) oraz si jaka dziaa na to samo ciao po zanurzeniu wbadanej cieczy ( P c).

Siy te rwnowa ne s odpowiednio na wadze odwa nikami o masie m0 , m 1 i m2. Czyli s

rwne

, , .

Poniewa :

,

,

st d

,

.


28/83

- 28 -

Dziel c stronami otrzymujmy:

sk d:

Po podstawieniu

, , oraz i uproszczeniu przez g otrzymujemy

Wyniki pomiaru notujemy w tabeli

Nr m 0 m 1 m 2 tw w( t) cieczy

1

2

3

4

Pomiar jest dokadniejszy je eli g sto ciaa staego u ytego w eksperymencie zbli ona jest do g stoci wody. W pomiarze tym mo emy cz ciowo wykorzysta pomiary z cz cipierwszej.


29/83

- 29 -

2. Wyznaczenie niepewno ci pomiaru

Podobnie jak poprzednio niepewno pomiaru obliczamy wyznaczaj c rednib d kwadratowy.

Wynik podajemy w postaci

W jednym i drugim przypadku, zamiast redniego b du kwadratowego mo emy policzy b d maksymalny (np. metoda zmiennych pomocniczych).


30/83

- 30 -

wiczenie numer 6

Wyznaczenie wspczynnika spr ysto ci spr yny

I. Wyznaczenie wspczynnika spr ysto ci z zale noci wychylenia spr yny oddziaaj cej na niej siy.

1. Wiadomo ci oglne

Dziaaj c na spr yn si F powodujemy jej wydu enie o x. Wydu enie to jestproporcjonalne do dziaaj cej siy

x ~ F.

Zmieniaj c strony, proporcj t moemy zapisa jako:F ~ xStawiaj c zamiast znaku proporcjonalno ci wspczynnik proporcjonalno ci

otrzymujemy:F = k x.

Staa k nosi nazw wspczynnika spr ystoci spryny i wyra ona jest wm

N .

Odkadaj c na osi y warto siy rozci gaj cej, na osi x wychylenie spr yny zpooenia rwnowagi (x) otrzymujemynast puj c zaleno:

Z funkcji tej mo emy odczyta warto wspczynnika spr ystoci:

tgk =


31/83

- 31 -

2. Przebieg wiczenia

W dowiadczeniu jako si rozci gaj c spryn jest ci ar zawieszonych na niejodwanikw.W pierwszej fazie eksperymentu, aby rozci gn wst pnie spr yn zawieszamyna niej odwa nik o masie m 0 i stan ten przyjmujemy za stan zerowy.

Na suwmiarce zero odpowiada poo eniu x 0 (grna powierzchnia odwa nika).Jeeli na spr ynie zawiesimy odwa nik o masie m 0 = 50g, b dzie na ni dziaa sia

F1 = m0 g,Wtedy grna powierzchnia odwa nika przesunie si w d ,a suwmiarka wska e

x1


32/83

- 32 -

II. Wyznaczenie staej spr ystoci spr yny k za pomoc wahadaspr ynowego

1. Wiadomo ci oglne

Jeeli obci on ciaem o masie m spr yn wychylimy z poo enia rwnowagi, anast pnie zwolnimy, to na ciao dziaa b dzie sia harmoniczna.

F = - k x.

Ciao drga b dzie ruchem harmonicznym.Okres drga takiego ukadu dany jest wzorem:

T = 2k m

gdzie: m masa obci aj ca spr yn ,k staa spr ystoci.

Jeeli dokonamy pomiaru okresu T to znaj c mas ciaa m mo emy wyznaczy sta sprystoci k

k = 42 2T m

2. Przebieg do wiadczenia

W celu dokonania pomiaru obci amy spr yn odwa nikami o masie m znacznie

wi kszej od masy spr yny i wyznaczamy czas t w ktrym obci ona spr yna dokona20 penych drga . Pomiar powtarzamy 4 razy. Nast pnie zamieniamy mas odwanikwi jeszcze raz mierzymy czas 20 okresw. Wyniki notujemy w tabeli:

Nr m t i Ti Tr k

1

2

3

4

Pomiar wykonujemy dla spr yn wykorzystanych w pierwszej cz ci wiczenia.Wyniki pomiarw powinny by zblione.


33/83

- 33 -

3. Dyskusja b dw

B d liczymy podobnie jak w przypadku wahada matematycznego

T

T

m

m

k

k +

=

2

m wyznaczamy wa c odwa niki, T jest rednim b dem kwadratowymprzeprowadzonych pomiarw

)1(

)(1

2

= =

nn

T T T

n

i i

Wyniki pomiaru podajemy w postaci

k k k = .


34/83

- 34 -

wiczenie numer 7

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomoc wahadamatematycznego.

1. Wiadomo ci oglne .

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego g na podstawie obserwacji i pomiarw spadkucia jest do kopotliwe. Gwn trudno stanowi mao dokadny pomiar czasu spadania,ktry jest bardzo krtki nawet przy spadku cia z du ej wysoko ci. Wobec tego uciekamy si do metod do wiadczalnie atwiejszych. Jedn z tych metod jest pomiar przyspieszenia

ziemskiego w oparciu o prawa ruchu harmonicznego wahada matematycznego. Przezwahado matematyczne rozumiemy ci k niewielk kulk zawieszon na cienkiej(niewakiej) nici. Kulka wychylona z poo enia rwnowagi w ten sposb, e nic odchylona

jest od pionu o k t may, swobodnie puszczona porusza si ruchem drgaj cym zwanymharmonicznym.

Przez k t may rozumiemy k t


35/83

- 35 -

2. Wykonanie wiczenia.Na wst pie przeprowadzamy pomiar dugo ci wahada (pomiar wykonujemy

czterokrotnie i obliczamy redni ). Mierzymy czas, w ktrym wahado dokona 20 drga (20T). Musimy uwa a aby k t odchylenia nitki od pionu nie by wi kszy od pi ciu stopni.Pomiary te powtarzamy rwnie czterokrotnie. Tak samo post pujemy po zmianie dugo ciwahada. Pomiary wykonujemy dla trzech r nych dugo ci wahada.

Uwaga: dugo wahada wyznaczamy mierz c odlego od punktu zawieszenia dorodka kulki.

Wyniki umieszczamy w tabeli.

Lp. kulki Dugo nici

d

Dugo wahada

l=(d+2

1 )

l Czas 20okresw

Okres T redniawarto

T

24

T

lg =

1

2

3

4

3. Analiza b dw.

B d pomiaru wyliczamy korzystaj c z metody pochodnej logarytmicznej wg wzoru

T T

ll

gg += 2

gdzie: l i T s rednimi b dami kwadratowymi dugo ci wahada iokresu jego drga

)1(

)(1

2

=

=

nn

lll

n

ii

n=4


36/83

- 36 -

natomiast

)1(

)(1

2

=

=

nn

T T T

n

ii

.

Wynik pomiaru przedstawiamy w postaci ggg = .


37/83

- 37 -

wiczenie numer 8

Wyznaczanie rwnowa nika cieplnego termosu.

1. Wiadomo ci wst pne.Kalorymetr (w naszym przypadku termos), ktry wykorzystujemy jako ukad

zapobiegaj cy wymianie ciepa z otoczeniem, stanowi element mog cy w znaczny sposbzmieni wyniki pomiaru. Kalorymetr podobnie jak inne ciaa ukadu pochania lub oddajeciepo. Jest ono rwne

gdzie: m k masa kalorymetru (termosu),

cwk ciepo wa ciwe materiau, z ktrego wykonano kalorymetr (termos), t zmiana temperatury.

Dla eksperymentatora nie jest wa na masa kalorymetru i ciepo wa ciwe materiau, zktrego go wykonano lecz iloczyn tych dwu wielko ci, ktr oznaczamy przez R zwan rwnowa nikiem cieplnym kalorymetru

Chc c przeprowadzi jakikolwiek eksperyment z wykorzystaniem kalorymetru(termosu) musimy zna sta R.

2. Wyznaczanie rwnowa nika cieplnego termosu.Do termosu ochodzonego wcze niej wod z lodem do temperatury 0C, wlewamy

pewn ilo wody o masie mw (okoo 200 g) i temperaturze pocz tkowej t

p (temperatura

pokojowa). Po ochodzeniu wody w termosie mierzymy jej temperatur kocow t k , jest torwnie temperatura ko cowa termosu.

Oznaczmy przez Q1 ciepo pobrane przez termos

natomiast przez Q2 ciepo oddane przez wod

Zgodnie z bilansem cieplnymQ1 = Q2


38/83

- 38 -

a zatem

sk d

Ciepo wa ciwe wody jest znane i temperaturze pokojowej jest rwne c = 4190 .

Jeeli zamiast wody u yjemy w eksperymencie nafty, ktrej ciepo wa ciwe jest prawiedwukrotnie mniejsze

otrzymamy wi ksz rnic pomi dzy temperatura pocz tkow a kocow . W ten sposbmona znacznie zwi kszy dokadno pomiaru.

Wyniki notujemy w tabeli.

Nr m w t p t k R

Podobny pomiar mo emy wykona ogrzewaj c termos wlan do niego wod otemperaturze 60C. Po nagrzaniu wn trza termosu mierzymy temperatur wody i termosu t T anast pnie wod wylewamy. Do ogrzanego termosu wlewamy wod o masie mw (okoo 200 g)i temperaturze t w bliskiej zeru. Mieszaj c ja doprowadzamy do wyrwnania temperatury

wody i termosu ( t k ).Oznaczmy przez Q1 ciepo oddane przez termos:

Jeeli przez Q2 oznaczymy ciepo pobrane przez wod

,

to z bilansu cieplnego mo emy uzyska warto cieplnego rwnowa nika termosu:

,


39/83

- 39 -

Sk d

Podobnie jak w pierwszym przypadku, u ywaj c zamiast wody nafty mo emyzwi kszy dokadno pomiaru.

Wyniki pomiaru notujemy w tabeli.

Nr m w tw tT t k R

3. Dyskusja b du.W jednym i drugim przypadku liczymy b d maksymalny wykorzystuj c metod

zmiennych pomocniczych. Wynik podajemy w postaci


40/83

- 40 -

wiczenie numer 9

Wyznaczanie ciepa wa ciwego metali.

1. Wiadomo ci wst pne.Jak pami tamy dostarczenie ciau ciepa prowadzi do wzrostu jego energii wewn trznej, a

co za tym idzie do wzrostu jego temperatury o .T Moemy zapisa :

Q~ T m

gdzie m - masa ciaa.

Zamiast zapisa znak proporcjonalno ci moemy wstawi wspczynnikproporcjonalno ci, nosz cy nazw ciepa wa ciwego .

,wQ c m T =

a st d

[ ], .w wQ J

c cm T kgK

= =

Moemy powiedzie :

Ciepo wa ciwe jest liczbowo rwne ilo ci ciepapotrzebnego do ogrzania 1 kg danej substancji o 1 K.

Ciepo wa ciwe jest wielko ci makroskopow , dost pn naszym pomiarom.Zastanwmy si , w jaki sposb wi e si ona z mikroskopowymi wa ciwociami ciaa, z

jego budow cz steczkow . Zgodnie z tym co wiemy, dla gazu doskonaego rednia energiakinetyczna cz steczki zale y jedynie od temperatury

E~T

Jeeli zale no ta jest rwnie suszna dla cia staych lub cieczy, ciepo potrzebne doogrzania tej samej liczby cz steczek r nych substancji powinno by takie same. Porcj substancji, w ktrej znajduje si zawsze taka sama liczba cz steczek, jest mol.

Zast puj c w przedstawionym wcze niej wzorze mas m danej substancji liczb moli

,m

n

= gdzie -masa molowa pierwiastka,


41/83

- 41 -

otrzymujemy:

.w w wm

Q c m T c T c n T

= = =

Iloczyn ciepa wa ciwego wc i masy molowej nazywamy ciepem molowym;

,mol wc c =

Ciepo molowe jest liczbowo rwne ilo ci ciepa, jaka jest potrzebnado ogrzania jednego mola danej substancji o 1 K.

Ostatecznie mamy:

.molQ c n T =

W dowiadczeniu wykorzystujemy zasad bilansu cieplnego, ktra mwi, e:

W ukadach odosobnionych tzn. w takich, ktre nie wymieniaj ciepa z otoczeniemciepo pobrane przez jedne ciao ukadu jest rwne ciepu oddanemu przez inne ciaotego ukadu.

Mwimy te niekiedy:

Suma energii wewn trznej cia ukadu nie wymieniaj cego energii z otoczeniem mawarto sta .

Przedstawiona powy ej zasada bilansu cieplnego jest niczym innym jak zasad zachowania energii odnosz c si do energii wewn trznej. W naszym przypadku ukadem,ktrego zadaniem jest mo liwe du e utrudnienie wymiany ciepa z otoczeniem jest termos.

2. Przebieg eksperymentu .Do termosu wlewamy pewn ilo wody o okre lonej masie wm (okoo 200 g). Po

pewnym czasie, po ustaleniu si temperatury wody i termosu, mierzymy temperatur wody i

termosu ( pt ) .Do wrz cej wody, ktrej temperatur wyznaczamy ( mt ), wkadamy kawaekmetalu o masie mm .Po wyj ciu z wody ( i szybkim osuszeniu) wkadamy go do termosu. Pochwili temperatura wody i kawaka metalu wyrwna si . Musimy uwa a aby dobrzewymiesza wod . Mierzymy temperatur kocow wody w termosie ( k t ). Sporz dzamybilans cieplny.

Ciepo oddaje metal o masie mm i temperaturze mt (temperatura wrzenia wody),

ochadzaj c si do temperatury ko cowej k t . Jest ono rwne:

( )1 wm m m k Q c m t t = gdzie wmc jest ciepem wa ciwym metalu.


42/83

- 42 -

Ciepo to zostaje przekazane wodzie oraz termosowi

( ) ( )2 wt term k p ww w k pQ c m t t c m t t = +

gdzie:

wt c - ciepo wa ciwe termosu,

wwc - ciepo wa ciwe wody.Iloczyn wt termc m R= , zwany rwnowa nikiem cieplnym termosu, wyznaczamy wcze niej wosobnym wiczeniu.

Tym samym mo emy napisa :

1 2Q Q=

czyli

( ) ( )( ),wm m m k ww w k pc m t t R c m t t = +

a st d ciepo wa ciwe metalu:

( )( )( )

.ww w k p

wmm m k

R c m t t c

m t t

+ =

Wynik notujemy w tabeli:

Nr mt pt k t mm wm wmc

1

2

3

4

Temperatur moemy podawa w stopniach Celsjusza bowiem dla r nicy temperatur

( ) ( ).t C T K =

Naturalnie zakadamy e ciepo wa ciwe wody wwc jest znane. Wynosi on

( ) 4190 .w w J

ckgK

=


43/83

- 43 -

3. Analiza b du pomiaru

Jeeli uda nam si w ci gu wyznaczonego czasu przeprowadzi co najmniej czterypomiary niepewno pomiaru okre lamy jako redni b d kwadratowy:

52

1

( 1)

wm wmi

x

c cc

n n=

=

.

Wynik zapisujemy

wm wm wmc c c=

Pomiar powtarzamy dla trzech r nych metali, miedzi, aluminium i elaza. W przypadku,kiedy pomiarw wykonamy mniej liczymy b d maksymalny. Je eli zaoymy e masa wody

wm jest wyznaczona z bardzo dobr dokadno ci (wod wyraamy z dokadno ci 10 mg)wtedy we wzorze

)(

))((

k mw

pk wwwwm t t m

t t mc RC

+

=

czynnik )( www mC R +

moemy przyj jako wielko sta . Zaoenie to pozwala, po wprowadzeniu zmiennychpomocniczych na wykorzystanie metody pochodnej logarytmicznej, a wtedy:

2 2.wm m

k p m k mwm

c mt t t t t t mc

= + +

Otrzymane wyniki pozwalaj obliczy ciepa molowe metali:

Nazwa

metalu

kgmol

wm

J c

kgK

mol J

cmolK

miedz 0,064

aluminium 0,027

elazo 0,056


44/83

- 44 -

wiczenie numer 10

Prosty sposb wyznaczania ciepa parowania.

1. Wiadomo ci oglne

Ogrzanie wzgl dnie ozi bienie nie jest jedynym procesem towarzysz cym zmianie energiiwewn trznej danego ciaa. Przykadem mog by przemiany energii wewn trznej zachodz cebez zmian temperatury ciaa. Takimi przemianami s topnienie i krzepniecie oraz parowaniei skraplanie. W przypadku parowania niektre cz steczki wewn trz cieczy maja na tyle du pr dko, a co za tym idzie energi kinetyczn , e mog pokona siy przyci gania i opu ci powierzchnie cieczy. Opuszczaj ce powierzchnie cieczy cz steczki unosz energi . Chc cutrzyma proces parowania na staym poziomie, musimy dostarcza ciepa. Parowaniezwi zane jest zatem z pochanianiem energii . Wzrost temperatury cieczy powi ksza szybkiwzrost tempa parowania.W pewnej temperaturze, zwanej temperatur wrzenia , rozpoczynasi wrzenie, czyli parowanie w caej obj toci cieczy. Ciecz paruje do wn trza nawetnajmniejszych p cherzykw gazu, jakie znajduj si w cieczy. Od tej chwili cae dostarczanez zewn trz ciepo jest unoszone przez cz stki opuszczaj ce ciecz i temperatura cieczypozostaje staa. Je eli przez Q oznaczymy ciepo potrzebne do wyparowania w staejtemperaturze cieczy o masie m, to

mQ ~

lub

mcQ p= ,

gdzie pc - stay dla danej cieczy wspczynnik nosz cy nazw ciepa parowania.

Z wzoru tego wynika, e

mQ

c p = , kg J

c p =][ .

Ciepo parowania )( pc jest rwne ilo ci ciepa potrzebnego do wyparowania1 kg cieczy w staej temperaturze i pod staym ci nieniem.

Jedno z najwy szych ciepe parowania (skraplania) posiada woda. Wynosi ono 2260000J/kg.


45/83

- 45 -

2.Wyznaczanie ciepa parowania wody

Do termosu wlewamy wod do takiej wysoko ci, aby mc w niej zanurzy grzak omocy okoo 500W. Termos z wod waymy (m 1), a nast pnie wkadamy do wody grzak i

w czamy pr d. Otwr termosu zamykamy, aby w trakcie podgrzewania wody do temperaturywrzenia jak najmniejsza ilo wody opu cia ukad. W momencie kiedy rozpoczyna si wrzenie zdejmujemy oson otworu, zaczynamy mierzy czas oraz odczytywa wskazaniaprzyrz dw amperomierza (I) i woltomierza (U).

W trakcie wrzenia cz steczki wody wyparowuj na zewn trz, a tym samym maleje masawody wewn trz termosu. Po pewnym czasie t (okoo 20 minut) dopyw pr du przerywamy irwnocze nie wy czamy stoper. Po wyj ciu grzaki wa ymy termos i zawart w nim wod (m2).

Zakadaj c, e moc pr du UI w trakcie eksperymentu nie ulega zmianie, caa dostarczonaprzez pr d energia zamienia si w ciepo

UIt Q = ,

ktre zostao u yte do wyparowania wody. Poniewa cay czas temperatura bya staa ibya rwna temperaturze wrzenia wody , zatem:

mcQ p = ,

gdzie m jest mas wyparowanej wody

21 mmm = .

Tym samym

mUIt

c p = .

Pomiar powtarzamy czterokrotnie.


46/83

- 46 -

3. Obliczanie b du pomiaru

W przypadku kiedy mamy dostateczn liczb pomiarw, b d moemy wyrazi przezredni b d kwadratowy

)1(

)(1

2

=

==

uu

ccc

ni

i pi p

top .

Kiedy pomiarw jest mniej ni cztery

mm

I I

U U

c

c p ++=

,

gdzie I i U - poowa najmniejszej dziaki na przyrz dzie, m - b d masy.

Wynik przedstawiamy w postaci:

p p p ccc = .


47/83

- 47 -

wiczenie numer 11

Wyznaczanie ciepa topnienia lodu.


Ogrzanie wzgl dnie ozi bienie nie jest jedynym procesem towarzysz cym zmianie energiiwewn trznej ciaa. Istniej przemiany energii wewn trznej zachodz ce bez zmianytemperatury. Takimi przemianami s mi dzy innymi topnienie i krzepni cie. We my poduwag ld o temperaturze ni szej ni 0C. Dostarczenie bryle lodu ciepa powoduje wzrost jejtemperatury do temperatury topnienia lodu, ktra wynosi 0C. Od tej chwili gdy brya lodu(b d ca krysztaem) osi gn a temperatur 0C, cae dostarczone ciepo zamienia si na prac potrzebn do pokonania wi za cz steczek w krysztale lodu. Temperatura nie b dziewzrasta , a cay ld zostanie stopiony. Zakadamy, e dostarczanie ciepa przebiega powoli.Aby stopi ciao o masie m musimy dostarczy mu ilo ciepa Q proporcjonaln do masyciaa

mQ ~ ,

sk d

mcQ top = .

Wspczynnik topc nazywamy ciepem topnienia

[ ]K J

c top =

Ciepo topnienia jest rwne ilo ci ciepa jaka jest potrzebna do stopienia 1 kg ciaastaego w staej temperaturze.

2. Wyznaczanie ciepa topnienia lodu

Do termosu wlewamy wod o masie wm (okoo 300g) i temperaturze pokojowej. Popewnym czasie, kiedy ustali si temperatura wody i termosu mierzymy temperatur wody -

pt . Na chusteczk higieniczn kadziemy kilka kawakw lodu wyj tych z wody,wyznaczamy mas lodu i chusteczki, a nast pnie osuszone kawaki lodu wrzucamy dowody w termosie. Odejmuj c od masy lodu i chusteczki mas mokrej chusteczkiotrzymujemy mas wrzuconego lodu lm . Po chwili, gdy ld si stopi dokadnie mieszamywod w termosie i mierzymy jej temperatur kocow k t . Przy zao eniu, e znamy

rwnowa nik cieplny termosu R moemy uo y bilans cieplny. Ciepo oddaje woda itermos ochadzaj c si od temperatury pt do k t .


48/83

- 48 -

Jest ono rwne:

)()(1 k pwwwk p t t cmt t RQ += .

Ciepo to zostao zu yte na stopienie lodu

ltop mcQ =2 ,

oraz na ogrzanie powstaej z niego wody od 0C do temperatury ko cowej k t

k wwlk wwl t cmt cmQ == )0(3 .

Zgodnie z bilansem cieplnym

321 QQQ +=

czyli

k wwlltopk pwwwk p t cmmct t cmt t R +=+ )()( ,

a st d

l

k wwlk pwwwtop m

t cmt t cm Rc

+=

))((.

Wyniki pomiarw notujemy w tabeli

Nr pt wm lm k t R topc

1

2

3

Pomiar powtarzamy trzykrotnie.


49/83

- 49 -

3. Dyskusja b du

W przypadku tego wiczenia liczymy b d maksymalny.

Jest on rwny:

.|))((

|

|))(

||)(

||)(

|

|||||||||

2 ll

k pwww

k l

wwlwww p

l

wwww

l

k pww

ltop

k k

top p

p

topw

w

toptop

mm

t t cm R

t m

cmcm Rt

m

cm Rm

m

t t c

mml

ct t

ct t

cmmcC

+

+

+++

++

+

=

=+

+

+

=

Wynik pomiaru podajemy w postaci:

.toptoptop ccc =


50/83

- 50 -

wiczenie numer 12

Sprawdzanie prawa Ohma.

1. Wiadomo ci wst pne .

Na wst pie zdefiniujemy, co rozumiemy przez poj cie pr du elektrycznego.

Pr dem elektrycznym nazywamy uporz dkowanyruch adunkw elektrycznych.

Nonikami przemieszczaj cych si adunkw mog by elektrony, ale rwnie dodatnieczy ujemne jony.Aby pomi dzy dwoma punktami po czonymi przewodnikiem przepyn pr d, musi pomi dzy nimi istnie rnica potencjau. Przyj to, e pr d pynie od potencjau

wyszego do ni szego. Dla adunkw dodatnich kierunek przepywu pr du pokrywa si zkierunkiem ruchu no nikw. W przypadku pr du elektronowego, z ktrym mamy najcz ciejdo czynienia, kierunek ruchu elektronw (adunek ujemny) jest akurat przeciwny do kierunkupr du. Jedn z wielko ci fizycznych charakteryzuj cych pr d elektryczny jest nat eniepr du.

Nat enie pr du elektrycznego jest rwne stosunkowi adunku, jaki przepyn przez poprzeczny przekrj przewodnika, do czasu, w ktrym ten przepywnast pi.

Jeeli przez Q oznaczymy przepywaj cy adunek, przez t czas przepywu, to nat eniepr du I jest rwne

t Q

I

= .

Jednostk natenia jest 1A(amper). Jest to jednostka podstawowa mi dzynarodowegoukadu jednostek (SI). Je eli nat enie pr du nie zale y od czasu, to mwimy o pr dziestaym.

Przemieszczaj ce si w przewodniku elektrony, zderzaj si z atomami sieci krystalicznejprzekazuj jej sw energi kinetyczn , uzyskan dzi ki polu elektrycznemu. Opr siecikrystalicznej jest, zatem wynikiem tarcia, jakiego doznaj elektrony w druj ce pomi dzyatomami metalu. Jak w ka dym zjawisku tarcia i tu zachodzi wytwarzanie ciepa (tzw. ciepoJoulea). Makroskopowo tarcie elektronw zauwa amy jako opr przewodnika. Zgodnie ztym jest on wprost proporcjonalny do dugo ci przewodnika l, a odwrotnie proporcjonalny dopola powierzchni przekroju przewodnika:

R~S l

.


51/83

- 51 -

Jeeli wprowadzimy sta proporcjonalno ci nosz c nazw oporu wa ciwegootrzymujemy

R= S l

.

Wymiar oporu wa ciwego jest rwny [ ]= m.

2. Przebieg wiczenia.

Schemat ukadu, za pomoc ktrego b dziemy sprawdza prawo Ohma, pokazujerysunek:

R

R A

V

I

Jako rda napi cia uywamy zasilacza pr du staego o zmiennym napi ciu. Pomiardokonujemy dla trzech opornikw (rezystorw) o oporach 100 -1000 . Natenieprzepywaj cego pr du powinno by na tyle mae, aby ich temperatura nie zmieniaa si . Dladanego opornika mierzymy nat enia przepywaj cego pr du I dla pi ciu rnych napi .

Wyniki notujemy w tabeli.

Nr U(V) I(A) I U

1

2

3

4

5


52/83

- 52 -

Otrzymane wyniki pomiaru nanosimy na wykres, odkadaj c na osi y napi cie, a na osi xnatenie pyn cego w przewodniku pr du.

U(V)

Otrzymujemy prost nachylon pod k tem do osi x. Z zale nocitej moemy wyznaczy warto

oporu badanego przewodnika

I(A) tg R =

Pomiar powtarzamy dla trzech opornikw.

Jak z do wiadczenia wynika:

Stosunek napi cia mierzonego na ko cach przewodnika do nat enia pr du,ktry przez ten przewodnik pynie, jest w danej temperaturze wielko ci sta .

I U =constans=R

Staa R nosi nazw oporu (rezystancji).

Jednostk oporu jest 1 (om).

1 jest to opr przewodnika, przez ktry pod napi ciem 1Vpynie pr d o nat eniu 1A.

3. Dyskusja b du.Poniewa pomiar zosta przeprowadzony kilkakrotnie b d moemy obliczy jako redni

b d kwadratowy

1(

)( 21

=

=

nn

R R R

i

n

i .

Moemy alternatywnie obliczy b d maksymalny

I I

U U

R R

+

=

gdzie U i I liczymy jako rednie b dy kwadratowe.Wynik pomiaru podajemy w postaci:

R R R = .


53/83

- 53 -

wiczenie numer 13

Wyznaczanie oporu wewn trznego ogniwa Leclanchego.

1. Wiadomo ci wst pne.Chc c wywoa w przewodniku przepyw pr du o staym nat eniu musimy dysponowa

mechanizmem, ktry mgby pomi dzy dwoma punktami wytworzy istniej caodpowiednio dugo r nice potencjaw . Nosi on nazw rda siy elektromotorycznejzwanej w skrcie SEM. rdami siy elektromotorycznej, mog by ogniwa, termoogniwai pr dnice. Kosztem okre lonej energii: chemicznej mechanicznej czy wewn trznej nast pujerozdzia adunkw, co prowadzi do powstawania r nicy potencjaw pomi dzy biegunamirda.

Ogniwem galwanicznym nazywamy ukad dwu pytek wykonanych z r nych metalilub zwi zkw metali (jedna mo e by wglowa), zanurzonych w roztworze wodnymkwasu, zasady lub soli.

Przedstawiona definicja jest najbardziej ogln definicja ogniwa galwanicznego i suszna jest dla wszystkich rodzajw ogniw, z jakimi spotykamy si obecnie. Ogniwo chemiczne, boograniczamy si w tej chwili jedynie do ogniw tego typu, jest urz dzeniem przeksztacaj cymenergi chemiczn w energi elektryczn . W przeprowadzanym eksperymencie u ywamyogniwa Leclanchego. Jest to ogniwo u ywane powszechnie do zasilania latarek,radioodbiornikw itd. Elektrodami w ogniwie Leclanchego s : blacha cynkowa, stanowi carwnocze nie obudow ogniwa oraz elektroda w glowa grafitowy pr t umieszczony wrodku. Elektrolitem jest otwr wodny chlorku amonu NH 4Cl (salmiak). Ogniowo takie mo epracowa stabilnie jedyne wtedy, gdy elektroda w glowa owini ta jest woreczkiemzawieraj cym dwutlenek magnezu MnO 2. Zadaniem dwutlenku magnezu jest utlenianiewodoru wydzielaj cego si na elektrodzie w glowej. Gdyby my wodoru nie usuwali, ogniwoprzestao by dziaa . Tego typu ogniwa nie mo na regenerowa . Jest to ogniwo

jednorazowego u ytku ogniwo nieodwracalne.


54/83

- 54 -

Poniszy rysunek pokazuje schemat tego ogniwa.

Budowa ogniwa Leclanchego

Powrmy do omawianych wcze niej ogniw galwanicznych. Jak pami tamy,ogniwo takie skada si z dwu r nych elektrod zanurzonych w elektrolicie. Je elielektrody po czymy oporem zewn trznym R z w obwodzie popynie pr d.

Pr d pynie zarwno z obwodziezewn trznym (przez opornik R z) jak i przezelektrolit, ktry przepywaj cemu pr dowistawia pewien opr zwany oporemwewn trznym (Rw). W obwodzie takimspeniona jest relacja;

I(Rz+Rw)=constans=

nosz c nazw uoglnionego prawa Ohma . Staa jest rwna wspomnianej

wczenie sile elektromotorycznej ogniwa.


55/83

- 55 -

Poniewa :

IRz=U

jest napi ciem mierzonym na oporniku zewn trznym o warto ci Rz , prawo to

moemy zapisa w nast puj cej postaci:

U+IRw= ,a st d

U= -IRw. Zaleno napi cia U od nat enia pyn cego w obwodzie pr du przedstawia

poniszy rysunek:

Jak z niego wynika SEM ogniwa jest rwna napi ciu na jego zaciskach wtedy,gdy przez obwd nie pynie pr d. Napi cie na zaciskach ogniwa obci onegooporem R jest rwne SEM pomniejszonej o spadek potencjau na oporzewewn trznym R w . Z nachylenia wykresu mo emy odczyta wartoci oporu

wewn trznego R w. Jest to wa nie uoglnione prawo Ohma.

tg=Rw .


56/83

- 56 -

2. Przebieg wiczeniaCelem wiczenia jest wyznaczanie oporu wewn trznego ogniwa, ktrym w

naszym przypadku jest bateria paska zo ona z trzech ogniw Laclanchego.Poniewa pojedyncze ogniwo Laclanchego posiada si elektromotoryczna (SEM) owartoci:

=1,5V,zatem SEM baterii zo onej z trzech ogniw po czonych szeregowo wynosi:

=4,5V

Zgodnie z wcze niejszymi relacjami, dla rozwartego ogniwa (nie po czonegooporem) nat enie pr du I = 0 a tym samym napi cie U jest rwne sileelektromotorycznej . Wynik ten jest pierwszym rezultatem pomiaru.

Przyrz dy montujemy wedug przedstawionego poni ej schematu:


57/83

- 57 -

Zmieniaj c warto ci oporu R z powodujemy zmian napi cia i nat enia pr dupyn cego w obwodzie. Wyniki notujemy w tabeli.

Rz U(V) I(A)

=4,5 V 0

100

10

5

Kiedy R z osi ga bardzo du e warto ci U zbli a si do =4,5 V, kiedy oprmaleje w obwodzie pynie coraz wi kszy pr d, bateria grzeje si i ulega szybkiemuzniszczeniu. Otrzymane wyniki nanosimy na wykres zale noci U, z ktregomoemy otrzyma warto ci oporu wewn trznego ogniwa R w.


58/83

- 58 -

wiczenie numer 14

Wyznaczanie wspczynnika zaamania wiata.1. Wiadomo ci wst pne.Prawo odbicia i zaamania wiata to dwa podstawowe prawa, na ktrych opiera si caa

struktura optyki geometrycznej.

Prawo odbicia wiata

We my pod uwag promie wiata padaj cy na doskonale gadk powierzchnie. Jegozachowanie okre la prawo odbicia:

Promie padaj cy, normalna ipromie odbity le w jednejpaszczy nie, a k t odbicia jestrwny k towi padania

Bieg promienia wietlnego w zjawisku odbicia.

Prawo zaamania wiata.

Rozwamy monochromatyczny promie wiata, a wi c promie wiata o cileokrelonej dugo ci fali, padaj cy na granic dwch o rodkw. Jak pami tamy, wiato takiprzechodz c z jednego o rodka do drugiego, je eli tylko porusza si w nich z r nymipr dkociami, zmienia kierunek swojego biegu ulega zaamaniu.

Prawo zaamania witaa rz dz ce tym zjawiskiem brzmi nast puj co:

Promie padaj cy, normalna orazpromie zaamany le w jednej paszczy nie.Stosunek sinusa k ta padania do sinusa k tazaamania jest rwny stosunkowi pr dko ciwiata w o rodku pierwszym do pr dko ci worodku drugim.

2

112 v

vsinsin ==

n


59/83

- 59 -

Stosunek pr dkoci wiata w o rodku pierwszym do pr dkoci wiataa worodku drugim

,vv

2

121 =n

nosi nazw wspczynnika zaamania wiata.

Najczciej mwimy o wspczynniku zaamania danej substancji mierzonegowzgl dem pr ni. Jest on w przybli eniu rwny wspczynnikowi mierzonemuwzgl dem powietrza. Wspczynnik taki nosi nazw bezwzgl dnego wspczynnikazaamania i taki wa nie wspczynnik znajdziemy w tablicach.

2. Proste sposoby sprawdzenia praw optyki geometrycznej metoda szpilek

W metodzie tej promie wiata przedstawiamy za pomoc dwu szpilekwbitych w punkty A i B.

Promie wiata przedstawia prosta przechodz ca przez punkt A i punkt B.

Rozwamy pierwszy z wymienionych problemw, tzn. prawo odbicia wiata. Odbicie wiata mo na zrealizowa wykorzystuj c w ski skrawek wypolerowanegometalu szeroko ci ok. 10 mm i dugo ci kilku cm. Na rodku lusterka rysujemyw sk , prostopad lini . Zamiast niej, ju po ustawieniu lusterka mo na wbi szpilk .

Sprawdzenie prawa odbicia

Na kartce, rysujemy dwie prostopade linie, i z punktw ich przeci cia O zataczamypokr g. Linia przerywana odpowiada normalnej ktra musi przechodzi przez rys nakrelona na lusterku wzgl dnie punkt wbicia szpilki w punkcie O. Cay ukad pomiarowyustawiamy na kawaku styropianowej pytki, w ktra wyj tkowo atwo wbi szpilk .


60/83

- 60 -

W dowolnie obranym punkcie A le cym na wcze niej nakre lonym uku wbijamyprostopadle szpilk a nast pnie szukamy takiego kierunku aby szpilka A i rysa nakre lona nalusterku / wzgl dnie szpilka wbita w punkcie O/ pokryy si . Na kierunku tym, na uku,wbijamy szpilk B. Patrz c z zaznaczonego na rysunku kierunku widzimy na jednej prostejszpilk A, rys i szpilk B. Po zdj ciu z kartki lusterka, przez punkt A i O oraz O i Bprowadzimy proste odpowiadaj ce biegowi promienia i mierzymy za pomoc k tomierzak ty i .

Moemy si przekona , e k ty speniaj warunek:

=

Chc c sprawdzi prawo zaamania wiata wykorzystujemy pytk w postaci pokr guwykonana w pleksiglasu. Grubo pytki nie ma wi kszego znaczenia, wa nym jestnatomiast aby kraw dzie pytki byy wypolerowane. Na kraw dzi paskiej cz ci pytkikrelimy prostopad rys pokrywaj c si z osi obrotu pytki. Zamiast rysy i tutaj mo emywbi szpilk .Tak spreparowan pytk ustawiamy na kartce papieru, na ktrej wcze niejkrelimy dwie wzajemnie prostopade proste i okr g o promieniu tylko nieco wi kszym odpromienia pytki.

Sprawdzenie prawa zaamania

W punkcie A tu przy pytce wbijamy szpilk , a nast pnie szukany takiegokierunku /patrz c przez kraw d pytki / aby si pokrya ona z rysunku przechodz c przez punkt O. Na kierunku tym, na uku, wbijamy szpilk .Podobnie jak to bya wprzypadku zwierciada, szpilka A, rysa O oraz szpilka B le dla obserwatora na

jednej prostej. Po zdj ciu pytki prowadzimy odcinek AO i OB., tak jak pokazuje torysunek i mierzymy k ty i . Wyznaczamy stosunek sinusw:

n= sin

sin.


61/83

- 61 -

Do pokazania przesuni cia promienia wietlnego w pytce pasko-rwnolegej wykorzystujemy pytk z pleksiglasu w ksztacie prostok ta o wymiarach ok. 6 cm i 10 cm.Podobnie jak uprzednio musi mie ona dobrze wypolerowane kraw dzie.

Bieg promienia wietlnego przez pytk pasko-rwnoleg

Na kartce zaznaczmy k t , a kierunek biegu promieni zaznaczamy wbijaj c szpilk A iB. Obserwuj c pytk z przeciwnej strony wyznaczamy kierunek, dla ktrego szpilki A i Bznajduj si na jednej linii. Kierunek ten zaznaczymy, wbijaj c szpilki C i D. Prowadz codcinek AB i BC oraz CD wyznaczamy bieg promienia w pytce pasko-rwnolegej.Wpodobny sposb mo na dokona pomiaru kta odchylenia w pryzmacie. Moemy do tegocelu wykorzysta jeden z rogw prostok tnej pytki u ytej w poprzednim do wiadczeniu/ katami cy =90/ ale lepiej wykorzysta jest do tego celu pytk pleksiglasu w postacirwnobocznego trjk ta o boku ok. 10 cm. Naturalnie warunkiem dokonania pomiarupodobnie jak w poprzednich eksperymentach jest wypolerowanie brzegw pytki.Podobnie

jak to robili my w przypadku pytki pasko-rwnolegej, dwiema szpilkami A i Bzaznaczamy kierunek promienia padaj cego, a nast pnie szukamy takiego kierunkuobserwacji /patrz c z drugiej strony pryzmatu/, dla ktrego szpilki A i B le na jednejprostej. Kierunek ten zaznaczamy szpilkami C i D.

Wyznaczanie K ta odchylenia.


62/83

- 62 -

Korzystaj c z k tomierza jeste my w stanie do dokadnie wyznaczy k todchylenia . Pomiaru mo na dokona dla r nych warto ci k ta.

3. Wyznaczanie wspczynnika zaamania wiata z pleksiglasie.Przedstawiony wcze niej pokaz, w ktrym sprawdzali my prawo zaamania

wiata pozwala wyznaczy wspczynnik zaamania wiata w pleksiglasie. W tymcelu co najmniej pi ciokrotnie powtarzamy pomiar k tw padania i zaamania, ktrewyznaczyli my sprawdzaj c prawo zaamania.

Wyniki pomiarw notujemy w tabeli:

No sin sin sin

sin

1.

2.

3.

4.

5.

4. Dyskusja b du.

Maj c do dyspozycji pi pomiarw wspczynnik zaamania jako niepewno pomiaru przyjmujemy redni b d kwadratowy:

54

)(5

1

2

=

=i

innn

Wynik przedstawiamy w postaci;

nnn = .


63/83

- 63 -

Warto ci funkcji trygonometrycznych:

sin tg ctg cos

0 0 0 1 90

123456789

1011

12131415161718192021222324252627282930313233343536

373839404142434445

0,0170,0350,0520,0700,0870,1050,1220,1390,1560,1740,191

0,2080,2250,2420,2590,2760,2920,3090,3260,3420,3580,3750,3910,4070,4230,4380,4540,4690,4850,5

0,5150,5300,5450,5590,5740,588

0,6020,6160,6290,6430,6560,6690,6820,6950,707

0,0170,0350,0520,0700,0870,1050,1230,1410,1580,1760,194

0,2130,2310,2490,2680,2870,3080,3250,3440,3640,3840,4040,4240,4450,4660,4880,5100,5320,5540,5770,6010,6250,6490,6750,7000,727

0,7540,7810,8100,8390,8690,9000,9330,966

1

57,29028,63619,08114,30111,4309,5148,1447,1156,3145,6715,145

4,7054,3314,0113,7323,4873,2713,0782,9042,7472,6052,4752,3562,2462,1451,0501,9631,8811,8041,7321,6641,6001,5401,4831,4281,376

1,3271,2801,2351,1921,1501,1111,0721,036

1

1,0000,9990,9990,9980,9960,9950,9930,9900,9880,9850,982

0,9780,9740,9700,9660,9610,9560,9510,9460,9400,9340,9270,9210,9140,9060,8990,8910,8830,8750,8660,8570,8480,8390,8290,8190,809

0,7990,7880,7770,7660,7550,7430,7310,7190,707

8988878685848382818079

78777675747372717069686766656463626160595857565554

535251504948474645

cos ctg tg sin


64/83

- 64 -

wiczenie numer 15

Wyznaczanie ogniskowych soczewek skupiaj cychi rozpraszaj cych.

1. Wiadomo ci oglne.a) Parametry charakteryzuj ce soczewk .Soczewka to brya przezroczysta ograniczona dwiema powierzchniami sferycznymi.

Soczewki dzielimy na skupiaj ce i rozpraszaj ce. Soczewka skupiaj ca skupia w jednympunkcie wszystkie promienie biegn ce rwnolegle do gwnej osi optycznej. Punkt skupieniapromieni nosi nazw ogniska , a jego odlego do rodka soczewki nazywamy ogniskow .Gdy grubo soczewki, liczona wzdu kierunku gwnej osi optycznej, jest znaczniemniejsza od promieni krzywizn sfer ograniczaj cych soczewk , wtedy tak soczewk nazywamy soczewk cienk . W przypadku soczewki cienkiej promie wietlnyprzechodz cy przez rodek soczewki nawet wtedy, gdy pada na ni pod pewnym k tem dogwnej osi optycznej, ulega tak maemu przesuni ciu, e moemy je zaniedba .

Podstawowe parametry charakteryzuj ce soczewk skupiaj c .

Bieg promieni rwnolegych do osi optycznej po przej ciu przez soczewk rozpraszaj c .


65/83

- 65 -

b) Rwnanie soczewki.

Konstrukcj obrazu, ktry powstaje w soczewce skupiaj cej pokazuje poni szy rysunek.

Na rysunku przez x oznaczono odlego przedmiotu od rodka soczewki, a przez y odlego obrazu od rodka soczewki. Zale no pomi dzy odlego ci x przedmiotu orazobrazu y od soczewki, a ogniskow f soczewki, zwana rwnaniem soczewki cienkiej przyjmuje identyczn posta jak zwierciada:

,111 f y x

=+

gdzie x- odlego przedmiotu od rodka soczewki,

y- odlego obrazu od rodka soczewki,

f - ogniskowa soczewki.

Bardzo cz sto, szczeglnie w okulistyce, charakteryzujemy soczewk przez podaniezdolno ci skupiaj cej, ktr wyraamy w dioptriach.

Zdolno ci skupiaj c D soczewki nazywamy odwrotno ogniskowej soczewkiwyraonej w metrach.

f D

1= .

Jeeli na przykad soczewka ma ogniskow f = 1m, to jej zdolno skupiaj ca D b dziewynosia 1 dioptri .

c) Ukady soczewek.

Do tej pory brali my pod uwag jedynie pojedyncze cienkie soczewki. W rzeczywisto cipojedyncze soczewki stosowane s stosunkowo rzadko. Najcz ciej stosuje si ukadyoptyczne, w skad, ktrych mo e wej kilka soczewek. Dla uproszczenia rozwa ymynajprostszy z mo liwych ukadw optycznych zo ony z dwu cienkich soczewek. Mo emytutaj rozpatrywa dwa przypadki:

Ukadu dwu cienkich soczewek zlepionych ze sob (odlego mi dzy rodkamisoczewek d = 0).


66/83

- 66 -

Ukadu dwu cienkich soczewek umieszczonych w ten sposb, e odlego mi dzyrodkami jest r na od zera( d 0).

W pierwszym przypadku otrzymujemy ukad o ogniskowej danej wzorem:

,111

211 f f f u +=

gdzie f 1 i f 2 ogniskowe soczewek.

Jeeli zamiast ogniskowych soczewek wprowadzimy zdolno ci skupiaj ce, wzr tenprzyjmie posta :

.211 D D D u +=

W przypadku drugim otrzymujemy nieco bardziej skomplikowan relacj :

.111212 f d f f u

+

=

W podanych wzorach ogniskowej f 1 i f 2 mog przybiera zarwno warto ci dodatnie(soczewki skupiaj ce) jak i ujemne (soczewki rozpraszaj ce).

2. Pomiar ogniskowej soczewki skupiaj cej.Pomiar przeprowadzamy na awie optycznej pozwalaj cej zmierzy odlego przedmiotu

od soczewki ( x) oraz odlego soczewki od obrazu ( y).


67/83

- 67 -

Tak dobieramy x, aby na ekranie otrzyma ostry obraz prze rocza. Wyniki notujemy wtabeli. Dla danej soczewki wykonujemy pi niezale nych pomiarw.

xi yi f i f

Przy pi ciu pomiarach niepewno okrelamy jako redni b d kwadratowy:

)1(

)(5

1

2

=

=

uu

f f f i

i

.

Wynik podajemy w postaci:

f f f = .

3. Wyznaczanie ogniskowej soczewki rozpraszaj cej.Jak pami tamy, ogniskowa ukadu soczewek dana jest wzorem:

21

111 f f f u

+= .

Dla soczewki rozpraszaj cej ogniskowa przyjmuje warto ujemn . Chc c wyznaczy ogniskow soczewki rozpraszaj cej, musimy po czy j w ukad z soczewk skupiaj c otakiej ogniskowej, aby ukad spenia warunki soczewki skupiaj cej. Mo emy wtedyotrzyma obrazy rzeczywiste, a jest to warunkiem dokonania pomiaru ogniskowej ukadu. Wtym celu wybieramy odpowiedni soczewk , ktrej ogniskow f 1 wyznaczyli my. Post puj cw analogiczny sposb, jak w przypadku soczewki skupiaj cej, wyznaczamy ogniskow ukadu soczewek (soczewka skupiaj ca + rozpraszaj ca) f u. Poniewa traktujemy soczewki

jako cienkie, odlego mi dzy rodkami zetkni tych ze sob soczewek mo emy pomin .Znaj c ogniskow ukadu soczewek oraz ogniskow soczewki skupiaj cej, wyliczymyogniskow soczewki rozpraszaj cej f 2.


68/83

- 68 -

,111

12 f f f u=

.1

12

u

u

f f

f f f

=

Poniewa f u > f 1, ogniskowa f 2 b dzie miaa warto ujemna.

Wyniki notujemy w tabeli:

xi yi f ui f 2i 2 f

Wykonujemy pi niezale nych pomiarw. Niepewno pomiarw przyjmujemy, tak jakpoprzednio, jako redni b d kwadratowy.

Wynik pomiaru przedstawiamy postaci:

f f f = 22 .


69/83

- 69 -

wiczenie nr16

Wyznaczanie dugo ci fal wietlnych za pomoc siatkidyfrakcyjnej.

1. Wiadomo ci wst pne.

Pierwszym do wiadczeniem, w ktrym wykazano falowe wa ciwoci wiata byodowiadczenie Younga, przeprowadzone w 1803 r. Schemat tego do wiadczenia przedstawiaponiszy rysunek

Schemat do wiadczenia Younga

W zakreskowanym na rysunku obszarze, wskutek interferencji powstaj prki nosz cenazw prkw Younga. Mechanizm ich powstawania przedstawiono poni ej.

Interferencja fal wietlnych w do wiadczeniu Younga


70/83

- 70 -

Oznaczmy odlego pomi dzy szczelinami O 1 i O2 przez a. Promie wietlny biegn cy zpunktu O 2 do punktu P przebywa drog dusz ni promie wychodz cy z punktu O 1 . Przyzaoeniu, e rnica drg s przebytych przez promienie jest znacznie mniejsza ni przebyte drogi:

s


71/83

- 71 -

Mona wykaza , e analogicznie jak w przypadku do wiadczenia Younga speniona jestrelacja

sin k k a =

gdzie

1,2,3,...k = jest numerem rz du widma,

dugoci fali wietlnej,

k k tem odchylenia promieni od prostej prostopadej do siatki,

a staa siatki.

siatka dyfrakcyjna

wiato monochromatyczne

ekran


72/83

- 72 -

2. Przebieg do wiadczeniaWyznaczanie staej siatki

Aby wyznaczy dugo fal wietlnych musimy zna sta siatki a. Do jej wyznaczeniawymienicie nadaje si promie wiata lasera helowo-neonowego, ktry emituje wiato odugoci

0 632,6nm = .

Na ekranie odlegym o l od siatki, otrzymujemy wtedy punkty wiata odpowiadaj ceposzczeglnym rz dom widma.

Poniewa dla widma pierwszego rz du k=1 zatem:

0 0sina =

sk d

0

0sina

= .

Znaj c x1 oraz l moemy wyznaczy warto sinusa 0

10 2 2

1

sin x

l x =

+,

a tym samym

2 20

1

nl xa

x

+= .

12 x

2 x

"2" "1""0""1" "2"


73/83

- 73 -

Podobne wyliczenia przeprowadzamy dla 2 ( 2) x k = , wyniki pomiaru notujemy w tabeli.

nr l 1 x 2 2

1

1

l x

x

+ 1

a 2 x 2 2

2

2

l x

x

+ 2

a a

1

2

3

Wyznaczamy redni warto a .

Wyznaczanie dugo ci fal wietlnych.

Znajomo staej a siatki dyfrakcyjnej pozwala na wyznaczenie dugo ci fal wietlnychodpowiadaj cych poszczeglnym barwom widma wiata biaego. Jako rda wiata,podobnie jak w poprzednich do wiadczeniach u yjemy rzutnika. Aby wi zka wiata padaj cana siatk dyfrakcyjn bya mo liwie w ska, w rzutniku umieszczamy szczelin wykonan zprzeamanej yletki. Szczelina taka, umieszczona w rzutniku w miejscu prze rocza, pozwalaotrzyma na ekranie ostry i bardzo jasny obraz.

Siatka dyfrakcyjna powoduje rozszczepienie wiata biaego na widma ci ge I, IIrz du.

We my pod uwag widmo I rz du. Ograniczaj c do czerwieni mo emy napisa :

sinc ck a = .

Przyjmuje k =1, ostatecznie otrzymujemy:

sinc ca = .


74/83

- 74 -

Warto sin c jest rwna:

2 2sin ,cc

c

x

l x =

+

c x odlego rodka czerwonego pr ka widma od rodka pr ka zerowego,l odlego siatki dyfrakcyjnej od ekranu, na ktrym otrzymali my widmo.

Podobny pomiar wykonujemy dla barwy czerwonej tej i zielonej,niebieskiej oraz fioletowej. Wyniki pomiarw notujemy w tabeli:

Barwaprka l(m) 1( ) x m 2 ( ) x m 3 ( ) x m ( ) x m 2 2 x

l x+ ( )nm

czerwona

ta

zielona

niebieska

fioletowa

Poniewa wyznaczali my dugo ci fal wietlnych poszczeglnych barw widmaci gego, ktre w sposb ci gy przechodz jedna w drug , trudno jest w tym przypadkuprzeprowadzi dyskusj b du.


75/83

- 75 -

wiczenie nr 17

Wyznaczanie krzywej cechowania spektrometru pryzmatycznego.


W wietle widzialnym emitowanym przez rozgrzane do wysokiej temperatury ciaa(np. wkno arwki) lub ciecze (roztopiony metal) wyst puj wszystkie dugo ci fal od

400nm = do 760nm = . wiato takie nazywamy niekiedy wiatem biaym. Je elibiae wiato w postaci w skiej wi zki, skierujemy na pryzmat (patrz rysunek) to nast pirozszczepienie wiata. Na ekranie otrzymamy barwne widmo.

W ten sposb mo emy zademonstrowa za pomoc pryzmaturozszczepienie wiata biaego.

W widmie tym barwy w sposb ci gy przechodziy jedna w drug . W ten sposb naekranie ogl dalimy pasmo barw od czerwonej poprzez pomara czow , t , zielon ,niebiesk do fioletowej. Okazuje si jednak, e nie wszystkie ciaa pobudzone w taki czy inny

sposb do wiecenia emituj wiato o widmie ci gym. Widmo wiata emitowanego naprzykad przez pary i gazy skada si z w skich, jasnych linii o r nych barwach, ktrymmoemy przypisa cile okre lone dugo ci fal. Te wa nie, niekiedy bardzo skomplikowanewidma, stanowi przedmiot bada , w ktrych wykorzystuje si przyrz dy spektralne.Elementem, ktry rozszczepia wiato w tych przyrz dach mo e by np. siatka dyfrakcyjna lub pryzmat .W zale noci od sposobu rejestracji widma przyrz dy spektralne dzielimy naspektrografy, w ktrych widmo otrzymuje si na kliszy fotograficznej oraz spektrometry, wktrych pomiar dugo ci fal sprowadza si do zmierzenia k ta ustawienia lunetki.

W praktyce szkolnej stosuje si nieco zmodyfikowany typ spektrometru pryzmatycznego,pozwalaj cy na bezpo redni obserwacj widma na tle skali. Przyrz d taki, za pomoc ktrego raczej obserwujemy widmo ni wykonujemy pomiary, nosi nazw spektroskopu.


76/83

- 76 -

Schemat dziaania spektroskopu szkolnego, ktrego b dziemy u ywa naszychdowiadczeniach, pokazuje rysunek.

Zasada dziaania szkolnego spektrometru pryzmatycznego .

Aby mc obserwowa widma par i gazw, musimy pobudzi je do wiecenia. Najcz ciejstosowanym sposobem jest wyadowanie w gazie rozrzedzonym. Gotowe rurki, w ktrychmona obserwowa wyadowanie w gazach, nosz nazw rurek Geisslera lub Pluckera.Takich rurek u yjemy przeprowadzaj c obserwacj widm poszczeglnych pierwiastkw. Wdowiadczeniu wykorzystujemy gotowy zestaw rurek Pluckera. Za pomoc spektroskopupryzmatycznego ogl damy widmo emitowane przez wzbudzony elektrycznym wyadowaniemwodr, hel i neon.

Jak z do wiadczenia wynika, gazy jednoatomowe emituj wiato, ktrego widmo skada

si z w skich, barwnych, dobrze wyodr bnionych linii. Widmo takie nosi nazw liniowegowidma emisyjnego. Kademu pierwiastkowi odpowiada specyficzny dla niego,niepowtarzalny ukad linii. Podobne widmo emituj pary rt ci oraz sodu. Obserwuj c widmaposzczeglnych pierwiastkw stwierdzili my, e rni si one zasadniczo mi dzy sob .Kademu pierwiastkowi, je eli tylko potrafimy pobudzi go do wiecenia, odpowiadacharakterystyczne widmo. Niepowtarzalno widm pierwiastkw pozwala wykorzysta je doanalizy jako ciowej nieznanej substancji, tzn. stwierdzenia obecno ci danego pierwiastka wbadanej substancji przez zbadanie jej widma.

Analiza widmowa, bo tak nazw nosi ten typ analizy jako ciowej, pozwala nazidentyfikowanie bardzo maej ilo ci danego pierwiastka. Czuo metody, ktrej miar jestminimalna ilo danego pierwiastka jeszcze wykrywalnego w spektroskopowych badaniach,zaley od pierwiastka. Jedne z pierwiastkw mo na wzbudza atwo i wtedy czuo metody

jest bardzo du a, inne s trudne do wzbudzenia i wtedy gwatownie spada czuo ichoznaczania.

2. Przebieg do wiadczenia.W dowiadczeniu obok spektralnych rurek Pluckera zawieraj cych wodr, hel oraz rt ,

wykorzystujemy rwnie lamp sodow . Linie widmowe tych pierwiastkw b d stanowiywzorzec, ktry pozwoli nam wykre li krzyw cechowania , b d c zalenoci pomi dzy

odczytem na skali poo enia danej linii spektralnej od jej dugo ci .


77/83

- 77 -

Tak dobieramy poo enie skali aby zmie ci si na niej cay zakres wiata widzialnego,od czerwieni do fioletu. Ka dej linii obserwowanych w spektroskopie pierwiastkwprzypisujemy poo enie na skali. Poniewa dugo ci fal linii widma emisyjnego s znane zotrzymanych danych mo emy wykre li krzyw cechowania. Wyniki notujemy w tabeli.

Tabela dla wodoru

Nr barwa linii dugo fali [nm] poo enie na skali warto rednia

1 czerwona 656,3 nm

2 niebieska 486,1 nm

3 fioletowa 434,0 nm

Tabela dla helu


1 czerwona 667,8

2 ta 587,6

3 zielona 504,8

4 niebieska 492,25 niebieska 471,3

6 fioletowa 447,1

Tabela dla rt ci


1 ta 579,1

2 ta 577,0

3 zielona 546,1

4 niebieska 491,6

5 fioletowa 435,8

6 fioletowa 407,8


78/83

- 78 -

Tabela dla sodu


1 czerwona 615,

2 ta 589,

3 zielona 569,

4 niebieska 516,

5 niebieska 498,

Wyniki w postaci kropek o r nych kolorach dla r nych pierwiastkw nanosimy nawykres zale noci poo enia na skali wzorcowych linii spektralnych .n od odpowiadaj cychim dugo ci fal . Otrzymanie w ten sposb punkty czymy lini ci g za pomoc krzywki. Tak otrzymana krzywa cechowania pozwala na wyznaczenie dugo ci falnieznanych pierwiastkw, ktre wyst puje np. w widmie energooszcz dnych lampowietleniowych.

W tym wiczeniu nie przeprowadzamy dyskusji b du.


79/83

- 79 -

wiczenie numer 18

Pomiar odlego ci pomi dzy dwoma ciekami na pycie CD.

1. Wiadomo ci oglne.Pytka CD stanowi odbiciow siatk dyfrakcyjn o cile okre lonej staej a. Oglnie

siatki dyfrakcyjne dziel si na transmisyjne, przez ktre przechodzi wiato,

Zasada dziaania siatki dyfrakcyjnej transmisyjnej

oraz odbiciowe. W tym ostatnim przypadku rysy kre lone s na zwierciadle, od ktregoodbija si promie wiata.

Promie wiata

monochromatycznego

Zasada dziaania siatki dyfrakcyjnej odbiciowej


80/83

- 80 -

Podobnie jak dla siatki dyfrakcyjnej transmisyjnej obowi zuje tu ta sama zale no

sin ,n a = n=1,2,

z ktrej znaj c a mo emy wyznaczy , lub znaj c wyznaczy a.

Wanie tak siatk dyfrakcyjn (z pewnym przybli eniem) jest pytka CD. cieki zapisupeni na niej rol przeson, a odst py pomi dzy nimi rol szczelin. Przekrj poprzecznysiatkipokazuje poni szy rysunek:

a odst p pomi dzy szczelinami oraz ciekami zapisu

W dowiadczeniu wyznaczamy sta tej specyficznej siatki dyfrakcyjnej, co pozwoli namodpowiedzie na pytanie ile cieek znajduje si na 1 mm poprzecznego przekroju pyty.

2. Przebieg do wiadczenia.

W dowiadczeniu wykorzystujemy wiato lasera neowo helowego cile okre lonejdugoci fal.

0 632,6 .nm =

Promie wietlny kierujemy na jedn z kraw dzi pytki CD tak jak to pokazuje rysunek


81/83

- 81 -

Na ekranie zobaczymy dwa czerwone punkty odpowiadaj ce widmu pierwszego rz du.Pomiar odlego ci pomi dzy nimi 2x, oraz odlego lasera od ekranu l pozwala wyznaczy sta siatki a.

Jak ju wspominali my

sin ,n a =

w naszym przypadku n=1,

2 2sin ,

x

l x =

+

a tym samym

0 2 2.

xa

l x =

+

Z zalenoci tej mo emy wyznaczy sta siatki a, rwn odlego ci pomi dzy ciekamizapisu;

2 20 .

l xa

x +

=

Wyniki pomiaru notujemy w tabeli.

Nr 0 l x ia a liczba

szczelin1\mm

1

2

3

4

Pomiary s na tyle proste i szybkie e, moemy zmierzy sta siatki a dla 56 r nychodlego ci l.


82/83

- 82 -

3. Dyskusja b du

B d obliczamy jako redni b d kwadratowy

52

1

( ),

( 1)

ii

a aa

n n=

=

a wynik zapisujemy w postaci

a a a= .


83/83

- 83 -

Literatura

1.K.ChylaFizykaDebit 2000.

2. A. Baanda Statystyczne metody opracowa pomiarw PWSZ Nowy S cz 2002

3.T. Dry ski wiczenia laboratoryjne z fizyki PWN Warszawa 1995

4. Z. Wro ski wiczenia laboratoryjne z fizyki Wydawnictwo Uniwersytetu

M. Curie- Skodowskiej Lublin 2003

fizyka - krzysztof chyla - laboratorium - nowy sącz

Documents