flöde i en slitsrännna av komposit - diva...

Flöde i en slitsrännna av komposit

Emil Eklöf

Maskinteknik, master 2017

Luleå tekniska universitet Institutionen för teknikvetenskap och matematik

Forord

Detta arbete har utf

¨

orts pa avdelningen f

¨

or Str

¨

ommningsl

¨

ara och Experi-

mentell Mekanik vid Lulea Tekniska Universitet i samarbete med Composite

Service Europe AB.

Det finns manga jag skulle vilja tacka och som hj

¨

alpt mig pa v

¨

agen. Men f

¨

orst

och fr

¨

amst skulle jag vilja tacka min handledare Dr. Gunnar Hellstr

¨

om f

¨

or

hans v

¨

agledning och st

¨

od genom hela examensarbetet, det har varit manga

ganger jag hade statt radl

¨

os utan honom. Vid Composite Service AB skulle

jag vilja tacka G

¨

oran Svahn, Robert Svartling och Roger Lindberg, detta

arbete hade bokstavligen talat inte varit m

¨

ojligt utan er. D

¨

ar finns manga

andra jag skulle vilja tacka, men ett extra tack gar ut till min familj, som

alltid statt bakom mig trots avstandet, William Linder, f

¨

or alla diskussioner

och tips l

¨

angs v

¨

agen, och sist men definitivt inte minst min flickv

¨

an som

statt ut med att mina

¨

andl

¨

osa utl

¨

agg om examensarbetet hemma och gett

mig otroligt mycket st

¨

od.

Sammanfattning

Pa grund av allt hardare miljokrav fran EU och nedlaggningen avkarnkraften sa kommer vattenkraft, vilket redan spelar en stor roll fordagens energiproduktion, behova utokas. Pa grund av detta behovs enhallbarare och billigare losning pa tekniska fiskvagar, vilka idag oftastgjuts i betong. En av losningarna som foretaget Composite ServiceEurope AB foreslar ar att gora detta i komposit, da det ar lattare attunderhalla och specialdesigna. For att enklare kunna specialdesignaoch se sa den uppfyller alla krav som stalls sa kommer detta examens-arbete presentera en simulering av en dessa fiskrannor samt valideringav denna simulering.En ranna modellerades upp i Siemens NX vilken sedan simuleradesmed ANSYS CFX. Fran denna simulering togs sedan flodesfaltet ochhastighetskonturen fran den tredje bassangen ut och jamfordes mot ex-perimentella floden. De experimentella flodena ar framtagna i kursenExperimentella Metoder och gav en indiktation for hur flodet bordese ut i bassangen.Da det experimentella arbetet var gjort pa ett sadant satt att ingahastigheter eller andra kvantiteter for flodet fanns, sa kan inte flodetraknas som helt validerat utan vidare experimentellt arbete kravs.Men det som jamforelsen tyder pa ar att det simulerade flodet foljerdet experimentella. Vidare maste simuleringstiden sankas da denna si-muleringen tog 21 dagar, vilket inte ar gangbart ute i industrin. Nagrasatt att gora det pa som foreslas ar att gora en natstudie och se omdet gar att simulera en bassang.

Innehall

1 Inledning 11.1 Vattenkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Milj

¨

okrav och nul

¨

age . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Tekniska fiskv

¨

agar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4 CFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.5 Mal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Teori 62.1 Styrande ekvationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Turbulens och turbulensmodellering . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 Multifassimulering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4 Hydrostatiskt tryck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Simulering och Modellering 143.1 Lutningskontroll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2 R

¨

anna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3 F

¨

orv

¨

antat fl

¨

ode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4 Resultat 214.1 Lutningskontroll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.2 R

¨

anna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5 Slutsats och framtida arbete 31

6 Bilagor i6.1 Detaljer f

¨

or lutningskollen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

6.1.1 2D Fallet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

6.1.2 3D fallet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

6.2 Ritningar f

¨

or r

¨

annan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

6.3 Detaljer f

¨

or R

¨

annan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

Figurer

1 Ett exempel pa hur ett vattenkraft kan se ut, bild tagen fran

wikipedia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 Principskiss pa slitsr

¨

anna, [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3 En bild pa en av slitsarna som anv

¨

ands i bass

¨

angen fran [2] . . 4

4 Exempel pa hur volymfraktionerna kan vara uppdelade f

¨

or

elementen i simuleringen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5 En principskiss f

¨

or hydrostatiskt tryck da dom

¨

anen

¨

ar rak . . 11

6 En principskiss f

¨


¨

anen

¨

ar sned . . 12

7 Komposantuppdelning av gravitationen . . . . . . . . . . . . . 12

8 F

¨

orenklade bilder av de tva olika fallen som lutningskontrollen

gjordes med . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

9 Placeringen av de olika randvillkoren f

¨

or 2D-fallet . . . . . . . 15

10 Placeringen av de olika randvillkoren f

¨

or 3D-fallet . . . . . . . 16

11 Mesh f

¨

or 2D-fallet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

12 Mesh f

¨

or det 3D-fallet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

13 Bild pa meshen f

¨

or r

¨

annan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

14 Placeringen av randvillkoren da hela r

¨

annan simuleras . . . . . 19

15 Det f

¨

orv

¨

antade fl

¨

odet f

¨

or konstruktion 2 och 15 enligt Kata-

podis, [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

16 Det f

¨

orv

¨

antade fl

¨

odet enligt [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

17 Hastighetsprofilen f

¨

or 2D-fallet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

18 Hastighetsprofilen f

¨

or 3D-fallet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

19 Placeringen av planen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

20 Hastighetskonturerna f

¨

or de tva olika planen . . . . . . . . . . 23

21 Placering f

¨

or de plan som ger fl

¨

odesf

¨

alten i bass

¨

angen . . . . . 24

22 Tidsstegj

¨

amf

¨

orelser f

¨

or det

¨

oversta planet f

¨

or att visa pa kva-

siostation

¨

ar str

¨

ommning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

23 Tidsstegj

¨

amf

¨

orelser f

¨

or det mellersta planet f

¨

or att visa pa

kvasiostation

¨

ar str

¨

ommning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

24 Tidsstegj

¨

amf

¨

orelser f

¨

or det understa planet f

¨

or att visa pa kva-

siostation

¨

ar str

¨

ommning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

25 Fl

¨

odesf

¨

altet f

¨

or de olika planen i Figur 21 . . . . . . . . . . . . 28

26 Fl

¨

odesf

¨

altet f

¨

or de olika planen i Figur 21 med de olika zonerna

markerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

27 Fl

¨

odesf

¨

altet f

¨

or 8,5% lutning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

28 Fl

¨

odet f

¨

or 8,5% lutning fran [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Tabeller

1 V

¨

arden pa de olika konstanterna f

¨

or turbulensmodellering . . . 9

2 Randvillkorens typ samt deras placering . . . . . . . . . . . . 15

3 Randvillkorens typ samt deras placering . . . . . . . . . . . . 18

4 Funktion f

¨

or storleken pa tidsstegen . . . . . . . . . . . . . . . 19

5 Expressions f

¨

or det horisontella 2D-fallet . . . . . . . . . . . . i

6 Expressions f

¨

or det lutande 2D-fallet . . . . . . . . . . . . . . ii

7 Detaljer f

¨

or 2D-fallets inlopp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

8 Detaljer f

¨

or r

¨

annans utlopp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

9 Detaljer f

¨

or 2D-fallets

¨

oppning . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

10 Detaljer f

¨

or 2D-fallets v

¨

aggar . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

11 Expressions f

¨

or det horisontella 3D-fallet . . . . . . . . . . . . iv

12 Expressions f

¨

or det lutade 3D-fallet . . . . . . . . . . . . . . . v

13 Detaljer f

¨

or 3D-fallets inlopp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

14 Detaljer f

¨

or 3D-fallets utlopp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

15 Detaljer f

¨

or 3D-fallets

¨

oppning . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

16 Detaljer f

¨

or 3D-fallets v

¨

aggar . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

17 Expressions f

¨

or r

¨

annan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

18 Detaljer f

¨

or r

¨

annans inlopp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

19 Detaljer f

¨

or r

¨

annans utlopp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x

20 Detaljer f

¨

or r

¨

annans

¨

oppning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x

21 Detaljer f

¨

or r

¨

annans v

¨

aggar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x

1 Inledning

1.1 Vattenkraft

Vattenkraft

¨

ar en del av de f

¨

ornybara energik

¨

allorna, den utvinns fran str

¨

om-

mande vatten vilket aterfinns bland annat i aar och

¨

alvar. Ett exempel pa

hur ett vattenkraftverk ser ut visas i Figur 1.

Figur 1: Ett exempel pa hur ett vattenkraft kan se ut, bild tagen fran wiki-

pedia

Det fungerar genom en en damm, A, d

¨

ammer upp vattendraget och tvingar

vattnet att rinna genom intagsluckan, E. D

¨

arifran rinner det genom tillopp-

stuben, F, till turbinen, C, vilken roterar med fl

¨

odet och

¨

overf

¨

or den rotatio-

nen till en generator, D. Denna generator

¨

ar kopplad till en transformator,G,

som transformerar sp

¨

anningen och sen skickar vidare denna till kraftn

¨

atet.

Sedan rinner vattnet ut genom ett sa kallat sugr

¨

or, H, till vattendraget igen.

Enligt [4] sa star denna typ av energi f

¨

or 44,5% av Sveriges totala energipro-

duktion ar 2015 varav 78% av vattenkraften produceras i Norrland. Besluten

1

att l

¨

agga ner k

¨

arnkraften ger ett

¨

okat behov att bygga ut de

¨

ovriga ener-

gik

¨

allorna, och vattenkraften kommer d

¨

arf

¨

or bade beh

¨

ova ut

¨

okas och upp-

graderas.

Trots att vattenkraften r

¨

aknas till de f

¨

ornybara energik

¨

allorna sa

¨

ar den in-

te helt utan milj

¨

opaverkan. Den historiska fragan f

¨

or vattekraften

¨

ar vilken

paverkan den har pa milj

¨

on samt hur man minimerar denna paverkan. Ef-

tersom dammarna vid vattenkraftverken hindrar fiskens naturliga vandring

bade uppstr

¨

oms och nedstr

¨

oms

¨

ar det vanligt att bygga sakallade tekniska

fiskv

¨

aggar sa att fisken kan vandra fritt.

1.2 Miljokrav och nulage

Enligt ett EU-direktiv som antogs 2009, [5], sa ska 20% av elektriciteten som

f

¨

orbrukas i medlemsl

¨

anderna vara fran f

¨

ornybar energi senast 2020. F

¨

or att

detta mal ska uppnas sa ska Sverige se till att minst 49% av energiproduk-

tionen ska komma fran f

¨

ornybara energik

¨

allor. Ett annat EU-direktiv som

antogs 2010, [6], s

¨

ager att medlemsl

¨

anderna ska ha vatten av god kvalite.

Dessa tva direktiv tillsammans st

¨

aller h

¨

oga krav pa Sveriges vattenkraft och

ett av dessa kraven

¨

ar att fiskv

¨

agar och fiskars f

¨

ormaga att vandra ska vara

adekvat. I nul

¨

aget l

¨

oses detta oftast med att fiskr

¨

annor i betong gjuts pa

plats. Att gjuta r

¨

annorna av betong g

¨

or bade underhall och modifikation i

efterhand svart och kostnadskr

¨

avande. F

¨

oretaget Composite Service Europe

AB har d

¨

arf

¨

or kommit pa ideen att bygga dessa fiskr

¨

annor i kompositma-

terial ist

¨

allet. Detta f

¨

or att dra ner pa konstnader bade f

¨

or underhall och

eftermodifikation.

1.3 Tekniska fiskvagar

D

¨

ar finns manga typer av tekniska fiskv

¨

agar, dessa inkluderar bland annat:

Bass

¨

angtrappa

Slitsr

¨

anna

Fiskhiss

Sifon

Stenramp

2

Av dessa kommer detta examensarbete fokusera pa slitsr

¨

annorna. Dessa

k

¨

annetecknas av slitsen som gar l

¨

angs en av tv

¨

arv

¨

aggarna, oftast fran botten

till ytan. Pa grund av detta blir de relativt ok

¨

ansliga f

¨

or variationer i vat-

tenstandet uppstr

¨

oms, de har byggts f

¨

or att hantera vattenstandsvariationer

pa upp till 10 meter. De byggs antingen som enkel- eller dubbelslitsr

¨

annor,

detta arbete kommer dock fokusera pa enkelr

¨

anna. En bild av hur en san kan

se ut visas i Figur 2.

Figur 2: Principskiss pa slitsr

¨

anna, [1]

I en rapport, [3], sa visar Chris Katopodis 18 olika konstruktioner f

¨

or slitsr

¨

annor,

och detta examensarbete kommer fokusera pa en slitsr

¨

anna som ser ut som

en kombination av tva stycken, n

¨

amligen konstruktion 2 och konstruktion

15. En bild pa hur slitsarna ser ut visas i Figur 3.

3

Figur 3: En bild pa en av slitsarna som anv

¨

ands i bass

¨

angen fran [2]

1.4 CFD

Computional Fluid Dynamics, h

¨

adanefter f

¨

orkortat till CFD,

¨

ar ett smidigt

och mangfacetterat s

¨

att att l

¨

osa str

¨

ommningsproblem f

¨

or bade v

¨

atskor och

gaser. Kort sa kan metodiken bakom en simulering beskrivas enligt f

¨

oljande:

1. Preprocessing

(a) Geometrin som ska simuleras byggs upp i antingen CAD-mjukvara

eller genom annan geometrisk uppbyggnad

(b) Volymen denna geometrin innehaller diskretiseras i celler och det-

ta ger den sa kallade meshen

(c) Fyskiska villkor s

¨

atts in

(d) Randvillkoren, sa som inlopp, utlopp och v

¨

aggar, definieras samt

ifall en transient simulering sker sa definieras

¨

aven initialvillkor

2. Simuleringen startas och de n

¨

odv

¨

andiga ekvationerna l

¨

oses f

¨

or punk-

terna i meshen

3. Postprocessing d

¨

ar man kan se och ta ut resultaten

De ekvationer som maste l

¨

osas i steg 2 kan variera beroende pa var det

¨

ar

du vill fa ut, men de styrande ekvationerna

¨

ar Navier-Stokes ekvationer och

4

kontinuitetsekvationer, dessa finns beskrivna i avsnitt 2.

1.5 Mal

Malet med detta examensarbete var f

¨

orst och fr

¨

amst att bygga upp en simu-

leringsmodell som skulle valideras mot experimenten som beskrivs i [2]. Ifall

tid fanns sa sattes

¨

aven dessa mal upp:

G

¨

ora egna experiment som

¨

ar mer omfattande f

¨

or en b

¨

attre validering

¨

Andra form pa slitsar f

¨

or att se hur det paverkar fl

¨

odet

G

¨

ora studier pa botten och bass

¨

angstorlek f

¨

or att se ifall r

¨

annan kunde

optimeras f

¨

or svagsimmande fiskar

5

2 Teori

I detta avsnitt kommer relevant teori beskrivas.

2.1 Styrande ekvationer

Som n

¨

amnt avsnitt 1.4 sa

¨

ar de styrande ekvationerna f

¨

or fl

¨

odesproblem

Navier-Stokesekvation och kontinuitetsekvationen. Dessa ser ut enligt, [7]:

@U

i

@t

+ U

j

@U

i

@x

j

= �1

⇢

@P

@x

j

+ ⌫

@

2U

i

@x

2j

(2.1a)

@U

i

@x

i

= 0 (2.1b)

D

¨

ar U

i

¨

ar de olika hastighetskomponenterna, x

i

¨

ar de olika huvudriktningar-

na, ⇢

¨

ar mediets densitet, P

¨

ar trycket f

¨

or mediet och ⌫

¨

ar den kinematis-

ka viskositeten. Programmet l

¨

oser sedan dessa ekvationer f

¨

or varje punkt i

ber

¨

akningsn

¨

atet.

Hur programmet g

¨

or detta kan dock variera lite. Det finns dock i huvudsak

tre olika s

¨

att:

Direct Numerical Simulation - DNS

Large Eddy Simulation - LES

Reynolds-averaged Navier-Stokes - RANS

DNS l

¨

oser ekvation (2.1a) direkt vilket

¨

ar svart f

¨

or ett turbulent fl

¨

ode, da

det finns virvlar i fl

¨

odet som ska l

¨

osas upp. Dessa virvlar varierar i storlek

och det kan skilja mycket mellan det minsta och de st

¨

orsta. Denna metod

kr

¨

aver idagsl

¨

aget alldeles f

¨

or mycket datorkraft f

¨

or att ha ett stort praktiskt

anv

¨

andningsomrade men ger det svar som ligger n

¨

armast verkligheten.

LES anv

¨

ander olika filtreringsfunktioner f

¨

or att filtrera ut de mindre virvlar-

na och bara l

¨

osa de stora. Detta g

¨

or att kr

¨

avs mindre datorkraft

¨

an f

¨

or DNS,

men det kr

¨

avs fortfarande f

¨

or mycket f

¨

or att g

¨

ora det gangbart att simulera

avancerade geometrier och fl

¨

oden.

6

Den metod som

¨

ar mest anv

¨

and och minst datorkr

¨

avande

¨

ar da RANS. RANS

bygger pa Reynolds dekomposition av variabler f

¨

or fl

¨

odet enligt, [8]:

⇠ =

¯

⇠ + ⇠

0(2.2)

D

¨

ar

¯

⇠

¨

ar medelv

¨

ardet av variabeln, antingen ett tidsmedelv

¨

arde eller ett

helhetsmedelv

¨

arde och ⇠

0¨

ar den fluktuationer kring medelv

¨

ardet. som ett

exempel kan man skriva om hastigheten till:

u = u+ u

0(2.3)

Ifall man g

¨

or detta kan ekvation (2.1a) och ekvation (2.1b) kan skrivas om

enligt:

@u

i

@t

+ u

j

@u

i

@x

j

= �1

⇢

p

@x

j

+ ⌫

@

2u

i

@x

2j

�@(u

0i

u

0j

)

@x

j

(2.4a)

@u

i

@x

i

= 0 (2.4b)

Om man j

¨

amf

¨

or ekvation (2.4a) och ekvation (2.1a) kan man se att det

¨

ar

en term tillagd f

¨

or att ta hand om hastighetsfluktationer. Denna term kallas

Reynolds stress tensor och representerar fluktationernas paverkan pa fl

¨

odet.

Stresstensorn innehaller nio variabler, men

¨

ar symmetrisk och kan d

¨

arf

¨

or

f

¨

orkortas ner till sex variabler, enligt, [7]:

⌧

ij

=

2

4¯

u

02¯

u

0v

0¯

u

0w

0

¯

u

0v

0 ¯

v

02¯

v

0w

0

¯

u

0w

0¯

v

0w

0 ¯

w

02

3

5(2.5)

Detta l

¨

oser programvaran via turbulensmodellering, vilket tillsammans med

turbulens f

¨

orklaras i n

¨

asta avsnitt.

2.2 Turbulens och turbulensmodellering

Turbulens definieras enligt A Dictionary of Mechanical Engineering, [9], som:

”Fluid motion characterized by disorderly, rotational, (i.e. vortical) three-

dimensional velocity fluctuations covering a wide range of frequency and

length scales.”

7

Turbulens har studerats ingaende och en av de f

¨

orsta som studerade detta

beteende var Osborne Reynolds. Via studier av r

¨

orstr

¨

ommning lyckades han

fa fram ett uttryck enligt:

Re =

Inertiella krafter

V iskosa krafter

=

⇢uL

µ

=

uL

�

(2.6)

D

¨

ar ⇢

¨

ar mediets densitet, u

¨

ar hastigheten i det fria fl

¨

odet, L

¨

ar den kara-

teristiska l

¨

angden, µ

¨

ar den dynamiska och � den kinematiska viskositeten.

Kvoten som beskrivs i ekvation (2.6), det sa kallade Reynolds tal,

¨

ar enligt

[7] bland dom viktgaste dimensionsl

¨

osa tal f

¨

or fl

¨

oden. Da talet

¨

ar stort sa

¨

ar de inertiella krafterna stora j

¨

amf

¨

ort med de visk

¨

osa och d

¨

armed klarar de

inte att halla fluktationerna f

¨

or fl

¨

odet i schack och da blir fl

¨

odet kaotiskt, det

som kallas turbulens. Sa ett h

¨

ogt Reynolds tal ger ett turbulent fl

¨

ode medans

vid ett lagt sa klarar de visk

¨

osa krafterna att hantera de inertiella och da

halls fl

¨

odet linj

¨

art, sa kallat lamin

¨

art fl

¨

ode.

Det v

¨

arde pa talet som ger ett turbulent fl

¨

ode kallas det kritiska Reynolds

talet, Re

cr

, och

¨

ar olika f

¨

or olika geometrier och fl

¨

odesvillkor, men normalt

sett sa finns d

¨

ar tre olika regimer, dessa

¨

ar:

1. Lamin

¨

art fl

¨

ode, Re . 2300

2. Transionsomrade, 2300 . Re . 4000

3. Turbulent fl

¨

ode, Re & 4000

Att l

¨

osa ekvation (2.1a)

¨

ar som n

¨

amnt i f

¨

oregaende stycke svart n

¨

ar man

tar turbulens i beaktning, men introducerandet av olika turbulensmodeller

f

¨

orenklar detta. D

¨

ar finns manga typer av turbulensmodeller, vilka inklude-

rar algebraiska metoder, en ekvationsmodeller, tva ekvationsmodeller samt

Reynolds stress modeller. En ekvations- och tva ekvationsmodeller l

¨

agger till,

som namnet antyder, en respektive tva transportekvationer f

¨

or att l

¨

osa ek-

vation (2.4a) och Reynolds stress modell l

¨

agger till sex stycken.

Den vanligaste av dessa

¨

ar den sa kallade k � ✏ modellen vilken

¨

ar en tva-

ekvationsmodell. Tva ekvationsmodellerna bygger pa det sa kallade Boussi-

nesq eddy viskositets antagandet, vilket enligt [10] ser ut pa f

¨

oljande s

¨

att:

� u

i

u

j

= µ

t

✓@U

i

@x

j

+

@U

j

@x

i

◆� 2

3

k�

ij

(2.7)

8

D

¨

ar µ

t

¨

ar turbulensviskositeten, vilket motsatt till µ inte beror pa mediet

utan beror ist

¨

allet pa turbulensen, k

¨

ar den turbulenta kinetiska energin och

�

ij

¨

ar Kronecker-deltat, vilket

¨

ar definierat som:

�

ij

= 1, i = j (2.8)

�

ij

= 0, i 6= j (2.9)

F

¨

or k � ✏ modellen sa g

¨

aller

¨

aven f

¨

oljande samband, [10]:

�

t

= C

µ

k

2

✏

(2.10)

d

¨

ar C

µ

¨

ar en konstant, se Tabell 1, och ✏

¨

ar dissipationen f

¨

or k. V

¨

ardena pa

k och ✏ ges av, [11]:

@⇢k

@t

+

@

@x

j

(⇢U

j

k) =

@

@x

j

✓µ+

µ

t

�

k

◆@k

@x

j

�+ P

k

� ⇢✏+ P

kb

(2.11a)

@⇢✏

@t

+

@

@xj(⇢U

j

✏) =

@

@xj

h⇣µ+

µt

�✏

⌘@✏

@xj

i+

✏

k

(C

✏1Pk

� C

✏2⇢✏+ C

✏1P✏b

) (2.11b)

H

¨

ar

¨

ar C

✏1, C✏2, �k

och �

✏

modellkonstanter. P

kb

och P

✏b

representerar flyt-

krafternas inverkan och P

k

¨

ar turbulensproduktionen pa grund av de visk

¨

osa

krafterna, vilket modelleras enligt:

P

k

= µ

t

✓@U

i

@x

j

+

@U

j

@x

i

◆@U

i

@x

j

� 2

3

@U

k

@x

k

✓3µ

t

@U

k

@x

k

+ ⇢k

◆(2.12)

V

¨

ardena pa de olika modellkonstanterna

¨

ar empiriskt framtagna med manga

experiment, och v

¨

ardena visas i Tabell 1.

Tabell 1: V

¨

arden pa de olika konstanterna f

¨

or turbulensmodellering

Konstant V

¨

arde

C

µ

0,09

C

✏1 1,44

C

✏2 1,92

�

k

1,0

�

✏

1,3

9

2.3 Multifassimulering

Da fl

¨

odet i r

¨

annan

¨

ar ett sakallat

¨

oppet kanalfl

¨

ode, vilket betyder att vatteny-

tan har kontakt med i detta fallet luft, sa maste multifassimulering anv

¨

andas.

Den enklaste av dessa

¨

ar den sa kallade rigid lid metoden, vilket

¨

ar, som

namnet antyder, att luften modelleras som en v

¨

agg ovanpa vattenytan. den-

na metod kan dock bara anv

¨

andas n

¨

ar

¨

andringen av vattenytan

¨

ar som mest

10% av djupet, [12]. Da r

¨

annan

¨

ar grund och vattenytan i detta fallet

¨

ar

alldeles f

¨

or f

¨

or

¨

anderlig sa f

¨

orkastades denna metod f

¨

or detta fallet.

Ist

¨

allet sa anv

¨

andes Volume of Fluid metoden, VOF. VOF introducerades

av Hirt och Nichols 1981, [13]. Metoden anv

¨

ander volymfraktioner f

¨

or varje

element, och dessa adderas enligt:

nX

i=1

V F

i

= 1 (2.13)

D

¨

ar V F

i

¨

ar volymfraktionerna f

¨

or de olika faserna som anv

¨

ands i simulering-

en. I dessa simuleringar kommer dessa att vara vatten, V F

w

, och luft, V F

a

.

Ett exempel pa hur detta kan se ut visas i Figur 4.

Figur 4: Exempel pa hur volymfraktionerna kan vara uppdelade f

¨

or elementen

i simuleringen

10

H

¨

ar

¨

ar si↵ran i varje element en indikation pa hur stor volymfraktion av varje

fas det

¨

ar i elementen. Som ett exempel kan man s

¨

aga att f

¨

or varje element

med 1 i sa

¨

ar det bara en fas 1, i alla element med si↵ran 0,5 i sa

¨

ar det

h

¨

alften fas 1 och h

¨

alften fas 2 och i alla element med 0 i

¨

ar det bara fas 2.

Nu

¨

ar inte uppdelningen f

¨

or elementen sapass drastisk utan den kan variera

enligt ekvation (2.13).

2.4 Hydrostatiskt tryck

En annan variabel som kr

¨

avs f

¨

or att genomf

¨

ora en simulering som inkluderar

fria ytor

¨

ar det hydrostatiska trycket. F

¨

or ett best

¨

amt djup r

¨

aknas det ut

enligt:

P

hs

= P0 + ⇢ · g · h (2.14)

D

¨

ar P0 ¨

ar lufttrycket, ⇢

¨

ar densiteten f

¨

or v

¨

atskan, g

¨

ar gravitationen och h

¨

ar djupet. En f

¨

orklarande bild f

¨

or detta visas i Figur 5.

Figur 5: En principskiss f

¨


¨

anen

¨

ar rak

Sa f

¨

or punkten P i Figur 5 sa

¨

ar det hydrostatiska trycket, enligt ekva-

tion (2.14):

P

P

= P0 + ⇢ · g · h (2.15)

F

¨

or ett fall som detta som inkluderar lutning sa kommer ekvationerna ist

¨

alet

bli:

P

hs

= P0 + ⇢ · Fdown

· h (2.16)

11

D

¨

ar F

down

¨

ar kraften vinkelr

¨

at mot r

¨

annans botten riktad nedat. En f

¨

orklarande

bild visas i Figur 6.

Figur 6: En principskiss f

¨


¨

anen

¨

ar sned

F

down

¨

ar en komposantuppdelning av gravitationen, se Figur 7.

Figur 7: Komposantuppdelning av gravitationen

Det som syns i Figur 7

¨

ar att F

down

ges av:

F

down

= g · cos(✓) (2.17)

12

Alltsa kan ekvation (2.16) skrivas som:

P

hs

= P0 + ⇢ · g · cos(✓) · h (2.18)

13

3 Simulering och Modellering

I detta avsnitt kommer metodiken bakom modelleringen och simuleringen

beskrivas.

3.1 Lutningskontroll

F

¨

or att se hur ANSYS hanterade lutning gjordes en sa kallad lutningskontroll

f

¨

or bade ett 2D-fall och ett 3D-fall. F

¨

or bada fall dessa modellerades en

0,5 meter h

¨

og och en meter lang rektangel upp, f

¨

orst horisontellt och med

graviationen komposantuppdelad och sedan med graviationen l

¨

angs med Z-

axeln. Detta visas f

¨

orenklat i Figur 8.

(a) Modellerat rakt (b) Modellerat snett

Figur 8: F

¨

orenklade bilder av de tva olika fallen som lutningskontrollen gjor-

des med

ANSYS CFX kan inte simulera 2D-fall, utan ist

¨

allet sa s

¨

atter man ett element

l

¨

angs med tjockleken f

¨

or att fa pseudo-2D. F

¨

or att underl

¨

atta denna metod

sa sattes tjockleken pa rektangeln i 2D-fallet till en millimeter och f

¨

or 3D-

fallet sa sattes tjockleken till 0,25 meter. Randvillkoren som anv

¨

andes f

¨

or

lutningskontrollen visas i Tabell 2.

14

Tabell 2: Randvillkorens typ samt deras placering

Placering Randvillkor i ANSYS

BOTTOM Walls

SIDES Walls eller symmetry

INLET Velocity Inlet

OUTLET Pressure Outlet

TOP Opening

Bild pa hur dessa randvillkor

¨

ar placerade visas i Figur 9 samt Figur 10 och

vidare detaljer f

¨

or dessa randvillkoren visas i avsnitt 6.1.

(a) Placering av inloppet for 2D-fallet

(b) Placering av utloppet for 2D-fallet

(c) Placering av oppningen for 2D-fallet

(d) Placering av vaggarna for 2D-fallet

Figur 9: Placeringen av de olika randvillkoren f

¨

or 2D-fallet

15

(a) Placering av inloppet for 3D-fallet

(b) Placering av utloppet for 3D-fallet

(c) Placering av oppningen for 3D-fallet

(d) Placering av vaggarna for 3D-fallet

Figur 10: Placeringen av de olika randvillkoren f

¨

or 3D-fallet

Meshen som anv

¨

andes f

¨

or 2D-fallet en mesh med 5000 element, uppdelat pa

50 element i Z-ledd, 100 element i X-ledd och ett element i Y-ledd. En bild

av meshen visas i Figur 11.

Figur 11: Mesh f

¨

or 2D-fallet

F

¨

or 3D-fallet anv

¨

andes en mesh som hade 125000 element, uppdelat pa 50

16

element i Z-ledd, 100 element i X-ledd och 25 element i Y-ledd. Bild pa denna

meshen visas i Figur 12.

Figur 12: Mesh f

¨

or det 3D-fallet

Dessa mesharna hade samma storleksinst

¨

allningar, vilket var en Max Face

Size pa 0,01 meter och gav en meshkvalite pa 1. Enligt [14] sa

¨

ar en kvalite

pa

¨

over 0,3 godtagbart och den h

¨

ar meshen ligger klart

¨

over detta.

Dessa simuleringar var transienta med ett tidsteg pa 1 ·10�3 sekunder och ett

totalt antal tidssteg pa 5000, eller en total tid pa 5 sekunder. Resultat togs ut

var 100:e tidssteg, bade f

¨

or att se sa att hela simuleringen var fysikalisk och f

¨

or

att en j

¨

amf

¨

orelse skulle kunna g

¨

oras. Det som skulle j

¨

amf

¨

oras var hastighets-

och tryckprofilen i mitten av rektangeln. J

¨

amf

¨

orelsen gjordes genom att ta

ut hastighets- samt tryckprofilen i mitten av fyrkanten. Resultaten f

¨

or detta

visas i avsnitt 4.1.

3.2 Ranna

R

¨

annan som anv

¨

andes i [2] m

¨

attes upp och matt f

¨

or slitsv

¨

aggarna togs fran

samma rapport. Dessa modeller gjordes i programmet Siemens NX och rit-

ningar f

¨

or r

¨

annan visas i avsnitt 6.2. N

¨

ar modelleringen var klar importerades

modellen i ANSYS via det inbyggda gr

¨

anssnittet f

¨

or CAD-import. Meshen

byggdes upp i ANSYS ICEM, ett av ANSYS meshningsprogram, och hade

totalt 289934 hexa-element. Denna visas i Figur 13.

17

Figur 13: Bild pa meshen f

¨

or r

¨

annan

Meshinst

¨

allningar sattes sa en kvalite pa 0,45 uppnaddes. Detta var bland de

b

¨

asta som kunde fas utan att skapa alltf

¨

or manga element da denna meshen

kr

¨

avde att elementen blev smatt skjuvade vid inloppet.

De randvillkoren som anv

¨

andes visas i Tabell 3.

Tabell 3: Randvillkorens typ samt deras placering

Placering Randvillkor i ANSYS

BOTTOM Walls

SIDES Walls

SLITSWALLS Walls

SLITSOPENING Walls

INLET Velocity Inlet

OUTLET Opening

TOP Opening

Randvillkorens placering visas i Figur 14 och vidare inst

¨

allningar samt de

olika uttrycken som anv

¨

andes i simuleringen visas avsnitt 6.3.

18

(a) Placering av inloppet forrannan

(b) Placering av oppningarna forrannan

(c) Placering av vaggarna forrannan

Figur 14: Placeringen av randvillkoren da hela r

¨

annan simuleras

Simuleringen f

¨

or hela r

¨

annan var transient, dock var de initialla villkoren sa

att r

¨

annan var tom da tiden var 0. Detta gjorde sa att de f

¨

orsta tidsstegen

f

¨

or simuleringen var v

¨

aldigt stora och sedan sa blev dom mindre, f

¨

or att styra

detta sa anv

¨

andes en funktion som visas i Tabell 4.

Tabell 4: Funktion f

¨

or storleken pa tidsstegen

Option Interpolation (Data Input)

Argument Units []

Results Units [s]

Interpolation Data

Option One Dimensional

0 1

60 1

61 0,1

65 0,01

395 0,01

400 0,001

19

I Tabell 4 sa

¨

ar det vilket av tidsstegen det

¨

ar i den v

¨

anstra kolumnen samt

vilken storlek tidssteget ska ha i den h

¨

ogra. Simuleringen k

¨

ordes parallelt pa

ett 64-bitars Linux-system, vilket enligt [15] har goda egenskaper f

¨

or detta,

och resultaten visas i avsnitt 4.2.

3.3 Forvantat flode

I Figur 15 sa visas det f

¨

orv

¨

antade fl

¨

odet i r

¨

annan f

¨

or konstruktion 2 och 15

fran [3].

(a) Forvantat flode for konstruk-tion 2

(b) Forvantat flode for konstruk-tion 15

Figur 15: Det f

¨

orv

¨

antade fl

¨

odet f

¨

or konstruktion 2 och 15 enligt Katapodis,

[3]

I Figur 16 sa visas det fl

¨

ode som presenteras i [2].

Figur 16: Det f

¨

orv

¨

antade fl

¨

odet enligt [2]

Det

¨

ar dessa fl

¨

oden som simuleringen kommer valideras mot.

20

4 Resultat

4.1 Lutningskontroll

I Figur 17 och Figur 18 visas hastighetsprofilen f

¨

or fl

¨

odet l

¨

angs en linje som

lades i mitten av rektangeln. F

¨

or att g

¨

ora resultatet enklare att j

¨

amf

¨

ora

har v

¨

ardet pa h

¨

ojden normaliserats mot det h

¨

ogsta Z-v

¨

ardet f

¨

or en enklare

j

¨

amf

¨

orelse.

Figur 17: Hastighetsprofilen f

¨

or 2D-fallet

21

Figur 18: Hastighetsprofilen f

¨

or 3D-fallet

Hastighetsprofilen f

¨

or det raka 3D fallet

¨

ar lite olik de andra, Detta tyder pa

att det

¨

ar b

¨

attre att modeller lutande n

¨

ar man har att g

¨

ora med ett 3D-fall.

4.2 Ranna

F

¨

or att se var hastighetsf

¨

altet skulle tas ut sa placerades tva olika plan ut

enligt Figur 19.

22

Figur 19: Placeringen av planen

Valet av denna placering gjordes f

¨

or att se vad som h

¨

ande pa bada sidorna

om inloppet. F

¨

or att se vid vilket djup som kan vara intressant att se sa tas

hastighetskonturerna f

¨

or dessa planen ut, dessa visas i Figur 20.

(a) Hastighetskonturen for planet tillvanster om inloppet

(b) Hastighetskonturen for planet tillhoger om inloppet

Figur 20: Hastighetskonturerna f

¨

or de tva olika planen

I bade Figur 20 sa

¨

ar d

¨

ar

¨

aven svarta streck, dessa representerar vattenytorna

vid de olika planen. Som man kan se i Figur 20b sa finns d

¨

ar fr

¨

amst tva olika

djup som

¨

ar intressanta, det

¨

ar vid den h

¨

ogre hastigheten uppe och den h

¨

ogre

23

hastigheten l

¨

agre ner. F

¨

orutom dessa tva st

¨

allena sa tas hastigheten

¨

aven ut

mitt mellan dessa tva hastigheter, placeringen visas i Figur 21.

Figur 21: Placering f

¨

or de plan som ger fl

¨

odesf

¨

alten i bass

¨

angen

Tiden da det slutgiltiga resultatet togs var 90 sekunder, eller vid tidssteg

27802. Detta f

¨

or att fl

¨

odet vid den tidpunkten var kvasistation

¨

art, vilket

¨

ar

da fl

¨

odet

¨

andrar sig v

¨

aldigt lite eller periodiskt. F

¨

or att visa sa detta st

¨

ammer

visas hastighetskonturerna f

¨

or det

¨

oversta planet i Figur 22.

24

(a) Hastighetskonturen for detoversta planet vid tiden 68 sekunder

(b) Hastighetskonturen for detoversta planet vid tiden 69 sekunder

(c) Hastighetskonturen for detoversta planet vid tiden 89 sekunder

(d) Hastighetskonturen for detoversta planet vid tiden 90 sekunder

Figur 22: Tidsstegj

¨

amf

¨

orelser f

¨

or det

¨

oversta planet f

¨

or att visa pa kvasiosta-

tion

¨

ar str

¨

ommning

Det som syns i Figur 22

¨

ar att mellan tiden 68 och 69 sekunder sa

¨

andras bade

inloppshastigheterna och recirkulationszoner. Dessa

¨

andras inte lika tydligt

mellan tiden 89 och 90 sekunder, samt att de olika laghastighetszonerna

¨

ar

n

¨

astintill konstanta, vilket tyder pa att fl

¨

odet

¨

ar kvasistation

¨

art. Samma

tendenser ses

¨

aven f

¨

or de andra djupen, detta visas i Figur 23 och Figur 24.

25

(a) Hastighetskonturen for det mel-lersta planet vid tiden 68 sekunder

(b) Hastighetskonturen for det mel-lersta planet vid tiden 69 sekunder

(c) Hastighetskonturen for det mel-lersta planet vid tiden 89 sekunder

(d) Hastighetskonturen for det mel-lersta planet vid tiden 90 sekunder

Figur 23: Tidsstegj

¨

amf

¨

orelser f

¨

or det mellersta planet f

¨

or att visa pa kvasi-

ostation

¨

ar str

¨

ommning

26

(a) Hastighetskonturen for det un-dersta planet vid tiden 68 sekunder

(b) Hastighetskonturen for det un-dersta planet vid tiden 69 sekunder

(c) Hastighetskonturen for det un-dersta planet vid tiden 89 sekunder

(d) Hastighetskonturen for det un-dersta planet vid tiden 90 sekunder

Figur 24: Tidsstegj

¨

amf

¨

orelser f

¨

or det understa planet f

¨

or att visa pa kvasi-

ostation

¨

ar str

¨

ommning

Precis som i Figur 22 sa

¨

andrar sig fl

¨

odet lite mellan den tva sista tidsstegen.

Hur de olika fl

¨

odesf

¨

alten ser ut f

¨

or de sista tidssteget visas i Figur 25.

27

(a) Flodesfaltet for det understa pla-net i Figur 21

(b) Flodesfaltet for planet i mitten iFigur 21

(c) Flodesfaltet for det oversta planeti Figur 21

Figur 25: Fl

¨

odesf

¨

altet f

¨

or de olika planen i Figur 21

Det man kan se i Figur 25

¨

ar att d

¨

ar finns fyra olika zoner i bass

¨

angen. F

¨

or

att vidare visa detta har dessa zonerna ringats in i Figur 26.

28

(a) Flodesfaltet for det understa pla-net i Figur 21 med de olika zonernamarkerade

(b) Flodesfaltet for planet i mitten iFigur 21 med de olika zonerna mar-kerade

(c) Flodesfaltet for det oversta pla-net i Figur 21 med de olika zonernamarkerade

Figur 26: Fl

¨

odesf

¨

altet f

¨

or de olika planen i Figur 21 med de olika zonerna

markerade


¨

ar att precis som i Figur 16 sa finns d

¨

ar tre

olika recirkulationszoner, en ovanf

¨

or inloppet, zon B, en i mitten, zon A, och

en precis vid utloppet, zon C, och en linje som fl

¨

odet gar l

¨

angs, markerad

med det svarta strecket. Som man kan se sa st

¨

ammer dessa bra

¨

overens md

varandra.

En simulering gjordes

¨

aven f

¨

or en lutning pa 8,5%, dock sa simulerades bara

en bass

¨

ang med randvillkor sxporterade fran hela r

¨

annan. Det gjordes f

¨

or att

se ifall fl

¨

odet fangades

¨

aven f

¨

or denna lutningen och hastighetsf

¨

altet fran det

¨

oversta planet i Figur 21 visas i Figur 27.

29

Figur 27: Fl

¨

odesf

¨

altet f

¨

or 8,5% lutning

I Figur 28 visas det f

¨

orv

¨

antade fl

¨

odet f

¨

or 8,5% lutning.

Figur 28: Fl

¨

odet f

¨

or 8,5% lutning fran [2]


¨

ar att precis som i Figur 28 sa

¨

okar storleken pa re-

cirkulationszon A och fl

¨

odet tvingas d

¨

armed l

¨

angre ner bakom det sakallade

L:et i bass

¨

angen. Detta tyder pa att simuleringen kan fanga upp fl

¨

odets be-

teende

¨

aven om vinkeln

¨

andras.

30

5 Slutsats och framtida arbete

Det som visas i resultaten f

¨

or lutningskontrollen

¨

ar att f

¨

or 2D-fall sa verkar

man kunna modellera bade horisontellt och lutande, medans detta inte g

¨

aller

f

¨

or 3D-fallen. Detta kan bero pa sa kallade splashback-e↵ekter mot v

¨

aggarna,

eller andra e↵keter som har med v

¨

aggarna att g

¨

ora. Vid 2D-fallet antar pro-

grammet n

¨

amligen att det

¨

ar en o

¨

andlig rektangel, vilket g

¨

or att v

¨

agge↵ekter

kan f

¨

orsummas. Da inga analytiska l

¨

osningar hann g

¨

oras sa far man helt en-

kelt ga pa utseendet f

¨

or dessa kurvor ska vara samma f

¨

or att de ska vara r

¨

att.

Som n

¨

amt i f

¨

oregaende avsnitt sa st

¨

ammer fl

¨

odet bra

¨

overens med det f

¨

orv

¨

antade

fl

¨

odet. Dock sa ser man i Figur 22d att recirkulationszonen precis ovanf

¨

or in-

loppet till bass

¨

angen ser lite annorlunda ut j

¨

amf

¨

ort med Figur 22c, men de

andra recirkulationszonerna haller sig konstanta. Detta kan tyda pa att just

den recirkulationszonen kr

¨

aver nagot tidssteg till f

¨

or att bli stabil eller att

den

¨

andrar sig periodiskt. F

¨

or att se vilket det

¨

ar sa kan man simulera nagra

sekunder till och se hur det

¨

andrar sig.

Jag ser det som att fl

¨

odet i simuleringen foljer det experimentella, men f

¨

or att

vara helt s

¨

aker maste fler experiment g

¨

oras. Exempel pa experiment som kan

g

¨

oras f

¨

or at fa ut mer information angaende fl

¨

odet i r

¨

annan

¨

ar Laser Doppler

Velocimetry, LDV, Akustisk Doppler Velocimetry, ADV, eller Particle Image

Velocimetry, PIV. Alla dessa tre s

¨

atten ger bra och palitligt valideringsdata

vilket g

¨

or att det

¨

ar l

¨

attare att validera fl

¨

odet.

Ska denna simulering anv

¨

andas ute i industrin sa maste dock simulerings-

tiden s

¨

ankas. Simuleringen som ligger till grund f

¨

or denna rapport tar 21

dagar, och sa langa simuleringar

¨

ar inte gangbara i industrin. Den simule-

ringen som gjordes med 8,5% lutning visar pa att det gar att simulera en

bass

¨

ang. Dock

¨

ar denna simulering mer os

¨

aker

¨

an den f

¨

or 6%, da inloppshas-

tigheten exporterades f

¨

or bass

¨

angen och da lutningen

¨

ar

¨

andrad sa kommer

¨

aven villkoren uppstr

¨

oms fran bass

¨

angen som simulerades

¨

andras. Att den

fangar det f

¨

orv

¨

antade beteendet tyder pa att simuleringen

¨

ar korrekt och

denna metodiken gar att anv

¨

anda.

Ett annat s

¨

att, f

¨

orutom att bara simulera en bass

¨

ang, f

¨

or att s

¨

anka tiden,

¨

ar att g

¨

ora en n

¨

atstudie. Detta betyder att man testar olika meshar och

ser hur manga element som beh

¨

ovs f

¨

or att korrekt l

¨

osa upp fl

¨

odet. Sedan

31

har r

¨

annan denna modell j

¨

amnstora element

¨

overallt och detta kanske inte

¨

ar n

¨

odv

¨

andigt. Utan ist

¨

allet kanske det hade fungerat b

¨

attre att ha st

¨

orre

element d

¨

ar huvuddelen av fl

¨

odet r

¨

or sig och mindre element kring v

¨

aggar och

upp mot luften vid

¨

oppningen av r

¨

annan. Da fangas beteendet vid v

¨

aggarna

och vid botten utan att ber

¨

akningstiden blir alltf

¨

or lang. Anledningen till att

detta inte gjordes f

¨

or dessa simuleringarna var pa grund av oerfarnhet med

ANSYS ICEM och pa grund av tidsbrist.

32

Referenser

[1] Naturvardsverket and Fiskeriverket, “Ekologisk restauering av vatten-

drag,” 2008.

[2] P. Hajigholi, H. Holmstr

¨

om, M. Svedjeholm, and T. Stark, “Analys av

str

¨

omning i en fisktrappa,” 2017.

[3] C. Katapodis, “Introduction to fishway design,” 1992.

[4] Svenska Kraftn

¨

at and Statistiska Centralbyran, “El-, gas- och

fj

¨

arrv

¨

armef

¨

ors

¨

orjningen 2015,” 2016.

[5] Europeiska Unionen, “Europaparlamentets och r

˚

Adets direktiv

2009/28/eg fran den 23 april 2009 om fr

¨

amjande av anv

¨

andningen

av energi fran f

¨

ornybara energik

¨

allor och om

¨

andring och ett senare

upph

¨

avande av direktiven 2001/77/eg och 2003/30/eg,” 2010.

[6] Europeiska Unionen, “2010/477/eu: Kommissionens beslut av den 1 sep-

tember 2010 om kriterier och metodstandarder f

¨

or god milj

¨

ostatus i ma-

rina vatten,” 2010.

[7] Y. A. Cengel and J. M. Cimbala, Fluid Mechanics 3rd Edition. McGraw-

Hill Education, 2002.

[8] J. Ferziger and M. Peri c, Computional Methods for Fluid Dynamics 3rd

Edition. Springer, 2014.

[9] T. Akins and M. Escudier, A Dictionary of Mechanical Engineering.

Oxford University Press, 2014.

[10] W. Rodi, Turbulence models and their application in hydrualics. Inter-

national Association for hydraulic research, 1984.

[11] A. Inc., “Ansys cfx-solver theory guide,” 2013.

[12] J. F. Rodriguez, F. A. Bombardelli, M. H. Garcia, K. M. Frothingham,

B. L. Rhoads, and J. D. Abad, “High-resoultion numerical simulation of

flow through a highly sinous river reach,” 2004.

[13] C. W. Hirt and B. D. Nichols, “Volume of fluid (VOF) method for the

dynamics of free boundaries,” Journal of computional physics, vol. 39,

no. 1, pp. 201 – 225, 1981.

33

[14] D. L. Logan, A First Course In the Finite Element Method. Cencage

Learning, 2012.

[15] J. Hellstr

¨

om, B. Marjavaara, and T. Lundstr

¨

om, “Parallel cfd simula-

tions of an original and redesigned hydraulic turbine draft tube,” 2006.

34

6 Bilagor

6.1 Detaljer for lutningskollen

I denna bilaga kommer det visas mer detaljer bade angaende randvillkorens

placering samt deras v

¨

arden.

6.1.1 2D Fallet

I Tabell 5 sa visas alla expressions som anv

¨

andes f

¨

or simuleringen f

¨

or det

horisontella 2D-fallet.

Tabell 5: Expressions f

¨

or det horisontella 2D-fallet

Expressions

GraderLutning -3 [degree]

GravX abs(g * sin(GraderLutning))

GravZ abs(g * cos(GraderLutning))

Vel 1 [m/s]

VelX Vel * cos(GraderLutning)

VelZ Vel * sin(GraderLutning)

denAir 1,1895 [kg/m

3]

denWater 998 [kg/m

3]

initialDepth 0.4 [m]

initialDepthDown initialdepth/2

pressureFunction (denWater - denAir) * GravZ * (initialDepth - z) * vfWater

pressureFunctionDown (denWater - denAir) * GravZ * (initialDepthDown - z) * vfWater

vfAir 1 - vfWater

vfAirDown 1 - vfWaterDown

vfWater step((initialDepth - z)/ 1[m])

vfWaterDown step((initialDepthDown - z)/ 1[m])


¨

andes f

¨

or det lutande 2D-fallet.

i


¨

or det lutande 2D-fallet

Expressions


Fx abs(g * sin(GraderLutning))

Fz abs(g * cos(GraderLutning))

Vel 1 [m/s]



denAir 1,1895 [kg/m

3]

denWater 998 [kg/m

3]

initialDepth 0 + initialDepth * cos(graderLutning) [m]


pressureFunction (denWater - denAir) * Fz * (initialDepth - z) * vfWater

pressureFunctionDown (denWater - denAir) * Fz * (initialDepthDown - z) * vfWater

vfAir 1 - vfWater




I Figur 9a och Tabell 7 visas placering samt detaljer f

¨

or r

¨

annans inlopp.

Tabell 7: Detaljer f

¨

or 2D-fallets inlopp

Flow regime

Options Subsonic

Mass and momentum

Option Cart. Vel. Components

U VelX

V 0 [ms

�1]

W VelZ

Turbulence

Option Zero Gradient

I Figur 9b och Tabell 8 visas placering samt detaljer f

¨

or 2D-fallets utlopp.

ii


¨

or r

¨

annans utlopp

Flow regime

Options Subsonic

Mass and momentum

Option Average Static Pressure

Relative Pressure pressureFunctionDown

Pres. Profile Blend 0,05

Pressure Averaging

Option Average Over Whole Outlet

Fluid Values

Water vfWaterDown

Air vfAirDown

I Figur 9c och Tabell 9 visas placering samt detaljer f

¨

or r

¨

annans

¨

oppning.


¨

or 2D-fallets

¨

oppning

Flow regime

Options Subsonic

Mass and momentum

Option Entrainment

Relative Pressure 0 [Pa]

Turbulence

Option Medium (Intensity = 5%)

Fluid Values

Water 0

Air 1

I Figur 9d och Tabell 10 visas placering samt detaljer f

¨

or 2D-fallets v

¨

aggar.


¨

or 2D-fallets v

¨

aggar

Mass and momentum

Option No Slip Wall

Wall Roughness

Option Smooth Wall

iii

6.1.2 3D fallet


¨

andes f

¨

or simuleringen f

¨

or det

horisontella 3D-fallet.


¨

or det horisontella 3D-fallet

Expressions


GravX abs(g * sin(GraderLutning))

GravZ abs(g * cos(GraderLutning))

Vel 1 [m/s]



denAir 1,1895 [kg/m

3]

denWater 998 [kg/m

3]

initialDepth 0.4 [m]


pressureFunction (denWater - denAir) * GravZ * (initialDepth - z) * vfWater

pressureFunctionDown (denWater - denAir) * GravZ * (initialDepthDown - z) * vfWater

vfAir 1 - vfWater





¨

andes f

¨

or det sneda 3D-fallet.

iv


¨

or det lutade 3D-fallet

Expressions




Vel 1 [m/s]



denAir 1,1895 [kg/m

3]

denWater 998 [kg/m

3]

initialDepth 0 + initialDepth * cos(graderLutning) [m]


pressureFunction (denWater - denAir) * Fz * (initialDepth - z) * vfWater

pressureFunctionDown (denWater - denAir) * Fz * (initialDepthDown - z) * vfWater

vfAir 1 - vfWater





¨

or r

¨

annans inlopp.


¨

or 3D-fallets inlopp

Flow regime

Options Subsonic

Mass and momentum

Option Cart. Vel. Components

U VelX

V 0 [ms

�1]

W VelZ

Turbulence

Option Zero Gradient


¨

or r

¨

annans utlopp.

v


¨

or 3D-fallets utlopp

Flow regime

Options Subsonic

Mass and momentum




Pressure Averaging



¨

or 3D-fallets

¨

oppningar.


¨

or 3D-fallets

¨

oppning

Flow regime

Options Subsonic

Mass and momentum

Option Entrainment


Turbulence


Fluid Values

Water 0

Air 1

I Figur 10d och Tabell 16 visas placering samt detaljer f

¨

or r

¨

annans v

¨

aggar.


¨

or 3D-fallets v

¨

aggar

Mass and momentum

Option No Slip Wall

Wall Roughness

Option Smooth Wall

vi

6.2 Ritningar for rannan

vii

6.3 Detaljer for Rannan


¨

andes f

¨

or simuleringen av r

¨

annan.


¨

or r

¨

annan

Expressions



MassFlow volFlow*denWater

denAir 1.185 [kgm

�3]

denWater 997 [kgm

�3]

graderLutning -(atan(procentLutning/100)) * (180/pi) [degree]

initialDepthDown (minBottom + 0.1025[m]) * cos(graderLutning)

initialDepthUp 0.205 * cos(graderLutning) [m]

minBottom -0.25189 [m]

pressureFunctionDown (denWater - denAir) * Fz * vfWaterDown * (initialDepthDown - z)

pressureFunctionUp (denWater - denAir) * Fz * vfWaterDown * (initialDepthDown - z)

procentLutning 6

vfAirDown 1-vfWaterDown

vfAirUp 1-vfWaterUp

vfWaterDown step((initialDepthDown - z)/1[m])

vfWaterUp step((initialDepthUp - z)/1[m])

volFlow 0.0073333 [m

3s

�1]


¨

or r

¨

annans inlopp.


¨

or r

¨

annans inlopp

Flow regime

Options Subsonic

Mass and momentum

Option Bulk Mass Flow Rate

Mass Flow Rate MassFlow

Turbulence



¨

or r

¨

annans

¨

oppning.

Som man kan se i Figur 14b sa

¨

ar d

¨

ar tva stycken. Den l

¨

angst till v

¨

anster

¨

ar

r

¨

aknad som utlopp och detaljerna presenteras i Tabell 19 medans detaljerna

f

¨

or den

¨

oppningen som ligger l

¨

angs med r

¨

annans topp visas i Tabell 20.

ix


¨

or r

¨

annans utlopp

Flow regime

Options Subsonic

Mass and momentum




Pressure Averaging


Fluid Values

Air vfAirDown

Water vfWaterDown


¨

or r

¨

annans

¨

oppning

Flow regime

Options Subsonic

Mass and momentum

Option Entrainment


Turbulence


Fluid Values

Water 0

Air 1


¨

or r

¨

annans v

¨

aggar.


¨

or r

¨

annans v

¨

aggar

Mass and momentum

Option No Slip Wall

Wall Roughness

Option Smooth Wall

x

flöde i en slitsrännna av komposit - diva...

Documents