UNIVERSIDADE CATLICA DO SALVADOR - UCSAL ESCOLA DE ENGENHARIA

VITOR CERQUEIRA DONIM

TABELAS PARA VERIFICAO DE PERFIS FORMADOS A FRIO

SALVADOR BA JULHO / 2009

VITOR CERQUEIRA DONIM

TABELAS PARA VERIFICAO DE PERFIS FORMADOS A FRIO

Monografia apresentada ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Catlica do Salvador como requisito parcial para obteno do grau de Bacharel em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Jorge Fortes Filho

SALVADOR BA JULHO / 2009

RESUMO

Apresentam-se tabelas para perfis de ao formados a frio, funcionando como vigas submetidas flexo simples, teis para pr-dimensionamento ou verificao expedita destes perfis com sees transversais do tipo U simples, U enrijecido, I simples, I enrijecido e Caixa. As tabelas foram elaboradas com a utilizao do programa computacional DimPerfil, fornecido pelo Centro Brasileiro de Construo em Ao (CBCA), e de acordo com as prescries das normas brasileiras: NBR6355:2003 Perfis estruturais de ao formados a frio Padronizao e NBR14762:2001 Dimensionamento de estruturas de ao formados a frio Procedimento.

Palavras-chave: Perfis formados a frio. Vigas de ao. Verificao estrutural.

ABSTRACT

Tables for cold-formed structural steel members are presented, working as beams submitted to simple flexion, which are useful for previous or expeditious verification of these members approaching single C-sections, lipped C-sections, single I-sections, lipped I-sections and Box-sections. The tables were elaborated making use of a computer program provided by the Brazilian Center of Steel Construction (CBCA) named DimPerfil, according to the following Brazilian norms prescriptions: NBR6355:2003 Perfis estruturais de ao formados a frio Padronizao and NBR14762:2001 Dimensionamento de estruturas de ao formados a frio Procedimento.

Key-words: Cold formed steel members. Steel beams. Structural verification.

SUMRIO

INTRODUO 06 1 A RESPEITO DOS PERFIS FORMADOS A FRIO 07

1.1 Definio 07 1.2 Propriedades 08 1.3 Processo de fabricao 08 1.4 Padronizao dos perfis formados a frio (NBR 6355:2003) 09

2 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL 12 2.1 Conceito de flambagem 13 2.2 Conceito de toro e empenamento 14 2.3 Modos de instabilidade 15

2.3.1 Flambagem local e o mtodo das larguras efetivas 15 2.3.2 Flambagem por distoro e a influncia dos enrijecedores 19 2.3.3 Flambagem lateral com toro 22

2.4 Cisalhamento 23

3 PRESCRIES DA NBR 14762:2001 25 3.1 Clculo da largura efetiva 25 3.2 Clculo do momento fletor resistente de clculo 29

3.2.1 Incio de escoamento da seo efetiva 29 3.2.2 Flambagem lateral com toro 29 3.2.3 Flambagem por distoro da seo transversal 31

3.3 Clculo da fora cortante de clculo 32 3.4 Momento fletor e fora cortante combinados 33 3.5 Clculo dos deslocamentos 33

4 EXEMPLO PRTICO 35 4.1 Clculo das larguras efetivas (Estado Limite ltimo) 35 4.2 Clculo do mdulo resistente elstico efetivo 38 4.3 Clculo do momento resistente de clculo 41 4.4 Verificao ao cortante 42

4.5 Momento fletor e fora cortante combinados 42 4.6 Clculos para o Estado Limite de Utilizao 42

5 ELABORAO E APRESENTAO DAS TABELAS 44 5.1 Diretrizes 44 5.2 Construo 46 5.3 Utilizao e apresentao 49

6 ANLISE DOS DADOS 58 CONCLUSO 60 REFERNCIAS 61

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INTRODUO

O dimensionamento de perfis de ao formados a frio submetidos flexo complexo e trabalhoso, devido a grande quantidade de clculos e anlises dos vrios modos de instabilidade a serem verificados.

Para auxiliar a estudantes de engenharia e projetistas, elaboraram-se tabelas de pr-dimensionamento de perfis formados a frio submetidos flexo simples contendo informaes a respeito da resistncia, modo de colapso ou instabilidade, e os vo mximos de cada perfil escolhido. Com o uso das tabelas, podero ser feitas anlises de perfis com sees transversais diferentes de acordo com as condies pr-estabelecidas. As tabelas so teis tambm para facilitar a escolha rpida de perfis de modo a avaliar vigas de outros materiais, confrontando, questes tcnicas e econmicas.

Algumas tabelas de pr-dimensionamento de perfis formados a frio j foram elaboradas (Rodrigues, 2006); porm, dedicado a residncias construdas de acordo com uma concepo estrutural particular: o Light Steel Framing (LSF), que utiliza painis modulados constitudos por perfis formados a frio. Para o uso destas tabelas, no caso de vigas de piso, os dados de entrada so cargas distribudas, espaamento entre vigas e vos mximos para se obter o perfil desejado.

As tabelas apresentadas neste trabalho diferem das tabelas de Rodrigues (2006) por abranger qualquer mtodo construtivo que utilize perfis formados a frio, por haver cinco opes no tipo de seo transversal e pela forma de entrada e sada dos dados da tabela, que ser visto posteriormente.

O programa de computador DimPerfil utilizado para a realizao dos clculos e construo das tabelas deste trabalho foi elaborado especificamente para atender s necessidades de Silva (2006) e distribudo gratuitamente. A principal ferramenta do programa fazer clculos de esforos resistentes. Os resultados so exibidos em forma de grficos, tabelas e relatrios detalhados que possibilitam o acompanhamento da memria de clculo de acordo com a NBR 14762:2001.

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1 A RESPEITO DOS PERFIS FORMADOS A FRIO

Os perfis formados a frio so elementos de ao que atendem bem s exigncias da industrializao e so cada vez mais empregados. So formados por chapas delgadas (espessura de 1,2mm a 6,3mm) de ao que podem ser galvanizadas ou no e permitem concepes estruturais esbeltas e eficientes para uso em edificaes. As chapas extremamente finas facilitam o processo de fabricao, manuseio, transporte e montagem dos perfis, dispensando o uso de qualquer tipo de maquinaria pesada. Alm disso, a maleabilidade das chapas permite a fabricao de grande variedade de sees transversais.

A preferncia das empresas no uso de perfis de ao formados a frio, tendncia cada vez mais marcante na rea de estruturas metlicas, devido carncia de perfis laminados no mercado. Os perfis formados a frio so empregados usualmente em estruturas mais leves. Assim, est ocorrendo uma intensificao do uso de perfis formados a frio em substituio aos laminados de pequenas dimenses, bem como de perfis soldados, substituindo os laminados de grandes dimenses.

O dimensionamento de estruturas compostas por perfis formados a frio requer alguns cuidados, pois seu comportamento estrutural apresenta certas particularidades em relao aos perfis laminados ou os soldados e s demais estruturas. Por sua baixa rigidez toro, os perfis podem apresentar problemas de instabilidade e deformaes excessivas. Silva (2008) afirma que o conhecimento dos esforos internos clssicos ensinados nos cursos de resistncia de materiais, no suficiente para compreender o comportamento desse tipo de perfil. necessrio compreender outros tipos de fenmenos, como empenamento.

Neste captulo, sero apresentadas informaes gerais sobre os perfis formados a frio, propriedades, fabricao e as sees transversais normatizadas.

1.1 Definio

De acordo com a NBR 6355:2003 Perfis estruturais de ao formados a frio Padronizao (item 3.1.1), o perfil estrutural de ao formado a frio definido como um perfil obtido por dobramento, em prensa dobradeira, de tiras cortadas de chapas ou bobinas, ou por conformao contnua de matrizes rotativas, a partir de bobinas laminadas a frio ou a quente, revestidas ou no, sendo ambas as operaes realizadas com o ao em temperatura ambiente.

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Toda parte constituinte de um perfil formado a frio (mesa, alma, enrijecedor, etc.) definido, pela norma, como elemento.

1.2 Propriedades

A NBR 14762:2001 Dimensionamento de estruturas de ao constitudas por perfis formados a frio Procedimento recomenda o uso de aos com qualificao estrutural e que possuam propriedades mecnicas adequadas para receber o trabalho a frio. O valor da relao entre a resistncia ruptura e a resistncia ao escoamento fu/fy deve ser maior do que 1,08, condio que s no seria atendida em casos de pedidos excepcionais com especificaes personalizadas e, portanto, diferentes daquelas especificadas pelos fabricantes. Os aos sem qualificao estrutural tambm so aceitos, desde que tambm possuam propriedades mecnicas adequadas para receber o trabalho a frio, porm, no caso destes aos, no devem ser adotados no projeto valores superiores a 180 MPa e 300 MPa para a resistncia ao escoamento e a resistncia a ruptura, respectivamente. A NBR 6650:1986 Chapas finas a quente de ao-carbono para uso estrutural, que trata de chapas com espessuras de at 5,0 mm, subdivide as chapas em cinco graus de acordo com os limites de escoamento que podem variar de 210 MPa at 300 MPa e com os limites de ruptura que variam de 340 MPa a 490 MPa. Neste trabalho, optou-se por considerar a utilizao de uma chapa de grau intermedirio com a resistncia ao escoamento do ao igual a 250 MPa e a resistncia a ruptura igual a 400 MPa e fu/fy = 1,6.

1.3 Processo de fabricao

Em estruturas de edificaes, a matria-prima comumente utilizada na fabricao de perfis formados a frio o ao zincado de alta resistncia (ZAR). Esse ao recebe uma camada de revestimento de zinco por um processo contnuo de imerso a quente, garantindo a uniformidade na espessura do revestimento e conferindo ao ao uma elevada resistncia corroso. As siderrgicas comercializam esse ao em forma de bobinas com espessuras que variam de 1,2 a 16 mm e larguras entre 1.000 mm e 1.880 mm. As dimenses variam conforme a especificao de cada fabricante.

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Existem dois tipos de processos de fabricao de perfis formados a fio, a saber: perfilao e dobramento (vide figuras 1 e 2). O primeiro considerado como contnuo e o segundo como descontnuo. O processo, para os dois casos, consiste em preparar a chapa e efetuar a conformao mecnica. A diferena bsica entre os dois processos est no tipo de equipamento utilizado e na produtividade alcanada em cada um. No Brasil, o processo por dobramento, que utiliza um equipamento denominado dobradeira, o mais utilizado. As dobradeiras so prensas hidrulicas que realizam a conformao a frio das tiras em perfis nas mais variadas formas de seo transversal. O comprimento do perfil, que geralmente de 3 ou 6 metros, est limitado ao comprimento da prensa. Neste processo, aps o corte, a tira submetida ao processo de conformao em um nmero de vezes igual quantidade de dobras da seo transversal, ou seja, para se obter um perfil com duas dobras ou arestas a tira deve passar pela prensa duas vezes, o que interfere na produtividade do processo. A fabricao via processo de perfilao adequada concepo em srie e realizada em mesa de roletes em linha por meio de estgios de conformao. Esse processo permite maior liberdade nos comprimentos dos perfis e maior capacidade de produo.

(a) (b) Figura 1 Conformao de perfis com perfiladeira (Fonte:

http://www.casasprefabricadas.net/pt_001.htm)

Figura 2 Conformao de perfis com prensa dobradeira (Fonte: http://www.honoresas.com/moyens_prod/valajol/photo11.jpg)

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Segundo Moliterno (1989), as propriedades mecnicas das sees obtidas de lminas, chapas e barras dobradas a frio so na maioria das vezes substancialmente diferentes daquelas provenientes dos aos originais (virgens). Isto ocorre porque o processo de conformao a frio das chapas finas altera as propriedades mecnicas do ao devido ao encruamento. Nesse fenmeno, ocorre o carregamento at a zona plstica, descarregamento, e posterior carregamento. Com isso, ocorre um aumento do limite de escoamento e da resistncia trao, com conseqente reduo da ductilidade (propriedade fsica dos materiais de apresentarem grandes deformaes antes de se romperem). Esses efeitos podem se concentrar nas regies vizinhas aos cantos dobrados ou se distribuir ao longo dos elementos que constituem a seo transversal do perfil, a depender do processo de conformao utilizado. A norma apresenta um procedimento de clculo (anexo B da NBR 14762:2001) para que esse efeito seja considerado, substituindo a resistncia ao escoamento do ao virgem (fy) por uma resistncia ao escoamento do ao modificada (fya).

1.4 Padronizao dos perfis formados a frio (NBR 6355:2003)

A NBR 6355:2003 fixa os requisitos exigveis dos perfis estruturais de ao formados a frio, apresentando as sries comerciais e suas respectivas designaes, as tolerncias nas formas e dimenses e as tabelas com dimenses, massa e propriedades geomtricas de cada seo da srie comercial.

Para o clculo das propriedades geomtricas, a norma adota as seguintes hipteses e simplificaes:

1. Seo transversal bruta e com espessura constante; 2. Raio interno de dobramento igual espessura do perfil para espessuras menores

ou iguais a 6,30mm; 3. Todo material considerado como concentrado na linha mdia da seo e os

elementos so tratados como linhas retas (parte plana) ou curvas (dobras), exceto para o clculo da constante de empenamento e da posio do centro de toro onde as dobras so consideradas como cantos retos. Os valores assim obtidos so multiplicados pela espessura, de maneira a obter as propriedades geomtricas de interesse;

4. Para todos os perfis, o eixo x o eixo paralelo mesa ou aba.

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A designao dos perfis feita da seguinte forma: smbolo do perfil x dimenso dos elementos (alma, mesa e enrijecedor, se houver, nesta ordem respectivamente) x espessura, sendo todas as dimenses expressas em milmetros. Por exemplo, um perfil do tipo U simples, com dimenses da alma de 90 mm, mesa de 40 mm e espessura de 2,25 mm designado da seguinte forma: U 90 x 40 x 2,25. A tabela 1 demonstra, de maneira simplificada, os tipos de perfis padronizados pela NBR 6355:2003.

Tabela 1 Perfis padronizados pela NBR (Fonte: NBR 6355:2003)

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2 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL

Neste captulo expem-se aspectos a respeito do funcionamento estrutural de perfis formados a frio de uma maneira geral e depois de uma maneira mais especfica para vigas submetidas flexo simples.

Tecnicamente, a maior desvantagem no uso de perfis formados a frio est na susceptibilidade de ocorrncia de um fenmeno denominado flambagem. Flambagem um fenmeno no qual uma estrutura cuja forma estava em equilbrio estvel passa a ficar com equilbrio instvel. O maior risco de flambagem ocorre principalmente porque, como mencionado anteriormente, os elementos individuais dos perfis tm espessuras usualmente muito pequenas com relao sua largura.

A anlise no-linear de estabilidade tem como objetivo investigar os modos e as foras crticas de flambagem de elementos estruturais suscetveis a este fenmeno. Venanci (2005) afirma que o projeto estrutural de barras de ao formadas a frio altamente dependente da anlise de estabilidade, especialmente para o caso de barras classificadas como de paredes finas e de seo aberta, cujo comportamento de estabilidade deve ser obtido com preciso para se obter resultados seguros nos procedimentos de dimensionamento.

O tipo de instabilidade est condicionado s caractersticas geomtricas dos perfis e s condies de vnculos e carregamentos. Sendo assim, as normas relacionadas ao assunto utilizam de mtodos simplificados e interativos de clculo, com o intuito de fornecer ao engenheiro civil ferramentas que sejam prticas e apresentem um resultado satisfatrio.

Outro fenmeno que interfere no comportamento dos perfis de seo aberta a toro. As peas submetidas toro pura correspondem aos casos onde a nica solicitao o momento toror, um par de conjugados agindo em sentidos opostos. Segundo a Teoria da Estabilidade Elstica citada, entre outros, por Timoshenko, uma barra com seo transversal aberta poder sofrer flexo e toro ao ser submetida a uma fora de compresso atuante no seu centro de gravidade. Para o caso de vigas submetidas flexo simples considera-se que a toro ocasionada pela aplicao de cargas situadas fora do centro de toro ou centro de cisalhamento da seo cuja definio encontra-se no item 2.2.

Neste captulo sero abordados alguns conceitos bsicos de flambagem, toro e empenamento, alm dos modos de instabilidade que regem o processo de verificao de perfis formados a frio, com o intuito de propiciar o entendimento do comportamento estrutural destes perfis.

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2.1 Conceito de flambagem

Os elementos esbeltos planos podem se tornar instveis para tenses de valores inferiores ao limite de escoamento do material (fase elstica), quando sujeitos compresso, cisalhamento, flexo, ou uma iterao entre os mesmos. Ento, conforme afirma Timoshenko

(1878), em muitos casos, a ruptura de uma estrutura deve ser atribuda instabilidade elstica e no falta de resistncia por parte do material.

De acordo com a Teoria de Euler, a flambagem ocorre quando acontece uma alterao na configurao de equilbrio de uma estrutura, existindo uma forma reta e uma forma curva para esta configurao. Isso significa que um elemento susceptvel flambagem pode apresentar tanto uma forma reta em condio instvel de equilbrio como uma forma curva em condio estvel de equilbrio. Por exemplo, considerando o caso de uma barra com a forma de prisma vertical esbelto engastado na extremidade inferior, livre na superior, na qual atua uma fora normal de compresso. Se esta fora for inferior a um determinado valor, a barra permanece reta e sofre somente compresso axial, essa forma reta do equilbrio elstico estvel, isto , se uma fora lateral for aplicada e um pequeno deslocamento for produzido, este deslocamento desaparece quando a fora lateral for afastada e a barra torna-se novamente reta. Incrementando gradualmente o valor da fora axial, pode-se chegar a uma condio em que a forma reta de equilbrio torna-se instvel, porm ainda indeformada. Uma pequena fora lateral ou a ocorrncia de vibraes podero produzir um deslocamento lateral que no desaparecer com a causa que o produziu. Leonhard Euler, importante matemtico e fsico suo, definiu a carga crtica de flambagem como a carga axial para a qual a forma reta, de equilbrio da barra, deixa de ser estvel. Seu valor calculado pelo emprego da equao diferencial da linha elstica e no depende da resistncia do material, mas somente, do mdulo de deformao longitudinal do material e das dimenses da barra.

Para a considerao da flambagem em estruturas em geral calcula-se o ndice de esbeltez da pea. Esse parmetro estabelece a relao entre o comprimento de flambagem da barra, que depende das suas condies de apoio, e o raio de girao mnimo. O raio de girao mnimo, apesar de no ter significado fsico, apresenta grande aplicao prtica em questes de Resistncia dos Materiais ou para certos estudos comparativos. Em estruturas metlicas que utilizam perfis laminados ou soldados, o ndice de esbeltez limite estabelecido pelas normas deve ter valor igual ou inferior a 200. No caso particular de perfis formados a frio, utiliza-se um valor de ndice de esbeltez reduzido, que ser visto posteriormente.

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2.2 Conceito de toro e empenamento

A toro de uma seo caracterizada por deslocamentos que ocorrem fora do seu plano. Percebe-se que o estudo da Resistncia dos Materiais considera o efeito da toro aplicado em sees transversais circulares, pois estas permanecem planas e com sua forma conservada durante a deformao. O mesmo no acontece para sees transversais diferentes da circular. De acordo com Timoshenko (1878), o problema da toro de um eixo de seo transversal retangular no simples devido ao encurvamento da seo transversal durante a toro.

O empenamento da seo transversal provocado pelo efeito das tenses tangenciais, devido aos diferentes alongamentos longitudinais das fibras. A presena do empenamento em uma barra invalida as simplificaes adotadas na Resistncia dos Materiais, dentre as quais a hiptese das sees permanecerem planas na configurao deformada da barra como no caso da seo circular citada anteriormente. Quando a seo pode empenar livremente ocorre um estado de cisalhamento puro e a toro denominada livre ou de Saint-Venant. Todavia, existem casos em que as condies so tais que obrigam uma ou mais sees transversais a permanecerem planas, surgindo a questo de saber como um impedimento ao encurvamento afeta a distribuio das tenses na seo. Na prtica, este o caso que mais ocorre em estruturas onde a restrio ao empenamento provoca o surgimento de tenses normais e de cisalhamento. Timoshenko (1878) afirma que para vigas com elementos de parede fina o impedimento ao encurvamento das sees transversais durante a toro acompanhado de flexo das mesas. Os efeitos da restrio ao empenamento devem ser considerados tanto na avaliao da instabilidade da barra quanto na anlise de tenses que leva em considerao duas parcelas: uma que se refere toro de Saint-Venant, e outra associada ao efeito da restrio ao empenamento.

A definio do centro de toro, nada mais , do que o centro de rotao da seo quando esta estiver submetida somente toro. Em sees duplamente simtricas o centro de toro coincide com o centro geomtrico, enquanto que em sees com um nico eixo de simetria o centro de toro encontra-se sobre este eixo, mas afastado de certa distncia (xc) do centro de gravidade (figura 3). Se o carregamento aplicado em uma viga no passar pelo centro de toro a viga estar submetida a toro, como o caso dos perfis de seo aberta.

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Figura 3 Posio do centro de toro em perfil de seo aberta do tipo Ue

2.3 Modos de instabilidade

Na compresso e na flexo existem at trs modos de instabilidade possveis: local, global e interao entre os modos local e global, tornando o tratamento matemtico e a verificao dos esforos resistentes muito mais complexa. Os principais fenmenos que caracterizam os modos de instabilidade para perfis formados a frio esto arrolados e detalhados a seguir.

2.3.1 Flambagem local e o mtodo das larguras efetivas

A flambagem local de chapa caracterizada com o desenvolvimento de grandes deformaes fora do plano da chapa sem o deslocamento relativo das arestas (ver figura 4). Em outras palavras, existe uma mudana da geometria da seo que se limita rotaes dos elementos em tornos dos cantos dobrados.

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Figura 4 Flambagem local de mesa em perfis U submetidos a ensaio de compresso centrada. (Fonte: www.scielo.br/img/revistas/rem/v61n3//a16fig8.jpg)

O comportamento de uma chapa, aps a ocorrncia da flambagem local, pode ser exemplificado considerando uma placa, quadrada e esbelta, simplesmente apoiada nas quatro bordas e sujeita a um esforo de compresso normal em dois lados opostos. O comportamento das paredes de um perfil, com relao flambagem local, anlogo ao comportamento de placa isolada, em que os apoios so as junes das paredes do perfil.

Em perfis formados a frio, onde a dimenso longitudinal da chapa muito maior do que a transversal, admite-se que, ao se dividir a chapa em faixas, como um sistema de grelhas (figura 5), as faixas ortogonais ao plano de aplicao da carga se comportam como apoios elsticos distribudos ao longo da chapa e, que tal comportamento contribui para aumentar a rigidez deformao das barras comprimidas.

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Figura 5 Comportamento associado a grelha (Fonte: Silva, 2008).

Na considerao das instabilidades locais de chapas feita uma previso terica e simplificada, atravs de expresses diretas e calibradas empiricamente, em substituio a anlise no-linear. Venanci (2005) afirma que o mtodo com maior aceitao, que amplamente empregado, o Mtodo das Larguras Efetivas. Esse mtodo foi inicialmente proposto por von Krmn e sua utilizao recomendada pela NBR14762:20001.

A distribuio de tenses ao longo da largura de um elemento apresenta um andamento no-linear, caracterizado por valores baixos na parte central e pela ocorrncia de tenses mximas junto das bordas, como demonstra a figura 6, ao se incrementar a carga de compresso. O conceito das larguras efetivas consiste, justamente, em substituir o diagrama no-uniforme da distribuio das tenses ao longo da chapa por um diagrama uniforme de tenses. Assume-se, ento, que esse diagrama uniforme com valor igual s tenses das bordas da chapa esteja aplicado em uma largura efetiva fictcia menor ou igual largura total, a depender do caso.

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Figura 6 Distribuio de tenses ao longo de um elemento

A condio de contorno da chapa influencia na capacidade resistente da barra e, por isso, tambm colabora para o clculo da largura efetiva. De acordo com a NBR 14762:2001, existem dois tipos de classificao dos elementos conforme suas vinculaes: elemento AA elemento plano com as duas bordas vinculadas a outros elementos na direo longitudinal do perfil, e elemento AL elemento plano vinculado a outro elemento em apenas uma borda na direo longitudinal do perfil como mostra a figura abaixo.

Figura 7 Ilustrao dos tipos de elementos componentes de perfis formados a frio. (Fonte: ABNT NBR 14762 Dimensionamento de estruturas de ao constitudas por perfis formados a frio

Procedimento).

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O coeficiente de flambagem (k) o fator inserido nas expresses para o clculo das larguras efetivas que quantifica as diversas condies de contorno e de carregamento das chapas, sendo obtido por meio da Teoria da Estabilidade Elstica.

2.3.2 Flambagem por distoro e a influncia dos enrijecedores

Na flambagem por distoro tambm ocorre alterao da geometria da seo decorrente da rotao de um conjunto de elementos com menor rigidez em torno de outro (figura 8). Em um perfil de seo do tipo U enrijecido, a mesa comprimida associada ao enrijecedor de borda gira, quase como um corpo rgido, em torno da aresta entre a mesa e a alma, fazendo com que haja translao da aresta entre a mesa e o enrijecedor, no plano normal alma (figura 9a) ou no (figura 9b), acompanhada da flexo fora plano da alma do perfil.

Figura 8 Foto de perfil aps flambagem por distoro (Fonte: Javaroni, 2007)

(a) (b) Figura 9 Instabilidade por distoro na flexo

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A base para obteno da expresso analtica para o clculo da fora crtica de instabilidade distorcional foram as equaes formuladas por Timoshenko e Gere, e posteriormente por Vlasov.

Segundo Chodraui (2003) o fenmeno da flambagem distorcional especialmente caracterstico de perfis com enrijecedores de borda, sendo mais pronunciado no caso de ao de elevada resistncia mecnica. Perfis sem enrijecedores de borda no apresentam o modo distorcional como crtico pois a instabilidade local preponderante pelo fato do elemento possuir apenas uma borda apoiada. Embora, a adio de enrijecedores de borda seja uma soluo prtica e econmica para se elevar a resistncia dos perfis quanto instabilidade local do elemento, o comportamento estrutural do perfil tambm a alterado. De acordo com Silva (2004), na ausncia dos enrijecedores, os modos de instabilidade se resumem ao modo local e global; porm, com o maior enrijecimento das sees transversais e a utilizao de ao com elevada resistncia mecnica, o modo distorcional passa a ser uma possibilidade.

A funo principal de um enrijecedor de borda dar maior estabilidade ao elemento enrijecido funcionando como um apoio contnuo. Todavia, conforme Silva (2008), os elementos com enrijecedores de borda no podem ser incondicionalmente considerados como bi-apoiados. Existem casos em que a rigidez do enrijecedor insuficiente para que este se comporte como um apoio adequado podendo, assim, comprometer a estabilidade do elemento enrijecido. Analisa-se ento a capacidade do enrijecedor em funo da relao de sua rigidez com a rigidez do elemento enrijecido que essencialmente pode ser representada pelo seu momento de inrcia ou ainda pela sua altura. Ento, para uma dimenso do enrijecedor muito pequena este insuficiente para fazer o elemento enrijecido comportar-se com um elemento bi-apoiado enquanto que para dimenses elevadas ele prprio pode se instabilizar. Segundo Silva (2004), o grfico apresentado na figura 10, que utiliza o parmetro k, pode propiciar uma melhor avaliao do comportamento do enrijecedor de borda estabelecendo a relao entre larguras dos elementos.

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Figura 10 Variao do parmetro k do elemento enrijecido em funo do enrijecedor de borda. Desmond et. al., 1981 (apud Silva, 2004).

Observando-se as expresses 3.1 e 3.2 do item 3.1 deste trabalho, podemos concluir que para valores maiores de k a largura efetiva do elemento tambm aumenta resultando num melhor desempenho do mesmo. Analisando o grfico da figura 10 pode-se afirmar que o valor mais adequado para a relao d/b encontra-se entre 0,12 e 0,40. Como afirma Silva (2004), dentro dessa faixa o enrijecedor totalmente efetivo e, portanto, adequado. No caso de ocorrncia de instabilidade, esta acontece simultaneamente entre o enrijecedor e o elemento enrijecido caracterizando a distoro da seo transversal.

Portanto, o enrijecedor de borda classificado como adequado quando possui rigidez maior ou igual quela suficiente para fazer o elemento enrijecido comportar-se como um elemento bi-apoiado, assim deve-se atentar para a relao entre a largura do enrijecedor e a largura da mesa. Quando a relao menor do que 0,12 o enrijecedor possui pouca rigidez flexo e no suficiente para servir de apoio para a chapa, levando flambagem local da mesa.

Como no caso de flambagem local da chapa, o trecho susceptvel ao fenmeno encontra-se nas partes comprimidas da pea, que em vigas Ue, por exemplo, trata-se do enrijecedor e da mesa superior e de parte da alma do perfil que est acima da linha neutra, se a viga estiver submetida a um carregamento que provoque momento positivo, como mostrado na figura 11.

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Figura 11 Distribuio das tenses de trao e compresso em vigas Ue submetidas a flexo simples.

2.3.3 Flambagem lateral com toro

A flambagem lateral com toro um modo de instabilidade global caracterstico em vigas submetidas flexo simples e, como em todos os casos de instabilidade global, apenas ocorrem os movimentos de corpo rgido, isto , no existe alterao da geometria da seo transversal. Para uma melhor compreenso desse fenmeno, analisa-se um modelo idealizado por Silva (2006) onde o trecho comprimido da viga isolado esquematicamente da parte tracionada considerando-o como um pilar submetido a esforos de compresso, conforme ilustrao da figura 12. A regio tracionada pode ser considerada como uma srie de apoios elsticos distribudos ao longo do pilar que ir contribuir para a estabilidade da pea em torno do eixo x. Como o pilar comprimido est apoiado ao longo de um dos seus lados, quando ocorrer a perda de estabilidade, este tender a torcer e flambar lateralmente em torno do eixo de menor inrcia, que no caso se trata do eixo y. Dessa forma, tanto a rigidez flexo em torno do eixo y como a rigidez toro iro definir a ocorrncia, ou no, do fenmeno.

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Figura 12 Trecho comprimido de uma viga submetida flexo do tipo Ue

Figura 13 Foto de flambagem lateral com toro (Fonte: Silva, 2004)

2.2.4 Cisalhamento

A fora cortante, que em geral atua nas barras submetidas flexo, d origem a tenses de cisalhamento. Essas tenses no se distribuem uniformemente pelos diversos pontos de uma seo transversal considerada, embora a resultante desses esforos tangenciais coincida com a fora cortante atuante.

No caso dos perfis formados a frio, devido pequena espessura das chapas, admite-se com suficiente aproximao para os fins da prtica, que toda fora cortante seja absorvida

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pela alma da viga. Torna-se necessrio, nesse caso, limitar as tenses atuantes uma vez que a alma submetida aos esforos cisalhantes estar sujeita ao fenmeno da flambagem local. Alm dessa limitao, deve ser verificado o efeito associado das tenses normais devido ao momento fletor com as tenses cisalhantes, a ser tratado nos itens 5.3 e 5.4.

25

3 PRESCRIES DA NBR 14762:2001

A verificao da segurana estrutural dos perfis, pela ABNT NBR 14762:2001, fundamentada no mtodo de segurana semi-probabilstico. Essa norma foi elaborada considerando algumas prescries, recomendaes e procedimentos de normas internacionais e brasileiras relacionadas ao tema. No mtodo semi-probabilstico, devem ser obedecidos os estados limites de utilizao e ltimos. No dimensionamento de estrutura, nenhum estado limite aplicvel deve ser excedido quando a estrutura for submetida a todas as combinaes apropriadas de aes. Assim, a verificao da estrutura feita levando em considerao os estados limites ltimos e estados limites de utilizao. Os estados limites ltimos esto relacionados com a segurana da estrutura sujeita s combinaes mais desfavorveis de aes previstas em toda sua vida til e os estados limites de utilizao, sendo o mais verificado o de deformaes excessivas, esto relacionados com o desempenho da estrutura sob condies normais de servio.

3.1 Clculo da largura efetiva

A NBR 14762:2001 estabelece que, para considerao da flambagem local de elementos de perfis formados a frio, deve ser utilizado o mtodo das larguras efetivas no clculo da resistncia e das deformaes. Para se determinar a largura efetiva de elementos que se encontrem total ou parcialmente submetidos a tenses de compresso utiliza-se a equao apresentada abaixo:

bef = b (1 0,22 / p) / p b (3.1)

Sendo: b largura do elemento sem considerar as dobras; p ndice de esbeltez reduzido do elemento. No caso de elementos AL, onde existem tenses de compresso e trao utiliza-se, na

frmula, em lugar da largura total do elemento, a largura da parte comprimida, designada bc. O ndice de esbeltez reduzido do elemento definido como:

p = b / t (3.2)f 0,95 (kE / )0,5

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Onde: t espessura do elemento; k coeficiente de flambagem local; E mdulo de elasticidade do ao (205.000 MPa); tenso normal de compresso. Para p 0,673, no ocorre flambagem local e a largura efetiva a prpria largura do

elemento. A determinao da tenso normal de compresso feita segundo um dos seguintes procedimentos:

a) Estado limite ltimo de escoamento da seo: Para cada elemento totalmente ou parcialmente comprimido, a mxima tenso de compresso, calculada para a seo efetiva, que ocorre quando a seo atinge o escoamento. Se a mxima tenso for de trao, pode ser calculada admitindo-se distribuio linear de tenses. A tenso efetiva, nesse caso, deve ser determinada por aproximaes sucessivas.

b) Estado limite ltimo de flambagem da barra: Para barras submetidas flexo, = FLT . fy sendo FLT o fator de reduo associado flambagem lateral com toro conforme item 3.2.2.

Para o clculo do coeficiente de flambagem local k, necessrio calcular a relao entre as tenses atuantes no elemento, = 2 / 1, e proceder conforme os dois casos abaixo:

1) Elementos AA k = 4 + 2(1 ) + 2(1 )3 (3.3) Caso a Tenso uniforme de compresso com

= 1,0; k = 4,0 Caso b Tenso no-uniforme de compresso com 0 < 1,0 Caso c Tenso no-uniforme de compresso e trao com -0,236 < < 0 Caso d Tenso no-uniforme de compresso e trao com -0,236

1 1 1

2

(a) (b) 2 2 (c) (d)

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2) Elementos AL Caso a Tenso uniforme de compresso com

= 1,0; k = 0,43

Caso b Tenso no-uniforme de compresso com 1 > 2 e 0 < 1,0 k = 0,578 / ( + 0,34) (3.4)

Caso c Tenso no-uniforme de compresso e trao com -1,0 < 0 k = 1,7 5 +17,12 (3.5)

Caso d Tenso no-uniforme de compresso com 1 < 2 e -1,0 1,0 k = 0,57 0,21 + 0,072 (3.6)

1 1 2

2 1

(a) (b) 2 (d) (c)

A norma estabelece um procedimento de clculo diferenciado nos casos em que o elemento estiver uniformemente comprimido e com um enrijecedor intermedirio ou de borda (Ex.: Mesa de um perfil Ue). Porm, visando a aplicao dos perfis utilizados neste trabalho, sero apresentadas as prescries relativas aos elementos uniformemente comprimidos apenas com enrijecedor de borda.

Para esses elementos, o clculo da largura efetiva deve ser realizado considerando o valor de referncia do ndice de esbeltez reduzido do elemento, dado por:

p0 = b / t (3.7)f 0,623 (E / )0,5

Onde a tenso normal obtida da mesma maneira como descrito anteriormente. O clculo das larguras efetivas de elementos uniformemente comprimidos com

enrijecedor de borda se d segundo os seguintes procedimentos:

Caso I: p0 0,673 Nesse caso torna-se desnecessrio o uso de enrijecedor de borda e a largura efetiva do elemento igual sua largura total.

Caso II: 0,673 < p0 < 2,03 Ia = 400t4 [0,49p0 0,33]3 (3.8)

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Is = d3 t / 12 (3.9)

Aef = def t (3.10)

A largura efetiva, bef, deve ser calculada conforme a equao 3.1 e 3.2, considerando, porm o coeficiente local de flambagem como descrito abaixo: k = (Is / Ia)0,5 (ka 0,43) + 0,43 ka (3.11)

ka = 5,25 5(D/b) 4,0; onde D/b 0,8 (3.12)

ds = (Is / Ia) def def (3.13)

As = (Is / Ia) Aef Aef (3.14)

Onde: Ia momento de inrcia de referncia do enrijecedor de borda; Is momento de inrcia da seo bruta do enrijecedor em relao ao seu eixo principal paralelo ao elemento a ser enrijecido; t espessura do enrijecedor de borda; d largura do enrijecedor de borda; ka parmetro empregado no clculo; D largura nominal do enrijecedor de borda; def largura efetiva do enrijecedor, conforme equao 3.1; ds largura efetiva reduzida do enrijecedor; Aef rea efetiva do enrijecedor; As rea reduzida do enrijecedor.

Caso III: p0 2,03 Ia = [56p0 + 5] t4 (3.15)

k = (Is / Ia)0,33 (ka 0,43) + 0,43 ka (3.16)

Os demais parmetros devem ser calculados conforme caso II. Os procedimentos descritos para obteno da largura efetiva tambm so utilizados no

clculo das deformaes. A nica diferena est em se utilizar, para o clculo do ndice de esbeltez reduzido do elemento, a tenso normal de compresso calculada com base nas combinaes de aes para os estados limites de utilizao, designada n.

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3.2 Clculo do momento fletor resistente de clculo (MRd)

O momento nominal mximo, resistido por uma barra, deve ser considerado como o menor valor calculado entre:

Momento de clculo que causa escoamento da seo na fibra mais solicitada;

Momento de clculo referente flambagem lateral com toro;

Momento de clculo referente flambagem por distoro da seo transversal quando aplicvel.

O menor valor calculado dever ser comparado com o momento solicitante de projeto.

3.2.1 Incio de escoamento da seo efetiva

O momento fletor resistente de clculo que determina o incio de escoamento da seo efetiva calculado por:

MRd = Wef . fy / ( = 1,1) (3.17)

Sendo: Wef mdulo de resistncia elstico da seo efetiva, calculado com base nas larguras

efetivas dos elementos, com calculada para o estado limite ltimo de escoamento da seo ( = fy). Deve-se observar nessa verificao que o centro geomtrico da seo efetiva no coincide com o da seo bruta;

fy resistncia ao escoamento do ao; coeficiente de ponderao.

3.2.2 Flambagem lateral com toro

O momento fletor resistente de clculo referente flambagem com toro, tomando-se um trecho compreendido entre sees contidas lateralmente, deve ser calculado por:

MRd = (FLT Wc,ef fy) / ( = 1,1) (3.18)

Onde: Wc,ef mdulo de resistncia elstico da seo efetiva em relao fibra comprimida,

calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, adotando = FLT . fy.

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FLT fator de reduo determinado a partir do ndice de esbeltez reduzido da barra, calculado por:

o = (Wc . fy / Me) (3.19)

Sendo: Wc mdulo de resistncia da seo bruta em relao a fibra comprimida; Me momento fletor de flambagem lateral com toro, que pode ser calculado pelas

seguintes expresses:

Caso de barras com seo duplamente simtrica ou monossimtrica sujeitas flexo em torno do eixo de simetria (eixo x):

Me = Cb ro (Ney Net)0,5 (3.20)

Caso de barras com seo fechada (caixo), sujeitas flexo em torno do eixo x: Me = Cb (Ney G It)0,5 (3.21)

Onde: Ney = pi2 E Iy (3.22) Ly2

Net = 1 0 pi2 E Cw + G It (3.23) ro

2 Lt2

ro = [ rx2 + ry2 + xo2 + yo2 ] 0,5 (3.24)

Sendo: Ney fora normal de flambagem elstica por flexo em relao ao eixo principal x; Net fora normal de flambagem elstica por toro; ro raio de girao polar da seo bruta em relao ao centro de toro; G mdulo de elasticidade trasnversal do ao (0,385E); It momento de inrcia toro uniforme; Ly comprimento efetivo de flambagem por flexo em relao ao eixo x; Lt comprimento efetivo de flambagem por toro; Cw constante de empenamento da seo; rx e ry raios de girao da seo bruta em relao aos eixos principais; xo e yo coordenadas do centro de toro na direo dos eixos principais em relao ao

centride da seo;

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Cb coeficiente de equivalncia de momento na flexo. De maneira aproximada, Cb leva em considerao o tipo de carregamento aplicado viga, que a favor da segurana pode ser tomado igual a 1,0 ou calculado a partir da seguinte expresso:

Cb = 12,5 Mmax . (3.25) 2,5 Mmax + 3 MA + 4 MB + 3 MC

Onde: Mmax mximo valor do momento fletor solicitante de clculo; MA valor do momento fletor solicitante de clculo, em mdulo, no 1 quarto do trecho

analisado; MB valor do momento fletor solicitante de clculo, em mdulo, no centro do trecho

analisado; MC valor do momento fletor solicitante de clculo, em mdulo, no 3 quarto do trecho

analisado. Uma vez calculado o ndice de esbeltez reduzido da barra, obtm-se o fator de reduo a

partir de um dos seguintes casos:

Se o 0,6; FLT = 1,0

Se 0,6 < o < 1,336; FLT = 1,11(1 0,278 o2) Se 1,336; FLT = 1 / o2

3.2.3 Flambagem por distoro da seo transversal

Para as barras com seo transversal aberta sujeita flambagem por distoro, o momento fletor resistente de clculo deve ser determinado pelas seguintes expresses:

MRd = Mdist / ( = 1,1) (3.26)

Se dist < 1,414: Mdist = Wc . fy (1 0,25 dist2)

Se dist 1,414: Mdist = Wc . fy / dist2

dist = (fy / dist)0,5 (3.27)

Onde: Mdist momento fletor de flambagem por distoro; dist ndice de esbeltez reduzido referente flambagem por distoro.

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A tenso convencional de flambagem, dist, calculada pela teoria da estabilidade elstica, conforme anexo D da norma, item D.3, referente a sees do tipo U enrijecido submetidas flexo em relao ao eixo perpendicular alma. Devido quantidade excessiva de expresses para o clculo de dist, esse procedimento no ser exposto neste trabalho. Para a determinao dessa tenso no exemplo prtico do prximo captulo ser utilizado um programa DimPerfil.

Com o intuito de simplificar o dimensionamento, a norma apresenta uma tabela, no seu anexo D, com os valores mnimos da relao D/bw de sees do tipo Ue e Ze submetidas flexo para dispensar a verificao da flambagem por distoro. Portanto, nos casos em que a relao apresentar valores maiores do que aqueles indicados na tabela, a flambagem por distoro no crtica e sua verificao pode ser dispensada.

3.3 Clculo da fora cortante de clculo (VRd)

Como nas demais estruturas de ao, as tenses de cisalhamento na alma do perfil devem ser verificadas. Uma chapa de ao sob esforos cisalhantes tambm est sujeita ao fenmeno da flambagem local. Torna-se necessrio, ento, limitar as tenses atuantes nos casos com chapas esbeltas. O clculo da fora cortante de projeto possui diferentes expresses a depender da relao altura / largura da alma, que se divide em trs intervalos conforme apresentado a seguir:

Se h/t 1,08(E.kv / fy)0,5

VRd = 0,6 . fy . h . t / ( = 1,1) (3.28)

Se 1,08(E.kv / fy)0,5 < h/t 1,4(E.kv / fy)0,5

VRd = 0,65t2 . (kv . fy . E)0,5 / ( = 1,1) (3.29)

Se h/t > 1,4(E.kv / fy)0,5

VRd = [0,905E . kv . t3 / h] / ( = 1,1) (3.30)

Onde: kv - coeficiente de flmabagem local por cisalhamento; h altura da parte plana da alma. O coeficiente de flambagem local por cisalhamento, kv, depende do uso, ou no, de

enrijecedores transversais nas sees dos apoios e nas sees intermedirias. Para o caso deste

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trabalho ser considerado que as almas das vigas estaro sempre ligadas a outras vigas ou pilares, dispensando o uso de enrijecedores ao longo da viga. O valor de kv estabelecido pela norma para este caso 5,34.

3.4 Momento fletor e fora cortante combinados

O efeito associado das tenses normais devido ao momento fletor com as tenses cisalhantes deve ser verificado em todas as barras com aplicao de carregamento transversal. Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de clculo e a fora cortante solicitante de clculo, devem satisfazer seguinte expresso de iterao:

(MSd / M0,Rd)2 + (VSd / VRd)2 1,0 (3.31)

Sendo: MSd momento fletor solicitante de clculo; M0,Rd momento fletor resistente de clculo pelo escoamento da seo efetiva conforme

item 3.2.1; VSd fora cortante solicitante de clculo; VRd fora cortante resistente de clculo conforme item 3.3.

3.5 Clculo dos deslocamentos

Para a verificao dos deslocamentos, deve-se levar em conta as combinaes de aes para o estado limite de utilizao. Nessas combinaes, so consideradas todas as aes permanentes com seus valores integrais e as aes variveis correspondentes a cada um dos tipos de combinaes com seus respectivos fatores de reduo, conforme se encontra no item 5.3 da NBR 14762:2001. Usualmente, em edificaes utilizam-se as combinaes quase permanentes de aes.

No anexo A da NBR14762:2001, encontra-se a apresentao de uma tabela com os deslocamentos limites, recomendados para os casos mais freqentes nas construes. Os valores fornecidos so utilizados para verificao do estado limite de utilizao da estrutura e podem ser alterados em funo do tipo e da finalidade da construo.

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Os valores estabelecidos pela norma podem no ser aplicados nos casos em que forem estabelecidos limites especficos, para cada utilizao, entre o cliente e o projetista. Mesmo quanto houver conformidade com os valores limites de deslocamento, a norma ressalta a necessidade de verificar possveis estados limites em funo de vibraes excessivas. Neste trabalho, verifica-se apenas o estado limite de utilizao de deslocamento, tratado no captulo 5.

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4 EXEMPLO PRTICO

Neste captulo far-se- a verificao da seo transversal de uma viga bi-apoiada com vo de 3,5m, perfil Ue 250 x 100 x 25 x 2,65, na qual atua um momento fletor solicitante de clculo em relao ao eixo x (vide figura 14) de 2000 kN.cm.

4.1 Clculo das larguras efetivas (Estado Limite ltimo)

A largura b o comprimento da parte reta do elemento, descontados os trechos curvos. O raio interno de dobramento igual espessura da chapa, conforme figura 14.

Figura 14 Largura nominal x largura da parte reta de um perfil

Portanto:

Para elementos AA b = bw 4t (alma) e b = bf 4t (para mesas de perfis Ue); Para elementos AL b = bf 2t (para mesas de perfis U simples) e d = D 2t (para

enrijecedores de borda).

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Enrijecedor de borda inferior d = 2,5 2 x 0,265 = 1,97 cm A favor da segurana, admite-se que a tenso na fibra mdia das mesas a tenso

mxima do perfil (fy):

Figura 15 Distribuio de tenses no enrijecedor de borda

Para os sinais de tenses, neste trabalho adotou-se o sinal negativo para esforo de compresso e positivo para trao.

25 = 1 = 2 0 1 = 24,20 kN/cm; 2 = 20,21 kN/cm 12,3675 11,97 10

Nesta extremidade ocorre somente trao no elemento, ento, def = d = 1,97 cm.

Enrijecedor de borda superior b = 1,97 ; 1 = -24,20 kN/cm; 2 = -20,21 kN/cm = 2 / 1 = 0,835 (Caso b item 3.1 deste trabalho para elementos AL ou tabela 5 da

NBR 14762:2001) k = 0,499 p = 1,97 / 0,265 = 0,381 0,95(0,499 x 20500 / 24,196)0,5

Como p 0,673, def = d = 1,97 cm.

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Mesa inferior Somente trao no elemento. Ento, bef = b = 10 4 x 0,265 = 8,94 cm.

Mesa superior (elemento uniformemente comprimido com enrijecedor de borda)

p0 = 8,94 / 0,265 = 1,891 0,623(20500/25)0,5

Caso II Ia = 400 x 0,2654 (0,49 x 1,891 0,33)3 = 0,419 cm4

Is = 1,973 x 0,265 = 0,169 cm4 12

Is / Ia = 0,403

ka = 5,25 5(2,5 / 8,94) = 3,85 4,0

D/b = 0,28 0,8

k = (0,403)0,5 (3,85 0,43) + 0,43 = 2,60 ka

ds = 0,403 x 1,97 = 0,794 cm 1,97

Aef = 1,97 x 0,265 = 0,522 cm2

As = 0,403 x 0,522 = 0,211 cm2 0,522

p = 8,94 / 0,265 = 0,769 > 0,673 0,95(2,60 x 20500 / 25)0,5

bef = 8,94 (1 0,22 / 0,769) / 0,769 = 8,30 cm 8,94. Logo bef = 8,30 cm.

Alma 1 = 24,20 kN / cm2 ; 2 = 24,20 kN / cm2

= 2 / 1 = 1,0 (Caso d item 5.1 para elementos AA)

k = 4 + 2(1+1) + 2(1+1)3 = 24

b = 25 4 x 0,265 = 23,94 cm

p = 23,94 / 0,265 = 0,667 < 0,673; logo, bef = b = 23,94 cm 0,95(24 x 20500 / 24,20)0,5

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4.2 Clculo do mdulo resistente elstico efetivo

O mdulo resistente elstico efetivo calculado dividindo-se o momento de inrcia da seo efetiva pela distncia da linha neutra da seo fibra mais solicitada. A princpio, para o clculo das larguras efetivas, considerou-se que a linha neutra esteja localizada meia altura do perfil (12,5 cm), ento ser calculada a nova posio da linha neutra em funo das larguras efetivas calculadas. Esse procedimento feito utilizando um mtodo interativo de clculo, admitindo-se o resultado satisfatrio quando seu valor no variar mais do que cinco por cento do anterior. Para isso foi construda a tabela 2, apresentada a seguir com as larguras efetivas (bef) de cada elemento, distncia do centro geomtrico de cada elemento at a fibra mais comprimida (y) e o produto desses dois valores. A nova posio da linha neutra (ycg) obtida pela expresso 4.1. importante observar que os clculos aqui realizados podem apresentar resultados com pequenas diferenas em relao ao programa DimPerfil, uma vez que o programa substitui os trechos curvos dos perfis por dois segmentos de reta para o clculo das propriedades geomtricas.

ycg = bef y (4.1) bef

Tabela 2 Primeira iterao para o clculo de ycg

Elemento bef (cm) y (cm) bef y (cm2)Alma 23,94 12,50 299,25

Mesa superior 8,30 0,13 1,10Mesa inferior 8,94 24,87 222,32

Enrijecedor de borda superior 0,80 0,93 0,74Enrijecedor de borda inferior 1,97 23,49 46,27

Canto superior esquerdo 0,62 0,28 0,17Canto superior direito 0,62 0,28 0,17

Canto inferior esquerdo 0,62 24,72 15,43Canto inferior direito 0,62 24,72 15,43

46,446 600,875

Com os dados da tabela temos: ycg = 600,875 = 12,94 cm. 46,446 Como de 12,5 cm para 12,94 cm houve uma variao de 3,5% no necessrio

continuar o processo de iterao.

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O prximo passo calcular o momento de inrcia da seo efetiva. Para isto, pode-se empregar o Mtodo da Linha do Eixo Mdio para facilitar os clculos, j que a espessura ao longo dos elementos do perfil constante. Para esse mtodo, utilizaram-se as figuras e frmulas abaixo, extradas de Moliterno (1989), e que foram adaptadas para este trabalho.

(a) (b)

(c) Figura 16 Propriedades geomtricas de linhas e curvas

Da figura 16a: Ix = bef3 + bef d12 (4.2) 12

Da figura 16b: Ix = bef d22 (4.3)

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Da figura 16c: Rm = 1,5 t (4.5) Lc = 1,57 Rm (4.6) d3 = 0,637 Rm (4.7) d4 = ycg t (4.8) Ix = 0,785 (Rm)3 (4.9) Ix = Ix + Lc (d4)2 (4.10)

Clculo do momento de inrcia: Alma Ix = 23,943 = 1143,38 cm3 12

Mesa superior d2 = 12,94 0,265 / 2 = 12,81 cm ; Ix = 8,30 x (12,81)2 = 1361,47 cm3 Mesa inferior d2 = 12,06 0,265 / 2 = 11,93 cm ; Ix = 8,94 x (11,93)2 = 1271,85 cm3 Enrijecedor de borda superior d1 = 12,94 0,265 / 2 1,97 / 2 = 11,82 cm Ix = 0,793 + 0,79 x (11,82)2 = 111,02 cm3 12

Enrijecedor de borda inferior d1 = 12,06 0,265 / 2 1,97 / 2 = 10,94 cm Ix = 1,973 + 1,97 x (10,94)2 = 236,52 cm3 12

Cantos superiores Rm = 1,5 x 0,265 = 0,3975 cm ; Lc = 1,57 x0,3975 = 0,624 cm ; d3 = 0,637 x 0,3975 = 0,253 cm ; d4 = 12,94 0,265 = 12,675 cm ; Ix = [0,785 x (0,3975)3 + 0,624 x (12,675)2] x 2 = 200,60 cm3 Cantos inferiores d4 = 12,06 0,265 = 11,795 cm ; Ix = [0,785 x (0,3975)3 + 0,624 x (11,795)2] x 2= 173,72 cm3 Ix = 1143,38 + 1361,47 + 1271,85 + 111,02 + 236,52 + 200,60 + 173,72 = 4498,56 cm3 Multiplicando o resultado pela espessura do perfil temos: Ix,ef = 4498,56 x 0,265 = 1192,12 cm4

Ento, pode-se calcular o mdulo resistente elstico efetivo:

Wef = 1192,12 = 92,13 cm3 12,94

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4.3 Clculo do momento resistente de clculo

Escoamento da seo efetiva MRd = Wef fy / = 92,13 x 25 / 1,1 = 2093,86 kN cm

Flambagem lateral com toro Dados extrados da NBR6355:2001 para perfil Ue 250 x 100 x 25 x 2,65: rx = 9,91 cm ; ry = 3,64 cm ; xo = 7,29 cm ; yo = 0; It = 0,299 cm4; Iy = 169,21 cm4 Cw = 21574,59 cm6 ro = [(9,91)2 + (3,64)2 + (7,29)2]0,5 = 12,83 cm Net = 1 0 pi2 E Cw + G It = 1 0 pi2 x 20500 x 21574,59 + 7892,5 x (0,3) ro

2 Lt2 (12,83)2 (400)2

Net = 180,07 kN Ney = pi2 E Iy = pi2 x 20500 x 169,21 = 213,97 kN Ly2 (400)2 A favor da segurana, ser considerado Cb = 1,0 conforme item 3.2.2. Me = Cb ro (Ney Net)0,5 = 1,0 x 12,83 (213,97 x 180,07)0,5 = 2518,39 kN cm o = Wc fy / Me = 97,02 x 25 / 2518,39 = 0,963 Como 0,6 < o < 1,336; FLT = 1,11(1 0,278 o2) = 0,824 Efetuando os clculos da seo efetiva para = FLT fy = 20,6 kN / cm2, teremos: ycg = 12,5 cm; Ix,ef = 1236,26 cm4 e Wc,ef = 98,94 cm3 Logo:

MRd = FLT Wc,ef fy = 0,824 x 98,94 x 25 = 2038,16 kN cm

Flambagem por distoro dist = 43,57 kN / cm (Valor extrado do programa DimPerfil) dist = (25 / 43,57)0,5 = 0,757 Como dist < 1,414: Mdist = 92,13 x 25 [1 0,25 x (0,7575)2] = 2078,02 kN cm MRd = Mdist / = 2078,02 / 1,1 = 1889,11 kN cm

Comparando os valores dos momentos resistentes de clculo obtidos, 2084 kN cm para escoamento; 2038 kN cm para flambagem lateral com toro e 1889 kN cm para flambagem por distoro, conclui-se que o menor momento resistente de clculo ocorre para a flambagem por distoro.

42

4.4 Verificao ao cortante

h/t = 23,94 / 0,265 = 90,34 1,08 x (20500 x 5,34 / 25)0,5 = 71,47 1,4 (20500 x 5,34 / 25)0,5 = 92,64 Como 71,47 < h/t 92,64 VRd = 0,65t2 . (kv . fy . E)0,5 / = 0,65 x (0,265)2 (5,34 x 25 x 20500)0,5 / 1,1 = 68,71 kN

4.5 Momento fletor e fora cortante combinados

VSd = 4 MSd / l = 4 x 2000 / 400 = 20 kN

(MSd / M0,Rd)2 + (VSd / VRd)2 1,0 (2000 / 2093,86)2 + (20 / 68,71)2 1,0 0,997 1,0 Com o resultado acima, embora prximo ao limite, verifica-se que a pea atende de

forma satisfatria e eficiente j que todos os coeficientes de segurana j foram aplicados.

4.6 Clculos para o Estado Limite de Utilizao

Os clculos realizados para verificao do estado limite de utilizao seguem o mesmo procedimento descritos do item 4.1 ao 4.3, considerando-se, porm, o momento fletor de utilizao, que no caso do exerccio obtido dividindo-se o momento solicitante de projeto pelo coeficiente de ponderao das aes, = 1,4 a favor da segurana, pois, a rigor, os carregamentos variveis so minorados pelos fatores de combinao e de utilizao. Logo, MSd = 2000 / (1,4) = 1430 kN cm. Como conseqncia, o valor da tenso mxima na linha mdia da mesa ser diferente da tenso de escoamento e dever ser calculado. Assume-se inicialmente a seo totalmente efetiva e que a linha neutra coincide com o centro de gravidade da seo, y = bw / 2 0,5t = (25 / 2) 0,5 (0,265) = 12,368 cm. Podemos agora calcular a tenso de utilizao na fibra mdia da mesa atravs da expresso 4.11. O valor do momento de inrcia foi extrado da tabela A.3 da NBR 6355:2001 em cm4.

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uti = My / Ix (4.11) uti = 1430 (12,368) / 1255,39 = 14,09 kN / cm

Com este valor da tenso calculam-se as larguras efetivas de cada elemento. Esses clculos no sero demonstrados por apresentarem o mesmo procedimento discutido no item 4.1 com a nica diferena de se considerar a tenso na fibra mdia da mesa igual a n no lugar de fy, substituindo o ndice de esbeltez reduzido do elemento (p) por pd. No caso deste exerccio, para a tenso de utilizao, a seo permanece totalmente efetiva. Caso houvesse diminuio da seo com o clculo das larguras efetivas, dar-se-ia continuidade aos clculos de Ix,ef., Wx,ef, novo y e uti. No programa DimPerfil, pde-se notar que o fim destas iteraes de clculo se deram ao apresentar uma diferena inferior a 0,05% no valor da tenso de utilizao.

A flecha produzida na viga calculada pela expresso 5.1 apresentada no item 5.2 deste trabalho:

Ymax. = 5qL4 0 384EI Onde: q

. = 8M 0= 8(1430) / (400)2 = 0,0715 kN / cm = 7,15 kN / m

L2

E = 205000 MPa = 20500 kN / cm2 Ento:

Ymax. = 5(0,0715)(400)4 0= 0,93 cm 384 (20500) (1255,39) Resultando numa relao da flecha pelo vo de 0,93 / 350 = 1 .0 373

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5 ELABORAO E APRESENTAO DAS TABELAS

No presente captulo, alm de se apresentar as decises e diretrizes para a construo das tabelas de pr-dimensionamento, informa-se como proceder para utilizar as tabelas.

de suma importncia ressaltar que a consulta e utilizao das tabelas no substitui a avaliao de profissionais capacitados e especializados, necessria para o dimensionamento e projeto de estruturas em perfis formados a frio.

5.1 Diretrizes

A NBR 6355:2003 trata de seis perfis: cantoneira de abas iguais, U simples, U enrijecido, Z enrijecido a 45 e Z enrijecido a 90 e o cartola. Para a escolha dos perfis a serem estudados neste trabalho, deu-se prioridade na escolha de perfis com maior utilizao em vigas atualmente, que so os perfis do tipo U simples, U enrijecido e combinao destes. O perfil do tipo cantoneira de abas iguais no foi escolhido por se tratar de um elemento utilizado usualmente para acabamento, fixao ou at enrijecimento de alma de vigas, sendo pouco utilizado isoladamente como perfil estrutural, a no se em trelias, principalmente funcionando como viga. O perfil Z enrijecido, apesar de possuir resistncias equivalentes s do perfil U enrijecido, tambm foi descartado por ser dificilmente usado como viga, devido excentricidade existente entre o ponto de aplicao do carregamento e o ponto de apoio nas almas do perfil. O momento indesejado gerado no apoio poderia ser resolvido com a composio de dois perfis Z, porm a largura do apoio aumentaria desnecessariamente. O perfil cartola, por fim, apesar de ser muito utilizado como apoio principal de telhas, as poucas variaes das sees padronizadas por norma no representam aumentos de resistncia to significativos e por esse motivo no foi considerado. Fica-se assim com os perfis U simples e U enrijecido, empregados em vigas, que apresentam vrias vantagens, como disponibilidade de ter as mesas distanciadas do centro de gravidade, isto , da linha neutra, o que favorece a eficincia do funcionamento como viga e, conseqentemente, conduz a solues mais econmicas.

Estudaram-se, no apenas os perfis U simples e U enrijecido, mas tambm mais trs tipos com sees compostas por esses dois perfis, unidos das seguintes formas: (1) dois perfis do tipo U simples formando um perfil I simples; (2) dois perfis do tipo U enrijecido unidos pela alma formando um perfil I enrijecido; e (3) dois perfis do tipo U enrijecido unidos pelos

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enrijecedores formando um perfil do tipo caixo fechado. Todos os perfis estudados no presente trabalho so apresentados na tabela 3 a seguir.

Tabela 3 Perfis utilizados

A escolha das dimenses transversais foi feita a partir das tabelas fornecidas pela NBR 6355:2003, adotando-se as espessuras convencionais de mercado, que dependem das prensas e perfiladeiras com seus respectivos limites de espessura para dobramento. Procurou-se manter as dimenses da alma, mesa e espessura dos perfis U simples e U enrijecido iguais, para efeito de comparao. Do total de doze espessuras padronizadas pela NBR 6355:2003: 1,20, 1,50, 2,00, 2,25, 2,65, 3,00, 3,35, 3,75, 4,25, 4,75, 6,30 e 8,00 mm, apenas trs destas no foram consideradas neste trabalho: 1,20, 3,75, e 8,00 mm com o intuito de reduzir o volume de trabalho para a construo das tabelas e visando tambm a utilizao de uma nica pgina para a exposio de cada tipo de seo transversal em tamanho legvel. Utilizou-se a espessura de 4,75mm em substituio espessura de 6,30mm apenas para alguns casos de

46

perfis com seo do tipo U e I enrijecido e Caixo por ser designada pela NBR 6355:2003 como a maior espessura para estes casos.

Deve-se observar que o procedimento para considerao do aumento da resistncia do ao, devido ao dobramento (tratado no item 1.3) no foi utilizado, pelos seguintes motivos:

Ao no se considerar um possvel incremento da resistncia, os clculos estaro a favor da segurana;

Na NBR 14762:2001 existe um requisito para tal procedimento que estabelece um valor mximo do ndice de esbeltez reduzido (p). Dessa forma, o processo ficaria restrito para sees com dimenses menores e espessuras elevadas.

5.2 Construo

Realizou-se o procedimento para obteno dos dados do programa com a escolha do perfil a ser verificado e obteno dos valores de momentos fletores e fora cortante resistentes de clculo. Os momentos referentes ao escoamento e distoro e a fora cortante de clculo foram calculados uma nica vez por dependerem somente da seo transversal efetiva do perfil. J o momento referente flambagem lateral com toro e o momento de inrcia da seo efetiva, por dependerem do vo terico de flambagem, foram calculados mais de uma vez para cada seo transversal, estabelecendo o comprimento do vo de 100 cm a 600 cm variando a cada 50 cm.

Obtidos os resultados fornecidos pelo programa, estes foram transferidos para um arquivo em Excel divido em trs planilhas: duas planilhas auxiliares e uma planilha definitiva. As duas planilhas auxiliares serviram como um banco de dados, sendo a primeira para insero dos dados extrados do programa e a segunda para realizao dos clculos necessrios. Na segunda planilha, aplicou-se no momento fletor e na fora cortante de clculo o coeficiente de ponderao igual a 1,1, como prescreve a NBR 14762:2001 nos itens 8.7.1.1 e 8.7.2. Ainda na segunda planilha, calcularam-se o carregamento uniformemente distribudo (conforme expresso 5.1), cortante mximo (conforme expresso 5.2) e flecha, considerando o momento solicitante como sendo o menor momento fletor resistente de clculo, a viga como bi-apoiada e o momento de inrcia com sendo o da seo efetiva. Com a considerao de viga bi-apoiada, a resoluo da equao diferencial da linha elstica resulta na expresso 5.3, utilizada no clculo de flechas deste trabalho.

47

Vale lembrar, que possvel utilizar as tabelas para qualquer tipo de vinculao dos apoios, desde que seja feita a devida correlao entre as expresses de flecha em uma viga bi-apoiada submetida a carregamento uniformemente distribudo e os outros casos. As expresses de 5.4 a 5.7, por exemplo, representam os mximos deslocamentos para alguns casos de acordo com o carregamento aplicado e com a vinculao do apoio. Para as expresses 5.6 e 5.7, considerou-se que, a carga concentrada localiza-se, respectivamente, no meio do vo e a uma distncia dos apoios de 1/3 do vo.

M = q l2 , ento: qd = 8 MRd e qs = qd (5.1) 8 l2 1,4 VSd = qd x l (5.2) 2

ymax. = 5qL4 0 (5.3) 384EI

ymax. = qL4 0 (5.4) 8EI

ymax. = qL4 0 (5.5) 192EI

ymax. = PL3 0 (5.6) 48EI

ymax. = PL3 (5.7) 324EI

Notou-se para o perfil de seo do tipo caixo fechado que uma elevada quantidade de sees no atendeu mxima flecha limite estabelecida. Para que no se perdesse tanta informao com relao este perfil, foi elaborada a tabela 6 diminuindo o valor do momento resistente de clculo para que se atendesse pelo menos aos maiores deslocamentos correspondentes ao limite de L/250. Em outras palavras, na tabela 6, substituiu-se os valores

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da coluna de momento resistente de clculo que no atenderam flecha pelo valor de um momento de clculo inferior quele que provoca o escoamento da pea, mas atende ao seu estado limite de utilizao.

A terceira e ltima planilha, que se refere s tabelas na forma apresentada aqui, as definitivas, foi elaborada com frmulas que verificam cada modo de ruptura e de estabilidade, informando sobre o atendimento de cada modo quanto segurana. Esta planilha destinava-se apenas interpretao dos resultados calculados pela segunda planilha auxiliar. A interpretao foi feita para os trs parmetros demonstrados nas tabelas definitivas do seguinte modo:

Para o momento resistente de clculo, foram comparados os valores calculados nas trs situaes (escoamento, flambagem lateral e flambagem por distoro) e exibido o menor dos trs valores;

Para o modo crtico de colapso ou instabilidade o mesmo procedimento foi empregado, com a diferena de se acrescentar e priorizar a verificao ao cortante em relao aos momentos. Nas tabelas, h colunas onde se informa o modo crtico no estado limite ltimo, empregando-se E para ruptura por escoamento da seo; FL para flambagem lateral com toro; FD para flambagem por distoro da seo; e C para ruptura por cisalhamento da seo;

Para as flechas, estabeleceram-se os seguintes limites, em concordncia com a NBR 14762:2001: L/250, que atende ao caso de teras suportando fechamentos sujeitos fissurao e / ou componentes sensveis a deslocamentos excessivos; L/350 atendendo ao caso anterior, a vigas de piso em geral e vigas de piso suportando acabamentos sujeitos fissurao; e L/500 que atende a todos os casos anteriores e ao caso de vigas de piso suportando pilares. Com estas diretrizes, apresenta-se o limite de flecha em funo das comparaes com a flecha real. No caso em que a flecha exceder todos os casos citados, foi registrado o limite de flecha, destacando-se essa situao com sombreamento da clula da planilha.

Com a construo das tabelas, observou-se uma diminuio considervel da resistncia de perfis com menor rigidez ao se aumentar o vo, devido ao fenmeno da flambagem lateral com toro. Com esta constatao, decidiu-se verificar a significncia dos valores determinados e registrados nas tabelas para esses perfis. Por exemplo, ao se estabelecer a consulta da tabela para a escolha de um perfil que ser usado como caibro de um telhado, que possui cargas relativamente pequenas, conclui-se que, caso o perfil no atenda a essa condio, dificilmente este perfil poder ser usado em qualquer outro tipo de aplicao. Portanto, realizaram-se verificaes considerando os seguintes dados: carga distribuda

49

atuando no telhado de 700 N /m2, e espaamento entre caibros de 50 cm. Multiplicando os dois valores, temos a carga distribuda linear que atua sobre o caibro de 350 N /m. Com essa carga e o vo do caibro possvel calcular o momento atuante como demonstra a expresso: M = qL2 / 8; ento para L = 6,0m, M = 350 (6)2 / 8 = 1.575 N m = 157,5 kN cm e o momento MSd = 157,5 (1,4) = 220,5 kN cm. Conclui-se que, optando por utilizar o perfil em um telhado como caibro e com as condies citadas, o momento resistente de clculo do perfil tem que ser maior ou igual a 220,5 kN cm. Durante a construo das tabelas, procedeu-se da mesma forma para todos os vos pr-estabelecidos e foi feita a comparao entre o momento solicitante de clculo e o momento resistente de projeto . Nos casos para a carga de 700 N/m2, em que o momento solicitante excedeu o resistente, destacou-se a clula de momento resistente com um sombreamento, significando que o perfil no atende a nenhum caso j que no passou para a situao de caibro de telhado, considerada limite inferior de reisitncia neste trabalho. No caso calculado, por exemplo, para os perfis U 100 x 40 x t, somente o perfil com espessura de 6,30 mm satisfez a condio.

Para os perfis da tabela 3, I 100 x 80 x 6,30 e I 150 x 120 x 6,30, destacou-se a clula de designao do perfil com sombreamento e mantiveram-se as clulas referentes verificao estrutural em branco pelo fato de o programa utilizado no ter realizado os clculos para o momento fletor resistente de clculo referente flambagem lateral com toro, informando que o perfil no simtrico e que no consta procedimento de clculo na NBR 14762:2001.

importante comentar que, neste trabalho, considerou-se a viga submetida a um momento solicitante igual ao momento mximo de clculo resistido pelo perfil e que o esforo cortante foi calculado a partir desse pressuposto. Por isso, necessrio ressaltar a necessidade de se realizar as verificaes do efeito de momento fletor combinado com a fora cortante de clculo, conforme item 3.4, com os valores de esforos solicitantes reais de cada caso particular, que pode ser igual ou inferior ao valor mximo resistido.

5.3 Utilizao e apresentao

O projeto estrutural de uma edificao inicia-se com o lanamento da estrutura, arbitrando-se um pr-dimensionamento. Na maioria das vezes, no h dimensionamento, mas sim verificao. O papel do estruturalista est em interpretar os dados fornecidos pelos programas de clculo e buscar meios e solues para sanar os possveis problemas identificados. Em estruturas de concreto armado, por exemplo, as sees transversais de

50

pilares e vigas so pr-determinadas pelo estruturalista a partir dos projetos arquitetnicos. O profissional dessa rea se baseia tanto em recomendaes normativas como na sua prpria experincia acadmica e profissional.

Ainda exemplificando, no concreto armado, adota-se uma estimativa que a altura da seo transversal de uma viga no deve ser menor do que dez por cento do vo total da mesma. Ao fazer isso, o estruturalista melhora o desempenho da viga no estado limite de utilizao. J em estruturas metlicas, essa percepo no to exata, principalmente pela

variedade na forma de sees transversais, por isso que a utilizao de tabelas de pr-dimensionamento torna-se to convenientemente til.

Com a elaborao das tabelas de dimensionamento do presente trabalho, procurou-se manter padres simples e objetivos para sua utilizao. Observando a tabela, encontra-se na parte superior o seu ttulo que faz referncia ao tipo da seo apresentada, as primeiras trs colunas esquerda enumeram os perfis, definem sua designao com as respectivas dimenses de cada seo e sua a massa em quilos por metro. Voltando para a parte superior da tabela, tm-se os vos tericos das vigas em centmetros. Nas clulas de cruzamento, tem-se o valor do vo com o perfil especificado, o momento resistente de clculo em kN cm, o modo crtico de colapso ou instabilidade e a flecha limite que atendida.

Em alguns casos, em especial para concepes que exigem um maior nvel de compatibilizao entre projetos, os projetos arquitetnicos e estruturais so elaborados simultaneamente. Na maioria dos casos, porm, necessrio que o projeto arquitetnico anteceda o estrutural. Em qualquer um dos casos, o engenheiro estruturalista j tem idia de como ser o esqueleto estrutural da edificao, sendo possvel definir facilmente os vos das vigas. Por esse motivo, nas tabelas deste trabalho o vo da viga o primeiro e principal dado de entrada na tabela. Outro modo de empregar as tabelas partir do momento fletor solicitante de clculo para escolher a seo do perfil que atende a este momento. Para o clculo das solicitaes preciso saber a finalidade de uso da edificao, que define as cargas acidentais da estrutura, e saber, tambm, a disposio das paredes e os tipos de revestimentos, que somados ao peso prprio da estrutura compem as cargas permanentes. Com estas informaes, so feitas as combinaes de aes para os estados limites e seleciona-se a mais desfavorvel de todas. Por questes de costume e talvez da influncia dos Estados Unidos, na rea de estruturas metlicas, os estruturalistas utilizam os momentos como valor de referncia no lugar de carregamentos distribudos. Para as vigas, basta calcular o carregamento uniforme distribudo atravs da sua rea de influncia, na laje de piso ou telhado, e as possveis cargas pontuais de

51

parede para que se possa calcular o momento mximo que solicita a viga em funo do seu vo e condies de apoio.

Neste trabalho, a tabela fornece o mximo momento fletor resistente de projeto, sendo assim, deve-se escolher um perfil que apresente momento resistente maior do que aquele que est solicitando a viga. Esse procedimento realizado da mesma maneira para todas as cinco tabelas com os diferentes tipos de seo transversal, possibilitando a comparao entre estas.

A ttulo de exemplo, considerando-se uma viga com vo de 4,00m e momento solicitante de projeto igual a 1800 kN cm, encontram-se os seguintes perfis que atendem este momento:

Quadro 1 U 200 x 75 x 6,30 / U 250 x 100 x 4,25 / U 300 x 100 x 3,35; Quadro 2 Ue 200 x 75 x 30 x 6,30 / Ue 250 x 100 x 25 x 3,00; Quadro 3 I 200 x 150 x 3,35; Quadro 4 Ie 150 x 100 x 20 x 4,25 / Ie 200 x 150 x 20 x 2,25; Quadro 5 CX 150 x 100 x 20 x 3,00 / CX 200 x 150 x 20 x 2,00. Como mencionado anteriormente, alm de possibilitar a escolha da seo transversal do

perfil, a tabela fornece mais duas informaes adicionais: o modo crtico de ruptura ou instabilidade da viga, no caso em que o momento fletor solicitante maior ou igual ao momento fletor resistente, e a flecha, considerando o momento mximo resistente divido pelo coeficiente de ponderao para combinaes normais de aes permanentes de grande variabilidade, que igual a 1,4. Essas duas informaes daro, ao estruturalista, melhores condies para avaliar o funcionamento da viga. Alm disso, nos casos em que houver imposio arquitetnica limitando as dimenses do perfil ou a tabela no abranger a faixa desejada, a informao de modo crtico permitir a previso de outra seo que no se encontre na tabela ou a utilizao de mtodos construtivos que contribuam para o melhor desempenho da viga, como o travamento lateral de vigas sujeitas s flambagem lateral com toro para reduo do vo terico de flambagem.

Nas pginas que se seguem esto apresentadas as seis tabelas elaboradas.

52

30

29

28

27

26

25

24

23

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21

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19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

U 300 x 100 x 6,30

U 300 x 100 x 4,25

U 300 x 100 x 3,35

U 300 x 100 x 3,00

U 300 x 100 x 2,65

U 250 x 100 x 6,30

U 250 x 100 x 4,25

U 250 x 100 x 3,35

U 250 x 100 x 3,00

U 250 x 100 x 2,65

U 200 x 75 x 6,30

U 200 x 75 x 4,25

U 200 x 75 x 3,35

U 200 x 75 x 3,00

U 200 x 75 x 2,65

U 150 x 50 x 6,30

U 150 x 50 x 4,25

U 150 x 50 x 3,35

U 150 x 50 x 3,00

U 150 x 50 x 2,65

U 150 x 50 x 2,25

U 150 x 50 x 2,00

U 100 x 40 x 6,30

U 100 x 40 x 4,25

U 100 x 40 x 3,35

U 100 x 40 x 3,00

U 100 x 40 x 2,65

U 100 x 40 x 2,25

U 100 x 40 x 2,00

U 100 x 40 x 1,50

23,70

16,22

12,86

11,54

10,22

21,23

14,55

11,54

10,37

9,18

16,29

11,21

8,91

8,01

7,10

11,34

7,87

6,28

5,66

5,02

4,28

3,82

7,88

5,54

4,44

4,01

3,56

3,05

2,72

2,06

573034532532219518724460266119371673142127731794131411359631370977770671572462396647458367331290234200136

MRd

E

M

o

d

o

c

r

t

i

c

o

Flecha

573034532532219518724460266119371673142127731789130811309581271870688598508409350602408317282247198168112

MRd

E

M

o

d

o

c

r

t

i

c

o

Flecha

57073433251721811860445326491927166414132594166912161049888115675257750642633928855835926623019415512881

MRd

M

o

d

o

c

r

t

i

c

o

L/250

Flecha

542132512379206017554246251518261575133623931527110494980110436314563933312582165153102151791461139560

MRd

M

o

d

o

c

r

t

i

c

o

L/350

L/250

Flecha

509130342213191416284013235817041468124321861368974832698931512353300251200166473263174144116897447

MRd

M

o

d

o

c

r

t

i

c

o

L/350

L/350

Flecha

47262784201917431480375921791564134411351977119582870058082142328724120015813443122314612097736038

MRd

M

o

d

o

c

r

t

i

c

o

L/350

L/350

L/240

Flecha

4312250418001547130934891981140712031011176799969258047871636024220216613010938819312610383625132

MRd

M

o

d

o

c

r

t

i

c

o

L/350

L/350

L/350

L/235

Flecha

3839219515531329111731651765123110458731559843591494405631315209174142110923471711119173544427

MRd

M

o

d

o

c

r

t

i

c

o

L/350

L/350

L/350

L/230

Flecha

335418901326112994628351541106189674513747285114293515652791841521249579312153998165483924

MRd

M

o

d

o

c

r

t

i

c

o

L/350

L/350

L/350

L/235

Flecha

2918164911509778162510135692778164612286404443783095112511651361108469284139907358433521

MRd

M

o

d

o

c

r

t

i

c

o

L/350

L/350

L/350

L/235

Flecha

257614591012858715223112108226905701110571393333276467229149123997562260127826753393219

MRd

M

o

d

o

c

r

t

i

c

o

L/350

L/350

L/235

FlechaM

a

s

s

a

(

k

g

/

m

)

OBS.: a) Momento resistente de clculo em kN cm b) As clulas sombreadas de flecha no atendem ao limite mnimo de L/250 c) As ccluas sombreadas de momento informa que este insuficiente para uma carga de 700 N / m na cobertura

L/350

L/500

L/350

L/500

L/350

L/500

L/500 L/500

FL

L/500

L/500 L/500 L/500 L/500 L/500 L/500

FL FL

L/500 L/500 L/500

L/500L/500 L/500 L/500L/500

L/500

FL

L/500

L/500

L/500 L/500

L/500 L/500

L/350

L/500

L/350

L/500

L/350

L/500

L/500

L/500

L/500

L/250

L/350

L/500

L/350

L/500

L/500

L/500

L/500

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

L/500

L/500

L/350

L/500

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

L/500

L/500

L/500

L/500

FL

FL

FL

FLFL

FL

FL

FL

FL

L/500

L/350

L/500

L/500

L/500

L/500

FL

L/500

L/500

FL

FL

FLL/500

VO (cm)450

L/500

L/500

FL

E

E

E

E

C

E

E

QUADRO 1 - PERFIL U SIMPLES - VALOR DO MOMENTO RESISTENTE DE CLCULO, INDICAO DO ESTADO LIMITE LTIMO E FLECHA

Designao

P

e

r

f

i

l 100 150 200 250 500 550 600300 350 400

LEGENDA: CORTANTE = CFLAMBAGEM POR DISTORO = FDFLAMBAGEM LATERAL COM TORO = FLESCOAMENTO DA SEO EFETIVA = E

53

30

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Ue 300 x 100 x 25 x 4,75

Ue 300 x 100 x 25 x 4,25

Ue 300 x 100 x 25 x 3,35

Ue 300 x 100 x 25 x 3,00

Ue 300 x 100 x 25 x 2,65

Ue 250 x 100 x 25 x 4,75

Ue 250 x 100 x 25 x 4,25

Ue 250 x 100 x 25 x 3,35

Ue 250 x 100 x 25 x 3,00

Ue 250 x 100 x 25 x 2,65

Ue 200 x 75 x 30 x 6,30

Ue 200 x 75 x 25 x 4,25

Ue 200 x 75 x 25 x 3,35

Ue 200 x 75 x 25 x 3,00

Ue 200 x 75 x 25 x 2,65

Ue 200 x 75x 20 x 2,25

Ue 200 x 75x 20 x 2,00

Ue 150 x 60 x 20 x 4,75

Ue 150 x 60 x 20 x 4,25

Ue 150 x 60 x 20 x 3,35

Ue 150 x 60 x 20 x 3,00

Ue 150 x 60 x 20 x 2,65

Ue 150 x 60 x 20 x 2,25

Ue 150 x 60 x 20 x 2,00

Ue 100 x 40 x 17 x 3,35

Ue 100 x 40 x 17 x 3,00

Ue 100 x 40 x 17 x 2,65

Ue 100 x 40 x 17 x 2,25

Ue 100 x 40 x 17 x 2,00

Ue 100 x 40 x 17 x 1,50

19,34

17,42

13,88

12,49

11,08

17,48

15,75

12,57

11,31

10,04

18,23

12,08

9,68

8,72

7,75

6,63

5,92

10,39

9,41

7,57

6,84

6,09

5,21

4,66

5,05

4,58

4,09

3,52

3,15

2,40

502345433548316526983678328925622270197230312084165414801302105091913221200966870770653577423385345297265199

MRd

M

o

d

o

c

r

t

i

c

o

Flecha

502345433548316526983678328925622270197230312084165414801302105091913221200966870770653577397361324280251193

MRd

M

o

d

o

c

r

t

i

c

o

Flecha

502345433548316526983678328925622270197230312084165414801302105091912581144928841752648577350314278237211160

MRd

E

FL

M

o

d

o

c

r

t

i

c

o

Flecha

490644413486310926653678328925622270197229241996161214581301105091911521040834752670575515301265230190166120

MRd

M

o

d

o

c

r

t

i

c

o

Flecha

462941893318295325663651328925622270197227381830147013271183956849104193073065357749143725221618214612588

MRd

FL

M

o

d

o

c

r

t

i

c

o

Flecha

4314390131272774243834183089247021911925254416501312118010488307429298176215474763973512091771481179968

MRd

M

o

d

o

c

r

t

i

c

o

Flecha

39653578287025762255316328512281204217872346146011391018898690613816703513446383316277179150124978255

MRd

M

o

d

o

c

r

t

i

c

o

Flecha

358732272575232120562890259320611854163621461261958847741558494708603432373318260226156131108837046

MRd

M

o

d

o

c

r

t

i

c

o

Flecha

31841940225520261798260123201823163414461945107780570861646240762252737332027121919013911695736140

MRd

M

o

d

o

c

r

t

i

c

o

Flecha

27652455192017181520230120321573140112341748935690604522390343455546832828023518916212510485655435

MRd

M

o

d

o

c

r

t

i

c

o

L/350

Flecha

239121121639146312912011176313491198105115678266025454513362945024212922482071651411149477

594831

MRd

M

o

d

o

c

r

t

i

c

o

L/350

L/350

Flecha

M

a

s

s

a

(

k

g

/

m

) VO (cm)450 500 550 600

QUADRO 2 - PERFIL U ENRIJECIDO - VALOR DO MOMENTO RESISTENTE DE CLCULO, INDICAO DO ESTADO LIMITE LTIMO E FLECHA

Designao

P

e

r

f

i

l 100 150 200 250 300 350 400

L/500

L/500

L/500

L/350FL L/350

L/500FD

C C

L/500

L/500

L/500

L/500FD

FD

L/500

L/500

FL

FLL/350

C

FL

FL

FD

FD

FD

FL

L/500

L/350

FL

FL

FLL/350

L/350

L/500

L/500

L/350

FD

FLL/500

L/500FD

FL

FL

FD

FL

FLL/350

L/350 L/350

L/350 L/350

FL

FL

FL

L/500

L/350

L/500 L/500

L/350

L/350

L/500 FL

FL

L/350

L/500

L/500

FL

L/500

L/500

L/500

L/350

L/350

FL

FL

L/500

FL

L/500

L/350

L/350

FL FLL/350

L/500

L/350

L/500

L/500

L/500

L/500

L/350

FL

FL

L/500

L/500

L/350

L/500

L/350

L/500

L/350

L/350

FL

FL

L/350

FL

FL

FL

FL

L/500

FL

L/500

FL

FL

L/500

FL

FL

L/500 L/500FL

FD

FD

FD

C

FD

L/350

L/500

FL

FLAMBAGEM POR DISTORO = FD CORTANTE = C OBS.: a) Momento resistente de clculo em kN cm b) As clulas sombreadas de flecha no atendem ao limite mnimo de L/250 c) As ccluas sombreadas de momento informa que este insuficiente para uma carga de 700 N / m na cobertura

LEGENDA: ESCOAMENTO DA SEO EFETIVA = E FLAMBAGEM LATERAL COM TORO = FL

54

30

29

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14

13

12

11

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9

8

7

6

5

4

3

2

1

I 300 x 200 x 6,30

I 300 x 200 x 4,25

I 300 x 200 x 3,35

I 300 x 200 x 3,00

I 300 x 200 x 2,65

I 250 x 200 x 6,30

I 250 x 200 x 4,25

I 250 x 200 x 3,35

I 250 x 200 x 3,00