FLUIDMEKANISKA TILLÄMPNINGAR

AH1010 Fysik för den byggda miljön , 2008-04-24 Hans Bergh, bergh@kth.se

Mark och vattenteknik

2

VATTEN (globalt)

RESURS

Dricksvatten (10 %) Industri (20 %) Bevattning (70 %) Vattenkraft Transporter Rekreation Recipient .............

3

Size and numbers

• Inland lakes comprise about 0.02 percent of the water in the hydrosphere

• Rivers comprise 0.00008 percent• 1.6 percent immobilized as ice• Volume:

– Total of all lakes: 280 000 km3

– Freshwater lakes: 150 000 km3 (53.6%)– Salt lakes: 125 000 km3 (44.6%)

– Reservoirs: 500 km3 (1.8%)

4

RISKFAKTOR

Höga flöden översvämningar: naturliga resp orsakade av dammras

Transporterar föroreningar (Konkurrens om tillgång till vatten,

orsak till konflikter)

5

JORDENS VATTENTILLGÅNGAR

Ytvatten sötvattensjöar 0,009* vattendrag 0,000 saltvattensjöar 0,008

Grundvatten 0,614* Markvatten 0,005 Istäcke och glaciärer 2,147 Atmosfären 0,000 Världshaven 97,217 Totalt 100,000 % av

totalvolym

6

VATTENANVÄNDNING I SAMHÄLLET

VATTNETS KRETSLOPP

7

Vattenbalansekvationen

8

Vattenbalansekvationen

P = R + E + S (L 3 L -2 T -1 = L/T) P = nederbörd (mm/år) R = avrinning (mm/år) E =avdunstning + transpiration från växter (mm/år) S = förändring av den vattenmängd som magasineras i

sjöar, som grundvatten eller som snö (mm/år)

Exempel: Östra Svealand Svenska fjällen P = 600 mm/år P = 1 200 mm/år E = 400 mm/år E = 200 mm/år R = 200 mm/år R = 1 000 mm/år

9

HÖGA FLÖDEN - ÖVERSVÄMNINGAR

Vattenföringen i ett vattendrag varierar under året. De högsta vattenföringarna uppträder i större delen av Sverige i samband med snösmältningen (april - juni), vårflod. Genom frekvensanalys av de årliga högsta värdena kan man beräkna

Återkomsttiden = den tid det i genomsnitt tar för att en viss vattenföring ska överskridas = inverterade värdet av sannolikheten för att en viss vattenföring ska överskridas under ett år

Vattenföringar med återkomsttiden 100 resp 1 000 år, dvs varje år så är sannolikheten 1 resp 0,1 % att de ska överskridas, kallas 100- resp1 000-årsfloden.

10

11

12

SVERIGES ELPRODUKTION

Vattenkraft: 45 - 50 % Kärnkraft: 45 - 50 % Fossila bränslen: 5 - 10 % Vindkraft: 0,5 %

13

PRINCIPER FÖR VATTENKRAFT

Vattenkraft = potentiella energin hos vattnet utnyttjas genom omvandling till elektricitet då vattnet passerar en turbin som driver en generator

Genererad effekt P = η ρ g Q H (kW)

14

P = effekt (kW) η = turbinens verkningsgrad (-) ρ = vattnets densitet (t/m 3) g = tyngdaccelerationen (m/s 2) Q = vattenföring (m 3/s) H = fallhöjd = nivåskillnad mellan

övre och nedre vattenyta (m)

15

Tvärsektion genom vattenkraftstaion

16

17

VATTENKRAFT

Några egenskaper

Lagring av energi (vatten) för användning under vinterhalvåret

Lättreglerbar, kompletterar kärnkraften (och vindkraften)

Förnybar Inga emissioner

Överdämning av stora omr den ovanför dammarna, stora vattenst ndsvariationer

Torrläggning av vissa älvsträckor

18

VATTENKRAFT - Sverige

ENERGIPRODUKTION (TWh/år) Teoretiskt tillgänglig vattenkraft: 200

Praktiskt och tekniskt utbyggbar vattenkraft: 130 Ekonomiskt utbyggbar vattenkraft: 1930: 33

1945: 41

1960: 87

1975: 95

2005: ca 100

Utbyggd vattenkraft (2004): ca 60

19

BAKGRUND TILL ÖVNINGSUPPGIFT

BEVARANDE(KONSERVERINGS) LAGARNA FÖR FLUIDERBEVARANDE AV

Massa: Kontinuitetsekvationen (Kap 15.6)

Q = V1 A1 = V2 A2 (L 3 T -1 = L T -1 L2)

Q = flöde, vattenföring (m 3/s)V = medelhastighet (m/s)A = tvärsnitssarea (m 2)

20

Energi: Bernoullis ekvation (Kap 15.7)

y = nivå i ett höjdsystem (m)p = tryck (Pa)V = medelhastighet (m/s)ρ = densitet (kg/m 3)

)(tan22

222

2

211

1 Ltkonsg

V

g

Py

g

V

g

Py

21

Rörelsemängd: Impulssatsen

F m a ρ A LΔVΔt

F m a ρ A LΔVΔt

F = kraft (N)m = massa (kg)a = acceleration (m/s2)Utöver ovanstående finns: KONSTITUTIVA SAMBAND

t ex Hookes lag (deformationen = konstant x kraften)

22

TILLÄMPNINGAR

Kontinuitetsekvationen

Flödesutjämning, magasinering, reglering sjöar och floder för bevattning eller vattenkraft, vattenförsörjningssystem, hantering av

avloppsvatten mm Tillrinning = Avrinning + Magasinering (L3)

Saltvattenutbytet i Östersjön genom Öresund Födesmätning genom mätning av salthalter

(utspädningsmätning)

23

Tillförd mängd i sektion 1 = mängd som passerar sektion 2

C0 Q0 = C2 (Q + Q0) ≈ C2 Q (Q>>Q0 ) (M L-3 L3 T-1 = M T-1)

Q = flöde som ska mätas (m 3/s)Q0 = tillfört flöde i sektion 1 med hög koncentration av

något spårämne (salt) (m3/s)C0 = saltkoncentration i det tillförda flödet ( kg/m3)C2 = uppmätt saltkoncentration längre nedströms (kg/m3)

24

Bernoullis ekvation

Dimensionen L kan tolkas som energi per tyngdenhet vätska

“Acceleration = trycksänkning”. Kan orsaka lyftkrafter (rörledning p flod- eller havsbotten, hustak mm) eller sidokrafter.

I praktiken måste man i allmänhet ta hänsyn till friktionsförluster, Energiekvationen. En term tillkommer d i högra ledet och uttrycker att en viss del av den mekaniska energin omvandlats till värme som inte kan återvinnas i de processer som vi studerar i denna kurs.

25

Impulssatsen

Tillämpning förutsätter inte kännedom om strömningsmönstret i detalj

Snabb stängning av ventil i ledning: tryckslag, “vattenhammare

F ρALΔVΔt

F ρALΔVΔt

Δp FA

ρLΔVΔT

Δp FA

ρLΔVΔT

dvs tryckökningen blir

26

ΔV =hastighetsminskningen = vattnets hastighet före stängning om ventilen stängs helt (m/s)

Δt =tid för stängningen (s)L =ledningens längd (m)A =ledningens/ventilens tvärsnittsarea (m2)Δp =tryckökning på grund av vattenmassans

uppbromsning (Pa)ρ =vattnets densitet (kg/m3)

27

Tryckökningen varierar under uppbromsningsförloppet. Det beräknade värdet är ett medelvärde, det maximala är 1,5 à 2ggr större. Detta kan inte beräknas på teoretisk väg utan måste bestämmas genom mätningar.

Ovanstående ansats förutsätter att vattnet uppträder som en stel kropp. Vid “momentan” stängning (Δt → 0) måste vattnets kompressibilitet och ledningsväggens elasticitet beaktas.

28

HYDROSTATIK

Stillastående vätska:

Inga skjuvspänningar existerar trycket verkar vinkelrätt mot ytor och tänkta snitt genom vätskan

Vattentrycket i en punkt är lika stort i alla riktningar

Tryckets storlek är (hydrostatisk tryckfördelning), p = ρ g h (M L-3 L T-2 = M L-2 T-2)

p = tryck (övertryck i förhållande till atmosfärstrycket = relativa trycket) (Pa)

ρ =vätskans densitet (kg/m3)g =tyngdaccelerationen (9,8 m/s2)h=avstånd under vattenytan (m)